第一篇:北大數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用視頻教程相關(guān)介紹
北大數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用視頻教程相關(guān)介紹
大家都知道,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),若能正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法,科學(xué)的指導(dǎo)解決問題的全過程,不僅能十分簡捷優(yōu)美的解決數(shù)學(xué)問題,而且會(huì)達(dá)到事半功倍的最佳效果。這里為您提供的是由北京大學(xué)老師主講的關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用的精品教程,歡迎您來觀看學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題。通?;旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系,函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征,建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型,從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地,函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題,經(jīng)常利用的性質(zhì)是:f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中,善于挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì),是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí),才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系,構(gòu)造出函數(shù)原型。另外,方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題,即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。
函數(shù)知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣,在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是:遇到變量,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題;有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題,利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析;含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中,選定合適的主變量,從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系;實(shí)際應(yīng)用問題,翻譯成數(shù)學(xué)語言,建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答;等差、等比數(shù)列中,通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式,都可以看成n的函數(shù),數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。
在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性,所以在高考試題中占有重要的位置。
數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。
恩格斯曾說過:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)意義,又揭示其幾何直觀,使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,充分利用這種結(jié)合,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,從而得到解決?!皵?shù)”與“形”是一對矛盾,宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過:數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休。
數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí),要注意三點(diǎn):第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征,對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參,建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。
第二篇:數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用
沈括運(yùn)糧故事淺析
田小寬
(數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2010212449)
【摘要】:沈括在其著作《夢溪筆談》中,涉及了軍隊(duì)運(yùn)糧的有關(guān)問題。他把每人背的糧食,每天的食量作為已知定值,將士兵作戰(zhàn)時(shí)不缺糧食的天數(shù)和需要的運(yùn)量人數(shù)作為未知數(shù),通過這樣一個(gè)關(guān)系來說明軍隊(duì)作戰(zhàn)乃是國之大事
【關(guān)鍵詞】:運(yùn)糧 運(yùn)籌 軍事
【引言】凡師行,因糧于敵,最為急務(wù)。運(yùn)糧不但多費(fèi),而勢難行遠(yuǎn)。予嘗計(jì)之,人負(fù)米六斗,卒自攜五日干糧,人餉一卒,一去可十八日;米六斗,人食日二升,二人食之,十八日盡;若計(jì)復(fù)回,只可進(jìn)九日。二人餉一卒,一去可二十六日;(米一石二斗,三人食日六升,八日則一夫所負(fù)已盡,給六日糧遣回,后十八日,二人食日四或并糧)。叵計(jì)復(fù)回,止可進(jìn)十三日。(前八日日食六升,后五日并回程,日食四升并糧)三人餉一卒,一去可三十一日,米一石八斗,前六日半四人食日八升,減一夫,給四日糧;十七日三人食日六升,又減一夫,給九日糧;后十八日,二人食日四升并糧。計(jì)復(fù)回止可進(jìn)十六日,(前六日半日食八升,中七日日食六升,后十一日并回程日食四升并糧)。三人餉一卒,極矣。若興師十萬,輜重三之一,止得駐戰(zhàn)之卒七萬人,已用三十萬人運(yùn)糧,此外難復(fù)加矣。(放回運(yùn)夫須有援卒,緣運(yùn)行死亡疾病,人數(shù)稍減,且以所減之食,備援卒所費(fèi))。運(yùn)糧之法,人負(fù)六斗,此以總數(shù)率之也。
一、軍隊(duì)運(yùn)糧問題與運(yùn)籌學(xué)聯(lián)系
軍隊(duì)運(yùn)糧需要注意許多的變量,并且在事先確定了一些量之后,可以確定另外的比較重要的量最合適的數(shù)值,比如:當(dāng)每人背的糧食和食量、前往作戰(zhàn)地所需的天數(shù)、作戰(zhàn)人數(shù)等確定之后可以得到數(shù)學(xué)模型下的理想的作戰(zhàn)的最長天數(shù)與運(yùn)糧人數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系式,即之間的一些線性關(guān)系,進(jìn)而在作戰(zhàn)之前可以把運(yùn)糧的大致工作安排妥當(dāng),所以說兵馬未動(dòng)糧草先行。可見其是運(yùn)籌學(xué)所研究的問題之一。
二、結(jié)合沈括著作《夢溪筆談》中運(yùn)糧篇
先設(shè)定以下的量:士兵人數(shù)已知,x個(gè)農(nóng)夫餉一卒,其他量如同上文沈括運(yùn)糧問題內(nèi)。
在沈括《夢溪筆談》運(yùn)糧篇中,知道當(dāng)兩人餉一卒時(shí),不計(jì)往返則是二十六天,三人餉一卒時(shí)不計(jì)往返可行三十一日,則此時(shí)足夠到達(dá)作戰(zhàn)地點(diǎn),當(dāng)四人餉一卒時(shí),不計(jì)往返可行三十四日,也能到達(dá)地點(diǎn),并且此時(shí)若最后一批農(nóng)夫不回,可支撐士兵作戰(zhàn)四天。具體計(jì)算如下:
1.一人餉一卒:設(shè)可堅(jiān)持x天則有:2x+2(x-5)=60,x取整得18天
2.二人餉一卒:設(shè)第一個(gè)農(nóng)夫在a天后回,則有:6a+2(a-2)=60,則a=8,加上最后一農(nóng)夫所背糧食可支撐18天,則18+8=26 3.三人餉一卒:設(shè)第一個(gè)在b天后回,第二個(gè)在第一個(gè)回了c天后回,則有:8b+2(b-2)=60,則b取整為6天。又有:6c+2(b+c-2)=60,則c取整得7天,加上最后一人可支撐的18天,則有:6+7+18=31天
4.四人餉一卒:設(shè)第一個(gè)農(nóng)夫在a天后回,第二個(gè)農(nóng)夫在第一個(gè)回b天后回,第三個(gè)在第二個(gè)回c天后回,則:10a+2(a-2)=60,a取整得5,8b+2(b+5-2)=60,b取整得6天,2(c+5+6-2)+6c=60,c取整得5天,加上最后的18天,則5+6+5+18=34 用相同的方法以此類推,我們可以求得五人、六人以及更多人餉一卒的行軍的時(shí)間。到此時(shí),我們乍一眼觀察,上面的運(yùn)籌學(xué)模型沒有問題,可以把農(nóng)夫人數(shù)無限制的演算下去,但是結(jié)合各個(gè)未知量的實(shí)際意義,我們知道a是一個(gè)不能小于2的量,因?yàn)橛?a-2)的實(shí)際意義知a-2>0。而當(dāng)又當(dāng)x=14時(shí),a=2,所以上面的運(yùn)籌學(xué)模型只適用于農(nóng)夫人數(shù)不大于14人時(shí)。若要繼續(xù)計(jì)算下去從十五人餉一卒開始,每增加一人多走一天,而當(dāng)x>29時(shí),此時(shí)農(nóng)夫的增加和第一個(gè)農(nóng)夫支撐天數(shù)a的對應(yīng)關(guān)系又變。對于上述證明如下:
2(x+1)a+2(a-2)=60
a=32/(x+2)經(jīng)過檢驗(yàn),當(dāng)x=14時(shí),a=2;當(dāng)x=30時(shí),a=1,這時(shí),我們發(fā)現(xiàn),實(shí)際情況是當(dāng)x=29時(shí),a=1!所以得證。
另外,當(dāng)農(nóng)夫人數(shù)增多時(shí),四舍五入的方法也不在適用,在上面的計(jì)算時(shí)我們得到的一些數(shù)字采用了四舍五入,其中四人餉一卒時(shí),b=5.6,若要當(dāng)做6天計(jì)算,我們可以看到要多吃3.2升,那么農(nóng)夫要空腹三四天才能返回,但此時(shí)顯然與上面方程矛盾,因此四舍五入應(yīng)有限度。
有上述分析可知,解決這個(gè)運(yùn)糧問題沒有一個(gè)固定的運(yùn)籌學(xué)模型,或者說這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)是分段的,而且每一段都是遵循線性規(guī)劃模型的。
而且從上面分析,我們也應(yīng)在四人餉一卒時(shí)應(yīng)減去一天,即堅(jiān)持33天。同樣在三人餉一卒時(shí)不能取整的天數(shù)也都舍掉零頭,這樣的意義是農(nóng)夫空腹返回的時(shí)間少于2天。
綜上若要行軍一月則至少需三人餉一卒,十萬士兵就需要三十萬農(nóng)夫運(yùn)糧,但古時(shí)作戰(zhàn)士兵人數(shù)大多是在三十萬以上的,著名的赤壁之戰(zhàn)曹操號稱百萬大軍,則需要三百萬農(nóng)夫。
由此可見古時(shí)兩國交戰(zhàn)是一件多么應(yīng)該慎重的事,難怪真正懂得兵法人都說:兵者,國之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。甚至兵法圣典《孫子兵法》把它列在第一篇里的開頭。由此也可見運(yùn)籌學(xué)對于軍事的重要貢獻(xiàn)?!緟⒖嘉墨I(xiàn)】
[1].刁在筠 劉桂真 宿潔 馬建華
《運(yùn)籌學(xué)》(2007年1月第三版)
高等教育出版社 第82頁
[2].張俊杰 大眾文藝出版社 北京 2009年7月第一版 第10頁 《孫子兵法與三十六計(jì)》
第三篇:數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
論文題目:
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
姓名:高
媛 單位:四群中學(xué)
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)做為一門基礎(chǔ)性學(xué)科,在日常生活和各個(gè)領(lǐng)域都有著較為廣泛地應(yīng)用。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分,它貫穿于我們的整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。在教學(xué)工作中數(shù)學(xué)思想方法不僅是對課本知識簡單傳授,更要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng),把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識、技能綜合起來,不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力,從而解決生活中的實(shí)際問題。下面就幾種常用的數(shù)學(xué)思維方法及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,談一些看法和體會(huì)。
一、符號與變元思想方法
用符號化語言和在其中引進(jìn)變元,它能夠使數(shù)學(xué)研究的對象更加準(zhǔn)確、具體、形象簡明,更易于揭示對象的本質(zhì)。一套形式化的數(shù)學(xué)語言極大地簡化加速思維過程,例如:將文字化的數(shù)學(xué)題用代數(shù)式表示,就會(huì)是題又繁瑣變得一目了然;有如:平方差公式公式(a+b)(a-b)=a2-b2就是采用符號化語方來表述,當(dāng)a、b代的任意數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式都成立,這樣的字母表示“變元”,初中教材中的公式、法則、運(yùn)算律等絕大多數(shù)都是用含有變元及符號組合,來表示某一般規(guī)律和規(guī)則的,這種用符號表達(dá)的過程,反映了思維的概括性和簡潔
二、數(shù)形結(jié)合思想方法
“數(shù)無形,少直觀,形無數(shù),難入微”,利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易,化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合,例如對幾何問題用代數(shù)方法解答,對代數(shù)問題用幾何方法解答,這種方法在解析幾何里最常用。又如如用線段圖解應(yīng)用題的思想,有關(guān)解直角三角形的知識的題型,數(shù)形結(jié)合可使思維更快。
三、化歸思想方法
在于將未知的,陌生的,復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的,熟悉的,簡單的問題。在我們的教學(xué)和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到化歸思想,如把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算;把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡方程;把異分母轉(zhuǎn)化為同分母;將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程;將高次方程化為低次方程;將分式方程化為整式方程;將無理方程化為有理方程;把求 負(fù)數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問題;把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。例如一元二次的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用就是化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
四、.分類討論思想方法
當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí),需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點(diǎn)要求:①相稱性,即保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏。②同一性,即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。(注意同一數(shù)學(xué)對象,也可有不同的分類標(biāo)準(zhǔn))在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有:有理數(shù)的概念、絕對值的概念等;在幾何證明中有:已知同園中兩條平行弦,求兩線之間的距離;圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等;在運(yùn)算的法則中有:一元一次不等式(組)的解法、一元二次方程根的判別等,在圖形(像)的性質(zhì)中有:點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等,這些命題都要分類??梢?,分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問題和解決問題能力都有著重要的作用。
五、函數(shù)與方程思想方法
方程思想是指運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言,從數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā),將此問題中的條件轉(zhuǎn)化為各種數(shù)學(xué)模型(可以是方程,可以式不等式,或者是方程和不等式的混合),然后運(yùn)用方程或不等式的解答方式求解。而函數(shù)思想是指構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)去處理問題,整理出函數(shù)解析式和利用函數(shù)的特點(diǎn)解決。同時(shí),函數(shù)的研究不能離開方程,函數(shù)和方程可以使問題變得簡潔、清晰,可以化繁為簡,變難為易。例如對于函數(shù)y=f(x)(其中f(x)為x的一元一次或一元二次式),當(dāng)y=0時(shí),就轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘤(x=0),也可以把函數(shù)式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函數(shù)方法解答方程,運(yùn)用方程公式解答函數(shù),方程與函數(shù)的思想在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用。
六、整體變換思想方法
從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的、有意識的整體變換處理,使問題簡單化。整體變換思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。例如:我們較熟悉的題,已知: 1/x+1/y=3,求:(2x-3xy+2y)/(x+xy+y)的值。析:從已知條件出發(fā),將其變形(x+y)/xy=3為:x+y=3xy,將其整體代入則: 原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 總之,學(xué)生不是知識的容器,而是學(xué)習(xí)的主體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識水平,切實(shí)把握好數(shù)學(xué)思想方法,做到有計(jì)劃有步驟地滲透,使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。在傳授知識、技能時(shí),要充分發(fā)揮學(xué)生積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性,讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間,引導(dǎo)他們自己動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,使學(xué)生有進(jìn)行深入細(xì)致思考的機(jī)會(huì)、自我體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。盡自己最大的努力,充分地激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高他們的學(xué)習(xí)興趣,由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”、“我愛學(xué)”使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
第四篇:AE應(yīng)用視頻教程 教學(xué)大綱
AE應(yīng)用視頻教程
AE應(yīng)用這套視頻教程,首先在AE入門視頻教程的基礎(chǔ)上對AE的工作原理與核心操作進(jìn)行深度解析與大量拓展訓(xùn)練。隨后通過各種片頭設(shè)計(jì)、影視包裝實(shí)例對AE重要內(nèi)置特效及常用AE插件進(jìn)行徹底剖析與強(qiáng)化訓(xùn)練,旨在讓學(xué)員掌握AE內(nèi)部原理,熟練AE操作,深刻理解AE重要特效及插件參數(shù)內(nèi)涵,做到“游刃有余”。注:本課程-------適合學(xué)完AE入門課程的學(xué)員
第一部分:深度解析
課程價(jià)格:0 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):67416 1-1 教程體系介紹 本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·教程基本結(jié)構(gòu)介紹 ·視頻教程體系闡述 ·教學(xué)模式闡述
更新日期:2011-9-1 1 更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:10 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):37844 1-2 動(dòng)態(tài)鏈接
本課共10節(jié),知識點(diǎn)提要: ·adobe 動(dòng)態(tài)鏈接工作原理 ·AE,PR建立動(dòng)態(tài)鏈接操作 ·AE與PR如何協(xié)同工作 ·AE、PR、Encore如何協(xié)同工作
·視頻轉(zhuǎn)碼方法課程價(jià)格:8 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):25578 1-3 視頻編碼
更新日期:2011-9-1 1
本課共8節(jié),知識點(diǎn)提要: ·視頻編碼與格式的區(qū)別 ·常用主流視頻編碼簡介
更新日期:2011-9-1 1 更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):12753 1-4 AE輸出操作
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·AE輸出基本操作
·如何輸出圖片序列及單幀圖片
課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):4799 1-5 AE渲染原理
本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要: ·AE渲染的概念 ·AE渲染順序
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):7584 1-6 預(yù)合成
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·預(yù)合成概念 ·預(yù)合成操作分析 ·預(yù)合成的作用
課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):5371 1-7 預(yù)合成與渲染
更新日期:2011-9-1 1
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·預(yù)合成微型流程圖 ·渲染順序
·拓展練習(xí)(預(yù)合成改變渲染順序)更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):7589 1-8 塌陷變換(1)本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·塌陷開關(guān)工作原理
課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):4308 1-9 塌陷變換(2)
更新日期:2011-9-1 1
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·塌陷開關(guān)與圖層模式
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣
課程價(jià)格:1 V幣
更新日期:2011-9-1 1 點(diǎn)擊次數(shù):3543 1-10 塌陷變換(3)本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·塌陷開關(guān)與運(yùn)動(dòng)模糊等開關(guān) ·塌陷開關(guān)與調(diào)節(jié)圖層
·坍陷開關(guān)與變換屬性關(guān)鍵幀動(dòng)畫
點(diǎn)擊次數(shù):2089 1-11 塌陷變換(4)本課共1節(jié),知識點(diǎn)提要: ·塌陷與AE三維操作
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2979 1-12 連續(xù)柵格化 本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要: ·連續(xù)柵格化的用法
課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):6702 1-13 AE工作環(huán)境
更新日期:2011-9-1 1
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·AE界面概述 ·AE工作區(qū)布局 ·AE剪輯技法
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3814 1-14 導(dǎo)入素材
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·導(dǎo)入素材原理
·導(dǎo)入素材操作(Bridge)·AE打包操作
課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):11019 1-15 技巧薈萃
更新日期:2011-9-1 1
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·合成操作技巧 ·時(shí)間線面板操作技巧 ·視覺輔助操作技巧 ·內(nèi)容不與入門篇重復(fù)
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:8 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):11199 1-16 AE基礎(chǔ)動(dòng)畫 本課共8節(jié),知識點(diǎn)提要: ·圖層變換中各個(gè)屬性深刻剖析 ·鮮為人知而實(shí)用的快捷鍵
1-17 圖形編輯器詳解
·基本訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練
本課共10節(jié),知識點(diǎn)提要: ·關(guān)鍵幀類型解析 ·圖形編輯器詳細(xì)講解 ·4個(gè)基本訓(xùn)練
課程價(jià)格:10 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):9155
更新日期:2011-9-1 1 更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:6 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):6769 1-18 動(dòng)畫輔助
本課共6節(jié),知識點(diǎn)提要: ·關(guān)鍵幀基本操作 ·動(dòng)態(tài)草圖、平滑器 ·搖擺器、指數(shù)比例
課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2416 1-19 圖層技巧薈萃
更新日期:2011-9-1 1
本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要: ·圖層入點(diǎn)出點(diǎn)操作 ·標(biāo)記操作 ·快照操作
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):13513 補(bǔ)充: 常用插件的安裝方法 本課共7節(jié),知識點(diǎn)提要:
·插件、表達(dá)式、預(yù)置、腳本的區(qū)別 ·redgiant系列插件安裝 ·color finesse安裝 ·Opatical Flares安裝
課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):4382 1-20 剪輯圖層技巧
更新日期:2011-9-1 1
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·圖層面板剪輯方法 ·素材面板剪輯方法 ·時(shí)間線面板剪輯方法
·Sapphire 藍(lán)寶石安裝
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2578 1-21 創(chuàng)建遮罩
本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要: ·遮罩創(chuàng)建的方式 ·畫遮罩的各種操作
課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2940 1-22 調(diào)整遮罩
更新日期:2011-9-1 1
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·遮罩點(diǎn)的調(diào)整技巧 ·自由變換用法
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):5289 1-23 動(dòng)態(tài)遮罩
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·標(biāo)尺與參考線應(yīng)用 ·遮罩與參考線的結(jié)合應(yīng)用
·遮罩模式·圖層模式
課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3430 1-24 遮罩屬性詳解
更新日期:2011-9-1 1
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·遮罩屬性
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3855 1-25 運(yùn)動(dòng)路徑與遮罩 本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·AE運(yùn)動(dòng)路徑調(diào)整方法 ·運(yùn)動(dòng)路徑與遮罩的相互轉(zhuǎn)換
課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):4714 1-26 智能遮罩
更新日期:2011-9-1 1
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·自動(dòng)跟蹤
·智能遮罩插值
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2815 1-28 圖層混合模式概述 本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·圖層混合模式的基本原理 ·圖層混合模式的分類 ·圖層混合模式的使用
課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2035 1-27 軌道蒙版
更新日期:2011-9-1 1
本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要: ·軌道模板工作原理 ·軌道模板用法 ·設(shè)置蒙版特效
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2207 1-29 變暗模式深刻剖析 本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·溶解/動(dòng)態(tài)抖動(dòng)溶解模式 ·變暗/暗色/正片疊底/線性加深 ·顏色加深/典型顏色加深
1-31 光線混合模式深刻剖析
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·疊加、強(qiáng)光模式 ·柔光、線性光、艷光模式 ·固定點(diǎn)、強(qiáng)烈混合模式
課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):1035 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):1924
更新日期:2011-9-1 1
1-30 變亮模式深刻剖析 本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·添加、屏幕混合模式 ·變亮、亮色混合模式 ·線性減淡混合模式 ·顏色減淡、典型顏色減淡
更新日期:2011-9-1 1
1-32 減法、屬性替換模式 本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要:
·差值典型差值排除 ·色相飽和度顏色亮度
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3401 1-33 模板與T開關(guān) 本課共5節(jié),知識點(diǎn)提要: ·模板Alpha、模板亮度 ·輪廓Alpha、輪廓亮度
·冷光預(yù)乘·T開關(guān)應(yīng)用
課程價(jià)格:2 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):1440
更新日期:2011-9-1 1
1-34 Alpha混合模式 本課共2節(jié),知識點(diǎn)提要: ·添加Alpha混合模式
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3351 1-35 形狀圖層概述 本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·形狀圖層的常用創(chuàng)建方法 ·形狀圖層的結(jié)構(gòu)
·填充相應(yīng)選項(xiàng)用法課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3051
更新日期:2011-9-1 1
1-36 形狀圖層基本操作 本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·鋼筆路徑圖形操作 ·描邊相應(yīng)選項(xiàng)用法
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3677 1-37 形狀圖層圖形特效 本課共5節(jié),知識點(diǎn)提要:
課程價(jià)格:8 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):5352 1-38 圖筆工具
更新日期:2011-9-1 1
本課共8節(jié),知識點(diǎn)提要: ·形狀圖層中圖形特效用法
·AE繪圖工具簡介 ·畫筆工具相關(guān)面板詳解 ·畫筆動(dòng)畫制作 ·橡皮擦工具用法
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2954 1-39 圖章工具
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·圖章工具應(yīng)用技巧 ·圖章與跟蹤、表達(dá)式的結(jié)合
·矢量繪圖應(yīng)用實(shí)例·冷光預(yù)乘
課程價(jià)格:7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3676 1-40 矢量繪圖
更新日期:2011-9-1 1
本課共7節(jié),知識點(diǎn)提要: ·矢量繪圖特效詳解
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3692 1-41 木偶工具
本課共5節(jié),知識點(diǎn)提要: ·3種木偶工具用法 ·如果改善木偶動(dòng)畫
課程價(jià)格:5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3704 1-42 三維空間
更新日期:2011-9-1 1
本課共5節(jié),知識點(diǎn)提要: ·AE三維空間概念 ·3D視圖 ·三種坐標(biāo)系統(tǒng) ·三維運(yùn)動(dòng)路徑
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):7768
課程價(jià)格:5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):6677
更新日期:2011-9-1 1 1-43 攝像機(jī)
本課共7節(jié),知識點(diǎn)提要: ·攝像機(jī)視角類參數(shù) ·攝像機(jī)焦點(diǎn)類參數(shù)
1-44 攝像機(jī)動(dòng)畫 本課共5節(jié),知識點(diǎn)提要:
·利用空白對象通過父子關(guān)系控制攝像機(jī)
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2285 1-45 燈光概述
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·燈光類型
·影響燈光效果的因素
課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):1981 1-46 燈光參數(shù)
更新日期:2011-9-1 1
本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·各種燈光特征 ·燈光強(qiáng)度與顏色運(yùn)用
·光基本操作1-47 三維層燈光參數(shù) 本課共8節(jié),知識點(diǎn)提要: ·三維圖層質(zhì)感選項(xiàng) ·陰影深刻剖析
課程價(jià)格:6 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):5235 1-48 文字動(dòng)畫基礎(chǔ)
更新日期:2011-9-1 1
本課共6節(jié),知識點(diǎn)提要: ·點(diǎn)文本輸入與編輯 ·段落文本輸入與編輯 ·路徑文字
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3477 1-49 文字基礎(chǔ)動(dòng)畫
課程價(jià)格:6 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):4586 1-50 文字高級動(dòng)畫
更新日期:2011-9-1 1 本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·文字動(dòng)畫變換屬性 ·文字動(dòng)畫跟蹤屬性 ·文字動(dòng)畫數(shù)量屬性(高級)·范圍選擇器
本課共6節(jié),知識點(diǎn)提要: ·文字動(dòng)畫高級選項(xiàng) ·擺動(dòng)選擇器
更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:3 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):3275 1-51 三維文字動(dòng)畫 本課共3節(jié),知識點(diǎn)提要: ·逐字3D化 ·與波動(dòng)選擇器結(jié)合課程價(jià)格:7 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):5671 1-52 鍵控
更新日期:2011-9-1 1
本課共7節(jié),知識點(diǎn)提要: ·AE內(nèi)置鍵控特效分類與用法 ·keylight常用選項(xiàng)用法更新日期:2011-9-1 1 課程價(jià)格:5 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):4629 1-53 穩(wěn)定與跟蹤 本課共5節(jié),知識點(diǎn)提要: ·穩(wěn)定與跟蹤的原理 ·跟蹤選項(xiàng)詳解
·音頻圖層基本操作課程價(jià)格:4 V幣 點(diǎn)擊次數(shù):2733 1-54 音頻處理
更新日期:2011-9-1 1
本課共4節(jié),知識點(diǎn)提要: ·音頻預(yù)覽方式 ·音頻參數(shù)設(shè)置
第五篇:數(shù)學(xué)思想方法縮印
數(shù)學(xué)思想方法:是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)認(rèn)識,對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。
數(shù)學(xué)方法:是從數(shù)學(xué)的角度提出問題,解決問題的過程中所采用的方式,手段,途徑等。
中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有:1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn):1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性
從學(xué)生的認(rèn)知角度看,數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段:潛意識階段,明朗和形成階段,深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段,如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué);1在知識形成階段,可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中,可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結(jié)性階段,可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。其基本思想是:人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),常常是將待解決的問題A,通過某種轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一個(gè)問題B,而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題,且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則:1化歸目標(biāo)簡單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則 RMI原理:通過建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對集合的映射,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為簡析幾何問題的過程,以及通過建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射,將幾何問題化歸為復(fù)數(shù)問題的過程。它們有著共同的形式,即通過尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡稱RMI原理
數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則
數(shù)學(xué)抽象的主要方法:性質(zhì)抽象,關(guān)系抽象,等置抽象,無限抽象,弱抽象和強(qiáng)抽象
數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律,并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法
數(shù)學(xué)建模的一般原則:1簡化原則 2可推演,3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法
類比法:類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法
人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比
類比的一般模式A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4,B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4 類比的三個(gè)環(huán)節(jié):1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化的相似性推測相似結(jié)論,得到命題或證明方法的猜想 反證法:當(dāng)證明論題p→q時(shí),不去直接證明它,而是把﹁q作為前提,加進(jìn)原論題的前提,并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論,或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論,從而確立論題的正確性
計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程,吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法 算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟,它的主要特征是程序性、明確性和有限性
在向量運(yùn)算的教學(xué)中,特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算
公理化方法:從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā),運(yùn)用邏輯推理原則,建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài):1實(shí)體性公理化方法,形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法
公理化方法的邏輯特征:1無矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對教學(xué)的啟示:1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過程中,培養(yǎng)起”說理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問題時(shí),要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷思維過程
在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,分析和綜合的二種意義:1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法
數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無限概念的抽象為無限抽象,它分為潛無限抽象和實(shí)無限抽象
等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系,抽取一類對象共同性質(zhì)特征的抽象
性質(zhì)抽象是考察被研究對象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩?,而抽取向量性方面的性質(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>
關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識目的,從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系,而舍棄其他無關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法
強(qiáng)抽象是指通過強(qiáng)化對象的特征,即增加對象的性特征來完成抽象建構(gòu),已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括,從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式
數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象,具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容,程度和方法上
數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu),序結(jié)構(gòu),拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理:是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式
推理的種類:安思維的方向性,可分為演繹推理、歸納推理、類比推理
推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問題,形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問題
數(shù)學(xué)推理的規(guī)則:1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則
不完全歸納的理論依據(jù):1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中
為什么說數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法,如何用?數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué),而且數(shù)學(xué)的高度抽象性,帶來了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對象和特點(diǎn),決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問題的基本方法,它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象,便于思考和研究,也可以幫助人們將直觀問題數(shù)量化、精確化,促進(jìn)問題的解決。如何用?1從數(shù)到形,以形論數(shù)2從形到數(shù),以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合,互相轉(zhuǎn)化,互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用?1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性
不完全歸納:不完全歸納法即不完全歸納推理,是根據(jù)考察的一類事物的部分對象具有某一屬性,向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理
數(shù)學(xué)思想方法:是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識,對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。
數(shù)學(xué)方法:是從數(shù)學(xué)的角度提出問題,解決問題的過程中所采用的方式,手段,途徑等。
中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有:1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn):1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性
從學(xué)生的認(rèn)知角度看,數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段:潛意識階段,明朗和形成階段,深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段,如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué);1在知識形成階段,可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中,可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結(jié)性階段,可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。其基本思想是:人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),常常是將待解決的問題A,通過某種轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一個(gè)問題B,而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題,且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則:1化歸目標(biāo)簡單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性原則4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則
RMI原理:通過建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對集合的映射,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為簡析幾何問題的過程,以及通過建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射,將幾何問題化歸為復(fù)數(shù)問題的過程。它們有著共同的形式,即通過尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡稱RMI原理
數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則
數(shù)學(xué)抽象的主要方法:性質(zhì)抽象,關(guān)系抽象,等置抽象,無限抽象,弱抽象和強(qiáng)抽象
數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律,并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法
數(shù)學(xué)建模的一般原則:簡化原則,可推演原則,反映性原則
必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法
類比法:類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法
人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比
類比的一般模式為:A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4,B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4
類比的三個(gè)環(huán)節(jié):1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化了的相似性,推測相似結(jié)論,得到命題或證明方法的猜想
反證法:當(dāng)證明論題p→q時(shí),不去直接證明它,而是把﹁q作為前提,加進(jìn)原論題的前提,并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論,或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論,從而確立論題的正確性
計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展,推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程,吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法
算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟,它的主要特征是程序性、明確性和有限性
在向量運(yùn)算的教學(xué)中,特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算
公理化方法:從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā),運(yùn)用邏輯推理原則,建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài):1實(shí)體性公理化方法,形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法
公理化方法的邏輯特征:1無矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對教學(xué)的啟示:1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過程中,培養(yǎng)起”說理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問題時(shí),要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷的思維過程
在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,分析和綜合的二種意義:1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法
數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無限概念的抽象為無限抽象,它分為潛無限抽象和實(shí)無限抽象
等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系,抽取一類對象共同性質(zhì)特征的抽象
性質(zhì)抽象是考察被研究對象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩裕槿∠蛄啃苑矫娴男再|(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>
關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識目的,從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系,而舍棄其他無關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法
強(qiáng)抽象是指通過強(qiáng)化對象的特征,即增加對象的性特征來完成抽象建構(gòu),已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括,從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式
數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象,具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容,程度和方法上
數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu),序結(jié)構(gòu),拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理:是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式
推理的種類:安思維的方向性,可分為演繹推理、歸納推理、類比推理
推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問題,形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問題
數(shù)學(xué)推理的規(guī)則:1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則
不完全歸納的理論依據(jù):1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中
為什么說數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法,如何用?數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué),而且數(shù)學(xué)的高度抽象性,帶來了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對象和特點(diǎn),決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問題的基本方法,它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象,便于思考和研究,也可以幫助人們將直觀問題數(shù)量化、精確化,促進(jìn)問題的解決。如何用?1從數(shù)到形,以形論數(shù)2從形到數(shù),以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合,互相轉(zhuǎn)化,互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用?1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性
不完全歸納:不完全歸納法即不完全歸納推理,是根據(jù)考察的一類事物的部分對象具有某一屬性,向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理