第一篇：數(shù)學思想方法學習心得

《數(shù)學思想在課堂教學中的體現(xiàn)、應用和推廣的探究》課題

研究學習心得體會

商丘市第十六中學：韓遠征

我通過對《數(shù)學思想在課堂教學中的體現(xiàn)、應用和推廣的探究》這一課題的研究和學習，并結(jié)合我在工作中的實際情況，體會到如下心得：

數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學科和社會學科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學生只有領會了數(shù)學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，而數(shù)學思想方法在教學實踐方面的應用，更能加強教師的數(shù)學思想方法教學意識，更新教學觀念，形成有效的數(shù)學思想方法教學策略，提高教學水平。

1、數(shù)學思想。數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認識。它是指導學習數(shù)學，解決數(shù)學問題的思維方式、觀點、策略、指導原則。它具有導向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

2、數(shù)學方法。數(shù)學方法是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：一是科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。

3、數(shù)學思想方法。數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段?！胺椒ā敝赶颉皩嵺`”。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，它指導方法的運用；數(shù)學思想與數(shù)學方法同屬于數(shù)學方法論的范疇，它們有時是等同的，并沒有明確的界限。由于數(shù)學思想與數(shù)學方法的這種特殊關系，我們在中學數(shù)學教學中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。

4、數(shù)學思想方法教學。因為數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學知識（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學知識（數(shù)學思想方法）這兩方面。所以，在教學中，我們不僅應當注意顯形的數(shù)學知識的傳授，而且也應注意數(shù)學思想方法的訓練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深?！爸v活”，就是讓學生看到活生生的數(shù)學知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數(shù)學知識；“講懂”就是讓學生真正理解有關的數(shù)學內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學生不僅能掌握具體的數(shù)學知識，而且也能感受、領會、形成、運用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強調(diào)：在數(shù)學教學中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。加強數(shù)學思想方法教學，必然對提高數(shù)學教學的質(zhì)量起到積極的作用。

第二篇：數(shù)學思想方法學習心得（推薦）

《數(shù)學思想方法》心得體會

寧安市東京城鎮(zhèn)小學 黃淑偉

我通過對數(shù)學思想方法的學習，并結(jié)合我在工作中的實際情況，體會到如下心得：

數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學科和社會學科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學生只有領會了數(shù)學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，而數(shù)學思想方法在教學實踐方面的應用，更能加強教師的數(shù)學思想方法教學意識，更新教學觀念，形成有效的數(shù)學思想方法教學策略，提高教學水平。

1.數(shù)學思想。數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認識。它是指導學習數(shù)學，解決數(shù)學問題的思維方式、觀點、策略、指導原則。它具有導向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

2.數(shù)學方法。數(shù)學方法是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：一是科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。3.數(shù)學思想方法。數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段?！胺椒ā敝赶颉皩嵺`”。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，它指導方法的運用；數(shù)學思想與數(shù)學方法同屬于數(shù)學方法論的范疇，它們有時是等同的，并沒有明確的界限。由于數(shù)學思想與數(shù)學方法的這種特殊關系，我們在中學數(shù)學教學中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。

4.數(shù)學思想方法教學。因為數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學知識（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學知識（數(shù)學思想方法）這兩方面。所以，在教學中，我們不僅應當注意顯形的數(shù)學知識的傳授，而且也應注意數(shù)學思想方法的訓練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深?！爸v活”，就是讓學生看到活生生的數(shù)學知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數(shù)學知識；“講懂”就是讓學生真正理解有關的數(shù)學內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學生不僅能掌握具體的數(shù)學知識，而且也能感受、領會、形成、運用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強調(diào)：在數(shù)學教學中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。加強數(shù)學思想方法教學，必然對提高數(shù)學教學的質(zhì)量起到積極的作用。

第三篇：小學數(shù)學思想方法學習心得

《小學數(shù)學思想方法》學有所得

我們在老師的指導下著重學習了《小學數(shù)學教材概說》第二章的小學數(shù)學思想方法中的集合思想、對應思想、符號化思想、極限思想、統(tǒng)計思想、數(shù)學模型方法，并分析了這些思想方法在小學數(shù)學教材中的滲透。

通過在課堂上對小學數(shù)學思想方法的學習，我深刻地認識到學習并研究數(shù)學思想方法對于數(shù)學教學具有重大意義。首先，懂得數(shù)學思想方法有利于教師深刻地認識數(shù)學教學內(nèi)容，正確把握教材體系，以較高的觀點分析和處理小學教材。小學教材體系就兩條主線：

一、數(shù)學知識；

二、數(shù)學思想。教師會分析教材，就能明確數(shù)學知識；而數(shù)學思想是必須掌握了它的方法才能明確為什么要這樣寫，才能從整體上、本質(zhì)去理解教材，也才能科學、靈活地設計教學方法，提高課堂教學效率。其次，懂得數(shù)學思想方法有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生思維能力的培養(yǎng)。最后，有利于對學生進行美育滲透和辯證唯物主義的啟蒙教育。

正是因為我意識到懂得數(shù)學思想方法對數(shù)學學習和教學具有重大意義，所以我利用課余時間學習了小學數(shù)學的其他思想方法：類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、代換思想、可逆思想、化歸思想、整體思想、比較思想、假設思想、數(shù)形結(jié)合思想。

其中我對類比思想方法頗感興趣，對它的了解比較深刻。類比思想是把某一或幾個方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較, 讓學生由舊事物的已知屬性推出或猜想新事物也具有相同或類似屬性的一種邏輯推理方法, 它包含特殊到特殊, 也包含一般到一般。整個思維過程是以“聯(lián)想”為前提；以“相似性”為向?qū)?；以提出“猜想”為使命；以發(fā)現(xiàn)“新規(guī)律”為目的。在小學數(shù)學課堂教學中滲透類比思想，通過以下幾個方面實現(xiàn)：（1）滲透類比思想探究新知（2）滲透類比思想建構(gòu)知識網(wǎng)絡

（3）滲透類比思想激發(fā)創(chuàng)新思維（4）滲透類比思想加深對概念的理解。在運用類比方法時應注意以下幾點。

（一）類比的結(jié)論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對類比的結(jié)論能進行辯證的處理。

（二）類比推理需要相當?shù)囊龑?，且學生容易為表面上相似的類比所誤導,有位數(shù)學家于1992年提出幾個克服類比障礙的方法：（1）由學生自己類比。（2）使用多種類比。（3）教師應明確指出類比推理可能失敗之處。

（三）要想讓學生掌握一些類比思維，作為一名小學數(shù)學教師應該做到以下幾點：

1、教師應該從自身做起，先要使自己充實起來，這樣才能將思想，方法逐漸滲透到學生的思維中，因此教師迫切需要學習和掌握以下知識：（1）補充綜合性知識。從今后發(fā)展來看，知識也是日趨綜合化，很多問題不是只用一門學科知識就能解決和回答的。老師必須在知識上融會貫通，才能更好的在課堂上啟發(fā)引導學生，實現(xiàn)縱橫類比。（2）挖掘教材中的潛在知識。有些知識書本沒有明確給出要求,但是必要時要給予補充。例如：蘇教版小學數(shù)學第六冊第94-95頁，這部分內(nèi)容講的雖是長方形面積，但是從教材中可以發(fā)現(xiàn)它隱含了簡單的統(tǒng)計思想。教師教學時要注意挖掘這部分知識。

2、老師在教學過程中也要創(chuàng)設一種有培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學情境。如采用開放式教學。

3、要培養(yǎng)學生的類比思維能力，首先要注意培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，只有概括出不同知識的相同或相似的性質(zhì)，才能引導學生進行類比。古代學者韓愈提倡讀書學習先要入書，后要出書，要先把書讀厚，再把書讀薄。這就是說要總結(jié)，要概括，要深入認識問題的精神實質(zhì)。運用類比讓學生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，讓教學充滿創(chuàng)新與活力。懂得了數(shù)學思想方法也意識到了它的重要性，那么在教學中，如何將這些方法滲透呢？經(jīng)過思考我個人有幾點看法：（1）提高滲透的自覺性，在知識的形成、發(fā)展過程中，滲透數(shù)學思想與方法；（2）把握滲透的可行性，在解題思路的探索中，揭示數(shù)學思想與方法；（3）豐富數(shù)學滲透的人文性，在問題解決方法的探索過程中，激活數(shù)學思想與方法；（4）注重滲透的反復性，在知識的總結(jié)歸納過程中，概括數(shù)學思想與方法。

以上是我在小學數(shù)學思想方法這一章學習之后的心得與思考，若有不妥的的地方還請老師指點迷津，謝謝啦！

第四篇：數(shù)學思想方法縮印

數(shù)學思想方法：是對數(shù)學知識本質(zhì)認識，對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學知識的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點。

數(shù)學方法：是從數(shù)學的角度提出問題，解決問題的過程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學數(shù)學涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對應的思想方法4統(tǒng)計思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學思想方法教學的特點：1隱喻性2活動性3主觀性4差異性

從學生的認知角度看，數(shù)學思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學教學的不同階段，如何進行數(shù)學思想方法教學；1在知識形成階段，可有計劃有步驟地選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計的思想方法等2在知識結(jié)論推導階段和解題教學中，可選用分類討論、化歸、等價轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。其基本思想是：人們在解決數(shù)學問題時，常常是將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個問題B，而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標簡單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性4形式標準化原則5低層次化原則 RMI原理：通過建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對集合的映射，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為簡析幾何問題的過程，以及通過建立平面直角坐標系到復數(shù)集的映射，將幾何問題化歸為復數(shù)問題的過程。它們有著共同的形式，即通過尋找適當映射實現(xiàn)化歸的策略進一步形式化地抽象為關系映射反演原理簡稱RMI原理

數(shù)學抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關系抽象，等置抽象，無限抽象，弱抽象和強抽象

數(shù)學模型方法是借用數(shù)學模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應用于實際的一種方法

數(shù)學建模的一般原則：1簡化原則 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進行種種類比

類比的一般模式A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4 類比的三個環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個對象的相似性進一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化的相似性推測相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想 反證法：當證明論題p→q時，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計算機技術(shù)和數(shù)學科學的迅速發(fā)展推動了幾何定理證明機械化的進程，吳文俊先生研究幾何證明的機械化方法 算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運算的教學中，特別要重視向量的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設和公理出發(fā)，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法。具體形態(tài)：1實體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無矛盾性2獨立性3完備性 公理化方法對教學的啟示：1啟發(fā)學生自己去尋找依據(jù)2使學生在尋找體驗依據(jù)的過程中，培養(yǎng)起”說理有據(jù)“的習慣和能力3在運用公理化方法解決問題時，要幫助學生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來4應讓學生在公理化方法中學到從一般到特殊邏輯和直觀的教學的基本要素5要幫助學生認識運算是從一個或幾個已知判斷得到一個新判斷思維過程

在數(shù)學和數(shù)學學習中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學方法在實際應用中往往具有過程性和層次性的特點 涉及到無限概念的抽象為無限抽象，它分為潛無限抽象和實無限抽象

等置抽象是按某種等價關系，抽取一類對象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩?，而抽取向量性方面的性質(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關系抽象是指根據(jù)認識目的，從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關系或空間位置關系，而舍棄其他無關特征或物理現(xiàn)實意義的抽象方法

強抽象是指通過強化對象的特征，即增加對象的性特征來完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓撲結(jié)構(gòu) 數(shù)學推理：是從一個或幾個已知判斷得到一個新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問題

數(shù)學推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。即就是研究數(shù)與形的科學，而且數(shù)學的高度抽象性，帶來了數(shù)學的難教、難懂、難學。正是數(shù)學科學的研究對象和特點，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思考和研究問題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問題數(shù)量化、精確化，促進問題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力3公理化方法對數(shù)學的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

數(shù)學思想方法：是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學知識的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點。

數(shù)學方法：是從數(shù)學的角度提出問題，解決問題的過程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學數(shù)學涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對應的思想方法4統(tǒng)計思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學思想方法教學的特點：1隱喻性2活動性3主觀性4差異性

從學生的認知角度看，數(shù)學思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學教學的不同階段，如何進行數(shù)學思想方法教學；1在知識形成階段，可有計劃有步驟地選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計的思想方法等2在知識結(jié)論推導階段和解題教學中，可選用分類討論、化歸、等價轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。其基本思想是：人們在解決數(shù)學問題時，常常是將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個問題B，而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標簡單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性原則4形式標準化原則5低層次化原則

RMI原理：通過建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對集合的映射，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為簡析幾何問題的過程，以及通過建立平面直角坐標系到復數(shù)集的映射，將幾何問題化歸為復數(shù)問題的過程。它們有著共同的形式，即通過尋找適當映射實現(xiàn)化歸的策略進一步形式化地抽象為關系映射反演原理簡稱RMI原理

數(shù)學抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關系抽象，等置抽象，無限抽象，弱抽象和強抽象

數(shù)學模型方法是借用數(shù)學模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應用于實際的一種方法

數(shù)學建模的一般原則：簡化原則，可推演原則，反映性原則

必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進行種種類比

類比的一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4

類比的三個環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個對象的相似性進一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化了的相似性，推測相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想

反證法：當證明論題p→q時，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計算機技術(shù)和數(shù)學科學的迅速發(fā)展，推動了幾何定理證明機械化的進程，吳文俊先生研究幾何證明的機械化方法

算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運算的教學中，特別要重視向量的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設和公理出發(fā)，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法。具體形態(tài)：1實體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無矛盾性2獨立性3完備性 公理化方法對教學的啟示：1啟發(fā)學生自己去尋找依據(jù)2使學生在尋找體驗依據(jù)的過程中，培養(yǎng)起”說理有據(jù)“的習慣和能力3在運用公理化方法解決問題時，要幫助學生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來4應讓學生在公理化方法中學到從一般到特殊邏輯和直觀的教學的基本要素5要幫助學生認識運算是從一個或幾個已知判斷得到一個新判斷的思維過程

在數(shù)學和數(shù)學學習中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學方法在實際應用中往往具有過程性和層次性的特點 涉及到無限概念的抽象為無限抽象，它分為潛無限抽象和實無限抽象

等置抽象是按某種等價關系，抽取一類對象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩?，而抽取向量性方面的性質(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關系抽象是指根據(jù)認識目的，從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關系或空間位置關系，而舍棄其他無關特征或物理現(xiàn)實意義的抽象方法

強抽象是指通過強化對象的特征，即增加對象的性特征來完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓撲結(jié)構(gòu) 數(shù)學推理：是從一個或幾個已知判斷得到一個新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問題

數(shù)學推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。即就是研究數(shù)與形的科學，而且數(shù)學的高度抽象性，帶來了數(shù)學的難教、難懂、難學。正是數(shù)學科學的研究對象和特點，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思考和研究問題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問題數(shù)量化、精確化，促進問題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力3公理化方法對數(shù)學的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

第五篇：數(shù)學思想方法心得體會

數(shù)學思想方法心得體會

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。下面是小編幫大家整理的數(shù)學思想方法心得體會，希望大家喜歡。

隨著素質(zhì)教育的深入開展,數(shù)學思想方法作為數(shù)學素質(zhì)教育的重要內(nèi)容已引起教育界的普遍關注和高度重視。做為未來高中教師的初等教育系的學生肩負著基礎教育的重任,所以更應具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。那么,應當如何認識數(shù)學思想方法?數(shù)學思想方法與初等數(shù)學又有什么樣的關系?在初等數(shù)學的教學中又如何體現(xiàn)和滲透數(shù)學思想方法?

數(shù)學關鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導學生去理解，去悟，對于初等數(shù)學，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數(shù)學的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經(jīng)過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復雜的估計也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學題目是不經(jīng)做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是

呆看，簡單的能看出來，復雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒有依據(jù)的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律

初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導致不同學科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復和交叉。

如數(shù)與初等數(shù)論中的相關內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學生整體數(shù)學思想的建立，又制約了他們數(shù)學綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應作為工具來應用，避免一些不必要的重復。

１.知識系統(tǒng)的探究

初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學生聽的傳統(tǒng)教學模式既占用課時多，又難以體現(xiàn)學生的主體性。因此對理論性較強的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂

課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學內(nèi)容串起來，起到提綱摯領的作用，使學生明確學習目標，集中學習資源有針對性地去探究問題，然后教師組織學生對探究的結(jié)果進行歸納整理，形成較完整的知識體系。當然一個問題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過程中教師與學生都可以提出一些新問題，延續(xù)學生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學生走向自由探究。

２.解題方法的探究

從學生的認知角度未說，解題過程是獨立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應該說，解題教學是中學數(shù)學教學的主要任務之一，設置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學實際對解題作專門的訓練。

３.條件與結(jié)論的探究

對一個問題的條件或結(jié)論進行探究是對問題深入研究的重要組成部分，也是初數(shù)研究課程中具有挑戰(zhàn)性的任務之一，引導學生從不同角度、不同層面來看問題，對學生的發(fā)散思維及創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，都能起到良好的推動作用。

隨著教學改革的深化，教學思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實踐中不斷地創(chuàng)造與完善，才能使教學取得較好的效果。