第一篇：2011年云南高考數(shù)學(xué)試卷分析

名師點評2011年云南高考試題：數(shù)學(xué)難度下降

數(shù)學(xué)(文科)

點評嘉賓：昆十中數(shù)學(xué)骨干教師錢見寶

整體難度穩(wěn)中有降

今年是云南省大綱教材最后一年高考，數(shù)學(xué)全國試卷(文科)的整體難度穩(wěn)中有降，無偏、難、怪題出現(xiàn)，本套題所用知識和方法較為常規(guī)，延續(xù)以前試題格式，解答題與2010年相比較數(shù)列調(diào)整為第17題?？陀^題中，前6題都是常見題，稍加計算就能作出選擇，在考場上能夠穩(wěn)定學(xué)生情緒，讓他們較快進入考試狀態(tài)，達到思維的巔峰；第7、8、9、10四題涉及到一定的思維量、運算量，但仍然為常規(guī)題型；第11、12題需要學(xué)生有正確的作圖能力和空間想象能力。第13、14、15三個填空題考查二項式定理、三角函數(shù)求值、正方體中的線線角計算，第16題涉及角平分定理，注重解析幾何與平面幾何的結(jié)合。主觀題試題類型都是常規(guī)題，第17題是等比數(shù)列題，只要學(xué)生用方程組思想即可完成；第18題是解三角形題，利用正弦和余弦定理完成邊角轉(zhuǎn)化即可解答問題；第19題是概率題，背景學(xué)生容易理解，學(xué)生完成不應(yīng)該有太大困難；第20題是立體幾何題，以四棱錐為載體考查線面垂直證明和線面角的計算，注重與平面幾何的綜合，學(xué)生完成會有一定的障礙；第21題是導(dǎo)數(shù)，以三次函數(shù)為載體，學(xué)生易入手，第一問涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，第二問與函數(shù)的極值有關(guān)；第22題是解析幾何，條件中涉及到平面向量，有一定的綜合性和計算量，完成解答有難度。

總體看來，這套試題結(jié)構(gòu)是由易到難，梯度把握比較好，有利于各類考生的發(fā)展。同時，試題遵循了科學(xué)性、公平性、規(guī)范性的原則，彰顯了時代精神，達到了平穩(wěn)過渡的目的，為新課標(biāo)的高考進行了良好的鋪墊。

數(shù)學(xué)(理科)

點評嘉賓：昆十中數(shù)學(xué)高級教師陳崗

前八道客觀題屬常見題

今年數(shù)學(xué)全國試卷(理科)的整體難度穩(wěn)中有降，本套題知識分布較廣，延續(xù)以前試題格式，解答題基本上還是以前的固定內(nèi)容。其中，第22題(2)問題型較偏，學(xué)生難以完成解答。

客觀題中，前8題都是常見題，在考場上能夠穩(wěn)定學(xué)生情緒，讓他們很快進入考試狀態(tài)，第9、10、11三道題是較為綜合性的試題，第12題涉及數(shù)形結(jié)合的思想。第13、14、15、16四個填空題問題不大，第15題涉及角平分定理及雙曲線定義的應(yīng)用，第16題為立體幾何中二面角的計算，但載體為正方體，學(xué)生易完成。

主觀題試題類型都是常規(guī)題。第17題考查解斜三角形，利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，完成角的計算；第18題考查保險背景下的概率問題，只要學(xué)生能正確理解題意就可得到解題方法；第19題是立體幾何題，常規(guī)解法和向量法都可以，但用向量法時點S坐標(biāo)學(xué)生不易找出，給學(xué)生解題帶來一定的難度；第20題是數(shù)列，第一問只需學(xué)生直接使用等差數(shù)列的定義即可，第二問要用裂項相消，但使用了求和符號，可能有學(xué)生忘記了這個符號；第21題是解析幾何，思路不難，有一定的計算量；第22題是導(dǎo)數(shù)題，第一問是不等式轉(zhuǎn)化為單調(diào)性和極值問題，簡單；但第二問是概率下的不等式問題，多數(shù)學(xué)生無法入手。

第二篇：2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷分析

2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷分析及2009年高考備考建議

方壯彬

廣東普寧二中數(shù)學(xué)組

515300

Tel：***

E-mail：fangzhuangbin@163.com

摘要:本文通過08年廣東高考數(shù)學(xué)（文、理）試卷的閱讀，在數(shù)據(jù)處理和試卷分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課標(biāo)實行以來的06、07兩年廣東數(shù)學(xué)考題，從梯度合理，高考要求沒變、重視基礎(chǔ)，回歸教材、統(tǒng)計概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容、突出能力立意，注重探究四個方面進行闡述，并結(jié)合本人的教學(xué)實踐，對09年高考數(shù)學(xué)備考提出了五點粗淺的建議，試圖為新課改高考數(shù)學(xué)備考把握命題導(dǎo)向提供實踐模式的參考。

關(guān)鍵詞:

梯度

閱讀能力

知識的遷移

一、數(shù)學(xué)卷的特點與分析

1、梯度合理，高考要求沒變

2008年廣東省高考數(shù)學(xué)卷保持了07年的試卷結(jié)構(gòu)，試題內(nèi)容較為傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)理科試題除了一道小題（理

5、文7）、三道大題(理

19、理

21、文21)突出考查學(xué)生應(yīng)變思維能力之外，其他的題目都較常規(guī)。

選擇題、填空題基本上來源于教材。題目內(nèi)容主要包括集合、函數(shù)性質(zhì)、命題及充要條件、復(fù)數(shù)、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、統(tǒng)計和概率、算法、線性規(guī)劃、不等式等主干知識。集合和函數(shù)的定義域知識出現(xiàn)在文科題中，理科題中卻是近幾年來第一次沒有出現(xiàn)集合考點。圓錐曲線連續(xù)三年在試卷I部分出現(xiàn)，06年研究第二定義，07、08連續(xù)求方程，涉及圓、雙曲線和拋物線，難度逐漸減少。線性規(guī)劃在04年、06年分別求最小值點(x，y)的坐標(biāo)和約束條件

存在著參數(shù)s的問題，變化的可行域使解題過程顯得麻煩，而08年的考題則變得平常化。

解答題方面，還是遵循三角函數(shù)、應(yīng)用題、立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)列的應(yīng)用、解析幾何六大版塊命題。數(shù)列的應(yīng)用是壓軸題，而立體幾何放在理科第20題則有點讓人感到意外。文科要求“線段PD的長；求三棱錐P-ABC的體積”，相對而言，理科求“BD與平面ABP所成角θ的正弦值；證明:△EFG是直角三角形；當(dāng)

時,求△EFG的面積”難度進一步加大，體現(xiàn)出文理科的差異。解析幾何題目是理科的第18題(文20)，06年、07年、08年連續(xù)三年考求軌跡方程和研究存在性問題，雖然解題過程使用的方法、運用的技巧、依據(jù)的知識點不同，但卻都有似曾相識的感覺。

按照今年評卷中各主觀題統(tǒng)計的數(shù)值（下表）來看，文理科得分的變化情況很符合正態(tài)分布的命題規(guī)律，梯度設(shè)置較為合理。按照新課標(biāo)的要求，新高考數(shù)學(xué)試卷難易合理，試題低起點，立足基礎(chǔ)，全面考查，總的教學(xué)指向沒有變化。

理科：

題號9-12

13-15 16171892021

平均分16．23

6．348．939．655．482．613．770．71

文科；

題號11-1314-***21

平均分11．612．645．393．375．067．41．760．14

2、重視基礎(chǔ)，回歸教材

根據(jù)考試大綱要求、課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和教學(xué)實際，今年的高考試卷加強對基礎(chǔ)知識的考查，加大了試題中基礎(chǔ)知識內(nèi)容的比重，并合理調(diào)節(jié)選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設(shè)置難題，對支撐學(xué)科知識體系的主干知識綜合地進行了重點考查。

教材中的基礎(chǔ)知識、主干知識，在新標(biāo)準(zhǔn)的理念下，比重不斷提高。試卷I部分必做題中，復(fù)數(shù)基本概念與運算考查了復(fù)數(shù) 的模，與07年的難度差不多，但比起06年的復(fù)數(shù)開立方運算，難度降低了；理科題2（文4）是考查等差數(shù)列 的前6項和Sn，比07年的討論和06年的遞推，顯然減少計算量；函數(shù)奇偶、周期性質(zhì)綜合題體現(xiàn)在08高考文第9題簡諧運動的最小正周期T和初相Ψ問題以及08高考文第5題函數(shù)，x∈R的奇偶性判斷、理科第12題求函數(shù)，x∈R的最小正周期中，強調(diào)數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)性的用意很明顯。

盡管今年的文理科題目創(chuàng)新題型不是很多，沒有偏題、怪題和高難度題。試題著重對基礎(chǔ)知識、基本技能進行考查，所考知識點基本上都是學(xué)生平時經(jīng)常接觸到的典型和重要的內(nèi)容，是從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、重點內(nèi)容、基本方法出發(fā)，在知識的交匯點處設(shè)計命題。

3、統(tǒng)計概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容

去年開始高考數(shù)學(xué)實行新教材統(tǒng)一考試，我們密切關(guān)注考試內(nèi)容及考試特點，關(guān)注新知識點的難易情況。從廣東高考兩年的試卷來看，命題盡量覆蓋新增內(nèi)容，難度控制與中學(xué)教改的深化同步，并逐步提高要求，體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨特功能。

今年試卷中多個地方體現(xiàn)新增內(nèi)容，其中框圖與條形圖連續(xù)兩年考查，今年出現(xiàn)在文科試卷中的11題、15題、理科的第9題中。比較往年，07年是兩者結(jié)合起來，解決條件填寫的問題，而今年則是輸出結(jié)果和區(qū)域人數(shù)的問題?？驁D與條形圖有很多技巧點，比如說，與迭代、數(shù)列、函數(shù)等的結(jié)合，但今年的試卷沒有滲透太大的難度。線性規(guī)劃、三視圖也出現(xiàn)在理科題中的第4題和第5題（文科7、12）中，二項式定理的含參數(shù)問題則出現(xiàn)在理科中的第10題。新增內(nèi)容在高考試卷中出現(xiàn)的頻率較高，應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。

在概率與統(tǒng)計方面，這幾年在考題中都較為穩(wěn)定。06年沒有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的數(shù)學(xué)期望Ex

；07年文科第8題、理科第9題考查了數(shù)字之和為3或6的概率及兩球都是紅球的概率的問題，解答題考查了線性回歸方程；08年文科第11題、19題考了概率統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、分層抽樣和女生比男生多的概率，理科第3題、17題考了分層抽樣、分布列和x 的數(shù)學(xué)期望，今年文理科概率與統(tǒng)計的考點占分值分別為17分、18分，分值比例較大。推而廣之，概率與統(tǒng)計的其它的方面，如獨立性檢驗、正態(tài)分布、獨立重復(fù)試驗、條件概率、幾何概型等相關(guān)內(nèi)容很值得期待。

4.突出能力立意，注重探究

加強立意意識的培養(yǎng)與考察是時代的需要，是教育改革的需要，也是數(shù)學(xué)科的特點所確定的。通過設(shè)計適度開放的探索性問題，給考生創(chuàng)設(shè)進行數(shù)學(xué)探究的空間，進而檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如文科的第20小題，在求數(shù)列通項公式和求數(shù)列 的前n項和 的常規(guī)問題中，考查了學(xué)生的閱讀能力及分類思想等數(shù)學(xué)技巧；2008年理科的數(shù)學(xué)的21題：設(shè)p,q為實數(shù),α,β是方程 的兩個實根,數(shù)列 滿足

(1)證明:

(2)求數(shù)列 的通項公式;

(3)若 求 的前n項和.雖然存在一些爭論：第一小題的表述方式有歧義；第二小題和第三小題能不能換位，更符合學(xué)生的思維習(xí)慣；題中是要求學(xué)生用p,q還是用α,β來表示呢？，兩者計算量不可同日而言；第三小步的問題的解法多種多樣，有利于參加奧賽學(xué)生，對于考生選拔不公等等。但是，我們可以看到：該題突出能力立意，有利于選拔，更重要的是：該題體現(xiàn)新課程理念，密切聯(lián)系教材，考察數(shù)學(xué)的重點知識，貼近教學(xué)生活，具有強烈現(xiàn)實意義。通過下列來源于課本的圖片，我們可以看到，該題在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。

該解答題注重知識之間的交叉、滲透和拓廣，創(chuàng)新意識很強，能突出變化，適度綜合。近幾年的設(shè)計創(chuàng)新、增加能力型的試題，融知識、方法、思想、能力于一體，注意知識的發(fā)生過程，重視學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以后備考的啟示與建議

1、正確把握高考復(fù)習(xí)的方向

備考過程中要重視對新課標(biāo)背景下《考試大綱》的研究，理解高考命題新的要求、范圍和重點，通過對近幾年高考題的認真分析，深化對高考題命題方向的認識，進一步明確考試要求。例如突出新增知識的應(yīng)用、理論性或?qū)嶋H奧賽背景、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系等方面，07年文21(理20)的函數(shù)求導(dǎo)題，其背景是牛頓迭代法；08年理科21題數(shù)列研究，背景則是高中奧賽中的k階線性遞歸數(shù)列。

2、復(fù)習(xí)要講科學(xué)，重視教育科研

復(fù)習(xí)過程要加強教學(xué)模式有效性的探索，查漏補缺。隨著教學(xué)的深入，自我認識能得以不斷完善，在掌握高中數(shù)學(xué)基本概念、基本技能和基本方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，注重了對學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合、重點知識的訓(xùn)練，并達到了必要的深度。

高三教學(xué)中，我們會接觸很多題，應(yīng)該根據(jù)實際進行精選或重組。如08理科第三題（文19）的分層抽樣問題，它的核心是等比。那么，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的核心是什么？形如函數(shù)、數(shù)列可以和算法綜合起來命題一樣，統(tǒng)計中的莖葉圖、正態(tài)分布等內(nèi)容的核心是什么？和哪些實際生活相關(guān)？和哪些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識可以交錯命題？也就是說，重視教育科研，自我歸納、分析、整理，目的明確地進行研究，能在一定程度上起到有效作用。

3、強調(diào)閱讀能力，注意書寫規(guī)范性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試卷中，因為知識點的不同，會影響對試題表達的理解。如今年試題中理18題、20題和文科17題、20題得分率低，理科第18題是一道解析幾何幾題，全省29萬多考生只有7478人得滿分，比率只占2.4%。其中對題意不能正確理解造成失誤,因為書寫不規(guī)范，沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：丟三拉

四、只求三言兩語，無關(guān)鍵步驟（方程），不求推理有據(jù)，更談不上整齊、清潔、美觀。

備考過程要注重數(shù)學(xué)解題過程的規(guī)范性、準(zhǔn)確性、完整性訓(xùn)練,高考數(shù)學(xué)試卷的評分標(biāo)準(zhǔn)有著規(guī)范化的步驟，強調(diào)分步得分,并嚴格按著該要求組織評卷。在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行閱讀理解的強化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。

重視試題的準(zhǔn)確表達和理解以養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。如仔細閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式。常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服。08年理科19題：

設(shè) 函數(shù)

試討論函數(shù) 的單調(diào)性。

該題難度中等，主要考查求導(dǎo)及分類思想，解題過程較為復(fù)雜。從今年評卷的情況看，廣東29萬多理科考生該題得滿分的考生只有105人。這說明了一個什么問題？

因此說，強調(diào)閱讀能力，注意書寫規(guī)范性訓(xùn)練，是高三數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)中的重中之重。

4、強化主干知識，突出新增內(nèi)容

備考中一定要突出重點，夯實基礎(chǔ)，建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò),準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強記憶，加強對易錯、易混知識的梳理，要多角度、多方位地去理解問題的實質(zhì)。綜合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。

新課程的試題，反映出中學(xué)課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實際問題中的應(yīng)用。08年理科第5題（文7），將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點）得到幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為（）

該題主干知識點為立體幾何與新增內(nèi)容三視圖的有機結(jié)合，考查了學(xué)生的空間思維能力，提煉了數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化了思維策略。

5、加大變式題訓(xùn)練力度，重視知識的遷移

今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現(xiàn)了對新課改新理念的實踐與創(chuàng)新發(fā)展，它要求學(xué)生通過日常的數(shù)學(xué)活動，理論聯(lián)系實際，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、活動實驗情景、乃至于高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題目的解題思想和方法。

如果08年廣東高考數(shù)學(xué)題和其他省市的高考題進行比較，廣東卷顯得傳統(tǒng)、保守。上海卷中的第10題導(dǎo)航燈問題、第17題某住宅小區(qū)問題就較有生活氣息和數(shù)學(xué)探究內(nèi)涵；江蘇卷出現(xiàn)了古典概型（2）、幾何概型（6）、頻率分布表（7）、歸納推理（10）、污水處理廠問題（17）等內(nèi)容，看起來很明亮。當(dāng)然，和07年廣東高考數(shù)學(xué)卷比較，08年廣東高考數(shù)學(xué)卷暗淡了很多，但是也有新課改的味道。從07、08連續(xù)兩年新課改后的高考試題中，我們可以感受到，備考過程加大變式題訓(xùn)練力度勢在必行，為實現(xiàn)知識的合理遷移，可以通過一定的邏輯分析和推理來進行變式訓(xùn)練和組題，可以從教材中的典型例題、社會生活中熱點問題、經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)競賽的一些內(nèi)容和方法等方面入手，動手實踐、自主探索與合作交流，從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考和分析以提高解決實際問題的能力。

主要參考文獻：

[1]．國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗稿)[M] 北京師范大學(xué)2002.5

[2]．教育部基礎(chǔ)教育司 《走進新課程------與課程實施者對話》[M]

北京師范大學(xué)出版社 2003.3

[3]．廣東省考試中心 《2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）考試大綱的說明》[M]

廣東高等教育出版社

2007.12

[4]．廣東省考試院《廣東省2008年普通高等學(xué)校招生考試試卷及參考答案》[M] 廣東高等教育出版社

2008.6

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第三篇：2011年高考山東數(shù)學(xué)試卷分析

2011年高考山東數(shù)學(xué)試卷分析

——從“創(chuàng)新”的視角簡析2011年山東數(shù)學(xué)試卷

2011 年高考數(shù)學(xué)山東卷在保持穩(wěn)定、充分體現(xiàn)新課改理念的基礎(chǔ)上又呈現(xiàn)出諸多亮點，彰顯十大突破。

突破一：對統(tǒng)計的考查

今年的統(tǒng)計試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實際，而且設(shè)計科學(xué)，表述規(guī)范。該題突破了僅對公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實際應(yīng)用，既注重了中學(xué)教學(xué)實際，又體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)的基本思想和新課標(biāo)要求，對今后各地的命題起到很好的示范作用。

突破二：對框圖的考查

今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，而且背景新穎。其背景是《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”題，也叫“韓信點兵”。該題以框圖為載體，以傳統(tǒng)名題為素材，背景深刻。將古老的數(shù)學(xué)文化，以考題的形式呈現(xiàn)出來，展示了中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，也創(chuàng)造性地揭示了中國古代數(shù)學(xué)在算法上的成就。該題的形式和內(nèi)涵不僅充分體現(xiàn)了算法的思想，也有著極高的文化價值，會激發(fā)學(xué)生的民族自信心和自豪感，將會成為框圖問題設(shè)計中的一個經(jīng)典案例。

突破三：對三視圖的考查

三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設(shè)計，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會對考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現(xiàn)了新課程對學(xué)生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

突破四：創(chuàng)新題型的設(shè)計

文理（12）題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識為載體，考查了學(xué)生獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力及進入高校發(fā)展的潛力，也體現(xiàn)了命題人的數(shù)學(xué)功力。是近幾年創(chuàng)新題型中的力作，也是山東卷創(chuàng)新題型的又一重大突破。

突破五：對零點的考查

文理（16）題中的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的組合，含有兩個參變量。解答以數(shù)形結(jié)合為切入點，融入了估算的處理方法。該題體現(xiàn)了多方面知識的交匯，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)素材的統(tǒng)一把握，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到了必要的深度，是零點問題中的佼佼者，也是客觀題目中零點考查方式的重大突破。

突破六：數(shù)列問題情景的設(shè)置

文理（20）題均為數(shù)列題，情景一致。該題以列表的形式簡潔明了地給出了等比數(shù)列的前三項，極易讓考生把握，巧妙地穿插進了分類整合的思想。該種情景具有科學(xué)依據(jù)，因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)可以借助解析法、列表法、圖象法來表示。此外，從該情景中還可以感覺到行列式的魅力。所以該題目情景的設(shè)置極具創(chuàng)新精神，又不失科學(xué)依據(jù)，具有極深的數(shù)學(xué)底蘊，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言文化的魅力。

突破七：應(yīng)用題背景設(shè)置

今年的文理（21）題為應(yīng)用題，生活中有較多的實例。題目涉及到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌。由于教材中也出現(xiàn)了多個以體積為平臺，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實際問題，因此該問題的設(shè)計充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念，對中學(xué)教學(xué)將起到積極的引導(dǎo)作用。該題的設(shè)計，符合實際情景，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與分類整合的思想，以及建模能力和應(yīng)用意識。該題背景和數(shù)學(xué)知識相得益彰，體現(xiàn)了命題者對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際的充分把握和自身的較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是于平淡處挖掘新意的典范。

突破八：解析幾何題目的設(shè)計

2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統(tǒng)核心內(nèi)容和考查重點，?？汲Ｐ隆＝衲瓯M管對解析幾何的考查要求沒有改變，但在考查方式上實現(xiàn)了較大突破。

1.低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問均以平方和的形式設(shè)問，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點低。但是沒有落入司空見慣的求方程、求基本量的俗套，獨具匠心。

2.通而不僵。定值、定點、存在性都是常見設(shè)問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎(chǔ)知識，基本方法，基本思想，和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，經(jīng)過研究分析才能解答，是真正的好題。對只依賴練習(xí)冊、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產(chǎn)生了較大的挑戰(zhàn)。

3.豐而不散。本題內(nèi)涵豐富 , 突出了對解析法本質(zhì)的考查，與平面幾何結(jié)合緊密；關(guān)注了考生的思維能力，運算能力，圖形分析和處理能力.但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼?zhèn)?，天衣無縫，是命題者神來之筆。

突破九：文理差別的處理

對文理科考查內(nèi)容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數(shù)列問題為例，在第二問中，均在通項的基礎(chǔ)上求和，但在求和的方法、計算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實際狀況，體現(xiàn)了對廣大考生的人文關(guān)懷。對比 2010 年的數(shù)列試題對文理要求完全一致，是一個重大突破。

突破十：對不同版本教材的處理

命題的指導(dǎo)思想是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》為依據(jù)，不拘泥于某一版本的教科書。不同版本的教材在內(nèi)容的設(shè)置、定義的敘述、公式的形式、數(shù)學(xué)術(shù)語給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現(xiàn)了考題與教材的完美結(jié)合。

總之，通過縱橫比較，2011 年的山東數(shù)學(xué)試卷在以上十個方面實現(xiàn)了較大突破，有利于課改，有利于中學(xué)教學(xué)，有利于高校選拔人才，必將對山東省的素質(zhì)教育產(chǎn)生積極的推動作用。

第四篇：2014安徽高考數(shù)學(xué)試卷的分析

2014安徽高考數(shù)學(xué)試卷的分析

一、試卷難度下降 考查目標(biāo)體現(xiàn)多樣化

2014年安徽省的高考數(shù)學(xué)卷難度較2013年有所下降，保持了較高的信度、效度和區(qū)分度。

二、試卷引導(dǎo)學(xué)生回歸課本

試卷突出對基礎(chǔ)知識、方法、技能和思想的考查，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，如:理科第(1)~(5)、(11)、(12)、(16)、(18)、(21)題和文科第(1)~(7)、(11)、(13)、(16)、(17)、(20)題均源自教材，解題入口寬，注重通性通法，淡化特殊技巧，讓考生平時的基礎(chǔ)練習(xí)和積累能發(fā)揮用武之地。全卷避免對細枝末節(jié)過多的雕琢，每道試題自然平和，題干簡明，設(shè)問精巧，關(guān)注課本的本質(zhì)內(nèi)容。如：理科第(20)題以一個樸實的四棱柱為載體考查空間想象能力，可采用割補法、向量法、坐標(biāo)法，綜合法等多種方法進行求解;文科第(20)題和理科第(18)題從一個相對簡單的三次函數(shù)出發(fā)，緊緊把握導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和最值點的本質(zhì)，為各層次的考生都留有足夠的入手空間，也跳出了各地?？紡V泛出現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等背景模式。

三、多樣化考察挖掘考生潛能

在考查方式和考查目標(biāo)上，都體現(xiàn)了多樣化，如：理科第(18)、(21)題，從多角度考查同一知識點，結(jié)合不同的載體通過不同途徑考查函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用;理科第(15)題，作為填空題的壓軸題，一個小題考查了多個核心知識點，將排列組合、向量、數(shù)量積、最值、不等式等知識點合理串聯(lián)和融會貫通，有效地挖掘了考生的數(shù)學(xué)潛能。試卷還結(jié)合現(xiàn)實生活設(shè)計了一些應(yīng)用背景濃厚的代表性試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價值和科學(xué)價值，彰顯了數(shù)學(xué)在實際生活中所發(fā)揮的重要作用。如，理科第(17)題在圍棋比賽中引入了一種全新的比賽規(guī)則，打破了傳統(tǒng)五局三勝制規(guī)則，并融入了逆向推理，在背景和方法上都是有益的創(chuàng)新，體現(xiàn)了概率知識的應(yīng)用價值。

四、精心設(shè)計了創(chuàng)新題型

試卷還精心設(shè)計了創(chuàng)新型試題，如，文理科的第(9)題將兩個絕對值函數(shù)結(jié)合到一起，生成一個分段函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性和最值，要求考生能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法進行分析，創(chuàng)造性地解決問題。文科第(10)、(15)題，理科第(10)、(15)、(21)題，對考生數(shù)學(xué)問題的“觀察，猜測，抽象，概括，證明”有較高層次的要求，同時對創(chuàng)新意識和知識的遷移、組合、融匯也都提出了很高的要求，體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。

第五篇：2011高考數(shù)學(xué)試卷分析曹濤

2011陜西高考數(shù)學(xué)試題分析 曹濤

2011高考塵埃落定，今年是陜西課改后數(shù)學(xué)自主命題的第二年，本文從命題風(fēng)格、考查內(nèi)容、及對今后高考備考的啟示做一簡要分析。

一、數(shù)學(xué)（理科）命題風(fēng)格具有以下特點

今年的陜西省高考數(shù)學(xué)試卷，沖破了傳統(tǒng)的命題組卷模式的束縛，對試卷的結(jié)構(gòu)，試題的順序做了大膽的調(diào)整，這是對傳統(tǒng)考卷的顛覆，也體現(xiàn)了命題人大膽創(chuàng)新，同時對傳統(tǒng)考點的要求降低，加大了新增考點的力度。有利于引導(dǎo)高三數(shù)學(xué)教學(xué)回歸課本，回歸基礎(chǔ)——基本知識、基本技能、基本思想方法，基本活動經(jīng)驗；有利于引導(dǎo)復(fù)習(xí)教學(xué)回歸課本，重視教材，挖掘教材。獨具匠心的新穎題、經(jīng)典題、應(yīng)用題、綜合題，把課改的理念——旨在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的能力落在實處。即考查了學(xué)生的臨場應(yīng)變能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和心理品質(zhì)。這正是高考改革的方向。

二、詳細分析2011年陜西數(shù)學(xué)考查內(nèi)容

1、選擇題向量的逆命題，拋物線方程、線性回歸方程基本性質(zhì)、概率、二項式定理、幾何體體積計算、復(fù)數(shù)與集合的簡單性質(zhì)、程序框圖的應(yīng)用、抽象函數(shù)、函數(shù)零點。

2填空題分段函數(shù)，定積分知識、函數(shù)與方程推理與證明、函數(shù)最小值為包裝，求解數(shù)列前n項和、選修4系列內(nèi)容。

3、解答題

第16題：以三棱錐為載體，考查面面垂直的證明，向量夾角的余弦值。第17題：考查圓錐曲線軌跡方程和弦長計算。

第18題；本題要求考生敘述余弦定理內(nèi)容并予以證明 第19題：數(shù)列與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，事實上考查數(shù)列知識。

第20題：本題涉及概率，出題位置位于全卷倒數(shù)第二題，占據(jù)了壓軸題位置，難度中等偏難。第21題：本題涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，為壓軸題。本題命題常規(guī)，難度中等偏難。

從整體看2011陜西數(shù)學(xué)理科卷試卷呈現(xiàn)“新”“活”“難”的特點的基礎(chǔ)上同時保持在簡單題、中檔題和難題的比例為4:6:2的基礎(chǔ)上，客觀題比較平穩(wěn)，主觀題第18題一反常態(tài)學(xué)生有點不適應(yīng)，第19題學(xué)生很難過審題關(guān)，可能會影響學(xué)生的正常水平發(fā)揮。希望高考做到穩(wěn)中求變、過渡自然。

三、2011年高考讀教學(xué)的啟示

縱觀2011高考，如何在新形勢下，新挑戰(zhàn)下處于不敗之地。這無疑對于今后的高考有一定的導(dǎo)向意義。筆者認為以下幾點值得思考

1、如何科學(xué)認識“題海戰(zhàn)術(shù)”與“題型教學(xué)”的應(yīng)試作用？

2011陜西高考之所以難，就在于試題新穎靈活學(xué)生無從適應(yīng)，謀篇布局更是獨一無二。這就使得“題海戰(zhàn)術(shù)”與“題型教學(xué)”在高考中作用大大削弱。就數(shù)學(xué)本質(zhì)而言，“題海戰(zhàn)術(shù)”著眼于“面”的覆蓋，“用于提高現(xiàn)實試題的覆蓋率，題型教學(xué)”著眼于“點”的覆蓋，強調(diào)解題規(guī)則。這兩點都注重學(xué)生模仿，記憶能力的提高，有一定的效果。但從新課改的要求來看，這兩點都扼殺了學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造能力。面對全新的2011陜西高考數(shù)學(xué)試卷勢學(xué)生一頭霧水，迷失了方向。以至于影響考生的情緒，不利于學(xué)生正常的發(fā)揮。因此在教學(xué)中不要讓學(xué)生形成思維定。如何解決這一問題筆者通過對近幾年高考試題分析建議大家不必要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”與“題型教學(xué)”，只需要認真研究課本，探究課本知識的生長點，使學(xué)生建立對高中數(shù)學(xué)的整體認識，注重培養(yǎng)學(xué)生對知識的發(fā)現(xiàn)、形成、發(fā)展過程的意識。堅強模塊內(nèi)部、模塊之間、必修與選修的的聯(lián)系，形成三維立體的知識體系，已達到發(fā)展學(xué)生學(xué)科思維能力。

2、如何進行高三復(fù)習(xí)教學(xué)

在2011高考數(shù)學(xué)試卷的導(dǎo)向下、每位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該從新審視課堂教學(xué)的著力點，如何做到有序高效的復(fù)習(xí)備考工作是擺在每位同仁面前的問題。筆者從概念復(fù)習(xí)、解題教學(xué)、和模擬考試試卷的明制進行簡單的分析。2、1概念教學(xué)：應(yīng)以“問題驅(qū)動”教學(xué)為原則，強化問題情境意識，使學(xué)生在解決問題中獲得對就只是概念的新認識，同時教師指導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)科知識構(gòu)建。教師可以通過問題優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，這樣就可以僻免“見木不見林”的現(xiàn)象，同時強化了學(xué)生對知識全方位多角度的理解。2、2解題教學(xué)：應(yīng)從以下幾分方面入手（1）加強數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)解題實質(zhì)上是思維型練的過程。盡可能的先學(xué)生展現(xiàn)教師的解題心路。（2）加強學(xué)生對解題過程的思考，提高學(xué)生解題反思能力，注重三基在解題中的應(yīng)用?？傊忸}教學(xué)的目的是改善學(xué)生對題型的依賴，提高學(xué)生在新穎問題環(huán)境，能根據(jù)自己的解題經(jīng)驗，挖掘隱含信息，形成良好的解題習(xí)慣，是解題教學(xué)為優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)服務(wù)。2、3如何選制模擬試卷？

高三模擬試卷肩負著檢驗高考備考工作效果的最直接的手段之一。如何制定既兼顧階段復(fù)習(xí)，又不影響模擬試卷的檢驗功能。筆者認為可以從以下幾點出發(fā)：

1、準(zhǔn)確定位、因材試煉，穩(wěn)步提高是覺得難度與廣度。這樣即增強高三學(xué)生備考才的信心，又可以避免造成過度的浪費。由于可改后高考更加注重雙擊考查雙基的考查，因此有必要在一輪復(fù)習(xí)中刪除“壓軸題”的設(shè)置。將其改為這對性強的學(xué)生近期易錯題。甚至在基礎(chǔ)差的班級完全可以放棄“壓軸題”，從而達到高考復(fù)習(xí)備考的戰(zhàn)略新轉(zhuǎn)移，更好的服務(wù)于備考工作。

2、落實高考試題導(dǎo)向性?！胺较虿粚?努力白費”埋頭苦干不一定能取得好成績。只有真正領(lǐng)會高考試題的特點才能加強平時模擬試卷的針對性、有效性?？荚嚧缶V，和新課程標(biāo)準(zhǔn)都是高考出題的依據(jù)，高考試題之所以“源于課本，高于課本”就在于命題人對課標(biāo)、教材、考綱的深入分析。因此在復(fù)習(xí)備考階段應(yīng)加強對課本、考綱的二度分析課開發(fā)，力爭做到高效備考。

總之，今年的陜西省數(shù)學(xué)試題，通過新穎靈活的謀篇布局，真正實現(xiàn)了“多想少算”，全卷沒有一道較大運算量的試題，但思維量較過去的試題有較大的提升，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性特點，這將對今后的高三復(fù)習(xí)課教學(xué)會帶來方向上的引導(dǎo)，對破除套路模式，改善教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)高效課堂，同時要求廣大考生轉(zhuǎn)變思維、與時俱進、在高三復(fù)習(xí)時就必須養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，完整準(zhǔn)確的解題書寫力爭做到“精心選題”，“科學(xué)備考”“準(zhǔn)確解答”做到“人書合一”，“人筆合一”，“人卷合一”的境界。參考文獻：

（1）陜西2011數(shù)學(xué)試卷

（2）《高考數(shù)學(xué)精益求精答題法》

李志強

中國經(jīng)濟出版社（3）《高考數(shù)學(xué)命題規(guī)律》 章一心 中國經(jīng)濟出版社