《植樹問題》教學設計1

一、教學內容

教科書P117例1

二、教學目標

1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

3、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識。

三、教學重點、難點

1、重點：通過探究，發(fā)現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”

2、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

四、教學準備

小棒、課件、練習本、表格

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，引入學習

1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

（預設生：有5根手指生：有4個空）

像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）

2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

（預設生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人

3、老師也收集了一些（播放課件）

過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）

（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

1、①課件出示請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

誰能響亮的讀題？

②從題中你了解到了哪些數學信息？

預設生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁

③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）

（預設生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

還有不一樣的嗎？也上來寫寫

說一說你的想法

④我發(fā)現你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次

2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。

（預設生1：用手掌中的間隔現象來說明生2：用小棒來模擬種一種

生3：畫線段圖來驗證一下）

方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

生介紹，師板畫

介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數）

通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））

3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？

兩端都栽的`情況下

同桌合作完成表格第2、3兩行。

②展示1個學生的作品，課件出示

觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規(guī)律？

指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數=間隔數+1間隔數=棵數－1）加上條件再齊讀一次

4、驗證規(guī)律

①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗證一下嗎？

②請在表格的剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？

③同桌再次合作，教師巡視

④匯報，教師記錄結果

⑤通過這些數據，你有什么要說的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？

700個間隔，幾棵樹？1000棵數幾個間隔？

（三）練習生活，拓展應用

生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題學生獨立列式，說一說你的理解

2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說說理解。

3、你看過鐘表嗎？

你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？

在鐘聲里也有數學問題，一起去看看吧！

出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？

（四）課堂小結，留下懸念

1、這節(jié)課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？

2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學習吧！

《植樹問題》教學設計2

【教材分析】

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數學問題的興趣和發(fā)現、欣賞數學美的意識。

【學情分析】

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3 、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現隱含于不同情形中的規(guī)律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

【教學目標】

1.通過探究發(fā)現一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；

2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法；

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

【重點難點】

在探究活動中發(fā)現規(guī)律，抽取數學模型，并能夠用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數和間隔數之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

【教學策略】

采用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“種樹” ——探究發(fā)現規(guī)律——應用規(guī)律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。

【教學過程】

一、課前交流，創(chuàng)設情境

（播放樹木圖片）

1.同學們，看到了什么？有什么感受？

2.剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領導人，下到中小學生，都經常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數學問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、共同探究，發(fā)現規(guī)律

1.綠化小學四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）

（1）理解信息

師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）

師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”

師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們三個之間有幾個間隔？

（2）引發(fā)猜想。

師：現在大家就試著做一做吧！

（生試做，指名板演）

師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的

師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么？

師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什么關系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？

（3）實驗探究

師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

（用筆、用火柴等）

師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關系？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！

（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）

（4）發(fā)現規(guī)律

師：看來，大家都研究的'差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數和間隔數）

師：同學們，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發(fā)現

師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結論，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1，用關系式表示是——棵數等于——間隔數+1（貼圖并板書），間隔數等于——（棵數-1），10個間隔幾棵樹？100個間隔幾棵樹？100棵樹有幾個間隔呢？

師：那為什么棵數會比間隔數多1呢

師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應一個間隔，一棵樹，后面對應一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一。

（5）應用規(guī)律

師：應用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）

師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數，再用——20+1=21，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？

（6）梳理方法。

師小結：問題解決了，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然后得出科學的——結論，最后應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？

三、逆向練習，加深理解

出示：

1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長多少米？

2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？

自己讀讀題，然后解答

（逐個講評）

四、聯(lián)系生活，拓展提升

師：剛剛我們解決了幾個關于植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想，有哪些？

（鋸木頭擺花（東西）站隊上樓梯安路燈等）

師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）

師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實際解決一下嗎

出示：

注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。

1.安裝路燈

在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？

2.排隊問題

早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米？

3.上樓梯問題

我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？

4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

師：先讀讀注意事項，然后解答

（生解答，指名板演）

師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）

師總結：同學們，通過本節(jié)課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數和間隔數之間又有什么關系呢？我們下節(jié)課再來研究！

《植樹問題》教學設計3

【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

【教學目標】

知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯(lián)系。

【教學重、難點】引導學生在探索中發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

【教學準備】課件、

一、創(chuàng)設情境，揭示課題。

1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，及時滲透環(huán)保教育】

二、引導探究，發(fā)現規(guī)律。

（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

【設計意圖：把課本中的.例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準備?！?/p>

①組織反饋交流

師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續(xù)操作）

②學生匯報其他兩種植法。

學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括?！?/p>

（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵?！?/p>

（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

學生先想一想，再一起來看一看。

重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規(guī)律結合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點?！?/p>

小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

學生匯報，教師板書。

小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力?！?/p>

精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

《植樹問題》教學設計4

教材分析：

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現現實生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1.小游戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

2.導入新課：這天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

二、新課探究：

1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯(lián)系，讓學生在簡單愉快的.生活化的課堂環(huán)境中學習數學。

2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

（2）思考棵數與間隔數的關系。

點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。

3.匯報結果：

（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

4、總結（學生匯報教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習

1、做一做：

（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯(lián)系，使數學回歸生活，

四、全課小結：

這節(jié)課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）

五、板書設計

植樹問題

兩端都種：棵數=間隔數+1

只種一端：棵數=間隔數

兩端都不種：棵數=間隔數-1

例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

兩端都種：50÷5+1=11（棵）

只種一端：50÷5=10（棵）

兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

教學后記：

本節(jié)課旨在透過學生的學習活動讓學生發(fā)現數學規(guī)律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發(fā)展學生的數學應用意識，培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法?？偟膩碚f，本節(jié)課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：

本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節(jié)課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優(yōu)化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

本節(jié)課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

《植樹問題》教學設計5

教學內容：

四年級下冊數學教科書第117頁的例1

教學目標：

知識與技能

1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規(guī)律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

過程與方法

經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀

體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。

教學重點：

發(fā)現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題。

教學難點：

能應用規(guī)律解決實際問題

教法與學法：

教法：創(chuàng)設情境、引導學生探究

學法：小組合作討論

教學準備：

多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形

教學過程：

一、創(chuàng)設情境

課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片

問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)

師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。

設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯(lián)系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導入新課，明白本節(jié)課的學習內容。

課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

二、自主學習，合作探究。

(1)課件出示例題

1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。

2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。

設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。

3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)

設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發(fā)學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

(2)課件出示表格

(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么?

(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。

設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節(jié)課的重點之處。

(5)匯報交流成果，得出規(guī)律。

從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數

從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長

設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。

(6)初步應用規(guī)律解決問題。

三、應用規(guī)律解決實際問題。

1、自測題，看學生的掌握情況。

設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。

2、讓學生說一說生活中的植樹問題。

設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。

四、應用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。

1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。

2、鐘表問題。

設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。

五、課堂總結。

設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。

教學反思：

《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的.同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實施下來有成功之處也有不足之處?，F做一個簡單的小結與反思。

成功之處：

一、教學設計有深度、有厚度。

教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。

對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。

二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。

整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發(fā)學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時，學生就比較輕松愉快了。

三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。

在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規(guī)律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用

一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運用。

當然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：

一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。

二、本節(jié)課，我本想借助一一對應的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規(guī)律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規(guī)律結合在一起，沒有很好地突破難點。

三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學習的方向。

四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。

總之，一堂課下來，發(fā)現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優(yōu)秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業(yè)務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發(fā)展。

《植樹問題》教學設計6

【教學目標】

知識目標：

1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。

能力目標：

1.讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。

2.通過探索間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。

情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

【教學重點】：引導學生發(fā)現棵數與間隔數的關系。

【教學難點】：理解間隔與棵數之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

【教學準備】：課件、學生用尺子、表格等。

【教學過程】：

一、謎語導入，引入新課

師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？

生：他是手。

師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數學奧秘，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？

生：5.

師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？

生：我看到了數字4、3、2、1。

師：哦，你說的數字4、3、2、1表示的是什么??？能告訴我們嗎？

生：手指的個數。

師：哦，手指的個數。那我們說的五也是手指的個數，對吧。誒，除了手指的個數外你還能看到什么呢？

生：還能看到手指之間的間隔。

師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？

生：4個。

師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？

生依次回答。

師：恩，一個間隔。同學們，你們發(fā)現了手指數和間隔數之間的關系了嗎？手指數比間隔數怎么樣??？

生：手指數比間隔數多一。

師：說得真完整。誰還說？

生2：手指數比間隔數多一。

師：哦，那間隔數比手指數呢？

生3：間隔數比手指數少一。

師：哦，誰還說？

生4：間隔數比手指數少一。

師：同學們，你能用一個算式來表示手指數和間隔數之間的關系嗎？手指數等于什么呢？

生1：手指數等于間隔數加一。

師：哦，誰還說？

生2：手指數等于間隔數加一。

師：恩，還誰會說？好，你也來試試。

生3：手指數等于間隔數加一。

師：很好，那么間隔數等于什么呢？

生1：間隔數等于手指數減一。

師：恩。

生2：間隔數等于手指說減一。

師：恩，真聰明。好了，同學們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現了這么多手上的奧秘，看來我們的數學真是無處不在啊。

二、探究規(guī)律實現目標

1、多媒體出示學校操場

師：這里是哪里？

生：操場！

師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數學問題。-------植樹問題。（板書課題）

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（1）師小結：用圖演示說明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。

（2）算一算，一共要栽多少棵樹？

（3）反饋答案：

方法1:100÷25=20（棵）

方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

（4）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗證？

三、自主探究，發(fā)現規(guī)律

1.師用課件出示下表說：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復雜——簡單）

總長

（米）

間距

（米）

線段圖例

（圖上厘米代表實際米的距離）

間隔數

（段）

棵數

（棵）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

..

2.先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內容。

1.全班交流匯報表中內容。

2.小組討論：總長、間距和間隔數之間有什么關系？間隔數和棵數之間呢？

3.把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。

（1）出示下表交流匯報總長、間距和間隔數之間的關系。并借助數據，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數）

總長

（米）

間距

（米）

間隔數

（段）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

（2）出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關系。并借助表中數據，幫助學生理解這一關系的意思，但關鍵讓學生理解為什么棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書：間隔數+1=棵數）

線段圖例

（圖上厘米代表實際米的距離）

間隔數

（段）

棵數

（棵）

1

2

2

3

3

4

4

5

..

..

..

4.教師小結

（1）同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的.份數也就是間隔數多1，而總長除以間距等于間隔數。對這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？

（2）填一填，反饋規(guī)律。

×間隔數=總長棵數–1=（）

總長÷（）=間距（）-（）=1

四、活用規(guī)律，解決問題

（一）回歸疑問，初用規(guī)律

以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現在我們用剛得到的規(guī)律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？

總長

（米）

間距

（米）

間隔數

（段）

棵數

（棵）

100

5

（二）基礎練習，再用規(guī)律

師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：

1、把下表補充完整

總長

（米）

間距

（米）

間隔數

（段）

棵數

（棵）

100

5

20

21

200

5

200

10

1000

8

（三）深化練習，拓展規(guī)律

師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現象。

1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？

2、課件依次演示：

不容易看見卻能“想象”的樹

看不見卻能“聽得見”的樹

師說明：在數學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。

3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題

（1）請你選一選：

這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。

①28門②29門③30門

（2）下面哪個算式是正確的？

一列共有25張凳子，有（）個間隔？

①25+1=26個②25個③25-1=24個

（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？

五、拓展

教師總結延伸：同學們這節(jié)課中運用化復雜為簡單的數學思想方法發(fā)現了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧！

六、全課總結，理順知識

這節(jié)課你有什么收獲？

《植樹問題》教學設計7

教材分析

兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的`棵數之間的關系就不同。

學情分析

讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數學問題的興趣和發(fā)現綠化的重要性。

教學目標

1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關系。

2、利用線段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距的關系，解決生活中的實際問題。

3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。

教學重點和難點

[教學重點]：用不完全歸納法總結并理解“點數=間隔數+1”。

[教學難點]：掌握用線段圖解決生活中的數學問題的方法。

教學過程

一、創(chuàng)設情境

1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學生感受春天的美好。

2、比較兩組圖片的不同，讓學生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學習的的植樹問題。

二、探究新知

（展示題目）

（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、

1、學生畫線段圖表示，教師巡視指導。

2、指名回答。

3、教師把學生的想法用表格出示如下：

4、引導總結：

5、生：手指線段圖

師：在線段圖上，點數和間隔數又有怎樣的關系呢？

生：點數=間隔數+1

6、師：總長與間距和間隔數又有怎樣的等量關系呢？

生：總長=間距×間隔數

7、嘗試應用：

三、鞏固新知

四、小結本節(jié)內容

五、教學作業(yè)

《植樹問題》教學設計8

教學內容：

四年級下冊第117、118頁例1

教學目標：

1．利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發(fā)現段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

2．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

3．滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

4、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發(fā)熱愛數學的情感。

教學、具準備：課件、尺子等。

教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔”

1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。

二、創(chuàng)設問題情境：

1、最近我們的學校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由、

3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米兩端都栽間距相等）

4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

5、學生活動，教師巡視指導。

三、探討新知：

1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。

總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。

5、學生交流，教師總結并板書：

棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。

總長÷間距=段數段數+1=棵數

6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現的規(guī)律來解決這樣的'問題。

7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內容。

（2）學生獨立思考，全班交流。

8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）

9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨立思考解決，全班交流）

②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨立思考解決，全班交流）

③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維：

1、多媒體出示例1：同學們在全長米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然后根據問題列出算式）

2、思維訓練：

①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

五、課堂總結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

《植樹問題》教學設計9

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。

教學難點：

讓學生發(fā)現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規(guī)律解決問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的`例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

棵數=間隔數+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規(guī)律，走進生活。

走進生活：

（一）目標檢測：

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

（二）闖關題

1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?

四、總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

五、作業(yè)設計

實地考察

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1；

《植樹問題》教學設計10

一、教學目標：

1、通過探究發(fā)現一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

二、教學重點

使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

三、教學難點

使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

四、教學準備

多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

五、課前互動

1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……

2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)

3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

教學過程

六、引入課題

生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)

七、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律

1、情景導入例題

①課件出示校園圖片。

植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學校的*場，*場外面是一條車道?，F在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎?

出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

②理解題意。

a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵樹苗?

④反饋。

2、引發(fā)猜想

師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

八、解決兩端都種求總長度的實際問題

同學們發(fā)現規(guī)律的.能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)€站隊的游戲。

1、這一列共有幾個同學?(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?

師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。

你運用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數=總長度)

2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?

出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)

小結：剛才，我們應用發(fā)現的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;還知道通過棵數與間距求總長度。

九、回歸生活，實際應用

其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)

2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發(fā)現什么?(次數比間隔數多1)

出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

學生討論，匯報。(示意選拔設計師)

十、全課總結

1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數?

全長除以間隔長度。

2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

《植樹問題》教學設計11

一、教學目標：

1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

3、情感與態(tài)度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。

教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學過程：

課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現規(guī)律，準備好了嗎？

（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

1、手引發(fā)的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發(fā)現了什么？

師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發(fā)現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現他們的數學奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況？

展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

（二）、小組合作，探究規(guī)律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？

讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。

3、發(fā)現規(guī)律。

學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規(guī)律。

師：“棵數比間隔數多1”的規(guī)律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規(guī)律還成立嗎？

課件動態(tài)演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的.思想。

4、總結歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將復雜的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

5、總結規(guī)律。

師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？

【板書】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數

6、聯(lián)系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發(fā)現了嗎？

讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

（三）、點擊生活

①（求間隔數）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（ ）

②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

③（求棵數）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

（四）、拓展延伸。

（課件出示世界著名數學問題）

師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進入二十世紀，數學愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

《植樹問題》教學設計12

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發(fā)現、概況等數學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。

3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規(guī)律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一） 問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數+1”

（二）探究新知：

1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發(fā)現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的'數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。

②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數：

教師引導學生發(fā)現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” 。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。

組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。

b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。

a：學生小組活動，教師巡視。

b：學生匯報發(fā)現規(guī)律，教師板書。

c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語“一刀兩斷”

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）

A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。

《植樹問題》教學設計13

【教學目標】

1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

【教學重難點】

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。

【教學準備】課件，紙條。

【教學過程】

一、談話引入，明確課題

在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）設計植樹方案

為了改善我們的.校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）

你們認為應該怎么種樹?只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

（二）、兩端都種

出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

（3）理解株距。

看示例圖，大家發(fā)現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

（4）發(fā)現規(guī)律

誰能說說棵數和間隔數之間是什么關系？

板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1

間隔數棵數-1

（5）教學畫線段圖

這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學生在黑板上畫線段圖。

（6）引導學生列式：

20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）、兩端都不種

出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？

（3）發(fā)現規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點評。

（四）、一端種樹

出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）只栽一端什么意思？

（3）指生交流，發(fā)現規(guī)律并板書。

小結：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現沒有要想算出棵數，必須知道什么？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學生說出：間隔數＝總長÷株距。

你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

（五）強化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數學上我們把這些現象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現象。（課件展示圖片。）

三、回歸生活，實際應用。

我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧?。ㄕn件逐一出示練習）

1、為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2、小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊共有（ ）個學生。

3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次。

4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報。

四、回顧整理，反思提升。

學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

【板書設計】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數

間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1

《植樹問題》教學設計14

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件。

教學過程：

一、情境出示，設疑激趣

教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

預設：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預設：間隔

教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

預設：4個間隔

教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？

預設：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

預設：3個間隔

教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

預設1：手指數比間隔數多1。

預設2：間隔數比手指數少1.

教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

預設1：手指數=間隔數+1。

預設2：間隔數=手指數-1.

教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

二、引入新知，經歷過程，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

教師：這里的有幾個間隔？

預設：4個

教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

預設：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

預設：5棵。

教師：怎么列數學關系式？（提問）

預設：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預設：因為兩端都栽。

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

（請同學上臺展示）

三、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

教師：今年的'圣誕節(jié)剛結束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

六、布置作業(yè)

《植樹問題》教學設計15

教材內容：人教版五年級上冊數學廣角植樹問題P106頁例1

教學目標：

1.通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生發(fā)現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。

2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

3.通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的.樂趣。

教學重點：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

教學難點：“一一對應思想”的運用

教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

【教學過程】：

一、創(chuàng)設情境引入

1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）

師：手不但能表示情感，還藏著數學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？

生：5

師：5是什么？

生：5個手指

師：就是手指數，那還能發(fā)現哪個數？

生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）

師： 4根手指幾個間隔？三根呢？

2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）

二、發(fā)現規(guī)律

1.課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？

（1）你獲得了哪些數學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

（3）請同學猜一猜、算一算

預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數學模型

1、化繁為簡

師：我們可以先從簡單數據開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規(guī)律驗證下吧。

出示活動要求：

（1） 結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的關系，有困難的同學也可以同桌合作。

（2） 完成后，在小組內說一說你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引導總結規(guī)律，完成板書：

小結：1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現？

板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹

棵數-1=間隔樹

師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數）

4、回歸應用

（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？

（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數據、一個簡單的草圖找到規(guī)律來解決。

四、聯(lián)系生活，解決問題

1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

學生審題后獨立完成。

交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關系的問題。

2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

五、課堂總結：

這節(jié)課學了什么？有什么收獲？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？

預設：只種了一端

師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？

再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？

預設：兩端都不種

師：那間隔數和棵數又有什么關系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。

板書設計：

植樹問題

：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹

棵數-1=間隔樹

五年級上植樹問題教學設計

舒蘭市第一小學校 楊洋

教學目標：

1、經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

2、會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3、感悟尋找規(guī)律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。教學重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。教學難點：靈活應用發(fā)現的規(guī)律解決一些相關的實際問題。教學過程：

一、動手激趣，導入新課。

1、手指游戲，引入“五指”觀察交叉的雙手，一只手的五個手指有沒有都插入另一只手的指縫中？為什么呢？明確五個手指間有四個空。（五指四空）數學中我們把這個空叫做間隔。也就是說（手指數比間隔數多1。）我們發(fā)現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看來這手上還藏著數學問題呢，真是個寶啊！俗話說：“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考?！边@節(jié)課就讓我們動手、動腦一起去學習！

3、生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

4、這些問題在數學中我們都可以把它歸結為植樹問題，這節(jié)課我們就來研究植樹問題。(板書課題）

二、充分經歷，探究新知。

1、課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離是5米，也可以說“兩棵樹之間的間隔是5米”。

（2）“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思。

2、學生小組合作，選取較短的距離，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

3、學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用課件演示種樹過程。

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）課件出示10米長的路，間隔是5米，可以栽幾棵樹。自主探究，填空：（2）個間隔，（3）棵樹。15米長的路：（3）個間隔，（4）棵樹......（2）引導學生用畫線段圖的方法進一步探究，小組合作，填好表格。（3）合理推測，感知規(guī)律。根據所填表格，感知棵樹和間隔數之間的關系，間隔數、間隔長和全長之間的關系。

引導學生發(fā)現兩端都栽，植樹的棵樹比間隔數多1，也可以說間隔數比棵樹少1.（4）即時鞏固，強化規(guī)律。

師：同學們都明白了兩端栽的情況下樹的棵樹與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家。

4、運用規(guī)律，驗證例1.回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），到底要栽多少棵樹呢？學生嘗試列式，全班回報交流：主要讓學生弄清楚：100÷5=20表示什么？為什么還要用20+1=21（棵）

三、拓展運用，鞏固練習。

1、在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？還可以是公交車站、樓梯等問題。

2、（1）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個站？正確的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小軍上一層樓用了2分鐘，照這樣計算，他從一樓上到九樓要多少分鐘？

4、在一條全長2000米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端都安)，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 課堂小結：

說說這節(jié)課你有什么收獲？對解決植樹問題的方法進行總結。鼓勵學生探索其他相關問題。