第一篇：2014考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)備考要點分析

2014考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)備考要點分析

高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。下面海文考研為正在備考的同學(xué)提出六個高等數(shù)學(xué)備考要點：

1)函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

2)一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性；洛比達法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函萬學(xué)海文數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3)一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4)多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值教育學(xué)考研和最小值。

5)多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序；

6)微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法跨章節(jié)、跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題等。

第二篇：2018考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)常見考點分析

2018考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)常見考點分析

感謝凱程鄭老師對本文做出的重要貢獻

1、函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù)、討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。

2、一元函數(shù)微分學(xué)。主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算、利用洛比達法則求不定式極限、函數(shù)極值、方程的的個數(shù)、證明函數(shù)不等式、與中值定理相關(guān)的證明、最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形、求曲線漸近線。求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；利用洛比達法則求不定式極限；討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數(shù)積分學(xué)。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算、變上限積分的求導(dǎo)、極限等、積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；綜合性試題。這一部分主要

以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

4、向量代數(shù)和空間解析幾何。計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；求直線方程，平面方程；判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角；建立旋轉(zhuǎn)面的方程；與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

5、多元函數(shù)的微分學(xué)。主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應(yīng)用、二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會計算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)；求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)；多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題；求一個二元連

續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

6、多元函數(shù)的積分學(xué)。包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線積分、曲面積分計算；第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用；第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分，線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、微分方程。主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解；綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

數(shù)學(xué)要想取得好成績，考生需要按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。希望以上參考資料，能幫助考生取得好成績。

第三篇：考研數(shù)學(xué)——高等數(shù)學(xué)重難點

給人改變未來的力量

考研數(shù)學(xué)——高等數(shù)學(xué)重難點

不管對數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三的考生，高等數(shù)學(xué)都是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的重中之重。首先，從分值上，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的高等數(shù)學(xué)都占到了56%，數(shù)學(xué)二更是占到了78%，說得高數(shù)者得天下一點一不為過;其次，從內(nèi)容上，高等數(shù)學(xué)的考點多，難點也多，不同考生之間的差別也是最大的，對于復(fù)習(xí)情況比較好的同學(xué)來說，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計這兩科基本上是可以做到不丟分的，考生之間拉開差距的地方往往就在高等數(shù)學(xué)。為了便于廣大考生復(fù)習(xí)，中公考研數(shù)學(xué)研究院李擂老師總結(jié)了高等數(shù)學(xué)各個章節(jié)的主要重點與難點，以供大家參考：

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

主要考點：求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

主要考點：求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題;幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。這一部分的試題綜合性、靈活性較強，在考題中各種類型(選擇、填空、解答)的題目都有出現(xiàn)，考查方式比較多樣，其中中值定理證明和不等式證明部分是高等數(shù)學(xué)中難度最大的題型之一，需要引起考生重視。

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

本文轉(zhuǎn)自運城中公網(wǎng)?！?百度文庫

主要考點：計算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等。這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何

主要考點：向量的運算;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;旋轉(zhuǎn)曲面與柱面的方程。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

第五章 多元函數(shù)的微分學(xué)

主要考點：判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微;求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面;多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

第六章 多元函數(shù)的積分學(xué)

主要內(nèi)容：二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

第七章 微分方程

主要考點：求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

第八章 級數(shù)

主要考點：級數(shù)收斂性的定義與性質(zhì);正項級數(shù)判別法;絕對收斂與條件收斂;交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法;冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域;冪級數(shù)求和;冪級數(shù)展開;傅里葉級數(shù);綜合應(yīng)用題。這一部分的試題抽象性較強，考生容易在概念的理解和常見性質(zhì)的運用上出現(xiàn)問題;

同時，冪級數(shù)部分需要綜合極限、導(dǎo)數(shù)和積分的計算方法，對考生綜合能力是一個較大的挑戰(zhàn)。

總之，數(shù)學(xué)要想考高分，考生必須認真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。只要能夠踏踏實實打好基礎(chǔ)，同時針對考研的要求進行足質(zhì)足量的練習(xí)，就能夠在最后的考試中取得比較好的成績。

運城中公教育

第四篇：考研.數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)總結(jié)1

中值定理及應(yīng)用

一、基本概念定理

1、極值點與極值—設(shè)連續(xù)y?f(x)(x?D)，其中x0?D。若存在??0，當(dāng)0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極大點；若存在??0，當(dāng)0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極小點，極大點和極小點稱為極值點。

2、極限的保號性定理

定理 設(shè)limf(x)?A?0(?0)，則存在??0，當(dāng)0?|x?x0|??時，x?x0

f(x)?0(?0)，即函數(shù)極限大于零則鄰域大于零；極限小于零則鄰域小于零。

A?0，因為limf(x)?A，由極限的定義，x?x0x?x02

AA?0。存在??0，當(dāng)0?|x?x0|??時，|f(x)?A|?，于是f(x)?22【證明】設(shè)limf(x)?A?0，取?0?

3、極限保號性的應(yīng)用

【例題1】設(shè)f?(1)?0,limf??(x)?2，討論x?1是否是極值點。x?1|x?1|

【例題2】（1）設(shè)f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點；

（2）設(shè)f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點。

f(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，x?ax?a

f(x)?f(a)?0。當(dāng)0?|x?a|??時，有x?a【解答】（1）設(shè)f?(a)?0，即lim

當(dāng)x?(a??,a)時，f(x)?f(a)；當(dāng)x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。顯然x?a不是f(x)的極值點。

（2）設(shè)f?(a)?0，即limf(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，當(dāng)x?ax?a

f(x)?f(a)?0。0?|x?a|??時，有x?a

當(dāng)x?(a??,a)時，f(x)?f(a)；當(dāng)x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。顯然x?a不是f(x)的極值點。

【結(jié)論1】設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0或f?(a)不存在。

【結(jié)論2】設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0。

二、一階中值定理

定理1（羅爾中值定理）設(shè)函數(shù)f(x)滿足：（1）f(x)?C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；（3）f(a)?f(b)，則存在??(a,b)，使得f?(?)?0。

定理2（Lagrange中值定理）設(shè)f(x)滿足：（1）f(x)?C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在??(a,b)，使得f?(?)?

【注解】

（1）中值定理的等價形式為： f(b)?f(a)。b?a

f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)，其中??(a,b)；

f(b)?f(a)?f?[a??(b?a)](b?a)，其中0???1。

（2）?對端點a,b有依賴性。

（3）端點a,b可以是變量，如f(x)?f(a)?f?(?)(x?a)，其中?是介于a與x之間的x的函數(shù)。

定理3（Cauchy中值定理）設(shè)f(x),g(x)滿足：（1）f(x),g(x)?C[a,b]；（2）f(x),g(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；（3）g?(x)?0,x?(a,b)，則存在??(a,b)，使得f(b)?f(a)f?(?)?。g(b)?g(a)g?(?)

題型一：證明f(n)(?)?0

【例題1】設(shè)f(x)?C[0,3]，f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1，證明：存在??(0,3)使得f?(?)?0。

【例題2】設(shè)曲線L:y?f(x)(x?[a,b])，f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，連接端點A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線L交于內(nèi)部一點C(c,f(c))(a?c?b)，證明：存在??(a,b)，使得f??(?)?0。

?(a)f??(b)?0，證明：存在【例題3】設(shè)f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f?

??(a,b)，使得f?(?)?0。

題型二：結(jié)論中含一個中值?，不含a,b，且導(dǎo)出之間差距為一階

【例題1】設(shè)f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得?f?(?)?f(?)?0。

【例題2】設(shè)f(x),g(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得f?(?)?f(?)g?(?)?0。

【例題3】設(shè)f(x)?C[0,1]，在(0,1)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f(0)?f(1)，證明：存在??(0,1)，使得f??(?)?2f?(?)。1??

題型三：含中值?,?

情形一：含中值?,?的項復(fù)雜度不同

【例題1】設(shè)f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)?f(b)?1，證明：存在?,??(a,b)，使得e???[f(?)?f?(?)]?1。

【例題2】設(shè)f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)(a?0)，證明：存在?,??(a,b)，使得

f?(?)?(a?b)f?(?)。2?

情形二：含中值?,?的項復(fù)雜度相同

【例題1】設(shè)f(x)?C[0,1]，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)?0,f(1)?1。

（1）證明：存在c?(0,1)，使得f(c)?1?c。

（2）證明：存在?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1。

【例題2】設(shè)f(x)?C[0,1]，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)?0,f(1)?1，證明：存在?,??(0,1)，使得21??3。f?(?)f?(?)

三、高階中值定理—泰勒中值定理

背景：求極限limx?0x?sinx。x3

定理4（泰勒中值定理）設(shè)函數(shù)f(x)在x?x0的鄰域內(nèi)有直到n?1階導(dǎo)數(shù)，則有

f??(x0)f(n)(x0)2f(x)?f(x0)?f?(x0)?(x?x0)???(x?x0)n?Rn(x)，2!n!

f(n?1)(?)且Rn(x)?(x?x0)n，其中?介于x0與x之間，稱此種形式的余項為拉格(n?1)!

郎日型余項，若Rn(x)?o[(x?x0)n]，稱此種形式的余項為皮亞諾型余項。特別地，若x0?0，則稱

f??(0)f(n)(0)n2f(x)?f(0)?f?(0)?(x?x0)???x?Rn(x)，2!n!

f(n?1)(?x)n?1為馬克勞林公式，其中Rn(x)?x(0???1)。(n?1)!

【注解】常見函數(shù)的馬克勞林公式

xn

?o(xn)。

1、e?1?x???n!x

x3(?1)n

2n?

12、sinx?x????x?o(x2n?1)。3!(2n?1)!

x2(?1)n

2n3、cosx?1????x?o(x2n)。2!(2n)!

1?1?x???xn?o(xn)。1?x

1?1?x???(?1)nxn?o(xn)。5、1?x4、x2(?1)n?1

n???x?o(xn)。

6、ln(1?x)?x?2n

專題一：泰勒公式在極限中的應(yīng)用 【例題】求極限limx?0x?sinx。x3

專題二：二階保號性問題

設(shè)函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f??(x)?0(?0)，這類問題主要有兩個思路：

思路一：設(shè)f??(x)?0，則f?(x)單調(diào)增加

【例題1】設(shè)f(x)在[0,??)上滿足f??(x)?0且f(0)?0，證明：對任意的a?0,b?0有f(a)?f(b)?f(a?b)。

【例題2】設(shè)f(x)在[a,??)上滿足f??(x)?0且f(a)??2,f?(a)?1，證明：f(x)在(a,??)內(nèi)有且僅有一個零點。

思路二：重要不等式

設(shè)f??(x)?0，因為f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?

所以有

f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x?x0。

【例題1】設(shè)f(x)?C(??,??)，f??(x)?0，且limx?0f??(?)(x?x0)2，2!f(x)?1，證明：f(x)?x。x

【例題2】設(shè)f??(x)?0(a?x?b)，證明：對任意的xi?[a,b](i?1,2,?,n)及ki?0(i?1,2,?,n)且k1?k2???kn?1，證明：

f(k1x1?k2x2???knxn)?k1f(x1)?k2f(x2)???knf(xn)。

【例題3】設(shè)f(x)?C[0,1]且f??(x)?0，證明：

?101f(x2)dx?f()。3

第五篇：2018年考研高等數(shù)學(xué)第一章備考方法整理

凱程考研，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)生引路！

2018年考研高等數(shù)學(xué)

凱程考研，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)生引路！

學(xué)習(xí)，比如分段函數(shù)分段點處的極限如何處理，哪些函數(shù)需要討論單側(cè)極限，冪指函數(shù)又是如何求極限的呢?這些都是考驗的重點和熱點問題，需要引起大家的高度重視，在復(fù)習(xí)的過程中要多留心多總結(jié)把重要的方法記錄下來，錯題記錄下來方便后續(xù)的自我檢查。

考研數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)規(guī)劃秘籍

結(jié)束就是新的開始。2015考研數(shù)學(xué)剛剛落下帷幕，2016考研又悄然登場。在作為凱程教育考研數(shù)學(xué)老師和武俠小說愛好者的我看來，一年一度的考研就像每年一次的武林比武。而加入到考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的考生正如置身于江湖的習(xí)武者：雖然來自天南海北，背景身份各不相同，但都有一個武俠夢，為夢而拼搏，因夢而感動。

江湖中盛傳著各種武林秘籍，習(xí)武之人欲得之而后快。然而身處江湖的洪流之中，少有人能看得清自己。有的習(xí)武者自己手握寶典不自知，卻覬覦人家的武學(xué)，結(jié)果心難靜，功難成;也有人迷信寶典，以為得到了寶典，便無所不能了，于是千方百計追尋，結(jié)果到頭來發(fā)現(xiàn)所謂秘籍不過《功夫熊貓》中的那張代表著神龍秘籍的白紙;當(dāng)然不少小說中的主人公只是做好的手頭的事，僅僅保留了淳樸的本性，卻有一連串的好運相隨：偶得秘籍，巧遇名師，甚至不經(jīng)意間就得到的女二號的青睞。我們在感嘆主人公好命的同時，是否思考過這份福報有多大程度在天，又有多大程度在人為呢?

江湖的浮世繪與考生備考的景象何其相似?在備考之路上匆忙前行的考生有多少能做到知己知彼，從容不迫呢?有的考生把老師“重基礎(chǔ)”的建議拋在腦后，把大學(xué)教材浮皮潦草地過一遍，之后就遍訪師兄、師姐，也不忘掃描與自己并肩奮戰(zhàn)的研友，關(guān)注的重點就一個：你用的什么資料?你的不錯，我也得弄一本。其結(jié)果可想而知：考完研后，清理自己物品時，發(fā)現(xiàn)一本本嶄新的“寶典”。其實，每一本若用好，威力均不可小視，可是現(xiàn)實只能讓人發(fā)出一聲嘆息：按廢紙賣的新書一本挨著一本。也有的考生總是指望著那本書(或者某個名師)出現(xiàn)：只要按照書(或大師)的指引，自己就能開悟，潛能大爆發(fā)，就像打游戲開了外掛，像圣斗士的小宇宙爆發(fā)。難道非得考研碰壁后才能明白“人間正道是滄?！?當(dāng)然，每年總不乏這樣的考生：不急不躁，專注于做好手邊的事，看似胸?zé)o大志，實則走得最遠。

提到考研江湖，就不得不提到江湖中的各種秘籍、寶典。下面就對盤點一下江湖中廣為流傳的各種秘籍、寶典，以及在它們的引誘下的豪杰之士的各種奇聞軼事。

一、考綱

權(quán)威指數(shù)：五星;適用階段：一階。

市面上流傳的考研復(fù)習(xí)資料有很多，甚至讓考生眼花繚亂。如果把考研資料精簡至只剩一本書，那這本書應(yīng)該是什么呢?有人說是考試大綱，有人說是大學(xué)教材，也有人說是歷年真題。如果讓我來回答，我覺得是考試大綱。理由也簡單：考綱起碼規(guī)定了考試范圍——考什么，不考什么說得很清楚。如果這些不知道，可能有兩種悲催的后果：一種像《莊子·列御寇》中的朱泙漫，閉關(guān)修煉多年的屠龍絕技，躊躇滿志地準(zhǔn)備施展一番，卻被一個問題先擊倒了：世上有龍嗎?另一種結(jié)局是出了考場后一拍大腿，長嘆一聲：還考這個東西，早知道看一眼就搞定了，又不是多難!這種傷痛可能長期難以平復(fù)：因為不會而未得分并不遺憾，凱程考研，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)生引路！

因為咱徹頭徹尾就不會，得不了分理所應(yīng)當(dāng);但本來應(yīng)該會，但就是因為沒看而與分?jǐn)?shù)失之交臂就是太讓人遺憾了。王菲有句歌詞 “蝴蝶飛不過滄海沒有人忍心責(zé)怪”說的又何嘗不是這個道理呢?

考綱一出，誰與爭鋒?這么重要的資料卻是免費擺在每位考生的手邊。因為數(shù)學(xué)考綱連續(xù)多年未有大的變動，其中有一年略有變動：把線性代數(shù)中的“克萊姆法則”改成了“克拉默法則”，只是稱謂的變動，而無實質(zhì)變化。所以2016的考生要研讀考綱，不必非等到9月新大綱公布，不必非得買一本紙質(zhì)書擺在手邊?，F(xiàn)在復(fù)習(xí)用去年甚至前年的考綱完全可以，用網(wǎng)上的電子版考綱也效果不錯。考綱到手，如何使用?下面我們就把考綱濃墨重彩地解讀一番。

考試大綱全稱是《全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》，高等教育出版社出版，簡稱考綱?？季V規(guī)定了考試性質(zhì)、考查目標(biāo)、試卷分類及使用專用、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容和考試要求和題型示例及參考答案。可以說是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的綱領(lǐng)性文件。這么重要的資料，我們?nèi)绾问褂貌拍苁刮覀兊膹?fù)習(xí)備考不偏離正確的軌道，甚至有事半功倍的效果呢?

3頁共3頁