第一篇：必修⑤《1.1.1正弦定理》教案

必修⑤《1.1.1 正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

龍游縣橫山中學(xué) 黃建金

? 教材分析

正弦定理是必修⑤第一章開(kāi)篇內(nèi)容,在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中更準(zhǔn)確的邊角關(guān)系。通過(guò)給出的實(shí)際問(wèn)題，并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問(wèn)題：

（1）知兩角一邊，解三角形；

（2）知兩邊和一邊對(duì)角，解三角形。

? 學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，探究三角形邊角的量化關(guān)系，得出正弦定理。學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題比較感興趣，用現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)使學(xué)生探索研究新知識(shí)的欲望。

? 教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

2.過(guò)程與方法：

（1）通過(guò)對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；

（2）通過(guò)對(duì)定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；

(2)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).? 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

? 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推證與運(yùn)用。

? 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推證；解決問(wèn)題時(shí)可能有兩解的情形。

教學(xué)過(guò)程

一、結(jié)合實(shí)例，導(dǎo)入新課

出示靈山江的圖片。

問(wèn)：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不上塔頂而知塔高，不過(guò)河而知河寬？

二、觀察特例，提出猜想[討論]

（1）認(rèn)識(shí)三角形中的6個(gè)元素，并復(fù)習(xí)“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”知識(shí)。

問(wèn)1 ：構(gòu)成一個(gè)三角形最基本的要素有哪些？（同時(shí)在黑板上畫(huà)出三個(gè)不同類型的三角形）問(wèn)2：在三角形中，角與對(duì)邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）

（2）觀察直角三角形，提出猜想

問(wèn)：能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？

在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中的角與邊的等式關(guān)系。如圖，在Rt?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有a

?sinA，b?sinB，又sinC?1?c,則ac

sinA?b

sinB?sinC?c

從而在直角三角形ABC中，a

sinA?b

sinB?c

sinC問(wèn)：這種關(guān)系在銳角三角形中能否成立？

三、證明猜想，得出定理[探究] C（１）化歸思想，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形證明。

首先，證明當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)的情況。證法如下：

設(shè)邊AB上的高是CD（目的是把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形），根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB?bsinA,則a

sinA?b

sinB，同理可得cbsinC?sinB，從而abc?sinAsinB?sinC

其次，提問(wèn)當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立？（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）最后提問(wèn)：還有其它證明方法嗎？（向量方法）

（２）向量思想，把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題證明。

由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這問(wèn)題。

證明：過(guò)點(diǎn)A作單位向量j?????AC?????????CB???，由向量的加法可得 AB?AC?

j??????AB?j???(??AC???CB???·

則)

j??????AB??j????AC????j??CB???

∴?j???AB?

cos?900?A??0??j???CB?cos?

900?C?

a∴csinA?asinC，即?c A?????bc同理，過(guò)點(diǎn)C作j?BC，可得?

ab

從而sinA?sinB?c

sinC

（3）得出定理，細(xì)說(shuō)定理

從上面的研探過(guò)程，和證明可得以下定理：

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即ab

sinA?sinB?c

sinC

四、定理運(yùn)用，解決實(shí)例

例1．在 △ABC 中,已知 A?30?,B?45?，a?2 cm，求C、b及c

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C?1800?(A?B)?180??(30??45?)?105?

a2?sinB?sin45?22（cm）； ?sinAsin30

a2?sinC?sin105?6?2（cm）c??sinAsin30根據(jù)正弦定理，b?

說(shuō)明：

1、學(xué)生講出解題思路，老師板書(shū)以示解題規(guī)范。

2、已知三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過(guò)程叫作解三角形。

3、解題時(shí)利用定理的變形a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC更易解決問(wèn)題。

例2．在 △ABC中，已知 a?6cm，b?6cm，A?30?，解三角形。

解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30?3sinB?（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可能是什么角？如何判定？）b?63?a6

2因?yàn)?0＜B＜1800，所以，B=60或120 oo

⑴ 當(dāng)B=60時(shí)，C?180??(A?B)?180??(30??60?)?90?，o

c?a6sinC?sin90??12(cm)?sinAsin30

⑵ 當(dāng)B=120時(shí)，C?180??(A?B)?180??(30??120?)?30?，o

c?a6?sinC?sin30?6(cm)?sinAsin30

說(shuō)明：

1.讓學(xué)生講解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明，目的是要求學(xué)生注意分類討論思想（可能有兩解）。

2.求角時(shí)，為了使用方便正弦定理還可以寫(xiě)成sinAsinBsinC??abc

3.用正弦定理的解題使用的題型：邊角成對(duì)已知（1第一類：已知任意兩角及其一邊；

第二類：已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角。對(duì)+1個(gè)），五、活學(xué)活用，當(dāng)堂訓(xùn)練

練習(xí)1在?ABC中，已知下列條件，解三角形。

（說(shuō)明：可以讓學(xué)生上黑板扮演或通過(guò)實(shí)物投影解題的規(guī)范和對(duì)錯(cuò)。）

（1）A?45，C?30，c?10cm，（2）a?20，b?11，B?30

練習(xí)2：[合作與探究]：某人站在靈山江岸邊樟樹(shù)B處，發(fā)現(xiàn)對(duì)岸發(fā)電廠A處有一棵大樹(shù)，如何求出A、B兩點(diǎn)間的距離？（如圖）???

六、回顧課堂，嘗試小結(jié)

①本節(jié)課學(xué)習(xí)了一個(gè)什么定理？

②該定理使用時(shí)至少需要幾個(gè)條件？

七、學(xué)有所成，課外續(xù)學(xué)

１、課本第10頁(yè)習(xí)題1.1A組1、2題

２.思考題：在?ABC中，a

sinA

?bsinB?csinC?k(k>o)，這個(gè)k與?ABC的外接圓半徑R有什么關(guān)系？

3八、板書(shū)設(shè)計(jì)

第二篇：高中數(shù)學(xué)《1.1.1 正弦定理》教案 新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理

●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點(diǎn)

正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點(diǎn)

已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？

2.由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形.已學(xué)習(xí)過(guò)任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對(duì)大角）是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？ →引入課題：正弦定理

二、講授新課：

1.教學(xué)正弦定理的推導(dǎo)：

ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即

ccc=abc.??sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）

當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD?asinB?bsinA,則

abac.同理，??sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：

證明一：（等積法）在任意△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA.兩邊同除以abc即得：12cab==.sinAsinBsinCaa??CD?2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴

ccb同理 =2R，＝2R.sinCsinB證明三;過(guò)點(diǎn)A作單位向量j?AC，C 由向量的加法可得 AB?AC?CB

則 j?AB?j?(AC?CB)A B ∴j?AB?j?AC?j?CB

jABcos?900?A??0?jCBcos?900?C?ac?∴csinA?asinC，即sinAsinC

bc?同理，過(guò)點(diǎn)C作j?BC，可得 sinBsinC

a從而 sinAsinBsinC

類似可推出，當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）

④ 正弦定理內(nèi)容：

?b?ccab===2R sinAsinBsinC簡(jiǎn)單變形； 基本應(yīng)用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值.2.教學(xué)例題：

① 例1：在?ABC中，已知A?450，B?600，a=10cm，解三角形.② 例2：?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C.討論：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，如何判斷解的數(shù)量？思考后見(jiàn)（P8-P9）3.小結(jié)：正弦定理的探索過(guò)程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊及一邊對(duì)角的討論.

第三篇：2014年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理教案(二)新人教A版必修5

1.1.1正弦定理

證明猜想得出定理

運(yùn)用定理解決問(wèn)題

3通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)方面預(yù)測(cè)可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果：

1、學(xué)生對(duì)于正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理的幾何法、正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計(jì)有少部分學(xué)生還會(huì)有一定的困惑，需要在以后的教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用向量工具的意識(shí)。

2、學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法；但由于學(xué)生還沒(méi)有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)不周全，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有待于進(jìn)一步提高。

3、由于學(xué)生的層次不同，體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)有所不同。對(duì)層次較高的學(xué)生，還應(yīng)引導(dǎo)其形成更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛及鍥而不舍的求學(xué)態(tài)度；基礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于不善表達(dá)，參與性較差，還應(yīng)多關(guān)注，鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，多找些機(jī)會(huì)讓其體驗(yàn)成功。

第四篇：數(shù)學(xué)學(xué)案 編號(hào)39 1.1.1 正弦定理

山西大學(xué)附中高一年級(jí)(下)數(shù)學(xué)學(xué)案編號(hào)39

1.1.1正弦定理

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能理解會(huì)證明正弦定理.2.會(huì)用正弦定理解決兩類解三角形問(wèn)題.二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：自學(xué)教材P2---P3后完成：

1)首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的數(shù)量關(guān)系.如圖，在Rt?ABC中，設(shè)

BC?a,AC?b,AB?c, 據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函

數(shù)的定義，有ab?，?，cc

abc所以??c又sinc?1?,c

abc則.錯(cuò)誤！未找到引用源。??sinAsinBsinC

對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？可分為銳角三角形和鈍角三角形

兩種情況來(lái)探究：

2)如圖，當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AC上的高是BD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有BD==,則

a c 同理可得，,從而ac, ?sinAsinCabc.??sinAsinBsinC

錯(cuò)誤！未找到引用源。

3)當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上等式仍然成立嗎？若成立寫(xiě)出證明過(guò)程，否則說(shuō)

明理由.綜上1)2)3)可得對(duì)于任意三角形ABC都有.我們把這個(gè)定理叫.正弦定理的探究過(guò)程體現(xiàn)了由到的數(shù)學(xué)思想?

通過(guò)查找資料，你還學(xué)會(huì)了哪些證明正弦定理的方法？請(qǐng)寫(xiě)出一種來(lái)：

三、理解定理：

（1）適用范圍：正弦定理適用于三角形。

（2）正弦定理說(shuō)明：同一三角形中，各邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正b

數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC；k的幾何意義是.（3）公式abc實(shí)際上表示了三個(gè)等式： ??sinAsinBsinC

ab，.?sinAsinB

四、學(xué)以致用：一般地，把三角形的和叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫作。

用正弦定理解三角形的方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的思想？

問(wèn)題1： 已知在?ABC中，c?10,A?45,C?30,求a,b和B.問(wèn)題2 ：已知在?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C.歸納總結(jié)：根據(jù)正弦定理可以解哪兩類解三角形問(wèn)題？

①.②.五、探究與發(fā)現(xiàn)：

已知三角形兩邊及一邊對(duì)角a,b,A,解三角形問(wèn)題的探究：以下解三角形問(wèn)題是否有解？若有解有幾個(gè)解?

若A是鈍角或直角，且a?b或a?b時(shí).若A是鈍角或直角,且a?b時(shí).若A是銳角，且a?b或a?b時(shí).若A是銳角，且a?b時(shí)解的情況確定嗎？都有哪些類型？

六、提出問(wèn)題：

（1）預(yù)習(xí)自學(xué)后你有什么疑惑？

（2）合作學(xué)習(xí)后解決了哪些問(wèn)題？又產(chǎn)生了哪些新問(wèn)題？

（3）通過(guò)正弦定理的學(xué)習(xí)你有哪些新的想法？猜想或質(zhì)疑？。

七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1.根據(jù)下列條件確定?ABC有兩個(gè)解的是（）

A.a?18,B?30,A?120B.a?60,c?48,C?120

C.a?3,b?6,A?30D.a?14,b?15,A?45

2.在?ABC中，b????????,B?60?,c?1,求a和A，C.

第五篇：《正弦定理》教案

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會(huì)完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問(wèn)題的過(guò)程中更深入的理解定理及其作用。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程；②已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。

三、教法與學(xué)法分析

本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識(shí)有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，將新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)建立起密切的聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題，即在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，通過(guò)猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)對(duì)定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)、歸納解答過(guò)程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在學(xué)法上，采用個(gè)人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)，自覺(jué)運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、學(xué)情分析

對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。同時(shí)，由于學(xué)生目前還沒(méi)有學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量，因此，對(duì)于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒(méi)有涉及到。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。

五、教學(xué)工具

多媒體課件

六、教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半。上課一開(kāi)始，我先提出問(wèn)題：

工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長(zhǎng)為1m，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)

是多少而無(wú)法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長(zhǎng)度嗎？ 教師：請(qǐng)大家思考，看看能否用過(guò)去所學(xué)過(guò)的知識(shí)解決

這個(gè)問(wèn)題？（約2分鐘思考后學(xué)生代表發(fā)言）學(xué)生活動(dòng)一:

（教師提示）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長(zhǎng)”，本題是通過(guò)三角形中已知的邊和角來(lái)求未知的邊和角的這個(gè)過(guò)程，我們把它習(xí)慣上叫解三角形，要求邊的長(zhǎng)度，過(guò)去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進(jìn)行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形”，也就是要“作高”。

學(xué)生：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高,垂直記作D

然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識(shí)可分別求出CD和BD的長(zhǎng)度，把所求出的CD和BD的長(zhǎng)度相加即可求出BC的長(zhǎng)度。教師：這位同學(xué)的想法和思路非常好，簡(jiǎn)直是一位天才

（同時(shí)再一次回顧該同學(xué)具體的做法）

教師：能否像求AC的方法一樣對(duì)BC進(jìn)行求解呢？ 學(xué)生：可以

教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？

學(xué)生：過(guò)點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：

接下來(lái)，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長(zhǎng)度 教師：總結(jié)學(xué)生的做法

通過(guò)作兩條高線后，即可把AC、BC的長(zhǎng)度用已知的邊和角表示出來(lái)

接下來(lái)，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。定理的發(fā)現(xiàn)：

oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做

呢？

學(xué)生1：同樣的做法（仍得作高）

學(xué)生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長(zhǎng)度 教師：還需要再次作高嗎？ 學(xué)生：不用

教師：對(duì)于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長(zhǎng)”的問(wèn)

題是否都可以用上述兩個(gè)等式進(jìn)行解決呢？ 學(xué)生：可以

教師：既然這兩個(gè)等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個(gè)

等式，以后若是再遇見(jiàn)銳角三角形中的這種問(wèn)題，直接應(yīng)用這兩個(gè)等式 并進(jìn)行代入求值即可。

教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易

教師：能否美化這個(gè)形式呢？

學(xué)生：美化之后可以得到：

（定理）

教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等

教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來(lái)就

讓我們分別來(lái)驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。定理的探索：

教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：

所以：

故：

即： 在直角三角形中也成立

教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家思考。

學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證

教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值

必須把A、B放在直角三角形中

即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將

在鈍角三角形中是否成立

轉(zhuǎn)化為）

學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長(zhǎng)

匯報(bào)本小組的思路和做法。（結(jié)論成立）

教師：我們?cè)阡J角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)等式成立，接下來(lái)，用類比的方法對(duì)

它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)等式對(duì)于

任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時(shí)能否說(shuō)：“這

個(gè)等式對(duì)于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以

教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明

教師：展示正弦定理的證明過(guò)程

證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作BC邊

上的高線，垂直記作D，過(guò)點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：

同理可得：

所以易得

（2）當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；

在直角三角形ABC中：若 因?yàn)椋?/p>

所以：

故：

即：

（3）當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)（角C為鈍角）

過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D

由三角形ABC的面積可得 即：

故：

所以，對(duì)于任意的三角形都有

教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）

（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）

思考：正弦定理可以解決哪類問(wèn)題呢？ 學(xué)生：在一個(gè)等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用

教師：接下來(lái)，讓我們來(lái)看看定理的應(yīng)用（回到剛開(kāi)始的那個(gè)實(shí)際問(wèn)題，用正弦

定理解決）（板書(shū)步驟）

成立。

隨堂訓(xùn)練

學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答

教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相

當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問(wèn)題呢，這里我送大家四句話：“近測(cè)

高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”

以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）

課堂小結(jié)：

1、知識(shí)方面：正弦定理：

2、其他方面：

過(guò)程與方法：發(fā)現(xiàn)

推廣

猜想

驗(yàn)證

證明

（這是一種常用的科學(xué)研究問(wèn)題的思路與方法，希望同學(xué)們?cè)诮?/p>

后的學(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過(guò)程）

數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般

作業(yè)布置： ①書(shū)面作業(yè)：P52

②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）

③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1、定理：

2、探索：

3、證明：

4、應(yīng)用：

檢測(cè)評(píng)估：