第一篇：北師大初三數(shù)學(xué)證明二知識要點
證明
（二）知識點一、三角形分類：
?鈍角三角形
1.按角分??直角三角形
??
銳角三角形?不等邊三角形2.按邊分?
??底和腰不相等的等腰三角形
?等腰三角形?
??底和腰相等的等腰三角形（即等邊三角形）
二、三角形全等 1.三角形全等判定方法
① 公理 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡稱“邊邊邊”或“SSS”）
② 公理 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡稱“邊角邊”或“SAS”）③ 公理 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡稱“角邊角”或“ASA”）④ 推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
（簡稱“角角邊”或“AAS”）
⑤ 定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
（簡稱“斜邊、直角邊”或 “HL”）2.全等三角形性質(zhì)
公理 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
三、等腰三角形
（）定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。??
?(2)判定：可用定義
?1.等腰三角形?有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（簡稱:等角對等邊）?
?(3)性質(zhì)： 定理 等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱:等邊對等角）
??
推論 等腰三角形頂多的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。??（簡稱“三線合一”）??等腰三角形是軸對稱圖形。（）定義：? 三條邊相等的三角形是等邊三角形。?
1?(2)判定：可用定義
?有一個角等于60?2.等邊三角形?的等腰三角形是等邊三角形。?
?三個角都相等的三角形是等邊三角形。
??
(3)性質(zhì)： 等邊三角形的三邊相等。??等邊三角形三個角都相等且都等于60?。??等邊三角形具有等腰三角形的性質(zhì)。
四、直角三角形。
1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；
2.勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角
三角形；
3.性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；
4.判定定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。
5.性質(zhì)定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
五、線段的垂直平分線。
1.性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；
（線段垂直平分線上的點有何性質(zhì)）
2.判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
（滿足什么條件的點在線段的垂直平分線上）
3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。角平分線。（這一點叫做三角形的外心）
4.外心：三角形三條垂直平分線的交點叫做三角形的外心。5.三角形外心的性質(zhì)：外心到三角形三個頂點的距離相等。
六、角平分線上
1.性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
（角平分線上的點有何性質(zhì)）
2.判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
（滿足什么條件的點在角平分線上）
3.三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（這一點叫做三角形的內(nèi)心）
4.內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心。5.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三條角平分線的距離相等。4.逆命題、互逆命題的概念，及反證法
如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
七、反證法、逆命題、互逆命題、互逆定理。
第二篇：北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章證明(二)復(fù)習(xí)要點
第一章知識要點
1.（1）三角形全等的性質(zhì)（公理）：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等
.B
F
（2）三角形全等的判定（公理及推論）：SSS、SAS、ASA、AAS、2.等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
(1)性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
.A
BC
(2)推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）.AB
D
C
(3)判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.BC
3.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
（1）性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60 °.B
C
（2）判定定理：
①有一個角是60° 的等腰三角形是等邊三角形.B
C
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.直角三角形
(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
.A
CB
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
.A
C
B
(3)含30°角的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直
角邊等于斜邊的一半.A
C
B
(4)判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）
(2)判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.A
B
C
E
5.線段的垂直平分線
(1)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.(3)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等
.A
B
B
(2)判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.C
7.尺規(guī)作圖（基本作圖）
（1）用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧交于點C、D兩點；作直線CD，則直線CD就 是線段AB的垂直平分線
.A
B
(3)三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等
.（2）用尺規(guī)作圖法作出角平分線：在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD = OE，分別以D、E為圓心，以大于 DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C，作射線OC，OC就是∠AOB的平分線．
6.角平分線
(1)性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.B
第三篇：初三數(shù)學(xué)《證明二》測試題
初三數(shù)學(xué)《證明二》測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、兩個直角三角形全等的條件是（）
A、一銳角對應(yīng)相等 B、兩銳角對應(yīng)相等 C、一條邊對應(yīng)相等D、兩條邊對應(yīng)相等
2、如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）
A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）
7、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=12cm，則△DEB的周長（）
A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）
A.2mB.3mC.6mD.9m9、如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加
一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件可以是（）
A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=
∠AB′C10、如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE
A.△ABC 的三條中線的交點B.△ABC 三邊的中垂線的交點 C.△ABC 三條角平分線的交點D.△ABC
與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）
4．如圖所示，AB = AC，要說明△ADC≌△AEB
不能是（．．BE)A．∠
B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題(每小題3分，共30分)
1、如果等腰三角形的一個角是80°，那么頂角是().2、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是()．
3、等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形周長分為15cm和12cm的兩部分，則底邊長為()．
5、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)為（）A、2B、3C、4D、56、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得?ABC為等腰三角形，則．．．．．
C的個數(shù)是（）
A．6
是點
4、如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件()
5、如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，則∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則∠ADC的度數(shù)是()度.7、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數(shù)為().8、如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為()cm.9、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為().10、如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正確的結(jié)論是()（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上．）
三、解答題
1、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC2、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求證：∠B=2∠C3、如圖，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別是點E,F.BE,CF 交于點D，且BD=CD，求證：AD平分∠BAC.（選做）
4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．
C D
（選做）
5、如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
第四篇：北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)各章知識要點總結(jié)
北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點總結(jié)
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
5、不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項要變號，但不等號不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b, 則a?c>b?c；
<2>、若a>b, c>0 則ac>bc，若c<0, 則ac 不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則b 四、解不等式組的步驟: 1、解出不等式的解集。 2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 3、寫出不等式組的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟： （1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式； （3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。 六、?？碱}型： 1、求4x-6<7x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解適合2(x-5)< 8a,求a的范圍.3、當(dāng)m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。 第二章分解因式 一、公式： 1、ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、a2 2三、解不等式的步驟: 1、去分母; 2、去括號; 3、移項、合并同類項; 4、系數(shù)化為1。-b2=?a+b??a-b? 3、a2?2ab+b2??a?b? 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c） 4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。 三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為: （1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為完全平方式.2222 六、分解因式的方法： 1、提公因式法。 2、運用公式法。 第三章 分式 注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（AA中B≠0時，分式有意義；分式中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為零。）BB ?？贾R點： 1、分式的意義,分式的化簡。 2、分式的加減乘除運算。 3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。 第四章 相似圖形 一、比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么ac=或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的bd 項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.2、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比 ABm=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.CDn mAB=k或AB=k?CD.3、如果把表示成比值k，則nCD ac4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即= ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，bd（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗珊喎Q比例線段.5、黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果ACBC= ,那么稱線段ABABAC 被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)： acac=。如果=（b,d都不為0），那么ad=bc.bdbd aca?bc?b= 2、合比性質(zhì)：如果=,那么。bdbd acma+b+????ma=。 3、等比性質(zhì)：如果=???=（b+d+???+n≠0），那么bdnb+d+????nb acab4、更比性質(zhì)：若=，那么=。bdcd acbd5、反比性質(zhì)：若=，那么=。bdac1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 三、求兩條線段的比時要注意的問題： （1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比； （2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)； （3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)： 1、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。 2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 六、相似三角形的判定方法：1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似； 2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似； 3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等； 4.定義法: 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。 5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似。 七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.八、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。 這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。 九、?？贾R點： 1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。 2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。 第五章數(shù)據(jù)的收集與處理 （1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。 （3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體 （4）抽樣調(diào)查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 （6）當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 （8）數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量： 極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。要求：識記其計算公式。 一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。 刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。 刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。 ?？贾R點： 1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。 2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。 3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。 4、頻率，樣本的定義 第六章證明 一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。 一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.每個命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。 二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。 1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角.三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是： （1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.四、證明一個命題是真命題的基本步驟是： （1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.在證明時注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平 行。 (3)所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。 ?？贾R點： 1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。 2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。 3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。 《證明(二)》單元測試卷 一、選擇題（每小題3分）、如圖，在△ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50，則?B的度數(shù)為（）A．50B.60C.30D.402、兩個直角三角形全等的條件是（） A、一銳角對應(yīng)相等B、兩銳角對應(yīng)相等C、一條邊對應(yīng)相等D、兩條邊對應(yīng)相等 3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（） A、4B、10C、4或10D、以上答案都不對 4、如圖，已知AB?AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（） A．CB?CDB．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCAD．∠B?∠D?90?。。。 5、如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P 的位置應(yīng)在（） A．AB中點B．BC中點 C．AC中點D．∠C的平分線與AB的交點 6、設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關(guān)系的是（） 7．下列命題是假命題的是（） A．有兩個內(nèi)角分別為70°和40°的三角形是等腰三角形 B．有兩邊長分別為3，4且三邊長均為整數(shù)的三角形一定是等腰三角形 C．任意兩個內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形 D．有兩個外角相等的三角形是等腰三角形 8、如圖，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分別 為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（） A．PA?PBB．PO平分?APB O C．OA?OBD．AB垂直平分OPB9、等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,則頂角的度數(shù)是() A.30°B.60°;C.30°或150°D.不能確定 10、下列說法錯誤的是（） A.任何命題都有逆命題B.定理都有逆定理 C.命題的逆命題不一定是正確的D.定理的逆定理一定是正確的二、填空題（每小題3分） 11、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數(shù)為.12、如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點D到直線AB的距離是__________厘米。 3，用經(jīng)過A，B，C三點的平面截這個正方體，所得截面的周長是cm． 14、我們來探究 “雪花曲線”的有關(guān)問題：圖7（1）是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形如圖7（2）；再將圖7（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個圖形如圖7（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個圖形的周長應(yīng)等于． B C D15、如圖，△ABC的周長為32，且AB?AC，AD?BC于D，△ACD的周長為24，那么AD的長為． 16、如圖5，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A等于． 17、如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件 .18、三角形兩邊的長分別為5和7,則最短邊長的取值范圍是_________.19、命題“如果一個四邊形的四邊都相等,那么這個四邊形是菱形”的逆命題是_________________________________________________.20、用反證法證明“三角形鈍角至多有一個”首先假設(shè) 三、解答題：（21題4分，其余每小題8分） 21、如圖，三條公路兩兩相交，有關(guān)部門要在此“三角形”區(qū)域內(nèi)修建一個轉(zhuǎn)運站，使轉(zhuǎn)運站到三條公路的距離相等，如何確定轉(zhuǎn)運站位置。（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法） C 22．如圖9是一副三角板拼成的四邊形，含45°角那一塊的斜邊恰好等于另一塊60°角的對邊，試比較這兩塊三角板面積的大小，并說明理由． 23．如圖1 2，ABCD是一張長方形的紙片，折疊它的一邊AD，使點D落在BC邊上的F點處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？你能證明你的結(jié)論嗎？ 24、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC25、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).26、已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度數(shù).27、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使 CE ＝ CD．求證：BD ＝ DE． 28、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE＝CD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求 證：BP＝2PQ.第五篇：初中數(shù)學(xué)證明(二)
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