第一篇：頁(yè)碼問(wèn)題公式總結(jié)

頁(yè)碼問(wèn)題常見(jiàn)的主要有三種題型： 一、一本書有N頁(yè)，求排版時(shí)用了多少個(gè)數(shù)字；或者反過(guò)來(lái)，一本書排版時(shí)用了N個(gè)數(shù)字，求這本書有多少頁(yè)；

二、已知一本N頁(yè)的書中，求某個(gè)數(shù)字出現(xiàn)多少次；

三、已知一本N頁(yè)的書中，求含有某個(gè)數(shù)字的頁(yè)碼有多少頁(yè)

1．編一本書的書頁(yè)，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115 用了2個(gè)1 和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)？

A.117 B.126 C.127 D.189 方法一：l--9 是只有9個(gè)數(shù)字，10--99 是2*90 =180個(gè)數(shù)字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27頁(yè)，則這本書是99+27-1=126 頁(yè)。

方法二：假設(shè)這個(gè)頁(yè)數(shù)是A頁(yè)，則有A 個(gè)個(gè)位數(shù)，每個(gè)頁(yè)碼除了1--9，其他都有十位數(shù)，則有A-9個(gè)十位數(shù)，同理：有A-99個(gè)百位數(shù)。則：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378，A=126 方法三：公式法：公式：一本書用了N個(gè)數(shù)字，求有多少頁(yè)：N/3+36。270/3 +36=126。

2．一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在排版時(shí)必須用2211 個(gè)數(shù)碼。問(wèn)這本書共有多少頁(yè)？ A．773 B.774 C.775 D.776 解析：代入公式：N/3+36=737+36=773 ．王先生在編一本書，其頁(yè)數(shù)需要用6869 個(gè)字，問(wèn)這本書具體是多少頁(yè)？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 方法一：假設(shè)這個(gè)頁(yè)數(shù)是A頁(yè)，則：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的數(shù)字看作是4位數(shù)字，不足4位的添O補(bǔ)足4位，l , 2 , 3 , ? 9 記為0001 , 0002 , 0003 ,..0009 這樣增加了3 * 9 = 27 個(gè)0 10 , 11 , 12 , ? 99 記為0010 , 0011 , 0012，..0099 增加了180 個(gè)0 100 , 101，? 999 記為0100 , 0101，? 0999 增加了900 個(gè)O(6869+27+180+900)/4 =1994

總結(jié)：一本書排版時(shí)用了N個(gè)數(shù)字，求這本書有多少頁(yè)，N<2889時(shí)，用公式：N/3+36；N>2889時(shí),用添加0計(jì)算。

4.在1-5000 頁(yè)中，出現(xiàn)過(guò)多少次數(shù)字3 ？

解析：每十個(gè)數(shù)里的個(gè)位上有一個(gè)3，5000個(gè)數(shù)就有5000/10=500個(gè)3，每一百個(gè)數(shù)里的十位上會(huì)有30到39,10個(gè)3，所以(5000/100)乘10=500個(gè)3，每一千個(gè)數(shù)里的百位上會(huì)有300到399，100個(gè)3所以(5000/1000)乘100=500個(gè)3，在千位上的3就有3000到3999，1000個(gè)3，所以500+500+500+1000=2500個(gè)3

5.一本書有4000 頁(yè)，問(wèn)數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？ 解析：我們看4000分為千，百，十，個(gè)四個(gè)數(shù)字位置

千位是1 的情況：那么百、十、個(gè)三個(gè)位置的選擇數(shù)字的范圍是0--9 共計(jì)10個(gè)數(shù)字。就是10*10*10=1000 百位是1 的情況，千位是（0 , 1 , 2 , 3)4個(gè)數(shù)字可以選擇。十位，個(gè)位還是0--9，10個(gè)數(shù)字可以選擇即4*l0*10=400 十位和個(gè)位都跟百位一樣。那么答案就是1000+400*3=2200

總結(jié)：因?yàn)樵陧?yè)碼1-99 中，l、2、3、4、5、6、7、8、9 均會(huì)出現(xiàn)20 次；在頁(yè)碼100-999 中，l、2、3、4、5、6、7、8、9 均會(huì)出現(xiàn)20*9+100次。

上面兩題均可以用公式,關(guān)于含“1”的頁(yè)數(shù)問(wèn)題，總結(jié)出的公式就是：總頁(yè)數(shù)的1/10 乘以（數(shù)字位-1)，再加上10 的（數(shù)字位數(shù)-l）次方。如三位數(shù)：總頁(yè)數(shù)的1 / 10 乘以（3 一l)+ 1O 的（3-1)次方 四位數(shù)：總頁(yè)數(shù)的l / 10 乘以（4 一l)+ 10 的（4-l)次方

那么第4題：(5000/10)*3+1000=2500；第5題：(4000/10)*3+1000=2200 6．在1-5000頁(yè)中，含3的頁(yè)數(shù)有是多少？ 在頁(yè)碼1-99中，數(shù)字3出現(xiàn)了20次，即有19個(gè)含3的頁(yè)碼(33頁(yè)要去掉一次）；在頁(yè)碼100-999 中，分兩種情況考慮：（1）首位數(shù)字是3，那么，后面兩位就不用管了，一共有含3的頁(yè)碼100頁(yè)；（2）首位數(shù)字不是3，那么必須考慮后兩位數(shù)字含3，而前面知道，1-99中，有19個(gè)含3的頁(yè)碼，由于首位數(shù)字這時(shí)有l(wèi)、2、4、5、6、7、8、9 這么8種可能性，所以應(yīng)該是19 * 8個(gè)含3的頁(yè)碼。

本題，在1-999中，含3的頁(yè)碼一共19+19*8+100=19*9+100頁(yè)；再引申到1000-5000，也分兩種情況：(l)千位是3，則有1000頁(yè)：(2）千位不是3，則只可能是l、2、4，只考慮后3位，有（19*9+l00)*3 個(gè)含3 的頁(yè)碼。所以，合計(jì)是：19 * 9 + 100 +(19 * 9 + 100)* 3 + 1000 =2084 頁(yè) 7.99999 中含有多少個(gè)帶9 的頁(yè)面？

答案是40951，排列組合學(xué)的不是特別好的同學(xué)可以牢記公式: [(19*9+100)*9+1000]*9+10000=40951

規(guī)律很簡(jiǎn)單：19*9+100，代表l-999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9 的頁(yè)碼數(shù)；

(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l、2、3、4、5、6、7、8、9 的頁(yè)碼數(shù)； [(19*9+100)*9+1000]*9+10000，代表l-99999 里含l、2、3、4、5、6、7、8、9 的頁(yè)碼數(shù)。

2位數(shù)是19頁(yè)，然后每多一位數(shù)就乘以9，再加上10的N次方，N=位數(shù)減1。8.一本300頁(yè)的書中含“l(fā)”的有多少頁(yè)？ 19*2+100=138頁(yè)

9．將所有自然數(shù)，從1 開始一次寫下去得到：***13? ?，試確定第206786 個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字？ A.3 B.0 C.7 D.4 解析：

方法一：9999*4<10000*4=40000<206786<99999*5,那么肯定是5位數(shù)了。

l , 2 , 3 , ? 9 記位00001 , 00002 , 00003 ,..00009 這樣增加了4 * 9 = 36 個(gè)0 10 , 11 , 12 , ? 99 記為00010 , 00011 , 00012，..00099 增加了270 個(gè)0 100 , 101，? 999 記為00100 ,00101，? 00999 增加了1800 個(gè)O 1000,1001，? ,9999記為01000 ,01010，? 09999 增加了9000 個(gè)O(206786+36+270+1800+9000)/5 =217892/5=43578余2, 說(shuō)明206788 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個(gè)數(shù)字3 方法二

設(shè)有A頁(yè)，那么：A+(A-9)+（A-99）+（A-999）+（A-9999)=206788 5A-(9+99+999+9999)=206786 A=43578余數(shù)是2 說(shuō)明206786 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個(gè)數(shù)字3

10、一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，在這一本書的頁(yè)碼中數(shù)字1出現(xiàn)多少次？

解析：共有1989/3+36=699 頁(yè)。

即出現(xiàn)：(700/10)*(3-1)+100=240次

11.印刷一本書用了1992個(gè)數(shù)字，在這本書中出現(xiàn)數(shù)字2的頁(yè)碼有多少頁(yè)？

A.214 B.226 C.230 D.240 解析：有1992/3+36=664+36=700頁(yè)，含有數(shù)字2的頁(yè)碼：6*19+100=214選A

第二篇：頁(yè)碼問(wèn)題教案

篇一：教案 五升六4頁(yè)碼問(wèn)題

五升六 重慶新思維學(xué)?！煽?jī)提升專家

第4講 頁(yè)碼問(wèn)題

頁(yè)碼問(wèn)題主要是指一本書的頁(yè)數(shù)與所用的數(shù)字之間關(guān)系的一類應(yīng)用題；

數(shù)字也可稱為數(shù)碼，他們的個(gè)數(shù)是有限的，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共有10個(gè)數(shù)碼

頁(yè)碼也稱為頁(yè)數(shù)，它是有數(shù)字（數(shù)碼）組成的，一個(gè)數(shù)字組成一位數(shù)，兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)（個(gè)位，十位）。。頁(yè)數(shù)（或頁(yè)碼）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。這是我們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題時(shí)，在審題，解題中要特別加以區(qū)別的。

例1 小明和小智是兩個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，他們經(jīng)常在一起探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，一次，小明對(duì)小智說(shuō)：我有一本書，它的頁(yè)數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大44 隨堂練習(xí)1個(gè)位數(shù)字大6 例2 一本科幻小說(shuō)共320頁(yè)。問(wèn)

（1（2）數(shù)字0 隨堂練習(xí)2（1（2 例3 723個(gè)數(shù)字，這本書共有多少頁(yè)？

隨堂練習(xí)3 排一本學(xué)生詞典的頁(yè)碼共用了2925個(gè)數(shù)字，這本詞典共有多少頁(yè)？

五升六 重慶新思維學(xué)?！煽?jī)提升專家 例4 有一批文章共15篇，各篇文章的頁(yè)數(shù)分別是1頁(yè)，2頁(yè)，3頁(yè)。。14頁(yè)，15頁(yè)，如果將這些論文按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁(yè)碼，那么每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的論文最多有多少？

隨堂練習(xí)4 翻開數(shù)學(xué)書看見(jiàn)2頁(yè)，頁(yè)碼的積是1806，求這兩頁(yè)的頁(yè)碼。

例5 一本書的頁(yè)碼共有62次，得到的和數(shù)為2000.隨堂練習(xí)5 一本書的頁(yè)碼從1到80，共80了，結(jié)果得到的和數(shù)位3182.例6 6 71個(gè)零，問(wèn)這本書共有多少頁(yè)？

練習(xí)

（1）給一本書編頁(yè)碼，在印刷時(shí)必須用到2010這個(gè)鉛字（一個(gè)鉛字代表一個(gè)數(shù)字）這本書共有多少頁(yè)？

（2）排印一本200頁(yè)的書，共需要多少數(shù)字？

（3）排一本書有600頁(yè)，共需要多少個(gè)零？

篇二：頁(yè)碼問(wèn)題

課題：頁(yè)碼中的數(shù)字問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握解決頁(yè)碼、數(shù)碼等問(wèn)題的解題方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：解決頁(yè)碼、數(shù)碼等問(wèn)題的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：解決頁(yè)碼、數(shù)碼等問(wèn)題的解題方法。

教具準(zhǔn)備：若干數(shù)字卡片，圖書兩本。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入

1、情境導(dǎo)入

你們看，老師手上有兩本書，是什么書？不管這兩本書的內(nèi)容上有多么的不同，但

這兩本書上還有一個(gè)相同地方，是什么？能猜猜嗎？

2、揭示課題：頁(yè)碼中的數(shù)字問(wèn)題（板書）

二、新授

1.基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊：

1)師請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)用數(shù)字卡片任意擺出一個(gè)頁(yè)碼，其余的學(xué)生和同桌合作擺放。2)通過(guò)學(xué)生的擺放情況，介紹什么是頁(yè)碼？什么是數(shù)碼？以及他們的區(qū)別？

3)介紹完后，請(qǐng)學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)自己擺放的頁(yè)碼中有幾個(gè)數(shù)碼，分別是哪些數(shù)字？（加

深對(duì)概念的掌握和理解）

4)頁(yè)碼是大家最常見(jiàn)，最常用，最熟悉的數(shù)，知道一本書的頁(yè)碼，如何求共有多少個(gè)

數(shù)碼呢？反之，知道一本書的頁(yè)碼所需的數(shù)碼數(shù)量，如何求這本書的頁(yè)碼？

解答頁(yè)碼問(wèn)題的基本方法是分類整理。先按自然數(shù)的位數(shù)分類：

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個(gè)）數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個(gè) 數(shù)碼

三位數(shù)（100—999）： 3x(999-100+1)=2700個(gè) 數(shù)碼 依次類推

一本書的頁(yè)碼只排到一位數(shù),這本書共有多少個(gè)數(shù)碼？（9個(gè)）只排到兩位數(shù)呢？

（9+180=189個(gè)），只排到三位數(shù)呢？（9+180+2700=2889個(gè)）（板書）5)游戲：判斷：

① 如果一本書共有237個(gè)數(shù)碼，這本書的頁(yè)碼可能是幾位數(shù)？為什么？

② 如果一本書共有3000個(gè)數(shù)碼，這本書的頁(yè)碼可能是幾位數(shù)？為什么？

③ 如果一本書的頁(yè)碼是三位數(shù)，這本書的數(shù)碼可能是在（）和（）之間呢？

過(guò)渡：通過(guò)剛才的游戲，我們基本上掌握了頁(yè)碼和數(shù)碼之間的關(guān)系，看看頁(yè)碼問(wèn)題在實(shí)際生活題中的運(yùn)用吧。

2、教學(xué)例1 1)出示例1，審題，從題目中獲得了哪些信息？（132頁(yè)是頁(yè)碼），問(wèn)題是求數(shù)碼？ 2)方法：分類整理。引導(dǎo)學(xué)生共同整理如下：

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個(gè)）?數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個(gè) ?數(shù)碼

三位數(shù)（100—132）： 3x(132-100+1)=99個(gè)?數(shù)碼 3)看問(wèn)題：共有多少個(gè)數(shù)碼？就是把分類數(shù)碼和起來(lái)，如何列式？（9+180+99=288個(gè)）4)作答。5)練習(xí)1 指名學(xué)生上臺(tái)板演，集體講評(píng)。做的對(duì)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)。

3、教學(xué)例2 1)出示例2，審題，看看例2和例有什么不同之處？（已知數(shù)碼，求頁(yè)碼）2)那從題中獲得了什么信息？（共有2925個(gè)數(shù)碼）

3)從2925個(gè)數(shù)碼中，有同學(xué)可以判斷一下這本辭典的頁(yè)碼可能是幾位數(shù)？為什么？ 4)前三位數(shù)的頁(yè)碼共用了多少個(gè)數(shù)碼呢？怎么求？請(qǐng)學(xué)生說(shuō)，生邊說(shuō)師邊板書。

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個(gè)）? 數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個(gè)?數(shù)碼

三位數(shù)（100—999）： 3x(999-100+1)=2700個(gè)?數(shù)碼 9+180+2700=2889個(gè)?數(shù)碼

5)前三位共用了2889個(gè)數(shù)碼，可是實(shí)際用了2925個(gè)，說(shuō)明什么？能得到什么？（說(shuō)明這

36個(gè)數(shù)碼全部去排了四位數(shù)的頁(yè)碼，2925-2889=36個(gè)?四位數(shù)的數(shù)碼）

6)一個(gè)頁(yè)碼有四位數(shù)，36個(gè)數(shù)碼可以排出幾個(gè)四位數(shù)，就有幾個(gè)四位數(shù)的頁(yè)碼？

（36÷4=9個(gè)?四位數(shù)的頁(yè)碼）

7)看問(wèn)題：共有多少頁(yè)？師引導(dǎo)學(xué)生共同答：前三位數(shù)的頁(yè)碼共有999頁(yè)，999+9=1008 頁(yè)，得出這本辭典的總頁(yè)碼數(shù)。8)作答。9)練習(xí)2，指名學(xué)生上臺(tái)板演，集體講評(píng)。做的對(duì)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)。

4、思考題：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了不少本領(lǐng)，老師有道思考題，請(qǐng)同學(xué)運(yùn)用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)完成。

“一本書有800頁(yè)，按頁(yè)碼從小到大的順序依次排列：組成一個(gè)大數(shù)：***1314??777778779800，問(wèn)從左往右數(shù)第666個(gè)數(shù)字是幾？”提示：第666個(gè)數(shù)字是什么？數(shù)碼，第666個(gè)數(shù)字是幾，實(shí)際上是已知共666個(gè)數(shù)碼，求共有幾頁(yè)？ 學(xué)生自己完成。

板書設(shè)計(jì)：

篇三：第十四課頁(yè)碼問(wèn)題 教師用書

第十四課頁(yè)碼問(wèn)題

笑笑是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦子的孩子。一天她正在做數(shù)學(xué)作業(yè)，爸爸走過(guò)去隨手拿起一本書，書共有

204頁(yè)，就問(wèn)笑笑：你知道需多少個(gè)數(shù)碼編頁(yè)碼？

同學(xué)們，咱們一起來(lái)看看這道題

吧。

一、你能根據(jù)情境中的問(wèn)題與你的生

活經(jīng)驗(yàn)，你能嘗試解決上面的問(wèn)題嗎？請(qǐng)用你的方法解決問(wèn)題，并寫下來(lái)。

二、說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)！

教學(xué)內(nèi)容說(shuō)明：

本課教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生明確頁(yè)碼問(wèn)題實(shí)際上是數(shù)論的問(wèn)題。它與書的頁(yè)碼有密切聯(lián)系

解決關(guān)鍵：要知道“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系．一位數(shù)共有9個(gè)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個(gè)，組成所有的

兩位數(shù)需要2×90＝180(個(gè))數(shù)碼；三位數(shù)共有900個(gè)，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700(個(gè))數(shù)碼。

教材分析與教學(xué)建議：

教材創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境。教學(xué)時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出重要的數(shù)學(xué)信息，了解數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。然后讓學(xué)生自主嘗試解決問(wèn)題，并把解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果寫下來(lái)，再將自己的方法與同學(xué)進(jìn)行交流。最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解題思路。

分析與解：

1～9頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼：1×9＝9(個(gè))；

10～99頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼：2×90＝180(個(gè))； 100～204頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼(204－99)×3＝105×3＝315(個(gè))． 綜上所述，這本書共需數(shù)碼 9＋180＋315＝504(個(gè))． 1.一本故事書共131頁(yè)編印這本故事書的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？ 2.一本詞典共1008頁(yè)編印這本詞典的頁(yè)碼共用多少個(gè)數(shù)字？ 3.一本小說(shuō)共320頁(yè)數(shù)字0在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？

通過(guò)解題你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？

4、給一本書編上頁(yè)碼共用201個(gè)數(shù)

字，那么這本書有多少頁(yè)？

5、排一本科幻小說(shuō)的頁(yè)碼共用了2211個(gè)數(shù)字，問(wèn)這本科幻小說(shuō)共有多少頁(yè)？

問(wèn)題解決

在此環(huán)節(jié)要給學(xué)生足夠的時(shí)間自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生想辦法學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，找到一定的方法。第1題

本題與例題相似，要求學(xué)生獨(dú)立列式解答。（131-99）×3=96個(gè) 9+180+96=285（個(gè)）數(shù)字 第2題

（1008-999）×4=36個(gè) 9+180+2700+36=2925（個(gè)）數(shù)字 第3題

先計(jì)個(gè)位和十位都是0的有100、200 300.只有個(gè)位是0的有32-3=29個(gè)。只有十位是0的有101-109、201-209、301-309共27個(gè).所以數(shù)字0共出現(xiàn)：2×3+29+27=62（次）問(wèn)題拓展

第4題

一位數(shù)的頁(yè)碼有9頁(yè)，用9個(gè)數(shù)字。兩位數(shù)的頁(yè)碼有90頁(yè)，共180個(gè)數(shù)字。剩下的數(shù)字排三位數(shù)的頁(yè)碼：（201-9-180）÷3=4頁(yè)，這本書共有103頁(yè) 第5題

前面的分析知道，在排三位數(shù)的頁(yè)碼時(shí)用了數(shù)碼(2211－189)個(gè)，也就是674(頁(yè))。不到三位的頁(yè)數(shù)有99頁(yè)，所以這本書共有：99＋674＝773(頁(yè))．

6、一本書的頁(yè)碼從1至62，即共有62頁(yè)．在把這本書的各頁(yè)的頁(yè)碼累加起來(lái)時(shí)，有一個(gè)頁(yè)碼被錯(cuò)誤地多加了一次．結(jié)果，得到的和數(shù)為2000．問(wèn)：這個(gè)被多加了一次的頁(yè)碼是幾？

說(shuō)說(shuō)你的收獲吧，還想解決什么問(wèn)題？

7.給一本書編頁(yè)碼，一共有了1179個(gè)數(shù)字，這本書有多少頁(yè)？

9.將自然數(shù)按從小到大的順序無(wú)間隔地排成一個(gè)大數(shù)：***?問(wèn)：左起第2000位上的數(shù)字是多少？

第6題

分析：因?yàn)檫@本書的頁(yè)碼從1至62，所以這本書的全書頁(yè)碼之和為 1＋2＋?＋61＋62＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63＝1953．

由于多加了一個(gè)頁(yè)碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以多加的是： 2000－1953＝47． 本課回顧

在放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，去嘗試之后，看看學(xué)生能不能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將新問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化成例題式題

類型，有效滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

練一練

是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固，如果課堂上時(shí)間不夠，可以讓學(xué)生回家完成。第7題

（1179-180-9）÷3=330 330+99=429頁(yè) 第8題 183-175=8個(gè)就是1—8頁(yè) 第9題

分析：本題類似于“用2000個(gè)數(shù)碼能排多少頁(yè)的頁(yè)碼？”因?yàn)?2000－189)÷3＝603??2，所以2000個(gè)數(shù)碼排到第99＋603＋1＝703(頁(yè))的第2個(gè)數(shù)碼“0”．所以本題的第2000位數(shù)是0．

篇四：必修一教學(xué)設(shè)計(jì)-未編頁(yè)碼

第一章 認(rèn)識(shí)細(xì)胞 第1節(jié) 多種多樣的細(xì)胞

一、教學(xué)準(zhǔn)備

二、教學(xué)過(guò)程

三、教學(xué)反思

第2節(jié) 人類探索細(xì)胞的歷程

一、教學(xué)準(zhǔn)備

篇五：37 一個(gè)奇怪的問(wèn)題(教案)讀課文查字典識(shí)字（音序）

37、一個(gè)奇怪的問(wèn)題

徐匯區(qū)上海小學(xué) 撒瀅

教學(xué)總目標(biāo)：

1.能在語(yǔ)言環(huán)境中正確認(rèn)讀 “題、科、提、滿、胖、挺、叔、誤、居”等11個(gè)生字，重點(diǎn)識(shí)記“題、提”的字形；繼續(xù)學(xué)習(xí)音序查字法；正確描摹“提、題、試、居”。2.能正確朗讀課文，重點(diǎn)讀好科學(xué)家提出的問(wèn)題。

3.能結(jié)合課文內(nèi)容，借助提示想象說(shuō)話，讀懂句子和課題的意思。

4．聯(lián)系課文內(nèi)容，了解科學(xué)家的用意，知道“遇到問(wèn)題不僅要問(wèn)為什么，而且還要?jiǎng)邮秩ピ囈辉嚒钡牡览怼?/p>

教學(xué)時(shí)間：

兩課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能在具體的語(yǔ)境中正確認(rèn)讀“題、科、提、滿、胖、挺、叔、誤、居”9個(gè)生字，重點(diǎn)識(shí)記“題、提”的字形。

2.能正確朗讀課文，重點(diǎn)讀好科學(xué)家提出的問(wèn)題。

3.能結(jié)合課文內(nèi)容，借助提示想象說(shuō)話，讀懂句子和課題的意思。4.知道遇到問(wèn)題應(yīng)像伊琳娜那樣敢于質(zhì)疑，善于實(shí)踐與思考。

教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：

媒體課件、田字格卡紙、生字卡片、詞卡

教學(xué)過(guò)程：

一、學(xué)習(xí)生字“題”和“提”，比較異同，并揭示課題。1.學(xué)習(xí)生字“題”和“提”。

（1）揭示“提問(wèn)題”

（2）學(xué)習(xí)“提”和“題”兩個(gè)生字。

①正音，區(qū)別詞義

② 齊讀詞組

2、揭示課題，齊讀課題。

（1）揭示課題

（2）板書課題，重點(diǎn)指導(dǎo) “題”的字形

（3）齊讀課題（提醒學(xué)生“的”字讀輕聲）。

【說(shuō)明】

針對(duì)學(xué)生年齡小，好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，在揭示課題時(shí)，引出“提問(wèn)題”這個(gè)詞組。之后，學(xué)生通過(guò)老師引導(dǎo)和自身的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)“提、題”是兩個(gè)同音異義的字。通過(guò)板書課題，完成對(duì)生字“題”字形的初步記憶。

二、初讀課文，讀準(zhǔn)生字字音，整體感知課文內(nèi)容。1.學(xué)生自由朗讀課文，要求讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

師：那么在課文中出現(xiàn)了哪些人物呢？誰(shuí)提出了什么問(wèn)題呢？讓我們帶著這些疑問(wèn)，自己讀讀課文，注意讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

2．學(xué)生交流文中出現(xiàn)的人物，隨機(jī)學(xué)習(xí)。

◆ 科學(xué)家叔叔

①聽(tīng)記句子，了解科學(xué)家。學(xué)習(xí)生字“科”。

②指名交流。

③出示聽(tīng)記句子，齊讀。

◆ 居里夫人

①正音

② 了解居里夫人，學(xué)習(xí)“大名鼎鼎” a、了解居里夫人 b、學(xué)習(xí)“大名鼎鼎”

師：誰(shuí)能把“大名鼎鼎”放到句子中，再來(lái)介紹一下居里夫人。

出示：居里夫人是大名鼎鼎的科學(xué)家。

③指名讀

④齊讀

◆一個(gè)扎著小辮子的女孩、另一個(gè)胖墩墩的小男孩

①“一個(gè)扎著小辮子的女孩”

（師范讀——個(gè)別生讀——女生齊讀）

②“另一個(gè)胖墩墩的小男孩”

（指名讀——男生齊讀）

◆伊琳娜

正音

【說(shuō)明】

以“文中出現(xiàn)了哪些人物？”這一問(wèn)題的解決為抓手，培養(yǎng)學(xué)生邊讀邊思考的閱讀習(xí)慣。反饋時(shí)，有機(jī)融合識(shí)字教學(xué)，做到字音、字義的教學(xué)各有側(cè)重，同時(shí)在語(yǔ)境中理解“大名鼎鼎”的意思。

三、學(xué)習(xí)課文，深入感知。

1.讀文思考：文中有哪些人分別提出了什么問(wèn)題？

（1）自讀課文，括出有關(guān)句子。

（2）生交流。

師：誰(shuí)提出了問(wèn)題？ 板書： 科學(xué)家 伊琳娜

師：科學(xué)家提出了什么問(wèn)題？ 出示：科學(xué)家的問(wèn)題。

師：那么，伊琳娜提出了什么問(wèn)題？ 出示：伊琳娜的問(wèn)題 2.學(xué)習(xí)第1節(jié)。

（1）出示：第一小節(jié)，自由讀，個(gè)別讀，正音。

（2）出示停頓符號(hào)，指導(dǎo)朗讀。

（3）齊讀。

（4）引讀：一位科學(xué)家向小朋友們提出了一個(gè)問(wèn)題：他先告訴小朋友一個(gè)現(xiàn)象——；接著提出了一個(gè)假設(shè)——；最后他問(wèn)——。

（5）了解“這”的具體內(nèi)容。

（6）齊讀，讀出提問(wèn)的語(yǔ)氣

【說(shuō)明】 文中科學(xué)家提出的問(wèn)題比較長(zhǎng)，要讀好這一長(zhǎng)句，先讓學(xué)生讀準(zhǔn)字音，再嘗試讀出句子的停頓，最后，通過(guò)教師的引讀，引導(dǎo)學(xué)生逐步讀懂長(zhǎng)句的意思。在理解的基礎(chǔ)上，逐步達(dá)成讀準(zhǔn)字音，正確停頓，不加字、不漏字的要求。3．學(xué)習(xí)2——6節(jié)。

（1）學(xué)習(xí)小女孩和小男孩的回答。

① 引讀，指名讀，隨機(jī)出示兩個(gè)回答。

師：一個(gè)扎著小辮子的女孩說(shuō)——。另一個(gè)胖墩墩的小男孩說(shuō)——— ②自由讀。

③師生角色扮演讀。

④引讀：伊琳娜覺(jué)得——不是那樣，可是她——想不出這是為什么。就回家——去問(wèn)媽媽。

（2）學(xué)習(xí)伊琳娜的表現(xiàn)

①想象說(shuō)話

師：她會(huì)怎樣問(wèn)媽媽呢？請(qǐng)你們?cè)僮x讀課文1—4小節(jié)，來(lái)想一想，問(wèn)一問(wèn)。②自己練說(shuō)。指名交流

a、根據(jù)科學(xué)家的問(wèn)題提問(wèn)

b、引導(dǎo)讀懂第四小節(jié)，提出問(wèn)題。

◆指名交流。

◆ 同桌練說(shuō)。

師：請(qǐng)你們根據(jù)提示，再來(lái)把伊琳娜心中的疑問(wèn)說(shuō)說(shuō)清楚。

出示：伊琳娜問(wèn)：“我覺(jué)得不是，也不是

。？”

◆指名交流。

◆隨機(jī)板書

師：看來(lái)伊琳娜遇到問(wèn)題后是經(jīng)過(guò)了一番思考的，（板書：想）她自己想不明白，就去請(qǐng)教媽媽。（板書：?jiǎn)枺?/p>

【說(shuō)明】

抓住”伊琳娜如何回家問(wèn)媽媽”這一問(wèn)題,借助教師所提供的句式,幫助學(xué)生再次梳理回顧課文1—6小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，反饋學(xué)生對(duì)內(nèi)容的了解。通過(guò)這一語(yǔ)言訓(xùn)練，既能訓(xùn)練學(xué)生如何規(guī)范、完整地表達(dá)，引導(dǎo)他們將文本的語(yǔ)言內(nèi)化為自己的語(yǔ)言進(jìn)行輸出；又能滲透聯(lián)系上下文讀懂文章的閱讀方法。

在具體操作時(shí)，如果學(xué)生的提問(wèn)比較片面，只關(guān)注到科學(xué)家提出的那個(gè)問(wèn)題。老師可以適時(shí)引導(dǎo)他們關(guān)注文章中“伊琳娜覺(jué)得不是那樣的”這句話，然后，通過(guò)相關(guān)句式“我覺(jué)得不是，也不是 ”來(lái)理解這里的“那

樣”，其實(shí)也就是她不認(rèn)同她的兩個(gè)同學(xué)的回答。在讀懂這句話的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再來(lái)說(shuō)說(shuō)伊琳娜還會(huì)怎樣問(wèn)媽媽。最后，同桌合作，再把問(wèn)題提清楚，達(dá)到從點(diǎn)到面的訓(xùn)練。整個(gè)過(guò)程要引導(dǎo)學(xué)生始終以課文內(nèi)容為依據(jù)，聯(lián)系上下文進(jìn)行合理想象。

（3）引讀第5小節(jié)

（4）齊讀第5小節(jié)。

（5）學(xué)習(xí)第6節(jié)，體會(huì)伊琳娜敢于質(zhì)疑，善于實(shí)踐與思考。

過(guò)渡：伊琳按照媽媽說(shuō)的去做了，（板書：做）

師：那么做的結(jié)果如何呢？你們自己再讀讀后面的內(nèi)容，找一找。① 學(xué)生交流，出示第六節(jié)。

②聯(lián)系上文，借助句式想象說(shuō)話，理解“奇怪的問(wèn)題”。a、理解“挺”的意思，讀好詞語(yǔ)。b、想象說(shuō)話，知道伊琳娜先是生氣，接著感到奇怪的原因。

◆了解伊琳娜生氣的原因。

提示：科學(xué)家說(shuō)??可是伊琳娜做了以后卻發(fā)現(xiàn)??。

板書：發(fā)現(xiàn) 加箭頭

師：原來(lái)她通過(guò)自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)科學(xué)家提出的問(wèn)題是——錯(cuò)誤的。

板書： 錯(cuò)誤

過(guò)渡：伊琳娜生氣之余，又感到很奇怪。

◆了解伊琳娜感到奇怪的原因

出示：伊琳娜想：真奇怪，？ 生交流 板書：提出 指導(dǎo)“提”的字形 c、小結(jié)。

【說(shuō)明】

“挺”字曾在《一粒種子》一課中出現(xiàn)，表示動(dòng)作，與這里的“挺生氣”意思不一樣，老師要有聯(lián)系意識(shí)，運(yùn)用舊知，幫助學(xué)生掌握新知，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同語(yǔ)境中的“挺”進(jìn)行字義上的辨析。幫助學(xué)生了解字義，在今后的學(xué)習(xí)中嘗試獨(dú)立運(yùn)用。

③學(xué)習(xí)伊琳娜提問(wèn)的句子，試著讀出疑惑的語(yǔ)氣。

第三篇：頁(yè)碼問(wèn)題

一．頁(yè)碼問(wèn)題

對(duì)多少頁(yè)出現(xiàn)多少1或2的公式

如果是X千里找?guī)?，公式?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)祝褪?00+X0*2，X有多少個(gè)0 就*多少。依次類推！請(qǐng)注意，要找的數(shù)一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，比如，7000頁(yè)中有多少3 就是 1000+700*3=3100（個(gè)）

20000頁(yè)中有多少6就是 2000*4=8000（個(gè)）

友情提示，如3000頁(yè)中有多少3，就是300*3+1=901，請(qǐng)不要把3000的3忘了

二．頁(yè)碼問(wèn)題

(一)某數(shù)出現(xiàn)多少次問(wèn)題

99中，某數(shù)（不含0）出現(xiàn)20次。999中，某數(shù)（不含0）出現(xiàn)20*9+120次。

(二)含某數(shù)的頁(yè)數(shù)有多少問(wèn)題（就是出現(xiàn)次數(shù)減去重復(fù)次數(shù)）99中，含某數(shù)（不含0）19頁(yè)。999中，含某數(shù)（不含0）19*9+100頁(yè)。

9999中，含某數(shù)（不含0）(19*9+100)*9+1000頁(yè)。(三)A頁(yè)的書需要多少字符數(shù)問(wèn)題 A+A-9+A-99=B(字符數(shù))。

(四)頁(yè)碼數(shù)加減是否有誤（等差求和公式的運(yùn)用）等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，對(duì)于書本來(lái)說(shuō)，頁(yè)碼是從第一頁(yè)始，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2

【解析】例題：一本故事書共121頁(yè)，在這本書的頁(yè)碼中數(shù)字“1”出現(xiàn)多少次？？

A.70 B.65 C.60 D.55選D。0-99中 20個(gè)，100-121中 22+11+2=35個(gè)，20+35=55。

例題：老李有一本很舊的書，已知這本書最后一頁(yè)頁(yè)碼的第一個(gè)數(shù)字是3，其它的頁(yè)碼數(shù)都已模糊不清。這本書出現(xiàn)數(shù)字3的次數(shù)有180次。求這本書由多少個(gè)鉛字組成（1代表1個(gè)鉛字，11，代表2個(gè)鉛字）A.962 B.965 C.1057 D.1089 【解析】選B。20+20+20+120，推出399頁(yè)，399x3-9-99=1089。

例題：編一本書的書頁(yè)，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5，共3個(gè)數(shù)字），問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)？

A.117 B.126 C.127 D.189 【解析】選B。首先肯定是三位數(shù)，A+A-9+A-99=270，3A=378，A=126（頁(yè)）。例題：甲乙兩冊(cè)書的頁(yè)碼共777個(gè)數(shù)碼，其中甲比乙書多7頁(yè)，問(wèn)甲書有多少頁(yè)？ A.70 B.133 C.162 D.169 【解析】選D。1-9﹏9，10-99﹏180，甲乙都在百頁(yè)。多7頁(yè)就多21個(gè)數(shù)碼，可列X+Y=777,X-Y=21 ；解得，X=399。3A-9-99=399，A=169（頁(yè)）

例題：一本書的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，…，當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候，某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次，得到不正確結(jié)果1997，則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是()A.42 B.43 C.45 D.44 【解析】選D。N*(N+1)/2<=1997，N最大是62時(shí)，即1953。則被多加的頁(yè)碼是 1997-1953=44。估算運(yùn)用：n*(n+1)/2<1997，n*（n+1)<3994，n^2<3994，n^2<4000。

例題：有一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)之和正好是1000，則被撕掉的那一張頁(yè)碼是（）A.17和18 B.18和19 C.19和20 D.21和22 【解析】選D。共45張，等差求和（1+45）*45/2=23*45=1035，1035-1000=35。

例題：如果把1到999些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)：***——996997998999.那么在這個(gè)多位數(shù)里，從左到右第2000個(gè)數(shù)字是多少？？

【解析】1-9有9個(gè)數(shù)，10-99有180個(gè)數(shù)，求第2000個(gè)數(shù)字，減去前面的2000-189=1811。而100-999 每個(gè)數(shù)值是3位數(shù)。那么1811/3可算出是第幾個(gè)數(shù)值（不是數(shù)字）1811/3 = 603……2，因起步為100，100+603...2=703....2。

二，握手問(wèn)題

N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)

S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例題：

某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的同學(xué)有（）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的多邊形對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3＝152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x－3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒(méi)2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計(jì)算的x＝19人

三，鐘表重合公式

鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)

四，時(shí)鐘成角度的問(wèn)題

設(shè)X時(shí)時(shí)，夾角為30X，Y分時(shí)，分針追時(shí)針5.5，設(shè)夾角為A.（請(qǐng)大家掌握）

鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過(guò)一分鐘分針走6度，時(shí)針走0.5度，能追5.5度。

1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示絕對(duì)值的意義（求角度公式）

變式與應(yīng)用

2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A（已知角度或時(shí)針或分針求其中一個(gè)角）

五，往返平均速度公式及其應(yīng)用（引用）

某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。

證明：設(shè)A、B兩地相距S，則

往返總路程2S，往返總共花費(fèi)時(shí)間 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方陣的總數(shù)

空心方陣的總數(shù)＝（最外層邊人(物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4 ＝ 最外層的每一邊的人數(shù)^２－（最外層每邊人數(shù)－2*層數(shù)）^２

＝每層的邊數(shù)相加×4－4×層數(shù)

空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)

方陣的基本特點(diǎn)： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層邊上的人數(shù)就少2；

② 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：

③ 中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=(每邊人（或物）數(shù))2=（最外層總?cè)藬?shù)÷4+1）2 例：① 某部隊(duì)排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問(wèn)方陣共有多少官兵？（441人）

② 某校學(xué)生剛好排成一個(gè)方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問(wèn)該方陣有多少名學(xué)生？（576名）解題方法：方陣人數(shù)＝（外層人數(shù)÷4+1）2＝（每邊人數(shù)）2

③ 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？（289人）

解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)＝原每行人數(shù)×2－1＝減少后每行人數(shù)×2+1

典型例題：某個(gè)軍隊(duì)舉行列隊(duì)表演，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣最外圍有32人，若以長(zhǎng)和寬作為邊長(zhǎng)排出2個(gè)正方形的方陣需要180人。則原來(lái)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣總?cè)藬?shù)是（）

A、64，B、72 C、96 D、100

【解析】這個(gè)題目經(jīng)過(guò)改編融合了代數(shù)知識(shí)中的平方和知識(shí)點(diǎn)。長(zhǎng)方形的（長(zhǎng)＋寬）×2＝32＋4 得到長(zhǎng)＋寬＝18?？赡苓@里面大家對(duì)于長(zhǎng)＋寬＝18 有些難以計(jì)算。你可以假設(shè)去掉4個(gè)點(diǎn)的人先不算。長(zhǎng)＋寬（不含兩端的人）×2＋4（4個(gè)端點(diǎn)的人）＝32，則計(jì)算出不含端點(diǎn)的長(zhǎng)＋寬＝14 考慮到各自的2端點(diǎn)所以實(shí)際的長(zhǎng)寬之和是14＋2＋2＝18。求長(zhǎng)方形的人數(shù)，實(shí)際上是求長(zhǎng)×寬。根據(jù)條件 長(zhǎng)×長(zhǎng)＋寬×寬＝180 綜合（長(zhǎng)＋寬）的平方＝長(zhǎng)×長(zhǎng)＋寬×寬＋2×長(zhǎng)×寬＝18×18 帶入計(jì)算即得到B。其實(shí)

在我們得到長(zhǎng)寬之和為18時(shí)，我們就可以通過(guò)估算的方法得到選項(xiàng)B 七，青蛙跳井問(wèn)題

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井？（6）

②單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來(lái)，問(wèn)小趙幾次才能爬上單杠？（7）

總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)＝井深或繩長(zhǎng)-每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米）

例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。

完成任務(wù)的次數(shù)＝（總長(zhǎng)-單長(zhǎng)）/實(shí)際單長(zhǎng)+1 八，容斥原理

總公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)＋滿足條件2的個(gè)數(shù)－兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)

【國(guó)2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？ A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問(wèn)題”，這類問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，使用容斥原理或者簡(jiǎn)單畫圖便可解決。但使用容斥原理對(duì)思維要求比較高，而畫圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類問(wèn)題一般都按照類似的模式來(lái)出，下面華圖名師李委明給出一個(gè)通解公式，希望對(duì)大家解題能有幫助：

例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們?cè)倏纯雌渌}目：【國(guó)2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 九，傳球問(wèn)題

這道傳球問(wèn)題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問(wèn)題。

【李委明解三】不免投機(jī)取巧，但最有效果（根據(jù)對(duì)稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個(gè)啟發(fā)----傳球問(wèn)題核心公式

N個(gè)人傳M次球，記X=[（N-1）^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問(wèn)題。

四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

x=(4-1)^5/4 x=60 十，圓分平面公式：

N^2-N+2,N是圓的個(gè)數(shù)

十一，剪刀剪繩

對(duì)折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

將一根繩子連續(xù)對(duì)折3次,然后每隔一定長(zhǎng)度剪一刀，共剪6刀。問(wèn)這樣操作后,原來(lái)的繩子被剪成了幾段? A．18段 B．49段 C．42段 D．52段

十二，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，性質(zhì)一，為兩個(gè)積數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除

性質(zhì)二，他們的積+1是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)

十三，骨牌公式

公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號(hào)

十四，指針重合公式

關(guān)于鐘表指針重合的問(wèn)題，有一個(gè)固定的公式：61T=S（S為題目中最小的單位在題目所要求的時(shí)間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。）

十五，圖色公式

公式：（大正方形的邊長(zhǎng)的3次方）—（大正方形的邊長(zhǎng)—2）的3次方。

十六，裝錯(cuò)信封問(wèn)題

小明給住在五個(gè)國(guó)家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯(cuò)的情況共有多少種 44種

f（n）=n！（1-1/1！+1/2！-1/3!......+（-1）n（1/n?。?/p>

或者可以用下面的公式解答

裝錯(cuò)1信 0種

裝錯(cuò)2信：1種2 4 9 5 44

遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~ 如果是6封信裝錯(cuò)的話就是265~~~~ 十七，伯努利概率模型

某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是

集中概率3/5，則沒(méi)集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率

公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0] 81/125

十八，圓相交的交點(diǎn)問(wèn)題

N個(gè)圓相交最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題分析 N*(N-1)十九，約數(shù)個(gè)數(shù)問(wèn)題

M=A^X*B^Y 則M的約數(shù)個(gè)數(shù)是

（X+1）（Y+1）

360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個(gè)約數(shù)都等于至多三個(gè)2（可以是零個(gè)，下同），至多兩個(gè)3和至多一個(gè)5的積。如果我們把下面的式子

（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）

展開成一個(gè)和式，和式中的每一個(gè)加數(shù)都是在每個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)數(shù)相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個(gè)約數(shù)都恰好是這個(gè)展開式中的一個(gè)加數(shù)。由于第一個(gè)括號(hào)里有4個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)里有3個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)里有2個(gè)數(shù)，所以這個(gè)展開式中的加數(shù)個(gè)數(shù)為4×3×2=24，而這也就是360的約數(shù)的個(gè)數(shù)。另一方面，360的所有約數(shù)的和就等于這個(gè)展開式的和，因而也就等于

（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）

=15×13×6=1，170

答：360的約數(shù)有24個(gè)，這些約數(shù)的和是1，170。

甲數(shù)有9個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少？

解：一個(gè)整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個(gè)約數(shù)可以配成一對(duì).只有配成對(duì)的兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)，也就是這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，它的約數(shù)的個(gè)數(shù)才會(huì)是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù).2800＝24×52×7.在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有

1，22，24，52，22×52，24×52.在這6個(gè)數(shù)中只有22×52＝100，它的約數(shù)是（2＋1）×（2+1）＝9（個(gè)）.2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100＝22×52，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（個(gè)）約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來(lái)，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.二十，吃糖的方法

當(dāng)有n塊糖時(shí)，有2^(n-1)種吃法。

二十一，隔兩個(gè)劃數(shù)

1987=3^6+1258 1258÷2×3+1=1888 即剩下的是1888

減去1能被3整除

二十二，邊長(zhǎng)求三角形的個(gè)數(shù)

三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有多少個(gè)？

[asdfqwer]的最后解答：

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36 如果將11改為n的話，n=2k-1時(shí)，為k^2個(gè)三角形；

n=2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形。

二十三，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問(wèn)題

如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積？

解：因2^10=1024，2^11=2048＞2000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積。

二十四，直線分圓的圖形數(shù)

設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N（1+N）}/2

將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫多少條直線？請(qǐng)說(shuō)明．

〔解〕我們來(lái)一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊．畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊（增加了2塊），否則只能劃分成3塊．類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同（即沒(méi)有3條直線交于一點(diǎn)），則將圓形紙片劃分成7塊（增加了3塊），否則劃分的塊數(shù)少于7塊．下圖是畫3條直線的各種情形

由此可見(jiàn)，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同．這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。（為什么？）這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來(lái)觀察：

直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1＋1

1＋1＋2

1+1+2+3

1+1＋2+3+4 5 1＋1＋2+3+4+5

不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。（為什么？）我們把問(wèn)題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50？我們知道

1+1+2+3＋…＋10＝56，1+1＋2＋3＋…＋9=46，可見(jiàn)

9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過(guò)50了。答：至少要畫10條直線。

二十五，公交車超騎車人和行人的問(wèn)題

一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

此類題通解公式：

a=超行人時(shí)間，b=超自行車時(shí)間，m=人速，n=自行車速

則每隔t分鐘發(fā)車；t=（abn-abm）/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。

二十六，公交車前后超行人問(wèn)題

小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過(guò)他,每隔7分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車,問(wèn)該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?

此類題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，則是2ab/（a+b）分鐘發(fā)一次車

二十七，象棋比賽人數(shù)問(wèn)題

象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名?

A.44 B.45 C.46 D.47

解析：44*43=1892，45*44=1980，46*45=2070 所以選B 二十八，頻率和單次頻度都不同問(wèn)題

獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？（）

A.67B.54C.49D.34 答案b

分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54 二十九，上樓梯問(wèn)題

一般來(lái)說(shuō)上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式

核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)*天數(shù)

例如:10?？沙?0天,15?？沙?0天,則25牛可吃多少天? 解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得X=5,Y=5 三十一，十字相乘法

十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：

第一點(diǎn)：用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問(wèn)題。

第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。

（2007年國(guó)考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A ．84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分 答案：A

分析： 假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。

男生：Y 9 75 女生：X 5

根據(jù)十字相乘法原理可以知道

X=84

6.（2007年國(guó)考）．某高校2006 畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上增長(zhǎng)2 %.其中本科畢業(yè)生比上減少2 %.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A ．3920 人 B ．4410 人 C ．4900人 D ．5490 人

答案：C

分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

本科生：-2% 8% 2%

研究生：10% 4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900

此方法考試的時(shí)候一定要靈活運(yùn)用

三十二，兔子問(wèn)題

An=A(n-1)An(n-2)

已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子，一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔，問(wèn)一年后共有多少對(duì)兔子？

析：1月:1對(duì)幼兔

2月:1對(duì)成兔

3月;1對(duì)成兔.1對(duì)幼兔

4;2對(duì)成兔.1對(duì)幼兔

5;;3對(duì)成兔.2對(duì)幼兔

6;5對(duì)成兔.3對(duì)幼兔.......可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng)

為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔

三十三，稱重量砝碼最少的問(wèn)題

例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個(gè)砝碼？這些砝碼的重量分別是多少？

分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡(jiǎn)單的情形開始研究。

（1）稱重1克，只能用一個(gè)1克的砝碼，故1克的一個(gè)砝碼是必須的。

（2）稱重2克，有3種方案：

①增加一個(gè)1克的砝碼；

②用一個(gè)2克的砝碼；

③用一個(gè)3克的砝碼，稱重時(shí)，把一個(gè)1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用3-1=2。

（3）稱重3克，用上面的②③兩個(gè)方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。

（4）稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。總之，用1克、3克兩個(gè)砝碼就可以稱出（3+1）克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。

（5）接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱重5克時(shí)可以利用

9-（3+1）=5，即用一個(gè)9克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1克、3克兩個(gè)砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到1+3+9=13（克）以內(nèi)的任意整數(shù)克重。

而要稱14克時(shí)，按上述規(guī)律增加一個(gè)砝碼，其重為

14+13=27（克），可以稱到1+3+9+27=40（克）以內(nèi)的任意整數(shù)克重。

總之，砝碼重量為1，3，32，33克時(shí)，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。

三十三，文示圖

紅圈： 球賽。藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇。

X表示只喜歡球賽的人； Y表示只喜歡電影的人； Z表示只喜歡戲劇的人

a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇

b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽

c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影。

中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。

回顧上面的7個(gè)部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立?；ゲ恢貜?fù)的部分

現(xiàn)在開始對(duì)這些部分規(guī)類。

X＋y＋z＝是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 A a+b+c＝是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做B T 就是我們所說(shuō)的三項(xiàng)都喜歡的人

x＋a＋c＋T＝是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)紅圈

y＋a＋b＋T＝是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)藍(lán)圈

z＋b＋c＋T＝是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)綠圈

三個(gè)公式。

（1）A＋B＋T＝總?cè)藬?shù)

（2）A＋2B＋3T＝至少喜歡1個(gè)的人數(shù)和

（3）B＋3T＝至少喜歡2個(gè)的人數(shù)和

例題：學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人。

通過(guò)這個(gè)題目我們看 因?yàn)槊總€(gè)人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)。則我們用三個(gè)圈紅，綠，藍(lán)代表球賽。戲劇、和電影。

A＋B＋T＝100 A＋2B＋3T＝148 T＝12 則可以直接計(jì)算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的A=64 B=24

典型例題：甲,乙,丙三個(gè)人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多（）題? A、6 B、5 C、4 D、3

【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來(lái)理解了，畫圖會(huì)很清楚的我們?cè)O(shè)a表示簡(jiǎn)單題目，b表示中檔題目 c表示難題

a＋b＋c＝20

c＋2b＋3a＝12×3 這個(gè)式子式文氏圖中必須要記住和理解的將a＋b＋c＝20變成 2a＋2b＋2c＝40 減去 上面的第2個(gè)式子

得到： c－a＝4 答案出來(lái)了

可能很多人都說(shuō)這個(gè)方法太耗時(shí)了，的確。在開始使用這樣方法的時(shí)候費(fèi)時(shí)不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用a＋2b＋3c這個(gè)公式時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會(huì)超過(guò)1分鐘。

三十四，九宮圖問(wèn)題

此公式只限于奇數(shù)行列

步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫！

步驟2： 然后將3×3格以外格子的數(shù)字折翻過(guò)來(lái)，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊

最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊

這樣你再看中間3×3格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵！

三十五，用比例法解行程問(wèn)題

行程問(wèn)題一直是國(guó)家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無(wú)及其右者。行程問(wèn)題的計(jì)算量按照基礎(chǔ)做法不得不說(shuō)非常大。所以掌握簡(jiǎn)單的方法尤為重要。當(dāng)然簡(jiǎn)單的方法需要對(duì)題目的基礎(chǔ)知識(shí)的全面了掌握和理解。

在細(xì)說(shuō)之前我們先來(lái)了解如下幾個(gè)關(guān)系：

路程為S。速度為V 時(shí)間為T S＝VT V＝S/T T＝S/V

S相同的情況下： V跟T成反比

V相同的情況下： S跟T成正比

T相同的情況下： S跟V成正比

注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對(duì)應(yīng)的比例！理解基本概念后，具體題目來(lái)分析

例

一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時(shí)往對(duì)方的方向行駛。到達(dá)對(duì)方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。則乙的速度為多少？

分析：這個(gè)題目算是一個(gè)相遇問(wèn)題的入門級(jí)的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問(wèn) 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T乙。這2個(gè)變量都沒(méi)有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來(lái)求出：

乙的行駛路程非常簡(jiǎn)單可以求出來(lái)。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過(guò)4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過(guò)圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。

第一次相遇情況

A（甲）．。。。。。。。。。。（甲）C（乙）。。。。。。。。。。。B（乙）

AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路程

則看出 AC＋BC＝AB 兩者行駛路程之和＝S 第2次相遇的情況

A．。。。。。。。。。。（乙）D（甲）。。。C。。。。。。。。。。。。。B

在這個(gè)圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來(lái)看甲從C點(diǎn)開始行駛的路線是C－B－D，其路程是 BC＋BD 乙行駛的路線則是C－A－D 其行駛的路程是AC＋AD

可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC＋BD＋AC＋AD＝（BC＋AC）＋（BD＋AD）＝2S，同理第3，4次相遇都是這樣。

則我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過(guò)程中，除第一次相遇是一個(gè)S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?×3S＋S＝7S 根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7×200＝1400

因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是（1400－280）÷2＝560 則甲是560＋280＝840

好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時(shí)間的問(wèn)題了。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過(guò)計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間 即 840÷60＝14小時(shí)。

所以T乙＝14小時(shí)。那么我就可以求出乙的速度V乙＝S乙÷T乙＝560÷14＝40 說(shuō)道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問(wèn)題中，可以通過(guò)比例來(lái)迅速解答題目。

比例求解法：

我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比，S甲：S乙＝V甲：V乙 衍生出如下比例：（S甲＋S乙）：（S甲－S乙）＝（V甲＋V乙）：（V甲－V乙）

得出 1400：280＝（60＋V）：（60－V）解得 V＝40

例

二、甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減速1/3，而乙車則增速1/3。問(wèn)：在兩車的速度剛好相等的時(shí)刻，它們共行駛了多少千米？

A.1250 B.940 C.760 D.1310

【解析】 我們先來(lái)看 需要多少次相遇才能速度相等

160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方 N代表了次數(shù) 解得N＝3 說(shuō)明第三次相遇即達(dá)到速度相等

第一次相遇前： 開始時(shí)速度是160：20＝8：1 用時(shí)都一樣，則路程之比＝速度之比

我們?cè)O(shè)乙行駛了a千米 則（a＋210）： a ＝ 8：1 解得 a＝30

第二次相遇前： 速度比是 甲：乙＝4：1 用時(shí)都一樣，則路程之比＝速度之比

我們?cè)O(shè)乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則（b＋210）： b ＝ 4：1 解得 a＝70 第三次相遇前：速度比是 甲：乙＝2：1 用時(shí)都一樣，則路程之比＝速度之比

我們?cè)O(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則（c＋210）： c ＝ 2：1 解得 c＝210 則三次乙行駛了 210＋70＋30＝310千米

而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3＋310＝940 則 兩人總和是 940＋310＝1250

例三、一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從甲城開往乙城，返回時(shí)它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時(shí)間比前往乙城的時(shí)間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn)？

【解析】我們知道多出來(lái)的10分鐘即1/6小時(shí)是在最后1/4差5千米的路程里產(chǎn)生的，則根據(jù)路程相同

速度比等于時(shí)間比的反比

即 T30：T40＝40：30＝4：3

所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×（4－3）×4＝2/3小時(shí)

即路程是30×2/3=20千米

總路程是(20＋5)÷1/4=100

例

四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上? A.14 B.16 C.112 D.124

【解析】 甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5：4

而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙＝7：9

所以，我們來(lái)看 相同時(shí)間內(nèi)甲乙得距離之比，5×7：4×9＝35：36 說(shuō)明，乙比甲多出1個(gè)比例單位

現(xiàn)在甲先劃槳4次，每漿距離是7個(gè)單位，乙每漿就是9個(gè)單位，所以甲領(lǐng)先乙是4×7＝28個(gè)單位，事實(shí)上乙每4漿才能追上36-35＝1個(gè)單位，說(shuō)明28個(gè)單位需要28×4＝112漿次追上！選C

例

五、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共100人,如果抽調(diào)甲隊(duì)人的1/4至乙隊(duì),則乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9,問(wèn)甲隊(duì)原來(lái)多少人?

這個(gè)題目其實(shí)也很簡(jiǎn)單，下面我說(shuō)一個(gè)簡(jiǎn)單方法

【解析】 根據(jù)條件乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9 我們假設(shè)甲隊(duì)是單位1，則乙隊(duì)就是1＋2/9＝11/9，100人的總數(shù)不變

可見(jiàn) 甲乙總數(shù)是1＋11/9=20/9（分母不看）

則100人被分成20分 即甲是100÷20×9＝45 乙是 55

因?yàn)閺募钻?duì)掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來(lái)甲隊(duì)是 45÷3/4＝60 三十六，計(jì)算錯(cuò)對(duì)題的獨(dú)特技巧

例題：某次考試有30道判斷題，每做對(duì)一道題得4分，不做的不得分，做錯(cuò)一道題倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有題目沒(méi)做，則小明答對(duì)了幾道試題（）

A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25題

我們把一個(gè)答錯(cuò)的和一個(gè)不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6＋4＝10 解釋一下6跟4的來(lái)源

6是做錯(cuò)了不但得不到4分還被扣除2分 這樣里外就差4＋2＝6分

4是不答題 只被扣4分，不倒扣分。

這兩種扣分的情況看著一組

目前被扣了30×4－96＝24分

則說(shuō)明 24÷10＝2組 余數(shù)是4

余數(shù)是4 表明2組還多出1個(gè)沒(méi)有答的題目

則表明 不答的題目是2＋1＝3題，答錯(cuò)的是2題

三十七，票價(jià)與票值的區(qū)別

票價(jià)是P（2，M）是排列 票值是C（2，M）

三十八，兩數(shù)之間個(gè)位和十位相同的個(gè)數(shù)

1217到2792之間有多少個(gè)位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)？

從第一個(gè)滿足條件的數(shù)開始每個(gè)滿足條件的數(shù)之間都是相差11 方法一：

看整數(shù)部分1217～2792

先看1220～2790 相差1570 則有這樣規(guī)律的數(shù)是1570÷10＝157個(gè)

由于這樣的關(guān)系 我總結(jié)了一個(gè)方法 給大家提供一個(gè)全新的思路

方法二：

我們先求兩數(shù)差值 2792－1217＝1575 1575中有多少11呢 1575÷11＝143 余數(shù)是2 大家不要以為到這里就結(jié)束了 其實(shí)還沒(méi)有結(jié)束

我們還得對(duì)結(jié)果再次除以11 直到所得的商小于11為止

商+余數(shù)再除以11

（143＋2）÷11＝13 余數(shù)是2

（13＋2）÷11＝1 因?yàn)樯桃呀?jīng)小于11，所以余數(shù)不管

則我們就可以得到個(gè)數(shù)應(yīng)該是143＋13＋1＝157

不過(guò)這樣的方法不是絕對(duì)精確的，考慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關(guān)系。誤差應(yīng)該會(huì)在1之間！不過(guò)對(duì)于考公務(wù)員來(lái)說(shuō) 誤差為1 已經(jīng)可以找到答案了！

三十九，擱兩人握手問(wèn)題

某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班 的同學(xué)有（）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3＝152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x－3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒(méi)2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計(jì)算的x＝19人

四十，溶液交換濃度相等問(wèn)題

設(shè)兩個(gè)溶液的濃度分別為A％，B％并且 A＞B 設(shè)需要交換溶液為X 則有：（B－X）：X＝X：（A－X）

A：B=（A-X）：X

典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60％的溶液是40克，40％的溶液是60克。要使得兩個(gè)瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換（）克的溶液？

A、36 B、32 C、28 D、24

【解析】答案選D 我們從兩個(gè)角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a克。則我們來(lái)一個(gè)一個(gè)研究，先看60％的溶液 相對(duì)于交換過(guò)來(lái)的a克40％的溶液 可以采用十字交叉法來(lái)得出一個(gè)等式 即（再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是p）

40－a ：a＝（P－40％）：（60％－P）

同理我們對(duì)40％的溶液進(jìn)行研究 采用上述方法 也能得到一個(gè)等式：

60－a ：a＝（60％－P）：（P－40％）

一目了然，兩者實(shí)際上是反比，即40－a ：a＝a ：60－a 解得 a＝24 即選D

如果你對(duì)十字交叉法的原理理解的話 那么這個(gè)題目中間的過(guò)程完全可以省去。所以說(shuō)任何捷徑都是建立在你對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握上。

解法二： 干脆把2個(gè)溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個(gè)瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法，60跟40的溶液混合比例 其實(shí)跟交換的x克60％溶液與剩下60－x克40％的溶液比例成反比，則60：40＝60－x：x解 X＝24克

四十一，木桶原理

一項(xiàng)工作由編號(hào)為1～6的工作組來(lái)單獨(dú)完成，各自完成所需的時(shí)間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。現(xiàn)在將這項(xiàng)工作平均分配給這些工作組來(lái)共同完成。則需要（）天？

A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

【解析】這個(gè)題目就是我們常說(shuō)的“木桶效應(yīng)”類型的題目?！澳就靶?yīng)”概念來(lái)自于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的稱呼。意思是一個(gè)木桶是由若干個(gè)木板拼湊起來(lái)的。其存水量取決于最短的那塊木板。這個(gè)題目我們看 該項(xiàng)工作平均分配給了每個(gè)小組，則每個(gè)小組完成1/6的工作量。他們的效率不同 整體的時(shí)間是取決于最慢的那個(gè)人。當(dāng)最慢的那個(gè)人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個(gè)小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時(shí)，選B

例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要（）天？

A、4 B、5 C、6 D、7

【解析】 題目還是“木桶效應(yīng)”的隱藏運(yùn)用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況 并且最后問(wèn)的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說(shuō) 兩個(gè)人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4＝4.5天?？梢?jiàn)最差也不會(huì)超過(guò)4.5天，看選項(xiàng)只有A滿足

四十二，壞鐘表行走時(shí)間判定問(wèn)題

一個(gè)鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每分鐘快6秒，時(shí)針卻是正常的。上午某一時(shí)刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 發(fā)現(xiàn)鐘表的時(shí)刻為晚上9：00 請(qǐng)問(wèn)鐘表在何時(shí)被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30

【解析】此題也是比較簡(jiǎn)單的題目。我們看因?yàn)槊糠昼娍?秒則1個(gè)小時(shí)快60×6＝360秒即6分鐘。當(dāng)9：00的時(shí)候 說(shuō)明分針指在12點(diǎn)上?？催x項(xiàng)。其時(shí)針正常，那么相差的小時(shí)數(shù)是正常的，A選項(xiàng)差10.5個(gè)小時(shí)即 分針快了10.5×6＝63分鐘。則分針應(yīng)該在33分上。錯(cuò)誤！同理看B選項(xiàng) 相差10個(gè)小時(shí) 即10×6＝60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B，其它雷同分析。

四十三，雙線頭法則問(wèn)題

設(shè)做題的數(shù)量為S 做對(duì)一道得X分 做錯(cuò)一道扣Y分 不答不得分

競(jìng)賽的成績(jī)可能值為N 令T=（X+Y）/Y

則N={[1+（1+S）]*（1+S）}/2-{[1+（S-T+1）]*（S-T+1）}/2

某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道選擇題，評(píng)分辦法是每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)一道扣2分，不答不得分，設(shè)這次競(jìng)賽最多有N種可能的成績(jī)，則N應(yīng)等于多少？

A、28 B、30 C、32 D、36

【解析】該題是雙線段法則問(wèn)題【（1＋11）×11÷2 】－【（1＋8）×8÷2】＝30

所謂線段法則就是說(shuō)，一個(gè)線段上連兩端的端點(diǎn)算在內(nèi)共計(jì)N個(gè)點(diǎn)。問(wèn)這個(gè)線段一共可以行成多少線段。計(jì)算方法就是（N－1）×N÷2，我看這個(gè)題目。我們按照錯(cuò)誤題目羅列大家就會(huì)很清楚了

答對(duì)題目數(shù) 可能得分40 9 36，34 8 32，30，28 7 28，26，24，22 6 24，22，20，18，16 5 20，18，16，14，12，10 4 16，14，12，10，8，6，4 3 12，10，8，6，4，2，0，－2 2 8，6，4，2，0，－2，－4，－6，－8 4，2，0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，0 0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，－16，－18，－20

這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對(duì)題目數(shù)量的減少，或者說(shuō)答錯(cuò)題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯(cuò)數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應(yīng)用。

回歸倒我一看的題目 大家可能要問(wèn)，后面【】里面的8從什么地方來(lái)的？ 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問(wèn)題。（得分分值＋扣分分值）÷扣分分值＝3 即當(dāng)錯(cuò)3題時(shí)開始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10－3＝7 就是說(shuō) 從0～8之間有多少個(gè)間隔就有多少個(gè)重復(fù)組合。

四十四，兩人同向一人逆相遇問(wèn)題

典型例題：在一條長(zhǎng)12米的電線上,紅,藍(lán)甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時(shí)刻恰好在藍(lán)蟲和黃蟲的中間? A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

公式總結(jié)；設(shè)同向的速度分別為A B 逆向的為C 時(shí)間為T 則T=A+[（A-B）/2+C]*T=S 四十五，往返行程問(wèn)題的整體求解法

首先兩運(yùn)動(dòng)物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。

我們可以假設(shè)停留的時(shí)間沒(méi)有停留，把他計(jì)入兩者的總路程中

化靜為動(dòng)巧求答

例題：1快慢兩車同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開出，6小時(shí)相遇，這時(shí)快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時(shí)，兩車到站后，快車停留半小時(shí)，慢車停留1小時(shí)返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？

解法：根據(jù)往返相遇問(wèn)題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設(shè)快車不在乙站停留0.5小時(shí)，慢車不在甲站停留1小時(shí)，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期間所經(jīng)時(shí)間為1270÷（60+40）=12.7（小時(shí)）甲乙兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小時(shí)行30千米，乙步行每小時(shí)行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時(shí)辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問(wèn)這時(shí)乙走了多少千米？

解法：根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時(shí)與乙相遇（乙未到西鎮(zhèn)，無(wú)返回現(xiàn)象），故兩人所行路程總和為（90×2=）180（千米），但因甲到西鎮(zhèn)用了1小時(shí)辦事。倘若甲在這1小時(shí)中沒(méi)有停步（如到另一地方買東西又回到西鎮(zhèn)，共用1小時(shí)），這樣兩人所行總路程應(yīng)為：

90×2+30=210（千米），又因兩人速度和為30+10=40（千米），故可求得相遇時(shí)間為：（210÷40=）5.25（小時(shí)），則乙行了（10×5.25=）

52.5（千米）。甲、乙兩人同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續(xù)前進(jìn)。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離？

解法一 設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距為x千米，由于兩次相遇時(shí)間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。

解法二 緊扣往返行程問(wèn)題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮(zhèn)距離的3倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇時(shí)乙已從東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為（20×3-15=）45（千米）

四十六，行船問(wèn)題快解

例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時(shí)，順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行12千米，前4小時(shí)比后4小時(shí)多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48 解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55 四十七，N條線組成三角形的個(gè)數(shù)

n條線最多能畫成幾個(gè)不重疊的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19 四十七，邊長(zhǎng)為ABC的小立方體個(gè)數(shù)

邊長(zhǎng)為ABC的長(zhǎng)方體由邊長(zhǎng)為1的小立方體組成，一共有abc個(gè)小立方體，露在外面的小立方體共有 abc－（a－2）（b－2）（c－2）

四十八，測(cè)井深問(wèn)題

用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)2米。那么，繩子長(zhǎng)多少米? 解答：（2*9-3*2）/(3-2)=12

（折數(shù)*余數(shù)-折數(shù)*余數(shù)）/折數(shù)差=高度

繩長(zhǎng)=（高度+余數(shù)）*折數(shù)=（12+9）*2=42 四十九，分配對(duì)象問(wèn)題

（盈+虧）/分配差 =分配對(duì)象數(shù)

有一堆螺絲和螺母，若一個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母；若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6個(gè)螺母。共有多少個(gè)螺絲？()A.16 B.22 C.42 D.48

解析：A，（10+6）/（3-2）=16

若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個(gè)坐位，共有()位同學(xué)A.17 B.19 C.26 D.41 解析：D，（5+4）/（5-4）=9，4*9+5=41

第四篇：我個(gè)人總結(jié)解決頁(yè)碼后面數(shù)字一樣的問(wèn)題

問(wèn)題：在word排版中整篇文檔有橫版頁(yè)面有豎版頁(yè)面，而且其中有一些頁(yè)頁(yè)碼是一個(gè)數(shù)字，這一樣的數(shù)字無(wú)論怎么調(diào)整都不能夠像1、2、3………..那么連續(xù)的數(shù)字怎么辦??？

解答：

一、方法比較復(fù)雜但好記，就是把光標(biāo)放在一樣數(shù)字頁(yè)碼的第一頁(yè)，加“分節(jié)符”，然后在頁(yè)腳處把“鏈接到前一節(jié)”點(diǎn)掉，假設(shè)前一頁(yè)頁(yè)碼是15這一頁(yè)頁(yè)碼改成16，在下面的每一頁(yè)都加分節(jié)符“同上”這樣改就可以。加分節(jié)符的目的是防止，一樣數(shù)字的頁(yè)碼跟著一起變。

二、方法簡(jiǎn)單方便好用，但不好記

主要是要先把原來(lái)的格式全部去掉，點(diǎn)擊“頁(yè)眉頁(yè)腳”將光標(biāo)放在頁(yè)腳處，點(diǎn)擊“格式樣式”中有清除格式把數(shù)字連格式全部去掉，把原來(lái)的分節(jié)符也全部去掉，就是整體重新插入頁(yè)碼。假設(shè)從第十五頁(yè)頁(yè)碼開始一樣，可以把光標(biāo)放在十六頁(yè)，點(diǎn)插入頁(yè)碼，“首頁(yè)顯示頁(yè)碼”勾上，在格式中點(diǎn)上起始頁(yè)碼設(shè)置為16，點(diǎn)擊“確定”，就可以了。

如果節(jié)很多的話，其他節(jié)照著上面的方法做就可以。

另外如果文檔中雜亂的格式不是很多時(shí)，前一節(jié)分出來(lái)后，后一節(jié)出現(xiàn)一樣數(shù)字的頁(yè)碼時(shí)，可以把光標(biāo)放在下一節(jié)的首頁(yè)，在“設(shè)置頁(yè)碼格式“中點(diǎn)擊“續(xù)前節(jié)”，就可以。

僅供參考，有的時(shí)候也解決不了問(wèn)題，需要自己摸索實(shí)踐。

第五篇：大學(xué)物理公式總結(jié)

靜電場(chǎng)重要公式

一、庫(kù)侖定律

二、電場(chǎng)強(qiáng)度

三、場(chǎng)強(qiáng)迭加原理

點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)

點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)

連續(xù)帶電體場(chǎng)強(qiáng)

四、靜電場(chǎng)高斯定理

五、幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度

均勻帶電球面

均勻帶電球體

均勻帶電長(zhǎng)直圓柱面

均勻帶電長(zhǎng)直圓柱體

無(wú)限大均勻帶電平面

六、靜電場(chǎng)的環(huán)流定理

七、電勢(shì)

八、電勢(shì)迭加原理

點(diǎn)電荷電勢(shì)

點(diǎn)電荷系電勢(shì)

連續(xù)帶電體電勢(shì)

九、幾種典型電場(chǎng)的電勢(shì)

均勻帶電球面

均勻帶電直線

十、導(dǎo)體靜電平衡條件

(1)導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零

；導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直。

(2)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面。推論一 電荷只分布于導(dǎo)體表面

推論二 導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)與表面電荷密度關(guān)系

十一、靜電屏蔽

導(dǎo)體空腔能屏蔽空腔內(nèi)、外電荷的相互影響。即空腔外（包括外表面）的電荷在空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，空腔內(nèi)（包括內(nèi)表面）的電荷在空腔外的場(chǎng)強(qiáng)為零。

十二、電容器的電容

平行板電容器

圓柱形電容器

球形電容器

孤立導(dǎo)體球

十三、電容器的聯(lián)接

并聯(lián)電容器

串聯(lián)電容器

十四、電場(chǎng)的能量

電容器的能量

電場(chǎng)的能量密度 電場(chǎng)的能量

穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)重要公式

一、磁場(chǎng)

運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 畢奧——薩伐爾定律

二、磁場(chǎng)高斯定理

三、安培環(huán)路定理

四、幾種典型磁場(chǎng)

有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

圓電流軸線上的磁場(chǎng)

圓電流中心的磁場(chǎng) 長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)

載流密繞螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)

五、載流平面線圈的磁矩IBM

m和S沿電流的右手螺旋方向

六、洛倫茲力

七、安培力公式

八、載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的合磁力

載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的磁力矩

靜電場(chǎng)公式匯總

1庫(kù)侖定律：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力F的大小與它們的帶電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。F?q1q2 24??0r1C ；?0真空電容率=8.85?10?12;基元電荷：e=1.602?10?1914??0=8.99?10

F?q1q2? 庫(kù)侖定律的適量形式 r24??0r1F q03場(chǎng)強(qiáng) E?4 E?FQ?r r為位矢 q04??0r35 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理（矢量和）

6電偶極子（大小相等電荷相反）場(chǎng)強(qiáng)E??P 電偶極距P=ql 34??0r17電荷連續(xù)分布的任意帶電體E?dE??dq? r4??0?r214 均勻帶點(diǎn)細(xì)直棒 8 dEx?dEcos???dxcos?

4??0l2?dxsin? 24??0l9 dEy?dEsin??10E???(sin??sina)i?(cosa?sos?)j? 4??0r?j

2??0r11無(wú)限長(zhǎng)直棒 E?12 E?d?E 在電場(chǎng)中任一點(diǎn)附近穿過(guò)場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積的電場(chǎng)線數(shù) dS13電通量d?E?EdS?EdScos? 14 d?E?E?dS 15 ?E?d?E?E?dS

s??16 ?E??E?dS 封閉曲面

s高斯定理：在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的1?0 ?SE?dS?11?0?q 若連續(xù)分布在帶電體上=

1?0?Qdq E?Q? r（r?R)均勻帶點(diǎn)球就像電荷都集中在球心 24??0r20 E=0(r

L?24 電勢(shì)差 Uab?Ua?Ub??baE?dl 25 電勢(shì)Ua??無(wú)限遠(yuǎn)aE?dl 注意電勢(shì)零點(diǎn) Aab?q?Uab?q(Ua?Ub)電場(chǎng)力所做的功 27 U?Q? 帶點(diǎn)量為Q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布，很多電荷時(shí)代數(shù)疊加,注意為r r4??0rn28 Uqia??4電勢(shì)的疊加原理

i?1??0ridq29 Ua??Q4?? 電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)

0r30 U?P4??r? 電偶極子電勢(shì)分布，r為位矢，P=ql 0r331 U?Q 半徑為R的均勻帶電Q圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的電勢(shì)分布

4??20(R?x2)1232 W=qU一個(gè)電荷靜電勢(shì)能，電量與電勢(shì)的乘積 33 E??? 或 ???0E 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng) 034 C?qU 孤立導(dǎo)體的電容 35 U=Q4?? 孤立導(dǎo)體球

0R36 C?4??0R 孤立導(dǎo)體的電容 37 C?qU 兩個(gè)極板的電容器電容

1?U238 C?q?SU?0平行板電容器電容

1?U2d39 C?Q2??0LU?ln(R 圓柱形電容器電容R2是大的 2R1)40 U?U?電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響

r 41 ?r?CU 相對(duì)電容率 ?C0U042 C??rC0??r?0d??Sd

（充滿電解質(zhì)后，電?= ?r?0叫這種電介質(zhì)的電容率（介電系數(shù)）容器的電容增大為真空時(shí)電容的?r倍。）（平行板電容器）

E?E0?r在平行板電容器的兩極板間充滿各項(xiàng)同性均勻電解質(zhì)后，兩板間的電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)都減小到板間為真空時(shí)的1?r

E=E0+E 電解質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)（省去幾個(gè)）/?R345 E?半徑為R的均勻帶點(diǎn)球放在相對(duì)電容率?r的油中，球外電場(chǎng)分布 ?2?3?0?rrDQ211?QU?CU2 電容器儲(chǔ)能 46 W?2C22

穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)公式總結(jié) I?dq 電流強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量）dt22 電流密度（安/米）4 5 6 I??jdcos???j?dS 電流強(qiáng)度等于通過(guò)S的電流密度的通量

SS??Sj?dS??dq電流的連續(xù)性方程 dtSj?dS=0 電流密度j不與與時(shí)間無(wú)關(guān)稱穩(wěn)恒電流，電場(chǎng)稱穩(wěn)恒電場(chǎng)。??8 ???E?LK?K?dl 電源的電動(dòng)勢(shì)（自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的正方向）

?E?dl電動(dòng)勢(shì)的大小等于單位正電荷繞閉合回路移動(dòng)一周時(shí)非靜電力所做的功。在電j?dI?j源外部Ek=0時(shí)，6.8就成6.7了

dS垂直9 B?Fmax 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 qv畢奧-薩伐爾定律：電流元Idl在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)輕度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流元和電流元到P電的位矢r之間的夾角?的正弦成正比，與電流元到P點(diǎn)的距離r的二次方成反比。10 dB??0Idlsin??0 為比例系數(shù)，?0?4??10?7T?mA為真空磁導(dǎo)率 24?4?r11B???0Idlsin??0I?(con?1?cos?2)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)（R為點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離）24?4?Rr12 B??0I 點(diǎn)恰好在導(dǎo)線的一端且導(dǎo)線很長(zhǎng)的情況 4?R?0I

導(dǎo)線很長(zhǎng)，點(diǎn)正好在導(dǎo)線的中部 2?R13 B??0IR214 B? 圓形載流線圈軸線上的磁場(chǎng)分布

2(R2??2)3215 B??0I2R 在圓形載流線圈的圓心處，即x=0時(shí)磁場(chǎng)分布 B??0IS在很遠(yuǎn)處時(shí) 32?x平面載流線圈的磁場(chǎng)也常用磁矩Pm，定義為線圈中的電流I與線圈所包圍的面積的乘積。磁矩的方向與線圈的平面的法線方向相同。17 Pm?ISn n表示法線正方向的單位矢量。18 Pm?NISn 線圈有N匝 19

B??02Pm 圓形與非圓形平面載流線圈的磁場(chǎng)（離線圈較遠(yuǎn)時(shí)才適用）

4?x3?0?IL 扇形導(dǎo)線圓心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ??為圓弧所對(duì)的圓心角（弧度）

R4??R20 B?I?21 Q?nqvS 運(yùn)動(dòng)電荷的電流強(qiáng)度 △t??0qv?r22 B? 運(yùn)動(dòng)電荷單個(gè)電荷在距離r處產(chǎn)生的磁場(chǎng)

4?r223 d??Bcos?ds?B?dS磁感應(yīng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱磁通量（單位韋伯Wb）?m?25 ?B?dS 通過(guò)任一曲面S的總磁通量

S?B?dS?0 通過(guò)閉合曲面的總磁通量等于零

S8 26 27 ?B?dl??LL0I 磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合路徑L的積分

內(nèi)?B?dl???I0在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的環(huán)路積分，等于這個(gè)閉合路徑所包圍的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率?0的乘積（安培環(huán)路定理或磁場(chǎng)環(huán)路定理）B??0nI??029 B?NI 螺線管內(nèi)的磁場(chǎng) l?0I 無(wú)限長(zhǎng)載流直圓柱面的磁場(chǎng)（長(zhǎng)直圓柱面外磁場(chǎng)分布與整個(gè)柱面電流集中到中心軸2?r線同）B??0NI環(huán)形導(dǎo)管上繞N匝的線圈（大圈與小圈之間有磁場(chǎng)，之外之內(nèi)沒(méi)有）2?rlin?安培定律：放在磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的電流元Idl，將受到磁場(chǎng)力dF，當(dāng)電流元Idl31 dF?BIds與所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B成任意角度?時(shí)，作用力的大小為：

dF?Idl?B B是電流元Idl所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

F?Idl?B

L?34 F?IBLsin? 方向垂直與導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向組成的平面，右手螺旋確定 35 f2??0I1I2平行無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線間的相互作用，電流方向相同作用力為引力，大小相等，2?a方向相反作用力相斥。a為兩導(dǎo)線之間的距離。

I1?I2?I時(shí)的情況

M?ISBsin??Pm?Bsin?平面載流線圈力矩

?0I238 M?Pm?Bf? 力矩：如果有N匝時(shí)就乘以N 2?a39 F?qvBsin?（離子受磁場(chǎng)力的大?。ù怪迸c速度方向，只改變方向不改變速度大?。?0 F?qv?B（F的方向即垂直于v又垂直于B，當(dāng)q為正時(shí)的情況）41 F?q(E?v?B)洛倫茲力，空間既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng) 42 R?mvv? 帶點(diǎn)離子速度與B垂直的情況做勻速圓周運(yùn)動(dòng) qB(qm)B9 43 T?2?R2?m

周期 ?vqBmvsin? 帶點(diǎn)離子v與B成角?時(shí)的情況。做螺旋線運(yùn)動(dòng) qB2?mvcos? 螺距

qBBI霍爾效應(yīng)。導(dǎo)體板放在磁場(chǎng)中通入電流在導(dǎo)體板兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差 d44 R?45 h?46 UH?RH47 UH?vBl l為導(dǎo)體板的寬度 48 UH?1BI1

霍爾系數(shù)RH?由此得到6.48公式

nqnqd49 ?r?B 相對(duì)磁導(dǎo)率（加入磁介質(zhì)后磁場(chǎng)會(huì)發(fā)生改變）大于1順磁質(zhì)小于1抗磁質(zhì)遠(yuǎn)大于1B0鐵磁質(zhì)

B?B0?B'說(shuō)明順磁質(zhì)使磁場(chǎng)加強(qiáng) 51 B?B0?B'抗磁質(zhì)使原磁場(chǎng)減弱 52 ?B?dl??L0(NI?IS)有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 IS為介質(zhì)表面的電流

NI?IS??NI

???0?r稱為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率

?BL??dl??I內(nèi)

B??H H成為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 56 ?H?dl??IL內(nèi) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，與磁化電流及閉合路徑之外的傳導(dǎo)電流無(wú)關(guān)（有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理）

H?nI無(wú)限長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)強(qiáng)度

B??H??nI??0?rnI無(wú)限長(zhǎng)直螺線管管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小