第一篇：2012年考研數(shù)學(xué)高分法則——參透真題

《孫子·謀攻》曰：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。對歷年真題的研究在考研復(fù)習(xí)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，特別是對于公共課數(shù)學(xué)更是如此，多年研究歷年真題的文都考研命題組老師指出命題人在出題思路、考點(diǎn)分布等方面存在顯著的規(guī)律性。每年都有很多同學(xué)覺得自己功底不錯，卻缺乏對考研數(shù)學(xué)命題規(guī)律和特點(diǎn)的認(rèn)識，造成復(fù)習(xí)“不對路”，最終與自己心儀的學(xué)府失之交臂，令人遺憾不已。深入研究數(shù)學(xué)真題的命題特征，準(zhǔn)確把握規(guī)律掌握技巧，才能為復(fù)習(xí)確立準(zhǔn)確的定位，使復(fù)習(xí)事半功倍。

從真題題型的設(shè)置來看，試題中的三大題型的命題特征如下：

選擇題部分：重點(diǎn)考查對基本概念、基本性質(zhì)、基本原理的掌握程度，運(yùn)算量較小，只要掌握基本概念和性質(zhì)就可解決，這一部分內(nèi)容只要基本功扎實(shí)，順利拿下不成問題。

填空題部分：主要考查基本概念、基本性質(zhì)、基本公式以及基本運(yùn)算能力，一般考查的內(nèi)容非?；A(chǔ)，需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目難度與選擇題不相上下。

解答題部分：主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及解決實(shí)際問題的能力。其中有計(jì)算題、證明題及其他解答題，一般都會有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法。每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時間以及考核目標(biāo)有關(guān)，其答案有時并不唯一，要求考生不僅要能處理一個題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。

在初步了解出題人的考查方向和命題特點(diǎn)之后，考生需要做好的就是針對不同題型的特征，結(jié)合近年考題在考點(diǎn)、難度等方面?zhèn)鬟_(dá)的信息，參透真題，做好知識儲備與答題技巧兩方面的準(zhǔn)備。

在知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)上，在嚴(yán)格依據(jù)考試大綱的范圍要求穩(wěn)扎穩(wěn)打的基礎(chǔ)上，明確真題考查的要點(diǎn)就是確定備考“重中之重”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在《考研數(shù)學(xué)歷年真題精析》的真題解析部分，由每年參加研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)閱卷的權(quán)威名師權(quán)威指點(diǎn)近十四年試題中每一道題目的考點(diǎn)并結(jié)合題目條件給出深入分析，使讀者在通過獨(dú)立思考——解題——參考答案的過程中很容易學(xué)會如何快速、準(zhǔn)確把握解題切入點(diǎn)和完整的思路。而書中的近年考研數(shù)學(xué)試題知識點(diǎn)分布表更是提供了極具參考價值的考點(diǎn)分布信息，對其中出現(xiàn)的高頻考點(diǎn)要引起格外重視。|

在答題技巧方面，同樣是基于上述三種題型特點(diǎn)的分析，可因題制宜采用不同的作答技巧，旨在用最短的時間獲得正確答案，且用規(guī)范的表達(dá)方式將答案解析呈現(xiàn)在考卷上。對于選擇題與填空題來講，除熟練掌握基礎(chǔ)知識和基本解題方法之外，常常存在一些快捷解題妙招可顯著提高作答效率；對于解答題來講，解題思路的合理連貫、作答步驟的嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確都是得分的關(guān)鍵要素?！犊佳袛?shù)學(xué)歷年真題精析》正是針對每一道考題的獨(dú)到特征，給出多種解法的詳細(xì)求解過程及名師權(quán)威講評，幫助考生不僅知道怎樣做對題，更領(lǐng)悟到用最短的時間、最巧的方法取得高分的妙招，使每一道考題都對復(fù)習(xí)發(fā)揮到最大的指導(dǎo)與幫助作用。此外，對其中“得分率”較低的考題需特別加以留意，避免陷入常見誤區(qū)或解題陷阱當(dāng)中。

第二篇：2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題解析

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2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題解析

[摘要]2015年考研結(jié)束后，凱程考研不斷的為大家整理各類真題，按題型、考點(diǎn)、科目等進(jìn)行剖析，希望能幫助大家更好的復(fù)習(xí)！

2014年12月28日凱程考研數(shù)學(xué)教研組第一時間解析了2015考研數(shù)學(xué)(一)(二)(三)真題，今年的試題難度和去年相比差不多，出題的方向和題目的類型完全在預(yù)料之中。沒有偏題怪題，也沒有計(jì)算量特別大的題目，完全按照考試大綱的要求，只要考生有比較扎實(shí)的基本功，復(fù)習(xí)比較全面，是比較容易拿到高分的。相信同學(xué)們都能做的不錯。

證明題是研究生考試幾乎每年必考的內(nèi)容，今年考研數(shù)學(xué)(一)(三)證明題與以往不同，之前經(jīng)?？嫉降氖怯嘘P(guān)中值等式的證明或不等式的證明等等，而今年的證明題是導(dǎo)數(shù)公式的證明，題目如下

以上是這道證明題的解題過程，這道題也是咱們同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上冊教材88頁的原定理，所以同學(xué)們在預(yù)習(xí)課本的時候，一定要重視定理、公式、法則、性質(zhì)等的證明，近幾年考研真題都有考過原定理的證明，比如08年考了邊上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的證明，09年考查了拉格朗日中值定理的證明。所以對于2016屆考研的學(xué)子來說，一定要重視書中定理、公式、法則、性質(zhì)等的證明。在此對準(zhǔn)備2016年考試的考生來說，復(fù)習(xí)安排應(yīng)注意以下方面：

首先，注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位。象今年考查的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，就是教材上的一個定理，選擇題和部分填空題也是考查基本概念和基本原理，基礎(chǔ)知識的考查占有相當(dāng)大的比例，切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。

其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應(yīng)用。填空題部分和一部分大題難度不大，需要能夠理解原理，熟悉公式，靈活運(yùn)用方法。

基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段非常重要，只要掌握好基礎(chǔ)，對于后期題型的訓(xùn)練和方法的掌握都有很大的幫助，只有打好基礎(chǔ)才能做題達(dá)到游刃有余。

再次，注重綜合問題、實(shí)際問題，這部分內(nèi)容是強(qiáng)化階段重點(diǎn)關(guān)注的問題和需要培養(yǎng)的能力，需要大家練習(xí)一定量的問題，以達(dá)到鞏固概念方法和原理、提高所學(xué)知識解決問題能凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，http://004km.cn

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力的目的。

最后，凱程考研衷心地祝愿廣大考生2016年考研成功!2015考研剛剛結(jié)束，在這里首先祝福各位考生金榜題名!根據(jù)今年考研真題，凱程考研數(shù)學(xué)名師李擂為2016考研的學(xué)子介紹一下真題中線性代數(shù)的出題特點(diǎn)，以便大家在接下來的復(fù)習(xí)中能夠更好的把握線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。

從真題上可以看出，對基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的考查才是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。下面以真題中的幾道題目為例，例如：數(shù)學(xué)三第13題，考查的內(nèi)容就是特征值的基本運(yùn)算性質(zhì)，如果考生能夠掌握特征值之積等于行列式的值，那么該題很容易求解;數(shù)學(xué)三第5題，考查的內(nèi)容是非齊次線性方程組解的判定，如果考生能夠清楚的知道非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件為r(A)=r(A,b)

針對以上特點(diǎn)，老師建議各位2016考研的學(xué)子在進(jìn)行線性代數(shù)復(fù)習(xí)時，一定要注重基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的復(fù)習(xí)。很多考生由于對這些基礎(chǔ)內(nèi)容掌握不夠牢固，理解不夠透徹，導(dǎo)致許多失分現(xiàn)象，這一點(diǎn)在線性代數(shù)這個模塊上體現(xiàn)的更加明顯。

比如，線性代數(shù)中經(jīng)常涉及到的基本概念，余子式，代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性表示，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，特征值與特征向量，矩陣相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定矩陣與正定二次型，合同變換與合同矩陣等等，這些概念必須理解清楚。

對于線性代數(shù)中的基本運(yùn)算，行列式的計(jì)算(數(shù)值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)性的判定，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等等。一定要注意總結(jié)這些基本運(yùn)算的運(yùn)算方法。例如，復(fù)習(xí)行列式的計(jì)算時，就要將各種類型的行列式計(jì)算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，范德蒙行列式等等。

最后，凱程考研衷心地祝愿廣大考生2016年考研成功!

凱程教育：

凱程考研成立于2005年，國內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊(duì)伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測試、督導(dǎo)、報考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。凱程考研的宗旨：讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣；

凱程考研的價值觀口號：凱旋歸來，前程萬里；

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，http://004km.cn

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信念：讓每個學(xué)員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)； 激情：永不言棄，樂觀向上；

敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；

服務(wù)：以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

如何選擇考研輔導(dǎo)班：

在考研準(zhǔn)備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報輔導(dǎo)班來彌補(bǔ)自己復(fù)習(xí)的不足，可以大大提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導(dǎo)班，或許能幫你找到適合你的輔導(dǎo)班。

師資力量：師資力量是考察輔導(dǎo)班的首要因素，考生可以針對輔導(dǎo)名師的輔導(dǎo)年限、輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)、歷年輔導(dǎo)效果、學(xué)員評價等因素進(jìn)行綜合評價，詢問往屆學(xué)長然后選擇。判斷師資力量關(guān)鍵在于綜合實(shí)力，因?yàn)槿魏我婚T課程，都不是由

一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結(jié)果。還要深入了解教師的學(xué)術(shù)背景、資料著述成就、輔導(dǎo)成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機(jī)構(gòu)只是很普通的老師授課，對知識點(diǎn)把握和命題方向，欠缺火候。

對該專業(yè)有輔導(dǎo)歷史：必須對該專業(yè)深刻理解，才能深入輔導(dǎo)學(xué)員考取該校。在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學(xué)院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿(mào)大金融碩士合計(jì)20人，北師大教育學(xué)7人，會計(jì)碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學(xué)方面，凱程在人大、北大、貿(mào)大、政法、武漢大學(xué)、公安大學(xué)等院校斬獲多個法學(xué)和法碩狀元，更多專業(yè)成績請查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學(xué)員經(jīng)驗(yàn)談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓(xùn)營班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達(dá)到優(yōu)異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細(xì)溝通一下就清楚了。

建校歷史：機(jī)構(gòu)成立的歷史也是一個參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經(jīng)成立10年（2005年），一直以來專注于考研，成功率一直遙遙領(lǐng)先，同學(xué)們有興趣可以聯(lián)系一下他們在線老師或者電話。

有沒有實(shí)體學(xué)校校區(qū)：有些機(jī)構(gòu)比較小，就是一個在寫字樓里上課，自習(xí)，這種環(huán)境是不太好的，一個優(yōu)秀的機(jī)構(gòu)必須是在教學(xué)環(huán)境，大學(xué)校園這樣環(huán)境。凱程有自己的學(xué)習(xí)校區(qū)，有吃住學(xué)一體化教學(xué)環(huán)境，獨(dú)立衛(wèi)浴、空調(diào)、暖氣齊全，這也是一個考研機(jī)構(gòu)實(shí)力的體現(xiàn)。此外，最好還要看一下他們的營業(yè)執(zhí)照。

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

第三篇：南昌大學(xué)考研數(shù)學(xué)專業(yè)真題

南昌大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、判斷題（每小題6分，共30分，對的請證明；錯的請舉例）

1、若0?qn?1,(n?2,3,?),則必有l(wèi)im(qn)?0

n??n2、設(shè)f(x)定義在[a,b]上，f(x)在（a,b）上連續(xù)，f(a)?0,且f(b)?0,則比存在x0?[a,b],使f(x0)?0

??an3、若級數(shù)?an和?bn滿足lim ?0，則當(dāng)?bn收斂時，an也收斂。?n??bn?1n?1n?1n?1n??

4、若limf(x,y)存在，則limlimf(x,y)存在。

x?x0y?y0x?x0y?y0225、若曲面S為：x?y?z?R,則（x?y?z)d??S22??222??RSnd?。

二、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、求lim(sinx?1?sinx??x)

2、求lim1x2costdt 0x?0x?xy?u?u?2u?2u3、設(shè)u?f(s,t),s?,t?,求，,2

yz?x?z?x?y?zx2n?

14、求冪級數(shù)?的和函數(shù)

2n?1b?1?

5、應(yīng)用斯托克斯公式計(jì)算

C?(2y?z)dx?(x?z)dy?(y?x)dz

其中C是平面x?y?z?1與坐標(biāo)平面的絞線，C的方向與平面x?y?z?1的? 111法向量n?(，)按右手法則。333

三、證明題（每小題12分，共60分）

1、從定義出發(fā)，證明數(shù)列{(?1)}發(fā)散

2、證明：（i）函數(shù)f(x)?n1在[a,1]上一致連續(xù)，其中0?a?1;x0，1]上非一致連續(xù)（ii）函數(shù)g(x)?lnx在（2013-4-136:13:09 1

3、證明：對任意的x?(??,??),成立不等式，xe?ex

4、證明：若fx(x,y)與fy(x,y)在矩形區(qū)域D上有界，則函數(shù)f(x,y)在D上

一致連續(xù)。

5、證明：（i）對任意a?2,（ii）??''???1xdx收斂； 2?xnx??）上非一致收斂；、?12?xndx 在關(guān)于a在（2，??xdx在（2，??）上連續(xù)。

（iii）函數(shù)F(a)?? n12?x

2013-4-136:13:09 南昌大學(xué)2009年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、判斷題（每小題6分，共30分。對的請證明，錯的請舉反例）

1、若qn?1(n?1,2?),則必有l(wèi)im(qn)???

n??n2、若limf(x)?A,則f(x)?A??(x),其中?(x)(?a)是無窮小。

x?a3、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)，則limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均存

x?x0y?y0y?y0x?x0在。

4、若暇積分?ba |f(x)|dx收斂（a為瑕點(diǎn)）。則?f(x)dx也收斂。ab5、若f(x)在[a,b]上可積，g(x)在[a,b]不可積，則f(x)g(x)在[a,b]上不可積。

二、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、lim(n??111???)。1?22?3n?(n?1)n

2、lim1.?n??n?kk?1

3、將函數(shù)f(x)???2?0

???x?0 展成傅立葉級數(shù)，并畫出

0?x??f(x)的傅立葉級數(shù)和函數(shù)的圖像

4、設(shè)C是xy平面上以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓周，其方向是順時針方向，求

(y?6)dx?(3x?eC?siny)dy

5、求f(x，y)?

x2?y2在點(diǎn)(0,0)沿任意射線l的方向?qū)?shù)

三、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、用柯西收斂準(zhǔn)則證明limsinx?01不存在。x2、證明f(x)?

3、證明1在（0，1）上連續(xù)，而在（0，1）上非一致連續(xù) 2x?i）?x?(0,??),級數(shù)?2nsinn?11收斂 3nx ii）函數(shù)級數(shù)

?2nsinn?1?1在（0，??）上非一致連續(xù) n3x2013-4-136:13:09 3

4、設(shè)二元函數(shù)f(x,y)定義在D?R2上，且對x連續(xù)；對y滿足李普希茲條件，即存在常數(shù)l?0,使得?(x,y),(x,y)?D,有|f(x,y')?f(x,y''|?L|y'?y''|

證明：f(x,y)在D上連續(xù)。

'''

｛xn｝無界，但limxn?0，則｛xn｝必存在兩個子列，一個子5、證明：若數(shù)列

n??列收斂，另一個子列（當(dāng)n??時）是無窮大

2013-4-136:13:09 4 南昌大學(xué)2010年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、判斷題（每小題6分，對的請證明，錯的請舉反例）

1、若?m?Nn,且limxn?x,則x?0

n??（a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上必可導(dǎo)。

2、若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且在3、若數(shù)值級數(shù)

?a收斂，則相應(yīng)的冪級數(shù)?ann?1n?1y?y0x?x0??nxn的收斂半徑r?1

4、若limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均不存在，則limf(x,y)均不存在。x?x0y?y0x?x0y?y0若無窮積分

???af(x)dx收斂，則limf(x)?0

x???

二、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、求lim(1?x??01x)x?32?sinx??y??xdx

23、用斯托克斯公式計(jì)算?xydx?ydy?zdz，其中C是拋物面

2、求二重積分

dy??CC逆時針方向?yàn)檎颉??z?x2?y2被平面z=1截下一塊光滑球面S的邊界，4、設(shè)z=f(xey,x?cosy)，求

?z?z，?x?y11，0)的切線方程與法平225、求曲線x?y?z?1,x?y?z?0在你p(面方程 22

2三、證明題（每小題12分，共60分）

1、從定義出發(fā)證明數(shù)列??n??的極限不是0。?n?1?

22、證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則函數(shù) [f(x)]在[a,b]上也可積。

3、從定義出發(fā)證明f(x)?x在(?1,1)上一致連續(xù)，在（上非一致-?，??）連續(xù)。

22013-4-136:13:09 5

lim（4、設(shè)函數(shù)?xn?滿足條件lim(xn?xn?2)?0,證明：n??n??xn?xn?1)?0 n5、證明（1）函數(shù)級數(shù)

?nen?1??nx的收斂域?yàn)?0,??)

?nxne

（2）函數(shù)級數(shù)?在(0,??)上非一致收斂

?

2013-4-136:13:09

n?1?3）若令f(x)??ne?nx,x?(0,??),則f(x)在（0，??）上連續(xù)

n?16（南昌大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

1、（20分）計(jì)算n級行列式：

1?a1D?a1?a1a21?a2?a2a3?a3???anan?

a3?1?an2、（25分）設(shè)f(x),g(x),d(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項(xiàng)式，且u(x)的次數(shù)大于零。證明：d(x)是f(x)和g(x)的最大公因子。當(dāng)且僅當(dāng)d(u(x))是f(u(x))和g(u(x))的最大公因子

3、（25分）設(shè)V是數(shù)域P上n維向量空間，?是V的一個線性變換，證明：若V中每個非零向量都是?的特征向量，則有某個個

a?P，使得對于每??V,?(?)?a?

秩（E?A)?秩（E?A)?n

4、（25分）設(shè)n級矩陣A滿足A2?E,其中E為n級單位矩陣，證明：

5、（27分）設(shè)E 是一個歐式空間，a1,a2,?,am是E中一組向量，證明：向量組a1,a2,?,am的秩等于下面矩陣的秩：

?(a1,a1)(a1,a2)?(a,a)(a,a)2122A???????(am,a1)(am,a2)?(a1,am)??(a2,am)??其中(?,?)為向量?和?的內(nèi)積。?????(am,am)?

6、（28分）設(shè)A是一個n級實(shí)對稱矩陣，P1,P2,?,Pn是A的順序主子式，證明：若Pi?0,i?1,2,?m.其中1?m?n則A至少有m個正的特征值，這里重特征值的個數(shù)按重數(shù)計(jì)算

2013-4-136:13:09 南昌大學(xué)2009年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

1、（20分）計(jì)算n級行列式：

xD?aaaxaaaa?a?a?x

?????

2、（25分）設(shè)f(x)，g(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項(xiàng)式，且u(x)的次數(shù)大于零，證明：f(x)和g(x)互素，當(dāng)且僅當(dāng)f(u(x))和g(u(x))互素。

3、（24分）設(shè)n級矩陣A滿足AK?0,其中K為一個正整數(shù)，證明：An?0。

4、（26分）設(shè)V是數(shù)域P上一個向量空間，?1,?2,?,?n是V中一組向量，其中n>1，Pn?{(a1,a2,?,an)|ai?P,i?1,2,?n}是數(shù)域P上n維行向量空間，且W是P的如下子集：

W=｛（a1,a2,?,an）?P|a1?1?a2?2??an?n?0｝

證明：（1）W是P的一個子空間。

（2）若?1,?2,?,?m是向量組?1,?2,?,?n的一個極大線性無關(guān)組

這里1?m?n,且?i?ai1?1??aim?m,i?m?1,?,n。則子空間W有如下一組基

：（nn?m?1,1,?m?1,2,?,?m?1,m,?1,0,?,0），…，(?n,1,?n,2,?,?n,m,0,0,?,?1)

5、（27分）設(shè)E是一個人n維歐氏空間，A是E的一個線性變換，證明：A是E的一個對稱變換，當(dāng)且僅當(dāng)對于E的任意一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，A在該基下的矩陣為對稱矩陣。

6、（28分）設(shè)A和B都是n級實(shí)對稱矩陣，且A=CBC，其中C是一個n級實(shí)矩陣，而C為矩陣C的轉(zhuǎn)置。證明：A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)都不超過矩陣B

2013-4-136:13:09

''南昌大學(xué)2010年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

1、（20分）計(jì)算n（n>1）級行列式

xD?aaax0a00?a?0?x

?????

2、（25分）設(shè)f(x)是復(fù)數(shù)域上一個常數(shù)項(xiàng)不為零的單元多項(xiàng)式，n為一個正整數(shù)，證明：f(x)沒有重根，當(dāng)且僅當(dāng)f(xn)沒有重根。

3、（26分）設(shè)n級矩陣A滿足A=0，其中k是一個正整數(shù)，證明：n級矩陣E+A的行列式為1，這里E為n級單位矩陣。

4、（26分）設(shè)V是數(shù)域P上一個n為向量空間，A是V的一個線性變換，且??V，現(xiàn)

考慮V如下子集：W={c0?1?c1A?2??cn?1An?1K?n|c0,c1,?,cn?1?P}。

證明：（1）W是V的一個A-不變子空間

（2）對于V的任意一個包括?的A-不變子空間U, W?U。

5、（27分）設(shè)V是一個歐式空間，?1,?2,?,?m是V的一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，證明：對于V的任意一個向量?,如下不等式成立：(?,?)?(?,?1)2???(?,?m)2，這里（u,v）表示V中向量u和v的內(nèi)積。

6、（28分）設(shè)A是一個n級是對稱矩陣，P1,P2,?,Pn是A的順序主子式，a1,a2,?,an 都是實(shí)數(shù)，使得aiP證明：A合同如下列矩陣： ,?n?1。i?0且ai?1PiPi?1?0,i?1?a100?0a02??00a3???????000

2013-4-136:13:09

0??0???0?

????0an???9

第四篇：2013年考研數(shù)學(xué)真題分析

2013年考研數(shù)學(xué)真題分析

2013年考研已經(jīng)于1月6號落下帷幕，教學(xué)研究中心對真題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)今年考試題有如下幾個特點(diǎn)。

第一是重視基礎(chǔ)知識的考查，試題的難度適中

2013年的試題總體延續(xù)了最近幾年試題的特點(diǎn)，重視基礎(chǔ)知識的考查，基礎(chǔ)分占的比重比較大，除了數(shù)一的第19題稍微有點(diǎn)難度，其余的試題都是非?；A(chǔ)的,整體來看，數(shù)二、三比12年的試題要略微簡單.第二是知識覆蓋面很大，沒有超綱試題?？梢哉f三份試卷將考綱規(guī)定的大部分內(nèi)容都網(wǎng)絡(luò)進(jìn)去，比較全面考察了大綱所要求的知識點(diǎn)，像數(shù)二、三大題考旋轉(zhuǎn)體的體積，涉及到繞Y軸旋轉(zhuǎn)，以前很少涉及到，13年涉及到了，所以要求考生復(fù)習(xí)必須全面。

第三點(diǎn)是重點(diǎn)比較突出。比如說高等數(shù)學(xué)中的極限這是個重點(diǎn)內(nèi)容考察了，積分部分?jǐn)?shù)二、三考查了二重積分的計(jì)算大題，小題都涉及到了,小題也涉及到曲線積分，這是重點(diǎn)，這都是往年一般的規(guī)律，像線性代數(shù)的方程組、二次型考查到了，線代第一個選擇題在暑期特訓(xùn)營講過的原題，數(shù)二、三的第一個大題和《基礎(chǔ)訓(xùn)練550題》上的題目只是改了個別數(shù)據(jù)，比那個題目還要簡單。數(shù)二解答題16題考查數(shù)列極限存在性，也是最近幾年考查的熱點(diǎn).第四點(diǎn)是題型的重復(fù)率非常高.概率的重點(diǎn)還是放在隨機(jī)變量和統(tǒng)計(jì)部分，特別是數(shù)三，連續(xù)四年沒有考統(tǒng)計(jì)大題，所以在沖刺的時候，給考生建議過，點(diǎn)估計(jì)可能會考大題。幾年題型的重復(fù)率達(dá)到95%，都是把以前的考試題修改之后重新考查.第五個特點(diǎn)是同一性。這三份試卷當(dāng)中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二是相同的，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三也是相同的，甚至數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)

二、數(shù)學(xué)三都相同的題目比較多，這是帶有規(guī)律性的，所以要求考生在復(fù)習(xí)的時候公共部分內(nèi)容要按照相同的要求復(fù)習(xí)。

第五個特點(diǎn)綜合性。這個題目的綜合性，有的題目綜合性太強(qiáng)了，涉及的知識點(diǎn)太多.像數(shù)二、三第15題，方法簡單，但是涉及到的知識點(diǎn)非常多，有無窮小的比較，有羅比達(dá)法則，有積化和差等等。

第六個特點(diǎn)是計(jì)算量大，雖然今年證明題都涉及到了2個，但是除了中值定理的相關(guān)證明之外，剩下其實(shí)屬于計(jì)算型證明題，大部分都是計(jì)算題，計(jì)算量有點(diǎn)大，像數(shù)一第19題，數(shù)二15、19題計(jì)算量多非常大，考查考生的運(yùn)算能力。

從以上分分析，對14屆考生，在備考的時候，一定要抓重點(diǎn)，既然題目難度不大，所以在復(fù)習(xí)的時候，基礎(chǔ)一定要打牢，復(fù)習(xí)一定要全面，另外對常見的題型一定要加強(qiáng)訓(xùn)練，最后對真題要反復(fù)做，爭取將10-15年真題要能夠獨(dú)立做出來。

第五篇：中國人民大學(xué)2011數(shù)學(xué)考研真題

2011年數(shù)學(xué)分析

一、（2012年，好像有一致連續(xù)和一致收斂的證明，沒有區(qū)間套定理）

1、上確界的定義

2、閉區(qū)間套定理

3、利用單調(diào)定理證明閉區(qū)間套定理

4、利用區(qū)間套定理證明一個有上界的數(shù)集上確界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可導(dǎo)，g′(x)≠0,limx→a+g x 證明：g x 在[a,b]上一致收斂 f(x)在[a,b]上一致收斂.三、f x 在、[0,1]上連續(xù)，（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求對?x1,x2∈[0,1]都有 f x1 ?f(x2)<21f(x)

五、分段函數(shù)、冪級數(shù)

六、運(yùn)用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 ?1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0?x,y0?y,z0?z),Σ為任一封閉曲面，n取外方向?yàn)檎?計(jì)算 Σ

cos（r,n）r1（2012年最后一題類似）