第一篇：北大數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用視頻教程相關(guān)介紹

北大數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用視頻教程相關(guān)介紹

大家都知道，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若能正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，科學(xué)的指導(dǎo)解決問(wèn)題的全過(guò)程，不僅能十分簡(jiǎn)捷優(yōu)美的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且會(huì)達(dá)到事半功倍的最佳效果。這里為您提供的是由北京大學(xué)老師主講的關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用的精品教程，歡迎您來(lái)觀看學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題。通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過(guò)提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題;有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析;含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系;實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答;等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。“數(shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。

第二篇：數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用

沈括運(yùn)糧故事淺析

田小寬

（數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2010212449）

【摘要】：沈括在其著作《夢(mèng)溪筆談》中，涉及了軍隊(duì)運(yùn)糧的有關(guān)問(wèn)題。他把每人背的糧食，每天的食量作為已知定值，將士兵作戰(zhàn)時(shí)不缺糧食的天數(shù)和需要的運(yùn)量人數(shù)作為未知數(shù)，通過(guò)這樣一個(gè)關(guān)系來(lái)說(shuō)明軍隊(duì)作戰(zhàn)乃是國(guó)之大事

【關(guān)鍵詞】：運(yùn)糧 運(yùn)籌 軍事

【引言】凡師行，因糧于敵，最為急務(wù)。運(yùn)糧不但多費(fèi)，而勢(shì)難行遠(yuǎn)。予嘗計(jì)之，人負(fù)米六斗，卒自攜五日干糧，人餉一卒，一去可十八日；米六斗，人食日二升，二人食之，十八日盡；若計(jì)復(fù)回，只可進(jìn)九日。二人餉一卒，一去可二十六日；（米一石二斗，三人食日六升，八日則一夫所負(fù)已盡，給六日糧遣回，后十八日，二人食日四或并糧）。叵計(jì)復(fù)回，止可進(jìn)十三日。（前八日日食六升，后五日并回程，日食四升并糧）三人餉一卒，一去可三十一日，米一石八斗，前六日半四人食日八升，減一夫，給四日糧；十七日三人食日六升，又減一夫，給九日糧；后十八日，二人食日四升并糧。計(jì)復(fù)回止可進(jìn)十六日，（前六日半日食八升，中七日日食六升，后十一日并回程日食四升并糧）。三人餉一卒，極矣。若興師十萬(wàn)，輜重三之一，止得駐戰(zhàn)之卒七萬(wàn)人，已用三十萬(wàn)人運(yùn)糧，此外難復(fù)加矣。（放回運(yùn)夫須有援卒，緣運(yùn)行死亡疾病，人數(shù)稍減，且以所減之食，備援卒所費(fèi)）。運(yùn)糧之法，人負(fù)六斗，此以總數(shù)率之也。

一、軍隊(duì)運(yùn)糧問(wèn)題與運(yùn)籌學(xué)聯(lián)系

軍隊(duì)運(yùn)糧需要注意許多的變量，并且在事先確定了一些量之后，可以確定另外的比較重要的量最合適的數(shù)值，比如：當(dāng)每人背的糧食和食量、前往作戰(zhàn)地所需的天數(shù)、作戰(zhàn)人數(shù)等確定之后可以得到數(shù)學(xué)模型下的理想的作戰(zhàn)的最長(zhǎng)天數(shù)與運(yùn)糧人數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系式，即之間的一些線性關(guān)系，進(jìn)而在作戰(zhàn)之前可以把運(yùn)糧的大致工作安排妥當(dāng)，所以說(shuō)兵馬未動(dòng)糧草先行?？梢?jiàn)其是運(yùn)籌學(xué)所研究的問(wèn)題之一。

二、結(jié)合沈括著作《夢(mèng)溪筆談》中運(yùn)糧篇

先設(shè)定以下的量：士兵人數(shù)已知，x個(gè)農(nóng)夫餉一卒，其他量如同上文沈括運(yùn)糧問(wèn)題內(nèi)。

在沈括《夢(mèng)溪筆談》運(yùn)糧篇中，知道當(dāng)兩人餉一卒時(shí)，不計(jì)往返則是二十六天，三人餉一卒時(shí)不計(jì)往返可行三十一日，則此時(shí)足夠到達(dá)作戰(zhàn)地點(diǎn)，當(dāng)四人餉一卒時(shí)，不計(jì)往返可行三十四日，也能到達(dá)地點(diǎn)，并且此時(shí)若最后一批農(nóng)夫不回，可支撐士兵作戰(zhàn)四天。具體計(jì)算如下：

1.一人餉一卒：設(shè)可堅(jiān)持x天則有：2x+2(x-5)=60，x取整得18天

2．二人餉一卒：設(shè)第一個(gè)農(nóng)夫在a天后回，則有：6a+2(a-2)=60，則a=8，加上最后一農(nóng)夫所背糧食可支撐18天，則18+8=26 3.三人餉一卒：設(shè)第一個(gè)在b天后回，第二個(gè)在第一個(gè)回了c天后回，則有：8b+2(b-2)=60，則b取整為6天。又有：6c+2(b+c-2)=60，則c取整得7天，加上最后一人可支撐的18天，則有：6+7+18=31天

4.四人餉一卒：設(shè)第一個(gè)農(nóng)夫在a天后回，第二個(gè)農(nóng)夫在第一個(gè)回b天后回，第三個(gè)在第二個(gè)回c天后回，則：10a+2(a-2)=60,a取整得5,8b+2(b+5-2)=60,b取整得6天，2(c+5+6-2)+6c=60,c取整得5天，加上最后的18天，則5+6+5+18=34 用相同的方法以此類推，我們可以求得五人、六人以及更多人餉一卒的行軍的時(shí)間。到此時(shí)，我們乍一眼觀察，上面的運(yùn)籌學(xué)模型沒(méi)有問(wèn)題，可以把農(nóng)夫人數(shù)無(wú)限制的演算下去，但是結(jié)合各個(gè)未知量的實(shí)際意義，我們知道a是一個(gè)不能小于2的量，因?yàn)橛?a-2)的實(shí)際意義知a-2>0。而當(dāng)又當(dāng)x=14時(shí)，a=2，所以上面的運(yùn)籌學(xué)模型只適用于農(nóng)夫人數(shù)不大于14人時(shí)。若要繼續(xù)計(jì)算下去從十五人餉一卒開(kāi)始，每增加一人多走一天，而當(dāng)x>29時(shí)，此時(shí)農(nóng)夫的增加和第一個(gè)農(nóng)夫支撐天數(shù)a的對(duì)應(yīng)關(guān)系又變。對(duì)于上述證明如下：

2(x+1)a+2(a-2)=60

a=32/(x+2)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，當(dāng)x=14時(shí)，a=2；當(dāng)x=30時(shí)，a=1,這時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況是當(dāng)x=29時(shí)，a=1！所以得證。

另外，當(dāng)農(nóng)夫人數(shù)增多時(shí)，四舍五入的方法也不在適用，在上面的計(jì)算時(shí)我們得到的一些數(shù)字采用了四舍五入，其中四人餉一卒時(shí)，b=5.6，若要當(dāng)做6天計(jì)算，我們可以看到要多吃3.2升，那么農(nóng)夫要空腹三四天才能返回，但此時(shí)顯然與上面方程矛盾，因此四舍五入應(yīng)有限度。

有上述分析可知，解決這個(gè)運(yùn)糧問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)固定的運(yùn)籌學(xué)模型，或者說(shuō)這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)是分段的，而且每一段都是遵循線性規(guī)劃模型的。

而且從上面分析，我們也應(yīng)在四人餉一卒時(shí)應(yīng)減去一天，即堅(jiān)持33天。同樣在三人餉一卒時(shí)不能取整的天數(shù)也都舍掉零頭，這樣的意義是農(nóng)夫空腹返回的時(shí)間少于2天。

綜上若要行軍一月則至少需三人餉一卒，十萬(wàn)士兵就需要三十萬(wàn)農(nóng)夫運(yùn)糧，但古時(shí)作戰(zhàn)士兵人數(shù)大多是在三十萬(wàn)以上的，著名的赤壁之戰(zhàn)曹操號(hào)稱百萬(wàn)大軍，則需要三百萬(wàn)農(nóng)夫。

由此可見(jiàn)古時(shí)兩國(guó)交戰(zhàn)是一件多么應(yīng)該慎重的事，難怪真正懂得兵法人都說(shuō)：兵者，國(guó)之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。甚至兵法圣典《孫子兵法》把它列在第一篇里的開(kāi)頭。由此也可見(jiàn)運(yùn)籌學(xué)對(duì)于軍事的重要貢獻(xiàn)?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】

[1].刁在筠 劉桂真 宿潔 馬建華

《運(yùn)籌學(xué)》（2007年1月第三版）

高等教育出版社 第82頁(yè)

[2].張俊杰 大眾文藝出版社 北京 2009年7月第一版 第10頁(yè) 《孫子兵法與三十六計(jì)》

第三篇：數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

論文題目：

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

姓名：高

媛 單位：四群中學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)做為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在日常生活和各個(gè)領(lǐng)域都有著較為廣泛地應(yīng)用。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它貫穿于我們的整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。在教學(xué)工作中數(shù)學(xué)思想方法不僅是對(duì)課本知識(shí)簡(jiǎn)單傳授，更要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能綜合起來(lái)，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面就幾種常用的數(shù)學(xué)思維方法及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，談一些看法和體會(huì)。

一、符號(hào)與變?cè)枷敕椒?/p>

用符號(hào)化語(yǔ)言和在其中引進(jìn)變?cè)?，它能夠使?shù)學(xué)研究的對(duì)象更加準(zhǔn)確、具體、形象簡(jiǎn)明，更易于揭示對(duì)象的本質(zhì)。一套形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言極大地簡(jiǎn)化加速思維過(guò)程，例如：將文字化的數(shù)學(xué)題用代數(shù)式表示，就會(huì)是題又繁瑣變得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號(hào)化語(yǔ)方來(lái)表述，當(dāng)a、b代的任意數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變?cè)?，初中教材中的公式、法則、運(yùn)算律等絕大多數(shù)都是用含有變?cè)胺?hào)組合，來(lái)表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，反映了思維的概括性和簡(jiǎn)潔

二、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。又如如用線段圖解應(yīng)用題的思想，有關(guān)解直角三角形的知識(shí)的題型，數(shù)形結(jié)合可使思維更快。

三、化歸思想方法

在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在我們的教學(xué)和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到化歸思想，如把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無(wú)理方程化為有理方程；把求 負(fù)數(shù)立方根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問(wèn)題；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。例如一元二次的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用就是化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

四、.分類討論思想方法

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點(diǎn)要求：①相稱性，即保證分類對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。（注意同一數(shù)學(xué)對(duì)象，也可有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)）在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對(duì)值的概念等；在幾何證明中有：已知同園中兩條平行弦，求兩線之間的距離；圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運(yùn)算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，這些命題都要分類?？梢?jiàn)，分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力都有著重要的作用。

五、函數(shù)與方程思想方法

方程思想是指運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將此問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為各種數(shù)學(xué)模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后運(yùn)用方程或不等式的解答方式求解。而函數(shù)思想是指構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)去處理問(wèn)題，整理出函數(shù)解析式和利用函數(shù)的特點(diǎn)解決。同時(shí)，函數(shù)的研究不能離開(kāi)方程，函數(shù)和方程可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、清晰，可以化繁為簡(jiǎn)，變難為易。例如對(duì)于函數(shù)y=f(x)(其中f(x)為x的一元一次或一元二次式)，當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘤(x=0)，也可以把函數(shù)式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函數(shù)方法解答方程，運(yùn)用方程公式解答函數(shù)，方程與函數(shù)的思想在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用。

六、整體變換思想方法

從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體變換處理，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。整體變換思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。例如：我們較熟悉的題，已知： 1/x+1/y=3,求：（2x-3xy+2y）/(x+xy+y)的值。析：從已知條件出發(fā)，將其變形（x+y）/xy=3為：x+y=3xy,將其整體代入則： 原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 總之，學(xué)生不是知識(shí)的容器，而是學(xué)習(xí)的主體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，切實(shí)把握好數(shù)學(xué)思想方法，做到有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。在傳授知識(shí)、技能時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們自己動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，使學(xué)生有進(jìn)行深入細(xì)致思考的機(jī)會(huì)、自我體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。盡自己最大的努力，充分地激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”、“我愛(ài)學(xué)”使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

第四篇：AE應(yīng)用視頻教程 教學(xué)大綱

AE應(yīng)用視頻教程

AE應(yīng)用這套視頻教程，首先在AE入門視頻教程的基礎(chǔ)上對(duì)AE的工作原理與核心操作進(jìn)行深度解析與大量拓展訓(xùn)練。隨后通過(guò)各種片頭設(shè)計(jì)、影視包裝實(shí)例對(duì)AE重要內(nèi)置特效及常用AE插件進(jìn)行徹底剖析與強(qiáng)化訓(xùn)練，旨在讓學(xué)員掌握AE內(nèi)部原理，熟練AE操作，深刻理解AE重要特效及插件參數(shù)內(nèi)涵，做到“游刃有余”。注：本課程-------適合學(xué)完AE入門課程的學(xué)員

第一部分：深度解析

課程價(jià)格：0 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：67416 1-1 教程體系介紹 本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·教程基本結(jié)構(gòu)介紹 ·視頻教程體系闡述 ·教學(xué)模式闡述

更新日期：2011-9-1 1 更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：10 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：37844 1-2 動(dòng)態(tài)鏈接

本課共10節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·adobe 動(dòng)態(tài)鏈接工作原理 ·AE，PR建立動(dòng)態(tài)鏈接操作 ·AE與PR如何協(xié)同工作 ·AE、PR、Encore如何協(xié)同工作

·視頻轉(zhuǎn)碼方法課程價(jià)格：8 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：25578 1-3 視頻編碼

更新日期：2011-9-1 1

本課共8節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·視頻編碼與格式的區(qū)別 ·常用主流視頻編碼簡(jiǎn)介

更新日期：2011-9-1 1 更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：12753 1-4 AE輸出操作

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·AE輸出基本操作

·如何輸出圖片序列及單幀圖片

課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：4799 1-5 AE渲染原理

本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·AE渲染的概念 ·AE渲染順序

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：7584 1-6 預(yù)合成

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·預(yù)合成概念 ·預(yù)合成操作分析 ·預(yù)合成的作用

課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：5371 1-7 預(yù)合成與渲染

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·預(yù)合成微型流程圖 ·渲染順序

·拓展練習(xí)（預(yù)合成改變渲染順序）更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：7589 1-8 塌陷變換（1）本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·塌陷開(kāi)關(guān)工作原理

課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：4308 1-9 塌陷變換（2）

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·塌陷開(kāi)關(guān)與圖層模式

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣

課程價(jià)格：1 V幣

更新日期：2011-9-1 1 點(diǎn)擊次數(shù)：3543 1-10 塌陷變換（3）本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·塌陷開(kāi)關(guān)與運(yùn)動(dòng)模糊等開(kāi)關(guān) ·塌陷開(kāi)關(guān)與調(diào)節(jié)圖層

·坍陷開(kāi)關(guān)與變換屬性關(guān)鍵幀動(dòng)畫

點(diǎn)擊次數(shù)：2089 1-11 塌陷變換（4）本課共1節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·塌陷與AE三維操作

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2979 1-12 連續(xù)柵格化 本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·連續(xù)柵格化的用法

課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：6702 1-13 AE工作環(huán)境

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·AE界面概述 ·AE工作區(qū)布局 ·AE剪輯技法

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3814 1-14 導(dǎo)入素材

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·導(dǎo)入素材原理

·導(dǎo)入素材操作（Bridge)·AE打包操作

課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：11019 1-15 技巧薈萃

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·合成操作技巧 ·時(shí)間線面板操作技巧 ·視覺(jué)輔助操作技巧 ·內(nèi)容不與入門篇重復(fù)

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：8 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：11199 1-16 AE基礎(chǔ)動(dòng)畫 本課共8節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·圖層變換中各個(gè)屬性深刻剖析 ·鮮為人知而實(shí)用的快捷鍵

1-17 圖形編輯器詳解

·基本訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練

本課共10節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·關(guān)鍵幀類型解析 ·圖形編輯器詳細(xì)講解 ·4個(gè)基本訓(xùn)練

課程價(jià)格：10 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：9155

更新日期：2011-9-1 1 更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：6 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：6769 1-18 動(dòng)畫輔助

本課共6節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·關(guān)鍵幀基本操作 ·動(dòng)態(tài)草圖、平滑器 ·搖擺器、指數(shù)比例

課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2416 1-19 圖層技巧薈萃

更新日期：2011-9-1 1

本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·圖層入點(diǎn)出點(diǎn)操作 ·標(biāo)記操作 ·快照操作

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：13513 補(bǔ)充: 常用插件的安裝方法 本課共7節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要：

·插件、表達(dá)式、預(yù)置、腳本的區(qū)別 ·redgiant系列插件安裝 ·color finesse安裝 ·Opatical Flares安裝

課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：4382 1-20 剪輯圖層技巧

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·圖層面板剪輯方法 ·素材面板剪輯方法 ·時(shí)間線面板剪輯方法

·Sapphire 藍(lán)寶石安裝

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2578 1-21 創(chuàng)建遮罩

本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·遮罩創(chuàng)建的方式 ·畫遮罩的各種操作

課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2940 1-22 調(diào)整遮罩

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·遮罩點(diǎn)的調(diào)整技巧 ·自由變換用法

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：5289 1-23 動(dòng)態(tài)遮罩

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·標(biāo)尺與參考線應(yīng)用 ·遮罩與參考線的結(jié)合應(yīng)用

·遮罩模式·圖層模式

課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3430 1-24 遮罩屬性詳解

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·遮罩屬性

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3855 1-25 運(yùn)動(dòng)路徑與遮罩 本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·AE運(yùn)動(dòng)路徑調(diào)整方法 ·運(yùn)動(dòng)路徑與遮罩的相互轉(zhuǎn)換

課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：4714 1-26 智能遮罩

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·自動(dòng)跟蹤

·智能遮罩插值

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2815 1-28 圖層混合模式概述 本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·圖層混合模式的基本原理 ·圖層混合模式的分類 ·圖層混合模式的使用

課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2035 1-27 軌道蒙版

更新日期：2011-9-1 1

本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·軌道模板工作原理 ·軌道模板用法 ·設(shè)置蒙版特效

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2207 1-29 變暗模式深刻剖析 本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·溶解/動(dòng)態(tài)抖動(dòng)溶解模式 ·變暗/暗色/正片疊底/線性加深 ·顏色加深/典型顏色加深

1-31 光線混合模式深刻剖析

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·疊加、強(qiáng)光模式 ·柔光、線性光、艷光模式 ·固定點(diǎn)、強(qiáng)烈混合模式

課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：1035 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：1924

更新日期：2011-9-1 1

1-30 變亮模式深刻剖析 本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·添加、屏幕混合模式 ·變亮、亮色混合模式 ·線性減淡混合模式 ·顏色減淡、典型顏色減淡

更新日期：2011-9-1 1

1-32 減法、屬性替換模式 本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要：

·差值典型差值排除 ·色相飽和度顏色亮度

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3401 1-33 模板與T開(kāi)關(guān) 本課共5節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·模板Alpha、模板亮度 ·輪廓Alpha、輪廓亮度

·冷光預(yù)乘·T開(kāi)關(guān)應(yīng)用

課程價(jià)格：2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：1440

更新日期：2011-9-1 1

1-34 Alpha混合模式 本課共2節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·添加Alpha混合模式

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3351 1-35 形狀圖層概述 本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·形狀圖層的常用創(chuàng)建方法 ·形狀圖層的結(jié)構(gòu)

·填充相應(yīng)選項(xiàng)用法課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3051

更新日期：2011-9-1 1

1-36 形狀圖層基本操作 本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·鋼筆路徑圖形操作 ·描邊相應(yīng)選項(xiàng)用法

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3677 1-37 形狀圖層圖形特效 本課共5節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要：

課程價(jià)格：8 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：5352 1-38 圖筆工具

更新日期：2011-9-1 1

本課共8節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·形狀圖層中圖形特效用法

·AE繪圖工具簡(jiǎn)介 ·畫筆工具相關(guān)面板詳解 ·畫筆動(dòng)畫制作 ·橡皮擦工具用法

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2954 1-39 圖章工具

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·圖章工具應(yīng)用技巧 ·圖章與跟蹤、表達(dá)式的結(jié)合

·矢量繪圖應(yīng)用實(shí)例·冷光預(yù)乘

課程價(jià)格：7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3676 1-40 矢量繪圖

更新日期：2011-9-1 1

本課共7節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·矢量繪圖特效詳解

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3692 1-41 木偶工具

本課共5節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·3種木偶工具用法 ·如果改善木偶動(dòng)畫

課程價(jià)格：5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3704 1-42 三維空間

更新日期：2011-9-1 1

本課共5節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·AE三維空間概念 ·3D視圖 ·三種坐標(biāo)系統(tǒng) ·三維運(yùn)動(dòng)路徑

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：7768

課程價(jià)格：5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：6677

更新日期：2011-9-1 1 1-43 攝像機(jī)

本課共7節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·攝像機(jī)視角類參數(shù) ·攝像機(jī)焦點(diǎn)類參數(shù)

1-44 攝像機(jī)動(dòng)畫 本課共5節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要：

·利用空白對(duì)象通過(guò)父子關(guān)系控制攝像機(jī)

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2285 1-45 燈光概述

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·燈光類型

·影響燈光效果的因素

課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：1981 1-46 燈光參數(shù)

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·各種燈光特征 ·燈光強(qiáng)度與顏色運(yùn)用

·光基本操作1-47 三維層燈光參數(shù) 本課共8節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·三維圖層質(zhì)感選項(xiàng) ·陰影深刻剖析

課程價(jià)格：6 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：5235 1-48 文字動(dòng)畫基礎(chǔ)

更新日期：2011-9-1 1

本課共6節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·點(diǎn)文本輸入與編輯 ·段落文本輸入與編輯 ·路徑文字

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3477 1-49 文字基礎(chǔ)動(dòng)畫

課程價(jià)格：6 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：4586 1-50 文字高級(jí)動(dòng)畫

更新日期：2011-9-1 1 本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·文字動(dòng)畫變換屬性 ·文字動(dòng)畫跟蹤屬性 ·文字動(dòng)畫數(shù)量屬性（高級(jí)）·范圍選擇器

本課共6節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·文字動(dòng)畫高級(jí)選項(xiàng) ·擺動(dòng)選擇器

更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：3275 1-51 三維文字動(dòng)畫 本課共3節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·逐字3D化 ·與波動(dòng)選擇器結(jié)合課程價(jià)格：7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：5671 1-52 鍵控

更新日期：2011-9-1 1

本課共7節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·AE內(nèi)置鍵控特效分類與用法 ·keylight常用選項(xiàng)用法更新日期：2011-9-1 1 課程價(jià)格：5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：4629 1-53 穩(wěn)定與跟蹤 本課共5節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·穩(wěn)定與跟蹤的原理 ·跟蹤選項(xiàng)詳解

·音頻圖層基本操作課程價(jià)格：4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù)：2733 1-54 音頻處理

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節(jié)，知識(shí)點(diǎn)提要： ·音頻預(yù)覽方式 ·音頻參數(shù)設(shè)置

第五篇：數(shù)學(xué)思想方法縮印

數(shù)學(xué)思想方法：是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識(shí)形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識(shí)的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)交易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則 RMI原理：通過(guò)建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對(duì)集合的映射，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)析幾何問(wèn)題的過(guò)程，以及通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。它們有著共同的形式，即通過(guò)尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡(jiǎn)稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無(wú)限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：1簡(jiǎn)化原則 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?/p>

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4 類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對(duì)象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化的相似性推測(cè)相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想 反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法 算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無(wú)矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對(duì)教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過(guò)程中，培養(yǎng)起”說(shuō)理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問(wèn)題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過(guò)程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無(wú)限概念的抽象為無(wú)限抽象，它分為潛無(wú)限抽象和實(shí)無(wú)限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對(duì)象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對(duì)象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩?，而抽取向量性方面的性質(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識(shí)目的，從研究對(duì)象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無(wú)關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過(guò)強(qiáng)化對(duì)象的特征，即增加對(duì)象的性特征來(lái)完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對(duì)象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問(wèn)題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問(wèn)題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來(lái)了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問(wèn)題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問(wèn)題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問(wèn)題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

數(shù)學(xué)思想方法：是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識(shí)形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識(shí)的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)交易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性原則4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則

RMI原理：通過(guò)建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對(duì)集合的映射，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)析幾何問(wèn)題的過(guò)程，以及通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。它們有著共同的形式，即通過(guò)尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡(jiǎn)稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無(wú)限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：簡(jiǎn)化原則，可推演原則，反映性原則

必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?/p>

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4

類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對(duì)象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化了的相似性，推測(cè)相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想

反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展，推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法

算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無(wú)矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對(duì)教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過(guò)程中，培養(yǎng)起”說(shuō)理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問(wèn)題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷的思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過(guò)程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無(wú)限概念的抽象為無(wú)限抽象，它分為潛無(wú)限抽象和實(shí)無(wú)限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對(duì)象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對(duì)象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩裕槿∠蛄啃苑矫娴男再|(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識(shí)目的，從研究對(duì)象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無(wú)關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過(guò)強(qiáng)化對(duì)象的特征，即增加對(duì)象的性特征來(lái)完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對(duì)象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問(wèn)題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問(wèn)題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來(lái)了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問(wèn)題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問(wèn)題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問(wèn)題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理