第一篇：§5.6幾何證明舉例

年級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)第五 單元第 8課時總計課時2013年 11月 4日

§5.6幾何證明舉例（2）

課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.學(xué)生會根據(jù)三角形全等推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。

2.熟練掌握應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理。

3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會運用判定等邊三角形。

學(xué)習(xí)重點難點：

等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

我的目標(biāo)以及突破重難點的設(shè)想：

學(xué)前準(zhǔn)備：

學(xué)情分析：

學(xué)案使用說明以及學(xué)法指導(dǎo)：

預(yù)習(xí)案

一、教材助讀

1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？判定是什么？

2、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？

探究案

探究一：等腰三角形的性質(zhì)

（1）“等腰三角形的兩個底角相等”是真命題嗎？怎樣證明。

（2）在右圖等腰△ABC中，AB=AC.AD為BC邊上的高

∠1與∠2有什么關(guān)系？BD與CD有什么關(guān)系？

你能得出什么結(jié)論？試著總結(jié)一下。

探究二：等腰三角形的判定（合作交流）

（3）說出命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題？

（4）這個逆命題是真命題嗎？怎樣證明它的正確性？

課型：新授執(zhí)筆：馬海麗審核： 滕廣福韓增美

（5）求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形

已知：

求證：

點撥：注意條件中為什么是兩個“角”，不是兩個“底角”。

三、精講點撥：

1、等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

2、數(shù)學(xué)語言敘述：

性質(zhì)1：性質(zhì)2：

∵AB=AC∵AB=AC

∴∠B= ∠C① AD平分∠BAC

（等邊對等角）

(①,② ,③均可作為一個條件，推出其他兩項)

（三線合一）

3、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)以及判定（學(xué)生小組討論，寫出他們的證明過程）

四、應(yīng)用新知

例

2、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，DE⊥BC，交BC于點E，交CA的延長線于點F。

求證：AD=AF。

點撥：以后證明線段相等或角相等時，除利用三角形全等外，還可以利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。

五、課堂小結(jié)：

訓(xùn)練案

課本180頁 練習(xí)1,2題

我的反思：

第二篇：5.6幾何的證明舉例

5.6幾何證明舉例

（二）諸馮學(xué)校 備課組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進一步學(xué)習(xí)幾何證明的思路和步驟；

2、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，并

能夠熟練地應(yīng)用它們進行相關(guān)的證明與計算。

重點：等腰三角形的性質(zhì)及判定

難點：等腰三角形的性質(zhì)地應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：等腰三角形的對稱軸是，由軸對稱的性質(zhì)，你認(rèn)為等腰三角形兩個底角大小有什么關(guān)系？

二、創(chuàng)設(shè)情境：你會用所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎？自主學(xué)習(xí)課本P177——179內(nèi)容，獨立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流.通過學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，請思考以下問題：

1、等腰三角形的頂角是45゜，則底角是（）。

2、三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形一定是（）。

三、挑戰(zhàn)自我：自學(xué)課本180頁挑戰(zhàn)自我，小組討論，展示。

四、鞏固提升：

1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）

（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）

（A）12或9（B）12（C）9（D）7

3.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）

（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°

4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，則圖中等腰三角形共有個.（第4題）

四、課堂小結(jié)：同學(xué)們本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲嗎？

五、達標(biāo)檢測

1、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等邊三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE2、如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△CDE是等邊三角形（B）DE＝AB（C）點D在線段BE的垂直平分線上（D）點D在AB的垂直平分線上

3、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E。

求證：△ADE是等邊三角形。

六、布置作業(yè)

七、教學(xué)反思

C

D（第1題）

（第2題）E E

第三篇：滬教版_初二數(shù)學(xué)幾何證明舉例

1.已知：如圖1，AD是BC上的中線，且BE∥CF.求證：DF=DE.2.已知：如圖2，AD、BC相交于點O，OA=OD，OB=OC，點E、F

在AD上，∠ABE=∠DCF.求證：BE∥CF.3.已知：如圖3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中點。

求證：AE=AF.4.已知：如圖1，AB∥CD，BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線.求證：BE⊥

DE.5.已知：如圖2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：AO⊥BC.6.如圖3，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE，求證：BA⊥AC.2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是，請予證明，若不是請說明理由.7.已知：如圖1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三點

共線，D、C、F三點共線.求證：∠E=∠F.8.已知：如圖2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求證：FD⊥ED.9.已知：如圖3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求證：AD=BC.10.已知：如圖1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求證：AC=BD-DC

11.已知：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF.12.已知：如圖3，正方形ABCD中，點F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°.求證：EF=BE+DF.

第四篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.

第五篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學(xué)生個性化教案

學(xué)生：錢寒松教師：周亞新時間：2010-11-27

學(xué)生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學(xué)】

一、命題

1．概念：對事情進行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗證一個命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個

命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關(guān)系；

（2）把一個命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點石成金】

例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

（2）直角三角形的兩個銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”．

（2）題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．

（3）題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點金：當(dāng)一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．

例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對嗎?

分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時需要適當(dāng)?shù)淖兺?，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．

名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個．

【練習(xí)】

1．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()

（2）任何一個定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎(chǔ)鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

龍文教育浦東分校個性化教案ABDEC.cn

C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應(yīng)角相等

B．兩個圖形關(guān)于軸對稱，則這兩個圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補角

c．鈍角大于它的補角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為()

A．0個B．1個C．2個D．3個

龍文教育浦東分校個性化教案