第一篇：幾何證明計算題

幾何證明與綜合應(yīng)用

1、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，2、CF∥AE交DG于F.（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；

（2）求證：AE=FC+EF.2、如圖2，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G.（1）求證：?ADE≌?CDE；

（2）過點C作CH?CE，交FG于點H，求證：FH?GH；

（3）設(shè)AD?1，DF?x，試問是否存在x的值，使?ECG為等腰三角形，若存在，請求出x的A

D

值；若不存在，請說明理由.E

F

B

C

H

G

圖

23、如圖3，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； ② 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.4、如圖4-1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交AD于F.（1）求證：① △AEF≌△BEC；② 四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）如圖4-2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.F

30°

D

B E 圖

3C

D D

B

H

B5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形． D A（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)AB?DC時，求證:□ABCD是矩形．C B

圖4-1 圖4-

26、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交?BCA的平分線于點E，交?BCA的外角平分線于點F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；

（3）當(dāng)點O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？ A

E FM N

B DC

7、如圖-1，在邊長為5的正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC

邊上的點，且AE?EF，BE?2.（1）求EC∶CF的值；

（2）延長EF交正方形外角平分線CP于點P（如圖-2），試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說明理

由；

（3）在圖-2的AB邊上是否存在一點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證

明；若不存在，請說明理由．

P F

B E C B E C8、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BDDF，G為DF中圖-1 交BC于F，連接圖-2 點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）

中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論

是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

D D

圖②

圖③ 圖①

9、在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運(yùn)動，連接DM交AC于

點N．

（1）如圖25－1，當(dāng)點M在AB邊上時，連接BN．①求證：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =?，求點M到AD的距離及tan?的值；

（2）如圖25－2，若∠ABC = 90°，記點M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．

試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

M（圖25-1）B B（圖25-2）A10、已知△ABC中，AB?AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD?，連

結(jié)D?E．

（1）如圖1，當(dāng)?BAC?120?，?DAE?60?時，求證：DE?D?E．

（2）如圖2，當(dāng)DE?D?E時，?DAE與?BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出，并說明理由．

（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，當(dāng)?BAC?90?，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△D?EC

是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）．

D?D? D?

B DC B B E D E D E 圖3 圖1 圖

211、正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M 點在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）設(shè)BM?x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運(yùn)動到什么位置

D 時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

（3）當(dāng)M點運(yùn)動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

N

C M第22題

12、圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

（1）如圖①，當(dāng)DF經(jīng)過點C 時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN．

（2）如圖②，當(dāng)DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理

由．

EB B①

②

13、（1）觀察與發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片ABC(AB?AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由． A A

F

圖① 圖②

（2）實踐與運(yùn)用

將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D?處，折痕為EG（如圖 ④）； 再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中??的大小．

E D A DA D A

DC C B B C F ? F圖③ 圖④ 圖⑤

14、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點E到BC的距離；

（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM?EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設(shè)EP?x.MN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；①當(dāng)點N在線段AD上時（如圖2），△P

若改變，請說明理由；

②當(dāng)點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.A A A D D DNF F F

B C B C B C MM 圖1 圖2 圖

3D A D（第25題）A

F F

B C B C圖5（備用）圖4（備用）

15、如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點

F.（1）求證：DE－BF = EF．

（2）當(dāng)點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

A D

A D

E

FB C CG G B

圖①

圖②

第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明、計算題及解析

1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

(2)E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.AB[解析]（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM?

(2)等腰三角形.2?1.即DC=BC.2F

D

C證明：因為DE?DF,?EDC??FBC,DC?BC.所以，△DEC≌△BFC

所以，CE?CF,?ECD??BCF.所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90?

即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè)BE?k,則CE?CF?

2k，所以EF?.因為?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.所以BF??3k 所以sin?BFE?k1?.3k32、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 2

2∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ． ∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形

3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段

BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

A(B(E)

圖13－1 圖13－

2圖13－

3[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

4、如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD?，求CD的長；

5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留?）。

[解析]（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

BD

AB

3BD

3?，所以BD?6 又sin∠BAD?，所以

5105

在Rt△ABD中，sin∠BAD?

AD?

AB2?BD2?2?62?8

因為∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以DE·AB?AD·BD，CE?DE 所以DE?10?8?6 所以DE?5

485

所以CD?2DE?

（2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD

所以CB?BD，AC?AD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x 因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x?4x?x?90? 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC?

100125

???52??360185、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.

（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

[解析](1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴

EHAECE，∵HE＝EC，∴BF＝FD

??

BFAFFD

(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′

方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○

1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半徑為226、如圖，已知O為原點，點A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運(yùn)動．（１）當(dāng)點P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標(biāo)；

（２）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由.[解析]

解: ⑴點P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）

⑵作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP

?

ACAP

?OBOP

AC? 在Rt?OBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP與⊙A相交.7、如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C.求證：∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

證明：連結(jié)OE、AE，并過點A作AF⊥DE于點F，（3分）

∵DE是圓的一條切線，E是切點，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠

3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵點A是OB的中點，∴點F是EC的中點.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3

?

8、如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為60． ⑴求AO與BO的長；

⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當(dāng)A點下滑到A’點，B點向右滑行到B’點時，梯子AB的中點P也隨之運(yùn)動到P’點．若∠POP’＝ 15，試求AA’的長．

?

[解析]

⑴Rt?AOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，?

?

?

AB?2米

.2

OA?AB?sin60??4?.--------------(3分)

∴OB?

⑵設(shè)AC?2x,BD?3x,在Rt?COD中,OC?2x,OD?2?3x,CD?4

根據(jù)勾股定理:OC2?OD2?CD2

∴?2x

?

??2?3x?2

?42-------------(5分)

∴13x2

??12?x?0 ∵x?0∴13x?12?83?0

∴x?-------------(7分)

即梯子頂端A沿NO

.----(8分)

⑶∵點P和點P?分別是Rt?AOB的斜邊AB與Rt?A'OB'的斜邊A'B'的中點∴PA?PO，P'

A'?P'O-------------(9分)∴?PAO??AOP,?P?A?O??A?OP?-------(10分)∴?P?A?O??PAO??A?OP???AOP

∴?P?A?O??PAO??POP??15?

∵?PAO?30?

∴?P?A?O?45?

-----------------------(11分)

∴A?O?A?B??cos45?

?4?

分)

∴AA??OA?A?O?米.--------(13分)

第三篇：關(guān)于圓的幾何證明計算題的解題方法[范文模版]

關(guān)于圓的幾何證明計算題的解題方法

經(jīng)過圓心的弦是直徑；

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱??；

圓上任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；

大于半圓弧的弧叫優(yōu)弧，小于半圓弧的弧叫做劣??；

由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。

（1）當(dāng)兩圓外離時，d>R_+r；

（2）當(dāng)兩圓相外切時，d=R_+r；

（3）當(dāng)兩圓相交時，R_-r

（4）當(dāng)兩圓內(nèi)切時，d=R_-r（R>r）；

（4）當(dāng)兩圓內(nèi)含時，d

其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。

如何判定四點共圓，我們主要有以下幾種方法：

（1）到一定點的距離相等的n個點在同一個圓上；

（2）同斜邊的直角三角形的各頂點共圓；

（3）同底同側(cè)相等角的三角形的各頂點共圓；

（4）如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么它的四個頂點共圓；

（5）如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么它的四個頂點共圓；

（6）四邊形ABCD的對角線相交于點P，若PA_*PC=PB_*PD，則它的四個頂點共圓；

（7）四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點P，若

PA_*PB=PC_*PD，則它的四個頂點共圓。

1、作直徑上的圓周角

當(dāng)告訴了一條直徑，一般通過作直徑上的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角這一

條件來證明問題.2、作弦心距

當(dāng)告訴圓心和弦，一般通過過圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問題.3、過切點作半徑

當(dāng)含有切線這一條件時，一般通過把圓心和切點連起來，利用切線與半徑垂直這一性

質(zhì)來證明問題.4、作直徑

當(dāng)已知條件含有直角，往往通過過圓上一點作直徑，利用直徑所對的圓周角為直角這

一性質(zhì)來證明問題.5、作公切線

當(dāng)已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過過這個切點作兩圓的公切線，通過公切

線找到兩圓之間的關(guān)系.6、作公共弦

當(dāng)含有兩圓相交這一條件時，一般通過作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關(guān)系，找

出兩圓的角之間的關(guān)系.7、作兩圓的連心線

若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過作兩圓的連心線，利用兩相交圓的連心線垂直

平分公共弦或；兩相切圓的連心線必過切點來證明問題.8、作圓的切線

若題中告訴了我們半徑，往往通過過半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利

用弦切角定理來證明問題.9、一圓過另一圓的圓心時則作半徑

題中告訴兩個圓相交，其中一個圓過另一個圓的圓心，往往除了通過作兩圓的公共弦外，還可以通過作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來證明問題.10、作輔助圓

當(dāng)題中涉及到圓的切線問題（無論是計算還是證明）時，通常需要作輔助線。一般地，有以下幾種添加輔助線的作法：

（1）已知一直線是圓的切線時，通常連結(jié)圓心和切點，使這條半徑垂直于切線.（2）若已知直線經(jīng)過圓上的某一點，需要證明某條直線是圓的切線時，往往需要作出經(jīng)

過這一點的半徑，證明直線垂直于這條半徑，簡記為“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公

共點沒有確定，則需要過圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過證明這條垂線段的長等

于半徑，來證明某條直線是圓的切線.簡記為“作垂直，證半徑”.

第四篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學(xué)生個性化教案

學(xué)生：錢寒松教師：周亞新時間：2010-11-27

學(xué)生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學(xué)】

一、命題

1．概念：對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗證一個命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個

命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關(guān)系；

（2）把一個命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點石成金】

例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）直角三角形的兩個銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”．

（2）題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．

（3）題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點金：當(dāng)一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．

例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對嗎?

分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時需要適當(dāng)?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．

名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個．

【練習(xí)】

1．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()

（2）任何一個定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎(chǔ)鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

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C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應(yīng)角相等

B．兩個圖形關(guān)于軸對稱，則這兩個圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補(bǔ)角

c．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為()

A．0個B．1個C．2個D．3個

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第五篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.