第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題心得

小學(xué)數(shù)學(xué)解題心得：

上小學(xué)三年級(jí)的侄女在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，有一題是這樣的：

一個(gè)數(shù)被另一個(gè)數(shù)除，商是3時(shí)，余數(shù)是10。除數(shù)、被除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和為163。問除數(shù)、被除數(shù)各是多少？

一看這題目，感覺有點(diǎn)難，如果用方程來解應(yīng)沒問題，但關(guān)鍵的是侄女才上到小學(xué)三年級(jí)，不可能領(lǐng)會(huì)方程的含義。只能另想辦法。首先要在和數(shù)163中把商和余數(shù)減掉：163-3-10=150。150為除數(shù)和被除數(shù)的和，它們的關(guān)系應(yīng)是3的相除后余10，所以應(yīng)再以150-10=140為求倍數(shù)關(guān)系。這里很關(guān)鍵的一點(diǎn)就要引入一種我自己認(rèn)為解小學(xué)數(shù)學(xué)題很重要的方法和技巧“份”。我們可以把商是幾就當(dāng)幾“份”來處理?！胺荨睌?shù)再加1得到的數(shù)去除倍數(shù)關(guān)系的數(shù)。這是“份”是3，3+1=4。140÷4=35。這里35為其中的一個(gè)數(shù)，另一個(gè)數(shù)為150-35=115。驗(yàn)算：35+115+10+3=163。證明解題正確。

解到這里，突然感覺現(xiàn)在小孩子學(xué)習(xí)任務(wù)真的很重了，想想我們這些60代的人在知識(shí)上也許已不能再去在小孩子面前充什么老師了，呵呵。當(dāng)然，希望真正的小數(shù)數(shù)學(xué)老師能給出更好的解題方法來。

第二篇：數(shù)學(xué)：解題心得

數(shù)學(xué)：解題心得

探索法：即“嘗試”，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般。

① 代入特殊值 ②分析特殊情況（考慮極端）

注：任何難題，都不要寄希望于通過空想得出答案，而要代之以積極的探索，為“靈光一閃”做準(zhǔn)備。

一、幾何·解題·步驟（難度越大，效果越好）

1、畫圖：①準(zhǔn)確畫圖 ②考慮全面（圖形有幾種情況）③大小適宜 ④信息歸于圖

2、觀察、測(cè)量

① 觀察：即用眼睛測(cè)量，得出量之間的關(guān)系的猜想。

猜想內(nèi)容：邊與邊的數(shù)量、位置關(guān)系；角與角數(shù)量關(guān)系。

② 測(cè)量：進(jìn)一步探索觀察所得猜想。

3、倒推：將所證或測(cè)量所得猜想都化作已知，來推得結(jié)論與已知相銜接（即用“等效于”）。

4、最常用幾何解法：勾股、方程、相似。

5、最常用幾何輔助線：連線、垂線。

6、當(dāng)遇到困難時(shí)：

①再仔細(xì)審題。

②分析哪些條件已充分利用，哪些還沒有，再尋找突破點(diǎn)，不要發(fā)呆，積極探索。③有條理的使用草稿紙。

7、整體代入思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)（如二次方程），可將所求用字母表示與其銜接。

三、思想

①三心合一：信心、細(xì)心、耐心。

②仔細(xì)審題，抓住每一個(gè)字符。

③鍛煉思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。

④可建立數(shù)學(xué)本，記錄知識(shí)點(diǎn)、注意點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。

⑤復(fù)習(xí)：1>錯(cuò)題、知識(shí)點(diǎn)回顧2>模擬卷訓(xùn)練。

四、考試策略（保持良好的身、心狀態(tài)）

①選擇題不能錯(cuò)，雙倍專注“X”“√”“”。

②劃記題干，慢、審題；一般不跳題。

③答案疑惑時(shí)，逐字審題，重新計(jì)算。

④似曾相識(shí)時(shí)，需特別謹(jǐn)慎，切忌想當(dāng)然。

⑤理清思路再寫，注意書寫，注重過程規(guī)范。

⑥一定要檢查！檢查時(shí)換一種思維角度。

⑦注意單位。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

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小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

神奇的1和0 ［知識(shí)要點(diǎn)］

1．我們用字母α表示除0以外的任何數(shù)，則有

⑴ α×1=1×α=α；

α÷1=α。

⑵ α＋0=0＋α=α；

α－0=α；

α×0=0×α=0；

0÷α=0。

⑶ α÷0無意義。

2．掌握含0的數(shù)的讀法，規(guī)定末尾的0不讀；中間有一個(gè)0或幾個(gè)0連在一起都只讀一個(gè)0。［范例解析］

例1 計(jì)算下面由數(shù)字1組成的“金字塔”，把所有的1都加起來，看誰算得快。

解

“金字塔”每層的和分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它們的總和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 請(qǐng)回答：數(shù)字3最少是幾個(gè)數(shù)字相乘的積？最多呢？

解

由于3×1=3，所以3最少是兩個(gè)數(shù)字的積，最多可看成是一個(gè)數(shù)3和無窮多個(gè)數(shù)1的積。

例3 我們做一個(gè)數(shù)字計(jì)算游戲。任取一個(gè)不是1的數(shù)，如果是雙數(shù)就除以2（如取18，就18÷2）；如果是單數(shù)就乘以3加上1后再除

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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。現(xiàn)在我們?nèi)?shù)3，反復(fù)用這兩種方法計(jì)算，最后的結(jié)果怎樣？任取數(shù)7呢？

解

將數(shù)3按這兩種方法計(jì)算有：

3×3＋1=10

10÷2=5

5×3＋1=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

簡(jiǎn)記為：3→10→5→16→8→4→2→1

同樣，對(duì)于數(shù)7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 數(shù)3和數(shù)7經(jīng)過用規(guī)定的兩種方法反復(fù)計(jì)算，最后的結(jié)果都是1。這種計(jì)算方法稱“角谷猜想”。例4 2÷0得幾？說明理由。

解

假定2÷0=α，根據(jù)除法的意義，應(yīng)有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。這說明，找不到一個(gè)數(shù)與0的積等于2，故2÷0無意義。

例5 把兩個(gè)“9”和兩個(gè)“0”拿來組成四位數(shù)，那么：

⑴ 兩個(gè)0都不讀出來的數(shù)是什么數(shù)？

⑵ 只讀出一個(gè)0的數(shù)是什么數(shù)？

⑶ 四位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

⑷ 四位數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

解

⑴ 9900

⑵ 9090

⑶ 9009

⑷ 9900 例6 計(jì)算：⑴ 1300×3

⑵ 1600×5

⑶ 470×3

⑷ 5008

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×5 解

［思路技巧］

任何一個(gè)數(shù)中間或末尾的0，都占一個(gè)數(shù)位。因此，用乘數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，不管乘數(shù)中間有幾個(gè)0，都要一個(gè)一個(gè)地同乘數(shù)相乘；遇到被乘數(shù)末尾有0的時(shí)候，可以先用乘數(shù)去乘0前面的數(shù)，然后在乘得的數(shù)的末尾填寫0，填寫0的個(gè)數(shù)要與被乘數(shù)末尾的0的個(gè)數(shù)相同。

總之，0和1有許多奇妙的性質(zhì)，用途很廣，例如，電子計(jì)算機(jī)所采用的二進(jìn)制數(shù)，就只用1和0來表示。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增長，你會(huì)越來越感到它們重要。［習(xí)題精選］ 1．填空。

1×（）=1

1＋（）=1

1－（）=1

2－（）=1

1÷（）=1

7÷（）=1 2．計(jì)算。

⑴ 617×0×4

⑵ 5783×9×0

⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4

⑸ 3020×2×3

⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”計(jì)算方法填數(shù)。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→

⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

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4．在6的后面添上一個(gè)0，這個(gè)數(shù)是原來的幾倍？比原來的數(shù)多多少？

5．1400末尾的兩個(gè)0可以不讀，也可以不寫，對(duì)嗎？為什么？ 6．1005中間的兩個(gè)零只讀一個(gè)，也可以只寫一個(gè)，對(duì)嗎？為什么？ 7．0、2、4、6、8五個(gè)數(shù)字的和與2、4、6、8、0五個(gè)數(shù)字的積相比，不用計(jì)算，你說是和大？還是積大？ 8．比比看，誰做得又對(duì)又快？

1＋0

0＋1

1×1

1×0

1－1

0＋0

1÷1

0×0

1－0

0÷1 1＋1

6×1

6÷1

7＋0

0＋7

7－0

0÷7

7－7

7×7（6－6）×4

（8－8）×0

0÷（8－4）

1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四個(gè)

3、三個(gè)0寫成七位數(shù)，按下面的要求寫出各多位數(shù)：

一個(gè)零都不讀出來

（）

只讀出一個(gè)零

（）

讀出兩個(gè)零

（）

讀出三個(gè)零

（）10．?dāng)?shù)字迷。

下面每個(gè)題里都有一組數(shù)，請(qǐng)你從中找出一個(gè)適合各問條件的數(shù)：

⑴ 7 6 25 53 19

這個(gè)數(shù)被3除余1；

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這個(gè)數(shù)比最小的兩位數(shù)大；

這個(gè)數(shù)加上1，再乘以5正好是最小的三位數(shù)；

這個(gè)數(shù)的幾？

⑵ 30500 53010

400200 7003000

這個(gè)數(shù)只讀出一個(gè)零；

這個(gè)數(shù)的最高位在二節(jié)中；

這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和為8；

這個(gè)數(shù)是幾？

11．用1、0、0、4四個(gè)數(shù)字寫出兩個(gè)四位數(shù)，要使它們是差是99，這兩個(gè)四位數(shù)分別是（）和（）。余數(shù)的妙用 ［知識(shí)要點(diǎn)］

1．被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)；

2．余數(shù)要比除數(shù)??；

3．會(huì)解有余數(shù)除法的應(yīng)用題。［范例解析］

例1 如圖1-1。把14個(gè)乒乓球平均分給三個(gè)班，每班分得幾個(gè)？還余下幾個(gè)？

解

14÷3 = 4余2

每班分得4個(gè)還余2個(gè)。

例2 下面三個(gè)豎式，哪個(gè)對(duì)？哪個(gè)不對(duì)？為什么不對(duì)？

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解

第一個(gè)豎式不對(duì)，它的余數(shù)8比除數(shù)5還大，還可商1，即商應(yīng)為8；

第二個(gè)豎式也不對(duì)，因商和除數(shù)的積不能大于被除數(shù)；

第三個(gè)豎式是對(duì)的，余數(shù)3小于除數(shù)5。

說明

計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。這時(shí)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系是：

被除數(shù) = 除數(shù)×商＋余數(shù)

被除數(shù)－余數(shù) = 除數(shù)×商

例3 把11、12、13、14、15、16、17分別除以3時(shí)，各得哪些余數(shù)？

解

11÷3 = 3余2；

12÷3 = 4余0；

13÷3 = 4余1；

14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；

16÷3 = 5余1；

17÷3 = 5余2。說明

一串連續(xù)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)小于除數(shù)，所以余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。

“余數(shù)”在我們生活中還有不少的用處呢！

例4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？

解

可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成50÷6 = 8（組）余2（只）

于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡

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各配9只。

例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？

解

今天是星期三，因?yàn)橐粋€(gè)星期有7天，以星期一為星期的第一天計(jì)算，因已經(jīng)過了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再過20天是星期二。

例6 把4、7、18、2四個(gè)數(shù)填入下式的括號(hào)中。

（）÷（）=（）余（）

分析

第一個(gè)括號(hào)是被除數(shù)，它必須填最大的一個(gè)數(shù)18。其次，除數(shù)比余數(shù)要大，因此，第二個(gè)括號(hào)中的數(shù)必須比最后一個(gè)括號(hào)中的數(shù)要大，但是7×4大于18，所以最后一個(gè)括號(hào)中只能填數(shù)4。即題中式子填數(shù)如下：

（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］

１．正確理解余數(shù)的性質(zhì)，是正確解決有關(guān)余數(shù)問題的關(guān)鍵。

２．計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。［習(xí)題精選］ １． 看圖填數(shù)。

⑴

11÷3 = ______(根)......______（根）

⑵

14÷4 = ______(份)......______（個(gè)）

14÷3 = ______(個(gè))......______（個(gè)）

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２． 下面各題的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改過來。

⑴ 38÷5 = 6......8

49÷6 = 7......7

49÷8 = 5......9

33÷4 = 8......1

2÷1 = 1......1

17÷3 = 5......2

３．（）里最大能填幾？

（）×8＜55

（）×5＜19

（）×7＜33

（）×9＜62

（）×6＜50

（）×4＜14 ４．55除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ ５．

被4除沒有余數(shù)的：________________

被9除沒有余數(shù)的：________________ ６．⑴ 用下面各數(shù)除以2時(shí)，得到哪些余數(shù)？除以4時(shí)，得到哪些余數(shù)？11、13、14、15、17、19

⑵ 用下面各數(shù)分別除以5、6時(shí)，各得到哪些余數(shù)？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入兩個(gè)式子中，使它們的余數(shù)相同。

（）÷（）=（）......（）

（）÷（）=（）......（）８．下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

（）÷7 =（）......1

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（）÷6 =（）......5

（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

１０．在機(jī)場(chǎng)上停著20架飛機(jī)，準(zhǔn)備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？

１１．⑴ 把16張風(fēng)景畫片平均分給5個(gè)同學(xué)，每人分得幾張？還剩幾張？

⑵ 把16張風(fēng)景畫片分給同學(xué)，每人分得5張，可以分給幾個(gè)同學(xué)？還剩幾張？

１２．⑴ 一件襯衣前面要釘5個(gè)紐扣，袖口要釘2個(gè)紐扣，一共要釘幾個(gè)紐扣？

⑵ 現(xiàn)有45個(gè)紐扣，每件釘7個(gè)，夠釘幾件襯衣？還剩幾個(gè)紐扣？

１３．有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？

１４．一個(gè)星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個(gè)星期零幾天？

１５．⑴ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會(huì)場(chǎng)兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？

⑵ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有9面彩旗，會(huì)場(chǎng)兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？

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周期現(xiàn)象 ［知識(shí)要點(diǎn)］

自然界里有許多現(xiàn)象，如春、夏、秋、冬年復(fù)一年地交替；白天與黑夜反復(fù)出現(xiàn)；我國民間流傳著“初

三、初四娥眉月，十五、十六月團(tuán)圓”的說法；七天一個(gè)星期，等等，都是周期現(xiàn)象。

算術(shù)中也有一些有趣的周期問題。例如，一串連續(xù)的自然數(shù)被3除的余數(shù)是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重復(fù)出現(xiàn)的一列數(shù)，即周期是3。

本節(jié)就是要讓學(xué)生初步了解周期現(xiàn)象，并會(huì)用周期解某些較簡(jiǎn)單的問題。［范例解析］

例1 有一串黑白珠子排列如圖1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......圖1-4

其中黑珠與白珠共有70個(gè)，那么最后一個(gè)是黑珠還是白珠？共有幾個(gè)白珠？

解

我們由圖1-4可知○●○○四個(gè)珠子是一個(gè)周期，又70÷4=17余2，即這一串珠子經(jīng)過17次重復(fù)后還余2個(gè)珠子○●，因此，最后一個(gè)是黑珠子。

一個(gè)周期的4個(gè)主張中有3個(gè)白珠，最后2個(gè)主張中有一個(gè)白珠，白珠一共應(yīng)有：

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3×17＋1 = 51＋1 = 52（個(gè)）

說明

對(duì)于周期問題，關(guān)鍵是要抓住周期規(guī)律這一重要環(huán)節(jié)，問題才好解決。

例2 1994年4月10日是星期六，那么這一年的7月5日是星期幾？ 解

從4月10日至7月5日的天數(shù)是：

（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）

又一個(gè)周期的周期是7，所以

87÷7 = 12余3

即87天經(jīng)過12個(gè)星期又3天，這3天應(yīng)是星期

六、星期日、星期一。

我們推算出7月5日是星期一。

例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995個(gè)數(shù)字是多少？ 解

這一列數(shù)中，它的一個(gè)周期是：1、2、0，即周期是3。又

1995÷3 = 665

故這一列數(shù)按12、0重復(fù)665次，所以第1995個(gè)數(shù)字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余數(shù)是多少？ 分析

這個(gè)問題如果先求和，就比較麻煩。我們知道，這1993個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)周期性的出現(xiàn)，組成下面一列數(shù)： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我們知道，1、2、3、4、0是一個(gè)周期，周期是5。并且一個(gè)周期的5個(gè)余數(shù)的和是：

1＋2＋3＋4＋0 = 10

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又10÷5 = 2，即是一個(gè)周期中5個(gè)數(shù)字之和可被5 除盡。這就是說，前5個(gè)數(shù)字的和能被5整除，接著的5個(gè)數(shù)字的和同樣也能被5整除，等等。這樣，有多少個(gè)5個(gè)數(shù)字的和可以被5整除呢？ 我們知道，1993÷5 = 398余3。

即應(yīng)有398個(gè)5個(gè)數(shù)字的和可以被5整除。只考慮最后三個(gè)數(shù)的余數(shù)是1、2、3。

又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它們的和被5除的余數(shù)是1。

［思路技巧］

１．對(duì)于周期問題，解決的關(guān)鍵是要正確觀察出周期的規(guī)律。２．有些問題，雖然不是周期問題，我們可以巧妙地將它轉(zhuǎn)化為周期問題來解決。［習(xí)題精選］

１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273個(gè)數(shù)字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么這一年的10月1日是星期幾？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么這一年的5月5日是星期幾？ ４．同樣大小的紅、白、黑三色球共193個(gè)，它們按如圖1-5規(guī)則排列，其中紅球有多少個(gè)？最后一個(gè)球是什么顏色？

５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余數(shù)是多少？ ６．有14個(gè)數(shù)排成一橫排，每個(gè)數(shù)寫在一個(gè)方格子里，它們具有這樣的性質(zhì)：任何三個(gè)相鄰的數(shù)加起來都是10；另外從左邊算起的第4精心收集

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個(gè)數(shù)等于5，第12個(gè)數(shù)等于4，問第8和數(shù)“？”等于多少？

？

７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余數(shù)是多少？

８．1994年的1月5日是星期三，問這一年的7月1日是星期幾？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......這一列數(shù)的第186個(gè)數(shù)字是多少？這186個(gè)數(shù)的和是多少？

１０．拼音字母A、B、C按下面的規(guī)律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178個(gè)字母。請(qǐng)?zhí)钕铝锌崭瘢?/p>

⑴ 一個(gè)周期A、B、A、A、C它有（）個(gè)字母；

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⑵ 一個(gè)周期中A有（）個(gè)，余數(shù)中A有（）；

⑶ 共有（）×（）＋（）=（）個(gè)A；

⑷ 最后一個(gè)字母是（）。加減巧算 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．加法的交換律與結(jié)合律，用字母表示則有：

α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c

２．減法的性質(zhì)，用字母表示則有：

α－(b＋c)= α－b－c

反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］

例1 簡(jiǎn)便計(jì)算下列各題。

⑴ 129＋84＋71

⑵ 83＋135＋65

⑶ 34＋75＋66

128＋73＋27＋17 解

⑴

129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284

⑵

83＋135＋65

= 83＋（135＋65）= 83＋200

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⑷

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= 283

⑶

34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175

⑷

128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245

例2 你能巧算297＋65的和嗎？

分析

我們發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)只要加上數(shù)3就湊成整數(shù)300，這樣計(jì)算就方便多了。

解法一

297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362

解法二

297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62

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= 300＋62 = 362 說明

“湊整”是速算中最常見、簡(jiǎn)單易行的方法，計(jì)算時(shí)，若湊成10、100、1000、......計(jì)算自然方便。但“湊整”不是任意湊，而是有目的地進(jìn)行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面兩題。

⑴ 3471＋5899

⑵ 3891－1992 解

⑴

3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵

3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899

例4 速算下面兩題。

⑴ 280－（80＋92）

⑵ 297－173－27 解

⑴

280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92

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= 108 ⑵

297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］

“湊整”是速算中最常見的方法，有目的地把數(shù)湊成10、100、1000、......，可以使問題簡(jiǎn)化。［習(xí)題精選］

１．簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。

⑴ 74＋29＋26

⑵ 153＋29＋171

⑶ 58＋47＋42＋13

⑷ 149＋32＋151＋68

⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看誰算的快。

⑴ 36－12－6

⑵ 75－36－19

⑶ 129－（29＋40）

⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。

⑴ 5789＋2011

⑵ 1832－997

⑶ 6801＋345＋3199

⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看誰算的快。

⑴ 57＋78＋43＋42

⑵ 249＋132＋151＋68

⑶ 405＋997

⑷ 298＋87 ５． 下面有這樣幾排數(shù)。

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⑴ 第一豎行各個(gè)數(shù)的和是15，請(qǐng)你很快算出其余四個(gè)豎行各個(gè)數(shù)的和；

⑵ 第一橫行各個(gè)數(shù)的和是55，請(qǐng)你很快算出其余四個(gè)豎行各個(gè)數(shù)的和。乘法巧算

［知識(shí)要點(diǎn)］

１．用乘法口訣計(jì)算減法；

２．乘法的交換律、結(jié)合律。用字母表示為：

α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；

３．乘法對(duì)加法的分配律，用字母表示為：

α×(b＋c)= α×b＋α×c；

α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］

例1 下面有一組減法計(jì)算題，想一想，能找出它們的計(jì)算規(guī)律嗎？

21－12 = 9

31－13 = 18

41－14 = 27

51－15 = 36

61－16 = 45

71－17 = 54

81－18 = 63

91－19 = 72 分析

首先看被減數(shù)和減數(shù)的關(guān)系，它們正好是被減數(shù)的十位數(shù)字與

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個(gè)位數(shù)字的位置交換了一下就得到減數(shù)；其次，它們的差正好是9的倍數(shù)。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數(shù)。這是說明道理？

因?yàn)槭簧系臄?shù)變成個(gè)位上的數(shù)，就要相差幾個(gè)9，如10→1，差1個(gè)9；20→2，差2個(gè)9；30→3，差3個(gè)9；......反過來也一樣，1→10，差1個(gè)9；2→20，差2個(gè)9；3→30，差3個(gè)9；......所以，一個(gè)兩位數(shù)交換它的個(gè)位與十位上的數(shù)字的位置后，得一新的兩位數(shù)，然后將大數(shù)減去小數(shù)，它們的差就是這兩個(gè)數(shù)字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計(jì)算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。

⑴ 72－27 =（）

⑵ 43－34 =（）

⑶ 83－38 =（）

⑷ 53－35 =（）

⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）

⑺ 87－78 =（）

⑻ 73－37 =（）

解

⑴ 五九四十五

⑵ 一九得九

⑶ 五九四十五

⑷ 二九一十八

⑸ 五九四十五

⑹ 三九二十七

⑺ 五九四十五

⑻ 四九三十六

例3 簡(jiǎn)便計(jì)算下列各題。

⑴ 214×5×8

⑵ 6×586×5

⑶ 1607×4×5

⑷ 25×8×125×4 解

⑴ 214×5×8

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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。

1×99 =

2×99 =

3×99 =

4×99 =

5×99 =

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = 分析

我們首先找規(guī)律。從2×99看起，它可以靠成是：

2×99 = 2×（100－1）

= 2×100－2×1

= 200－2

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=198

照這樣計(jì)算，3×99 = 300－3 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結(jié)果，因此，我們可很快算出各式的結(jié)果。

解

1×99 = 99

2×99 = 200－2 = 198

3×99 = 300－3 = 297

4×99 = 400－4 = 396

5×99 = 500－5 = 495

6×99 = 600－6 = 594

7×99 = 700－7 = 693

8×99 = 800－5 = 792

9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］

有目的地把數(shù)湊成整

十、整百、......，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。［習(xí)題精選］

１．請(qǐng)你用乘法口訣來計(jì)算下面各題，看誰算得快。

53－35 =（）

94－49 =（）

73－37 =（）

82－28 =（）

63－36 =（）

40－4 =（）

32－23 =（）

80－8 =（）

96－69 =（）

70－7 =（）

42－24 =（）

71－17 =（）２．速算下面各題。

⑴ 2×729×5

⑵ 4×83×25

⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4

⑸ 222×5×8

⑹ 828×25×2

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３．簡(jiǎn)便計(jì)算。

⑴ 42×3＋42×2

⑵ 17×19＋181×17

⑶ 125×（8－1）

⑷ 5×（24＋38）４．下面有三個(gè)算式：

142×2 = 284

142×3 = 426

142×4 = 568 你能利用這三個(gè)算式計(jì)算下面兩道乘法題的得數(shù)嗎？

142×5 =（）

142×6 =（）

５．我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結(jié)果嗎？

37×6 =

37×9 =

37×12 =

37×15 =

37×18 =

37×21 = 連續(xù)自然數(shù)求和 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．連續(xù)自然數(shù)求和的方法：

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2 ２．連續(xù)自然數(shù)逢單時(shí)求和的方法：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)。［范例解析］

例1 比一比，看誰算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如圖2-2所示。

4個(gè)10加上5等于45。

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解法2 如圖2-3所示。5個(gè)9等于45。解法3

得到9個(gè)10，即90，它是和數(shù)的2倍，即90÷2 = 45。說明

解法1是利用“湊整”技巧進(jìn)行簡(jiǎn)算； 解法2是利用“0”的神奇性配對(duì)進(jìn)行速算； 解法3是常說的高斯求和法速算。

你聽說過數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次老師出了一道數(shù)學(xué)題： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。

高斯是怎樣算的？他將這100個(gè)數(shù)倒過來，每相對(duì)兩數(shù)的和等于101，共有100個(gè)101，將101乘以100后再除以2，結(jié)果等于5050。我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用下面的公式求和。

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2 例2 計(jì)算下面兩題。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

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= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196 說明

只要的連續(xù)自然數(shù)求和，不一定要從1開始，均可用此法計(jì)算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392 解法2

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392 說明

如果相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)逢單時(shí)，也可用下式計(jì)算和：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)。例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 說明

此兩題雖然不是連續(xù)自然數(shù)相加，但是每相鄰的兩個(gè)加數(shù)直接都相差同一個(gè)數(shù)，同樣可用公式計(jì)算。［思路技巧］

計(jì)算連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2計(jì)算；如果相加的連續(xù)自然數(shù)是單數(shù)時(shí)，可用中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)求和；如果不是連續(xù)自然數(shù)相加，但每相鄰兩個(gè)加數(shù)之間都相差同一個(gè)數(shù)，也可用以上兩種方法計(jì)算。［習(xí)題精選］ １．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用運(yùn)算符號(hào)連算式 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．添運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷和括號(hào)（），使等式成立；

２．逆推法；

３．湊數(shù)放。［范例解析］

例１

用運(yùn)算符號(hào)把下面式子中的４個(gè)３連起來，使等式成立。

３ ３ ３ ３= 9

①

分析

我們從最后一個(gè)3向前考慮添運(yùn)算符號(hào)，如果添×號(hào)，①變?yōu)椋骸?3 = 9 兩邊除以3，即為= 3

②

將②中左邊最后一個(gè)3前再添×號(hào)，②變?yōu)椋骸?3 = 3，兩邊再除以3，即為：= 1。顯然再添÷號(hào)。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２

在下列5個(gè)5之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。

5 5 5 5 = 10

①

分析

我們從①的后邊逐步向前邊考慮，最后一個(gè)5前面如果要添運(yùn)算符號(hào)的話，只可能是＋、－、×、÷運(yùn)算符號(hào)中的一個(gè)。如果是加號(hào)，①式變?yōu)?/p>

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 5 5 5 ＋ 5 = 10

②

兩邊減5，即變?yōu)?5 5 5 5 = 5

③

再重復(fù)上面的想法，如果③左邊最后一個(gè)5前面又是加號(hào)，則③式變?yōu)? 5 5=0。這等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左邊最后一個(gè)5前面是減號(hào)，③式變?yōu)? 5 5 = 10，這式子沒有解。

如果③式左邊最后一個(gè)5前面是乘號(hào)或除號(hào)，也沒有解。

如果①式最后一個(gè)5前面是減號(hào)、乘號(hào)或除號(hào)，可采用上面的方法進(jìn)行同樣的分析。

解

（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

說明

上面的分析方法，是從最后一個(gè)數(shù)字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時(shí)一定要考慮全面、周到。例３

在下列六個(gè)數(shù)的中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。

分析

這題如果采用逆推法，那肯定會(huì)相當(dāng)?shù)穆闊?，我們必須另行?/p>

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慮，先找一個(gè)與1986比較接近的數(shù)，如965×2 = 1930，這個(gè)數(shù)比1986小56，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為：能否用剩下的六個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算得出一個(gè)等于56的算式呢？然后作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個(gè)名，叫湊數(shù)法。

解

965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４

在下列數(shù)碼的某些相鄰地方，只添運(yùn)算符號(hào)＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析

我們從頭開始想，98＋7 = 105

105－65 = 40 這一來問題轉(zhuǎn)化我用4 3 2 1湊出個(gè)20來，而21－3＋3 = 20。解

98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５

有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你選擇合適的運(yùn)算符號(hào)，最少組成五個(gè)算式，使它們都等于24。

解

2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］

在數(shù)字之間添加運(yùn)算符號(hào)使，可采用逆推法或湊數(shù)法解答。

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［習(xí)題精選］

１．在3個(gè)7中間的□里添入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。

7□7□7 = 2

7□7□7 = 6

7□7□7 = 8 7□7□7 = 7

7□7□7 = 42

7□7□7 = 56 ２．在下面各數(shù)之間填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。

⑴ 快樂的1989年：

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 = 8

4 4 4 4 = 9 ⑵ 慶祝國慶四十周年：

2 3 4 5 6 = 40

3 4 5 6 1 = 40

4 5 6 1 2 = 40

5 6 1 2 3 = 40

6 1 2 3 4 = 40

1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左邊對(duì)應(yīng)地方不同的運(yùn)算符號(hào)，使兩邊的計(jì)算結(jié)果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4

8＋2＋3 = 8○2○3

12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3

1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小題的□里都要填同一個(gè)數(shù)字。

□＋□＜□×□

□＋□＞□×□

□＋□＝□×□

□＋□＞□÷□

３．在（）中填上＋、－、×、÷符號(hào)使等式成立。

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1（）2（）3 = 1

1（）2（）3（）4 = 9

1（）2（）3（）4（）5 = 8

1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○內(nèi)應(yīng)填上什么運(yùn)算符號(hào)？□內(nèi)應(yīng)填上什么數(shù)？

５．只填一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)于下列9個(gè)數(shù)之間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是幾組數(shù)碼，逆能不能將它們分別拼成數(shù)，并用運(yùn)算符號(hào)排成一道算式題，使各題的得數(shù)均等于1995？

例如，“5、5、7、7”這組數(shù)得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找規(guī)律填數(shù) ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．?dāng)?shù)列填數(shù)；

２．陣圖填數(shù)。［范例解析］

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例1 找規(guī)律填出后面三個(gè)數(shù)：

⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。

解

⑴ 這一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細(xì)觀察，第二個(gè)數(shù)4比第一個(gè)數(shù)3大1；第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3；第五個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)大4；第六個(gè)數(shù)比第五個(gè)數(shù)大5。如圖3-1所示。

即是按照加

1、加

2、加

3、加

4、......的規(guī)律加下去。因此，應(yīng)填24，31，39。

⑵ 這一列數(shù)正好⑴相反，它們是逐漸減少。其中，第二個(gè)數(shù)51比第一個(gè)數(shù)56少5；第三個(gè)數(shù)又比第二個(gè)數(shù)少4；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)少3。如圖3-2所示。

即是按照減

5、減

4、減

3、......的規(guī)律減下去。因此，應(yīng)填42，41，40。

⑶ 這一列數(shù)中，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的3倍；第三個(gè)數(shù)又是第二個(gè)數(shù)的3倍，如圖3-3所示。

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圖3-3

即是按照前一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍，得后一個(gè)數(shù)的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填81，243，729。

⑷ 我們觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)又是第一個(gè)數(shù)的3倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍，如圖3-4所示。

即是按照把第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍、3倍、4倍......的規(guī)律酸下去因此，應(yīng)填35，42，49。

⑸ 這一列數(shù)的變化規(guī)律較復(fù)雜一點(diǎn)，要仔細(xì)地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前兩個(gè)數(shù)2＋3的和，3則是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如圖3-5所示。

即是按照后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填13，21，34。

說明

在一列數(shù)中填數(shù)，關(guān)鍵是要找出這列數(shù)中各數(shù)之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數(shù)。例2 你能把空缺的數(shù)填出來嗎？ 2 8 3

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 4 4 2 分析

我們發(fā)現(xiàn)，這已知的7個(gè)數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應(yīng)該變換觀察的角度，即分單雙位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分才人下的兩列數(shù)： 2 3 4 ？

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前一列數(shù)是按照后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加1的規(guī)律算下去，因此，空缺數(shù)應(yīng)填5。

說明

有時(shí)一列數(shù)是由兩個(gè)有規(guī)律的數(shù)串混合組成的。在填空缺數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這一點(diǎn)。

例3 找規(guī)律，很快把圖3-6中小圓圈里的數(shù)填出來。

分析

首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)都是它的第一個(gè)數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個(gè)數(shù)35正好是7×5的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖3-7所示，缺數(shù)應(yīng)填8，20，14，21。

例4 圖3-8中是一個(gè)數(shù)字金字塔，青你先根據(jù)上下數(shù)字間的聯(lián)系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數(shù)字。

分析

從上往下看，第一行是一個(gè)數(shù)2；第二行是兩個(gè)數(shù)2、2；第三行是三個(gè)數(shù)2、4、2；則4應(yīng)看作是第二行的2×2的積，這是因?yàn)榈谒男械?正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數(shù)字是上一行兩個(gè)數(shù)的積。

因此，方框中應(yīng)填8、16、64（見圖3-9）。

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［思路技巧］

找規(guī)律填數(shù)是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運(yùn)用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數(shù)上下、左右及前后之間的相互聯(lián)系和規(guī)律，推導(dǎo)出未知的數(shù)。［習(xí)題精選］

１．先觀察下面每一行數(shù)的排列有什么規(guī)律，然后在（個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)：

⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4

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5 5 5 5

⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；

⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；

⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；

⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；

⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；

⑺21，24，27，（），（）；

⑻50，48，46，（），（）。

圖3-10 ２．按照?qǐng)D3-10中數(shù)字排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。３．在圖3-11中，依照第一個(gè)三角形里三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在其他三角形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

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４．不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。

1×99 = 99

2×99 = 198

3×99 = 297

4×99 = 396

5×99 = 495

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = ５．找規(guī)律填空缺的數(shù)。0 1 3 6 10 15 ？ ？

６．如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)上下數(shù)字之間的聯(lián)系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。７．根據(jù)葉子中數(shù)字的計(jì)算規(guī)律，填出花中所空的數(shù)。

８．下面兩題中的數(shù)去掉其中的一個(gè)數(shù)，其余的都是按規(guī)律排列的，請(qǐng)你去掉這個(gè)數(shù)。

⑴ 5，10，15，17，20；

⑵ 72，70，68，66，36。９．請(qǐng)按圖3-14中的規(guī)律在空白處填上數(shù)。

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奇怪的算式 ［知識(shí)要點(diǎn)］

根據(jù)推理的方法來確定算式中的數(shù)字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。［范例解析］

例1 填出方框里的數(shù)。

分析

9加幾個(gè)位上是3？十位上哪兩個(gè)數(shù)相加得8。

解

等。

例2 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

18減幾得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解

例3 右面的算式中，只有五個(gè)數(shù)字已些出，補(bǔ)上其他的數(shù)字：

分析

先填哪一個(gè)呢？做這一類題目要善于發(fā)現(xiàn)問題的突破口。從百位進(jìn)位來看，和的千位數(shù)只能是1，從十位相加來看，進(jìn)位到百位，也只能進(jìn)1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。

再從15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：

例4 在下面的加法算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表的數(shù)字相同，求這個(gè)算式：

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分析

千位上的“邊”是進(jìn)位得來，所以“邊”= 1，其次，從個(gè)位知道，“看”＋“看”的末位數(shù)字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：

想想看 = 想×110

算算看 = 算×110

所以和數(shù)“邊算邊看”是11的倍數(shù)，因而“算”=2。進(jìn)而推出：想想 = 121-22 = 99。

所求的算式是990＋220 = 1210。

例5 下面的算式由0，1，......，9十個(gè)數(shù)字組成，已寫出三個(gè)數(shù)字，補(bǔ)上其他數(shù)字。

分析

這一算式有十個(gè)數(shù)字，分別是0，1，......，9這十個(gè)數(shù)字，因此這個(gè)算式中所有數(shù)字各不相同，解題時(shí)要充分利用著一點(diǎn)，為了說明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F來表示要填的數(shù)字，很明顯，A = 1。

解題的突破口是確定B，B可以是7或9，因?yàn)镕至少是3，所以十位相加后一定要進(jìn)位，如果B是9，C將是2，就出現(xiàn)數(shù)字的重復(fù)，因此，B只能是7，C是0。

現(xiàn)在還沒有用上的數(shù)字是9，6，5，3，其中只有6是雙數(shù)，因此，個(gè)位上D和E必定是單數(shù)，只能是D = 9，E = 3，因此也確定了F = 6，這個(gè)算式如右所示。

例6 如圖是一個(gè)動(dòng)物式子，不同的動(dòng)物代表不同的數(shù)字，請(qǐng)你想一想，算一算，這些動(dòng)物各代表哪些數(shù)字？

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圖3-15 分析

這個(gè)式子從哪里下手解答呢？根據(jù)兩個(gè)一位數(shù)相加和只能滿十的特點(diǎn)，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據(jù)兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據(jù)公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。

這個(gè)算式是：

說明

奇怪的算式，實(shí)際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強(qiáng)的趣味性，可以鍛煉思維能力。

既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當(dāng)然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

因?yàn)榉e的個(gè)位數(shù)字是5，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是5；又積是千位數(shù)，且最高位是數(shù)字1，所以被乘數(shù)百位上的數(shù)字只能是2。解

［思路技巧］

解算式謎這類題，要認(rèn)真觀察算式，抓住問題的突破口。［習(xí)題精選］

１．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立。

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２．在圓圈和方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個(gè)不同的數(shù)）。

３．算一算，下列圖形各表示什么數(shù)。

⑴ □＋△ = 26

△ =（）

△－5 = 3

□=（）

⑵

⑶ ○－□ = 4

○ = 3

○＋□ = 14

□ =（）

⑷

４．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

５．下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

□÷7 = □......1

□÷6 = □......5

□÷5 = □......4 ６．寫算式（能寫幾道就寫幾道）。

□÷□ = 2

□÷□ = 5

□÷□ = 7

□÷□ = 9 ７．在下面算式的圓圈里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，方框里填上合適的數(shù)。你能寫出幾種填法？（每次填的運(yùn)算符號(hào)不要完全相同）

8○□○□ = 21。８．?dāng)?shù)字還原。

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下面的豎式，是用△、○、□、★、◎這樣的圖形表示0至9中的數(shù)字。想一想，這五個(gè)圖形各代表幾呢？ ⑴

⑵

⑶ ◎＋◎ = ◎×◎

◎ =（）９．在下面豎式中的方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

10．請(qǐng)將下面豎式里的字換成數(shù)字，使豎式成立。

11．巧填豎式。

12．題中每一個(gè)字母或字都代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)想一想它們各代表什么數(shù)字，算式才能成立？

調(diào)整法趣談

［知識(shí)要點(diǎn)］

１．調(diào)整法的意義。

我們看下面的點(diǎn)子圖：

●●●●●

●●

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圖3-16 它一共有二組，一組有5個(gè)點(diǎn)子，另一組有兩個(gè)點(diǎn)子，圖中一共有多少個(gè)點(diǎn)子？

算式：5＋2 = 7（個(gè)）。現(xiàn)在問：怎樣改變點(diǎn)子圖，來表示算式2＋5呢？我們可用交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置來改變。如圖所示：

這種通過交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置的操作過程，我們較做調(diào)整法。

２．調(diào)整法的用途，我們通過舉例來說明。［范例解析］

例1 右面正方形方格中的數(shù)字，怎樣移動(dòng)才能使橫行和豎行三個(gè)數(shù)相加的和相等？

分析

我們可從圖中觀察到：豎行三數(shù)的和都是6，它們相等，打上“√”號(hào)，而橫行三數(shù)的和都不相等，因此，要調(diào)整位置的是橫行的數(shù)字。我們只要按照下面圖3-19箭頭所示進(jìn)行交換調(diào)整，問題就得到解決。

說明

凡是符合條件的橫行或豎行打上“√”，可使問題一目了然，方便調(diào)整。

例2 圖中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四種運(yùn)算符號(hào)。移動(dòng)這些符號(hào)，使每行每列的四種符號(hào)不相同。

分析

通過觀察，發(fā)現(xiàn)3-20中只有從左數(shù)第二列符號(hào)與題目要求不

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同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“＋”號(hào)，缺“÷”號(hào)，而第三列多“÷”號(hào)缺“＋”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“√”。

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第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題解題策略

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題解題步驟

防城區(qū)峒中鎮(zhèn)小學(xué) 韋達(dá)良

【內(nèi)容摘要】:在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，解決問題（也說應(yīng)用題）顧名思義就是利用數(shù)學(xué)方法去解決一些實(shí)際問題，最簡(jiǎn)單的建模就是我們做的應(yīng)用題。在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題占有相當(dāng)大的比例（約為25%～32%），所以如何解答好應(yīng)用題是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。本文主要是由筆者平時(shí)教學(xué)中如何解決應(yīng)用題的一些心得體會(huì)，從中總結(jié)了讀（弄清題意）、分（應(yīng)用題分類）、解（做出解答）三個(gè)步驟。通過以下所述，希望可以幫助學(xué)生更容易的解答應(yīng)用題，使解題能夠起到事半功倍。

【關(guān)鍵詞】：解決問題 讀 分 解

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生活中，解決問題所占的比例很大，約為25%～32%，同時(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們也可以用所學(xué)到的應(yīng)用題來解決實(shí)際的問題，例如：幾個(gè)家庭聚會(huì)用餐，習(xí)慣AA制，按人數(shù)分?jǐn)傎M(fèi)用，因此也可以這么說解決問題是生活的需要，數(shù)學(xué)來源于生活，而服務(wù)于生活。其實(shí)解決問題的學(xué)習(xí)是對(duì)小學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，小學(xué)生通過學(xué)習(xí)，起到培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)。

筆者認(rèn)為應(yīng)用題的教學(xué)，一定要加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，語言的訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生歸類應(yīng)用題的能力，并通過對(duì)題目的閱讀理解基礎(chǔ)上，迅速對(duì)所做的題目進(jìn)行有效的分類，根據(jù)應(yīng)用題各種類型題，對(duì)準(zhǔn)問題做出相應(yīng)的解答。這樣才能提高學(xué)生靈活解決實(shí)際問題的能力。為此，總結(jié)我多年的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)心得，在常見的數(shù)學(xué)幾種應(yīng)用題中，得出解決應(yīng)用題的以下步驟：讀――分――解?，F(xiàn)分述如下，希望可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

一、讀

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題上所謂的讀，我是指讀懂題目，弄清題意。應(yīng)用題是用語言 表述的一類題型，對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解能力要求非常高。因此，讀題便成為解答應(yīng)用題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是學(xué)生自己感知信息數(shù)據(jù)的過程，弄清題意是把不相關(guān)的語言精簡(jiǎn)掉，整理出有用的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的分析理解?，F(xiàn)在很多應(yīng)用題不但考的是數(shù)學(xué)常識(shí)，還考查了語文的閱讀能力，還有轉(zhuǎn)化問題的能力?？赡苡行┤藭?huì)說數(shù)學(xué)的讀看起來很簡(jiǎn)單，平時(shí)不太注意的去強(qiáng)調(diào)和有意識(shí)的去訓(xùn)練，造成學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，沒有充分理解題目的基本含義，解題就沒有方法可論，甚至是無從下手。所以我們?cè)诮虒W(xué)應(yīng)用題時(shí)，有必要的加強(qiáng)讀。但數(shù)學(xué)應(yīng)用題的讀并非泛泛而讀，它要求講究一定的方式，數(shù)學(xué)中的讀不講究抑揚(yáng)頓挫、優(yōu)美動(dòng)聽，但需要用心、用腦、集中注意的讀，一般來講要讀三遍：第一遍初讀，對(duì)題目有初步印象；第二遍應(yīng)逐字逐句的讀，重點(diǎn)理解每個(gè)詞、數(shù)學(xué)術(shù)語的實(shí)際含義；第三遍連貫起來讀，重點(diǎn)掌握題目的已知條件和所求問題。

例：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)十一冊(cè)第38頁上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？

在讀這個(gè)題目的時(shí)候需要通過大腦反映弄清四個(gè)問題：

1、這道題敘述的是什么事？

2、題目第一條件是什么？

3、第二條件是什么？關(guān)鍵詞是什么：誰和誰比？比什么？比的結(jié)果怎樣？

4、問題是什么？按題目的題型格式，屬于哪種應(yīng)用題？

通過四問，讀懂了題目，弄清了題意，掌握了已知條件和所求問題，更加重要的是把應(yīng)用題進(jìn)行了歸類，為下面的解答掃清了障礙。

二、分

分，筆者認(rèn)為，在我們整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)了很多種類型的應(yīng)用題，有些是平時(shí)應(yīng)用得比較廣泛的，在日常學(xué)習(xí)中就應(yīng)該注意歸納總結(jié)出典型題的特征，題目中所包含的主要特點(diǎn)，分類訓(xùn)練，強(qiáng)化記憶。如：

1、總數(shù)應(yīng)用題

我這里所說的總數(shù)應(yīng)用題泛指是應(yīng)用題中出現(xiàn)的總數(shù)、路程的全長、單位“1” 所對(duì)應(yīng)的數(shù)，“占”字、“是”字、“相當(dāng)于”后面的數(shù)、分?jǐn)?shù)（指的是分率，分?jǐn)?shù)后面沒有數(shù)量單位）的前面的數(shù)等,它們也叫做單位“1”。如男同學(xué)占全班人數(shù)的2/3,全班人數(shù)就是總數(shù);甲數(shù)是乙數(shù)的4/5,乙數(shù)是總數(shù);平時(shí)按照這些特征歸類成總數(shù)應(yīng)用題,它的一般解答方法是:單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，前提是單位“1”×對(duì)應(yīng)的分率，所得的結(jié)果是分率所對(duì)應(yīng)的數(shù)，除的時(shí)候要對(duì)應(yīng)的數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的分率，所得的結(jié)果是單位“1”所對(duì)應(yīng)的數(shù)。例，甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,甲數(shù)是20,乙數(shù)是多少?乙數(shù)是單位“1”，它不知道，所以用除法，甲數(shù)是20，它所對(duì)應(yīng)的分率是2/3,計(jì)算可為20÷2/3。

2、“比”字應(yīng)用題

“比”字應(yīng)用題是指：一個(gè)數(shù)（簡(jiǎn)稱甲數(shù)）比另一個(gè)數(shù)（簡(jiǎn)稱乙數(shù)）多（或少）幾分之幾的類型題。如甲數(shù)比乙數(shù)多1/5,乙數(shù)是20,求甲數(shù)。同樣先找單位“1”，它的單位“1”都是在“比”字的后面，如上題乙數(shù)是單位“1”?！氨取睉?yīng)用題的解題方法是：一個(gè)數(shù)（已知）×或÷（1+或－幾/幾）,意思就是說,單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，括號(hào)里面列式可為，比多的是1+幾/幾，比少的是1－幾/幾。

例：人教版十一冊(cè)38頁上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？這題中爸爸的體重就是單位“1”，現(xiàn)在不知道，所以用除法，列式是35÷（1－8/15），又如上面提到的甲數(shù)和乙數(shù)，計(jì)算為20×（1+1/5）。

3、比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 此題的特征是：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。如:甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？這里的字眼是“是”字，“是”字的前面是比較量（作被除數(shù)），后面是標(biāo)準(zhǔn)量（作除數(shù)），列式為比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量，這題正確列式就是5÷4；還有一種題型是甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？這里的字眼是“比”字，比較量為甲數(shù)比乙數(shù)多的部分，“比”字后面乙數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，解題方法為：（甲數(shù)－乙數(shù)）÷乙數(shù)，上題可列式為（5－4）÷4。

4、兩個(gè)未知數(shù)

人教版十一冊(cè)41頁例6：我們班全場(chǎng)得了42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

這題的特征是只懂得總數(shù)，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)都是未知數(shù)。做這種題型的關(guān)鍵是先找出全題的數(shù)量關(guān)系式，作為總列式的依據(jù)，上題就可以列為 上半場(chǎng)+下半場(chǎng)＝42分，然后找出上、下半場(chǎng)中誰作為單位“1”設(shè)為X，同樣的道理分率的前面（上面的紅字）,綠色部分上半場(chǎng)為單位“1”，所以此題上半場(chǎng)得分設(shè)為X，則下半場(chǎng)為1/2X,全題列式:X+1/2X=42

5、按比例分配

有這樣的一條題目：一個(gè)長方形的周長是40厘米，長和寬的比為3：2，長 和寬各是多少厘米？很多學(xué)生往往都會(huì)做成這樣40×3/(3+2)=24(厘米),40×2/(3+2)=16(厘米),很顯然這是錯(cuò)誤的解題。原因就是把總數(shù)看成了周長。我平時(shí)的教學(xué)是先根據(jù)比求出總份數(shù)，第二步找出這個(gè)比相對(duì)應(yīng)的總數(shù)，因此要讓學(xué)生牢記這句話——誰和誰的比，相對(duì)應(yīng)的總數(shù)就是誰和誰的和，這題的比是長和寬的比，相對(duì)應(yīng)的總數(shù)只能是長和寬的和，而不是周長，第三步再用總數(shù)×相對(duì)應(yīng)的份比＝相對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)。那么這題可列式為：

1、3+2＝5，2、40÷2＝20（厘米），3、20×3/5=12(厘米),20×2/5=8(厘米)。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)用題的種類很多，細(xì)分的話可分40來種，如工程問題、歸一問題、行程問題、雞兔同籠、和差問題、幾何形體等等（在以后的論文里再敘）。我這里羅列的只是在平常的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到，學(xué)生做起來又感到比較困惑的。像這5種類型的應(yīng)用題，解題的方法也多樣化，如何讓學(xué)生在解題中行之有效呢？在平常的教學(xué)中，讓學(xué)生牢記類型的特征，自主歸類，形成解題步驟，久而久之，學(xué)生在大腦中就會(huì)自然而然的形成應(yīng)用題的分類，在解答應(yīng)用題的時(shí)候，就會(huì)有“形”而依，得心應(yīng)手，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的事半功倍。所以“分”就成為解答應(yīng)用題的重要組成部分。

三、解

解，指的是學(xué)生解答。或許學(xué)生認(rèn)為這一部分他們是最拿得出手的。學(xué)生解 題的最終結(jié)果就是把計(jì)算完整的寫下來，讓老師批改。同樣這個(gè)也需要鍛煉。學(xué)生需要把剛才讀題思考、分類形成解答的方法的過程用數(shù)字的形式表示出來。所寫的式子，要讓別人看了也完全明白你的思路，這樣才是一個(gè)成功的式子。應(yīng)用題寫的時(shí)候要注意：如果是方程，學(xué)生的解設(shè)就是不可或缺的，所列的方程未知數(shù)后面并不需要有單位名稱，如果是一般的列式，計(jì)算結(jié)果單位名稱要寫上去，求分率、比率是沒有單位名稱的。最后是寫上完整的答句。

綜上所述，要完成每一道應(yīng)用題，每一部分都是不可忽略的，而要做到以上步驟的前提是掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和各種基本計(jì)算法則，這要靠平時(shí)的積累鞏固，需要教師在日常的教學(xué)中不斷訓(xùn)練與督導(dǎo)，每每講完一條應(yīng)用題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，對(duì)該類型題進(jìn)行再分析，形成分類歸納，舉一反三，融會(huì)貫通。

總之，應(yīng)用題的教學(xué)，讓學(xué)生形成讀、分、解的步驟，只要學(xué)生做到“功夫”深，讓學(xué)生的思路清析，解題方法也就越豐富靈活，可以讓學(xué)生做到一題多解，做到活學(xué)活用，也只有這樣才能滿足于學(xué)生的求知欲，使其在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

《教師教學(xué)用書》數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 2014年 人民教育出版社

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)

想要學(xué)好數(shù)學(xué)就要掌握好解題方法，下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法，希望對(duì)大家有幫助！

如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對(duì)照法。

這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練孩子對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。

例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少？

對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。

例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。

這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。

通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。

找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。

必須在同一種關(guān)系下進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。

要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。

因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。

例3：填空：的最高位是，這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的相同，不同，前者比后者小了。

這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

例4：六年級(jí)同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級(jí)有多少學(xué)生？

這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。

找解決思路：每人多種7-5=2，那么，全班就多種了75+15=90，全班人數(shù)為90÷2=45。

運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。

例5：計(jì)算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×……運(yùn)用乘法分配律

＝59×50……運(yùn)用加法計(jì)算法則

＝×50……運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則

＝60×50－1×50……運(yùn)用乘法分配律

＝3000-50……運(yùn)用乘法計(jì)算法則

＝2950……運(yùn)用減法計(jì)算法則

把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。

依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。

例6：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件？

思路：要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。

根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

例7：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可分成幾類？

答：可分為三類。只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個(gè)；有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個(gè)。

把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分，經(jīng)過對(duì)各部分相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。

例8：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。

思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。

兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。

和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？

和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？

這就是綜合法的思路。

用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。

用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。

例11：汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。

例12：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運(yùn)算最方便。

排除對(duì)立的結(jié)果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？

這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立。所以，原來假設(shè)錯(cuò)誤。

例14：判斷題：同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。

對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的倍，大圓面積是小圓面積的倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？

如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法?；瘹w是知識(shí)遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟?；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例18：超市運(yùn)來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來西紅柿多少千克？

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。