第一篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《正弦定理》教案與說課稿(陜西師大附中張 輝)（范文）

《正弦定理》的設(shè)計說明

陜西師大附中 張 輝

點明課題

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5第二章《解三角形》中的2.1《正弦定理》的內(nèi)容，該節(jié)包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和應(yīng)用，我把這節(jié)內(nèi)容分為2課時，現(xiàn)在我要說的是《正弦定理》的第一課時，主要包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和簡單的應(yīng)用。

下面我從四個方面來說說對這節(jié)課的分析和設(shè)計：

一、教材地位分析

《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5中第二章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。對比同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過的解直角三角形，解三角形雖是少了一個字，明顯我們面臨解決的問題范圍卻擴大了。因此，本章內(nèi)容是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在解直角三角形時主要借助三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)和方程的思想來實現(xiàn)，這種方法當(dāng)然是局限于直角三角形，面對一般的三角形同學(xué)將束手無策?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運用三角函數(shù)知識作為工具，運用轉(zhuǎn)化與化歸作為指導(dǎo)思想，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解三角形中存在邊與角的定量關(guān)系的一個開端，對進一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。

作為三角形中的一個定理，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比—猜想—證明”的科學(xué)研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)《余弦定理》提供了方法上的模式；為將來解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生進一步感受、了解到數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，使學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容和推證正弦定理及簡單運用正弦定理

能力目標(biāo)：通過對正弦定理的引入、推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，能體會用“作高”將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形；將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形運算能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

①為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？其證明方法又是如何想到的？還有別的求證方法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學(xué)生所關(guān)心的問題.②教材是從特殊的三角形即直角三角形入手，來研究三角形中所存在的邊與角之間的定量關(guān)系的，后又拓展到銳角三角形和鈍角三角形，進而探究出正弦定理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的從特殊到一般的思想。然而現(xiàn)實生活中直角三角形的實例要比斜三角形少的多，而教材卻沒有從斜三角形切入問題，這樣代表性不就降低了嗎？

③教材僅有的兩道例題中，所給出的數(shù)據(jù)都要用到計算器進行演算。這樣會不會給學(xué)生造成一種錯覺，即凡是用正弦定理解決的問題都要使用計算器呢？

④教材中，正弦定理第一課時的教學(xué)內(nèi)容就涉及到了三角形中的“多解”情況，如果按照新課標(biāo)中“注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、證明”的教學(xué)理念，那么教學(xué)時間是否充裕？

以上問題僅是我個人在教學(xué)中的一點體會和認(rèn)識，尚有諸多不足之處，還望各位專家及老師批評指正。

四、教法特點及預(yù)期效果分析

教學(xué)設(shè)計本著學(xué)生心理和發(fā)展特點原則，盡量符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，時時關(guān)注學(xué)生的興趣、體驗、困惑、疑難等，有效地發(fā)揮教師的組織、引導(dǎo)、激勵作用，盡可能使學(xué)生在多方面得到發(fā)展。

教無定法，貴在得法。下面便是我本節(jié)課的一些基本構(gòu)思

本課基本構(gòu)思：

本節(jié)課，學(xué)生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在我預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的探究活動過程，通過“發(fā)現(xiàn)類比實驗猜想驗證證明”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進行強化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程倡導(dǎo)：強調(diào)過程，強調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能再讓學(xué)生脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)利”還給學(xué)生。

基于以上認(rèn)識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把正弦定理的內(nèi)容告訴給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理，證明定理。從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學(xué)生體會到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過努力，也可以做一些看似數(shù)學(xué)家才能完成的事。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

授課過程中的一點遺憾：

由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平?jīng)]有達到足夠的提升。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。此外，由于目前高一的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)“平面向量”，因此，對于正弦定理的證明方法沒有涉及到“向量法”。教授本課的收獲：

輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！

第二篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《正弦定理》說課(內(nèi)蒙古王曉慧)

正弦定理教學(xué)設(shè)計說明

內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)

王曉慧

一、本課的教學(xué)內(nèi)容及其地位和作用

《正弦定理》共2課時，本課是第1課時，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系和三角形全等的判定，本課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究任意三角形中的邊角關(guān)系，教師帶領(lǐng)學(xué)生從已有的知識出發(fā)，通過探究得到正弦定理，理解定理的內(nèi)容并能運用正弦定理解三角形的兩類問題，結(jié)合三角形全等的判定，理解在已知邊邊角的情況下，三角形解的個數(shù)不確定。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、圓等內(nèi)容，使得這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，教學(xué)過程中按照從簡原則和最近發(fā)展區(qū)原則，采用“作高”的方式證明了正弦定理，之后，為了發(fā)展學(xué)生的思維，學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題，又引導(dǎo)學(xué)生從向量、作外接圓、三角形面積計算等幾個角度找到證明的途徑，滲透了事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是對三角知識的應(yīng)用，又是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在天文、航海測量中也有廣泛應(yīng)用（在下一節(jié)中專門研究），充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是有用的”，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識起到重要作用。

二、本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實

踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發(fā)展。如：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣測出在海上航行的輪船的航向和航速？??在生產(chǎn)、生活實際中也會遇到例如：怎樣確定樓間距，使得一樓的住戶也能得到較為充足的陽光？怎樣充分利用廢舊鋼板來節(jié)約成本？??這些都是學(xué)生非常感興趣的生活現(xiàn)實，大千世界，數(shù)學(xué)無處不在，正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實?！苯虒W(xué)中，通過“如何測出地月之間的距離”來布疑激趣，帶領(lǐng)學(xué)生進入解三角形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，通過探究，由特殊到一般得到正弦定理，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考證明正弦定理，體會數(shù)學(xué)知識彼此緊密聯(lián)系的特點，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題、初步應(yīng)用等過程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，《課程標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來展開，重在正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，而不必在恒等變換上進行過于繁瑣的訓(xùn)練。這就要求在教學(xué)中突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化的思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的探究、再創(chuàng)造過程。

基于此，本課的教學(xué)目標(biāo)定位在：1.在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題；2.通過探究在任意三角形中，邊與其對角正弦的比值之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，由特殊到一

般歸納得出結(jié)論的能力和化未知為已知解決問題的能力；3.面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，在必修4中又研究了任意角的三角函數(shù)，所以很容易根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，得出直角三角形中的正弦定理，從而引出課題：這一結(jié)論在任意三角形中還成立嗎？證明這個結(jié)論是一個難點，特別是鈍角三角形中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生如何化未知為已知，從而找到解決問題的途徑。再引導(dǎo)學(xué)生思考：什么運算可以把長度和角度聯(lián)系在一起？從而得到多種解決問題方法。運用定理解三角形不難做到，但是在運用定理的過程中，有一點是學(xué)生不容易想到的，也是難以理解的，就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對角時，解的情況不唯一，教師通過引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)的三角形全等的判定，“邊邊角”不能判定三角形全等來理解，本節(jié)課只需要讓學(xué)生知道這一點，詳細探究在以后完成。

四、教法特點和預(yù)期效果分析

原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué) ”，“數(shù)學(xué)活動是思維活動，對數(shù)學(xué)家而言，這是一個發(fā)現(xiàn)活動；對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時

候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的?！痹诟ベ嚨撬柕恼撌鲋幸仓赋觯骸皩W(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分”。新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式?；谶@樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以“如何測量地月之間的距離”來創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題驅(qū)動課堂，使學(xué)生的思維始終活躍于如何解決問題的探究活動中，通過師生之間、生生之間的評價來完善對問題的理解和對定理的應(yīng)用，創(chuàng)造和諧、愉快、平等的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體驗快樂學(xué)習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。

本課通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中的正弦定理，進而探究在任意三角形中是否還成立？將學(xué)生帶入探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，探索得出新結(jié)論，體驗了成功的樂趣，對如何運用定理解決問題也是躍躍欲試，例題教學(xué)中，展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對于不善于表達自己的學(xué)生可能會失去和大家交流的機會，但通過老師和學(xué)生的鼓勵，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個人成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。

第三篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案與說課稿

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）教學(xué)設(shè)計說明

甘肅省張掖市實驗中學(xué) 雒淑英

一．本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析：

本節(jié)課是《全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時。

用一個平面去截一個對頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時人們從純粹幾何學(xué)的觀點研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。

本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值。

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二．教學(xué)目標(biāo)分析：

按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能目標(biāo)： ①理解橢圓的定義。

②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力。2．過程與方法目標(biāo)：

①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程。

③對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識。3．情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：

①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進形成研究氛圍和合作意識。

②重視知識的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識體會到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣。

③通過對橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美。

⑤利用橢圓知識解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識的力量，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信

心。

三．教學(xué)問題診斷：

1．教學(xué)的第一個問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學(xué)中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用水杯及細繩建立直觀的概念，要鼓勵學(xué)生大膽操作。

問題解決方案一：學(xué)生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關(guān)系，通過操作，完善定義。2．教學(xué)的第二個問題是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡中含有兩個根式的等式化簡。

問題解決方案：由于用兩邊同時平方法化簡較為繁瑣，有些學(xué)生完成可能的有困難，老師要及時加以指導(dǎo)。如果學(xué)生有能力掌握，可運用方案二“等差數(shù)列法”或方案三“三角換元法” 降低難度。

3．教學(xué)的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。

問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程。四．教法特點以及預(yù)期效果分析：

本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合的教學(xué)方式。

在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。教學(xué)設(shè)計突出了對問題鏈的設(shè)計，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。

通過學(xué)生試驗的方法進行教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出橢圓的定義。在試驗中注重數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。本節(jié)課立足教材，重視對現(xiàn)象的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．

通過學(xué)生反思，自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。在總結(jié)時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，學(xué)生目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)重點清晰，易于掌握。

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗數(shù)學(xué),感知數(shù)學(xué),數(shù)建立數(shù)學(xué),鞏固新知,歸納提煉”。本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用、回顧反思、鞏固提高”的程序設(shè)計教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

第四篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《幾類不同增長函數(shù)模型》教案與說課稿

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（第一課時）

浙江省杭州第二中學(xué) 詹爽姿

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課．該課將經(jīng)歷運用和選擇函數(shù)模型解決實際問題的過程，從而認(rèn)識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義；認(rèn)識研究函數(shù)增長（衰減）差異的方法；感受數(shù)學(xué)建模的思想．

對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點．

教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義．

在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)．本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，．因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想．

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析 本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：

（1）創(chuàng)設(shè)一個投資方案的問題情境，讓學(xué)生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會直線上升和指數(shù)爆炸；

（2）創(chuàng)設(shè)一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點；

（3）通過建立和運用函數(shù)基本模型，讓學(xué)生初步體驗數(shù)學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.根據(jù)內(nèi)容解析和教學(xué)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）通過實例的解決，運用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認(rèn)識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義；

（2）通過恰當(dāng)?shù)剡\用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達實際問題中的函數(shù)關(guān)系的操作，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明；

（3）經(jīng)歷建立和運用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗數(shù)學(xué)建模的基本思想，體會數(shù)學(xué)的作用與價值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)

模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結(jié)合起來，使之成為一個整體．因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教材的設(shè)計意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的全過程，能在這一過程中認(rèn)識不同增長的差異，認(rèn)識知曉函數(shù)增長差異的作用，認(rèn)識研究差異的思想方法．

結(jié)合以上分析本節(jié)課的教學(xué)重點為：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義．

三．教學(xué)問題診斷

學(xué)生在前面已學(xué)過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難．因此本節(jié)課教學(xué)難點確定為：如何結(jié)合實際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題．

為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創(chuàng)設(shè)了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄栴}進行分析．第二步，教科書又創(chuàng)設(shè)了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點．第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題．先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進行自主探究．這樣的安排內(nèi)容上層次分明，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究．對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動．由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點解決其中的前兩個問題．

四．教學(xué)支持條件分析

要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．這樣，就使學(xué)生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法．因此在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的處理上，通過學(xué)生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型，利用計算器和計算機，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

五．教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 1.介紹第三章章頭圖，提出問題．

問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？ 澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長.問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？

2.在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型． 3.揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型．

【設(shè)計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產(chǎn)生應(yīng)用函數(shù)的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望．

二、分析問題，建立模型

（一）提出問題

例1．假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問：你會選擇哪種投資方式？

（二）分析問題

1.引導(dǎo)審題，抓住關(guān)鍵詞“回報”

問題3：你選擇的是什么樣的回報？怎樣比較回報資金的大??？

從解決問題的角度看：

（1）比較三種方案的每日回報；

（2）比較三種方案在若干天內(nèi)的累計回報.2.引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型

僅從日回報的角度引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式.【設(shè)計意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程．

【備注】累計回報的本質(zhì)是數(shù)列求和問題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.三、組織探究，感性體驗 1.教師提出問題

問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由． 2.學(xué)生分組操作，比較不同增長 從解決問題的方式上：（1）用列表方法來比較；（2）畫出函數(shù)圖象來分析.【設(shè)計意圖】保成學(xué)生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗研究函數(shù)增長差異的方法．

四、成果交流，階段小結(jié)

（一）學(xué)生交流

讓學(xué)生交流小組探究的成果（表格、圖象、結(jié)論）

（二）師生互動

1.閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象（突出散點圖），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增長量，感受增長差異． 2.通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學(xué)生進一步體會增長差異．

在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點．他們的增長不在同一個“檔次”上，當(dāng)自變量變得很大時，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多．

（三）歸納小結(jié)

1.通過教師的小結(jié)，增強學(xué)生對增長差異的認(rèn)識．

常數(shù)函數(shù)（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數(shù)爆炸（急劇增長）．

2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關(guān)系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達形式來研究的．

【設(shè)計意圖】分享學(xué)生成果，達到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗數(shù)學(xué)建模的基本思想，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法．

五、深入探究，理性分析

（一）提出問題

例2．某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：y?0.25x y?log7x?1

y?1.002x．其中哪個模型能符合公司的要求？

（二）引導(dǎo)分析

問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據(jù)是什么？

問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？ 問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件？

（三）解決問題

1.通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異； 2.結(jié)合限制條件，初步作出選擇；

3.通過計算，進一步確認(rèn)，驗證所得結(jié)論；

4.體會對數(shù)增長模型的增長特征：當(dāng)自變量變得很大時平緩增長； 5.揭示函數(shù)問題的研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，學(xué)會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點．

【備注】對判斷模型二y?log7x?1是否滿足限制條件“l(fā)og7x?1?0.25x”，考慮到學(xué)生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學(xué)，通過構(gòu)造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決（因為該函數(shù)單調(diào)性的判定，必須運用高二數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識與方法才能解決）．

六、拓展延伸，創(chuàng)新設(shè)計

這個獎勵方案實施以后，立刻調(diào)動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性.問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？ 問題9：你能否設(shè)計出更合理的獎勵模型？

【創(chuàng)新設(shè)計】為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬．請選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達你的設(shè)計方案．（四人一組，合作完成）

【設(shè)計意圖】設(shè)計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程．

七、歸納總結(jié)，提煉升華

問題10：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結(jié)．

1.知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)（沒有增長）；一次函數(shù)（直線上升）；指數(shù)函數(shù)（爆炸增長）；對數(shù)函數(shù)（平緩增長）．

2.方法：函數(shù)有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數(shù)問題的一般研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）

3.思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，即把實際問題數(shù)學(xué)化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學(xué)知識，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，最終得到實際問題的解.【設(shè)計意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

八、布置作業(yè)，鞏固提高

1.課本98頁課后練習(xí)1，2；課本107頁習(xí)題3.2（A組）第1題；

2.收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．

【設(shè)計意圖】進一步體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

第五篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《簡單隨機抽樣》教學(xué)設(shè)計說明(東北師大附中：丁則惠)

“簡單隨機抽樣“教學(xué)設(shè)計說明

東北師大附中：丁則惠

一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

（一）教材所處的地位和前后聯(lián)系

本節(jié)課是人教版《高中數(shù)學(xué)》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統(tǒng)計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的重要內(nèi)容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學(xué)習(xí)后面的其它較復(fù)雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)，同時它強化對概率性質(zhì)的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

（二）教學(xué)重點

①簡單隨機抽樣的概念，②常用實施方法：抽簽法和隨機數(shù)表法

（三）教學(xué)難點

對簡單隨機抽樣概念中“每次抽取時各個個體被抽到的概率相等”的理解.二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識目標(biāo)

（1）理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.（2）掌握簡單隨機抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法.2、能力目標(biāo)

（1）會用抽簽法和隨機數(shù)表法從總體中抽取樣本，并能運用這兩種方法和思想解決有關(guān)實際問題.（2）靈活運用簡單隨機抽樣的方法解釋日常生活中的常見非數(shù)學(xué) 問題的現(xiàn)象，加強觀察問題、分析問題和解決問題的能力培養(yǎng).3、情感、態(tài)度目標(biāo)

（1）培養(yǎng)學(xué)生收集信息和處理信息、加工信息的實際能力，分析問題、解決問題的能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、學(xué)會生活的意識，強化他們學(xué)生活的知識、學(xué)生存的技能，提高學(xué)生的動手能力.三、教學(xué)問題診斷

本節(jié)課是學(xué)生在義教階段學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學(xué)過程不應(yīng)是一種簡單的重復(fù)，也不應(yīng)停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應(yīng)該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應(yīng)集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應(yīng)滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學(xué)的重點是使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應(yīng)該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學(xué)生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學(xué)中學(xué)生可能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學(xué)習(xí)中進一步完善．

如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學(xué)生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個教學(xué)問題。也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一。教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出觀察一定要有目標(biāo)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進行體會。

1、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

用多媒體展示情景：新聞報道全國高校畢業(yè)生就業(yè)率問題。舉例說明一些實際問題，提出統(tǒng)計的概念。并提出思考問題: 如何收集數(shù)據(jù)？ 請同學(xué)們舉例說明.，請學(xué)生自由發(fā)言，對學(xué)生的發(fā)言進行補充，辨析普查與抽樣調(diào)查。提出抽樣調(diào)查的必要性。從實際問題入手，提出抽樣調(diào)查的科學(xué)性。教師對學(xué)生的發(fā)言進行補充，同時向?qū)W生介紹我們所要研究的簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.今天我們就來學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣.（板書課題）

2、學(xué)法指導(dǎo)，研探新知 思考1：

從5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？

一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每個個體被抽到的概率是多少？ 思考2：

從6件產(chǎn)品中隨機不放回抽取一個容量為3的樣本，在這個抽樣中，每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？ 一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每個個體被抽到的概率是多少？ 規(guī)律總結(jié)：

一般的，如果用簡單隨機抽樣，個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率都相等。.3 實際運用，鞏固升華

簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，如何實施簡單隨機抽樣呢？ ①抽簽法

提出問題學(xué)校要進行慶典，每個班到主會場觀看節(jié)目有6個名額，高二（24）班共有57人，怎樣分這6個名額？ 要求:每個學(xué)生獲得名額的概率相等小組討論設(shè)計操作步驟。

.學(xué)生很容易聯(lián)想到抽簽法這時我又拋出一個問題：那如何實施抽簽法？學(xué)生能根據(jù)生活中的經(jīng)驗來實施抽簽法引導(dǎo)學(xué)生從解決這個問題的方法得出抽簽法的一般步驟：

先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N）并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.②隨機數(shù)表法 請你設(shè)計分配方案：

5·12特大地震后，都江堰某地區(qū)198戶地震損毀戶需要搬進安居房，規(guī)模創(chuàng)造了全國之最．近期首批20套安居房準(zhǔn)備發(fā)放.要求：每戶首批獲得安居房的概率相同，從而提出隨機數(shù)表法的概念

隨機數(shù)表法：為了簡化制簽過程，我們借助計算機來取代人工制簽，由計算機制作一個隨機數(shù)表，我們只需要按照一定的規(guī)則，到隨機數(shù)表中選取在編號范圍內(nèi)的數(shù)碼就可以，這種抽樣方法就是隨機數(shù)表法。步驟：

（1）將總體中的所有個體編號（每個號碼位數(shù)一致）（2）在隨機數(shù)表中任取一個數(shù)作為開始。

（3）從選定的數(shù)開始按一定的方向（或規(guī)則）讀下去，得到的號碼若不在編號中，則跳過；若在編號中則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過;如此繼續(xù)下去，直到取滿為止。（4）根據(jù)選定的號碼抽取樣本。

4、動手操作，合作交流

學(xué)生親自動手進行抽簽，體會抽簽的公平性。

5、承上啟下，留下懸念

回到開篇提到的實際問題，引出抽樣還有其他方法。

四、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)

（一）教法分析

1、討論法與自學(xué)法相結(jié)合

改變傳統(tǒng)的把學(xué)生看作是接受知識的“容器”的現(xiàn)象．讓學(xué)生參與到教學(xué)活動的全過程中來，體現(xiàn)學(xué)生參與的主體地位，使學(xué)生手、腦、口并用，主動地獲取知識，允許學(xué)生爭論，在討論中加深學(xué)生對知識的理解與掌握．如在解決“整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的”時組織學(xué)生討論，在討論的過程中使學(xué)生對這一難點有一個清楚的認(rèn)識；又如在學(xué)習(xí)隨機數(shù)表法時組織學(xué)生自學(xué)，既提高了學(xué)生獨立學(xué)習(xí)、主動獲取知識的能力又能滿足學(xué)生在自學(xué)的過程中獲得的成就感從而培養(yǎng)了自信心．

2、指導(dǎo)法

結(jié)合一些具體事件，如對用抽簽法解決問題等事件進行分析，從而使學(xué)生對簡單隨機抽樣過程有一個清楚的認(rèn)識，加深對簡單隨機抽樣方法的理解．

3、利用多媒體輔助教學(xué)

（二）學(xué)法指導(dǎo)

（1）通過豐富的例子引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，教會學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如學(xué)生從生活的實例發(fā)現(xiàn)問題得出簡單隨機抽樣方法就是從生活 中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決實際問題.（2）教會學(xué)生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中，如“研探新知”、“實際運用”等.五、預(yù)期效果

學(xué)生能夠用簡單隨機抽樣方法，解決部分實際問題。