第一篇：數(shù)學(xué)建模生日問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告

試驗(yàn)名稱(chēng)：生日問(wèn)題 問(wèn)題背景描述：

在100個(gè)人的團(tuán)體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機(jī)找n個(gè)人（不超過(guò)365人）。求這n個(gè)人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多少？ 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

用計(jì)算機(jī)求解概率計(jì)算問(wèn)題；當(dāng)冪方次數(shù)較大時(shí)用多項(xiàng)式擬合方法確定求概率的近似計(jì)算公式；了解隨機(jī)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)。實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型：

這是一個(gè)古典概率問(wèn)題，n個(gè)人中每一人的生日都可能在365天中任何一天，樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為365n，考慮n個(gè)人的生日兩兩不同，第一個(gè)人的生日可能在365天中任一天，第二個(gè)人的生日不能與第一個(gè)人生日相同，第二個(gè)人生日可能在364天中任何一天，類(lèi)推可得，n個(gè)人生日兩兩不同的這一事件的總共有365*364*……*(365-n+1).故這n個(gè)人的生日各不相同的概率（可能性）以下面公式計(jì)算： P?365*364*......*(365?n?1)365n（1）

因而，n個(gè)人中至少有兩人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率為： P(n)=１－365*364*......*(365?n?1)365n（2）

但是在利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),所用的乘法次數(shù)和除法次數(shù)較多,可以考慮用多項(xiàng)式做近似計(jì)算。這需要解決多項(xiàng)式擬合問(wèn)題。主要內(nèi)容（要點(diǎn)）：

1、求出n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率P（n）的近似公式；

2、根據(jù)P（n）的近似公式，用計(jì)算機(jī)分別計(jì)算出當(dāng)團(tuán)體人數(shù)取n=1，2，……，100時(shí)的概率值：P（1），P（2），……，P（100）。在Matlab環(huán)境下用指令plot(p)繪制圖形，描述概率值隨團(tuán)體人數(shù)變化的規(guī)律；

3、特殊概率值的計(jì)算。在有40個(gè)學(xué)生的班上，至少有2個(gè)同學(xué)生日相同的概率是多少？60個(gè)人的團(tuán)體中，至少有兩個(gè)人生日在同一天的概率又是多少？在80個(gè)人的團(tuán)體中，情況又如何？

4、用5次多項(xiàng)式擬合方法尋找一個(gè)近似計(jì)算概率的公式；

5、考慮團(tuán)體總?cè)藬?shù)對(duì)概率值的影響； 計(jì)算機(jī)仿真（數(shù)值模擬）。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄（含：基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：

1、利用（2），用計(jì)算機(jī)分別計(jì)算出當(dāng)團(tuán)體人數(shù)取n=1,2,……,100時(shí)的概率值：P（1），P（2），……，P（100），并繪制圖形。Matlab程序具體如下： for k=1:100 p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;end plot(p)并以shengriyi.m為文件名保存，然后在Matlab工作環(huán)境下輸入如下指令： >> shengriyi 結(jié)果所得圖形如下：

2、特殊概率值的計(jì)算。由于前面已經(jīng)計(jì)算了概率值P(k)(k=1,2,……,100),所以只需鍵入P（40），P（60），P（80）即可。如輸入如下指令： >> p(40)ans = 0.8912 一個(gè)40個(gè)同學(xué)的學(xué)生班上，至少有兩個(gè)同學(xué)生日相同的概率是P（40）=0.8912； 同理可求出60個(gè)人的團(tuán)體中，至少有兩個(gè)人生日相同的概率是P（60）= 0.9941； 在80個(gè)人的團(tuán)體中，至少有兩人生日相同的概率是P（80）=0.0.9999。

3、參考上圖，用五次多項(xiàng)式擬合方法尋找近似計(jì)算概率的公式。

在Matlab環(huán)境下鍵入下列指令（該指令為求五次多項(xiàng)式擬合的多項(xiàng)式系數(shù)）： >> n=1:100;

>> c5=polyfit(n,p,5)c5 =-0.0000 0.0000-0.0001 0.0023-0.0046-0.0020 該多項(xiàng)式即為：

c1x?c2x?c3x?c4x?c5x?c6?0x?0x?0.0001x?0.0023x?0.0046x?0.002054325432在Matlab環(huán)境下繼續(xù)鍵入下列指令：

>> p5=polyval(c5,n);////////用多項(xiàng)式近似計(jì)算100個(gè)概率值

>> plot(n,p,n,p5,'.')////////畫(huà)出擬合多項(xiàng)式的圖象與概率曲線作比較

結(jié)果所得的圖象如下所示：

用五次多項(xiàng)式作近似計(jì)算P（30）、P（50）和P（70），指令和結(jié)果如下： >> p5(40)ans = 0.8895 >> p5(60)ans = 0.9985 >> p5(80)ans = 0.9943

4、在某團(tuán)體中，要保證“至少有兩人生日相同”的概率大于99%，可以利用第一個(gè)步驟以算出的100個(gè)概率值，鍵入如下指令：>> find(p>0.99)，可得結(jié)果為： ans = Columns 1 through 27 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Columns 28 through 44 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 從結(jié)果可看出，該團(tuán)體總?cè)藬?shù)若超過(guò)57人，則這個(gè)團(tuán)體中至少有兩人生日相同的概率將大于99%。

5、算機(jī)仿真（數(shù)值模擬）。隨機(jī)產(chǎn)生30個(gè)正整數(shù)，介于1到365之間（用這30個(gè)數(shù)代表一個(gè)學(xué)生班的30個(gè)同學(xué)的生日），然后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，觀察是否有兩人以上的人生日相同。當(dāng)30人中有兩人生日相同時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出為“1”，否則輸出為“0”。如此重復(fù)觀察100次，可得頻率f100。下面是做計(jì)算機(jī)模擬的Matlab源程序： n=0;for m=1:100 y=0;x=1+fix(365*rand(1,30));for i=1:29 for j=i+1:30 if(x(i)==x(j)),y=1;break,end end end n=n+y;end f=n/m shengrier.m為文件名保存在Matlab工作空間中，并在Matlab環(huán)境下鍵入j，回車(chē)，可輸出結(jié)果：f100=0.6500 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告與實(shí)驗(yàn)總結(jié)： 通過(guò)本試驗(yàn)的學(xué)習(xí)，對(duì)一般較簡(jiǎn)單的Matlab語(yǔ)句有了更深得了解,對(duì)一些循環(huán)語(yǔ)句也有了一定的認(rèn)識(shí),但對(duì)于語(yǔ)句與語(yǔ)句之間在循環(huán)判斷條件下如何進(jìn)行連接,以及如何寫(xiě)出正確的語(yǔ)句還存在著一定的困難。然而從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中也有了不少的收獲，在Matlab環(huán)境下計(jì)算概率值，但當(dāng)冪方很大的時(shí)候，就較難用乘冪直接求出，其已超出計(jì)算機(jī)的最大數(shù)，最終只能作近似計(jì)算，而用擬合多項(xiàng)式作近似誤差很小，是一種很好的方法；用計(jì)算機(jī)模擬100次，可以計(jì)算出30人中至少有兩人生日相同的頻率值。注意到頻率的波動(dòng)性，再次運(yùn)行程序所得頻率值的結(jié)果可能會(huì)有所差異，當(dāng)模擬結(jié)果的頻率值接近與前面的概率值時(shí)，給所求的概率作了直觀的說(shuō)明。

第二篇：投資問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型第一次討論作業(yè)

問(wèn)題：

某部門(mén)現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，五年內(nèi)有以下投資

項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目A：從第一年到第四年每年初投資，次年末收回本金且獲利15%；

項(xiàng)目B：第三年初投資，第五年末收回本金且獲利25%，最大投資額為4萬(wàn)元；

項(xiàng)目C：第二年初投資，第五年末收回本金且獲利40%，最大投資額為3萬(wàn)元；

項(xiàng)目D：每年初投資，年末收回本金且獲利6%；

問(wèn)如何確定投資策略使第五年末本息總額最大？

問(wèn)題分析：

用表示第i年對(duì)第j個(gè)項(xiàng)目的投資金額

要使第五年年末本息總額最大，應(yīng)當(dāng)在每年將所有可用資金都用于投資，以確保資金的充分利用，由于項(xiàng)目投資均發(fā)生在年初，故以下只討論年初的投資情況：

第一年：

第二年：手上資金（即第一年年末收回資金）為，全部用來(lái)對(duì)可投資項(xiàng)目投資，則有=

第三年：同理，有=

第四年：=

第五年：=

第五年年末本息和為（即第五年所能收回的所有資金）

建立模型：

=

=

=

=，求解模型：

Lingo解法：

可編寫(xiě)lingo程序如下：

model:

max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目標(biāo)函數(shù);

x11+x14=10;!以下約束條件表示每年資金全部用于投資;

1.06*x14=x21+x23+x24;

1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;

1.15*x21+1.06*x34=x41+x44;

1.15*x31+1.06*x44=x54;

x23<=3;!限制B,C項(xiàng)目的最大投資額;

x32<=4;

end

運(yùn)行結(jié)果如下：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

14.37500

Infeasibilities:

0.000000

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.3036000E-01

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.2640000E-01

Row

Slack

or

Surplus

Dual

Price

14.37500

1.000000

0.000000

1.401850

0.000000

-1.322500

0.000000

-1.219000

0.000000

-1.150000

0.000000

-1.060000

0.000000

0.7750000E-01

0.000000

0.3100000E-01

所得最優(yōu)值為14.375萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0

即第一年對(duì)A項(xiàng)目投資7.169811萬(wàn)元，對(duì)D項(xiàng)目投資2.830189萬(wàn)元；第二年對(duì)C項(xiàng)目投資3萬(wàn)元；第三年對(duì)B項(xiàng)目投資4萬(wàn)元，對(duì)D項(xiàng)目投資4.245283萬(wàn)元；第四年對(duì)A項(xiàng)目投資4.5萬(wàn)元。

Lindo解法：

可編寫(xiě)lindo程序如下：

max

1.06x54+1.15x41+1.25x32+1.4x23

st

x11+x14=10

1.06x14-x21-x23-x24=0

1.15x11+1.06x24-x31-x32-x34=0

1.15x21+1.06x34-x41-x44=0

1.15x31+1.06x44-x54=0

x23<=3

x32<=4

輸出結(jié)果如下：

LP

OPTIMUM

FOUND

AT

STEP

OBJECTIVE

FUNCTION

VALUE

1)

14.37500

VARIABLE

VALUE

REDUCED

COST

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.030360

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.026400

ROW

SLACK

OR

SURPLUS

DUAL

PRICES

2)

0.000000

1.401850

3)

0.000000

-1.322500

4)

0.000000

-1.219000

5)

0.000000

-1.150000

6)

0.000000

-1.060000

7)

0.000000

0.077500

8)

0.000000

0.031000

NO.ITERATIONS=

所得最優(yōu)值為14.375萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0

即第一年對(duì)A項(xiàng)目投資7.169811萬(wàn)元，對(duì)D項(xiàng)目投資2.830189萬(wàn)元；第二年對(duì)C項(xiàng)目投資3萬(wàn)元；第三年對(duì)B項(xiàng)目投資4萬(wàn)元，對(duì)D項(xiàng)目投資4.245283萬(wàn)元；第四年對(duì)A項(xiàng)目投資4.5萬(wàn)元。

Matlab解法：

Way1可編寫(xiě)matlab程序如下：

f=[0

0

0

0

0

0

1.4

0

0

1.25

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06];

Aeq=[1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

-1];

beq=[10;0;0;0;0];

A=[0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0];

b=[3;4];

lb=zeros(20,1);

[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[])

運(yùn)行結(jié)果如下：

Optimization

terminated.x

=

6.5508

0

0

3.4492

0.6561

0

3.0000

0.0000

2.0066

4.0000

0

1.5268

2.3730

0

0

0.0000

0

0

0

2.3076

fval

=

-14.3750

所得最優(yōu)值為14.375萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5508,x14=3.4492,x21=0.6561,x23=3,x31=2.0066,x32=4,x34=1.5268,x41=2.3730,x54=2.3076,其余值為0。

Way2可編寫(xiě)matlab程序如下：

f=[0?0?0?0?0?0-1.4?0?0-1.25?0?0-1.15?0?0?0?0?0?0-1.06];

A=[];

b=[];

Aeq=[1?0?0?1?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0;...0?0?0?1.06-1?0-1-1?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0;...1.15?0?0?0?0?0?0?1.06-1-1?0-1?0?0?0?0?0?0?0?0;...0?0?0?0?1.15?0?0?0?0?0?0?1.06-1?0?0-1?0?0?0?0;...0?0?0?0?0?0?0?0?1.15?0?0?0?0?0?0?1.06?0?0?0-1];

beq=[10;0;0;0;0];

lb=[0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0];

ub=[inf?inf?inf?inf?inf?inf?3?inf?inf?4?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

運(yùn)行結(jié)果如下：

Optimization?terminated.x?=

6.5113

0

0

3.4887

0.6980

0

3.0000

0.0000

2.0003

4.0000

0

1.4877

2.3797

0

0

0.0000

0

0

0

2.3004

fval?=

-14.3750

所得最優(yōu)值為14.375萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5113,x14=3.4887,x21=0.6980,x23=3,x31=2.0003,x32=4,x34=1.4877,x41=2.3797,x54=2.3004,其余值為0。

討論：利用matlab，lingo及l(fā)indo程序分別求解上述模型后，發(fā)現(xiàn)取到相同最優(yōu)值情況下，matlab的最優(yōu)解不同于lingo和lindo，該問(wèn)題可能存在多個(gè)最優(yōu)解？

經(jīng)嘗試已排除變量設(shè)置數(shù)量差異，軟件版本差異及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)差異的原因，可能是軟件求解原理或近似導(dǎo)致，或者該問(wèn)題本身最優(yōu)解不唯一。

第三篇：數(shù)學(xué)建模摘要及問(wèn)題

2008年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

承諾書(shū)

我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則． 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究，討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的工正，公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。

我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1．

2．3．

指導(dǎo)教師或指導(dǎo)老師負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：

日期：年 月 日

賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編

學(xué)科評(píng)估模型

摘要

學(xué)科間水平的評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)科的發(fā)展有著重要的作用，在遵循學(xué)科評(píng)價(jià)的客觀性，發(fā)展性，服務(wù)性等原則的基礎(chǔ)上，運(yùn)用建模題目歲提供的數(shù)據(jù)，本文建立兩種不同的評(píng)價(jià)模型對(duì)學(xué)科進(jìn)行評(píng)價(jià)。模型一首先運(yùn)用層次分析法確定影響學(xué)科發(fā)展的重要因素，建立指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，然后采用理想解法來(lái)建立學(xué)科評(píng)價(jià)模型；模型二與模型一樣也是運(yùn)用層次分析法建立指標(biāo)體系，然后運(yùn)用專(zhuān)家分析法進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果取眾數(shù)，得到了關(guān)于學(xué)科評(píng)價(jià)指標(biāo)體系各層次指標(biāo)的判斷矩陣，在運(yùn)用MATLAB求判斷矩陣特值，檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，最終求出各指標(biāo)的有效權(quán)重系數(shù)，用各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)乘以各指標(biāo)的得分，以求出學(xué)科的綜合得分，得分越高，說(shuō)明排在前面的指標(biāo)越多，在一定程度上就是說(shuō)，該學(xué)科綜合實(shí)力和發(fā)展水平相對(duì)其他學(xué)科靠前。最后，為防止有些學(xué)科指標(biāo)得分很高，另一部分得分很低，但綜合得分任然靠前，而掩飾了學(xué)科發(fā)展的不穩(wěn)定，不均衡的病態(tài)現(xiàn)象 因此，再進(jìn)一步對(duì)最低級(jí)指標(biāo)計(jì)算法案差，以檢測(cè)學(xué)科發(fā)展的穩(wěn)定性和均衡性，從而指導(dǎo)學(xué)科的正確發(fā)展。

通過(guò)運(yùn)用以上方法，不僅可以分出各學(xué)科的建設(shè)水平高低，學(xué)科本身也可看出自己發(fā)展的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，從而，給學(xué)科的發(fā)展指明了方向。

本題所提供的數(shù)據(jù)是來(lái)自科研與教學(xué)并重型高效，因此，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上還假設(shè)了數(shù)據(jù)是來(lái)自科研型或教學(xué)型的高校，又該如何改進(jìn)模型以適合不同類(lèi)型的高校學(xué)科特點(diǎn)而給出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)模型。

關(guān)鍵詞：學(xué)科評(píng)價(jià)

層次分析法

理想解法

多級(jí)指標(biāo)

1.問(wèn)題的提出

學(xué)科是教學(xué)，科研等各項(xiàng)工作的基礎(chǔ)和載體，學(xué)科建設(shè)水平是考察學(xué)校辦學(xué)水平，辦學(xué)實(shí)力，辦學(xué)特色的重要標(biāo)志，是高校建設(shè)的核心內(nèi)容。而學(xué)科間水平的評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)科的發(fā)展有著重要作用，它可以使得各學(xué)科能更加深入的了解本學(xué)科與其他學(xué)科相比較的地位及不足之處，可以更好的促進(jìn)學(xué)科發(fā)展。因此，學(xué)科建設(shè)評(píng)估體系與機(jī)制的建立直接影響到高校學(xué)科建設(shè)整體水平的發(fā)展，如何給出合理的學(xué)科評(píng)價(jià)體系或模型一直是學(xué)科發(fā)展的熱點(diǎn)問(wèn)題，本文研究的目的是建立一套科學(xué)可行的學(xué)科評(píng)價(jià)模型。

2.建模的原則

由于學(xué)科的發(fā)展水平和綜合實(shí)力是由多種因素共同決定，比如學(xué)科的基礎(chǔ)建設(shè)，師資隊(duì)伍，科學(xué)研究，辦學(xué)聲譽(yù)等等，有的因素可定量分析的，而有的是不能定量分析的，本文的研究思路是在所給數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上針對(duì)各個(gè)因素的特點(diǎn)，將影響學(xué)科綜合實(shí)力的各種因素定量化，制定出綜合的指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，模型構(gòu)建的遵循以下五項(xiàng)基本原則：（1）原則影響因素，學(xué)科建設(shè)狀況及其潛在競(jìng)爭(zhēng)力是多種因素和各個(gè)子系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果。反映學(xué)科建設(shè)狀況及其潛在競(jìng)爭(zhēng)力的指標(biāo)體系應(yīng)包含學(xué)科基礎(chǔ)，人才培養(yǎng)，科學(xué)研究等各個(gè)方面的指標(biāo)，這就要求評(píng)價(jià)指標(biāo)系要盡可能體現(xiàn)綜合性和全面性。

（2）合理性原則。由于學(xué)科評(píng)價(jià)指標(biāo)體系涉及面比較寬，在具體操作過(guò)程中必定有個(gè)對(duì)指標(biāo)取舍的問(wèn)題，為此，要盡可能選取能區(qū)分不同學(xué)科建設(shè)高低能力的指標(biāo)。（3）可行性原則?？尚行栽u(píng)價(jià)指標(biāo)

3.模型的建立與求解

第四篇：數(shù)學(xué)建模

A題：一種汽車(chē)比賽的最優(yōu)策略

汽車(chē)運(yùn)動(dòng)是當(dāng)前世界上一項(xiàng)重要的體育項(xiàng)目。這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)比傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目更具綜合性，尤其涉及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)物理科學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目中自然十分重要。當(dāng)然，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的比賽項(xiàng)目也十分豐富。其中的速度賽和節(jié)油賽就是兩項(xiàng)基本比賽。有人設(shè)計(jì)了如下的兩個(gè)比賽項(xiàng)目：

項(xiàng)目1： 給汽車(chē)加一定量的燃油，在一定的路面及其風(fēng)速環(huán)境下汽車(chē)行駛路程最遠(yuǎn)。

項(xiàng)目2： 給汽車(chē)加一定量的燃油，在一定的路面及其風(fēng)速環(huán)境下，在確定的比賽路段內(nèi)，汽車(chē)行駛時(shí)間最短。

上述兩個(gè)比賽項(xiàng)目的要點(diǎn)是比賽者應(yīng)設(shè)計(jì)自己的最優(yōu)比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個(gè)項(xiàng)目達(dá)到最優(yōu)效果。既是得到盡量好的比賽成績(jī)。

請(qǐng)?jiān)诤侠淼穆访孀枇推渌枇僭O(shè)下建立數(shù)學(xué)模型，并求出上述兩個(gè)問(wèn)題(項(xiàng)目)的最優(yōu)策略，既是定量燃油的最優(yōu)消耗律v(t)函數(shù)。

當(dāng)汽車(chē)還有能量輸入(例如：太陽(yáng)能)時(shí)，如何修正數(shù)學(xué)模型。

B題：中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的影響

人口是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵因素，關(guān)系到改革開(kāi)放和社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的成功。中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)管理面臨的重大問(wèn)題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布等密切相關(guān)?！叭丝趩?wèn)題是發(fā)展的中心問(wèn)題”已成為各國(guó)共識(shí)。各國(guó)均對(duì)提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來(lái)的壓力等關(guān)鍵問(wèn)題給予了特別的關(guān)注。

20世紀(jì)70年代，為了緩解人口過(guò)快增長(zhǎng)帶來(lái)的社會(huì)壓力，中國(guó)開(kāi)始實(shí)行計(jì)劃生育政策。自那以來(lái)，我國(guó)的計(jì)劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經(jīng)濟(jì)還不發(fā)達(dá)的情況下，有效控制了人口的過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類(lèi)型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，我國(guó)人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國(guó)部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國(guó)正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)刻，生育率、人口性別結(jié)構(gòu)、人口老齡化等問(wèn)題日益凸顯。

中國(guó)人口發(fā)展的這些變化將對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生重要影響。例如，低生育率導(dǎo)致的勞動(dòng)力老化、勞動(dòng)力供給總量的下降，會(huì)對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高以及經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)產(chǎn)生負(fù)面影響。人口年齡結(jié)構(gòu)的改變將影響儲(chǔ)蓄和投資的比例，引起社會(huì)保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國(guó)家不同，中國(guó)未來(lái)的人口老齡化問(wèn)題具有“未富先老”的特點(diǎn)。這就給社會(huì)保障帶來(lái)一系列問(wèn)題，其中養(yǎng)老保險(xiǎn)受到的沖擊最大?；攫B(yǎng)老保險(xiǎn)制度的負(fù)擔(dān)系數(shù)從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長(zhǎng)了近80%。預(yù)計(jì)到本世紀(jì)30年代，我國(guó)人口老齡化將達(dá)到高峰。如果對(duì)這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略，不僅社會(huì)保障制度無(wú)法平穩(wěn)運(yùn)行，而且將影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

盡管社會(huì)各界對(duì)未來(lái)中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)性的判斷能夠達(dá)成較為一致的看法，但具體測(cè)算結(jié)果仍具有較大差異。相應(yīng)地，對(duì)當(dāng)前是否應(yīng)當(dāng)調(diào)整中國(guó)現(xiàn)行的人口政策也存在較多分歧。一種意見(jiàn)認(rèn)為，中國(guó)人口增速雖然回落，但人口基數(shù)依然龐大，國(guó)內(nèi)資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當(dāng)前及今后一段時(shí)期內(nèi)還應(yīng)繼續(xù)堅(jiān)持現(xiàn)行的計(jì)劃生育政策。另一種意見(jiàn)則認(rèn)為，中國(guó)的計(jì)劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年，人口增長(zhǎng)率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，而且也產(chǎn)

生了一些問(wèn)題，如人口結(jié)構(gòu)失衡、低生育率、男女比例失調(diào)問(wèn)題，甚至于民族性格的改變等。認(rèn)為目前已到了重新審視計(jì)劃生育政策的時(shí)候，目前中國(guó)人口的主要矛盾已經(jīng)是老齡化問(wèn)題。這兩種意見(jiàn)各有其理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，但又均沒(méi)有充分的科學(xué)依據(jù)。到底如何來(lái)評(píng)估現(xiàn)行人口政策的影響，人口政策是否有必要調(diào)整？人口政策調(diào)整與否，在不同的情景下，未來(lái)我國(guó)的人口發(fā)展趨勢(shì)及其對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響如何？如何解決人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境和社會(huì)等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發(fā)展趨勢(shì)對(duì)我國(guó)就業(yè)問(wèn)題、教育問(wèn)題和住房問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響？這些問(wèn)題均需要進(jìn)行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結(jié)合定量測(cè)算，科學(xué)地評(píng)估當(dāng)前我國(guó)的人口政策，以及未來(lái)調(diào)整人口政策的可行性及如何調(diào)整，在此基礎(chǔ)上得出可行的政策建議。

目前我國(guó)一些部門(mén)和學(xué)者對(duì)人口問(wèn)題，包括人口戰(zhàn)略等開(kāi)展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對(duì)象的片面性問(wèn)題。如人口部門(mén)的研究主要關(guān)注人口自身的增長(zhǎng)問(wèn)題，對(duì)其他影響人口增長(zhǎng)的因素考慮較少。實(shí)際上人口增長(zhǎng)脫離不了復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，它有眾多的制約因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、資源環(huán)境約束、社會(huì)保障狀況等。要深入考察人口問(wèn)題和人口政策，需要從復(fù)雜系統(tǒng)的角度出發(fā)。又如人口的數(shù)據(jù)問(wèn)題。由于與人口相關(guān)的數(shù)據(jù)很多是通過(guò)估算得到的，因此在準(zhǔn)確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國(guó)第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發(fā)展和全面做好新形勢(shì)下我國(guó)人口工作進(jìn)行第二十八次集體學(xué)習(xí)。中共中央總書(shū)記胡錦濤在主持學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào)，要充分認(rèn)識(shí)我國(guó)人口問(wèn)題的長(zhǎng)期性、復(fù)雜性、艱巨性，不斷增強(qiáng)做好人口工作的自覺(jué)性和主動(dòng)性，加強(qiáng)戰(zhàn)略研究，加強(qiáng)政策統(tǒng)籌，加強(qiáng)工作協(xié)調(diào)，加強(qiáng)任務(wù)落實(shí)，不斷開(kāi)創(chuàng)人口工作新局面，為“十二五”時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展創(chuàng)造更加有利的人口環(huán)境。

問(wèn)題一：試建立數(shù)學(xué)模型分析我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展某一方面的影響，如考慮我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響：對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度、消費(fèi)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、進(jìn)出口等的影響，以及人口因素對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)的影響（勞動(dòng)力短缺和工資成本持續(xù)上升等）；人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響：人口結(jié)構(gòu)老齡化的社會(huì)影響、從業(yè)人口的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)系數(shù)等。（具體相關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)自行查找，并務(wù)必在參考文獻(xiàn)中注明出處）

問(wèn)題二：考慮人口發(fā)展趨勢(shì)及其經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展某一方面影響基礎(chǔ)上，并就該方面提出調(diào)整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負(fù)作用。

注：論文電子版請(qǐng)?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)

某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來(lái)5年內(nèi)的投資資金，市場(chǎng)上有8個(gè)投資項(xiàng)目（如股票、債券、房地產(chǎn)、?）可供公司作投資選擇。其中項(xiàng)目

1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目

3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目

5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？

二、公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對(duì)

這些項(xiàng)目投資時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況。

8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的往年數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目

5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資的往年數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。(注：同時(shí)投資項(xiàng)目是指某年年初投資時(shí)同時(shí)投資的項(xiàng)目)

試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。

三、未來(lái)5年的投資計(jì)劃中，還包含一些其他情況。

對(duì)投資項(xiàng)目1，公司管理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過(guò)20000萬(wàn)，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。

項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬(wàn)，可重復(fù)投資。

各投資項(xiàng)目的投資上限見(jiàn)表4。

在此情況下，根據(jù)問(wèn)題二預(yù)測(cè)結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？

四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。

如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，問(wèn)題三的投資問(wèn)題又應(yīng)該如何決策？

五、為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司應(yīng)該如何對(duì)5年的投資進(jìn)行決策?

附：

表1.投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率及投資上限

項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7 8

預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬(wàn)元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤(rùn)率是指對(duì)某項(xiàng)目的一次投資中，到期回收利潤(rùn)與本金的比值。

表2.各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤(rùn)（萬(wàn)元）

項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤(rùn) 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤(rùn) 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤(rùn) 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤(rùn) 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤(rùn) 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤(rùn) 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤(rùn) 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤(rùn) 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤(rùn) 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤(rùn) 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤(rùn) 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤(rùn) 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤(rùn) 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤(rùn) 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤(rùn) 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤(rùn) 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤(rùn) 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤(rùn) 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤(rùn) 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤(rùn) 403 787

表3.一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤(rùn)（萬(wàn)元）

項(xiàng)目 同時(shí)投資項(xiàng)目1、2 同時(shí)投資項(xiàng)目5、6 同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤(rùn) 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤(rùn) 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤(rùn) 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤(rùn) 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤(rùn) 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤(rùn) 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤(rùn) 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤(rùn) 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤(rùn) 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤(rùn) 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤(rùn) 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤(rùn) 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤(rùn) 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤(rùn) 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤(rùn) 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤(rùn) 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤(rùn) 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤(rùn) 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤(rùn) 3047 3682

2005 投資額

到期利潤(rùn)

表4.各投資項(xiàng)目的投資上限

項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬(wàn)元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請(qǐng)?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com 30000

第五篇：數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模論文格式模板

(第一頁(yè)內(nèi)容）

保證書(shū)

我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則, 我們完全明白在競(jìng)賽開(kāi)始后不能以任何方式與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）討論競(jìng)賽題的求解問(wèn)題, 抄襲別人的成果也是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如被發(fā)現(xiàn)將會(huì)受到嚴(yán)肅處置。我們也知道如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文和參考文獻(xiàn)中明確列出。

為了確保競(jìng)賽的公正、公平性, 我們保證嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則。參賽報(bào)名號(hào)：（統(tǒng)一編號(hào)參賽隊(duì)員不用寫(xiě)）

參賽隊(duì)員（參賽隊(duì)員分別簽字）

指導(dǎo)教師（指導(dǎo)教師簽字）

(第二頁(yè)內(nèi)容）

賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)：

全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)：

(第三頁(yè)內(nèi)容）

題目（寫(xiě)出較確切的題目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果）

基本框架：（第1段）首先簡(jiǎn)要敘述所給問(wèn)題的意義和要求，并分別分析每個(gè)小問(wèn)題的特點(diǎn)（以下以三個(gè)問(wèn)題為例）。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)我們對(duì)問(wèn)題1用……的方法解決；對(duì)問(wèn)題2用……方法解決；對(duì)問(wèn)題3用……方法解決。

(第2段)對(duì)于問(wèn)題1我們用……數(shù)學(xué)中的……首先建立了…….模型I。在對(duì)……模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了……模型II。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為……。然后借助于……數(shù)學(xué)算法和……軟件，對(duì)附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行可篩選，去除異常數(shù)據(jù)，對(duì)殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個(gè)采樣）對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

(第3段)對(duì)于問(wèn)題2我們用……

(第4段)對(duì)于問(wèn)題3我們用……

如果題目是單問(wèn)題，則至少要用兩種模型，分別給出模型的名稱(chēng)、思想、軟件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說(shuō)明。并且一定要在摘要對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢(shì)較大的放后面，這兩個(gè)（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在…..條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來(lái)自你的一種猜測(cè)或建議，要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒(méi)有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞（5-7個(gè)）本文使用到的模型名稱(chēng)、方法名稱(chēng)、特點(diǎn)是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵詞里出現(xiàn)。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語(yǔ)必須十分簡(jiǎn)練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長(zhǎng)，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過(guò)程，不做自我評(píng)價(jià)。

摘要是重中之重，必須要個(gè)執(zhí)行！

頁(yè)碼1（底居中）

（第四頁(yè)內(nèi)容開(kāi)始論文主要內(nèi)容）

一、問(wèn)題重述

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對(duì)所提出的問(wèn)題部分基本原樣復(fù)制。建議篇幅不要超過(guò)一頁(yè)。大部分文字提煉自原題。

二、問(wèn)題分析

主要是表達(dá)對(duì)題目的理解，特別是對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個(gè)小問(wèn)題，可以對(duì)每個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行分析分析。（假設(shè)有3個(gè)問(wèn)題）

（一）問(wèn)題1的分析

對(duì)問(wèn)題1研究的意義的分析。

問(wèn)題1屬于……數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決此類(lèi)問(wèn)題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。

對(duì)問(wèn)題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)……的數(shù)學(xué)模型I，然后將建立一個(gè)…..的模型II，……對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

（二）問(wèn)題2的分析

對(duì)問(wèn)題2研究的意義的分析。

問(wèn)題2屬于……數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決此類(lèi)問(wèn)題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。

對(duì)問(wèn)題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)……的數(shù)學(xué)模型I，然后將建立一個(gè)…..的模型II，……對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

三、問(wèn)題的假設(shè)

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；

2.蘊(yùn)涵著某些可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)；

3.4.注意：假設(shè)對(duì)整篇文章具有指導(dǎo)性，有時(shí)決定問(wèn)題的難易，一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、符號(hào)說(shuō)明（對(duì)文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行解釋?zhuān)?/p>

盡可能借鑒參考書(shū)上通常采用的符號(hào)，不宜自己亂定義符號(hào)，對(duì)于改進(jìn)的一些模型，符號(hào)可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號(hào)最好與經(jīng)典模型符號(hào)靠近）。對(duì)文章自己創(chuàng)新的名詞特別解釋?zhuān)渌?hào)要進(jìn)行說(shuō)明，注意羅列要工整。注意格式要統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解

第一部分準(zhǔn)備工作

（一）數(shù)據(jù)的處理

1.數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮；

2.對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析；

3.數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)…..變化趨勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)充；

4.對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面會(huì)用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類(lèi)分析（進(jìn)行采樣）

用…..軟件聚類(lèi)分析和各個(gè)不同問(wèn)題的需要，采得……組采樣，每組5-8個(gè)采樣值。將采樣所對(duì)應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（三）預(yù)測(cè)的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)總體和個(gè)體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或者圖示方式顯示。第二部分問(wèn)題1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。

2.……模型I的建立和求解

（1）說(shuō)明問(wèn)題1適用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)題1.（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II（……的模型）

1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。

2.……模型I的建立

（1）說(shuō)明問(wèn)題1適用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)題1.（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析

第一部分問(wèn)題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較

對(duì)三種模型的優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出個(gè)字的優(yōu)缺點(diǎn)。

第二部分問(wèn)題2的……個(gè)模型

第三部分問(wèn)題3的……個(gè)模型

七、模型的推廣和改進(jìn)（評(píng)價(jià)與推廣）

對(duì)本文中的模型給出比較客觀的評(píng)價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評(píng)卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁(yè)左右的文字，可能決定生死存亡。）

八、參考文獻(xiàn)

其中書(shū)籍的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）。（最好另起一頁(yè)）

附錄文件

1．計(jì)算程序，框圖（流程圖）。

2．各種求解演算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果。

3．各種圖形、表格。

2009年數(shù)學(xué)建模評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分

數(shù)據(jù)篩選35分

數(shù)學(xué)模型35分

數(shù)據(jù)模擬15分

總體感覺(jué)10分

特別注意：

1.問(wèn)題的結(jié)果要讓評(píng)卷人好找到，顯要位置要獨(dú)立成段；

2.摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3.建模的整個(gè)過(guò)程要清楚，自圓其說(shuō)，有結(jié)果，有創(chuàng)新；

4.采樣要足夠多，每組不少于7個(gè)；

5.模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過(guò)；

6.如果數(shù)學(xué)方法選錯(cuò)，肯定失??；

7.規(guī)范、整潔；總頁(yè)數(shù)在25~35之間為宜；

8.必須有數(shù)學(xué)模型，同一問(wèn)題的不同模型要比較；

9.數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

10.模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3詞為好。