第一篇：2014年北師大八年級數(shù)學下冊第一章《三角形的證明》測試卷

2014年建文中學八年級數(shù)學第一章測試卷

一．選擇題（共8小題，共40分）

1．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）

A． 7cm B． 3cm C． 7cm或3cm D． 8cm

2．在等腰三角形ABC中∠A=40°，則∠B=（）

A． 70°B． 40° C． 40°或70°D． 40°或100°或70°

3．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）

A． 68° B． 32° C． 22° D． 16°

4.到三角形三邊距離相等的點是（）

A.三條垂直平分線的交點B.三條高線的交點

C.三條中線的交點D.三條角平分線的交點

5．下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

②有兩邊和它們的對應夾角相等的兩個直角三角形全等；

③一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；

④兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等．

A． 1個B． 2個C． 3個D． 4個

6．利用基本尺規(guī)作圖，下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A． 已知斜邊和一銳角 B． 已知一直角邊和一銳角

C． 已知斜邊和一直角邊 D． 已知兩個銳角

7．在下列命題中，逆命題錯誤的是（）

A． 相等的角是對頂角

B． 到線段兩端距離線段的點在這條線段的垂直平分線上

C． 全等三角形對應角相等

D． 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

8．（1997?貴陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB邊的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E，△BEC的周長是14cm，BC=5cm，則AB的長是（）

A． 14cmB． 9cmC． 19cmD． 12cm

二．填空題（共4小題，4×4’=16’）

9．用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，第一步應假設(shè)____________________．

10．命題：“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是_______________ ____________________________________________________________________________．

11．（2011?資陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE 相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=__________度．

12．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=60°，若AD=1，則△ABC的面積為__________．

三．解答題（共4小題，共44分）

13．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上． 求證：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

14．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長．15．（12分）如圖，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD.16．（12分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點B、C、E在同一條直線上，AC=AB，AD=AE，且AE與BD交于點F，你能判斷出CE與BD的關(guān)系嗎？請說明理由．

第二篇：新北師大版八年級數(shù)學下冊第一章《三角形的證明》測試卷

新北師大版八年級數(shù)學下冊

第一章《三角形的證明》測試卷

時間：100分鐘滿分：120分班級姓名

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.70°D.110°

2、已知一個等腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)的比為1︰4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

3、適合條件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（）

3A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形

4、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的圖形是（）

A.①②④B.②④C.①④D.②③

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）BA.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A

CE 第5題圖第6題圖

6、如圖，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BC=AD且BC∥ADB.AB∥CDC.AB=DED.△ABD≌△CDB7、等腰三角形一邊長是4，一邊長是9，則這個三角形的周長為（）

A.17B.22C.13D.17或228、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）

A.（2,0）B.（5?1,0）

C.（?1,0）D.（5,0）

9、如圖所示，將等腰三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)15°后得到

△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.C.363D.310、面積相等的兩個三角形（）

A.必定全等B.必定不全等

C.不一定全等D.以上答案都不對

11、如圖，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，則∠B=（）

A.50°B.60°

C.70°D.80°

12、如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5二、填空題（每小題3分，共15分）

13、點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則。

14、等腰三角形周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為。

15、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是。

16、如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP，得；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得

；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012＝。

17、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為。

第17題圖

第16題圖 第15題圖

三、解答題（共69分）

18、（6分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD=CE．

19、（6分）已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

20、（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°。

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）求證：DC=AB。

21、（6分）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，求∠APE的度數(shù)。

22、（7分）如圖，已知OD為∠AOB的平分線，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，試說明為什么OA+OB=2OC.23、（7分）如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O。

（1）求證：AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由。

24、（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；

（2）求證：BG2-GE2=EA2．

25、（10分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．

26、（12分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

第三篇：八年級數(shù)學下冊三角形證明知識點

第一節(jié).等腰三角形

1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．

3.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（即“三線合一”）． 4.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.第二節(jié).直角三角形 1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．

4.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。第三節(jié).線段的垂直平分線

1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.該點就是三角形的外心。以此外心為圓心，可以將三角形的三個頂點組成一個圓。3.如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN就是線段AB的垂直平分線。第四節(jié).角平分線

1.角平分線的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心 通用篇

1.真命題與假命題

真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的條件成立，那么結(jié)論一定成立。假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題，命題與逆命題

命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將原命題的已知和結(jié)論交換；

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。這兩個定理稱為互逆定理。

2、證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用數(shù)學語言寫出“已知”和“求證”;

(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因“(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完整.3、用反證法證明幾何命題的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立.(2)由假設(shè)作為條件,根據(jù)已知條件及學過的定義、定理、公理進行逐步的推導直至與假設(shè)或與某個己知條件或與學過的某個定義、定理、公理出現(xiàn)矛盾.(3)從而判斷假設(shè)錯誤,原命題成立

第四篇：八年級數(shù)學下冊《 三角形內(nèi)角和定理的證明》教案 北師大版

第六課時 6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明

教學目標

1、知識與技能目標

（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。（2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

2、過程與方法

用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力

1、情感與態(tài)度目標

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用． 教學重點：掌握定理證明的方法 教學難點:添加輔助線 教學準備：多媒體課件 教學過程：

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

（1）（2）（3）（4）

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

第二環(huán)節(jié)：探索新知 活動內(nèi)容：

① 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理． ② 看哪個同學想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：過A點作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)第三環(huán)節(jié)：反饋練習活動內(nèi)容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數(shù)；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：

① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內(nèi)角和定理的簡單應用.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1，2，3題

2、創(chuàng)新設(shè)計 板書設(shè)計：大屏幕 教學反思

第五篇：新北師大版八年級數(shù)學下冊三角形的證明檢測題2

第一章《三角形的證明》測試題

班級：姓名：

一、填空題(每空3分，共36分)

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，則∠B＝

2．等腰三角形的一個角為50°，則頂角是度．

3．如圖，AB＝AD，只需添加一個條件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC上的一點，且DA＝DB，DC＝AC．則∠B＝度．

(第3題圖)(第5題圖)(第6題圖)

6．如圖,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，則

．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，則BC＝cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延長BC到D，使CD＝AC，則∠CDA＝度.9．等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為cm2．

10．如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長為8，則 BC＝.(第10題圖)(第11題圖)

11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，則AC＝.12．命題“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是。

二、選擇題(每空3分，共24分)

13．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

14．下列命題中正確的是()

A．有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等B．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等

C．兩角對應相等的兩個等腰三角形全等D．一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

15．對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是()

A．只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

B．在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

C．在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

D．以上說法都是錯誤的16．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是()

A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，3D．2，2，417．如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB

點旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為()

A．AE＝CDB．AE>CDC AE

（第17題圖）（第18題圖）

18．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過點C，則()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

19．三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是()

A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形

20．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長

分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰和底邊長分別為()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

三、解答題(6+6+6+6+8+8分，共40分)

21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的長；

(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長．

22．已知：如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，AB＝AC，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．

23．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D在BC邊上．求證：AD＝BE．

24．求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點到底邊兩個端點的距離相等．

25．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過點C(點A、B都在直線l的同側(cè))，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．你知道線段AD、DE、BE的關(guān)系嗎？證明你的結(jié)論。

26.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．

(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一

個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．