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      §5.6幾何證明舉例

      時間:2019-05-15 07:59:50下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《§5.6幾何證明舉例》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《§5.6幾何證明舉例》。

      第一篇:§5.6幾何證明舉例

      年級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)第五 單元第 8課時總計課時2013年 11月 4日

      §5.6幾何證明舉例(2)

      課程標(biāo)準(zhǔn):掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理,了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1.學(xué)生會根據(jù)三角形全等推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。

      2.熟練掌握應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理。

      3.掌握等邊三角形的性質(zhì),并會運用判定等邊三角形。

      學(xué)習(xí)重點難點:

      等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

      我的目標(biāo)以及突破重難點的設(shè)想:

      學(xué)前準(zhǔn)備:

      學(xué)情分析:

      學(xué)案使用說明以及學(xué)法指導(dǎo):

      預(yù)習(xí)案

      一、教材助讀

      1、等腰三角形的性質(zhì)是什么?判定是什么?

      2、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么?

      探究案

      探究一:等腰三角形的性質(zhì)

      (1)“等腰三角形的兩個底角相等”是真命題嗎?怎樣證明。

      (2)在右圖等腰△ABC中,AB=AC.AD為BC邊上的高

      ∠1與∠2有什么關(guān)系?BD與CD有什么關(guān)系?

      你能得出什么結(jié)論?試著總結(jié)一下。

      探究二:等腰三角形的判定(合作交流)

      (3)說出命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題?

      (4)這個逆命題是真命題嗎?怎樣證明它的正確性?

      課型:新授執(zhí)筆:馬海麗審核: 滕廣福韓增美

      (5)求證:如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形

      已知:

      求證:

      點撥:注意條件中為什么是兩個“角”,不是兩個“底角”。

      三、精講點撥:

      1、等腰三角形的性質(zhì):

      性質(zhì)1:

      性質(zhì)2:

      2、數(shù)學(xué)語言敘述:

      性質(zhì)1:性質(zhì)2:

      ∵AB=AC∵AB=AC

      ∴∠B= ∠C① AD平分∠BAC

      (等邊對等角)

      (①,② ,③均可作為一個條件,推出其他兩項)

      (三線合一)

      3、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)以及判定(學(xué)生小組討論,寫出他們的證明過程)

      四、應(yīng)用新知

      2、已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一點,DE⊥BC,交BC于點E,交CA的延長線于點F。

      求證:AD=AF。

      點撥:以后證明線段相等或角相等時,除利用三角形全等外,還可以利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。

      五、課堂小結(jié):

      訓(xùn)練案

      課本180頁 練習(xí)1,2題

      我的反思:

      第二篇:5.6幾何的證明舉例

      5.6幾何證明舉例

      (二)諸馮學(xué)校 備課組

      學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1、進一步學(xué)習(xí)幾何證明的思路和步驟;

      2、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定,等邊三角形的性質(zhì)及判定,并

      能夠熟練地應(yīng)用它們進行相關(guān)的證明與計算。

      重點:等腰三角形的性質(zhì)及判定

      難點:等腰三角形的性質(zhì)地應(yīng)用。

      學(xué)習(xí)過程:

      一、溫故知新:等腰三角形的對稱軸是,由軸對稱的性質(zhì),你認(rèn)為等腰三角形兩個底角大小有什么關(guān)系?

      二、創(chuàng)設(shè)情境:你會用所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎?自主學(xué)習(xí)課本P177——179內(nèi)容,獨立完成課后練習(xí)1、2后,與小組同學(xué)交流.通過學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì),請思考以下問題:

      1、等腰三角形的頂角是45゜,則底角是()。

      2、三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊,則這個三角形一定是()。

      三、挑戰(zhàn)自我:自學(xué)課本180頁挑戰(zhàn)自我,小組討論,展示。

      四、鞏固提升:

      1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為()

      (A)60°(B)120°(C)60°或150°(D)60°或120

      2.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為()

      (A)12或9(B)12(C)9(D)7

      3.如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,則∠DCB等于()

      (A)44°(B)68°(C)46°(D)22°

      4、如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC,AD∥BC,則圖中等腰三角形共有個.(第4題)

      四、課堂小結(jié):同學(xué)們本節(jié)課的學(xué)習(xí),你收獲嗎?

      五、達標(biāo)檢測

      1、如圖,△ABC是等邊三角形,AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分線,則下列結(jié)論正確的是()

      (A)△ABC≌△AED(B)△AED是等邊三角形(C)∠EAB=60°(D)AD>DE2、如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到E,使CE=CD,則下列結(jié)論正確的是()

      (A)△CDE是等邊三角形(B)DE=AB(C)點D在線段BE的垂直平分線上(D)點D在AB的垂直平分線上

      3、已知:如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E。

      求證:△ADE是等邊三角形。

      六、布置作業(yè)

      七、教學(xué)反思

      C

      D(第1題)

      (第2題)E E

      第三篇:滬教版_初二數(shù)學(xué)幾何證明舉例

      1.已知:如圖1,AD是BC上的中線,且BE∥CF.求證:DF=DE.2.已知:如圖2,AD、BC相交于點O,OA=OD,OB=OC,點E、F

      在AD上,∠ABE=∠DCF.求證:BE∥CF.3.已知:如圖3,在△ABC中,EF∥BC,∠1=∠2,D是EF中點。

      求證:AE=AF.4.已知:如圖1,AB∥CD,BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線.求證:BE⊥

      DE.5.已知:如圖2,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點,且OB=OC.求證:AO⊥BC.6.如圖3,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE,求證:BA⊥AC.2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變,問AB與AC仍垂直嗎?若是,請予證明,若不是請說明理由.7.已知:如圖1,AB=CD,AD=BC,AE=CF.B、A、E三點

      共線,D、C、F三點共線.求證:∠E=∠F.8.已知:如圖2,AB=AC,∠A=90°,AE=BF,BD=DC.求證:FD⊥ED.9.已知:如圖3,AC=BD,AD⊥AC于A,BC⊥BD于B.求證:AD=BC.10.已知:如圖1,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥BC.求證:AC=BD-DC

      11.已知:如圖2,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證:AC=BF.12.已知:如圖3,正方形ABCD中,點F在DC上,E在BC上,∠EAF=45°.求證:EF=BE+DF.

      第四篇:幾何證明

      1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點,且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的________________成比例.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______;相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

      _________________;

      相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________;

      4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項;兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1:同弧或等弧所對的圓周角_________;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧_______.o推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是____;90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理:

      圓的內(nèi)接四邊形的對角______;圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形的四個頂點______;如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角,那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______;經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦,_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長____;

      圓心和這點的連線平分_____的夾角.

      第五篇:幾何證明

      龍文教育浦東分校學(xué)生個性化教案

      學(xué)生:錢寒松教師:周亞新時間:2010-11-27

      學(xué)生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

      【教材研學(xué)】

      一、命題

      1.概念:對事情進行判斷的句子叫做命題.

      2.組成部分:命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.每個命題都可以寫成“如果??,那么??”的形式,“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè),“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論.

      3.分類:命題分為真命題和假命題兩種.判斷正確的命題稱為真命題,反之稱為假命題.驗證一個命題是真命題,要經(jīng)過證明;驗證一個命題是假命題,可以舉出一個反例.

      二、互逆命題

      1.概念:在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個

      命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個叫做原命題,則另一個就叫做它的逆命題.

      2.說明:

      (1)任何一個命題都有逆命題,它們互為逆命題,“互逆”是指兩個命題之間的關(guān)系;

      (2)把一個命題的題設(shè)和結(jié)論交換,就得到它的逆命題;

      (3)原命題成立,它的逆命題不一定成立,反之亦然.

      三、互逆定理

      1.概念:如果一個定理的逆命題也是定理(即真命題),那么這兩個定理叫做互逆定理,其中一個定理叫做另一個定理的逆定理.

      2.說明:

      (1)不是所有的定理都有逆定理,如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角”,這是一個假命題,所以“對頂角相等”沒有逆定理.

      (2)互逆定理和互逆命題的關(guān)系:互逆定理首先是互逆命題,是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?,即互逆命題包含互逆定理.

      所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.

      【點石成金】

      例1. 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并寫出它們的逆命題.

      (1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;

      (2)直角三角形的兩個銳角互余;

      (3)對頂角相等.

      分析:解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論,然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題.

      (1)題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”,結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”;逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行”.

      (2)題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”,結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”;逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余,那么這個三角形是直角三角形”.

      (3)題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”,結(jié)論是“那么這兩個角相等”;逆命題是“如果有兩個角相等,那么它們是課題:幾何證明

      對頂角”.

      名師點金:當(dāng)一個命題的逆命題不容易寫時,可以先把這個命題寫成“如果??,那么??”的形式,然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可.

      例2.某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,那么這個三角形是直角三角形”,你認(rèn)為他寫得對嗎?

      分析:寫出一個命題的逆命題,是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換,但有時需要適當(dāng)?shù)淖兺?,例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”,因為我們還沒有判斷出是等腰三角形,所以不能有“底角”這個概念.

      解:上面的寫法不對.原命題條件是直角三角形,斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼,該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊,就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形,就不需要再得這個結(jié)論了.因此,逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形”.

      名師點金:在寫一個命題的逆命題時,千萬要注意一些專用詞的用法.

      例3.如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:① AB=AC;②AD=AE;③ ∠1=∠2;④BD=CE.請你以其中三個等式作為題設(shè),余下的作為結(jié)論,寫出一個真命題(要求寫出已知,求證及證明過程)

      解:選①②③作為題設(shè),④作為結(jié)論.

      已知:如圖19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

      求證:BD=CE,證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.

      即∠BAD=∠CAE.

      在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)∴BD=CE.

      名師點金:本題考查的是證明三角形的全等,但條件較為開放.當(dāng)然,此題的條件還可以任選其他三個.

      【練習(xí)】

      1.“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________,結(jié)論是_________________________

      2.判斷:(1)任何一個命題都有逆命題.()

      (2)任何一個定理都有逆定理.()

      【升級演練】

      一、基礎(chǔ)鞏固

      1.下列語言是命題的是()

      A.畫兩條相等的線段B.等于同一個角的兩個角相等嗎

      C.延長線段AD到C,使OC=OAD.兩直線平行,內(nèi)錯角相等

      2.下列命題的逆命題是真命題的是()

      A.直角都相等B.鈍角都小于180。

      龍文教育浦東分校個性化教案ABDEC.cn

      C.如果x+y=0,那么x=y=0D.對頂角相等

      3.下列說法中,正確的是()

      A.一個定理的逆命題是正確的B.命題“如果x<0,y>0,那么xy<0”的逆命題是正確的C.任何命題都有逆命題

      D.定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用

      4.下列這些真命題中,其逆命題也真的是()

      A.全等三角形的對應(yīng)角相等

      B.兩個圖形關(guān)于軸對稱,則這兩個圖形是全等形

      C.等邊三角形是銳角三角形

      D.直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

      5.證明一個命題是假命題的方法有__________.

      6.將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

      7.舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

      二、探究提高

      8.下列說法中,正確的是()

      A.每個命題不一定都有逆命題B.每個定理都有逆定理

      c.真命題的逆命題仍是真命題D.假命題的逆命題未必是假命題

      9.下列定理中,沒有逆定理的是()

      A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行B.直角三角形中兩銳角互余

      c.相反數(shù)的絕對值相等D.同位角相等,兩直線平行

      三、拓展延伸

      10.下列命題中的真命題是()

      A.銳角大于它的余角B.銳角大于它的補角

      c.鈍角大于它的補角D.銳角與鈍角之和等于平角

      11.已知下列命題:①相等的角是對頂角;②互補的角就是平角;③互補的兩個角一定是一個銳角,另一個為鈍角;④平行于同一條直線的兩直線平行;⑤鄰補角的平分線互相垂直.其中,正確命題的個數(shù)為()

      A.0個B.1個C.2個D.3個

      龍文教育浦東分校個性化教案

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