第一篇：第4章 諧振功率放大器習(xí)題參考解答（大全）

第4章 諧振功率放大器習(xí)題參考解答

1為什么諧振功率放大器能工作于丙類，而電阻性負(fù)載功率放大器不能工作于丙類？

解：兩種放大器最根本的不同點(diǎn)是：低頻功率放大器的工作頻率低，但相對(duì)頻帶寬度卻很寬，因而只能采用無(wú)調(diào)諧負(fù)載，工作狀態(tài)只能限于甲類、甲乙類至乙類（限于推挽電路），以免信號(hào)嚴(yán)重失真；而高頻功率放大器的工作頻率高，但相對(duì)頻帶寬度窄，因而可以采用選頻網(wǎng)絡(luò)作為負(fù)載，可以在丙類工作狀態(tài)，由選頻網(wǎng)絡(luò)濾波，避免了輸出信號(hào)的失真。

2一諧振功率放大器，若選擇甲、乙、丙三種不同工作狀態(tài)下的集電極效率分別為：?c甲＝50％，?c乙＝75％，?c丙＝85％。試求：

（1）當(dāng)輸出功率Po=5W時(shí)，三種不同工作狀態(tài)下的集電極耗散功率PC各為多少？

（2）若保持晶體管的集電極耗散功率PC＝1W時(shí)，求三種不同工作狀態(tài)下的輸出功率Po各為多少？

解：通過(guò)本題的演算，能具體了解集電極效率對(duì)集電極耗散功率和輸出功率的影響。（1）根據(jù)集電極效率ηc的定義

?c?可得

PoPo ?PDPo?Pc1??cPc??cPo

將ηc甲、ηc乙、ηc丙分別代入上式可得

Pc甲＝Po＝5W，Pc乙＝0.33Po＝1.65W，Pc丙＝0.176Po＝0.88W可看出ηPc就越小。

（2）從Pc的表達(dá)式可以推導(dǎo)出

c

越高，相應(yīng)的Po??cPc 1??c將ηc甲、ηc乙、ηc丙分別代入上式得

Po甲＝Pc＝1W，Po乙＝3Pc＝3W，Po丙＝5.67Pc＝5.67W可見，在Pc相同時(shí)，效率越高，輸出功率就越大。

4某一晶體管諧振功率放大器，設(shè)已知VCC=24V，IC0＝250mA，Po＝5W，電壓利用系數(shù)ξ＝1。試求PD、ηc、Rp、Icm1、電流通角θc。

解： PD?VCCIC0??24?0.25?W?6W

?c?Po5??0.833?83.3% PD6

Vcm??VCC?1?24V?24V

Icm1?2Po2?5?A?0.417A 2Vcm24Icm1417??1.67 IC0250

g1??c??4-9

高頻大功率晶體管3DA4參數(shù)為fT＝100MHz，β＝20，集電極最大允許耗散功率PCM＝20W，飽和臨界線跨導(dǎo)gcr＝0.8A／V，用它做成2MHz的諧振功率放大器，選定VCC＝24V，θc＝70°，iCmax＝2.2A，并工作于臨界狀態(tài)。試計(jì)算Rp、Po、Pc、ηc與PD。

解： 由iC?gcr?CE，當(dāng)?CE??CEmin時(shí)，iC?iCmax，因此得

?CEmin?iCmax2.2A??2.75V gcr0.8AV

Vcm＝VCC－υCE min＝（24－2.75）V＝21.25V

Icm1＝iCmaxα1（θc）＝（2.2×0.436）A＝0.96A

［α1（70°）＝0.436］

Po?11Icm1Vcm??0.96A???21.25V??10.2W 2IC0＝iCmaxα0（θc）＝（2.2×0.253）A＝0.557A

［α1（70°）＝0.253］

PD＝VCCIC0＝（24V）×（0.557A）＝13.36W

?c?Po10.2??0.763?76.3% PD13.36Vcm21.25V??22.1? Icm10.96A

Pc＝PD－Po＝（13.36－10.2）W＝3.16W＜PCM

（安全工作）

Rp?4-1

1題圖4-11所示為末級(jí)諧振功率放大器原理電路，工作于臨界狀態(tài)。圖中C2為耦合電容，輸出諧振回路由管子輸出電容、L1、L2和C1組成，外接負(fù)載天線的等效阻抗近似為電阻。將天線短路，開路（短時(shí)間），試分別分析電路工作狀態(tài)如何變化？晶體管工作是否安全？

解：天線開路時(shí)，回路的品質(zhì)因數(shù)增大，導(dǎo)致Rp急劇增加，結(jié)果是Vcm增大使功率管工作于強(qiáng)過(guò)壓狀態(tài)。在強(qiáng)過(guò)壓狀態(tài)下，Vcm有可能大于VCC，結(jié)果使υCEmax＞V（BR）CEO，功率管被擊穿。

天線短路時(shí)，回路嚴(yán)重失諧（呈感性），且阻抗Zp＜＜Rp，使功率管工作于欠壓狀態(tài)，Pc增 大，很可能導(dǎo)致Pc＞PCM，功率管燒壞。

4-12 一諧振功率放大器，設(shè)計(jì)在臨界工作狀態(tài)，經(jīng)測(cè)試得輸出功率Po僅為設(shè)計(jì)值的 60％，而IC0卻略大于設(shè)計(jì)值。試問(wèn)該放大器處于何種工作狀態(tài)？分析產(chǎn)生這種狀態(tài)的原因。

解：Rp小，導(dǎo)致放大器進(jìn)入欠壓狀態(tài)。原因是放大器由臨界狀態(tài)進(jìn)入欠壓狀態(tài)時(shí)，集電極電流脈沖高度增大，導(dǎo)致IC0和Iclm略有增大，但Vcm因Rp而減小，結(jié)果是Po減小，PD增大，ηc減小。

4-21 根據(jù)題圖4-21所示的諧振功率放大器原理電路，按下列要求畫出它的實(shí)用電路。（1）兩級(jí)放大器共用一個(gè)電源；（2）T2管的集電極采用并饋電路，基極采用自給偏置電路；（3）T1管的集電極采用串饋電路，基極采用分壓式偏置電路。

解： 根據(jù)題意要求畫出的電路如題圖4-21（b）所示。圖中，兩級(jí)共用一個(gè)電源。電源線必須串接電源濾波網(wǎng)絡(luò)RC1、CC1、LC1、CC2。T2管基極接高頻扼流圈Lb，提供直流通路，并利用扼流圈的直流電阻產(chǎn)生自給偏壓。T2管集電極接高頻扼流圈Lc2，組成并饋電路。在L2和L3的接點(diǎn)上并接電容C3，構(gòu)成T型匹配濾波網(wǎng)絡(luò)。

第二篇：諧振功率放大器復(fù)習(xí)題

諧振功率放大器 復(fù)習(xí)題

1、何謂諧振功放，屬于何種放大器？甲類、乙類和丙類功率放大器的導(dǎo)通角分別是多少，他們的效率大小順序如何排列？為什么丙類功率放大器的效率較高？

2、對(duì)功率放大器有哪些性能要求？

3、高頻功率放大器中諧振電路的作用有哪些？諧振功率放大器有哪幾種工作狀態(tài)？

4、諧振功放的輸出電壓uf與集電極電壓uce的相位有何關(guān)系，而與輸入信號(hào)電壓ube的相位又有什么關(guān)系？

5、諧振功放過(guò)壓狀態(tài)最明顯的特征是什么，過(guò)壓狀態(tài)、欠壓狀態(tài)和臨界狀態(tài)分別是指一種什么樣的狀態(tài)，當(dāng)諧振功放的集電極電流脈沖出現(xiàn)尖頂時(shí)，是否能肯定此時(shí)的諧振功放的工作狀態(tài)？

6、諧振功放原工作在臨界狀態(tài)，若等效負(fù)載電阻Rc因某種原因增大或減小時(shí)，則輸出功率P1、集電極耗散功率Pc和效率ηc將如何變化？

7、諧振功率放大器的直流饋電線路包括哪幾種饋電電路，電路中各部分有何關(guān)系？饋電線路的確定應(yīng)遵循何種原則？諧振功放的外部特性主要包括哪些特性特性？

8、諧振功率放大器的集電極輸出電流為什么波形，而經(jīng)過(guò)負(fù)載回路選頻后輸出為什么波形。

9、輸入單頻信號(hào)時(shí)，丙類高頻功率放大器原工作于臨界狀態(tài)，當(dāng)電源電壓減小或增大時(shí)，工作狀態(tài)將作如何變化？

10、輸入單頻信號(hào)時(shí)，丙類高頻功率放大器原工作于臨界狀態(tài)，當(dāng)輸入信號(hào)增大或減小時(shí)，工作狀態(tài)將作如何變化？

11、諧振功率放大器輸出功率6W，當(dāng)集電極效率為60﹪時(shí)，晶體管集電極損耗為多少？

12、諧振功率放大器功率放大器，要實(shí)現(xiàn)集電極調(diào)制放大器應(yīng)工作在什么狀態(tài)，要實(shí)現(xiàn)際基極調(diào)制放大器應(yīng)工作在什么狀態(tài)，為使放大器工作在丙類工作狀態(tài)，基極偏壓應(yīng)如何設(shè)置？

13、已知諧振功率放大器原工作在臨界狀態(tài)，當(dāng)改變電源電壓時(shí)，管子發(fā)熱嚴(yán)重，說(shuō)明管子進(jìn)入了什么狀態(tài)，并說(shuō)明原因。諧振功率放大器，若要求效率高，應(yīng)工作在什么狀態(tài)。

14、諧振功率放大器原工作于臨界狀態(tài)，由于外接負(fù)載的變化而使放大器工作于過(guò)壓狀態(tài)。如若將輸入信號(hào)減小，使放大器仍工作在臨界狀態(tài)，這時(shí)放大器的輸出與原來(lái)相比有何變化？

15、諧振功放的負(fù)載特性、調(diào)制特性和放大（振幅）特性分別是指什么？

16、諧振功放原工作在臨界狀態(tài)，當(dāng)其它參數(shù)一定時(shí)，若負(fù)載逐漸變化放大器狀態(tài)會(huì)如何變化？若集電極電源逐漸放大器狀態(tài)會(huì)如何變化？若基極電源逐漸放大器狀態(tài)會(huì)如何變化？

17、丙類放大器的負(fù)載回路失諧時(shí)，工作狀態(tài)將如何變化？丙類放大器為什么要用調(diào)諧回路作為集電極負(fù)載？

18、已知某諧振功率放大器的電壓、電流值為Ec＝12V，Uf＝11V，Eb＝0.5V，Ub＝0.24V，Ic0＝25mA，Ic1＝45mA，Ib0＝0.8mA，Ib1＝1.5mA。采用晶體管3DA14，不加散熱片時(shí)其集電極耗散功率極限值(Pc)M＝1W。求輸入功率、輸出功率、效率及回路諧振電阻值，并說(shuō)明該功放管能否安全工作。

[P1＝247.5 mW、Pin＝300 mW、ηc＝82.5﹪、Rc＝244Ω、能安全工作。]

19、某一晶體管諧振功率放大器。已知Ec＝24V，Ic0＝250mA，P1＝5W，電壓利用系數(shù)等于0.5，求Pc、Rc、ηc和Ic1的值。

[Pc＝1W、Rc＝14.4Ω、ηc＝83.3﹪、Ic1＝833.3mA] 20、某諧振功率放大器，已知Ec＝24V，P1＝5W，問(wèn)：⑴當(dāng)ηc＝60﹪時(shí)，Pc及Ic0值是多少？⑵若P1保持不變，將ηc值提高到80﹪，則Pc減少多少？

[⑴Pc＝3.33 W、Ic0＝347mA；⑵Pc減少2.08W]

21、諧振功率放大器，已知Ec＝24V，P0＝5W，問(wèn)：⑴當(dāng)ηc＝60﹪時(shí)，Pc及Ic0值是多少？⑵若P0保持不變，將ηc值提高到80﹪，則Pc減少多少？

[⑴Pc＝2 W、Ic0＝208mA；⑵Pc減少1W]

22、諧振功放輸出功率位5W，效率為55﹪時(shí)，問(wèn)晶體管的集電極損耗位多少？若用24V的直流電源供電，它輸出多大的直流電流？

[Pc＝4.09W，Ic0＝0.38A]

23、某一諧振功率放大器，原來(lái)工作在臨界狀態(tài)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)功放的輸出功率下降，效率反而提高，但電源電壓Ec、輸出電壓Uf及Ubemax不變。問(wèn)：這是什么原因造成的，此時(shí)功放功工作在什么狀態(tài)？

24、試畫出兩級(jí)諧振功放的實(shí)際線路，要求：⑴兩級(jí)均采用NPN型晶體管，發(fā)射極直接接地；⑵第一級(jí)基極采用組合式偏置電路，與前級(jí)互感耦合，第二級(jí)基極采用零偏置電路；⑶第一級(jí)集電極饋電線路采用并聯(lián)形式，第二級(jí)集電極饋電線路采用串聯(lián)形式；⑷兩級(jí)間的回路為T型網(wǎng)絡(luò)，輸出回路采用π型匹配網(wǎng)絡(luò)，輸出為天線。

25、已知某一諧振功率放大器工作在臨界狀態(tài)，其外接負(fù)載為天線，等效阻抗近似為電阻。如天線突然短路，試分析電路工作狀態(tài)將如何變化？晶體管工作是否安全？

26、諧振功率放大器原來(lái)工作在臨界狀態(tài)，若外接負(fù)載突然斷開，晶體管的工作狀態(tài)將如何變化？集電極耗散功率將如何變化？對(duì)晶體管而言有否危險(xiǎn)？

27、試分析以下各種諧振功放的工作狀態(tài)如何選擇，并說(shuō)明原因。⑴利用功放進(jìn)行振幅調(diào)制時(shí)，當(dāng)調(diào)制的音頻信號(hào)加在基極或集電極時(shí)，應(yīng)如何選擇功放的工作狀態(tài)？⑵利用功放放大振幅調(diào)制信號(hào)時(shí)，應(yīng)如何選擇功放的工作狀態(tài)？⑶利用功放放大等幅信號(hào)時(shí)，應(yīng)如何選擇功放的工作狀態(tài)？

28、某高頻諧振放大器工作于臨界狀態(tài)，若其他條件不變，試問(wèn)(1)若輸入信號(hào)增加，功放的工作狀態(tài)如何改變？(2)若負(fù)載電阻增加不大，功放的工作狀態(tài)如何改變？(3)若負(fù)載電阻增加一倍以上，功放的工作狀態(tài)如何改變？

29、改正下圖所示線路中的錯(cuò)誤，不得改變饋電形式，并重新畫出正確的線路。

39、改進(jìn)如圖（圖8）所示電路中的錯(cuò)誤，不得改變饋電形式，重新畫出正確的線路。

第三篇：高頻諧振功率放大器仿真實(shí)訓(xùn)報(bào)告書

高頻功率放大器仿真實(shí)訓(xùn)作業(yè)

班級(jí) 姓名 教師 時(shí)間

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Multisim常用菜單的使用；

2、熟悉仿真電路的繪制及各種測(cè)量?jī)x器設(shè)備的連接方法；

3、學(xué)會(huì)利用仿真儀器測(cè)量高頻功率放大器的電路參數(shù)、性能指標(biāo)；

4、熟悉諧振功率放大器的三種工作狀態(tài)及調(diào)整方法。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

1、利用Multisim軟件繪制高頻諧振功率放大器如附圖1所示的實(shí)驗(yàn)電路。

附圖1 高頻諧振功率放大器實(shí)驗(yàn)電路

2、諧振功率放大器的調(diào)諧與負(fù)載特性調(diào)整

（1）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器，使輸入信號(hào)fi=465KHz、Uim=290mV，用示波器觀察集電極和R1上的電壓波形，調(diào)節(jié)負(fù)載回路中的可變電容C1，得到波形如下:

此時(shí)，功率放大器工作在狀態(tài)。（2）維持輸入信號(hào)的頻率不變，逐步減小R2，使R1上的電壓波形為最大的尖頂余弦脈沖，得到波形如下:

此時(shí)，功率放大器工作在 狀態(tài)。

3、集電極調(diào)制特性

輸入信號(hào)維持不變、V1、R2均維持不變，將VCC由小變大：

（1）將VCC設(shè)置為9V，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到波形如下:

（2）將VCC設(shè)置為12V，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到波形如下:

（3）將VCC設(shè)置為18V，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到波形如下:

總結(jié):

4、基極調(diào)制特性

（1）輸入信號(hào)維持不變、VCC、R2均維持不變，將V1由小變大：

1）將V1設(shè)置為350mV，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到如下波形:

2）將V1設(shè)置為400mV，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到如下波形:

3）將V1設(shè)置為415mV，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到如下波形:

總結(jié):

（2）V1、VCC、R2均維持不變，將輸入信號(hào)由小變大：

1）將輸入信號(hào)設(shè)置為280mv，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到如下波形:

2）將輸入信號(hào)設(shè)置為290mV，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到如下波形:

3）將輸入信號(hào)設(shè)置為300mV，按下仿真電源開關(guān)，雙擊示波器，即可得到如下波形:

總結(jié):

第四篇：第五章 高頻功率放大器習(xí)題答案

第五章 高頻功率放大器

一、簡(jiǎn)答題

1．什么叫做高頻功率放大器？它的功用是什么？應(yīng)對(duì)它提出哪些主要要求？為什么高頻功放一般在B類、C類狀態(tài)下工作？為什么通常采用諧振回路作負(fù)載？ 答：高頻功率放大器是一種能將直流電源的能量轉(zhuǎn)換為高頻信號(hào)能量的放大電路，其主要功能是放大放大高頻信號(hào)功率，具有比較高的輸出功率和效率。對(duì)它的基本要求是有選頻作用、輸出功率大、自身?yè)p耗小、效率高、所以為了提高效率，一般選擇在B或C類下工作，但此時(shí)的集電極電流是一個(gè)余弦脈沖，因此必須用諧振電路做負(fù)載，才能得到所需頻率的正弦高頻信號(hào)。

2．已知高頻功放工作在過(guò)壓狀態(tài)，現(xiàn)欲將它調(diào)整到臨界狀態(tài)，可以改變哪些外界因素來(lái)實(shí)現(xiàn)，變化方向如何？在此過(guò)程中集電極輸出功率如何變化？ 解：可以通過(guò)采取以下措施

1）減小激勵(lì)Ub，集電極電流Ic1和電壓振幅UC基本不變，輸出功率和效率基本不變。

2）增大基極的負(fù)向偏置電壓，集電極電流Ic1和電壓振幅UC基本不變，輸出功率和效率基本不變。

3）減小負(fù)載電阻RL，集電極電流Ic1增大，IC0也增大，但電壓振幅UC減小不大，因此輸出功率上升。

4）增大集電極電源電壓，Ic1、IC0和UC增大，輸出功率也隨之增大，效率基本不變。

3．丙類功率放大器為什么要用諧振回路作為負(fù)載？

解：利用諧振回路的選頻作用，可以將失真的集電極電流脈沖變換為不失真的輸出余弦電壓。同時(shí)，諧振回路還可以將含有電抗分量的外接負(fù)載轉(zhuǎn)換為諧振電阻RP，而且調(diào)節(jié)LA和CA還能保持回路諧振時(shí)使RP等于放大管所需要的集電極負(fù)載值，實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。因此，在諧振功率放大器中，諧振回路起到了選頻和匹配的雙重作用。

4．改正圖示線路中的錯(cuò)誤，不得改變饋電形式，重新畫出正確的線路。解：

改正后

二、計(jì)算題

1.已知集電極電流余弦脈沖iCmax?100mA，試求通角??120?，??70?時(shí)集電極電流的直流分量Ic0和基波分量Ic1m；若Ucm?0.95VCC，求出兩種情況下放大器的效率各為多少？

解：(1)??120?，?0(?)?0.406，?1(?)?0.536

Ic0?0.406?100?40.6mA,Ic1m?0.536?100?53.6mAL2C2E2?c?1?1(?)Ucm10.536?????0.95?62.7%2?0(?)VCC20.406

(2)??70?，?0(?)?0.253，?1(?)?0.436

Ic0?0.253?100?25.3mA,Ic1m?0.436?100?43.6mA10.436?c???0.95?81.9%20.253

2.已知諧振功率放大器的VCC?24V，IC0?250mA，Po?5W，Ucm?0.9VCC，試求該放大器的PD、PC、?C以及Ic1m、iCmax、?。

解：

PD?IC0VCC?0.25?24?6W PC?PD?Po?6?5?1W?C?Ic1m?Po5??83.3%PD62Po2?5??0.463AUcm0.9?24

g1(?)?2?CiCmax?VCC1?2?0.833??1.85,??50? Ucm0.9IC00.25??1.37A ?0(?)0.1833.一諧振功率放大器，VCC?30V，測(cè)得IC0?100mA，Ucm?28V，??70?，求Re、Po和?C。

解： iCmax?Ic0100??395mA

?0(70?)0.253Ic1m?iCmax?1(70?)?395?0.436?172mA Re?Ucm28??163Ω Ic1m0.17211P?IU??0.172?28?2.4W oc1mcm22P2.4?C?o??80%

PD0.1?30UBB??0.3V，4.已知VCC?12V，放大器工作在臨界狀態(tài)Ucm?10.5V，UBE(on)?0.6V，要求輸出功率Po?1W，??60?，試求該放大器的諧振電阻Re、輸入電壓Uim及集電極效率?C。

21Ucm110.52???55? 解： Re?2Po21Uim?UBE(on)?VBB0.6?(?0.3)??1.8Vcos?0.51?1(60?)Ucm10.39110.5?C??????78.5%2?0(60?)VCC20.21812

5.高頻功率晶體管3DA4參數(shù)為fT＝100MHz，??20，集電極最大允許耗散功率PCM ＝20W，飽和臨界線跨導(dǎo)gcr＝0.8A/V，用它做成2MHz的諧振功率放大器，選定VCC＝24V，?c?700,iCmax?2.2A，并工作于臨界狀態(tài)。試計(jì)算Rp、Po、Pc、?c與P＝。

[?1(700?)0，0.43[6?]0(70)?0.253]。

ic?gcrvc,當(dāng)vc?vCmin時(shí)，ic＝icmax，因此得：vCmin＝iCmax2.2A??2.75Vgcr0.8A/VVCM?VCC?vCmin?(24?2.75)V?21.25V解：

Icm1?iCmax?1(?c)?(2.2?0.436)A?0.96A[?1(700)?0.436]11ICM1VCM?0.96?21.25?10.2W22Ic0?iCmax?0(?c)?2.2?0.253?0.557A[?0(700)?0.253]P0?P??VCCIC0?24?0.557?13.36W

?C?P010.2??0.763?76.3%P?13.36VCM21.25V??22.1?ICM10.96APC?P??P0?13.36?10.2?3.16?PCMRP?

第五篇：線性代數(shù)習(xí)題及解答

線性代數(shù)習(xí)題一

說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長(zhǎng)度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

a11a12a133a113a123a131．設(shè)行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設(shè)3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設(shè)方陣A滿足A=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A=__________． 14．實(shí)向量空間R的維數(shù)是__________．

15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計(jì)算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．

?124．設(shè)三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無(wú)關(guān)．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數(shù)習(xí)題二

說(shuō)明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無(wú)分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設(shè)f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個(gè)數(shù)為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設(shè)A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無(wú)解，則數(shù)a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

3011.設(shè)行列式D42,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.?2253?212.設(shè)A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設(shè)A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設(shè)方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數(shù)??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設(shè)4元線性方程組Ax?b的三個(gè)解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??211??1?????a019.設(shè)矩陣A?0有一個(gè)特征值??2,對(duì)應(yīng)的特征向量為x?2,則數(shù)a=__________.??????413??2?????20.設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設(shè)3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？

（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習(xí)題一答案

習(xí)題二答案

線性代數(shù)習(xí)題三

說(shuō)明:在本卷中,A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無(wú)關(guān) B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對(duì)任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式

TT0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.???11??1?3?

3???13.設(shè)矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個(gè)解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對(duì)角矩陣為_________.???1?2?T

?20.設(shè)矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.??2k???

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標(biāo)準(zhǔn)形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數(shù)習(xí)題三答案