第一篇：數(shù)學(xué)思想方法教育的理解

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對(duì)的數(shù)學(xué)思想方法，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式。而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，南京辦證 gzb并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

您可以訪問(wèn)本網(wǎng)查看更多與本文《數(shù)學(xué)思想方法教育的理解》相關(guān)的文章。

第二篇：數(shù)學(xué)思想方法縮印

數(shù)學(xué)思想方法：是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識(shí)形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識(shí)的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)交易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則 RMI原理：通過(guò)建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對(duì)集合的映射，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)析幾何問(wèn)題的過(guò)程，以及通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。它們有著共同的形式，即通過(guò)尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡(jiǎn)稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無(wú)限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：1簡(jiǎn)化原則 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?/p>

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4 類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對(duì)象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化的相似性推測(cè)相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想 反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法 算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無(wú)矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對(duì)教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過(guò)程中，培養(yǎng)起”說(shuō)理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問(wèn)題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過(guò)程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無(wú)限概念的抽象為無(wú)限抽象，它分為潛無(wú)限抽象和實(shí)無(wú)限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對(duì)象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對(duì)象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩?，而抽取向量性方面的性質(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識(shí)目的，從研究對(duì)象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無(wú)關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過(guò)強(qiáng)化對(duì)象的特征，即增加對(duì)象的性特征來(lái)完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對(duì)象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問(wèn)題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問(wèn)題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來(lái)了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問(wèn)題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問(wèn)題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問(wèn)題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

數(shù)學(xué)思想方法：是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識(shí)形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識(shí)的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)交易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性原則4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則

RMI原理：通過(guò)建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對(duì)集合的映射，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)析幾何問(wèn)題的過(guò)程，以及通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。它們有著共同的形式，即通過(guò)尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡(jiǎn)稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無(wú)限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：簡(jiǎn)化原則，可推演原則，反映性原則

必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?/p>

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4

類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對(duì)象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化了的相似性，推測(cè)相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想

反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展，推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法

算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無(wú)矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對(duì)教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過(guò)程中，培養(yǎng)起”說(shuō)理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問(wèn)題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷的思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過(guò)程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無(wú)限概念的抽象為無(wú)限抽象，它分為潛無(wú)限抽象和實(shí)無(wú)限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對(duì)象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對(duì)象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩?，而抽取向量性方面的性質(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識(shí)目的，從研究對(duì)象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無(wú)關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過(guò)強(qiáng)化對(duì)象的特征，即增加對(duì)象的性特征來(lái)完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對(duì)象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問(wèn)題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問(wèn)題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來(lái)了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問(wèn)題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問(wèn)題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問(wèn)題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

第三篇：數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心得（推薦）

《數(shù)學(xué)思想方法》心得體會(huì)

寧安市東京城鎮(zhèn)小學(xué) 黃淑偉

我通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，并結(jié)合我在工作中的實(shí)際情況，體會(huì)到如下心得：

數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。

1.數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

2.數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段。它具有過(guò)程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對(duì)稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。3.數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段?！胺椒ā敝赶颉皩?shí)踐”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒有明確的界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

4.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深?！爸v活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到積極的作用。

第四篇：數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)，希望大家喜歡。

隨著素質(zhì)教育的深入開展,數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容已引起教育界的普遍關(guān)注和高度重視。做為未來(lái)高中教師的初等教育系的學(xué)生肩負(fù)著基礎(chǔ)教育的重任,所以更應(yīng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。那么,應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法?數(shù)學(xué)思想方法與初等數(shù)學(xué)又有什么樣的關(guān)系?在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)中又如何體現(xiàn)和滲透數(shù)學(xué)思想方法?

數(shù)學(xué)關(guān)鍵就在一個(gè)悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導(dǎo)學(xué)生去理解，去悟，對(duì)于初等數(shù)學(xué)，本人的看法是隨便怎么做，因?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)的試題必然有解，必然是可以通過(guò)所給條件經(jīng)過(guò)N多步驟推出來(lái)，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無(wú)可推，你會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡(jiǎn)單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復(fù)雜的估計(jì)也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學(xué)題目是不經(jīng)做的，因?yàn)橹灰阕觯鸵欢茏龀鰜?lái)，而之所以很多學(xué)生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因?yàn)閼?，不愿?dòng)筆，而只是

呆看，簡(jiǎn)單的能看出來(lái)，復(fù)雜的是很難看出來(lái)的，如果說(shuō)那種直接推導(dǎo)的辦法太耗時(shí)間，那么只能說(shuō)是因?yàn)椴皇炀殻坏╊}目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來(lái)，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來(lái)的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒有依據(jù)的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律

初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導(dǎo)致不同學(xué)科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復(fù)和交叉。

如數(shù)與初等數(shù)論中的相關(guān)內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關(guān)系，只是簡(jiǎn)單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學(xué)生整體數(shù)學(xué)思想的建立，又制約了他們數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的提高，同時(shí)占用了很多的課時(shí)，所以，對(duì)于相關(guān)課程中己作詳盡討論過(guò)的知識(shí)及理論，應(yīng)作為工具來(lái)應(yīng)用，避免一些不必要的重復(fù)。

１.知識(shí)系統(tǒng)的探究

初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式既占用課時(shí)多，又難以體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此對(duì)理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問(wèn)題作為一堂

課的鍥子，留待后面逐個(gè)解決。這些問(wèn)題將整個(gè)教學(xué)內(nèi)容串起來(lái)，起到提綱摯領(lǐng)的作用，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，集中學(xué)習(xí)資源有針對(duì)性地去探究問(wèn)題，然后教師組織學(xué)生對(duì)探究的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識(shí)體系。當(dāng)然一個(gè)問(wèn)題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過(guò)程中教師與學(xué)生都可以提出一些新問(wèn)題，延續(xù)學(xué)生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學(xué)生走向自由探究。

２.解題方法的探究

從學(xué)生的認(rèn)知角度未說(shuō)，解題過(guò)程是獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過(guò)程，這種探索過(guò)程中所形成的意識(shí)和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說(shuō)，解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，設(shè)置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學(xué)實(shí)際對(duì)解題作專門的訓(xùn)練。

３.條件與結(jié)論的探究

對(duì)一個(gè)問(wèn)題的條件或結(jié)論進(jìn)行探究是對(duì)問(wèn)題深入研究的重要組成部分，也是初數(shù)研究課程中具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面來(lái)看問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，都能起到良好的推動(dòng)作用。

隨著教學(xué)改革的深化，教學(xué)思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實(shí)踐中不斷地創(chuàng)造與完善，才能使教學(xué)取得較好的效果。

第五篇：數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)是數(shù)學(xué)的綱，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是物理的綱。而力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是因變量和自變量的關(guān)系也就是函數(shù)關(guān)系，所以數(shù)理不分家。最常用到的函數(shù)是三角函數(shù)，而力學(xué)中的力的分解和力的合成都必須用到數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)和坐標(biāo)系。此外，三角函數(shù)的運(yùn)用在圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)題目中也較多，特別是天體運(yùn)動(dòng)題目或帶電微粒在磁場(chǎng)或電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)就需要用反三角函數(shù)來(lái)表示一部分?jǐn)?shù)值。

前言

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來(lái)，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。

高考試題主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查：?①常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等；?②數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；? ?③數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；???④常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。①常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等；

②數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；

③數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等； ④常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來(lái)可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對(duì)你起作用。數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得。

可以說(shuō)，“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，本書先是介紹高考中常用的數(shù)學(xué)基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實(shí)驗(yàn)法，再介紹高考中常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。最后談?wù)劷忸}中的有關(guān)策略和高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。

在每節(jié)的內(nèi)容中，先是對(duì)方法或者問(wèn)題進(jìn)行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現(xiàn)。再現(xiàn)性題組是一組簡(jiǎn)單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現(xiàn)，示范性題組進(jìn)行詳細(xì)的解答和分析，對(duì)方法和問(wèn)題進(jìn)行示范。鞏固性題組旨在檢查學(xué)習(xí)的效果，起到鞏固的作用。每個(gè)題組中習(xí)題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個(gè)部分重要章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)解題基本方法配方法換元法待定系數(shù)法定義法數(shù)學(xué)歸納法參數(shù)法反證法消去法分析與綜合法特殊與一般法類比與歸納法觀察與實(shí)驗(yàn)法

高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想