第一篇：管理運(yùn)籌學(xué)課后答案——謝家平

管理運(yùn)籌學(xué)

——管理科學(xué)方法 謝家平

第一章

第一章

1.建立線性規(guī)劃問題要具備三要素：決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。決策變量（Decision Variable）是決策問題待

定的量值，取值一般為非負(fù)；約束條件（Constraint Conditions）是指決策變量取值時受到的各種資源條件的限制，保障決策方案的可行性；目標(biāo)函數(shù)（Objective Function）是決策者希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，為決策變量的線性函數(shù)表達(dá)式，有的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)極大值，有的則要求極小值。

2.（1）設(shè)立決策變量；

（2）確定極值化的單一線性目標(biāo)函數(shù)；

（3）線性的約束條件：考慮到能力制約，保證能力需求量不能突破有效供給量；

（4）非負(fù)約束。

3.（1）唯一最優(yōu)解：只有一個最優(yōu)點(diǎn)

（2）多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解

（3）無界解：可行域無界，目標(biāo)值無限增大

（4）沒有可行解：線性規(guī)劃問題的可行域是空集

無界解和沒有可行解時，可能是建模時有錯。

4.線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為：目標(biāo)函數(shù)極大化，約束條件為等式，右端常數(shù)項(xiàng)bi≥0 , 決策變量滿足非負(fù)性。

如果加入的這個非負(fù)變量取值為非零的話，則說明該約束限定沒有約束力，對企業(yè)來說不是緊缺資源，所以稱為松弛變 量；剩余變量取值為非零的話，則說明“≥”型約束的左邊取值大于右邊規(guī)劃值，出現(xiàn)剩余量。

5.可行解：滿足約束條件AX =b,X≥0 的解，稱為可行解。

基可行解：滿足非負(fù)性約束的基解，稱為基可行解。

可行基：對應(yīng)于基可行解的基，稱為可行基。

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解。

最優(yōu)基：最優(yōu)解對應(yīng)的基矩陣，稱為最優(yōu)基。

6.計(jì)算步驟：

第一步，確定初始基可行解。

第二步，最優(yōu)性檢驗(yàn)與解的判別。

第三步，進(jìn)行基變換。

第四步，進(jìn)行函數(shù)迭代。

判斷方式：

唯一最優(yōu)解：所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)，即σj< 0

無窮多最優(yōu)解：若所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù) σj≤ 0，且存在某個非基變量 xNk 的檢驗(yàn)數(shù) σk= 0，讓其進(jìn)基，目標(biāo)函數(shù)

的值仍然保持原值。如果同時存在最小θ值，說明有離基變量，則該問題在兩個頂點(diǎn)上同時達(dá)到最優(yōu)，為無窮多最優(yōu)解。

無界解：若某個非基變量 xNk 的檢驗(yàn)數(shù) σk> 0，但其對應(yīng)的系數(shù)列向量 Pk' 中，每一個元素 aik'(i=1,2,3,…,m)均非正數(shù)，即有進(jìn)基變量但找不到離基變量。

無可行解：當(dāng)引入人工變量，最末單純型發(fā)表中的基變量含有非零的人工變量，即人工變量不能全出基，則無可行解。

7.單純形法需要有一個單位矩陣作為初始基。當(dāng)約束條件都是“≤”時，加入松弛變量就形成了初始基，但實(shí)際問題中往 往出現(xiàn)“≥”或“＝”型的約束，這就沒有現(xiàn)成的單位矩陣。需要采用人造基的辦法，無單位列向量的等式中加入人工變量，從而得到一個初始基。人工變量只有取 0 時，原來的約束條件才是它本來的意義。為保證人工變量取值為 0，令其價值 系數(shù)為-M（M 為無限大的正數(shù)，這是一個懲罰項(xiàng)）。如果人工變量不為零，則目標(biāo)函數(shù)就不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，因此必須將其

逐步從基變量中替換出。對最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取 M。

8.9.10.（1）C1<0，C2<0，且 d≥0

（2）C1=0，C2<0 或 C2=0，C1<0，a1>0（3）C1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a

2（4）C2>0，a1≤ 0

（5）x1為人工變量，且 C1為包含 M 的大于 0 數(shù)，d/4>3/a2；或者 x 數(shù)，a1>0，d>0。11.為人工變量，且 C 2 為包含 M 的大于 0

12.設(shè) xij為電站向某城市分配的電量，建立模型如下：

13.設(shè) x1 為產(chǎn)品 A 的產(chǎn)量，x2 為產(chǎn)品 B 的產(chǎn)量，x3 為副產(chǎn)品 C 的銷售量，x4 為副產(chǎn)品 C 的銷毀量，問題模型如下：

第二章

1.（2）甲生產(chǎn) 20 件，乙生產(chǎn) 60 件，材料和設(shè)備 C 充分利用，設(shè)備 D 剩余 600 單位

（3）甲上升到 13800 需要調(diào)整，乙下降 60 不用調(diào)整。

（4）非緊缺資源設(shè)備 D 最多可以減少到 300，而緊缺資源—材料最多可以增加到 300，緊缺資源—設(shè)備 C 最多可 以增加到 360。

2.設(shè)第一次投資項(xiàng)目i為xi，第二次投資項(xiàng)目i 設(shè)為xi'，第三次投資項(xiàng)目 i設(shè)為xi′。

3.設(shè)每種家具的產(chǎn)量為

4.設(shè)每種產(chǎn)品生產(chǎn)xi

5．（1）設(shè) xi為三種產(chǎn)品生產(chǎn)量

通過 Lindo 計(jì)算得 x1= 33, x2= 67, x3= 0, Z = 733

（2）產(chǎn)品丙每件的利潤增加到大于6.67時才值得安排生產(chǎn)；如產(chǎn)品丙每件的利潤增加到 50/6，通過Lindo計(jì)算最優(yōu)

生產(chǎn)計(jì)劃為：x1=29，x2= 46，x3= 25，Z = 774.9。

（3）產(chǎn)品甲的利潤在[6,15]范圍內(nèi)變化時，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。

（4）確定保持原最優(yōu)基不變的q 的變化范圍為[-4,5]。

（5）通過 Lindo 計(jì)算，得到 x1= 32, x2= 58, x3= 10, Z = 707

第三章

1.原問題和對偶問題從不同的角度來分析同一個問題，前者從產(chǎn)品產(chǎn)量的角度來考察利潤，后者則從形成產(chǎn)品本身所需要的各種資源的角度來考察利潤，即利潤是產(chǎn)品生產(chǎn)帶來的，同 時又是資源消耗帶來的。

對偶變量的值 yi

表示第 i種資源的邊際價值，稱為影子價值?？梢园褜ε紗栴}的解 Y定義 為每增加一個單位的資源引起的目標(biāo)函數(shù)值的增量。?

2.若以產(chǎn)值為目標(biāo)，則 yi是增加單位資源 i 對產(chǎn)值的貢獻(xiàn)，稱為資源的影子價格（Shad ow Price）。即有“影子價格=資源成本+影子利潤”。因?yàn)樗⒉皇琴Y源的實(shí)際價格，而是

企業(yè)內(nèi)部資源的配比價格，是由企業(yè)內(nèi)部資源的配置狀況來決定的，并不是由市場來決定，所以叫影子價格。可以將資源的市場價格與影子價格進(jìn)行比較，當(dāng)市場價格小于影子價格時，企業(yè)可以購進(jìn)相應(yīng)資源，儲備或者投入生產(chǎn)；當(dāng)市場價格大于影子價格時，企業(yè)可以考慮暫 不購進(jìn)資源，減少不必要的損失。

3.（1）最優(yōu)性定理：設(shè)，分別為原問題和對偶問題的可行解，且 C

= b

，則

T，a 分別為各自的最優(yōu)解。

（2）對偶性定理：若原問題有最優(yōu)解，那么對偶問題也有最優(yōu)解，而且兩者的目標(biāo)函數(shù)值 相等。

*

*

（3）互補(bǔ)松弛性：原問題和對偶問題的可行解 X、Y 為最優(yōu)解的充分必要條件是 ,。

（4）對偶問題的最優(yōu)解對應(yīng)于原問題最優(yōu)單純形法表中，初始基變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值。若 ?YS對應(yīng)原問題決策變量 x 的檢驗(yàn)數(shù)； ? Y 則對應(yīng)原問題松弛變量xS 的檢驗(yàn)數(shù)。4.表示三種資源的影子利潤分別為 0.89、4.89 和 0，應(yīng)優(yōu)先增加設(shè)備 C 臺時以及增加材 料可獲利更多；14.89>12，所以設(shè)備 C 可以進(jìn)行外協(xié)加工，200.89<210，所以暫不外

購材料。

5.(1)求出該問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值；

x1= x2= x4= 0, x3= 2, x5= 6, Z = 4

(2)該問題的對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值：y1= 2，y2== 0，w = 4

(3)分別為 2、0，對產(chǎn)值貢獻(xiàn)的大??；第一種資源限量由 2 變?yōu)?4，最優(yōu)解不會改變。

(4)代加工產(chǎn)品丁的價格不低于 2×2+0×3=4。4

6.(1)設(shè)四種產(chǎn)品產(chǎn)量為xi,i= 1,2,3,4

(2)

影子價格分別為 2、1.25、2.5。對比市場價格和影子價格，當(dāng)市場價低于影子價格時購 進(jìn)。

(3)原料丙可利用量在[900,1100] 范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變（即最優(yōu)基不變）。

(4)若產(chǎn)品 B 的價格下降了 0.5 元，生產(chǎn)計(jì)劃不需要調(diào)整。

第四章

1.純整數(shù)規(guī)劃、0-1 規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃。

2.(1)首先不考慮整數(shù)條件，求解整數(shù)規(guī)劃相應(yīng)的線性規(guī)劃問題。若相應(yīng)的線性規(guī)劃問 題

沒有可行解，停止計(jì)算，這時原整數(shù)規(guī)劃也沒有可行解。

(2)定界過程。對于極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)前所有未分枝子問題中最大的目標(biāo)函數(shù) 值

為整數(shù)規(guī)劃問題上界；在滿足整數(shù)約束的子問題的解中，最大的目標(biāo)函數(shù)值為整數(shù)規(guī)劃問

題的下界。當(dāng)上下界相同時，則已得最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)入剪枝過程。

(3)剪枝過程。在下述情況下剪除這些分枝：①若某一子問題相應(yīng)的線性規(guī)劃問題無可行解； ②在分枝過程中，求解某一線性規(guī)劃所得到的目標(biāo)函數(shù)值 Z 不優(yōu)于現(xiàn)有下界。

(4)分枝過程。當(dāng)有多個待求分枝時，應(yīng)先選取目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的分枝繼續(xù)進(jìn)行分枝。選

取一個不符合整數(shù)條件的變量 xi作為分枝變量，若 xi 的值是 bi*，構(gòu)造兩個新的約束條

*

件：xi≤[bi ] 或 xi≥[bi ]+1,分別并入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，構(gòu)成兩個子問題。對任一個子 *

問題，轉(zhuǎn)步驟(1)。

最整數(shù)解為： x1=4, x2=2, z = 340

4.解：設(shè) ,tij 為個人對于個任務(wù)的時間耗費(fèi)矩陣，則目標(biāo)函

數(shù)為：

約束條件為：

解之得： x = 1，x = 1，x = 1，x = 1，其余均為0，z=70，即任務(wù)A由

213

4乙完成，任務(wù)B由甲完成，任務(wù)C由丙完成，任務(wù)D由丁完成。

5.解：設(shè)在第 i天應(yīng)聘的雇員人數(shù)為xi。數(shù)學(xué)模型為：

解得：x1=0，x2=4，x3=32，x4=10，x5=34，x6=10，x7=4，Z=94。

第五章

1.解：建立目標(biāo)約束。

（1）裝配線正常生產(chǎn)

? 設(shè)生產(chǎn)A, B,C型號的電腦為 x1, x2 , x3（臺），d 1 為裝配線正常生產(chǎn)時間未利用數(shù)，d1 為裝配線加班時間，希望裝配線正常生產(chǎn)，避免開工不足，因此裝配線目標(biāo)約束為

（2）銷售目標(biāo)

優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子，A, B,C三種型號的 +

電腦每小時的利潤是，，因此，老客戶的銷售目標(biāo)約束為

再考慮一般銷售。類似上面的討論，得到

（3）加班限制

首先是限制裝配線加班時間，不允許超過200h，因此得到

其次裝配線的加班時間盡可能少，即

寫出目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過Lingo計(jì)算得到x1 = 100，x2= 55，x3=80。裝配線生產(chǎn)時間為1900h，滿足裝 配線加班不超過200h的要求。能夠滿足老客戶的需求，但未能達(dá)到銷售目標(biāo)。銷售總利

潤為100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。

2.解：假設(shè)三個工廠對應(yīng)的生產(chǎn)量分別為300，200，400。

（1）求解原運(yùn)輸問題

由于總生產(chǎn)量小于總需求量，虛設(shè)工廠4，生產(chǎn)量為 100個單位，到各個用戶間的運(yùn)費(fèi)單

價為0。用 LINGO軟件求解，得到總運(yùn)費(fèi)是2950元，運(yùn)輸方案如下表所示。

（2）下面按照目標(biāo)的重要性的等級列出目標(biāo)規(guī)劃的約束和目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)xij工廠i(i =1,2,3)調(diào)配給用戶j(j = 1,2,3,4)的運(yùn)量，cij 表示從工廠i 到用戶j的 單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用，aj(j = 1,2,3,4)表示第j個用戶的需求量，bi(i =1,2,3)表示第i 個工廠的生產(chǎn)量。

i）供應(yīng)約束應(yīng)嚴(yán)格滿足，即

ii）供應(yīng)用戶1 的產(chǎn)品中，工廠3的產(chǎn)品不少于100個單位，即

;

iii）需求約束。各用戶的滿足率不低于80％，即

應(yīng)盡量滿足各用戶的需求，即

iv）新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過原方案的10％（原運(yùn)輸方案的運(yùn)費(fèi)為2950 元），即

v）工廠2到用戶4 的路線應(yīng)盡量避免運(yùn)輸任務(wù)，即

vi）用戶1和用戶3 的滿足率應(yīng)盡量保持平衡，即

vii）力求總運(yùn)費(fèi)最少，即

目標(biāo)函數(shù)為

經(jīng)8次運(yùn)算，得到最終的計(jì)算結(jié)果，見下表?？傔\(yùn)費(fèi)為3360 元，高于原運(yùn)費(fèi) 410元，超 過原方案10％的上限115 元。

3.設(shè)分別生產(chǎn) A 機(jī)器 x1 臺，B 機(jī)器 x2 臺。目標(biāo)函數(shù)為：

Lingo 計(jì)算結(jié)果為：生產(chǎn) A 機(jī)器 15 臺，B 機(jī)器 21 臺，利潤增加 4129 元，工序Ⅱ 加班 22.5 小時。

第六章

1.原有問題的求解就化為逐個求解幾個簡單的階段子問題，當(dāng)每一個階段的決策子問題確定后，就組成了一個決策序列，每個階段的決策一旦確定，整個決策過程也隨之確定，此類把一個問題看作是一個前后關(guān)聯(lián)具有明顯階段性的決策過程

就稱為多階段決策問題。

2.動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理導(dǎo)出了它的解題思路，即將決策問題劃分為若干個階段，將全過程的優(yōu)化問題分解為子過程的優(yōu) 化問題；逆著階段順序的方向，由后向前逐步倒推；各階段求解都是在后部子過程最優(yōu)策略基礎(chǔ)上，再考慮本階段的指

標(biāo)函數(shù)，求出本階段的最優(yōu)策略；由后向前推算直到第一階段為止，最優(yōu)化的子過程逐漸成為最優(yōu)化的全過程。

3.（1）模型建立

將三個營業(yè)區(qū)看作是三個階段，即階段變量 k =1,2,3；

第 k 階段初尚未被分配出去的銷售點(diǎn)是其決策的起點(diǎn)，則狀態(tài)變量 Sk表示第 k 階段初可分配的銷售區(qū)數(shù)，Sk≥ 0，且初始狀態(tài)已知 S1= 6 ；

決策變量xk表示第 k階段分配給區(qū)A，B，C的銷售店，允許決策集合

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為Sk+1=Sk-k

階段指標(biāo)Vk(Sk,xk)表示第k階段從Sk銷售點(diǎn)中分配給第k區(qū) xk個的階段效益；

最優(yōu)指數(shù)函數(shù) fk(Sk)表示第 k 階段從 Sk開始到最后階段采用最優(yōu)分配策略取得的最大收益，遞推方程函數(shù)式

（2）逆序求解

當(dāng) k =3 時

當(dāng)k=2時

當(dāng) k =1 時

順序遞推，得出結(jié)論：第 A 小組建 3 個,第 B 區(qū)建 2 個，第 C 區(qū)建 1 個，4.（1）模型建立

多階段性的月度生產(chǎn)決策，可以按月劃分階段，即階段變量 k = 1, 2,3, 4 分別表示這四個 月。

上期未需求的產(chǎn)品將會進(jìn)入倉庫存放，供下期需求消費(fèi)；下期生產(chǎn)與否，視期初庫存數(shù) 量和當(dāng)期需求量而定，第 k 月 的期初庫存反映出其狀態(tài)特征。因此，狀態(tài)變量 Sk表示第 k 月 期初的產(chǎn)品庫存量，0≤ Sk≤4。

決策變量 xk表示第 k 月的實(shí)際生產(chǎn)量，允許決策集合 Xk(Sk){0 ≤ xk≤ 4}。

第 k 月的訂貨量記為 dk，而供給量為 Sk+ xk，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為 Sk+1=Sk+ xk-dk。

階段指標(biāo)vk(Sk ,xk)k表示第 k 月的費(fèi)用。本月若不安排生產(chǎn)，則僅需支出存貨費(fèi)；若安排 生產(chǎn)，則需支出生產(chǎn)成本 和固定運(yùn)營費(fèi)，同時還需存貨費(fèi)。為了將存儲問題簡化，忽略本月 生產(chǎn)和需求產(chǎn)品的短期存貨費(fèi)。因此當(dāng) xk=0 時，v k(Sk ,xk)= H Sk= 1500Sk；當(dāng) xk＞0 時，最優(yōu)指數(shù)函數(shù) fkSk()表示第 k 階段從期初庫存 Sk 開始到最后階段采用最優(yōu)生產(chǎn)策略實(shí)現(xiàn)的最低生產(chǎn)費(fèi)用。

（2）逆序求解

k =4 時，因?yàn)?4 月末交貨后的計(jì)劃存貨 0 件，則 S5=0；第 4 月的訂單需求 d4=1 萬件，則由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 S 5 = S4+ x4-d4知，S4+ x4= 1。

k=3 時，第3 月的訂單需求d3=5萬件，則滿足需求有 S3+ x3≥ 5 ；而倉庫的最大存貨能力為 4 萬件，則由狀態(tài)轉(zhuǎn) 移方程 S4= S3+-x3d3有 S3+ x3≤ 6。

k=2 時，第 2 月的訂單需求d2=3 萬件，則滿足需求有 S2+ x2≥ 3 ；而倉庫的最大存貨能力為 4 萬件，則由狀態(tài) 轉(zhuǎn)移方程 S3= S2+ x2-d2有 S2+ x2≤ 7。

k=1 時，企業(yè)現(xiàn)有存貨0 件，即S1= 0，第1月的訂單需求d1=2 萬件，而倉庫的最大存貨能力為4 萬件，則有 x ≤ 6。

1順序遞推，得出結(jié)論：第1 月生產(chǎn)5萬件；由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 S2= S1+x1-d 1 知，S2= 3，則第2月生產(chǎn)0 件；再由狀 態(tài)轉(zhuǎn)移方程S3= S2+ x2d2?知，S3= 0，則第 3 月生產(chǎn) 6 萬件；再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 S4= S3+x3-d3 知，S4= 1，則第4月生產(chǎn)0 件。

5.每年為一個階段，即階段變量 k = 1, 2,3, 4,5 ；

狀態(tài)變量 Sk 表示第 k 年初所擁有的完好機(jī)器臺數(shù)，已知 S1=200；決策變量 xk 表示第 k 年投入超負(fù)荷生產(chǎn)的設(shè)備 數(shù)，則剩余設(shè)備 Sk? xk 投入低負(fù)荷的生產(chǎn)作業(yè)，允許決策集合 0≤ xk≤ Sk；

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為S =(1-α)x +(1-β)(S-x)=0.85S-0.3x ；

k+1 k

k

k

k

k

階段指標(biāo)vk(sk,xk)表示第k年的收益，即 vk(sk,xk)=12xk+ 8(Sk-xk)=8Sk+4xk；

最優(yōu)指數(shù)函數(shù) fk(Sk)表示第 k 年從 Sk開始到 5 年末采用最優(yōu)分配策略實(shí)現(xiàn)的最收益； 基本遞推方程

邊界條件：f6(s6)=0 k=5，最大，f5(s5)=12sk=4，由于 f4(s4)是關(guān)于 x4 的單增函數(shù)，故 x 4=S4 時，f4(s4)最大，f4(s4)=17.5S4，k=3，由于 f(s)是關(guān)于 x

5的單增函數(shù)，故 x * =s 時，f(s)

*

由于 f3(s3)是關(guān)于 x3 的單減函數(shù)，故x3 =0時，f3(s3)最大，f3(s3)=22.875s3。

* k=2，由于 f2(s2)是關(guān)于 x2 的單減函數(shù)，故 x 2=0 時，f2(s2)最大，f s2()2=27.44375 s1。

最優(yōu)作業(yè)安排策略是前三年將低負(fù)荷，后兩年全部重負(fù)荷。s1=200，而 x1 =0，則S2=0.85S1-0.3x1=170臺；同 理，由x2 =0，則 S3=0.85S2-0.3x2=144臺；由x

*

*

*

*

S5=0.85S4-0.3x4=67臺；由 x5 =0，則S4=0.85S3-0.3x3=122 臺；由 x4

*

*

=S4=122 臺，則

=S5=36 臺。

第七章

1.求得的最小樹如下圖：

2.（1）給網(wǎng)絡(luò)始點(diǎn)v s 標(biāo)號(vs,0)，并在標(biāo)號下面畫橫線表示為永久標(biāo)號；并給從 vs出發(fā)的各弧的點(diǎn)vj賦予臨時標(biāo)號(ws,v sj)，不能一步到達(dá)的點(diǎn)賦予臨時標(biāo)號(vs, ∞)。

（2）在所有臨時標(biāo)號中選擇路權(quán)最小者，即結(jié)點(diǎn) v1，將v1 的臨時標(biāo)號變?yōu)橛谰脴?biāo)號，在 標(biāo) 號 下 畫 橫 線。然

后，考 察 從 1 出 發(fā) 的 各 弧 的 點(diǎn) vj的 臨 時 標(biāo) 號 ： 結(jié) 點(diǎn) 5 的 路 權(quán) d5= min{∞,d1+w 15 } = min v v {∞,4+5}=9，則將v5 的臨時標(biāo)號變?yōu)?v1,9)，并劃去其原有較大的臨時標(biāo)號(vs, ∞)；同理，對于結(jié)點(diǎn) v4，臨時標(biāo) 號變?yōu)?v1,8)；對于結(jié)點(diǎn) v2，臨時標(biāo)號變?yōu)?v1,11)；其他結(jié)點(diǎn)標(biāo)號不變。

（3）依此類推，重復(fù)上述標(biāo)號過程。當(dāng)所有標(biāo)號都是永久標(biāo)號，即每一個標(biāo)號下都畫上橫線時，則標(biāo)號過程結(jié)束。vt 的后一個標(biāo)號為vs到vt的最短路權(quán)，即14；根據(jù)vt的另一個標(biāo)號反向追蹤求得 vs到vt的最短路徑為{vs,v3,v2,v6, vt} 3.（1）網(wǎng)絡(luò)的中心

從表中可得出：各列之和的最小值為 22，對應(yīng)的點(diǎn) D 即是網(wǎng)絡(luò)的中心；也可以根據(jù)各行選擇最大值，再從中選擇最小

值為 5，同樣對應(yīng)的點(diǎn) D 是網(wǎng)絡(luò)的中心。因此，倉庫應(yīng)建在位于網(wǎng)絡(luò)中心的銷售點(diǎn) D。

（2）網(wǎng)絡(luò)的重心

各列加權(quán)之和的最小值為 9000，對應(yīng)的點(diǎn) D 是網(wǎng)絡(luò)的重心位置。因此，倉庫應(yīng)建在位于網(wǎng)絡(luò)重心的銷售點(diǎn) D。

（3）企業(yè)在自建倉庫時，一般采用中心法，因?yàn)槠髽I(yè)自營的倉庫不能搬動；而企業(yè)選擇租賃倉庫時，一般采用重心法，因?yàn)樽赓U的倉庫由于合同期限等原因可以變動位置。另外，如果企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品多為創(chuàng)新型產(chǎn)品，這類產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn) 率高，產(chǎn)品更新速度快，顧客群變動較大，銷售區(qū)域也有可能發(fā)生變化，則選擇租賃倉庫時宜使用重心法。

4.先根據(jù)圖寫出結(jié)點(diǎn)之間的弧權(quán)矩陣，如下表所示。

取上表的v 行數(shù)據(jù)即為 1 = w

d ；第一次迭代是 d 列的元素與下表中第1-6列對應(yīng)元素 相加取最小，得到 d 2

列；其余函數(shù)迭代過程以此類推。11j1j

1j

1j

由于 d 1j = d 1j，則迭代結(jié)束，此時 d 1j 列的各元素，即為 v1 到其余各點(diǎn)的最短路權(quán)。再根據(jù) d 1j 列各元素的來源，3 4 3

可以追蹤最短路徑。例如，追蹤 v 到v 的最短路徑，對于d =6，d +w =4+2=6 計(jì)算而得，則 v 的前一個點(diǎn) 3 1 6 16 14 46 6 1 1

是v ；再根據(jù) d =4進(jìn)行追蹤，這是由d +w =1+3=4計(jì)算而得，則 v 的前一個點(diǎn)是 v ；再看 d =1,這是 14 24 24 4 2 12 由w =1 而得的，所以最短路徑為v →v →v →v。1 2 4 6 5.（1）將問題轉(zhuǎn)換成最短路問題，如 3

（2）給網(wǎng)絡(luò)始點(diǎn)v 1 標(biāo)號(v1,0)，并在標(biāo)號下面畫橫線表示為永久標(biāo)號；并給從v1 出發(fā)的各弧的點(diǎn) vj賦予臨時標(biāo)號(v 1,v1j)。

在所有臨時標(biāo)號中選擇路權(quán)最小者，即結(jié)點(diǎn)v2，將v2 的臨時標(biāo)號變?yōu)橛谰脴?biāo)號，在標(biāo)號下畫橫線。然后，考察從v 2 出 發(fā)的各弧的點(diǎn)v 的 臨 時 標(biāo) 號 ： 結(jié) 點(diǎn) v 的路權(quán) d = min{22,d +w } = min{22,16 +17} = 22，則v

j

臨時標(biāo)號不變；同理，對于結(jié)點(diǎn)v4、v5 臨時標(biāo)號均不變。

依此類推，重復(fù)上述標(biāo)號過程。當(dāng)所有標(biāo)號都是永久標(biāo)號，即每一個標(biāo)號下都畫上橫線時，則標(biāo)號過程結(jié)束。v5 的后一 個標(biāo)號為v1 到v5的最短路權(quán)，即41；根據(jù)v5的另一個標(biāo)號反向追蹤求得v1到 v5的最短路徑為{v1,v5}。

費(fèi)用最小的方案為：第一年購置設(shè)備，此后四年不再更新。

6.根據(jù)題意，可以畫出如下的網(wǎng)絡(luò)圖。

從表中可以看出，方案路線v →v →v →v

2

410

→v 與 v →v →v →v

212

1→v 最短，對應(yīng)的費(fèi)用均為130。

7.（1）首先設(shè)置初始流量，如下圖：

逐步增加流量，如下圖：

弧(v4,v7)、(v6,v7)、(v5,v7)均為飽和流，不能再增加流量，因此得到 v1

（2）由 于 弧(v 到 v7 的最大流。

4,v7)、(v6,v7)、(v5,v7)都 是 飽 和 弧，所 以 從 此 截 開，S ={v1,v2,v3,v4,v5,v6}，*

={v7 }，得

到最小截集(S* ,)= {(v4,v7)、(v6,v7)、(v5,v7)}，其截量為 2+3+2=7。

8.（1）所給流是否是可行流。即

①容量限制：對每條弧(vi, vj)∈ A，都有 0 ≤ xij≤ bij；

②平衡條件：中間各點(diǎn)的流出量等于其流入量。

（2）畫出賦權(quán)有向圖，如下：

存在負(fù)回路v1→v2→v3，總權(quán)數(shù)為 2-6-3=-7。則目前的網(wǎng)絡(luò)流需要調(diào)整。,進(jìn)行流量調(diào)整，弧(v1, v2)存在負(fù)回路方向一致與負(fù)回路方向一致，則其流量調(diào)整為 x12+θ=2+1=3；而弧(v3,v2)與負(fù)回路方向相反，則其流量調(diào)整為 x32? θ =1-1=0；弧(v1,v3)與負(fù)回路方向相反，則其流量調(diào)整為 x13-θ =4-1=3。調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)為：

再畫出賦權(quán)有向圖：

上圖中找不到負(fù)回路，因此，調(diào)整后的可行流就是最小費(fèi)用流。最小費(fèi)用為各弧上流量和單位費(fèi)用的乘積之和，從左向 右依次為 2×4+6×1+3×2+3×3+0×6+5×1+3×2=40。

第八章

1.（a）結(jié)點(diǎn)②到結(jié)點(diǎn)⑤之間出現(xiàn)兩條線，分別為工序 d、e，而兩個結(jié)點(diǎn)之間只能有一 條箭線相連，否則會造成邏輯錯誤，因此應(yīng)該引入虛工序，如下圖所示。

（b）結(jié)點(diǎn)⑤到結(jié)點(diǎn)⑥之間的虛工序是不需要的；網(wǎng)絡(luò)圖中出現(xiàn)兩個終結(jié)點(diǎn)⑦、⑧，因此修

改后如下圖所示。

（c）網(wǎng)絡(luò)圖中 a、b、d 三道工序出現(xiàn)循環(huán)回路，違背了繪制網(wǎng)絡(luò)圖的規(guī)則。

2.（1）（2）

3.4.5.（1）

（2）

（3）首先考慮縮短非關(guān)鍵作業(yè) E 或 D 的時間。

6.（1）首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出網(wǎng)絡(luò)圖，并標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)時間參數(shù)，圖中粗線表示關(guān)鍵路線。

（2）畫出初始進(jìn)度

7.首先計(jì)算費(fèi)率：

方案 I：各道作業(yè)正常完工

關(guān)鍵工序?yàn)椋孩佟凇邸堋蕖?。費(fèi)用 C(I)=正常完工直接費(fèi)用+間接費(fèi)用=131

0+15×27=1715 元。方案 II：關(guān)鍵路線上趕進(jìn)度在關(guān)鍵線路上趕工，費(fèi)率最小的為工序 ①→②，最多可趕工 2 天。非關(guān)鍵工序總時差為： R(4 → 7)= 5，R(3 → 5)=。所以工序①→②趕工 2 天。

關(guān)鍵工序仍為：①→②→③→④→⑥→⑧。費(fèi)用 C(II)=正常完工直接費(fèi)用+趕進(jìn)度增加 的直接費(fèi)用+間接費(fèi)用=1310+10×2+15× 25=1705 元。比較兩個方案，方案 II 比

方案 I 的周期縮短 2 天，同時工程費(fèi)用降低 10 元。方案 III：關(guān)鍵路線上趕進(jìn)度確定

趕進(jìn)度作業(yè)：再繼續(xù)看關(guān)鍵路線①→②→③→④→⑥→⑧，費(fèi)率最小的為工序②→③和⑥→ ⑧，分別最多可趕工 4 天和 1 天。所以工序⑥→⑧趕工 1 天。

關(guān)鍵工序仍為：①→②→③→④→⑥→⑧。費(fèi)用 C(III)=正常完工直接費(fèi)用+趕進(jìn)度增加 的直接費(fèi)用+間接費(fèi)用=1310+10×2+20× 1+15×24=1710 元。方案 III 比方案 II 的工期縮短 1 天，但費(fèi)用卻增加了 5 元。如果繼續(xù)壓縮，工程總費(fèi)用將急劇增加，因此

認(rèn)為方案 II 為最優(yōu)方案，對應(yīng)的最低成本日程為 25 天。

8.首先計(jì)算平均作業(yè)時間：

關(guān)鍵工序?yàn)椋篶→d→f→i→j 和 c→d→g→i→j。Ⅰ工程工期的期望為關(guān)鍵作業(yè)期望時間之

和，即 μE= μc+ μd+ μf+ μi+ μj= 59，工程工期的方差為關(guān)鍵作業(yè)時間的方差之和，即

反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知α=58.71%。即現(xiàn)有技術(shù)方案，對

。已知合同工期 T = 60，則

于工期 60 天，完工的概率為 58.71%。

Ⅱ工程工期的期望為關(guān)鍵作業(yè)期望時間之和，即 μE= μc+ μd+ μg+ μi+ μj= 59，工

程工期的方差為關(guān)鍵作業(yè)時間的方差之和，即

合同工期 T = 60，則

。已知，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知α = 59.48%。即現(xiàn)有技術(shù)方案，對于工期 60 天，完工的概率為 59.48%。

第九章

1．2．計(jì)算出損益值矩陣：

3．由于展銷期間有雨的概率為 0.75，沒雨的概率為 0.25，則認(rèn)為展銷期間的天氣狀況

將是“有雨”。按照最大可能準(zhǔn)則，在有雨的狀態(tài)下進(jìn)行決策。顯然，決策者會選擇S2 方案，此時損失最小，為 10 萬元。

4．最大可能性準(zhǔn)則：由于銷售量為 180 本銷售比例為 40%，可能性最大，在銷量為 1

本的狀態(tài)下進(jìn)行決策，決策者會選擇訂購 180 本。

收益期望值：計(jì)算各訂購量的期望收益值如下

最大收益期望值為 344 萬元，決策者會選擇訂購 180 本。

5．畫出決策樹：

結(jié)點(diǎn) 2 E(2)=0.5×80+0.4×40+0.1×10=57 萬元；

結(jié)點(diǎn) 3 E(3)= 0.5×60+0.4×40+0.1×20=48 萬元；

結(jié)點(diǎn) 1 是決策結(jié)點(diǎn)，需要進(jìn)行抉擇，結(jié)點(diǎn) 2 的期望值為最大，故應(yīng)選擇擴(kuò)建電站。

6.可根據(jù)自己的實(shí)際情況畫出決策樹：

7．（1）建大廠的期望收益為：

E(S1)=[100×0.5+60×0.3+(-20)×0.2]×10-280=360 萬

建小廠的期望收益為

E(S2)=[25×0.5+45×0.3+55×0.2]×10?140=230 萬

因?yàn)?E(S1)>E(S2),所以應(yīng)該選擇建大廠。

（2）將收益 720 萬元的效用值定為1，記U(720)=1，最低收益值-480 萬元的效用值

定為0，記 U(480)=0.U(-120)=0.5×U(720)+0.5×U(-480)=0.5×1+0.5×0=0.5 U(180)=0.5×U(720)+0.5×U(-120)=0.5×1+0.5×0.5=0.75 U(-340)=0.5×U(480)+0.5×U(-120)=0.5×0+0.5×0.5=0.25 根據(jù)已知的幾個收益值點(diǎn)的效用值，畫出效用曲線：

從該效用曲線可以看出，該經(jīng)理是風(fēng)險厭惡者。如果采用建大廠的方案，一旦出現(xiàn)市場需求 量低的狀況，會虧損 20 萬元，風(fēng)險太大；而采用建小廠的方案，不會出現(xiàn)虧損。因此，經(jīng)理決定建小廠。

第十章

1．1）建立層次模型

2）構(gòu)造判斷矩陣

3）一致性檢驗(yàn)

4）層次單排序

5）層次總排序

2.一個因素被分解為若干個與之相關(guān)的下層因素，通過各下層因素對該因素的重要程度兩兩 相比較，構(gòu)成一個判斷矩陣。

通常我們很難馬上說出所有 A1，A2，…，An之間相對重要程度，但可以對 Ak與 Aj間兩 兩比較確定，取一些相對數(shù)值為標(biāo)度來量化判斷語言，如表所示。

3.一致性是指判斷矩陣中各要素的重要性判斷是否一致，不能出現(xiàn)邏輯矛盾。當(dāng)判斷矩陣中 的元素都符合一致性特性時，則說明該判斷矩陣具有完全一致性。

引入判斷矩陣的一致性指標(biāo) C.I.，來檢驗(yàn)人們思維判斷的一致程度。C.I.值越大，表明判 斷矩陣偏離完全一致性的程度越大；C.I.值越?。ㄔ浇咏?0），表明判斷矩陣的一致性越

好。

對于不同階的判斷矩陣，其 C.I.值的要求也不同。為度量不同階判斷矩陣是否具有滿意的 一致性，再引入平均隨機(jī)一致性系數(shù)指標(biāo) R.I。

C.I.與 R.I.之比稱為隨機(jī)一致性比值記作 C.R。當(dāng) C.R.<0.1 時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿 意的一致性；否則，C.R.≥0.1 時，認(rèn)為判斷矩陣不一致

4.層次單排序就是把本層所有要素針對上一層某要素來說，排出評比的優(yōu)劣次序所謂層次總 排序就是針對最高層目標(biāo)而言，本層次各要素重要程度的次序排列。

5.將各指標(biāo)值無量綱化和無極性化，可以使各指標(biāo)的評價尺度統(tǒng)—，然后才能對各方案的價 值進(jìn)行分析和評價。

6.計(jì)算 O-U 判斷矩陣的相對權(quán)重向量：

即準(zhǔn)則層的相對權(quán)重向量WU =(0.1634,0.2970,0.5396)。近似計(jì)算最大特征根 λ

T

ma

x

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

可見，隨機(jī)一致性指標(biāo) C.R.<0.1，判斷矩陣 O-U 具有滿意的一致性。同理，可以計(jì)算 其它各判斷矩陣的層次單排序如下：

(U1,U2，U3)的相對權(quán)重也就是其絕對權(quán)重(0.1634, 0.2970, 0.5396)。A1、A2、A3

相對于各個指標(biāo)的權(quán)重就是各型號相對于各個指標(biāo)的得分，將兩者對應(yīng)相乘，可以得到各個

方案的分?jǐn)?shù)，如下表所示：

可以看出，A1型號的得分最高，A3型號其次，A2型號最低。因此，應(yīng)優(yōu)先選擇 A1 型號。

7.指標(biāo)值無極性化處理：利潤，成本和投資指標(biāo)中，投資、成本是極小值極性，用各行的

最小值與該行的每個元素之比，去掉指標(biāo)極性；利潤是極大值極性，用各行的每個元素與該 行的最大值之比，去掉指標(biāo)極性。

再用指標(biāo)的權(quán)重向量進(jìn)行綜合權(quán)衡，即用指標(biāo)的權(quán)重與對應(yīng)列的對應(yīng)元素相乘求和：

從上表可以得出按個方案的得分，各個方案的次序?yàn)?A3、A1、A2。

8．（1）先計(jì)算 O-U 判斷矩陣的權(quán)重向量，得到 WU =(0.4832,0.2717,0.1569,0.0882)T

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

可見，隨機(jī)一致性指標(biāo) C.R.<0.1，判斷矩陣 O-U 具有滿意的一致性。

（2）指標(biāo)值無極性化處理

價格低廉性、交貨提前期是極小化指標(biāo)。質(zhì)量合格率、按時交貨率是極大化指標(biāo)。

（3）指標(biāo)值無量綱化處理

采用均值化法處理，用各行的每個元素與該行的平均值之比

a294

按照綜合評價值的大小，確定供貨商履約的順序?yàn)楣?yīng)商 Co.4、Co.3、Co.1、Co.5、C

o.2。

第十一章

1.解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q

*

最優(yōu)訂貨次數(shù)

年總費(fèi)用為

2.解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q

*

單位時間總費(fèi)用為

3.解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q

*

經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q *

最大庫存量

最大缺貨量

單位時間總費(fèi)用為

或者：

4.解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 Q

*

5.解：根據(jù)訂貨點(diǎn)公式和已知條件

由于沒有告訴需求的方差，則 σD = 0，不需要安全庫存，即有 訂

貨點(diǎn)

6.解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件

希望存貯量達(dá)到最低限度應(yīng)取 27 件

7.解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)批量公式和已知條件，顯然，總費(fèi)用最低的生產(chǎn)批量為 25298 個，此時的總費(fèi)用為 87589 元。

8.解：由已知條件可知 v =2，u =8，臨界值

由表中的數(shù)據(jù)可知 F(25)=0.1, F(26)=0.4，于是最優(yōu)進(jìn)貨量為 26 筐

9.解：由已知條件可知 K=5000 元，c=4000 元，H=60 元，因缺貨而緊急調(diào)貨，單

價 4300 元，可知缺貨費(fèi)用 L=4300 元。

電子產(chǎn)品的銷售量服從在區(qū)間［75，100］內(nèi)的均勻分布

s 的值應(yīng)滿足：

經(jīng)積分和整理后，方程為 87.2s ?13380s + 508258 = 0，解方程得： s = 69.14

和 s = 84.292，由于 84.292> S = 76.7，應(yīng)舍去，所以取 s = 69.147。

因此，這個問題的足有策略應(yīng)是：商店的電子產(chǎn)品需訂購 S ? x = 76.7 ? 0 ≈ 77 臺。

第十二章

1.（1）在t=30 時系統(tǒng)內(nèi)有 20 個顧客的概率等于在t=30?15=15 時間內(nèi)到達(dá) n=20 ?10=10個顧客的概率。

在t=15至t=30這段時間內(nèi)到達(dá)的平均數(shù)為λt=20×15=300個。

在t=30時系統(tǒng)中有 20個顧客的概率：

（2）系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)為λt，因此，當(dāng)t=10時，λt=20×10=200 個，當(dāng)t=20時，λt=20×20=400個。

2.3.4.這是M/M/1與 M/M/2，隊(duì)長無限系統(tǒng)的混合情況，λ=30 人/小時，μ=40 人 /小時；

μ′=60 人/小時。

5.6.這里 為正在服務(wù)臺接受被服務(wù)顧客的平均數(shù)，則平均被服務(wù)顧客數(shù)為

。所以，在多服務(wù)臺情況下，7.（1）服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布：

服 務(wù) 時 間 服 從 定 長 分 布 ：，根 據(jù) PK公式，當(dāng)服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布情況下每個顧客在隊(duì)伍中的期望等待時間大于服務(wù)時間服從定 長分布情況。

（2）服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布：

服務(wù)時間服從定長分布：

第二篇：運(yùn)籌學(xué)黃皮版課后習(xí)題答案詳解

ij?cij?(ui?vj)i?1,2,?m;j?1,2,?,ncij?(ui?vj)?0i?1,2,?m;j?1,2,?,n

4、對于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，所有的約束都取等式。

3.2 運(yùn)輸問題的基可行解應(yīng)滿足什么條件？將其填入運(yùn)輸表中時有什么體現(xiàn)？并說明在迭代計(jì)算過程中對它的要求。

解：運(yùn)輸問題基可行解的要求是基變量的個數(shù)等于m+n-1。填入表格時體現(xiàn)在數(shù)字格的個數(shù)也應(yīng)該等于m+n-1。在迭代過程中，要始終保持?jǐn)?shù)字格的個數(shù)不變。

3.3 試對給出運(yùn)輸問題初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法進(jìn)行比較，分析給出的解之質(zhì)量不同的原因。

解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于沒有考慮運(yùn)輸價格，效果不好；最小元素法從最小的運(yùn)輸價格入手，一開始效果很好，但是到了最后因選擇余地較少效果不好； Vogel法從產(chǎn)地和銷地運(yùn)價的級差來考慮問題，總體效果很好，但是方法較復(fù)雜。

3.4 詳細(xì)說明用位勢法(對偶變量法)求檢驗(yàn)數(shù)的原理。

解：原問題的檢驗(yàn)數(shù)也可以利用對偶變量來計(jì)算 ：

其中，ui和vj就是原問題約束對應(yīng)的對偶變量。由于原問題的基變量的個數(shù)等于m+n-1。所以相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)就應(yīng)該等于0。即有：

由于方程有m+n-1個，而變量有m+n個。所以上面的方程有無窮多個解。任意確定一個變量的值都可以通過方程求出一個解。然后再利用這個解就可以求出非基變量的檢驗(yàn)數(shù)了。

3.5 用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題時，在什么情況下會出現(xiàn)退化解？當(dāng)出現(xiàn)退化解時應(yīng)如何處理？ 解：當(dāng)數(shù)字格的數(shù)量小于m+n-1時，相應(yīng)的解就是退化解。如果出現(xiàn)了退化解，首先找到同時劃去的行和列，然后在同時劃去的行和列中的某個空格中填入數(shù)字0。只要數(shù)字格的數(shù)量保持在m+n-1個的水平即可。

3.6 一般線性規(guī)劃問題具備什么特征才能將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題求解，請舉例說明。

解：如果線性規(guī)劃問題有“供”和“需”的關(guān)系，并且有相應(yīng)的“費(fèi)用”，就可以考慮將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)成運(yùn)輸問題求解。例如，生產(chǎn)滿足需求的問題。3.7 試判斷表3-30和表3-31中給出的調(diào)運(yùn)方案可否作為表上作業(yè)法迭代時的基可行解?為什么?

答：都不是。數(shù)字格的數(shù)量不等于m+n-1。

3.8 表3-32和表3-33分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以及各產(chǎn)地至各銷地的單位運(yùn)價，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。

3.9 試求出表3-34給出的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。

3.10 某市有三個面粉廠，它們供給三個面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產(chǎn)量、各面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元、16元和11元，試確定使總效益最大的面粉分配計(jì)劃(假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個主管單位)。

3.11 表3-36示出一個運(yùn)輸問題及它的一個解：

試問：

(1)表中給出的解是否為最優(yōu)解？請用位勢法進(jìn)行檢驗(yàn)。答：是最優(yōu)解。(2)如價值系數(shù)c24由1變?yōu)?，所給的解是否仍為最優(yōu)解？若不是，請求出最優(yōu)解。答：

原來的解不是最優(yōu)解。新的最優(yōu)解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他變量為0。

(3)若所有價值系數(shù)均增加1，最優(yōu)解是否改變？為什么? 答：不會改變。因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)不變。

(4)若所有價值系數(shù)均乘以2，最優(yōu)解是否改變？為什么? 答：最優(yōu)解不變。因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)不變。

(5)寫出該運(yùn)輸問題的對偶問題，并給出其對偶問題的最優(yōu)解。

3.12 1，2，3三個城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，Ⅱ兩個電站提供，它們的最大供電量分別為400個單位和450個單位，單位費(fèi)用如表3—37所示。由于需要量大于可供量，決定城市1的供應(yīng)量可減少0～30單位，城市2的供應(yīng)量不變，城市3的供應(yīng)量不能少于270單位，試求總費(fèi)用最低的分配方案(將可供電量用完)。

解：對偶問題如下：maxZ??aiui??bjvji?1j?1mn??ui?vj?ciji?1,2,?m;j?1,2,?,n???ui,vj無約束,i?1,2,?m;j?1,2,?,n最優(yōu)解是：u1??1,u2?0,u3?0,v1?1,v2?2,v3?5,v4?1

第三篇：川大《管理運(yùn)籌學(xué)》第二次作業(yè)答案

川大《管理運(yùn)籌學(xué)》第二次作業(yè)答案 歡迎你，你的得分： 100.0 完成日期：2014年08月19日 09點(diǎn)43分

說明： 每道小題括號里的答案是您最高分那次所選的答案，而選項(xiàng)旁的標(biāo)識是標(biāo)準(zhǔn)答案。

一、單項(xiàng)選擇題。本大題共20個小題，每小題 2.0 分，共40.0分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.規(guī)劃的目的是（）

(C)A.合理利用和調(diào)配人力、物力，以取得最大收益。

B.合理利用和調(diào)配人力、物力，使得消耗的資源最少。

C.合理利用和調(diào)配現(xiàn)有的人力、物力，消耗的資源最少，收益最大。

D.合理利用和調(diào)配人力、物力，消耗的資源最少，收益最大。

2.線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)型中bi（ｉ＝１，２，??ｎ）必須是（）。

(B)A.正數(shù)

B.非負(fù)數(shù)

C.無約束

D.非零

3.線性規(guī)劃問題的基本可行解Ｘ對應(yīng)于可行域Ｄ的（）。

(D)A.外點(diǎn)

B.所有點(diǎn)

C.內(nèi)點(diǎn)

D.極點(diǎn)

4.滿足線性規(guī)劃問題全部約束條件的解稱為（）。

(C)A.最優(yōu)解

B.基本解

C.可行解

D.多重解

5.當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得（）。

(A)A.多重解

B.無解

C.正則解

D.退化解

6.原問題與對偶問題的最優(yōu)（）相同。

(B)A.解

B.目標(biāo)值

C.解結(jié)構(gòu)

D.解的分量個數(shù)

7.原問題的第ｉ個約束方程是“＝”型，則對偶問題的變量yi 是（）。

(B)A.多余變量

B.自由變量

C.松弛變量

D.非負(fù)變量

8.運(yùn)輸問題中，m+n-1個變量構(gòu)成基本可行解的充要條件是他不含（）。

(C)A.松弛變量

B.多余變量

C.閉回路

D.圈

9.樹Ｔ的任意兩個頂點(diǎn)間恰好有一條（）。

(B)A.邊

B.初等鏈

C.歐拉圈

D.回路

10.若Ｇ中不存在流f增流鏈，則f為Ｇ的（）。

(B)A.最小流

B.最大流

C.最小費(fèi)用流

D.無法確定

11.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）

(D)A.等式約束

B.“≤”型約束

C.“≥”型約束

D.非負(fù)約束

12.當(dāng)線性規(guī)劃問題的一個基解滿足下列哪項(xiàng)要求時稱之為一個可行基解（）

(C)A.大于0 B.小于0 C..非負(fù)

D.非正

13.在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目()

(C)A.等于m＋n B..大于m＋n－1 C..小于m＋n－1

D.等于m＋n－1 14.在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（）

(C)A.多余變量 B.松弛變量 C.自由變量

D.人工變量

15.約束條件為AX=b，X≥0的線性規(guī)劃問題的可行解集是

(B)A.補(bǔ)集 B.凸集

C.交集 D.凹集）（16.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則一定可以在可行域的（）上達(dá)到。

(C)A.內(nèi)點(diǎn) B.外點(diǎn) C.極點(diǎn)

D.幾何點(diǎn)

17.對偶問題的對偶是（）

(D)A.基本問題 B.解的問題 C.其它問題 D.原問題

18.若原問題是一標(biāo)準(zhǔn)型，則對偶問題的最優(yōu)解值就等于原問題最優(yōu)表中松弛變量的（）

(D)A.值 B.個數(shù) C.機(jī)會費(fèi)用 D.檢驗(yàn)數(shù)

19.若運(yùn)輸問題已求得最優(yōu)解，此時所求出的檢驗(yàn)數(shù)一定是全部（）(A)A.大于或等于零

B.大于零 C.小于零

D.小于或等于零

20.若f*為滿足下列條件的流：Valf*=max{Valf |f為G的一個流}，則稱f*為G的（）

(C)A.最小值 B.最大值 C.最大流

D.最小流

二、多項(xiàng)選擇題。本大題共10個小題，每小題 4.0 分，共40.0分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有一項(xiàng)或多項(xiàng)是符合題目要求的。

1.求運(yùn)輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）

(ABD)A.西北角法

B.最小元素法

C.單純型法 D.伏格爾法

E.位勢法

2.建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有（）

(ABC)A.確定決策變量

B.確定目標(biāo)函數(shù)

C.確定約束方程

D.解法 E.結(jié)果

3.化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有

(ABC)A.松弛變量

B.剩余變量）（C.自由變量

D.非正變量 E.非負(fù)變量

4.表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（）

(ACD)A.判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù)

B.選最大檢驗(yàn)數(shù) C.確定換出變量

D.選最小檢驗(yàn)數(shù)

E.確定換入變量

5.一般情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為零的變量有

(CD)A.自由變量 B.人工變量 C.松弛變量

D.多余變量）（E.自變量

6.解線性規(guī)劃時，加入人工變量的主要作用是（）

(AD)A.求初始基本可行解

B.化等式約束 C.求可行域

D.構(gòu)造基本矩陣

E.求凸集

7.求解約束條件為“≥”型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時，可用的變量有（）

(AC)A.人工變量

B.松弛變量 C..剩余變量

D.負(fù)變量 E.穩(wěn)態(tài)變量

8.就課本范圍內(nèi)，解有“≥”型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有（）

(ABE)A.大M法

B.兩階段法

C.標(biāo)號法 D.統(tǒng)籌法 E.對偶單純型法

9.線性規(guī)劃問題的一般模型中可以出現(xiàn)下面幾種約束

(ABC)A.=

B.≥

C.≤）

（D.⊕ E.∝

10.線性規(guī)劃問題的主要特征有（）

(AB)A.目標(biāo)是線性的

B.約束是線性的

C.求目標(biāo)最大值 D.求目標(biāo)最小值 E.非線性

三、判斷題。本大題共10個小題，每小題 2.0 分，共20.0分。

1.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。(錯誤)2.線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應(yīng)可行域上的一個頂點(diǎn)。確)3.線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。(錯誤)4.同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。(錯誤)5.對偶問題的對偶一定是原問題。(正確)

正(6.7.產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。(錯誤)

對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。(錯誤)8.在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。(正確)9.若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流f的增流鏈時，f即為最大流。(正確)10.無圈且連通簡單圖G是樹圖。(正確)

第四篇：管理運(yùn)籌學(xué)(第四版)第十一章習(xí)題答案

11.1解：

??4人/小時，??60?4?10人/小時，????0.4，屬于M/M/1排隊(duì)模型。6?10

（1）倉庫管理員空閑的概率，即為P0?1???1?0.4?0.6

（2）倉庫內(nèi)有4個工人的概率即為P4??1????4??1?0.4??0.44?0.01536（3）至少有2個工人的概率為1?P0?P1?1?0.6?0.24?0.16（4）領(lǐng)工具的工人平均數(shù)Ls??????44??0.6667人

10?46（5）排隊(duì)等待領(lǐng)工具工人的平均數(shù)Lq???0.4?41.6???0.2667人 ???10?46（6）平均排隊(duì)時間Wq?（7）待定

11.2解：

?????0.40.4??0.0667小時?4分鐘

10?46??6060?3?3人/小時，???4人/小時，????0.75，屬于M/M/1排隊(duì)模型。2015?4

（1）不必等待概率，即為P0?1???1?0.75?0.25

（2）不少于3個顧客排隊(duì)等待的概率，即系統(tǒng)中有大于等于4個（或大于3個）顧客的概率，為

1?P0?P1?P2?P3?1?0.25?0.1875?0.1406?0.1055?0.3164

（3）顧客平均數(shù)Ls??????33??3人 4?31（4）平均逗留時間Ws?11??1小時 ???4?3（5）1.5小時?Ws?11人/小時。平均到達(dá)率超過3.333人?，即??3.333???4??時，店主才會考慮增加設(shè)備或理發(fā)員。

11.3解： ??4人/小時，??60?4?10人/小時，????0.4，屬于M/M/1/3排隊(duì)模型。6?10

（1）倉庫內(nèi)沒有人領(lǐng)工具的概率，即為P0?1??1?0.4??0.6158 N?141??1?0.4（2）工人到達(dá)必須排隊(duì)等待的概率，即為倉庫內(nèi)有1個、2個和3個工人的概率和

P1?P2?P3????2??3??1??1?0.423?0.4?0.4?0.4??0.3842

1??N?11?0.44??（3）新到工人離去的概率為P3??31??1?0.43?0.4??0.0394 N?141??1?0.4（4）領(lǐng)工具的工人平均數(shù)Ls??1???N?1??N?1?1??N?10.44?0.44??? 41?0.41?0.4（5）排隊(duì)等待領(lǐng)工具工人的平均數(shù)Lq???0.4?41.6???0.2667人 ???10?46（6）平均排隊(duì)時間Wq?

?????0.40.4??0.0667小時?4分鐘

10?46

第五篇：川大《管理運(yùn)籌學(xué)》第一次作業(yè)答案..

川大《管理運(yùn)籌學(xué)》第一次作業(yè)答案 歡迎你，你的得分： 100.0 完成日期：2013年08月19日 09點(diǎn)39分

說明： 每道小題括號里的答案是您最高分那次所選的答案，而選項(xiàng)旁的標(biāo)識是標(biāo)準(zhǔn)答案。

一、單項(xiàng)選擇題。本大題共20個小題，每小題 2.0 分，共40.0分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.規(guī)劃的目的是（）

(C)A.合理利用和調(diào)配人力、物力，以取得最大收益。

B.合理利用和調(diào)配人力、物力，使得消耗的資源最少。

C.合理利用和調(diào)配現(xiàn)有的人力、物力，消耗的資源最少，收益最大。

D.合理利用和調(diào)配人力、物力，消耗的資源最少，收益最大。

2.當(dāng)線性規(guī)劃問題的一個基解滿足下列哪項(xiàng)要求時稱之為一個可行基解。（）

(C)A.非負(fù) B..小于0 C.大于0

D.非正

3.在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目()

(C)A.等于m+n B.大于m+n-1 C..小于m+n-1

D.等于m+n-1 4.在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（）

(C)A.多余變量 B.松弛變量 C.自由變量

D.人工變量

5.約束條件為AX=b，X≥0的線性規(guī)劃問題的可行解集是

(B)A.補(bǔ)集 B.凸集

C.交集 D.凹集

6.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則一定可以在可行域的（(C)A.內(nèi)點(diǎn) B.外點(diǎn)））上達(dá)到。

（C.極點(diǎn)

D.幾何點(diǎn)

7.若原問題是一標(biāo)準(zhǔn)型，則對偶問題的最優(yōu)解值就等于原問題最優(yōu)表中松弛變量的（）

(D)A.值 B.個數(shù)

C.機(jī)會費(fèi)用 D.檢驗(yàn)數(shù)

8.若運(yùn)輸問題已求得最優(yōu)解，此時所求出的檢驗(yàn)數(shù)一定是全部

(A)A.大于或等于零

B.大于零 C.小于零

D.小于或等于零

9.若鏈中頂點(diǎn)都不相同，則稱Q為（）

(B)A.基本鏈 B.初等鏈）

（C.簡單鏈 D.飽和鏈

10.若f 是G的一個流，K為G的一個割，且Valf=CapK，則K一定是（）

(A)A.最小割

B.最大割 C.最小流 D.最大流

11.若f*為滿足下列條件的流：Valf*=max{Valf |f為G的一個流}，則稱f*為G的（）

(C)A.最小值 B.最大值 C.最大流

D.最小流

12.線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型中bi（i=1，2，……m）必須是（）

(B)A.正數(shù) B.非負(fù)數(shù)

C.無約束 D.非零的 13.基本可行解中的非零變量的個數(shù)小于約束條件數(shù)時，該問題可求得()

(C)A.基本解 B.退化解 C.多重解

D.無解

14.原問題的第i個約束方程是“=”型，則對偶問題的變量q i是（）

(B)A.多余變量 B.自由變量

C.松弛變量 D.非負(fù)變量

15.．對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）

(D)A.等式約束 B.“≤”型約束 C.“≥”約束 D.非負(fù)約束

16.若原問題是求目標(biāo)最小，則對偶問題的最優(yōu)解值就等于原問題最優(yōu)表中剩余變量的（）

(C)A.機(jī)會費(fèi)用 B.個數(shù) C.值

D.機(jī)會費(fèi)用的相反數(shù)

17.若一個閉鏈C除了第一個頂點(diǎn)和最后一個頂點(diǎn)相同外，沒有相同的頂點(diǎn)和相同的邊，則該閉鏈C稱為（）

(B)A.初等鏈 B.圈

C.回路 D.飽和鏈

18.若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（）

(B)A.最小流 B.最大流

C.最小費(fèi)用流 D.無法確定

19.若f 是G的一個流，K為G的一個割，且Valf=CapK，則K一定是（）

(A)A.最小割

B.最大割 C.最小流 D.最大流

20.若樹T有n個頂點(diǎn)，那么它的邊數(shù)一定是（）

(D)A.n＋2 B.n C.n+1 D.n-1

二、多項(xiàng)選擇題。本大題共10個小題，每小題 4.0 分，共40.0分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有一項(xiàng)或多項(xiàng)是符合題目要求的。

1.求運(yùn)輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）

(AB)A.西北角法

B.單純型法

C.最小元素法 D.閉回路法 E.位勢法 2.建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有（）

(ABD)A.確定決策變量

B.確定目標(biāo)函數(shù)

C.解法

D.確定約束方程

E.建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有 結(jié)果

3.化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有

(ABE)A.松弛變量

B.剩余變量

C.非負(fù)變量 D.非正變量））（（E.自由變量

4.表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（）

(ACD)A.判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù)

B.選最大檢驗(yàn)數(shù) C.確定換出變量

D.選最小檢驗(yàn)數(shù)

E.確定換入變量

5.一般情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為零的變量有

(BD)A.自由變量 B.松弛變量

C.人工變量 D.剩余變量）（E.自變量

6.解線性規(guī)劃時，加入人工變量的主要作用是（）

(AD)A.求初始基本可行解

B.化等式約束

C.求可行域 D.構(gòu)造基本矩陣

E.求凸集

7.求解約束條件為“≥”型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時，可用的變量有（）

(AD)A.人工變量

B.松弛變量 C.負(fù)變量 D.剩余變量

E.穩(wěn)態(tài)變量

8.圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（）

(ABE)A.畫出可行域

B.求出頂點(diǎn)坐標(biāo)

C.求最優(yōu)目標(biāo)值

D.選基本解 E.選最優(yōu)解

9.線性規(guī)劃問題的一般模型中可以出現(xiàn)下面幾種約束

(ABC)A.=

B.≥

C.≤

D.⊕ E.∝

10.線性規(guī)劃問題的主要特征有（）

(AB)）（A.目標(biāo)是線性的

B.約束是線性的

C.求目標(biāo)最大值

D.求目標(biāo)最小值 E.非線性

三、判斷題。本大題共10個小題，每小題 2.0 分，共20.0分。

1.線性規(guī)劃問題的一般模型中一定有不等式約束。

(錯誤)2.線性規(guī)劃問題的每一個基本解對應(yīng)可行域上的一個頂點(diǎn)。(錯誤)3.線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。(錯誤)4.若原問題可行，對偶問題不可行，則原問題無界。(正確)5.若最優(yōu)解中沒有松弛變量Xj，表明第 i種資源已用完。(正確)6.產(chǎn)地產(chǎn)量與銷地銷量相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。(正確)7.對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出相同的最優(yōu)解。(正確)8.在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。(正確)9.若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流f的增流鏈時，f即為最大流。(正確)10.無圈且連通簡單圖G是樹圖。(正確)