第一篇：數(shù)學(xué)建模認(rèn)證杯十條攻略

認(rèn)證杯比賽攻略十條

1，請(qǐng)查閱隊(duì)號(hào)和密碼，并及時(shí)上認(rèn)證杯官網(wǎng)修改密碼以及核對(duì)信息。

2，請(qǐng)到數(shù)學(xué)中國(guó)官方論壇下載論文模板，認(rèn)真閱讀，嚴(yán)格按照里面的要求來完成論文，特別注意格式、字體、文章結(jié)構(gòu)、頁(yè)碼編排（如頁(yè)碼從第幾頁(yè)開始）、論文引用格式、參賽隊(duì)信息（如隊(duì)號(hào)要寫在論文的哪個(gè)位置）等。

3，選好題后，記得用參賽隊(duì)號(hào)和相應(yīng)密碼登陸認(rèn)證杯官網(wǎng)系統(tǒng)，在系統(tǒng)上選好題。4，論文最好于14日零時(shí)之前完成，15日早我們將統(tǒng)一回收論文郵寄。

5，杜絕抄襲行為，有引用別人成果的地方一定要表明論文引用。具體引用格式見官網(wǎng)文件。6，認(rèn)真閱讀“2013tzmcm”壓縮包中的參賽規(guī)則，避免比賽過程中違反規(guī)則。7，論文中公式的輸入要使用mathtype軟件，請(qǐng)自行百度。

8，關(guān)于比賽進(jìn)度的推薦安排如下：閱讀賽題—》查閱相關(guān)文獻(xiàn)——》和隊(duì)友討論，確定選題——》登陸系統(tǒng)選題——》全員開始集中收集相關(guān)文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)資料——》快速閱讀資料——》回過頭重新閱讀題目，全員一起建立假設(shè)，并將題目翻譯成數(shù)學(xué)語言——》負(fù)責(zé)建模的同學(xué)查閱相關(guān)數(shù)學(xué)模型的書籍，選擇合適的模型和算法。此時(shí)負(fù)責(zé)論文的同學(xué)可以開始寫論文的第一部分：?jiǎn)栴}重述；負(fù)責(zé)算法的同學(xué)開始進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，以及調(diào)試算法程序文件——》負(fù)責(zé)建模的同學(xué)開始建立數(shù)學(xué)模型——》負(fù)責(zé)算法的同學(xué)根據(jù)模型，錄入數(shù)據(jù)，編程運(yùn)算，得出結(jié)果，并對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)——》負(fù)責(zé)建模和算法的同學(xué)就結(jié)果與負(fù)責(zé)論文的同學(xué)進(jìn)行溝通交流，之后負(fù)責(zé)論文的同學(xué)開始完成論文的后面部分；此時(shí)負(fù)責(zé)建模的同學(xué)需要把推導(dǎo)過程通過mathtype輸入到word中，協(xié)助論文寫作；負(fù)責(zé)算法的同學(xué)開始完成算法介紹的文字材料，以及算法用到的公式、算法原理和算法性能評(píng)價(jià)的文字材料；——》三部分整合，形成論文的主干部分——》三人合作，完成論文余下部分，負(fù)責(zé)論文的同學(xué)為主要負(fù)責(zé)人，其他兩位同學(xué)協(xié)助；——》若有時(shí)間，負(fù)責(zé)模型和負(fù)責(zé)算法的同學(xué)開始完成靈敏度分析——》寫進(jìn)論文——》負(fù)責(zé)論文的同學(xué)與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流，開始完成論文中“參考文獻(xiàn)”的部分，注意格式?！氛撐呐虐妗窓z查錯(cuò)誤——》提交。

9，關(guān)于思路的問題：可以多去論壇上對(duì)應(yīng)的專區(qū)（每道題都有專區(qū)）看別人是怎么想的；多上會(huì)員群和其他參賽隊(duì)討論；我們也會(huì)發(fā)一些大思路上的指導(dǎo)給大家，以供參考。10，注重建模的思路和過程；模型的求解結(jié)果是開放性的，不比擔(dān)心。

第二篇：2014深圳杯數(shù)學(xué)建模C題 思想攻略

2014深圳杯數(shù)學(xué)建模C題 思想攻略 ?

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? 瀏覽：1844 | 更新：2014-05-07 17:19 | 標(biāo)簽： 數(shù)學(xué)

2014年“深圳杯”數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)C題 垃圾焚燒廠的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償問題“垃圾圍城”是世界性難題，在今天的中國(guó)顯得尤為突出。2012年全國(guó)城市生活垃圾清運(yùn)量達(dá)到1.71億噸，比2010年增長(zhǎng)了1300萬噸。數(shù)據(jù)顯示，目前全國(guó)三分之二以上的城市面臨“垃圾圍城”問題，垃圾堆放累計(jì)侵占土地75萬畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國(guó)垃圾處理的主要手段之一。城市垃圾經(jīng)過分類處理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后將剩余垃圾在焚燒爐中焚燒處理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚燒產(chǎn)生的能量進(jìn)行發(fā)電等獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。然而，由于政府監(jiān)管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設(shè)的垃圾焚燒電廠在運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)了環(huán)境污染問題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國(guó)的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對(duì)而難以落地的局面。

事實(shí)上垃圾焚燒廠對(duì)環(huán)境的污染風(fēng)險(xiǎn)與建設(shè)投資規(guī)模、運(yùn)行監(jiān)管力度有直接關(guān)系。小型垃圾焚燒廠由于沒有規(guī)模效應(yīng)，在污染治理方面的投入也會(huì)受到影響，致使其污染物排放比較嚴(yán)重，難以達(dá)到國(guó)家新的排放標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)環(huán)境的危害較大。尤其是目前建廠選址尤為困難，所以國(guó)內(nèi)各大城市目前均傾向于采用新型大型焚燒爐的焚燒廠取代分散的小型焚燒爐的舉措。然而大型焚燒廠又存在需要考慮垃圾運(yùn)輸成本與道路建設(shè)成本等問題，因此對(duì)于不同城市來說，究竟該把大型焚燒

廠的建設(shè)規(guī)模控制在什么水平，這是一個(gè)值得研究的課題。在垃圾焚燒廠運(yùn)行監(jiān)管方面，目前主要是在垃圾焚燒廠內(nèi)進(jìn)行測(cè)量監(jiān)控，缺少?gòu)闹苓叚h(huán)境視角出發(fā)的外圍動(dòng)態(tài)監(jiān)控，因而難以形成為民眾所信服的全方位垃圾焚燒廠環(huán)境監(jiān)控體系。深圳市某地點(diǎn)計(jì)劃建立一個(gè)中型的垃圾焚燒廠，計(jì)劃處理垃圾量1950噸/天（設(shè)置三臺(tái)可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)）。從構(gòu)建環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系、并根據(jù)潛在污染風(fēng)險(xiǎn)對(duì)周圍居民進(jìn)行合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關(guān)部門希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對(duì)周圍帶來環(huán)境污染以及其他危害的多種因素（例如，焚燒爐的污染物排放量、居住點(diǎn)離開垃圾焚燒廠的距離、風(fēng)力和風(fēng)向及降雨等氣象條件、地形地貌以及建筑物的遮擋程度等等），在進(jìn)行科學(xué)定量分析的基礎(chǔ)上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)境影響動(dòng)態(tài)監(jiān)控評(píng)估方法，并針對(duì)潛在環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)制定出合理的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。

請(qǐng)你在收集相關(guān)資料的基礎(chǔ)上考慮以下問題：

(1)假定焚燒爐的排放符合國(guó)家新的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)（參見附件1），根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計(jì)一種環(huán)境指標(biāo)監(jiān)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控。以你設(shè)計(jì)的環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系實(shí)際監(jiān)控結(jié)果為依據(jù)，設(shè)計(jì)合理的周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。

(2)由于各種因素焚燒爐的除塵裝置（如袋式除塵器）損壞或出現(xiàn)其他故障導(dǎo)致污染物的排放增加，致使相關(guān)各項(xiàng)指標(biāo)將嚴(yán)重超標(biāo)（如：煙塵濃度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二惡英類及重金屬等排放超標(biāo)，附件2給出了一臺(tái)可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運(yùn)作時(shí)的在線排放監(jiān)測(cè)記錄）。請(qǐng)?jiān)诳紤]故障發(fā)生

概率的情況下修正你設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)方法和補(bǔ)償方案。附件1．污染物排放新標(biāo)準(zhǔn) 顆粒物20 mg/m3（日均），30 mg/m3（時(shí)均）HCL50 mg/m3（日均），60 mg/m3（時(shí)均）SO280 mg/m3（日均），100 mg/m3（時(shí)均）NOx250 mg/m3（日均），350 mg/m3（時(shí)均）汞0.1 mg/m3 鉛1.0 mg/m3 二惡英0.1 ngTEQ/m3

附件2．可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運(yùn)行在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

附件3．生活垃圾焚燒污染控制標(biāo)準(zhǔn)附件4．焚燒廠選址處的風(fēng)向、風(fēng)速資料（一年）（焚燒廠地點(diǎn)為Google地圖經(jīng)緯度22.686033，114.097586）附件4中風(fēng)向按照焚燒廠地點(diǎn)為中心分為八個(gè)方向來風(fēng)給出：東、東南、南、西南、西、西北、北、東北，風(fēng)速為十分鐘平均風(fēng)速，單位為 米/秒。一年內(nèi)每天的雨量（若下雨）、氣溫（最高、最低）可參考深圳市氣象局網(wǎng)站資料：http:///article/QiHouYeWu/附件5．垃圾焚燒發(fā)電介紹資料

思想攻略：

模型準(zhǔn)備

模型假設(shè)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)

模型建立

模型求解

模型分析

模型檢驗(yàn)

模型應(yīng)用與推廣

大家有啥想法，增加評(píng)論，一起探討！

第三篇：數(shù)學(xué)建模深圳杯禁摩限電

數(shù)學(xué)建模

“禁摩限電”政策效果綜合分析

一、摘要

問題: 本文從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境的影響這5 個(gè)不同的方面，建立了不同的數(shù)學(xué)模型，定量的分析了“禁摩限電”的影響。

模型：

模型一（混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型）以右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和直行摩托車、電動(dòng)車為研究對(duì)象，通過 matlab 編程，仿真交叉口混合交通流特性和非機(jī)動(dòng)車（電動(dòng)車）的干擾特性，從而直觀的反映了深圳某一路段道路通行能力的變化情況。

模型二（基于非集計(jì)模型的交通需求結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型）基于效用最大化假說，以出行者個(gè)體為研究對(duì)象，結(jié)合部分?jǐn)?shù)據(jù)，預(yù)測(cè)深圳交通需求結(jié)構(gòu)在未來幾年中的變化。

模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加權(quán)死亡率模型）由于缺乏更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)，這里主要比較分析了摩托車、客車、自行車這三種交通工具的安全性，主要以計(jì)算得到的平均人口加權(quán)死亡率的數(shù)值體現(xiàn)其安全性能。其次用層次分析法建立評(píng)價(jià)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)上述安全性模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)。

最后針對(duì)環(huán)境污染問題，從排放污染和噪聲污染兩方面入手，通過 excel求和、均值，計(jì)算出不同污染物和噪聲聲級(jí)的具體數(shù)值，然后通過繪制圖像，更加直觀的反映了摩托車對(duì)環(huán)境的影響。

結(jié)論：

從而我們得出結(jié)論：隨著車輛駛?cè)敫怕实牟粩嘣黾?，車輛自由通行的概率逐漸下降，車輛擁堵的概率明顯上升。這就說明隨著現(xiàn)實(shí)中車輛總數(shù)的日益上升，很可能導(dǎo)致城市道路無法承受現(xiàn)有的交通總量，出現(xiàn)普遍的交通擁堵狀況。所以，禁摩限電政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進(jìn)公共交通的發(fā)展，從而保證城市各方面的發(fā)展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。

關(guān)鍵字：Matlab 混合交通流元胞自動(dòng)機(jī) 交通需求結(jié)構(gòu) 層次分析法

數(shù)學(xué)建模

五、模型的建立與求解

為了使“禁摩限電”這一政策得到大多數(shù)人的支持，我們從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境的影響等因素和指標(biāo)出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行定量分析。

1.模型一

1.1.1混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型

模型的建立與求解：

要分析摩托車與電動(dòng)車對(duì)城市道路通行能力的影響，就要建立合理的微觀混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非機(jī)動(dòng)車干擾特性。這里主要以右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和直行電動(dòng)車為研究對(duì)象。

仿真元胞如圖 2 所示.Lane1 為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車入口車道, 長(zhǎng)度 L1 = 799 元胞;Lane3 為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車出口車道, 長(zhǎng)度 L3 = 200 元胞;Lane2 為直行車道, 長(zhǎng)度 L2= 1000 元胞.元胞 T 是電動(dòng)車和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的沖突區(qū), 設(shè)置在自行車道和機(jī)動(dòng)車道上的第 800 個(gè)元胞格子交叉處;元胞 X 和元胞 Y 則分別表示緊鄰沖突元胞 T 的電動(dòng)車道元胞和機(jī)動(dòng)車道元胞，每個(gè)元胞的大小為 3.5m×3.5m，機(jī)動(dòng)車占據(jù) 2個(gè)元胞, 一個(gè)元胞最多容納 3 輛電動(dòng)車.模型仿真步長(zhǎng)為 1 s, 采用開口邊界條件.為獲取研究所需的流量數(shù)據(jù), 在距離元胞 T 上游的機(jī)動(dòng)車道和非機(jī)動(dòng)車道的第 100 個(gè)元胞內(nèi)設(shè)置虛擬探測(cè)器,測(cè) 10000 個(gè)時(shí)步內(nèi)通過探測(cè)器的機(jī)動(dòng)車和自行車數(shù)量.機(jī)動(dòng)車流量 qm(輛/時(shí)步)為通過機(jī)動(dòng)車道上第700 個(gè)元胞的機(jī)動(dòng)車數(shù)量, 電動(dòng)車流量 qn(輛/時(shí)步)?！?車道)為自行車道上從第 699 個(gè)元胞進(jìn)入到第700個(gè)元胞內(nèi)自行車的數(shù)量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分別為機(jī)動(dòng)車和電動(dòng)車的到達(dá)率.圖3為機(jī)動(dòng)車流量 qm 與到達(dá)率 pm 和 pn 的關(guān)系.由圖可知, 存在一個(gè)臨界機(jī)動(dòng)車

數(shù)學(xué)建模

到達(dá)率 pmc將機(jī)動(dòng)車流分成自由流和飽和流, 流量 qm 先隨 pm 的增加而線性增長(zhǎng).但當(dāng) p > pc時(shí), 流量 q 變?yōu)榕R界值 qc,表明機(jī)動(dòng)車道由自由流變成飽和流, 流量趨于穩(wěn)定.隨著到達(dá)率 pn 繼續(xù)增加, 機(jī)動(dòng)車飽和流量qmc降低, 當(dāng) pn > 0:44時(shí),機(jī)動(dòng)車的飽和流量 qmc趨于穩(wěn)定.圖4為電動(dòng)車流量 qn 與到達(dá)率 pn 和 pm 的關(guān)系.由圖可知, 存在一個(gè)臨界到達(dá)率 pnc將電動(dòng)車流分成自由流和飽和流，流量qn 先隨Pn 的增加而線性增長(zhǎng)，但是當(dāng)pn > pnc時(shí), 流量 qn 變?yōu)榕R界值qnc,自由流變成飽和流，然后趨于穩(wěn)定.當(dāng)pm 繼續(xù)增加, 電動(dòng)車飽和流量 qnc越來越小.pm > 0.12 時(shí),qnc趨于穩(wěn)定.通過圖 3和圖 4 可以看出, 只有當(dāng) pm > pmc(pn > pnc)時(shí), 機(jī)動(dòng)車和電動(dòng)車之間才會(huì)產(chǎn)生明顯的干擾.

圖5

數(shù)學(xué)建模

從圖中可以看出，電動(dòng)車到達(dá)率越高，機(jī)動(dòng)車飽和流量越小，即車道道路通行越小。

2.模型二

2.1基于非集計(jì)模型的交通需求結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

通過查閱相關(guān)資料，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)城市的交通需求結(jié)構(gòu)的結(jié)果是出行者個(gè)人交通選擇的綜合反映。我們通過以出行者是個(gè)體為研究對(duì)象，結(jié)合<<深圳市公共交通客運(yùn)規(guī)劃>>中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，將 2007 年調(diào)查數(shù)據(jù)作為現(xiàn)狀，預(yù)測(cè) 2012 交通出行比例，再與2012 年的實(shí)際所得數(shù)據(jù)對(duì)比，分析評(píng)價(jià)此模型是否合理。

2.2.1 模型的建立與求解

模型的基本原理：非集計(jì)模型的理論基礎(chǔ)效用最大化假說。其中選擇枝為可以選擇的交通方式，若選擇枝個(gè)數(shù)為 2，則為 BL模型，若選擇枝個(gè)數(shù)大于等于 2，則為ML 模型。

模型的建立：

1.隨機(jī)效用函數(shù)表達(dá)式為 Uin=Vin +εin，Uin 是個(gè)人 n 關(guān)于選擇枝i 的效用；Vin 是

數(shù)學(xué)建模

設(shè)置檢驗(yàn)水平a 為 0.05，利用非集計(jì)模型通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)θ1~θ13進(jìn)行t檢驗(yàn)。

ML模型數(shù)據(jù)結(jié)果參數(shù)θ1~θ13 的 t檢驗(yàn)值

從檢驗(yàn)結(jié)果中可以看到，Θ8的 t 檢驗(yàn)值小于 1.96，即有 95%的可靠性可以認(rèn)為特性變量 Xin8 是不對(duì)選擇概率造成影響的因素.所以，我們將特性變量 Xin8 從影響因素中剔除.選取2012 年調(diào)查值作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并將得到的個(gè)人選擇概率值集計(jì)化為全體居民的選擇概率值.結(jié)果分析：

通過模型分析結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值基本接近，誤差不大。說明此模型的合理性可用于未來城市交通方式結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)。

011121314n)/(n-1)=0.045

通過查表，R.I=0.52 所以 C.R= C.I / R.I= 0.087 <0.1 即通過一致性檢驗(yàn)，安全性評(píng)價(jià)模型合理。

六、參考文獻(xiàn)

[1]米糧川;楊洪瀾;王世剛，Matlab基礎(chǔ)的教學(xué)思想，高師理科學(xué)刊。[2]邵偉，蒙特卡洛方法及在一些統(tǒng)計(jì)模型中的應(yīng)用。[3]陸東鑫，計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，浙江大學(xué)，2011。

[4]陳東彥，李冬梅，王樹忠；數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社2007年版 [5]馬莉：MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模，清華大學(xué)出版社2010年版

[6]姜啟源，謝金星，葉??；數(shù)學(xué)模型（第4版），高等教育出版社2011年版 [7]薛運(yùn)強(qiáng)，劉彤；基于ML的樣本量研究，濟(jì)南公交科技研究學(xué)院，2012

七、模型的評(píng)價(jià)

7.1模型的優(yōu)點(diǎn)

此模型對(duì)問題進(jìn)行系統(tǒng)性分析，層次分明，定性定量綜合分析了各因素“禁摩限電”的影響，并且所需要的定量數(shù)據(jù)信息較少，所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易為決策者了解和掌握。

7.2 模型的缺點(diǎn)

指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定，特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜，不容易發(fā)現(xiàn)指標(biāo)的相對(duì)重要性的取值里到底是哪個(gè)有問題，哪個(gè)沒問題。

八、附錄

double RandomNumber::fRandom(void){ return Random(maxshort)/double(maxshort);}

fitness = @first_multi;b = [-6,-6];A = [];b = [];lity constraints；

function [new_matrix_cells,new_v]=leadcarupdate(matrix_cells,v)n=lh(matrix_cells);if v(n)~=0 matrix_cells(n)=0;v(n)=0;end new_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;

v = 0;p=0;d=0;nl = 150;nc = 1;dt=0.02;nt=500;fp = 0.4;% 車流密度不變下的單車道仿真 % nc:車道數(shù)目（1）

v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1);n=100;%數(shù)據(jù)初始化z=zo(2,n);%元胞個(gè)數(shù) z=roadstart(z,8);%道路狀態(tài)初始化，路段上隨機(jī)分布 8輛cells=z;vmax=3;%最大速度

v=speedstart(cells,vmax);%速度初始化 memor_cells=zeros(3000,n);memor_v=zeros(3000,n);imh=imshow(cells);%初始化圖像

set(imh, 'erasemode', 'none')axis equal axis tight stop=0;%等待車輛到達(dá) freeze=0;for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)~=0 location_frontcar=i-j+1;break;else location_frontcar=0;end end while(1){ if(l>=r)while(a[--j]>pivot);if(i>=j)break;Swap(a[i], a[j]);} if(j-l+1==k)return pivot;

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第四篇：數(shù)學(xué)建模

A題：一種汽車比賽的最優(yōu)策略

汽車運(yùn)動(dòng)是當(dāng)前世界上一項(xiàng)重要的體育項(xiàng)目。這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)比傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目更具綜合性，尤其涉及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)物理科學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目中自然十分重要。當(dāng)然，汽車運(yùn)動(dòng)的比賽項(xiàng)目也十分豐富。其中的速度賽和節(jié)油賽就是兩項(xiàng)基本比賽。有人設(shè)計(jì)了如下的兩個(gè)比賽項(xiàng)目：

項(xiàng)目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風(fēng)速環(huán)境下汽車行駛路程最遠(yuǎn)。

項(xiàng)目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風(fēng)速環(huán)境下，在確定的比賽路段內(nèi)，汽車行駛時(shí)間最短。

上述兩個(gè)比賽項(xiàng)目的要點(diǎn)是比賽者應(yīng)設(shè)計(jì)自己的最優(yōu)比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個(gè)項(xiàng)目達(dá)到最優(yōu)效果。既是得到盡量好的比賽成績(jī)。

請(qǐng)?jiān)诤侠淼穆访孀枇推渌枇僭O(shè)下建立數(shù)學(xué)模型，并求出上述兩個(gè)問題(項(xiàng)目)的最優(yōu)策略，既是定量燃油的最優(yōu)消耗律v(t)函數(shù)。

當(dāng)汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時(shí)，如何修正數(shù)學(xué)模型。

B題：中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的影響

人口是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵因素，關(guān)系到改革開放和社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的成功。中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)管理面臨的重大問題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布等密切相關(guān)?！叭丝趩栴}是發(fā)展的中心問題”已成為各國(guó)共識(shí)。各國(guó)均對(duì)提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來的壓力等關(guān)鍵問題給予了特別的關(guān)注。

20世紀(jì)70年代，為了緩解人口過快增長(zhǎng)帶來的社會(huì)壓力，中國(guó)開始實(shí)行計(jì)劃生育政策。自那以來，我國(guó)的計(jì)劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經(jīng)濟(jì)還不發(fā)達(dá)的情況下，有效控制了人口的過快增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，我國(guó)人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國(guó)部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國(guó)正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)刻，生育率、人口性別結(jié)構(gòu)、人口老齡化等問題日益凸顯。

中國(guó)人口發(fā)展的這些變化將對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生重要影響。例如，低生育率導(dǎo)致的勞動(dòng)力老化、勞動(dòng)力供給總量的下降，會(huì)對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高以及經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)產(chǎn)生負(fù)面影響。人口年齡結(jié)構(gòu)的改變將影響儲(chǔ)蓄和投資的比例，引起社會(huì)保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國(guó)家不同，中國(guó)未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點(diǎn)。這就給社會(huì)保障帶來一系列問題，其中養(yǎng)老保險(xiǎn)受到的沖擊最大?；攫B(yǎng)老保險(xiǎn)制度的負(fù)擔(dān)系數(shù)從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長(zhǎng)了近80%。預(yù)計(jì)到本世紀(jì)30年代，我國(guó)人口老齡化將達(dá)到高峰。如果對(duì)這個(gè)問題沒有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略，不僅社會(huì)保障制度無法平穩(wěn)運(yùn)行，而且將影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

盡管社會(huì)各界對(duì)未來中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)性的判斷能夠達(dá)成較為一致的看法，但具體測(cè)算結(jié)果仍具有較大差異。相應(yīng)地，對(duì)當(dāng)前是否應(yīng)當(dāng)調(diào)整中國(guó)現(xiàn)行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認(rèn)為，中國(guó)人口增速雖然回落，但人口基數(shù)依然龐大，國(guó)內(nèi)資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當(dāng)前及今后一段時(shí)期內(nèi)還應(yīng)繼續(xù)堅(jiān)持現(xiàn)行的計(jì)劃生育政策。另一種意見則認(rèn)為，中國(guó)的計(jì)劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年，人口增長(zhǎng)率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，而且也產(chǎn)

生了一些問題，如人口結(jié)構(gòu)失衡、低生育率、男女比例失調(diào)問題，甚至于民族性格的改變等。認(rèn)為目前已到了重新審視計(jì)劃生育政策的時(shí)候，目前中國(guó)人口的主要矛盾已經(jīng)是老齡化問題。這兩種意見各有其理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，但又均沒有充分的科學(xué)依據(jù)。到底如何來評(píng)估現(xiàn)行人口政策的影響，人口政策是否有必要調(diào)整？人口政策調(diào)整與否，在不同的情景下，未來我國(guó)的人口發(fā)展趨勢(shì)及其對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響如何？如何解決人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境和社會(huì)等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發(fā)展趨勢(shì)對(duì)我國(guó)就業(yè)問題、教育問題和住房問題會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響？這些問題均需要進(jìn)行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結(jié)合定量測(cè)算，科學(xué)地評(píng)估當(dāng)前我國(guó)的人口政策，以及未來調(diào)整人口政策的可行性及如何調(diào)整，在此基礎(chǔ)上得出可行的政策建議。

目前我國(guó)一些部門和學(xué)者對(duì)人口問題，包括人口戰(zhàn)略等開展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對(duì)象的片面性問題。如人口部門的研究主要關(guān)注人口自身的增長(zhǎng)問題，對(duì)其他影響人口增長(zhǎng)的因素考慮較少。實(shí)際上人口增長(zhǎng)脫離不了復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，它有眾多的制約因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、資源環(huán)境約束、社會(huì)保障狀況等。要深入考察人口問題和人口政策，需要從復(fù)雜系統(tǒng)的角度出發(fā)。又如人口的數(shù)據(jù)問題。由于與人口相關(guān)的數(shù)據(jù)很多是通過估算得到的，因此在準(zhǔn)確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國(guó)第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發(fā)展和全面做好新形勢(shì)下我國(guó)人口工作進(jìn)行第二十八次集體學(xué)習(xí)。中共中央總書記胡錦濤在主持學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào)，要充分認(rèn)識(shí)我國(guó)人口問題的長(zhǎng)期性、復(fù)雜性、艱巨性，不斷增強(qiáng)做好人口工作的自覺性和主動(dòng)性，加強(qiáng)戰(zhàn)略研究，加強(qiáng)政策統(tǒng)籌，加強(qiáng)工作協(xié)調(diào)，加強(qiáng)任務(wù)落實(shí)，不斷開創(chuàng)人口工作新局面，為“十二五”時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展創(chuàng)造更加有利的人口環(huán)境。

問題一：試建立數(shù)學(xué)模型分析我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展某一方面的影響，如考慮我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響：對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度、消費(fèi)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、進(jìn)出口等的影響，以及人口因素對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)的影響（勞動(dòng)力短缺和工資成本持續(xù)上升等）；人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響：人口結(jié)構(gòu)老齡化的社會(huì)影響、從業(yè)人口的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)系數(shù)等。（具體相關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)自行查找，并務(wù)必在參考文獻(xiàn)中注明出處）

問題二：考慮人口發(fā)展趨勢(shì)及其經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展某一方面影響基礎(chǔ)上，并就該方面提出調(diào)整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負(fù)作用。

注：論文電子版請(qǐng)?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問

某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場(chǎng)上有8個(gè)投資項(xiàng)目（如股票、債券、房地產(chǎn)、?）可供公司作投資選擇。其中項(xiàng)目

1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目

3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目

5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。

試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？

二、公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對(duì)

這些項(xiàng)目投資時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況。

8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的往年數(shù)據(jù)見表2。同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目

5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資的往年數(shù)據(jù)見表3。(注：同時(shí)投資項(xiàng)目是指某年年初投資時(shí)同時(shí)投資的項(xiàng)目)

試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。

三、未來5年的投資計(jì)劃中，還包含一些其他情況。

對(duì)投資項(xiàng)目1，公司管理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過20000萬，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。

項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。

各投資項(xiàng)目的投資上限見表4。

在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測(cè)結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？

四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。

如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？

五、為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司應(yīng)該如何對(duì)5年的投資進(jìn)行決策?

附：

表1.投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率及投資上限

項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7 8

預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤(rùn)率是指對(duì)某項(xiàng)目的一次投資中，到期回收利潤(rùn)與本金的比值。

表2.各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤(rùn)（萬元）

項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤(rùn) 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤(rùn) 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤(rùn) 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤(rùn) 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤(rùn) 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤(rùn) 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤(rùn) 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤(rùn) 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤(rùn) 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤(rùn) 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤(rùn) 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤(rùn) 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤(rùn) 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤(rùn) 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤(rùn) 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤(rùn) 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤(rùn) 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤(rùn) 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤(rùn) 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤(rùn) 403 787

表3.一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤(rùn)（萬元）

項(xiàng)目 同時(shí)投資項(xiàng)目1、2 同時(shí)投資項(xiàng)目5、6 同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤(rùn) 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤(rùn) 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤(rùn) 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤(rùn) 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤(rùn) 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤(rùn) 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤(rùn) 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤(rùn) 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤(rùn) 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤(rùn) 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤(rùn) 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤(rùn) 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤(rùn) 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤(rùn) 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤(rùn) 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤(rùn) 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤(rùn) 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤(rùn) 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤(rùn) 3047 3682

2005 投資額

到期利潤(rùn)

表4.各投資項(xiàng)目的投資上限

項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請(qǐng)?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com 30000

第五篇：數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模論文格式模板

(第一頁(yè)內(nèi)容）

保證書

我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則, 我們完全明白在競(jìng)賽開始后不能以任何方式與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）討論競(jìng)賽題的求解問題, 抄襲別人的成果也是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如被發(fā)現(xiàn)將會(huì)受到嚴(yán)肅處置。我們也知道如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文和參考文獻(xiàn)中明確列出。

為了確保競(jìng)賽的公正、公平性, 我們保證嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則。參賽報(bào)名號(hào)：（統(tǒng)一編號(hào)參賽隊(duì)員不用寫）

參賽隊(duì)員（參賽隊(duì)員分別簽字）

指導(dǎo)教師（指導(dǎo)教師簽字）

(第二頁(yè)內(nèi)容）

賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)：

全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)：

(第三頁(yè)內(nèi)容）

題目（寫出較確切的題目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果）

基本框架：（第1段）首先簡(jiǎn)要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個(gè)小問題的特點(diǎn)（以下以三個(gè)問題為例）。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)我們對(duì)問題1用……的方法解決；對(duì)問題2用……方法解決；對(duì)問題3用……方法解決。

(第2段)對(duì)于問題1我們用……數(shù)學(xué)中的……首先建立了…….模型I。在對(duì)……模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了……模型II。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為……。然后借助于……數(shù)學(xué)算法和……軟件，對(duì)附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行可篩選，去除異常數(shù)據(jù)，對(duì)殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個(gè)采樣）對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

(第3段)對(duì)于問題2我們用……

(第4段)對(duì)于問題3我們用……

如果題目是單問題，則至少要用兩種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說明。并且一定要在摘要對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢(shì)較大的放后面，這兩個(gè)（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在…..條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜測(cè)或建議，要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞（5-7個(gè)）本文使用到的模型名稱、方法名稱、特點(diǎn)是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵詞里出現(xiàn)。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡(jiǎn)練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長(zhǎng)，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不做自我評(píng)價(jià)。

摘要是重中之重，必須要個(gè)執(zhí)行！

頁(yè)碼1（底居中）

（第四頁(yè)內(nèi)容開始論文主要內(nèi)容）

一、問題重述

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對(duì)問題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對(duì)所提出的問題部分基本原樣復(fù)制。建議篇幅不要超過一頁(yè)。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達(dá)對(duì)題目的理解，特別是對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個(gè)小問題，可以對(duì)每個(gè)小問題進(jìn)行分析分析。（假設(shè)有3個(gè)問題）

（一）問題1的分析

對(duì)問題1研究的意義的分析。

問題1屬于……數(shù)學(xué)問題，對(duì)于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。

對(duì)問題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)……的數(shù)學(xué)模型I，然后將建立一個(gè)…..的模型II，……對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

（二）問題2的分析

對(duì)問題2研究的意義的分析。

問題2屬于……數(shù)學(xué)問題，對(duì)于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。

對(duì)問題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)……的數(shù)學(xué)模型I，然后將建立一個(gè)…..的模型II，……對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

三、問題的假設(shè)

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；

2.蘊(yùn)涵著某些可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)；

3.4.注意：假設(shè)對(duì)整篇文章具有指導(dǎo)性，有時(shí)決定問題的難易，一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、符號(hào)說明（對(duì)文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行解釋）

盡可能借鑒參考書上通常采用的符號(hào)，不宜自己亂定義符號(hào)，對(duì)于改進(jìn)的一些模型，符號(hào)可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號(hào)最好與經(jīng)典模型符號(hào)靠近）。對(duì)文章自己創(chuàng)新的名詞特別解釋，其他符號(hào)要進(jìn)行說明，注意羅列要工整。注意格式要統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解

第一部分準(zhǔn)備工作

（一）數(shù)據(jù)的處理

1.數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮；

2.對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析；

3.數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)…..變化趨勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)充；

4.對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面會(huì)用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類分析（進(jìn)行采樣）

用…..軟件聚類分析和各個(gè)不同問題的需要，采得……組采樣，每組5-8個(gè)采樣值。將采樣所對(duì)應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（三）預(yù)測(cè)的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)總體和個(gè)體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或者圖示方式顯示。第二部分問題1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。

2.……模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1.（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II（……的模型）

1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。

2.……模型I的建立

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1.（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析

第一部分問題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較

對(duì)三種模型的優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出個(gè)字的優(yōu)缺點(diǎn)。

第二部分問題2的……個(gè)模型

第三部分問題3的……個(gè)模型

七、模型的推廣和改進(jìn)（評(píng)價(jià)與推廣）

對(duì)本文中的模型給出比較客觀的評(píng)價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評(píng)卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁(yè)左右的文字，可能決定生死存亡。）

八、參考文獻(xiàn)

其中書籍的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。（最好另起一頁(yè)）

附錄文件

1．計(jì)算程序，框圖（流程圖）。

2．各種求解演算過程，計(jì)算中間結(jié)果。

3．各種圖形、表格。

2009年數(shù)學(xué)建模評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分

數(shù)據(jù)篩選35分

數(shù)學(xué)模型35分

數(shù)據(jù)模擬15分

總體感覺10分

特別注意：

1.問題的結(jié)果要讓評(píng)卷人好找到，顯要位置要獨(dú)立成段；

2.摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3.建模的整個(gè)過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果，有創(chuàng)新；

4.采樣要足夠多，每組不少于7個(gè)；

5.模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過；

6.如果數(shù)學(xué)方法選錯(cuò)，肯定失??；

7.規(guī)范、整潔；總頁(yè)數(shù)在25~35之間為宜；

8.必須有數(shù)學(xué)模型，同一問題的不同模型要比較；

9.數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

10.模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3詞為好。