第一篇：初二數(shù)學(xué)勾股定理定義及習(xí)題

勾股定理的定義: 較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊稱為弦，因此勾股定理又稱為勾股弦定理．

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

3、直角三角形的判定

判定一個(gè)三角形是直角三角形，一是利用定義，即證明三角形中有一個(gè)角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．

4、勾股定理的應(yīng)用

（1）已知直角三角形的兩條邊，求第三邊；

（2）已知直角三角形的一邊，求另兩條邊的關(guān)系；

（3）用于推導(dǎo)線段平方關(guān)系的問題等；

（4）用勾股定理，在數(shù)軸上作出表示線段

例

1、設(shè)a、b、c、d都是正數(shù).求證：證明：、、的點(diǎn)，即作出長(zhǎng)為的構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為（a＋b），寬為（c＋d）的矩形ABCD．

一、填空題

1、如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h cm，則h的取值范圍是__________．

2、等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為5cm，則它的面積為__________．

3、如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A、C作l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=1，CF=3，則AB的長(zhǎng)度為__________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從點(diǎn)C出發(fā)__________秒時(shí)，可使

．

5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則BC的長(zhǎng)為__________．

6、如圖，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分別為M、N，點(diǎn)C是MN上使AC＋BC的值最小的點(diǎn)．若AM=3，BN=5，MN=15，則AC＋BC=__________．

7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（－2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P′TO是等腰三角形時(shí)，t的值是__________．

8、如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17

7、點(diǎn)撥：作P′Q⊥x軸于Q，求得x軸于點(diǎn)

．以點(diǎn)O為圓心，為半徑作弧交

3；再以點(diǎn)P′為圓心，為半徑作弧交x軸于T（4，0）；作線段OP′的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，連接TP′，則TP′=OT=t，TQ=|

4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22

24．8、點(diǎn)撥：作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF、BF、EF，則ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝

．

二、解答題

9、如圖AM是△ABC的中線，∠C=90°，MN⊥AB于N．求證：AN=BN＋AC．

229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：17.2勾股定理逆定理（1）習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)課題：17.2勾股定理逆定理（1）

1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A．5，6，7

B．1，4，9

C．5，12，13

D．5，11，122、若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A．42

B．52

C．7

D．52或73、△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。

B．如果，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=，則△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。

4、三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形;

B.鈍角三角形;

C.直角三角形;

D.銳角三角形.5、在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A、a=9，b=41，c=40

B、a=b=5，c=

C、a∶b∶c=3∶4∶5

D、a=11，b=12，c=156、分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：6，8，10

13，5，12

1，2，3

9，40，41

32，42，52。其中能構(gòu)成直角三角形的有_______________.7、已知,則由此a，b，c為三邊的三角形是

三角形.8、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”

（1）它的逆命題是。

（2）這個(gè)逆命題正確嗎？。

（3）如果這個(gè)逆命題正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果它不正確，請(qǐng)舉出反例。

9、以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是____________，能構(gòu)成直角三角形的是____________．（填序號(hào)）

①3，4，5

②

1，3，4

③

4，4，6

④

6，8，10

⑤

5，7，2

⑥

13，5，12

⑦

7，25，2410、如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形嗎？

11、判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.12、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

⑴a=，b=，c=；

⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=；

⑷a=5，b=，c=1。

(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

13、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。

14、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。

15、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為？

第三篇：初二下學(xué)期數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)整理（xiexiebang推薦）

初二下學(xué)期數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)整理

查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)初中頻道為您整理了初二下學(xué)期數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)整理，希望幫助您提供多想法。和小編一起期待學(xué)期的學(xué)習(xí)吧，加油哦!

勾股定理

在任何一個(gè)直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.簡(jiǎn)介

勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時(shí)，就會(huì)運(yùn)用此定理來(lái)解決治水中的計(jì)算問題)，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚(中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理內(nèi)容

直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

也就是說(shuō)設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說(shuō)：“若勾三，股四，則弦五?！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。

推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

以上就是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的初二下學(xué)期數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)整理，大家還滿意嗎?希望對(duì)大家有所幫助!

第四篇：初二數(shù)學(xué)習(xí)題尺規(guī)作圖

初二數(shù)學(xué)習(xí)題尺規(guī)作圖 班 姓名 號(hào)

1.尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，注明結(jié)果，不寫作法

（1）作∠AOB的對(duì)稱軸

(2)作線段AB關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)線段A′B′

L A A

OBB

（3）已知△ABC 與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)作出這條直線

AA′

BB′B

A

CC′

（3）（4）

（4）在直線L上求一點(diǎn)，使它到A、B距離相等

（5）在∠AOB的內(nèi)部求一點(diǎn)P，使它到角的兩邊距離相等，到C、D兩點(diǎn)距離也相等

A

C

D

OB

（6）已知△ABC，利用“SAS” 作出△A′B′C′，使這兩個(gè)三角形全等

A

BC

L

A（7）如圖，求作一點(diǎn)P，使PA=PB, PC=PD.C

DB

(8)如圖A、B、C表示三個(gè)村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)問題，計(jì)劃建一所小學(xué)，要使小學(xué)到三個(gè)村莊距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定學(xué)校的位置（寫出作法）

A

CB

（9）要在河邊L修建一個(gè)水泵站，分別向張莊（A）、李莊（B）送水，水泵站修在河邊什么地方，可使所用的水管最短（寫出作法）

B

A

L

第五篇：初二勾股定理教案

協(xié) 議 書

經(jīng)雙方協(xié)議，達(dá)成共識(shí)。竹園行政村村民劉永會(huì)自愿同意，將南地伍畝三分（5.3）的責(zé)任田，永久轉(zhuǎn)給本村村民劉永田耕種，南頂大路，北頂小坑，東靠劉紅志，西靠劉永遠(yuǎn)。雙方同意，永不反悔，誰(shuí)反悔誰(shuí)負(fù)責(zé)全部責(zé)任。此地可埋人。（不包括劉永會(huì)糧補(bǔ)資金）雙方糧補(bǔ)資金仍舊歸各自所有。

協(xié)議人：

證明人:

2012年11月20日