第一篇：對湊十法的理解與思考

“20以內(nèi)進位加法”教學中的困惑與思考

——對“湊十法”教學的一點思考

浙江省義烏市保聯(lián)小學 王靈娟

上到一年級的“20以內(nèi)進位加法”時，原以為孩子們能愉快應(yīng)用“湊十法”，沒想到卻吃了回“閉門羹”，遭到了前所未有的冷遇。我實在困惑不已。在接觸過的人教版、浙教版和北師大版中，無不將“湊十法”作為一種既優(yōu)且有實效的計算方法加以“發(fā)揚光大”，這些足以見得湊十法的強大生命力及其優(yōu)勢所在。但在具體的教學中，一開始孩子們并不歡迎它。上了“9+幾”這節(jié)課后很多孩子都不喜歡用湊十法解決問題，甚至有些排斥。我對孩子“自己的算法”作了一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大部分孩子在入學前就學習了這部分內(nèi)容，形成了有自己特色的“方法”。概括起來有以下幾種計算方法：

一、扳手指頭 大約有65%----75% 的孩子使用這一方法。

二、熟能生巧 大約10%的孩子已經(jīng)達到看到加法算式，馬上報出和的程度。

三、用“湊十法”計算

四、用其他方法，如珠心算等。以學生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。而學生自己的“算法”顯然不是在同一個思維層次上，有必要讓孩子學會取長補短，從實踐者的角度去借鑒吸取別人的優(yōu)秀見解，獲得更優(yōu)的思維品質(zhì)。

正因為孩子過早的接觸過了進位加法，已經(jīng)習慣了原來的計算方法，不論新的方法如何簡便占有優(yōu)勢，在短時間內(nèi)還是難以接受。針對存在的問題再作進一步分析：首先是扳手指頭的孩子計算“9+4”時，一般先拿出4個手指（比較小的數(shù)），另外再從9（比較大的數(shù)）開始往后數(shù)4個數(shù)：10、11、12、13，最后得到結(jié)果13。從這中可以看出，扳手指頭的本質(zhì)并不是計算，而是數(shù)的過程。其次，少數(shù)利用珠心算口訣計算的孩子，由于先入為主，對“湊十法”的反感心理最強。最后，對那些能熟練計算的孩子來說，雖能計算，但不知所以然。皮亞杰和加里培林在“智力技能形成的階段性理論”中曾指出：兒童的智力技能形成要經(jīng)歷五個階段。其中的第二階段即“物質(zhì)或物質(zhì)化的動作階段”，這正是孩子用“扳手指頭”獲取結(jié)果的一種表現(xiàn)。如果在這一階段獲得滿足而止步不前，則學生的智力技能并未真正形成。按皮亞杰和加里培林的階段性理論，學生還需要經(jīng)歷“內(nèi)化”和“具體運用”的階段，才能形成智力技能。教學中指導(dǎo)學生認識和應(yīng)用“湊十法”，正是在“物質(zhì)或物質(zhì)化的動作階段”的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)變并提升為抽象認知的數(shù)學思維過程。因此，學習并運用湊十法對提高孩子的思維品質(zhì)有重要的意義。

首先，湊十法的教學，符合學生認知體系和認知規(guī)律。湊十法在計算“9+4”時，先把4分成1和3，然后9和1湊成10，10再加3等于13，一步計算的內(nèi)容用兩步來完成。而現(xiàn)行的一年級教材的編排正是為學習湊十法作了鋪墊。比如教學“20以內(nèi)進位加法”前，教學了“10以內(nèi)數(shù)的認識和加減法”其中專門安排了“連加”、“連減”、“加減混合”的教學內(nèi)容。在二次教學中我更加重視這部分內(nèi)容的教學，如10以內(nèi)數(shù)的分成，讓孩子們用拍手游戲的形式加以鞏固，并模擬出這樣的一個情境，小明媽媽要請10位小朋友到家做客。但只有6把椅子，7個盤子，8個杯子，9個勺。數(shù)量不夠，每件事物還差多少呢？請你幫幫小明。從解決過程產(chǎn)生“湊十“的需求，自然引出：見6想4，見7想3，見8想2，見9想1。并且把10的分成編成朗朗上口的兒歌：1湊9，2湊8，3湊7來4湊6，5、5相湊正滿10，做加做減想到它，又對又快真方便！又比如“11——20各數(shù)的認識”中專門安排了“10加幾”和“不進位加法”的內(nèi)容，課堂上曾隨即出示10+4，10+5，9+5，6+5等題，讓學生任選一題解決，大部分學生選10+4或10+5，因為他們已經(jīng)意識到用10算比較簡便，在這兩個基礎(chǔ)上，再學習9+5，學生理所當然知道要先湊十才會比較方便，這些都是為進位加法中的“湊十法”作準備?！?0以內(nèi)進位加法”則采用“9加幾”、“8加幾”??的順序編排，讓學生能充分應(yīng)用已有的知識來認識和應(yīng)用“湊十法”，并為以后的學習奠定基礎(chǔ)。

其次，湊十法的教學，有利于選擇解決問題的策略方法。湊十法具有規(guī)律性強、易于理解、過程簡潔等特點，它還有“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”等策略，可以很好的培養(yǎng)孩子的數(shù)感。還可以讓學生初步感知到數(shù)學的知識與方法的聯(lián)系，即數(shù)學的知識中包含著方法，方法能產(chǎn)生知識。這在以后的“小數(shù)”、“分數(shù)”以及“解決問題”的知識教學中更加突出。心理學研究表明：小學生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導(dǎo)和幫助學生度過這個階段，訓(xùn)練思維的條理性。在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。如果操作的程序混亂，學生的大腦中就無法形成一條清晰的思路。有序的操作有利于學生形成清晰流暢的思路，發(fā)展學生的思維。學生在操作活動中，經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括的思維活動，思維的條理性可得到提高，如20以內(nèi)的進位加法，教學中教師要進行有序?qū)嵨镅菔?，再讓學生模仿老師操作進行“湊十”，然后讓學生想操作過程。

案例：9加2的進位加法，教學程序分三步。第一步操作：先拿出9個皮球，放在盒子里，再拿出2個皮球放在盒子外面，問：現(xiàn)在把9個皮球和2個皮球合起來，怎樣計算呢？

第二步問：盒子里面已有9個，再添上幾個就剛好成一盒10個？（再添1個）操作：把盒子外面的2個分成1個和1個。

第三步操作：拿起盒子外面1個放在盒內(nèi)（學生說：9十1=10），老師再用手勢表示盒內(nèi)10個與盒外1個合并（學生說10＋1＝11）這樣教學，體現(xiàn)了簡單的直觀綜合能力的培養(yǎng)，邊操作、邊思考，用操作促進思維，精心設(shè)計操作程序，做到有條有理，用思維指揮操作。

再次，優(yōu)化算法。“由于學生生活背景的思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)該尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！边@就是數(shù)學課程標準的重要理念之一——“算法多樣化”。算法多樣化是一種態(tài)度，一個過程，它不是教學的最終目的，更不能片面追求形式化?！皩W生自己的算法”雖然是學習主體在具體的生活中不斷積累、體驗、感悟中獲得的經(jīng)驗，卻是“基于動作的思維”，而湊十法的應(yīng)用，有利于提高學生的思維品質(zhì)。再上“9+幾”的時候，我把20以內(nèi)9加幾的所有算式（9+1、9+2、9+3、9+4、9+5??）排列好讓孩子觀察并思考：你發(fā)現(xiàn)這組算式有什么特點？這樣的得數(shù)有什么特點？有沒有比較快的方法計算出得數(shù)？通過比較、體驗和感受，從而讓學生主動接受和應(yīng)用湊十法，通過這樣的教學不僅要讓學生學會應(yīng)用一種具體的算法，更讓學生進一步認識并能區(qū)分“數(shù)”和“算”的不同意義，讓學生真正經(jīng)歷“由生動的直觀到抽象的思維，再到實踐”這一認知的發(fā)展過程。我們提倡計算方法的多樣化，但不是泛化，更不是只強調(diào)多樣化，不顧算法優(yōu)化。我們的課堂教學是一種集體學習行為，也正是引導(dǎo)孩子取長補短的過程，只有不斷優(yōu)化方法，借鑒先進的做法，才能充分體現(xiàn)集體學習的優(yōu)勢，為將來的學習打好基礎(chǔ)。

最后，數(shù)學思想方法的滲透。湊十法的教學過程，可以向?qū)W生滲透數(shù)學的思想方法。如“分解與組合”的思想、“轉(zhuǎn)化與變換”的思想、“湊整”的思想以及這些思想指導(dǎo)下產(chǎn)生的方法。而湊十法正是在“分解與組合”思想指導(dǎo)下產(chǎn)生的一種具體方法。通過“湊十法“的應(yīng)用，可以將無序的算式變有序，培養(yǎng)孩子有序思考的習慣。如通過“9+幾”、“8+幾”等內(nèi)容的教學后，組織學生進行整理后發(fā)現(xiàn)“9+幾”算式與結(jié)果之間的關(guān)系。在整理、分析過程中，孩子不僅運用湊十法解決問題，更是經(jīng)歷了收集信息、處理信息、解決問題的過程。實施新課程以來，教師們有了新的認識，知道自己是學習活動中的組織者、引導(dǎo)者、參與者，把主動權(quán)還給學生，讓學生在體驗、感悟、交流、合作的氛圍中獲取知識，真正體現(xiàn)學生是學習的主人。學生不能馬上理解、運用湊十法應(yīng)當是個別現(xiàn)象，并且也是個體暫時的短期的行為，只要我們教師樹立正確的認識，善于分析，完全可以把“學生自己的算法”提升為“含金量”更高的方法，真正提高學生的思維品質(zhì)。

對傳統(tǒng)教學中的成功經(jīng)驗我們還是要繼承并發(fā)揚。像“湊十法”這樣有生命力的東西更應(yīng)在孩子現(xiàn)實學習的基礎(chǔ)上加以發(fā)揚光大。在教學中我們可以得出這樣的思路：

一、結(jié)合具體情境教學

在第一次教學“湊十法”時，一定要創(chuàng)設(shè)有利于學生理解算理的情境，如主題圖可以呈現(xiàn)一個只能裝10個杯子的盒子，里面裝了9個，外面還有7個杯子。借助這種有意義的情境，在通過孩子的語言表述、演示操作，理解把外面的一個杯子裝入盒子湊成10個的過程，從而在頭腦中形成深刻的印象。

二、突出算理教學的重要性

在“湊十法”教學中，我們不能盲目追求算法多樣化，而要把引導(dǎo)學生理解“湊十”算理作為教學重點。運用擺小棒、撥珠子、圈一圈等多種方式、手段理解“湊十”的算理。

三、設(shè)計針對性練習

在學生初步理解“湊十法”后，要安排多層次的、有針對性的練習，要突出“湊十法”的算法交流，強化學生的認知，鞏固運算技能。如9+幾，8+幾等習題進行專項訓(xùn)練，讓孩子在練中說，在說中提高認識。

不能說孩子在學習中遇上一點“挫折”，一些孩子不會“湊十法”我們就放棄這樣的教學。否則，這些孩子今天不會“湊十法”，明天學不會“破十法”，到最終，他們的思維還是停留在“結(jié)繩計數(shù)”的階段。數(shù)學是一門科學，只有讓孩子真正掌握科學的方法、形成科學的思考方法，讓孩子學有用的數(shù)學，才能促進孩子的和諧發(fā)展。

第二篇：湊十法教學+教案

湊十法的初步認識

郫縣實驗學校 張萬波

教學內(nèi)容：人教版實驗教材小學數(shù)學一年級上冊 P96。教材分析：

本課時內(nèi)容有兩個重要的知識基礎(chǔ)，一是學生學習了10的分解組成，知道9、8、7和幾湊成10；二是學習了10加幾等于十幾的計算方法。利用這兩個基礎(chǔ)，將9加幾（8加幾，7加幾等）利用湊十法轉(zhuǎn)化成10加幾，從而解決新問題。學生分析：

學生百分之六十已經(jīng)會算20以內(nèi)的進位加法，只是熟練程度不夠，方法不當，例如還有很多數(shù)手指頭的，少部分孩子完全不會，兩級分化比較嚴重。我打算利用交流分享讓知道的孩子來講述算理，通過演示、操作，敘述，讓不同程度的孩子理解算理，掌握算法。教學設(shè)計：

湊十法不僅是進位加法的重要計算方法，更是小學數(shù)學學習中湊整思想的第一次體現(xiàn)，所以，湊十法的學習非常重要，必須讓學生從多樣化中感受到它的優(yōu)越性并掌握湊的方法。本課時我打算啟用大量素材（觀察、操作）讓學生感受湊整的優(yōu)越性，形成深刻印象。

建立十的模型對于理解算理，掌握算法都有好處，更重要的是有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感，鍛煉學生的形象思維能力，這是目前孩子們很缺乏的，所以我打算用大量的素材（觀察、操作）進行訓(xùn)練，形成深刻印象。對于抽象思考任務(wù)，更多放在下一課時。

教材把9加幾、8加幾、7加幾等分開來講，我覺得這樣的編排對掌握算法很有好處，各個擊破，學生掌握起來比較容易，但是我認為這樣的“太容易”會削弱學生的思維活動。只有當他們發(fā)現(xiàn)湊十法可以解決不同的進位加問題，才會從內(nèi)心欣然接受；只有從不同的分解當中才能歸納出湊十法關(guān)鍵：根據(jù)要湊十的對象從另一個數(shù)中分出相應(yīng)的數(shù)來湊十。

本課時是對湊十法的整體感受。下一課時進行熟練化和抽象思考任務(wù)。教學目標：

1、建立湊十法中“十”的模型。感受湊十法的優(yōu)越性，知道如何湊十。

2、經(jīng)歷知識轉(zhuǎn)化的過程，感受學習數(shù)學的方法。

3、體會數(shù)學學習中的轉(zhuǎn)化思想。教學重點： 掌握湊十法。教學難點：

理解湊十法的思維過程，能完整敘述思維過程。教學用具：

學具盒、2行5列的大表格一張 教學過程：

一、復(fù)習10加幾。為感受湊十法的優(yōu)越性奠定基礎(chǔ)。

1、師出示課件卡片：同學們，前面我們學習了10加幾的加法，有一只聰明的小猴子想考考大家（課件出示小猴子），有沒有信心？請看大屏幕： 10＋1＝（）10＋7＝（）10＋3＝（）10＋8＝（）

10＋5＝（）10＋6＝（）10＋2＝（）10＋4＝（）10＋9＝（）

2、小結(jié)：10加幾等于十幾。

二、看盒子說數(shù)。讓孩子們在頭腦中將盒子建成10的模型（類似于正負數(shù)的模型是溫度計，小數(shù)的模型是價格標簽）。

師：同學們學得真不錯，小猴要送大家一個禮物，（出示空盒子）這個盒子非常神奇，能幫助我們解決數(shù)學問題。想知道它的秘密嗎？

1、先來仔細觀察一下：一共有幾個格子？

2、如果每格裝一個菠蘿，一共可以裝多少個？

3、出示9個菠蘿圖：現(xiàn)在有幾個菠蘿？怎么知道的？

4、出示8個、7個菠蘿圖，提問同上，感受8加2和7加3的模型。

5、出示10個菠蘿圖，問答后小結(jié)：裝滿就正好是10個。

三、小動物們的問題。體會湊十的優(yōu)越性，初步感受湊十需要從一個數(shù)里分出一部分和另一個數(shù)組成10。

1、小猴的桃子，9＋3。引出湊十法，從多樣化中初步感受湊十法的優(yōu)越性。（1）出示10個格子的盒子裝有9個桃子，盒子外面有3個。師背景敘述：愛勞動的小猴幫媽媽摘桃子，昨天摘了一些放到盒子里，看一看是幾個？（9個）今天又摘了幾個？（3個）。

（2）根據(jù)這兩個數(shù)學信息能解決什么問題（提一個數(shù)學問題）？（兩天一共摘了多少個桃子）

（3）你知道嗎？怎么知道的？

可能出現(xiàn)點數(shù)、接著數(shù)和湊十法，對于前兩種請學生上黑板演示一遍即可，湊十法做重點分析。

教師對湊十法的引導(dǎo)語：從外面拿一個放進去裝滿正好是10個（板書10），10加剩下的2等于12。

啟發(fā)其它孩子理解，提問：聽明白他的想法了嗎？誰來再說說？/一樣想法的請舉手，再來說說。

引導(dǎo)其它孩子評價，教師定性評價語：不僅快，而且一眼就看出一共是12個。（4）教師在課件上圈出盒子，小結(jié)：將盒子裝滿湊齊10個，加上盒子外面剩的2，一眼就看出是12，又快又簡便。這真是一個有魔力的盒子，只要你將它喂飽（裝滿）它就告訴你答案。

2、小烏龜?shù)奶O果，9＋5。繼續(xù)感受湊十的優(yōu)越性。步驟同上，略簡。

3、小兔子的蘿卜，8＋5。繼續(xù)感受湊十的優(yōu)越性。感受湊十的關(guān)鍵：根據(jù)湊十對象的不同分出相應(yīng)的數(shù)來湊十。

步驟同上，追加一個問題：這個10是怎么湊出來的？

4、小孔雀的草莓，7＋5。繼續(xù)感受湊十的優(yōu)越性。感受湊十的關(guān)鍵。步驟同上。

5、教師小結(jié)。

提問：今天我們學了數(shù)數(shù)和湊十的方法進行計算，你喜歡哪種？為什么？ 結(jié)語：湊十是一種簡便快捷的計算方法。（課件揭示課題）

四、小羊圖。湊十法的學習。

1、說圖意。師：說說你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息？

2、提問。

根據(jù)這兩個數(shù)學信息能解決什么問題？（提出一個數(shù)學問題）

3、列式。

要解決“一共有多少只小羊”用什么方法（加法還是減法）進行計算？幾加幾？（板書：9＋7＝）

4、計算。

（1）怎么計算？先用學具擺一擺。

請在盒子里擺9個學具代表左邊的9只小羊，盒子外面擺7個學具代表右邊的7只小羊。

一共有多少只小羊，怎么算的？自己小聲說一說。（2）匯報，完成湊十過程圖。

學生可能匯報：從7里面拿一個進去湊成10，10加6等于16。（教師板書過程）教師引導(dǎo)提問：為什么拿1不拿2？（因為9加1等于10，所以只需要拿一個）。誰再來說說？教師根據(jù)過程圖引導(dǎo)敘述：因為9加1等于10，所以把7分成1和6，9加1等于10，10加6等于16。（3）教師小結(jié)語：

四、糖果圖。鞏固湊十法。步驟同上 教師小結(jié)

五、螞蟻圖。脫離實物進行湊十。

1、說圖意、提問、列式。

2、說計算過程。提問：怎么湊十？

3、教師小結(jié)：

六、全課小結(jié)

第三篇：學前班數(shù)學湊十法

學前班數(shù)學湊十法

湊十法口訣

一九一九好朋友【

1、9】 二八二八手拉手【

2、8】 三七三七真親密【

3、7】 四**六一起走【

4、6】 五五五五一雙手【

5、5】

第四篇：學前班數(shù)學湊十法

學前班數(shù)學湊十法

湊十法是20以內(nèi)進位加法的基本思路。運用湊十法能將20以內(nèi)的進位加法轉(zhuǎn)化為學生所熟悉的10加幾的題目，從而化難為易。例如9+5，將5分成1和4，因為9湊十缺1，所以要分出1。所以9+5，就分解計算9+1=

10、然后10+4=14，所以，孩子要牢記“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5”

湊十法簡便易行，思考過程有“一看（看大數(shù)），二拆（拆小數(shù)），三湊十，四連加。

湊十法口訣

一九一九好朋友【

1、9】 二八二八手拉手【

2、8】 三七三七真親密【

3、7】 四**六一起走【

4、6】 五五五五一雙手【

5、5】

第五篇：加法湊十法口訣

一、“加法湊”十法口訣

看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，加剩數(shù).小朋友,拍拍手,大家來唱湊十歌

一看（看大數(shù)）、二拆（拆小數(shù)）、三湊十、四連加。

【一湊九 二湊八 三湊七來四湊六 五五相湊就滿十】

“湊十法”口訣 一九一九好朋友【

1、9】 二八二八手拉手【

2、8】 三七三七真親密【

3、7】 四**六一起走【

4、6】 五五五五一雙手【

5、5】 大數(shù)記心里，小數(shù)記手里

二、減法“破十法”口訣

【減九加一 減八加二 減七加三 減六加四】 【減五加五 減四加六 減三加七 減二加八】

方法 1.兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法： 口訣：

加9要減1，加8要減2，加7要減3，加6要減4，加5要減5，加4要減6，加3要減7，加2要減8，加1要減9（注：口決中的加幾都是說個位上的數(shù)）。例：26+38=64 解 :加8要減2，誰減2？26上的6減2。38里十位上的3要進4。（注：后一個兩位數(shù)上的十位怎么進位，是1我進2，是2我進3，是3我進4，依次類推。那朝什么地方進位呢，進在第一個兩位數(shù)上十位上。如本次是3我進4，就是第一個兩位數(shù)里的2+4=6。）這里的26+38=64就是6-2=4寫在個位上，是3進4加2就等于6寫在十位上。再如42+29=71。就用加9要減1這句口決，2-1=1，把1寫在個位上，是2我進3，4+3=7，把7寫在十位上即得71。本辦法學會了百試百靈，比計算器還快。兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位加的就直接寫得數(shù)就行，如25+34=59，個位加個位寫在等號后的個位上5+4=9，十位加十位寫在十位上即可2+3=5，即59。不必列豎式計算。

方法2.兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。口訣：

減9要加1，減8要加2，減7要加3，減 6要加4，減 5要加5，減4要加6，減 3要加7，減 2要加8，減 1要加9。（注：

口決中的減幾都是說減個位上的數(shù)）。例：73-46=27，解：減6要加4，誰加4？3加4等于7寫在個位上，減數(shù)的十位是4我退5，誰退5？7退5，即27。（注：如何退位？減數(shù)的十位是1你退2，是2你退3，是3你退4，依次類推，但必須是個位減個位不夠減的情況才能這樣退，夠減就直接個位減個位，十位減十位直接定出得數(shù)即可。）

以上兩種方法是我利用了一年級教材中的湊十法演變而來的。它們的口決大體一致，只需記住了其中的一種，另一種方法即可融會貫通。