第一篇：高考沖刺如何回歸課本 北大清華學(xué)生為你支招

高考沖刺如何回歸課本 北大清華學(xué)生為你支招！

郭科琪 現(xiàn)就讀于北京大學(xué)

（一）錯(cuò)題集

即使時(shí)間再緊，你也需要自己的錯(cuò)題集，起碼，你的弱科需要。錯(cuò)題集是你的個(gè)人學(xué)習(xí)記錄，這是具有明顯個(gè)人特色的復(fù)習(xí)資料。錯(cuò)題集的整理方式不必拘泥，為了節(jié)省時(shí)間，可以剪貼，可以只寫(xiě)思路，但萬(wàn)萬(wàn)不可少的是題目之后對(duì)解題思想和難點(diǎn)重點(diǎn)的分析，可以寥寥數(shù)語(yǔ)，最好用醒目顏色標(biāo)注。

很多人可能會(huì)說(shuō)錯(cuò)題集沒(méi)時(shí)間整理，更沒(méi)時(shí)間看。錯(cuò)題集最有效的使用方法是在老師講解或答案校對(duì)之后自己將解答過(guò)程寫(xiě)上（而非照抄答案），然后分析總結(jié)，課余或考試之前翻看。如果時(shí)間緊，只看自己紅筆標(biāo)注的解題思想也不失為好方法。時(shí)間是海綿里的水，即使你真的沒(méi)時(shí)間回看，整理的過(guò)程實(shí)際上也是對(duì)題目的消化吸收，這一過(guò)程仍然是有收益的。

（二）個(gè)人經(jīng)驗(yàn)心得本

高三這一年，在與各種題目斗智斗勇的過(guò)程中，你會(huì)有很多經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，更多的是教訓(xùn)。它們雖然簡(jiǎn)單得近乎常識(shí)，但確確實(shí)實(shí)需要切身經(jīng)歷才能真正理解。所以，準(zhǔn)備一本或幾本經(jīng)驗(yàn)本，把常絆倒你的石頭登記備案，把那些能提分的感悟記下來(lái)，多多翻看，能讓你減少很多失誤，尤其是個(gè)人特點(diǎn)造成的失誤?！案呖贾蓖ㄜ?chē)”聯(lián)合衡水畢業(yè)清華北大在校生將于2013年5月中旬推出的手寫(xiě)版高考復(fù)習(xí)筆記，希望對(duì)大家復(fù)習(xí)備考有所幫助。該筆記適合2014年、2015年、2016年高考生使用。凡2013年5月中旬之后購(gòu)買(mǎi)的高

一、高二同學(xué)，每年指定日期可以免費(fèi)更換一次最新一年的筆記。另外，所有筆記使用者將被加入2014年高考備考專(zhuān)用平臺(tái)，每周定期提供最新資料和高考互動(dòng)。

（三）作文素材積累本

抄在本上的不叫素材，在考場(chǎng)上呼之即來(lái)的才叫素材。兵不在多而在精，那么多名人名言就算說(shuō)得再好，你記不住也沒(méi)用。一定要建一支對(duì)你忠心耿耿的精兵，無(wú)論什么材料什么話(huà)題都能為你沖鋒陷陣。利用好你的愛(ài)好特長(zhǎng)，挖掘下你崇敬喜愛(ài)的人物，隨時(shí)記錄你思考感悟的點(diǎn)滴，建立個(gè)性鮮明獨(dú)樹(shù)一幟的素材庫(kù)，讓你的作文與眾不同。

（四）關(guān)于語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)

你的語(yǔ)文筆記中必須要有基礎(chǔ)知識(shí)這部分的內(nèi)容，最重要的是十八個(gè)文言虛詞的部分、文言實(shí)詞部分、字音字形和成語(yǔ)解釋。這些都是做題的基礎(chǔ)，盡早掌握這些會(huì)讓做題順手很多。

（五）英語(yǔ)考綱單詞

關(guān)于單詞的重要性，大家耳朵都起繭了?？季V單詞必須拿下，高頻詞要掌握用法，背誦時(shí)最好結(jié)合例句。同時(shí)注意近義詞聯(lián)想與辨析，一方面，對(duì)可通用的單詞進(jìn)行聯(lián)想能豐富作文詞匯量，對(duì)付臨時(shí)忘詞，或者使用詞多樣化；另一方面，掌握近義詞的區(qū)別可以更好地應(yīng)付單選與完型中的詞匯考察。

（六）地理地圖冊(cè)（文科同學(xué)）

如果說(shuō)單詞是英語(yǔ)的基礎(chǔ)，那么地圖就是地理的基礎(chǔ)。對(duì)地理區(qū)域的判斷是完成地理題目的第一步，如果你連圖中是哪個(gè)區(qū)域都不清楚，往下就束手無(wú)策了。看地圖時(shí)，可以在硬紙板上挖出大小不同的方框，往重要地理區(qū)域上扣，方框周?chē)埌宓恼谏w有很好的陌生化作用，這樣框出來(lái)的圖就類(lèi)似試卷上給出的區(qū)域圖了。多翻看地圖冊(cè)，多用紙板框一框，會(huì)有很好的效果。

（七）課本（重中之重）

課本對(duì)我們很有用，這話(huà)說(shuō)得很可笑，但是高三時(shí)很多同學(xué)忙于應(yīng)付滿(mǎn)天飛的試卷講義而忽略了對(duì)課本的回扣。人忙不能忘本，此處的本指課本。

語(yǔ)文課本上的名句背誦需要常?；乜?，對(duì)于課本中的文言文篇目，不僅要背誦重點(diǎn)段落，更要將課下注釋細(xì)細(xì)過(guò)濾。試卷中許多詞語(yǔ)解釋是課文中文言詞語(yǔ)的變相考察，記憶重要注釋?zhuān)Y(jié)合語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)，打牢文言基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)課本的作用相對(duì)小一些，基礎(chǔ)不扎實(shí)或知識(shí)有遺忘的同學(xué)可以回扣課本公式原理。

除了單詞背誦，英語(yǔ)課本還有別的用途。原先學(xué)習(xí)課文時(shí)我們背誦過(guò)許多課文，高三復(fù)習(xí)時(shí)需要重溫背過(guò)的課文，能背過(guò)最好，沒(méi)時(shí)間背也要再讀幾遍。

即使是高三階段，文科生也肯定不會(huì)忽略政治課本與歷史課本。為了背誦課本知識(shí)，許多人翻課本翻到想撕。如今高考對(duì)課本的考察逐漸細(xì)化，雖然不能死背課本，但是對(duì)課本細(xì)致全面的掌握仍然是必要的。大家對(duì)地理課本的重視程度可能低一些，實(shí)際上地理課本上有常用術(shù)語(yǔ)、案例分析方法、重點(diǎn)區(qū)域的各方面知識(shí)，考試不能生搬課本，卻仍然是對(duì)課本的化用。對(duì)政史地課本的記憶一定要準(zhǔn)確規(guī)范，防止考試時(shí)在細(xì)節(jié)上無(wú)謂失分。

周燦煒 現(xiàn)就讀于清華大學(xué)

我們手上的課本就是最好的輔導(dǎo)書(shū)?。▽?duì)理綜）不要總說(shuō)我們手上沒(méi)有好的輔導(dǎo)書(shū)，不要總抱怨人家考得比自己好說(shuō)：“他的輔導(dǎo)書(shū)比我的好的多！不然我肯定考得比他好！”這等豪言壯語(yǔ)是沒(méi)有任何用處的，為何？因?yàn)樵谀銈兓ㄍ瑯拥臅r(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)的情況下，課本就是最好的輔導(dǎo)書(shū)，請(qǐng)記?。?/p>

我們考試時(shí)的知識(shí)點(diǎn)部分直接出自于課本。

我們考試時(shí)的知識(shí)點(diǎn)絕大部分源自于課本。

我們考試時(shí)的知識(shí)點(diǎn)只有極少數(shù)和教材幾乎一點(diǎn)都不搭邊。

我感觸最深的就是生物了，在生物的高中三年的學(xué)習(xí)里，課本是永遠(yuǎn)最好的老師，對(duì)于江西高考，最典型的一個(gè)特征就是源于課本，生物這門(mén)學(xué)科，其實(shí)它書(shū)上寫(xiě)的非常詳細(xì)了，比任何的輔導(dǎo)書(shū)都要好，對(duì)于生物的學(xué)習(xí)，我的建議就是，盡量的少做題，盡量的多花時(shí)間看書(shū)，最好是可以把書(shū)讀出來(lái)，這個(gè)時(shí)間是可以利用課間的時(shí)間來(lái)作為一個(gè)放松的。讀書(shū)所花的總時(shí)間和時(shí)間比可以跟據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況來(lái)定，但是記住，看書(shū)重于做題！

這里又牽涉到如何來(lái)看課本，利用課本，和如何來(lái)利用輔導(dǎo)書(shū)的問(wèn)題了?？凑n本，這不是要求你想看名著那樣的一目十行的看，而是要求你像在找寶貝一樣的看，一字一詞，一句一段，句句重要，段段經(jīng)典，認(rèn)認(rèn)真真的不落下任何東西的讀完，我這里對(duì)閱讀課本提一個(gè)要求：第一次看就要能夠把這節(jié)課主要講了些什么，主要牽涉到了什么知識(shí)點(diǎn)復(fù)述出來(lái)，第二遍就要嘗試把知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容背下來(lái)，（其實(shí)如果你認(rèn)認(rèn)真真的看了，自然而然的就背

下來(lái)了），第三次熟記，第四遍乃至更多遍地看書(shū)就是要吧書(shū)上幾乎所有的段落的語(yǔ)句都慢慢的熟悉，因?yàn)樗２欢ň蛷睦镞叧槌鲆粋€(gè)句子來(lái)編一道題。這是很常見(jiàn)的事。

最后說(shuō)一下，考試前幾天，就不要做題了，把自己的整理的知識(shí)點(diǎn)，習(xí)題集看一下，早點(diǎn)休息了~~

給一個(gè)理綜的大概時(shí)間規(guī)范：（針對(duì)新課標(biāo)全國(guó)卷）

選擇：35分鐘，物理8 10 15分鐘，化學(xué)5 6 7 8分鐘，生物5 5 7 8分鐘，選修部分看個(gè)人情況20~25分鐘最好都做完。選擇一定要做的又好又快，最后留出一點(diǎn)時(shí)間來(lái)檢查一下有沒(méi)有漏題，就別想著檢查了，沒(méi)有時(shí)間的，做的時(shí)候仔細(xì)就是了。

祝，2013屆學(xué)弟學(xué)妹成功！

第二篇：衡陽(yáng)縣六中高考生物沖刺回歸課本梳理基礎(chǔ)

高考生物沖刺回歸課本梳理基礎(chǔ)

高考雖然迫在眉睫，但要保持平常心，復(fù)習(xí)仍需貼近考綱、教材和自己的實(shí)際。回歸課本，梳理基礎(chǔ)。現(xiàn)在距離高考的時(shí)間非常近了，在高考復(fù)習(xí)中，生物課還是要回歸教材，回歸到基礎(chǔ)知識(shí)上來(lái)。歷年高考中，知識(shí)類(lèi)、能力類(lèi)題目涉及的內(nèi)容幾乎都源于教材，考試丟分往往在知識(shí)能力的疏漏之處，所以考前要用系統(tǒng)的方法把這些疏漏之處搜索出來(lái)及時(shí)補(bǔ)上。這就需要大家按照《考試大綱》中的知識(shí)體系，把散落在課本中的知識(shí)框架整理清楚，還應(yīng)該把做過(guò)的或者老師曾經(jīng)在學(xué)校考過(guò)的試卷再認(rèn)真瀏覽一遍。不管題目做對(duì)還是做錯(cuò)，這樣一來(lái)可以把主干知識(shí)通過(guò)試卷串聯(lián)起來(lái)，這是沖刺復(fù)習(xí)的方法之一。

整理試卷，找出錯(cuò)題。檢查自己曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的失誤，找到自己知識(shí)的漏洞、思維方式的偏差、解題規(guī)范的疏漏、錯(cuò)誤集中的點(diǎn)作為訓(xùn)練重點(diǎn)，有目的地精選一些材料進(jìn)行訓(xùn)練，不讓同樣的錯(cuò)誤在高考中重現(xiàn)。

加強(qiáng)記憶，臨陣磨槍。對(duì)于生物學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，僅有對(duì)知識(shí)的理解是不夠的，大家必須在理解的基礎(chǔ)上牢固記憶。復(fù)習(xí)的最后階段，大家一定要注重強(qiáng)化以下幾方面的記憶：①描述生物學(xué)事件的術(shù)語(yǔ)和結(jié)論性語(yǔ)句，如：植物成熟區(qū)表皮細(xì)胞吸收礦質(zhì)元素和滲透吸水是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過(guò)程等等，這些結(jié)論往往就是答題的落腳點(diǎn)；②經(jīng)典實(shí)驗(yàn)及其研究方法；③表述概念的要素、理論觀點(diǎn)的主題詞。另外，充分利用筆記和通過(guò)記牢課本上相關(guān)的圖解來(lái)理解課本中的主干知識(shí)，也同樣是一種很好的復(fù)習(xí)方法。

慎選試題，有效復(fù)習(xí)。面臨高考，時(shí)間緊張。只看書(shū)，不做題，會(huì)手生，在高考的那幾天找不到解題的感覺(jué)；而不加選擇，拿題就做，經(jīng)常會(huì)因復(fù)習(xí)題的粗濫，不得要領(lǐng)，浪費(fèi)時(shí)間。這一階段，大家應(yīng)慎做模擬題，但應(yīng)該選做一些近3年的高考題，以便進(jìn)一步明確高考題目的命題思路和方式，也可以檢測(cè)一下自己對(duì)知識(shí)的掌握程度和在審題、解題的能力方面是否還有欠缺，方便最后的復(fù)習(xí)鞏固。

規(guī)范答題，超常得分。要仔細(xì)審題，見(jiàn)到一道試題后，首先要弄清題目所涉及的所有概念的含義和一些重要詞語(yǔ)的作用，排除表面現(xiàn)象的迷惑，以保證對(duì)題意的理解準(zhǔn)確無(wú)誤。其次要抓住關(guān)鍵詞句，這樣才能找到解題的突破口。再次要學(xué)會(huì)避陷阱、破定勢(shì)，要善于發(fā)散思維，從多角度思考問(wèn)題。第四要挖掘題目中的隱含條件，將所給信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，例如：換一種方式表述條件、將圖表轉(zhuǎn)換成文字、將文字信息轉(zhuǎn)換成圖表，將抽象的信息具體化，隱藏的條件浮出來(lái)，從而明確問(wèn)題的指向。

調(diào)整狀態(tài)，平靜應(yīng)考。建議大家在復(fù)習(xí)時(shí)要看、練結(jié)合?？梢园炎鲱}的時(shí)間放在與高考理綜同步的時(shí)間去做。這樣除了可以保證高考復(fù)習(xí)所需要的訓(xùn)練量，還可以調(diào)節(jié)自己的生物鐘，保證高考時(shí)良好的精神狀態(tài)?？醇m錯(cuò)本的時(shí)候，也要注意不僅僅是用眼去看，必須隨時(shí)記錄一些感想、體會(huì)，思考自己當(dāng)初出現(xiàn)問(wèn)題的原因，必要的時(shí)候還要回歸課本，澄清一些概念。

第三篇：高考英語(yǔ)課本回歸早讀晚練1

高考英語(yǔ)課本回歸早讀晚練1 早讀：

Ⅰ.詞匯短語(yǔ)過(guò)關(guān)

1．upset adj.心煩意亂的；不安的，不適的 vt.使不安；使心煩，打亂(upset;upset)be upset about 對(duì)??感到心煩

It upsets sb.that 讓某人心煩的是?? It upsets sb.to do sth.做??使某人不快 upset the plan 攪亂了計(jì)劃 [即學(xué)即練1]

(1)I ______ ______ ______ the bad news.我對(duì)那則壞消息感到心煩意亂。

(2)It ______ ______ that he had left without saying goodbye.他的不辭而別讓她心情沮喪。(3)If the rain keeps falling, it will ______ the whole plan.如果繼續(xù)下雨，這將會(huì)打亂我們的整個(gè)計(jì)劃。

答案：am upset about；upset her；upset 2．ignore vt.不理睬；忽視；不顧(強(qiáng)調(diào)“裝作不知道或沒(méi)看到”)ignorant adj.無(wú)知的；愚昧的；不知道的 ignorance n.無(wú)知；愚昧；不知道

ignore sb./sth.不理睬某人/假裝不知道或未見(jiàn)

be ignorant of/about sth.＝be in ignorance of sth.不知道某事 [即學(xué)即練2]

(1)She saw him coming but she ________him.她看見(jiàn)他走來(lái)，但沒(méi)有理睬他。

(2)He is ______ ______ farm life.＝He is ___ _________ ______ farm life.他對(duì)農(nóng)莊生活一無(wú)所知。

答案：ignored；ignorant of；in；ignorance；of 3．concern vt.(使)擔(dān)憂(yōu)；涉及；關(guān)系到 n.擔(dān)心；關(guān)注；(利害)關(guān)系 concerning prep.關(guān)于

concerned adj.關(guān)心的；掛念的；有關(guān)的

show/express concern about/for 對(duì)??表示關(guān)心/擔(dān)心 have concern with 和??有關(guān)系 with concern 關(guān)切地

concern oneself about/for 擔(dān)憂(yōu)/關(guān)心?? concern oneself with 從事，參與?? concern sb./sth.與??有關(guān)

be concerned about/over/for 關(guān)心，掛念 be concerned with/in 牽扯進(jìn)/參與?? all parties concerned 有關(guān)各方

as/so far as...be concerned 就??而言 [即學(xué)即練3]

(1)Don't concern yourself ______ other people's affairs.別干涉他人的事。

(2)I always concern myself ______ my son's future.我總是擔(dān)憂(yōu)我兒子的將來(lái)。

(3)He doesn't bother about things that don't ______ him.他不關(guān)心那些與他無(wú)關(guān)的事。(4)As far as ____________，the sooner, the better.就我而言，越快越好。(5)________________ your letter, I'm pleased to inform you of what you are interested in.關(guān)于你的信，我樂(lè)于奉告你所感興趣的東西。

答案：with；about；concern；I’m concerned；Concerning 4．series n.系列；連續(xù)

a series of 一連串的；一系列的 a series of exams 一連串的考試 a TV series 一部電視連續(xù)劇

注意：(1)series 屬于單復(fù)數(shù)同形的單詞，類(lèi)似的單詞還有 means, species, works(工廠)，deer, fish, sheep 等。

(2)“a series of＋復(fù)數(shù)名詞”做主語(yǔ)時(shí)，謂語(yǔ)動(dòng)詞用單數(shù)，但“these/those series of＋復(fù)數(shù)名詞”做主語(yǔ)時(shí)，謂語(yǔ)動(dòng)詞用復(fù)數(shù)。[即學(xué)即練4]

(1)Then began ______ ______ ______ wet days that spoiled our vacation.之后就是一連串的下雨天，把我們的假期弄得一團(tuán)糟。

(2)There ______ a series of car accidents at the crossing this morning.今天早晨在十字路口發(fā)生了一連串的交通事故。答案：a series of；was 5．settle vi.安家；定居；停留 vt.使定居；安排；解決

settle in/into(使)適應(yīng)(新的家、工作、環(huán)境等)，習(xí)慣于；安頓下來(lái) settle down 安居下來(lái)；定居，過(guò)安定生活，舒適地坐下或躺下 settle on/upon 同意，決定；在某處停留/棲息 settle down to n．/v.－ing get down to n．/v.－ing開(kāi)始認(rèn)真做??，專(zhuān)心于?? settle one's affairs 安排/解決好自己的事情 settle a dispute/an argument 解決爭(zhēng)端 [即學(xué)即練5]

(1)She ____________ the city after her father's death.父親去世后她就在城市里定居了。(2)They __________________ in a friendly way.他們友好地解決了他們的爭(zhēng)端。(3)Let's __________________ the work.我們開(kāi)始工作。

答案：settled in；settled their quarrel；settle down to 6．suffer vt.& vi.遭受；忍受；經(jīng)歷

suffering n.(身體、精神上的)痛苦，苦惱、苦難的經(jīng)歷

suffer pain/loss/defeat/punishment/hardship 遭受痛苦/損失/失敗/懲罰/艱難 suffer from 受??折磨，受??之苦；患??疾病 [即學(xué)即練6]

(1)They _____________ a great loss in the earthquake.在地震中他們蒙受了巨大損失。(2)I'll _________ this rudeness no longer.我再也不能忍受這種粗魯了。(3)He's ____________ a bad cold.他正患重感冒。

(4)Wars caused ___________ to this country.戰(zhàn)爭(zhēng)給這個(gè)國(guó)家?guī)?lái)了苦難。答案：suffered；suffer；suffering from；suffering 7．recover vi.&vt.痊愈；恢復(fù)；重新獲得 recovery n.恢復(fù)，復(fù)原；復(fù)得

recover from sth.從??中恢復(fù)到正常狀態(tài)(如健康、神智等)recover sth.from...從??中找回、重新獲得 recover oneself 清醒過(guò)來(lái)

recover one's health/senses 恢復(fù)健康/知覺(jué) [即學(xué)即練7]

(1)Liu Xiang is still __________________ his operation.手術(shù)后，劉翔仍在恢復(fù)之中。

(2)He seemed upset but quickly ___________________.他顯得心煩意亂，但很快靜下心來(lái)。(3)He has ______ a slow ____________ the strain.他慢慢從緊張中恢復(fù)過(guò)來(lái)。答案：recovering from；recovered himself；made；recovery from 8．a(chǎn)dd up 合計(jì)

add sth.up 把??加起來(lái) add up to 加起來(lái)共計(jì)/達(dá) add...to...把??加在/上?? add to 增加；增添 add that...補(bǔ)充說(shuō) [即學(xué)即練8]

(1)Can you ______ these figures ______？你能把這些數(shù)字加起來(lái)嗎？

(2)All these figures _______________ 5 000.所有這些數(shù)字加起來(lái)共計(jì)5 000。(3)He ______ some sugar ______ the coffee.他給咖啡里加了些糖。

(4)The bad weather ____________ our difficulty.壞天氣增加了我們的困難。(5)He ______ that he was satisfied with the talk.他補(bǔ)充說(shuō)他對(duì)會(huì)談很滿(mǎn)意。答案：add；up；add up to；added；to；added to；added 9．go through ＝experience 經(jīng)歷，經(jīng)受 ＝examine carefully 仔細(xì)檢查 ＝look through 瀏覽，翻閱 ＝pass(through)通過(guò)，經(jīng)過(guò) ＝be used up 用完 [即學(xué)即練9]

寫(xiě)出下列各句中 go through 的意思。

(1)We went through hardships while working on this project.________________(2)The teacher has gone through all the papers of the students.____________(3)He has the habit of going through morning papers after getting up.________________(4)It took us three days to go through the forest.____________(5)I've gone through my ink.______________ 答案：經(jīng)歷，經(jīng)受；仔細(xì)檢查；瀏覽，翻閱；通過(guò)，穿過(guò)；用完 拓展：break through 沖破 get through 完成，通過(guò) live through 活過(guò)?? look through 瀏覽 cut through 穿過(guò)

put through 接通電話(huà) 10．set down(1)＝write down 寫(xiě)下，記下(2)＝put down 放下，擱下

(3)＝stop and allow sb.to get off 讓某人下車(chē)(4)＝explain or describe to oneself as 解釋為，認(rèn)為(與 as 連用)[即學(xué)即練10](1)Why don't you ______ your ideas ______ on paper? 為什么你不把你的想法寫(xiě)在紙上呢？(2)______ that heavy bag ______ to have a rest.把那沉重的袋子放下，休息一會(huì)兒。(3)Please ______ me ______ at the next corner.請(qǐng)?jiān)谙乱粋€(gè)拐角處讓我下車(chē)。(4)I ______ the man ______ as a salesman.我認(rèn)為那個(gè)人是位售貨員。答案：set；down；Set；down；set；down；set；down 拓展：set about doing sth.開(kāi)始干某事(＝set out to do sth.)set off開(kāi)始；出發(fā)(＝set out)；引爆

set out出發(fā)；開(kāi)始(后接to do)；陳列；闡述 set up建立，創(chuàng)設(shè)，開(kāi)辦 set back把(鐘表指針)往回?fù)?set aside留出；不顧；取消 set free釋放；解放

set sb.a good example為??樹(shù)立好榜樣 11．in order to 為了??

(1)in order to 引導(dǎo)的目的狀語(yǔ)，可置于句首或句末，可換成 to(do sth.)。so as to 引導(dǎo)的目的狀語(yǔ)，其位置一般在句末。

(2)否定結(jié)構(gòu)：in order not to do 和 so as not to do。(3)前后兩部分主語(yǔ)一致時(shí)，才能用 in order to 或 so as to 來(lái)引導(dǎo)，否則，改用 so that 或 in order that 來(lái)引導(dǎo)。[即學(xué)即練11] 翻譯句子。

(1)為了看清楚，我戴上了眼鏡。____________________(2)為了不丟掉工作，她向老板說(shuō)了謊。_______________ 答案：(1)In order to see it clearly, I put on my glasses.＝I put on my glasses in order to see it clearly.＝I put on my glasses so as to see it clearly.＝I put on my glasses to see it clearly.＝To see it clearly I put on my glasses.(2)In order not to lose the job, she lied to the boss.12．get along/on with 與??相處 get along/on well/nicely with....進(jìn)展(談及或問(wèn)及工作情況)[即學(xué)即練12]

(1)How is the work ____________？工作進(jìn)展如何？

(2)How are you __________________ your studies?你功課學(xué)得怎樣？(3)Selfish men are hard to __________________.自私的人很難相處。答案：getting along；getting along with；get along with 易錯(cuò)點(diǎn)撥

自我完善?誤區(qū)備考 1.calm/quiet/still/silent 這幾個(gè)詞都與“靜”有關(guān)，但它們所描述的物體、場(chǎng)合是不同的。(1)calm常指“天氣平靜，無(wú)風(fēng)；海無(wú)浪；鎮(zhèn)定，無(wú)憂(yōu)慮；鎮(zhèn)定自若”，強(qiáng)調(diào)外表的平靜。(2)quiet表示“靜止的；寧?kù)o的；不激動(dòng)，沒(méi)有煩惱、憂(yōu)慮的”，強(qiáng)調(diào)沒(méi)有干擾，沒(méi)有興奮活動(dòng)或鬧聲的“寧?kù)o”或“心神安逸”。(3)still表示“靜止不動(dòng)的/地”“平靜的/地”，突出不發(fā)出動(dòng)作。(4)silent表示“聲音極小的，沉默的，寡言的”。[應(yīng)用1]

(1)Ask the children to make less noise and keep ______.(2)Although she was frightened, she answered in a ______ voice.(3)John is a ______，thoughtful boy.(4)Please stand ______ while I am ready to take the photograph.答案：quiet；calm；silent；still 2.power/right/strength/force/energy(1)power主要指做事所依靠的能力、功能，也可指人或機(jī)器等事物潛在的或發(fā)揮出來(lái)的力量，還可指職權(quán)、權(quán)力或政權(quán)。(2)right指“權(quán)利”。

(3)strength指固有的潛力。說(shuō)人時(shí)，指“力氣”，說(shuō)物時(shí)，指“強(qiáng)度”。

(4)force主要指自然界的力量；暴力、勢(shì)力以及法律、道德或感情的力量；軍事力量等。(5)energy主要指人的精力或自然界中的能量。[應(yīng)用2]

(1)You’ll need to apply all your ______ to this job.(2)You have no ______ to treat me like this.(3)Congress has ______ to declare war.(4)The ______ of the explosion broke all the windows.(5)A washing machine is a saver of time and ________.答案：energy；right；power；force；strength 3.join in/take part in/attend/join(1)join in指參加正在進(jìn)行著的活動(dòng)，如游戲、討論、辯論、談話(huà)等。也可用 join sb.in doing sth.。

(2)take part in指參加會(huì)議或群眾性活動(dòng)，并在其中發(fā)揮一定的作用。part 前若有修飾語(yǔ)，要加不定冠詞。

(3)attend正式用語(yǔ)，指參加會(huì)議、儀式、婚禮、上課、上學(xué)、聽(tīng)報(bào)告等，重在強(qiáng)調(diào)“參與”的動(dòng)作，不強(qiáng)調(diào)參加者的作用。

(4)join指參加某組織或團(tuán)體，并成為其一員。其賓語(yǔ)往往是 the army/Party/team/club/sb.。[應(yīng)用3]

(1)Would you ______ us ______ the game?(2)All the students ______________________ school activities.(3)There are many people __________ the meeting.(4)My brother ______ the army last year.答案：join；in；took an active part in；attending；joined 4．連詞＋doing/done [應(yīng)用4](1)Though ______ money, his parents managed to send him to university.A．lacked B．lacking of C．lacking D．lacked in 解析：當(dāng)從句的主語(yǔ)和主句的主語(yǔ)相同時(shí)，且從句的謂語(yǔ)是be動(dòng)詞時(shí)，可以省略從句主語(yǔ)和be動(dòng)詞，本句補(bǔ)全應(yīng)該為：Though(they were)lacking...答案：C(2)While ______ the book on the top shelf, you need to be very careful.A．to reach B．reaching C．reach D．a(chǎn)re reaching 解析：reach和you是主謂關(guān)系，要用現(xiàn)在分詞做狀語(yǔ)。答案：B(3)Generally speaking, ______ according to the directions, the drug has no side effect.A．when taking B．when taken C．when to take D．when to be taken 解析：take和drug是動(dòng)賓關(guān)系，要用過(guò)去分詞做狀語(yǔ)?？煽醋鍪莣hen it is taken的省略。答案：B(4)The research is so designed that once ______ nothing can be done to change it.A．begins B．having begun C．beginning D．begun 解析：考查過(guò)去分詞補(bǔ)充成條件狀語(yǔ)從句的用法。句子應(yīng)為once(the research is)begun。答案：D 晚練：

自我測(cè)評(píng)?技能備考 Ⅰ.單詞拼寫(xiě)

1．The snow is very ______(疏松)and there is a lot of air in it.2．His life is _________(完全地)given up to work.3．The ___________(幕布)rises and the play begins.4．That's __________(正是)what I expected.5．To send me to college, my parents _________(受苦)a lot.6．Our workmate has been in danger.We're all c_____________ about his health.答案：loose；entirely；curtain；exactly；suffered；concerned 7．They come from Germany.They are G____________.8．On hot summer nights, people like to sit o____________，chatting and enjoying the cool air.9．I'm g ________________ for your help.10．Their age is from 13 to 19.They are called t_________________.答案：Germans；outdoors；grateful；teenagers Ⅱ.單項(xiàng)選擇

1．—My children are always arguing.—______ A．Just ignore them.B．That's right.C．Are you sure? D．How old is the boy? 答案：A 解析：對(duì)方在抱怨孩子們總吵架，應(yīng)回答A項(xiàng)“別理他們”。

2．Because he didn't finish the work on time and was fired by the company, he was very ______ about it.A．upset B．worried C．a(chǎn)nxious D．nervous 答案：A 解析：由題意“沒(méi)有按時(shí)完成工作就被公司解雇了”可知，選upset“苦惱的，心煩意亂的”。3．Please ______ all the figures to see how much they ______.A．a(chǎn)dd;add up to B．a(chǎn)dd up;add up to C．a(chǎn)dd up;add up D．a(chǎn)dd;add to 答案：B 解析：第一空填add up“把??加起來(lái)”；第二空填add up to “加起來(lái)總計(jì)”。4．Excuse me, can you tell me ______？ A．where the nearest post office is B．how far the Capital Airport was C．how can I get to the station D．where is the station 答案：A 解析：考查直接引語(yǔ)變間接引語(yǔ)時(shí)從句用陳述語(yǔ)序，排除C、D項(xiàng)。B項(xiàng)時(shí)態(tài)不對(duì)。5．(2010?河北正定中學(xué))All my pockets have been ______ but I can't find my keys.A．got through B．given out C．gone through D．gone down 答案：C 解析：考查動(dòng)詞短語(yǔ)辨析。語(yǔ)意：我找遍了所有的口袋，但是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)鑰匙。此處的go through表示“仔細(xì)檢查；搜查”。get through表示“通過(guò)；到達(dá)”，give out表示“分發(fā)”，go down表示“下降”，都不符合語(yǔ)意。

6．He got ______ while ______ the fire.A．burning;putting out B．burnt;put out C．burning;put out D．burnt;putting out 答案：D 解析：第一空got burnt＝be burnt“受傷”；第二空省略了he was。7．—This is the first time I ______ my first picture with my own hands.—It's time that you ______ a picture for me.A．took;took B．have taken;took C．took;will take D．will take;have taken 答案：B 解析：This is the first time后面的從句中用現(xiàn)在完成時(shí)；It's time后面的從句中用一般過(guò)去時(shí)。8．(2010?甘肅河西五市聯(lián)考)It was lack of money, not of effort, ______ defeated their plan.A．which B．a(chǎn)s C．that D．what 答案：C 解析：容易誤選A，受空格前逗號(hào)的影響，誤認(rèn)為這是一個(gè)非限制性定語(yǔ)從句。其實(shí)，整個(gè)句子為強(qiáng)調(diào)句，被強(qiáng)調(diào)成分為lack of money, not of effort。

9．(2010?鄭州一中)The comments which she made ______ the 2008 Super Voice Girl bored a lot of fans to death.A．being concerned B．to be concerned C．concerned D．concerning 答案：D 解析：考查非謂語(yǔ)動(dòng)詞。題干中which she made與concerning均作定語(yǔ)修飾comments，因concern與其邏輯主語(yǔ)之間為主謂關(guān)系，故用v－ing形式作后置定語(yǔ)。

10．______such heavy loss in the hurricane, the farmer didn't expect to have a good harvest.A．Suffering B．Having suffered C．Suffered D．To suffer 答案：B 解析：考查非謂語(yǔ)動(dòng)詞。此句用現(xiàn)在分詞的完成式 having suffered 做狀語(yǔ)，表主動(dòng)及影響和結(jié)果。

11．All these gifts must be mailed immediately ______ in time for Christmas.A．in order to have received B．in order to receive C．so as to be received D．so as to be receiving 答案：C 解析：考查 in order to/so as to 引導(dǎo)目的狀語(yǔ)時(shí)，前后兩部分主語(yǔ)必須一致。因?yàn)榍懊嬷髡Z(yǔ)是 all these gifts，所以應(yīng)選C項(xiàng)，表示“被收到”。

12．(2009?浙江卷)______ and short of breath, Andy and Ruby were the first to reach the top of Mount Tai.A．To be tired B．Tired C．Tiring D．Being tired 答案：B 解析：此處是形容詞詞組做狀語(yǔ)，相當(dāng)于although Andy and Ruby were tired and short of breath。

13．(2009?全國(guó)卷Ⅰ)What do you mean, there are only ten tickets? There ______ be twelve.A．should B．would C．will D．shall 答案：A 解析：考查情態(tài)動(dòng)詞。should表示“(與預(yù)期相反)本應(yīng)，本當(dāng)”。14．(2009?全國(guó)卷Ⅰ)I tried phoning her office, but I couldn't ______ A．get along B．get on C．get to D．get through 答案：D 解析：考查動(dòng)詞詞組。get along“相處融洽，進(jìn)展”；get on“繼續(xù)，進(jìn)行，上車(chē)”；get to“到達(dá)，開(kāi)始”；get through “穿過(guò)，通過(guò)，讀完，打通(電話(huà))”。根據(jù)語(yǔ)意：我試著給她辦公室打電話(huà)，但是沒(méi)有打通。因此只有 get through 符合語(yǔ)意。

15．(2009?全國(guó)卷Ⅰ)Now that we've discussed our problem, are people happy with the decisions ______？

A．taking B．take C．taken D．to take 答案：C 解析：考查非謂語(yǔ)動(dòng)詞的形式。語(yǔ)意為：既然我們已經(jīng)討論了我們的問(wèn)題，那么人們對(duì)于做出的決定滿(mǎn)意嗎？因表示被動(dòng)的含義，空白處應(yīng)用過(guò)去分詞做后置定語(yǔ)。III.完形填空

主旨匹配法。完形填空題的設(shè)空很多是與文章的主旨相關(guān)的，這就要求考生要先通讀文章，理解其大意，把握其主旨。在進(jìn)行選項(xiàng)的判斷和確認(rèn)時(shí)，務(wù)必要緊扣文章的主題。凡是與主旨不匹配的選項(xiàng)通常是不正確的。

Most people give little thought to the pens they write with，especially since the printers in modern homes and offices mean that very __36__打印機(jī)的使用讓人們很少手寫(xiě)東西了。things are handwritten.All too often，people buy a pen based only on __37__，通常人們只根據(jù)鋼筆的外觀來(lái)決定買(mǎi)是不買(mǎi)。and wonder why they are not satisfied __38__一旦買(mǎi)了又不太滿(mǎn)意。they begin to use it.However，buying a pen that you’ll enjoy is not __39__按照下列方法就不難買(mǎi)到滿(mǎn)意的鋼筆。if you keep the following in mind.First of all，a pen should fit comfortably in your hand and be __40__要好用，用起來(lái)方便。to use.The thickness of the pen is the most important characteristic(特征)__41__決定舒適度。comfort.Having a small hand and thick fingers，you may be comfortable with a thin pen.If you have a __42__手比較大。hand and thicker fingers，you may __43__你可能喜歡粗一些的筆。a fatter pen.The length of a pen can __44__長(zhǎng)度也會(huì)影響舒適度。influence comfort.A pen that is too __45__太長(zhǎng)的筆會(huì)讓人感覺(jué)頭部太沉，握不穩(wěn)。can easily feel top-heavy and unstable.Then，the writing point① of the pen should __46__讓墨水均勻流淌。the ink to flow evenly(均勻的)while the pen remains in touch② with the paper.__47__這使你有可能寫(xiě)出??。will make it possible for you to create a __48__一行流暢的字。line of writing.The point should also be sensitive enough to __49__筆尖還要很敏感，當(dāng)抬起筆時(shí)，不能有墨水流出。ink from running when the pen is lifted.A point that does not block the __50__不能阻止墨水流出的筆尖會(huì)留下滴滴墨水。may leave drops of ink，__51__當(dāng)拿起筆再放下時(shí)。you pick the pen up and put it down again.__52__，最后。the pen should make a thick，dark line③.Fine-line pens may __53__寫(xiě)出細(xì)線(xiàn)條的筆可能會(huì)彌補(bǔ)差的書(shū)法。bad handwriting，but fine，delicate lines do not command④ __54__但纖細(xì)線(xiàn)條的字卻不能引起注意。next to printed text，as，__55__，例如，在打印的信上的簽名。a signature on a printed letter.A broader line，on the other hand，gives an impression of confidence and authority(權(quán)威)．(2010·安徽卷)

文章概述

怎樣才能買(mǎi)到自己喜歡的鋼筆呢？鋼筆握在手中要讓人感覺(jué)舒服，其粗細(xì)、長(zhǎng)短就顯得很重要。鋼筆寫(xiě)起字來(lái)要均勻流暢，抬起筆時(shí)不能有墨水漏出，筆尖的質(zhì)量就很重要了。鋼筆寫(xiě)出來(lái)的字的線(xiàn)條要粗一點(diǎn)、黑一點(diǎn)，這樣能給人自信、權(quán)威的印象。難點(diǎn)剖析

①the writing point of the pen“筆尖”。②remain in touch with“與??保持接觸”。

③make a thick，dark line“寫(xiě)出來(lái)的字線(xiàn)條又粗又黑”。④command“博得；得到；值得”。長(zhǎng)句注解

Most people give little thought to the pens they write with，especially since the printers in modern homes and offices mean that very few things are handwritten.大多數(shù)人很少考慮他們寫(xiě)字用的鋼筆，特別是因?yàn)楝F(xiàn)代家庭和辦公室都擁有了打印機(jī)，這意味著手寫(xiě)的東西幾乎很少了。36．A.many

B．few

C．pleasant

D．important 37．A.looks

B．reason

C．value

D．a(chǎn)dvantages 38．A.once

B．if

C．because

D．though 39．A.convenient

B．practical

C．strange

D．difficult 40．A.heavy

B．easy

C．hard

D．safe 41．A.taking

B．finding

C．determining D．seeking 42．A.strong

B．weaker

C．smaller

D．larger 43．A.prefer

B．recommend

C．prepare

D．demand 44．A.hardly

B．a(chǎn)lso

C．never

D．still 45．A.thick

B．light

C．long

D．soft 46．A.change

B．a(chǎn)llow

C．reduce

D．press 47．A.they

B．one

C．this

D．some 48．A.from

B．rough

C．black

D．smooth 49．A.prevent B．free

C．protect

D．remove 50．A.way

B．sight

C．flow

D．stream 51．A.so

B．a(chǎn)s

C．a(chǎn)nd

D．yet 52．A.Meanwhile

B．Generally

C．Afterwards D．Finally 53．A.show up B．differ from

C．break down D．compensate for 54．A.attention

B．support

C．respect

D．a(chǎn)dmission 55．A.at most

B．for example

C．in brief

D．on purpose 答案：36.B 37.A 38.A 39.D 40.B 41.C 42.D 43.A 44.B 45.C 46.B 47.C 48.D 49.A 50.C 51.B 52.D 53.D 54A 55.B 錯(cuò)因分析：

41,44,46,49,54題較容易做錯(cuò)，這幾個(gè)題都與文章的主旨緊密相關(guān)。全文的主旨就是“怎樣挑選出令人滿(mǎn)意的、好用的鋼筆”：鋼筆的長(zhǎng)短粗細(xì)，筆尖的質(zhì)量，寫(xiě)出來(lái)的線(xiàn)條粗細(xì)等是判斷鋼筆優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。

第四篇：高考英語(yǔ) 課本回歸早讀晚練13

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http://004km.cnic.時(shí)間允許，我們就去野餐。(4)The policeman ________________________ there.＝_______________________________ there.警察允許他在那里停車(chē)。

The

policeman 答案：give her permission；permit；Time permitting；permitted his parking；permitted him to park 3．spot vt.發(fā)現(xiàn)，認(rèn)出；點(diǎn)綴n.斑點(diǎn)；污點(diǎn)；地點(diǎn) on the spot 當(dāng)場(chǎng)，當(dāng)下

put sb.on the spot 使某人尷尬，使某人為難 hit the spot 滿(mǎn)足要求，合口味

a scenic/historic spot 風(fēng)景名勝/古跡 be spotted with sth.滿(mǎn)是??斑點(diǎn) [即學(xué)即練3](1)This is the spot ______ the two trucks collided.這兒就是那兩輛卡車(chē)相撞的地點(diǎn)。(2)How did you _______________________ on your face?你臉上怎么弄臟了一塊？

(3)The teacher graded our test papers _________________.老師當(dāng)場(chǎng)就給我們的試卷打了分。

(4)The ink has ________________ my clean shirt.墨水把我的干凈襯衫弄臟了。(5)My father ____________ several spelling mistakes in my composition.我父親在我的作文里發(fā)現(xiàn)了好幾處拼寫(xiě)錯(cuò)誤。

答案：where；get that spot；on the spot；spotted；spotted

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http://004km.cn 4．a(chǎn)ccount n.說(shuō)明；理由；計(jì)算；賬目；報(bào)道 vi.& vt.認(rèn)為；說(shuō)明；總計(jì)有 account for 說(shuō)明(原因等)；作出解釋 on account of 由于，因?yàn)?/p>

on no account 決不(置于句首時(shí)，句子用部分倒裝)on any account 無(wú)論如何

take account of＝take...into consideration 考慮?? keep an account of 記錄，記載

[即學(xué)即練4](1)He could not _______________ his foolish mistake.他無(wú)法解釋他所犯的愚蠢錯(cuò)誤。(2)Give us ________________________ what happened.跟我們說(shuō)一下到底發(fā)生了什么。(3)She retired early ______________________ ill health.她體弱多病，所以提前退休。(4)The company _____________________ environmental issues wherever possible.只要有可能，這家公司會(huì)考慮到環(huán)境問(wèn)題。

答案：account for；an account for；on account of；takes account of 提示：表示否定意義的 on no account 放在句首時(shí)，句子應(yīng)用部分倒裝。如：On no account should you go there.你絕對(duì)不可以到那里去。

5．seek(sought, sought)vt.& vi.尋找；探索；追求 seek one’s fortune追求財(cái)富；碰運(yùn)氣

seek(after/for)sth.尋找某物；追求某物

seek sth.from sb.向某人尋求某事

seek to do sth.(＝try/attempt to do sth.)試圖/企圖做某事

[即學(xué)即練5](1)He is ______(＝asking for)a job.他正在找工作。

(2)The boy ___________________________ his teacher.這個(gè)男孩向他的老師請(qǐng)教。(3)He is the man who is always ____________________.他是個(gè)始終追求真理的人。(4)They are ___________________ us.他們?cè)噲D誤導(dǎo)我們。

答案：seeking；sought advice from；seeking after truth；seeking to mislead 6．bring up 撫養(yǎng)；培養(yǎng)；教育；提出 [即學(xué)即練6](1)She has _______________ five children.她養(yǎng)育了五個(gè)孩子。

(2)These are matters that you can ________________ in committee.這些問(wèn)題你可在委員會(huì)中提出。

答案：brought up；bring up 拓展：bring about 引起；致使；造成；達(dá)成 bring along/on 帶來(lái)

bring back 使記起；歸還；恢復(fù) bring down 使減低；降低；挫傷(傲氣)bring forth 產(chǎn)生；產(chǎn)出；生產(chǎn) bring forward 提出；出示；展示 bring out 揭露；顯示，解釋?zhuān)怀霭?bring to(oneself)使復(fù)蘇

bring in 引進(jìn)；引來(lái)；賺得

7．go ahead 前進(jìn)；(用于祈使句)可以；往下說(shuō)；說(shuō)吧；干吧 go ahead with開(kāi)始做某事

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http://004km.cn ahead of 在?? 之前；超過(guò)

press ahead with加緊進(jìn)行，推行 [即學(xué)即練7] 寫(xiě)出下列句中g(shù)o ahead的意思。

(1)If you think you can settle the problem, go ahead.____________(2)The police examined the cars and allowed them to go ahead.______________________(3)—I'm afraid I have to trouble you with a question.—Go ahead._______________(4)The government intends plans.____________________

to

go

ahead

with

its

privatization 答案：開(kāi)始干吧；繼續(xù)前行；請(qǐng)說(shuō)吧；推行 8．on the contrary 正相反，反之(表示相反意見(jiàn))on the other hand 另一方面(說(shuō)明問(wèn)題的另一方面)contrary to...與??相反；違反，對(duì)抗 quite/just the contrary 恰恰相反 to the contrary 與此相反地 [即學(xué)即練8](1)The boy was swimming in a direction _______________ the current.那男孩逆流游去。

(2)You didn't bother me.________________________，I like your company.你沒(méi)有打擾我。相反地，我喜歡有你做伴。(3)Although Bill was going

to

the

movies，he

told Jack_________________________________________.雖然比爾要去看電影，但是他告訴杰克，說(shuō)他不去。

答案：contrary to；On the contrary；to the contrary 9．take a chance冒險(xiǎn)；試圖做某事；碰運(yùn)氣 take a chance＝take one’s chance＝take chances by chance/accident偶然；碰巧

Chances are(that)可能性是??

There is a slim/slight chance that...不大可能?? [即學(xué)即練9](1)You should never ___________________ when driving a car.開(kāi)車(chē)時(shí)千萬(wàn)別冒險(xiǎn)。(2)We hadn’t planned to meet.We met ______________.我們?cè)创蛩阆嘁?jiàn)，是偶然遇見(jiàn)的。

(3)_________________________ she’s already heard the news.可能她已經(jīng)聽(tīng)到那則消息了。

答案：take chances；by chance；Chances are that 10．a(chǎn)s for 關(guān)于；至于

[即學(xué)即練10](1)_______________ the cause of the fire, I don't know anything.至于火災(zāi)的原因，我一點(diǎn)也不知道。(2)We had a wonderful time in the country._________ the traffic, we had no difficulty.我們?cè)卩l(xiāng)下度過(guò)了一個(gè)愉快的周末。至于交通，我們沒(méi)遇到任何困難。答案：As for；As for 拓展：as for與as to都是介詞短語(yǔ)，意思相近，都是“至于，關(guān)于；就??而言，就??

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http://004km.cn 來(lái)說(shuō)”之意。as with“與??一樣”。

As to the journey, we must decide about that later.至于旅行，我們必須以后再作決定。易 錯(cuò) 點(diǎn) 撥

自我完善?誤區(qū)備考

1.scene/scenery/view/sight(1)scene 指展現(xiàn)在眼前的情景，也可以指 scenery 的一部分，指某處小范圍的景色，大多包括景物中的人及活動(dòng)，可譯為“情景”“景色”“場(chǎng)面”“(戲劇)一場(chǎng)”。

(2)scenery是總稱(chēng)，指大范圍的自然風(fēng)光，是由多個(gè) scene 構(gòu)成的景色，常譯為“景色”“風(fēng)景”。

(3)view 是指人從一定的角度(或從遠(yuǎn)處或從高處等)所看到的景象，還有“觀點(diǎn)”“看法”等意思。

(4)sight是眼睛所看到的景象，可以指美麗的風(fēng)景，也可以指悲慘的景象，其復(fù)數(shù)形式 sights 表示“名勝古跡，人文景觀”等。

[應(yīng)用1] 用 scene, scenery, view, sight的適當(dāng)形式填空。

(1)As we climbed higher, a wonderful ______ opened out before us.(2)The next day we returned to the ______ of the accident.(3)The ______ of the play is a kitchen.(4)The Great Wall is one of the most breathtaking ______ in the world.(5)The autumn __________ of Beijing is charming.(6)Do you remember the ______ in the play where Susan meets Alan for the first time? 答案：view；scene；scene；sights；scenery；scene 2.manner/method/way/means 這四個(gè)詞均有“方法；方式”的意思。

(1)manner指?jìng)€(gè)人的、獨(dú)特的或有特色的“方法；方式”，常與in連用。

(2)method指合理的或系統(tǒng)的“方法”，包括抽象的觀念和具體的步驟，如為完成教學(xué)、調(diào)查、醫(yī)療等各項(xiàng)工作而采取的一系列步驟或方法，常與with連用。

(3)means指為達(dá)到某種目的而采取的“手段”或“方法”，常與by連用。

(4)way為普通用語(yǔ)，可以代替method, manner或means，但why更富有表達(dá)力，常與in連用。

[應(yīng)用2]

(1)He invented a new __________ of teaching English.(2)I don’t like his ___________ of walking.(3)There is/are no ____________ of getting there.(4)You can finish it by this _______________.(5)There are a lot of ________________ to make friends.答案：method；manner；means；means；ways 3.～ever與no matter wh～的用法 [應(yīng)用3](1)In peace，too，the Red Cross is expected to send help______there is human suffering.A．whoever B．however C．whatever D．wherever 解析：(1)句意為“在和平時(shí)期，紅十字會(huì)也應(yīng)把幫助送到人們受苦難的地方”。答案：D

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http://004km.cn(2)(2009?福建泉州高三質(zhì)檢)All the books I have are here.You may borrow ______ you like.A．whatever B．whichever C．whenever D．however 解析：(2)whichever強(qiáng)調(diào)“在某一范圍內(nèi)任何一個(gè)人/物”。whatever指“任何(某事)”，不強(qiáng)調(diào)范圍。答案：B(3)He tried his best to solve the problem, ______difficult it was.A.however B.no matter C.whatever D.although 解析：(3)however 引導(dǎo)讓步狀語(yǔ)從句，等于 no matter how, 若用 although，應(yīng)改為 although it was difficult。

答案：A(4)______，I have to put it away and focus my attention on study this week.A.However the story is amusing B.No matter amusing the story is C.However amusing the story is D.No matter how the story is amusing 解析：(4)however＝no matter how，引導(dǎo)讓步狀語(yǔ)從句，后接“adj./adv.＋主＋謂”結(jié)構(gòu)。答案：C

晚練： 自我測(cè)評(píng)?技能備考 Ⅰ.單詞拼寫(xiě)

1．I can make a b______ that our team will win.2．I warn you;I'm beginning to lose my p_______ with you.3．The Japanese are used to b_________ to each other when they meet.4．The little girl s_____________ when she saw a mouse running by her feet.5．It was really u__________________ that he fell off the truck without being hurt.答案：bet；patience；bowing；screamed；unbelievable 6．The first ______(場(chǎng)景)of the play was almost over when they got to the theatre.7．It is good ___________(禮貌)to give your seat to an old man on the bus.8．In order to keep his money safe, he opened an ________(賬戶(hù))with the bank.9．They had a lot of __________(冒險(xiǎn))in the journey.10．With nothing to do, he just ________(漫步)about every day.答案：scene； manners；account；adventures；wanders Ⅱ.單項(xiàng)選擇

1．(2010?安徽皖南八校二聯(lián))As soon as ______ concert film This Is It was released on October 28th, it became ______ great success in all big cinemas across the planet.A．a(chǎn);the B．the;a C．the;/ D．a(chǎn);a 答案：B 解析：考查冠詞。根據(jù)句意可知，第一空特指This Is It這部影片，因此用定冠詞the;success當(dāng)“成功的人或事物”講時(shí)，是可數(shù)名詞，因此前面加不定冠詞。

2．It is bad ______ to talk with your finger ______ at the other person.A．manners;points B．manner;to point

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http://004km.cn C．manners;pointing D．manner;pointed 答案：C 解析：It's bad manners to do sth.意為“做??是不禮貌的”；第二空考查 “with＋賓語(yǔ)＋賓補(bǔ)(現(xiàn)在分詞)”的用法。

3．When the murderer______to run away, the police came.A．sought B．risked C．dared D．thought 答案：A 解析：seek to do...意思為“試圖做??”，相當(dāng)于 try/attempt to do...；risk 后必須接 doing 結(jié)構(gòu)，think 后應(yīng)該接 of doing 結(jié)構(gòu)，dare to do 意思為“敢做??”，均不合題意。

4．—Do you think that housing price will keep ______ in the years to come?—Sorry, I have no idea.A．lifting up B．going up C．bringing up D．growing up 答案：B 解析：考查動(dòng)詞短語(yǔ)。“價(jià)格”上漲應(yīng)用 go up。

5．When the thief found the police had already ______ him, he ran away quickly.A．realized B．known C．spotted D．stared 答案：C 解析：句意：當(dāng)小偷發(fā)現(xiàn)警察已經(jīng)發(fā)現(xiàn)他時(shí)，他飛快地跑了。spot 有“發(fā)現(xiàn)，認(rèn)出”的意思。realize 意識(shí)到；know 認(rèn)識(shí)；stare vi.后接介詞 at。6．—Jimmy had a lot of parties recently.—Yes, that might ______ why he didn't do well in the test.A．sum up B．a(chǎn)dd up to C．a(chǎn)ccount for D．make sense of 答案：C 解析：考查動(dòng)詞短語(yǔ)。account for“說(shuō)明??的原因”，合題意。A.總結(jié) B．加起來(lái)總計(jì)D.弄懂；理解。

7．Because of ______ mail we receive, we may not be able to reply to your letter.Please remember to include your full name with your letter.A．a(chǎn) great many of B．a(chǎn) large number of C．the large amount of D．a(chǎn) great plenty of 答案：C 解析：考查表示數(shù)量的短語(yǔ)。句意表示“由于我們收到郵件數(shù)量很多??”，mail為不可數(shù)名詞，故選C。

8．(2010?北京海淀期末)－I regret to you the other day.－Forget it.I was a bit say that I ______ have shouted at out of control myself.A．shouldn't B．mustn't C．couldn't D．mightn't 答案：A 解析：考查情態(tài)動(dòng)詞的用法。shouldn't have done表示“過(guò)去本不該做，卻做了??”。語(yǔ)意：——我很抱歉，我本不該朝你大聲嚷的?！税桑乙灿悬c(diǎn)失控。

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http://004km.cn 9．______me, I don't like this ______ novel.A．As with;latest B．As with;newest C．As for;latest D．As with;newest 答案：C 解析：as for me 就我而言；as with 和??一樣；latest最新的，最近的。

10．There is much chance ______ Bill will recover from his injury in time for the race.A．that B．what C．when D．which 答案：A 解析：There is much chance that...“很有可能??”，that引導(dǎo)同位語(yǔ)從句。

11．The little boy came riding at full speed down the motorway on his bicycle.______ it was!A．What a dangerous scene B．What dangerous a scene C．How a dangerous scene D．How dangerous the scene 答案：A 解析：scene為可數(shù)名詞，其感嘆句的正確表達(dá)應(yīng)為：What a dangerous scene it was！或How dangerous the scene was！或How dangerous a scene it was!12．______ if you passed the exam you would receive a reward was telling lies.A．Whoever told you that B．Those who told you that C．No matter who told you D．Whoever that told you 答案：A 解析：whoever相當(dāng)于anyone who，引導(dǎo)主語(yǔ)從句。that引導(dǎo)賓語(yǔ)從句，賓語(yǔ)從句又含有一個(gè)if引導(dǎo)的條件狀語(yǔ)從句。13．The bill would ______ workers twelve weeks of unpaid leave for family emergencies.A．permit B．supply C．a(chǎn)dmit D．provide 答案：A 解析：permit sb.sth.“允許某人某事”。句意為：如果家有急事，法案允許工人有12周無(wú)薪假日。

14．When I came to myself, I found myself ______ and ______ a group of people.A．to be at hospital;surrounded by B．a(chǎn)t hospital;surrounding C．a(chǎn)t hospital;surrounded by D．a(chǎn)t hospital;to be surrounded 答案：C 解析：考查 “find＋賓語(yǔ)＋賓補(bǔ)”結(jié)構(gòu)。第一空用介詞短語(yǔ)做賓補(bǔ)；第二空用過(guò)去分詞表被動(dòng)。

15．—Would you mind my sitting here ______ lunch? —______.億庫(kù)教育網(wǎng)

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http://004km.cn A．a(chǎn)nd have;No, not at all B．a(chǎn)nd having;No, thank you C．to have;Never, go ahead D．a(chǎn)nd have;Oh, it's my pleasure 答案：C 解析：第一空需填 to have或 and having，與 sitting并列；對(duì)于 mind 的回答應(yīng)為 No, not at all.或 Never, go ahead.Ⅲ.完形填空

“How did you do it, Dad? How have you __1__ not to take a drink for almost 20 years？” It took me almost 20 years to have the __2__ to even ask my father this very __3__ question.When Dad first __4__ drinking, the whole family was on pins and needles __5__ he got into a situation that, in the past, would have started him drinking again.For a few years we were __6__ to bring it up for fear that the drinking would begin again.“I had this little __7__ that I would recite to myself __8__ four to five times a day.” was Dad's __9__ to my 18yearold unasked question.“The __10__ were an instant relief and constant reminder to me that things were never so __11__ that I could not handle them，” Dad said.And then he __12__ the poem with me.The poem's simple, yet profound(深?yuàn)W的)words __13__ became part of my daily routine as well.About a month after this talk with my father, I __14__ a gift in the mail from a friend of mine.It was a book of affirmations(斷言)with one affirmation listed for each __15__ of the year.I __16__ opened the book to the page of my birthday to see what words of wisdom this book had in store for me.__17__ of disbelief and appreciation rolled down my face.There, on my birthday, was the __18__ poem that had helped my __19__ for all these years!It is called The Serenity Prayer.God, give me the serenity(平靜)to accept the things I cannot change, the courage to __20__ the things I can, and the wisdom to know the difference.1.A.failed B.succeeded C.managed D.tried 2.A.courage B.ability C.wisdom D.confidence 3.A.interesting B.personal C.hard D.unanswered 4.A.started B.enjoyed C.minded D.stopped 5.A.every time B.all time C.next time D.last time 6.A.anxious B.glad C.afraid D.eager 7.A.book B.passage C.poem D.list 8.A.at least B.at most C.at first D.at last 9.A.comment B.praise C.contribution D.reply 10.A.words B.phrases C.letters D.sentences 11.A.strange B.different C.simple D.tough 12.A.shared B.talked C.read D.impressed 13.A.surprisingly B.immediately C.increasingly D.regularly 14.A.brought B.bought C.received D.accepted 15.A.hour B.week C.month D.day 16.A.easily B.hurriedly C.sadly D.peacefully

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http://004km.cn 17.A.Tears B.Smiles C.Sweat D.Satisfaction 18.A.correct B.impossible C.original D.exact 19.A.mother B.father C.friend D.classmate 20.A.believe B.benefit C.change D.do 答案及解析：

1.C。句意為：“你是如何設(shè)法做到在過(guò)去的20年里不喝一杯酒？”manage to do sth.設(shè)法做到某事。

2.A。我過(guò)了20年才有勇氣去問(wèn)我的父親這個(gè)非常私人的問(wèn)題。”作為子女去問(wèn)這樣的問(wèn)題肯定是有顧慮的，所以作者說(shuō)的是“勇氣”。courage 勇氣。3.B。personal個(gè)人的，私人的。分析見(jiàn)上題。

4.D。句意為：“當(dāng)父親剛開(kāi)始停止渴酒的時(shí)候，全家人如坐針氈，每一次他總會(huì)陷入一種情形之中，他會(huì)再次渴酒。every time每次/ 5.A。every time每次。分析見(jiàn)上題。

6.C。幾年來(lái)我們都不敢提出這個(gè)話(huà)題，因?yàn)槲覀兒ε赂赣H會(huì)再次渴酒。7.C。根據(jù)后文可知用poem。

8.A。每天至少背四到五次來(lái)強(qiáng)調(diào)父親的決心。

9.D。與question相對(duì)應(yīng)的詞是答案，即：answer或reply。10.A。用words來(lái)指父親要背誦的那首詩(shī)。11.D。首先確定句意，父親指的是事情并非如此艱難以至于事情是可以控制的。tough艱難的，不容易的。12.A。句意為：“然后父親把那首詩(shī)拿來(lái)和我分享?！眘hare sth.with sb.和某人分享某事物。

13.B。父親的那首詩(shī)立刻變成作者日常行為的一部分。這句話(huà)是用來(lái)體現(xiàn)這首詩(shī)對(duì)作者的影響也很大。

14.C。我收到了一件郵件?？陀^的收到用receive。

15.D。這是一本電子書(shū)，上面列出了適合每一天的宣言。言外之意是每天都可以背一個(gè)相對(duì)應(yīng)的宣言。

16.B。句意為：“我快速地翻到與我生日相對(duì)應(yīng)的那一天，想看看送給我的睿言是什么?！?17.A。句意為：“難以置信的和感激的眼淚順著我的臉流了下來(lái)。” 18.D。句意為：“在我生日那一天的書(shū)頁(yè)上正是幫助我父親度過(guò)這些年的那首詩(shī)歌?！?19.B。見(jiàn)上題分析。

20.C。與上一句話(huà)的change對(duì)應(yīng)。意為：“給我以平靜，讓我接受我不能改變的事情，給我勇氣來(lái)讓我改變我能改變的事情?！?Ⅳ.短文改錯(cuò)

I was recent told that listening to loud music is gradually 1.______ making people hard of hearing.I'm sure it has already been 2.______ happened to my neighbor.For years she has turned a deaf 3.______ ear to my requests to turn her radio down.When she gave a 4.______ party she isn't have to invite the rest of the street.Everyone 5.______ 答案

recent→recently 去掉been √

gave→gives

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http://004km.cn isn't→doesn't can dance in her music in his own room.Now a scientist has 6.______ discovered a certain electronic sounds have strange effects on 7.______ rats.He declares they break down, almost paralyze(癱)with 8.______ legs trembled.Then it is simply a matter of throwing them 9.______ out by their tail.I wonder if the same thing will happen to 10.______ 答案：my neighbor some day.第一個(gè)in→to 去掉a with后加their trembled→trembling tail→tails

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第五篇：高考數(shù)學(xué)回歸課本教案：立體幾何

高考數(shù)學(xué)回歸課本教案

立體幾何

一、基礎(chǔ)知識(shí)

公理1 一條直線(xiàn)。上如果有兩個(gè)不同的點(diǎn)在平面。內(nèi)．則這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)，記作：a?a．

公理2 兩個(gè)平面如果有一個(gè)公共點(diǎn)，則有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)，即若P∈α∩β，則存在唯一的直線(xiàn)m，使得α∩β=m,且P∈m。

公理3 過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。即不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面． 推論l 直線(xiàn)與直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面． 推論2 兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面． 推論3 兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面．

公理4 在空間內(nèi)，平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．

定義1 異面直線(xiàn)及成角：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)．過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)所成的角中，不超過(guò)900的角叫做兩條異面直線(xiàn)成角．與兩條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，公垂線(xiàn)夾在兩條異面直線(xiàn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)度叫做兩條異面直線(xiàn)之間的距離．

定義2 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有兩種；直線(xiàn)在平面內(nèi)和直線(xiàn)在平面外．直線(xiàn)與平面相交和直線(xiàn)與平面平行(直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面平行)統(tǒng)稱(chēng)直線(xiàn)在平面外．

定義3 直線(xiàn)與平面垂直：如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的每一條直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直． 定理1 如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)與平面垂直．

定理2 兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)平行．

定理3 若兩條平行線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也和這個(gè)平面垂直．

定理4 平面外一點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到平面的距離，若一條直線(xiàn)與平面平行，則直線(xiàn)上每一點(diǎn)到平面的距離都相等，這個(gè)距離叫做直線(xiàn)與平面的距離．

定義5 一條直線(xiàn)與平面相交但不垂直的直線(xiàn)叫做平面的斜線(xiàn)．由斜線(xiàn)上每一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，垂足叫這個(gè)點(diǎn)在平面上的射影．所有這樣的射影在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影．斜線(xiàn)與它的射影所成的銳角叫做斜線(xiàn)與平面所成的角． 結(jié)論1 斜線(xiàn)與平面成角是斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)成角中最小的角．

定理4(三垂線(xiàn)定理)若d為平面。的一條斜線(xiàn)，b為它在平面a內(nèi)的射影，c為平面a內(nèi)的一條直線(xiàn)，若c?b，則c?a．逆定理：若c?a，則c?b．

定理5 直線(xiàn)d是平面a外一條直線(xiàn)，若它與平面內(nèi)一條直線(xiàn)b平行，則它與平面a平行 定理6 若直線(xiàn)。與平面α平行，平面β經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a且與平面a交于直線(xiàn)6，則a//b． 結(jié)論2 若直線(xiàn)。與平面α和平面β都平行，且平面α與平面β相交于b，則a//b．

定理7(等角定理)如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則兩個(gè)角相等．

定義6 平面與平面的位置關(guān)系有兩種：平行或相交．沒(méi)有公共點(diǎn)即平行，否則即相交． 定理8 平面a內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)a，b都與平面β平行，則α//β.定理9 平面α與平面β平行，平面γ∩α=a，γ∩β=b，則a//b．

定義7(二面角)，經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)m的兩個(gè)半平面α,β(包括直線(xiàn)m，稱(chēng)為二面角的棱)所組成的圖形叫二面角，記作α—m—β，也可記為A—m一B，α—AB—β等．過(guò)棱上任意一點(diǎn)P在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作棱的垂線(xiàn)AP，BP，則∠APB(≤900)叫做二面角的平面角． 它的取值范圍是[0，π]． 特別地，若∠APB＝900，則稱(chēng)為直二面角，此時(shí)平面與平面的位置關(guān)系稱(chēng)為垂直，即α?β.定理10 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直．

定理11 如果兩個(gè)平面垂直，過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi)． 定理12 如果兩個(gè)平面垂直，過(guò)第一個(gè)子面內(nèi)的一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直． 定義8 有兩個(gè)面互相平行而其余的面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊(稱(chēng)為側(cè)棱)都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱．兩個(gè)互相平行的面叫做底面．如果底面是平行四邊形則叫做平行六面體；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．底面是矩形的直棱柱叫做長(zhǎng)方體．棱長(zhǎng)都相等的正四棱柱叫正方體．

定義9 有一個(gè)面是多邊形(這個(gè)面稱(chēng)為底面)，其余各面是一個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫棱錐．底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐． 定理13(凸多面體的歐拉定理)設(shè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則 V+F-E=2．

定義10 空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)球面．球面所圍成的幾何體叫做球．定長(zhǎng)叫做球的半徑，定點(diǎn)叫做球心．

定理14 如果球心到平面的距離d小于半徑R，那么平面與球相交所得的截面是圓面，圓心與球心的連線(xiàn)與截面垂直．設(shè)截面半徑為r，則d2+r2＝R2．過(guò)球心的截面圓周叫做球大圓．經(jīng)過(guò)球面兩點(diǎn)的球大圓夾在兩點(diǎn)間劣弧的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間球面距離．

定義11(經(jīng)度和緯度)用平行于赤道平面的平面去截地球所得到的截面四周叫做緯線(xiàn)．緯線(xiàn)上任意一點(diǎn)與球心的連線(xiàn)與赤道平面所成的角叫做這點(diǎn)的緯度．用經(jīng)過(guò)南極和北極的平面去截地球所得到的截面半圓周(以?xún)蓸O為端點(diǎn))叫做經(jīng)線(xiàn)，經(jīng)線(xiàn)所在的平面與本初子午線(xiàn)所在的半平面所成的二面角叫做經(jīng)度，根據(jù)位置不同又分東經(jīng)和西經(jīng)． 定理15(祖

原理)夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.定理16(三面角定理)從空間一點(diǎn)出發(fā)的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線(xiàn)共組成三個(gè)角．其中任意兩個(gè)角之和大于另一個(gè)，三個(gè)角之和小于3600．

定理17（面積公式）若一個(gè)球的半徑為R，則它的表面積為S球面=4πR2。若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則它的側(cè)面積S側(cè)=πrl.4定理18（體積公式）半徑為R的球的體積為V球=3?R3；若棱柱（或圓柱）的底面積為s，高h(yuǎn)，則它的體積為V=sh；若棱錐（或圓錐）的底面積為s，高為h，則它的體積為1sh.V=3

定理19 如圖12-1所示，四面體ABCD中，記∠BDC=α，∠ADC=β，∠ADB=γ，∠BAC=A，∠ABC=B，∠ACB=C。DH?平面ABC于H。

（1）射影定理：SΔABD?cosФ=SΔABH，其中二面角D—AB—H為Ф。

sin??sin?sinB?sin?.（2）正弦定理：sinAsinC（3）余弦定理：cosα=cosβcosγ+sinβsinγcosA.cosA=-cosBcosC+sinBsinCcosα.V?13DH?SΔABC

2（4）四面體的體積公式1abc1?cos??cos22=6???cos??2cos?cos?cos?

aa1dsin?162（其中d是a1, a之間的距離，?是它們的夾角）

?3aSΔABD?SΔACD?sinθ(其中θ為二面角B—AD—C的平面角)。

二、方法與例題 1．公理的應(yīng)用。

例1 直線(xiàn)a,b,c都與直線(xiàn)d相交，且a//b,c//b，求證：a,b,c,d共面。

[證明] 設(shè)d與a,b,c分別交于A,B,C,因?yàn)閎與d相交，兩者確定一個(gè)平面，設(shè)為a.又因?yàn)閍//b，所以?xún)烧咭泊_定一個(gè)平面，記為β。因?yàn)锳∈α，所以A∈β，因?yàn)锽∈b，所以B∈β，所以d?β.又過(guò)b,d的平面是唯一的，所以α，β是同一個(gè)平面，所以a?α.同理c?α.即a,b,c,d共面。

例2 長(zhǎng)方體有一個(gè)截面是正六邊形是它為正方體的什么條件？

[解] 充要條件。先證充分性，設(shè)圖12-2中PQRSTK是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的正六邊形截面，延長(zhǎng)PQ，SR設(shè)交點(diǎn)為O，因?yàn)橹本€(xiàn)SR?平面CC1D1D，又O∈直線(xiàn)SR，所以O(shè)∈平面CC1D1D，又因?yàn)橹本€(xiàn)PQ?平面A1B1C1D1，又O∈直線(xiàn)PQ，所以O(shè)∈平面A1B1C1D1。所以O(shè)∈直線(xiàn)C1D1，由正六邊形性質(zhì)知，∠ORQ=∠OQR=600，所以ΔORQ

CR?SRRO為正三角形，因?yàn)镃D//C1D1，所以

C1R=1。所以R是CC1中點(diǎn)，同理Q是B1C1的中點(diǎn)，又ΔORC1≌ΔOQC1，所以C1R=C1Q，所以CC1=C1B1，同理CD=CC1，所以該長(zhǎng)方體為正方體。充分性得證。必要性留給讀者自己證明。2．異面直線(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題。

例3 正方體的12條棱互為異面直線(xiàn)的有多少對(duì)？

[解] 每條棱與另外的四條棱成異面直線(xiàn)，重復(fù)計(jì)數(shù)一共有異面直線(xiàn)12×4=48對(duì)，而每一

48?對(duì)異面直線(xiàn)被計(jì)算兩次，因此一共有224對(duì)。

例4 見(jiàn)圖12-3，正方體，ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，求面對(duì)角線(xiàn)A1C1與AB1所成的角。

[解] 連結(jié)AC，B1C，因?yàn)锳1A邊形，所以A1C1//?//?B1B

//?C1C，所以A1A

//?C1C，所以A1ACC1為平行四AC。

所以AC與AB1所成的角即為A1C1與AB1所成的角，由正方體的性質(zhì)AB1=B1C=AC，所以∠B1AC=600。所以A1C1與AB1所成角為600。

3．平行與垂直的論證。

例5 A，B，C，D是空間四點(diǎn)，且四邊形ABCD四個(gè)角都是直角，求證：四邊形ABCD是矩形。

[證明] 若ABCD是平行四邊形，則它是矩形；若ABCD不共面，設(shè)過(guò)A，B，C的平面為α，過(guò)D作DD1?α于D1，見(jiàn)圖12-4，連結(jié)AD1，CD1，因?yàn)锳B?AD1，又因?yàn)镈D1?平面α，又AB?α，所以DD1?AB，所以AB?平面ADD1，所以AB?AD1。同理BC?CD1，所以ABCD1為矩形，所以∠AD1C=900，但AD1

例6 一個(gè)四面體有兩個(gè)底面上的高線(xiàn)相交。證明：它的另兩條高線(xiàn)也相交。

[證明] 見(jiàn)圖12-5，設(shè)四面體ABCD的高線(xiàn)AE與BF相交于O，因?yàn)锳E?平面BCD，所以AE?CD，BF?平面ACD，所以BF?CD，所以CD?平面ABO，所以CD?AB。設(shè)四面體另兩條高分別為CM，DN，連結(jié)CN，因?yàn)镈N?平面ABC，所以DN?AB，又AB?CD，所以AB?平面CDN，所以AB?CN。設(shè)CN交AB于P，連結(jié)PD，作CM'?PD于M'，因?yàn)锳B?平面CDN，所以AB?CM'，所以CM'?平面ABD，即CM'為四面體的高，所以CM'與CM重合，所以CM，DN為ΔPCD的兩條高，所以?xún)烧呦嘟?。? 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中點(diǎn)，沿BE將ΔABE折起，并使AC=AD，見(jiàn)圖12-6。求證：平面ABE?平面BCDE。

[證明] 取BE中點(diǎn)O，CD中點(diǎn)M，連結(jié)AO，OM，OD，OC，則OM//BC，又CD?BC，所以O(shè)M?CD。又因?yàn)锳C=AD，所以AM?CD，所以CD?平面AOM，所以AO?CD。又因?yàn)锳B=AE，所以AO?BE。因?yàn)镋D≠BC，所以BE與CD不平行，所以BE與CD是兩條相交直線(xiàn)。所以AO?平面BC-DE。又直線(xiàn)AO?平面ABE。所以平面ABE?平面BCDE。

4．直線(xiàn)與平面成角問(wèn)題。

例8 見(jiàn)圖12-7，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，G為BF的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成1200的二面角，求AG和平面EBCF所成的角。

//?22221[解]設(shè)邊長(zhǎng)AB=2，因?yàn)镋F

AD，又AD?AB。所以EF?AB，所以BG=2BF?125，又AE?EF，BE?EF，所以∠AEB=1200。過(guò)A作AM?BE于M，則∠AEM=600，112，AM=AEsin600=2ME=2AE?232.由余弦定理MG2=BM2+BG2-2BM?BGcos∠?5?351953?3????2??????????2?234425?2???MBG= =2，所以MG=

2.因?yàn)镋F?AE，EF?BE，所以EF?平面AEB，所以EF?AM，又AM?BE，所以AM?平面BCE。所以

32?64。所以AG與平面EBCF∠AGM為AG與平面EBCF所成的角。而tan∠AGM=2arctan64.所成的角為例9 見(jiàn)圖12-8，OA是平面α的一條斜角，AB?α于B，C在α內(nèi)，且AC?OC，∠AOC=α，∠AOB=β，∠BOC=γ。證明：cosα=cosβ?cosγ.[證明] 因?yàn)锳B?α，AC?OC，所以由三垂線(xiàn)定理，BC?OC，所以O(shè)Acosβ=OB,OBcosγ=OC,又RtΔOAC中，OAcosα=OC，所以O(shè)Acosβcosγ=OAcosα，所以cosα=cosβ?cosγ.5．二面角問(wèn)題。

例10 見(jiàn)圖12-9，設(shè)S為平面ABC外一點(diǎn)，∠ASB=450，∠CSB=600，二面角A—SB—C為直角二面角，求∠ASC的余弦值。

[解] 作CM?SB于M，MN?AS于N，連結(jié)CN，因?yàn)槎娼茿—SB—C為直二面角，所以平面ASB?平面BSC。又CM?SB，所以CM?平面ASB，又MN?AS，所以由三垂線(xiàn)定理的逆定理有CN?AS，所以SC?cos∠CSN=SN=SC?cos∠CSM?cos∠ASB，所以cos

2∠ASC=cos450cos600=4。

例11 見(jiàn)圖12-10，已知直角ΔABC的兩條直角邊AC=2，BC=3，P為斜邊AB上一點(diǎn)，沿CP將此三角形折成直二面角A—CP—B，當(dāng)AB=

7時(shí)，求二面角P—AC—B的大小。

[解] 過(guò)P作PD?AC于D，作PE?CP交BC于E，連結(jié)DE，因?yàn)锳—CP—B為直二面角，即平面ACP?平面CPB，所以PE?平面ACP，又PD?CA，所以由三垂線(xiàn)定理知DE?AC，所以∠PDE為二面角P—AC—B的平面角。設(shè)∠BCP=θ，則cos∠ECD=cosθ

2?3?2272?cos(900-θ)=sinθcosθ，由余弦定理cos∠ACB=

?2?2?3?112，所以sinθcosθ=2，2所以sin2θ=1.又0<2θ<π，所以θ=4，設(shè)CP=a，則PD=2a,PE=a.所以tan∠PE?2.PDE=PD

2。所以二面角P—AC—B的大小為arctan6．距離問(wèn)題。

例12 正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求對(duì)角線(xiàn)AC與BC1的距離。

[解] 以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖12-11所示。設(shè)P，Q分別是BC1，CA上的點(diǎn)，BP?13BC1,CQ?13CA且，各點(diǎn)、各向量的坐標(biāo)分別為A(a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0)，13CA?13BC1?BC?13BA?13BC?13BC?13BB1?13BC?13BA?13BB1PQ?BQ?BP?BC?1111113?(a,a,?a)PQ?BC1??PQ?CA?|PQ|?a3333a×a+3a×a=0, 3a3,所以，所以1×a-3a×a=0.所以PQ?BC1,PQ?CA。所以PQ為AC與BC1的公垂線(xiàn)段，所以?xún)烧?a.距離為3

例13 如圖12-12所示，在三棱維S—ABC中，底面是邊長(zhǎng)為42的正三角形，棱SC的長(zhǎng)為2，且垂直于底面，E，D分別是BC，AB的中點(diǎn)，求CD與SE間的距離。

[分析] 取BD中點(diǎn)F，則EF//CD，從而CD//平面SEF，要求CD與SE間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)C到平面SEF間的距離。

[解] 設(shè)此距離為h，則由體積公式

13?SC?S?CEF?VS?CEF?13h?S?SEF.h?233.計(jì)算可得SΔSEF=3，S?CEF?3.所以

7．凸多面體的歐拉公式。

例14 一個(gè)凸多面體有32個(gè)面，每個(gè)面或是三角形或是五邊形，對(duì)于V個(gè)頂點(diǎn)每個(gè)頂點(diǎn)均有T個(gè)三角形面和P個(gè)五邊形面相交，求100P+10T+V。

[解] 因F=32，所以32-E+V=2，所以E=V+30。因?yàn)門(mén)+P個(gè)面相交于每個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有T+P條棱，所以2E=V(T+P).由此得V(T+P)=2(V+30)，即V(T+P-2)=60.由于每個(gè)三

VTVP角形面有三條棱，故三角形面有3個(gè)，類(lèi)似地，五邊形有5個(gè)，又因?yàn)槊總€(gè)面或者是三

P??TV???5?=32，角形或者是五邊形，所以?3由此可得3T+5P=16，它的唯一正整數(shù)解為T(mén)=P=2，代入V(T+P-2)=60得V=30，所以100P+10T+V250。

8．與球有關(guān)的問(wèn)題。

例15 圓柱直徑為4R，高為22R，問(wèn)圓柱內(nèi)最多能裝半徑為R的球多少個(gè)？

[解] 最底層恰好能放兩個(gè)球，設(shè)為球O1和球O2，兩者相切，同時(shí)與圓柱相切，在球O1與球O2上放球O3與球O4，使O1O2與O3O4相垂直，且這4個(gè)球任兩個(gè)相外切，同樣在球O3與球O4上放球O5與球O6，……直到不能再放為止。先計(jì)算過(guò)O3O4與過(guò)O1O2的兩平行面與圓柱底面的截面間距離為

(3R)?R22?2R。設(shè)共裝K層，則(22-2)R<2R(K-1)+2R≤22R，解得K=15，因此最多裝30個(gè)。9．四面體中的問(wèn)題。

例16 已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是ΔSBC的垂心，二面角H—AB—C的平面角等于300，SA=23。求三棱錐S—ABC的體積。[解] 由題設(shè)，AH?平面SBC，作BH?SC于E，由三垂線(xiàn)定理可知SC?AE，SC?AB，故SC?平面ABE。設(shè)S在平面ABC內(nèi)射影為O，則SO?平面ABC，由三垂線(xiàn)定理的逆定理知，CO?AB于F。同理，BO?AC，所以O(shè)為ΔABC垂心。又因?yàn)棣BC是等邊三角形，故O為ΔABC的中心，從而SA=SB=SC=23，因?yàn)镃F?AB，CF是EF在平面ABC上的射影，又由三垂線(xiàn)定理知，EF?AB，所以∠EFC是二面角H—AB—C的平面角，1223??33故∠EFC=300，所以O(shè)C=SCcos600=

1?3,SO=3tan600=3，又OC=3AB，所

93以AB=3OC=3。所以VS—ABC=34×32×3=4。

例17 設(shè)d是任意四面體的相對(duì)棱間距離的最小值，h是四面體的最小高的長(zhǎng)，求證：2d>h.[證明] 不妨設(shè)A到面BCD的高線(xiàn)長(zhǎng)AH=h，AC與BD間的距離為d，作AF?BD于點(diǎn)F，CN?BD于點(diǎn)N，則CN//HF，在面BCD內(nèi)作矩形CNFE，連AE，因?yàn)锽D//CE，所以BD//平面ACE，所以BD到面ACE的距離為BD與AC間的距離d。在ΔAEF中，AH為邊EF上的高，AE邊上的高FG=d，作EM?AF于M，則由EC//平面ABD知，EM為點(diǎn)C到面ABD的距離（因EM?面ABD），于是EM≥AH=h。在RtΔEMF與RtΔAHF中，由EM

h?AHFG?AEEF?AF?EFEF≥AH得EF≥AF。又因?yàn)棣EH∽ΔFEG，所以d≤2。所以2d>h.注：在前面例題中除用到教材中的公理、定理外，還用到了向量法、體積法、射影法，請(qǐng)讀者在解題中認(rèn)真總結(jié)。

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，到A，B，C的距離都是1的平面有__________個(gè).2．空間中有四個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，命題甲：E，F(xiàn)，G，H不共面；命題乙：直線(xiàn)EF和GH不相交，則甲是乙的__________條件。

3．動(dòng)點(diǎn)P從棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿棱運(yùn)動(dòng)，每條棱至多經(jīng)過(guò)一次，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最大距離為_(kāi)_________。

4．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面ADD1A1、面ABCD的中心，G為棱CC1中點(diǎn)，直線(xiàn)C1E，GF與AB所成的角分別是α，β。則α+β=__________。

5．若a,b為兩條異面直線(xiàn)，過(guò)空間一點(diǎn)O與a,b都平行的平面有__________個(gè)。

6．CD是直角ΔABC斜邊AB上的高，BD=2AD，將ΔACD繞CD旋轉(zhuǎn)使二面角A—CD—B為600，則異面直線(xiàn)AC與BD所成的角為_(kāi)_________。

17．已知PA?平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)且AC=2AB，則二面角A—PC—B的大小為_(kāi)_________。

8．平面α上有一個(gè)ΔABC，∠ABC=1050，AC=2(6?使得SA=SB=SC=

2)，平面α兩側(cè)各有一點(diǎn)S，T，41，TA=TB=TC=5，則ST=_____________.9．在三棱錐S—ABC中，SA?底面ABC，二面角A—SB—C為直二面角，若∠BSC=450，SB=a，則經(jīng)過(guò)A，B，C，S的球的半徑為_(kāi)____________.10．空間某點(diǎn)到棱長(zhǎng)為1的正四面體頂點(diǎn)距離之和的最小值為_(kāi)____________.11．異面直線(xiàn)a,b滿(mǎn)足a//α,b//β,b//α,a//β，求證：α//β。

12．四面體SABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，S0，S1，S2，S3分別表示ΔABC，ΔSBC，ΔSCA，ΔSAB的面積，求證：

S0?S1?S2?S3.2222

13．正三棱柱ABC—A1B1C1中，E在棱BB1上，截面A1EC?側(cè)面AA1C1C，（1）求證：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求二面角EC-A1-B1C1的平面角。

四、高考水平訓(xùn)練題

1．三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1B1的中點(diǎn)，N為B1C與BC1的交點(diǎn)，平面AMN交B1PB1C1于P，則PC1=_____________.1332.空間四邊形ABCD中，AD=1，BC=3，且AD?BC，BD=2BD所成的角為_(kāi)____________.，AC=2，則AC與3．平面α?平面β，α?β=直線(xiàn)AB，點(diǎn)C∈α，點(diǎn)D∈β，∠BAC=450，∠BAD=600，且CD?AB，則直線(xiàn)AB與平面ACD所成的角為_(kāi)____________.4．單位正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角A—BD1—B1大小為_(kāi)____________.5．如圖12-13所示，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在二面角α—MN—β的棱MN上，點(diǎn)B，C，D都在α上，且AB=2AD，∠DAN=450，∠BAD=600，若◇ABCD在半平面β上射影為為菜，則二面角α—MN—β=_____________.6．已知異面直線(xiàn)a,b成角為θ，點(diǎn)M，A在a上，點(diǎn)N，B在b上，MN為公垂線(xiàn)，且MN=d，MA=m，NB=n。則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.7．已知正三棱錐S—ABC側(cè)棱長(zhǎng)為4，∠ASB=450，過(guò)點(diǎn)A作截面與側(cè)棱SB，SC分別交于M，N，則截面ΔAMN周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____________.8．l1與l2為兩條異面直線(xiàn)，l1上兩點(diǎn)A，B到l2的距離分別為a,b，二面角A—l2—B大小為θ，則l1與l2之間的距離為_(kāi)____________.9．在半徑為R的球O上一點(diǎn)P引三條兩兩垂直的弦PA，PB，PC，則PA2+PB2+PC2=_____________.10．過(guò)ΔABC的頂點(diǎn)向平面α引垂線(xiàn)AA1，BB1，CC1，點(diǎn)A1，B1，C1∈α，則∠BAC與∠B1A1C1的大小關(guān)系是_____________.11．三棱錐A—BCD中∠ACB=∠ADB=900，∠ABC=600，∠BAD=450，二面角A—CD—B為直角二面角。（1）求直線(xiàn)AC與平面ABD所成的角；（2）若M為BC中點(diǎn)，E為BD中點(diǎn)，求AM與CE所成的角；（3）二面角M—AE—B的大小。

12．四棱錐P—ABCD底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，PD?底面ABCD，PD=6，M，N分別是PB，AB的中點(diǎn)，（1）求二面角M—DN—C的大?。唬?）求異面直線(xiàn)CD與MN的距離。13．三棱錐S—ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，M為ΔABC的重心，D為AB中點(diǎn)，作與SC平行的直線(xiàn)DP，證明：（1）DP與SM相交；（2）設(shè)DP與SM的交點(diǎn)為D'，則D'為三棱錐S—ABC外接球球心。

五、聯(lián)賽一試水平訓(xùn)練題

1．現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形兩個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，41的三角形四個(gè)，邊長(zhǎng)分52別為6，4，5的三角形六個(gè)，用上述三角形為面，可以拼成_________個(gè)四面體。

2．一個(gè)六面體的各個(gè)面和一個(gè)正八面體的各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，這兩個(gè)多面體

m的內(nèi)切球的半徑之比是一個(gè)既約分?jǐn)?shù)n，那么mn=_________。

??0???????3．已知三個(gè)平面α，β，γ每?jī)蓚€(gè)平面之間的夾角都是

????2?，且???=a,????b,????c，命題甲：的_________條件。

3；命題乙：a,b,c相交于一點(diǎn)。則甲是乙4．棱錐M—ABCD的底面是正方形，且MA?AB，如果ΔAMD的面積為1，則能放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑為_(kāi)________.5．將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱長(zhǎng)為2，則最遠(yuǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)間距離為_(kāi)________。

6．空間三條直線(xiàn)a,b,c兩兩成異面直線(xiàn)，那么與a,b,c都相交的直線(xiàn)有_________條。7．一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，正四面體棱長(zhǎng)為a，這個(gè)球的體積為_(kāi)________。8．由曲線(xiàn)x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿(mǎn)足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的點(diǎn)(x,y)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的V1?體積為V2，則V2_________。

9．頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓圍上的點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，O為底面圓圓心，AB?OB，垂足為B，OH?PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐C—HPC體積最大時(shí)，OB=_________。

10．OA,OB,OC是三個(gè)互相垂直的單位向量，π是過(guò)點(diǎn)O的一個(gè)平面，A',B',C'分別是A，B，C在π上的射影，對(duì)任意的平面π，由OA'?OB'?OC'構(gòu)成的集合為_(kāi)________。11．設(shè)空間被分為5個(gè)不交的非空集合，證明：一定有一個(gè)平面，它至少與其中的四個(gè)集合有公共點(diǎn)。

12．在四面體ABCD中，∠BDC=900，D到平面ABC的垂線(xiàn)的垂足S是ΔABC的垂心，試證：(AB+BC+CA)2≤6(AD2+BD2+CD2)，并說(shuō)明等號(hào)成立時(shí)是一個(gè)什么四面體？

13．過(guò)正四面體ABCD的高AH作一平面，與四面體的三個(gè)側(cè)面交于三條直線(xiàn)，這三條直線(xiàn)與四面體的底面夾角為α，β，γ，求tan2α+tan2β+tan2γ之值。

六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題

1．能否在棱長(zhǎng)為1的正方體形狀的盒子里放入三個(gè)彼此至多有一個(gè)公共點(diǎn)的棱長(zhǎng)為1的正四面體？

cos?PAQ?1.2

2222．P，Q是正四面體A—BCD內(nèi)任意兩點(diǎn)，求證：已知銳角，試確定∠APC+∠BPD的最大值和最小值。3．P，A，B，C，D是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=θ，這里θ為4．空間是否存在有限點(diǎn)集M，使得對(duì)M中的任意兩點(diǎn)A，B，可以在M中另取兩點(diǎn)C，D，使直線(xiàn)AB和CD互相平行但不重合。

5．四面體ABCD的四條高AA1，BB1，CC1，DD1相交于H點(diǎn)（A1，B1，C1，D1分別為垂足）。三條高上的內(nèi)點(diǎn)A2，B2，C2滿(mǎn)足AA2：AA=BB2：B2B1=CC2：C2C1=2：1。證明：H，A2，B2，C2，D1在同一個(gè)球面上。

6．設(shè)平面α，β，γ，δ與四面體ABCD的外接球面分別切于點(diǎn)A，B，C，D。證明：如果平面α與β的交線(xiàn)與直線(xiàn)CD共面，則γ與δ的交線(xiàn)與直線(xiàn)AB共面。