第一篇：幾何證明選講基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

幾何證明選講基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

一、選考內(nèi)容《幾何證明選講》考試大綱要求：

（1）了解平行線截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理.（2）會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（3）會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解

平行投影；會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.（5）了解下面定理：

定理 在空間中，取直線l為軸，直線l?與l相交于點(diǎn)O，其

夾角為??l?圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l?為母線的圓錐面，任取

平面π，若它與軸l交角為?（π與l平行，記?＝0），則：

(i)?＞?，平面π與圓錐的交線為橢圓；

(ii)?＝?，平面π與圓錐的交線為拋物線；

(iii)?＜?，平面π與圓錐的交線為雙曲線.二、基礎(chǔ)知識(shí)填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上

截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________。

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段____________。

3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；

兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔______與_________的比例中

項(xiàng)。

5.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_______。

o推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_______；90的圓周角所對(duì)的弦是

________。

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________。

6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________。如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)__________；

如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________。

7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________。

推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過________；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

8.相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是

________________________________的比例中項(xiàng)。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_____;圓心和這點(diǎn)的連線平分_______的夾角。

第二篇：幾何證明選講專題復(fù)習(xí)

河津中學(xué)高三二輪專題復(fù)習(xí)

幾何證明選講專題復(fù)習(xí)

1、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。⑴證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓。⑵求∠OAM+∠APM的大小。

2、如圖，BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，BF、BD是割線。證明：BE·BF=BC·BD3、△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC,直線MN切⊙O 于C，弦BD∥MN,AC、BD交于點(diǎn)E

⑴求證：△ABE≌△ACD⑵AB=6，BC=4，求AE4、如圖所示，AB是⊙O 的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過G作⊙O 的切線，切點(diǎn)為H。

求證：⑴C、D、F、E四點(diǎn)共圓；⑵GH2=GE·GF.第 1頁(yè)

5、如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E..⑴求證: AB2=DE·BC;

⑵若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)。

6、已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D。⑴求∠ADF的度數(shù)； ⑵若AB=AC，求AC/BC的值。

7、如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)。⑴求證：AD∥OC；⑵若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值。

8、在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

⑴求證：

⑵若AC=3，求AP·AD的值。

9、在平面四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD10、已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于A、F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC。

⑴求證：∠BAC=∠CAG;⑵AC2=AE·AF11、如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600到OD。

⑴求線段PD的長(zhǎng)；

⑵在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段？若有，指出該線段；若沒有，說明理由。

12、如圖，⊙O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C做圓的切線l，過A做l的垂線AD，AD分別與直線l，圓O交于點(diǎn)D，E。⑴求∠DAC；⑵求線段AE的長(zhǎng)。

13、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP,AD、2BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE=EF·EC.⑴求證： ∠P=∠EDF;⑵求證：CE·EB=EF·EP.14、如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D做圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

15、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=300，則圓O的面積等于_____________。

16、如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，0PD=2a／3，∠OAP=30，則CP=______________。

17、如圖，⊙O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，若

BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,DE=_________;CE=__________.

第三篇：《幾何證明選講》綜合復(fù)習(xí)

選修4-1 《幾何證明選講》

廣東高考考試大綱說明的具體要求：

（1）了解平行線截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理.（2）會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（3）會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；

會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.（5）了解下面定理：

定理 在空間中，取直線l為軸，直線l?與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α，l?圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l?為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸

l交角為?（π與l平行，記?＝0），則：

(i)?＞?，平面π與圓錐的交線為橢圓；

(ii)?＝?，平面π與圓錐的交線為拋物線；

(iii)?＜?，平面π與圓錐的交線為雙曲線.人教（A）版選修4-1《幾何證明選講》綜合復(fù)習(xí)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

【解析】由弦切角定理得?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?,【解析】設(shè)?O半徑為r,由割線定理有6?(6?22)?(12?r)(12?r),解得r?8.故選D.3

6.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D,且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2

11A

.B.34?2＝()

第四篇：幾何證明選講專題

幾何證明選講

幾何證明選講專題

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于_______________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是____；90的圓周角所對(duì)的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長(zhǎng)的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是__________的比例中項(xiàng).切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，F(xiàn)G//AD，則D BCAD

C

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

B cm2．

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__ 第1頁(yè)

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn) D、E，則∠DAC＝，線段AE的長(zhǎng)為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.(韶關(guān)一模理)

如圖所示，PC切⊙O于

點(diǎn)C，割線

PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于 點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=

AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C

在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長(zhǎng)______，AC的長(zhǎng)_______．5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

BF=于F，則

FC

第2頁(yè)

9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩

條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長(zhǎng)度為．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的 割線，且PB=

B

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4?.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3頁(yè)

第五篇：幾何證明選講

幾何證明選講

2007年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則?DAC?

A

2008年：

15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB=1，則圓O的半徑R=

圖

4l

2009年：

15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于

o

2010年：

14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=2

2011年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B?4,C?D2,分別為E,F，上的點(diǎn)，且ADBC，?

3EF，EFAB

則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

A

2012年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，則AB

圖3

2013年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?

圖3