第一篇：南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院畢業(yè)論文

南 開 大 學(xué)

本 科 生 畢 業(yè) 論 文(設(shè) 計)

中文題目：關(guān)于輪圖的猜測數(shù)

外文題目：On the guessing number of wheel graphs

學(xué)

號：0915104 姓

名：趙賢秀 年

級：2009級 學(xué)

院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 系

別：應(yīng)用數(shù)學(xué)系 專

業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 完成日期：2013年5月1號 指導(dǎo)教師：金應(yīng)烈教授

關(guān)于南開大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計)的聲明

本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文(設(shè)計)，題目《關(guān)于輪圖的猜測數(shù)》是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、以公開發(fā)表或沒有公開發(fā)表的作品內(nèi)容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻(xiàn)的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。

學(xué)位論文作者簽名：

****年**月**日

本人聲明：該學(xué)位論文是本人指導(dǎo)學(xué)生完成的研究成果，已經(jīng)審閱過論文的全部內(nèi)容，并能夠保證題目、關(guān)鍵詞、摘要部分中英文內(nèi)容的一致性和準(zhǔn)確性。

學(xué)位論文指導(dǎo)教師簽名：

****年**月**日

摘要

現(xiàn)代社會可以說在很大程度上是通過各種網(wǎng)絡(luò)來管理與控制的，因此用圖論等數(shù)學(xué)工具分析網(wǎng)絡(luò)問題是一項(xiàng)十分重要的課題。而圖的猜測數(shù)是一個研究網(wǎng)絡(luò)編碼策略的有效工具。

近年來很多學(xué)者試圖利用圖論、代數(shù)和信息論的方法研究圖的猜測數(shù)，但目前尚未得到一種系統(tǒng)有效的方法來解決圖的猜測數(shù)問題，特別對于無向圈的猜測數(shù)等問題目前還沒有較好的結(jié)論。因此，本文針對圈的一種擴(kuò)充圖即輪圖的猜測數(shù)進(jìn)行了研究，并得到了有向輪圖和無向輪圖猜測數(shù)。

關(guān)鍵詞 猜測數(shù);輪圖;獨(dú)立數(shù);團(tuán)覆蓋數(shù);

I

Abstract It can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while guessing number is efficient in considering strategy of network coding.In recent years, many scholars tried to do researches on the guessing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory.But the research on the guessing numbers has not formed a method which is effective and systemic.Especially, the study of circles is still a difficulty.Therefore, this paper studied the guessing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got guessing number of wheel graphs.Key Words guessing number;wheel graphs;independence number;clique cover;

II

目錄

摘要.................................................................................................I ABSTRACT.......................................................................................II 目錄..............................................................................................III 一．引言............................................................................................4 二．猜測數(shù)問題的簡介....................................................................6

（一）猜測數(shù)問題的提出..................................6

（二）網(wǎng)絡(luò)編碼與猜測數(shù)..................................8

（三）關(guān)于猜測數(shù)的一些結(jié)論..............................9

1.有向圖的猜測數(shù)................................................9

2.無向圖的猜測數(shù)...............................................11

三．輪圖的猜測數(shù)..........................................................................13

（一）有向輪圖的猜測數(shù).................................13

（二）無向輪圖的猜測數(shù).................................14

四．結(jié)束語......................................................................................19 參考文獻(xiàn)..........................................................................................20 致

謝..............................................................................................22

III

一． 引 言

最大流最小割定理決定了網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量。在多播通信網(wǎng)絡(luò)中，通過網(wǎng)絡(luò)編碼可使信息傳播速率達(dá)到最大值。網(wǎng)絡(luò)編碼的誕生和發(fā)展為網(wǎng)絡(luò)信息傳輸指明了一個新的研究方向。

一個通信網(wǎng)絡(luò)由一些通信節(jié)點(diǎn)和連接在某些節(jié)點(diǎn)之間的一些通信鏈路組成。網(wǎng)絡(luò)通信的目的是要將網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的消息通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)絽R節(jié)點(diǎn)。

在傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)中，信息傳輸采用路由的機(jī)制，每個中間節(jié)點(diǎn)將收到的信息傳給與它相鄰的下一個節(jié)點(diǎn)。在2000年，A.Rhlswede等人提出了新的傳輸方案，讓每個中間節(jié)點(diǎn)起到一個編碼器的作用，將其收到的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)木幋a后傳輸出去，這種方案叫做網(wǎng)絡(luò)編碼。

1999年，香港中文大學(xué)的楊偉豪教授和美國南加州大學(xué)的張箴教授在一篇關(guān)于衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的學(xué)術(shù)論文“Distributed Source Coding for Satellite Communications”IEEE Transcations on Information Theory[1]中首次提出了網(wǎng)絡(luò)編碼(Network coding)的概念。

德國Bielefeld大學(xué)的Ahlswede教授，西安電子科技大學(xué)的蔡寧教授，以及香港中文大學(xué)的李碩彥教授和楊偉豪教授(2000)在論文“Network Information Flow” IEEE Transactions on Information Theory[2]中完全發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)編碼的思想。他們以著名的蝴蝶網(wǎng)絡(luò)(Butterfly Network)為例闡述了網(wǎng)絡(luò)編碼的基本原理。

倫敦大學(xué)的S.Riis在2006年發(fā)表的論文“Utilizing public information in Network Coding” Springer[3]中首次提出了猜測數(shù)問題，并且證明了網(wǎng)絡(luò)編碼問題等價于對應(yīng)有向圖的猜測數(shù)問題。并在2007年發(fā)表的論文“Information flows, graphs and their guessing numbers”Electronic Journal of Combinations[4]中說明可以把線路復(fù)雜性理論(Circuit Complexity Theory)的核心問題和網(wǎng)絡(luò)編碼問題轉(zhuǎn)化為有向圖的猜測數(shù)問題。論文中還介紹了一種特殊圖叫做鐘圖(Clock-graphs)，利用線性猜測策略求出了鐘圖的猜測數(shù)。

同年在論文“Graph Entropy, Network Coding and Guessing games” [5]中，S.Riis借用信息論中熵的概念研究了圖的猜測數(shù)問題。這篇文章中定義了有向圖的熵和幾種類熵，并且證明任意圖的猜測數(shù)等于其熵值，利用熵計算出有些圖的猜測數(shù)(例如無向圈C5的猜測數(shù)與廣義猜測數(shù))。

T.Wu等人(2009)發(fā)表的論文“On the guessing number of Shift graphs” Journal of Discrete Algorithms[6]中應(yīng)用圈填充數(shù)等概念給出了有向圖猜測數(shù)的上下界，并且應(yīng)用這一結(jié)論計算了一種Cayley圖叫做旋轉(zhuǎn)圖(Shift graphs)[9]猜測數(shù)的上下界。

M.Gadouleau和S.Riis(2011)的論文“Graph-Theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications” IEEE Transactions on Information Theory [7]中得出了如下兩個結(jié)論;第一是定義任意有向圖的猜測圖，并且證明任意有向圖的猜測數(shù)等于其猜測圖的獨(dú)立數(shù)的對數(shù)。論文中利用猜測圖給出幾種有向圖乘積[10]的猜測數(shù)和在不同編碼集下猜測數(shù)之間的關(guān)系式。第二是找出了圍長為l(l?3)的一系列有向圖使其線性猜測數(shù)與其頂點(diǎn)數(shù)之比趨于1。

D.Christofids和K.Markstr?m(2011)在他們的論文“The guessing number of undirected graphs”Electronic Journal of Combinations[8]中專門討論了無向圖的猜測數(shù)問題，并利用無向圖的(分?jǐn)?shù))團(tuán)覆蓋數(shù)和(分?jǐn)?shù))獨(dú)立數(shù)[11]給出了無向圖猜測數(shù)的上下界，證明了圖的猜測數(shù)等于編碼圖的獨(dú)立數(shù)的對數(shù)。同時，D.Christofids和K.Markstr?m在這篇論文中提出了奇圈的猜測數(shù)問題，即g(C2k?1,2)(k?3)和g(C2k?1,3)(k?4)等尚未解決的問題。

本文主要針對輪圖的猜測數(shù)問題進(jìn)行了研究。首先利用論文[6,8]的結(jié)論初步計算出輪圖猜測數(shù)的上下界。其次，對于無向輪圖，以構(gòu)造一個猜測策略的方法得到了與奇圈猜測數(shù)的關(guān)系。

二．猜測數(shù)問題的簡介

（一）猜測數(shù)問題的提出

先考慮一個合作游戲(A game of cooperation)，其規(guī)則如下：

n個人擲s-面骰子(其中每一面的點(diǎn)數(shù)分別為0,1,....,s-1)，然后把自己的值給別人觀看。如果所有人都猜對了自己的值，則稱猜測成功，否則就算猜測失敗。

在無策略的情況下，所有人猜對的概率為

Pr(win)?1/sn(2.1)假設(shè)每個人都知道其他n?1個人的值(內(nèi)部消息)。那么，我們可以采用以下策略使得上述概率達(dá)到最大值。

令每個人都相信所有人的值之和被s整除，此時所有人都可以計算出自己的值。

在這一策略下，所有人猜對的概率等于所有人的值之和被s整除的概率，即

Pr(win)?1/s

(2.2)我們把這游戲推廣到一般有向圖中;設(shè)G?(V,E)為有向圖，并把圖中每一節(jié)點(diǎn)視為游戲參賽者。假設(shè)每一點(diǎn)的值均屬于S??0,1,2,...,s?1?，其中s??2,3,4,...,?。對于兩個節(jié)點(diǎn)v,w?V，假設(shè)當(dāng)(v,w)?E時v知道w的值，否則v不知道w的值。此時，希望所有人猜對的概率達(dá)到最大值。

定義2.1 設(shè)G?(V,E)(頂點(diǎn)集為V??v0,v1,...,vn?1?，邊集為E?V?V)為有向圖，記S??0,1,2,...,s?1?，s?2，此時映射fj:Sdj?S稱為頂點(diǎn)vj的猜測策略，其中dj表示節(jié)點(diǎn)vj的入度。并把向量函數(shù)F?(f1,f2,...,fn):Sn?Sn稱之為有向圖G的一個猜測策略，其中F(c)?(f1(c),f2(c),...,fn(c))，c??c0,c1,...,cn?1?，n?V。易知，猜測策略的總數(shù)為s

?dj?1nj。

定義2.2 設(shè)F為有向圖G?(V,E)的一個猜測策略，F(xiàn)ix(F)?{c?Sn:F(c)?c}稱為猜測策略F的固定點(diǎn)集。

定義2.3 稱g(G,s)?maxlogsFix(F)為有向圖G的猜測數(shù)，此時等號成立的猜

F測策略稱為最優(yōu)策略，記為Fopt，其中Fix(F)表示固定點(diǎn)集的頂點(diǎn)數(shù)。稱gl(G,s)?maxlogsFix(Flinear)為有向圖G的線性猜測數(shù)，其中Flinear表示所有Flinearfi均為線性映射的策略。顯然有，g(G,s)?gl?G,s?

(2.3)下面證明上述最優(yōu)策略為在合作游戲中所有人猜對的概率最大的策略。設(shè)c??c0,c1,...,cn?1?為所有人的真值向量，則所有人vi猜對當(dāng)且僅當(dāng)

"i,ci=fi(c)?F(c)=c?c?Fix(F)

因此，猜測策略F下所有人猜對的概率為 Pr(win|F)?Fix(F)Snsg(G,s)?n

s(2.4)例2.1 完全圖Kn(n?1)的猜測數(shù)為 g(Kn,s)?gl(Kn,s)?n?1，?s?2

(2.5)證明：首先證明g(Kn,s)?n?1。

對任意?c0,c1,...,cn?2??Sn?1，如果?c0,c1,...,cn?1??Fix(F)，則

cn?1?fn?1?c0,c1,...,cn?2?

(2.6)

因此，F(xiàn)ix(F)?sn?1，即g(Kn,s)?n?1。下面證明g(Kn,s)?n?1。

n我們?nèi)∪缦虏呗訤?(f0,f1,...,fn?1):Zns?Zs，其中S=Zs

fi(c0,...,ci?1,ci?1,...,cn)??(c0?...?ci?1?ci?1?...?cn)(0?i?n?1)

(2.7)則Fix(F)??c??c0,...,cn?1?:c0?...?cn?1?0?

從而Fix(F)?sn?1，即得g(Kn,s)?n?1。例2.2 設(shè)D為無圈有向圖，則g(D,s)?gl(D,s)?0

□

（二）網(wǎng)絡(luò)編碼與猜測數(shù)

這一節(jié)中我們將介紹網(wǎng)絡(luò)編碼與猜測數(shù)問題的對應(yīng)關(guān)系。在論文[3]中證明了每個網(wǎng)絡(luò)編碼問題均可轉(zhuǎn)化為有向圖的猜測數(shù)問題。

定義2.4 設(shè)N給定的網(wǎng)絡(luò)，S為編碼集(S?s)，如果利用網(wǎng)絡(luò)編碼可以實(shí)現(xiàn)源節(jié)點(diǎn)到所有匯節(jié)點(diǎn)的組播，則稱信息流問題?N,S?可解，并把這種策略稱為信息流問題?N,S?的解。

在這一節(jié)中，我們主要考慮源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的網(wǎng)絡(luò)組播問題。我們先把網(wǎng)絡(luò)N的源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)一一結(jié)合起來，然后由恒等映射可以得到有向圖GN。例如在圖1中，由圖(a)和(c)以源匯節(jié)點(diǎn)結(jié)合的方法可以得到圖(b)和(d)。

（a）

(b)

(c)

(d)

圖1 網(wǎng)絡(luò)編碼到猜測數(shù)問題的轉(zhuǎn)化

定理2.1 [3] 信息流問題?N,S?的解與有向圖GN上成功猜測的概率至少為1sGNnodes?n的猜測策略一一對應(yīng)，其中GNnodes表示有向圖GN的頂點(diǎn)數(shù)。

證明：考慮有向圖GN?(V,E)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)分別記為i1,i2,...,in和o1,o2,...,on 由于網(wǎng)絡(luò)N中無圈，所以可以對中間節(jié)點(diǎn)定義偏序，記為 i1?i2?...?in?n1?n2?...?nm?o1?o2?...?on

(2.8)

下面考慮網(wǎng)絡(luò)N的任意網(wǎng)絡(luò)編碼策略F??f1,f2,...,fm,g1,g2...gn?

z1?f1(x1,x2,...,xn)z2?f1(x1,x2,...,xn,z1)..........zm?f1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm?1)x1out?g1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)outx2?g2(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)

(2.9)..........outxn?gn(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)其中xi(1?i?n)、zi(1?i?m)和xiout(1?i?n)分別表示源節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)的信息。

則與它對應(yīng)的有向圖GN的猜測策略為F*??f1,f2,...,fm,g1,g2...gn?，realrealz1guess?f1(x1real,x2,...,xn)guessrealrealz2?f2(x1real,x2,...,xn,z1real)............guessrealrealrealrealzm?fm(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm?1)xguess1?g1(xreal1,xreal2,...,xrealn,zreal1,zreal2,...,zrealm)(2.10)guessrealrealrealrealx2?g2(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)............guessrealrealrealrealxn?gn(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)顯然上述策略F與F*一一對應(yīng)。以下證明猜測策略下猜測成功的概率為1sm當(dāng)且僅當(dāng)信息流問題有解。

猜測成功的概率為1sm? Pr?中間節(jié)點(diǎn)都猜對??1sm

realguessreal?x|z?z,?i)?1?信息流問題?N,S?有解。?Pr(xguessjjii□

推論2.2 [3] 源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)數(shù)均為n的信息流問題?N,S?可解當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)的有向圖GN的猜測數(shù)滿足g(G,s)?n。

（三）關(guān)于猜測數(shù)的一些結(jié)論

1.有向圖的猜測數(shù)

先考慮子圖和剖分圖的猜測數(shù)。定理2.3設(shè)H為有向圖G的子圖，則有 g(H,s)?g(G,s)，gl(H,s)?gl(G,s)(s?2)

(2.11)證明：設(shè)F和Fl分別為有向圖H的最優(yōu)猜測策略與線性猜測策略。則F和Fl可視為G的猜測策略和線性猜測策略。因此，有

g(H,s)?log2Fix(F)?g(G,s),gl(H,s)?log2Fix(Fl)?gl(G,s)定理2.4 [6] 設(shè)H為有向圖G的子圖，則有

□

g(G,s)?g(H,s)?V(G)?V(H)(2.12)其中V(G)?V(H)表示有向圖G和H的頂點(diǎn)之差。

推論2.5設(shè)有向圖G?為由圖G刪除一頂點(diǎn)得到的圖，即G??G?v?，則有 g(G?,s)?g(G,s)?g(G?,s)?1

(2.13)定理2.6 設(shè)有向圖G?為由圖G剖分一點(diǎn)得到的圖，則有

g(G?,s)?g(G,s)

(2.14)證明：設(shè)u,v?V(G)且邊(u,v)?E(G)，并設(shè)G?為在圖G的邊(u,v)上添加一個頂點(diǎn)w得到的圖，即V(G?)?V(G)??w?, E(G?)?E(G)?(u,v)???(u,w),(v,w)?。

?和fv?為 ?,fv?,...?，其中fw設(shè)F??fu,fv...?為G的最優(yōu)策略。令F???fu,fw

?(xu)?xu, fv??fv(xw,...)fw(2.15)則F?為G?的猜測策略，并且顯然有Fix(F)?Fix(F?)。因此，g(G?,s)?g(G,s)

?,fv?,...?為G?的最優(yōu)策略。令 反之，設(shè)F???fu,fw

?(xu),...? fv(xu,...)?fv??fw(2.16)

則F??fu,fv...?為有向圖G的一個策略，且 因此，g(G?,s)?g(G,s)。

故g(G?,s)?g(G,s)?！?/p>

???例2.3 設(shè)Cn為頂點(diǎn)數(shù)為n的有向圈，則有向圈的猜測數(shù)為

??????g(Cn,s)?gl(Cn,s)?1

(2.17)????????證明：當(dāng)m?2時，Cm?1可以視為Cm的剖分圖。由定理2.3有 ????????????????g(Cm?1,s)?g(Cm,s)，gl(Cm?1,s)?gl(Cm,s)

(2.18)???而C2?K2為完全圖，因此

???????????g(Cn,s)?g(Cn?1,s)?...?g(C2,s)?1 ???????????gl(Cn,s)?gl(Cn?1,s)?...?gl(C2,s)?1

(2.19)(2.20)

□

下面考慮有向圖猜測數(shù)的上下界和線性猜測數(shù)的代數(shù)表示。定理2.7 [6] 設(shè)D為有向圖，對S??0,1?(s?2)有 ?(D)?gl(D,s)?g(D,s)??(D)

(2.21)其中?(D)表示有向圖D中點(diǎn)不相交的圈數(shù)的最大值，?(D)表示有向圖D中把D變?yōu)闊o圈的最小刪除邊數(shù)。

定理2.8 [6] 設(shè)D為有向圖，則有 gl(D,s)?max(n?rank(I?A))?n?minrank(I?A)

A?ADA?AD(2.22)

I表示n階單位矩陣，A?AD表示當(dāng)aij?0時其中AD表示有向圖D的鄰接矩陣，D必有aij?0。

2.無向圖的猜測數(shù)

我們可以把無向圖視為雙向邊有向圖、無向圖的猜測數(shù)定義為對應(yīng)雙向邊有向圖的猜測數(shù)。下面利用圖論的一些概念計算猜測數(shù)的上下界。

定義2.5 設(shè)G?(V,E)為無向圖，節(jié)點(diǎn)集V??V且E(V?)?E(V)?(V??V?)，則稱G??(V?,E(V?))為圖G的導(dǎo)出子圖。如果其導(dǎo)出子圖為完全圖，則稱此子圖為圖G的一個團(tuán)，并記為Kn(n?N)。

定義2.6 若有一團(tuán)集?Kn|n?N?覆蓋了圖G的所有邊，即圖G中每一條至少屬于一個Kn，這時我們稱團(tuán)集中的團(tuán)的個數(shù)為團(tuán)覆蓋數(shù)，記為cp(G)。定理2.8 [8] 設(shè)G?(V,E)為無向圖，對任意s?2有 n?cp(G)?g(G,s)?n??(G)

(2.23)其中?(G)為圖G的獨(dú)立數(shù)，cp(G)為圖G的團(tuán)覆蓋數(shù)。

三．輪圖的猜測數(shù)

（一）有向輪圖的猜測數(shù)

在這一節(jié)中，我們考慮有向圈上添加一個頂點(diǎn)并與它連接所有頂點(diǎn)，這類圖定義為輪圖。為了嚴(yán)格定義輪圖，先把有向圈用數(shù)學(xué)符號來表示，其表示如下 ???Cn?(V,E)，其中V??0,1,2,...,n?1?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1? 定義3.1 設(shè)D?(V,E)為有向圖，其頂點(diǎn)集和邊集分別為

?n?1?V??0,1,2,...,n?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1?????(i, n)或(n, i)??(3.1)

?i?0???????則稱有向圖D?(V,E)為有向輪圖，并記為Gwheel(n)。

記k?{ i|(n,i)?E,(i?1mod n, n)?E, 0?i?n?1}，它表示頂點(diǎn)n的入出變化數(shù)。??????引理 設(shè)Gwheel(n)為有向輪圖，則有

??????1?g(Gwheel(n),s)?2

(3.2)證明：由定理2.5和例2.3有

????????????

g(,?)?1Gg(?),C)nsg?(?,)Cnsw(heenls(3.3)□

??????定理3.1 有向輪圖的猜測數(shù)為g(Gwheel(n),s)?1當(dāng)且僅當(dāng)k?1。證明：(必要性)

??????反證法：假設(shè)k?2，只需證明g(Gwheel(n),s)?2。

????????????此時，易證Gwheel(4)(k?2)為Gwheel(n)(k?2)的子圖(見圖2)。

??????圖2 有向輪圖Gwheel(4)

??????Gwheel(4)(k?2)的鄰接矩陣為

?0??1??0??0?0?0011??0000?1001?

?0100?1010??

????????AG(4)wheel(3.4)?0??1記 A??0??0?0?00001001101??00?????????0s?1?，則A?AG且rank(I?A)?2。wheel(4)?00?s?10??1由定理2.3和定理2.,8知，?????????????????? g(Gwheel(n),s)?g(Gwheel(4),s)?gl(Gwheel(4),s)?4?rank(A)?2(充分性)

(3.5)當(dāng)k?0時，即n點(diǎn)的出度或入度為0。

????????????V刪除頂點(diǎn)0,則Gwheel(n)變成有向無圈圖。由推論2.5知，g(Gwheel(n),s)?1。

??????因此，g(Gwheel(n),s)=1。

當(dāng)k?1時，刪除頂點(diǎn)m，其中m為滿足(n,m)?E且(m?1modn,n)?E的點(diǎn)。

????????????則Gwheel(n)變成有向無圈圖，因此，g(Gwheel(n))?1。??????故g(Gwheel(n))=1。

推論3.2有向輪圖的猜測數(shù)為

???????1:當(dāng)k?1g(Gwheel(n))??

?2:當(dāng)k?2□

(3.6)

□ 證明：由定理3.2和引理顯然成立。

（二）無向輪圖的猜測數(shù)

類似于有向輪圖，我們可以考慮無向輪圖的猜測數(shù)。

定義3.2 設(shè)D?(V,E)為如下定義頂點(diǎn)集和邊集的無向圖，?n?1?V??0,1,2,...,n?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1?????(i, n)??(n?2)(3.7)

?i?0?此時，稱D?(V,E)為無向輪圖，記為Gwheel(n)。定理3.3 有向輪圖的猜測數(shù)為

(n?1)/2?g(Gwheel(n),s)?(n?1)/2?1 ： 當(dāng)n為奇數(shù) g(Gwheel(n),s)?n/2?1 ： 當(dāng)n為偶數(shù)(3.8)證明：分別當(dāng)n為奇數(shù)和偶數(shù)時考慮輪圖的猜測數(shù)。1.當(dāng)n為偶數(shù)時

首先，Gwheel(n)中沒有頂點(diǎn)數(shù)大于3的完全子圖(團(tuán))。

除掉頂點(diǎn)n之后，Cn?Gwheel(n){n}中沒有頂點(diǎn)數(shù)大于2的完全子圖(團(tuán))。因此，Gwheel(n)的團(tuán)覆蓋數(shù)滿足

n/2?2cp(Gwheel(n))?(n?1?3)/2?1?n/2

(3.9)

而?{2i,2i?1}?{n?2,n?1,n}為Gi?0wheel(n)的n/2-團(tuán)覆蓋。

從而，cp(Gwheel(n))?n/2。下面考慮Gwheel(n)的最大獨(dú)立數(shù)。

由于頂點(diǎn)n與其他所有點(diǎn)都相鄰，所以Gwheel(n)的包含頂點(diǎn)n的獨(dú)立集的頂點(diǎn)數(shù)為1。設(shè)S(n?S)為獨(dú)立集，則?i?S, 都有i?1(mod n)?S。因此，S?n/2。另外，S?{2i|i?0, 1,..., n/2?1}為獨(dú)立集，且S?n/2。從而，?(Gwheel(n))?n/2。

由定理2.8知，g(Gwheel(n),s)?(n?1)?n/2?n/2?1。2.當(dāng)n為奇數(shù)時

類似于上述n為偶數(shù)的情形，分別計算團(tuán)覆蓋數(shù)和最大獨(dú)立數(shù)。

Gwheel(n)中沒有頂點(diǎn)數(shù)大于3的完全子圖(團(tuán))，而且除掉頂點(diǎn)n之后Cn?Gwheel(n){n}中沒有頂點(diǎn)數(shù)大于2的完全子圖(團(tuán))。因此，Gwheel(n)???(n?1?3)/2?1???(n?1)/2。

n/2?2所以，Gwheel(n)? ?{2i,2i?1}?{n?1,n}為最大數(shù)團(tuán)覆蓋，即

i?0cp(Gwheel(n))?(n?1)/2

(3.10)設(shè)S(n?S)為獨(dú)立集，與上述n為偶數(shù)的情形類似地可以證明

S???n/2???(n?1)/2

(3.11)因此，S?{2i|i?0,1,...,(n?1)/2?1}(S?(n?1)/2)為最大獨(dú)立集，即

?(Gwheel(n))?(n?1)/2

(3.12)

□ 由定理2.8知，(n?1)/2?g(Gwheel(n),s)?(n?1)/2?1。

下面考慮s?2時任意圖上加一個頂點(diǎn)并與此點(diǎn)連接所有頂點(diǎn)的情形。為此，先規(guī)定如下符號。

設(shè)G?(V,E)為無向圖，用G??G?{v}表示頂點(diǎn)集為V??V?{v}、邊集為E??E??(u,v)|u?V?的無向圖。

定義3.11設(shè)G?(V,E)為無向圖，F(xiàn)為無向圖G(s?2)的一個猜測策略，則稱H(X)?1n?F(1n?X)為F的共軛策略，記為F，其中1n表示n維向量。引理 Fix(F)?Fix(F)

證明: 對任意X?Fix(F)，記X?1n?X，則有 F(X)?1n?F(1n?X)?1n?F(X)?1n?X?X

(3.13)反之，當(dāng)X?Fix(F)時有，X?Fix(F)。

而且顯然有X?Y當(dāng)且僅當(dāng)X?Y。因此，F(xiàn)ix(F)?Fix(F)。由引理可以知道，當(dāng)F為最優(yōu)策略是F也為最優(yōu)策略。

□

定理3.5 設(shè)G?(V,E)(V?n)為無向圖，則有 g(G,2)?log23?1?g(G?{vn?1},2)?g(G,2)?1

(3.14)證明：設(shè)F??f1,f2,...,fn?為最優(yōu)策略，即g(G,2)?log2Fix(F)。記M??X?Fix(F)|F(X)?X?，并稱M為對稱固定點(diǎn)集。不妨設(shè)M?Fix(F)/2(否則，以最優(yōu)策略F代替F)。

G??vn?1?上取如下策略H??h1,h2,...,hn?1?，?fi(x1,...,xi?1,xi?1,...,xn):xn?1?0其中hi(x1,...,xi?1,xi?1,...,xn?1)??

(1?i?n)，f(x,...,x,x,...,x):x?1i?1i?1nn?1?i1

?0:X?Fix(F)M hn?1(x1,x2,...,xn)???1:X?Fix(F)M(3.15)則對?X?Fix(F)有，?X,0??Fix(H)，?X,1??Fix(H)從而，F(xiàn)ix(H)?2Fix(F)?M?3Fix(F)/2。

故 g(G??vn?1?,2)?log2Fix(H)?log2Fix(H)?log23?1?g(G,2)?log23?1。□ 例3.1 無向輪圖Gwheel(5)的猜測數(shù)為

g(Gwheel(5),2)?log25?1

(3.16)證明：在文[8]中介紹了無向輪圖C5的猜測數(shù)為g(C5)?log25，并且最優(yōu)策略為

?1 當(dāng)x?y?0時 F?(f1,...,f5)，其中fi(x,y)??0 其 他 ?(3.17)此時，按定理3.5證明構(gòu)造輪圖Gwheel(5)的猜測策略，其為如下

F??(f1?,...,f5?,f?)

(3.18)??0 當(dāng)x?y?x6時?0 當(dāng)X?(x1,...,x5)?Fix(F)其中f(x1,...,x5)??，fi(x,y,x6)?? 否 則 ???1 當(dāng)X?15?X?Fix(F)x,y,x6表示第i(1?i?5)頂點(diǎn)所得到的信息。則由推論2.5有，log25?1?log2Fix(F?)?g(Gwheel(5),2)?g(C5,2)?1?log25?1

(3.19)

故g(Gwheel(5),2)?log25?1。

從例3.1可以猜想無向奇輪圖的猜測數(shù)等于奇圈的猜測數(shù)加1。定理3.6 無向輪圖的猜測數(shù)為

□

g(Gwheel(n),s)?n/2?1 : 當(dāng)n為偶數(shù)g(Gwheel(n),s)?g(Cn,s)?1 : 當(dāng)n為奇數(shù)(3.20)證明：只需證明n為奇數(shù)的情形。

設(shè)P??f0,f1,...,fn?1?為奇圈Cn?Gwheel(n){n}的最優(yōu)策略，其中fi?xi?1,xi?1?

?0?i?n?1?為頂點(diǎn)i的局部策略。

下面考慮Gwheel(n)上的策略P?(f0,f1,...,fn?1,fn）fi(xi?1,xi?1,xn)?fi(xi?1,xi?1), 1?i?n?3

(3.21)

f0(x1,xn?1,xn)?f0(x1,xn?1?xn), fn?2(xn?3,xn?1,xn)?fn?2(xn?3,xn?1?xn)(3.22)fn?1(x0,xn?2,xn)?fn?1(x0,xn?2)?xn fn(x0,x1,...,xn?1)?fn?1(x0,xn?2)?xn?1

(3.23)(3.24)

則對任意x?(x0,x1,...,xn?1)?Fix(P)和任意a??0,1,...,s?1?有

fi(xi?1,xi?1,xn?1?a)?fi(xi?1,xi?1)?xi , 1?i?n?3

fn?2(xn?3,a,xn?1?a)?fn?2(xn?3,a?xn?1?a)?fn?2(xn?3,xn?1)?xn?2 fn?1(x0,xn?2,xn?1?a)?fn?1(x0,xn?2)?xn?1?a?xn?1?xn?1?a?a

fn(x0,x1,...,a)?fn?1(x0,xn?2)?a?xn?1?a

(3.25)(3.26)(3.27)(3.28)

因此，x??x0,x1,...,xn?2,a,xn?1?a??Fix(P)，即有

Fix(P)?sFix(P)

(3.29)

從而，g(Gwheel(n),s)?logsFix(P)?1?logsFix(P)?1?g(Cn?1,s)。由推論2.5有，g(Gwheel(n),s)?1?g(Cn?1,s)。

□

四．結(jié)束語

由于確定圖的猜測數(shù)是NP-難問題，而且猜測數(shù)的研究起步比較晚，目前還沒得到一種系統(tǒng)有效的計算方法。2006年S.Riis[3]提出猜測數(shù)問題之后，T.Wu等人從不同的角度出發(fā)研究了圖的猜測數(shù)問題。他們用圖的獨(dú)立數(shù)、團(tuán)覆蓋數(shù)和圈填充數(shù)[5]給出了猜測數(shù)的上下界。此外，用熵[5]、猜測圖[7]和編碼圖[8]等新的概念把猜測數(shù)問題轉(zhuǎn)化為另一種問題，并且用此工具算出了一些特殊圖的猜測數(shù)。但是對很多圖，特別對無向奇圈C2n?1尚未得到確切的猜測數(shù)值。

目前，除了奇圈之外對其他簡單圖的猜測數(shù)已經(jīng)得到了一定的結(jié)果，因此我們需要考慮笛卡爾積等圖的擴(kuò)充圖的猜測數(shù)問題。對于完全圖、二部圖、路、有向圈和無向偶圈之間笛卡爾積的猜測數(shù)，已經(jīng)得到了非常好的結(jié)論。進(jìn)一步，我們還可以考慮樹、Caylay圖、多部圖等圖和上述圖之間笛卡爾積的猜測數(shù)問題。

本文中所考慮的輪圖為比較簡單的擴(kuò)充圖，它是由一個圈添加一個頂點(diǎn)并連接所有頂點(diǎn)得到的圖。對于有向輪圖和頂點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的輪圖，我們在第三章中給出了確切的猜測數(shù)，而對于頂點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的輪圖，證明了其猜測數(shù)等于奇圈的猜測數(shù)加一。

猜測數(shù)方面仍然有非常大的研究空間，本人今后也將不斷開拓創(chuàng)新，為尋求一個解決猜測數(shù)問題的系統(tǒng)有效的方法做出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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謝

在論文完成之際，我首先向關(guān)心幫助和指導(dǎo)我的指導(dǎo)老師金應(yīng)烈教授表示衷心的感謝并致以崇高的敬意！金應(yīng)烈老師作為一名優(yōu)秀的、經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，具有豐富的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在整個論文討論和論文寫作過程中，對我進(jìn)行了耐心的指導(dǎo)和幫助，提出嚴(yán)格要求，引導(dǎo)我不斷開闊思路，為我答疑解惑，鼓勵我大膽創(chuàng)新，使我在這一段寶貴的時光中，既增長了知識、開闊了視野、鍛煉了心態(tài)，又培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)方法和勇于探索的科研精神。值此論文完成之際，謹(jǐn)向我的導(dǎo)師致以最崇高的謝意！

光陰似箭，轉(zhuǎn)眼間，四年的留學(xué)生活即將結(jié)束，依依不舍之情難以言表。要感謝的人太多，要說的話也很多。我會永遠(yuǎn)記得在南開留學(xué)的美好時光。最后，我衷心地感謝在南開四年以來所有老師對我的大力栽培。

第二篇：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生畢業(yè)論文規(guī)范3

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科畢業(yè)論文撰寫樣本

1、論文需要有首頁的英文翻譯，請大家參照統(tǒng)一的翻譯

2、論文順序請依照后面所給樣本排序、打印。

3、論文格式按學(xué)校的規(guī)范進(jìn)行。

論文的文檔格式

（1）論文題目：三號黑體；

（2）目錄：三號黑體；

一、(章的標(biāo)題)XXXX ……………………………………………………………… 1(一)、(條的標(biāo)題)XXXX……………………………………………………………… 2

1、(款的標(biāo)題)XXXX…………………………………………………………………3

或(章的標(biāo)題)XXXX…………………………… …………………………………… 1 1.1(條的標(biāo)題)XXXX ……………………………………………………………… 2 1.1.1(款的標(biāo)題)XXXX…………………………………………………………… 3

（3）中文摘要：小三號黑體，摘要內(nèi)容：小四號宋體，行距20磅 ；英文摘要：小三號，摘要內(nèi)容：四號，Times New Roman 字體，單倍行距；

（4）關(guān)鍵詞：四號黑體，關(guān)鍵詞內(nèi)容：小四號宋體；

（5）正文標(biāo)題：均加粗，段前后均 0.5 行。一級標(biāo)題：三號黑體，二級標(biāo)題：小三號黑體，三級標(biāo)題：四號黑體；

（6）正文：小四號宋體，行距 20 磅 ；

（7）參考文獻(xiàn)：五號宋體，行距 16 磅。

5.論文原則上用WORD97以上版本打印輸出。紙張一律用 A4(210 mm × 297 mm)大小的白紙雙面打印并裝訂（左裝訂）成冊。打印時，要求紙的四周留足空白邊緣，以便裝訂、復(fù)制和讀者批注。每一頁面的上邊距和左邊距側(cè)（訂口）分別留邊 30 mm，下邊距和右邊距（切口）應(yīng)分別留邊 25 mm。

二、各部分規(guī)范的具體要求

畢業(yè)論文應(yīng)包括論文封面、目錄、論文題目、中英文摘要、引言、論文正文、結(jié)論、參考文獻(xiàn)等主要組成部分，具體要求如下：

1.論文封面

一律采用教務(wù)處統(tǒng)一的專用封面。封面內(nèi)容均須打印，論文題目、姓名、院（系）、專業(yè)、學(xué)號、指導(dǎo)教師等為四號宋體加粗，日期為小四號宋體。

2.題目

題目是反映論文內(nèi)容的最恰當(dāng)、最簡明的詞語組合。題目語意未盡可用副標(biāo)題補(bǔ)充說明論文中的特定內(nèi)容。要求如下：

（1）題目準(zhǔn)確得體并能準(zhǔn)確表達(dá)論文的中心內(nèi)容，恰當(dāng)反映研究的范圍和深度，不能使用籠統(tǒng)的、泛指性很強(qiáng)的詞語和華麗不實(shí)的詞藻。

（2）題目應(yīng)簡明，使讀者印象鮮明，便于記憶和引用。題目一般不宜超過 20 字，并盡量不設(shè)副標(biāo)題。

（3）題目所用詞語必須有助于選定關(guān)鍵詞和編制題錄、索引等二次文獻(xiàn)，以便為檢索提供特定的實(shí)用信息。

（4）題目應(yīng)避免使用非共知共用的縮略詞、字符、代號等。

3.摘要

摘要是對論文內(nèi)容不加注釋和評論的簡明歸納，應(yīng)包括研究工作的目的、方法和結(jié)論，重點(diǎn)是結(jié)果和結(jié)論。用語要規(guī)范，一般不用公式和非規(guī)范符號術(shù)語，不出現(xiàn)圖、表、化學(xué)結(jié)構(gòu)式等。采用第三人稱撰寫，一般在 200-300 字。

論文應(yīng)附有英文題目和英文摘要以便于進(jìn)行國際交流。

英文題目和英文摘要應(yīng)明確、簡練，其內(nèi)容包括研究目的、方法、主要結(jié)果和結(jié)論。一般不宜超過 250 個實(shí)詞。

4.關(guān)鍵詞

關(guān)鍵詞是為了滿足文獻(xiàn)標(biāo)引或檢索工作的需要而從論文中選取出的用以表示全文主題內(nèi)容信息的詞或詞組。關(guān)鍵詞包括主題和自由詞：主題詞是專門為文獻(xiàn)的標(biāo)引或檢索而從自然語言的主要詞匯中挑選出來并加以規(guī)范化了的詞或詞組；自由詞則是未規(guī)范化的即還未收入主題詞表中的詞或詞組。

每篇論文中應(yīng)列出 3 ～ 5個關(guān)鍵詞，它們應(yīng)能反映論文的主題內(nèi)容。其中主題詞應(yīng)盡可能多一些，關(guān)鍵詞作為論文的一個組成部分，列于摘要段之后。還應(yīng)列出與中文對應(yīng)的英文關(guān)鍵詞（Key words）。關(guān)鍵詞間以分號間隔。

5.目錄

目錄頁每行均由標(biāo)題名稱和頁碼組成，包括引言（或前言），章、節(jié)、參考文獻(xiàn)、附錄等序號。

6.引言（或前言）

引言又叫前言，其目的是向讀者交代本研究的來龍去脈，作用在于使讀者對論文先有一個總體的了解。引言要寫得自然，概括，簡潔，確切。內(nèi)容主要包括：研究的目的、范圍和背景；理論依據(jù)、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和研究方法；預(yù)期的結(jié)果及其地位、作用和意義等。

7.正文

正文是論文的核心部分，占主要篇幅，論文的論點(diǎn)、論據(jù)和論證都在這里闡述。由于論文作者的研究工作涉及的學(xué)科、研究對象和研究方法和結(jié)果表達(dá)方式等差異很大，所以對正文的撰寫內(nèi)容不作統(tǒng)一規(guī)定。但總的思路和結(jié)構(gòu)安排應(yīng)當(dāng)符合“提出論點(diǎn)，通過論據(jù)或數(shù)據(jù)對論點(diǎn)加以論證”這一共同的要求。正文應(yīng)達(dá)到觀點(diǎn)正確，結(jié)構(gòu)完整、合乎邏輯、符合學(xué)術(shù)規(guī)范，無重大疏漏或明顯的片面性。其他具體要求有：

（1）主題的要求

A.主題有新意，有科學(xué)研究或?qū)嶋H應(yīng)用價值；

B.主題集中，一篇論文只有一個中心，要使主題集中，凡與本文主題無關(guān)或關(guān)系不大的內(nèi)容不應(yīng)涉及，不過多闡述，否則會使問題繁雜，脈絡(luò)不清，主題淡化；

C.主題鮮明，論文的中心思想地位突出，除了在論文的題目、摘要、前言、結(jié)論部分明確地點(diǎn)出主題外，在正文部分更要注意突出主題。

（2）結(jié)構(gòu)的要求

A.不同內(nèi)容的正文，應(yīng)靈活處理，采用合適的結(jié)構(gòu)順序和結(jié)構(gòu)層次，組織好段落，安排好材料。

章、節(jié)、小節(jié)等分別以“一”、“

（一）”、“ 1.”、“（1）” 或“ 1 ”、“ 1.1 ”、“ 1.1.1 ”、“ 1.1.1.1 ”、“1.1.1.2”等數(shù)字以樹層次格式依次標(biāo)出。

B.正文寫作時要注意抓住基本觀點(diǎn)。數(shù)據(jù)的采集、記錄、整理、表達(dá)等均不應(yīng)出現(xiàn)技術(shù)性的錯誤；分析論證和討論問題時，避免含混不清，模棱兩可，詞不達(dá)意；不弄虛作假。

8.結(jié)論和建議

結(jié)論即結(jié)束語、結(jié)語，是在理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，通過嚴(yán)密的邏輯推理得出的有創(chuàng)造性、指導(dǎo)性、經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)果描述。反映了研究成果的價值，其作用是便于讀者閱讀和二次文獻(xiàn)作者提供依據(jù)。主要包含本研究結(jié)果說明了什么問題，得出了什么規(guī)律性的東西，或解決了什么實(shí)際問題；本研究的不足之處、尚待解決的問題或提出研究設(shè)想和改進(jìn)建議。

9.參考文獻(xiàn)

應(yīng)是論文作者親自考察過的對畢業(yè)論文有參考價值的文獻(xiàn)，除個別專業(yè)的外，均應(yīng)有外文參考文獻(xiàn)。參考文獻(xiàn)應(yīng)具有權(quán)威性，要注意引用最新的文獻(xiàn)。

按照參考文獻(xiàn)在文中出現(xiàn)的順序采用阿拉伯?dāng)?shù)字連續(xù)編號，參考文獻(xiàn)著錄格式可因?qū)I(yè)不同而有所差異，但各專業(yè)應(yīng)統(tǒng)一著錄格式。建議院（系）按照本學(xué)科通行慣例 制定參考文獻(xiàn)著錄格式，也可參考國家標(biāo)準(zhǔn)“文后參考文獻(xiàn)著錄規(guī)則 GB/T 7714 — 2005（見附件）”或參照下面格式。

著錄格式：

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[序號] 作者姓名．書名．出版地．出版者．出版年：引用部分起止頁碼

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[序號] 專利所有者．專利名稱．專利號．年(6).報紙文章、資料：

[序號] 作者姓名．文獻(xiàn)題名．報紙名．出版日期(版次)(7).網(wǎng)絡(luò)文獻(xiàn)：

[序號] 作者姓名（主要責(zé)任者）．文獻(xiàn)題名．域名、網(wǎng)址．發(fā)表或更新日期/引用日期(任選)注：文獻(xiàn)中的作者數(shù)量低于三位時全部列出；超過三位時只列前三位，其后加“等”字即可；作者姓名之間用逗號分開；中外人名一律采用姓在前，名在后的著錄法。

10.附錄

附錄是論文主體的補(bǔ)充項(xiàng)目，為了體現(xiàn)整篇論文的完整性，寫入正文又可能有損于論文的條理性、邏輯性和精煉性，這些材料可以寫入附錄段，但對于每一篇論文并不是必須的。主要包括以下幾類：

（1）比正文更為詳盡的理論根據(jù)、研究方法和技術(shù)要點(diǎn)，建議可以閱讀的參考文獻(xiàn)的題錄，對了解正文內(nèi)容有用的補(bǔ)充信息等；

（2）由于篇幅過長或取材于復(fù)制品而不宜寫入正文的材料；

（3）一般讀者并非必要閱讀，但對本專業(yè)同行很有參考價值的資料；

（4）某些重要的原始數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計算程序、框圖、結(jié)構(gòu)圖、統(tǒng)計表、計算機(jī)打印輸出件等。

附錄段置于參考文獻(xiàn)表之后，附錄中的插圖、表格、公式、參考文獻(xiàn)等的序號與正文分開，另行編制，如編為“圖一”、“圖二”；“表一”、“表二”；“式

（一）”、“式

（二）”；“文獻(xiàn) [ 一 ] ”、“文獻(xiàn) [ 二 ] ”等。

11.致謝

有些畢業(yè)論文不是一個人單獨(dú)完成的，為此在必要時應(yīng)增加本部分，以對論文工作直接提供過資金、設(shè)備、人力，以及文獻(xiàn)資料等支持和幫助的團(tuán)體和個人表示感謝。

后面是樣本：

包頭師范學(xué)院 本科畢業(yè)論文

題

目：××××××××××××學(xué)生姓名：××× 學(xué)

院：×××××× 專

業(yè)：×××××× 班

級：×××

指導(dǎo)教師：××× 副教授(或講師、師)

二 〇〇九 年 五 月

老

Baotou Teachers’ College

Undergraduate Thesis

Title：xxxxxxxxxxxxxxxxxx Student Name：Xxxxxxxxx

Department：College of Mathematics Science Major：Mathematics and applied mathematics Classes and grades：2007 Undergraduate class x Faculty adviser ：Xxxxxxx Associate Professor

May 2010 6

摘 要

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

關(guān)鍵詞：

×××××；×××××；×××××；××××× Abstract

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.Key words：××××;××××;××××;××××

目 錄

引言（緒論）………………………………………………………………………… 1 1 ×××× ………………………………………………………………………… 5 1.1 ××× ……………………………………………………………………… 5 1.1.1 ××××× …………………………………………………………………6 2 ××××××××× ………………………………………………………… 11 2.1 ××××××××× ……………………………………………………… 11 ……

結(jié)論 …………………………………………………………………………………31 注釋 …………………………………………………………………………………32 參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………………………33 附錄 …………………………………………………………………………………34 致謝 …………………………………………………………………………………35

引 言（緒 論）

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………1××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

1.1 ×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

1.1.1 ×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××?！?/p>

或

一、××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

（一）、×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

1、×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××?！?/p>

結(jié) 論

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

注 釋

〈1〉×××××××××××××××××××××××××××××××× 〈2〉×××××××××××××××××××××××××××××××× ………

參考文獻(xiàn)

[1] [2] [3] [4] [5] [6]

附 錄

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

致 謝

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

第三篇：南開大學(xué)濱海學(xué)院畢業(yè)論文

南開大學(xué)濱海學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

格式和打印要求（學(xué)院通用版）

一、畢業(yè)論文（設(shè)計）格式

畢業(yè)論文（設(shè)計）結(jié)構(gòu)一般由封面、中英文內(nèi)容摘要及關(guān)鍵詞、目錄、正文、附錄、參考文獻(xiàn)、致謝等組成。畢業(yè)論文（設(shè)計）一律采用打印形式，編排裝訂順序依次為：（1）封面（2）中英文內(nèi)容摘要及關(guān)鍵詞（3）目錄（4）正文（5）附錄（6）參考文獻(xiàn)（7）致謝（8）畢業(yè)論文（設(shè)計）題目審批表（9）畢業(yè)論文（設(shè)計）中期檢查表（10）畢業(yè)論文（設(shè)計）指導(dǎo)教師評語表（11）畢業(yè)論文（設(shè)計）評分標(biāo)準(zhǔn)表（12）畢業(yè)論文（設(shè)計）答辯記錄表。

1.封面

使用教務(wù)部統(tǒng)一制作的封面，修雙學(xué)位學(xué)生第二學(xué)位論文（設(shè)計）使用專用封面。畢業(yè)論文（設(shè)計）題目應(yīng)有高度的概括性，且簡明、易讀，字?jǐn)?shù)一般應(yīng)在20字以內(nèi)。

2.中英文內(nèi)容摘要及關(guān)鍵詞

中文摘要應(yīng)簡要說明畢業(yè)論文（設(shè)計）所研究的內(nèi)容、目的、方法、結(jié)論、主要成果和特色，字?jǐn)?shù)一般應(yīng)在300字以內(nèi)。中文摘要語言力求精練，英文摘要應(yīng)與中文摘要相對應(yīng)，詞匯和語法必須使用正確。“摘”“要”中間空兩格、四號字、黑體、居中。“Abstract”為四號Times New Roman、黑體、居中。中文摘要的內(nèi)容用小四號字、宋體；英文摘要的內(nèi)容用小四號Times New Roman。

關(guān)鍵詞：一般3－5個，中文字體為小四號宋體，各關(guān)鍵詞之間要有分號，“關(guān)”“鍵”“詞”頂格寫、小四號、黑體；英文字體為小四號Times New Roman。

3.目錄

“目錄”二字用三號字、黑體，居中書寫，“目”與“錄”之間空兩格。目錄的各章節(jié)應(yīng)簡明扼要，其中每章題目采用小三號宋體字，每節(jié)題目采用四號宋體字。要注明各章節(jié)起始頁碼，題目和頁碼之間用“????”連接。

4.正文

正文是畢業(yè)論文（設(shè)計）的主體，應(yīng)占據(jù)主要篇幅。畢業(yè)論文（設(shè)計）一般應(yīng)有前言和文獻(xiàn)綜述，前言說明論文（設(shè)計）的工作目的（背景），并引出課題；文獻(xiàn)綜述要對國內(nèi)外同類工作做出對比，指出前人的成績與不足，引出本研究工作方案。

為保證畢業(yè)論文（設(shè)計）質(zhì)量和學(xué)生工作量，文科類畢業(yè)論文（設(shè)計）正文字?jǐn)?shù)一般不應(yīng)少于10000字。對于外語類畢業(yè)論文原則上要用所學(xué)的第一外語撰寫，畢業(yè)論文的篇幅不得低于5000個外文單詞。理工科系應(yīng)根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)做出具體要求，其學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）正文字?jǐn)?shù)一般不應(yīng)少于8000字（包括圖表在內(nèi)，附錄除外）。論文要求內(nèi)容充實(shí)，主題明確，層次清晰，論據(jù)充分可靠，論證有力，有獨(dú)立的觀點(diǎn)和見解，文字準(zhǔn)確流暢。正文用小四號、宋體。

畢業(yè)論文（設(shè)計）內(nèi)容力求理論聯(lián)系實(shí)際，涉及的計算內(nèi)容數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確，引用他人觀點(diǎn)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)或計算公式的要注明出處，注釋一律采用頁末注（腳注），而不是行中注和篇末注。在同一頁中有兩個或兩個以上的注釋時，按先后順序編注釋號，采用阿拉伯?dāng)?shù)字，編在右上角，如×××[1]，隔頁時，注釋號需從頭開始，不得連續(xù)。注釋內(nèi)容當(dāng)頁寫完，不得隔頁，采用小五號宋體。

畢業(yè)論文（設(shè)計）正文數(shù)字標(biāo)題書寫順序依次為：

一、（一）1.(1)①。5.附錄

是否需要附錄可根據(jù)畢業(yè)論文（設(shè)計）情況而定。附錄應(yīng)另起一頁，內(nèi)容一般包括正文內(nèi)中不便列出的冗長公式推導(dǎo)、符號說明（含縮寫）、計算機(jī)程序等?！案健薄颁洝敝虚g空兩格、四號字、黑體、居中，內(nèi)容采用小四號、宋體。

6.參考文獻(xiàn)

參考文獻(xiàn)只列出作者直接閱讀過或在正文中被引用過的文獻(xiàn)資料，本專業(yè)教科書不能作為參考文獻(xiàn)。除個別專業(yè)外，一般應(yīng)有3-5篇外文參考文獻(xiàn)。參考文獻(xiàn)應(yīng)另起一頁，一律放在正文后。參考文獻(xiàn)一般不應(yīng)少于15篇，但也不宜過多。

參考文獻(xiàn)應(yīng)根據(jù)《中國高校自然科學(xué)學(xué)報編排規(guī)范》的要求書寫，并按順序編碼制，作者只寫到第三位，余者寫“等”，英文作者超過3人寫“et al”(斜體)。

幾種主要參考文獻(xiàn)著錄表的格式為：

連續(xù)出版物：作者.文題.刊名，年，卷號（期號）：起~止頁碼

專（譯）著：作者.書名（譯音）.出版地：出版者，出版年，起~止頁碼 論 文 集：作者.文題.編者.文集名.出版地：出版者，出版年，起~止頁碼 學(xué)位論文：作者.文題.博士:[或碩士學(xué)位論文].授予單位，授予年 專 利：申請者.專利名.國家.專利文獻(xiàn)種類.專利號，授權(quán)日期 技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：發(fā)布單位.技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)代號.技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)名稱.出版地:出版者，出版日期

舉例如下：

參考文獻(xiàn)（四號、黑體、頂格）

[1] 龐青山.論大學(xué)學(xué)科組織及其特色.高等理科教育，2005，63（5）：1-3.[2] 李 明.物理學(xué).北京：科學(xué)出版社，1977，58~62.[3] Dupont B.Bone marrow transplantation in sever combined immunodeficiency with an unrelated MLC compatible donor.In: White H J,Smith R,eds.Proceedings of the Third Annual Meeting of the International Society for Experimental Hematology.Houston Intremational Society for Experimental Hematology,1997,44~46 [4] 胡 剛.蛋白質(zhì)深度分析以及基因的進(jìn)化模型：[博士學(xué)位論文].天津:南開大學(xué)，2005.[5] 姚光起.一種氧氣鎬材料的制備方法.中國專利.891056088，1980-07-03.[6] 中華人民共和國國家技術(shù)監(jiān)督局.GB3100-3102.中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn).北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1994-11-01.以上序號用中擴(kuò)號，與文字之間空兩格。如果需要兩行的，第二行文字要位于序號的后邊，與第一行文字對齊。中文的用五號宋體，外文的用五號Times New Roman字體。

7.致謝

致謝是對指導(dǎo)教師辛勤勞動和各方幫助的肯定與感謝，學(xué)生可根據(jù)需要撰寫?！爸轮x”二字中間空兩格、四號字、黑體、居中。內(nèi)容限1頁，采用小四號宋體。

二、打印要求

除表格中的評語和意見需指導(dǎo)教師手寫簽字外，其他文字一律采取Word處理軟件打印，A4紙張，頁邊距采取默認(rèn)形式（上下2.54cm，左右3.17cm，頁眉1.5cm，頁腳1.75cm），行間距取多倍行距（設(shè)置值為1.25）；字符間距為默認(rèn)值（縮放100%，間距：標(biāo)準(zhǔn)）。

第四篇：南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生招生簡介

南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生招生簡介

南開大學(xué)生物系始建于1922年，在此基礎(chǔ)上于1993年成立生命科學(xué)學(xué)院。學(xué)院現(xiàn)設(shè)有微生物學(xué)系、生物化學(xué)與分子生物學(xué)系、遺傳學(xué)和細(xì)胞生物學(xué)系、植物生物學(xué)和生態(tài)學(xué)系、動物生物學(xué)和發(fā)育生物學(xué)系，建有分子生物學(xué)研究所和昆蟲學(xué)研究所，泰達(dá)功能基因組學(xué)研究中心、生物基礎(chǔ)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心和艾滋病研究中心，形成了“五系、二所、三中心”的教學(xué)科研布局?，F(xiàn)有微生物學(xué)和動物學(xué)兩個國家重點(diǎn)學(xué)科，植物學(xué)被確定為國家重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科，另外作物遺傳育種和細(xì)胞生物學(xué)是天津市重點(diǎn)學(xué)科。學(xué)院建有生物活性材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、分子微生物學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、天津市微生物功能基因組學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和蛋白質(zhì)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室四個省部級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。

學(xué)院現(xiàn)有教職工170人（專職教師106人），其中中國科學(xué)院院士1人，長江學(xué)者11人，國家杰出青年基金獲得者9人，教授59人，副教授35人，形成了一支實(shí)力強(qiáng)、水平高、學(xué)科齊全、結(jié)構(gòu)合理的學(xué)術(shù)隊伍。

近年來，學(xué)院科研條件不斷完善，建有動物轉(zhuǎn)基因平臺、蛋白質(zhì)組學(xué)與基因組學(xué)平臺、細(xì)胞分離及細(xì)胞成像平臺、結(jié)構(gòu)生物學(xué)平臺及公共服務(wù)平臺等。

五年來，生命科學(xué)學(xué)院共承擔(dān)國家和省部級科研項(xiàng)目250余項(xiàng)，到位科研總經(jīng)費(fèi)過兩億元，發(fā)表SCI論文近500篇，并獲得多項(xiàng)國家及天津市大獎。

學(xué)院在微生物學(xué)、動物學(xué)、植物學(xué)、遺傳學(xué)、細(xì)胞學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物信息學(xué)、生物化學(xué)與分子生物學(xué)8個二級學(xué)科招收和培養(yǎng)博士、碩士研究生。目前，在校碩士生391人，博士生239人。歡迎優(yōu)秀的本科畢業(yè)生來南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院學(xué)習(xí)深造！

南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院網(wǎng)址：http://sky.nankai.edu.cn/script/sky/Chinese/index.asp聯(lián)系地址：南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生辦公室（生物站A103）300071 電話：022－23503593

Email: chenchen@nankai.edu.cn

第五篇：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

011 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

目錄

一、初試考試大綱：..................................................1 617 數(shù)學(xué)分析....................................................1 856 高等代數(shù)....................................................6 432 統(tǒng)計學(xué)......................................................8

二、復(fù)試考試大綱：.................................................12 計算方法.......................................................12 實(shí)變函數(shù).......................................................13 數(shù)學(xué)物理方程...................................................15 概率論與數(shù)理統(tǒng)計...............................................16 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（應(yīng)用統(tǒng)計）...................................18 數(shù)理統(tǒng)計.......................................................19 計量經(jīng)濟(jì)學(xué).....................................................21

一、初試考試大綱：

617 數(shù)學(xué)分析

一、考試性質(zhì)

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士入學(xué)初試考試的專業(yè)基礎(chǔ)課程。

二、考試目標(biāo)

本考試大綱制定的依據(jù)是根據(jù)教育部頒發(fā)的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱的基本要求，力求反映與數(shù)學(xué)相關(guān)的碩士專業(yè)學(xué)位的特點(diǎn)，客觀、準(zhǔn)確、真實(shí)地測評考生對數(shù)學(xué)分析的掌握和運(yùn)用情況，為國家培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)和應(yīng)用能力、具有較強(qiáng)分析問題與解決問題能力的高層次、復(fù)合型的數(shù)學(xué)專業(yè)人才。

本考試旨在測試考生對一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、級數(shù)理論等知識掌握的程度和運(yùn)用能力。要求考生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論；掌握數(shù)學(xué)分析的基本論證方法和常用結(jié)論；具備較熟練的演算技能和較強(qiáng)的邏輯推理能力及初步的應(yīng)用能力。

三、考試形式

（一）試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上?？忌坏脭y帶具有存儲功能的計算器。

（三）試卷結(jié)構(gòu)

一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、級數(shù)理論及其他（隱函數(shù)理論、場論等）考核的比例均約為1/3，分值均約為50分。

四、考試內(nèi)容(一)變量與函數(shù)

1、實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)，區(qū)間，鄰域；

2、函數(shù)：變量，函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，幾何特征（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)、周期函數(shù)），運(yùn)算（四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)），基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

(二)極限與連續(xù)

1、數(shù)列極限：定義（?-N語言），性質(zhì)（唯一性，有界性，保號性，不等式性、迫斂性），數(shù)列極限的運(yùn)算，數(shù)列極限存在的條件（單調(diào)有界準(zhǔn)則（重要lim(1?n)?e1n的數(shù)列極限n??），迫斂性法則，柯西收斂準(zhǔn)則）；

2、無窮小量與無窮大量：定義，性質(zhì)，運(yùn)算，階的比較；

3、函數(shù)極限：概念（在一點(diǎn)的極限，單側(cè)極限，在無限遠(yuǎn)處的極限，函數(shù)值趨于無窮大的情形（?-?, ?-X語言））；性質(zhì)（唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性）；函數(shù)極限存在的條件（迫斂性法則，歸結(jié)原則（Heine定理），柯西收斂準(zhǔn)則）；運(yùn)算；

sinx1?1lim(1?)x?ex4、兩個常用不等式和兩個重要函數(shù)極限（x?0x，x??）；

lim5、連續(xù)函數(shù)：概念（在一點(diǎn)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)，在區(qū)間連續(xù)），不連續(xù)點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算（局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、零點(diǎn)存在性，介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）；初等函數(shù)的連續(xù)性。

（三）實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明

1、概念：子列，上、下確界，區(qū)間套，區(qū)間覆蓋；

2、關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理：六個等價定理（確界存在定理、單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理）；

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最值性定理的證明，零點(diǎn)存在定理的證明，反函數(shù)連續(xù)性定理的證明；一致連續(xù)性定理的證明。

（四）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)：來源背景，定義（在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)），導(dǎo)數(shù)的幾何意義，簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（常數(shù)、正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），求導(dǎo) 2 法則（四則運(yùn)算，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法則）；

2、微分：定義，運(yùn)算法則，簡單應(yīng)用；

3、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分：定義，運(yùn)算法則。

（五）微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、中值定理：費(fèi)馬（Fermat）定理，中值定理（羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；

2、泰勒公式及應(yīng)用（近似計算，誤差估計）；

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，函數(shù)凸性與拐點(diǎn)，平面曲線的曲率，七種待定型與洛必達(dá)（L’Hospital）法則；

（六）不定積分

1、不定積分:概念，基本公式，運(yùn)算法則，計算（換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法，其他類型積分）。

（七）定積分

1、定積分：來源背景，概念，函數(shù)可積的必要條件，達(dá)布上、下和，定積分存在的充要條件，可積函數(shù)類（閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，分段連續(xù)函數(shù)，單調(diào)有界函數(shù))，定積分的性質(zhì)，定積分的計算（基本公式、換元公式、分部積分公式）；

2、變上限定積分：定義，性質(zhì)。

（八）定積分的應(yīng)用

1、定積分在幾何上的應(yīng)用：平面圖形的面積，曲線的弧長，截面已知的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積；

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、壓力、引力；

3、微元法。

（九）數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、預(yù)備知識：上、下極限；

2、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂、發(fā)散等概念，柯西收斂原理，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；

3、正項(xiàng)級數(shù)：定義，斂散判別（基本定理，比較判別法，柯西判別法，達(dá)朗貝爾判別法，柯西積分判別法）；

4、任意項(xiàng)級數(shù)：絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的概念和性質(zhì)，交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。

（十）反常積分

1、反常積分：無窮限的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法（柯西收斂原理，比較判別法，狄利克雷判別法、阿貝爾判別法）；無界函數(shù)的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法。

（十一）函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)

1、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)以及函數(shù)列的概念，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)以及函數(shù)列一致收斂的概念，一致收斂判別法（柯西收斂原理，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）；

2、冪級數(shù)：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性），泰勒（Taylor）級數(shù)與幾種常見的初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

（十二）傅里葉級數(shù)

1、傅里葉級數(shù)：引進(jìn)，三角函數(shù)系的正性, 傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)，以2?為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，以2L（L?0）為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，傅里葉級數(shù)收斂定理的證明。

（十三）多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、平面點(diǎn)集：鄰域，點(diǎn)列的極限，開集，閉集，區(qū)域，平面點(diǎn)集的幾個基本定理；

2、二元函數(shù)：概念，二重極限和二次極限，連續(xù)性（連續(xù)的概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)）。

（十四）偏導(dǎo)數(shù)和全微分

1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分：偏導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義；全微分的概念；二元函數(shù)的連續(xù)性、可微性，偏導(dǎo)存在的關(guān)系；復(fù)合函數(shù)微分法（鏈?zhǔn)椒▌t）；由方程組所確定的函數(shù)（隱函數(shù)）的求導(dǎo)法；

2、偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒公式。

（十五）極值和條件極值

1、極值：概念，判別（必要條件、充分條件），應(yīng)用，最小二乘法；

2、條件極值：概念，拉格朗日乘數(shù)法，應(yīng)用。

（十六）隱函數(shù)存在定理

1、隱函數(shù)：概念，存在定理；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式。

（十七）含參變量積分與含參變量廣義積分

1、含參變量的正常積分：定義，性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；

2、含參變量的反常積分：定義，一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法（柯西收斂原理、魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法、狄立克雷判別法），一致收斂積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；

3、歐拉積分：?函數(shù)和?函數(shù)的定義、性質(zhì)。

（十八）重積分的計算及應(yīng)用

1、二重積分：二重積分的概念，性質(zhì)，計算（化二重積分為二次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；

2、三重積分：計算（化三重積分為三次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換））；

3、重積分的應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的質(zhì)心，矩，引力，轉(zhuǎn)動慣量；

（十九）曲線積分與曲面積分

1、曲線積分：第一型曲線積分及第二型曲線積分的來源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計算，兩類曲線積分的聯(lián)系；

2、曲面積分：第一型曲面積分及第二型曲面積分的來源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計算，兩類曲面積分的聯(lián)系。

（二十）各種積分間的聯(lián)系和場論初步

1、各種積分間的聯(lián)系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；

2、曲線積分與路徑無關(guān)性：四個等價條件。

3、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度，保守場，哈密頓算子（算子?）。

856 高等代數(shù)

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是全國數(shù)學(xué)專業(yè)碩士入學(xué)初試考試的專業(yè)基礎(chǔ)課程。

二、考試目標(biāo)

本考試大綱的制定力求反映數(shù)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)位的特點(diǎn)，科學(xué)、準(zhǔn)確、規(guī)范地測評考生高等代數(shù)的基本素質(zhì)和綜合能力，具體考察考生對高等代數(shù)基礎(chǔ)理論的掌握與運(yùn)用高等代數(shù)的基本概念和論證方法分析問題解決問題的能力。

本考試旨在三個層次上測試考生對高等代數(shù)理論知識掌握的程度和運(yùn)用能力。三個層次的基本要求分別為：

1、概念理解： 對高等代數(shù)理論的基本概念的正確理解考核。

2、分析判斷： 用高等代數(shù)基本理論來分析判斷某些論述的正確與否。

3、綜合運(yùn)用： 運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)理論知識來解決綜合性題目。

三、考試形式

（一）試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上?？忌坏脭y帶具有存儲功能的計算器。

（三）試卷結(jié)構(gòu)

基本概念理解與計算考核的比例約為16.7%，分值為25分； 分析判斷考核的比例約為23.3%，分值為35分； 綜合運(yùn)用考核的比例約為60%，分值為90分。

四、考試內(nèi)容

（一）多項(xiàng)式理論

1、一元多項(xiàng)式的一般理論 概念、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì)；

2、整除理論

整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；

3、因式分解理論

不可約多項(xiàng)式、因式分解、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定等；

4、根的理論

多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系等；

5、多元多項(xiàng)式的一般理論 多元多項(xiàng)式概念、對稱多項(xiàng)式。

（二）矩陣?yán)碚?/p>

1、行列式理論與計算

行列式的概念、性質(zhì)以及計算；Cramer法則。

2、線性方程組

向量、向量組的線性關(guān)系；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

3、矩陣

矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，逆矩陣的求法，分塊矩陣的相應(yīng)運(yùn)算及性質(zhì)。4．二次型

二次型基本概念，配方法、合同法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型與正定矩陣的判定與證明。

（三）線性空間論

1、線性空間

線性空間的定義與性質(zhì)；線性相關(guān)性及有關(guān)結(jié)論；秩與極大線性無關(guān)組；線性空間的基與維數(shù)；基變換與坐標(biāo)變換公式；線性子空間；子空間的和與直和；線性空間的同構(gòu)。

2、線性變換

線性變換及其基本性質(zhì)；線性變換的運(yùn)算；線性變換的矩陣；相似矩陣；矩陣的特征值與特征向量；線性變換的特征值與特征向量；哈密頓凱萊定理；相似對角化；線性變換的值域與核；不變子空間；不變子空間與線性變換的矩陣的化簡；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；最小多項(xiàng)式。

3、矩陣

矩陣的概念； 矩陣的等價； 矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子與行列式因式； 矩陣的初等因子；求 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的方法；矩陣相似的充分必要條件；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；有理標(biāo)準(zhǔn)形。

4、歐幾里得空間

內(nèi)積和歐幾里得空間；長度、夾角與正交；度量矩陣；標(biāo)準(zhǔn)正交基；正交矩陣；歐氏空間的同構(gòu)；正交變換；正交子空間與正交補(bǔ)；實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；對稱變換；向量到子空間的距離；最小二乘法。

432 統(tǒng)計學(xué)

一、考試性質(zhì)

統(tǒng)計學(xué)是中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試初試科目。

二、考察目標(biāo)

統(tǒng)計學(xué)是闡述現(xiàn)代統(tǒng)計基礎(chǔ)理論和基本方法的一門學(xué)科。實(shí)際應(yīng)用十分廣泛。內(nèi)容包括統(tǒng)計調(diào)查、數(shù)據(jù)整理與展示、概率論基礎(chǔ)、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析、非參數(shù)方法、時間序列、統(tǒng)計指數(shù)等方面的內(nèi)容。

本科目的考試旨在考察考生對統(tǒng)計學(xué)的基本原理和基本方法及各種調(diào)查研究、數(shù)據(jù)整理、展示，并結(jié)合數(shù)據(jù)資料進(jìn)行定性分析和定量分析的掌握與理解能力。統(tǒng)計學(xué)考試主要從如下三方面測評考生在統(tǒng)計學(xué)方面的基本素質(zhì)：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握；

2、基本解題能力和數(shù)據(jù)分析與展示能力；

3、綜合運(yùn)用統(tǒng)計理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

（1）考試形式及考試時間：

本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為150分，考試時間為180分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上?？忌梢詳y帶只有計算功能的計算器及直尺等作圖工具。（2）試卷分值構(gòu)成：

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值25%；

運(yùn)用所學(xué)知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值35%；

綜合運(yùn)用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值40%。（3）題型包括：選擇題，填空題，簡答題，計算分析題。

四、考試內(nèi)容

第1章 統(tǒng)計中的幾個基本概念

一.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型 1.分類數(shù)據(jù)2.順序數(shù)據(jù)3.數(shù)值數(shù)據(jù) 二．總體和樣本1.總體2.樣本3.參數(shù)和統(tǒng)計量4.變量及類型

第2章 數(shù)據(jù)的搜集

一．?dāng)?shù)據(jù)來源1.數(shù)據(jù)的間接來源2.數(shù)據(jù)的直接來源

二．調(diào)查數(shù)據(jù) 1.概率抽樣（各種抽樣方式及特點(diǎn)）2.非概率抽樣（各種抽樣方式及特點(diǎn)）三．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

四．?dāng)?shù)據(jù)的誤差1.抽樣誤差2.非抽樣誤差 3.誤差的控制

第3章 數(shù)據(jù)的圖表展示 一．分類數(shù)據(jù)的整理與圖示1.頻數(shù)與頻數(shù)分布2.分類數(shù)據(jù)的圖示（條形圖，餅圖，環(huán)形圖）

二．順序數(shù)據(jù)的整理與圖示1.累積頻數(shù)與累積頻率2.順序數(shù)據(jù)的圖示（向上累積與向下累積頻數(shù)圖）

三．?dāng)?shù)值型數(shù)據(jù)的整理與展示1.數(shù)據(jù)分組及組距、組中值等有關(guān)的概念2.數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示（直方圖，莖葉圖，箱線圖，線圖，散點(diǎn)圖，雷達(dá)圖）

第4章 數(shù)據(jù)的概括性度量

一．集中趨勢的度量1.分類數(shù)據(jù)（眾數(shù)）2.順序數(shù)據(jù)（中位數(shù)和分位數(shù)）3.數(shù)值數(shù)據(jù)(各種平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù))二．離散程度的度量1.分類數(shù)據(jù)（異眾比率）2.順序數(shù)據(jù)（四分位差）3.數(shù)值數(shù)據(jù)(極差，平均差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)，變異系數(shù))三．偏態(tài)與峰態(tài)的度量1.偏態(tài)及其計算公式2.峰態(tài)及其計算公式

第5章 概率與概率分布

一．隨機(jī)事件及其概率 二．概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則 三．離散型隨機(jī)變量及其分布 四.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

第6章 統(tǒng)計量及其抽樣分布

一．統(tǒng)計量

二．關(guān)于分布的幾個概念

三．由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布 四．樣本均值的分布與中心極限定理 五．樣本比例的抽樣分布 六．兩個樣本平均值之差的分布 七．關(guān)于樣本方差的分布

第7章 參數(shù)估計

一．參數(shù)估計的基本原理 二．一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 三．兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 四．樣本量的確定

第8章 假設(shè)檢驗(yàn)

一．假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 二．一個總體參數(shù)的檢驗(yàn) 三．兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)

第9章 分類數(shù)據(jù)分析

一．分類數(shù)據(jù)與x2統(tǒng)計量 二．?dāng)M合優(yōu)度檢驗(yàn)

三．列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn) 四．列聯(lián)表中的相關(guān)測量

第10章 方差分析

一．方差分析引論 二．單因素方差分析

第11章 一元線性回歸

一．變量間關(guān)系的度量 二．一元線性回歸

三．利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測

五、參考書

1．賈俊平何曉群 金勇進(jìn) 編著《統(tǒng)計學(xué)》，2．盛

驟 謝式千 潘承毅 編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

二、復(fù)試考試大綱：

計算方法

一、考試性質(zhì)

《計算方法》是中國海洋大學(xué)計算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。

二、考試目標(biāo)

計算方法是數(shù)學(xué)類專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，介紹數(shù)值計算的基本方法及基本理論，使學(xué)生掌握把數(shù)學(xué)問題近似求解的“數(shù)值”計算方法，通過上機(jī)實(shí)習(xí)加深對基本方法的理解并提高實(shí)際運(yùn)用和編程實(shí)現(xiàn)能力，為進(jìn)行計算方法理論及應(yīng)用的深入研究打下基礎(chǔ)。

本科目旨在考查考生對計算數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的掌握及考生的基本數(shù)值分析能力。主要從如下三方面測評考生的計算數(shù)學(xué)基本素質(zhì)：

1、基本概念和基本理論的掌握

2、基本數(shù)值方法的構(gòu)建及分析

3、綜合算法分析及應(yīng)用

三、考試形式

(一)試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上?？忌坏脭y帶計算器。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

數(shù)值逼近的基本概念和基本理論比例約為30%，分值約為30分； 代數(shù)方程的數(shù)值方法及分析比例約為40%，分值約為40分； 微分方程數(shù)值解法及分析比例約為30%，分值約為30分。

四、考試內(nèi)容

（一）數(shù)值逼近基礎(chǔ)

1．誤差（誤差來源，誤差限，有效數(shù)字，誤差傳播，避免誤差的注意事項(xiàng)）2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 樣條插值，數(shù)值微分）

3．?dāng)?shù)據(jù)擬合法（最小二乘原理，多變量擬合，正交多項(xiàng)式擬合）4．?dāng)?shù)值積分（梯形、Simpson公式及誤差估計，復(fù)化公式及誤差估計，加速公式與Romberg求積，Gauss型公式等）

（二）代數(shù)方程數(shù)值方法

1．線性代數(shù)方程組的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩陣分解法，誤差分析）

2．線性代數(shù)方程組的迭代法（幾種常用迭代法收斂性及誤差估計，判別收斂的條件，收斂速率）

3．矩陣特征值和特征向量的計算（冪法，反冪法，QR算法 Jacobi方法）4．非線性代數(shù)方程的解法（對分區(qū)間法，迭代法，迭代收斂的加速，Newton法，弦位法拋物線法，最速下降法）

（三）微分方程數(shù)值方法

1．常微分方程的數(shù)值解法（幾種簡單的數(shù)值解法，R-K方法，線性多步法，預(yù)估校正公式，自動選取步長及事后估計）

2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收斂性，穩(wěn)定性，高維問題的交替方向法）

實(shí)變函數(shù)

一、考試性質(zhì)

《實(shí)變函數(shù)》是中國海洋大學(xué)計算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。

二、考試目標(biāo)

實(shí)變函數(shù)是近代分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)分析的延續(xù)與拓廣。考試以考察基本知識為主，考核對重要定理的理解和應(yīng)用。

三、考試形式

(一)試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上?？忌坏脭y帶計算器。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

填空題與簡答題占35%，證明題占65%。

四、考試內(nèi)容

（一）集合論

1集合的各種運(yùn)算，上、下限集的定義 2集合的對等，集合的基數(shù)，集合的可列性；

3開集、閉集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性質(zhì)；點(diǎn)集的內(nèi)部、導(dǎo)集、閉包、邊界；Cantor三分集的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；

4點(diǎn)到集合的距離，集合間的距離。

（二）可測集

1.外測度、測度和可測集的概念及其性質(zhì)，集合可測性的判別方法； 2.開集、閉集的可測性，以及它們與可測集之間的聯(lián)系。

（三）可測函數(shù)

1.可測函數(shù)的概念及其性質(zhì)；

2.函數(shù)可測性的判別方法，其與簡單函數(shù)的聯(lián)系；

3.可測函數(shù)列幾種收斂性之間的關(guān)系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、近一致收斂、測度收斂）；

4.可測函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的聯(lián)系

5.葉果洛夫定理、里斯定理、魯津定理的含義及應(yīng)用；

（四）Lebesgue積分

1.Lebesgue積分的定義及其性質(zhì)，函數(shù)可積性的判定；

2.積分收斂定理（勒維定理，法杜定理和Lebesgue控制收斂定理，Vitali定理）及應(yīng)用；

3.Riemann積分與Lebesgue積分之間的區(qū)別和聯(lián)系； Fubini定理。

數(shù)學(xué)物理方程

一、考試性質(zhì)

《數(shù)學(xué)物理方程》是中國海洋大學(xué)計算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。

二、考試目標(biāo)

《數(shù)學(xué)物理方程》課程是近代分析學(xué)的重要分支，是物理學(xué)及其它自然科學(xué)中出現(xiàn)的偏微分方程為主要研究對象，是先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、普通物理、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、泛函分析等課程的延續(xù)與拓廣?？荚囈钥疾旎局R和計算能力為主，考核對重要定理的理解和應(yīng)用。

三、考試形式

(一)試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上?？忌坏脭y帶計算器。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

填空題與簡答題占40%，證明題占60%。

四、考試內(nèi)容

（一）緒論數(shù)學(xué)物理方程含義。

（二）波動方程

（1）方程的建模過程;(2)達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)過程的理解；（3）各種情形中特征問題的特征值與特征向量；(4)球平均法與降維法的基本原理的理解;（5）二維與三維情形的差異和聯(lián)系；（6）能量法的應(yīng)用

（三）熱傳導(dǎo)方程

（1）方程的建模過程；（2）具第三類邊界條件的特征問題；（3）積分變換法；（4）極值原理及其應(yīng)用；（5）解的衰減估計值分析。

（四）調(diào)和方程

（1）方程的建模過程；（2）格林函數(shù)及性質(zhì)；（3）弱極值原理與強(qiáng)極值原理應(yīng)用；（4）特殊區(qū)域（二維及三維空間）中格林函數(shù)及推導(dǎo)（5）調(diào)和函數(shù)性質(zhì)。

（五）二階線性偏微分方程的分類與總結(jié)

（1）方程分類與標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)化；

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、考試性質(zhì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。

二、考試目標(biāo)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)類專業(yè)的重要專業(yè)必修課，要求學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和基本方法。對相關(guān)定理和統(tǒng)計方法有較為深刻的理解，具有分析問題和解決問題的基本技能，為深入學(xué)習(xí)隨機(jī)過程和高級數(shù)理統(tǒng)計知識打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

本科目旨在考查考生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)理論、基本知識的掌握情況。主要從如下三方面測評考生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的基本素質(zhì)：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握；

2、基本解題能力；

3、綜合運(yùn)用理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

(一)試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生不得攜帶計算器。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值30%；

運(yùn)用所學(xué)知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值40%；

運(yùn)用基本理論和基本方法綜合分析問題解決問題部分約分值30%。概率論部分與數(shù)理統(tǒng)計部分各占分值50%；

四、考試內(nèi)容

（一）概率論部分

1、概率論的基本概念：樣本空間，隨機(jī)事件，概率，條件概率，獨(dú)立性。

2、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)，密度函數(shù)

3、二元隨機(jī)變量，分布函數(shù)，條件分布，邊際分布，相互獨(dú)立。

4、數(shù)學(xué)特征。重要不等式。

5、特征函數(shù)，大數(shù)定律，中心極限定理。

（二）數(shù)理統(tǒng)計部分

1、數(shù)理統(tǒng)計基本概念：總體，個體，樣本，統(tǒng)計量，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，抽樣分布定理，分位數(shù)。

2、估計理論：矩法估計，極大似然估計，無偏性，有效性，相合性，一致最小方差無偏估計，充分性，完備性，區(qū)間估計，貝葉斯估計。

3、假設(shè)檢驗(yàn)：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)，指數(shù)分布，二項(xiàng)分布的假設(shè)檢驗(yàn)，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。

4、方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。

5、回歸分析：線性模型，最小二乘估計，最小二乘估計的性質(zhì)，線性模型中回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，預(yù)測與控制。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（應(yīng)用統(tǒng)計）

一、考試性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)復(fù)試科目。

二、考察目標(biāo)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究自然界和人類社會普遍存在的隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，有著廣泛地應(yīng)用，也是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。本科目的考試旨在考查學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法，綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計的思想和方法分析問題、解決問題的能力。測試內(nèi)容包括如下三個方面：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握；

2、基本解題能力；

3、綜合運(yùn)用理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

（1）考試形式及考試時間：

本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上?？忌坏脭y帶計算器。（2）試卷分值構(gòu)成：

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值35%；

運(yùn)用所學(xué)知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值35%；

綜合運(yùn)用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。注：概率論部分與數(shù)理統(tǒng)計部分分別約占整個試卷分值的50%。

四、考試內(nèi)容

（一）概率論部分

1、樣本空間，隨機(jī)事件，概率，條件概率，獨(dú)立性，全概率公式，貝葉斯公式。

2、一元離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)，密度函數(shù)，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

3、二元離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)，條件分布，邊際分布，相互獨(dú)立。

4、數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差陣，切比雪夫不等式。

5、大數(shù)定律，中心極限定理。

（二）數(shù)理統(tǒng)計部分

1、數(shù)理統(tǒng)計基本概念：總體，個體，樣本，統(tǒng)計量，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，抽樣分布定理，分位數(shù)。

2、估計理論：矩法估計，極大似然估計，無偏性，相合性，區(qū)間估計。

3、假設(shè)檢驗(yàn)：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)，指數(shù)分布，二項(xiàng)分布的假設(shè)檢驗(yàn)，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。

4、方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。

5、回歸分析：線性模型，最小二乘估計，線性模型中回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，預(yù)測與控制。

數(shù)理統(tǒng)計

一、考試性質(zhì)

數(shù)理統(tǒng)計是中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)研究生招生同等學(xué)歷考生加試科目。

二、考察目標(biāo)

數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是研究如何科學(xué)而有效地收集、整理和分析有隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，以對所研究問題做出推斷、預(yù)測或?yàn)椴扇〉臎Q策和行動提供依據(jù)與建議。本科目的考試旨在考察考生對數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念、基本定理和基本方法的理解程度及綜合運(yùn)用這些定理和方法進(jìn)行分析問題、解決問題的能力。測試內(nèi)容包括如下三個方面：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握；

2、基本解題能力；

3、綜合運(yùn)用理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

（1）考試形式及考試時間：

本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。

（2）試卷分值構(gòu)成：

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值30%；

運(yùn)用所學(xué)知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值40%；

綜合運(yùn)用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。

四、考試內(nèi)容及要求 第一章

理解總體、個體、簡單樣本和統(tǒng)計量的概念，掌握樣本均值、樣本方差及樣

2?本矩的計算。理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的重要意義及其收斂性質(zhì)。熟練掌握分布、t分布和F分布的定義及其有關(guān)的重要定理，掌握多元正態(tài)分布與正態(tài)二次型的一些重要結(jié)論。正確理解抽樣分布的基本概念，熟練掌握正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布。理解分位數(shù)的概念并會查表計算。

第二章

掌握矩估計法和極大似然估計法，理解并掌握估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)——無偏性、有效性、一致性、均方誤差最小估計。理解Rao—Cramer不等式及一致最小方差無偏估計的概念。理解置信區(qū)間的概念，掌握正態(tài)總體均值和方差參數(shù)的區(qū)間估計及指數(shù)分布和二項(xiàng)分布中參數(shù)的區(qū)間估計方法。了解貝葉斯估計，貝葉斯決策的基本思想和方法。

第三章

掌握參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法以及各種非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法，尤其掌2?握皮爾遜檢驗(yàn)方法，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，理解并掌握假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn) 20 生的兩類錯誤。熟練掌握正態(tài)總體的均值和方差及指數(shù)分布和二項(xiàng)分布中參數(shù)的的假設(shè)檢驗(yàn)過程。了解正態(tài)總體的概率紙檢驗(yàn)、科爾莫哥羅夫檢驗(yàn)、斯米爾諾夫檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)的基本思想和方法。

第四章

理解并掌握單因素方差分析和雙因素方差分析方法。

第五章

掌握線性回歸模型的最小二乘估計及其性質(zhì)、回歸系數(shù)的檢驗(yàn)并用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制的方法。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)

一、考試性質(zhì)

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)研究生招生同等學(xué)歷考生加試科目。

二、考查目標(biāo)

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生掌握計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，初步學(xué)會建立和使用計量經(jīng)濟(jì)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識處理經(jīng)濟(jì)問題的基本能力。本科目主要考察運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)原理解決實(shí)際問題，掌握一元線性回歸模型，多元線性回歸模型的有關(guān)計算、檢驗(yàn)，異方差、自相關(guān)、多重共線性的相關(guān)理論，聯(lián)立方程模型的建立，以及計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展趨勢。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)考試主要從如下三方面測評考生的基本素質(zhì)：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握；

2、基本解題能力和數(shù)據(jù)分析與展示能力；

3、綜合運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

（1）考試形式及考試時間：

本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上?？忌梢詳y帶只有計算功能的計算器及直尺等作圖工具。

（2）試卷分值構(gòu)成：

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值25%；

運(yùn)用所學(xué)知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值35%；

綜合運(yùn)用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值40%。

（3）題型

選擇題，填空題，簡答題，計算分析題。

四、考試內(nèi)容

1．計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本理論和方法

·計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念(經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、估計量、誤差項(xiàng)、殘差、回歸分析、相關(guān)分析、計量模型)·計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系和研究方法（經(jīng)濟(jì)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計方法的結(jié)合；理論與事實(shí)的結(jié)合）

2．單方程計量經(jīng)濟(jì)模型

·計量經(jīng)濟(jì)模型基本假設(shè)

·計量經(jīng)濟(jì)模型參數(shù)估計（最小二乘法和最大似然法）·計量經(jīng)濟(jì)模型統(tǒng)計檢驗(yàn)和區(qū)間估計

·計量經(jīng)濟(jì)模型中的問題（異方差、自相關(guān)、多重共線性、誤設(shè)定）·變量選擇與模型建立的的原則和方法

3．聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)模型

·模型識別問題

·聯(lián)立模型的基本估計方法

·宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的概念與發(fā)展現(xiàn)狀

4．虛擬變量的概念與應(yīng)用

·自變量為虛擬變量的模型 ·因變量為虛擬變量的模型（Probit模型、Logit模型）

5．面板數(shù)據(jù)模型

·面板數(shù)據(jù)模型的幾種形式

·固定影響、隨機(jī)影響模型的判定（Hausman檢驗(yàn)）

6．時間序列模型

·恩格爾和格蘭杰對時間序列分析的貢獻(xiàn) ·平穩(wěn)和協(xié)整的概念與應(yīng)用 ·偽回歸問題

7．應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)

·計量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)用（預(yù)測、結(jié)構(gòu)分析、政策評價、理論驗(yàn)證）·單方程計量經(jīng)濟(jì)模型（生產(chǎn)、需求、消費(fèi)、投資）