第一篇：幾何證明

幾何證明

1.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)

2.已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的位置關(guān)系

3.如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由。

4.如圖，已知AB//CD，AE//CF，求證：?BAE??DCF

AEFCD B

5.如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：

AD//BC。

6.如圖，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分線，?

A

D

F

B

C

E

CM?CN，求?BCM的度數(shù)。

7.如圖若FD//BE，求?1??2??3的度數(shù)

A

N

M

C

D

E

第三題

o

8.如圖已知?C??AOC，OC平分?AOD，OC?OE?C?63求?D，?BOF的度

數(shù)

第四題

9.已知如圖DB//FG//EC，若?ABD?60，?ACE?36AP平分?BAC求?PAG的度數(shù)

第五題

10.，已知如圖AC//DE，DC//FE，CD平分?BCA，那么EF平分?BED？為什么？

B

11.1）已知三角形三邊長分別是4,5,6-x,求x的取值范圍

（2）已知三角形三邊長分別是m，m-1，m+1，求m的取值范圍

oo

12.在?ABC中，?B?70?BAC:?BCA?3:2，CD?AD垂足為D且?ACD?35

oo

求?BAE的度數(shù)

?A?50o?D?44 13.已知AC，BD交與O，BE，CE分別平分?ABD,?ACD且交與E，o

求?E的度數(shù)。

E

o

14.?ACE?90AC=CE，B為AE上的一點(diǎn)，ED?CB于D，AF?CB交CB的延長

線于F，求證：AF=CD

第22題

15，已知AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)為AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且AE=CF，求證BF//DE

第23題

16.AD，BC交于D，BE?AD于E,DF?BC于F且AO=CO,BE=DF,求證 ＡＢ＝ＣＤ

o

17.中AB=AC，?BAC?90分別過BC做過A點(diǎn)的直線的垂線，垂足為D,E,求證DE=BD+CE

第25題

第二篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學(xué)生個(gè)性化教案

學(xué)生：錢寒松教師：周亞新時(shí)間：2010-11-27

學(xué)生評價(jià)◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學(xué)】

一、命題

1．概念：對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．每個(gè)命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗(yàn)證一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗(yàn)證一個(gè)命題是假命題，可以舉出一個(gè)反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，則另一個(gè)就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個(gè)命題之間的關(guān)系；

（2）把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角”，這是一個(gè)假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點(diǎn)石成金】

例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”．

（2）題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”；逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．

（3）題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”；逆命題是“如果有兩個(gè)角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點(diǎn)金：當(dāng)一個(gè)命題的逆命題不容易寫時(shí)，可以先把這個(gè)命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．

例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對嗎?

分析：寫出一個(gè)命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時(shí)需要適當(dāng)?shù)淖兺?，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因?yàn)槲覀冞€沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個(gè)概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個(gè)結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．

名師點(diǎn)金：在寫一個(gè)命題的逆命題時(shí)，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點(diǎn)金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個(gè)．

【練習(xí)】

1．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題．()

（2）任何一個(gè)定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎(chǔ)鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

龍文教育浦東分校個(gè)性化教案ABDEC.cn

C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個(gè)定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應(yīng)角相等

B．兩個(gè)圖形關(guān)于軸對稱，則這兩個(gè)圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個(gè)命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個(gè)命題不一定都有逆命題B．每個(gè)定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補(bǔ)角

c．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為()

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

龍文教育浦東分校個(gè)性化教案

第三篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.

第四篇：淺談幾何證明

西華師范大學(xué)文獻(xiàn)信息檢索課綜合實(shí)習(xí)報(bào)告

檢索課題（中英文）：淺談幾何證明 On the geometric proof

一、課題分析

幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究內(nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。幾何分為平面幾何與立體幾何、微分幾何、內(nèi)蘊(yùn)幾何、拓?fù)鋵W(xué)。幾何證明則是根據(jù)一些特定規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)，有公理和定理推到出幾何命題的過程。我們則重點(diǎn)研究最為簡單的平面幾何和立體幾何的簡單證明。

幾何證明的基本步驟分為：1.分析—分析圖形的切入點(diǎn)及所求。2.證明—做出輔助線，綜合運(yùn)用定理，找出已知未知的聯(lián)系或推翻命題的假設(shè)。3.整理—規(guī)范作答。對于任給我們一個(gè)簡單的幾何證明我們都可以應(yīng)用這個(gè)三個(gè)步驟，但是每個(gè)題都有它的重難點(diǎn)，對于不同內(nèi)型的幾何證明題我們必須從不同的角度、不同的切入點(diǎn)、不同的方法去證明這個(gè)命題的正確與否。

常見的幾何證明方法有反證法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法、非構(gòu)造性證明、窮舉發(fā)、換質(zhì)位法?這幾種方法是我們最常用的方法。初高中的幾何證明題里幾乎的能用這幾種方法解決。幾何證明是初高中的一個(gè)重點(diǎn)，是學(xué)好幾何的關(guān)鍵，所以掌握幾何證明題的證明方法是比不可少的。而幾何證明題的方法都是從推理證明和探索規(guī)律做起的，怎樣培養(yǎng)這個(gè)推理證明和探索規(guī)律的能力那就是我們平時(shí)練習(xí)中必須解決的問題。

幾何證明有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。有助于提高學(xué)生空間想像能力、幾何直觀能力和運(yùn)用綜合幾何方法解決問題的能力。

幾何證明題是初高中幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的最好載體，到目前為

止還沒有其他課程能夠代替幾何的這種地位。其次幾何證明還包括直觀、想象、探究和發(fā)現(xiàn)的因素，這些對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意也非常有利。所以學(xué)好幾何證明對于

一個(gè)初高中學(xué)生來說是非常重要的。本文就對幾何證明的關(guān)鍵、要點(diǎn)和學(xué)習(xí)展開

檢索討論。

二、選擇檢索工具

由于報(bào)告要求，我們將進(jìn)入西華師范大學(xué)圖書館網(wǎng)站

http:///libweb/index.asp的“電子資源”各數(shù)據(jù)庫查找課題相關(guān)

文獻(xiàn)信息資料，輔助以手工檢索和紙本期刊以及因特網(wǎng)上資源。

三、確定檢索方法和途徑

檢索方法：直接法，抽取法和綜合法。初定了一些檢索詞：（幾何證明平

面幾何空間幾何），進(jìn)行第一輪檢索，主要通過

http:///libweb/index.asp，檢索出了大批文獻(xiàn)，然后進(jìn)行了篩選，選擇了最新的文獻(xiàn)，通過閱讀文獻(xiàn)有受到啟發(fā)，增加了一些檢索詞，他們是：分

析研究應(yīng)用。經(jīng)過第二輪檢索又查出另外一些相關(guān)主題的文獻(xiàn)。綜合了根

據(jù)時(shí)間，類目和數(shù)據(jù)庫等的抽取和題目直接的搜索。

主要檢索途徑：關(guān)鍵字，題名

四、檢索結(jié)果

1.從中國期刊全文數(shù)據(jù)庫(CNKI-CJFD)，維普中文科技期刊數(shù)據(jù)庫(VIP)中文全

文數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行全文檢索

數(shù)據(jù)庫1：中國期刊全文數(shù)據(jù)庫(CNKI-CJFD)年限：2008-2012

檢索式：幾何證明 分類號:“O*” 標(biāo)題:“幾何證明”+關(guān)鍵詞:“幾何證明” 日

期:2008-2012

限定類目：理工A（數(shù)學(xué)物理力學(xué)天地生）、教育科學(xué)。

檢出篇數(shù)：188個(gè)

題錄1：羅江林的 如何學(xué)習(xí)幾何證明來自《課外閱讀：中下》 2012年 第5期

題目2：許琴 的 一類平面幾何的求職問題的向量解法來源《新課程.中學(xué)》2012年第一期

題目3：丁運(yùn)來 的 對初中生幾何證明題過程書寫的教學(xué)分析 來源《學(xué)生之友.初中版》2012年第一期

題目4：劉延升 的2011年高考平面幾何與解析 來源《理科考試研究.高中版》2012年第一期

數(shù)據(jù)庫2 ：萬方數(shù)據(jù)知識平臺(tái)期刊數(shù)據(jù)庫

年限：2008-2012

限定類別：數(shù)學(xué)科學(xué)和化學(xué)文化、科學(xué)和教育

檢索式：幾何證明 分類號:“O*” 標(biāo)題:“幾何證明”+關(guān)鍵詞:“幾何證明” 日期:2008-2012

檢出篇數(shù)：31篇

題錄1：令標(biāo)幾個(gè)幾何定理的幾何純幾何證明來源《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.初中版》2008.02

題錄2：龔潔林平面向量中“心”問題來源《新高考：高三語文數(shù)學(xué)外語》2011.12

題錄3：龔曉蘭一個(gè)“數(shù)學(xué)問題”幾何證明來源《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009.48

（5）

數(shù)據(jù)庫3：CALIS聯(lián)合目錄公共檢索

年份：不限

檢索式：題目=“幾何證明”

檢出篇數(shù)：4篇

題錄1：高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書.幾何證明選講單墫 馮惠愚南京.江蘇教育出版社.2008館藏：北京師范大學(xué)圖書館

題錄2：幾何證明題與作圖題.趙華, 季家南京.江蘇人民出版社1956館藏：遼寧大學(xué)圖書館

數(shù)據(jù)庫4：亞馬遜圖書

檢索：圖書題目=“幾何證明”

題目1：平面幾何分類證明李中正西南師范大學(xué)出版社2011年07月出版

題目2：幾何定理機(jī)器證明的基本原理吳文俊科學(xué)出版社1984-08出版

數(shù)據(jù)庫5：萬方會(huì)議論文庫

年份：不限

限定類別：數(shù)學(xué)科學(xué)和化學(xué)中的數(shù)學(xué)

檢索式：題目=“幾何證明”

檢出篇數(shù)：29篇

題錄1：歐式幾何的公理體系和我過平面幾何課本的歷史演變

作者單位：首都師范大學(xué)

會(huì)議名稱：首都師范大學(xué)課程報(bào)告論壇

主辦單位：高等教育出版社

會(huì)議時(shí)間：2005年11月5日

題錄2：歐拉與數(shù)學(xué)之美

作者單位：華東交通大學(xué)，南昌 330013

會(huì)議名稱：紀(jì)念歐拉誕辰300周年暨《幾何原本》中譯400周年數(shù)學(xué)史國際會(huì)議

會(huì)議時(shí)間：2007年10月11日

主辦單位：中國數(shù)學(xué)會(huì),國際數(shù)學(xué)史委員會(huì),四川師范大學(xué)

數(shù)據(jù)庫6：萬方外文文獻(xiàn)檢索

年限：2008-2012

限定類別：數(shù)學(xué)科學(xué)和化學(xué)文化、科學(xué)和教育

檢索式：題目=“geometric proof”

檢出篇數(shù)：160篇

題錄1：A geometric non-existence proof of an extremal additive code

作者：Bierbrauer, J.；Marcugini, S.；Pambianco, F.期刊：Journal of Combinatorial Theory.Series ASCI2010,117（2）

題錄2：Geometric Proof of a Ramsey-Type Result For Disjoint Empty Convex Polygons I作者：Bhaswar B.Bhattacharya ；Sandip Das

期刊：Geombinatorics2010,19（4）

五、檢索結(jié)果的分析與綜合。

幾何證明題是初高中幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的最好載體，到目前為止還沒有其他課程能夠代替幾何的這種地位。其次幾何證明還包括直觀、想象、探究和發(fā)現(xiàn)的因素，這些對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意也非常有利。

幾何證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的一部分。就拿四川省2010年高考數(shù)學(xué)理科題來說，幾何題在其中占有大的一部分（選擇題4道、填空題2道、解答題2道）。而幾何證明題占其中的三分之一，即使分值不是很大，但如果你學(xué)好了幾何證明，那么你的幾何題也就迎刃而解。

那么如何才能學(xué)好幾何證明呢？首先我們來討論幾何證明中遇到的主要困難。困難一幾何證明中的邏輯要求非常嚴(yán)格迫使很多學(xué)生認(rèn)為幾何很抽象，不白我們究竟要做什么？困難二缺乏基本的邏輯，對一些數(shù)學(xué)常識性問題都不明白，導(dǎo)致對幾何證明的語言表述不準(zhǔn)確。怎樣克服以上困難就是許多老師和學(xué)生所面臨的問題。從許多學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)我們可以總結(jié)出學(xué)習(xí)幾何證明非常重要的三點(diǎn)。第一，正確掌握幾何用語，平時(shí)多整理幾何定理和公理。第二，掌握幾何證明的基本定理和公理的應(yīng)用，以及一些常見的證明方法。第三，注重幾何證明的分析思路的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)一體多證。以及平時(shí)多加練習(xí)。

對于中學(xué)數(shù)學(xué)來說學(xué)習(xí)幾何主要是要在腦中形成題目中所給出條件的幾何圖形！至于怎么形成幾何圖形就要平時(shí)多注意這幾個(gè)方面：第一記住課本中給出的定理和公理，并要自己動(dòng)手推到下以便加深印象。做到熟記活用。第二平時(shí)做題目的時(shí)候盡量畫出每個(gè)幾何題目的圖形。這樣有助于你可以充分運(yùn)用到題目中的條件，不會(huì)出現(xiàn)大的遺漏。雖然這樣做題慢，耗時(shí)長，但是有助于你將來做大題難題是的一種感覺的形成，就是我們所說的靈感。

如果打到以上幾點(diǎn)，那么對于初高中的幾何證明題對你來說就已經(jīng)是小菜一碟了。

以上談?wù)摰氖浅醺咧性鯓訉W(xué)好幾何證明，那么接下來我們探討一下中外對幾何證明的研究。中國對幾何證明的研究起源很早，如祖沖之對圓周率的計(jì)算、勾股定理的證明?但中國經(jīng)歷封建社會(huì)就幾乎沒有前進(jìn)。正是那幾個(gè)世紀(jì)外國對幾何的證明確實(shí)突飛猛進(jìn)。出現(xiàn)了很多出名的數(shù)學(xué)家如歐拉、阿基米德、費(fèi)馬笛卡爾 等。最經(jīng)幾十年來中國隨著大學(xué)教育的普及度于這方面的研究也取得了很大的成果。隨著數(shù)學(xué)家在幾何上的不斷發(fā)展，幾何已向原來的歐式空間逐漸發(fā)展到其他幾個(gè)大的幾何分支學(xué)上。比如，微分幾何、內(nèi)蘊(yùn)幾何、拓?fù)鋵W(xué)等。這些分支學(xué)的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于歐式幾何空間。

第五篇：2013幾何證明

2013幾何證明

1.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在ABC

中,?C?900,?A?600,AB?20,過C作ABC的外接圓的切線CD,BD?CD,BD與外接

圓交于點(diǎn)E,則DE的長為_____

_____

2.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦, 且BD//AC.過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為

______.3.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB

是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若

AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

4.（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2，Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到

P1,P2，Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1,P2，Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);[來源:學(xué)#科#網(wǎng)] ②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū))

5.（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作

BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.6.（2013年高考湖南卷（理））如圖2,O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)

P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.7.（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射

影為E.若AB?3AD,則CE

EO的值為___________.C

A

B

第15題圖

8.（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓11.修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC?2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則PD=_________;AB=___________.求證:AC?2AD[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

9.選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)

D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.10.選修4-1:幾何證明選講

如圖,AB為O直徑，直線CD與O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于

C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?ADBC.