第一篇：點的軌跡說課稿

點的軌跡

（一）說課稿

各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：義務(wù)教育人教版六三學(xué)制初三幾何第七章7.1圓中“點的軌跡”（第一課時）。

下面，我從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教法和學(xué)法、教學(xué)流程、幾點說明等幾個方面對本課的設(shè)計進(jìn)行說明。

一、教材分析 1．在教材中的地位 本小節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)過圓的定義以后，在已經(jīng)掌握了一些關(guān)于“點的集合”的感性知識的基礎(chǔ)上，用運動的觀點向?qū)W生介紹“點的軌跡”的初步知識?！包c的軌跡”既是幾何里的重要概念，又是今后學(xué)習(xí)函數(shù)圖象及進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何、高中物理等內(nèi)容的基礎(chǔ)。作為選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)大綱和江蘇淮安中考考綱都只要求“了解軌跡的概念和幾個簡單軌跡”，因此，在教學(xué)中應(yīng)以課本為本，不作拓寬加深。

2．重點、難點

重點：對五種基本軌跡中的前三種的認(rèn)識。

難點：對“點的軌跡”的概念的認(rèn)識，尤其是對兩層含義的認(rèn)識。

二、教學(xué)目標(biāo) 1．知識目標(biāo)

（1）了解“點的軌跡”的定義；

（2）在學(xué)生已知圓、線段的垂直平分線、角的平分線的知識的基礎(chǔ)上熟悉五種基本軌跡中的前三種。2．能力目標(biāo)

（1）逐步培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、概括新知識的能力；（2）逐步培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡；（3）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法。3．情感目標(biāo)

（1）通過學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)（圖形）美；

（2）進(jìn)一步向?qū)W生滲透運動變化的觀點；

（3）通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步提高學(xué)生對“數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐”的辯證唯物主義觀點的認(rèn)識。

三、教法和學(xué)法

1．本小節(jié)是選學(xué)內(nèi)容，知識本身也比較抽象，教學(xué)中只要求學(xué)生了解點的軌跡的定義，通過自身的探索和老師的啟發(fā)、點撥，熟悉前三種基本軌跡，會做書后練習(xí)，不必擴充。

2．為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，教學(xué)中通過師生共同探索、歸納第一個基本軌跡，進(jìn)而通過類比的方法得出后兩個基本軌跡。

3．采用幻燈投影作為教學(xué)輔助手段和幾何畫板的動畫演示功能創(chuàng)設(shè)生動、形象、直觀的教學(xué)情境，既可以增大教學(xué)密度和容量，又可以幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識、降低教學(xué)難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。4．通過現(xiàn)實生活中的例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐”的真實內(nèi)涵。

四、教學(xué)流程

1．由計算機課件演示引入

同學(xué)們，上一節(jié)課我們通過運動的觀點理解了“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”，另外用集合來定義的幾何圖形還有兩個，我們簡要復(fù)習(xí)一下。（復(fù)習(xí)略。板書：圓、線段的垂直平分線、角的平分線）這一節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)動點的有關(guān)知識。畫板課件演示：

（1）木星繞太陽旋轉(zhuǎn)（2）炮彈飛行的軌跡

如果我們把運動的物體看作一個動點，那么它們按照某一規(guī)律運動經(jīng)過的路線所留下的痕跡，都給我們以點的軌跡的形象。

下面請同學(xué)們尋找生活中關(guān)于動點的例子。（夜晚星空中的流星、飛行的螢火蟲、跳8字舞的蜜蜂、鐘擺、拋出的粉筆頭等等）

老師請同學(xué)們思考下面的問題：（打出幻燈）（要求學(xué)生重點討論第一個問題。）

（1）黨的生日快要到了，學(xué)校要求后勤人員以旗桿底部為中心，在旗桿周圍擺放花盆，要求擺放的所有花盆到旗桿底部的距離必須相等，請你設(shè)計一個擺放方案。

（2）要在交叉的兩條公路內(nèi)部建一個加油站，要求到兩條公路的距離相等，應(yīng)建在什么位置上？（3）要在相距1000M的兩個工廠附近修建一條公路，要求公路上（公路看成一條線）任何一點到兩個工廠的距離相等，應(yīng)如何修建這條公路？

很多同學(xué)都認(rèn)為第一個問題中的花盆應(yīng)擺在一個圓上，我也同意，不過我們發(fā)現(xiàn)各人擺放的圓的大小不一樣，這是什么原因呢？原來旗桿底部只確定了圓心而沒有確定其大小，因此必須給出半徑。我現(xiàn)在給出半徑為3M，誰能說出這個圓位置、大?。?/p>

分析過程中不斷進(jìn)行課件演示——到定點的距離等于定長的點所組成的圖形

提問：圓是由一些點組成的，那么這些點符合什么條件呢？（板書：到定點的距離等于定長）

提問：圓上的任何一點是否都符合這個條件？（板書：圓上的任何一點都符合條件）符合條件的任何一點是否都在圓上？（板書：符合條件的任何一點都在圓上）2．點的軌跡的定義

符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．（分析定義：重點圈出“條件”、“所有”）

（通過圓的演示讓學(xué)生自己歸納得出點的軌跡的兩層含義）兩層含義：

（1）圖形上的任何一點都符合條件。（純粹性）（2）符合條件的任何一點都在圖形上。（完備性）

提問：圓上的點符合什么條件？到定點的距離等于定長的點的軌跡是什么？ 提問：符合這個條件的圓是否任意？（板書：圓心、半徑）3．常見的點的軌跡

（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。（注意與集合定義的區(qū)別）

練習(xí)：到定點A的距離等于3cm的點的軌跡是什么？

提問：點所符合的條件是什么？圖形是什么？它的圓心、半徑分別是什么？圓上的任何一點是否都符合條件？符合條件的任何一點是否都在圓上？

（以A為圓心，3cm長為半徑的圓。）

歸納：在研究符合某個條件的點的軌跡時，首先要弄清其條件，然后畫圖找?guī)讉€點分析一下，看看點的變化趨勢，作出大膽猜想，最后驗證是否符合兩個特征。（板書：探求軌跡的方法1.分析條件 2.畫圖分析

3.驗證）提問：到線段兩個端點距離相等的所有點所組成的圖形、到已知角的兩邊距離相等的所有點所組成的圖形分別是什么？（讓學(xué)生邊看演示邊討論后通過類比歸納得出）

課件演示——到已知角的兩邊距離相等的點所組成的圖形 課件演示——到已知角的兩邊距離相等的點所組成的圖形

（2）和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線。（通過提問讓學(xué)生回答）（3）到角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。（通過提問讓學(xué)生回答）（板書略。基本軌跡出來后分析其條件、對象、圖形）練習(xí)1：畫出到線段AB的兩個端點距離相等的點的軌跡。練習(xí)2：到∠AOB的兩邊距離相等的點的軌跡是什么？（分析略）

4．例題分析（計算機課件演示）

⊙O過兩個已知點A、B，圓心O的軌跡是什么？畫出它的圖形。（1.分析條件 2.畫圖分析

3.驗證）

練習(xí)3：以線段AB為底邊的等腰三角形OAB的頂點O的軌跡是什么？（學(xué)生討論）（是線段AB的垂直平分線（垂足除外））

5．小結(jié)：（學(xué)生自己通過討論歸納得出）

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軌跡的概念，特別是通過對三個幾何概念的復(fù)習(xí)，我們自己歸納出三個基本軌跡，使我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力又提高了一步。同時我們又可以用軌跡的有關(guān)知識解決某些實際問題，請同學(xué)們課后完成我在前面提出的兩個問題。

本節(jié)課的主要知識點：

（1）點的軌跡的概念（兩層含義）（2）常見基本軌跡（1）、（2）、（3）（3）探求軌跡的方法 6．作業(yè)：

（1）閱讀教材P.67—70。

(2)教材P.83中的6（1）、（2）、（3）

五、幾點說明

1．板書設(shè)計

點的軌跡（1）點的軌跡的定義（包含兩層含義）（2）三個基本軌跡（3）探求軌跡的方法

2．時間的安排

概念的復(fù)習(xí)、實例的引入大約6分鐘，點的軌跡的定義的分析大約6分鐘，第一個軌跡的分析與練習(xí)大約10分鐘，第二、第三個軌跡的分析與練習(xí)大約8分鐘，例題分析與練習(xí)大約10分鐘，歸納小結(jié)與看書大約5分鐘。

3．設(shè)計所體現(xiàn)的特色

在教學(xué)過程中始終面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕谭ê蛯W(xué)法，讓學(xué)生自始至終成為學(xué)習(xí)的主人，并使每一個學(xué)生都能達(dá)到大綱規(guī)定的基本要求。

以上是本人關(guān)于“點的軌跡”第一課時的說課設(shè)計，僅是一人之見，不當(dāng)之處敬請各位老師指正，謝謝

第二篇：探究動點軌跡問題

探究動點軌跡問題（2）

福州時代中學(xué)戴煒

一、實驗內(nèi)容 探究圓錐曲線中兩直線交點的軌跡問題

掌握利用超級畫板進(jìn)行動態(tài)探究的常用方法

二、設(shè)計理念

本講意在通過具體任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行主動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性質(zhì)，并能總結(jié)出一般結(jié)論。最后能體會利用超級畫板探究動態(tài)幾何問題的一般方法，并將其應(yīng)用到更加廣泛的探究過程中去。

三、實驗過程

1.探究問題（軌跡為定點型）x2

?y2?1，過橢圓的右焦點F作與x軸不垂直的直線L，交橢圓于已知橢圓方程為5

A、B兩點，C是點A關(guān)于x軸的對稱點，試用超級畫板探究直線BC與x軸的交點N的軌跡。

探究過程

（1）求出橢圓的右焦點?2,0?

x2

?y2?1和過點?2,0?的直線x?my?2，用畫筆標(biāo)出交點A、B（2）作出橢圓：5

（3）作出點A關(guān)于x軸的對稱點C，作直線BC，找出其與x軸的交點N

（4）拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察點N的軌跡

（5）猜測點N的坐標(biāo)，你能用數(shù)學(xué)方法加以說明嗎？

探究結(jié)果

直線BC與x軸的交點N是定點，定點的坐標(biāo)為??5?,0? ?2?

x2y2

拓展探究：若橢圓的方程為2?2?1，試用超級畫板探究N點的軌跡是否仍是定點。ab

2.探究問題（軌跡為圓錐曲線型）

x2

?y2?1，點A、B是橢圓長軸的兩個端點，直線（1）已知橢圓C的方程為4

x?m(?2?m?2)與橢圓C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試用超級畫板探究，當(dāng)m變化時S的軌跡，并求出該軌跡方程。

x2x2y22

?y?1改為橢圓2?2?1，點A、B是橢圓長軸的兩個端（2）若將橢圓C：4ab

點，直線x?m??a?x?a?與橢圓C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

x2y2x2y2

（3）若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點A、B是雙曲線實軸的兩

abab

個端點，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

探究過程

x2

?y2?1和點A（-2,0）（1）作出橢圓：，點B（2,0）4

（2）作出直線x?m，用畫筆標(biāo)出交點P、Q（3）作直線AP、BQ，用畫筆標(biāo)出交點S（4）拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察點S的軌跡（5）你能求出S的軌跡方程嗎？

x2y2x2y2

（6）用類似的方法探究橢圓方程為2?2?1和雙曲線方程為2?2?1時S的軌

abab

跡。

探究結(jié)果

x2

?y2?1（1）S的軌跡為雙曲線，方程為4x2y2

（2）S的軌跡為雙曲線，方程為2?2?1

ab

x2y2

（3）S的軌跡為橢圓，方程為2?2?1

ab

互動交流：結(jié)合“交軌法”求軌跡方程做相應(yīng)討論和總結(jié)。

x2y2x2y2

以問題（3）為例，若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點A、B是雙

abab

曲線實軸的兩個端點，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

解析過程：設(shè)P點的坐標(biāo)為?x1,y1?，則Q點的坐標(biāo)為?x1,?y1?.又有A??a,0?,B?a,0? 則直線AP的方程為y?

y1

?x?a?① x1?a

y1

?x?a?② x1?a

直線BQ的方程為y?

y1222

①×②得y??2③ x?a??2

x1?a

x12y12

又因點P在雙曲線上，故2?2?1

abm222

即y?2?x1?a?

n

x2y2

代入③并整理得2?2?1,此即為點S的軌跡方程.ab

拓展探究：（1）若直線x?m改為垂直于y軸的直線，最終的軌跡如何？

（2）若將問題架構(gòu)在拋物線上，如拋物線y?2x上任意一點P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點，則R點的軌跡如何？

結(jié)果：軌跡方程為y??2x?x 3.探究問題（軌跡為直線型）

前面的探究問題中，直線的平移是生成點M軌跡的因素之一，若將直線的平移改為旋轉(zhuǎn)，點S的軌跡如何？

x2

?y2?1，已知曲線C的方程為曲線C與x軸的交點分別為A、B，設(shè)直線x?my?14

與曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試用超級畫板探究，當(dāng)m變化時，S的軌跡是不是恒在一條直線上？如果是，請求出該直線方程。

探究過程

x2

?y2?1和直線x?my?1，用畫筆標(biāo)出點A、B和交點P、Q，（1）作出曲線C：4

作直線AP、PQ，找出交點S，拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察S的軌跡，判斷S的軌跡是不是恒在一條直線上，并求出該直線方程。

x2y2

（2）插入變量尺a、b，作出橢圓2?2?1；控制橢圓的長短軸大小，觀察軌跡變

ab

化；

（3）猜測影響軌跡位置與形狀的因素，你能用數(shù)學(xué)方法加以說明嗎？ 探究結(jié)果

（1）m改變時，S的軌跡為一條直線，直線方程為x?4

x2y2

（2）插入變量尺，作出橢圓2?2?1，改變a的值，軌跡位置發(fā)生改變，改變b

ab的值，軌跡位置不變；

x2y22

（3）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，則按上述方法做出的點S的軌跡為直線x?a

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲線C由橢圓變?yōu)殡p曲線2?2?1，S的軌跡是不是仍在一條直線上？你

ab

能否求出該直線方程。

x2y2

（2）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，前面的探究問題中，A、B點為曲線和x軸的交點，ab

現(xiàn)在若將A、B點改為x軸上的定點（-2，0）和（2，0），則點S的軌跡還是直線嗎？請試用超級畫板探究，判斷S的軌跡為何種類型的曲線。

結(jié)果：當(dāng)a?2時，S的軌跡為一個橢圓

當(dāng)1?a?2時，S的軌跡為一個雙曲線

第三篇：平面動點的軌跡說課[推薦]

平面 動 點 的 軌 跡 說 課 稿

杜重成 福州第三中學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

１、進(jìn)一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

２、體會數(shù)學(xué)實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

（二）過程與方法

１、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

３、強化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

（三）情感態(tài)度價值觀

１、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡 教學(xué)難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機會，幫助學(xué)生對自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態(tài)到動態(tài)）；另一方面：節(jié)省了時間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點中學(xué)實施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”。

四、教學(xué)過程

?

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。?

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢？我們把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1；

例

1、線段AB長為2a，兩個端點B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點M的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2

法二：設(shè)M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a

化簡得x2?y2?a2

法三：設(shè)M(x,y)，由點M到定點O的距離等于定長a，AMxy根據(jù)圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)動點的坐標(biāo)M(x,y)（3）列出動點相關(guān)的約束條件p(M)（4）將其坐標(biāo)化并化簡，f(x,y)=0（5）證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會怎樣呢？讓學(xué)生動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

設(shè)計意圖：借助數(shù)學(xué)實驗，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動學(xué)習(xí)。第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時，線段BM與MA的大小關(guān)系如何？ 問題

2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式？ 問題

3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎？ 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上 2 的點，滿足BMMA?1，求點M的軌跡方程。

22、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMABMMA?3，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足?k，求點M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點，運動B點）

學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4，0），點B是圓

x?y?4上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A（2，0），點B是圓

x?y?9上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學(xué)們利用畫板驗證點P 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結(jié)果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？

可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計說明：

（一）、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷 年高考數(shù)學(xué)考查的重點之一。

（二）、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級達(dá)標(biāo)校，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個學(xué)生電子 閱室，并且能隨時上網(wǎng)。學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時上網(wǎng)。對學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基 本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強。

（三）學(xué)法

觀察、實驗、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

（四）、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展 探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡 第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題： 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點，運動B點）

學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

（五）、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺，讓學(xué)生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價的效果。同時節(jié)省了時間，提高了課堂效率。

整個教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識與投身實踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

第四篇：平面動點的軌跡優(yōu)質(zhì)課比賽教案

《平面 動 點 的 軌 跡》

杜重成 福州第三中學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

１、進(jìn)一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

２、體會數(shù)學(xué)實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

（二）過程與方法

１、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

３、強化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

（三）情感態(tài)度價值觀

１、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡 教學(xué)難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機會，幫助學(xué)生對自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態(tài)到動態(tài)）；另一方面：節(jié)省了時間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點中學(xué)實施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”。

四、教學(xué)過程

?

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。?

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢？我們把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1；

例

1、線段AB長為2a，兩個端點B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點M的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2

法二：設(shè)M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a

化簡得x2?y2?a2

法三：設(shè)M(x,y)，由點M到定點O的距離等于定長a，AMxy根據(jù)圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)動點的坐標(biāo)M(x,y)（3）列出動點相關(guān)的約束條件p(M)（4）將其坐標(biāo)化并化簡，f(x,y)=0（5）證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會怎樣呢？讓學(xué)生動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

設(shè)計意圖：借助數(shù)學(xué)實驗，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動學(xué)習(xí)。第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時，線段BM與MA的大小關(guān)系如何？ 問題

2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式？ 問題

3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎？ 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMA?1，求點M的軌跡方程。

22、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMABMMA?3，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足?k，求點M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點，運動B點）

學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4，0），點B是圓

x?y?4上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A（2，0），點B是圓

x?y?9上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學(xué)們利用畫板驗證點P 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結(jié)果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？

可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計說明：

（一）、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點之一。

（二）、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級達(dá)標(biāo)校，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個學(xué)生電子 閱室，并且能隨時上網(wǎng)。學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時上網(wǎng)。對學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基 本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強。

（三）學(xué)法

觀察、實驗、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

（四）、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程 第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展 探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡 第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題： 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點，運動B點）

學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

（五）、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺，讓學(xué)生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價的效果。同時節(jié)省了時間，提高了課堂效率。

整個教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識與投身實踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

第五篇：點的魅力說課稿

《點的魅力》說課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位評委： 大家下午好！

今天，我說課的內(nèi)容是山東教育版小學(xué)美術(shù)四年級下冊《點的魅力》。下面，我著重從教材分析、教法學(xué)法、教學(xué)程序、板書設(shè)計四個方面來談?wù)勎覍Ρ菊n的教學(xué)設(shè)計。

一、教材分析：

首先我根據(jù)《美術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》所確立的階段目標(biāo)，確定《點的魅力》一課屬于造型﹡表現(xiàn)和欣賞﹡評述領(lǐng)域，是在學(xué)生掌握點的位置、大小、排列等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生表現(xiàn)能力和合作精神，在生活中學(xué)會用一雙審美的眼睛去發(fā)現(xiàn)美、感受美。在教學(xué)中，聯(lián)系生活實際，以游戲?qū)耄笸ㄟ^講故事引導(dǎo)學(xué)生體會點的位置不同給人的感覺也不同，以及點的大小、排列發(fā)生變化所帶來的的移動、旋轉(zhuǎn)。并讓學(xué)生從生活中找點，并感受點在生活中的靈活運用。在賞析教師作品的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生小組合作用點裝飾美化禮物，讓學(xué)生感受合作和創(chuàng)作的雙重樂趣。

本節(jié)課要面對的教學(xué)對象是小學(xué)四年級的學(xué)生，這一階段的兒童是想象力與創(chuàng)造力非常豐富和活躍的時期，結(jié)合小學(xué)兒童的學(xué)齡特點，本著使學(xué)生提高對美的感受能力和藝術(shù)創(chuàng)造能力，我確定本課的教學(xué)目標(biāo)有三個：

（1）知識目標(biāo)：引導(dǎo)孩子體會點在紙上位置不同給我們感受不同，體驗點的大小不同、排列不同也會產(chǎn)生不同的畫面效果。

（2）能力目標(biāo)：讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)點，掌握點的特點，大膽想象利用點進(jìn)行設(shè)計裝飾物品。

（3）情感目標(biāo)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)點在生活中無處不在，點給我們的生活帶來美麗和好處，我們要善于用審美的眼睛去發(fā)現(xiàn)、去觀察，去欣賞我們的生活，美就在我們身邊。

明確了教學(xué)目標(biāo)，本課的重難點就顯而易見了：

重點是引導(dǎo)學(xué)生體會點在紙上不同位置給人的視覺不同；通過觀察和分析、比較點的疏密和大小變化帶來的動態(tài)感和遠(yuǎn)近感，感受點帶來的諸多魅力。

難點是通過“玩”點，繼而引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)點的美，用點大膽創(chuàng)造出各種藝術(shù)作品。

二、教法、學(xué)法：

在教學(xué)中，為了更好地突出重點、突破難點，針對小學(xué)四年級兒童的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，我遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)思想，通過情景創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，體驗學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)主動探究的意識；通過評價激勵，引導(dǎo)學(xué)生積極互動，體會創(chuàng)作的快樂，發(fā)展學(xué)生的想象力、提高學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、教學(xué)過程：

為了使學(xué)生都能在視、聽、說、做、思等行為環(huán)節(jié)中經(jīng)歷美術(shù)的過程、體驗審美的快樂，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計的教學(xué)流程如下：

1、創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?/p>

今天老師把自己喜愛的喜羊羊朋友也請來了。請你幫助它把眼睛貼上去吧！（因為興趣是最好的老師，所以我在教學(xué)一開始，創(chuàng)設(shè)了游戲這一情境，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生初步感受點的魅力。）

2、展開新課，研究探討：這是教學(xué)中的重點內(nèi)容，我分為4個教學(xué)片段進(jìn)行教學(xué)：（1）講述喜羊羊高空跳傘的小故事，讓學(xué)生結(jié)合故事內(nèi)容進(jìn)行點的排列組合。讓學(xué)生在故事和動手操作中，把故事和畫面對照起來，體會點的位置和排列變化，理解“排列 現(xiàn)狀 直線 曲線 圖案”等美術(shù)概念。并板書。

（通過各種方法，讓學(xué)生親身體驗感受點的魅力。）

（2）引導(dǎo)觀察探討點的作品兩幅，觀察、分析點的大小、排列發(fā)生變化所帶來的移動感、遠(yuǎn)近感。

（學(xué)生在感受了點的位置和排列的魅力之后，深入感受點的大小、排列、位置發(fā)生改變所帶來的魅力。）

（3）引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，尋找生活中的點，認(rèn)識到點無處不在，點使我們的生活變得五彩繽紛。（這一片段讓學(xué)生聯(lián)系生活，走進(jìn)生活，感受點的魅力）

（4）教師展示幾幅書包作品，讓學(xué)生欣賞評述，了解如何運用點的變化創(chuàng)作作品。（目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察分析如何運用點進(jìn)行裝飾）

3、小組合作、裝飾創(chuàng)作。

（1）明確任務(wù)：幫助了喜羊羊，他很高興，邀請我們?nèi)バ录易隹停屛覀兇蠹乙黄饎邮炙徒o他們一些漂亮禮物吧！小組討論：用現(xiàn)有材料，打算用什么方法怎么去做并進(jìn)行合理分工。（出示課前準(zhǔn)備的美術(shù)材料）

通過這種安排，讓學(xué)生在小組中交流、在小組中合作、在小組中探討，使重、難點在小組合作、自主探究中得到了解決，教師只是組織者、引導(dǎo)者，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

（2）小組合作完成作品，教師巡回指導(dǎo)。

制作同時，并播放歌曲，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在優(yōu)美的旋律中展開思路、大膽創(chuàng)造，體驗造型活動所帶來的樂趣。在學(xué)生創(chuàng)作作品時，會遇到各種各樣的問題，諸如：材料的選用、顏色的搭配等問題。我引導(dǎo)學(xué)生相互討論，大膽發(fā)表自己的看法，學(xué)會解決問題。

4、作品展示：自評、互評、師評

自評：讓學(xué)生把自己的作品放在展示臺上展示，說說自己的作品名稱，覺得自己的作品什么地方制作的棒？

互評：學(xué)生之間相互談?wù)勛约旱目捶ǎ屗麄冊诠餐膮⑴c過程中產(chǎn)生思想的交流和碰撞，提高審美能力。

教師評價：在學(xué)生互評的過程中，首先肯定孩子們的各種表現(xiàn)，保護他們的積極態(tài)度和創(chuàng)新意識。點評時注意給能力較弱、性格內(nèi)向的學(xué)生學(xué)生更多的展示機會，找出其優(yōu)點，并發(fā)自內(nèi)心贊揚他們，使他們擺脫自卑心理，相信“我能行”。這樣，讓全體學(xué)生都成為“學(xué)習(xí)的主人”。

5、課堂小結(jié)：

這節(jié)課哪一點給你帶來了快樂？

這一環(huán)節(jié)對快樂的回顧，既加深了對整個教學(xué)過程的印象和體驗，同時又是對這節(jié)課的總結(jié)和梳理。

6、課后拓展

在母親節(jié)來臨之際，運用本節(jié)課所學(xué)知識為母親設(shè)計一份禮物。

四、板書設(shè)計：

根據(jù)教學(xué)活動的安排，板書設(shè)計分三部分：

點的魅力 位置

排列 直線 曲線 圖案 大小近大遠(yuǎn)小