第一篇：2012考研數(shù)學(xué)易混淆概念分析之高等數(shù)學(xué)(三)

2012考研數(shù)學(xué)易混淆概念分析之高等數(shù)學(xué)

（三）萬學(xué)海文

考研數(shù)學(xué)當(dāng)中的高等數(shù)學(xué)有很多容易混淆的概念知識(shí)點(diǎn)，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們根據(jù)多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，在此將為2012年的廣大考生們羅列出這些容易混淆知識(shí)點(diǎn)以供大家參考復(fù)習(xí)。

下面，我們講解的是利用洛必達(dá)法則求極限的相關(guān)問題。

1、導(dǎo)函數(shù)之比的極限值不存在時(shí)，不能使用洛必達(dá)法則． 例

1、求極限lim??2x?cosx3x?sinx2?sinx3?cosxx??，由于該極限不存在，所以原極限lim2x?cosx3x?sinx解：原式?()?lim存在．

不x??x??此題顯然不對(duì)，我們可以得到該題目的極限為

23．為什么會(huì)這樣呢？難道洛必達(dá)法則出問題了？顯然不是，洛必達(dá)法則只能說出導(dǎo)數(shù)之比的極限值存在或無窮大時(shí)，原極限的情況，而極限不存在時(shí)，原函數(shù)的極限可能存在也可能不存在．

2、求數(shù)列極限時(shí)不能直接利用洛必達(dá)法則．

1例

2、求極限limn(en?1)

n?? 解：利用洛必達(dá)法則求解

1limne(n?n???1)e?1lim?n??1nn?n??en1lnim?limen?1n???2n2111 ．此題的結(jié)果是正確的，但是計(jì)算過程是錯(cuò)誤的．因?yàn)閿?shù)列中變量n是自然數(shù)，它是一系列離散的點(diǎn)，不是連續(xù)變量，所以沒有導(dǎo)數(shù)，不能直接利用洛必達(dá)法則求極限．但對(duì)于特殊的數(shù)列極限和正確的求解方法是，先求出的數(shù)列極限．

11x???0?0?limf(x)的極限，根據(jù)函數(shù)極限的性質(zhì)可得相應(yīng)

型，可以間接的使用洛必達(dá)法則求極限．

正確的解法：因?yàn)?，x???limx(ex?1)?lim(e?1)1xx??limx???1x?21exx???1x???1x2?limex?1 1所以，數(shù)列l(wèi)imn(en?1)=1 n??例

3、求數(shù)列極限lim(1?n??1n?1x1n?2)n

x解：先求函數(shù)極限lim(1?x???1x2)取對(duì)數(shù)后的極限為：

2x?1x???limxln(1?1x?1x1n2)?limln(1?x?x)?lnx1x1x1x222x????lim1?x?xx???1?2x2?2x?limx?2xx?x?122x????1,所以，lim(1?n???1n2)n?lim(1?x????)x?e.3、求解含有抽象函數(shù)的極限，使用洛必達(dá)法則時(shí)一定要注意題設(shè)條件． 例

4、設(shè)f(x)在點(diǎn)x處具有二階導(dǎo)數(shù)，求極限

limf(x?h)?2f(x)?f(x?h)h2．

h?0錯(cuò)誤解答：

(1)用洛必達(dá)法則

limf(x?h)?2f(x)?f(x?h)h2h?0?limf'(x?h)?2f'(x)?f'(x?h)2hh?0

?1f'x(?h?)flim[2h?0hx'(?)f?x?'(f)x?h'(h?]2)1f[x'?'(f)x?''()]0

（2）利用洛必達(dá)法則

limf(x?h)?2f(x)?f(x?h)h2h?0?limf'(x?h)?f'(x?h)2hh?0?limf''(x?h)?f''(x?h)

h?0?f''(x)上述兩種做法都是錯(cuò)誤的．（1）式的錯(cuò)誤在于，利用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，自變量是h，故分子分母均應(yīng)是分別對(duì)變量h求導(dǎo)數(shù)，這時(shí)，?2f(x)的導(dǎo)數(shù)是0，而（1）式中卻想當(dāng)然的把導(dǎo)數(shù)錯(cuò)誤的求為?2f'(x)，所以結(jié)果是錯(cuò)的．

（2）式的錯(cuò)誤在于，第二次使用洛必達(dá)法則時(shí)，沒有考慮題設(shè)條件：f(x)在點(diǎn)x處具有二階導(dǎo)數(shù)．只是可導(dǎo)，我們并不知道在x的一個(gè)鄰域內(nèi)是否二階可導(dǎo)，所以不滿足洛必達(dá)法則的條件．同樣第三步計(jì)算也是錯(cuò)誤的，因?yàn)轭}設(shè)并沒有告訴我們二階導(dǎo)數(shù)在x處連續(xù)，故limf''(x?h)?f''(x?h)2h?0?f''(x)?f''(x)2是沒有根據(jù)的．所以，萬學(xué)海文提醒考生們一定要小心使用洛必達(dá)法則求極限．

正確解答：lim?12f(x?h)?2f(x)?f(x?h)hf'(x?h)?f'(x)2h?0?limf'(x?h)?f'(x?h)2hh?0

[limh?0h?limf'(x?h)?f'(x)?hh?0]?f''(x)

先是利用洛必達(dá)法則，再利用導(dǎo)數(shù)定義求解． 當(dāng)然也有其它的方法求解：

f(x?h)?f(x)?f?(x)h?f(x?h)?f(x)?f?(x)h?f??(x)2!f??(x)2!h?o(h)，22h?o(h)．所以 limf(x?h)?2f(x)?f(x?h)h2h?0?lim22f??(x)h?o(h)h?0h2?f??(x)

例

5、設(shè)?g?x?,??x?0?，且已知g(0)?g?(0)?0，g??(0)?3，試求f?(0).f?x???x????0,??????x?0?f(x)?f(0)x?0f?(0)?limx?0

解

因?yàn)?/p>

問題兩則：

?g(x)2xg(x)x2,所以由洛必達(dá)法則得

g?(x)2x1

?limx?0?(0)g?(x)?g13?lim?g??(0?).2x?0x?022(1)上例解法中，已知條件g(0)?0用在何處?(2)如果用兩次洛必達(dá)法則，得到

f?(0)???limg?(x)2xx?0?limg??(x)2x?0?12g??(0)?32.錯(cuò)在何處? 小結(jié) 萬學(xué)海文在此為2012年考生們列出用洛必達(dá)法則應(yīng)注意的事項(xiàng): ①運(yùn)用洛必達(dá)法則時(shí),一定要注意條件.當(dāng)x??時(shí),極限中含有sinx,cosx； 或當(dāng)x?0時(shí),極限式中含有sin1x,cos1x時(shí),不能用法則.②只要滿足洛必達(dá)法則的條件,洛必達(dá)法則可一直用下去； ③每用完一次法則，要將式子整理化簡；

④為簡化運(yùn)算經(jīng)常將法則與等價(jià)無窮小結(jié)合使用；

⑤用變量代換使求導(dǎo)運(yùn)算簡單，從而使洛必達(dá)法則更有效.

第二篇：易混淆概念---定義

旅游景點(diǎn)（景點(diǎn)）（通俗意義-可大可小）

即國標(biāo)《旅游區(qū)（點(diǎn)）質(zhì)量等級(jí)的劃分與評(píng)定》的旅游區(qū)（點(diǎn)）

專為供來訪參觀、游樂和增長知識(shí)而設(shè)立和管理的長久性休閑活動(dòng)場所。

專用性-大學(xué)校園

長久性-會(huì)展

可控性-管理收費(fèi)或公益

旅游區(qū)：

風(fēng)景名勝區(qū)：--建設(shè)部

《風(fēng)景名勝區(qū)條例》

http://baike.baidu.com/view/529994.htm 本條例所稱風(fēng)景名勝區(qū)，是指具有觀賞、文化或者科學(xué)價(jià)值，自然景觀、人文景觀比較集中，環(huán)境優(yōu)美，可供人們游覽或者進(jìn)行科學(xué)、文化活動(dòng)的區(qū)域。

第三條 國家對(duì)風(fēng)景名勝區(qū)實(shí)行科學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)一管理、嚴(yán)格保護(hù)、永續(xù)利用的原則。第五條

國務(wù)院建設(shè)主管部門負(fù)責(zé)全國風(fēng)景名勝區(qū)的監(jiān)督管理工作。國務(wù)院其他有關(guān)部門按照國務(wù)院規(guī)定的職責(zé)分工，負(fù)責(zé)風(fēng)景名勝區(qū)的有關(guān)監(jiān)督管理工作。

省、自治區(qū)人民政府建設(shè)主管部門和直轄市人民政府風(fēng)景名勝區(qū)主管部門，負(fù)責(zé)本行政區(qū)域內(nèi)風(fēng)景名勝區(qū)的監(jiān)督管理工作。省、自治區(qū)、直轄市人民政府其他有關(guān)部門按照規(guī)定的職責(zé)分工，負(fù)責(zé)風(fēng)景名勝區(qū)的有關(guān)監(jiān)督管理工作。

第八條 風(fēng)景名勝區(qū)劃分為國家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)和省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)。

第十條 設(shè)立國家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，由省、自治區(qū)、直轄市人民政府提出申請(qǐng)，國務(wù)院建設(shè)主管部門會(huì)同國務(wù)院環(huán)境保護(hù)主管部門、林業(yè)主管部門、文物主管部門等有關(guān)部門組織論證，提出審查意見，報(bào)國務(wù)院批準(zhǔn)公布。

設(shè)立省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，由縣級(jí)人民政府提出申請(qǐng)，省、自治區(qū)人民政府建設(shè)主管部門或者直轄市人民政府風(fēng)景名勝區(qū)主管部門，會(huì)同其他有關(guān)部門組織論證，提出審查意見，報(bào)省、自治區(qū)、直轄市人民政府批準(zhǔn)公布。

觀光旅游

體驗(yàn)游

旅游規(guī)劃通則：

第三篇：考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)：前事不忘后事之師

考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)：前事不忘后事之師

一轉(zhuǎn)眼就要到11月份了，離全國研子們論劍之期也是越來越近了，相信到這時(shí)候大家的復(fù)習(xí)也都應(yīng)該已經(jīng)有了個(gè)整體的規(guī)模了，在此，數(shù)學(xué)教研室根據(jù)近兩年的考試情況來對(duì)高等數(shù)學(xué)這一塊進(jìn)行簡要分析對(duì)比，希望能為大家?guī)硪稽c(diǎn)啟悟。

高等數(shù)學(xué)第一章求極限，極限的計(jì)算方法，這個(gè)地方可以說是每年必考，不管是大題小題。比方2011年考的大題，2010年考小題。

第二章重點(diǎn)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，以及微分中值定理的應(yīng)用。尤其是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用特別重要。2011年考了兩個(gè)大題，一個(gè)題是考利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，另一個(gè)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式。2010年也考查了導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，考大家用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與極值。

第三章最重要的是積分的計(jì)算和應(yīng)用，今年數(shù)1數(shù)2的同學(xué)考了一個(gè)大題，考積分的應(yīng)用來求做功。重點(diǎn)說一下關(guān)于數(shù)2的同學(xué)，積分的物理應(yīng)用特別重要。數(shù)

1、數(shù)

2、數(shù)3共同掌握的是積分幾何應(yīng)用。

第五章多元微分學(xué)重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)、多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)，多元函數(shù)求極值、條件極值與最值。今年考了一個(gè)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的大題，2010年考的是多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)的小題，2009年考了多元函數(shù)求極值。

第六章多元函數(shù)積分學(xué)重點(diǎn)說一下，數(shù)

2、數(shù)3的同學(xué)不考曲線積分，不考曲面積分，也不考什么格林公式，需要掌握二重積分的計(jì)算，這是重點(diǎn)，可以說每年必考。2011年考的是二重積分，數(shù)

1、數(shù)

2、數(shù)3都考了。數(shù)1的同學(xué)，除了二重積分掌握以后，三重積分、一類線積分、二類線積分、一類面積分、二類面積分，以及相應(yīng)的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，這些也是重點(diǎn)。比方2010年考了一個(gè)一類面積分的計(jì)算。

第七章非常重要的一個(gè)考點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域的判定，另一個(gè)考點(diǎn)就是冪級(jí)數(shù)展開與求和。2011年考了一個(gè)冪級(jí)數(shù)收斂域的判定。2010年考了一個(gè)大題，考的是冪級(jí)數(shù)的求和。

第八章微分方程重點(diǎn)兩個(gè)內(nèi)容，一階微分方程，二階常系數(shù)微分方程。這地方可能考大題，可能考小題。今年考了一個(gè)小題一階微分方程求解，2010年考了一個(gè)大題，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

第四篇：考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)講義第七章(考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)+概念定理總結(jié))

第七章

多元函數(shù)積分學(xué)

§7.1 二重積分

(甲)內(nèi)容要點(diǎn)

一、在直角坐標(biāo)系中化二重積分為累次積分以及交換積分順序序問題

模型I：設(shè)有界閉區(qū)域

D??(x,y)a?x?b,?1(x)?y??2(x)? 其中?1(x),?2(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x,y)在D上連續(xù)，則

b?2(x)??f(x,y)d????f(x,y)dxdy??dx??f(x,y)dyDDa1(x)

模型II：設(shè)有界閉區(qū)域

D??(x,y)c?y?d,?1(y)?x??2(y)?

其中?1(y),?2(y)在[c,d]上連續(xù)，f(x,y)在D上連續(xù)

d?2(y)

則 ??f(x,y)d????f(x,y)dxdy??dy??DDcf(x,y)dx

1(y)關(guān)于二重積分的計(jì)算主要根據(jù)模型I或模型II，把二重積分化為累次積分從而進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于比較復(fù)雜的區(qū)域D如果既不符合模型I中關(guān)于D的要求，又不符合模型II中關(guān)于D的要求，那么就需要把D分解成一些小區(qū)域，使得每一個(gè)小區(qū)域能夠符合模型I或模型II中關(guān)于區(qū)域的要求，利用二重積分性質(zhì)，把大區(qū)域上二重積分等于這些小區(qū)域上二重積分之和，而每個(gè)小區(qū)域上的二重積分則可以化為累次積分進(jìn)行計(jì)算。

在直角坐標(biāo)系中兩種不同順序的累次積分的互相轉(zhuǎn)化是一種很重要的手段，具體做法是先把給定的累次積分反過來化為二重積分，求出它的積分區(qū)域D，然后根據(jù)D再把二重積分化為另外一種順序的累次積分。

二、在極坐標(biāo)系中化二重積分為累次積分

在極坐標(biāo)系中一般只考慮一種順序的累次積分，也即先固定?對(duì)?進(jìn)行積分，然后再對(duì)?進(jìn)行積分，由于區(qū)域D的不同類型，也有幾種常用的模型。

模型I 設(shè)有界閉區(qū)域

D??(?,?)?????,?1(?)????2(?)? 107

其中?1(?),?2(?)在[?,?]上連續(xù)，f(x,y)?f(?cos?,?sin?)在D上連續(xù)。

??2(?)則 ??f(x,y)d????f(?cos?,?sin?)?d?d????d????DD1(f(?cos?,?sin?)?d?)模型II 設(shè)有界閉區(qū)域D??(?,?)?????,0????(?)?其中?(?)在[?,?]上連續(xù)，f(x,y)?f(?cos?,?sin?)在D上連續(xù)。

??(?)則 ??f(x,y)d????f(?cos?,?sin?)?d?d????d??f(?cos?,?sin?)?d?

DD0

§7.2 三重積分（數(shù)學(xué)一）

(甲)內(nèi)容要點(diǎn) 一、三重積分的計(jì)算方法

1、直角坐標(biāo)系中三重積分化為累次積分

（1）設(shè)?是空間的有界閉區(qū)域

??(x,y,z)z1(x,y)?z?z2(x,y),(x,y)?D ??其中D是xy平面上的有界閉區(qū)域，z1(x,y),z2(x,y)在D上連續(xù)函數(shù)f(x,y,z)在?上連續(xù)，則

z2(x,y)

???f(x,y,z)dv???dxdy??Df(x,y,z)dz

z1(x,y)（2）設(shè)??(x,y,z)??z??,(x,y)?D(z)其中D(z)為豎坐標(biāo)為z的平面上的有界閉區(qū)域，則

???

???f(x,y,z)dv???dz???f(x,y,z)dxdy

D(z)

2、柱坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算 ???f(x,y,z)dxdydz????f(rcos?,rsin?,z)rdrd?dz

??相當(dāng)于把(x,y)化為極坐標(biāo)（r,?）而z保持不變

3、球坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算

?x??sin?cos???y??sin?sin??z??cos?????0???0?????? ???0???2??

???f(x,y,z)dxdydz????f(?sin?cos?,???sin?sin?,?cos?)?2sin?d?d?d?

§7.3 曲線積分（數(shù)學(xué)一）

(甲)內(nèi)容要點(diǎn)

一、第一類 曲線積分（對(duì)弧長的曲線積分）參數(shù)計(jì)算公式

我們只討論空間情形（平面情形類似）設(shè)空間曲線L的參數(shù)方程 x?x(t),y?y(t),z?z(t),(??t??)

則 ?Lf(x,y,z)ds??f?x(t),y(t),z(t)??x?(t)???y?(t)???z?(t)?dt

222??（假設(shè)f(x,y,z)和x?(t),y??t?,z?(t)皆連續(xù)）這樣把曲線積分化為定積分來進(jìn)行計(jì)算

二、第二類 曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）

參數(shù)計(jì)算公式

我們只討論空間情形（平面情形類似）

設(shè)空間有向曲線L 的參數(shù)方程x?x(t),y?y(t),z?z(t),起點(diǎn)A對(duì)應(yīng)參數(shù)為

?,始點(diǎn)B對(duì)應(yīng)參數(shù)為?(注意:現(xiàn)在?和?的大小不一定???)如果P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)皆連續(xù),又x?(t),y?(t),z?(t)也都連續(xù),則?L??ABP(x,y,z)dx?Q(x,y,z)dy?R(x,y,z)dz

?????P?x(t),y(t),z(t)?x?(t)?Q?x(t),y(t),z(t)?y?(t)?R?x(t),y(t),z(t)?z?(t)?dt這樣把曲線積分化為定積分來計(jì)算。值得注意：如果曲線積分的定向相反，則第二類曲線積分的值差一個(gè)負(fù)號(hào)，而第一類曲線積分的值與定向無關(guān)，故曲線不考慮定向。

三、兩類曲線積分之間的關(guān)系

AB為空間一條逐段光滑有定向的曲線，P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)空間情形：設(shè)L=?在L上連續(xù)，則

??ABP(x,y,z)dx?Q(x,y,z)dy?R(x,y,z)dzAB????P(x,y,z)cos??Q(x,y,z)cos??R(x,y,z)cos??ds其中cos?,cos?,cos?為曲線弧上AB上點(diǎn)(x,y,z)處沿定向A到B方向的切線的方向余弦.四、格林公式

關(guān)于平面區(qū)域上的二重積分和它的邊界曲線上的曲線之間的關(guān)系有一個(gè)十分重要的定理，它的結(jié)論就是格林公式。定理

1、（單連通區(qū)域情形）

設(shè)xy平面上有界閉區(qū)域D由一條逐段光滑閉曲線L所圍的單連通區(qū)域，當(dāng)沿L正定向移動(dòng)時(shí)區(qū)域D在L的左邊，函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在D上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有

??(D?Q?P?)dxdy???LPdx?Qdy ?x?y

五、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的幾個(gè)等價(jià)條件

設(shè)P(x,y)，Q(x,y)在單連通區(qū)域D內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下面幾個(gè)條件彼此等價(jià) 1．任意曲線L=AB 在D內(nèi)

?P(x，y)dx?Q(x,y)dx與路徑無關(guān)

L2．D內(nèi)任意逐段光滑閉曲線C，都有

?Cp(x,y)dx?Q(x,y)dy?0

3．p?x,y?dx?Q?x,y?dy?du?x,y?成立 4．D內(nèi)處處有 ?Q?P ??x?y110

§7.4

曲面積分

（數(shù)學(xué)一）

（甲）內(nèi)容要點(diǎn)

一、第一類曲面積分（對(duì)面積的曲面積分）基本計(jì)算公式

設(shè)曲面S的方程 z?z?x,y?,?x,y??D

f?x,y,z?在2z?x,y?在D上有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，2S上連續(xù)，則??f?x,y,z?ds???SD??z???z?f?x,y,zx,y1??????????dxdy ???x???y?這樣把第一類曲面積分化為二重積分進(jìn)行計(jì)算

二、第二類曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分）基本計(jì)算公式

如果曲面S的方程 z?z?x,y?,?x,y??Dxy

Z?x,y?在Dxy上連續(xù)，R?x,y,z?在S上連續(xù)，則

?x,y,z?x,y???dxdy ??R?x,y,z?dxdy????R?SDxy若曲面S指定一側(cè)的法向量與Z軸正向成銳角取正號(hào)，成鈍角取負(fù)號(hào)，這樣把這部分曲面積分化為xy平面上的二重積分，其它兩部分類似地處理。

三、兩類曲面積分之間的關(guān)系

??pdydz?Qdzdx?Rdxdy????pcos??Qcos??Rcos??dS

SS其中cos?,cos?,cos?為曲面S在點(diǎn)?x,y,z?處根據(jù)定向指定一側(cè)的法向量的三個(gè)方向余弦

?????令F??P,Q,R?,n0??cos?,cos?,cos??????? Pdydz?Qdzdx?Rdxdy?F?nds????0SS

四、高斯公式

定理 設(shè)?是由分塊光滑曲面

S圍成的單連通有界閉區(qū)域，P?x,y,z?,Q?x,y,z?,R?x,y,z?在?上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則

??P?Q?R?????dv???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy ????x?y?z???S(外側(cè))????Pcos??Qcos??Rcos??dS

S其中cos?,cos?,cos?為S在點(diǎn)?x,y,z?處的法向量的方向余弦

五、斯托克斯公式

定理：設(shè)L是逐段光滑有向閉曲線，S是以L為邊界的分塊光滑有向曲面，L的正向與S的側(cè)（取法向量的指向）符合右手法則，函數(shù)P?x,y,z?,Q?x,y,z?,R?x,y,z?在包含S的一個(gè)空間區(qū)域內(nèi)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有

dydzdzdxdxdy??LPdx?Qdy?Rdz???S??xP??yQ? ?zR??R?Q???Q?P???P?R??????dydz??dzdx?????dxdy ???y?z???z?x???x?y?S?也可用第一類曲面積分

cos?cos???yQcos??dS ?zR??LPdx?Qdy?Rdz???S??xP

六、梯度、散度和旋度

1、梯度 設(shè)u?u?x,y,z?,則gradu????u?u?u?，? ?x?y?z??稱為u的梯度，令???則 gradu??u

?????，?是算子 ??x?y?z???

2、散度 設(shè)F??P?x,y,z?,Q?x,y,z?,R?x,y,z??

???P?Q?R???????F 則 divF??x?y?z??稱為F的散度

112

?????f(?cos?,?sin?)?d?d??d?f(?cos?,?sin?)?d?D

???0高斯公式可寫成???divFdv??????F????n?0dS

?S（外側(cè)）

其中??n?0??cos?,cos?,cos??為外側(cè)單位法向量

3、旋度

設(shè)?F???P?x,y,z?,Q?x,y,z?,R?x,y,z???i?j?krotF??????F????? ?x?y?zPQR＝???R?Q????P?R????Q??y??z??i????z??x??j????x??P???y??k 稱為??F的旋度。

斯托克斯公式可寫成

???LF??dr?????rotF??????n?0dS

S其中dr???dx,dy,dz?,??n?0??cos?,cos?,cos??

??f(x,y)d??D

第五篇：高中地理易混淆概念整理

高中地理教材中有許多內(nèi)涵和外延比較接近的地理概念。多數(shù)學(xué)生由于對(duì)這類概念沒有真正弄清楚，致使答定時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)模棱兩可的現(xiàn)象。下面給大家分享一些關(guān)于高中地理易混淆概念整理，希望對(duì)大家有所幫助。

1.天體與天體系統(tǒng)

天體是就宇宙間物質(zhì)的存在形式而言的，各種星體和星際物質(zhì)的通稱。

天體系統(tǒng)是就天體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系而言的，是指運(yùn)動(dòng)著的天體因相互吸引、相互繞轉(zhuǎn)所構(gòu)成的相對(duì)獨(dú)立和層決不同的系統(tǒng)。

2.流星體、流星現(xiàn)象與隕星

運(yùn)行于行星際空間的固體塊和塵粒稱流星體。當(dāng)它高速?zèng)_入地球大氣層，與空氣分子激烈碰撞而燃燒產(chǎn)：生的光跡稱為流星現(xiàn)象。

降落到地面未能燃燒盡的流星體的“殘骸”則稱隕星。

3.晝夜之分、晝夜更替與晝夜長短

晝夜之分是指由于地球是不發(fā)光、不透明的球體而引起地表向日的一半明亮而對(duì)應(yīng)的另一半黑暗的現(xiàn)象。晝夜更替是由于地球自轉(zhuǎn)而使地球產(chǎn)生的白晝與黑夜以一個(gè)太陽日(24小時(shí))為周期的交替現(xiàn)象。

而晝夜長短、是由于黃赤交角的存在和地球公轉(zhuǎn)引起太陽直射點(diǎn)的移動(dòng)，使除命道外的各緯度晝夜長短產(chǎn)生周年變化的現(xiàn)象。

4.節(jié)氣與季節(jié)

節(jié)氣是根據(jù)天氣和物候的演變情況確定的，以太陽在黃道上運(yùn)行15.為劃分標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)回歸年有24個(gè)節(jié)氣。

季節(jié);是根據(jù)各地正午太陽高度和晝夜長短的周年變化情況確定的，以太陽在黃道上運(yùn)行90度為劃分標(biāo)準(zhǔn);二者在一定程度上都反映了一年中寒來暑往及物候的變更情況。

5.氣溫遞減率與地溫遞增率

前者表示對(duì)流層內(nèi)氣溫隨高度而逐漸下降的變化率。平均每上升100米，氣溫下降0.6℃。

后者表示常溫層以下一定深度內(nèi)，地溫隨深度逐漸增高的變化率。平均每深100米，溫度增高3℃。

6.太陽輻射、太陽輻射強(qiáng)度與太陽常數(shù)

太陽輻射是一個(gè)物理概念。是指太陽向宇宙空間發(fā)射的電磁波和粒子流。太陽輻射強(qiáng)度是一個(gè)物理變量，指每平方厘米的地球表面每分鐘獲得的太陽輻射能量。

其大小隨緯度、太陽高度和時(shí)間而變。而太陽常數(shù)是一個(gè)物理常量，指在日地平均距離條件下，地球大氣上界太陽高度角為90°時(shí)的太陽輻射強(qiáng)度。其數(shù)值為8.16焦/厘米·分。

7.海陸風(fēng)、季風(fēng)與季風(fēng)氣侯

海陸風(fēng)是由海陸之間的氣壓日變化而引起的，僅出現(xiàn)在濱海地區(qū)，是一日之內(nèi)風(fēng)向轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象。季風(fēng)是由海陸熱力性質(zhì)的差異所導(dǎo)致的海陸之間氣壓中心的季節(jié)變化(或氣壓帶和風(fēng)帶位置的季節(jié)移動(dòng))，而季風(fēng)是一種大范圍內(nèi)的盛行風(fēng)向隨季節(jié)有顯著變化的風(fēng)系。

但有季風(fēng)的地區(qū)不一定就形成季風(fēng)氣候，只有在海陸對(duì)比顯著、風(fēng)向變化明顯的熱帶、副熱帶和溫帶大陸東岸的季風(fēng)區(qū)分布的才是季風(fēng)氣候。

8.氣象、天氣與氣候

氣象是表明大氣特征的物理狀態(tài)和物理現(xiàn)象的總稱。包括氣壓、氣溫、溫度、風(fēng)、云、降水等要素。天氣是指短時(shí)期某地義氣中的氣象變化情況。

它是由各種氣象要素綜合表述的大氣物理狀況。氣候則是指一地區(qū)多年現(xiàn)察所得到的概括性氣象情況。天氣是多變的，而氣候則較為穩(wěn)定。

9.水體與水圈

水體是指由天然或人工形成的水的體，如海洋水、河流水、湖泊水;大氣水等;水圈是地球上各種水體的總稱，是一個(gè)連續(xù)的不規(guī)則的圈層。

10.徑流與徑流量

徑流是指降水扣除蒸發(fā)量等損耗后沿地表、地下運(yùn)動(dòng)的水流。徑流量則是指一定時(shí)段內(nèi)通過某一河流斷面的水量，單位：立方米/秒。

11.汛期與洪水期

汛期是指江河由于流域內(nèi)季節(jié)性降雨或冰雪融水引起定時(shí)水位上漲的現(xiàn)象。洪水期則指江河湖泊中水位超過正常水位達(dá)到洪峰水位及其以上的時(shí)期。

12.水資源、水利資源與水力資源

廣義的水資源是指地球表層可供人類利用的水，狹義的水資源則是能為人類直接利用的淡水。水利資源指能被人類控制或基本控告的應(yīng)用于灌溉、給水、發(fā)電、航運(yùn)、養(yǎng)殖等方面的用水。

近年來常以“水資源”一詞替代、包容“水利資源”。水力資源屬于水利資源的范疇通常指天然河流或湖泊、波浪、洋流所蘊(yùn)藏的動(dòng)能資源。

13.地殼、軟流層與巖石圖

地殼的范圍是在地表以下、莫霍界面以上。軟流層位于地幔上部，在地下約60千米—250千米至400千米處。巖石圈則從軟流層以上直到地表。三者的關(guān)系可表示為：巖石圈=地殼十上地幔頂部=軟流層以上部分。

14.礦物、礦產(chǎn)與礦床

礦物是形成礦產(chǎn)和礦床的物質(zhì)基礎(chǔ)，礦物不等于礦產(chǎn)，只有當(dāng)有用礦物富集起來達(dá)到基農(nóng)業(yè)利用要求時(shí)才為礦產(chǎn)。

有礦產(chǎn)不一定就叫礦床，只有礦產(chǎn)的富集地段才稱為礦床。礦產(chǎn)是巖石形成過程中形成的，礦床在一定地質(zhì)作用下才能形成。

15.地質(zhì)作用、地殼運(yùn)動(dòng)與地質(zhì)構(gòu)造

地質(zhì)作用是指由于自然界的原因，引起地殼表面形態(tài)、組成物質(zhì)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生.變化的作用。按其能量來源分為內(nèi)力作用和外力作用。

地殼運(yùn)動(dòng)僅是內(nèi)力作用的重要表現(xiàn)形式，而地殼中的各種地質(zhì)構(gòu)造基本上都是地殼運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。

16.斷裂與斷層

斷層是巖石在斷裂變形階段產(chǎn)生的，只有當(dāng)巖石沿?cái)嗔衙嬗忻黠@的移動(dòng)時(shí)，才能稱斷層。形成斷層，巖石必定斷裂，但巖石產(chǎn)生斷裂，未必一定形成斷層，關(guān)鍵在于是否沿?cái)嗔衙嬗忻黠@的位移。

17.印度詳板塊與印度板塊

印度洋板塊為全球六大板塊之一，主要以大洋地殼為主，屬于大洋板塊。而印度板塊從屬于印度洋板塊，是它的一個(gè)子板塊，為小板塊，由陸殼組成，屬大陸板塊。喜馬拉雅山脈是由印度板塊(而非印度洋板塊)與亞歐板塊兩個(gè)大陸板塊相碰撞形成的。

18.風(fēng)化作用與侵蝕作用

風(fēng)化和侵蝕都是對(duì)巖石的破壞作用。但風(fēng)化作用相對(duì)侵蝕作用來說b是在靜態(tài)下比較緩慢地進(jìn)行的，短時(shí)間內(nèi)不易被人們覺察，而侵蝕是在較為明顯的動(dòng)力作用下進(jìn)行的，易于察覺。

19.生物群落與生態(tài)系統(tǒng)

前者是生活在一定自然區(qū)域內(nèi)的植物、動(dòng)物和微生物種群的聚合體。其中的各種生物由于彼此間相互影響、緊密聯(lián)系并與其生存環(huán)境進(jìn)行著連續(xù)的能量和物質(zhì)交換而形成的統(tǒng)一整體即生態(tài)系統(tǒng)。二者關(guān)系可簡單表示為：生態(tài)系統(tǒng)=生物群落十生存環(huán)境。

20.熱帶雨林與熱帶季雨林

熱帶雨林分布在終年濕熱的赤道地區(qū)，由高大茂密、常綠的喬木為主組成的植物群落。熱帶季雨林不連續(xù)分布在熱帶雨林外圍干濕季喬交替的熱帶季風(fēng)氣候地區(qū)，由旱季落葉的喬木為主組成的植物群。季雨林與雨林相比，外貌有明顯的季相變化，群落組成種類和結(jié)構(gòu)比較簡單。

21.土壤、土地與土地資源

土壤是陸地表面具有一定肥力、能夠生長物的疏松表層。土地比土壤內(nèi)涵豐富，除土壤外，土地還包括尚未形成土壤的巖石和巖石風(fēng)化物。因此。土地是一個(gè)廣泛的概念。而土地資源是對(duì)人類利用而言的，指人類在目前和預(yù)見到的將來能開發(fā)利用的各種類型的土地。它既具有土地的自然屬性，又具有土地的社會(huì)屬性。

22.森林覆蓋率與林木蓄積量

前者是指森林面積占土地總面積的百分比，反映一個(gè)國家或地區(qū)森林面積的占有情況。后者則指森林面積上生長著的林木的材積總量，是測定一個(gè)國家或地區(qū)森林資源總規(guī)模和水平的重要指標(biāo)。

23.草原、草地與草場

草原指生長在干旱、半干旱地區(qū)由旱生、半旱生的多年生草本植物占優(yōu)勢的植被。草地指被覆草原、草甸等植被的土地。草場指用以畜牧的草原、草甸等的統(tǒng)稱。草地屬于土地資源，而草原、草場屬于生物資源。

24.一次能源與二次能源

一次能源為沒有經(jīng)過加工的天然能源;屬于自然資源。而二次能源是經(jīng)過人為加工轉(zhuǎn)換后得到的另尸種形式的能源，不屬于自然資源如沼氣與人二沼氣;煤與煤氣、天然氣與液化氣、核能與核電等都是一次能源與二次能源的關(guān)系。

25.大農(nóng)業(yè)與小農(nóng)業(yè)

農(nóng)業(yè)是利用動(dòng)植物的生長繁殖，通過人工培養(yǎng)和養(yǎng)殖，來獲得農(nóng)產(chǎn)品的一個(gè)重要的物質(zhì)生產(chǎn)部門。其中大農(nóng)業(yè)是指廣義的農(nóng)業(yè)概念，主要包括農(nóng)、林、牧、副、漁各業(yè)。而小農(nóng)業(yè)是指狹義的農(nóng)業(yè)概念，專指種植業(yè)。

26.耕作制度、復(fù)種指數(shù)與墾殖指數(shù)

耕作制度是指農(nóng)作物的栽培方式(熟制、布局等)及與之相配套的農(nóng)技措施的總稱。復(fù)種指數(shù)是一農(nóng)業(yè)地區(qū)一年內(nèi)作物播種面積與耕地面積之比。而墾殖指數(shù)則是一國或地區(qū)已開墾種植的耕地面積與其土地總面積的比例，三者在一定程度上分別及映出某地農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 力水平、耕地重復(fù)利用和開發(fā)的程度。

27.工業(yè)分布與工業(yè)布局

工業(yè)分布是已形成的工業(yè)生產(chǎn)的地區(qū)分布。工業(yè)布局除含有“分布”的含義之外，還有把工業(yè)生產(chǎn)合理地安排在某地的意思。

28.人口流動(dòng)與人口遷移

前者是未改變定居地的人口移動(dòng)。如民工流動(dòng)、旅游和度假等。后者是指一定時(shí)期內(nèi)人口在地區(qū)之間作永久或半永久的居住地的變動(dòng)。二者的區(qū)別表現(xiàn)在是否有較長時(shí)間變動(dòng)居住地。

29.環(huán)境容量與環(huán)境承載量

前者是對(duì)污染物而言，是指環(huán)境對(duì)污染物的最大允許量。而后者是對(duì)人口而言，指一定區(qū)域內(nèi)的自然資源所能養(yǎng)活的人數(shù)。

30.領(lǐng)土、國土與國土資源

領(lǐng)土和國土都是從國家主權(quán)的角度指一國主權(quán)管轄的也域空間。但領(lǐng)土是國家享有完全排他性主權(quán)的部分。國土除領(lǐng)土外，還包括國家享有管理和使用權(quán)利但不具有絕對(duì)占有權(quán)的海洋毗連區(qū)、專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)和大陸架等部分，國土資源指一個(gè)國家主權(quán)管轄范圍內(nèi)的一切資源的總和。廣義的國土資源是指國家的全部資源，包括自然資源、人口資源和社會(huì)經(jīng)濟(jì)貸源。

高中地理易混淆概念整理