第一篇：初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(幾何證明、計(jì)算)

幾何證明、計(jì)算

解題方法指導(dǎo)

平面幾何是研究平面圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，除了常見的計(jì)算、證明外，從目前素質(zhì)教育的要求來看，必須培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運(yùn)動(dòng)性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強(qiáng)的綜合解題能力。其次要求有觀察復(fù)雜圖形的能力。然后去推理、證明和計(jì)算。我們經(jīng)常用的等量關(guān)系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導(dǎo)的比例式，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的等式、相似三角形的性質(zhì)等時(shí)，面積等式等。

第一課時(shí)

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點(diǎn)D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長(zhǎng)；(2)sinB的值

(老師引導(dǎo)學(xué)生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點(diǎn);(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學(xué)生獨(dú)立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎(chǔ)上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設(shè)H是線段BM上任一點(diǎn)，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點(diǎn)D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實(shí)踐能力。第（2）題是考察對(duì)直角三角形性質(zhì)、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關(guān)性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關(guān)幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識(shí)點(diǎn)較多，且要求證明過程邏輯嚴(yán)密，言必有據(jù)，重點(diǎn)考察分析能力及推理能力，本題設(shè)計(jì)新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結(jié)

三、作業(yè)

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE=DC,以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長(zhǎng)是19cm，求BC的長(zhǎng)。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第二篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何證明與計(jì)算分析

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何圖形證明與計(jì)算題分析

【2011中考真題回顧與思考】

如圖9，已知在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD＝CA，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE。

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長(zhǎng)為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號(hào)）

A A

圖圖9

（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G。

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)。

D [來源學(xué)科網(wǎng)]D

B C 圖1

1圖1

2【典型例題分析】

1.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則

.2.（2011重慶江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．則E點(diǎn)的坐標(biāo)是錯(cuò)誤！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，且AP?5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011?泰安）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）

A、B、C、D、6

5.（2011?濰坊）已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為．

6.如圖，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1。將?ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到?A1B1C1，CB1與AB相交于點(diǎn)D。求BD的長(zhǎng)。

7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=DC，連結(jié)CE，若AF?CE于點(diǎn)F，且AF平分?

DAE,CD

2?,求sin?CAF的值。AE

5E

8.如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中?ACB??DEC?90?，?A?45?,?D?30?，斜邊AB?6cm,DC?7cm,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到?D'CE'如圖（2），這時(shí)AB與CD'相交于點(diǎn)O，D'E'與AB相交于點(diǎn)F。（1）求?OFE'的度數(shù)；（2）求線段AD'的長(zhǎng)；

（3）若把三角形D'CE'繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得到?D''CE''，這時(shí)點(diǎn)B在?D''CE''的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷。

9.（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB?2，OP?

10．（2010河南）（1）操作發(fā)現(xiàn) ：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求

7，求BC的長(zhǎng)． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求

11.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

O為圓心的半圓交AC于點(diǎn)F，12..如圖，已知△ABC，以BC為直徑，點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M，AD為△ABC的角平分線，且AD?BE，垂足為點(diǎn)H.（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若AB?3，BC?4，求BE的長(zhǎng).A

B

A A

13．（2011成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G、H．

（1）求證：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝錯(cuò)誤！未找到引用源。（a為大于零的常數(shù)），求BK的長(zhǎng)：

（3）若F

是EG的中點(diǎn)，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長(zhǎng)．

第三篇：初中幾何證明與計(jì)算專題復(fù)習(xí)

中考幾何證明與計(jì)算專題復(fù)習(xí)

1.全等三角形

例題1：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)

P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．P

D

C B

例題2：如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求證：AF?BF?EF．

A

E

B G

變式訓(xùn)練1：如圖，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°．

（1）求?DBC的度數(shù)；

（2）求證：BD?CE．

D C

變式訓(xùn)練2：如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.變式訓(xùn)練3：如圖：已知在△ABC中，AB?AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若?A?90°，求證：四邊形DFAE是正方形.D

F

C

2.相似三角形

例題1：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的長(zhǎng)．

例題2：如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的長(zhǎng)?

B

變式訓(xùn)練1：已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）

(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：

1變式訓(xùn)練2：如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．12mB．10mC．8mD．7m

3.四邊形

例題1：下列命題中，真命題是（）A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

例題2：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E． 求證：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

例題3：如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P．

（1）求證：AF=BE；

（2）請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

P

B

D

C 變式訓(xùn)練1：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o.(1)求證：AB⊥AC；

(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面積.變式訓(xùn)練2：在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；

⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并證明。

⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。圓

例題1：如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

例題2：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB?2，OD?3,則BC的長(zhǎng)為（）A．

B．

C

．

D

．

變式訓(xùn)練1：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使

DC?BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE?AC，垂足為E．（1）求證：AB?AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若⊙O的半徑為5，?BAC?60?，求DE的長(zhǎng)．

變式訓(xùn)練2：在Rt△ABC中，?ACB?90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：BD?BF；

（2）若BC?6，AD?4，求⊙O的面積．

第四篇：初三數(shù)學(xué)幾何證明

一、精心選一選

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)為（）

A35°B40°C70°D110°

2、三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不少于（）

A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D不確定

3、適合條件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）

3A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形

4、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A①②④B②④C①④D②③

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）

AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC

E

A(第5題圖)(第6題圖)

6、如圖，⊿ABC?⊿FED，那么下列結(jié)論正確的是（）

AEC = BDBEF∥AB

CDE = BDDAC∥ED7、等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A17B22C13D17或228、有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對(duì)

9、以下命題中，真命題的是（）

A兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)B同位角相等

C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰相等

10、面積相等的兩個(gè)三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對(duì)

二、耐心填一填：

11、如果等腰三角形的一個(gè)底角是80°，那么頂角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠

B還大12?，那么∠B =度

13、在方格紙上有一三角形ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是三角形

.(第12題圖)(第13題圖)

第 19頁

14、如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。

15、等腰直角三角形一條直角邊的長(zhǎng)為1cm，那么它斜邊長(zhǎng)上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：

17、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC =

三、細(xì)心做一做：（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

19、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度數(shù)是

20、如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD

∶

DC=

2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距離

21、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC

第 20頁 022、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).23、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E為梯形外一點(diǎn)，且AE=DE.求證：BE=CE．

四、勇敢闖一闖：（本大題共 2小題，每小題

8分，共

16分）

24、已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.第 21頁

25、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明.26、如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)F。

(1)求證：AN=BM；

(2)求證： △CEF

為等邊三角形；

(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）

第 22頁

第五篇：簡(jiǎn)單幾何的證明與計(jì)算

簡(jiǎn)單幾何的證明與計(jì)算

A組題：

1、如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB＝DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．

2、如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；2?1.414?1.732）.3、如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD，等邊?ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

⑴試說明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

B組題：

1、如圖1，在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，連接AC并

延長(zhǎng)至D，使CA=CD，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE.（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖2，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長(zhǎng)為4，求陰影部分面

積之和.(保留?與根號(hào))

圖1圖

22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．

3、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。將△ACD沿對(duì)角線AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．

(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積．

C組題：

1、如圖，已知拋物線y=x2?4x?3與x 軸交于兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為C．

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-2）是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由；

(2)求證:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、D、P

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由．

2、如圖，拋物線y?x2?bx?c的頂點(diǎn)為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C

（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．