第一篇:幾何證明測試題
第一章測試題
1.半徑為1的圓中,長度為1的弦所對的圓周角度數(shù)為:2.⊙O半徑為5,弦AB=8,CD=6,且AB∥CD,則AB、CD間的距離是.3.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,的最長弦是10,最短的弦是6,那么OP的長為____________.4.如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD的長。
5.如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長..如圖,以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,分別交BC、AD于E、F,若∠D=50°,?的度數(shù)和EF?的度數(shù). 求BE
7.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD。求證:DC是⊙O的切線。
A
8.如圖,⊙O與△ABC三邊分別截于DE、FG、HM,且DE=FG=HM,若∠A=70°,求∠BOC度數(shù).A
OF
9.如圖,C為⊙O直徑AB延長線上的點(diǎn),CD切⊙O于D點(diǎn),CE平分∠DCA,交AD于E
CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F.連
結(jié)AE、EF.(1)求證:AE是∠BAC的平分線.(2)若∠ABD=60°,問:AB與EF是否平行?E
11.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,E為AB上的一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D,求證:(l)AC是⊙D的切線;(2)AB+EB
=AC.
?中點(diǎn),12.如圖,AB、AC分別為⊙O的直徑和弦,D為BCDE⊥AC于E,DE=6cm,CE=2cm,(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)求AC、AB的長.A
13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,連接AE、EF,(1)求證:AE是∠BAC的平分線,(2)若∠ABD=60°,AB是否與EF平行,為什么?
14.如圖,梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,求證:(1)以AB為直徑的圓與CD相切;(2)以CD為直徑的圓與AB相切.A
B15.如圖5,CD是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,BC=3,BF=AE∶
EF=8∶3. 1,2
圖5
求:(1)線段EF的長;(2)⊙O的直徑的長.
第二篇:幾何證明選講測試題
幾何證明選講測試題
班級姓名
一. 選擇題
1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作
圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()
A.15?B.30?C.45?D.60?
2.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一
弦被分為3:8,則另一弦的長為()
A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm
3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()
3A.4B
.6C
.6D.8
4.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D,?且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2=()
211 A.B.C
.4?D.3 3
45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE//BC,?ADE的面積
是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()
A
.B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖
6.矩形ABCD中,折疊矩形一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折
痕AE=5cm,且CE∶CF=3∶4,則矩形ABCD的周長為()
A.36cm B.5cmC.72cmD.5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一
點(diǎn),AC切半圓于點(diǎn)D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點(diǎn)F,若BC=6,AC=8,則DF
等于()
A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中,AD//BC,對角線AC,BD交于點(diǎn)O點(diǎn)M,N分別在兩腰上,MN過點(diǎn)O,且MN//AD,OM=ON,則AD,BC與MN
滿足的關(guān)系是()A .AD?BC?2MNB.AD?BC?MN2
B112??C.D. MN?ADBCMN
AD2?BC2 21 第8題圖
9.如圖在平行四邊形 ABCD中,點(diǎn)E,F,G四等分B,D,延長AE交BC于H,延長HG交AD于點(diǎn)K,則AD:KD等于()
A19: 2B9:1C 8:1D 7:
110.已知如圖△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD與CE相交于
EFAF
?F則的值為()FCFD13
AB1CD2
22第10二.填空題:
11.如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB?3,CD?1,則sin?APD?.
12.如圖,⊙O'和⊙O相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O'于Q和M,交AB的延長線于N,MN=3,NQ=15,則 PN=__________.
OO?13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,BC是直徑,MN切⊙于A,N 則?D?.14.已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑為_______________
15.如圖,平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2,?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16.如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),直線PO 交⊙O于B、C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連結(jié)AD并延長 交⊙O于點(diǎn)
E.若PA?2,?APB?30?,則AE
P
B
第15題圖
A
D
O
C第16題圖
幾何證明選講測試題答題卷
班級姓名
一.選擇題:
二.填空題:
11.12.13.14.15.16.
三.解答題:
17.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CF∥AB,BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF.
第17題圖
18.如圖,AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知
AC?AB.(Ⅰ)證明:AD?AE?AC2;(Ⅱ)證明:FG//AC.A
19.如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
求證:(Ⅰ)C是B D弧的中點(diǎn);
(Ⅱ)BF=FG.
B
20.如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點(diǎn),GCD是⊙O的割線,過點(diǎn)G作AB的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,過G作⊙O的切線,切點(diǎn)為H.求證:(1)C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓;
(2)GH2=GE·GF.21.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥DB交AB于點(diǎn)E,⊙O是△BDE的外接圓,交BC于點(diǎn)F.(1)求證:AC是⊙O的切線;
EF
(2)聯(lián)結(jié)EF,求的值.
AC
22.如圖,A是以BC為直徑的?O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作?O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與
CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:BF?EF;(2)求證:PA是?O的切線;
(3)若FG?BF,且?
O的半徑長為求BD和FG的長度.6
C
第22題圖
第三篇:幾何證明初步測試題
2010—2011學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價(jià) 八年級數(shù)學(xué)(第十一章)試題(高春燕)
一、選擇題
1.下列命題中,真命題是()
6、△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,若AB=10則△DBE周長為()
A.10B.8C.12D.9
7.如圖點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上并且∠B=∠C,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后,仍無法判斷△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
A.互補(bǔ)的兩個(gè)角若相等,則兩角都是直角B.直線是平角C.不相交的兩條直線叫平行線D.和為180°的兩個(gè)角叫做互補(bǔ)角2.如圖,AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800,則
等于()A.40°B.50°C.60°D.70°
(2)(3)
3.如圖,那么
等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°4.下列結(jié)論中不正確的是()
A.如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么這條直線與另一條也平行B.如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直,那么這條直線與另一條也垂直C.如果一條直線與兩條平行線中的一條相交,那么這條直線與另一條也相交
D.以上結(jié)論中只有一個(gè)不正確
5、在△ABC中,AC=BC>AB,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形,則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()
A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)
8、如圖∠1=∠2,PM⊥OA于點(diǎn)M,則P點(diǎn)到OB的距離等于()的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確
A
E
C
(7)
(8)
9、如圖所示,AB的垂直平分線為MN,點(diǎn)P在MN上,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()
A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB
10、如圖,直角三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn) E,EF∥AC,下列結(jié)論一定成立的是()
A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE
A.OA
N
P
B
D
(10)
二、填空題
11、在△ABC 中,(1),則∠B=度;(2),則∠B=度;(3),則∠B=度.
12、將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果?那么”的形式:
13、如圖,已知:DE⊥AB,且∠A=∠D=290則∠ACB=
(13)
(16)、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°,則頂角的度數(shù)為、如圖,已知:在△ABC中,∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4,則的度數(shù)為
三、解答題、已知如圖,在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB
交OC于點(diǎn)K,在圖中你能找到哪些結(jié)論?
(分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個(gè)等腰三角形)
B C
O
A
—2010
(17學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價(jià))
18、如圖,在五角形 八年級數(shù)學(xué)期末試題中,求證:∠A+∠B+∠C+
(18)
∠D+∠E=1800
(命題人:賈緒真、王云鵬)(時(shí)間:90分鐘)
一、選擇題
19、已知:如圖,AB‖DC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4.求證:AE⊥
DE1、下列計(jì)算正確的是()A、(5-32=2B、a2b3=abbC、1÷
?1?
5?5
2=
D、25?16=5-
420 如圖
2、下列結(jié)論正確的是(,在△ABC中兩個(gè)外角∠EAC和∠)FCA的平分線交于D點(diǎn),求證:∠ADC=90(A0-
1∠ABC(B)一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(C)頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等;(D)兩個(gè)等邊三角形全等.(20)
21.如圖,△
3、下列說法錯(cuò)誤的是(ABC 中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE)平分∠BAC,求證:A、任意一個(gè)命題都有逆命題。
B、定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題
D、“畫平行線”不是命題
4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是
(9)14151617
第四篇:幾何證明
龍文教育浦東分校學(xué)生個(gè)性化教案
學(xué)生:錢寒松教師:周亞新時(shí)間:2010-11-27
學(xué)生評價(jià)◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意
【教材研學(xué)】
一、命題
1.概念:對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題.
2.組成部分:命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.每個(gè)命題都可以寫成“如果??,那么??”的形式,“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè),“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論.
3.分類:命題分為真命題和假命題兩種.判斷正確的命題稱為真命題,反之稱為假命題.驗(yàn)證一個(gè)命題是真命題,要經(jīng)過證明;驗(yàn)證一個(gè)命題是假命題,可以舉出一個(gè)反例.
二、互逆命題
1.概念:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)
命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中一個(gè)叫做原命題,則另一個(gè)就叫做它的逆命題.
2.說明:
(1)任何一個(gè)命題都有逆命題,它們互為逆命題,“互逆”是指兩個(gè)命題之間的關(guān)系;
(2)把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換,就得到它的逆命題;
(3)原命題成立,它的逆命題不一定成立,反之亦然.
三、互逆定理
1.概念:如果一個(gè)定理的逆命題也是定理(即真命題),那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.
2.說明:
(1)不是所有的定理都有逆定理,如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角”,這是一個(gè)假命題,所以“對頂角相等”沒有逆定理.
(2)互逆定理和互逆命題的關(guān)系:互逆定理首先是互逆命題,是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活悾椿ツ婷}包含互逆定理.
所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.
【點(diǎn)石成金】
例1. 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并寫出它們的逆命題.
(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
(3)對頂角相等.
分析:解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論,然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題.
(1)題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”,結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”;逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行”.
(2)題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”,結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”;逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形”.
(3)題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對頂角”,結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”;逆命題是“如果有兩個(gè)角相等,那么它們是課題:幾何證明
對頂角”.
名師點(diǎn)金:當(dāng)一個(gè)命題的逆命題不容易寫時(shí),可以先把這個(gè)命題寫成“如果??,那么??”的形式,然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可.
例2.某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形”,你認(rèn)為他寫得對嗎?
分析:寫出一個(gè)命題的逆命題,是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換,但有時(shí)需要適當(dāng)?shù)淖兺?,例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”,因?yàn)槲覀冞€沒有判斷出是等腰三角形,所以不能有“底角”這個(gè)概念.
解:上面的寫法不對.原命題條件是直角三角形,斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼,該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊,就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形,就不需要再得這個(gè)結(jié)論了.因此,逆命題應(yīng)寫成“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形”.
名師點(diǎn)金:在寫一個(gè)命題的逆命題時(shí),千萬要注意一些專用詞的用法.
例3.如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個(gè)等式:① AB=AC;②AD=AE;③ ∠1=∠2;④BD=CE.請你以其中三個(gè)等式作為題設(shè),余下的作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題(要求寫出已知,求證及證明過程)
解:選①②③作為題設(shè),④作為結(jié)論.
已知:如圖19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求證:BD=CE,證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.
即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)∴BD=CE.
名師點(diǎn)金:本題考查的是證明三角形的全等,但條件較為開放.當(dāng)然,此題的條件還可以任選其他三個(gè).
【練習(xí)】
1.“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是____________________,結(jié)論是_________________________
2.判斷:(1)任何一個(gè)命題都有逆命題.()
(2)任何一個(gè)定理都有逆定理.()
【升級演練】
一、基礎(chǔ)鞏固
1.下列語言是命題的是()
A.畫兩條相等的線段B.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎
C.延長線段AD到C,使OC=OAD.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
2.下列命題的逆命題是真命題的是()
A.直角都相等B.鈍角都小于180。
龍文教育浦東分校個(gè)性化教案ABDEC.cn
C.如果x+y=0,那么x=y=0D.對頂角相等
3.下列說法中,正確的是()
A.一個(gè)定理的逆命題是正確的B.命題“如果x<0,y>0,那么xy<0”的逆命題是正確的C.任何命題都有逆命題
D.定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用
4.下列這些真命題中,其逆命題也真的是()
A.全等三角形的對應(yīng)角相等
B.兩個(gè)圖形關(guān)于軸對稱,則這兩個(gè)圖形是全等形
C.等邊三角形是銳角三角形
D.直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
5.證明一個(gè)命題是假命題的方法有__________.
6.將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。
7.舉例說明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題。
二、探究提高
8.下列說法中,正確的是()
A.每個(gè)命題不一定都有逆命題B.每個(gè)定理都有逆定理
c.真命題的逆命題仍是真命題D.假命題的逆命題未必是假命題
9.下列定理中,沒有逆定理的是()
A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行B.直角三角形中兩銳角互余
c.相反數(shù)的絕對值相等D.同位角相等,兩直線平行
三、拓展延伸
10.下列命題中的真命題是()
A.銳角大于它的余角B.銳角大于它的補(bǔ)角
c.鈍角大于它的補(bǔ)角D.銳角與鈍角之和等于平角
11.已知下列命題:①相等的角是對頂角;②互補(bǔ)的角就是平角;③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角,另一個(gè)為鈍角;④平行于同一條直線的兩直線平行;⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.其中,正確命題的個(gè)數(shù)為()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
龍文教育浦東分校個(gè)性化教案
第五篇:幾何證明
1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的________________成比例.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______;相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于
_________________;
相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________;
4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng);兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1:同弧或等弧所對的圓周角_________;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧_______.o推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是____;90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理:
圓的內(nèi)接四邊形的對角______;圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______;如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______;經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦,_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長____;
圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.