第一篇：初中數(shù)學(xué)圓中常見的兩解問題

初中數(shù)學(xué)圓中常見的兩解問題

一、兩平行弦之間的距離

例1.圓O的半徑是5，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，求弦AB，CD之間的距離。分析：兩種情況

（1）弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)（如圖1）。（2）弦AB、CD在圓心O的同側(cè)（如圖2）。

解：（1）過點(diǎn)O作OE?AB，垂足為E，延長EO交CD于F（如圖1）。?AB//CD,OE?AB,?OF?CD。連接OB、OD。

1?OE?AB,AB?6,?BE?AB?3。

2在Rt?BOE中，OE?OB2?BE2?52?32?4。

同理OF=3，?EF?OE?OF?4?3?7。

（2）過點(diǎn)O作OE?AB，交CD于點(diǎn)F，連接OB、OD（如圖2）。?AB//CD,OE?AB,?OF?CD。由（1）可知OE?4,OF?3，?EF?OE?OF?4?3?1。

?弦AB、CD之間的距離為7或1。

二、弦所對(duì)的圓周角

例2.在半徑為5的圓O內(nèi)有長53的弦AB，求弦AB所對(duì)的圓周角。

分析：兩種情況（1）所求圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，（2）所求圓周角的頂點(diǎn)在劣弧AB上（如下圖）。解：過點(diǎn)O作OE?AB垂足為E，連接OA、OB。

?OE?AB,AB?5315AB?3 22AE3?sin?1??AO2??1?60?,??AOB?120?，1??C??AOB?60?。

2??C??C1?180?,??C1?120? ?AE?

?弦AB所對(duì)的圓周角為60°或120°。

三、已知半徑、兩弦長、求兩弦的夾角

例3.已知圓O的半徑為1，弦AB?2,AC?3，求∠BAC。

分析：兩種情況（1）弦AB、AC在圓心兩側(cè)（如圖1），（2）弦AB、AC在圓心同側(cè)（如圖2）。

解：過點(diǎn)O作OE?AB,OF?AC，垂足分別為E、F，連接OA（如圖1）。（1）?OE?AB,AB?2,?AE?12AB?，22AE2?AO2??EAO?45?.同理?OAF?30? ??BAC??EAO??OAF?75?（2）由（1）可知∠EAO=45°，∠OAF=30°，??BAC??EAO??OAF?15?（如圖2）。綜上所述?BAC?75?或15?。

四、兩圓相切

例4.已知圓O1的半徑為7，圓O2的半徑為9，兩圓相切，求O1O2。?cos?EAO?分析：兩種情況

（1）兩圓外切

（2）兩圓內(nèi)切 解：（1）當(dāng)圓O1、圓O2外切時(shí)，O1O2?7?9?16（2）當(dāng)圓O1、圓O2內(nèi)切時(shí)

O1O2?9?7?2

五、半徑不等的相交兩圓的圓心距

例5.圓O1的半徑為17，圓O2的半徑為10，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB=16，求O1O2。分析：兩種情況（1）兩圓圓心在公共弦兩側(cè)（如圖1），（2）兩圓圓心在公共弦同側(cè)（如圖2）。

解：（1）連接O1A、O2A、O1O2交AB于點(diǎn)C（如圖1）。由相交兩圓的性質(zhì)可知AB?O1O2。且AC?

1AB?8。2在Rt?AO1C中O1C?172?82?15，在Rt?AO2C中O2C?102?82?6。?O1O2?O1C?O2C?15?6?21

（2）連接O1A、O2A、O1O2，并延長O1O2交AB于點(diǎn)C（如圖2）。

由（1）可知O1C?15,O2C?6。

?O1O2?O1C?O2C?15?6?9 綜上所述O1O2為21或9。

第二篇：圓中的基本圖形和常見數(shù)學(xué)思想

圓中的基本圖形和常見數(shù)學(xué)思想

圓一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閳A中知識(shí)點(diǎn)很多，綜合性也很強(qiáng)。而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來考察學(xué)生的能力。所以學(xué)生遇到圓的綜合題往往覺得相當(dāng)吃力。針對(duì)這種情況，筆者一直在考慮如何突破圓的教學(xué)難關(guān)，讓學(xué)生對(duì)圓不再望而生畏，并且提高解題能力。

教師有必要把圓中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)融入到幾個(gè)基本圖形中，并教會(huì)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形。另外一定要幫助學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法。筆者歸納了以下幾個(gè)方面的內(nèi)容，概述如下。1 圓中基本圖形主要有 這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、垂徑定理及其推論；

２、同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍；

３、半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關(guān)系； ４、直徑所對(duì)的圓周角是直角 這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角，２、相似關(guān)系;３、割線定理

這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角，２、相似關(guān)系;３、切割線定理 這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，并且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 ２、同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍 這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、從圓外引圓的兩條切線，切線長相等。

２、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，并且到三角形三條邊的距離相等 ３、三角形的面積和周長、內(nèi)切圓半徑三者的關(guān)系，４、三角形兩條內(nèi)角角平分線組成的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系 這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、同弧所對(duì)的圓周角相等，２、相似關(guān)系，３、相交弦定理

這個(gè)圖形中涵蓋了：

１、直徑所對(duì)的圓周角是直角，９０度的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ２、相似關(guān)系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)

４、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半

這個(gè)圖形中涵蓋了： １、連心線垂直平分公共弦 ２、圓的對(duì)稱性

這個(gè)圖形中涵蓋了:

等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長三者的比例關(guān)系。

這個(gè)圖形中涵蓋了:

正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長三者的比例關(guān)系。

這個(gè)圖形中涵蓋了:

正六邊形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長三者的比例關(guān)系。

以上基本圖形中蘊(yùn)涵了圓和四邊形.三角形中眾多的知識(shí)點(diǎn),教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生關(guān)注這些圖形的特點(diǎn),并針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和識(shí)別基本圖形.另外為了得到基本圖形,有時(shí)需要我們添加輔助線.圓中常見輔助線有: 1.已知直徑時(shí),常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角.2.連接半徑或者作弦心距, 構(gòu)造直角三角形,為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件.3.與切線有關(guān)的問題也常常連接圓心和切點(diǎn), 構(gòu)造直角三角形.4.兩圓的問題中常常連接兩個(gè)圓心或者連接兩圓的交點(diǎn).5.需要轉(zhuǎn)化角度的時(shí)候，常作弦構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角

做輔助線是解決圓中問題常用的方法，一條恰當(dāng)?shù)妮o助線可以達(dá)到柳暗花明又一村的效 果，可以事半功倍，將問題迎刃而解。所以多讓學(xué)生體會(huì)輔助線的做法，發(fā)動(dòng)他們自己總結(jié)。初中數(shù)學(xué)教師的任務(wù)是教會(huì)學(xué)生思考,善于思考,古語有云:學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則貽,當(dāng)然,強(qiáng)化思維訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和水平,也是大有幫助的.所以除了讓學(xué)生掌握基本圖形之外,還需要在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)橹挥袑W(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的思想方法,才是掌握了數(shù)學(xué)的精髓..數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)會(huì)隨著時(shí)間慢慢地遺忘。但是數(shù)學(xué)的思想方法一旦學(xué)生掌握之后就很難遺忘并且會(huì)讓學(xué)生終生受益。數(shù)學(xué)說穿了就是一種思維訓(xùn)練，只要數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的人就會(huì)比較輕松地解決數(shù)學(xué)問題。我們要培養(yǎng)的不是只會(huì)計(jì)算的學(xué)生，而是會(huì)學(xué)習(xí)會(huì)思考會(huì)探究問題的學(xué)生。為了達(dá)到這個(gè)目的，我們應(yīng)當(dāng)把對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練放在教學(xué)的首位。圓中常用的數(shù)學(xué)方法有

1.設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，或者引入?yún)?shù)，構(gòu)造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題，這不僅僅是解決圓中計(jì)算題常用的方法，其實(shí)也是解決幾何問題常用的方法。2.轉(zhuǎn)化的思想：

例如： 證明線段相等 證明角相等

利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中間量 找中間量

利用同弧或者等弧 利用互余或者互補(bǔ)的角轉(zhuǎn)化

利用中點(diǎn)或者中位線 利用同弧或者等弧

利用線段的垂直平分線 利用平行線的性質(zhì)

利用對(duì)稱性 利用角平分線或者對(duì)頂角的性質(zhì)

轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中極其重要的思想方法，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量，把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況，把線段相等轉(zhuǎn)化為角相等。。。可以這么說，處處都可以用到轉(zhuǎn)化的思想。3.分類討論的思想，這是解決圓中問題經(jīng)常運(yùn)用到的方法。遇到需要自己畫圖解決的問題中常要考慮分類的方法，遇到動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)弦的問題時(shí)也常常要考慮分類解決。還有在兩個(gè)三角形相似但對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定的時(shí)候往往也要考慮多種情況。兩圓相切時(shí)要考慮外切和內(nèi)切；求弓形面積的時(shí)候要考慮優(yōu)弧還是劣弧所對(duì)應(yīng)的弓形。分類討論是學(xué)生容易忽視的，但是只要經(jīng)過專題訓(xùn)練和意識(shí)強(qiáng)化，學(xué)生會(huì)逐漸掌握這種重要的思想方法。

4.從特殊到一般的思想。在證明有些結(jié)論的時(shí)候，如果感覺無從下手，可以把特殊情況 下的圖形畫出來后證明此結(jié)論，然后再通過作輔助線把原圖形轉(zhuǎn)化為特殊情況下的圖形進(jìn)行證明。

5.數(shù)形結(jié)合的思想，就是能把圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系緊密地聯(lián)系起來。這樣可以非常形象地記憶知識(shí)點(diǎn)，也可以全面把握?qǐng)D形的特征和性質(zhì)。

比如說,看見以下圖形就分別與三種數(shù)量關(guān)系聯(lián)系在一起: 直線與圓相離d〉r;直線與圓相切d=r;直線與圓相交d〈r.又例如,說起外離就聯(lián)想到d〉R+r和圖1．說起外切就聯(lián)想到d=R+r和圖2．說起相交就想起R-r〈d〈R+r和圖３．

圓中的題需要反復(fù)練反復(fù)總結(jié)，教師要精選例題和訓(xùn)練題，并培養(yǎng)學(xué)生自覺總結(jié)一道題中的知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想的良好習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的方法有：

1.變式訓(xùn)練。變換問題的條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考。

2.多向思考訓(xùn)練。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，多題一解。

另外，要想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不被數(shù)學(xué)中的困難所嚇倒，教師可以開展多種教學(xué)活動(dòng)。比如手工操作，作圖演示，合作交流，質(zhì)疑探究，爭當(dāng)小老師。。。盡可能多給學(xué)生思考和表訴的機(jī)會(huì)，讓同學(xué)們互相評(píng)議，積極探究最好的解題方法。一旦學(xué)生在合作交流中獲得快樂和信心，就會(huì)逐漸對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣。

作為老師，應(yīng)該不斷給學(xué)生鼓勵(lì)，讓他們對(duì)圓的學(xué)習(xí)充滿信心。告訴學(xué)生；只要用心體會(huì)，學(xué)習(xí)一定可以走上新的臺(tái)階。

以上是筆者結(jié)合工作實(shí)際總結(jié)出來的一些心得體會(huì)，不當(dāng)之處敬請(qǐng)大家批評(píng)指正。

圓中的題需要反復(fù)練反復(fù)總結(jié)，教師要精選例題和訓(xùn)練題，并培養(yǎng)學(xué)生自覺總結(jié)一道題中的知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想的良好習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的方法有：

1.變式訓(xùn)練。變換問題的條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考。

2.多向思考訓(xùn)練。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，多題一解。另外，要想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不被數(shù)學(xué)中的困難所嚇倒，教師可以開展多種教學(xué)活動(dòng)。比如手工操作，作圖演示，合作交流，質(zhì)疑探究，爭當(dāng)小老師。。。盡可能多給學(xué)生思考和表訴的機(jī)會(huì)，讓同學(xué)們互相評(píng)議，積極探究最好的解題方法。一旦學(xué)生在合作交流中獲得快樂和信心，就會(huì)逐漸對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣。作為老師，應(yīng)該不斷給學(xué)生鼓勵(lì)，讓他們對(duì)圓的學(xué)習(xí)充滿信心。告訴學(xué)生；只要用心體會(huì)，學(xué)習(xí)一定可以走上新的臺(tái)階。以上是筆者結(jié)合工作實(shí)際總結(jié)出來的一些心得體會(huì)，不當(dāng)之處敬請(qǐng)大家批評(píng)指正。

第三篇：初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題

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初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題

一.選擇題：（每小題2分，共20分）

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=（）A.4353 2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）

A.3 B.4 C.3 D.512 B.33 C.1 D.2，tan2

3.在△ABC中，若cosA?B?3，則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯(cuò)誤的是（）

A.sinG?EF B.sinG?EH

EG C.sinG?GH D.sinG?FGEFFH

FG 5.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）

A.sin65°cos26°

C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1 6.已知30°<α<60°，下列各式正確的是（）

A.B.C.D.7.在△ABC中，∠C=90°，sinA?25，則sinB的值是（）

A.B.C.D.8.若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（）米2

A.150 B.C.9 D.7 9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i= 2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）

A.7米 B.9米 C.12米 D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）

A.1sin? B.1cos? C.sin? D.1 二.填空題：（每小題2分，共10分）

11.已知0°<α<90°，當(dāng)α=__________時(shí)，sin??時(shí)，12.若。，則銳角α=__________。

12，當(dāng)α=__________試題寶典

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13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?35，a?b?c?36，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。

15.酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購買地毯至少需要__________元。三.解答題：（16、17每小題5分，其余每小題6分共70分）

16.計(jì)算(1?tan60??sin60?)(1?cot30??cos30?)

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18.已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角α的各三角函數(shù)值。

19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若tan?AEN?1,DC?CE?10。（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值。

20.已知在△ABC中，AB?23，AC=2，BC邊上的高AD?3。（1）求BC的長；（2）若有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。

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21.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。

22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。

23.已知?ABC中，AD為中線，?BAD?60?,AB?10,BC?43，求AC的長。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。

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25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝60，∠CDA＝135，BC?10,S?ABC?403。求AD邊的長。

26．湖面上有一塔高15米，在塔頂A測(cè)得一氣球的仰角為40，又測(cè)得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。

27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以107海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。

（1）通過計(jì)算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響？

（2）若A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長？

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試題答案 一.選擇題：

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 提示：10.如圖24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α。

所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中，所以

二.填空題：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，14.15.504。

提示：13.設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t，由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

14.等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買地毯至少需要16.8×30=504元。

三.解答題：

16.17.；

；

18.19.分析：根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一個(gè)銳角，或是Rt△GAN的一個(gè)銳角，或是Rt△EBA的一個(gè)銳角。

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解：∵

∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

20.根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25。

（1）在圖25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在圖25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

（2）在圖26（1）中，設(shè)正方形邊長為x，∵。

在圖26（2）中，設(shè)正方形邊長為x。，解得

解得

21.解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E試題寶典

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點(diǎn)，過D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE ∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°－∠BAC=60°

在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如圖11，過C作CE⊥AD于D，過B作BF⊥AD交AD的延長線于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF ∴△BDF∽△CDE。

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∵EF=1

分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個(gè)60°這個(gè)特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。

解法三：如圖12，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E。

則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等邊三角形。

∴AD=DE=AE 設(shè)AD=x ∵△ABC∽△EDC

解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等邊三角形

∴AE=AB=BE=5 ∵AC∥BE ∴△CAD∽△BED

小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴設(shè)DE=x，則AE=5x。

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在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

∴AB=AE+BE=10+3=13。

23.解：

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24提示：過C點(diǎn)作CE⊥BA交BA的延長線于E，過點(diǎn)B作BD⊥CA交 CA的延長線于D。

SinB＋sinC＝2114?217?32114

25.提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延長線于E。可求AC＝16，AD＝8 2。

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第四篇：初中數(shù)學(xué)圓證明題

圓的證明

1．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD

．

2．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形．

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

4．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弧AB?AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

5．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

6．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．求∠ACM的度數(shù)．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？

如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長交PB于點(diǎn)D．連結(jié)OP，CB．

（1）求證：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE?的延長線交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長和△AFC的面積．

如圖，BC是半圓O的直徑，EC是切線，C是切點(diǎn)，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點(diǎn)，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的長．

第五篇：初中數(shù)學(xué)圓的證明題

圓的證明題 九年級(jí)上

1．(01海淀)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，∠PAC=∠B． P

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延長線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的長和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線與AF垂直交AF延長線交于D點(diǎn)，且交AB延長

線于C點(diǎn)．

（1）求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直徑及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平

行四邊形，并在此條件下求sin ∠CAE的值。（第（2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結(jié)果

填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上。）

A

1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延長線交AC于點(diǎn)E ．

求證：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB切⊙O于點(diǎn)D，并與CP延長線相交于點(diǎn)B，又BD=2BP．

求證：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，以BC為直徑在正方形內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，切關(guān)圓于F，交DC于E，交BC延長線于P，求CP的長.A

B

8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長線與過點(diǎn)C的切線相交于點(diǎn)D，PE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE．

求證：（1）BE∥DG;

（2）CB2?CF2?BF?FE．

GC

P

3．如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于E，且BE2?DE?AE． 求證：2BP?AD?DE．

10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB=AC，⊙O2與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O1相交于點(diǎn)D，直線AD交⊙O2于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G． 求證：∠G=∠AFE；

A

5．如圖17—78，BC為半圓的直徑, O為圓

心，BC＝10，AD與半圓相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）試求BE的長；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求證：CD＝DE．

O

18（03 揚(yáng)州市）如圖，BD是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點(diǎn)，直線AE交BD的延長線于點(diǎn)A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求證：AC是⊙O的切線

(2)若⊙O的半徑為

2，AE?求DE的長.B

19（03 勝利石油）如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求證：AD是⊙O的切線；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

E

2．如圖AB是⊙O的直經(jīng)，⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 點(diǎn)O1為弦 AD上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，以1為半徑的⊙O1與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

C

5．如圖，AB是⊙O的直經(jīng)，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 連結(jié) AE , EF．

（1）求證：AE是∠BAC 的平分線，（2）若∠ABD＝60° 問：AB 與 EF是否平行？請(qǐng)說明理由．

DEC

6．如圖，已知AB為半圓O的直徑，AP為過點(diǎn)A的半圓的切線 ,在弧AB上任取一點(diǎn)C(點(diǎn)C與A，B不重合)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD交AP于點(diǎn)D ；過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連BD，交CE與F ．（1）當(dāng)點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，（如圖（1）），求證：CF＝FE;（2）當(dāng)點(diǎn)C不是弧AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖（2）），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．

PP

DD

AABB

O

O

圖1圖

20如圖，設(shè)P是正三角形ABC外接圓O的劣弧BC上的一點(diǎn)，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB?PC

(2)求證：PB、PC是方程x2?PA?x?PA?PD?0的兩個(gè)根.