第一篇：高中數(shù)學(xué)《正弦定理》教案3 蘇教版必修5

第3課時(shí)正弦定理

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

?判斷三角形狀正弦定理的應(yīng)用

?

?平面幾何中某些問(wèn)題

?

?解的個(gè)數(shù)的判定

學(xué)習(xí)要求

1．掌握正弦定理和三角形面積公式，并能運(yùn)用這兩組公式求解斜三角形； 2．熟記正弦定理及其變形形式； 3．判斷△ＡＢＣ的形狀.【課堂互動(dòng)】

自學(xué)評(píng)價(jià)

1．正弦定理：在△ABC中，absinA

?

sinB

?

csinC

?2R,2R?

a?bsinA?sinB

?

a?b?csinA?sinB?sinC

R為?ABC的2．三角形的面積公式：

（1）s=_______=_______=_______（2）s=__________________（3）s=____________ 【精典范例】

【例1】在△ＡＢＣ中，已知acos＝

bA

cosB

＝

ccosC，試判斷△ＡＢＣ的形狀．

【解】

點(diǎn)評(píng):通過(guò)正弦定理，可以實(shí)現(xiàn)邊角互化．

用心愛(ài)心【例2聽(tīng)課隨筆

平分線，用正弦定理證明AB＝

BD．

AC

DC

【證】

【例3】根據(jù)下列條件，判斷?ABC解？若有解，判斷解的個(gè)數(shù)．

（1）a?5，b?4，A?120?，求B；（2）a?5，b?4，A?90?，求B；（3）a?

b?，A?45?求B；

（4）a?

b?A?45?，求B；（5）a?

4，b?3，A?60?，求B

【解】

追蹤訓(xùn)練一 1.在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 則解此三角形的結(jié)果是（）A.無(wú)解B.一解C.兩解D.解的個(gè)數(shù)不能確定專(zhuān)心

2.在△ABC中，若A?2B，則a等于（）

A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB 23.在△ABC中，若

tanAatanB

?b，則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能確定D.等腰三角形 【選修延伸】

【例4】如圖所示，在等邊三角形中，AB?a,O為三角形的中心，過(guò)O的直線交AB于M，交AC于N，求

1OM

?

1ON的最大值和最小值．

【解】

追蹤訓(xùn)練二

1.在?ABC中，A:B:C?4:1:1，則

a:b:c?()

A．4:1:1B．2:1:1C

．:1D

．:1 2.在?ABC中，若

sinA:sinB:sinC?4:5:6，且a?b?c?15，則a?b? c?

3.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，則A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶

2D．3∶1∶2

用心愛(ài)心4.如圖，△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A、B是南北聽(tīng)課隨筆

方向上兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角為

A.75°B.60°C.50°

D.45

5．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝

k∶(1-2k)∶3k(k≠0)，則k的取值范圍為()A．(2，＋∞)B．（11

C．(?

1,0)D．(12,??)

6．在△ABC中，證明：cos2A2B1a

?

cosb

?

a

?

1b

.【師生互動(dòng)】

專(zhuān)心

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理

1．1．1正弦定理

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。

3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。

難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

（三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：a

sinA?b

sinB?c

sinC，接著就一般斜

三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的簡(jiǎn)捷，新穎。

教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器

（四）教學(xué)設(shè)想

[創(chuàng)設(shè)情景]

如圖1．1-1，固定?ABC的邊CB及?B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。思考：?C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角?C的大小的增大而增大。能否

用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？

[探索研究](圖1．1-1)

在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，在Rt?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)

abc?sinA，?sinB，又sinC?1?,A cabc則???csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ??sinAsinBsinC的定義，有

(圖1．1-2)

思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？

（由學(xué)生討論、分析）

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

3如圖1．1-3，當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB?bsinA,則同理可得從而

a

sin?

b

sin，c

sinC?

?

b

sinB?，a

sinA

b

sinB

c

sinC

AcB

(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

（證法二）：過(guò)點(diǎn)A作j?AC，C 由向量的加法可得AB?AC?CB

??????

??????????

??????????????

則j?AB?j?(AC?CB)????????????????∴j?AB?j?AC?j?CBj

??????????0

jABcos?90?A??0?jCBcos?900?C?

∴csinA?asinC，即

ac

?

?????bc

同理，過(guò)點(diǎn)C作j?BC，可得?

從而

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sin

類(lèi)似可推出，當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）

從上面的研探過(guò)程，可得以下定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sin

[理解定理]

（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC；（2）

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sin等價(jià)于

a

sinA

?

b

sinB，c

sinC

?

b

sinB，a

sinA

?

c

sinC

從而知正弦定理的基本作用為：

①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?

bsinA

； sinB

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。

ab

[例題分析]

例1．在?ABC中，已知A?32.00，B?81.80，a?42.9cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C?1800?(A?B)

?1800?(32.00?81.80)

?66.20；

根據(jù)正弦定理，asinB42.9sin81.80b???80.1(cm)；

sin32.00

根據(jù)正弦定理，asinC42.9sin66.20c???74.1(cm).sin32.00

評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。

例2．在?ABC中，已知a?20cm，b?28cm，A?400，解三角形（角度精確到10，邊

長(zhǎng)精確到1cm）。

解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400

sinB???0.8999.因?yàn)?0＜B＜1800，所以B?640，或B?1160.⑴ 當(dāng)B?640時(shí)，C?1800?(A?B)?1800?(400?640)?760，asinC20sin760c???30(cm).sin400

⑵ 當(dāng)B?1160時(shí)，C?1800?(A?B)?1800?(400?1160)?240，asinC20sin240c???13(cm).sin400

評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。

[隨堂練習(xí)]第5頁(yè)練習(xí)第1（1）、2（1）題。

a?b?c

sinA?sinB?sinC

abc

分析：可通過(guò)設(shè)一參數(shù)k(k>0)使???k,sinAsinBsinC

abca?b?c

證明出 ???

sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC

abc

解：設(shè)???k(k>o)

sinAsinBsinC

則有a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC

a?b?cksinA?ksinB?ksinC

從而==k

sinA?sinB?sinCsinA?sinB?sinC

例3．已知?ABC中，?A?

600，a?求

又

a

sinA

?

a?b?c

?2?k，所以=2 sinA?sinB?sinC評(píng)述：在?ABC中，等式

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

?

a?b?c

?k?k?0?

sinA?sinB?sinC

恒成立。

[補(bǔ)充練習(xí)]已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c

（答案：1：2：3）

[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：

a

sinAsinBsinC

或a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC(k?0)

（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。

（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

①課后思考題：（見(jiàn)例3）在?ABC中，?

b

?

c

?

a?b?c

?k?k?0?；

sinA?sinB?sinC

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

?k(k>o)，這個(gè)k與?ABC有

什么關(guān)系？

②課時(shí)作業(yè)：第10頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第1（1）、2（1）題。

第三篇：高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》教案1 蘇教版必修5

第 1 課時(shí)：§1.1正弦定理（1）

【三維目標(biāo)】：

一、知識(shí)與技能

1.通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過(guò)程；

2.能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題（會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題）；能夠運(yùn)用正弦定理解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；

3.通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等多處知識(shí)間聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.4.在問(wèn)題解決中,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力．

二、過(guò)程與方法

讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力，通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。

難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：abc??，接著就一般斜三角形sinAsinBsinC

進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的簡(jiǎn)捷，新穎。

2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、直尺、計(jì)算器

【授課類(lèi)型】：新授課

【課時(shí)安排】：1課時(shí)

【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.在直角三角形中的邊角關(guān)系是怎樣的？

2.這種關(guān)系在任意三角形中也成立嗎？

3.介紹其它的證明方法

二、研探新知

1.正弦定理的推導(dǎo)

aB,sinB?,sinC?1，cC

abcabc 即 c?，c?，c?∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC（1）在直角三角形中：sinA?

能否推廣到斜三角形？

（2）斜三角形中

證明一：（等積法，利用三角形的面積轉(zhuǎn)換）在任意斜△ABC中，先作出三邊上的高AD、BE、CF，則AD?csinB，BE?asinC，CF?bsinA．所以S?ABC?111absinC?acsinB?

bcsinA，每項(xiàng)22

21abc

??同除以abc即得：．

2sinAsinBsinC

證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D

bcaa?2R，?2R ??CD?2R同理 ∴

sinAsinDsinBsinC

???????????????

證明三：（向量法）過(guò)A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB?AB，兩邊同乘以單位向量j得j

????????????????

?(AC+CB)?j?AB，則j?AC+j?CB?j?AB

??????

????????????

∴|j|?|AC|cos90?+|j|?|CB|cos(90??C)=| j|?|AB|cos(90??A)

ac

∴asinC?csinA∴=

sinAsinC????cbabc

??同理，若過(guò)C作j垂直于CB得：=∴ sinAsinBsinCsinCsinB

從上面的研探過(guò)程，可得以下定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

a

sinA

2.理解定理

?

b

sinB

?

c

sin

（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC；

（2）

abcabbcac

==等價(jià)于=，=，=，即可得正弦定理的sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC

變形形式：

1）a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC；

abc,sinB?,sinC?； 2R2R2R

3）sinA:sinB:sinC?a:b:c．

2）sinA?

（3）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可解決以下兩類(lèi)斜三角形問(wèn)題：1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；如a?

bsinA

； sinB

a

sinB。b

2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．如sinA?一般地，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形，有兩解或一解（見(jiàn)圖示）．

a?bsinAbsinA?a?ba?ba?b

一解兩解一解一解

abc

注意：（1）正弦定理的敘述：在一個(gè)三角形中。各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，==

sinAsinBsinC

它適合于任何三角形。（2）可以證明

abc

?2R（R為△ABC外接圓半徑）==

sinAsinBsinC

（3）每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。

三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1 已知在?ABC中，c?10,A?450,C?300,求a,b和B 解：?c?10,A?45,C?30∴B?180?(A?C)?105由

ac

?得sinAsinC

csinA10?sin450bc

???2 a?由得 sinBsinCsinCsin300

csinB10?sin1050?20

b???20sin75?20??56?52 0

sinC4sin30

例2 在?ABC中，b?,B?600,c?1,求a和A,C

bccsinB1?sin6001解：∵?,?sinC???，?b?c,B?600,?C?B,C為銳角，sinBsinCb2

3?C?300,B?900∴a?b2?c2?

2例3 ?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C

accsinA6?sin450300

?,?sinC???解：? ?csinA?a?c,?C?60或120 sinAsinCa22csinB6sin750

?當(dāng)C?60時(shí)，B?75,b???3?1，0

sinCsin60

csinB6sin150

?當(dāng)C?120時(shí)，B?15,b????

1sinCsin600

?b??1,B?750,C?600或b?3?1,B?150,C?1200

例4 試判斷下列三角形解的情況：（1）已知b?11,c?12,B?600

（2）已知a?7,b?3,A?1100（3）已知b?6,c?9,B?450

四、鞏固深化，反饋矯正

1.在?ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比A:B:C?1:2:3，那么a:b:c等于____ 2.在?ABC中，B?1350,C?150,A?5,則此三角形的最大邊長(zhǎng)為_(kāi)____

3.在?ABC中，已知a?xcm,b?2cm,B?450，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值范圍是_____ 4.在?ABC中，已知b?2csinB，求?C的度數(shù)

五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1．用三種方法證明了正弦定理：

（1）轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系；（2）利用向量的數(shù)量積．（3）外接圓法 2．理論上正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題：

（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

（2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．

3.（1）判斷三角形的形狀特征，必須深入研究邊與邊的大小關(guān)系：是否兩邊相等？是否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：是否兩角相等？是否三角相等？有無(wú)直角？有無(wú)鈍角？

（2）此類(lèi)問(wèn)題常用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理）進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)、運(yùn)算，揭示出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷．

六、承上啟下，留下懸念

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

第四篇：高中數(shù)學(xué)《1.1.1 正弦定理》教案 新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理

●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點(diǎn)

正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點(diǎn)

已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？

2.由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱(chēng)為解三角形.已學(xué)習(xí)過(guò)任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對(duì)大角）是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？ →引入課題：正弦定理

二、講授新課：

1.教學(xué)正弦定理的推導(dǎo)：

ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即

ccc=abc.??sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）

當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD?asinB?bsinA,則

abac.同理，??sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：

證明一：（等積法）在任意△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA.兩邊同除以abc即得：12cab==.sinAsinBsinCaa??CD?2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴

ccb同理 =2R，＝2R.sinCsinB證明三;過(guò)點(diǎn)A作單位向量j?AC，C 由向量的加法可得 AB?AC?CB

則 j?AB?j?(AC?CB)A B ∴j?AB?j?AC?j?CB

jABcos?900?A??0?jCBcos?900?C?ac?∴csinA?asinC，即sinAsinC

bc?同理，過(guò)點(diǎn)C作j?BC，可得 sinBsinC

a從而 sinAsinBsinC

類(lèi)似可推出，當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）

④ 正弦定理內(nèi)容：

?b?ccab===2R sinAsinBsinC簡(jiǎn)單變形； 基本應(yīng)用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值.2.教學(xué)例題：

① 例1：在?ABC中，已知A?450，B?600，a=10cm，解三角形.② 例2：?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C.討論：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，如何判斷解的數(shù)量？思考后見(jiàn)（P8-P9）3.小結(jié)：正弦定理的探索過(guò)程；正弦定理的兩類(lèi)應(yīng)用；已知兩邊及一邊對(duì)角的討論.

第五篇：2014年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理教案(二)新人教A版必修5

1.1.1正弦定理

證明猜想得出定理

運(yùn)用定理解決問(wèn)題

3通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)方面預(yù)測(cè)可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果：

1、學(xué)生對(duì)于正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理的幾何法、正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計(jì)有少部分學(xué)生還會(huì)有一定的困惑，需要在以后的教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用向量工具的意識(shí)。

2、學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法；但由于學(xué)生還沒(méi)有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)不周全，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有待于進(jìn)一步提高。

3、由于學(xué)生的層次不同，體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)有所不同。對(duì)層次較高的學(xué)生，還應(yīng)引導(dǎo)其形成更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛及鍥而不舍的求學(xué)態(tài)度；基礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于不善表達(dá)，參與性較差，還應(yīng)多關(guān)注，鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，多找些機(jī)會(huì)讓其體驗(yàn)成功。