第一篇：13.直角三角形的邊角關(guān)系單元備課

直角三角形的邊角關(guān)系單元備課

一

本單元教材分析：

直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用最廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用。如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊和叫的關(guān)系問(wèn)題。

利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，也是本章的重要內(nèi)容。為使學(xué)生交好地利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本章介紹了解直角三角形的方法，并配置了一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二

本單元教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形中邊角之間關(guān)系的過(guò)程，經(jīng)歷探索30o、45o、60o角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力。2．理解銳角三角形函數(shù)的概念，并能夠通過(guò)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。3．會(huì)計(jì)算含30o，45o，60o角的三角函數(shù)只的問(wèn)題。

4．能夠借助計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知銳角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。

5．能夠運(yùn)用三角函數(shù)值解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

6．體會(huì)數(shù)、形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 三

重點(diǎn)、難點(diǎn) 本單元教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用三角函數(shù)值解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，本單元教學(xué)難點(diǎn)

利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)的措施

教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。采用多種方法并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透引導(dǎo)學(xué)生逐步從具體問(wèn)題的研究中提煉出數(shù)學(xué)思想。四

本單元課時(shí)安排 銳角三角函數(shù) 2課時(shí) 2 30o，45o，60o角的三角函數(shù)值 1課時(shí) 3 用計(jì)算器求銳角函數(shù)的三角函數(shù)值 2課時(shí) 4 解直角三角形 2課時(shí) 5 解直角三角形的應(yīng)用 3課時(shí) 6 測(cè)量物體的高度 1課時(shí) 復(fù)習(xí)檢測(cè)根據(jù)時(shí)間進(jìn)度自行 五 教學(xué)措施 引導(dǎo)學(xué)生逐步對(duì)具體問(wèn)題的研究中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)形結(jié)合 2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透

引導(dǎo)學(xué)生弄清實(shí)際問(wèn)題的意義，然后逐步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。4 輔助線的添加，直角三角形的構(gòu)造的訓(xùn)練要引得和加強(qiáng)?！半p直角三角形”的教學(xué)要貫穿其中

第二篇：直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)與反思

復(fù)習(xí)與反思

1．判斷正誤：

(1)當(dāng)銳角?確定時(shí)，?的三角函數(shù)值也就確定了；

（）(2)已知 tan A＝3，且∠A為銳角，則∠A＝30°；

（）(3)cos 75??cos(30??45?)?cos 30??cos 45?；

（）(4)在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則∠A的三角函數(shù)值也都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍．

（）2．計(jì)算：

(1)cos245°＋sin245°；

(2)1－2 sin230°·cos 30°；

cos45??sin30?(3)sin 30°·cos 45°＋cos30°·sin 45°；

(4)；

1cos60??tan45?2(5)3 tan 30°＋2 sin 60°－2 tan 45°；

(6)tan230??2 sin 60??cos 45??tan 45??cos230??1；

tan60?(7)(1＋tan 30°－sin 60°)(1－tan 30°＋sin 60°)． 3．填空：

(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，則cos B＝________；(2)在△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，則 sin A＝________；(3)在△ABC中，∠C＝90°，3BC＝3AC，則∠A＝________；(4)在△ABC中，∠C＝90°，若AC的長(zhǎng)等于斜邊上中線的4，則較大銳角的余3弦值是________；

(5)等腰三角形的一腰長(zhǎng)為 2 cm，面積為 1 cm2，則頂角的大小為_(kāi)_______；

AD(6)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在線段AC上，∠CBD＝30°，則

DC的值為_(kāi)_______；

(7)天河賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2 m，其側(cè)面如圖所示(單位：m)，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要________元；

(8)在高為h的山頂上，測(cè)得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個(gè)建筑物的高是________． 4．選擇題：

(1)如圖，一臺(tái)起重機(jī)的機(jī)身高AB為 20 m，吊桿AC的長(zhǎng)為 36 m，吊桿相對(duì)于水平線的傾角可以從 30°轉(zhuǎn)到80°，則這臺(tái)起重機(jī)工作時(shí)吊桿端點(diǎn)C離地面的最大高度和離機(jī)身的最遠(yuǎn)水平距離分別是________m；

[

] A．36＋20和36 tan 30° B．36 sin 80°和 36 cos 30°

C．36 sin 30°＋20和 36 cos 30° D．36 sin 80°＋20和 36 cos 30°

(2)水庫(kù)大壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD＝6 m，壩高DE＝24 m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1∶2，則壩底BC的長(zhǎng)是________m．

[

] A．42

B．30?2

43C．78

D．30?83

5．如圖，甲建筑物上從A到E掛有一長(zhǎng)為30 m的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45°，E的俯角為30°．求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC(答案可帶根號(hào))．

6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin ∠ACE的值．

7．某森林管理處雇用兩架農(nóng)用直升飛機(jī)向森林噴灑藥物，兩飛機(jī)在同一地點(diǎn)出發(fā)，甲機(jī)沿北偏東 45°方向以 20 km/h的速度飛行，乙機(jī)沿南偏東 30°方向以202 km/h的速度飛行．3 h后，乙機(jī)發(fā)現(xiàn)有部分藥品誤放在甲機(jī)上，而此時(shí)，乙機(jī)只能沿北偏東 15°的方向追趕甲機(jī)．乙機(jī)以怎樣的速度飛行才能正好趕上甲機(jī)？ 答案：

1．(1)√；(2)×；(3)×；(4)×． 2．(1)1；(2)2?23；(3)

2?46；(4)

2?12；(5)23?2；

63711??(6)；(7)． 1223123．(1)(6)1；(2)355；(3)30°；(4)

2h． 32；(5)30°或150°； 33?1；(7)504；(8)4．(1)D；(2)C． 5．(45?153)m． 6．sin∠ACE＝31010．

31010提示：過(guò)點(diǎn) E 作 BD 的垂線，垂足為F．在Rt△CEF中，cos∠ECF＝而∠ACE＋∠ECF＝90°，所以sin∠ACE＝cos∠ECF． 7．乙機(jī)以 20(3?1)km/h的速度飛行才能正好趕上甲機(jī)．，提示：如圖，∠BAC＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D． 由AB?202?3?602，得 BD＝60．

由∠C＝30°，得AC＝120，所以CD?603．

設(shè)乙機(jī)應(yīng)以x km/h的速度飛行，則有

12060?603??3． 20x解得x?20(3?1)．

第三篇：直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用(二)

直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)仰角、俯角，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用.2.體會(huì)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)作輔助線的方法轉(zhuǎn)化成直角三角形來(lái)解。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧

1、如右圖：在Rt△ABC中，說(shuō)出∠A、∠B的三角函數(shù)值

2、說(shuō)出30°、45°、60°的三角函數(shù)值

3、測(cè)得某坡面垂直高度為2m, 坡面為4m,則坡度為_(kāi)______，坡角為_(kāi)_____。

二、新課講解

1、定義：仰角：

俯角：

右圖：一人站在旗桿前，那么他看旗桿頂?shù)难鼋鞘莀_________ 他看旗桿底的俯角是__________

2、例題：如圖，A、B兩座樓相距30米，某同學(xué)在A樓家中觀測(cè)B樓測(cè)得B樓的頂部仰角為45°，B樓的底部的俯角為30°，你能求出B樓的高嗎？

練習(xí)：

1、右圖：在甲樓A處測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，測(cè)得乙樓底的俯角為45°，兩樓相距60米。求兩樓高度

2、右圖：在甲樓A處測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，測(cè)得乙樓底的俯角為45°，甲樓高100

米。求乙樓高度和兩樓距離

3、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，甲樓的高為50米。求乙樓高度

例

2、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為45°，前進(jìn)10米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為60°。求塔高

練習(xí)：

1、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為30°，前進(jìn)100米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為45°。求塔高

2、如圖，一飛機(jī)從一高炮C的正上方D點(diǎn)2 000 m 經(jīng)過(guò)，沿水平方向飛行，稍后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角45°，一分鐘后飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn)，仰角為30°，求飛機(jī)從B到A的速度?

練習(xí)：

1、右圖：身高1．80米的同學(xué)測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，他與旗桿的距離為5米 求旗桿高

2、右圖：發(fā)射塔AB在山頂上，在距離山100米的C處，測(cè)得A、B的仰角為60°和45° 求發(fā)射塔AB高度

3、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，兩樓相距50米 求兩樓高度

4、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?5°，兩樓相距300米 求兩樓高度

5、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，甲樓高50米。求乙樓高度

6、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，乙樓高50米。求甲樓高度

7、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為30°，前進(jìn)100米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為45°。求塔高

8、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為45°，前進(jìn)100米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為60°，已知山高50米 求CD

1、右圖：從樓頂測(cè)得C的俯角為30°，D的俯角為45°，已知CD=50米。求樓高

2、右圖：太陽(yáng)光與地面夾角為60°，一棵樹(shù)與地面夾角為30°，樹(shù)影長(zhǎng)6米。求樹(shù)高

3、右圖：太陽(yáng)光與地面夾角為60°，一棵樹(shù)與地面夾角為45°，樹(shù)影長(zhǎng)4米.求樹(shù)高

4.一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午8時(shí)，該船在A處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時(shí)行至C處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是 海里。（結(jié)果保留根號(hào)）

5.在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿東北方向行進(jìn)了5 千米到達(dá)B地，然后再沿西北方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地C。（1）A、C兩地的距離為 千米。（2）試確定目的地C在A地的什么地方？

6.某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h（即 m/s）。交通管理部門(mén)在離該公路100m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60o方向上，點(diǎn)C在北偏東 45o方向上。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示北偏東45o方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置。

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

(3)我開(kāi)著車從點(diǎn)B行駛到點(diǎn)C用了15s，請(qǐng)幫我算一算，我的車在限速公路上是否超速行駛？（取1.7)

7.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測(cè)得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精確到0.1米).AFDEBC

8.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60°,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45°;在E處測(cè)得A的仰角為∠E=30°,并測(cè)得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).A

B

EDC

9.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.北F

60?30? AC

10.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹(shù)AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與ABA等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的頂點(diǎn)A的仰角為60°,樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30°, 如圖所示,問(wèn)距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?

C60?30?EDB

第四篇：第一章直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形及其應(yīng)用復(fù)習(xí)含答案

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解直角三角形及其應(yīng)用

1.定義：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的邊角關(guān)系：如圖:

（3）邊角之間的關(guān)系：

3.解直角三角形的四種基本類型：如下圖：

http://004km.cn OD：北偏西60°

東西與南北方向線互相垂直。

5.運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題：

基本思路：要善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的邊角關(guān)系。（即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：直角三角形），才能運(yùn)用解直角三角形的方法求解。一般有以下幾個(gè)步驟：

（1）審題：根據(jù)題意畫(huà)出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中弄清已知和未知。（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。（3）選擇適當(dāng)關(guān)系式解直角三角形。

典型例題

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 分析：略 解：

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分析：圖中CD是已知條件，但不在直角三角形中，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)知，△ABC、△ABD是Rt△，利用DC＝BD－CB，設(shè)AB＝x可求，也可利用角度關(guān)系得出CD＝AC，再解Rt△ABC。解：法一：設(shè)AB＝x 在Rt△ADB中，∠D＝30°

在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

又DC＝BD－BC＝100

法二：如圖，∵∠D＝30°，∠ACB＝60° ∴∠D＝∠DAC＝30° ∴AC＝DC＝100 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

答：

例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩高23米，壩面寬BC＝6米，根據(jù)條件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）。

http://004km.cn 在Rt△ADC中，∠ADC＝45°，DC＝6 ∴AC＝DC＝6

∠BDE＝45°

由勾股定理得：BC＝8

在Rt△BDE中，∠BDE＝45°

例6.如圖，一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/小時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心

海里的圖形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB＝100海里。

（1）若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，說(shuō)明理由。

（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛?cè)?，為使臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá)D港，問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)

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答：船速至少應(yīng)提高25.5海里/小時(shí)。

模擬試題

一、填空題。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，則a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為6cm，這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_________。4.如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，BD＝2，則AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10m，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)_______ m。6.如圖，從高出海平面500m的直升飛機(jī)上，測(cè)得兩艘船的俯角分別為45°和30°，如果這兩艘船一個(gè)正東，一個(gè)正西，那么它們之間的距離為_(kāi)_________。

二、選擇題。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，則

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜邊AB是直角邊BC的4倍，則cosA＝（）A.B.C.D.http://004km.cn 2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的長(zhǎng)。，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝

3.如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離為30m，從A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，求建筑物甲的高CD。

4.如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m，現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)。

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參考答案

一、填空題。

1.∠A＝30°，2.3.4.5.6 m 6.二、選擇題。

1.A（引進(jìn)參數(shù)，可計(jì)算2.B（3.B 4.C 5.C

三、解答題。

1.解：如圖，過(guò)AB作AD⊥BC于D

。））

在Rt△ABD中，又

在Rt△ACD中，∠C＝45°

又

2.解：如圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，DC＝6

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又CD＝50，即又∠C＝30°，5.解：（1）

分別過(guò)點(diǎn)D、C作DE⊥AB，CF⊥AB于E、F

設(shè)CF＝60 ∴BF＝3CF＝180

（米）

（2）在Rt△ADE中，i＝1：1.5，DE＝60

又EF＝CD＝10

（米）

（3）∴土方答：略。

（米3）

（米）

第五篇：第一章_直角三角形的邊角關(guān)系_解直角三角形及其應(yīng)用復(fù)習(xí)(含答案)

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解直角三角形及其應(yīng)用

1.定義：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的邊角關(guān)系：如圖:

（3）邊角之間的關(guān)系：

3.解直角三角形的四種基本類型：如下圖：

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典型例題

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 解：

例2.如圖某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，可以將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°，求AC的長(zhǎng)度（精確到1cm）。

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又DC＝BD－BC＝100

例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩高23米，壩面寬BC＝6米，根據(jù)條件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）。

解：分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BCFE為矩形 ∴BE＝CF，BC＝EF（1）在Rt△BAE中，i＝1：3

（2）在Rt△ABE中，i＝1：3，BE＝23 ∴AE＝3BE＝3×23＝69（米）

在Rt△CDF中，i＝1：2.5，CF＝BE＝23 ∴DF＝2.5×23＝57.5（米）

例5.45°，DC＝6，求∠BAD的正切值。

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模擬試題

一、填空題。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，則a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為6cm，這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_________。4.如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，BD＝2，則AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10m，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)_______ m。6.如圖，從高出海平面500m的直升飛機(jī)上，測(cè)得兩艘船的俯角分別為45°和30°，如果這兩艘船一個(gè)正東，一個(gè)正西，那么它們之間的距離為_(kāi)_________。

二、選擇題。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，則

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜邊AB是直角邊BC的4倍，則cosA＝（）

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2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的長(zhǎng)。，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝

3.如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離為30m，從A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，求建筑物甲的高CD。

4.如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m，現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)。