第一篇：[高考必看]2004年全國高考數(shù)學(xué)試卷分析

2004年全國高考數(shù)學(xué)試卷分析

2004.7 2004年全國高考數(shù)學(xué)命題繼續(xù)堅持“三個有助于”的原則，重點考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法；試卷難度的起點和梯度設(shè)置恰當(dāng)；文理科對應(yīng)試題難度編排搭配科學(xué)合理；適當(dāng)?shù)亟档土诉\算量；繼續(xù)保持應(yīng)用性題目占有一定的比例；繼續(xù)堅持對新增數(shù)學(xué)內(nèi)容的傾斜；較好地處理了考查內(nèi)容與呈現(xiàn)形式的關(guān)系；試卷的整體難度較2003年有所降低，具有較高的效度、區(qū)分度和信度．整張試卷以常規(guī)題為主，由淺入深，層次分明，既有利于廣大考生得到基本分，穩(wěn)定考生情緒，也有利于為高校選拔優(yōu)秀學(xué)生．

一．試卷的整體評價

1．試卷結(jié)構(gòu)不變，注重基礎(chǔ)知識和方法的考查(1)試卷長度、題型比例配置保持不變，與《考試說明》的規(guī)定一致．全卷共22題，選擇題12個，共60分；填空題4個，共16分；解答題6個，共74分，全卷合計150分．

(2)考查的內(nèi)容面廣，題目不偏不怪，回歸基礎(chǔ)，注重課本．側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法，側(cè)重于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容和方法的考查．

從試卷所涉及到的數(shù)學(xué)知識和方法以及數(shù)學(xué)思想來看，命題堅持以中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容為考查的重點，以測試考生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)為目的．如有關(guān)函數(shù)、立體幾何、解析幾何、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、概率等內(nèi)容在卷面上占有相當(dāng)大的比例，函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等內(nèi)容均蘊含在各試題中，可以看出高考命題不回避主流知識和方法的考查．

2．保持新增課程內(nèi)容在試卷中的比例，引導(dǎo)課改方向 新增數(shù)學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計、平面向量等在試卷中約40分，占整個卷面分?jǐn)?shù)的26.7%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其在教學(xué)大綱中的課時分配所占比例．同時在設(shè)計試題時，保持對新增數(shù)學(xué)知識和方法考查具有一定的廣度和深度，如用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；用向量的方法表示長度和共線問題等．讓學(xué)生體會新增內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題過程中的優(yōu)越性，從而體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路．

3．文理科試題難度設(shè)計合理，增加了相同題的分量 注意到文理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，從不同層面上對文理科學(xué)生進(jìn)行考查．在相同題占有比例增加的情況下，在姊妹題和不同題上適當(dāng)?shù)乩_差距．如文理第（2）題都是對數(shù)的運算問題，但文科給出的是具體的數(shù)字條件，而理科相應(yīng)的條件換成了字母；再如文科第（1）題和理科的第（6）題都是考查集合的運算，但是文科是以具體的數(shù)字給出的集合，理科就是以抽象集合為背景，兩者的難度不言自明；又如文理（11）姊妹題分別需要討論2種和5種情況．再如文科(20)題是單純的古典概型的應(yīng)用題，對應(yīng)理科的姊妹題(18)題是有關(guān)離散型隨機變量分布列的應(yīng)用題．無論是所需要分析的問題背景，還是求解問題的計算量，文理科姊妹題差距都很大，文科試題難度明顯低于理科．由此可以看出文科相對于理科姊妹題更加具體直觀簡單．這樣處理符合目前國家課程改革的大方向和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)習(xí)的實際狀況．

4．保持應(yīng)用題占有適當(dāng)?shù)谋壤?，強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用 今年高考題文理科各出現(xiàn)一小一大2個應(yīng)用題，合計17分，約占總分的11.3%．應(yīng)用題的數(shù)量和分值與去年相比有所減少，難度有所降低．應(yīng)該說這和當(dāng)前中學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實際以及學(xué)生的實際情況是吻合的．現(xiàn)在人們已經(jīng)普遍認(rèn)可通過設(shè)置應(yīng)用題來考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，創(chuàng)設(shè)新的問題情景使考生在新的情景中實現(xiàn)知識遷移，創(chuàng)造性地解決問題，更能體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，突出了高考的選拔功能，真正考查出考生的學(xué)習(xí)潛力．但是在高考試卷中應(yīng)用題的數(shù)量、難度和分值要把握一個適當(dāng)?shù)亩龋衲暝嚲碇欣恚?1）和文（11）各是一個概率應(yīng)用問題．理（18）和文（20）分別是用概率統(tǒng)計的方法分析熱線電話占線和學(xué)生通過測驗的問題．這些應(yīng)用題涉及到的實際問題，背景公平，學(xué)生熟悉，難度適中．通過這些容易引起學(xué)生興趣和關(guān)注的應(yīng)用問題，可以讓學(xué)生去關(guān)心周圍的社會和生活的世界，培養(yǎng)正確的世界觀和人生觀．同時可以更好的實現(xiàn)“三個有助于”，實現(xiàn)“新課標(biāo)”中倡導(dǎo)的學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，無疑會對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到良好的導(dǎo)向作用． 5．降低了對運算能力的要求，側(cè)重對思維能力的考查 本次數(shù)學(xué)試卷的數(shù)值計算量明顯地得到控制．如在文理科客觀試題中，計算量普遍降低，特別降低了數(shù)值計算的要求，重點考查代數(shù)式化簡和變形的能力以及思維方法和計算方法．如：包括文理（13）題解不等式等計算題側(cè)重于計算方法，只需進(jìn)行簡單的代數(shù)式運算就可以完成.這種變化符合當(dāng)前現(xiàn)代教育技術(shù)逐漸進(jìn)入課堂，計算機和計算器作為教學(xué)和學(xué)習(xí)工具越來越多地參與到教學(xué)和學(xué)習(xí)活動中的趨勢．

定義法是把表示距離的線段或二面角的平面角放到某個三角形中求解, 但不可避免的要涉及到一些線面關(guān)系的證明．等積法是歷年來高考立體幾何試題考查的一個重點．向量法最大優(yōu)點是避免了大量的幾何論證，把邏輯推理的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算問題．

二．對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

在目前的形勢下，離開高考談教學(xué)那是一句空話．高考改革是中學(xué)數(shù)學(xué)改革的龍頭，在很大程度上影響著中學(xué)推行課改和實施素質(zhì)教育的進(jìn)程．我們研究分析高考試卷、命題思路就是為了更好的改進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革．針對高考中出現(xiàn)的問題，我們在教學(xué)中應(yīng)該反思．（1）“雙基”該不該抓？今年的高考試卷已經(jīng)給了我們一個明確的答復(fù)．經(jīng)過前幾年“轟轟烈烈”的高考改革嘗試后，高考命題逐漸趨于理性化，探索在形式與內(nèi)容的改革創(chuàng)新和相對穩(wěn)定之間尋找平衡點，突出了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和通用性．許多不重視“雙基”的考生，今年很難取得高分． 怎樣有效的落實“雙基”？一般地，對于教師和學(xué)生來說就是：時間加方法．我們提倡通過優(yōu)化教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法達(dá)到減少教學(xué)和學(xué)習(xí)時間的目的，而不是相反，通過題海戰(zhàn)術(shù)來掩蓋方法上的不足．因此我們還要深入地研究“新課標(biāo)”，改進(jìn)教學(xué)觀念和方法，倡導(dǎo)學(xué)生通過自主與合作學(xué)習(xí)，落實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法，形成基本技能．

（2）“新課標(biāo)”與“新教材”對高考的影響．“高考要支持課改”這是毫無疑問的，但是怎樣支持？教師怎樣應(yīng)對？從2004年的高考試卷中可以看到新增數(shù)學(xué)內(nèi)容的大量應(yīng)用．如平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)、隨機變量等內(nèi)容．需要注意的是“新課標(biāo)”引入了“新內(nèi)容”其意義不僅在于教學(xué)內(nèi)容的更新，更重要的是引入了新的思維方法，可以有效地處理和解決許多數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題．今年我省還將在全國率先使用“新課標(biāo)”下的試驗教材，對于新教材的理解和挖掘也需要有一個新的認(rèn)識過程．我們要研究“新課標(biāo)”，用好新教材，爭取走在教改試驗的前列．

（3）通過應(yīng)用題學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力．以往高考總是圍繞知識點來設(shè)計題目，我們中學(xué)教學(xué)也過分的強調(diào)解題技巧．而現(xiàn)在高考改革的重點是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)，考查其分析問題和解決問題的能力．試題往往從學(xué)生身邊熟悉的問題，如社會熱點、重大事件、環(huán)境問題、新科技、新材料、生活常識等問題切入．今年是由一個接聽電話（理）和學(xué)生參加測驗（文）的日常小事編制的應(yīng)用題，目的是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時，也要關(guān)注社會和身邊周圍發(fā)生的事情，要試著用數(shù)學(xué)的方法去研究和解決這些問題．因此教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力作為基本目標(biāo)，鼓勵學(xué)生獨立思考，增強用數(shù)學(xué)的意識，逐步學(xué)會用已有的數(shù)學(xué)知識去探索新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．

（4）重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)．語言是思維的載體，是思維的外部表現(xiàn)形式．研究數(shù)學(xué)問題，不僅要準(zhǔn)確、深刻地理解，更重要的是還能夠正確、完整地表達(dá)出來．許多題目學(xué)生做不出來，很多情況下是因為看不懂題，特別是對于應(yīng)用題和立體幾何題．前者涉及到生活語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，后者涉及到圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換．學(xué)生不能很快的理解題意，提取有用的信息，也就不能進(jìn)行數(shù)學(xué)語言之間的準(zhǔn)確、流暢的轉(zhuǎn)換．因此，熟悉數(shù)學(xué)語言，包括文字語言、符號語言和圖表語言等，是閱讀、理解和表述數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)．只有具備熟練的表述能力，才能有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)交流．在教學(xué)中要重視對學(xué)生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達(dá)到表述的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性．（5）思維能力和學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可推卸的責(zé)任．具有良好的思維能力，特別是向其他學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行遷移的能力．雖然今年理科高考試題難度偏低，但是，多年來作為選拔性考試的高考數(shù)學(xué)試題在這方面已得到充分的印證，仍需要充分的重視．如“多題把關(guān)”以及“入口寬，方法多，過程長，出口難” 的各種解答題，給思維能力強的學(xué)生留下了充分施展才能的空間．?dāng)?shù)學(xué)能力和素質(zhì)是在知識傳授和學(xué)習(xí)過程中逐漸得到培養(yǎng)和發(fā)展的．復(fù)習(xí)階段要在掌握教材的基礎(chǔ)上把各個局部知識按照一定的觀點和方法組織成整體（如專題復(fù)習(xí)），形成知識體系．要重視知識形成過程的教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程．基本的數(shù)學(xué)思想和方法都是在這個過程中形成和發(fā)展的，數(shù)學(xué)能力也是在這個過程中得到培養(yǎng)和鍛煉的．

今年考生普遍感覺題目不難，但是每一個題都做對、做好，步驟完整不丟分卻不容易．因此，我們在教學(xué)傳授知識的同時，更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生形成一個良好的學(xué)習(xí)方式．具有一個良好的學(xué)習(xí)方式可能會讓學(xué)生受益終生，不能讓學(xué)生閉門“讀死書”、“死讀書”，學(xué)習(xí)也不能僅僅局限在課堂和教材上，要努力使學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)，為其終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

第二篇：2011年高考山東數(shù)學(xué)試卷分析

2011年高考山東數(shù)學(xué)試卷分析

——從“創(chuàng)新”的視角簡析2011年山東數(shù)學(xué)試卷

2011 年高考數(shù)學(xué)山東卷在保持穩(wěn)定、充分體現(xiàn)新課改理念的基礎(chǔ)上又呈現(xiàn)出諸多亮點，彰顯十大突破。

突破一：對統(tǒng)計的考查

今年的統(tǒng)計試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實際，而且設(shè)計科學(xué)，表述規(guī)范。該題突破了僅對公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實際應(yīng)用，既注重了中學(xué)教學(xué)實際，又體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)的基本思想和新課標(biāo)要求，對今后各地的命題起到很好的示范作用。

突破二：對框圖的考查

今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，而且背景新穎。其背景是《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”題，也叫“韓信點兵”。該題以框圖為載體，以傳統(tǒng)名題為素材，背景深刻。將古老的數(shù)學(xué)文化，以考題的形式呈現(xiàn)出來，展示了中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，也創(chuàng)造性地揭示了中國古代數(shù)學(xué)在算法上的成就。該題的形式和內(nèi)涵不僅充分體現(xiàn)了算法的思想，也有著極高的文化價值，會激發(fā)學(xué)生的民族自信心和自豪感，將會成為框圖問題設(shè)計中的一個經(jīng)典案例。

突破三：對三視圖的考查

三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設(shè)計，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會對考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現(xiàn)了新課程對學(xué)生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

突破四：創(chuàng)新題型的設(shè)計

文理（12）題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識為載體，考查了學(xué)生獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力及進(jìn)入高校發(fā)展的潛力，也體現(xiàn)了命題人的數(shù)學(xué)功力。是近幾年創(chuàng)新題型中的力作，也是山東卷創(chuàng)新題型的又一重大突破。

突破五：對零點的考查

文理（16）題中的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的組合，含有兩個參變量。解答以數(shù)形結(jié)合為切入點，融入了估算的處理方法。該題體現(xiàn)了多方面知識的交匯，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)素材的統(tǒng)一把握，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到了必要的深度，是零點問題中的佼佼者，也是客觀題目中零點考查方式的重大突破。

突破六：數(shù)列問題情景的設(shè)置

文理（20）題均為數(shù)列題，情景一致。該題以列表的形式簡潔明了地給出了等比數(shù)列的前三項，極易讓考生把握，巧妙地穿插進(jìn)了分類整合的思想。該種情景具有科學(xué)依據(jù)，因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)可以借助解析法、列表法、圖象法來表示。此外，從該情景中還可以感覺到行列式的魅力。所以該題目情景的設(shè)置極具創(chuàng)新精神，又不失科學(xué)依據(jù)，具有極深的數(shù)學(xué)底蘊，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言文化的魅力。

突破七：應(yīng)用題背景設(shè)置

今年的文理（21）題為應(yīng)用題，生活中有較多的實例。題目涉及到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌。由于教材中也出現(xiàn)了多個以體積為平臺，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實際問題，因此該問題的設(shè)計充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念，對中學(xué)教學(xué)將起到積極的引導(dǎo)作用。該題的設(shè)計，符合實際情景，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與分類整合的思想，以及建模能力和應(yīng)用意識。該題背景和數(shù)學(xué)知識相得益彰，體現(xiàn)了命題者對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際的充分把握和自身的較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是于平淡處挖掘新意的典范。

突破八：解析幾何題目的設(shè)計

2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統(tǒng)核心內(nèi)容和考查重點，常考常新。今年盡管對解析幾何的考查要求沒有改變，但在考查方式上實現(xiàn)了較大突破。

1.低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問均以平方和的形式設(shè)問，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點低。但是沒有落入司空見慣的求方程、求基本量的俗套，獨具匠心。

2.通而不僵。定值、定點、存在性都是常見設(shè)問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎(chǔ)知識，基本方法，基本思想，和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，經(jīng)過研究分析才能解答，是真正的好題。對只依賴練習(xí)冊、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產(chǎn)生了較大的挑戰(zhàn)。

3.豐而不散。本題內(nèi)涵豐富 , 突出了對解析法本質(zhì)的考查，與平面幾何結(jié)合緊密；關(guān)注了考生的思維能力，運算能力，圖形分析和處理能力.但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼?zhèn)洌煲聼o縫，是命題者神來之筆。

突破九：文理差別的處理

對文理科考查內(nèi)容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數(shù)列問題為例，在第二問中，均在通項的基礎(chǔ)上求和，但在求和的方法、計算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實際狀況，體現(xiàn)了對廣大考生的人文關(guān)懷。對比 2010 年的數(shù)列試題對文理要求完全一致，是一個重大突破。

突破十：對不同版本教材的處理

命題的指導(dǎo)思想是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》為依據(jù)，不拘泥于某一版本的教科書。不同版本的教材在內(nèi)容的設(shè)置、定義的敘述、公式的形式、數(shù)學(xué)術(shù)語給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現(xiàn)了考題與教材的完美結(jié)合。

總之，通過縱橫比較，2011 年的山東數(shù)學(xué)試卷在以上十個方面實現(xiàn)了較大突破，有利于課改，有利于中學(xué)教學(xué)，有利于高校選拔人才，必將對山東省的素質(zhì)教育產(chǎn)生積極的推動作用。

第三篇：2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷分析

2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷分析及2009年高考備考建議

方壯彬

廣東普寧二中數(shù)學(xué)組

515300

Tel：***

E-mail：fangzhuangbin@163.com

摘要:本文通過08年廣東高考數(shù)學(xué)（文、理）試卷的閱讀，在數(shù)據(jù)處理和試卷分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課標(biāo)實行以來的06、07兩年廣東數(shù)學(xué)考題，從梯度合理，高考要求沒變、重視基礎(chǔ)，回歸教材、統(tǒng)計概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容、突出能力立意，注重探究四個方面進(jìn)行闡述，并結(jié)合本人的教學(xué)實踐，對09年高考數(shù)學(xué)備考提出了五點粗淺的建議，試圖為新課改高考數(shù)學(xué)備考把握命題導(dǎo)向提供實踐模式的參考。

關(guān)鍵詞:

梯度

閱讀能力

知識的遷移

一、數(shù)學(xué)卷的特點與分析

1、梯度合理，高考要求沒變

2008年廣東省高考數(shù)學(xué)卷保持了07年的試卷結(jié)構(gòu)，試題內(nèi)容較為傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)理科試題除了一道小題（理

5、文7）、三道大題(理

19、理

21、文21)突出考查學(xué)生應(yīng)變思維能力之外，其他的題目都較常規(guī)。

選擇題、填空題基本上來源于教材。題目內(nèi)容主要包括集合、函數(shù)性質(zhì)、命題及充要條件、復(fù)數(shù)、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、統(tǒng)計和概率、算法、線性規(guī)劃、不等式等主干知識。集合和函數(shù)的定義域知識出現(xiàn)在文科題中，理科題中卻是近幾年來第一次沒有出現(xiàn)集合考點。圓錐曲線連續(xù)三年在試卷I部分出現(xiàn)，06年研究第二定義，07、08連續(xù)求方程，涉及圓、雙曲線和拋物線，難度逐漸減少。線性規(guī)劃在04年、06年分別求最小值點(x，y)的坐標(biāo)和約束條件

存在著參數(shù)s的問題，變化的可行域使解題過程顯得麻煩，而08年的考題則變得平常化。

解答題方面，還是遵循三角函數(shù)、應(yīng)用題、立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)列的應(yīng)用、解析幾何六大版塊命題。數(shù)列的應(yīng)用是壓軸題，而立體幾何放在理科第20題則有點讓人感到意外。文科要求“線段PD的長；求三棱錐P-ABC的體積”，相對而言，理科求“BD與平面ABP所成角θ的正弦值；證明:△EFG是直角三角形；當(dāng)

時,求△EFG的面積”難度進(jìn)一步加大，體現(xiàn)出文理科的差異。解析幾何題目是理科的第18題(文20)，06年、07年、08年連續(xù)三年考求軌跡方程和研究存在性問題，雖然解題過程使用的方法、運用的技巧、依據(jù)的知識點不同，但卻都有似曾相識的感覺。

按照今年評卷中各主觀題統(tǒng)計的數(shù)值（下表）來看，文理科得分的變化情況很符合正態(tài)分布的命題規(guī)律，梯度設(shè)置較為合理。按照新課標(biāo)的要求，新高考數(shù)學(xué)試卷難易合理，試題低起點，立足基礎(chǔ)，全面考查，總的教學(xué)指向沒有變化。

理科：

題號9-12

13-15 16171892021

平均分16．23

6．348．939．655．482．613．770．71

文科；

題號11-1314-***21

平均分11．612．645．393．375．067．41．760．14

2、重視基礎(chǔ)，回歸教材

根據(jù)考試大綱要求、課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和教學(xué)實際，今年的高考試卷加強對基礎(chǔ)知識的考查，加大了試題中基礎(chǔ)知識內(nèi)容的比重，并合理調(diào)節(jié)選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設(shè)置難題，對支撐學(xué)科知識體系的主干知識綜合地進(jìn)行了重點考查。

教材中的基礎(chǔ)知識、主干知識，在新標(biāo)準(zhǔn)的理念下，比重不斷提高。試卷I部分必做題中，復(fù)數(shù)基本概念與運算考查了復(fù)數(shù) 的模，與07年的難度差不多，但比起06年的復(fù)數(shù)開立方運算，難度降低了；理科題2（文4）是考查等差數(shù)列 的前6項和Sn，比07年的討論和06年的遞推，顯然減少計算量；函數(shù)奇偶、周期性質(zhì)綜合題體現(xiàn)在08高考文第9題簡諧運動的最小正周期T和初相Ψ問題以及08高考文第5題函數(shù)，x∈R的奇偶性判斷、理科第12題求函數(shù)，x∈R的最小正周期中，強調(diào)數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)性的用意很明顯。

盡管今年的文理科題目創(chuàng)新題型不是很多，沒有偏題、怪題和高難度題。試題著重對基礎(chǔ)知識、基本技能進(jìn)行考查，所考知識點基本上都是學(xué)生平時經(jīng)常接觸到的典型和重要的內(nèi)容，是從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、重點內(nèi)容、基本方法出發(fā)，在知識的交匯點處設(shè)計命題。

3、統(tǒng)計概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容

去年開始高考數(shù)學(xué)實行新教材統(tǒng)一考試，我們密切關(guān)注考試內(nèi)容及考試特點，關(guān)注新知識點的難易情況。從廣東高考兩年的試卷來看，命題盡量覆蓋新增內(nèi)容，難度控制與中學(xué)教改的深化同步，并逐步提高要求，體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨特功能。

今年試卷中多個地方體現(xiàn)新增內(nèi)容，其中框圖與條形圖連續(xù)兩年考查，今年出現(xiàn)在文科試卷中的11題、15題、理科的第9題中。比較往年，07年是兩者結(jié)合起來，解決條件填寫的問題，而今年則是輸出結(jié)果和區(qū)域人數(shù)的問題?？驁D與條形圖有很多技巧點，比如說，與迭代、數(shù)列、函數(shù)等的結(jié)合，但今年的試卷沒有滲透太大的難度。線性規(guī)劃、三視圖也出現(xiàn)在理科題中的第4題和第5題（文科7、12）中，二項式定理的含參數(shù)問題則出現(xiàn)在理科中的第10題。新增內(nèi)容在高考試卷中出現(xiàn)的頻率較高，應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。

在概率與統(tǒng)計方面，這幾年在考題中都較為穩(wěn)定。06年沒有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的數(shù)學(xué)期望Ex

；07年文科第8題、理科第9題考查了數(shù)字之和為3或6的概率及兩球都是紅球的概率的問題，解答題考查了線性回歸方程；08年文科第11題、19題考了概率統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、分層抽樣和女生比男生多的概率，理科第3題、17題考了分層抽樣、分布列和x 的數(shù)學(xué)期望，今年文理科概率與統(tǒng)計的考點占分值分別為17分、18分，分值比例較大。推而廣之，概率與統(tǒng)計的其它的方面，如獨立性檢驗、正態(tài)分布、獨立重復(fù)試驗、條件概率、幾何概型等相關(guān)內(nèi)容很值得期待。

4.突出能力立意，注重探究

加強立意意識的培養(yǎng)與考察是時代的需要，是教育改革的需要，也是數(shù)學(xué)科的特點所確定的。通過設(shè)計適度開放的探索性問題，給考生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的空間，進(jìn)而檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如文科的第20小題，在求數(shù)列通項公式和求數(shù)列 的前n項和 的常規(guī)問題中，考查了學(xué)生的閱讀能力及分類思想等數(shù)學(xué)技巧；2008年理科的數(shù)學(xué)的21題：設(shè)p,q為實數(shù),α,β是方程 的兩個實根,數(shù)列 滿足

(1)證明:

(2)求數(shù)列 的通項公式;

(3)若 求 的前n項和.雖然存在一些爭論：第一小題的表述方式有歧義；第二小題和第三小題能不能換位，更符合學(xué)生的思維習(xí)慣；題中是要求學(xué)生用p,q還是用α,β來表示呢？，兩者計算量不可同日而言；第三小步的問題的解法多種多樣，有利于參加奧賽學(xué)生，對于考生選拔不公等等。但是，我們可以看到：該題突出能力立意，有利于選拔，更重要的是：該題體現(xiàn)新課程理念，密切聯(lián)系教材，考察數(shù)學(xué)的重點知識，貼近教學(xué)生活，具有強烈現(xiàn)實意義。通過下列來源于課本的圖片，我們可以看到，該題在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。

該解答題注重知識之間的交叉、滲透和拓廣，創(chuàng)新意識很強，能突出變化，適度綜合。近幾年的設(shè)計創(chuàng)新、增加能力型的試題，融知識、方法、思想、能力于一體，注意知識的發(fā)生過程，重視學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以后備考的啟示與建議

1、正確把握高考復(fù)習(xí)的方向

備考過程中要重視對新課標(biāo)背景下《考試大綱》的研究，理解高考命題新的要求、范圍和重點，通過對近幾年高考題的認(rèn)真分析，深化對高考題命題方向的認(rèn)識，進(jìn)一步明確考試要求。例如突出新增知識的應(yīng)用、理論性或?qū)嶋H奧賽背景、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系等方面，07年文21(理20)的函數(shù)求導(dǎo)題，其背景是牛頓迭代法；08年理科21題數(shù)列研究，背景則是高中奧賽中的k階線性遞歸數(shù)列。

2、復(fù)習(xí)要講科學(xué)，重視教育科研

復(fù)習(xí)過程要加強教學(xué)模式有效性的探索，查漏補缺。隨著教學(xué)的深入，自我認(rèn)識能得以不斷完善，在掌握高中數(shù)學(xué)基本概念、基本技能和基本方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，注重了對學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合、重點知識的訓(xùn)練，并達(dá)到了必要的深度。

高三教學(xué)中，我們會接觸很多題，應(yīng)該根據(jù)實際進(jìn)行精選或重組。如08理科第三題（文19）的分層抽樣問題，它的核心是等比。那么，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的核心是什么？形如函數(shù)、數(shù)列可以和算法綜合起來命題一樣，統(tǒng)計中的莖葉圖、正態(tài)分布等內(nèi)容的核心是什么？和哪些實際生活相關(guān)？和哪些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識可以交錯命題？也就是說，重視教育科研，自我歸納、分析、整理，目的明確地進(jìn)行研究，能在一定程度上起到有效作用。

3、強調(diào)閱讀能力，注意書寫規(guī)范性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試卷中，因為知識點的不同，會影響對試題表達(dá)的理解。如今年試題中理18題、20題和文科17題、20題得分率低，理科第18題是一道解析幾何幾題，全省29萬多考生只有7478人得滿分，比率只占2.4%。其中對題意不能正確理解造成失誤,因為書寫不規(guī)范，沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：丟三拉

四、只求三言兩語，無關(guān)鍵步驟（方程），不求推理有據(jù)，更談不上整齊、清潔、美觀。

備考過程要注重數(shù)學(xué)解題過程的規(guī)范性、準(zhǔn)確性、完整性訓(xùn)練,高考數(shù)學(xué)試卷的評分標(biāo)準(zhǔn)有著規(guī)范化的步驟，強調(diào)分步得分,并嚴(yán)格按著該要求組織評卷。在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進(jìn)行閱讀理解的強化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。

重視試題的準(zhǔn)確表達(dá)和理解以養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式。常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服。08年理科19題：

設(shè) 函數(shù)

試討論函數(shù) 的單調(diào)性。

該題難度中等，主要考查求導(dǎo)及分類思想，解題過程較為復(fù)雜。從今年評卷的情況看，廣東29萬多理科考生該題得滿分的考生只有105人。這說明了一個什么問題？

因此說，強調(diào)閱讀能力，注意書寫規(guī)范性訓(xùn)練，是高三數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)中的重中之重。

4、強化主干知識，突出新增內(nèi)容

備考中一定要突出重點，夯實基礎(chǔ)，建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò),準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強記憶，加強對易錯、易混知識的梳理，要多角度、多方位地去理解問題的實質(zhì)。綜合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。

新課程的試題，反映出中學(xué)課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實際問題中的應(yīng)用。08年理科第5題（文7），將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點）得到幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為（）

該題主干知識點為立體幾何與新增內(nèi)容三視圖的有機結(jié)合，考查了學(xué)生的空間思維能力，提煉了數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化了思維策略。

5、加大變式題訓(xùn)練力度，重視知識的遷移

今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現(xiàn)了對新課改新理念的實踐與創(chuàng)新發(fā)展，它要求學(xué)生通過日常的數(shù)學(xué)活動，理論聯(lián)系實際，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、活動實驗情景、乃至于高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題目的解題思想和方法。

如果08年廣東高考數(shù)學(xué)題和其他省市的高考題進(jìn)行比較，廣東卷顯得傳統(tǒng)、保守。上海卷中的第10題導(dǎo)航燈問題、第17題某住宅小區(qū)問題就較有生活氣息和數(shù)學(xué)探究內(nèi)涵；江蘇卷出現(xiàn)了古典概型（2）、幾何概型（6）、頻率分布表（7）、歸納推理（10）、污水處理廠問題（17）等內(nèi)容，看起來很明亮。當(dāng)然，和07年廣東高考數(shù)學(xué)卷比較，08年廣東高考數(shù)學(xué)卷暗淡了很多，但是也有新課改的味道。從07、08連續(xù)兩年新課改后的高考試題中，我們可以感受到，備考過程加大變式題訓(xùn)練力度勢在必行，為實現(xiàn)知識的合理遷移，可以通過一定的邏輯分析和推理來進(jìn)行變式訓(xùn)練和組題，可以從教材中的典型例題、社會生活中熱點問題、經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)競賽的一些內(nèi)容和方法等方面入手，動手實踐、自主探索與合作交流，從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考和分析以提高解決實際問題的能力。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]．國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗稿)[M] 北京師范大學(xué)2002.5

[2]．教育部基礎(chǔ)教育司 《走進(jìn)新課程------與課程實施者對話》[M]

北京師范大學(xué)出版社 2003.3

[3]．廣東省考試中心 《2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）考試大綱的說明》[M]

廣東高等教育出版社

2007.12

[4]．廣東省考試院《廣東省2008年普通高等學(xué)校招生考試試卷及參考答案》[M] 廣東高等教育出版社

2008.6

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周老師首先針對北京市高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了一個分析，從而幫助老師和同學(xué)了解高考命題趨勢，并輔助制定接下來的復(fù)習(xí)計劃。那么對于北京市的公考數(shù)學(xué)試卷，周老師從難度區(qū)分度和穩(wěn)定性變化等幾個方面進(jìn)行了分析，幫助考生對于出題人的出題趨勢有了一定程度上的了解，并且能夠?qū)τ跁l(fā)生變化的部分有了一定的了解。在整個分析過程中周老師思路清晰，使用具體的實例進(jìn)行講解，這對于我們的啟發(fā)很大。那么也說明了一個好的老師在做試卷分析時一定是對往年試卷有了特別深入的研究，做好分類和歸納。做好分析，從而才能正確的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和制定計劃。

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2013年湖南高考數(shù)學(xué)試卷分析

題型：選擇題，填空題，解答題

一、選擇題

8個，考點為：復(fù)數(shù)，分層抽樣法，解三角形求角，線性規(guī)劃，圖像交點，向量運算，空間圖形三視圖，三角形圖形求邊長；

二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，不等式，圓的性質(zhì)

（二）必做題（5個）考點：定積分，算法程序圖，雙曲線離心率，數(shù)列，函數(shù)與幾何的綜合題

三、解答題

17.三角函數(shù)18.概率統(tǒng)計19.立體幾何20.最優(yōu)解分析應(yīng)用題21.拋物線22.函數(shù)

2012年湖南高考數(shù)學(xué)試卷考點分析

題型：選擇題，填空題，解答題

一、選擇題

8個，考點為：集合，邏輯運算，三視圖，回歸方程，雙曲線，三角函數(shù)值域，向量運算，函數(shù)圖像相交與冪函數(shù)運算

二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，不等式，圓的性質(zhì)

（二）必做題（5個）考點：復(fù)數(shù)，二項式定理，算法程序圖，三角函數(shù)與概率，數(shù)列發(fā)散題

三、解答題

17..概率統(tǒng)計18.立體幾何19.數(shù)列20最優(yōu)解分析應(yīng)用題21.拋物線22.函數(shù)

2011年湖南高考數(shù)學(xué)試卷考點分析

題型：選擇題，填空題，解答題

一、選擇題

8個，考點為：復(fù)數(shù)，邏輯運算，三視圖，回歸方程，雙曲線，定積分求面積，線性規(guī)劃，函數(shù)圖像相交與函數(shù)運算

二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，不等式，圓的性質(zhì)

（二）必做題（5個）考點：數(shù)列，算法程序圖，向量運算，概率，數(shù)列發(fā)散題

三、解答題

17.三角函數(shù)18.概率統(tǒng)計19.立體幾何20最優(yōu)解分析應(yīng)用題21.橢圓與拋物線22.函數(shù)

綜合以上三年試題，不難發(fā)現(xiàn)在選擇題和填空題模塊，每年的考點多大同小異。對于集合，邏輯運算，復(fù)數(shù)，參數(shù)方程與極坐標(biāo)，三角函數(shù)性質(zhì)，向量運算，算法程序圖，不等式，三視圖，概率，線性規(guī)劃，定積分，以及圓的性質(zhì)都是必考的點；函數(shù)與函數(shù)的交點多結(jié)合各函數(shù)運算性質(zhì)來考；圓錐曲線的題則一般考離心率，圓錐曲線方程等相對比較簡單的題；

解答題部分：一般考三角函數(shù)，數(shù)列，概率統(tǒng)計，立體幾何，最優(yōu)解分析應(yīng)用題，圓錐曲線，函數(shù)壓軸題；而三角函數(shù)題和數(shù)列題一般不同時出現(xiàn)在大題中。

對于高考題，考點出題比較靈活，需要考生熟悉課本知識點，并根據(jù)知識點發(fā)散性思維做題，這需要考生靈活運用所學(xué)知識，掌握方法，學(xué)會舉一反三，更重要的是，要在平時多做題，并做題中總結(jié)經(jīng)驗。