第一篇：初中數(shù)學(xué)七(上)第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》小結(jié)

浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》

1、有理數(shù)的運(yùn)算法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值的加數(shù)的符號(hào)，并用的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；的兩個(gè)數(shù)相加得零，一個(gè)數(shù)同零相加仍得。

（2）減去一個(gè)數(shù)，等于加數(shù)這個(gè)數(shù)的。

（3）兩數(shù)相乘，得正，得負(fù)，相乘。任何數(shù)與零相乘，積為。

（4）兩數(shù)相除，同號(hào)，異號(hào)，并把相除；零除以任何一個(gè)都得零。

（5）除以一個(gè)數(shù)（不等于零），等于乘以這個(gè)數(shù)的。

注意：零不能作除數(shù)。注意：通常我們把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便合理。

（6）有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是：先算，再算，最后算。如有括號(hào)，就先進(jìn)行的運(yùn)算。

2、有理數(shù)的運(yùn)算律：

（1）a＋b=＋；(a＋b)＋c=a＋(＋)。

（2）a×b=；(a×b)×c=a×()；a×(b×c)=。

3、有關(guān)概念：

（1）乘積為的兩個(gè)有理數(shù)稱為互為倒數(shù)。

（2）求幾個(gè)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的叫做冪。在an中，a叫做，n叫做。an讀做“a的n次方”或“a的n次冪”。

（3）把一個(gè)數(shù)表示成與的冪相乘的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。

（4）與實(shí)際的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際的數(shù)稱為近似數(shù)。

4、主要方法和技能：

（1）用四舍五入法按預(yù)定精度取近似值。

（2）用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。

（3）用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。

(參考答案)

1、有理數(shù)的運(yùn)算法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零，一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。

（2）減去一個(gè)數(shù)，等于加數(shù)這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

（3）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為零。

（4）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。

（5）除以一個(gè)數(shù)（不等于零），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

注意：零不能作除數(shù)。

注意：通常我們把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便合理。

（6）有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。

2、有理數(shù)的運(yùn)算律：

（1）a＋b= b ＋ a ；(a＋b)＋c=a＋(b ＋ c)。

（2）a×b= b×a；(a×b)×c=a×(b×c)；a×(b＋c)= ab＋ac。

3、有關(guān)概念：

（1）乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)稱為互為倒數(shù)。

（2）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀做“a的n次方”或“a的n次冪”。

（3）把一個(gè)數(shù)表示成a(1≤a＜10)與10的冪相乘的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。

（4）與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。

4、主要方法和技能：

（1）用四舍五入法按預(yù)定精度取近似值。

（2）用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。

（3）用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。

第二篇：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)及其運(yùn)算》說課稿

北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)及其運(yùn)算》說課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)老師：下午好?；谡n標(biāo)和教材的變化，基于學(xué)生和我們老師在使用時(shí)出現(xiàn)的情況，下面我將和各位老師交流一下關(guān)于七上第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算的教材分析。希望通過這樣的分析，能拋磚引玉，給老師們有所啟發(fā)。不當(dāng)之處，請(qǐng)多多指正。

首先我們一起看一下課標(biāo)的主要變化

2001年實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)：1.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）2.掌握有理數(shù)簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。（以三步為主）3.能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。

2011年版新課程標(biāo)準(zhǔn)：1.掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值，知道︱a︱的含義（這里a表示有理數(shù)）。2.掌握有理數(shù)簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）3.刪除了目標(biāo)3 這是教材變化前后關(guān)于這一章總的2001年實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)和2011年版新課程標(biāo)準(zhǔn)：

新課標(biāo)1加入，知道︱a︱的含義，加強(qiáng)對(duì)絕對(duì)值符號(hào)語言的要求，為下一章字母表示數(shù)做好鋪墊。新課標(biāo)的2將以三步為主改為以三步以內(nèi)為主，可見，對(duì)混合運(yùn)算的要求更重于簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)。下面一起看一下章節(jié)中有變化的2.6一節(jié)的新課標(biāo)變化

適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。改為新目標(biāo)：列式進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。由此，運(yùn)用運(yùn)算律看重的是運(yùn)算技巧，而列式是需要建模的，可以看出，新教材放低了對(duì)運(yùn)算技巧的要求，更看重解決問題的能力。

下面再來看教材方面的主要變化：

變化一：3處結(jié)構(gòu)的調(diào)整。

1、相反數(shù)的位置由2.2與數(shù)軸一起，改為2.3與絕對(duì)值一起，2、由2.6“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”兩課時(shí)和2.7“水位變化”而水位變化就是混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，兩節(jié)內(nèi)容，改為2.6“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”一節(jié)3課時(shí)。

3、把第六章的“科學(xué)記數(shù)法”作為一節(jié)，乘方的應(yīng)用，加入到2.10。

通過3處結(jié)構(gòu)的處理，使知識(shí)更成體系，結(jié)構(gòu)更加合理。

變化二：幾處表述的調(diào)整 1、2.1標(biāo)題“數(shù)怎么不夠用了”改為“有理數(shù)”，開門見山。同時(shí)去掉小學(xué)教材已有的正負(fù)數(shù)定義，做了初小銜接。2、2.4有理數(shù)的加法，情境引入去掉原來的足球凈勝球?yàn)楸尘埃赜昧说谝还?jié)情境。同時(shí)對(duì)于加法法則的推理，由四框圖減為兩個(gè)，刪掉了數(shù)軸的表示。簡(jiǎn)潔明了。3、2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第一課時(shí) 刪去了舊教材的引例（水位的變化），改用游戲方式引入。增加了趣味性，同時(shí)讓學(xué)生更容易進(jìn)入問題的情景，增加了可操作性。4、2.7 “有理數(shù)的乘法”中給出“倒數(shù)”的更完整嚴(yán)密的定義。5、2.8“有理數(shù)的除法”中的除法法則由填空形式改為直接給出。突出了重點(diǎn)。

變化三：題目的調(diào)整

經(jīng)典例題練習(xí)的刪減，調(diào)換，增加，是教材變化的亮點(diǎn)。

如 2.1有理數(shù) 例題中的第（1）題和第（2）題重復(fù)，進(jìn)行了刪除。同時(shí)加入第(3)題對(duì)基準(zhǔn)問題的討論，這個(gè)問題在小學(xué)教材已出現(xiàn)，再次提出，即貼近生活，又由某個(gè)數(shù)值這個(gè)單一的點(diǎn)擴(kuò)充到一段范圍，加深了對(duì)相反意義的量的理解。

又如：2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中例題變化，刪兩數(shù)運(yùn)算為四數(shù)運(yùn)算，改分?jǐn)?shù)類型為整分都有的類型，相比，變化后對(duì)于運(yùn)算的例題示范，更豐富，加大了難度。

此外，教材中加入的例題還有這樣幾處： 2.1有理數(shù) 隨堂練習(xí)第2題數(shù)的分類，習(xí)題第6題設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)用正負(fù)數(shù)表示學(xué)生體重，2.2 數(shù)軸 隨堂練習(xí)數(shù)軸表示數(shù)，2.3 絕對(duì)值 隨堂練習(xí)第1題數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示什么數(shù)? 2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第二課時(shí) 增加了“做一做”就汽油價(jià)格的調(diào)整情況出了一道應(yīng)用有理數(shù)加減混和運(yùn)算的題。

2.8 有理數(shù)的除法 增加了例2，在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步熟練運(yùn)用除法法則，關(guān)注負(fù)數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)。2.9有理數(shù)的乘方 第一課時(shí) 隨堂練習(xí)2冪運(yùn)算，習(xí)題第4題，平方16的數(shù)可能是幾？

2.9有理數(shù)的乘方

第二課時(shí)

隨堂練習(xí)2 判斷冪的符號(hào)。聯(lián)系拓廣加入第3題，考察了數(shù)形結(jié)合和歸納法，滲透極限的思路，利用優(yōu)生發(fā)展。2.10科學(xué)計(jì)數(shù)法增加了相應(yīng)的例題，對(duì)計(jì)數(shù)法進(jìn)行落實(shí)。

變化后，題目更加精細(xì)，更具有代表性，從而教材的重點(diǎn)更加突出。根據(jù)課標(biāo)和教材的變化，本章應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的幾個(gè)方面：

①對(duì)于負(fù)數(shù)引入和相關(guān)運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律的獲得，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索。

② 更加重視在現(xiàn)實(shí)背景中對(duì)運(yùn)算意義的理解和運(yùn)算的應(yīng)用。通過具體的問題情境，認(rèn)識(shí)運(yùn)算作用，加深對(duì)運(yùn)算的理解。

③ 繼續(xù)關(guān)注運(yùn)算技能的培養(yǎng)，但對(duì)于筆算難度的要求有所降低。正因?yàn)榉彪y的計(jì)算可以使用計(jì)算器等其他計(jì)算工具，因此《標(biāo)準(zhǔn)》降低了對(duì)運(yùn)算難度的要求，而進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)算理的理解。④對(duì)于運(yùn)算方法，更加鼓勵(lì)“算法多樣化”。

“算法多樣化”是對(duì)群體的要求，而不是對(duì)學(xué)生個(gè)體的要求。對(duì)某一個(gè)學(xué)生而言，方法可能只有一種，但對(duì)眾多學(xué)生而言，方法就呈現(xiàn)出多樣化，通過交流，讓學(xué)生體驗(yàn)、學(xué)習(xí)別人的思維活動(dòng)成果，掌握適合自己的一種或幾種算法。對(duì)于多樣化，過去常在黑板上呈現(xiàn)，而現(xiàn)在我們更需要時(shí)是讓黑板的多樣化落實(shí)到個(gè)體的多樣化?，F(xiàn)在希望通過這種共同探討，自我吸收，選擇個(gè)性的最優(yōu)化方法。⑤對(duì)于運(yùn)算結(jié)果，在重視原有精確計(jì)算的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)了估算。

運(yùn)算能力不等同于運(yùn)算技能，從國際范圍看，許多國家對(duì)運(yùn)算的定位也發(fā)生了很大的變化，注重口算和估算，淡化固定的計(jì)算程序和方法，提倡計(jì)算方法多樣化。因此《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)運(yùn)算方面的要求作了調(diào)整和改變，與過去相比，發(fā)生了很大變化。

下面結(jié)合以往的經(jīng)驗(yàn)和新的變化來談?wù)剬?duì)教材的分析： 一、概念理解

1、有理數(shù) ：對(duì)于有理數(shù)的整分的分類和正負(fù)的分類，對(duì)于0在兩種分類中的位置，大部分學(xué)生還是不夠清晰明確，這是難點(diǎn)。

采用的措施：

（1）小數(shù)在小學(xué)時(shí)作為小數(shù)、分?jǐn)?shù)兩種分類，而在中學(xué)小數(shù)基于把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)劃在分?jǐn)?shù)類，無限不循環(huán)放在無理數(shù)，小數(shù)基于有限，無限，循環(huán)不循環(huán)的分類，要關(guān)注中小學(xué)的不同來突破數(shù)的分類。

例如這種分類的題目：將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

-8.5，6，?515?4，0，-200，0.1，-20%，-2.35，0.01，+86，8.（1）正整數(shù)集合｛

｝；（2）負(fù)整數(shù)集合｛

｝；（3）非正整數(shù)｛

｝；（4）非負(fù)整數(shù)｛

｝；（5）正分?jǐn)?shù)集合｛

｝；（6）負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛

｝；（7）整數(shù)集合｛

｝；

（8）分?jǐn)?shù)集合｛

｝；（8）正有理數(shù)集合｛

｝；

（10）負(fù)有理數(shù)集合｛

｝．

（2）在分類中仍要強(qiáng)調(diào)不重不漏，例如非負(fù)整數(shù)極易出錯(cuò)，很多學(xué)生把它當(dāng)成了整個(gè)有理數(shù)范疇，加上了正分?jǐn)?shù)，而這里的非負(fù)整數(shù)指的是整數(shù)范疇，指的是0和正整數(shù)。

（3）由于本節(jié)涉及概念多，雖然淺顯，但對(duì)于初一的孩子來說，仍需反復(fù)加以分析、比較和區(qū)別，加強(qiáng)辨析練習(xí)。

同時(shí)還可以適當(dāng)補(bǔ)充非負(fù)數(shù)、非正數(shù)，非負(fù)整數(shù)等概念，做好關(guān)于數(shù)軸、絕對(duì)值問題的伏筆。

2、數(shù)軸：對(duì)于能正確畫出數(shù)軸，正確清晰的用數(shù)軸表示數(shù)，仍是學(xué)生的難點(diǎn)。新教材調(diào)整后的第2節(jié)只有數(shù)軸這一個(gè)點(diǎn)，在處理起來時(shí)間上從容了許多。對(duì)于數(shù)軸的正確表示可以采用以下措施：

（1）結(jié)合溫度計(jì)，讓學(xué)生充分理解為何要有數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度。（2）設(shè)置識(shí)別常見錯(cuò)誤的數(shù)軸表示的題目。

如同步的P29頁正誤辨析的第6題把沒有0刻度，無箭頭，單位長度不統(tǒng)一，負(fù)刻度排列錯(cuò)誤的的四種情況呈現(xiàn)，另外還可以補(bǔ)充兩種學(xué)生常會(huì)出現(xiàn)的有兩個(gè)箭頭，直線負(fù)方向不出頭的情況，一一列舉，讓學(xué)生糾錯(cuò)。

（3）老師一步步在黑板示范，帶領(lǐng)學(xué)生親身體驗(yàn)，跟著一步步在練習(xí)本上畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示相應(yīng)的點(diǎn)。出現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)投影展示糾正。（4）規(guī)范數(shù)軸表示的具體要求。

比如刻度畫法，要求是懸在線上的小線段，刻度數(shù)在線下；對(duì)于表示的數(shù)的畫法，要求串在線中實(shí)心點(diǎn)，數(shù)寫在線上，與刻度數(shù)分開。

3、相反數(shù)，絕對(duì)值：

對(duì)于符號(hào)表示的理解以前是難點(diǎn)，現(xiàn)在又是變化后的重點(diǎn)。如何解決，也很困惑。針對(duì)新課標(biāo)的要求這一點(diǎn)是否可以采用下面措施：

(1)對(duì)于基本符號(hào)a表示任一個(gè)數(shù)，-a表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，a表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，常見的等式a=b,表示兩數(shù)相等a=-b,表示一個(gè)數(shù)等于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，a+b=0,表示兩數(shù)和為0，-a=a,表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，a?a表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，a?-a一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，對(duì)于各種字母符號(hào)表示的意義可以作為一個(gè)專題，單獨(dú)拿出分析比較。

（2）對(duì)于-a學(xué)生容易說成負(fù)數(shù)，在初學(xué)時(shí)就要點(diǎn)明，符號(hào)相反的實(shí)質(zhì)，是相反數(shù)的表示。

（3）對(duì)于絕對(duì)值等于本身，和絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的情況學(xué)生極易把0給漏掉，所以要學(xué)生明確，0的相反數(shù)是0,0的絕對(duì)值是0也可理解為-0，也就是0的絕對(duì)值即可以理解是它本身，也可以理解成它的相反數(shù)。同樣在最初講0的絕對(duì)值時(shí)就要明確講清楚。

二、算理的要求

根據(jù)教材的變化，對(duì)于算理的要求增強(qiáng)了，這也是現(xiàn)在課堂的重心，是思維的有效呈現(xiàn)，也是學(xué)生思維培養(yǎng)的核心。對(duì)于這一點(diǎn)，也是我現(xiàn)在所困惑和需要加強(qiáng)的。

有理數(shù)的加法是運(yùn)算的起始課，是基礎(chǔ)，算理的理解尤為重要。我下面以它為例說一說對(duì)于算理的引導(dǎo)策略。

(1)首先，韓泉老師今天的課給了很好的闡釋，用了吳亞平教授的三放三收，對(duì)加法算理的引導(dǎo)是很好的范本。由于負(fù)數(shù)的引入，讓學(xué)生對(duì)加法可能出現(xiàn)的類型進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于未知的情況進(jìn)行研究，先突破簡(jiǎn)單的和0相加，再突破重點(diǎn)的負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，和異號(hào)相加的情況。其中讓學(xué)生提供實(shí)際背景和新的情景來表示-3+（-5）和-5+3？“算理”的探究和“算法多樣化”得到很好的體現(xiàn)。(2)對(duì)于“算理的引導(dǎo)”相比從前的教學(xué)，需要給予充分的時(shí)間保障，應(yīng)該作為重點(diǎn)處理。(3)下面欣賞用正負(fù)電子的形象直觀演示加法算理的ppt（4）這是通過數(shù)軸的點(diǎn)動(dòng)態(tài)移動(dòng)演示的加法算理。

這兩個(gè)多媒體我在上課時(shí)給學(xué)生用過，學(xué)生看的特別認(rèn)真，直觀生動(dòng)，印象深刻。符號(hào)問題理解對(duì)于小學(xué)跨越大，抽象，但對(duì)于這種直觀展示，很好的突破了有理數(shù)的算理。所以好的多媒體能有效提高課堂的效率和容量。合理使用。

三、運(yùn)算的落實(shí)

算理有效的增進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算的理解，而對(duì)于每個(gè)學(xué)生都能正確運(yùn)算，無論教材的前后，都是我們課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。仍是難點(diǎn)，是我們需要反復(fù)琢磨的。

（1）由于小學(xué)只有正數(shù)不考慮符號(hào)，在有理數(shù)運(yùn)算中學(xué)生關(guān)于符號(hào)出現(xiàn)問題最多。符號(hào)處理要放在重要的位置。針對(duì)這一點(diǎn)，可以采用先不求結(jié)果，只確定符號(hào)的專項(xiàng)訓(xùn)練來突破。

（2）對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算步驟要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。

比如加法：①先確定類型（同號(hào)、異號(hào)等）；②確定和的符號(hào)；③確定絕對(duì)值的加減。比如加法簡(jiǎn)便運(yùn)算：優(yōu)先考慮順序①湊相反數(shù) ②湊十（消個(gè)位）③湊整 ④ 湊同號(hào)。比如有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對(duì)代數(shù)和的處理：要求淡化形式、注重實(shí)質(zhì)。建議轉(zhuǎn)化為和的基本形式。比如-3+4-6還原為（-3）+（+4）+（-6）。關(guān)于代數(shù)和的讀法，建議按性質(zhì)符號(hào)讀為“-3，+4，-6”的代數(shù)和。

（3）對(duì)于運(yùn)算，按照《課標(biāo)》要求“以三步以內(nèi)為主”，應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算。

（4）對(duì)于運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，如2.5有理數(shù)減法中教材P42頁習(xí)題第4題，海平面以下27米上升到海平面以下18米處，此潛艇上升了多少米？學(xué)生們出現(xiàn)的情況很多，有27-18，有-27-（-18），有（-18）-（-27）的，這三種都可以合理解釋。對(duì)于-27-（-18）=-9再需要求絕對(duì)值得到上升的高度。對(duì)此，算法的多樣性會(huì)帶來過程多樣，同時(shí)要求老師多角度理解。

四、估算和計(jì)算器的使用。

對(duì)于估算新教材加入了要求，這一章哪幾處可以引入估算呢？對(duì)于加、減、乘、除有理數(shù)的基本運(yùn)算的引入都可以先讓學(xué)生大膽的猜測(cè)，進(jìn)行估算。而最典型采用估算的應(yīng)是2.9有理數(shù)的乘方中P60問題解決的拉面問題，用到了估算。對(duì)于這種在實(shí)際問題中或探索規(guī)律中出現(xiàn)的復(fù)雜運(yùn)算，建議使用計(jì)算器，這道題可以通過計(jì)算器依次乘2試值的方式來進(jìn)行突破。教學(xué)中出現(xiàn)幾點(diǎn)困惑：

1、算理中算法多樣化的積累不豐富。

2、對(duì)于要不要提前預(yù)習(xí)這個(gè)問題很糾結(jié)？對(duì)于成績(jī)落后的學(xué)生預(yù)習(xí)是必要的，而對(duì)于提前預(yù)習(xí)后對(duì)于算理的探究會(huì)出現(xiàn)本末倒置的情況。比如在推導(dǎo)減法法則時(shí)會(huì)問：為什么可以理解2-（—3）=2+3？有學(xué)生直接用法則來解釋，而實(shí)際需要探究為什么得到減法法則。

3、對(duì)于“24點(diǎn)”游戲，如何利用混合運(yùn)算快速湊24點(diǎn)，有沒有有效可循的方法？

最后，和老師們一起分享托爾斯泰的一句名言：知識(shí),只有當(dāng)它靠積極的思維得來,而不是憑記憶得來的時(shí)候,才是真正的知識(shí)。謝謝大家。

第三篇：七上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)題

有理數(shù)及其運(yùn)算

一．選擇題〔每題3分，共18分〕

1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕

A．整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)

B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0

C．有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)

D．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

2．陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市的最低氣溫為-6℃，西安市的最低氣溫為2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安市的最低氣溫低〔

〕

A．8℃

B．-8℃

C．6℃

D．2℃

3．以下各計(jì)算結(jié)果是正數(shù)的有〔

〕個(gè)．

①－〔－2〕

②－│－2│

③－〔－3〕2

④[－〔－3〕]2

A．1

B．2

C．3

D．4

4．計(jì)算2-〔-1〕2等于（）

A．1

B．0

C．-1

D．3

5．假設(shè)＞0〔n取正偶數(shù)〕，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕

A．a(chǎn)一定是負(fù)數(shù)

B．a(chǎn)一定是正數(shù)

C．a(chǎn)可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)

D．a(chǎn)可能是任何數(shù)

6．兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都小，那么一定是

（）

A．這兩個(gè)有理數(shù)同為正數(shù)

B.這兩個(gè)有理數(shù)同為負(fù)數(shù)

C.這兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)

D.這兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)為零

二．填空題〔每題3分，共12分〕

7．的絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是

．

8．如果m＜n＜0,那么－m

－n。

9、式子-62的底數(shù)是，指數(shù)是，計(jì)算結(jié)果是。

10、假設(shè)〔a－1〕2＋|b＋2|＝0，那么a＋b＝。

三、解答題

11、計(jì)算(每題5分,共30分)

①

18-6÷(-2)×

②〔-〕×〔-8+-〕

③-〔1-0.5〕××[2-(-3)2]

④

-22+(-2)3×5-(0.28)÷(-2)2

⑤

-×[-32×(-)2-|-2|3]

⑥

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

12、=，=，求m+n〔此題8分〕

13、學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒有和同學(xué)同時(shí)出發(fā)，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口搭乘出租車趕去與同學(xué)們會(huì)合，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，3千米后每千米收1.2元，缺乏1千米的按1千米計(jì)算。請(qǐng)你答復(fù)以下問題：

〔1〕小明乘車，應(yīng)付費(fèi)________元。(3分)

〔2〕小明乘車，應(yīng)付費(fèi)_________元。(3分)

〔3〕小明身上僅有10元錢，乘出租車到距學(xué)校7千米遠(yuǎn)的博物館的車費(fèi)夠不夠？請(qǐng)說明理由。(4分)

14、先閱讀下面的問題。

在實(shí)際生活中常見到求平均數(shù)的問題。例如：

問題

某校初一級(jí)籃球隊(duì)12名同學(xué)的身高〔厘米〕分別如下：

171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176

求全隊(duì)同學(xué)的平均身高

解：分別將各數(shù)減去170，得

1，-2，0，3，-5，8，-4，-9，6，2，6，6

這組數(shù)的平均數(shù)為：

〔1-2+0+3-5+8-4-9+6+

2+6+6〕÷12

=12÷12=1

那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

170+1=171

答：全隊(duì)同學(xué)的平均身高為171厘米。

通過閱讀上面解決問題的方法，請(qǐng)利用它解決下面的問題：

〔1〕10

筐蘋果稱重〔千克〕如下：

問這10筐蘋果的平均重量是多少？(4分)

〔2〕假設(shè)有一組數(shù)為：a-1,a+5,a-1,a-2,a-4，,a+1

a+2

這組數(shù)的平均數(shù)為___________________.(6分)

15、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：

—1，，，（1）

填空：第11，12，13三個(gè)數(shù)分別是，(4分)

（2）

第2021個(gè)數(shù)是什么？(4分)

〔3〕如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越近？(4分)

16、附加題

ab>0,試求的值〔10分〕

第四篇：教案新人教版七上1.3.4 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算-

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1.3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

崔秀芹

一、背景與意義分析

本課安排在更多資料請(qǐng)?jiān)L問http://www.maths.name

師：（1）讀出這兩個(gè)算式．

（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號(hào)？

“＋、－”又讀作什么？是什么符號(hào)？

學(xué)生活動(dòng)：口答教師提出的問題．

師繼續(xù)提問：（1）這兩個(gè)題目運(yùn)算結(jié)果是多少？

（2）（－5）－（＋7）這題你根據(jù)什么運(yùn)算法則計(jì)算的？

學(xué)生活動(dòng)：口答以上兩題（教師訂正）．

師小結(jié)：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運(yùn)算．

【教法說明】為了進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，必須先對(duì)有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)．這里特別指出“＋、－”有時(shí)表示性質(zhì)符號(hào)，有時(shí)是運(yùn)算符號(hào)，為在混合運(yùn)算時(shí)省略加號(hào)、括號(hào)時(shí)做必要的準(zhǔn)備工作．

師：把兩個(gè)算式（－20）＋（＋3）與（（－5）－（＋7）之間加上減號(hào)就成了一個(gè)題目，這個(gè)題目中既有加法又有減法，就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．（板書課題:有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

教學(xué)說明：由復(fù)習(xí)的題目巧妙地填“－”號(hào)，就變成了今天將學(xué)的加減混合運(yùn)算內(nèi)容，使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目組成．

（二）探索新知，講授新課

1．講評(píng)（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）

（1）省略括號(hào)和的形式

師：看到這個(gè)題你想怎樣做？

學(xué)生活動(dòng)：自己在練習(xí)本上計(jì)算．

教師針對(duì)學(xué)生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣．

【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評(píng)，而是讓學(xué)生嘗試，給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)，這時(shí)，有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算，有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計(jì)算法則再計(jì)算??這樣在不同的方法中，學(xué)生自己就會(huì)尋找到簡(jiǎn)單的、一般性的方法．

師：我們對(duì)此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時(shí)就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加號(hào)通?？梢允÷?，括號(hào)也可以省略，即：

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更多資料請(qǐng)?jiān)L問http://www.maths.name 原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

＝－20＋3＋5－7．

提出問題：雖然加號(hào)、括號(hào)省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以這個(gè)算式可以讀成??

學(xué)生活動(dòng)：先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．

【教法說明】教師根據(jù)學(xué)生所做的方法，及時(shí)指出最具代表性的方法來給學(xué)生指明方向，在把算式寫成省略括號(hào)代數(shù)和的形式后，通過讓學(xué)生練習(xí)兩種讀法，可以加深對(duì)此算式的理解，以此來訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力及口頭表達(dá)能力．

鞏固練習(xí)：（出示投影1）

1．把下列算式寫成省略括號(hào)和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來．

（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）－2111＋（-）－（-）－（＋）36

422．判斷

式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．

A．負(fù)

7、正

1、負(fù)

5、負(fù)9；

B．減

7、加

1、減

5、減9；

C．負(fù)

7、加

1、負(fù)

5、減9；

D．負(fù)

7、加

1、減

5、減9；

學(xué)生活動(dòng)：1題兩個(gè)學(xué)生板演，兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學(xué)自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．

【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運(yùn)算題目都轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算寫成代數(shù)和的形式，這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法．

2．用加法運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果

師：既然算式能看成幾個(gè)數(shù)的和，我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，通常同號(hào)兩數(shù)放在一起分別相加．

－20＋3＋5－7

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＝－20－7＋3＋5．

學(xué)生活動(dòng)：按教師要求口答并讀出結(jié)果．

鞏固練習(xí)：（出示投影2）

填空：

1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________

2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________

3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2

4． 15421254--+=________________________ 26732367

學(xué)生活動(dòng)：討論后回答．

【教法說明】學(xué)生運(yùn)用加法交換律時(shí)，很可能產(chǎn)生“－20＋7＋5－3”這樣的錯(cuò)誤，教師先讓學(xué)生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習(xí)，使學(xué)生牢固掌握運(yùn)用加法運(yùn)算律把同號(hào)數(shù)放在一起時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起交換這一知識(shí)點(diǎn)．

師：－20－7＋3＋5怎樣計(jì)算？

學(xué)生活動(dòng)：口答

［板書］

－20－7＋3＋5

＝－27＋8

＝-19

鞏固練習(xí)：（出示投影3）

1．計(jì)算（1）－1＋2－3－4＋5；

（2）．

2．做完前面兩個(gè)題目計(jì)算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）．

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學(xué)生活動(dòng)：四個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做．

【教法說明】針對(duì)一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí)，這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固，這時(shí)教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，使分散的知識(shí)有相對(duì)的集中．

師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的題目的步驟為：

1．減法轉(zhuǎn)化成加法； a+b-c=a+b+(-c)2．省略加號(hào)括號(hào)；

3．運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；

4．按有理數(shù)加法法則計(jì)算．

（三）反饋練習(xí)

（出示投影4）

計(jì)算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

（2）．

學(xué)生活動(dòng)：可采用同桌互相測(cè)驗(yàn)的方法，以達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的．

【教法說明】這兩個(gè)題目是本節(jié)課的重點(diǎn)．采用測(cè)驗(yàn)的方式來達(dá)到及時(shí)反饋．

（四）歸納小結(jié)

師：1．怎樣做加減混合運(yùn)算題目？

2．省略括號(hào)和的形式的兩種讀法？

學(xué)生活動(dòng)：口答．

【教法說明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié)，而是讓學(xué)生參與回答，在學(xué)生思考回答的過程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)．

（五）、隨堂練習(xí)

1．把下列各式寫成省略括號(hào)的和的形式

（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

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（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．

3．計(jì)算

（1）0－10－（－8）＋（－2）；

（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；

（3）．

（六）、布置作業(yè)

課本32頁第5題

四、板書設(shè)計(jì)

有理數(shù)加減混合運(yùn)算

步驟： 例 計(jì)算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）

1.減法轉(zhuǎn)化成加法 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）

2.省略括號(hào)和的形式 ＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

3.同號(hào)數(shù)結(jié)合在一起 ＝－20＋3＋5－7 4.同號(hào)兩數(shù)相加 ＝－20－7＋3＋5 5.異號(hào)兩數(shù)相加 ＝－27＋8 ＝－19

練習(xí)：1略

五、練習(xí)與拓展選題

某水利勘察隊(duì),第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5千米,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的哪里?相距多少千米?

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練習(xí)：2略

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第五篇：初中數(shù)學(xué)教案：七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》教案

http://004km.cn

初中數(shù)學(xué)教案：七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》教案模板

教學(xué)目標(biāo)

1．了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算； 2.通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想； 3．通過加法運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)建議

（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行，難點(diǎn)是省略加號(hào)與括號(hào)的代數(shù)和的計(jì)算．

由于減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，所以加減混合運(yùn)算實(shí)際上就是有理數(shù)的加法運(yùn)算。了解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)之間的關(guān)系，把任何一個(gè)含有有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的算式都看成和式，這是因?yàn)橛欣頂?shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化計(jì)算．

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1．通過習(xí)題，復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能，講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤，以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地幫助學(xué)生改正．

2．關(guān)于“去括號(hào)法則”，只要學(xué)生了解，并不要求追究所以然．

3．任意含加法、減法的算式，都可把運(yùn)算符號(hào)理解為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，看成省略加號(hào)的和式。這時(shí)，稱這個(gè)和式為代數(shù)和。再例如-3-4表示-

3、-4兩數(shù)的代數(shù)和，-4+3表示-

4、+3兩數(shù)的代數(shù)和，http://004km.cn

3+4表示3和+4的代數(shù)和

等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要概念，請(qǐng)老師務(wù)必給予充分注意。4.先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。5.在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。如 12－5＋7 應(yīng)變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。教學(xué)設(shè)計(jì)示例一(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1．了解：代數(shù)和的概念．

2．理解：有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化． 3．應(yīng)用：會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力及計(jì)算的準(zhǔn)確能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)了本節(jié)課就知道一切加減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用嘗試指導(dǎo)法，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設(shè)置一定題目進(jìn)行鞏固練習(xí)，步步為營，分散難點(diǎn)，解決關(guān)鍵問題． http://004km.cn

2．學(xué)生寫法：練習(xí)→尋找簡(jiǎn)單的一般性的方法→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算算式理解為加法算式．

2．難點(diǎn)：把省略括號(hào)和的形式直接按有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算．

四、課時(shí)安排 1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出問題學(xué)生練習(xí)討論，總結(jié)歸納加減混合運(yùn)算的一般步驟，教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)反饋．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，同學(xué)們學(xué)得都很好！請(qǐng)同學(xué)們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7． 師：（1）讀出這兩個(gè)算式．

（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號(hào)？ “＋、－”又讀作什么？是什么符號(hào)？ 學(xué)生活動(dòng)：口答教師提出的問題．

師繼續(xù)提問：（1）這兩個(gè)題目運(yùn)算結(jié)果是多少？（2）（－11）－7這題你根據(jù)什么運(yùn)算法則計(jì)算的？ http://004km.cn

學(xué)生活動(dòng)：口答以上兩題（教師訂正）． 師小結(jié)：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運(yùn)算．

【教法說明】為了進(jìn)行，必須先對(duì)有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)．這里特別指出“＋、－”有時(shí)表示性質(zhì)符號(hào)，有時(shí)是運(yùn)算符號(hào)，為在混合運(yùn)算時(shí)省略加號(hào)、括號(hào)時(shí)做必要的準(zhǔn)備工作．

師：把兩個(gè)算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號(hào)就成了一個(gè)題目，這個(gè)題目中既有加法又有減法，就是我們今天學(xué)習(xí)的．（板書課題2.7（1））

教學(xué)說明：由復(fù)習(xí)的題目巧妙地填“－”號(hào)，就變成了今天將學(xué)的加減混合運(yùn)算內(nèi)容，使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目組成．

（二）探索新知，講授新課

1．講評(píng)（－9）＋（－6）－（－11）－7．（1）省略括號(hào)和的形式 師：看到這個(gè)題你想怎樣做？ 學(xué)生活動(dòng)：自己在練習(xí)本上計(jì)算． 教師針對(duì)學(xué)生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣．

【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評(píng)，而是讓學(xué)生嘗試，給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)，這時(shí)，有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算，有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計(jì)算法則再計(jì)算??這樣在不同的方法中，學(xué)生自己就會(huì)尋找到簡(jiǎn)單的、一般性的方法．

師：我們對(duì)此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時(shí)就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號(hào)通?？梢允÷?，括號(hào)也可以省略，即： 原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）＝－9＋6＋11－7． http://004km.cn

提出問題：雖然加號(hào)、括號(hào)省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個(gè)算式可以讀成??

學(xué)生活動(dòng)：先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．

【教法說明】教師根據(jù)學(xué)生所做的方法，及時(shí)指出最具代表性的方法來給學(xué)生指明方向，在把算式寫成省略括號(hào)代數(shù)和的形式后，通過讓學(xué)生練習(xí)兩種讀法，可以加深對(duì)此算式的理解，以此來訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力及口頭表達(dá)能力． 鞏固練習(xí)：（出示投影1）

1．把下列算式寫成省略括號(hào)和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來．（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）＋（）－（）－（）． 2．判斷

式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）． A．負(fù)

7、正

1、負(fù)

5、負(fù)9； B．減

7、加

1、減

5、減9； C．負(fù)

7、加

1、負(fù)

5、減9； D．負(fù)

7、加

1、減

5、減9；

學(xué)生活動(dòng)：1題兩個(gè)學(xué)生板演，兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學(xué)自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．

【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運(yùn)算題目都轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算寫成代數(shù)和的形式，這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法． 2．用加法運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果

師：既然算式能看成幾個(gè)數(shù)的和，我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，通常同號(hào)兩數(shù)放在一起分別相加． http://004km.cn

－9＋6＋11－7 ＝－9－7＋6＋11．

學(xué)生活動(dòng)：按教師要求口答并讀出結(jié)果． 鞏固練習(xí)：（出示投影2）填空：

1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________ 2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________ 3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2 4．____________________________________ 學(xué)生活動(dòng)：討論后回答．

【教法說明】學(xué)生運(yùn)用加法交換律時(shí)，很可能產(chǎn)生“－9＋7＋11－6”這樣的錯(cuò)誤，教師先讓學(xué)生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習(xí)，使學(xué)生牢固掌握運(yùn)用加法運(yùn)算律把同號(hào)數(shù)放在一起時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起交換這一知識(shí)點(diǎn)． 師：－9－7＋6＋11怎樣計(jì)算？ 學(xué)生活動(dòng)：口答 ［板書］ －9－7＋6＋11 ＝－16＋17 ＝1 鞏固練習(xí)：（出示投影3）1．計(jì)算（1）－1＋2－3－4＋5； http://004km.cn

（2）．

2．做完前面兩個(gè)題目計(jì)算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）．

學(xué)生活動(dòng)：四個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做．

【教法說明】針對(duì)一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí)，這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固，這時(shí)教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，使分散的知識(shí)有相對(duì)的集中．

師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的題目的步驟為： 1．減法轉(zhuǎn)化成加法； 2．省略加號(hào)括號(hào)；

3．運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加； 4．按有理數(shù)加法法則計(jì)算．

（三）反饋練習(xí)（出示投影4）

計(jì)算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；（2）．

學(xué)生活動(dòng)：可采用同桌互相測(cè)驗(yàn)的方法，以達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的．

【教法說明】這兩個(gè)題目是本節(jié)課的重點(diǎn)．采用測(cè)驗(yàn)的方式來達(dá)到及時(shí)反饋．

（四）歸納小結(jié)

師：1．怎樣做加減混合運(yùn)算題目？ 2．省略括號(hào)和的形式的兩種讀法？ http://004km.cn

學(xué)生活動(dòng)：口答．

【教法說明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié)，而是讓學(xué)生參與回答，在學(xué)生思考回答的過程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)．

八、隨堂練習(xí)

1．把下列各式寫成省略括號(hào)的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）． 2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法． 3．計(jì)算

（1）0－10－（－8）＋（－2）；（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；（3）．

九、布置作業(yè)

（一）必做題：1．計(jì)算：（1）－8＋12－16－23；（2）；

（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）選做題：（1）當(dāng)時(shí)，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最??？（2）當(dāng)時(shí)，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最??？

十、板書設(shè)計(jì) http://004km.cn

隨堂練習(xí)答案

1．（1）－5＋7＋3－1；（2）10－8－18＋5＋6． 2．負(fù)3加5減6加1或負(fù)3、5、負(fù)6、1的和。3．（1）－4；（2）－10.2；（3）－． 作業(yè) 答案

（一）必做題：1．（1）－35；（2）；（3）－41；（4）－6.3(二)教學(xué)目標(biāo)

讓學(xué)生熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加減運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律． 難點(diǎn)：省略加號(hào)與括號(hào)的代數(shù)和的計(jì)算． 課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

什么叫代數(shù)和？說出-6+9-8-7+3兩種讀法．

二、講授新課 1．計(jì)算下列各題：

2．計(jì)算： http://004km.cn

(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

3．當(dāng)a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．

請(qǐng)同學(xué)們觀察一下計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a-(b+c)=a-b-c； a-(b+c+d)=a-b-c-d； a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里各項(xiàng)都改變了符號(hào)；括號(hào)前是“+”號(hào)(沒標(biāo)符號(hào)當(dāng)然也是省略了“+”號(hào))去括號(hào)后各項(xiàng)都不變． 4．用較簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(4)-16+25+16-15+4-10．

三、課堂練習(xí)

1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號(hào)中打“√”號(hào)，不正確的在括號(hào)中打“×”號(hào)： http://004km.cn

(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù)．（）

(2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)．（）(3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào)．（）(4)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，它們差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和．（）(5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)．（）(6)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)．（）(7)兩個(gè)相反數(shù)相減得0．（）

(8)兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù)．（）2．填空題：

(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關(guān)系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關(guān)系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

這兩組題要求學(xué)生自己分析，判斷題中錯(cuò)的應(yīng)舉出反例，同時(shí)要求符號(hào)語言與文字?jǐn)⑹稣Z言能夠互化．

四、作業(yè)

1．當(dāng)a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c． 2．分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式x-y-z+w的值： http://004km.cn

(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

3．已知3a=a+a+a，分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式3a的值：(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．

4．(1)當(dāng)b＞0時(shí)，a，a-b，a+b，哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？(2)當(dāng)b＜0時(shí)，a，a-b，a+b，哪個(gè)最大？哪個(gè)最??？

5．判斷題：對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”，并舉出反例．(1)若a，b同號(hào)，則a+b=|a|+|b|．（）(2)若a，b異號(hào)，則a+b=|a|-|b|．（）(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（）(4)若a，b異號(hào)，則|a-b|=|a|+|b|．（）(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（）6．計(jì)算：(能簡(jiǎn)便的應(yīng)當(dāng)盡量簡(jiǎn)便運(yùn)算)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．本課時(shí)是習(xí)題課．通過習(xí)題，復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能．講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤，以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地幫助學(xué)生改正．

2．關(guān)于“去括號(hào)法則”，只要求學(xué)生了解，并不要求追究所以然．

來源：中師教育 004km.cn