精確的算法如下：

硬盤(pán)一般有255磁頭，63扇區(qū)，故每柱面大小為：

512byte x 255 x 63＝8225280bytes ＝7.84423828125 M 如果要分4G,那么要4x1024M=4096M 需要柱面數(shù)為4096÷7.84423828125=522.166 取整數(shù)既為523個(gè)柱面

應(yīng)分M數(shù)為523x7.84423828125=4102.53662109375M 不管小數(shù)點(diǎn)后面幾位都進(jìn)1，也就是4103M，windows就認(rèn)為是4.00G了。這個(gè)方法NTFS和FAT32通用。

這樣太復(fù)雜了，還要一個(gè)個(gè)去算。我已經(jīng)都算好了，相信大多數(shù)人可以找到自己想要的答案!1G=1028M 2G=2056M 3G=3075M 4G=4103M 5G=5123M 6G=6150M 7G=7170M 8G=8198M 9G=9217M 10G=1024M 11G=11265M 12G=12292M 13G=13320M 14G=14340M 15G=15367M 16G=16387M 17G=17415M

18G=18434M 19G=19462M 20G=20482M 21G=21509M 22G=22529M 23G=23557M 24G=24584M 25G=25604M 26G=26623M 27G=27651M 28G=28679M 29G=29699M 30G=30726M

35G=35841M 40G=40963M 45G=46085M 50G=51508M 55G=56322M 60G=61444M 65G=66567M 70G=71603M 75G=76803M 80G=81926M

85G=87048M 90G=92162M 95G=97285M 100G=102406M 105G=107521M 110G=112644M 115G=117766M 120G=12888M 125G=128003M 130G=133125M 135G=138247M 140G=143362M 145G=148484M 150G=153606M 155G=158721M 160G=163843M 165G=168965M 170G=174088M 175G=179202M 180G=184324M 185G=189447M 190G=194561M 195G=199683M 200G=204806M

205G=209928M 210G=215042M 215G=220165M 220G=225287M 225G=230401M 230G=235524M 235G=240646M 240G=245768M 245G=250883M 250G=256005M 255G=261127M 260G=266242M 265G=271364M 270G=276486M 275G=281601M 280G=286723M 285G=291845M 290G=296968M 295G=302082M 300G=307204M

一些個(gè)性數(shù)字 168G=172040M

88G=90115M 66G=67586M 666G=681986M 360G=368648M 365G=373763M 888G=909320M

一切都結(jié)束了................

第三篇：乳制品噴碼機(jī)簡(jiǎn)介與參數(shù)

乳制品噴碼機(jī)簡(jiǎn)介與參數(shù)

食品飲料是應(yīng)用噴碼機(jī)最多行業(yè)之一，其中乳制品行業(yè)幾乎都有在應(yīng)用噴碼機(jī)，為乳制品外包裝標(biāo)識(shí)噴碼。乳制品噴碼機(jī)可在不同形狀和規(guī)格的乳制品產(chǎn)品包裝上噴碼一維碼、二維碼、生產(chǎn)日期，批號(hào)，有效期日期、LOGO，廠商信息等各種信息。在多種乳品的外包裝都可進(jìn)行有效噴碼，比如利樂(lè)包，PET塑膠瓶，玻璃瓶，復(fù)合膜，馬口鐵等，液體和固體產(chǎn)品包裝一樣可以清晰噴碼。A-98乳制品噴碼機(jī)噴碼速度快，能夠滿足快速流水線生產(chǎn)；高效，24小時(shí)不間斷噴碼生產(chǎn)。

乳制品企業(yè)標(biāo)識(shí)產(chǎn)品基于三方面原因。一，國(guó)家有關(guān)法規(guī)的要求，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，食品飲料產(chǎn)品外包裝上注明生產(chǎn)日期，有效期，批號(hào)等信息，確保安全食品到消費(fèi)者手中。二，對(duì)生產(chǎn)管理和追溯需求，產(chǎn)品標(biāo)識(shí)是廠商生產(chǎn)管理中很重要環(huán)節(jié)，可根據(jù)班次，編碼、批號(hào)，生產(chǎn)日期或條碼，有效的進(jìn)行產(chǎn)品跟蹤，具有良好的可追溯性，完善生產(chǎn)和物流的管理和控制，以反防竄貨要求。三，品牌營(yíng)銷要求，在市場(chǎng)營(yíng)銷中，清晰的標(biāo)識(shí)可成為消費(fèi)者認(rèn)同品牌的方式之一，同時(shí)也是企業(yè)對(duì)社會(huì)的一種責(zé)任承諾和安全使用的信心標(biāo)志。

乳制品噴碼機(jī)A-98資料參數(shù)

最大噴印行數(shù) 5行（5*5)

操作界面 所見(jiàn)即所得的編輯方式，噴印時(shí)可預(yù)覽文件，觸摸式覆膜按鍵，自帶圖文編輯功能

字符點(diǎn)陣 5*55*76*98*1111*1617*2422*32

噴印高度 1-15mm

噴印寬度 字符可加寬1-8倍

噴頭到產(chǎn)品距離 最大20mm，最佳打印距離12mm

最大噴印速度 125米/分鐘（5*7）

信息編輯 32點(diǎn)陣內(nèi)任意混編、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、組合、多種字體選擇、整體間隔加粗

噴印方向 360°可調(diào)

噴印內(nèi)容 中文，英文，圖片，自動(dòng)噴印日期、時(shí)間、批號(hào)、流水號(hào)等 中文字庫(kù) 內(nèi)置國(guó)標(biāo)一、二級(jí)漢字庫(kù)

條碼噴印 Code128、code39、ENA13碼等（可選）

數(shù)據(jù)存儲(chǔ) 100條信息，100個(gè)圖片

輸入法 拼音輸入法、區(qū)位輸入法

噴頭喉管長(zhǎng)度 2.5m

使用溫度 0-45℃

使用濕度 相對(duì)濕度20%-80%

通訊接口 光電、同步器、報(bào)警接口、RS232、USB

重量 毛重：30kg；凈重：25kg

電氣要求 220V±10% 50HZ 200VA

機(jī)器尺寸 480*230*600mm

第四篇：黨校建設(shè)功能分區(qū)與面積

附件2

黨校建設(shè)功能要求及建筑面積

一、教學(xué)樓：5層 約2290㎡（不含交通空間面積）

1、階梯教室： 1間400㎡（容納200人）備注：階梯教室兼作中央黨校遠(yuǎn)程教學(xué)中心

2、大教室： 1間300㎡（容納150人）3、60人教室 6間×100㎡=600㎡ 4、80人教室 2間×150㎡=300㎡ 5、100人教室 1間×160㎡=160㎡

6、情景模擬室 1間×180㎡=180㎡

7、教師休息室 5間×20㎡=100㎡ 備注：每層一間

8、洗手間 5層×2間×20㎡=200㎡

備注：洗手間每間面積約20㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。每層2個(gè)，分男女。

9、飲水間 5層×10㎡=50㎡

備注：飲水間每間面積約10㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。每層1個(gè)。

10、其它（含2.5 M寬走廊、樓梯、消防設(shè)施等）

要求：各教室均符合多媒體教學(xué)、遠(yuǎn)程教學(xué)等現(xiàn)代教學(xué)需要；教室設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮擴(kuò)音音響設(shè)備的安裝；階梯教室場(chǎng)所人均面積較為寬松，成斜面臺(tái)階式；大教室要適當(dāng)考慮計(jì)劃外班次的特殊需求，桌椅可變更和自由組合；教師休息室應(yīng)當(dāng)考慮兼作一般性接待使用； 教室考慮自然通風(fēng)和采光；走廊、樓梯等通道要有利于人員快速疏散。

二、辦公樓：5層 約2550㎡（不含交通空間面積）

1、主要領(lǐng)導(dǎo)辦公室 2間×70㎡=140㎡ 備注：含接待室、休息室、洗手間

2、其他領(lǐng)導(dǎo)辦公室 8間×50㎡=400㎡ 備注：含休息室、洗手間

3、科室負(fù)責(zé)人辦公室 20間×20㎡=400㎡

備注：科室負(fù)責(zé)人辦公室為每人一間

4、普通辦公室 20間×30㎡=600㎡

備注：普通辦公室為2-4人左右

5、校委會(huì)議室 1個(gè)80㎡

6、大會(huì)議室 1個(gè)150㎡（容納100人）

7、小會(huì)議室 1個(gè)80㎡

8、接待室 1個(gè)80㎡

9、檔案室 3個(gè)×50㎡=150㎡

10、打字室或文印中心 1個(gè)×30㎡=30㎡

11、洗手間 5層×2間×20㎡=200㎡

備注：洗手間每間面積約20㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。每層2個(gè)，分男女。

12、大堂或大廳 200㎡

13、值班室 1個(gè)×40㎡=40㎡

備注：按照小套間形式設(shè)計(jì)

14、其他（含樓道、走廊、電梯、消防設(shè)施等）

要求：各辦公室要符合電子辦公要求，樓宇智能化管理；領(lǐng)導(dǎo)辦公室設(shè)小型接待套間；會(huì)議室體現(xiàn)多樣化、個(gè)性化；檔案室充分考慮承重力問(wèn)題；走廊、樓梯等通道要有利于人員快速疏散。

三、學(xué)術(shù)報(bào)告中心：約1500㎡

1、學(xué)術(shù)報(bào)告中心： 1500㎡(容納500人)備注：含主席臺(tái)、貴賓休息室、配電室、音響燈光控制室、化妝間、洗手間、飲水間、消防設(shè)施等。

要求：報(bào)告廳場(chǎng)所人均面積較為寬松，每排間的間距要充分考 慮培訓(xùn)對(duì)象的特殊性，適當(dāng)加大間距；主席臺(tái)應(yīng)兼具有小型舞臺(tái)功能能夠布置50座；貴賓休息室要充分考慮高規(guī)格領(lǐng)導(dǎo)接待和休息使用；吸音效果良好。

四、學(xué)員樓：5層 共328床位，約6845㎡（不含交通空間面積）

1、標(biāo)間：

2、單間：

3、套間：

4、會(huì)議室兼討論室1：

120個(gè)×25㎡=3000㎡ 80個(gè)×25㎡=2000㎡ 8個(gè)×50㎡=400㎡ 5個(gè)×80㎡=400㎡

5、會(huì)議室兼討論室2： 5個(gè)×50㎡=250㎡

6、洗衣房 1間×60㎡=60㎡

7、大堂、服務(wù)總臺(tái) 1個(gè)×200㎡=200㎡

8、服務(wù)員房間、物品調(diào)配室 10間×30㎡=300㎡

9、管理人員辦公室 1間×35㎡=35㎡

10、公共洗手間 5層×2間×20㎡=200㎡ 備注：洗手間每間面積約20㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。每層2個(gè)，分男女。

11、其它（含2.5M寬走廊、雙電梯、消防設(shè)施等）

要求：學(xué)員樓按照三星級(jí)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)；單人間可臨時(shí)拆分為雙人間；會(huì)議室兼討論室要兼顧主體班和計(jì)劃外班的雙重需求，建議每樓層均勻分布；充分考慮學(xué)員長(zhǎng)期住宿，應(yīng)設(shè)計(jì)晾曬衣物的設(shè)施；走廊、樓梯等通道要有利于人員快速疏散。

五、食堂：3層 容納500人 約1920㎡（不含交通空間面積）

1、自助餐廳 500㎡（容納250人）

2、中式餐廳 500㎡（容納200人）

3、大包廂 1間×80㎡=80㎡

4、小包廂 8間×40㎡=320㎡

5、作業(yè)場(chǎng)地 400㎡

備注：含配菜間、洗菜間、操作間、蒸飯間、白案間、消毒間、倉(cāng)庫(kù)、更衣室、休息室

6、洗手間 3層×2間×20㎡=120㎡

備注：洗手間每間面積約20㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。每層2個(gè)，分男女。

7、樓梯走廊、升降間、消防設(shè)施等

要求：學(xué)員食堂仿酒店式建造；中式餐廳采用圓桌分布，兼作大型宴會(huì)廳使用；包廂均要設(shè)計(jì)衛(wèi)生間；操作間較為寬敞，生、冷、熟食間，面點(diǎn)制作間等齊全。

六、圖書(shū)館：3層 約1590 ㎡（不含交通空間面積）

1、期刊閱覽室 1間×180㎡=180㎡

備注：內(nèi)含一間柜臺(tái)式工作室，面積約10㎡；一間小庫(kù)房，面積約20㎡。

2、電子閱覽室 1間×150㎡=150㎡

3、普通書(shū)庫(kù) 2間×245㎡=490㎡

備注：普通書(shū)庫(kù)內(nèi)設(shè)一個(gè)20㎡的借閱柜臺(tái)和一間25㎡的采編室；內(nèi)設(shè)休閑雅座供閱讀使用，休閑雅座面積由設(shè)計(jì)師確定。

4、工具書(shū)庫(kù) 1間×100㎡=100㎡ 備注：內(nèi)含內(nèi)刊庫(kù)和資料庫(kù)，設(shè)一間20㎡的工作室。

5、過(guò)刊庫(kù) 1間×150㎡=150㎡

6、校史展覽館 1間×150㎡=150㎡

7、信息中心控制室 1間×120㎡=120㎡

8、課件網(wǎng)站制作室 1間×50㎡=50㎡

9、館長(zhǎng)辦公室 1間×20㎡=20㎡

10、館員辦公室 1間×30㎡=30㎡

11、洗手間 3層×2間×20㎡=120㎡

備注：洗手間每間面積約20㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。每層2個(gè)，分男女。

12、飲水間 3層×10㎡=30㎡

備注：飲水間每間面積約10㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確 定。

13、樓梯走廊、消防設(shè)施等

要求：圖書(shū)館充分考慮承重力問(wèn)題；書(shū)庫(kù)、閱覽室均為大跨度、大開(kāi)間；普通書(shū)庫(kù)要設(shè)置休閑雅座供閱讀使用；圖書(shū)信息數(shù)字化程度較高，功能齊全。

七、文體樓： 約1800㎡（不含交通空間面積）

1、多功能球場(chǎng) 1個(gè)×700㎡=700㎡ 備注：室內(nèi)籃球場(chǎng)兼羽毛球場(chǎng)、排球場(chǎng)

2、多功能活動(dòng)廳 1個(gè)×300㎡=300㎡

3、乒乓球室（容納4張乒乓球桌）、健身房、文化娛樂(lè)室（3-4間）約400㎡

4、老干部活動(dòng)中心 約100㎡

5、飲水間、洗手間、更衣室 約300㎡

備注：洗手間每間面積約20㎡，飲水間每間面積約10㎡，具體由設(shè)計(jì)師根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。

6、樓梯走廊、消防設(shè)施等

要求：多功能球場(chǎng)可同時(shí)兼?zhèn)涫覂?nèi)籃球場(chǎng)、羽毛球場(chǎng)、排球場(chǎng)；多功能活動(dòng)廳按照大型卡拉OK間設(shè)計(jì)。

八、聘用合同工周轉(zhuǎn)房 約400㎡（不含交通空間面積）1、20間×20㎡/間=400㎡

九、校大門(mén)值班室 4間×20㎡=80㎡

備注：分別設(shè)計(jì)為門(mén)衛(wèi)值班室、警務(wù)監(jiān)控室、接待室、收發(fā)室。

十、地下停車場(chǎng) 約1000㎡ 備注：含物資倉(cāng)庫(kù)約200㎡、配電房約100㎡。

十一、室外

1、室外設(shè)施：網(wǎng)球場(chǎng)1個(gè)、籃球場(chǎng)2個(gè)。注：

地上總建筑面積不超過(guò)26000㎡，該指標(biāo)不得突破，以上提供的各單體建筑面積為參考值，設(shè)計(jì)師應(yīng)根據(jù)地塊特點(diǎn)、國(guó)家的有關(guān)規(guī)定、類似項(xiàng)目設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)靈活控制。

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式整理

第1章

隨機(jī)事件及其概率

（1）排列組合公式

從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。

從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)。

（2）加法和乘法原理

加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n

某件事由兩種方法來(lái)完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來(lái)完成，則這件事可由m+n

種方法來(lái)完成。

乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：m×n

某件事由兩個(gè)步驟來(lái)完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n

種方法來(lái)完成，則這件事可由m×n

種方法來(lái)完成。

（3）一些常見(jiàn)排列

重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）

對(duì)立事件（至少有一個(gè)）

順序問(wèn)題

（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件

如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。

試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。

（5）基本事件、樣本空間和事件

在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：

①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；

②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。

這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來(lái)表示。

基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。

一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。通常用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。

為必然事件，?為不可能事件。

不可能事件（?）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算

①關(guān)系：

如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：

如果同時(shí)有，則稱事件A與事件B等價(jià)，或稱A等于B：A=B。

A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：AB，或者A+B。

屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為A-B，也可表示為A-AB或者，它表示A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生的事件。

A、B同時(shí)發(fā)生：AB，或者AB。AB=?，則表示A與B不可能同時(shí)發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥?；臼录腔ゲ幌嗳莸摹?/p>

-A稱為事件A的逆事件，或稱A的對(duì)立事件，記為。它表示A不發(fā)生的事件?；コ馕幢貙?duì)立。

②運(yùn)算：

結(jié)合率：A(BC)=(AB)C

A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)

德摩根率：，（7）概率的公理化定義

設(shè)為樣本空間，為事件，對(duì)每一個(gè)事件都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，若滿足下列三個(gè)條件：

1°

0≤P(A)≤1，2°

P(Ω)

=1

3°

對(duì)于兩兩互不相容的事件，…有

常稱為可列（完全）可加性。

則稱P(A)為事件的概率。

（8）古典概型

1°，2°。

設(shè)任一事件，它是由組成的，則有

P(A)=

=

（9）幾何概型

若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為無(wú)限不可數(shù)并且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時(shí)樣本空間中的每一個(gè)基本事件可以使用一個(gè)有界區(qū)域來(lái)描述，則稱此隨機(jī)試驗(yàn)為幾何概型。對(duì)任一事件A。其中L為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）。

（10）加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

當(dāng)P(AB)＝0時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)

（11）減法公式

P(A-B)=P(A)-P(AB)

當(dāng)BA時(shí)，P(A-B)=P(A)-P(B)

當(dāng)A=Ω時(shí)，P()=1-

P(B)

（12）條件概率

定義

設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。

條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。

例如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)

（13）乘法公式

乘法公式：

更一般地，對(duì)事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，則有

…………。

（14）獨(dú)立性

①兩個(gè)事件的獨(dú)立性

設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨(dú)立的。

若事件、相互獨(dú)立，且，則有

若事件、相互獨(dú)立，則可得到與、與、與也都相互獨(dú)立。

必然事件和不可能事件?與任何事件都相互獨(dú)立。

?與任何事件都互斥。

②多個(gè)事件的獨(dú)立性

設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)

并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

那么A、B、C相互獨(dú)立。

對(duì)于n個(gè)事件類似。

（15）全概公式

設(shè)事件滿足

1°兩兩互不相容，2°，則有。

（16）貝葉斯公式

設(shè)事件，…，及滿足

1°，…，兩兩互不相容，>0，1，2，…，2°，則，i=1，2，…n。

此公式即為貝葉斯公式。，（，…，），通常叫先驗(yàn)概率。，（，…，），通常稱為后驗(yàn)概率。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。

（17）伯努利概型

我們作了次試驗(yàn)，且滿足

u

每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；

u

次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；

u

每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。

這種試驗(yàn)稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗(yàn)。

用表示每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率。

第二章

隨機(jī)變量及其分布

（1）離散型隨機(jī)變量的分布律

設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個(gè)值的概率，即事件(X=Xk)的概率為

P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律。有時(shí)也用分布列的形式給出：。

顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：

（1），（2）。

（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度

設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱概率密度。

密度函數(shù)具有下面4個(gè)性質(zhì)：

1°。

2°。

（3）離散與連續(xù)型隨機(jī)變量的關(guān)系

積分元在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中所起的作用相類似。

（4）分布函數(shù)

設(shè)為隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)

稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，本質(zhì)上是一個(gè)累積函數(shù)。

可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。分布函數(shù)表示隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間（–

∞，x]內(nèi)的概率。

分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：

1°；

2°

是單調(diào)不減的函數(shù)，即時(shí)，有；

3°，；

4°，即是右連續(xù)的；

5°。

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，；

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量。

（5）八大分布

0-1分布

P(X=1)=p,P(X=0)=q

二項(xiàng)分布

在重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的概率為。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)為，則可能取值為。，其中，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。記為。

當(dāng)時(shí)，，這就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二項(xiàng)分布的特例。

泊松分布

設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。

泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布（np=λ，n→∞）。

超幾何分布

隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。

幾何分布，其中p≥0，q=1-p。

隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。

均勻分布

設(shè)隨機(jī)變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即

a≤x≤b

其他，則稱隨機(jī)變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。

分布函數(shù)為

a≤x≤b

0，xb。

當(dāng)a≤x1

指數(shù)分布,0，其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。

X的分布函數(shù)為,x<0。

記住積分公式：

正態(tài)分布

設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，其中、為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。

具有如下性質(zhì)：

1°的圖形是關(guān)于對(duì)稱的；

2°

當(dāng)時(shí)，為最大值；

若，則的分布函數(shù)為

。

參數(shù)、時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。

是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。

Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。

如果~，則~。

（6）分位數(shù)

下分位表：；

上分位表：。

（7）函數(shù)分布

離散型

已知的分布列為，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的相加作為的概率。

連續(xù)型

先利用X的概率密度f(wàn)X(x)寫(xiě)出Y的分布函數(shù)FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導(dǎo)公式求出fY(y)。

第三章

二維隨機(jī)變量及其分布

（1）聯(lián)合分布

離散型

如果二維隨機(jī)向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個(gè)有序?qū)Γ▁,y），則稱為離散型隨機(jī)量。

設(shè)=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij，稱

為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。聯(lián)合分布有時(shí)也用下面的概率分布表來(lái)表示：

Y

X

y1

y2

…

yj

…

x1

p11

p12

…

p1j

…

x2

p21

p22

…

p2j

…

xi

pi1

…

…

這里pij具有下面兩個(gè)性質(zhì)：

（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；

（2）

連續(xù)型

對(duì)于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對(duì)任意一個(gè)其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|a

則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。

分布密度f(wàn)(x,y)具有下面兩個(gè)性質(zhì)：

（1）

f(x,y)≥0;

（2）

（2）二維隨機(jī)變量的本質(zhì)

（3）聯(lián)合分布函數(shù)

設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)

稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。

分布函數(shù)是一個(gè)以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個(gè)實(shí)值函數(shù)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：

（1）

（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是非減的，即

當(dāng)x2>x1時(shí)，有F（x2,y）≥F(x1,y);當(dāng)y2>y1時(shí)，有F(x,y2)

≥F(x,y1);

（3）F（x,y）分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即

（4）

（5）對(duì)于

.（4）離散型與連續(xù)型的關(guān)系

（5）邊緣分布

離散型

X的邊緣分布為；

Y的邊緣分布為。

連續(xù)型

X的邊緣分布密度為

Y的邊緣分布密度為

（6）條件分布

離散型

在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為

在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為

連續(xù)型

在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為；

在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為

（7）獨(dú)立性

一般型

F(X,Y)=FX(x)FY(y)

離散型

有零不獨(dú)立

連續(xù)型

f(x,y)=fX(x)fY(y)

直接判斷，充要條件：

①可分離變量

②正概率密度區(qū)間為矩形

二維正態(tài)分布

＝0

隨機(jī)變量的函數(shù)

若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨(dú)立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：

h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨(dú)立。

特例：若X與Y獨(dú)立，則：h（X）和g（Y）獨(dú)立。

例如：若X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y-2獨(dú)立。

（8）二維均勻分布

設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為

其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。

例如圖3.1、圖3.2和圖3.3。

y

D1

O

x

圖3.1

y

D2

O

x

圖3.2

y

D3

d

c

O

a

b

x

圖3.3

（9）二維正態(tài)分布

設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為

其中是5個(gè)參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。

（10）函數(shù)分布

Z=X+Y

根據(jù)定義計(jì)算：

對(duì)于連續(xù)型，fZ(z)＝

兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。

n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。，Z=max,min(X1,X2,…Xn)

若相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函數(shù)為：

分布

設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以證明它們的平方和的分布密度為

我們稱隨機(jī)變量W服從自由度為n的分布，記為W～，其中

所謂自由度是指獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，它是隨機(jī)變量分布中的一個(gè)重要參數(shù)。

分布滿足可加性：設(shè)

則

t分布

設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且

可以證明函數(shù)的概率密度為

我們稱隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，記為T(mén)～t(n)。

F分布

設(shè)，且X與Y獨(dú)立，可以證明的概率密度函數(shù)為

我們稱隨機(jī)變量F服從第一個(gè)自由度為n1，第二個(gè)自由度為n2的F分布，記為F～f(n1,n2).第四章

隨機(jī)變量的數(shù)字特征

（1）一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征

離散型

連續(xù)型

期望

期望就是平均值

設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布律為P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求絕對(duì)收斂）

設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，（要求絕對(duì)收斂）

函數(shù)的期望

Y=g(X)

Y=g(X)

方差

D(X)=E[X-E(X)]2，標(biāo)準(zhǔn)差，矩

①對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階原點(diǎn)矩，記為vk,即

νk=E(Xk)=,k=1,2,….②對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階中心矩，記為，即

=，k=1,2,….①對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階原點(diǎn)矩，記為vk,即

νk=E(Xk)=

k=1,2,….②對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階中心矩，記為，即

=

k=1,2,….切比雪夫不等式

設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，則對(duì)于任意正數(shù)ε，有下列切比雪夫不等式

切比雪夫不等式給出了在未知X的分布的情況下，對(duì)概率的一種估計(jì)，它在理論上有重要意義。

（2）期望的性質(zhì)

（1）

E(C)=C

（2）

E(CX)=CE(X)

（3）

E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4）

E(XY)=E(X)

E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立；

充要條件：X和Y不相關(guān)。

（3）方差的性質(zhì)

（1）

D(C)=0；E(C)=C

（2）

D(aX)=a2D(X)；

E(aX)=aE(X)

（3）

D(aX+b)=

a2D(X)；

E(aX+b)=aE(X)+b

（4）

D(X)=E(X2)-E2(X)

（5）

D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立；

充要條件：X和Y不相關(guān)。

D(X±Y)=D(X)+D(Y)

±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，無(wú)條件成立。

而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無(wú)條件成立。

（4）常見(jiàn)分布的期望和方差

期望

方差

0-1分布

p

二項(xiàng)分布

np

泊松分布

幾何分布

超幾何分布

均勻分布

指數(shù)分布

正態(tài)分布

n

2n

t分布

0

(n>2)

（5）二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征

期望

函數(shù)的期望

＝

＝

方差

協(xié)方差

對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩為X與Y的協(xié)方差或相關(guān)矩，記為，即

與記號(hào)相對(duì)應(yīng)，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為與。

相關(guān)系數(shù)

對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，如果D（X）>0,D(Y)>0，則稱

為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作（有時(shí)可簡(jiǎn)記為）。

||≤1，當(dāng)||=1時(shí)，稱X與Y完全相關(guān)：

完全相關(guān)

而當(dāng)時(shí)，稱X與Y不相關(guān)。

以下五個(gè)命題是等價(jià)的：

①；

②cov(X,Y)=0;

③E(XY)=E(X)E(Y);

④D(X+Y)=D(X)+D(Y);

⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣

混合矩

對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，如果有存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點(diǎn)矩，記為；k+l階混合中心矩記為：

（6）協(xié)方差的性質(zhì)

(i)

cov

(X,Y)=cov

(Y,X);

(ii)

cov(aX,bY)=ab

cov(X,Y);

(iii)

cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y);

(iv)

cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).（7）獨(dú)立和不相關(guān)

（i）

若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則；反之不真。

（ii）

若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是X和Y不相關(guān)。

第五章

大數(shù)定律和中心極限定理

（1）大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律

設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）

特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E（XI）=μ，則上式成為

伯努利大數(shù)定律

設(shè)μ是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有

伯努利大數(shù)定律說(shuō)明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即

這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。

辛欽大數(shù)定律

設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（Xn）=μ，則對(duì)于任意的正數(shù)ε有

（2）中心極限定理

列維－林德伯格定理

設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有

此定理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。

棣莫弗－拉普拉斯定理

設(shè)隨機(jī)變量為具有參數(shù)n,p(0

（3）二項(xiàng)定理

若當(dāng)，則

超幾何分布的極限分布為二項(xiàng)分布。

（4）泊松定理

若當(dāng)，則

其中k=0，1，2，…，n，…。

二項(xiàng)分布的極限分布為泊松分布。

第六章

樣本及抽樣分布

（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

總體

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常把被考察對(duì)象的某一個(gè)（或多個(gè)）指標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。我們總是把總體看成一個(gè)具有分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量）。

個(gè)體

總體中的每一個(gè)單元稱為樣品（或個(gè)體）。

樣本

我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在一般情況下，總是把樣本看成是n個(gè)相互獨(dú)立的且與總體有相同分布的隨機(jī)變量，這樣的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。在泛指任一次抽取的結(jié)果時(shí)，表示n個(gè)隨機(jī)變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個(gè)具體的數(shù)值（樣本值）。我們稱之為樣本的兩重性。

樣本函數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱

（）

為樣本函數(shù)，其中為一個(gè)連續(xù)函數(shù)。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)

樣本均值

樣本方差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本k階原點(diǎn)矩

樣本k階中心矩，，,其中，為二階中心矩。

（2）正態(tài)總體下的四大分布

正態(tài)分布

設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)

t分布

設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)

其中t(n-1)表示自由度為n-1的t分布。

設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)

其中表示自由度為n-1的分布。

F分布

設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，而為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)

其中

表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。

（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)

與獨(dú)立。

第七章

參數(shù)估計(jì)

（1）點(diǎn)估計(jì)

矩估計(jì)

設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點(diǎn)矩中也包含了未知參數(shù)，即。又設(shè)為總體X的n個(gè)樣本值，其樣本的k階原點(diǎn)矩為

這樣，我們按照“當(dāng)參數(shù)等于其估計(jì)量時(shí)，總體矩等于相應(yīng)的樣本矩”的原則建立方程，即有

由上面的m個(gè)方程中，解出的m個(gè)未知參數(shù)即為參數(shù)（）的矩估計(jì)量。

若為的矩估計(jì)，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計(jì)。

極大似然估計(jì)

當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布密度為，其中為未知參數(shù)。又設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱

為樣本的似然函數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)n.當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為，則稱

為樣本的似然函數(shù)。

若似然函數(shù)在處取到最大值，則稱分別為的最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最大似然估計(jì)量。

若為的極大似然估計(jì)，為單調(diào)函數(shù)，則為的極大似然估計(jì)。

（2）估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)

無(wú)偏性

設(shè)為未知參數(shù)的估計(jì)量。若E

（）=，則稱

為的無(wú)偏估計(jì)量。

E（）=E（X），E（S2）=D（X）

有效性

設(shè)和是未知參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。若，則稱有效。

一致性

設(shè)是的一串估計(jì)量，如果對(duì)于任意的正數(shù)，都有

則稱為的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。

若為的無(wú)偏估計(jì)，且則為的一致估計(jì)。

只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計(jì)量。

（3）區(qū)間估計(jì)

置信區(qū)間和置信度

設(shè)總體X含有一個(gè)待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量與，使得區(qū)間以的概率包含這個(gè)待估參數(shù)，即

那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。

單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計(jì)

設(shè)為總體的一個(gè)樣本，在置信度為下，我們來(lái)確定的置信區(qū)間。具體步驟如下：

（i）選擇樣本函數(shù)；

（ii）由置信度，查表找分位數(shù)；

（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間。

已知方差，估計(jì)均值

（i）選擇樣本函數(shù)

(ii)

查表找分位數(shù)

（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間

未知方差，估計(jì)均值

（i）選擇樣本函數(shù)

(ii)查表找分位數(shù)

（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間

方差的區(qū)間估計(jì)

（i）選擇樣本函數(shù)

（ii）查表找分位數(shù)

（iii）導(dǎo)出的置信區(qū)間

第八章

假設(shè)檢驗(yàn)

基本思想

假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上是不會(huì)發(fā)生的，即小概率原理。

為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個(gè)假定導(dǎo)致了一個(gè)不合理的事件發(fā)生，那就表明原來(lái)的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒(méi)有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對(duì)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。

這里所說(shuō)的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗(yàn)水平α，通常我們?nèi)ˇ?0.05，有時(shí)也取0.01或0.10。

基本步驟

假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：

(i)

提出零假設(shè)H0；

(ii)

選擇統(tǒng)計(jì)量K；

(iii)

對(duì)于檢驗(yàn)水平α查表找分位數(shù)λ；

(iv)

由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量之值K；

將進(jìn)行比較，作出判斷：當(dāng)時(shí)否定H0，否則認(rèn)為H0相容。

兩類錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤

當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)否定H0。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以真當(dāng)假”的錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即

P{否定H0|H0為真}=；

此處的α恰好為檢驗(yàn)水平。

第二類錯(cuò)誤

當(dāng)H1為真時(shí)，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。這時(shí)，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以假當(dāng)真”的錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即

P{接受H0|H1為真}=。

兩類錯(cuò)誤的關(guān)系

人們當(dāng)然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都很小。但是，當(dāng)容量n一定時(shí)，變小，則變大；相反地，變小，則變大。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。

在實(shí)際使用時(shí)，通常人們只能控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時(shí)，則應(yīng)把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，則應(yīng)把α取得大些。

單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

條件

零假設(shè)

統(tǒng)計(jì)量

對(duì)應(yīng)樣本

函數(shù)分布

否定域

已知

N（0，1）

未知

未知