第一篇：幾何畫板的應用舉例

幾何畫板的應用舉例

上傳: 劉榮鋒 更新時間：2012-12-2 13:16:10

【引用】幾何畫板的應用舉例

對于單位圓在三角函數(shù)教學中的應用，各位老師可謂仁者見仁，智者見智，在利用單位圓時，如果能讓三角函數(shù)線動起來，那就更加直觀易懂，學生更容易理解接受。這里我介紹利用《幾何畫板》展示單位圓的兩個應用，供大家參考。1．解三角函數(shù)不等式

利用單位圓中的三角函數(shù)線解解三角函數(shù)不等式，不少老師已經(jīng)提到，這里不再贅述，只把我用《幾何畫板》作的一個小動畫傳上來供大家參考，做法也很簡單，就不在介紹。

2．作正弦函數(shù)圖象

利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)圖象也是教材中提出的方法，如果能讓三角函數(shù)線動起來，那將會更加直觀易懂。

作法：

第一步： 打開畫板，建立直角坐標系（菜單欄里的“圖表”→“定義坐標系”），在空白處右擊鼠 標，在彈出的對話框中點“隱藏網(wǎng)格”；

第二步：在空白處右擊鼠標，在彈出的對話框中點“繪制點”，繪制兩個點A（-2,0），B（-1,0），按順序選中A、B，在菜單欄里“構造”→“以圓心和圓周上的點繪圓”，構造一個單位圓。拖動單位點調(diào)整單位長度；

第三步：在單位圓上取一點D，按順序選中A、D，在菜單欄里“構造”→“射線”，構造一條射線，過點D構造x軸的垂線交x軸于E，隱藏垂線，再構造線段DE，并在菜單里“顯示”把線段DE改成藍色、粗線。

第四步：順序選中點B、E和圓，在“構造”里點“圓上的弧”，及時選菜單里“度量”→“弧長”，并及時點菜單里“變換”→“標記距離”。

第五步：選中原點，“變換”→“平移”，在在彈出的對話框中把下邊的“固定角度”改為0，則原點平移到F’；

第六步： 順次選中E、F’點，“變換”→“標記向量”，選中線段DE和點D，“變換”→“平移”，將線段DE平移到F’D’，；連結DD’，并把線段改為虛線；

第七步： 選中D’點，點菜單欄里“顯示”→“追蹤點”；

第八步： 選中點D，點“編輯”→“操作類按鈕”→“動畫”，確定。OK！點一下“運動點”，欣賞一下你的大作吧。

幾何畫板在“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”教學中的應用

上傳: 劉榮鋒 更新時間：2012-12-2 19:42:26

《幾何畫板》在“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”教學中的應用

摘要：“三角函數(shù)”是中學數(shù)學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學的各個部分；函數(shù)的兩種表達方式——解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結合的問題，在有關函數(shù)的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

關鍵詞：幾何畫板 函數(shù) 圖象 三角

對于數(shù)學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數(shù)學思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學研究和教學中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學生如果根本不具備數(shù)學想象力，要把數(shù)學學好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！币虼耍S著計算機多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環(huán)境——越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學教師看好，并已成為制作中學數(shù)學課件的主要創(chuàng)作平臺之一。《幾何畫板》給高中數(shù)學教學帶來了極多方便，作為一名高中數(shù)學教師就此談在“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”教學中的應用。

一、用《幾何畫板》動態(tài)、直觀地推演出最基本的正弦函數(shù)Y=sinx的圖像

要研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先我們必須從他的圖像入手。然而為了解決數(shù)形結合的問題，在有關三角函數(shù)的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖沒有動態(tài)感；應用幾何畫板動態(tài)、直觀的顯示正弦函數(shù)Y=sinx的圖像怎么得來及變化情況．這樣學生通過動態(tài)變化的圖象自主的接受和理解，講的再好還不如親眼所見．

二、探索函數(shù)圖象y=Asin x與y=sin x圖象之間的關系。在同一坐標系里畫出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三個不同的函數(shù)圖象(如下圖),然而點A、B、C分別在y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三個圖象上，用《幾何畫板》的“度量”度量出點A、B、C的縱坐標.拖動點P看A、B、C三點縱坐標的變化，除相交處外，它們始終保持1/2:1:2的關系。這里體現(xiàn)的《幾何畫板》作圖的精確性，使得更有說服力。這樣讓學生更能了解上面三個函數(shù)的聯(lián)系與不同。

再作出下圖，可以拖動點P改變A的值觀察Y=Asinx的圖像的變化情況。

用《幾何畫板》畫出精確，而且可以隨意變化演示給學生看的圖象，起到比傳統(tǒng)教學難以比擬的教學效果。

三、探索函數(shù)圖象y=sinωx與y=sin x圖象之間的關系

在同一坐標系里畫出y=sin

x、y=sinx、y=sin2x三個不同的函數(shù)圖象(如下圖)觀察它們的周期T變化,以及另外兩個函數(shù)圖象與y=sinx的圖象的聯(lián)系.再用《幾何畫板》畫出下面圖象，可以隨意輸入一個ω的值，將快速、自動、準確地畫出相應的函數(shù)圖象，讓學生觀察它們的周期T的變化，總結出Y=sinωx的性質(zhì)。

四、探索函數(shù)圖象y=sin（x+φ）與y=sin x圖象之間的關系

適當?shù)耐蟿狱cφ，讓學生觀察函數(shù)圖象的變化。觀察函數(shù)圖象變化，讓學生總結圖象變化規(guī)律：圖象上各點沿x軸平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ個單位。

五、探索函數(shù)圖象y=Asin（ωx+φ）與y=sin x圖象之間的關系。

從函數(shù)y=sin x圖象到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象有多種不同的變換順序，變換方法與上同。通過改變A、ω和φ的值，讓學生觀察函數(shù)圖象變化，引導學生總結出：①A改變的是圖象的振幅；②ω改變的是圖象的周期;③φ改變的是圖象的左右平移。

利用幾何畫板，可以比較便捷地繪制出各種函數(shù)圖象，又能根據(jù)自己的教學意圖，隨心所欲地修改解析式的參數(shù)，并且能讓圖象真正“動”起來通過實踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式各個參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響及相互之間的聯(lián)系，給學生的學習創(chuàng)設一個體驗和理解數(shù)學的過程，使學生直觀感受到數(shù)形結合是探尋數(shù)學規(guī)律的絕佳方法。同時還可以用它來演示、驗證學生的發(fā)現(xiàn)和猜測，加深學生對數(shù)學概念和性質(zhì)的理解，激起學生對數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律學習和探索的欲望，提高他們學習的主動性和積極性，使學生獲得積極的情感體驗，并使之上升為理性認識，達到了新課程下研究性學習的目的，最終提高了教與學的雙重效率。

幾何畫板的應用實例之二:研究二次函數(shù)

《幾何畫板》是一款優(yōu)秀的教學軟件，具有動態(tài)直觀、數(shù)形結合、變化無窮的特點，為我們提供了一個理想的做數(shù)學的環(huán)境。充分運用好畫板的功能，可使學生從“聽”數(shù)學轉變到“做”數(shù)學，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程，對開發(fā)學生的智力，提高思維能力很有幫助。本文以二次函數(shù)的兩種基本形式y(tǒng)=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c為例，探討《幾何畫板》在二次函數(shù)教學中的應用。

一、利用《幾何畫板》，構造函數(shù)圖像

由于解析式中字母系數(shù)的不同，函數(shù)的圖像也不盡相同。因此，要在畫板中構造出能夠調(diào)節(jié)字母系數(shù)變化的元素，在圖像的動態(tài)變化中，發(fā)現(xiàn)蘊含其中的普遍規(guī)律。首先，打開畫板，單擊“圖表”→“定義坐標系”建立一個平面直角坐標系，在畫板左側工具欄選擇點工具，在x軸的適當位置構造三個點A、B、C，再回到畫板工具欄，選中“選擇箭頭工具”，同時選中A、B、C三點和x軸，單擊“作圖”→“垂線”，再選中工具欄“直尺工具”中的線段工具，分別在這三條直線上構造到垂足的垂線段，選中這三條垂線（不選剛構造的垂線段），單擊“顯示”→“隱藏垂線”。把垂線段的另一個端點分別命名為D、E、F，再選中D、E、F三點，單擊“度量”→“縱坐標”，就在畫板內(nèi)顯示出這三點的縱坐標，單擊工具欄“文本工具”，雙擊度量出的D點縱坐標，改名為a，D、E兩點的縱坐標改名為h、k?？梢钥吹?，改變一點的位置，相對應的縱坐標值隨之改變，這樣就構造出了字母系數(shù)和它的調(diào)節(jié)元素。然后，就該構造以a、h、k為字母系數(shù)的函數(shù)圖象了。在x軸上任作一點J，度量其橫坐標xj，單擊“度量”→“計算”調(diào)出“新建計算”，單擊度量出的“a”，導入計算框內(nèi)，進一步計算出a(xj-h)2+k的值，按順序選中xj和a(xj-h)2+k的值，單擊“圖表”→“繪制(x,y)”即在坐標系內(nèi)繪出一點，再同時選中點J,單擊“作圖”→“軌跡”就繪出了函數(shù)圖象，最后選中不想顯示的元素將其隱藏。同樣可以繪出y=ax2+bx+c的圖像。綜合利用“度量”“作圖”“繪制(x,y)”還可以作出拋物線的對稱軸、頂點及圖像與y軸的交點等。

二、利用構造出的函數(shù)圖象，研究拋物線的性質(zhì)

在y=a(x-h)2+k的圖像中，拖動點D改變a的值，可以直觀地看到拋物線的開口大小也隨之改變，a的絕對值越大，拋物線開口越小，反之，則開口越大；當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；改變h或k的值，圖像左右或上下移動。因此拋物線y=a(x-h)2+k可看做y=ax2經(jīng)過上下和左右平移后得到的結果，進而理解平移后拋物線的解析式和平移數(shù)值的關系。

在y=ax2+bx+c的圖像中，改變a的值，不僅拋物線的開口大小和開口方向變化，而且對稱軸和頂點坐標都有變化，這和y=a(x-h)2+k圖像中a的變化僅改變拋物線的開口大小和開口方向不同；改變b的值，拋物線的開口大小和開口方向不變，與y軸的交點坐標也不變，對稱軸和頂點坐標均有變化；改變c的值拋物線只是上下移動；并且不論改變哪一個字母的值,圖像與y軸交點的縱坐標都和c的值相等。

這樣，通過對字母系數(shù)變化和與之關聯(lián)的圖像變化的形象認識，學生可以直觀地把握字母系數(shù)和圖像變化間的聯(lián)系，進而引導學生思考引起這種變化的內(nèi)在原因，掌握二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

總之，《幾何畫板》能準確、動態(tài)地表達數(shù)學問題，它所提供的多種方法可以幫助教師進行形象直觀的教學，也可以讓學生在教師做好的圖形上進行數(shù)學探討，能極大地增強學生的學習興趣。但由于構造圖形需準確把握圖形的性質(zhì)及圖形中各元素間的內(nèi)在聯(lián)系，故不適合學生進行獨立的構圖探索。

幾何畫板在教學中的應用之四:幾何畫板的應用實例-----橢圓的構造方法

評論：0 ? 瀏覽：269 ? ? RSS：0 文章類型：摘錄 發(fā)表于：2011/9/19 20:51:23 幾何畫板應用實例之一:橢圓的構造方法

在教學中本人發(fā)現(xiàn)利用幾何畫板可以有很多方法來構造橢圓的圖象，于是把幾種畫法整理如下：

橢圓的第一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值2a（2a＞|F1F2|）的點的軌跡。橢圓的構造方法一：

（1）以O為圓心，2a為半徑作圓，在圓上任取一點P，在圓內(nèi)任取一點A；（2）連接PO、PA，作PA的中垂線與PO交于點M，連接MA；

（3）將點M定義為“追蹤點”，選中點P，讓點P在圓上任意轉動可得到點M的軌跡為以O，A為焦點長軸長為2a的橢圓。

理由：圖中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圓的半徑，符合橢圓的第一定義。橢圓的第二定義：設動點M(x, y)與定點F(c, 0)的距離和它到定直線 : x＝ 的距離的比是常數(shù)(a>c>0)，則點M的軌跡是橢圓。點F是橢圓的一個焦點，直線 是橢圓中對應于焦點F的準線。常數(shù)e＝(0

（1）取點F和直線L，（點F不在L上）。過點F作一條直線，在直線上取一點P；

（2）以F為圓心以FP為半徑作圓，度量FP的長度，取參數(shù)e=0.8(可改為其他小于1的正數(shù))，計算FP/e；

（3）過P點作直線L的垂線，交L于M點，以M為圓心，以FP/e為半徑做圓，交垂線于N點，過N作L的平行線，交圓F于A，B兩點；（4）追蹤A，B兩點，讓P在直線PF上任意移動可得橢圓方程。

理由：不管P點在何位置，總可以保證A，B點到F點距離與他們到直線L的距離之比為0.8，所以構造方法二依據(jù)的是橢圓的第二定義。橢圓的構造方法三：

1．以坐標原點O為圓心，分別以a、b(a>b>0)為半徑畫兩個圓;2．在大圓上取一點A，連接OA與小圓交于點B；

3．過點A作AN垂直于Ox軸，垂足為N；作BM垂直于AN，垂足為M； 4．分別選中點M和點A，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能，畫出橢圓。理由：|ON|＝acosφ, |NM|＝bsinφ, 根據(jù)橢圓的參數(shù)方程知，點M的軌跡是一個橢圓。

橢圓的構造方法四：

（1）任取一線段a，在Y軸上任取一點B，以B為圓心，以a為半徑作圓交X軸于A點，則AB為長度為a的線段；

（2）在線段AB上任取一點C（不為AB中點），追蹤C點，讓B點在Y軸上任意移動，C點軌跡即為半個橢圓，把線段AB關于Y軸反射一下，則可得另外半個橢圓。

理由：C點的橫坐標為BCcosθ，C點縱坐標為CAsinθ，由于BC≠CA，所以C點軌跡滿足橢圓參數(shù)方程。橢圓的構造方法五：（1）定義坐標系；

（2）以原點為圓心，任意長度為半徑作圓；（3）在圓上任取一點A，并度量其橫縱坐標xA，yA。（4）計算yA/3（分母可改為其他不等于1的正數(shù)）；

（5）繪制點B（xA，yA/3），并追蹤點B，讓點A在圓上任意移動，可得B點的軌跡為橢圓。

理由：可以由圓的方程中把y換成3y，使得圓上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/3，把圓“壓扁”從而得到橢圓；從方程的角度看，使得x2和y2的系數(shù)不一樣，從而得到橢圓的方程。

幾何畫板在教學中的應用之三:應用幾何畫板的小技巧

評論：0 ? 瀏覽：477 ? RSS：0 ? 文章類型：摘錄 發(fā)表于：2011/9/19 20:45:20

應用幾何畫板的小技巧

1、如何用幾何畫板給相交兩圓公共部分涂顏色

①.按照圖片中“第一步”，依次選中各個點或圓，然后點“構造→圓上的弧” ②.按照圖片中“第二步”，依次選中各個點或圓，然后點“構造→圓上的弧” ③.選中構造得到的兩段弧，點“構造→弧內(nèi)部→弓形內(nèi)部”

④.選中兩個弓形內(nèi)部，點“顯示→顏色”，把他們的顏色調(diào)到相同的就行了 ⑤.如果這時他們中間有一條裂縫的話，那就連接兩個圓的交點，并把得到的線段的顏色調(diào)到與弓形內(nèi)部顏色相同

⑥.如果這時線的顏色比內(nèi)部顏色深的話，右鍵內(nèi)部，點“屬性→透明度→100%” ⑦.OK啦。

2、如何導入外部圖片

制作課件時，往往需要導入《幾何畫板》以外的美麗圖片，來提高課件的質(zhì)量。下面介紹兩種導入外部圖片的方法。①插入的方法

“編輯”菜單中“插入對象”命令 —>選中“BMP圖象”類型—> 自動啟動《畫圖》程序—>利用《畫圖》程序“編輯”菜單中的“粘貼自”命令，讀入所需圖片文件，最后利用“文件”菜單中的“退出并返回??”命令，回到《幾何畫板》編輯窗口。②粘貼的方法

把所需的圖片復制到Windows的“剪貼板”上，再利用《幾何畫板》中的“粘貼”命令直接導入一幅圖片到課件中。這種方法看來比較簡單，但制作課件中若用到多個圖片時，此方法的優(yōu)勢就顯現(xiàn)不出來了。

注：若要使導入的圖片參與動畫運動，可以先選中一點，然后利用上述方法導入圖片。這樣導入的圖片就被固定在指定點的位置，該點運行軌跡就是此圖片的運動路徑。

3.如何輸入數(shù)學符號或數(shù)學公式 ①導入法

象導入外部圖片一樣，將Word或WPS中的數(shù)學公式或符號，導入到《幾何畫板》課件中。

②“編輯數(shù)學格式文本”法 其實《幾何畫板》中提供了輸入常用數(shù)學公式或符號命令，只是初學者不大會用。這里以一個具體的例子來說明這些命令的使用方法。

例如：標識5的算術平方根（根式）

按下[Num Lock]鍵不放開，再雙擊A點的標簽，彈出“編輯數(shù)學格式文本”對話框；在“數(shù)學格式”欄中輸入{V：5}，確定即可。

注：單獨使用的“文本”工具，創(chuàng)建的“注釋”類型文本，不能進行數(shù)學格式編輯。只有對象標簽或度量的文本才可以進行“數(shù)學格式編輯”。

4、如何查看別人是如何制作課件的？

看到某些精彩的課件時自然就會想知道別人是如何制作的，可是往往其中的關系錯綜復雜，看得一頭霧水。怎么辦呢？其實很簡單──

（1)幾何畫板打開一個文件時，在“文件打開”對話框右下角有一個“包括工作”選項，把它打上勾。

（2）打開文件后，選擇“顯示”菜單中的“ 顯示所有隱藏”命令，就可以把所有隱藏的對象顯示出來。

（3）連續(xù)按“Ctrl+Z”鍵，直到所有的對象都不見了。

（4）連續(xù)按“Ctrl+R”鍵，您便可以看別人的課件是如何一步步做的了

5、如何動態(tài)彈出一段文字？

有時候，我們希望執(zhí)行某些操作之后，出現(xiàn)一段說明文字，加以說明。兩種方法可實現(xiàn)：方法一：將所要出現(xiàn)的文字事先用“隱藏/顯示”按鈕作好，不使用之前先隱藏起來，要使用的時候再雙擊顯示按鈕把它顯示出來；方法二：給出三個點A，B，C其中C點位于A、B之間（注意：A、B不要在水平位置），把要顯示的文字事先用WORD等編輯工具編輯好，例如，我們事先在WORD中設計好“幾何畫板：二十一世紀的動態(tài)幾何”這幾個字，將它復制，然后選中C點和B點，將它粘貼在這兩點上；設置兩個移動按鈕，C點到A點的移動按鈕和C點到B點的移動按鈕，雙擊C點到B點的移動按鈕，可以使文?quot;隱藏"起來，雙擊C點到A點的移動按鈕，可以使文字出現(xiàn)。（注：文字大小可通過改變A點和B點的位置而調(diào)整）

第二篇：幾何畫板在《圓錐曲線》中的應用舉例

幾何畫板在《圓錐曲線》中的應用舉例

高二數(shù)學組

劉中維

在《圓錐曲線方程》這一章中，一些曲線的圖像、性質(zhì)都比較抽象，學生難以理解和接受，如雙曲線的漸進線、圓錐曲線的離心率與開都的關系、一些數(shù)形結合的題目等，只憑學生的想象力是很難理解掌握有關圖像的性質(zhì)和圖像之間的相互關系的，若我們只借助尺規(guī)作圖的方法畫圖，一般難以達到滿意的效果，還容易把圖像畫錯。但若我們能利用《幾何畫板》精確的畫圖功能、動畫功能加以演示，將能引起學生的學習興趣，幫助學生的理解，提高學生對平面圖形的想象思維能力，起到事半功倍的作用。下面舉幾個用幾何畫板解決圓錐曲線問題的例子。

一、在“幾何畫板”中作直線與圓錐曲線的交點

在“幾何畫板”中可以直接作出直線與直線的交點，直線與圓的交點以及圓與圓的交點．但不能直接作出直線與圓錐曲線的交點．本文介紹直線與圓錐曲線的交點制作、制作原理，該制作過程適合三種圓錐曲線．首先是三個工具的制作：

工具一

已知直線AP，A在圓錐曲線上，求作直線AP與圓錐曲線的另一個交點B．(以橢圓為例)作圖過程

在橢圓上任取4個點C、D、E、F，作DE與PA交于點L，作AF與CD交于點M，作LM與EF的交點N，作NC與直線PA的交點B，則點就是直線PA與橢圓的交點（如圖1）．

圖1 圖2

制作成工具（命名為工具一）就可以直接使用，先決條件是圓錐曲線、點A、點P，不需要其它的，適合橢圓、雙曲線、拋物線．

Q、R共線制作原理

任意圓錐曲線的內(nèi)接六邊形的三組對邊的交點P、（以橢圓為例，如圖2）．（帕斯卡定理）

工具二

過圓錐曲線外一點作兩條切線．

圖4

圖5

圖6 作圖過程2.1 若P為橢圓外任意一點，以F1為圓心，2a為半徑作輔助圓，以P為圓心，A、BPF2為半徑作圓與輔助圓交于點Q、R，分別取

QF1QF2、RF2的中點，則PA、PB為所求的切線，與PA的交點、RF1與PB的交點為對應切點（如圖4）．

作圖過程2.2 若P為雙曲線外任意一點，以以P為圓心，A、BF12a為半徑作輔助圓，為圓心，PF2為半徑作圓與輔助圓交于點Q、R，分別取

QF1QF2、RF2的中點，PA、PB為所求的切線．

與PA的交點、RF1與PB的交點為對應切點（如圖5）．

作圖過程2.3 若P為拋物線外任意一點，以P為圓心，PF為半徑作圓與準線交于點Q、R，分別取QF、RF的中點A、B，PA、PB為所求的切線．過點Q作準線的垂線與PA的交點、過點R作準線的垂線與PB的交點為對應切點（如圖6）．

把過圓錐曲線外一點作兩條切線的過程制作成工具，需要說明的是要分成兩個工具：（1）對于橢圓雙曲線，工具先決條件是兩個焦點段、點P；（2）對于拋物線，工具的先決條件是焦點方便，統(tǒng)一稱之為工具二．

F1F1、F2、長度2a的線，準線，點P；為了敘述工具三

已知點P不在圓錐曲線上，求作點P的極線．(有關極點、極線問題在《高等幾何》中有詳細地說明，此處利用的是它們的性質(zhì))作圖過程

在圓錐曲線上任取兩點A、D，利用工具一作直線PA、PD與圓錐曲線的另一個交點B、C，連結AC、BD交于E，AD、BC交于F，就得到了點P的極線EF（如圖7）；如果點P在圓錐曲線內(nèi)也按此法，因為圓錐曲線內(nèi)接四邊形ABCD中，點P的極線是EF，點E的極線是PF，點F的極線是PE．制作成工具(命名為工具三)，先決條件是圓錐曲線、點P．

圖7

圖8

圖9 作圖問題

已知兩點P、Q不在圓錐曲線上，求作PQ與圓錐曲線的交點A、B．

（1）利用工具三作出點P的極線，（如圖

8、圖9兩種情況）；（2）同理利用工具三作出點Q的極線，兩條極線相交于點R；

圖10

圖11（3）利用工具二，過點R作圓錐曲線的兩條切線（如圖

10、圖11）；

（4）兩切線與直線PQ相交得到交點A、B即為所求交點． 以上過程亦可制作成工具．

制作原理

要想得到直線PQ與圓錐曲線相交的交點A、B，只要能預先作出以交點A、B為切點的兩條切線就可以了，設兩切線相交于點R，而過點R作圓錐曲線的切線問題已經(jīng)由作圖問題二解決；這個點R其實是直線ABPQ的極點，根據(jù)極線和極點的“點U在點V的極線上移動時，點U的極線也繞點V而轉動”這一性質(zhì)，我們知道點R也是由P、Q兩點的極線的交點來確定．

二、和兩圓都相切的圓心的軌跡

（一）、制作結果

如圖：單擊“動畫”按鈕，D點在圓周上運動，從而圓（C，D）的大小和位置不斷發(fā)生改變，但始終和圓C1和圓C2相切，圓心C的軌跡是雙曲線。圓C1和圓C2的圓心和半徑都能改變，軌跡也會改變，甚至不是雙曲線，您想試試？

（二）、思路分析

如果按尺規(guī)作圖的思路，和已知兩圓相切要分為同時外切、內(nèi)切、一內(nèi)一外。幾何畫板號稱動態(tài)幾何，其構造的思路會復雜嗎？我們先來看其中一種情況：已知兩圓和圓C2上任一點D，求作一圓和兩已知圓都外切。看看下圖，是如何確定圓心C的？分析作圖步驟：

（三）、操作步驟

1、構造兩已知圓的半徑 畫一條水平直線AB，在直線上畫三點C、D、E；隱藏點A、B?！嬀€段（D，C）(D，E),并把線段DC和線段DE的標簽分別改為R、r（想一想為什么在直線上畫點，而不直接畫線段）

兩點就是已知圓的圓心）

3、構造已知圓 畫圓（H，線段R）畫圓（I，線段r）

2、構造圓心 畫一條水平直線FG，隱藏點F、G→在直線上畫點H、I（這

4、構造輔助圓 畫直線（I，J），其中J為圓I上任一點J→畫圓（J，線段R）→畫圓J和直線IJ的交點為L。

5、構造所求圓 作線段（H，L）→作線段HL的中垂線→作直線IJ和中垂線的交點K→作圓（K，J）

6、作軌跡（K，J）

7、作J點的動畫

8、隱藏輔助線，修飾課件。

（四）、拓展研究

通過移動點C、E、H、I，改變兩已知圓的大小和位置，我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，這種構造方法，竟是一箭三雕－同外切；同內(nèi)切；一外一內(nèi)，盡在其中

四、拓展研究

通過移動點C、E、H、I，改變兩已知圓的大小和位置，我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，這種構造方法，竟是一箭三雕－同外切；同內(nèi)切；一外一內(nèi)，盡在其中。

第三篇：幾何畫板心得體會

學習幾何畫板心得體會

以前曾經(jīng)學習用過幾何畫板制作簡單的課件，但由于時間關系，一直沒能進行系統(tǒng)的學習，今年參加國陪才想起這款比較實用的數(shù)學軟件，拿過來系統(tǒng)學習了一下，現(xiàn)將體會總結如下：

《幾何畫板》是全國中小學計算機教育研究中心推薦的適合中學數(shù)學教學使用的計算機輔助教學軟件。運用《幾何畫板》能幫助學生以具體的實驗形式來形成抽象的數(shù)學知識，減輕學生學習負擔?！稁缀萎嫲濉酚兄鴱姶蟮膶嶒灩δ埽ㄟ^數(shù)學實驗，生動、直觀．準確地反映了教學內(nèi)容的重點、難點，寓教于樂，為幫助教師講授，學生理解和自我學習起到了很好的作用，不僅培養(yǎng)了學生學習數(shù)學興趣，而且提高了課堂教學效率。

《幾何畫板》的主要功能： 1．幾何作圖功能

《幾何畫板》中有畫幾何圖形的鉛筆、直尺和圓規(guī)，利用它能準確地繪制各種幾何圖形，并且保持幾何元素點、線、圓之間的幾何關系。

2．動態(tài)演示功能

幾何畫板》提供了一個十分理想的“做數(shù)學”的環(huán)境，完全可以利用它來進行數(shù)學實驗。當我們拿到一道幾何證明題時，你可以在幾何畫板畫出圖形，用測量的方法去驗證一下。

3．度量和函數(shù)計算功能 在《幾何畫板》中可以測量許多幾何元素或圖形的數(shù)值參數(shù)，如長度、角度、距離、面積、坐標等。

由于我水平有限和時間上的關系，在本學期的學習中，利用幾何畫板還只能制作一些簡單的數(shù)學課件，但我通過感官直接獲得了數(shù)學概念及數(shù)學結論。通過這種學習數(shù)學的新途徑，我開闊了視野，這樣獲取的數(shù)學知識必將是牢靠的?！稁缀萎嫲濉泛蛿?shù)學教學的結合，必將很大程度地改變當前數(shù)學教學的現(xiàn)狀。隨著計算機日益走入人們的生活，計算機輔助教學將在數(shù)學教育領域，引起內(nèi)容、方法、模式等一系列方面深刻的變革，大部分算術、代數(shù)的紙和筆的數(shù)學運算將為電子技術所替代。

《幾何畫板》有待于繼續(xù)探索，它是數(shù)學學習的有力助手，只要把創(chuàng)造力融學習中，《幾何畫板》定會淋漓盡致地展現(xiàn)它的風采！

第四篇：幾何畫板學習心得

學習心得

當今世界，科學技術突飛猛進，“信息爆炸”，令人目不暇接。據(jù)聯(lián)合國教科文組織的統(tǒng)計，人類近30年來所積累的科學知識只占90%。隨著計算機的出現(xiàn)，更加速了科學技術的發(fā)展。多媒體計算機技術和網(wǎng)絡技術的出現(xiàn)及應用，成為人類進入信息社會的重要標志，并且已經(jīng)滲透到科學技術好社會的各個領域。對于我們這些新時代的老師來說，學會并掌握多媒體輔助教學，可以說是一種必修課。

隨著計算機的普及，科學技術的飛速發(fā)展，多媒體計算機技術和網(wǎng)絡技術也對當代社會產(chǎn)生了深遠的影響。也在逐漸的改變我們的生活與工作，對勞動者也提出了更高的要求。當計算機和網(wǎng)絡技術等現(xiàn)代消息技術進入教育領域時，可以說是在沖擊著傳統(tǒng)的教學模式，推動學校教學改革。歷史經(jīng)驗告訴我們，教育的每一次重大發(fā)展都離不開科學技術。

對于數(shù)學來說，由于本身的性質(zhì)，對于傳統(tǒng)教學來說，數(shù)學是一門比較枯燥的學科。但是對于多媒體教學來說，我們卻可以讓它變得生動有趣。因計算機多媒體固有的優(yōu)勢和特色，使其在教學中顯示了強大的生命力，發(fā)揮了不可替代的作用。幾何畫板是一種適合數(shù)學教學的簡單工具，它容易掌握，容易進入課堂，在推進教學改革和計算機輔助教學方面取得了明顯的效果。

對于一般老師來說，都能在一周之內(nèi)學會運用幾何畫板來開發(fā)課件，而無須專門學習計算機編程。憑借這樣的一個軟件平臺，教師可以方便的體現(xiàn)自己的教學意圖，靈活的編制適合本校教學實際的個性化的教學課件。正所謂“教無定法”，很難把一個統(tǒng)一的單一模式的課件像產(chǎn)品一樣推向所有課堂。所有教育技術的引進對教師提出了更高的要求，這個要求不是計算機編程，而更多的是計算機意識和學科教學本身的修養(yǎng)，在計算機技術支持下進行全新教學設計的能力。

在中學數(shù)學課程標準中要求：“要重視現(xiàn)代教育技術在教學中的應用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效的使用計算機和有關的軟件，提高教學效率”。而課本的編寫者也不斷向我們發(fā)出一個信號，就是新時代的教師和學生都應該掌握新的信息技術，這是一個趨勢。

在學習幾何畫板中，我學會了如何利用課件講解、分析要學習的數(shù)學內(nèi)容，并提出要探求的問題、介紹探索問題的方法。利用幾何畫板化抽象為具體，克服數(shù)學邏輯思維所造成的抽象化，將數(shù)學知識形象化的表現(xiàn)出來，更好的方便學生的學習與理解。還有運用幾何畫板的化靜為動。給學生創(chuàng)設一個動靜結合的教學環(huán)境，是單調(diào)、靜止的點、線轉化為動態(tài)的變化的圖像，引導學生學會運用動態(tài)思維去思考問題。在教學中適當?shù)倪\用幾何畫板輔助教學能使許多原本枯燥、抽象的知識形象化，培養(yǎng)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力。

對于我們新時代的教師，我們可以通過主題活動，使學生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中進行學習。通過幾何畫板有機的把有關的數(shù)學知識和能力要求結合成為一個整體，使學生在完成任務的同時，完成所需要掌握的學習目標。

信息技術在數(shù)學教學中的作用有目共睹，然而，信息技術與初中數(shù)學實驗的整合課，就其實質(zhì)而言，它首先是一堂數(shù)學課，只是適時地借助信息技術，給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，從而更好地在現(xiàn)實情境和生活經(jīng)驗中來體驗數(shù)學、探索數(shù)學、發(fā)現(xiàn)真理在今后的教學。我希望我能在今后的教學中更好的運用和發(fā)展幾何畫板的作用，在學習和研究的基礎上，不斷改進，不斷深入，更好的把幾何畫板運用到教學實際當中去，我也會嘗試把更多的多媒體信息技術運用到教學中去，不斷提升自己。

第五篇：幾何畫板教學大綱

《幾何畫板多媒體CAI課件制作》教學大綱

課程名稱：幾何畫板多媒體CAI課件制作 學時/學分：30學時/1.5學分 先修課程：高等數(shù)學，計算機應用基礎 適用專業(yè)：理工科各專業(yè)

開課院（系）：數(shù)學與計算機科學學院

一、課程簡介

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件。它的全名是《幾何畫板--21世紀的動態(tài)幾何》。它是一個適用于幾何教學的軟件平臺。它為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤及軌跡等方式構造出較為復雜的幾何圖形。它的特色首先能把較為抽象的幾何圖形形象化，但是它最大的特色是“動態(tài)性”，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入學習幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學的難點。還可幫助物理化學等專業(yè)師生探索運動物體在運動中的規(guī)律。

《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都只借助于幾何關系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學模型來描述的內(nèi)容——例如部分物理、化學、天文問題等。因此，它非常適合于幾何及物理老師及相關學生使用，因為用它進行課件開發(fā)或?qū)嶒炑芯孔铌P鍵的是“把握幾何關系”，這正是老師所擅長的及學生所需要的。用《幾何畫板》進行課件開發(fā)速度非常快，進行實驗時容易得出結果。一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的課件只需5-10分鐘。正因為如此，老師們才能真正把精力用于課程的設計而不是程序的編制上，才能使技術真正地促進和幫助教學工作，并進一步推動教育改革的發(fā)展。

學習數(shù)學需要數(shù)學邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學經(jīng)驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學、也學不懂數(shù)學的?！稁缀萎嫲濉房梢越o學生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創(chuàng)造一個進行幾何實驗及物理實驗(特別是力學)的環(huán)境，有助于發(fā)揮學生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學的思想。從這個意義上說《幾何畫板》不僅應成為教師教學的工具，更應該成為學生的有力的認知工具。

《幾何畫板》是一個“個性化”的面向理學、工學學科的工具平臺。這樣的平臺能幫助所有愿意使用信息技術的老師在教學中使用，也能幫助學生在實際操作中把握學科的內(nèi)在實質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問題解決能力，并發(fā)展思維能力，提高數(shù)學素質(zhì)。

《幾何畫板軟件》課程屬于自然科學類。該課程的任務是使學生從應用角度出發(fā)，掌握軟件的功能及使用技巧，熟練掌握幾何畫板的基本功能，設計技巧及應用，達到熟練地制作教學課件的目的，同時能以該軟件為平臺去探索和研究相關課程中的內(nèi)容。學會利用幾何畫板進行微型課件的設計思想和方法，培養(yǎng)學生不斷進取，積極探索、努力創(chuàng)新的能力。

二、課程的教學內(nèi)容、基本要求及學時分配

(一)幾何畫板軟件快速入門??????????????????????2學時 1． 認識《幾何畫板》軟件。

2． 熟悉系統(tǒng)的安裝和使用、工具框的使用方法。3． 掌握保存文件的方法、打開文件的方法。4． 演示幾個課件顯示軟件的強大功能。

(二)繪制常見圖形和幾何體 ??????????????????????2學時

1． 掌握“作圖”菜單的使用、基本圖形的制作。2． 熟悉復雜圖形的制作、軌跡的生成。

(三)“圖表”及“度量”菜單的使用???????????????????6學時

1． 知道“圖表”菜單的使用、“度量”菜單的使用。

2． 掌握各種坐標系的建立、繪制函數(shù)的方法、制表的方法；長度、距離、面積的度量。3． 熟悉作圖、變換、度量的綜合應用。

(四)“變換”菜單的使用?????????????????????????6學時

1． 知道“變換”菜單的使用。2． 掌握平移、旋轉、縮放、反射。3． 熟悉迭代過程。

(五)參數(shù)及記錄的使用?????????????????????????3學時

1． 知道如何進行系統(tǒng)參數(shù)設置、不同的系統(tǒng)參數(shù)對畫板。

2． 了解單位、顏色、文本、導出、采樣及系統(tǒng)等系統(tǒng)參數(shù)的設置、了解多文檔的設置及文檔間的轉換。

(六)綜合實例(本段內(nèi)容可根據(jù)學生實際進行選講)???????????11學時 了解制作課件封面動畫的方法、文字的飛入飛出、查看別人是如何做課件，了解下列幾種操作技巧：橢圓的Ｎ種構造方法、構造多驅(qū)動點類型軌跡的方法、隨心所欲地控制動畫速度的方法、讓對象閃爍起來的方法、數(shù)學公式和符號的使用方法、多重動畫的實現(xiàn)方法、任意平移、旋轉、縮放函數(shù)圖象、讓立體圖形動起來的方法。2 掌握任意時間間隔的動畫（或移動、顯示、隱藏等）、制作特殊的函數(shù)的圖象及幾何體的截面。物理學上的案例制作：如彈簧振子、凸透鏡成像及平面鏡成像等。4 與其他多媒體課件制作軟件的聯(lián)系。

三、推薦教材及參考書

使用教材：方其桂主編，幾何畫板多媒體課件制作實例教程，北京：清華大學出版社，2003年，第二版。主要參考書：

1．陶維林編，幾何畫板實用范例教程，北京，清華大學出版社，2000年。2．王鵬遠等編，如何用幾何畫板教學，北京，人民教育出版社，2004年。3．劉甘娜編，計算機輔助教學，北京，高等教育出版社，1998年。

四、考核方式

在學完本課程后，安排一個課程作業(yè)，要求學生用《幾何畫板》制作一個較高水平的課件。