第一篇：幾何證明測試題

第一章測試題

1.半徑為1的圓中，長度為1的弦所對的圓周角度數(shù)為：2.⊙O半徑為5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，則AB、CD間的距離是.3.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，的最長弦是10，最短的弦是6，那么OP的長為____________.4.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長。

5.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．.如圖，以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若∠D=50°，?的度數(shù)和EF?的度數(shù)． 求BE

7.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD。求證：DC是⊙O的切線。

A

8.如圖，⊙O與△ABC三邊分別截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°,求∠BOC度數(shù).A

OF

9.如圖，C為⊙O直徑AB延長線上的點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，CE平分∠DCA，交AD于E

CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F．連

結(jié)AE、EF．（1）求證：AE是∠BAC的平分線．（2）若∠ABD＝60°，問：AB與EF是否平行？E

11.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，求證：（l）AC是⊙D的切線；（2）AB＋EB

＝AC．

?中點(diǎn)，12.如圖，AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BCDE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AC、AB的長.A

13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF，（1）求證：AE是∠BAC的平分線，（2）若∠ABD=60°，AB是否與EF平行，為什么？

14.如圖，梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，求證：（1）以AB為直徑的圓與CD相切；（2）以CD為直徑的圓與AB相切.A

B15．如圖5，CD是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC＝3，BF＝AE∶

EF＝8∶3． 1，2

圖5

求：(1)線段EF的長；(2)⊙O的直徑的長．

第二篇：幾何證明選講測試題

幾何證明選講測試題

班級姓名

一． 選擇題

1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()

A.15?B.30?C.45?D.60?

2.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一

弦被分為3:8,則另一弦的長為()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D,?且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2＝()

211 A.B.C

.4?D.3 3

45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE//BC,?ADE的面積

是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖

6．矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，則矩形ABCD的周長為()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一

點(diǎn),AC切半圓于點(diǎn)D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點(diǎn)F,若BC=6,AC=8,則DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC,BD交于點(diǎn)O點(diǎn)M,N分別在兩腰上,MN過點(diǎn)O，且MN//AD，OM=ON,則AD,BC與MN

滿足的關(guān)系是（）A ．AD?BC?2MNB．AD?BC?MN2

B112??C．D． MN?ADBCMN

AD2?BC2 21 第8題圖

9.如圖在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E,F,G四等分B,D，延長AE交BC于H，延長HG交AD于點(diǎn)K，則AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如圖△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于

EFAF

?F則的值為（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空題：

11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB?3，CD?1，則sin?APD?．

12．如圖，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3,NQ＝15，則 PN＝__________．

OO?13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，N 則?D?.14．已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________

15．如圖，平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2，?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO 交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長 交⊙O于點(diǎn)

E．若PA?2，?APB?30?，則AE

P

B

第15題圖

A

D

O

C第16題圖

幾何證明選講測試題答題卷

班級姓名

一．選擇題：

二．填空題：

11．12．13．14．15．16．

三．解答題：

17．如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

第17題圖

18．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知

AC?AB.（Ⅰ）證明：AD?AE?AC2；（Ⅱ）證明：FG//AC.A

19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上兩點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求證：（Ⅰ）C是B D弧的中點(diǎn)；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：AC是⊙O的切線；

EF

(2)聯(lián)結(jié)EF，求的值．

AC

22．如圖,A是以BC為直徑的?O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作?O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與

CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且?

O的半徑長為求BD和FG的長度.6

C

第22題圖

第三篇：幾何證明初步測試題

2010—2011學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價(jià) 八年級數(shù)學(xué)（第十一章）試題（高春燕）

一、選擇題

1．下列命題中，真命題是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,若AB=10則△DBE周長為（）

A．10B.8C.12D.9

7.如圖點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上并且∠B=∠C,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互補(bǔ)的兩個(gè)角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角C．不相交的兩條直線叫平行線D．和為180°的兩個(gè)角叫做互補(bǔ)角2．如圖，AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，則

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如圖，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列結(jié)論中不正確的是（）

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么這條直線與另一條也平行B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線與另一條也垂直C．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么這條直線與另一條也相交

D．以上結(jié)論中只有一個(gè)不正確

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

8、如圖∠1=∠2，PM⊥OA于點(diǎn)M,則P點(diǎn)到OB的距離等于（）的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確

A

E

C

（7）

（8）

9、如圖所示，AB的垂直平分線為MN，點(diǎn)P在MN上，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如圖，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn) E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空題

11、在△ABC 中，（1），則∠B=度；（2），則∠B=度；（3），則∠B=度．

12、將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果?那么”的形式：

13、如圖，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290則∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°，則頂角的度數(shù)為、如圖，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，則的度數(shù)為

三、解答題、已知如圖，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB

交OC于點(diǎn)K，在圖中你能找到哪些結(jié)論？

（分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個(gè)等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價(jià)）

18、如圖，在五角形 八年級數(shù)學(xué)期末試題中，求證：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命題人：賈緒真、王云鵬）（時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

19、已知：如圖，AB‖DC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，∠1=∠2,∠3=∠4．求證：AE⊥

DE1、下列計(jì)算正確的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

?1?

5?5

2=

D、25?16=5-

420 如圖

2、下列結(jié)論正確的是（,在△ABC中兩個(gè)外角∠EAC和∠）FCA的平分線交于D點(diǎn),求證：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（D）兩個(gè)等邊三角形全等.(20)

21．如圖，△

3、下列說法錯(cuò)誤的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求證：A、任意一個(gè)命題都有逆命題。

B、定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題

D、“畫平行線”不是命題

4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是

(9)14151617

第四篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學(xué)生個(gè)性化教案

學(xué)生：錢寒松教師：周亞新時(shí)間：2010-11-27

學(xué)生評價(jià)◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學(xué)】

一、命題

1．概念：對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．每個(gè)命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗(yàn)證一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗(yàn)證一個(gè)命題是假命題，可以舉出一個(gè)反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，則另一個(gè)就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個(gè)命題之間的關(guān)系；

（2）把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角”，這是一個(gè)假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活悾椿ツ婷}包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點(diǎn)石成金】

例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”．

（2）題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”；逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．

（3）題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”；逆命題是“如果有兩個(gè)角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點(diǎn)金：當(dāng)一個(gè)命題的逆命題不容易寫時(shí)，可以先把這個(gè)命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．

例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對嗎?

分析：寫出一個(gè)命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時(shí)需要適當(dāng)?shù)淖兺?，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因?yàn)槲覀冞€沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個(gè)概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個(gè)結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．

名師點(diǎn)金：在寫一個(gè)命題的逆命題時(shí)，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點(diǎn)金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個(gè)．

【練習(xí)】

1．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題．()

（2）任何一個(gè)定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎(chǔ)鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

龍文教育浦東分校個(gè)性化教案ABDEC.cn

C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個(gè)定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應(yīng)角相等

B．兩個(gè)圖形關(guān)于軸對稱，則這兩個(gè)圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個(gè)命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個(gè)命題不一定都有逆命題B．每個(gè)定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補(bǔ)角

c．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為()

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

龍文教育浦東分校個(gè)性化教案

第五篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.