植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1

設(shè)計(jì)說(shuō)明

“植樹(shù)問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生接受起來(lái)較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。

1．通過(guò)對(duì)比，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

植樹(shù)問(wèn)題的復(fù)習(xí)分為三個(gè)類型：兩端都栽樹(shù)、兩端都不栽樹(shù)和在封閉路線上栽樹(shù)。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類型的植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類問(wèn)題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2．通過(guò)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的`能力。

在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類型的“植樹(shù)問(wèn)題”的解決方法和策略之后，設(shè)計(jì)了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。同時(shí)做好植樹(shù)問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題的對(duì)比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：PPT課件、課堂練習(xí)卡

學(xué)生準(zhǔn)備：課堂練習(xí)卡

教學(xué)過(guò)程

⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

第七單元，我們共同研究了“植樹(shù)問(wèn)題”，想一想，“植樹(shù)問(wèn)題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。

(1)在線段上栽樹(shù)。

①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

(2)在封閉路線上栽樹(shù)：棵數(shù)＝間隔數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧，進(jìn)一步理解植樹(shù)問(wèn)題中存在的規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊。

⊙分層練習(xí)，強(qiáng)化提高

1．基本練習(xí)。

(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長(zhǎng)的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？

(2)一個(gè)堤壩長(zhǎng)200米，沿堤壩栽一行小樹(shù)，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？

(3)在一段公路的一邊栽95棵樹(shù)，兩端都栽，每?jī)煽脴?shù)之間相距5米，這段公路全長(zhǎng)多少米？

(4)公園大門前的公路長(zhǎng)80米，要在公路兩邊栽上樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)？

(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯(cuò)誤)

師：同學(xué)們真聰明，計(jì)算得這么準(zhǔn)確，下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目，有沒(méi)有信心完成？

2．綜合練習(xí)。

一個(gè)掛鐘，1時(shí)敲1下，3時(shí)敲3下，12時(shí)敲12下，當(dāng)這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒？

(1)讀題明確題意。

(2)分組合作探究。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問(wèn)題的步驟和方法，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。

⊙全課總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對(duì)植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？

⊙布置作業(yè)

1．校園里有一段長(zhǎng)80米的路，在路的一側(cè)栽松樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2．要在100米的馬路兩旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

3．一個(gè)圓形花圃周圍長(zhǎng)40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

4．一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹(shù)走到第17棵樹(shù)需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，紙條，小刀。

教學(xué)過(guò)程：

課前熱身：

師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間，我們一起來(lái)唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。）

師：如果感到幸福你就拍拍手，是雙手創(chuàng)造了我們幸福的生活。老師也相信，只要我們?cè)谟秒p手辛勤地創(chuàng)造著，就一定會(huì)收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造，去收獲。

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題。

1、猜謎激趣。

師：同學(xué)們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？我現(xiàn)在要給同學(xué)們出一個(gè)啞語(yǔ)，謎底是一個(gè)成語(yǔ)，同學(xué)們看仔細(xì)。（師找一個(gè)學(xué)生配合，用小刀切斷紙條。）

生：一刀兩斷。

教師板書：1刀2段，并畫出線段圖表示。

師：切兩刀呢？（生猜測(cè)，師演示，指名畫線段圖）

學(xué)生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫出線段圖驗(yàn)證。）100刀呢？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生說(shuō)，教師板書：刀數(shù)＝段數(shù)－1。

2、提出問(wèn)題。

師：同學(xué)們真聰明，可以幫我一個(gè)忙嗎？出示設(shè)計(jì)要求：

在操場(chǎng)邊，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照5米一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵。）

師：每隔5米是什么意思？

（每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離相等。）

二、探索交流，解決問(wèn)題。

1、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)。

師：了解了已知條件，請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案?？梢杂眠@條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹(shù)，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫。（小組活動(dòng)）

2、反饋交流。

師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹(shù)？（5棵，4棵，3棵）

師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的`？來(lái)展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（小組展示設(shè)計(jì)方案，交流設(shè)計(jì)思路）

師：這三種設(shè)計(jì)方案是不是都合理呢？怎樣來(lái)檢驗(yàn)一下？（參照設(shè)計(jì)要求，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性。）既然都合理，比較一下，這三種方案的相同點(diǎn)是什么？

生：兩棵樹(shù)間的間隔都一樣，他們的間隔個(gè)數(shù)都相同。

師：那它們的不同點(diǎn)又在哪里？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

（1）兩端都栽。

（2）只栽一端。

（3）兩端都不栽。

師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。

3、合作探究，總結(jié)規(guī)律。

師：剛才我們借助借助線段圖，找到了刀數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，回憶一下剛才的方法，你能不能用同樣的方法，去探究一下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系？

小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)。

4、交流規(guī)律。

小組匯報(bào)，其他小組補(bǔ)充。教師根據(jù)匯報(bào)情況板書：

兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1

只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1

5、驗(yàn)證規(guī)律。

師：我們?cè)儆镁€段圖驗(yàn)證一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（1）畫一條18厘米長(zhǎng)的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹(shù)？

（2）畫一條20厘米長(zhǎng)的線段。只種一端，每隔2米種一棵，幾段幾樹(shù)？

（3）畫一條15厘米長(zhǎng)的線段，兩端都不種，每隔5米種一棵，幾段幾樹(shù)？

6、強(qiáng)化規(guī)律。

請(qǐng)前排同學(xué)到臺(tái)前扮演小樹(shù)，模擬種樹(shù)的三種情況，記憶種樹(shù)的規(guī)律。

師：剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設(shè)計(jì)了合理的植樹(shù)方案，還探究出了植樹(shù)的規(guī)律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！

師：其實(shí)啊，植樹(shù)問(wèn)題也不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題類似，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書課題）

你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說(shuō)一說(shuō)，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）

三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律。

師：要解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來(lái)運(yùn)用這些規(guī)律解決一些問(wèn)題。（課件逐一出示）

1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？

2、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？

3、為慶祝六一，學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內(nèi)可以插多少面小旗子？

4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報(bào)。

師：運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問(wèn)題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！

四、回顧整理，反思提升。

師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具，同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂(lè)，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

指名說(shuō)一說(shuō)。

你認(rèn)為誰(shuí)的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)？

板書設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1

只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)3

教材分析：

“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹(shù)要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學(xué)具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡

教學(xué)過(guò)程：

一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.小游戲：

點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)

通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng)：通過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題(板書課題：植樹(shù)問(wèn)題)

二.新課探究：

1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國(guó)際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?

點(diǎn)評(píng)：所選例題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國(guó)際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹(shù)”，

要求：(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗

(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

3.匯報(bào)結(jié)果：

(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)

(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫)：

(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

點(diǎn)評(píng)：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習(xí)

1、做一做：

(1)園林工人要在全長(zhǎng)800米的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?

(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(zhǎng)120米的.筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)?

2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)：分組競(jìng)賽，每組派代表選題，解答對(duì)得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。

(1)掛燈籠(20分)：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)

(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?

(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站?

(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?

(6)街道上(50分)：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

(7)滑冰場(chǎng)(50分)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

(8)鐘表上(50分)：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?

(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(zhǎng)?

(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?

點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，

四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問(wèn)?(植樹(shù)問(wèn)題的三種情況)

五、板書設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的

一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?

兩端都種：50÷5+1=11(棵)

只種一端：50÷5=10(棵)

兩端都不種：50÷5-1=9(棵)

(1)掛燈籠：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)

(2)插彩旗：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?

(4)公交站：5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站?

(5)鋸木頭：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?

(6)街道上：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

(7)滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

(8)鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?

(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(zhǎng)?

(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?

教學(xué)后記：

本節(jié)課旨在通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法。總的來(lái)說(shuō)，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：

一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：

本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：

本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)

三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：

本節(jié)課，我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹(shù))------交流討論(植樹(shù)方案)------得出結(jié)論(三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)4

教材分析：

植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)情分析：

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

設(shè)計(jì)理念：

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、通過(guò)觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹(shù)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能性：

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法：

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重難點(diǎn)：

一、教學(xué)重點(diǎn)

1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.

2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問(wèn)題的方法。

二、教學(xué)難點(diǎn)

理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng))并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。

教學(xué)方法：

1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題

2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型

3、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)準(zhǔn)備

PPT課件 多媒體設(shè)備

教學(xué)過(guò)程

一、新授

1.照片引發(fā)的思考

師：植樹(shù)是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹(shù)的過(guò)程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，怎么樣有興趣探討嗎?

在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)

師：課件：在100米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

師：(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求(指名回答)

師：每隔5米種一課

師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)

生：間隔

師：這個(gè)詞不錯(cuò)(板書間隔)。間隔指的是什么?

生：兩棵樹(shù)之間的距離

師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少?

生：5米

師：還有哪些要求嗎?

生：兩端都要栽。

師：這個(gè)要求也很重要(板書兩端都要栽)

說(shuō)說(shuō)是什么意思?

生：兩頭都要栽

師：你能用手比劃比劃嗎?

生：能

師：還有什么要求嗎?

生：在100米的小路的一邊

師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行

讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)

師：做完了嗎

生:做完了

師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的'答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹(shù)苗呢?

三、合作探究、尋找規(guī)律

1、小組探究，給予充分的時(shí)間。

那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開(kāi)始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)

師：大家往前看，大家探究出來(lái)結(jié)果了嗎?

學(xué)校到底需要買多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)

生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。

師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?

生:同意

師：大家都是正確的

你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?

生：畫線段

師：愿意展示給大家看嗎?

大家注意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔

師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒(méi)錯(cuò)，那一定是21棵樹(shù)嗎?

生：最后一棵沒(méi)加上

師：你把什么當(dāng)成小樹(shù)啦?

生：線段上的小端點(diǎn)

師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?

生：是

師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?

還有沒(méi)有其他的方法?

生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔

師：為什么加一呀

生：最一開(kāi)始的一根或者最后一根沒(méi)算

師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽

師：當(dāng)做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!

看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程出示ppt

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)

師：請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。

一共需要多少棵樹(shù)苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)

師：有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?

師：6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢

8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢

師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈

在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案

師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2

這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?

師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀

北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開(kāi)設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?

生：18-1求出間隔數(shù)

700×17=11900(米)

11900米=11.9千米

師：都對(duì)了嗎?

生：做對(duì)了

師：你們家里都有鐘表嗎?聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?

生：2時(shí)

師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完?

師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?

生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)

師：同學(xué)們說(shuō)得真好

總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?

兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵數(shù)-1

板書設(shè)計(jì)：

植 樹(shù) 問(wèn) 題

兩端都栽 棵樹(shù) 間隔數(shù)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔

教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔

教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）

二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法

教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）

教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）

教師：這里的有幾個(gè)間隔？

預(yù)設(shè)：4個(gè)

教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？預(yù)設(shè)：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。

教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的`單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？

預(yù)設(shè)：5棵。

教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）

教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）

三、利用新知，解決問(wèn)題

教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）

練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）

練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？

練習(xí)3.我還買了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚€(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：

練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？六、布置作業(yè)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書課題：植樹(shù)問(wèn)題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知

1、大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。

（1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？

引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什么覺(jué)得很麻煩？

學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。

教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。

教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

（3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。

讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。

教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。

學(xué)生填寫表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。

學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。

（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）

（6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的.棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？

教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？

學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。

全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）

（三）回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

2、練習(xí)二十四1、2、3題。

讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。

3、練習(xí)二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。

教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？

（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

反思：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲?qū)?，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。

一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。

二、注重自主探索，讓體驗(yàn)走入方法。

體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。

三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用，讓建模走入生活。

“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)?！弊寣W(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預(yù)設(shè)：間隔

教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔

教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）

二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法

教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。

引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？

教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）

教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）

教師：這里的有幾個(gè)間隔？

預(yù)設(shè)：4個(gè)

教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？

預(yù)設(shè)：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）

預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。

教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？

預(yù)設(shè)：5棵。

教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）

預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的'兩個(gè)公式）

教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）

三、利用新知，解決問(wèn)題

教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）

練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）

練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？

練習(xí)3.我還買了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚€(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：

練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？

六、布置作業(yè)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什么意思？

指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？

2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實(shí)際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1）

③應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

a.課件出示：前面例題

問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？

1000÷5=200這里的200指什么？

200 +1=201為什么還要+1？

師：這個(gè)“秘方”好不好？

通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？

b.解決實(shí)際問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)

問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？

師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1

師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2．獨(dú)立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。

小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？

4．做一做。

①在一條長(zhǎng)米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）

②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。

小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1．一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？

2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

①看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？

②這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？

五、全課總結(jié)

通過(guò)今天的'學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：

一、談話導(dǎo)入，明確課題

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）

2．簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：

①按老師要求畫。

②學(xué)生任意畫。

通過(guò)按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹(shù)和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。

3．應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

①應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。

②應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。

這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類似的問(wèn)題。

三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律

1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非?；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。

有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)9

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。

2.通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

【教學(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、學(xué)生用尺子、表格等。

【教學(xué)過(guò)程】：

一、謎語(yǔ)導(dǎo)入，引入新課

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？

生：喜歡。

師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請(qǐng)看。兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說(shuō)說(shuō)看？

生：他是手。

師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì)寫又會(huì)畫還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？

生：5.

師：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？

生：我看到了數(shù)字4、3、2、1。

師：哦，你說(shuō)的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么啊？能告訴我們嗎？

生：手指的.個(gè)數(shù)。

師：哦，手指的個(gè)數(shù)。那我們說(shuō)的五也是手指的個(gè)數(shù)，對(duì)吧。誒，除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢？

生：還能看到手指之間的間隔。

師：哦，手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？

生：4個(gè)。

師：數(shù)一數(shù)。1、2、3、4，恩，還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？?jī)蓚€(gè)手指之間呢？

生依次回答。

師：恩，一個(gè)間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣??？

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

師：說(shuō)得真完整。誰(shuí)還說(shuō)？

生2：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？

生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？

生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來(lái)表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？手指數(shù)等于什么呢？

生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？

生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：恩，還誰(shuí)會(huì)說(shuō)？好，你也來(lái)試試。

生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？

生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。

師：恩。

生2：間隔數(shù)等于手指說(shuō)減一。

師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘，看來(lái)我們的數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在啊。

二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)

師：這里是哪里？

生：操場(chǎng)！

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認(rèn)出了這就是我們的操場(chǎng)。為了美化我們的學(xué)校，校長(zhǎng)打算在100米的操場(chǎng)小路上植樹(shù)，可不是隨便種的哦，校長(zhǎng)可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。-------植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）

出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：……………………

師：一邊表示什么？全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（1）師小結(jié)：用圖演示說(shuō)明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)100米是指小路的總長(zhǎng)。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

（2）算一算，一共要栽多少棵樹(shù)？

（3）反饋答案：

方法1:100÷25=20（棵）

方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

（4）師提出疑問(wèn)：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來(lái)驗(yàn)證？

三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.師用課件出示下表說(shuō)：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來(lái)驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫線段圖來(lái)分析、研究一下。（板書：復(fù)雜——簡(jiǎn)單）

總長(zhǎng)

（米）

間距

（米）

線段圖例

（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

..

2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。

1.全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。

2.小組討論：總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？

3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。

（1）出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書：總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）

總長(zhǎng)

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

（2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對(duì)應(yīng)思想。（板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

線段圖例

（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

1

2

2

3

3

4

4

5

..

..

..

4.教師小結(jié)

（1）同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長(zhǎng)除以間距等于間隔數(shù)。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？

（2）填一填，反饋規(guī)律。

×間隔數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)–1=（）

總長(zhǎng)÷（）=間距（）-（）=1

四、活用規(guī)律，解決問(wèn)題

（一）回歸疑問(wèn)，初用規(guī)律

以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說(shuō)：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？

總長(zhǎng)

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

100

5

（二）基礎(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問(wèn)題。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，知道該怎么做了嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>

1、把下表補(bǔ)充完整

總長(zhǎng)

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

100

5

20

21

200

5

200

10

1000

8

（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律

師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象。

1、說(shuō)一說(shuō)，生活中的哪些情況類似植樹(shù)問(wèn)題呢？

2、課件依次演示：

不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹(shù)

看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹(shù)

師說(shuō)明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題也歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。

3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問(wèn)題

（1）請(qǐng)你選一選：

這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。

①28門②29門③30門

（2）下面哪個(gè)算式是正確的？

一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？

①25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)

（3）公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？

（4）一盒9響鞭炮，當(dāng)聽(tīng)到第一個(gè)爆炸聲開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過(guò)2秒鐘。當(dāng)聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？

五、拓展

教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)，植樹(shù)問(wèn)題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。繼續(xù)努力吧！

六、全課總結(jié)，理順知識(shí)

這節(jié)課你有什么收獲？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)10

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。

二、教材目標(biāo)：

1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一） 問(wèn)題導(dǎo)入：

出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？

教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知：

1.隊(duì)列問(wèn)題：

出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題。

2.植樹(shù)問(wèn)題：

（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：

問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的.地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。

明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡(jiǎn)）

（2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。

①學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。

②匯報(bào)、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。

在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。

組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。

b：匯報(bào)：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？

小組合作完成探究，活動(dòng)要求：

1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。

3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。

a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。

b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。

c：升華：

三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。

d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？

（1）音樂(lè)中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）

A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)反思：

通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的情況。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)11

教學(xué)內(nèi)容：

《植樹(shù)問(wèn)題》

教學(xué)來(lái)源：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)第七單元《植樹(shù)問(wèn)題》

教學(xué)對(duì)象：

五年級(jí)學(xué)生

備課人：

張金玲

基于標(biāo)準(zhǔn)：

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下幾點(diǎn)：

1、感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法;

2、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力;

3、在參與觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

教材分析：

《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五數(shù)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。這一單元內(nèi)容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問(wèn)題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹(shù)的情況。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)畫線段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說(shuō)出兩端都栽的'情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹(shù)問(wèn)題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律，并能利用規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

評(píng)價(jià)任務(wù)：

任務(wù)一：通過(guò)猜謎活動(dòng)，以及畫線段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標(biāo)一。

任務(wù)二：通過(guò)課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規(guī)律，達(dá)成目標(biāo)二前半部分。另外利用習(xí)題的解決，達(dá)成目標(biāo)二的后半部分。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規(guī)律并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、小組學(xué)習(xí)單

【教學(xué)過(guò)程】：

一、導(dǎo)入新課

1、猜謎語(yǔ)，直觀認(rèn)識(shí)間隔

新課前老師給大家?guī)?lái)一個(gè)謎語(yǔ),請(qǐng)看，“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰(shuí)知道?(手)

同意的舉手?你們真會(huì)聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會(huì)算還會(huì)畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5)

哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數(shù))誰(shuí)還看到了數(shù)字5?真不錯(cuò)，除了用數(shù)字可以表示手指的個(gè)數(shù)，咱們的手上還有沒(méi)有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說(shuō)明，縫隙就稱為間隔。)。

手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，咱們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))

我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)

你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說(shuō))

的確，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的，它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問(wèn)題，這類問(wèn)題的名字叫做植樹(shù)問(wèn)題。板書：植樹(shù)問(wèn)題。

二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

1、例題探究

說(shuō)起植樹(shù)問(wèn)題我們就先從植樹(shù)談起吧。請(qǐng)看例題。

出示例題1：在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?

A、從題中你能知道哪些信息?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生說(shuō)，師畫。

它們都表示什么，大家知道嗎?生說(shuō)：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹(shù)。全長(zhǎng)1000米表示第一棵樹(shù)和最后一棵樹(shù)之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……

師小結(jié)：

一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)1000米是指小路的總長(zhǎng)。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

B、算一算，一共要栽多少棵樹(shù)?反饋答案：

方法1:1000÷5=200(棵)

方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

疑問(wèn)：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來(lái)驗(yàn)證一下，你想用什么方法驗(yàn)證?(生說(shuō)：畫線段圖的方法)

三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、化繁為簡(jiǎn)探規(guī)律

是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫線段圖來(lái)驗(yàn)證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過(guò)5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出規(guī)律再解決這道題)

是呀，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究。你準(zhǔn)備選用哪個(gè)數(shù)來(lái)研究?(生說(shuō))下面請(qǐng)大家自己選擇簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上試著進(jìn)行驗(yàn)證，并把你試的結(jié)果匯報(bào)給組長(zhǎng)填在表格中，之后觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)12

教學(xué)分析：

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。?

例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽的情況，根據(jù)教材的意圖，要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

學(xué)生分析：

由于學(xué)生初次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

過(guò)程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

情感目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間距數(shù)1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件10厘米15厘米20厘米的紙條三根，小棒20根。

教學(xué)過(guò)程：

一、設(shè)計(jì)情境，引入新課。

1、教學(xué)“間隔”的`含義

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）

（課件出示）師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

樹(shù)木不僅美化環(huán)境，還能凈化空氣。在一條直線上植樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個(gè)間隔的長(zhǎng)叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題，我們統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）

二、自主探究，找出規(guī)律。

1、出示例題，引出問(wèn)題。

師：（課件出示例題。）

師：誰(shuí)能讀一讀？這道題告訴我們什么數(shù)學(xué)信息？求什么問(wèn)題？你認(rèn)為這道題中什么詞語(yǔ)最關(guān)鍵？

（課件解釋關(guān)鍵詞語(yǔ)，加深學(xué)生理解）

師：你認(rèn)為要求一共植樹(shù)多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數(shù)）那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？下面我們就來(lái)研究。

2、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）師：長(zhǎng)100米的小路，數(shù)字有點(diǎn)大，當(dāng)我們遇到復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，可以換成一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)進(jìn)行，請(qǐng)同學(xué)們看要求。（課件出示要求）

生活動(dòng)，并思考：

1、每條小路上的間隔數(shù)是多少？

2、棵數(shù)是多少？

3、間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？

小組同學(xué)互相交流自己的發(fā)現(xiàn)。

師指導(dǎo)。

（2）生匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果及自己的發(fā)現(xiàn)（實(shí)物投影展示）

生初步得出結(jié)論：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

3、師生小結(jié)，得到規(guī)律。

師：老師把同學(xué)們的活動(dòng)過(guò)程展示出來(lái)，并用線段圖來(lái)表示我們的活動(dòng)結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們看。

從這個(gè)表格中，我們更可以容易看出，間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？生回答師板書：

間隔數(shù)=棵數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)1。

4、回顧例題，解決問(wèn)題。

師：現(xiàn)在我們就用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決例1的問(wèn)題。生獨(dú)立解決，共同評(píng)價(jià)。

三、鞏固新知(課件出示)：

1、填一填。

讓生獨(dú)立看要求，說(shuō)說(shuō)題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，如何解決。

2、園林工人沿著公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵小樹(shù)，一共栽了21棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）

（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？

（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

4、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

5、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？

四、師生共總結(jié)。

這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)，你有什么收獲？

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)13

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識(shí)

1、師：同學(xué)們好！一起來(lái)看兩組畫面。

(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)

師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？

師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？

生：植樹(shù)。

師：植樹(shù)造林，保護(hù)環(huán)境，讓我們擁有一個(gè)充滿鳥語(yǔ)花香的綠色花園是我們每個(gè)人都應(yīng)盡的義務(wù)！

師：說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里，植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的，這節(jié)課我們就來(lái)探討“植樹(shù)問(wèn)題”?！孱}

2、出示教學(xué)目標(biāo)

3、師：見(jiàn)過(guò)路邊種樹(shù)嗎？一般情況下，每?jī)煽脴?shù)間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹(shù)每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹(shù)。

師：在路的一邊等距離地植樹(shù)會(huì)有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？

二、動(dòng)手種樹(shù)——探討規(guī)律

1、動(dòng)手“種”樹(shù)

師：大家先看老師為大家準(zhǔn)備的材料……(師介紹)

出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹(shù)，種完后小組里交流看看有幾種情況？

學(xué)生動(dòng)手植樹(shù)，師巡視。

2、交流方案

小組上臺(tái)展示自己組的種樹(shù)方案。

兩端都種

兩端不種

只種一端

3、仔細(xì)觀察，每棵樹(shù)之間都有間隔，那么植樹(shù)的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系？

生仔細(xì)觀察，得出猜想：兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1

只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)

三、驗(yàn)證規(guī)律

1、師：通過(guò)仔細(xì)觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒(méi)有驗(yàn)證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過(guò)驗(yàn)證，才能讓猜想成為科學(xué)，對(duì)于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過(guò)驗(yàn)證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動(dòng)手來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。

2、完成驗(yàn)證表格。

師出示：這是一張驗(yàn)證表格，就請(qǐng)大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗(yàn)證事項(xiàng))

3、小組合作探究。

4、展示。

分三種情況匯報(bào)。

5、梳理規(guī)律

師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹(shù)的三種規(guī)律我們都找出來(lái)了，我們一起來(lái)研究一下，它們之間有沒(méi)有什么關(guān)系？

相同點(diǎn)：都與間隔數(shù)有關(guān)

不同點(diǎn)：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù)；兩端不種就要用間隔數(shù)-1

師：這三種情況是不同的，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要注意具體情況具體分析。

四、解決問(wèn)題

師：知道在路的一邊植樹(shù)有三種情況，對(duì)于下面的信息，你會(huì)提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

1、處理信息

問(wèn)題情境：這是實(shí)驗(yàn)小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會(huì)想到什么呢？

生：種樹(shù)！

出示信息：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵

師：根據(jù)這些信息你會(huì)提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生：一共可以種多少棵樹(shù)？

得不完整例題：

實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：看著這道題，誰(shuí)有話想說(shuō)嗎？

生1：兩端都種

得完整例題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問(wèn)題？

生2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗？

生3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢？

生：兩端都種

2、抽取問(wèn)題

出示例題：(配圖片)

實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：愿意幫學(xué)校算算嗎？

3、學(xué)生試解。

4、匯報(bào)交流。

生匯報(bào)，師：能說(shuō)說(shuō)你的解題思路嗎？

師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決數(shù)據(jù)大的問(wèn)題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的'“以小見(jiàn)大”。

師：大家學(xué)會(huì)了這種方法嗎？我們?cè)賮?lái)考驗(yàn)考驗(yàn)自己的掌握情況好不好？

5、探討只種一端

師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應(yīng)該選用哪一種植樹(shù)方案更合理？

生：只種一端。

(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗？)

學(xué)生試解。

6、探討兩端不種

師：我們?cè)俳釉賲?，學(xué)校后來(lái)還要在這條校道的另一端筑一個(gè)墻報(bào)，請(qǐng)大家想想，應(yīng)采用哪種方案更合適呢？

生：兩端不種。

(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗？)

學(xué)生試解。

五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識(shí)

1、探討方法

師：大家能通過(guò)自己的努力把這么一道新的問(wèn)題解決，我們應(yīng)該感到高興！但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)！

師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹(shù)問(wèn)題給解決的？

(動(dòng)手操作——提出猜想——畫圖驗(yàn)證——得出規(guī)律——解決問(wèn)題)

2、閱讀課本

(1)閱讀例1

師：今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁(yè)開(kāi)始的數(shù)學(xué)廣角，請(qǐng)大家打開(kāi)書本。

師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題，他們又是采取什么樣的辦法來(lái)解決的？

生：畫圖，找規(guī)律。

師：真是好方法！大家掌握了嗎？

(2)閱讀例2

師：閱讀118頁(yè)例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問(wèn)題，你能幫他們解決嗎？

生完成，交流。

六、拓展練習(xí)

1、聽(tīng)說(shuō)大家聰明能干，又樂(lè)于助人市政規(guī)劃局的同志找來(lái)了，他呀，想請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙，(出示119頁(yè)做一做1)

2、生嘗試解答。

3、全班交流。

七、全課小結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

生暢談自己的收獲。

師小結(jié)：收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！

板書設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1

只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)14

課題

植樹(shù)問(wèn)題（二）

課時(shí)

1

班級(jí)

四年級(jí)

編寫者

林英

一、教材內(nèi)容分析

人教版四年級(jí)下冊(cè)第8單元書120頁(yè)

二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）

1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2、學(xué)會(huì)用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，體驗(yàn)用不同的思路解決問(wèn)題的方法。

4、溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的.植樹(shù)問(wèn)題，但是，這個(gè)內(nèi)容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎(chǔ)之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤，動(dòng)手?jǐn)[一擺，通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線中的植樹(shù)問(wèn)題。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

自主探索合作交流總結(jié)規(guī)律

五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

投影儀，每小組一副圍棋。

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)

預(yù)設(shè)學(xué)生行為

設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備

一、創(chuàng)設(shè)情境

教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。

教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

你對(duì)圍棋有哪些了解？

師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！

板書課題：植樹(shù)問(wèn)題（二）

讓學(xué)生暢所欲言。

吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、探究新知

（1）教師投影出示圍棋盤。

師：在圍棋盤上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。

（2）出示例3。

圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？

師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì)發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚€(gè)棋子間的間隔數(shù)。

（1）學(xué)生讀題，理解題意。

（2）動(dòng)手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。

（3）學(xué)生匯報(bào)。

通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[，認(rèn)真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，動(dòng)手能力。

三、反饋應(yīng)用

（1）教材第121頁(yè)做一做第1題。

教師投影出示情境畫面，出示第1題。

（2）教材第121頁(yè)“做一做”第2題。

①討論：可以怎么擺放？

②最少需要多少盆花？

（3）教材第121頁(yè)“做一做”第3題。

學(xué)生讀題，理解題意。

學(xué)生匯報(bào)。

學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報(bào)，全班集體訂正。

四、全課小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？

板書設(shè)計(jì)：植樹(shù)問(wèn)題（二）

例3：

a.19×2+17×2=72（個(gè)）

（19+17）×2=72（個(gè)）

b.18×4=72（個(gè)）

c.17×4+4=72（個(gè)）

封閉圖形：植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)15

教材分析

兩端植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。

學(xué)情分析

讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解在線段上植樹(shù)（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì)通過(guò)畫線段圖來(lái)分析理解題意。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。

[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的'方法。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、聽(tīng)唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。

2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹(shù)對(duì)人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹(shù)問(wèn)題。

二、探究新知

（展示題目）

（一）寶塔山下有一條長(zhǎng)20米的小路，一邊等距離植樹(shù)，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、

1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。

2、指名回答。

3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：

4、引導(dǎo)總結(jié)：

5、生：手指線段圖

師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1

6、師：總長(zhǎng)與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？

生：總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)

7、嘗試應(yīng)用：

三、鞏固新知

四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

五、教學(xué)作業(yè)

五年級(jí)上植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

舒蘭市第一小學(xué)校 楊洋

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、會(huì)靈活應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3、感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、動(dòng)手激趣，導(dǎo)入新課。

1、手指游戲，引入“五指”觀察交叉的雙手，一只手的五個(gè)手指有沒(méi)有都插入另一只手的指縫中？為什么呢？明確五個(gè)手指間有四個(gè)空。（五指四空）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)空叫做間隔。也就是說(shuō)（手指數(shù)比間隔數(shù)多1。）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看來(lái)這手上還藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題呢，真是個(gè)寶??！俗話說(shuō)：“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考。”這節(jié)課就讓我們動(dòng)手、動(dòng)腦一起去學(xué)習(xí)！

3、生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

4、這些問(wèn)題在數(shù)學(xué)中我們都可以把它歸結(jié)為植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們就來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。(板書課題）

二、充分經(jīng)歷，探究新知。

1、課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5米，也可以說(shuō)“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。

（2）“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思。

2、學(xué)生小組合作，選取較短的距離，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹(shù)。教師巡視。

3、學(xué)生匯報(bào)方案，學(xué)生用實(shí)物模擬植樹(shù)，學(xué)生邊栽邊說(shuō)明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報(bào)后，教師用課件演示種樹(shù)過(guò)程。

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）課件出示10米長(zhǎng)的路，間隔是5米，可以栽幾棵樹(shù)。自主探究，填空：（2）個(gè)間隔，（3）棵樹(shù)。15米長(zhǎng)的路：（3）個(gè)間隔，（4）棵樹(shù)......（2）引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)一步探究，小組合作，填好表格。（3）合理推測(cè)，感知規(guī)律。根據(jù)所填表格，感知棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，間隔數(shù)、間隔長(zhǎng)和全長(zhǎng)之間的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽，植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵樹(shù)少1.（4）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

師：同學(xué)們都明白了兩端栽的情況下樹(shù)的棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家。

4、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1.回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），到底要栽多少棵樹(shù)呢？學(xué)生嘗試列式，全班回報(bào)交流：主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20表示什么？為什么還要用20+1=21（棵）

三、拓展運(yùn)用，鞏固練習(xí)。

1、在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？還可以是公交車站、樓梯等問(wèn)題。

2、（1）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)站？正確的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小軍上一層樓用了2分鐘，照這樣計(jì)算，他從一樓上到九樓要多少分鐘？

4、在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端都安)，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 課堂小結(jié)：

說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？對(duì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法進(jìn)行總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生探索其他相關(guān)問(wèn)題。