第一篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

九點(diǎn)圓

三角形三邊的中點(diǎn),三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)（連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn)）九點(diǎn)共圓。通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓（nine-point circle），或歐拉圓、費(fèi)爾巴哈圓.九點(diǎn)圓是一個(gè)更一般的定理：垂心四面體12點(diǎn)共球（各棱的中點(diǎn)，各棱相對(duì)于對(duì)棱的垂心）的一個(gè)特例。當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)被壓入所對(duì)面的時(shí)候，12點(diǎn)的共球就退化為9點(diǎn)共圓。

證明

如右圖所示，△ABC的BC邊垂足為D，BC

邊中點(diǎn)為L(zhǎng)。證法為以垂心H為位似中心，1/

2為位似比作位似變換。

連結(jié)HL并延長(zhǎng)至L'，使LL'=HL；做H關(guān)

于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'。

顯然，∠BHC=∠FHE=180°-∠A，所以

∠BD'C=∠BHC=180°-∠A，從而A，B，D'，C

四點(diǎn)共圓。

又因?yàn)锽C和HL'互相平分于L，所以四邊

形BL'CH為平行四邊形。故∠BL'C=∠BHC=180°-∠A，從而A，B，L'，C四點(diǎn)共圓。

綜上，A，B，C，D'，L'五點(diǎn)共圓。顯然，對(duì)于另外兩邊AB，AC邊上的F，N，E，M也有同樣的結(jié)論成立，故A，B，C，D'，L'，F(xiàn)'，N'，E'，M'九點(diǎn)共圓。此圓即△ABC的外接圓⊙O。

接下來(lái)做位似變換，做法是所有的點(diǎn)（⊙O上的九個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)O本身）都以H為位似中心進(jìn)行位似比為1/2的位似變換。那么，L'變到了L（因?yàn)镠L'=2HL），D'變到了D（因?yàn)镈'是H關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)），B變到了Q，C變到了R（即垂心與頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)）。其它各點(diǎn)也類似變換。O點(diǎn)變成了OH中點(diǎn)V。

位似變換將圓仍映射為圓（容易用向量證明），因此原來(lái)在⊙O上的九個(gè)點(diǎn)變成了在⊙V上的九個(gè)點(diǎn)，且⊙V的半徑是⊙O的一半。

這就證明了三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)都在一個(gè)圓上。

歷史

九點(diǎn)圓是幾何學(xué)史上的一個(gè)著名問(wèn)題。最早提出九點(diǎn)圓的是英國(guó)的培亞敏·俾幾（Benjamin Beven），問(wèn)題發(fā)表在1804年的一本英國(guó)雜志上。第一個(gè)完全證明此定理的是法國(guó)數(shù)學(xué)家彭賽列（1788-1867）也有說(shuō)是

1820-1821年間由法國(guó)數(shù)學(xué)家熱而工（1771-1859）與彭賽列首先發(fā)表的。一位高中教師費(fèi)爾巴哈（1800-1834）也曾研究了九點(diǎn)圓，他的證明發(fā)表在1822年的《直邊三角形的一些特殊點(diǎn)的性質(zhì)》一文里，文中費(fèi)爾巴哈還獲得了九點(diǎn)圓的一些重要性質(zhì)（如下列的性質(zhì)3）故有人稱九點(diǎn)圓為費(fèi)爾巴哈圓。

性質(zhì)

九點(diǎn)圓具有許多有趣的性質(zhì)，例如：

1.三角形的九點(diǎn)圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半；

2.九點(diǎn)圓的圓心在歐拉線上，且恰為垂心與外心連線的中點(diǎn)；

3.三角形的九點(diǎn)圓與三角形的內(nèi)切圓，三個(gè)旁切圓均相切（費(fèi)爾巴哈定理）；4.九點(diǎn)圓是一個(gè)垂心組（即一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和它的垂心，共四個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都是其它三點(diǎn)組成的三角形的垂心，共4個(gè)三角形）共有的九點(diǎn)圓，所以九點(diǎn)圓共與四個(gè)內(nèi)切圓、十二個(gè)旁切圓相切。

5.九點(diǎn)圓心(V)，重心(G)，垂心(H)，外心(O)四點(diǎn)共線，且HG=2OG，OG=2VG，OH=2OV。

九點(diǎn)圓圓心的重心坐標(biāo)的計(jì)算跟垂心、外心一樣麻煩。

設(shè)d1，d2，d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘，并令c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

那么重心坐標(biāo)為：((2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c)。

西姆松定理

西姆松定理是一個(gè)幾何定理。表述為：過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。

西姆松定理說(shuō)明

相關(guān)的結(jié)果有：

（1）稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點(diǎn)為線段PH的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。

（2）兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。

（3）若兩個(gè)三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)

P

對(duì)應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無(wú)關(guān)。

（4）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。

證明

證明一： △ABC外接圓上有點(diǎn)P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分別連DE、DF.易證P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分別共圓，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的補(bǔ)角）且∠PDE=∠PCE

② 而∠ACP+∠PCE=180°

③ ∴∠FDP+∠PDE=180°

④ 即F、D、E共線.反之，當(dāng)F、D、E共線時(shí)，由④→②→③→①可見(jiàn)A、B、P、C共圓.證明二： 如圖，若L、M、N三點(diǎn)共線，連結(jié)BP，CP，則因PL垂直于BC，PM垂直于AC，PN垂直于AB，有B、P、L、N和

M、P、L、C分別四點(diǎn)共圓，有

∠PBN = ∠PLN = ∠PLM = ∠PCM.故A、B、P、C四點(diǎn)共圓。

若A、B、P、C四點(diǎn)共圓，則∠PBN = ∠PCM。

因PL垂直于BC，PM垂直于AC，PN垂直于AB，有B、P、L、N和M、P、L、C四點(diǎn)共圓，有

∠PBN =∠PLN =∠PCM=∠PLM.故L、M、N三點(diǎn)共線。

相關(guān)性質(zhì)的證明

連AH延長(zhǎng)線交圓于G,連PG交西姆松線與R,BC于Q

如圖連其他相關(guān)線段

AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠

2A.G.C.P共圓==>∠2=∠

3PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圓==>∠3=∠

4==>∠1=∠4

PF⊥BC

==>PR=RQBH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6A.B.G.C共圓==>∠6=∠7==>∠5=∠7AG⊥BC==>BC垂直平分GH==>∠8=∠2=∠4∠8+∠9=90,∠10+∠4=90==>∠9=∠10==>HQ//DF==>PM=MH第二個(gè)問(wèn)，平分點(diǎn)在九點(diǎn)圓上，如圖：設(shè)O,G,H 分別為三角形ABC的外心，重心和垂心。

則O是,確定九點(diǎn)圓的中點(diǎn)三角形XYZ的垂心，而G還是它的重心。那么三角形XYZ的外心 O1，也在同一直線上，并且

HG/GO=GO/GO1=2，所以O(shè)1是OH的中點(diǎn)。

三角形ABC和三角形XYZ位似，那么它們的外接圓也位似。兩個(gè)圓的圓心都在OH上，并且兩圓半徑比為1:2

所以G是三角形ABC外接圓和三角形XYZ外接圓(九點(diǎn)圓)的“反”位似中心(相似點(diǎn)在位似中心的兩邊),H 是“正”位似中心(相似點(diǎn)在位似中心的同一邊)...所以H到三角形ABC的外接圓上的連線中點(diǎn)必在三角形DEF的外接圓上....歐拉線

三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于

同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。

萊昂哈德·歐拉于1765年在它的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線

上，即三角形的重心、垂心和外心共線。他證明了在任意三角形中，以上四點(diǎn)共線。歐拉線上的四點(diǎn)中，九點(diǎn)圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外

心的距離是重心到垂心距離的一半。

歐拉線的證法

1作△ABC的外接圓，連結(jié)并延長(zhǎng)BO，交外接圓于點(diǎn)D。連結(jié)AD、CD、AH、CH、OH。作中線AM，設(shè)AM交OH于點(diǎn)G’

∵ BD是直徑

∴ ∠BAD、∠BCD是直角

∴ AD⊥AB，DC⊥BC

∵ CH⊥AB，AH⊥BC

∴ DA‖CH，DC‖AH

∴ 四邊形ADCH是平行四邊形

∴ AH=DC

∵ M是BC的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)

∴ OM= 1/2DC

∴ OM= 1/2AH

∵ OM‖AH

∴ △OMG’ ∽△HAG’

∴AG’/MG’=AH/MO=2/

1∴ G’是△ABC的重心

∴ G與G’重合∴ O、G、H三點(diǎn)在同一條直線上

如果使用向量,證明過(guò)程可以極大的簡(jiǎn)化,運(yùn)用向量中的坐標(biāo)法,分別求出O G H三點(diǎn)的坐標(biāo)即可.歐拉線的證法

2設(shè)H,G,O,分別為△ABC的垂心、重心、外心

。連接AG并延長(zhǎng)交BC于D, 則可知D為BC中點(diǎn)。

連接OD，又因?yàn)镺為外心，所以O(shè)D⊥BC。

連接AH并延長(zhǎng)交BC于E,因H為垂心,所以

AE⊥BC。所以O(shè)D//AE，有∠ODA=∠EAD。由于G

為重心，則GA:GD=2:1。

連接CG并延長(zhǎng)交BA于F,則可知F為AB中點(diǎn)。同理，OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF

連接FD，有FD平行AC,且有DF:AC=1:2。FD平行AC，所以∠DFC=∠FCA，∠FDA=∠CAD，又∠OFC=∠MCF，∠ODA=∠EAD，相減可得

∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以O(shè)D:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以O(shè)D:HA=GA:GD=2:

1又∠ODA=∠EAD，所以△OGD∽△HGA。所以∠OGD=∠AGH,又連接AG并延長(zhǎng)，所以∠AGH+∠DGH=180°,所以∠OGD+∠DGH=180°。即O、G、H三點(diǎn)共線。

歐拉線的證法

3利用向量證明，簡(jiǎn)單明了

設(shè)H,G,O,分別為△ABC的垂心、重心、外心.，則向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC，向量OG=向量OA+向量AG=向量OA+1/3（向量AB+向量AC）=1/3（向量OA+向量OB+向量OC），3*向量OG=向量OH，所以O(shè)、G、H三點(diǎn)共線且OG=1/3OH。

第二篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

合類學(xué)科競(jìng)賽：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生英語(yǔ)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)校院學(xué)生創(chuàng)意實(shí)作競(jìng)賽 “CCTV杯”全國(guó)英語(yǔ)演講大賽 課余生活競(jìng)賽：全大學(xué)生DV影像藝術(shù)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生街舞 挑戰(zhàn)賽全國(guó)大學(xué)生智能汽車(chē)邀請(qǐng)賽大學(xué)生多媒體作品設(shè)計(jì)大賽中國(guó)大學(xué)生數(shù)碼媒體藝術(shù)大賽中國(guó)大學(xué)生在線暑假影像大賽全國(guó)大學(xué)生歌唱比賽理科專業(yè)競(jìng)賽：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽大學(xué)生程序設(shè)計(jì)大賽全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大賽大學(xué)生機(jī)電產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生過(guò)程控制仿真挑戰(zhàn)賽全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽ACM國(guó)際編程大賽SCILAB自由軟件編程競(jìng)賽 文科專業(yè)競(jìng)賽：全國(guó)大學(xué)生電子商務(wù)競(jìng)賽中國(guó)大學(xué)生公共關(guān)系策劃大賽全國(guó)大學(xué)生營(yíng)銷大賽全國(guó)大學(xué)生ERP沙盤(pán)比賽全國(guó)大學(xué)生電子創(chuàng)新大賽全國(guó)大學(xué)生廣告策劃比賽國(guó)際商事仲裁模擬法庭辯論賽 賽才網(wǎng)搜集整理了適合大學(xué)生參加的幾百個(gè)賽事：2009年招商地產(chǎn)綠色建筑設(shè)計(jì)大賽（參賽截止：2009年4月底）2009年第二屆中國(guó)大學(xué)生“明日網(wǎng)商”挑戰(zhàn)賽（參賽截止：2009-5-20）2009年全國(guó)首屆校園廉潔文化公益海報(bào)設(shè)計(jì)大賽(參賽截止:2009-5-15)2009年第九屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)征集吉祥物設(shè)計(jì)大賽（參賽截止：2009-4-30）2009年第七屆 DAF“反對(duì)皮草”國(guó)際大學(xué)生設(shè)計(jì)大賽(參賽截止：2009-5-10)??

第三篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

Ⅰ.基本不等式

若a,b∈R,那么:a2＋b2≥2ab其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立

推理:算算數(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)

a,b∈R＋（a＋b）/2≥（ab）?其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立

a,b,c∈R＋（a＋b＋c）/3≥（abc）1/3其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)成立a,b,c,d∈R＋（a+b＋c＋d）/4≥（abcd）?其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝d時(shí)成立如果a,b,c∈R,那么a2＋b2＋c2 ≥ab＋bc＋ac其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)成立

注意:⒈一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于整式或分式的大小比較常用作差的方法，然后通過(guò)對(duì)差因式分解或配方來(lái)確定差的符號(hào)

⒉若a,b,c是正實(shí)數(shù),且（1+a）（1+b）（1+c）＝8.則abc≤1

Ⅱ.最大值和最小值

1.巧分例:x,y,z為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足2x＋3y＋5z＝6,求x2yz的最大值

解:因?yàn)閤,y,z＞0.2x＋3y＋5z＝6.所以x2yz＝1/15（xx3y5z）≤27/80（基本不等式）

Ⅲ.證明不等式的常用方法:

⒈含有絕對(duì)值得不等式

⑴當(dāng)a＞0時(shí)，|x|＜a?-a＜x＜a

|x|＞a?x＜-a或x＞a

⑵絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|

推論|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|（推論可以推廣到任意n個(gè)元的情形）

⒉證明不等式的常用方法

比較法，綜合法，分析法，放縮法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法

⒊a,b,c均為正數(shù)，則

a3＋b3＋c3-ab（a＋b）-bc（b＋c）-ac（a＋c）＋3abc＝（a＋b-c）（a-b）2＋c（a-c）（b-c）≧0

Ⅳ.證明不等式常用技巧

⒈變量代換:線性代換，三角代換，分式代換，增量代換等

⒉不妨設(shè)

⒊構(gòu)造法

Ⅴ.不等式的解法

⒈一元一次不等式的解法

第四篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)科感言

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與體育競(jìng)賽相類似，它是青少年的一種智力競(jìng)賽，所以蘇聯(lián)人首創(chuàng)了“數(shù)學(xué)奧林匹克”這個(gè)名詞。在類似的以基礎(chǔ)科學(xué)為競(jìng)賽內(nèi)容的智力競(jìng)賽中，數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷史最悠久，參賽國(guó)最多，影響也最大。比較正規(guī)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽是1894年在匈牙利開(kāi)始的，除因兩次世界大戰(zhàn)及1956年事件而停止了7屆外，迄今已舉行過(guò)90多屆。蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始于1934年，美國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽則是1938年開(kāi)始的。這兩個(gè)國(guó)家除第二次世界大戰(zhàn)期間各停止了3年外，均己舉行過(guò)50多屆，其他有長(zhǎng)久數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷史的國(guó)家是羅馬尼亞（始于1902年）、保加利亞（始于1949年）和中國(guó)（始于1956年）。

1956年，東歐國(guó)家和蘇聯(lián)正式確定了國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的計(jì)劃，并于1959年在羅馬尼亞布拉索夫舉行了第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（InternationaI

Mathematics Olympiad，簡(jiǎn)稱1MO）。以后每年舉行一次。除1980年因東道國(guó)蒙古經(jīng)濟(jì)困難停辦外，至今共舉行過(guò)40屆。參賽國(guó)家也愈來(lái)愈多。第一屆僅7個(gè)國(guó)家參加，至1980年已有23個(gè)；到1990年，則有54個(gè)。

必須說(shuō)明在上述歷史之前已有一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，例如蘇聯(lián)人說(shuō)，在1886年帝俄時(shí)代就舉行過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。又如1926年在中國(guó)上海市舉辦過(guò)包括學(xué)生、銀行和錢(qián)莊職員在內(nèi)的珠算比賽，中華職業(yè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生，16歲的華羅庚憑智慧奪得了冠軍。這些都是關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的佳話，不列入正史。

二、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展

數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)是由個(gè)別城市，向整個(gè)國(guó)家，再向全世界逐步發(fā)展起來(lái)的。例如蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽就是先從列寧格勒和莫斯科開(kāi)始，至1962年拓展至全國(guó)的，美國(guó)則是到1957年才有全國(guó)性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)也是由淺入深逐步發(fā)展的。幾乎每個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)都是先由一些著名數(shù)學(xué)家出面提倡組織，試題與中學(xué)課本中的習(xí)題很接近，然后逐漸深入，并有一些數(shù)學(xué)家花比較多的精力從事選題及競(jìng)賽組織工作，這時(shí)的試題逐漸脫離中學(xué)課本范圍，當(dāng)然仍要求用初等數(shù)學(xué)語(yǔ)言陳述試題并可以用初等數(shù)學(xué)方法求解。例如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之初，著名數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸?、亞歷山大洛夫、狄隆涅等都參與過(guò)這一工作。在美國(guó)，則有著名數(shù)學(xué)家伯克霍夫父子、波利亞、卡普蘭斯基等參與過(guò)這項(xiàng)工作。

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克開(kāi)始舉辦后，參賽各國(guó)的備賽工作往往主要是對(duì)選手進(jìn)行一次強(qiáng)化培訓(xùn)，以拓廣他們的知識(shí)，提高他們的解題能力。這種培訓(xùn)課程是很難的，比中學(xué)數(shù)學(xué)深了很多。這時(shí)就需要少數(shù)數(shù)學(xué)家專門(mén)從事這項(xiàng)活動(dòng)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽搞得好的國(guó)家，競(jìng)賽活動(dòng)往往采取層層競(jìng)賽、層層選拔這種金字塔式的方式進(jìn)行。例如。蘇聯(lián)分五級(jí)競(jìng)賽，即校級(jí)、市級(jí)、省級(jí)、加盟共和國(guó)級(jí)和全蘇競(jìng)賽，每一級(jí)的競(jìng)賽人數(shù)約為前一級(jí)的1/10，還設(shè)立了8個(gè)專門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)校（或數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校），以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)好的學(xué)生。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然歷史悠久，但最近10年有很大發(fā)展和變化，有關(guān)工作愈趨專門(mén)，我們要認(rèn)真注意其發(fā)展，認(rèn)識(shí)其規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的作用

1.選拔出有數(shù)學(xué)才能的青少年。由于數(shù)學(xué)競(jìng)賽是在層層競(jìng)賽，水平逐步加深的考核基礎(chǔ)上選拔出優(yōu)勝者，優(yōu)勝者既要有踏實(shí)廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又要有靈活機(jī)智的頭腦和富于創(chuàng)造性的才能，所以他們往往是既刻苦努力又很聰明的青少年。這些人將來(lái)成才的概率是很大的。數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)受到愈來(lái)愈多國(guó)家的注意，在世界上發(fā)展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名數(shù)學(xué)家費(fèi)葉、黎茨、舍貴、寇尼希、哈爾、拉多等部曾是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝者。在波蘭，著名數(shù)論專家辛哲爾是一位數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者。在美國(guó)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中后來(lái)成為菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)獲得者的有米爾諾、曼福德、奎倫三人，也有不少優(yōu)勝青成為著名的物理學(xué)家或工程師，如著名力學(xué)家馮?卡門(mén)。

2.激發(fā)了青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)在一切自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和現(xiàn)代化管理等方面都愈來(lái)愈顯得重要和必不可少。由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，各門(mén)科學(xué)更趨于深入和成熟，由定性研究進(jìn)入定量研究。因此青少年學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于他們將來(lái)學(xué)好一切科學(xué)，幾乎都是必要的。數(shù)學(xué)競(jìng)賽將健康的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引進(jìn)青少年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將激發(fā)他們的上進(jìn)心，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。由于數(shù)學(xué)競(jìng)賽是分級(jí)地金字培式地進(jìn)行的，所以國(guó)家級(jí)競(jìng)賽之前的競(jìng)賽，試題基本上不跳離中學(xué)數(shù)學(xué)課本范圍，適合廣大青少年參加．但也要承認(rèn)人的天賦和數(shù)學(xué)素質(zhì)是有差別的，甚至?xí)泻艽蟮牟顒e。國(guó)家級(jí)競(jìng)賽及其以后的競(jìng)賽和培訓(xùn)，只能在少數(shù)人中拔高進(jìn)行，少數(shù)有很好數(shù)學(xué)素質(zhì)的青少年是吃得消的。例如，澳大利亞少年托里?陶在他10歲、11歲和12歲時(shí)分別在第27、28和29屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克上獲得銅牌、銀牌和金牌。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的拔高階段當(dāng)然需要一些大學(xué)老師和數(shù)學(xué)專業(yè)研究人員參與。

3.推動(dòng)了數(shù)學(xué)的教學(xué)改革工作。數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)入高層次后，試題內(nèi)容往往是高等數(shù)學(xué)的初等化。這不僅給中學(xué)數(shù)學(xué)添人了新鮮內(nèi)容，而且有可能在逐步積累的過(guò)程中，促使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在一個(gè)新的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思，由量變轉(zhuǎn)入質(zhì)變。中學(xué)教師也可在參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)得新知識(shí)，提高水平，開(kāi)闊眼界，事實(shí)上，己有一些數(shù)學(xué)教學(xué)工作者在這項(xiàng)活動(dòng)中逐漸嘗到了甜頭。因此數(shù)學(xué)競(jìng)賽也可能是中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的“催化劑”之一，似乎比自上而下的“灌輸式”的辦法為好。60年代初，西方所謂中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)即是企圖用某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)代替陳舊的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但采取了由上往下灌輸?shù)姆椒ǎY(jié)果既脫離教師水平，也脫離學(xué)生循序?qū)W習(xí)所需要的直觀思維過(guò)程?，F(xiàn)在基本上被風(fēng)一吹，宣告失敗了。相反地，數(shù)學(xué)競(jìng)賽也許是一條途徑。在中國(guó)，中學(xué)生的高考?jí)毫苤?，中學(xué)教師為此而奔波，確有路子愈走愈窄之感。數(shù)學(xué)競(jìng)賽或許能使中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革走向康莊大道。

四、競(jìng)賽數(shù)學(xué)--奧林匹克數(shù)學(xué)

隨著數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展，已逐漸形成一門(mén)特殊的數(shù)學(xué)學(xué)科-競(jìng)賽數(shù)學(xué)，也可稱為奧林匹克數(shù)學(xué)。將高等數(shù)學(xué)下放到初等數(shù)學(xué)中去，用初等數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述高等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，并用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題，這就是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的任務(wù)。這里的問(wèn)題甚至解法的背景往往來(lái)源于某些高等數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)就其方法而言，大體上可以分成分析與代數(shù)，即連續(xù)數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)。由于目前微積分不屬于國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的范圍，所以下放離散數(shù)學(xué)就是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的主體。很多國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的試題來(lái)自數(shù)淪、組合分析、近世代數(shù)、組合幾何、函數(shù)方程等。當(dāng)然也包含中學(xué)課程中的平面幾何。

競(jìng)賽數(shù)學(xué)又不同于上述這些數(shù)學(xué)領(lǐng)域。通常數(shù)學(xué)往往追求證明一些概括廣泛的定理，而競(jìng)賽數(shù)學(xué)恰恰尋求一些特殊的問(wèn)題，通常數(shù)學(xué)追求建立一般的理論和方法，而競(jìng)賽數(shù)學(xué)則追求用特殊方法來(lái)解決特殊問(wèn)題；而且一旦某個(gè)問(wèn)題面世，即成為陳題，又需繼續(xù)創(chuàng)造新的問(wèn)題。競(jìng)賽數(shù)學(xué)屬于“硬”數(shù)學(xué)范疇，它通常也與純粹數(shù)學(xué)一樣，以其內(nèi)在美，包括問(wèn)題的簡(jiǎn)練和解法的巧妙，作為衡量其價(jià)值的重要標(biāo)準(zhǔn)。

競(jìng)賽數(shù)學(xué)不能脫離現(xiàn)有數(shù)學(xué)分支而獨(dú)立發(fā)展，否則就成了無(wú)源之水，所以它往往由某些領(lǐng)域的專家兼搞，如參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的中國(guó)代表團(tuán)的出色教練單樽，就是一位數(shù)論專家。

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的精神是鼓勵(lì)用巧妙的初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解題，但并不排斥高等數(shù)學(xué)方法和定理的使用。例如在第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中，有學(xué)生在解

題時(shí)用到了貝特朗假設(shè)，也稱車(chē)比雪夫定理，即當(dāng)n大于1時(shí)，在n和2n之間必定有一個(gè)素?cái)?shù)，還有人在解題時(shí)用到了謝爾賓斯塞定理，即一個(gè)平方數(shù)表成s個(gè)平方數(shù)之和的通解形式。這些定理須在華羅庚所著的《數(shù)論導(dǎo)引》（大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生教本）或更專門(mén)的書(shū)中才能找到。這樣不僅已是“殺雞用牛刀”，而且按某外國(guó)教練的說(shuō)法，“他們?cè)谟迷訌椪ㄎ米?，但蚊子被炸死了！”這樣做是允許的，但不是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克所鼓勵(lì)的。

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的一個(gè)難試題，經(jīng)簡(jiǎn)化后的證明要寫(xiě)三四頁(yè)，這不僅大大超過(guò)中學(xué)課本的深度，也不低于大學(xué)數(shù)學(xué)系一般課程的深度，當(dāng)然不包括大學(xué)課程的廣度。實(shí)際上，大學(xué)數(shù)學(xué)系課程中，一條定理的證明長(zhǎng)達(dá)3頁(yè)者并不多。一個(gè)好試題的解答，大體上相當(dāng)于一篇有趣的短論文。因此用這些問(wèn)題來(lái)考核青少年的數(shù)學(xué)素質(zhì)是相當(dāng)科學(xué)的。它們的解決需要參賽者有相當(dāng)寬廣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，再加上機(jī)智和創(chuàng)造性。這與單純的智力小測(cè)驗(yàn)完全不同。國(guó)際上的數(shù)學(xué)競(jìng)賽范圍，大體上從小學(xué)四年級(jí)到大學(xué)二年級(jí)。小學(xué)生因基礎(chǔ)知識(shí)太少，這期間的所謂數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其實(shí)是智力小測(cè)驗(yàn)型。對(duì)大學(xué)生應(yīng)強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，要求對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體了解。因此數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重點(diǎn)應(yīng)是中學(xué)，特別是高中。

現(xiàn)在已經(jīng)積累了豐富的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)，可供中學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者練習(xí)。國(guó)際上也已經(jīng)有了競(jìng)賽數(shù)學(xué)的專門(mén)雜志。

五、數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)

我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽始于1956年，當(dāng)時(shí)舉辦了北京、上海、武漢、天津四城市的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽。華羅庚、蘇步清、江澤涵等最有威望的數(shù)學(xué)家都積極出面領(lǐng)導(dǎo)并參與這項(xiàng)工作。但由于“左”的沖擊，至1965年，只零零星星地舉行過(guò)6屆，“文化大革命”開(kāi)始后，數(shù)學(xué)競(jìng)賽更被看成是“封、資、修”的一套而被迫全部取消。直到“四人幫”被打倒，我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)于1978年又重新開(kāi)始，并從此走上了迅速發(fā)展的康莊大道。1980年前的數(shù)學(xué)競(jìng)賽屬于初級(jí)階段，即試題不脫離中學(xué)課本。1980年以后，逐漸進(jìn)入高級(jí)階段。我國(guó)于1985年第一次參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，1986年開(kāi)始名列前茅，1989和1990年連續(xù)兩年獲得團(tuán)體總分第一。

我國(guó)成功地舉辦了第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，這標(biāo)志著我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平已達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平。第一，中國(guó)獲得團(tuán)體總分第一，說(shuō)明我國(guó)金字塔式的各級(jí)競(jìng)賽和選拔體系及奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)校和集中培訓(xùn)系統(tǒng)是完善的，第二，我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)35個(gè)國(guó)家提供的100多個(gè)試題，進(jìn)行了簡(jiǎn)化與改進(jìn)，從中推薦出28個(gè)問(wèn)題供各國(guó)領(lǐng)隊(duì)挑選，結(jié)果被選中5題（共需6題），這說(shuō)明我國(guó)競(jìng)賽數(shù)學(xué)的水平是相當(dāng)高的。第三，各國(guó)學(xué)生的試卷先由各國(guó)領(lǐng)隊(duì)批改，然后由東道主國(guó)家組織協(xié)調(diào)認(rèn)可。我們組織了近50位數(shù)學(xué)家任協(xié)調(diào)員，評(píng)分準(zhǔn)確、公平，提前半天完成了協(xié)調(diào)任務(wù)，說(shuō)明我國(guó)的數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)膶?shí)力。第四，這是首次在亞洲舉行國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，中國(guó)的出色成績(jī)鼓舞了發(fā)展中國(guó)家，特別是亞洲國(guó)家。除此而外，這次競(jìng)賽的組織工作也是相當(dāng)不錯(cuò)的。

在中國(guó)，從老一輩數(shù)學(xué)家，中青年數(shù)學(xué)家，直至中小學(xué)老師，成千上萬(wàn)人的共同努力，才在數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面獲得了今天的成就。這里特別要提到華羅庚，他除倡導(dǎo)中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽外，還撰寫(xiě)了《從楊輝三角談起》《從祖沖之的圓周率談起》《從孫子的“神奇妙算”談起》《數(shù)學(xué)歸納法》和《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》5本小冊(cè)子，這些是他的競(jìng)賽數(shù)學(xué)作品。我國(guó)在1978年重新恢復(fù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，他還親自主持出試題，并為試題解答撰寫(xiě)評(píng)論。中國(guó)其他優(yōu)秀競(jìng)賽數(shù)學(xué)作品有段學(xué)復(fù)的《對(duì)稱》閔嗣鶴的《格點(diǎn)和面積》姜伯駒的《一筆畫(huà)和郵遞路線問(wèn)題》等。這里還應(yīng)提到王壽仁，他從跟華羅庚一起工作起，一直到今天，始終領(lǐng)導(dǎo)并參與了數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。他帶領(lǐng)中國(guó)代表隊(duì)3次出國(guó)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，并領(lǐng)導(dǎo)了第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的工作。1980年以后，我國(guó)基本上由中青年數(shù)學(xué)家接替了老一輩數(shù)學(xué)家從事的數(shù)學(xué)競(jìng)賽工作，他們積極努力，將中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平推向一個(gè)新的高度。裘宗滬就是一位突出代表。他從培訓(xùn)學(xué)生到組織領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，從3次帶領(lǐng)中國(guó)代表隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克到舉辦第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，均作出了杰出貢獻(xiàn)。

六、關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的幾個(gè)問(wèn)題

1．要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。既要總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，也要總結(jié)反面的教訓(xùn)。特別是1956年至1977年的22年中只小規(guī)模地舉行了6次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，完全停止了16年，比匈牙利因兩次世界大戰(zhàn)而停止數(shù)學(xué)競(jìng)賽的時(shí)間長(zhǎng)一倍多，這也從一個(gè)側(cè)面反映了“左”的危害。要允許甚至鼓勵(lì)對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽發(fā)表各種不同看法，以避免大轟大嗡、大起大落及“一刀切”。當(dāng)有了缺點(diǎn)時(shí)，要冷靜分析，劃清數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)含的不合理性與工作中的缺點(diǎn)的界線。

2．完善領(lǐng)導(dǎo)體制?？煞裨O(shè)想，國(guó)家教委和中國(guó)科協(xié)通過(guò)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)（或其他形式的一元化領(lǐng)導(dǎo)），統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)與協(xié)調(diào)全國(guó)各級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)和國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽和組織培訓(xùn)工作。成立數(shù)學(xué)奧林匹克基金會(huì)，協(xié)助某些數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者和作出貢獻(xiàn)的領(lǐng)導(dǎo)、教練、中小學(xué)教師等。

3．向社會(huì)作宣傳。宣傳數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義和功能，以消除誤解，例如“數(shù)學(xué)競(jìng)賽是中小學(xué)生搞的智力小測(cè)驗(yàn)”，“這是選拔天才，沖擊了正常教學(xué)”，“教師，特別是大學(xué)教師，搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽是不務(wù)正業(yè)”等。要用事實(shí)說(shuō)明數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)。例如僅僅“文革”前的幾次低層次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，已有一些競(jìng)賽優(yōu)勝者成才了。如上海的汪嘉岡、陳志華，北京的唐守文、石赫，他們現(xiàn)在已經(jīng)是國(guó)內(nèi)的著名中年數(shù)學(xué)家，有的已獲博士導(dǎo)師資格。他們?cè)凇拔母铩敝卸急坏⒄`了10年，否則完全會(huì)有更大成就。

4．處理好普及與提高的關(guān)系。數(shù)學(xué)競(jìng)賽需要分學(xué)校、市、省、全國(guó)、冬令營(yíng)、集訓(xùn)班金字塔式地進(jìn)行。前3個(gè)層次是普及型的，試題應(yīng)不脫離中學(xué)數(shù)學(xué)課本范圍，面向廣大學(xué)生和教師。國(guó)家級(jí)競(jìng)賽及以后的活動(dòng)是提高型的，參賽者的面要迅速縮小。至于冬令營(yíng)和集訓(xùn)隊(duì)，全國(guó)只能有幾十個(gè)學(xué)生參加。數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校要注意質(zhì)量，宜辦得少而精。對(duì)于參加數(shù)學(xué)學(xué)校的學(xué)生要嚴(yán)格挑選，不要妨礙他們德、智、體的全面發(fā)展。除冬令營(yíng)和集訓(xùn)班需要少數(shù)數(shù)學(xué)家集集中時(shí)間出試題和進(jìn)行培訓(xùn)工作外，宜鼓勵(lì)廣大數(shù)學(xué)家和中小學(xué)教師利用業(yè)余時(shí)間從事數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，不要妨礙大家的正常工作?？傊?，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的普及部分與提高部分不要對(duì)立，而要有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

5．對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者要繼續(xù)進(jìn)行教育和培養(yǎng)。一方面要充分肯定優(yōu)勝者的成績(jī)并加以鼓勵(lì)，另一方面也要告訴競(jìng)賽優(yōu)勝者，必須戒驕戒躁，謙虛謹(jǐn)慎，要成為一個(gè)好數(shù)學(xué)家或其他方面的專家，還須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不懈的鋤。不要將競(jìng)賽獲勝看成唯一的目的，要看成鼓勵(lì)前進(jìn)的鞭策。還要為數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者創(chuàng)造較好的深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使他們能迅速成長(zhǎng)。例如可以考慮允許某些理工科大學(xué)在高中全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中，自行選拔一部分學(xué)生免試入學(xué)。

6．對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)作出貢獻(xiàn)的人員，包括組織領(lǐng)導(dǎo)者、教練與中小學(xué)教師的工作成績(jī)要充分肯定并給予獎(jiǎng)勵(lì)。在他們的工作考核中，作為提職晉級(jí)的依據(jù)之一.

第五篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽總結(jié)

四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)總結(jié)

為提高我校數(shù)學(xué)課程的教育質(zhì)量，增強(qiáng)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與水平，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生提供一個(gè)展示自我的舞臺(tái)；更為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，展示學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的成果。據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我校組織召開(kāi)了小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。

這項(xiàng)活動(dòng)，對(duì)于檢驗(yàn)學(xué)生們的知識(shí)掌握情況和對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生集體主義榮譽(yù)感和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)都起到了積極的作用。

一、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

通過(guò)本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的成功舉辦，對(duì)做好以后的活動(dòng)提供了工作經(jīng)驗(yàn)。

1．精心計(jì)劃，及時(shí)行動(dòng)。對(duì)于整個(gè)活動(dòng)的開(kāi)展，必須認(rèn)真而細(xì)心地做好活動(dòng)的計(jì)劃工作，并就活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)制定具體的事實(shí)方案。計(jì)劃工作一旦完成，必須及時(shí)付之行動(dòng)，否則可能會(huì)影響整個(gè)活動(dòng)的實(shí)施。

2．增強(qiáng)溝通。想把活動(dòng)做好，就要做好溝通工作，與每個(gè)數(shù)學(xué)老師交流經(jīng)驗(yàn)，分配各自的工作，了解辦好活動(dòng)需要注意哪些問(wèn)題。交換活動(dòng)的心得和經(jīng)驗(yàn)。

3.悉心指導(dǎo)學(xué)生。要重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)和習(xí)慣的養(yǎng)成，只有這樣才能將一道題正確、完整地進(jìn)行下去，也才能保證考試成績(jī)。

二、活動(dòng)中存在的不足：

從本次競(jìng)賽的卷面也暴露出學(xué)生的計(jì)算能力、卷面書(shū)寫(xiě)等方面較弱，希望引起教師和學(xué)生的足夠重視。通過(guò)競(jìng)賽還可以看出我們學(xué)生因粗心看錯(cuò)數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)出錯(cuò)、因乘法口訣用錯(cuò)而算錯(cuò)數(shù)、部分學(xué)生沒(méi)完成試卷等問(wèn)題還是明顯存在；還有更重要的是不分學(xué)生不太會(huì)“解決問(wèn)題”，不知道要怎樣解決一道應(yīng)用題，這需要全體老師的重點(diǎn)關(guān)注。

這次競(jìng)賽為學(xué)生提供了展現(xiàn)各自風(fēng)采的舞臺(tái)，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，為學(xué)生提供一個(gè)展示自我的舞臺(tái)。喜悅和思考留給了每一位數(shù)學(xué)教師，勝不驕、敗不餒，希望今天的成績(jī)是你明天奮斗的基石，愿我校計(jì)算能力的的提高與騰飛永遠(yuǎn)有你我的積極參與和努力。最后，對(duì)本次競(jìng)賽取得的完滿成功表示祝賀，希望所有在競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生再接再厲！