第一篇：小數(shù)

《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》

沭陽(yáng)縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)讀寫(xiě)小數(shù)，初步感知十分之幾可以用一位小數(shù)表示，百分之幾可以用兩位小 數(shù)表示；

（2）結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，懂得以米為單位、以元為單位小數(shù)的實(shí)際含義。

（3）培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念中較抽象，難理解的內(nèi)容。一位小數(shù)是十分之幾分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。學(xué)生雖然對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，也學(xué)過(guò)長(zhǎng)度單位、貨幣單位之間的進(jìn)率，但理解小數(shù)的含義還是有一定的困難的，同時(shí)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，小數(shù)方面出現(xiàn)的很多問(wèn)題都是屬于小數(shù)的概念不清。因此，理解小數(shù)的含義既是理解小數(shù)的含義既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。

三、學(xué)前準(zhǔn)備：

學(xué)前準(zhǔn)備：

1、教師方面：

預(yù)習(xí)學(xué)案、多媒體課件、幾種常見(jiàn)的實(shí)物圖片

2、學(xué)生方面：

（1）課前要求學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)學(xué)案完成預(yù)習(xí)目標(biāo)

（2）搜集生活中的小數(shù)。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案： 課前預(yù)習(xí)學(xué)案： 預(yù)習(xí)學(xué)案

1、什么是小數(shù)？舉例說(shuō)明。

2、讀出下面小數(shù)： 0.5 0.04 8.7 0.28 3.09 26.353、把 1 個(gè)長(zhǎng)方形平均分成 10 份，你能用幾種辦法表示其中的陰影部分呢？

（二）導(dǎo)入新課：

導(dǎo)入新課：

師：同學(xué)們，你們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些數(shù)？

生：整數(shù)、分?jǐn)?shù) 師：舉例說(shuō)明 生：1、2、3、4……整數(shù)1 4 7、、……分?jǐn)?shù)（板書(shū)在黑板的一側(cè)）2 5 9 師：這節(jié)課我們?cè)賮?lái)一起學(xué)習(xí)一種新的數(shù)——小數(shù)（板書(shū)：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)）

（三）小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)小數(shù)。

師：昨晚老師已經(jīng)布置同學(xué)們回家預(yù)習(xí)了，那誰(shuí)來(lái)舉幾個(gè)小數(shù)的例子？（幻燈片出示預(yù)習(xí)學(xué)案中的第一個(gè)問(wèn)題：什么是小數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。）

生：0.3、1.8、2.46、12.68……（師板書(shū)在黑板上）

師：象這樣的數(shù)，我們就把它叫做小數(shù)。其中這個(gè)“.”叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊這些數(shù)做整數(shù)部分；小數(shù)點(diǎn)右邊這些數(shù)，叫做小數(shù)部分。小數(shù)部分只有一位數(shù)字的 小數(shù)叫一位小數(shù)。小數(shù)部分有兩位數(shù)字的小數(shù)叫兩位小數(shù)。

2、小數(shù)的讀法： 小數(shù)的讀法：

師：小數(shù)的讀法和整數(shù)還是有區(qū)別的，老師寫(xiě)一個(gè)小數(shù)，你會(huì)讀嗎？45.45

生：四十五點(diǎn)四五。

師：有沒(méi)有不同的讀法？沒(méi)有，看來(lái)咱們同學(xué)預(yù)習(xí)的還真不錯(cuò)。那小數(shù)的讀法和整數(shù) 的讀法有什么不一樣呢？

生：小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)與整數(shù)的讀法相同。小數(shù)點(diǎn)后面的這些數(shù)和以前的讀法不一樣，要像讀電話號(hào)碼那樣按照順序一位一位的把數(shù)字讀出來(lái)。

師：說(shuō)的太好了，給他掌聲。齊讀：10.37、5.64

師：咱們開(kāi)火車(chē)，把預(yù)習(xí)學(xué)案中的第 2 個(gè)問(wèn)題，依次讀出來(lái)。（幻燈片出示預(yù)習(xí)學(xué)案 中的第 2 個(gè)問(wèn)題）

3、小數(shù)的寫(xiě)法

師：同學(xué)們真不錯(cuò)，讀的很正確，那老師說(shuō)幾個(gè)小數(shù)，你會(huì)寫(xiě)嗎？ 生：寫(xiě) 0.5、1.24、3.5、0.08、12.56（可找生黑板板書(shū)）訂正答案后，師小結(jié)小數(shù)的寫(xiě)法。

（四）小數(shù)的意義

1、一位小數(shù)的意義

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)，那你想不想知道小數(shù)怎么用？用在什么地方？

生：想 師：好，看預(yù)習(xí)學(xué)案的第 3 個(gè)問(wèn)題（幻燈片出示）把 1 個(gè)長(zhǎng)方形平均分成 10 份，你能用幾種辦法表示其中的陰影部分呢？

生：可以用1，也可以用 0.1（師板書(shū)）

師：為什么用 ？

生：因?yàn)榘岩粋€(gè)整體平均分成十份，取其中的一份就是十分之一

師：那么從現(xiàn)在開(kāi)始，除了可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示整體中的一部分以外，也可以用小數(shù)來(lái)表示。也就是說(shuō)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)都是用來(lái)表示整體中的一部分的，只不過(guò)表示形式不同罷了，但意義是一樣的。象1 也就是 0.1.師：如果想表示圖中其中的兩份，該如何表示？

生：2 或 0.2

師：那三份呢？五份呢？七份呢？

生：3 =0.3 10 5 =0.5 10 7 =0.7（師板書(shū)）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：一位小數(shù)就是十分之幾的分?jǐn)?shù)。口答：6 10 9 10用小數(shù)怎么表示？你能解釋它們的含義嗎？

2、兩位小數(shù)的意義師：若把一個(gè)整體平均分成 100 份，你能用幾種辦法表示其中的一份？

生：1 或 0.01 100

師：表示其中的 2 份？15 份？68 份？你能解釋它們的含義嗎？

生;2 =0.02 100 15 =0.15 100 68 =0.68（師板書(shū)）1

師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩位小數(shù)就是百分之幾的分?jǐn)?shù)。口答：5 100 10 100 24 用小數(shù)表示 1003、小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用小數(shù)的

師：生活中表示長(zhǎng)度時(shí)，小數(shù)就經(jīng)常用到。下面，就讓我們來(lái)探究一下，小數(shù)表示的長(zhǎng)度到底有多長(zhǎng)？

（出示幻燈片 2）探究

0.1 米有多長(zhǎng)？（生分組討論）1米生： 1 米平均分成十份，把 取其中的一份就是（幻燈片顯示）

師：說(shuō)的太好了，那么取其中的 3 份是多長(zhǎng)？5 份呢？1 米，也就是 0.1 米，1 分米那么長(zhǎng)。

（五）知識(shí)檢測(cè)反饋：

知識(shí)檢測(cè)反饋：

1、課堂小結(jié)：小數(shù)在生活中應(yīng)用時(shí)非常廣泛的，是我們數(shù)學(xué)里面重要的組成部分，課堂小結(jié)：那這節(jié)課你學(xué)到了關(guān)于小數(shù)的哪些知識(shí)？有什么收獲呢？

2、檢測(cè)反饋： 檢測(cè)反饋：（1）連一連。連一連。0.5 33.3 1.05 0.35 1.50（2）鮮花配綠葉。一點(diǎn)五零 一點(diǎn)零五 零點(diǎn)三五 零點(diǎn)五 三十三點(diǎn)三（3）你能用小數(shù)表示嗎？ 3 分米=（5 厘米=（9 分米=（）米）米）米 8 角=（6 分=（1 元 6 角=（）元）元）元

（六）知識(shí)拓展學(xué)習(xí)了小數(shù)的這么多知識(shí)，你知道小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕！幻燈片演示： 幻燈片演示：對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)中國(guó)在世界上是最早的。公元 3 世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在 注釋《九章算術(shù)》時(shí)就提出了十進(jìn)小數(shù)。在古代，小數(shù)是用小棒來(lái)表示的，為了表示小數(shù)部分，就把小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)放低一格。例如，把 3.12 擺成在西方，小數(shù)出現(xiàn)很晚，但現(xiàn)代小數(shù)的表示法（即小數(shù)點(diǎn)的使用）卻是從歐洲傳入我 國(guó)的。

（七）課后作業(yè)： 課后作業(yè)：從下面任選一個(gè)或幾個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，用米作單位，填一填。名稱(chēng) 課桌 的高 單位（米）黑板 的長(zhǎng) 教室 的寬 數(shù) 的長(zhǎng) 學(xué) 書(shū) 粉筆 的長(zhǎng)

第二篇：小數(shù)和百分?jǐn)?shù)

專(zhuān)題講座

小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)研究與案

例評(píng)析

孫興華（特級(jí)教師）

一、《課標(biāo)》中分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的理解

分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)分散安排在兩個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；第二學(xué)段是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)概念。百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)安排在第二學(xué)段?！稑?biāo)準(zhǔn)》中與分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有關(guān)的內(nèi)容要求如下：

第一學(xué)段：能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。第二學(xué)段：結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義 , 理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見(jiàn)例一）；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。

分?jǐn)?shù)、小數(shù)是數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展，與學(xué)習(xí)整數(shù)相比，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)要困難得多。分?jǐn)?shù)、小數(shù)無(wú)論在意義、書(shū)寫(xiě)形式、計(jì)數(shù)單位、計(jì)算法則等方面，還是在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)等方面，都與自然數(shù)有較大不同。分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，初步理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)意義，能夠認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)與小數(shù)的共同點(diǎn)都是有理數(shù)，并且本質(zhì)上小數(shù)是特殊的十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)有兩個(gè)含意，一是表示部分與整體的關(guān)系，是一個(gè)比率，比如，把一個(gè)月餅等分為 5 份，那么其中的一份是 1/5，兩份是 2/5。分?jǐn)?shù)還是一種無(wú)量綱的數(shù)，也就是說(shuō)，無(wú)論是一塊小月餅還是一個(gè)大蛋糕，如果分五份的話，那么每一份都是 1/5，與整體本身的大小無(wú)關(guān)。應(yīng)當(dāng)注意到的是，通過(guò)等分得到分?jǐn)?shù)單位：前面所述的 1/5 就是分?jǐn)?shù)單位，而 2/5 表示的是兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位： 2/5 = 2 × 1/5 =1/5 + 1/5。分?jǐn)?shù)的另一個(gè)含意是表示一個(gè)具體的量，如 1/3 米，1/3 千克等。分?jǐn)?shù)大多數(shù)情況下是用來(lái)表示一個(gè)比率，因此，分?jǐn)?shù)的第一種表示在實(shí)際教學(xué)應(yīng)當(dāng)成為重點(diǎn)。小數(shù)表示的是具體的數(shù)量，和整數(shù)一樣是數(shù)量的抽象。在分?jǐn)?shù)的意義中，分?jǐn)?shù)單位很重要。利用分?jǐn)?shù)單位，容易得到同分母分?jǐn)?shù)的加法： 1/5 + 2/5 = 3/5。這個(gè)運(yùn)算表示的是：一個(gè)分?jǐn)?shù)單位加上二個(gè)分?jǐn)?shù)單位等于三個(gè)分?jǐn)?shù)單位。對(duì)于分母不同的分?jǐn)?shù)的大小比較以及加法運(yùn)算，必須對(duì)原有的分?jǐn)?shù)單位進(jìn)一步等分。比如，對(duì)分了 5 份的月餅的每份再二等分，得到的新單位是原來(lái)整體的 1/10，即 1/5 × 1/2 = 1/10。原來(lái)單位與新單位的關(guān)系是 1/5 = 2/10 ；進(jìn)一步，原來(lái)單位的兩份等價(jià)于新單位的四份： 2/5 = 2 × 1/5 = 2 × 2/10 = 4/10。正是因?yàn)檫@個(gè)原因，才有通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同倍數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變；分母不同的分?jǐn)?shù)的大小比較可以化為分母相同的分?jǐn)?shù)比較，進(jìn)而得到一般的異分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算法則。

小數(shù)的表征形式與整數(shù)相似，都是十進(jìn)制。如果以個(gè)位為基礎(chǔ)，向左擴(kuò)展就是十位、百位、千位；如果向右擴(kuò)展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。從這個(gè)意義上說(shuō)，對(duì)小數(shù)的理解比對(duì)分?jǐn)?shù)的理解更容易一些。百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，其數(shù)量上的意義與分?jǐn)?shù)完全相同。由于百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用中的特殊性，因此，將百分?jǐn)?shù)作為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的內(nèi)容學(xué)習(xí)。所以學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)在于應(yīng)用，用百分?jǐn)?shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

小數(shù)和分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段是小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段是小數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義的理解。兩個(gè)學(xué)段的重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)的方式和學(xué)習(xí)的方式也應(yīng)當(dāng)有區(qū)別。第一學(xué)段的初步認(rèn)識(shí)在于從實(shí)際情境中具體的了解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，重在現(xiàn)實(shí)情境的選擇和運(yùn)用。如小數(shù)的認(rèn)識(shí)一般從物品的標(biāo)價(jià)引入。以元為單位，3.5 元就表示 3 元 5 角。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是從分物體出發(fā)，把一個(gè)餅、一個(gè)蘋(píng)果平均分成 5 份，一份就是它的 1/5。第一學(xué)段的初步認(rèn)識(shí)可以先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，再認(rèn)識(shí)小數(shù)。知道 1/10，再理解 0.1 就更容易一些。而在第二學(xué)段也可以先認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。因?yàn)?，接下?lái)的運(yùn)算問(wèn)題，小數(shù)要比分?jǐn)?shù)容易，小數(shù)的運(yùn)算過(guò)程與整數(shù)基本相同，分?jǐn)?shù)的計(jì)算要復(fù)雜得多。

在學(xué)習(xí)了小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之后，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解它們之間的關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)具體的問(wèn)題幫助學(xué)生了解分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的含義，以及它們的聯(lián)系。

例一：說(shuō)明，0.25 和 25% 的含義。(《標(biāo)準(zhǔn)》例 25)在這個(gè)例子中，使學(xué)生了解，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義是有所不同的。真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，如全班同學(xué)人數(shù)的 ；小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一支鉛筆 0.25 元；百分?jǐn)?shù)是同分母（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）的比值，便于比較，如去年比前年增長(zhǎng) 21%，今年比去年增長(zhǎng) 25%。希望學(xué)生能夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。

二、核心內(nèi)容的深層理解與教學(xué)策略

（一）分?jǐn)?shù)的意義

德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克有一句名言：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其余都是人造的?！钡谝粋€(gè)“人為”的數(shù)是正分?jǐn)?shù)。早在人類(lèi)文化發(fā)展的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分的需要，人們引入并使用了分?jǐn)?shù)。在拉丁文里，“分?jǐn)?shù)”一詞源于

frangere，是打破、斷裂的意思，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做“破碎的數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個(gè)民族最古老的文獻(xiàn)里，都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載，然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位卻用了幾千年的時(shí)間。

問(wèn)題 1 ：小學(xué)階段分?jǐn)?shù)擴(kuò)充緣于什么需要？分?jǐn)?shù)的作用是什么？分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性的意義是什么？

分?jǐn)?shù)的擴(kuò)充一般由兩種需要： 一是分東西的過(guò)程中，需要對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行切割與分配時(shí)，整體中的“部分”無(wú)法用自然數(shù)來(lái)表示，就需要有刻畫(huà)“部分”的方式方法； 二是計(jì)算過(guò)程中，“2÷3= ？”無(wú)法用自然數(shù)表示計(jì)算的得數(shù)，就需要有刻畫(huà)這類(lèi)除法運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方式方法。

分?jǐn)?shù)的兩個(gè)作用： 一個(gè)是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，作為運(yùn)算中出現(xiàn)的一種數(shù)，它能和其他的數(shù)一樣參加運(yùn)算。另一個(gè)作用是以比例的形式出現(xiàn)的數(shù)。最重要的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，它代表一件事物的一部分，其本質(zhì)在于它的無(wú)量綱量性。比如：盤(pán)子大小的 1/2 代表的實(shí)際意義，與足球場(chǎng)大小的 1/2 代表的實(shí)際意義是不盡相同的，但在討論分?jǐn)?shù)時(shí)是等價(jià)的。

關(guān)于分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性：“量綱”一詞來(lái)源于物理，比較通俗地解釋是：基本物理量的度量單位，例如長(zhǎng)短、體積、質(zhì)量、時(shí)間等等的單位。這些單位反映物理現(xiàn)象或物理量的度量，叫做“量綱”。無(wú)量綱就是沒(méi)有單位的量。通常是比值或者概率。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于它的無(wú)量綱性，即用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，不需要考慮物體的形狀、大小，只看把這個(gè)物體或整體平均分成了幾份，要表示這樣的幾份，分母、分子就對(duì)應(yīng)的是幾。

分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性的意義在于，能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。例如：一個(gè)小國(guó)家的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，與一個(gè)大國(guó)家的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，在很多情況下并不是可比的，但是，一旦轉(zhuǎn)換成人均 GDP，得到了 GDP 指數(shù)，或者得到恩格爾系數(shù)就可以進(jìn)行相互之間的比較了。通常用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示這種增長(zhǎng)率：增長(zhǎng)率 =[（今年 GDP– 去年 GDP）/ 去年 GDP]×100%。

問(wèn)題 2 ：分?jǐn)?shù)的意義可以從哪些基本維度理解？

北京教育學(xué)院的張丹老師對(duì)分?jǐn)?shù)從兩個(gè)基本維度和四個(gè)具體方面進(jìn)行了解釋?zhuān)@對(duì)我們理解分?jǐn)?shù)有很大的啟發(fā)。兩個(gè)維度一個(gè)是比，一個(gè)是數(shù)。四個(gè)具體方面是比率、度量、運(yùn)作、商。具體來(lái)說(shuō)：

1.比率：是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。

其中部分與整體的關(guān)系更多地體現(xiàn)在真分?jǐn)?shù)的含義中。例如一個(gè)圓平均分成 4 份，每一份是整體的 1/4。又如，一個(gè)長(zhǎng)方形面積是整個(gè)長(zhǎng)方形的 1/3，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。這里的 1/4 和 1/3 所反映的就是取的份數(shù)與整體份數(shù)之間的關(guān)系。

部分與部分之間的關(guān)系更多地表現(xiàn)為是一種“記號(hào)”。例如小紅有 5 個(gè)蘋(píng)果，小麗有 3 個(gè)蘋(píng)果，小紅的蘋(píng)果是小麗的 5/3 倍。對(duì)比率維度的理解，可以幫助學(xué)生完成對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及通分、約分等相關(guān)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)。2．度量：指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如 3/4 里面有 3 個(gè) 1/4，就是用分?jǐn)?shù) 1/4 作為單位度量 3 次的結(jié)果?！皵?shù)起源于數(shù)，量起源于量?！弊匀粩?shù)主要用于數(shù)個(gè)數(shù)，即離散量的個(gè)數(shù)。當(dāng)測(cè)量連續(xù)量（如物體的長(zhǎng)度）時(shí)，先需要選定度量單位，數(shù)被測(cè)物體中包含多少個(gè)度量單位，不能數(shù)盡，為了得到更準(zhǔn)確的值，把原來(lái)的度量單位分割為更小的度量單位（平均分為 10 等份，以其中一份作為新的度量單位）

3．運(yùn)作：主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程。例如，想知道 6 張紙的 2/3 是多少?gòu)埣?，學(xué)生將理解為整體 6 張紙的 2/3，即將 6 張紙這個(gè)整體平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6÷3×2，也就是 6×2/3。

4．商：這個(gè)維度主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，它使學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)由“過(guò)程”凝聚到“對(duì)象”，即分?jǐn)?shù)也是一個(gè)數(shù)，也可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。

問(wèn)題 3 ：學(xué)生理解分?jǐn)?shù)可以借助哪些模型？

1.分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分 —— 整體”表示分?jǐn)?shù)。兒童最早是通過(guò)部分 —— 整體來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，因此在教材中分?jǐn)?shù)概念的引入是通過(guò)平均分某個(gè)正方形或者圓，取其中的一份或幾份（涂上陰影）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的面積模型。對(duì)于分?jǐn)?shù)的面積模型，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生經(jīng)常遇到一些困難，如：

(1)能否認(rèn)識(shí)到圖形“面積相等”的必要性，即整體 1 是否一樣大；(2)是否習(xí)慣于圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的轉(zhuǎn)換；(3)理解大于整體 1 的分?jǐn)?shù)；

(4)從表示多于一個(gè)單位的圖形中確定誰(shuí)作為單位 1。

2.分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集 —— 全集”來(lái)表示分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)集合模型的核心是把多個(gè)看作整體 1，分?jǐn)?shù)集合的優(yōu)點(diǎn)是有利于用比較抽象的數(shù)值形式表示比與百分比。分?jǐn)?shù)的集合模型的缺點(diǎn)是容易對(duì)假分?jǐn)?shù)產(chǎn)生誤解，這與面積模型的問(wèn)題完全一樣：誰(shuí)作為整體 1，這既是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一個(gè)核心，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。J·Martin 總結(jié)出整體“1” 可以分為以下六種情況（以 1/5 為例）：

(1)1 個(gè)物體，例如一個(gè)圓形，平均分為 5 份，取其中的 1 份；(2)5 個(gè)物體，例如 5 塊糖，其中的 1 塊占 5 塊的 1/5 ；

(3)5 個(gè)以上但是 5 的倍數(shù)，例如 15 塊糖，平均分為 5 份，取其中的 1 份；

(4)比 1 多但比 5 少，例如 2 塊巧克力作為整體；(5)比 5 個(gè)多不能被 5 整除，例如 7 根香蕉作為整體；

(6)一個(gè)單獨(dú)物體的一部分的五分之一，例如，一米的四分之三的五分之一。以上六種情況不可能讓學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)，但學(xué)生逐步地經(jīng)歷這些情境對(duì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是非常必要的，特別是前三種情境；第四和第五種情境對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系非常必要；情境六則是學(xué)生很好地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的模型。3.分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型：是用數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型與分?jǐn)?shù)的面積模型相聯(lián)系：一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示單位面積的一部分，也可以表示單位長(zhǎng)度的一部分，前者 2 維，后者 1 維是線性的，是用點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)與除法 比的關(guān)系：對(duì)分?jǐn)?shù)的另一種理解是把分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系起來(lái)，分?jǐn)?shù)是除法的運(yùn)算結(jié)果。分?jǐn)?shù)與除法的互相轉(zhuǎn)化有重要作用：把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)。

問(wèn)題 4 ：分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)策略有哪些？

1.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)引入可以從以下方面考慮：

（1）從平均分東西中，由分得的結(jié)果是整數(shù)，過(guò)渡到分得的結(jié)果是分?jǐn)?shù)。（2）從除法運(yùn)算入手，當(dāng)商不能用整數(shù)表示時(shí)，就引入分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。

（3）從測(cè)量入手，得不到整數(shù)結(jié)果，可以用分?jǐn)?shù)表示。

（4）在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，不但要強(qiáng)調(diào)“平均分”，還要強(qiáng)調(diào)它是一個(gè)“數(shù)”。

（5）在解決“用分?jǐn)?shù)表示圖形的大小”時(shí)，要讓學(xué)生掌握解這類(lèi)題的思維過(guò)程。

引入分?jǐn)?shù)的情境應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。既然分?jǐn)?shù)是人們要進(jìn)行測(cè)量和均分才產(chǎn)生的，它的呈現(xiàn)應(yīng)使人們解決這些問(wèn)題。那么，我們教學(xué)的時(shí)候，可以遵循分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史，設(shè)計(jì)一個(gè)一定要用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的情境，讓學(xué)生感到，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)在情理之中，學(xué)這個(gè)知識(shí)很有用，這樣才能夠引起學(xué)生的充分注意，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

下面是三位特級(jí)教師上分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的案例： 例二：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)情境 1

從孩子們熟悉的生活中單刀直入開(kāi)始了知識(shí)的學(xué)習(xí)?！坝?4 個(gè)桃子，平均分 2 個(gè)人，每人得到幾個(gè)？”“啪 —— 啪”學(xué)生用兩下整齊的掌聲回答了問(wèn)題?！坝?2 個(gè)桃子，平均分 2 個(gè)人，每人得到幾個(gè)？”“啪?！薄爸挥幸粋€(gè)桃子，平均分 2 個(gè)人，每人得到幾個(gè)？”同學(xué)們你看看我，我看看你，面面相覷。突然有幾個(gè)同學(xué)用右手尖點(diǎn)了一下右手心，“半個(gè)”；還有的同學(xué)兩手心相對(duì)并不合上，表示“半個(gè)”。

吳老師繼續(xù)說(shuō)：“對(duì)，半個(gè)。半個(gè)該怎么寫(xiě)呢？小朋友們，能用你喜歡的方法來(lái)表示一個(gè)桃子的一半嗎？”吳老師認(rèn)真地看著同學(xué)們的板書(shū)，孩子們用不同的方式表示著自己心中的“一半”。接著，吳老師請(qǐng)這些同學(xué)一一介紹自己的表示方法，解釋每種表示方法的含義。

吳老師不緊不慢地說(shuō)：“小朋友們，你們用自己喜歡的方式表示了桃子的一半，說(shuō)明你們很有辦法。不過(guò)，我向大家介紹一種更科學(xué)、更簡(jiǎn)便的表示方法。當(dāng)把一個(gè)桃子平均分成兩份，表示這樣的一份時(shí)，可以像這位同學(xué)一樣用這個(gè)數(shù) 1/2 來(lái)表示?！彼呎f(shuō)邊走到黑板前，用紅粉筆框住了 1/2。“你們知道這個(gè)數(shù)叫什么名字嗎？”同學(xué)們不敢肯定地回答：“分?jǐn)?shù)?！眳抢蠋熯叧稣n題邊肯定大家的答案：“對(duì)啦，叫做分?jǐn)?shù)?！苯又?，吳老師又一次回到 1/2 前，給同學(xué)們引薦這位數(shù)的大家族中的新朋友---“分?jǐn)?shù)”。孩子們?cè)趨抢蠋煹膸ьI(lǐng)下自然而然地進(jìn)入了新知識(shí)的學(xué)習(xí)。例三：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)情境 2 A.看連環(huán)畫(huà)聽(tīng)故事

老師：喜歡聽(tīng)故事嗎？那我們一起來(lái)聽(tīng)有關(guān)大頭兒子的故事吧！

天熱了，小頭爸爸到商場(chǎng)買(mǎi)涼席。到了賣(mài)涼席墊的柜臺(tái)，他遇到麻煩了 ?? 于是給他的大頭兒子打電話。

小頭爸爸：我忘了量床的長(zhǎng)了，你找把尺子量一量床有多長(zhǎng)。大頭兒子：噢！

旁白：大頭兒子在家里找來(lái)找去，就是沒(méi)找到一把尺子，怎么辦呢？(停 3—5 秒)突然他想了個(gè)好主意。

大頭兒子：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？小頭爸爸：打領(lǐng)帶？哦，真是個(gè)聰明的大頭，快量吧！

旁白：大頭兒子拿來(lái)一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量，嘿！巧啦，床正好是兩個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。

大頭兒子：爸爸，床是兩個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。

小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發(fā)的長(zhǎng)吧！旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)。唉，沙發(fā)沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。怎么辦呢？大頭兒子把領(lǐng)帶對(duì)折來(lái)量。唉，沙發(fā)又比對(duì)折后的長(zhǎng)一些。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶對(duì)折再對(duì)折。一量，巧啦，沙發(fā)正好有 3 個(gè)這么長(zhǎng)。大頭兒子真高興?。】墒?，他也碰到難題了。

大頭兒子：(自言自語(yǔ)地)床是 2 個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)，現(xiàn)在我怎么跟爸爸說(shuō)沙發(fā)是多少個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)呢？ B.幫助解疑

大頭兒子：“怎么跟爸爸說(shuō)這個(gè)沙發(fā)有多少個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)呢？” 你有辦法表示出這樣 4 份中的 3 份嗎？ 學(xué)生在紙上創(chuàng)作，教師巡視，指名展示。C.揭示分?jǐn)?shù)

老師：小朋友很會(huì)動(dòng)腦筋，用自己喜歡的方式表示出這樣 4 份中的 3 份。你認(rèn)為哪個(gè)最好？你想知道大人們是怎樣表示的嗎？嗯，與這位同學(xué)想的一樣。(紅筆框)你知道這樣的數(shù)叫什么？(板書(shū)：分?jǐn)?shù))老師： 3/4 是什么意思呢？任選一張你喜歡的紙片，想辦法表示出 3/4 的意思?？梢哉垡徽郏部梢援?huà)一畫(huà)。學(xué)生用不同的方法表示了 3/4。

老師板書(shū)：平均分，分 4 份，取 3 份 ?? 例四：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)情境 3

師： 1×2 和 2×1 這兩個(gè)算式都是用 1 和 2 組成的乘法算式，請(qǐng)你用 1 和 2 這兩個(gè)數(shù)組成盡可能多的加法、減法、乘法、除法算式（能寫(xiě)幾個(gè)就寫(xiě)幾個(gè)）。

學(xué)生聽(tīng)清要求后，開(kāi)始動(dòng)筆書(shū)寫(xiě)，教師巡視，不一會(huì)，學(xué)生自信地舉起了一雙雙小手。

生 A ： 1×2 ＝ 2、2×1 ＝ 2、1 ＋ 2 ＝ 3、2 ＋ 1 ＝ 3、2÷1 ＝ 2、2 － 1 ＝ 1。

生 B ：我補(bǔ)充，從大姐姐的書(shū)上看到過(guò)倒過(guò)來(lái)寫(xiě)“1 － 2”的算式，可是等于多少，我看不懂。學(xué)生 B 的語(yǔ)調(diào)由自信漸趨信心不足，并抓耳撓腮起來(lái)。這時(shí)，還有幾個(gè)學(xué)生迫不及待地把手高舉過(guò)頭，唯恐老師沒(méi)注意。生 C ：爸爸教過(guò)我 1 － 2 ＝－ 1。

生 D ：我還有補(bǔ)充，2÷1 倒過(guò)來(lái)可以寫(xiě)出 1÷2 的除法算式。

師：你們知道的真多！1 減 2 的確等于負(fù) 1，今天這節(jié)課我們不研究 1 － 2，我們來(lái)研究 1÷2= ？

師：根據(jù)除法的意義，想想 1÷2 是什么意思？

學(xué)生愕然，有的緊鎖眉頭，有的搖頭，教師用親切的目光掃視著學(xué)生；學(xué)生用期盼的目光凝視著老師。

師：想知道吧！我們還是從除法的意義開(kāi)始吧！

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并板書(shū)了“被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 商”后，緊接著先后出示了“4÷2= 2”、“2÷2= 1”讓學(xué)生分別說(shuō)出了“平均分”的具體意義。師： 1÷2= ？表示什么？

生 E ：把 1 個(gè)蘋(píng)果平均分成 2 份，每份是半個(gè)。生 F ：把 1 塊餅平均分成 2 份，每份是半塊。

生 G ：把 1 個(gè)東西平均分成 2 份，每份是 2 份里的 1 份，也就是 1÷2。師：半個(gè)東西原來(lái)是指把一個(gè)東西平均分成 2 份，是一個(gè)分?jǐn)?shù)，它是 1÷2 的商。

師追問(wèn)：如果把 1 看成是一張紙的話，1÷2= 表示什么？

2.分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)要讓學(xué)生理解單位“1”的含義，可以從以下考慮：（1）先復(fù)習(xí)由一個(gè)圖形組成的單位“1”，然后把這個(gè)圖形平均分若干份，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到，分成的若干份可以合成一個(gè)整體，形成單位“1”的概念。

（2）聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，先說(shuō)一說(shuō)“多”和“1”，再引出單位“1”的含義。如：大家來(lái)說(shuō)“多”和“1” ——4 個(gè)人組成 1 個(gè)小組； 6 個(gè)小方塊組成 1 個(gè)整體； 13 億人組成 1 個(gè)國(guó)家； 30 個(gè)人組成 1 個(gè)班級(jí)； 50 朵花裝滿 1 只花籃； 48 個(gè)班級(jí)組成 1 個(gè)學(xué)校； 12 個(gè)三角形組成 1 個(gè)整體； ??

（二）小數(shù)的意義 1.小數(shù)的產(chǎn)生 世紀(jì)荷蘭的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家同時(shí)也是一位軍人的斯蒂文最早發(fā)明小數(shù)，當(dāng)時(shí)是為了便于計(jì)算復(fù)雜的利息問(wèn)題。斯蒂文發(fā)現(xiàn)，當(dāng)利率都是以 10、100、1000 等作為分母時(shí)，按照復(fù)利計(jì)算的利息問(wèn)題將變得簡(jiǎn)單，其結(jié)果都是以分母是 10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)表示，但還是不太便于比較大小和計(jì)算。于是他發(fā)現(xiàn)用“小數(shù)”（當(dāng)時(shí)的小數(shù)書(shū)寫(xiě)形式不是現(xiàn)在的樣子，沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)）表示非常方便，于是創(chuàng)造出“十進(jìn)小數(shù)”，進(jìn)行小數(shù)的四則計(jì)算非常簡(jiǎn)單，類(lèi)似于自然數(shù)的四則計(jì)算。從其發(fā)生的本源來(lái)看，小數(shù)是基于十進(jìn)分?jǐn)?shù)而創(chuàng)造出來(lái)的，是“原創(chuàng)的”。實(shí)際上，人為的“約定”、“規(guī)定”就是人的一種創(chuàng)造，是一種新的頓悟與發(fā)現(xiàn)。世紀(jì)人們才建立起穩(wěn)定的十進(jìn)位小數(shù)表達(dá)形式，這比微積分的出現(xiàn)還要晚 100 多年。建立小數(shù)的概念，一方面是為了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量表達(dá)的需要，比如： 6 元 7 角 5 分就可以表示為 6.75 元；另一方面是為了數(shù)學(xué)本身的需要，主要是為了表示無(wú)理數(shù)。比如：雖然人們很早就知道

和，但無(wú)法進(jìn)行這兩個(gè)無(wú)理數(shù)的加法運(yùn)算。如果借助小數(shù)，就可以把這兩個(gè)無(wú)理數(shù)分別表示為：

=1.4142135? 和 =1.7320508?，這樣，于是就可以進(jìn)行加法運(yùn)算了：

+ = 1.4142135? + 1.7320508?=3.1462643?。

小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，但是又獨(dú)立于分?jǐn)?shù)，小數(shù)是十進(jìn)制記數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果。無(wú)限循環(huán)小數(shù)使得我們不得不正面處理無(wú)限，向無(wú)限進(jìn)軍。小數(shù)產(chǎn)生的兩個(gè)前提：一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用；二是分?jǐn)?shù)概念的完善。小數(shù)產(chǎn)生的兩個(gè)動(dòng)因：一是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法擴(kuò)展完善的需要；二是分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)形式的優(yōu)化改進(jìn)。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。我們現(xiàn)在的小數(shù)定義就是根據(jù)這種形式變換過(guò)程來(lái)定義的，將十進(jìn)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成不帶分母形式的數(shù)就叫做小數(shù)。（英文 a decimal fraction ； a decimal figure ； a decimal）

小數(shù)的出現(xiàn)，是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要。人們?cè)诙攘课矬w的過(guò)程中，總是把人容易感知、觸及的量作為合適的單位，如一尺、一斤、一元等，然后依十進(jìn)制發(fā)展出大數(shù)目的位值系統(tǒng)。然而社會(huì)生活往往還需要比單位 1 更小的計(jì)量，于是有了尺以下的寸、分；斤以下的兩、錢(qián)；元以下的角、分。按照十進(jìn)制的要求，產(chǎn)生 10 寸為一尺，10 兩為一斤，10 角為 1 元的設(shè)置。這是十進(jìn)制記數(shù)的制度，沿著相反方向延伸。小數(shù)產(chǎn)生的本原在于計(jì)量的需要，并非分?jǐn)?shù)概念的附庸。2.小數(shù)的教學(xué)策略

生活中的小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)比分?jǐn)?shù)要多。貨幣中的元、角、分，長(zhǎng)度度量中的米、分米、厘米都是實(shí)際使用的小數(shù)。所以學(xué)習(xí)小數(shù)具有充分的實(shí)踐基礎(chǔ)。小數(shù)的認(rèn)識(shí)在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

(1)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)形成的過(guò)程，整體感悟小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟小數(shù)的各個(gè)數(shù)位及其含義。

(2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)進(jìn)行分類(lèi)和根據(jù)數(shù)位順序表進(jìn)行小數(shù)的讀寫(xiě)。(3)引導(dǎo)學(xué)生了解小數(shù)在生活中的意義和作用，理解小數(shù)的不同組成。(4)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)和小數(shù)基本概念的梳理，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)概念認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，同時(shí)也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

小數(shù)的教學(xué)具體可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行把握：

(1)基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)小數(shù)，在具體的“量”中理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。這里具體的量主要指錢(qián)數(shù)、長(zhǎng)度，可以從“生活中的小數(shù)（價(jià)錢(qián)）”引入，理解用小數(shù)表示的價(jià)錢(qián)是什么意思，通過(guò)呈現(xiàn)小數(shù)在生活中的應(yīng)用場(chǎng)景讓學(xué)生感受到小數(shù)是一個(gè)生活中常見(jiàn)的“數(shù)”，進(jìn)而以“米制系統(tǒng)”為直觀模型認(rèn)識(shí)一位小數(shù)就是十分之幾的分?jǐn)?shù)、二位小數(shù)就是百分之幾的分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)小數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的“分?jǐn)?shù)意義”以及“現(xiàn)實(shí)意義”。在此基礎(chǔ)上，再用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示“錢(qián)數(shù)”，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同一個(gè)量，既可以用自然數(shù)表示，也可以用小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示”。其難點(diǎn)是當(dāng)兩位小數(shù)中十分位、百分位是“0”時(shí)如何用小數(shù)表示現(xiàn)實(shí)的量。(2)利用學(xué)生的舊知經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義。小數(shù)的本質(zhì)意義不是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種寫(xiě)法，而是基于“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的拓展。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)作一個(gè)素材，讓學(xué)生把小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)，而且是能形象地看到這種聯(lián)系的現(xiàn)象，那么學(xué)生就能自主發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義了。比如有的老師做了這樣的設(shè)計(jì)：長(zhǎng)度是 10 厘米 的長(zhǎng)方形紙條，當(dāng)把紙條看做 1 元時(shí)，讓學(xué)生表示出 0.3 元，借用了學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn) 1 元 =10 角來(lái)進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)系。這樣的設(shè)計(jì)利用了學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索，變抽象的數(shù)學(xué)概念為直觀的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，遠(yuǎn)比告知學(xué)生“十分之幾就可以記作零點(diǎn)幾”更有價(jià)值，學(xué)生從這一探索中發(fā)現(xiàn)的不僅是小數(shù)，而是研究小數(shù)的方法和意義。

(3)利用學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)突破混小數(shù)的認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)混小數(shù)要突破學(xué)生總認(rèn)為小數(shù)是比 1 小的數(shù)的錯(cuò)誤思維定勢(shì)。如：有的老師利用了學(xué)生已知的量身高的經(jīng)驗(yàn)理解幾點(diǎn)幾。先出示一個(gè)嬰兒的身高，用 1 米去量足夠了，然后再量三年級(jí)同學(xué)的身高，當(dāng) 1 米量三年級(jí)同學(xué)的身高不夠時(shí)怎么辦？學(xué)生自然而然想到了再接一段，再接的那段是 0.3 米，然后 1 米和 0.3 米合起來(lái)是 1.3 米，這一教學(xué)環(huán)節(jié)很好地溝通了純小數(shù)和混小數(shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)中輕松地理解了混小數(shù)的意義。

(4)用可視化的“形”認(rèn)識(shí)抽象的“數(shù)”。教學(xué)不應(yīng)停留在教師直接的講解和“告訴”，而應(yīng)讓學(xué)生充分展開(kāi)探索過(guò)程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”（長(zhǎng)方形等分、涂色）。然后將一位小數(shù)（純小數(shù)、混小數(shù)）的認(rèn)識(shí)拓展到“米制系統(tǒng)”，進(jìn)而再在半抽象、半形象的“數(shù)軸”上認(rèn)識(shí)小數(shù)（從“米尺”到“數(shù)軸”的抽象過(guò)程非常巧妙）。從借助“面積模型”、“線段圖模型”到“數(shù)軸”來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，所用的工具從直觀形象到半抽象半形象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的順利展開(kāi)與實(shí)施。其實(shí)更為重要的是，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些直觀模型為學(xué)生理解和運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

百分?jǐn)?shù)在形式上不同于分?jǐn)?shù)，但是，它們都是從分?jǐn)?shù)中分離出來(lái)的。分?jǐn)?shù)中分離出十進(jìn)分?jǐn)?shù)，將其改寫(xiě)成不帶分母形式的數(shù)（按計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)）就是小數(shù)；分?jǐn)?shù)中分離出分母是 100（）的分?jǐn)?shù)，將其改寫(xiě)成帶有（類(lèi)似于）百分號(hào)（%）形式的數(shù)就是百分?jǐn)?shù)（十分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)、??）。

百分?jǐn)?shù)有兩種不同的定義： 1.分母是 100 的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。這種定義著眼于形式，把百分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)的一種特殊形式。

2.表示一個(gè)數(shù)（比較數(shù)）是另一個(gè)數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。這種定義著眼于應(yīng)用，用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)的比。所以百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“ ％ ”來(lái)表示，叫做百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

1.意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱(chēng)。2.百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除 0 以外的自然數(shù)；百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，而分母是 100 的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。

4.應(yīng)用范圍的不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測(cè)量中的不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：

1.可以大于 100%，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。2.只能 100% 以下，如：出油率、出面粉率等。3.最大只能 100%，如：正確率，合格率。

第三篇：小數(shù)教案

第一課時(shí) 教學(xué)目的

1．引導(dǎo)同學(xué)知道、掌握小數(shù)的性質(zhì)，能利用小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫(xiě)。

2．培養(yǎng)同學(xué)的動(dòng)手操作能力以和觀察、比較、籠統(tǒng)和歸納概括的能力。

3．培養(yǎng)同學(xué)初步的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想，使同學(xué)感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)滲透事

物在一定情況下可以相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：讓同學(xué)理解并掌握小數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)步驟 第一課時(shí)

一、引入新課 1.復(fù)習(xí)引入

播放課件：小數(shù)的基本性質(zhì)——由百年樹(shù)人遠(yuǎn)程教育有限公司提供 8/xxpd/kczy/xia/sx/4/06/rj-kebiao/2/jasl/image002.jpg[/img]

2.引入

課前老師讓同學(xué)們?nèi)ド虉?chǎng)、超市觀察商品的標(biāo)價(jià)簽，并記錄1-2種商品的價(jià)格，請(qǐng)誰(shuí)來(lái)匯報(bào)

一下？

播放課件：小數(shù)的基本性質(zhì)——由百年樹(shù)人遠(yuǎn)程教育有限公司提供

我們常見(jiàn)的2.00元、3.50元分別是多少錢(qián)呢？

其實(shí)就是2元、3元5角。

夏天的時(shí)候同學(xué)們都愛(ài)吃冷飲，老師了解到校門(mén)口左邊的商店可愛(ài)多標(biāo)價(jià)是1.5元，右邊一家則是1.50元，那你們?nèi)ベI(mǎi)的時(shí)候會(huì)選擇哪一家呢？為什么？

為什么１.5元末尾添個(gè)0大小不變呢？究竟可以添幾個(gè)零呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這一方

面的知識(shí)。

二、新課學(xué)習(xí)1.小數(shù)的性質(zhì)

分別引導(dǎo)同學(xué)用分米、厘米、米來(lái)描述這段米尺的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)以米作單位的分?jǐn)?shù)和

小數(shù)表示，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。

通過(guò)播放課件，輔助同學(xué)匯報(bào)用分米、厘米、毫米表示：

總結(jié)同學(xué)的發(fā)言：

改寫(xiě)成用米作單位表示后，實(shí)際長(zhǎng)度有沒(méi)有變化？（沒(méi)有變化）說(shuō)明什么？（三個(gè)數(shù)量相等）。

觀察這個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

0.1米＝0.10米＝0.100米，單位都是米，我們就可以寫(xiě)作0.1＝0.10＝0.100。

由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

小數(shù)的末尾添零或去掉零，小數(shù)的大小不變。為了驗(yàn)證我們的這個(gè)結(jié)論，我們?cè)賮?lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

比較0.30與0.3的大小 你認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)的大小怎樣？（讓同學(xué)先應(yīng)用結(jié)論猜一猜）

想一下你用什么方法來(lái)比較這兩個(gè)數(shù)的大小呢？（給同學(xué)獨(dú)立考慮的時(shí)間，可以進(jìn)行小組討論合作，想的方法越多越好，老師提供兩個(gè)大小一樣的正方形，一張數(shù)位順序表。）

在兩個(gè)大小一樣的正方形里涂色比較。

A左圖把1個(gè)正方形平均分成幾份？陰影局部用分?jǐn)?shù)怎樣表示？用小數(shù)怎樣表示？ B右圖把同樣的正方形平均分成幾份？陰影局部用分?jǐn)?shù)怎樣表示？用小數(shù)怎樣表示？ C從左圖到右圖有什么變了，什么沒(méi)變？（份數(shù)變了，正方形的大小和陰影面積的大小沒(méi)變）

0.30與0.3相等，證明剛才這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：小數(shù)的性質(zhì)。

認(rèn)真讀這句話，你認(rèn)為哪些字是非常關(guān)鍵或者必不可少的？ 小數(shù)：從數(shù)位順序表上可以看出，在小數(shù)的末尾添零或是去零，其余的數(shù)所在數(shù)位不變，所以小數(shù)的大小也就不變。整數(shù)就不具備這個(gè)性質(zhì)了。

末尾：小數(shù)中間的零能不能去掉？能不能在小數(shù)中間添零？不能，因?yàn)檫@樣做，其余的數(shù)所在數(shù)位都變了，所以小數(shù)大小也就變了。2.小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

（1）根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)遇到小數(shù)末尾有“ 0”的時(shí)侯，例如，0.30，一般可以去掉末尾的“ 0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。（0.30＝0.3）化簡(jiǎn)下面各小數(shù)：

0.40 1.850 2.900 0.50600 0.09010.830 12.0000.070（2）有時(shí)根據(jù)需要，可以在小數(shù)的末尾添上0；（例如：0.3→0.30）

還可以在整數(shù)的個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添上 0，把整數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式。比方：我們?cè)谏虉?chǎng)里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元

出示：不改變數(shù)的大小，把0.2、4.08、3改寫(xiě)成小數(shù)局部是三位的小數(shù)，怎樣改寫(xiě)？讓同學(xué)同桌兩人議論后答出。

提醒：把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)形式，在整數(shù)的個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添上“ 0”。

三、鞏固訓(xùn)練

1.下面的數(shù)中，那些“ 0”可以去掉？ 3.900.300 1.8000 500 5.7800.0040102.02060.06 2.學(xué)校小賣(mài)部進(jìn)了一批冷飲，你能幫助設(shè)計(jì)一下價(jià)格標(biāo)簽嗎？ 鹽水棒冰每支5角，隨便 每支1元5角，可愛(ài)多每支2元5角。

3.下面的每組數(shù)中，一共可以去掉多少個(gè)“ 0”？這些0都在什么位置？（1）3.090.3001.80005.00（2）0.000412.002 60.06 500（3）0.090 12.00001 0.5060506030.0 4.改寫(xiě)。原數(shù)0.7770 改寫(xiě)成一位小數(shù)：。改寫(xiě)成兩位小數(shù)：。改寫(xiě)成三位小數(shù)：。

四、總結(jié)

今天你學(xué)到了什么？關(guān)于小數(shù)的性質(zhì)你有什么想說(shuō)的？

第二課時(shí) 教學(xué)目的：

1．使同學(xué)掌握比較小數(shù)大小的方法。2．培養(yǎng)同學(xué)遷移類(lèi)推的能力。

3．培養(yǎng)同學(xué)初步的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想，使同學(xué)感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：使同學(xué)掌握比較小數(shù)大小的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：能熟練比較小數(shù)的大小。

教學(xué)步驟：

一、引入新課

對(duì)于整數(shù)我們是很熟悉了，你還記得怎樣比較整數(shù)的大小嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，比較整數(shù)

大小的方法是什么？

播放課件：小數(shù)大小的比較——由北京國(guó)之源軟件技術(shù)有限公司提供 8/xxpd/kczy/xia/sx/4/06/rj-kebiao/2/jasl/image026.jpg[/img] 大家說(shuō)的很好，整數(shù)的比較一般從高位比起。接下來(lái)請(qǐng)你想一想，假如是比較小數(shù)的大小應(yīng)該注意什么？和比較整數(shù)的大小有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？這就是這節(jié)課我們要一

起探究的問(wèn)題。

二、新課學(xué)習(xí)

根據(jù)你的猜想，用你的方法比較3.25元和4.05元的大小，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？

繼續(xù)播放課件：小數(shù)大小的比較——由北京國(guó)之源軟件技術(shù)有限公司提供

3.25元是3元2角7分，而4.05元是4元5分，3元2角7分小于4元5分，所以3.2

5元＜4.05元。

這種方法很不錯(cuò)，你還有別的比較方法嗎？想一想整數(shù)比較大小的方法。其實(shí)比較小數(shù)的大小時(shí)，可以從整數(shù)局部開(kāi)始比較，整數(shù)局部大，這個(gè)小數(shù)就大。整數(shù)局部相同時(shí)，就比較十分位，十分位大，這個(gè)數(shù)就大。）

比較：0.07米和0.059米的大小。

比較下面各小數(shù)的大小，你又有什么發(fā)現(xiàn)? 2.35元和2.41元、0.07米和0.059米。

整數(shù)局部都相同，就比較十分位，十分位也相同，再比較百分位，百分位上的數(shù)大這

個(gè)數(shù)就大。

歸納怎樣比較小數(shù)的大?。?/p>

先看整數(shù)局部，整數(shù)局部大的數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，再比較百分位上的數(shù)，以此類(lèi)推。

說(shuō)一說(shuō)我們歸納出來(lái)的比較小數(shù)大小的方法與你最初的猜想相比，有什么不同？

三、鞏固訓(xùn)練 1．比較下面小數(shù)的大小。7.9○8.2 0.51○0.509 1.374○1.3 5.7○5.8 0.6○0.60 1.23○1.32

2．把下面的小數(shù)從小到大排列起來(lái)。重點(diǎn)指導(dǎo)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)比較的方法。

0.8 0.807 0.078 0.87 0.78 0.087

3．判斷。

（1）6.809＞6.799（）（2）5.1＞5.1002（）（3）38.748＜38.75（）（4）0.009＞0.010（）

四、總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)掌握了小數(shù)的大小比較的方法，希望能用我們所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題?！靖嗝赓M(fèi)精品資源盡在中小學(xué)精品資源網(wǎng)】

回復(fù) 引用 TOP

開(kāi)心99

板凳

發(fā)表于 2011-6-2 18:18 | 只看該作者

第三課時(shí) 教學(xué)目的

管理員

UID 1 帖子 72273 精華

積分 124749 威望 1.使同學(xué)通過(guò)探究理解掌握小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)

律。

2.使同學(xué)學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法。3.培養(yǎng)同學(xué)合作探究與反思的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：理解小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律。

教學(xué)步驟

一、引入新課

小數(shù)點(diǎn)的位置直接影響到小數(shù)的大小。那么，小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)會(huì)引起

小數(shù)大小怎樣的變化呢？今天我們一起研究這個(gè)問(wèn)題。

板書(shū)：小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的規(guī)律。

二、新課學(xué)習(xí)

1.我們先來(lái)研究小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向。

25163 小組合作：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置改變?cè)?shù)的大小，并將移動(dòng)的方向和得點(diǎn) 到的結(jié)果記錄下來(lái)。銀幣 26340 元 金幣 10 元 銅幣 26220 元

說(shuō)說(shuō)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向與原小數(shù)大小變化有什么關(guān)系？

反饋：

（一）點(diǎn)右移 68.32～683.2 擴(kuò)大 點(diǎn)右移 68.32～6832 擴(kuò)大 點(diǎn)左移 68.32～6.832 縮小 點(diǎn)左移 68.32～0.6832 縮小

(二)推廣 0 點(diǎn) 閱讀權(quán)限

200 在線時(shí)間

875 小小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，原小數(shù)擴(kuò)大 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，原小數(shù)縮小。評(píng)價(jià)一下哪組寫(xiě)得好？再說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

板書(shū)： 原數(shù) 小數(shù)點(diǎn) 原數(shù) 縮小 左移.右移 擴(kuò)大 時(shí)

把0.009擴(kuò)大后可能是多少呢？

0.09、0.9、9、90?? 你們得出的數(shù)一樣嗎？

都是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，卻得到了不同的數(shù)，這是為什么呢？ 分別是小數(shù)點(diǎn)右移一位、右移兩位、右移三位??的結(jié)果。

你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

移動(dòng)的位數(shù)不一樣，原小數(shù)大小變化也不一樣。

原小數(shù)的大小變化既與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)方向有關(guān)還與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的多少

有關(guān)，我們繼續(xù)研究它們之間的關(guān)系。

可以借助什么單位研究？ 米

各組有這樣一組等式和剛才填寫(xiě)在數(shù)位表下的數(shù)兩種學(xué)具，請(qǐng)你們組選

擇一種學(xué)具

研究：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)與原小數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)有什么關(guān)系，小數(shù)點(diǎn)

左移？ 反饋： 1．填空

0.005米=（5）毫米 0.05米=（50）毫米 0.5米=（500）毫米 5米=（5000）毫米

反饋：

右移一位～擴(kuò)大10倍 50毫米是 5毫米的10倍。右移兩位～擴(kuò)大100倍 500毫米是 5毫米的100倍。右移三位～擴(kuò)大1000倍 5000毫米是 5毫米的100倍。誰(shuí)再說(shuō)說(shuō)小數(shù)點(diǎn)右移的原數(shù)的變化規(guī)律？補(bǔ)充左移規(guī)律并舉例。

板書(shū)： 原數(shù) 小數(shù)點(diǎn) 原數(shù) 縮小 左移.右移 擴(kuò)大

1/10 一位 10倍 1/100 兩位 100倍

1/1000 三位 1000倍 有用數(shù)位表研究的嗎？

演示說(shuō)明：當(dāng)小數(shù)點(diǎn)右移一位時(shí)原數(shù)數(shù)字所在位置都向左移一位，所以

原小數(shù)擴(kuò)大10倍。

他們組用數(shù)位表不只發(fā)現(xiàn)規(guī)律還說(shuō)明了原因。

還有問(wèn)題嗎？

原數(shù)擴(kuò)大還是縮小由什么決定？ 移動(dòng)的方向

移動(dòng)的位數(shù)決定什么？ 倍數(shù)。

三、鞏固訓(xùn)練 1.填空

（1）把6.2擴(kuò)大（）倍是62。（2）把59縮小到它的（）是0.59。

（3）0.28去掉小數(shù)點(diǎn)得（），原數(shù)擴(kuò)大了（）倍。

（4）73.21變?yōu)?.7321，原數(shù)就（）。

2.判斷

（1）0.8的小數(shù)點(diǎn)向右移三位，原來(lái)的數(shù)就縮小到了它的1/1000。（）

（2）3.69擴(kuò)大1000倍是36.9。（）

（3）把一個(gè)數(shù)縮小到它的1/10，就要把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位。

（）

3.觀察三個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的變化關(guān)系嗎？

3.8 38 0.038

四、總結(jié)

看來(lái)今天你們收獲不小，在小組里互相說(shuō)說(shuō)你的收獲?！?/p>

小數(shù)的性質(zhì)

教材簡(jiǎn)析:小數(shù)的性質(zhì)是小數(shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)小數(shù)，也可以不改變小數(shù)的大小，在小數(shù)末尾添上一個(gè)或幾個(gè)“0”，或者把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)的形式。教學(xué)時(shí)，要通過(guò)比較、辨析、抽象、概括等一系列的思維活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握小數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)目的：1．利用遷移規(guī)律，讓學(xué)生從形象思維逐步過(guò)渡到抽象思維，通過(guò)直觀推理、自主探究、合作交流讓學(xué)生理解和掌握小數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷、推理的能力。2．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)重難、點(diǎn)：掌握小數(shù)性質(zhì)的含義．小數(shù)性質(zhì)歸納的過(guò)程． 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探索

1．師：課前老師讓同學(xué)們?nèi)ド虉?chǎng)、超市觀察商品的標(biāo)價(jià)簽，并記錄1-2種商品的價(jià)格，請(qǐng)誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？

生：2.00元，師：是多少錢(qián)呢？生：2元。生：3.50元。師：是多少錢(qián)？生：3元5角

師：夏天的時(shí)候同學(xué)們都愛(ài)吃冷飲，老師了解到校門(mén)口左邊的商店可愛(ài)多標(biāo)價(jià)是2.5元，右邊一家則是2.50元，那你們?nèi)ベI(mǎi)的時(shí)候會(huì)選擇哪一家呢？為什么？

師：為什么2.5元末尾添個(gè)0大小不變呢？究竟可以添幾個(gè)零呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這一方面的知識(shí)。2．找等量關(guān)系。

教師首先板書(shū)三個(gè)“1”，讓學(xué)生判斷是相等的，接著在第二個(gè)1后面添寫(xiě)上一個(gè)0，在第三個(gè)1的后面添寫(xiě)上兩個(gè)0，板書(shū)寫(xiě)成：1、10、100，提問(wèn)：這三個(gè)數(shù)相等嗎？（不相等）你能想辦法使它們相等嗎？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，回答可以添上長(zhǎng)度單位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。板書(shū)寫(xiě)成：1分米＝10厘米＝100毫米。3．思考探索。

（1）你能把它們改用“米”作單位表示嗎？

（2）改寫(xiě)成用米作單位表示后，實(shí)際長(zhǎng)度有沒(méi)有變化？（沒(méi)有變化）說(shuō)明什么？（三個(gè)數(shù)量相等）板書(shū)如下：（3）按箭頭所指的方向觀察三個(gè)小數(shù)有什么變化？ 生：小數(shù)的末尾（后面）添零，它的大小不變。生：小數(shù)的末尾（后面）去掉零，它的大小不變。師：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：小數(shù)的末尾添零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

二、探索新知 驗(yàn)證猜想

為了驗(yàn)證我們的這個(gè)結(jié)論，我們?cè)賮?lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。1．出示做一做：比較0.30與0.3的大小

師：你認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)的大小怎樣？（讓學(xué)生先應(yīng)用結(jié)論猜一猜）

2．師：想一下你用什么辦法來(lái)比較這兩個(gè)數(shù)的大小呢？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，可以進(jìn)行小組討論合作，想的辦法越多越好，老師提供兩個(gè)大小一樣的正方形，一張數(shù)位順序表）

3．生1：在兩個(gè)大小一樣的正方形里涂色比較。

A．左圖把1個(gè)正方形平均分成幾份？陰影部分用分?jǐn)?shù)怎樣表示？用小數(shù)怎樣表示？ B．右圖把同樣的正方形平均分成幾份？陰影部分用分?jǐn)?shù)怎樣表示？用小數(shù)怎樣表示？ C．從左圖到右圖有什么變了，什么沒(méi)變？（份數(shù)變了，正方形的大小和陰影面積的大小沒(méi)變）

4．師：0.30與0.3相等，證明剛才這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。

5．生2：從數(shù)位順序表上可以看出，在小數(shù)的末尾添零或是去零，其余的數(shù)所在數(shù)位不變，所以小數(shù)的大小也就不變。

師：小數(shù)中間的零能不能去掉？能不能在小數(shù)中間添零？

生：不能，因?yàn)檫@樣做，其余的數(shù)所在數(shù)位都變了，所以小數(shù)大小也就變了。師：那整數(shù)有這個(gè)性質(zhì)嗎？（要強(qiáng)調(diào)出小數(shù)與整數(shù)的區(qū)別）

問(wèn)：小數(shù)由0.3到0.30，你看出什么變了？什么沒(méi)變？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（平均分的份數(shù)變了，即小數(shù)的計(jì)數(shù)單位變了，而陰影部分的大小沒(méi)有變，得出0.3＝0.30。）6．提醒注意：性質(zhì)中的“末尾”跟一般說(shuō)的“后面”是不同的。7．判斷練習(xí)。

下面的數(shù)中，那些“0”可以去掉？ 3.9

0.300

1.8000

500 5.780

0.0040

102.020

60.06

三、聯(lián)系生活 靈活運(yùn)用

1．教師結(jié)合板書(shū)內(nèi)容講解性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)遇到小數(shù)末尾有“0”的時(shí)侯，例如，0.30，一般可以去掉末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。（0.30＝0.3）化簡(jiǎn)下面各小數(shù)：

0.40

1.850

2.900

0.50600 0.090

10.830

12.000

0.070（2）師：有時(shí)根據(jù)需要，可以在小數(shù)的末尾添上0；（例如：0.3→0.30）還可以在整數(shù)的個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添上0，把整數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式。比如：我們?cè)谏虉?chǎng)里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元

出示：不改變數(shù)的大小，把0.2、4.08、3改寫(xiě)成小數(shù)部分是三位的小數(shù)，怎樣改寫(xiě)？讓學(xué)生同桌兩人議論后答出。

提醒：把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)形式，在整數(shù)的個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添上“0”。

四、多層練習(xí)，鞏固深化

1．學(xué)校小賣(mài)部進(jìn)了一批冷飲，你能幫忙設(shè)計(jì)一下價(jià)格標(biāo)簽嗎？ 鹽水棒冰每支5角 隨便每支1元5角 可愛(ài)多每支2元5角

2．選擇題。（在正確答案下面的圈內(nèi)涂上黑色）化簡(jiǎn)102.020的結(jié)果是（）12.212.02

102.0200

102.02 ○

○

○

○ 要求學(xué)生回答：化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么？ 3．判斷題。（打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）0.080＝0.8

（）（2）4.01＝4.100

（）（3）6角＝0.60元（）（4）30＝30.00

（）

（5）小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

（）讓學(xué)生按順序回答，并說(shuō)出判斷的依據(jù)是什么？ 4．下面的每組數(shù)中，一共可以去掉多少個(gè)“0”？這些0都在什么位置？（1）3.09

0.300

1.8000

5.00（2）0.000

412.002

60.06

500（3）0.090

12.00001 0.50605060 30.0 要求學(xué)生思考后，按順序回答。5．（1）改寫(xiě)。原數(shù)0.7770 改寫(xiě)成一位小數(shù) 改寫(xiě)成兩位小數(shù) 改寫(xiě)成三位小數(shù)

（2）連線。把相等的數(shù)用直線連起來(lái)。10.0

120.1

44.800

50.00

1.60 50

10.010

16.0

4.0

4.8 要求學(xué)生獨(dú)立完成，然后抽查評(píng)講，檢查全班練習(xí)效果。5．做游戲。

（1）智力游戲。誰(shuí)能只動(dòng)兩筆，就可以在5、50、500之間劃上等號(hào)。（50變成5.0，500變成5.00）

（2）貼數(shù)游戲。讓自愿參加的十位學(xué)生，每人拿一個(gè)數(shù)（卡片），教師板書(shū)“50.3”，要求學(xué)生在“50.3”的下面貼上與它相等的數(shù)，不相等的貼在旁邊。50.0

35.30

5.3

50.300 50.30

503

五十又十分之三 500.3

五、課堂作業(yè)

六、課堂小結(jié)：

第四課時(shí):小數(shù)的大小比較

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合“貨比三家”的具體情境，經(jīng)歷比較小數(shù)大小及與同伴交流的過(guò)程。

2、體驗(yàn)小數(shù)比較大小的策略的多樣性，會(huì)比較簡(jiǎn)單小數(shù)的大小，發(fā)展數(shù)感。

3、讓學(xué)生在交流合作中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)比較簡(jiǎn)單小數(shù)的大小，發(fā)展數(shù)感。教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入：

師：新學(xué)期開(kāi)始了，同學(xué)們都需要買(mǎi)一些文具，今天老師就給你們介紹三家文具店——“奇奇文具店”、“丁丁文具店”、“豆豆文具店”。現(xiàn)在我們就請(qǐng)三家文具店的售貨員分別給我們介紹商品的價(jià)錢(qián)，請(qǐng)同學(xué)們注意聽(tīng)，看看你們能發(fā)現(xiàn)什么？（由三個(gè)同學(xué)扮演售貨員，分別介紹商品的價(jià)錢(qián)。）

師：聽(tīng)完售貨員的介紹，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：三家商店都有賣(mài)橡皮的，但價(jià)錢(qián)不一樣。生2：我發(fā)現(xiàn)到“丁丁文具店”賣(mài)的書(shū)包會(huì)便宜一些。

生3：我發(fā)現(xiàn)同樣的鉛筆盒在“奇奇文具店”與“丁丁文具店”賣(mài)的價(jià)錢(qián)不一樣。師：由這些發(fā)現(xiàn)你們想到了什么？

生1：同樣的商品在不同的商店賣(mài)的價(jià)錢(qián)可能不一樣，我們買(mǎi)東西時(shí)要進(jìn)行比較后再買(mǎi)。生2：我們應(yīng)該到價(jià)錢(qián)比較低的商店買(mǎi)東西。

師：在生活中，我們喜歡到物品價(jià)錢(qián)比較低的商店去買(mǎi)東西，我們的這種做法可以用一個(gè)詞來(lái)描述——“貨比三家”。師出示課題：貨比三家。

二、學(xué)習(xí)新知。

1、探索比較小數(shù)大小的方法。

師：大家都知道買(mǎi)東西應(yīng)該“貨比三家”。如果我要買(mǎi)鉛筆盒到哪家文具店買(mǎi)便宜呢？(到“奇奇文具”店買(mǎi)便宜。)師：你是怎么知道的？(“奇奇文具店”的鉛筆盒是4.9元，“丁丁文具店”的鉛筆盒是5.1元，只要比較4.9元與5.1元的大小就知道了。)師：怎樣比較4.9元與5.1元的大小呢？下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，比一比哪一個(gè)小組的同學(xué)想出的辦法最多。小組討論。全班交流。

策略一：4.9元=4元9角 5.1元=5元1角 5元1角大于4元9角 策略二：5.1元比5元多，4.9元比5元少。

策略三：先比較小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；如果小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)相同就比較小數(shù)點(diǎn)后面的第一位上的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面的第一位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；…… 師小結(jié)：同學(xué)們想出了這么多關(guān)于比較小數(shù)大小的辦法，真棒。

2、提出關(guān)于比較小數(shù)大小的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并試著解答。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了有關(guān)比較小數(shù)的大小的問(wèn)題，你們能根據(jù)情境圖提出這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們輪流在小組里提出問(wèn)題，請(qǐng)小組的同學(xué)來(lái)回答。學(xué)生小組合作交流。全班交流。

師：請(qǐng)每個(gè)小組派一名代表來(lái)提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題？并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)回答。生1：我要買(mǎi)一個(gè)書(shū)包到哪一個(gè)文具店買(mǎi)便宜呢？ 生2：到哪家買(mǎi)橡皮便宜？

（解決這個(gè)問(wèn)題涉及三個(gè)小數(shù)的大小比較，要讓學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣比較這三個(gè)小數(shù)的大小。）生3：“奇奇文具店”的什么東西最貴？ 生4：：“丁丁文具店”的什么東西最便宜？

三、拓展運(yùn)用。

1、游戲——抓珠子。（1）介紹游戲規(guī)則：

師：下面我們要進(jìn)行一個(gè)很在意思的活動(dòng)——抓珠子游戲，這盒子里有紅珠子和藍(lán)珠子和綠珠子，一個(gè)紅珠子代表1元錢(qián)，一個(gè)藍(lán)珠子代表1角錢(qián)，一個(gè)綠珠子代表1分錢(qián)。你們?nèi)我鈴睦锩孀コ鲆话阎樽?，看看可能?huì)得到多少錢(qián)？（2）老師示范。（3）小組活動(dòng)。

師：每個(gè)小組都有一個(gè)這樣的盒子，小組同學(xué)輪流從里面抓一把珠子，并填寫(xiě)在統(tǒng)計(jì)表中。填完統(tǒng)計(jì)表之后，在小組里比一比誰(shuí)抓出的錢(qián)多。

紅珠子幾個(gè)藍(lán)珠子幾個(gè)綠珠子幾個(gè)共幾元幾角用小數(shù)表示（幾元）3元2角1分3.21元

（4）師：請(qǐng)各小組抓出的錢(qián)最多的同學(xué)向大家匯報(bào)自己抓了多少錢(qián)，我們最后來(lái)比一比全班的冠軍是誰(shuí)？

（5）小結(jié)：想一想，抓到多少錢(qián)跟什么有關(guān)？

2、完成書(shū)上做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相檢查，互相說(shuō)一說(shuō)比較的方法和過(guò)程。

四、回顧總結(jié)。

師：這節(jié)課同學(xué)們的表現(xiàn)真好，上完這節(jié)課之后，你有什么收獲、你最喜歡哪一個(gè)活動(dòng)呢？

第四篇：小數(shù)乘小數(shù)

小數(shù)乘小數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合具體情景探索小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。2.學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)就在身邊，而且服務(wù)于生活，感受小數(shù)乘法與生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索，理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法 【教學(xué)難點(diǎn)】

理解小數(shù)乘小數(shù)的算理 【教學(xué)準(zhǔn)備】

預(yù)習(xí)例

一、例二 【教學(xué)時(shí)間】

2課時(shí) 【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，揭示課題

教師：星期天,五年級(jí)兩位同學(xué)分別測(cè)量了自己教室里的黑板和學(xué)校操場(chǎng)邊大黑板的長(zhǎng)和寬。(教室里的黑板長(zhǎng)、寬分別是3.1m和1.2m;操場(chǎng)邊大黑板的長(zhǎng)、寬分別是12m和3.1m)教師：怎樣求這兩塊黑板的面積? 學(xué)生：用長(zhǎng)乘寬就得到黑板的面積，算式是3.1×1.2和3.1×12。

教師：這兩個(gè)算式中,哪個(gè)算式是我們前面學(xué)過(guò)的?能算出來(lái)嗎? 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視,檢查學(xué)生的掌握情況。

教師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你是怎樣計(jì)算3.1×12的? 學(xué)生：計(jì)算時(shí),把3.1看做31,用31×12=372,再把372縮小10倍得37.2。

教師：把3.1×12看做31×12來(lái)計(jì)算,運(yùn)用了什么方法? 學(xué)生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法。

教師：3.1×1.2與3.1×12有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)? 學(xué)生： 3.1×12只有一個(gè)因數(shù)是小數(shù)；而3.1×1.2中兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)。

教師：這就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容——小數(shù)乘小數(shù)。

板書(shū)課題：小數(shù)乘小數(shù)。

二、嘗試計(jì)算，探索計(jì)算方法

1教學(xué)例1 教師： 小數(shù)乘小數(shù)又該如何計(jì)算呢？大家是否都能用“轉(zhuǎn)化為整數(shù)”的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

學(xué)生： 能。

教師：怎樣把小數(shù)乘小數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)？下面請(qǐng)大家以3.1×1.2為例,4人為一組討論,合作解決這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生合作討論，嘗試計(jì)算。

討論后，學(xué)生在黑板上展示自己的計(jì)算過(guò)程一邊匯報(bào)。學(xué)生說(shuō)思考過(guò)程時(shí)，重點(diǎn)歸納出把3.1看成31，原數(shù)擴(kuò)大了10倍，把1.2看成12，原數(shù)擴(kuò)大了10倍，積就擴(kuò)大了10×10＝100倍，所以算出積后，要把積縮小100倍。教師隨學(xué)生的回答板書(shū)：

教師：計(jì)算3.1×1.2和計(jì)算3.1×12有什么相同?什么不同? 學(xué)生：相同點(diǎn)是都要把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)乘。不同點(diǎn)是3.1×12中只有一個(gè)因數(shù)需要轉(zhuǎn)化成整數(shù),而3.1×1.2中兩個(gè)因數(shù)都需要轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

教師： 如果每道小數(shù)乘小數(shù)的題目我們都這樣想：兩個(gè)因數(shù)各擴(kuò)大了多少倍，積擴(kuò)大了多少倍，然后再縮小相應(yīng)的倍數(shù)得到原來(lái)的積，是不是有些麻煩呢？這里面有沒(méi)有什么規(guī)律呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和等于積的小數(shù)位數(shù)。學(xué)生：因數(shù)中一共有多少位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

教師：大家能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決這個(gè)問(wèn)題嗎?已知456×37=16 872，你能馬上得到4.56×37的積嗎？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教師：通過(guò)嘗試計(jì)算我們已經(jīng)摸索出小數(shù)乘法的計(jì)算方法，那誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)小數(shù)乘法可以怎樣算？

學(xué)生回答略。

教師：剛才大家總結(jié)出了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，真不錯(cuò)。下面我們繼續(xù)看他們還遇到了什么問(wèn)題？

課件出示例1的第2問(wèn)。

教師：能用剛才學(xué)到的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 學(xué)生：能。

學(xué)生獨(dú)立思考并解決問(wèn)題，全班交流。2教學(xué)例2 教師：學(xué)會(huì)了小數(shù)乘法，可以解決生活中的許多問(wèn)題，我們一起來(lái)看一看(例二)教師：能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視檢查。教師：在解決這個(gè)問(wèn)題中，要注意什么？ 學(xué)生回答略。全班完成后，請(qǐng)學(xué)生板書(shū)。

教師：835×18的積的末尾有0，是點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再去掉0呢，還是先去掉0再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？ 學(xué)生：先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后再去掉0。教師：為什么？

引導(dǎo)學(xué)生討論出在這個(gè)算式的整數(shù)積里，0只起占位的作用，因此在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)0是占了一個(gè)位數(shù)的；如果先去了0，再把整數(shù)積縮小1000倍，實(shí)際上就縮小了10000倍，其結(jié)果就不正確了。

教師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)可以怎樣計(jì)算？

學(xué)生：先按整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的末尾有0，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再去掉小數(shù)末尾的0。

三、鞏固運(yùn)用

教師：同學(xué)們總結(jié)得很好，下面我們就來(lái)試一試。

(1)練習(xí)二第1題、第2題。(2)計(jì)算：3.5×4.8 2.97×0.3

四、課堂小結(jié)

教師：今天我們學(xué)了什么？你有什么收獲？ 學(xué)生回答略。

教師：這節(jié)課，同學(xué)們通過(guò)小組討論，嘗試計(jì)算，找到了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，希望你們把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中去解決更多的實(shí)際問(wèn)題?！咀鳂I(yè)布置】同步練習(xí)第1、2課時(shí)

【課后反思】：這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)架起認(rèn)知橋梁。通過(guò)學(xué)生比較3.1×1.2和3.1×12的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生剖析新舊知識(shí)的分化點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。這樣通過(guò)比較和辨析，就能抓住新知識(shí)的關(guān)鍵所在，思考如何在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上找到解決新問(wèn)題的辦法和途徑，從而主動(dòng)地掌握新知識(shí)。二是重視對(duì)學(xué)生探索過(guò)程的引導(dǎo)。學(xué)生對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法的探索不是一次性完成的，而是經(jīng)歷了“嘗試計(jì)算——探索規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律——總結(jié)方法”的過(guò)程。在教師由“扶”到“放”的過(guò)程中學(xué)生的探究能力得到了發(fā)展。

第五篇：認(rèn)識(shí)小數(shù)

《認(rèn)識(shí)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念:

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生在比一比、說(shuō)一說(shuō)、議一議的活動(dòng)中,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)。本課教學(xué)立足于“結(jié)合具體內(nèi)容認(rèn)識(shí)小數(shù),知道以元為單位、以米為單位的實(shí)際含義;知道十分之幾可以用一位小數(shù)表示,百分之幾可以用兩位小數(shù)表示;能識(shí)別小數(shù),會(huì)讀寫(xiě)小數(shù)?！?為此,本課設(shè)計(jì),傾力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的三特性:其一是現(xiàn)實(shí)性,充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn);其二是系統(tǒng)性 ,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)活動(dòng),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu);其三是文化性,引導(dǎo)學(xué)生在活潑靈動(dòng)的問(wèn)題詮釋和“數(shù)學(xué)史話”的了解,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)工具性、人文性兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容:

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》(人教版)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”

學(xué)情與教材分析:

這部分的教與學(xué),是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)和初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù),并且學(xué)習(xí)了常見(jiàn)計(jì)量單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材充分利用了小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)了較為豐富的,貼近兒童生活實(shí)際的情境,讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟小數(shù)的含義。作為小數(shù)的初步認(rèn)識(shí),其教學(xué)要求應(yīng)注意把握兩點(diǎn)。一是本單元不要求離開(kāi)現(xiàn)實(shí)背景和具體的量,抽象地討論小數(shù)。二是小數(shù)的認(rèn)、讀、寫(xiě),限于小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能目標(biāo)：結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義,懂得以元為單位、以米為單位小數(shù)的實(shí)際含義。

過(guò)程與方法目標(biāo)：初步感知十分之幾可以用一位小數(shù)表示,百分之幾可以用兩位小數(shù)表示,會(huì)讀寫(xiě)小數(shù)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備: 教師方面:多媒體課件、幾種常見(jiàn)的實(shí)物圖片

學(xué)生方面:

1、課前要求學(xué)生到商場(chǎng)了解商品的價(jià)格,選擇幾種自己最感興趣的物品,并把價(jià)格記錄下來(lái)。

2.測(cè)量自己身高,并以幾米幾厘米的形式記錄下來(lái)。

3.搜集生活中的小數(shù)。教學(xué)過(guò)程:

一、導(dǎo)入小數(shù)

1、師:昨天老師在超市里看見(jiàn)有兩個(gè)同學(xué)在忙碌著,瞧瞧,他們?cè)诟墒裁?

(快速播放課件:兩個(gè)同學(xué)在超市的貨架邊了解商品價(jià)格并用筆記記錄著)

2、師:當(dāng)時(shí)我很奇怪,就上前問(wèn)了一下,原來(lái)他們?cè)谧觥吧鐣?huì)小調(diào)查”,了解一些商品的價(jià)格。我看了看,發(fā)現(xiàn)他們是這樣記錄的:

(課件出示兩張記錄單,第一張是在商品名稱(chēng)后面,以幾元幾角幾分的形式記錄價(jià)格,第二張是在商品名稱(chēng)后面,以幾點(diǎn)幾的小數(shù)形式記錄價(jià)格)大家更喜歡哪位同學(xué)的記錄單呢?說(shuō)說(shuō)你的看法。

3、師:是呀!兩種方法各有長(zhǎng)處,而第二個(gè)同學(xué)的記數(shù)方法,更簡(jiǎn)單、明了、方便,值得我們來(lái)研究它。

(點(diǎn)擊課件,突顯第二種用小數(shù)記錄的記錄單)

4、師:像0.85、5.98和2.60(課件中的數(shù)字)這樣的數(shù)叫做小數(shù)。這些小數(shù)有什么共同特點(diǎn)呀?(課件閃現(xiàn)小數(shù)點(diǎn))“.”叫做小數(shù)點(diǎn)。今天我們就要學(xué)習(xí)一些關(guān)于小數(shù)的知識(shí)。(板書(shū)課題:小數(shù)的初步認(rèn)識(shí))

[設(shè)計(jì)意圖:商品的價(jià)格是學(xué)生生活中與數(shù)學(xué)聯(lián)系最密切的內(nèi)容,在欣賞他人的“社會(huì)小調(diào)查”的記錄單時(shí),在對(duì)比x.xx元和幾元幾角幾分表示商品的價(jià)格的兩種方法中,引領(lǐng)學(xué)生輕輕松松地走進(jìn)生活,走近小數(shù),初步感受學(xué)習(xí)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義:運(yùn)用小數(shù)記數(shù)簡(jiǎn)單、明了、方便,值得我們?nèi)パ芯克

二、認(rèn)識(shí)小數(shù)

1、師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),這些小數(shù)應(yīng)該怎么讀呀?

2、師:同學(xué)們說(shuō)得很好,我們一起來(lái)讀讀這些小數(shù)吧。

3、師:那小數(shù)該怎么寫(xiě)呢?讓我們動(dòng)手試試。(老師示范,學(xué)生在練習(xí)本上書(shū)寫(xiě),特別強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)的寫(xiě)法)

(設(shè)計(jì)意圖:小數(shù)該怎么讀?怎么寫(xiě)?這類(lèi)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,讓學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的積累,以個(gè)別與集體的練讀,老師的范寫(xiě)與學(xué)生的仿寫(xiě)直接解決。不拖泥帶水,將主要的時(shí)間與精力放到下個(gè)環(huán)節(jié)的聯(lián)系商品價(jià)格認(rèn)識(shí)小數(shù)上。)

4、師:哪些同學(xué)已知道,這些小數(shù)它們分別表示多少錢(qián)?

(學(xué)生回答,教師板書(shū),如下表示。之后,小結(jié)看用小數(shù)表示價(jià)格的方法:小數(shù)點(diǎn)左邊表示幾元,小數(shù)點(diǎn)右邊第一位表示幾角,第二位表示幾分。)

元 角分

0.8 5 0元8角5分

5.9 8 5元9角8分

2.6 0 2元6角0分

5、師:從大家的踴躍發(fā)言中,老師看出了你們已經(jīng)懂得看用小數(shù)邊表示價(jià)格的方法,現(xiàn)在能用小數(shù)寫(xiě)出這些商品的價(jià)格嗎?

(課件顯示出第一個(gè)同學(xué)的記錄單,學(xué)生獨(dú)立完成,指名口答,并說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。)

[設(shè)計(jì)意圖:生活中用x.xx元和幾元幾角幾分表示商品的價(jià)格是最常見(jiàn)的方法,這樣的兩種表示方法之間有怎樣的聯(lián)系是本節(jié)課要解決的一個(gè)問(wèn)題。用小數(shù)表示價(jià)格的練習(xí)可以深化對(duì)小數(shù)含義的理解,解決方式主要是通過(guò)學(xué)生積極思考、獨(dú)立嘗試,互相交流來(lái)實(shí)現(xiàn)的。]

三、教學(xué)例1

1、師:看來(lái)通過(guò)剛才的活動(dòng),同學(xué)們已經(jīng)對(duì)用小數(shù)表示商品的價(jià)格到底表示幾元幾角幾分已經(jīng)很清楚了。下面請(qǐng)大家在自己周?chē)乙徽?看看還有那些地方也有小數(shù)的存在。

(放手讓學(xué)生暢所欲言后,老師再通過(guò)課件出示教材中第91頁(yè)第2題的大象、鴕鳥(niǎo)、長(zhǎng)頸鹿有關(guān)數(shù)據(jù),讓學(xué)生齊讀材料)

2、師:通過(guò)大家的你一言我一語(yǔ),我們知道小數(shù)不光可以用來(lái)表示價(jià)格,而且可以表示如身高、重量、速度??。生活里小數(shù)真是無(wú)處不在啊!說(shuō)到身高,老師告訴大家,我的身高是1米75厘米,你能把老師的身高會(huì)用米作單位來(lái)表示嗎?(學(xué)生可能會(huì)猜出正確答案,但講不清楚其中的理由。)

3、師:大家的猜想是正確的,接下來(lái)我們就來(lái)研究老師的身高1米75厘米為什么可以表示為1.75米這個(gè)問(wèn)題。

(多媒體顯示表示1米長(zhǎng)的尺子,然后平均分成10份,第一段變?yōu)榧t色。)[設(shè)計(jì)意圖:教師通過(guò)讓學(xué)生尋找身邊的小數(shù),再引出猜想老師身高用小數(shù)表示的方法而過(guò)渡到了本節(jié)課的核心環(huán)節(jié)——以米、分米、厘米這一學(xué)生熟悉的素材,教學(xué)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及寫(xiě)法。此處采用有意義的接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。]

4、師:把1米平均分成10份,每份是1分米,想一想,1分米是1米的幾分之幾?1米的1/10是幾分之幾米?

師:1分米是1/10米,1/10米還可以寫(xiě)作小數(shù)0.1米。

(在1分米下方顯示1/10米、0.1米兩種對(duì)應(yīng)的表示方法。再點(diǎn)擊課件將3分米長(zhǎng)的部分變?yōu)樘m色。)

師在尺子上指其中3分米長(zhǎng)的部份,提問(wèn):這一段3分米是1米的幾分之幾?也就是幾分之幾米?還可以寫(xiě)作零點(diǎn)幾米? 媒體顯示兩種對(duì)應(yīng)的表示方法)

5、師:老師還可以從尺子上找到另一個(gè)小數(shù)——0.7米,猜猜是指哪部分啊?說(shuō)說(shuō)你的想法。

[設(shè)計(jì)意圖:由于學(xué)生只是通過(guò)比較直觀的方式初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù),如果僅從長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率讓學(xué)生來(lái)思考小數(shù)的含義,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的。所以,這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)課件形象地喚醒了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的記憶。通過(guò)長(zhǎng)度單位建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系,讓學(xué)生知道小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。而且,對(duì)于1分米3分米與7分米的呈現(xiàn)方式的不同,不但避免課堂單一枯燥也為過(guò)渡到下個(gè)環(huán)節(jié)提供鋪墊。]

6、師:同學(xué)們,面對(duì)同樣的事物,我們只要換個(gè)角度,又有了新的發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)看:(課件演示將1分米平均分成10份,使1米的尺子平均分成了100份。)現(xiàn)在一米平均分成了多少份?每份的長(zhǎng)度是多少?

7、師:1厘米用分?jǐn)?shù)表示是多少米?用小數(shù)呢?

(要求學(xué)生獨(dú)立思考,然后同桌間互相交流,再指名回答,說(shuō)出想法)

那么3厘米用小數(shù)怎么表示?你是怎么想的?

8、師:18厘米呢?

[學(xué)情預(yù)設(shè):可能的想法有:①18厘米是18/100米,用小數(shù)表示是0.18米②18厘米可以看作10厘米和8厘米,10厘米是1分米,也就是0.1米,8厘米是8/100米,是0.08米,合在一起也就是0.18米??]

想一想:0.03米、0.18米,小數(shù)點(diǎn)后面第一位表示什么?第二位呢?什么樣的分?jǐn)?shù)能寫(xiě)成兩位小數(shù)?

[設(shè)計(jì)意圖:厘米的教學(xué)同分米的教學(xué)相同,關(guān)鍵是建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系,這里沒(méi)有多大的探究?jī)r(jià)值,只能是一種有意義的接受。1厘米、3厘米和18厘米用小數(shù)表示米作單位,在教學(xué)中重在說(shuō)清18厘米就是0.18米的算理,初步感知十分之幾可以用一位小數(shù)表示,百分之幾可以用兩位小數(shù)表示。]

9、討論:現(xiàn)在大家能理解老師的身高1米75厘米為什么可以寫(xiě)成1.75米嗎?

10、師:王東同學(xué)身高上1米30厘米,寫(xiě)成小數(shù)是多少米呢?

(此處,學(xué)生將1米30厘米寫(xiě)成1.30和1.3都是正確的,貴在能讓他們說(shuō)出其中不同的想法。)

如果老師告訴你們,林承同學(xué)的身高是1.42米,你能說(shuō)出他身高幾米幾厘米嗎?

11、師:誰(shuí)愿意來(lái)介紹下自己的身高幾米幾厘米,寫(xiě)成小數(shù)是多少米? [設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)回應(yīng)前面的猜想,可以使課堂結(jié)構(gòu)更富有整體性,通過(guò)把自己的身高寫(xiě)成小數(shù)的形式,來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用練習(xí),鞏固自己所掌握的知識(shí)。而且,教師讓學(xué)生反過(guò)來(lái)思考“1.42米等于幾米幾厘米”,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)小數(shù)含義的理解。]

四、運(yùn)用拓展

1、師:同學(xué)們,你們知道嗎?在我國(guó)的古代,小數(shù)可不像現(xiàn)在的寫(xiě)法,那時(shí)是這樣表示小數(shù)的(課件出示教材第94頁(yè)的“你知道嗎?”),你們覺(jué)得那種寫(xiě)法比較好? [設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)的安排就是讓學(xué)生體驗(yàn)到原來(lái)小數(shù)還可以“這樣寫(xiě)”,讓學(xué)生比較小數(shù)的寫(xiě)法,體會(huì)到數(shù)學(xué)是在不斷的發(fā)展之中,而且數(shù)學(xué)在此過(guò)程中體現(xiàn)出的簡(jiǎn)潔美更展現(xiàn)了人類(lèi)的智慧。力求在了解小數(shù)的實(shí)用“工具性”時(shí),也感受其濃郁的“人文性”。]

2、師:正如同學(xué)們所說(shuō)的,事物的發(fā)展總是朝著簡(jiǎn)潔、方便的方向不斷的演化,數(shù)學(xué)如此,生活也是如此。下面就讓我們用今天剛學(xué)到簡(jiǎn)潔的小數(shù)記數(shù)方法來(lái)玩?zhèn)€“價(jià)格競(jìng)猜”游戲吧。

(老師出示實(shí)物圖片,讓學(xué)生猜價(jià)格,可以以“高了”或“低了”的提示形式,引導(dǎo)學(xué)生猜出正確價(jià)格。)

[設(shè)計(jì)意圖:“競(jìng)猜價(jià)格”的游戲既是對(duì)小數(shù)含義的鞏固,又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)小數(shù)的數(shù)感。]

五、總結(jié)延伸

師:其實(shí),關(guān)于小數(shù)還有很多很多的奧秘,等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索呢!我們下節(jié)課再研究。

設(shè)計(jì)思路:本課教學(xué)是學(xué)生第一次在課堂上正式接觸小數(shù)。為了能讓學(xué)生更好地體會(huì)小數(shù)的含義,設(shè)計(jì)時(shí)力求從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),選取學(xué)生身邊的事例,并讓生活素材貫穿與整個(gè)教學(xué)的始終,讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟小數(shù)的含義。

一、突出小數(shù)與生活、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系,準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn)與延伸點(diǎn)。準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn),是確定教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計(jì)教學(xué)思路的關(guān)鍵。本節(jié)課考慮到學(xué)生在日常生活中對(duì)小數(shù)已有一定的了解和接觸,學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是一項(xiàng)重要的課程資源。所以新課開(kāi)始,創(chuàng)設(shè)學(xué)生在“社會(huì)小調(diào)查”中記錄商品價(jià)格的情境,這樣的情境給予學(xué)生較強(qiáng)烈體會(huì)小數(shù)在生活應(yīng)用中的獨(dú)特作用,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又喚起他們對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的回憶,使學(xué)生感受所學(xué)內(nèi)容不再是簡(jiǎn)單抽象枯燥的,而且是非常有趣并富有親近感的,并適時(shí)調(diào)控教學(xué)活動(dòng),以真正做到學(xué)生知道的不講,學(xué)生已會(huì)的不重復(fù),把時(shí)間用在刀刃上,從而提高了教學(xué)實(shí)效。

二、用多種計(jì)量單位的知識(shí)作為學(xué)生感知小數(shù)的形象支撐,同時(shí)預(yù)防思維定勢(shì)的產(chǎn)生。

概念教學(xué)有一條很重要的原則就是一定要用具體可感、可知的形象作為支撐。只有在具體形象支撐下學(xué)生才能對(duì)概念形成正確的表象,才有利于學(xué)生全面的了解概念的本質(zhì)。教材的設(shè)計(jì)也充分的遵照了這一原則。先是通過(guò)商品價(jià)格來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各表示幾元幾角幾分,再通過(guò)長(zhǎng)度單位之間的改寫(xiě)來(lái)揭示分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的這一本質(zhì)聯(lián)系,最后的應(yīng)用是結(jié)合自己的身高說(shuō)說(shuō)怎樣用小數(shù)來(lái)表示,三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)都是在具體的情景中展開(kāi)的。本課教學(xué)設(shè)計(jì)也是按照這一規(guī)律進(jìn)行的,就是在傳授例1前,讓學(xué)生匯報(bào)課前要求收集的生活中的小數(shù),老師也適時(shí)呈現(xiàn)一些小數(shù)的其他用途的資料,不但進(jìn)一步讓學(xué)生積累更多的感性認(rèn)識(shí),也防止部分學(xué)生形成小數(shù)只能表示商品價(jià)格這一思維定勢(shì)。

三、為學(xué)生提供探索和交流的機(jī)會(huì),豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程力求體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的理念。各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的引入,期望創(chuàng)設(shè)富有生活氣息的、有啟發(fā)思維價(jià)值的問(wèn)題情境,能給學(xué)生的積極探索和合作交流提供有意義的現(xiàn)實(shí)背景。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式既有有意義的接受學(xué)習(xí),又有獨(dú)自的思考和感悟。允許并鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題,大膽發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，讓孩子們?cè)陟o思中,在交流中,輕松、愉快地學(xué)到知識(shí),增長(zhǎng)本領(lǐng),從而達(dá)到樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、創(chuàng)造性學(xué)的境界。