第一篇：數(shù)學(xué)建模A交通事故車流量問題

建模A第三問思路：

此問題可以用排隊論知識來解決，模型說明：發(fā)生交通事故時，事故車輛占用了兩個車道，只剩下一個車道能通行，而此時有三個隊列的車輛在排隊，此時可以看成是單服務(wù)臺、多隊列的排隊問題，由于此問題較復(fù)雜，可以假設(shè)為單隊列，先到先出的原則。假設(shè)λ為單位時間內(nèi)到達的車輛數(shù)，也就是本題的上游車流量，μ為一標(biāo)準量的車通過事故口所用的時間，1/μ就是通行能力，根據(jù)經(jīng)典的排隊論模型可以得到排隊長L=g（λ，μ），（單位：車輛數(shù)，乘以車頭間距離就是排隊長度。以下同）

改進：λ的處理：由于本題中單位時間內(nèi)到達的車輛數(shù)不穩(wěn)定，設(shè)t為事故發(fā)生到解除所用的時間，把[0，t]這個時間段分割成k份，每一小段的時間為t/k，每一小段時間對應(yīng)一個λk，利用插值法，得出λk和λk-1之間的關(guān)系,這個關(guān)系中包含了參數(shù)k，t；

μ的處理：由于是三個車道的車 通過并道由同一個出口駛出，左車道和右車道以及中間車道通過事故口所用的時間是不同的，這里可以用加權(quán)平均來求，至于權(quán)數(shù)可以通過視頻數(shù)據(jù)來調(diào)整。

這樣就得到了Lk=Lk-1+g(λk,t，μ）,通過遞推可以得出Lk＝L0+ g(λ1…λk,t，μ）而L0是事故剛發(fā)生時排隊的長度，可以認為等于0，這樣就建立了排隊長度L、時間t、上游車流量λk、通行能力1/μ，之間的關(guān)系

對于第四問就是當(dāng)L折合成長度后＝140m時，求t 參考文獻：排隊論等，一點不是特別成熟的想法，希望能給你提供點幫助

第二篇：投資問題數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型第一次討論作業(yè)

問題：

某部門現(xiàn)有資金10萬元，五年內(nèi)有以下投資

項目供選擇：

項目A：從第一年到第四年每年初投資，次年末收回本金且獲利15%；

項目B：第三年初投資，第五年末收回本金且獲利25%，最大投資額為4萬元；

項目C：第二年初投資，第五年末收回本金且獲利40%，最大投資額為3萬元；

項目D：每年初投資，年末收回本金且獲利6%；

問如何確定投資策略使第五年末本息總額最大？

問題分析：

用表示第i年對第j個項目的投資金額

要使第五年年末本息總額最大，應(yīng)當(dāng)在每年將所有可用資金都用于投資，以確保資金的充分利用，由于項目投資均發(fā)生在年初，故以下只討論年初的投資情況：

第一年：

第二年：手上資金（即第一年年末收回資金）為，全部用來對可投資項目投資，則有=

第三年：同理，有=

第四年：=

第五年：=

第五年年末本息和為（即第五年所能收回的所有資金）

建立模型：

=

=

=

=，求解模型：

Lingo解法：

可編寫lingo程序如下：

model:

max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目標(biāo)函數(shù);

x11+x14=10;!以下約束條件表示每年資金全部用于投資;

1.06*x14=x21+x23+x24;

1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;

1.15*x21+1.06*x34=x41+x44;

1.15*x31+1.06*x44=x54;

x23<=3;!限制B,C項目的最大投資額;

x32<=4;

end

運行結(jié)果如下：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

14.37500

Infeasibilities:

0.000000

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.3036000E-01

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.2640000E-01

Row

Slack

or

Surplus

Dual

Price

14.37500

1.000000

0.000000

1.401850

0.000000

-1.322500

0.000000

-1.219000

0.000000

-1.150000

0.000000

-1.060000

0.000000

0.7750000E-01

0.000000

0.3100000E-01

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0

即第一年對A項目投資7.169811萬元，對D項目投資2.830189萬元；第二年對C項目投資3萬元；第三年對B項目投資4萬元，對D項目投資4.245283萬元；第四年對A項目投資4.5萬元。

Lindo解法：

可編寫lindo程序如下：

max

1.06x54+1.15x41+1.25x32+1.4x23

st

x11+x14=10

1.06x14-x21-x23-x24=0

1.15x11+1.06x24-x31-x32-x34=0

1.15x21+1.06x34-x41-x44=0

1.15x31+1.06x44-x54=0

x23<=3

x32<=4

輸出結(jié)果如下：

LP

OPTIMUM

FOUND

AT

STEP

OBJECTIVE

FUNCTION

VALUE

1)

14.37500

VARIABLE

VALUE

REDUCED

COST

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.030360

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.026400

ROW

SLACK

OR

SURPLUS

DUAL

PRICES

2)

0.000000

1.401850

3)

0.000000

-1.322500

4)

0.000000

-1.219000

5)

0.000000

-1.150000

6)

0.000000

-1.060000

7)

0.000000

0.077500

8)

0.000000

0.031000

NO.ITERATIONS=

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0

即第一年對A項目投資7.169811萬元，對D項目投資2.830189萬元；第二年對C項目投資3萬元；第三年對B項目投資4萬元，對D項目投資4.245283萬元；第四年對A項目投資4.5萬元。

Matlab解法：

Way1可編寫matlab程序如下：

f=[0

0

0

0

0

0

1.4

0

0

1.25

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06];

Aeq=[1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

-1];

beq=[10;0;0;0;0];

A=[0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0];

b=[3;4];

lb=zeros(20,1);

[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[])

運行結(jié)果如下：

Optimization

terminated.x

=

6.5508

0

0

3.4492

0.6561

0

3.0000

0.0000

2.0066

4.0000

0

1.5268

2.3730

0

0

0.0000

0

0

0

2.3076

fval

=

-14.3750

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5508,x14=3.4492,x21=0.6561,x23=3,x31=2.0066,x32=4,x34=1.5268,x41=2.3730,x54=2.3076,其余值為0。

Way2可編寫matlab程序如下：

f=[0?0?0?0?0?0-1.4?0?0-1.25?0?0-1.15?0?0?0?0?0?0-1.06];

A=[];

b=[];

Aeq=[1?0?0?1?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0;...0?0?0?1.06-1?0-1-1?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0;...1.15?0?0?0?0?0?0?1.06-1-1?0-1?0?0?0?0?0?0?0?0;...0?0?0?0?1.15?0?0?0?0?0?0?1.06-1?0?0-1?0?0?0?0;...0?0?0?0?0?0?0?0?1.15?0?0?0?0?0?0?1.06?0?0?0-1];

beq=[10;0;0;0;0];

lb=[0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0];

ub=[inf?inf?inf?inf?inf?inf?3?inf?inf?4?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

運行結(jié)果如下：

Optimization?terminated.x?=

6.5113

0

0

3.4887

0.6980

0

3.0000

0.0000

2.0003

4.0000

0

1.4877

2.3797

0

0

0.0000

0

0

0

2.3004

fval?=

-14.3750

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5113,x14=3.4887,x21=0.6980,x23=3,x31=2.0003,x32=4,x34=1.4877,x41=2.3797,x54=2.3004,其余值為0。

討論：利用matlab，lingo及l(fā)indo程序分別求解上述模型后，發(fā)現(xiàn)取到相同最優(yōu)值情況下，matlab的最優(yōu)解不同于lingo和lindo，該問題可能存在多個最優(yōu)解？

經(jīng)嘗試已排除變量設(shè)置數(shù)量差異，軟件版本差異及計算機系統(tǒng)差異的原因，可能是軟件求解原理或近似導(dǎo)致，或者該問題本身最優(yōu)解不唯一。

第三篇：數(shù)學(xué)建模摘要及問題

2008年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

承諾書

我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則． 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究，討論與賽題有關(guān)的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的工正，公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。

我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員（打印并簽名）：1．

2．3．

指導(dǎo)教師或指導(dǎo)老師負責(zé)人（打印并簽名）：

日期：年 月 日

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編

學(xué)科評估模型

摘要

學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要的作用，在遵循學(xué)科評價的客觀性，發(fā)展性，服務(wù)性等原則的基礎(chǔ)上，運用建模題目歲提供的數(shù)據(jù)，本文建立兩種不同的評價模型對學(xué)科進行評價。模型一首先運用層次分析法確定影響學(xué)科發(fā)展的重要因素，建立指標(biāo)評價體系，然后采用理想解法來建立學(xué)科評價模型；模型二與模型一樣也是運用層次分析法建立指標(biāo)體系，然后運用專家分析法進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果取眾數(shù)，得到了關(guān)于學(xué)科評價指標(biāo)體系各層次指標(biāo)的判斷矩陣，在運用MATLAB求判斷矩陣特值，檢驗判斷矩陣的一致性，最終求出各指標(biāo)的有效權(quán)重系數(shù)，用各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)乘以各指標(biāo)的得分，以求出學(xué)科的綜合得分，得分越高，說明排在前面的指標(biāo)越多，在一定程度上就是說，該學(xué)科綜合實力和發(fā)展水平相對其他學(xué)科靠前。最后，為防止有些學(xué)科指標(biāo)得分很高，另一部分得分很低，但綜合得分任然靠前，而掩飾了學(xué)科發(fā)展的不穩(wěn)定，不均衡的病態(tài)現(xiàn)象 因此，再進一步對最低級指標(biāo)計算法案差，以檢測學(xué)科發(fā)展的穩(wěn)定性和均衡性，從而指導(dǎo)學(xué)科的正確發(fā)展。

通過運用以上方法，不僅可以分出各學(xué)科的建設(shè)水平高低，學(xué)科本身也可看出自己發(fā)展的優(yōu)勢與劣勢，從而，給學(xué)科的發(fā)展指明了方向。

本題所提供的數(shù)據(jù)是來自科研與教學(xué)并重型高效，因此，我們在此基礎(chǔ)上還假設(shè)了數(shù)據(jù)是來自科研型或教學(xué)型的高校，又該如何改進模型以適合不同類型的高校學(xué)科特點而給出了相應(yīng)的評價模型。

關(guān)鍵詞：學(xué)科評價

層次分析法

理想解法

多級指標(biāo)

1.問題的提出

學(xué)科是教學(xué)，科研等各項工作的基礎(chǔ)和載體，學(xué)科建設(shè)水平是考察學(xué)校辦學(xué)水平，辦學(xué)實力，辦學(xué)特色的重要標(biāo)志，是高校建設(shè)的核心內(nèi)容。而學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要作用，它可以使得各學(xué)科能更加深入的了解本學(xué)科與其他學(xué)科相比較的地位及不足之處，可以更好的促進學(xué)科發(fā)展。因此，學(xué)科建設(shè)評估體系與機制的建立直接影響到高校學(xué)科建設(shè)整體水平的發(fā)展，如何給出合理的學(xué)科評價體系或模型一直是學(xué)科發(fā)展的熱點問題，本文研究的目的是建立一套科學(xué)可行的學(xué)科評價模型。

2.建模的原則

由于學(xué)科的發(fā)展水平和綜合實力是由多種因素共同決定，比如學(xué)科的基礎(chǔ)建設(shè)，師資隊伍，科學(xué)研究，辦學(xué)聲譽等等，有的因素可定量分析的，而有的是不能定量分析的，本文的研究思路是在所給數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上針對各個因素的特點，將影響學(xué)科綜合實力的各種因素定量化，制定出綜合的指標(biāo)評價系統(tǒng)，模型構(gòu)建的遵循以下五項基本原則：（1）原則影響因素，學(xué)科建設(shè)狀況及其潛在競爭力是多種因素和各個子系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果。反映學(xué)科建設(shè)狀況及其潛在競爭力的指標(biāo)體系應(yīng)包含學(xué)科基礎(chǔ)，人才培養(yǎng)，科學(xué)研究等各個方面的指標(biāo)，這就要求評價指標(biāo)系要盡可能體現(xiàn)綜合性和全面性。

（2）合理性原則。由于學(xué)科評價指標(biāo)體系涉及面比較寬，在具體操作過程中必定有個對指標(biāo)取舍的問題，為此，要盡可能選取能區(qū)分不同學(xué)科建設(shè)高低能力的指標(biāo)。（3）可行性原則。可行性評價指標(biāo)

3.模型的建立與求解

第四篇：數(shù)學(xué)建模生日問題

數(shù)學(xué)建模實驗報告

試驗名稱：生日問題 問題背景描述：

在100個人的團體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機找n個人（不超過365人）。求這n個人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個人中至少有兩個人生日相同這一隨機事件發(fā)生的概率是多少？ 實驗?zāi)康模?/p>

用計算機求解概率計算問題；當(dāng)冪方次數(shù)較大時用多項式擬合方法確定求概率的近似計算公式；了解隨機現(xiàn)象的計算機模擬技術(shù)。實驗原理與數(shù)學(xué)模型：

這是一個古典概率問題，n個人中每一人的生日都可能在365天中任何一天，樣本空間中樣本點總數(shù)為365n，考慮n個人的生日兩兩不同，第一個人的生日可能在365天中任一天，第二個人的生日不能與第一個人生日相同，第二個人生日可能在364天中任何一天，類推可得，n個人生日兩兩不同的這一事件的總共有365*364*……*(365-n+1).故這n個人的生日各不相同的概率（可能性）以下面公式計算： P?365*364*......*(365?n?1)365n（1）

因而，n個人中至少有兩人生日相同這一隨機事件發(fā)生的概率為： P(n)=１－365*364*......*(365?n?1)365n（2）

但是在利用公式進行計算時,所用的乘法次數(shù)和除法次數(shù)較多,可以考慮用多項式做近似計算。這需要解決多項式擬合問題。主要內(nèi)容（要點）：

1、求出n個人中至少有兩個人生日相同的概率P（n）的近似公式；

2、根據(jù)P（n）的近似公式，用計算機分別計算出當(dāng)團體人數(shù)取n=1，2，……，100時的概率值：P（1），P（2），……，P（100）。在Matlab環(huán)境下用指令plot(p)繪制圖形，描述概率值隨團體人數(shù)變化的規(guī)律；

3、特殊概率值的計算。在有40個學(xué)生的班上，至少有2個同學(xué)生日相同的概率是多少？60個人的團體中，至少有兩個人生日在同一天的概率又是多少？在80個人的團體中，情況又如何？

4、用5次多項式擬合方法尋找一個近似計算概率的公式；

5、考慮團體總?cè)藬?shù)對概率值的影響； 計算機仿真（數(shù)值模擬）。

實驗過程記錄（含：基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：

1、利用（2），用計算機分別計算出當(dāng)團體人數(shù)取n=1,2,……,100時的概率值：P（1），P（2），……，P（100），并繪制圖形。Matlab程序具體如下： for k=1:100 p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;end plot(p)并以shengriyi.m為文件名保存，然后在Matlab工作環(huán)境下輸入如下指令： >> shengriyi 結(jié)果所得圖形如下：

2、特殊概率值的計算。由于前面已經(jīng)計算了概率值P(k)(k=1,2,……,100),所以只需鍵入P（40），P（60），P（80）即可。如輸入如下指令： >> p(40)ans = 0.8912 一個40個同學(xué)的學(xué)生班上，至少有兩個同學(xué)生日相同的概率是P（40）=0.8912； 同理可求出60個人的團體中，至少有兩個人生日相同的概率是P（60）= 0.9941； 在80個人的團體中，至少有兩人生日相同的概率是P（80）=0.0.9999。

3、參考上圖，用五次多項式擬合方法尋找近似計算概率的公式。

在Matlab環(huán)境下鍵入下列指令（該指令為求五次多項式擬合的多項式系數(shù)）： >> n=1:100;

>> c5=polyfit(n,p,5)c5 =-0.0000 0.0000-0.0001 0.0023-0.0046-0.0020 該多項式即為：

c1x?c2x?c3x?c4x?c5x?c6?0x?0x?0.0001x?0.0023x?0.0046x?0.002054325432在Matlab環(huán)境下繼續(xù)鍵入下列指令：

>> p5=polyval(c5,n);////////用多項式近似計算100個概率值

>> plot(n,p,n,p5,'.')////////畫出擬合多項式的圖象與概率曲線作比較

結(jié)果所得的圖象如下所示：

用五次多項式作近似計算P（30）、P（50）和P（70），指令和結(jié)果如下： >> p5(40)ans = 0.8895 >> p5(60)ans = 0.9985 >> p5(80)ans = 0.9943

4、在某團體中，要保證“至少有兩人生日相同”的概率大于99%，可以利用第一個步驟以算出的100個概率值，鍵入如下指令：>> find(p>0.99)，可得結(jié)果為： ans = Columns 1 through 27 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Columns 28 through 44 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 從結(jié)果可看出，該團體總?cè)藬?shù)若超過57人，則這個團體中至少有兩人生日相同的概率將大于99%。

5、算機仿真（數(shù)值模擬）。隨機產(chǎn)生30個正整數(shù)，介于1到365之間（用這30個數(shù)代表一個學(xué)生班的30個同學(xué)的生日），然后統(tǒng)計數(shù)據(jù)，觀察是否有兩人以上的人生日相同。當(dāng)30人中有兩人生日相同時，計算機輸出為“1”，否則輸出為“0”。如此重復(fù)觀察100次，可得頻率f100。下面是做計算機模擬的Matlab源程序： n=0;for m=1:100 y=0;x=1+fix(365*rand(1,30));for i=1:29 for j=i+1:30 if(x(i)==x(j)),y=1;break,end end end n=n+y;end f=n/m shengrier.m為文件名保存在Matlab工作空間中，并在Matlab環(huán)境下鍵入j，回車，可輸出結(jié)果：f100=0.6500 實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)： 通過本試驗的學(xué)習(xí)，對一般較簡單的Matlab語句有了更深得了解,對一些循環(huán)語句也有了一定的認識,但對于語句與語句之間在循環(huán)判斷條件下如何進行連接,以及如何寫出正確的語句還存在著一定的困難。然而從這個實驗中也有了不少的收獲，在Matlab環(huán)境下計算概率值，但當(dāng)冪方很大的時候，就較難用乘冪直接求出，其已超出計算機的最大數(shù)，最終只能作近似計算，而用擬合多項式作近似誤差很小，是一種很好的方法；用計算機模擬100次，可以計算出30人中至少有兩人生日相同的頻率值。注意到頻率的波動性，再次運行程序所得頻率值的結(jié)果可能會有所差異，當(dāng)模擬結(jié)果的頻率值接近與前面的概率值時，給所求的概率作了直觀的說明。

第五篇：關(guān)于售書問題的數(shù)學(xué)建模

關(guān)于售書問題的數(shù)學(xué)建模

1一、問題的提出

1、問題的描述

一家出版社準備在某市建立兩個銷售代銷點，向７個區(qū)的大學(xué)生售書，每個區(qū)的大學(xué)生數(shù)量（單位：千人）已經(jīng)表示在圖上．每個銷售代理點只能向本區(qū)和一個相連區(qū)的大學(xué)生售書，這兩個銷售代理點應(yīng)該建在何處才能使所能供應(yīng)的大學(xué)生的數(shù)量最大？

2、問題分析

本問題實際就是找到一人數(shù)最多的方案，得到最優(yōu)解，因此考慮優(yōu)化模型。而且題目主要是以文字的形式給出的，需要構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，用到數(shù)學(xué)模型的專用軟件。

二、模型的假設(shè)

將大學(xué)生數(shù)量為34、29、42、21、56、18、71的區(qū)分別標(biāo)號為1、2、3、4、5、6、7區(qū)，畫出區(qū)域區(qū)之間的相鄰關(guān)系：

記rij為第i區(qū)的大學(xué)生人數(shù)，用0-1變量xij=1表示（i，j）區(qū)的大學(xué)生由一個代售點供應(yīng)圖書（i