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      幾何證明測試題(★)

      時間:2019-05-13 15:10:21下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關的《幾何證明測試題》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《幾何證明測試題》。

      第一篇:幾何證明測試題

      第一章測試題

      1.半徑為1的圓中,長度為1的弦所對的圓周角度數(shù)為:2.⊙O半徑為5,弦AB=8,CD=6,且AB∥CD,則AB、CD間的距離是.3.過⊙O內(nèi)一點P,的最長弦是10,最短的弦是6,那么OP的長為____________.4.如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點E,CE=1,AB=10,求CD的長。

      5.如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長..如圖,以□ABCD的頂點A為圓心,AB為半徑作圓,分別交BC、AD于E、F,若∠D=50°,?的度數(shù)和EF?的度數(shù). 求BE

      7.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為B,OC∥AD。求證:DC是⊙O的切線。

      A

      8.如圖,⊙O與△ABC三邊分別截于DE、FG、HM,且DE=FG=HM,若∠A=70°,求∠BOC度數(shù).A

      OF

      9.如圖,C為⊙O直徑AB延長線上的點,CD切⊙O于D點,CE平分∠DCA,交AD于E

      CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F.連

      結AE、EF.(1)求證:AE是∠BAC的平分線.(2)若∠ABD=60°,問:AB與EF是否平行?E

      11.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于點D,E為AB上的一點,DE=DC,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D,求證:(l)AC是⊙D的切線;(2)AB+EB

      =AC.

      ?中點,12.如圖,AB、AC分別為⊙O的直徑和弦,D為BCDE⊥AC于E,DE=6cm,CE=2cm,(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)求AC、AB的長.A

      13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,連接AE、EF,(1)求證:AE是∠BAC的平分線,(2)若∠ABD=60°,AB是否與EF平行,為什么?

      14.如圖,梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,求證:(1)以AB為直徑的圓與CD相切;(2)以CD為直徑的圓與AB相切.A

      B15.如圖5,CD是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為C,BC=3,BF=AE∶

      EF=8∶3. 1,2

      圖5

      求:(1)線段EF的長;(2)⊙O的直徑的長.

      第二篇:幾何證明選講測試題

      幾何證明選講測試題

      班級姓名

      一. 選擇題

      1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

      圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()

      A.15?B.30?C.45?D.60?

      2.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一

      弦被分為3:8,則另一弦的長為()

      A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

      3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

      3A.4B

      .6C

      .6D.8

      4.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,?且AD?3DB,設?COD??,則tan2=()

      211 A.B.C

      .4?D.3 3

      45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積

      是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

      A

      .B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖

      6.矩形ABCD中,折疊矩形一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折

      痕AE=5cm,且CE∶CF=3∶4,則矩形ABCD的周長為()

      A.36cm B.5cmC.72cmD.5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一

      點,AC切半圓于點D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點F,若BC=6,AC=8,則DF

      等于()

      A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中,AD//BC,對角線AC,BD交于點O點M,N分別在兩腰上,MN過點O,且MN//AD,OM=ON,則AD,BC與MN

      滿足的關系是()A .AD?BC?2MNB.AD?BC?MN2

      B112??C.D. MN?ADBCMN

      AD2?BC2 21 第8題圖

      9.如圖在平行四邊形 ABCD中,點E,F,G四等分B,D,延長AE交BC于H,延長HG交AD于點K,則AD:KD等于()

      A19: 2B9:1C 8:1D 7:

      110.已知如圖△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD與CE相交于

      EFAF

      ?F則的值為()FCFD13

      AB1CD2

      22第10二.填空題:

      11.如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB?3,CD?1,則sin?APD?.

      12.如圖,⊙O'和⊙O相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O'于Q和M,交AB的延長線于N,MN=3,NQ=15,則 PN=__________.

      OO?13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,BC是直徑,MN切⊙于A,N 則?D?.14.已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑為_______________

      15.如圖,平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2,?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16.如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點,直線PO 交⊙O于B、C兩點,D是OC的中點,連結AD并延長 交⊙O于點

      E.若PA?2,?APB?30?,則AE

      P

      B

      第15題圖

      A

      D

      O

      C第16題圖

      幾何證明選講測試題答題卷

      班級姓名

      一.選擇題:

      二.填空題:

      11.12.13.14.15.16.

      三.解答題:

      17.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB,BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF.

      第17題圖

      18.如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知

      AC?AB.(Ⅰ)證明:AD?AE?AC2;(Ⅱ)證明:FG//AC.A

      19.如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

      求證:(Ⅰ)C是B D弧的中點;

      (Ⅱ)BF=FG.

      B

      20.如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交AC的延長線于點E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:(1)C,D,F(xiàn),E四點共圓;

      (2)GH2=GE·GF.21.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥DB交AB于點E,⊙O是△BDE的外接圓,交BC于點F.(1)求證:AC是⊙O的切線;

      EF

      (2)聯(lián)結EF,求的值.

      AC

      22.如圖,A是以BC為直徑的?O上一點,AD?BC于點D,過點B作?O的切線,與CA的延長線相交于點E,G是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,延長AF與

      CB的延長線相交于點P.(1)求證:BF?EF;(2)求證:PA是?O的切線;

      (3)若FG?BF,且?

      O的半徑長為求BD和FG的長度.6

      C

      第22題圖

      第三篇:幾何證明初步測試題

      2010—2011學第二學期學習效果評價 八年級數(shù)學(第十一章)試題(高春燕)

      一、選擇題

      1.下列命題中,真命題是()

      6、△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為點E,若AB=10則△DBE周長為()

      A.10B.8C.12D.9

      7.如圖點D在AB上,點E在AC上并且∠B=∠C,那么補充下列一個條件后,仍無法判斷△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

      A.互補的兩個角若相等,則兩角都是直角B.直線是平角C.不相交的兩條直線叫平行線D.和為180°的兩個角叫做互補角2.如圖,AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800,則

      等于()A.40°B.50°C.60°D.70°

      (2)(3)

      3.如圖,那么

      等于()

      A.180°B.360°C.540°D.720°4.下列結論中不正確的是()

      A.如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么這條直線與另一條也平行B.如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直,那么這條直線與另一條也垂直C.如果一條直線與兩條平行線中的一條相交,那么這條直線與另一條也相交

      D.以上結論中只有一個不正確

      5、在△ABC中,AC=BC>AB,點P為△ABC所在平面內(nèi)一點,且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形,則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為()

      A.3個B.4個C.6個D.7個

      8、如圖∠1=∠2,PM⊥OA于點M,則P點到OB的距離等于()的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確

      A

      E

      C

      (7)

      (8)

      9、如圖所示,AB的垂直平分線為MN,點P在MN上,則下列結論中,錯誤的是()

      A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

      10、如圖,直角三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于點 E,EF∥AC,下列結論一定成立的是()

      A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

      A.OA

      N

      P

      B

      D

      (10)

      二、填空題

      11、在△ABC 中,(1),則∠B=度;(2),則∠B=度;(3),則∠B=度.

      12、將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果?那么”的形式:

      13、如圖,已知:DE⊥AB,且∠A=∠D=290則∠ACB=

      (13)

      (16)、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°,則頂角的度數(shù)為、如圖,已知:在△ABC中,∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4,則的度數(shù)為

      三、解答題、已知如圖,在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB

      交OC于點K,在圖中你能找到哪些結論?

      (分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個等腰三角形)

      B C

      O

      A

      —2010

      (17學第二學期學習效果評價)

      18、如圖,在五角形 八年級數(shù)學期末試題中,求證:∠A+∠B+∠C+

      (18)

      ∠D+∠E=1800

      (命題人:賈緒真、王云鵬)(時間:90分鐘)

      一、選擇題

      19、已知:如圖,AB‖DC,點E是BC上一點,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:AE⊥

      DE1、下列計算正確的是()A、(5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

      ?1?

      5?5

      2=

      D、25?16=5-

      420 如圖

      2、下列結論正確的是(,在△ABC中兩個外角∠EAC和∠)FCA的平分線交于D點,求證:∠ADC=90(A0-

      1∠ABC(B)一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等;(C)頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等;(D)兩個等邊三角形全等.(20)

      21.如圖,△

      3、下列說法錯誤的是(ABC 中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE)平分∠BAC,求證:A、任意一個命題都有逆命題。

      B、定理“全等三角形的對應角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題

      D、“畫平行線”不是命題

      4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是

      (9)14151617

      第四篇:幾何證明

      龍文教育浦東分校學生個性化教案

      學生:錢寒松教師:周亞新時間:2010-11-27

      學生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

      【教材研學】

      一、命題

      1.概念:對事情進行判斷的句子叫做命題.

      2.組成部分:命題由題設和結論兩部分組成.每個命題都可以寫成“如果??,那么??”的形式,“如果”的內(nèi)容部分是題設,“那么”的內(nèi)容部分是結論.

      3.分類:命題分為真命題和假命題兩種.判斷正確的命題稱為真命題,反之稱為假命題.驗證一個命題是真命題,要經(jīng)過證明;驗證一個命題是假命題,可以舉出一個反例.

      二、互逆命題

      1.概念:在兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論,而第一個

      命題的結論是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個叫做原命題,則另一個就叫做它的逆命題.

      2.說明:

      (1)任何一個命題都有逆命題,它們互為逆命題,“互逆”是指兩個命題之間的關系;

      (2)把一個命題的題設和結論交換,就得到它的逆命題;

      (3)原命題成立,它的逆命題不一定成立,反之亦然.

      三、互逆定理

      1.概念:如果一個定理的逆命題也是定理(即真命題),那么這兩個定理叫做互逆定理,其中一個定理叫做另一個定理的逆定理.

      2.說明:

      (1)不是所有的定理都有逆定理,如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角”,這是一個假命題,所以“對頂角相等”沒有逆定理.

      (2)互逆定理和互逆命題的關系:互逆定理首先是互逆命題,是互逆命題中要求更為嚴謹?shù)囊活?,即互逆命題包含互逆定理.

      所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.

      【點石成金】

      例1. 指出下列命題的題設和結論,并寫出它們的逆命題.

      (1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;

      (2)直角三角形的兩個銳角互余;

      (3)對頂角相等.

      分析:解題的關鍵是找出原命題的題設和結論,然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題.

      (1)題設是“兩條平行線被第三條直線所截”,結論是“同旁內(nèi)角互補”;逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行”.

      (2)題設是“如果一個三角形是直角三角形”,結論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”;逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余,那么這個三角形是直角三角形”.

      (3)題設是“如果兩個角是對頂角”,結論是“那么這兩個角相等”;逆命題是“如果有兩個角相等,那么它們是課題:幾何證明

      對頂角”.

      名師點金:當一個命題的逆命題不容易寫時,可以先把這個命題寫成“如果??,那么??”的形式,然后再把題設和結論倒過來即可.

      例2.某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,那么這個三角形是直角三角形”,你認為他寫得對嗎?

      分析:寫出一個命題的逆命題,是把原命題的題設和結論互換,但有時需要適當?shù)淖兺?,例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”,因為我們還沒有判斷出是等腰三角形,所以不能有“底角”這個概念.

      解:上面的寫法不對.原命題條件是直角三角形,斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼,該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊,就已經(jīng)承認了直角三角形,就不需要再得這個結論了.因此,逆命題應寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形”.

      名師點金:在寫一個命題的逆命題時,千萬要注意一些專用詞的用法.

      例3.如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:① AB=AC;②AD=AE;③ ∠1=∠2;④BD=CE.請你以其中三個等式作為題設,余下的作為結論,寫出一個真命題(要求寫出已知,求證及證明過程)

      解:選①②③作為題設,④作為結論.

      已知:如圖19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

      求證:BD=CE,證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.

      即∠BAD=∠CAE.

      在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)∴BD=CE.

      名師點金:本題考查的是證明三角形的全等,但條件較為開放.當然,此題的條件還可以任選其他三個.

      【練習】

      1.“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的題設是____________________,結論是_________________________

      2.判斷:(1)任何一個命題都有逆命題.()

      (2)任何一個定理都有逆定理.()

      【升級演練】

      一、基礎鞏固

      1.下列語言是命題的是()

      A.畫兩條相等的線段B.等于同一個角的兩個角相等嗎

      C.延長線段AD到C,使OC=OAD.兩直線平行,內(nèi)錯角相等

      2.下列命題的逆命題是真命題的是()

      A.直角都相等B.鈍角都小于180。

      龍文教育浦東分校個性化教案ABDEC.cn

      C.如果x+y=0,那么x=y=0D.對頂角相等

      3.下列說法中,正確的是()

      A.一個定理的逆命題是正確的B.命題“如果x<0,y>0,那么xy<0”的逆命題是正確的C.任何命題都有逆命題

      D.定理、公理都應經(jīng)過證明后才能用

      4.下列這些真命題中,其逆命題也真的是()

      A.全等三角形的對應角相等

      B.兩個圖形關于軸對稱,則這兩個圖形是全等形

      C.等邊三角形是銳角三角形

      D.直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

      5.證明一個命題是假命題的方法有__________.

      6.將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

      7.舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

      二、探究提高

      8.下列說法中,正確的是()

      A.每個命題不一定都有逆命題B.每個定理都有逆定理

      c.真命題的逆命題仍是真命題D.假命題的逆命題未必是假命題

      9.下列定理中,沒有逆定理的是()

      A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行B.直角三角形中兩銳角互余

      c.相反數(shù)的絕對值相等D.同位角相等,兩直線平行

      三、拓展延伸

      10.下列命題中的真命題是()

      A.銳角大于它的余角B.銳角大于它的補角

      c.鈍角大于它的補角D.銳角與鈍角之和等于平角

      11.已知下列命題:①相等的角是對頂角;②互補的角就是平角;③互補的兩個角一定是一個銳角,另一個為鈍角;④平行于同一條直線的兩直線平行;⑤鄰補角的平分線互相垂直.其中,正確命題的個數(shù)為()

      A.0個B.1個C.2個D.3個

      龍文教育浦東分校個性化教案

      第五篇:幾何證明

      1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點,且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的________________成比例.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段___________.3.相似三角形的性質定理:相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于______;相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

      _________________;

      相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________;

      4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項;兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1:同弧或等弧所對的圓周角_________;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧_______.o推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是____;90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質定理與判定定理:

      圓的內(nèi)接四邊形的對角______;圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形的四個頂點______;如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角,那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______;經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦,_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長____;

      圓心和這點的連線平分_____的夾角.

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