第一篇：初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)

初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)

聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)編輯了初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)，以備借鑒。

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)-的書叫做負(fù)數(shù)。

以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在任意一個(gè)數(shù)前面添上-號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是+，把括號(hào)和括號(hào)前的+去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。

括號(hào)前是-，把括號(hào)和括號(hào)前的-去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

1.4.2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

ab=a(b0)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)，希望給您帶來(lái)啟發(fā)!

第二篇：初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法教案

有理數(shù)的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程，符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。

三、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)課：

計(jì)算：5×3 解：5×3=15 27277 ? 解：??

34346 0 ?11 解：0??0 44我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算,引入負(fù)數(shù)以后,怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢? 怎樣計(jì)算（1）??4????8?

（2）??5??6

二、問(wèn)題探究：

一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在L上的點(diǎn)O。

（1）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？

(?2)?(?3)??6

（2）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？

（-2）?（+3）=6（4）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

（-2）?（-3）= +6 觀察（１）－（４）式，根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，填空： 正數(shù)乘正數(shù)積為＿＿＿數(shù)； 負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為＿＿＿數(shù)； 正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿＿數(shù)； 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿＿數(shù)；

乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的＿＿＿． 綜合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘數(shù)或乘數(shù)為0時(shí)，結(jié)果是0

三、得出結(jié)論 有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

練習(xí)1：確定下列積的符號(hào)：（１）5×（-3）積的符號(hào)為負(fù)（２）（-4）×6 積的符號(hào)為負(fù)（３）（-7）×（-9）積的符號(hào)為正（４）

0.5×0.7 積的符號(hào)為負(fù)正 例如：（— ５）×（— ３）（同號(hào)兩數(shù)相乘）

解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）

５×３ = １５（把絕對(duì)值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（異號(hào)兩數(shù)相乘）

解：（— 7）×4= —（）（得負(fù)）7×4=28（把絕對(duì)值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，在確定積的值

四、例題講解 例

一、計(jì)算：

?1?(1)??3??9(2)??????2?

?2?(3)7???1?(4)??0.8??1

解：

(1)??3??9??271??(2)??????2??12? ?(3)7???1???7(4)??0.8??1??0.8注意：乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．一個(gè)數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個(gè)數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)。

五、練習(xí)1． 計(jì)算（口答）：

(1)6???9???54(2)??4??6??24

(3)??6????1??6(4)??6??0?0

29?3?(5)??????34?2?1?11 ?(6)??????3?412?

六、小結(jié)

1.有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。2.如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算：

先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積為零。

七、布置作業(yè)

教科書習(xí)題1.5第1題，第2題，第3題.八、板書設(shè)計(jì)

九、教學(xué)反思

第三篇：初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)總結(jié)

正數(shù)和負(fù)數(shù) 數(shù)軸 絕對(duì)值

一、知識(shí)概述

（一）正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的意義

負(fù)數(shù)是由實(shí)際的需要而產(chǎn)生的，如：某地氣溫是8℃，由于強(qiáng)冷空氣南下，氣溫下降了12℃，則該地區(qū)這時(shí)的實(shí)際氣溫是(8－12)℃，但在算術(shù)中這個(gè)差是不存在的，實(shí)際上這個(gè)氣溫是客觀存在的，為了解決這個(gè)“不夠減”的矛盾，引入一個(gè)新數(shù)——負(fù)數(shù)，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意義的量與正數(shù)

為了表示具有相反意義的量，把其中一種意義的量規(guī)定為正，另一種與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，正的量記為“＋”，如＋6，＋2.5，?叫正數(shù)；負(fù)的量記做“－”，像－4，－6這類帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限，規(guī)定零是最小的自然數(shù).自然界有許多具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、盈余與虧損等都可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示．

3、有理數(shù)的分類

（1）有理數(shù)

（2）有理數(shù)

4、字母a的意義

用字母a表示有理數(shù)時(shí)：

（1）a>0時(shí)，a表示正數(shù)，－a表示負(fù)數(shù)；（2）a<0時(shí)，a表示負(fù)數(shù)，－a表示正數(shù).（3）a≥0時(shí)，a表示非負(fù)數(shù).（二）相反數(shù)

1、相反數(shù)的意義

（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（2）幾何意義：在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).（3）相反數(shù)的性質(zhì)：若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，則a＋b＝0，反之也成立.（4）符號(hào)：在一個(gè)數(shù)前面加“－”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是－a.2、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)帶有多重符號(hào)的數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)，按由內(nèi)到 外的順序去括號(hào)，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）數(shù)軸

1、數(shù)軸的意義

數(shù)軸是一種特定幾何圖形；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可．

2、數(shù)軸的畫法

畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示0，規(guī)定這條直線上從原點(diǎn)向右的方向（以箭頭表示）為正方向，相反的方向（即從原點(diǎn)向左的方向）為負(fù)方向，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，就得到了如圖所示的數(shù)軸（number axis）.（四）絕對(duì)值

1、絕對(duì)值的意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示的是這個(gè)數(shù)離開原點(diǎn)的距離，記做|a|，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)的絕對(duì)值越大.（3）絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等：|a|=|－a|.2、絕對(duì)值的求法：在處理絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，應(yīng)首先確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正、負(fù)性，若是非負(fù)數(shù)，則直接去掉絕對(duì)值符號(hào)；若是負(fù)數(shù)，則去掉絕對(duì)值符號(hào)后，前面加負(fù)號(hào)，即

（1）

或

（2）

有理數(shù)的大小比較 有理數(shù)的加法

一、知識(shí)概述

在學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固這些重要概念；利用數(shù)軸進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上的有理數(shù)的大小比較．

從實(shí)際問(wèn)題探究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法得到有理數(shù)的加法法則并會(huì)熟練運(yùn)用．

二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解

1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

數(shù)軸是我們進(jìn)初中以后學(xué)到的一個(gè)重要概念，我們知道有理數(shù)均可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，結(jié)合數(shù)軸，還可以更深刻地理解相反數(shù)的意義：從數(shù)軸上看，在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，其中包含著0的相反數(shù)是0的道理．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的意義，更離不開“數(shù)軸”這個(gè)工具，我們知道在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，因?yàn)榫嚯x是正數(shù)或0，所以有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，利用數(shù)軸可以表示相 反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義．

我們知道，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，因此，有理數(shù)大小比較的法則是：

①正數(shù)都大于零, 負(fù)數(shù)都小于零, 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);②兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)大;③兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)反而小.2、有理數(shù)的加法法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

3、有理數(shù)加法步驟分兩步： 第一步，確定和的符號(hào)； 第二步，求和的絕對(duì)值.4、利用加法交換律和結(jié)合律可以簡(jiǎn)化計(jì)算，通常有以下幾種結(jié)合的方法：

（1）同號(hào)的數(shù)放在一起相加；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)放在一起；（3）同分母的分?jǐn)?shù)放在一起；（4）和為整數(shù)的數(shù)在一起相加．

5、加法的交換律：a＋b=b＋a 加法的結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算

一、知識(shí)概述

1、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)的減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這個(gè)法則用式子可以表示為a－b=a＋(－b).（2）有理數(shù)的減法運(yùn)算

有理數(shù)的減法，不像算術(shù)里那樣直接相減，而是把它轉(zhuǎn)化為加法，借助于加法進(jìn)行計(jì)算.因此，掌握有理數(shù)減法的關(guān)鍵是正確地將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?再按有理數(shù)的加法法則計(jì)算.注意兩個(gè)“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)），牢記一個(gè)“不變”，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能交換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律．

2、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

（1）代數(shù)和：幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱代數(shù)和，是在代數(shù)和里把加號(hào)及加號(hào)前的括號(hào)省去不寫的簡(jiǎn)寫形式，簡(jiǎn)寫后的代數(shù)和的符號(hào)都 是性質(zhì)符號(hào)，而運(yùn)算符號(hào)“＋”均已省略.如－5－2＋3－5實(shí)際表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：首先變減為加，再寫成省略加號(hào)的形式，然后利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算.（3）使用加法交換律交換數(shù)的位置時(shí)，要連同數(shù)前面的符號(hào)一起交換．

（4）利用交換律的結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)應(yīng)遵循幾條法則：

①正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；

②分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；

③和為整數(shù)的結(jié)合相加；

④互為相反數(shù)的結(jié)合相加.二、重難點(diǎn)知識(shí)

1、重點(diǎn)：

（1）能用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）能正確將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.做加減混合運(yùn)算時(shí)要注意：

①先統(tǒng)一成加法； ②省略括號(hào)；③分類相加．

2、難點(diǎn)：在加減混合運(yùn)算中能正確地運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.有理數(shù)的乘法和除法

一、知識(shí)概述

（一）有理數(shù)乘法的法則及運(yùn)算律

1、有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零.幾個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定：

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一因數(shù)為零，積就為零.2、乘法運(yùn)算律

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.即ab=ba.（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即(ab)c=a(bc).（3）乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理數(shù)的除法法則

1、有理數(shù)的除法法則

法則1：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0；

法則2：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能作除數(shù)．

2、倒數(shù)的意義 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).倒數(shù)的求法：

（1）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即a的倒數(shù)為.（2）求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為.（3）求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).（4）求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解

1、有理數(shù)乘法法則是重點(diǎn)，要準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用.乘法運(yùn)算時(shí)，先確定積的符號(hào)，特別是確定幾個(gè)因式乘積的符號(hào)，然后再把各因式的絕對(duì)值相乘.帶分?jǐn)?shù)參與乘法運(yùn)算時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)的運(yùn)算中應(yīng)用非常廣泛，對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算起很大作用要靈活運(yùn)用.2、有理數(shù)的除法，給出了兩種形式的法則，用不同的法則計(jì)算，所得的商是相同的，但一般情況下，如果不能整除的，則選用“轉(zhuǎn)化”的法則，即把除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算，能整除的就直接用除法法則計(jì)算較簡(jiǎn)便，熟練運(yùn)用除法法則計(jì)算也是重點(diǎn).3、正確理解倒數(shù)的意義.（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

（2）如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們符號(hào)相同，即正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).（3）倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1.有理數(shù)的乘方 有理數(shù)的混合運(yùn)算

一、知識(shí)概述

1、有理數(shù)的乘方

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即．，這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方（power）．乘方的結(jié)果叫做冪（power）．在中，a 叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)，an讀作a的n次冪(或a的n次方)．

指數(shù)為1時(shí)可以省略不寫．

2、乘方的性質(zhì)

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．即當(dāng)a>0時(shí)，>0（n為正整數(shù)）；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

即當(dāng)a<0時(shí)，（3）0的任何非零次冪都是0；

即當(dāng)a=0時(shí)，=0（n為正整數(shù)）；（4）1的任何次冪為1，－1的偶次冪為1，－1的奇次冪為－1.（5）任何數(shù)a的偶次冪為非負(fù)數(shù).即≥0，（n為正整數(shù)，a為有理數(shù)）.（6）=

（n為正整數(shù)）；

=

（n為正整數(shù)）.3、有理數(shù)混合運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減． 如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1．重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算 2．難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則 3．疑點(diǎn)：

①乘方和冪的區(qū)別． ②與的區(qū)別．

表示a的n次方的相反數(shù)． 表示－a的n次方，有理數(shù)小結(jié)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

第四篇：初一數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)測(cè)試題(有理數(shù))

初一培優(yōu)訓(xùn)練題（有理數(shù)）

一、基礎(chǔ)提升訓(xùn)練：

1．關(guān)于“零”說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①是整數(shù)，也是有理數(shù)；②不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù)； ④是整數(shù)，是最小的自然數(shù)；⑤是正整數(shù)，又是負(fù)整數(shù)，不是自然數(shù)；

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

2．在數(shù)軸上－3和＋3之間的有理數(shù)有（）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)

3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，那么與點(diǎn)P的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是＿＿＿＿

4．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示－1和7，數(shù)軸上的點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是＿＿＿＿＿ 5．若|x|?2，則x?＿＿＿＿；若|?x|?1，則x?＿＿＿＿＿ 6．下列說(shuō)法中，正確的有（）

①?的相反數(shù)是?3.14；②符號(hào)相反數(shù)的數(shù)互為相反數(shù)；③?0.5的相反數(shù)是④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；⑤???3.8?的相反數(shù)是3.8

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

7．絕對(duì)值小于或等于2的所有整數(shù)是＿＿＿＿＿＿，它們的和為＿＿＿＿＿＿ 8．若|x|?2,|y|?3，且x?y，則x?＿＿＿，y?＿＿＿

9．表示x,y的兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“＜”、“＝”或“＞”填空：

x0y1； 2|x|＿＿＿＿x，y＿＿＿|y|，|x|__|y|，?y___x

10．?2231與的差的相反數(shù)是＿＿＿＿，比?小?的數(shù)的絕對(duì)值是＿＿＿，比9的相反數(shù)小33552的數(shù)是＿＿＿＿＿

11．某城市的上午的氣溫為?2℃，下午比中午下降了?3℃，則此時(shí)的氣溫為＿＿＿，晚上的最低氣溫下降到?12℃，這天最大溫差是＿＿＿ 12．兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)之積（）

A．符號(hào)必為負(fù)

B．符號(hào)必為正

C．一定為非負(fù)數(shù)

D．一定為非正數(shù)

13．若m,n滿足m?n?0,mn?0，則（）

A．|m|?|n|

B．|m|?|n|

C．m?0,n?0時(shí)，|m|?|n|

D．m?0,n?0時(shí)，|m|?|n|

14．絕對(duì)值不大于4的所有負(fù)整數(shù)的積是＿＿＿＿

15．設(shè)a,b,c為三個(gè)有理數(shù)，若a?b,a?b?0，且ac?0，則a?c的符號(hào)為＿＿＿ 16．若m,n互為相反數(shù)，則5m?5n?5?＿＿＿ 17．若一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，則這個(gè)數(shù)是（）

A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．整數(shù)

D．非負(fù)數(shù)

18．已知a,b,c,d都是有理數(shù)，且a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則3a?3b?2cd＝＿＿

5二、提高訓(xùn)練題：

19．如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的數(shù)為a和b，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是＿＿＿，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為＿＿＿

Aa0Bb

20．如果4個(gè)不同的整數(shù)m,n,p,q滿足?7?m??7?n??7?p??7?q??4，那么m?n?p?q?＿＿

21．若ab?0，則 A．1 ab?的值不可能是（）|a||b| B．2

C．0

D．－2

22．如果?abc?0，b,c異號(hào)，那么a＿＿0（填“＞”、“＜”、“＝”）23．(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?)＝＿＿＿ 5049484324．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a?b|?|b?c|?|c?a|?＿＿＿

ab0c

第五篇：初一數(shù)學(xué)有理數(shù)加減法練習(xí)題二

有理數(shù)加法

1、（－9）+（－13）

2、（－12）+27

3、（－28）+（－34）

4、67+（－92）

5、(－27.8)+43.9

6、（－23）+7+（－152）+65

11110、（－8）+（－10）+2+（－1）

11、（－2 3）+0+（+4）+（－6）+（－2）

12、（－8）+47+18+（－27）

13、（－5）+21+（－95）+29

14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）

23、（-6.37）+（－33+6.37+2.75 4）

15、6+（－7）+（－9）+216、72+65+（-105）+（－28）

17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）

120、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）

21、（－8）+（－312）+2+（－2）+12

有理數(shù)減法

7－9

―7―9

0－(－9)

(－25)－(－13)

18.2―(―6.3)

(－312)－

54(－12.5)－(－7.5)

(－26)―(－12)―12―18

―1―(－

12)―(+

32)

(－4)―（－8）―8

151(－20)－(+5)－(－5)－(－12)

(－23)―(－59)―(－3.5)

423 |－32|―(－12)―72―(－5)

（+10）―（－7）―（－5）―

16（－5）―3―（－3.2）―7

（+

1237）―（－7）―7

1（－0.5）－（－34）＋6.75－5

2（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（－233）―(－14)―(－

123)―(+1.75)

－8

34712－59＋46－39

2(－33)―(－23)―(－1243)―(－1.75)

10.5+（－14）－（－2.75）+

21.12?(?24113)?5?(?2)?(?3)

(?2)?(?556)?(?4.9)?0.6

13-15212+6-3+4

－43124+6+(－3)―52

（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）

(?1.5)?4114?2.75?(?52)312?22613?45677?1113 ?214?(?314)?1?1?2

1311?[?(?5?)]

13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)2442

8＋(―1)―5―(―0.25)、?20?(?14)?(?18)?13 4

312?????1?2?????1?2??3???23

(＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)