第一篇：弄論文頁碼

大學畢業(yè)，寫論文或做畢業(yè)設計時，學校一般規(guī)定“封面”與“摘要”不能編輯頁碼，要從第三頁正文開始編輯頁碼。

兄弟向我請教，我也是第一次遇到這種問題。結合網(wǎng)友參差不齊的點撥，苦戰(zhàn)三小時，終于攻克?，F(xiàn)含淚奉獻給大家，共同分享吧！

設置方法：

第一步，鼠標放在正文（即第三頁）首行最前端，點擊“插入”－“分隔符”，選“分節(jié)符類型”中的“下一頁”，按確定，點保存鍵。此時你會發(fā)現(xiàn)，在正文前自動添加了一空白頁，該空白頁此時無法刪除，我們暫且不管。

第二步，鼠標仍然定位在正文首行之前，點擊“視圖”－“頁眉和頁腳”，此時顯示“頁眉和頁腳”工具欄。點擊“在頁眉和頁腳間切換”，切換到頁腳狀態(tài)，單擊“頁眉和頁腳”工具欄中的“鏈接到前一個”圖標，此時，你會發(fā)現(xiàn)，頁腳右上部的“與上一節(jié)相同”的字樣消失，然后點擊保存鍵。此時，不要關閉“頁眉頁腳工具欄”。

第三步，點擊“插入”—“頁碼”，彈出“頁碼“對話框，確定“首頁顯示頁碼”復選框被選中的前提下，點擊上面的“格式”按鈕，彈出“頁碼格式”對話框，然后選中下方的“起始頁碼”選項，默認顯示“1”（此處數(shù)字即為正文首頁顯示的頁碼），確定，記住按保存鍵，最后把之前的“頁眉頁腳工具欄”關閉。

第四步，之前自動添加的空白頁，還在正文的上面。此時，把光標定位在該空白頁的首行最前端，按“Delete”鍵，正文自動跳躍，取代空白頁。

以上每個步驟都至關重要，顛倒哪個步驟，少了哪個步驟，都會功虧一簣，必須嚴格執(zhí)行。大學畢業(yè)論文、企事業(yè)單位標書制作，都能用到，希望對朋友們有所幫助。同時，也很感謝兄弟。祝兄弟北上一番風順！

第二篇：頁碼問題

一．頁碼問題

對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式

如果是X千里找?guī)祝绞?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推！請注意，要找的數(shù)一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100（個）

20000頁中有多少6就是 2000*4=8000（個）

友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了

二．頁碼問題

(一)某數(shù)出現(xiàn)多少次問題

99中，某數(shù)（不含0）出現(xiàn)20次。999中，某數(shù)（不含0）出現(xiàn)20*9+120次。

(二)含某數(shù)的頁數(shù)有多少問題（就是出現(xiàn)次數(shù)減去重復次數(shù)）99中，含某數(shù)（不含0）19頁。999中，含某數(shù)（不含0）19*9+100頁。

9999中，含某數(shù)（不含0）(19*9+100)*9+1000頁。(三)A頁的書需要多少字符數(shù)問題 A+A-9+A-99=B(字符數(shù))。

(四)頁碼數(shù)加減是否有誤（等差求和公式的運用）等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，對于書本來說，頁碼是從第一頁始，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2

【解析】例題：一本故事書共121頁，在這本書的頁碼中數(shù)字“1”出現(xiàn)多少次？？

A.70 B.65 C.60 D.55選D。0-99中 20個，100-121中 22+11+2=35個，20+35=55。

例題：老李有一本很舊的書，已知這本書最后一頁頁碼的第一個數(shù)字是3，其它的頁碼數(shù)都已模糊不清。這本書出現(xiàn)數(shù)字3的次數(shù)有180次。求這本書由多少個鉛字組成（1代表1個鉛字，11，代表2個鉛字）A.962 B.965 C.1057 D.1089 【解析】選B。20+20+20+120，推出399頁，399x3-9-99=1089。

例題：編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5，共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？

A.117 B.126 C.127 D.189 【解析】選B。首先肯定是三位數(shù)，A+A-9+A-99=270，3A=378，A=126（頁）。例題：甲乙兩冊書的頁碼共777個數(shù)碼，其中甲比乙書多7頁，問甲書有多少頁？ A.70 B.133 C.162 D.169 【解析】選D。1-9﹏9，10-99﹏180，甲乙都在百頁。多7頁就多21個數(shù)碼，可列X+Y=777,X-Y=21 ；解得，X=399。3A-9-99=399，A=169（頁）

例題：一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，…，當將這些頁碼加起來的時候，某個頁碼被加了兩次，得到不正確結果1997，則這個被加了兩次的頁碼是()A.42 B.43 C.45 D.44 【解析】選D。N*(N+1)/2<=1997，N最大是62時，即1953。則被多加的頁碼是 1997-1953=44。估算運用：n*(n+1)/2<1997，n*（n+1)<3994，n^2<3994，n^2<4000。

例題：有一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁的頁碼數(shù)之和正好是1000，則被撕掉的那一張頁碼是（）A.17和18 B.18和19 C.19和20 D.21和22 【解析】選D。共45張，等差求和（1+45）*45/2=23*45=1035，1035-1000=35。

例題：如果把1到999些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：***——996997998999.那么在這個多位數(shù)里，從左到右第2000個數(shù)字是多少？？

【解析】1-9有9個數(shù)，10-99有180個數(shù)，求第2000個數(shù)字，減去前面的2000-189=1811。而100-999 每個數(shù)值是3位數(shù)。那么1811/3可算出是第幾個數(shù)值（不是數(shù)字）1811/3 = 603……2，因起步為100，100+603...2=703....2。

二，握手問題

N個人彼此握手，則總握手數(shù)

S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例題：

某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次，請問這個班的同學有（）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數(shù)為X人 則Cx取3＝152 但是在計算X時卻是相當?shù)穆闊?。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x－3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計算的x＝19人

三，鐘表重合公式

鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數(shù)

四，時鐘成角度的問題

設X時時，夾角為30X，Y分時，分針追時針5.5，設夾角為A.（請大家掌握）

鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。

1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示絕對值的意義（求角度公式）

變式與應用

2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A（已知角度或時針或分針求其中一個角）

五，往返平均速度公式及其應用（引用）

某人以速度a從A地到達B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。

證明：設A、B兩地相距S，則

往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方陣的總數(shù)

空心方陣的總數(shù)＝（最外層邊人(物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4 ＝ 最外層的每一邊的人數(shù)^２－（最外層每邊人數(shù)－2*層數(shù)）^２

＝每層的邊數(shù)相加×4－4×層數(shù)

空心方陣最外層每邊人數(shù)=總人數(shù)/4/層數(shù)+層數(shù)

方陣的基本特點： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層邊上的人數(shù)就少2；

② 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關系：

③ 中實方陣總人（或物）數(shù)=(每邊人（或物）數(shù))2=（最外層總人數(shù)÷4+1）2 例：① 某部隊排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵？（441人）

② 某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學生？（576名）解題方法：方陣人數(shù)＝（外層人數(shù)÷4+1）2＝（每邊人數(shù)）2

③ 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？（289人）

解題方法：去掉的總人數(shù)＝原每行人數(shù)×2－1＝減少后每行人數(shù)×2+1

典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數(shù)是（）

A、64，B、72 C、96 D、100

【解析】這個題目經過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點。長方形的（長＋寬）×2＝32＋4 得到長＋寬＝18?？赡苓@里面大家對于長＋寬＝18 有些難以計算。你可以假設去掉4個點的人先不算。長＋寬（不含兩端的人）×2＋4（4個端點的人）＝32，則計算出不含端點的長＋寬＝14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14＋2＋2＝18。求長方形的人數(shù)，實際上是求長×寬。根據(jù)條件 長×長＋寬×寬＝180 綜合（長＋寬）的平方＝長×長＋寬×寬＋2×長×寬＝18×18 帶入計算即得到B。其實

在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B 七，青蛙跳井問題

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井？（6）

②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠？（7）

總解題方法：完成任務的次數(shù)＝井深或繩長-每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉化成半米）

例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。

完成任務的次數(shù)＝（總長-單長）/實際單長+1 八，容斥原理

總公式：滿足條件一的個數(shù)＋滿足條件2的個數(shù)－兩個都滿足的個數(shù)＝總個數(shù)－兩個都不滿足的個數(shù)

【國2006一類-42】現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人？ A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上題就是數(shù)學運算試題當中經常會出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 九，傳球問題

這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。

【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果（根據(jù)對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個啟發(fā)----傳球問題核心公式

N個人傳M次球，記X=[（N-1）^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

x=(4-1)^5/4 x=60 十，圓分平面公式：

N^2-N+2,N是圓的個數(shù)

十一，剪刀剪繩

對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

將一根繩子連續(xù)對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段? A．18段 B．49段 C．42段 D．52段

十二，四個連續(xù)自然數(shù)，性質一，為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除

性質二，他們的積+1是一個奇數(shù)的完全平方數(shù)

十三，骨牌公式

公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號

十四，指針重合公式

關于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S（S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。）

十五，圖色公式

公式：（大正方形的邊長的3次方）—（大正方形的邊長—2）的3次方。

十六，裝錯信封問題

小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種 44種

f（n）=n?。?-1/1！+1/2！-1/3!......+（-1）n（1/n?。?/p>

或者可以用下面的公式解答

裝錯1信 0種

裝錯2信：1種2 4 9 5 44

遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~ 如果是6封信裝錯的話就是265~~~~ 十七，伯努利概率模型

某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是

集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率

公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0] 81/125

十八，圓相交的交點問題

N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)十九，約數(shù)個數(shù)問題

M=A^X*B^Y 則M的約數(shù)個數(shù)是

（X+1）（Y+1）

360這個數(shù)的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少？

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個約數(shù)都等于至多三個2（可以是零個，下同），至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子

（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）

展開成一個和式，和式中的每一個加數(shù)都是在每個括號里各取一個數(shù)相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個約數(shù)都恰好是這個展開式中的一個加數(shù)。由于第一個括號里有4個數(shù)，第二個括號里有3個數(shù)，第三個括號里有2個數(shù)，所以這個展開式中的加數(shù)個數(shù)為4×3×2=24，而這也就是360的約數(shù)的個數(shù)。另一方面，360的所有約數(shù)的和就等于這個展開式的和，因而也就等于

（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）

=15×13×6=1，170

答：360的約數(shù)有24個，這些約數(shù)的和是1，170。

甲數(shù)有9個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少？

解：一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個約數(shù)可以配成一對.只有配成對的兩個約數(shù)相同時，也就是這個數(shù)是完全平方數(shù)時，它的約數(shù)的個數(shù)才會是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個完全平方數(shù).2800＝24×52×7.在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有

1，22，24，52，22×52，24×52.在這6個數(shù)中只有22×52＝100，它的約數(shù)是（2＋1）×（2+1）＝9（個）.2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100＝22×52，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（個）約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.二十，吃糖的方法

當有n塊糖時，有2^(n-1)種吃法。

二十一，隔兩個劃數(shù)

1987=3^6+1258 1258÷2×3+1=1888 即剩下的是1888

減去1能被3整除

二十二，邊長求三角形的個數(shù)

三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有多少個？

[asdfqwer]的最后解答：

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36 如果將11改為n的話，n=2k-1時，為k^2個三角形；

n=2k時，為(k+1)k個三角形。

二十三，2乘以多少個奇數(shù)的問題

如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個2與1個奇數(shù)的積？

解：因2^10=1024，2^11=2048＞2000，每個不大于2000的自然數(shù)表示為質因數(shù)相乘，其中2的個數(shù)不多于10個，而1024=2^10，所以，N等于10個2與某個奇數(shù)的積。

二十四，直線分圓的圖形數(shù)

設直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N（1+N）}/2

將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線？請說明．

〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊．畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內相交，則將圓形紙片劃分成4塊（增加了2塊），否則只能劃分成3塊．類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內相交，且交點互不相同（即沒有3條直線交于一點），則將圓形紙片劃分成7塊（增加了3塊），否則劃分的塊數(shù)少于7塊．下圖是畫3條直線的各種情形

由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內相交，且交點互不相同．這時增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。（為什么？）這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個表來觀察：

直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1＋1

1＋1＋2

1+1+2+3

1+1＋2+3+4 5 1＋1＋2+3+4+5

不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。（為什么？）我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50？我們知道

1+1+2+3＋…＋10＝56，1+1＋2＋3＋…＋9=46，可見

9行右邊還不到50，而第10行右邊已經超過50了。答：至少要畫10條直線。

二十五，公交車超騎車人和行人的問題

一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

此類題通解公式：

a=超行人時間，b=超自行車時間，m=人速，n=自行車速

則每隔t分鐘發(fā)車；t=（abn-abm）/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。

二十六，公交車前后超行人問題

小明放學后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?

此類題有個通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，則是2ab/（a+b）分鐘發(fā)一次車

二十七，象棋比賽人數(shù)問題

象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經核實只有一位觀眾統(tǒng)計正確，則這次比賽的選手共有多少名?

A.44 B.45 C.46 D.47

解析：44*43=1892，45*44=1980，46*45=2070 所以選B 二十八，頻率和單次頻度都不同問題

獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？（）

A.67B.54C.49D.34 答案b

分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54 二十九，上樓梯問題

一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式

核心公式:草場草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)

例如:10?？沙?0天,15牛可吃10天,則25?？沙远嗌偬? 解:可用公式,設每天恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得X=5,Y=5 三十一，十字相乘法

十字相乘法使用時要注意幾點：

第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。

第二點：得出的比例關系是基數(shù)的比例關系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結果放對角線上。

（2007年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A ．84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分 答案：A

分析： 假設女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。

男生：Y 9 75 女生：X 5

根據(jù)十字相乘法原理可以知道

X=84

6.（2007年國考）．某高校2006 畢業(yè)學生7650 名，比上增長2 %.其中本科畢業(yè)生比上減少2 %.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A ．3920 人 B ．4410 人 C ．4900人 D ．5490 人

答案：C

分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

本科生：-2% 8% 2%

研究生：10% 4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900

此方法考試的時候一定要靈活運用

三十二，兔子問題

An=A(n-1)An(n-2)

已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子？

析：1月:1對幼兔

2月:1對成兔

3月;1對成兔.1對幼兔

4;2對成兔.1對幼兔

5;;3對成兔.2對幼兔

6;5對成兔.3對幼兔.......可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項

為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔

三十三，稱重量砝碼最少的問題

例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個砝碼？這些砝碼的重量分別是多少？

分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。

（1）稱重1克，只能用一個1克的砝碼，故1克的一個砝碼是必須的。

（2）稱重2克，有3種方案：

①增加一個1克的砝碼；

②用一個2克的砝碼；

③用一個3克的砝碼，稱重時，把一個1克的砝碼放在稱重盤內，把3克的砝碼放在砝碼盤內。從數(shù)學角度看，就是利用3-1=2。

（3）稱重3克，用上面的②③兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。

（4）稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。總之，用1克、3克兩個砝碼就可以稱出（3+1）克以內的任意整數(shù)克重。

（5）接著思索可以進行一次飛躍，稱重5克時可以利用

9-（3+1）=5，即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內，1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內。這樣，可以依次稱到1+3+9=13（克）以內的任意整數(shù)克重。

而要稱14克時，按上述規(guī)律增加一個砝碼，其重為

14+13=27（克），可以稱到1+3+9+27=40（克）以內的任意整數(shù)克重。

總之，砝碼重量為1，3，32，33克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。

三十三，文示圖

紅圈： 球賽。藍圈： 電影 綠圈：戲劇。

X表示只喜歡球賽的人； Y表示只喜歡電影的人； Z表示只喜歡戲劇的人

a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇

b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽

c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項 不喜歡電影。

中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。

回顧上面的7個部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨立?；ゲ恢貜偷牟糠?/p>

現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類。

X＋y＋z＝是只喜歡一項的人 我們叫做 A a+b+c＝是只喜歡2項的人 我們叫做B T 就是我們所說的三項都喜歡的人

x＋a＋c＋T＝是喜歡球賽的人數(shù) 構成一個紅圈

y＋a＋b＋T＝是喜歡電影的人數(shù) 構成一個藍圈

z＋b＋c＋T＝是喜歡戲劇的人數(shù) 構成一個綠圈

三個公式。

（1）A＋B＋T＝總人數(shù)

（2）A＋2B＋3T＝至少喜歡1個的人數(shù)和

（3）B＋3T＝至少喜歡2個的人數(shù)和

例題：學校教導處對100名同學進行調查，結果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人。

通過這個題目我們看 因為每個人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅，綠，藍代表球賽。戲劇、和電影。

A＋B＋T＝100 A＋2B＋3T＝148 T＝12 則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的A=64 B=24

典型例題：甲,乙,丙三個人共解出20道數(shù)學題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多（）題? A、6 B、5 C、4 D、3

【解析】第三題需要結合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的我們設a表示簡單題目，b表示中檔題目 c表示難題

a＋b＋c＝20

c＋2b＋3a＝12×3 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的將a＋b＋c＝20變成 2a＋2b＋2c＝40 減去 上面的第2個式子

得到： c－a＝4 答案出來了

可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費時不少。當當完全了解熟練運用a＋2b＋3c這個公式時，你會發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會超過1分鐘。

三十四，九宮圖問題

此公式只限于奇數(shù)行列

步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫！

步驟2： 然后將3×3格以外格子的數(shù)字折翻過來，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊

最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊

這樣你再看中間3×3格子的數(shù)字是否已經滿足題目的要求了 呵呵！

三十五，用比例法解行程問題

行程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。

在細說之前我們先來了解如下幾個關系：

路程為S。速度為V 時間為T S＝VT V＝S/T T＝S/V

S相同的情況下： V跟T成反比

V相同的情況下： S跟T成正比

T相同的情況下： S跟V成正比

注：比例點數(shù)差也是實際差值對應的比例！理解基本概念后，具體題目來分析

例

一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發(fā)點后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少？

分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎的方法入手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們，需要我們去根據(jù)條件來求出：

乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。

第一次相遇情況

A（甲）．。。。。。。。。。。（甲）C（乙）。。。。。。。。。。。B（乙）

AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路程

則看出 AC＋BC＝AB 兩者行駛路程之和＝S 第2次相遇的情況

A．。。。。。。。。。。（乙）D（甲）。。。C。。。。。。。。。。。。。B

在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是C－B－D，其路程是 BC＋BD 乙行駛的路線則是C－A－D 其行駛的路程是AC＋AD

可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC＋BD＋AC＋AD＝（BC＋AC）＋（BD＋AD）＝2S，同理第3，4次相遇都是這樣。

則我們發(fā)現(xiàn) 整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?×3S＋S＝7S 根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7×200＝1400

因為甲比乙多行駛了280千米 則可以得到 乙是（1400－280）÷2＝560 則甲是560＋280＝840

好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間 即 840÷60＝14小時。

所以T乙＝14小時。那么我就可以求出乙的速度V乙＝S乙÷T乙＝560÷14＝40 說道這里我需要強調的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。

比例求解法：

我們假設乙的速度是V 則根據(jù)時間相同，路程比等于速度比，S甲：S乙＝V甲：V乙 衍生出如下比例：（S甲＋S乙）：（S甲－S乙）＝（V甲＋V乙）：（V甲－V乙）

得出 1400：280＝（60＋V）：（60－V）解得 V＝40

例

二、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當甲車追上乙車一次，甲車減速1/3，而乙車則增速1/3。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米？

A.1250 B.940 C.760 D.1310

【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等

160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方 N代表了次數(shù) 解得N＝3 說明第三次相遇即達到速度相等

第一次相遇前： 開始時速度是160：20＝8：1 用時都一樣，則路程之比＝速度之比

我們設乙行駛了a千米 則（a＋210）： a ＝ 8：1 解得 a＝30

第二次相遇前： 速度比是 甲：乙＝4：1 用時都一樣，則路程之比＝速度之比

我們設乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則（b＋210）： b ＝ 4：1 解得 a＝70 第三次相遇前：速度比是 甲：乙＝2：1 用時都一樣，則路程之比＝速度之比

我們設乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則（c＋210）： c ＝ 2：1 解得 c＝210 則三次乙行駛了 210＋70＋30＝310千米

而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3＋310＝940 則 兩人總和是 940＋310＝1250

例三、一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠？

【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時是在最后1/4差5千米的路程里產生的，則根據(jù)路程相同

速度比等于時間比的反比

即 T30：T40＝40：30＝4：3

所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×（4－3）×4＝2/3小時

即路程是30×2/3=20千米

總路程是(20＋5)÷1/4=100

例

四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上? A.14 B.16 C.112 D.124

【解析】 甲搖漿10次時乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5：4

而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙＝7：9

所以，我們來看 相同時間內甲乙得距離之比，5×7：4×9＝35：36 說明，乙比甲多出1個比例單位

現(xiàn)在甲先劃槳4次，每漿距離是7個單位，乙每漿就是9個單位，所以甲領先乙是4×7＝28個單位，事實上乙每4漿才能追上36-35＝1個單位，說明28個單位需要28×4＝112漿次追上！選C

例

五、甲乙兩個工程隊共100人,如果抽調甲隊人的1/4至乙隊,則乙隊比甲隊多了2/9,問甲隊原來多少人?

這個題目其實也很簡單，下面我說一個簡單方法

【解析】 根據(jù)條件乙隊比甲隊多了2/9 我們假設甲隊是單位1，則乙隊就是1＋2/9＝11/9，100人的總數(shù)不變

可見 甲乙總數(shù)是1＋11/9=20/9（分母不看）

則100人被分成20分 即甲是100÷20×9＝45 乙是 55

因為從甲隊掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來甲隊是 45÷3/4＝60 三十六，計算錯對題的獨特技巧

例題：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做的不得分，做錯一道題倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題（）

A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25題

我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6＋4＝10 解釋一下6跟4的來源

6是做錯了不但得不到4分還被扣除2分 這樣里外就差4＋2＝6分

4是不答題 只被扣4分，不倒扣分。

這兩種扣分的情況看著一組

目前被扣了30×4－96＝24分

則說明 24÷10＝2組 余數(shù)是4

余數(shù)是4 表明2組還多出1個沒有答的題目

則表明 不答的題目是2＋1＝3題，答錯的是2題

三十七，票價與票值的區(qū)別

票價是P（2，M）是排列 票值是C（2，M）

三十八，兩數(shù)之間個位和十位相同的個數(shù)

1217到2792之間有多少個位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)？

從第一個滿足條件的數(shù)開始每個滿足條件的數(shù)之間都是相差11 方法一：

看整數(shù)部分1217～2792

先看1220～2790 相差1570 則有這樣規(guī)律的數(shù)是1570÷10＝157個

由于這樣的關系 我總結了一個方法 給大家提供一個全新的思路

方法二：

我們先求兩數(shù)差值 2792－1217＝1575 1575中有多少11呢 1575÷11＝143 余數(shù)是2 大家不要以為到這里就結束了 其實還沒有結束

我們還得對結果再次除以11 直到所得的商小于11為止

商+余數(shù)再除以11

（143＋2）÷11＝13 余數(shù)是2

（13＋2）÷11＝1 因為商已經小于11，所以余數(shù)不管

則我們就可以得到個數(shù)應該是143＋13＋1＝157

不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關系。誤差應該會在1之間！不過對于考公務員來說 誤差為1 已經可以找到答案了！

三十九，擱兩人握手問題

某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次，請問這個班 的同學有（）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數(shù)為X人 則Cx取3＝152 但是在計算X時卻是相當?shù)穆闊Ｎ覀冏屑殎矸治鲈擃}目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x－3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計算的x＝19人

四十，溶液交換濃度相等問題

設兩個溶液的濃度分別為A％，B％并且 A＞B 設需要交換溶液為X 則有：（B－X）：X＝X：（A－X）

A：B=（A-X）：X

典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60％的溶液是40克，40％的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換（）克的溶液？

A、36 B、32 C、28 D、24

【解析】答案選D 我們從兩個角度分析一下，假設需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究，先看60％的溶液 相對于交換過來的a克40％的溶液 可以采用十字交叉法來得出一個等式 即（再設混和后的標準濃度是p）

40－a ：a＝（P－40％）：（60％－P）

同理我們對40％的溶液進行研究 采用上述方法 也能得到一個等式：

60－a ：a＝（60％－P）：（P－40％）

一目了然，兩者實際上是反比，即40－a ：a＝a ：60－a 解得 a＝24 即選D

如果你對十字交叉法的原理理解的話 那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎知識的把握上。

解法二： 干脆把2個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法，60跟40的溶液混合比例 其實跟交換的x克60％溶液與剩下60－x克40％的溶液比例成反比，則60：40＝60－x：x解 X＝24克

四十一，木桶原理

一項工作由編號為1～6的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天?，F(xiàn)在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要（）天？

A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應”類型的題目。“木桶效應”概念來自于經濟學中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。這個題目我們看 該項工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同 整體的時間是取決于最慢的那個人。當最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時，選B

例題：一項工作，甲單獨做需要14天，乙單獨做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要（）天？

A、4 B、5 C、6 D、7

【解析】 題目還是“木桶效應”的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況 并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說 兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4＝4.5天?？梢娮畈钜膊粫^4.5天，看選項只有A滿足

四十二，壞鐘表行走時間判定問題

一個鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標準時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調整至標準時間。經過一段時間 發(fā)現(xiàn)鐘表的時刻為晚上9：00 請問鐘表在何時被調整為標準時間？

A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30

【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6秒則1個小時快60×6＝360秒即6分鐘。當9：00的時候 說明分針指在12點上?？催x項。其時針正常，那么相差的小時數(shù)是正常的，A選項差10.5個小時即 分針快了10.5×6＝63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤！同理看B選項 相差10個小時 即10×6＝60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B，其它雷同分析。

四十三，雙線頭法則問題

設做題的數(shù)量為S 做對一道得X分 做錯一道扣Y分 不答不得分

競賽的成績可能值為N 令T=（X+Y）/Y

則N={[1+（1+S）]*（1+S）}/2-{[1+（S-T+1）]*（S-T+1）}/2

某次數(shù)學競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少？

A、28 B、30 C、32 D、36

【解析】該題是雙線段法則問題【（1＋11）×11÷2 】－【（1＋8）×8÷2】＝30

所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是（N－1）×N÷2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了

答對題目數(shù) 可能得分40 9 36，34 8 32，30，28 7 28，26，24，22 6 24，22，20，18，16 5 20，18，16，14，12，10 4 16，14，12，10，8，6，4 3 12，10，8，6，4，2，0，－2 2 8，6，4，2，0，－2，－4，－6，－8 4，2，0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，0 0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，－16，－18，－20

這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對題目數(shù)量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開始出現(xiàn)了重復數(shù)字的產生。也是隨著題目的答錯數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用。

回歸倒我一看的題目 大家可能要問，后面【】里面的8從什么地方來的？ 這就是確定重復位置在哪里的問題。（得分分值＋扣分分值）÷扣分分值＝3 即當錯3題時開始出現(xiàn)重復數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10－3＝7 就是說 從0～8之間有多少個間隔就有多少個重復組合。

四十四，兩人同向一人逆相遇問題

典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間? A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

公式總結；設同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T 則T=A+[（A-B）/2+C]*T=S 四十五，往返行程問題的整體求解法

首先兩運動物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。

我們可以假設停留的時間沒有停留，把他計入兩者的總路程中

化靜為動巧求答

例題：1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經過多少小時？

解法：根據(jù)往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期間所經時間為1270÷（60+40）=12.7（小時）甲乙兩人同時從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米？

解法：根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時與乙相遇（乙未到西鎮(zhèn)，無返回現(xiàn)象），故兩人所行路程總和為（90×2=）180（千米），但因甲到西鎮(zhèn)用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步（如到另一地方買東西又回到西鎮(zhèn)，共用1小時），這樣兩人所行總路程應為：

90×2+30=210（千米），又因兩人速度和為30+10=40（千米），故可求得相遇時間為：（210÷40=）5.25（小時），則乙行了（10×5.25=）

52.5（千米）。甲、乙兩人同時從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續(xù)前進。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離？

解法一 設東西兩鎮(zhèn)相距為x千米，由于兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。

解法二 緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮(zhèn)距離的3倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇時乙已從東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為（20×3-15=）45（千米）

四十六，行船問題快解

例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順水每小時比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48 解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55 四十七，N條線組成三角形的個數(shù)

n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19 四十七，邊長為ABC的小立方體個數(shù)

邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有 abc－（a－2）（b－2）（c－2）

四十八，測井深問題

用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。那么，繩子長多少米? 解答：（2*9-3*2）/(3-2)=12

（折數(shù)*余數(shù)-折數(shù)*余數(shù)）/折數(shù)差=高度

繩長=（高度+余數(shù)）*折數(shù)=（12+9）*2=42 四十九，分配對象問題

（盈+虧）/分配差 =分配對象數(shù)

有一堆螺絲和螺母，若一個螺絲配2個螺母，則多10個螺母；若1個螺絲配3個螺母，則少6個螺母。共有多少個螺絲？()A.16 B.22 C.42 D.48

解析：A，（10+6）/（3-2）=16

若干同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個坐位，共有()位同學A.17 B.19 C.26 D.41 解析：D，（5+4）/（5-4）=9，4*9+5=41

第三篇：思修頁碼

1.社會主義核心價值體系基本內容。P13

2.愛國主義的基本要求和內涵。P40

3.經濟全球化形式下弘揚愛國主義。P48

4.什么是民族精神P49

5.我國社會主義道德建設與社會主義市場經濟。P101

6.公共生活需要公共秩序。P122

7.社會主義市場經濟條件下必須堅持為人民服務。P101

8.正確理解競爭與合作的關系。P84

9.保持心理健康的途徑和方法。P80-81

10.法律的含義及其本質。P176

11.培養(yǎng)社會主義法制思維。P200學習法律知識，掌握法律方法，參與法律實踐

12.理想的含義P21，特征P22，與空想的區(qū)別P22

13.什么是民族精神P49

14.集會游行示威法原則，目的，內容P138

15.法制與法治的區(qū)別P182

16.集體主義的原則P105

17.繼承權的分類P221

18.什么是民事權利P221

19.信念與信仰的關系P23

20.什么是證據(jù)，證據(jù)的特征P199

21.享樂主義人生觀內容P70

22.法律與道德的關系P125

23.跟軍人離婚需要的條件P172

24.愛情的本質P164特點

25.人生的目的是什么P65

26.法的作用P134本質176

27.國家主席的權利P216

28.治安管理處罰種類P137

29.具體行政行為與抽象行為的區(qū)別P228

30.犯罪主體客體，主觀客觀的區(qū)別P233

31.犯罪預備，未遂，中止，既遂P233

32.個人利益與集體利益的關系P105

33.如何創(chuàng)造有價值的人生P76—78

34.結婚的條件P170離婚的規(guī)定P172

35.法人的分類，法人成立的條件P220

36.依法執(zhí)政的內容P184深化司法體制改革P185

第四篇：頁碼問題教案

篇一：教案 五升六4頁碼問題

五升六 重慶新思維學校—成績提升專家

第4講 頁碼問題

頁碼問題主要是指一本書的頁數(shù)與所用的數(shù)字之間關系的一類應用題；

數(shù)字也可稱為數(shù)碼，他們的個數(shù)是有限的，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共有10個數(shù)碼

頁碼也稱為頁數(shù)，它是有數(shù)字（數(shù)碼）組成的，一個數(shù)字組成一位數(shù)，兩個數(shù)字組成兩位數(shù)（個位，十位）。。頁數(shù)（或頁碼）的個數(shù)是無限的。這是我們在解決這類問題時，在審題，解題中要特別加以區(qū)別的。

例1 小明和小智是兩個數(shù)學愛好者，他們經常在一起探討數(shù)學問題，一次，小明對小智說：我有一本書，它的頁數(shù)是一個三位數(shù)，個位數(shù)字比百位數(shù)字大44 隨堂練習1個位數(shù)字大6 例2 一本科幻小說共320頁。問

（1（2）數(shù)字0 隨堂練習2（1（2 例3 723個數(shù)字，這本書共有多少頁？

隨堂練習3 排一本學生詞典的頁碼共用了2925個數(shù)字，這本詞典共有多少頁？

五升六 重慶新思維學?！煽兲嵘龑＜?例4 有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁，2頁，3頁。。14頁，15頁，如果將這些論文按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的論文最多有多少？

隨堂練習4 翻開數(shù)學書看見2頁，頁碼的積是1806，求這兩頁的頁碼。

例5 一本書的頁碼共有62次，得到的和數(shù)為2000.隨堂練習5 一本書的頁碼從1到80，共80了，結果得到的和數(shù)位3182.例6 6 71個零，問這本書共有多少頁？

練習

（1）給一本書編頁碼，在印刷時必須用到2010這個鉛字（一個鉛字代表一個數(shù)字）這本書共有多少頁？

（2）排印一本200頁的書，共需要多少數(shù)字？

（3）排一本書有600頁，共需要多少個零？

篇二：頁碼問題

課題：頁碼中的數(shù)字問題

教學目標：

1、通過學習，使學生掌握解決頁碼、數(shù)碼等問題的解題方法。

2、培養(yǎng)學生總結歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：解決頁碼、數(shù)碼等問題的解題方法。

教學難點：解決頁碼、數(shù)碼等問題的解題方法。

教具準備：若干數(shù)字卡片，圖書兩本。教學過程：

一、導入

1、情境導入

你們看，老師手上有兩本書，是什么書？不管這兩本書的內容上有多么的不同，但

這兩本書上還有一個相同地方，是什么？能猜猜嗎？

2、揭示課題：頁碼中的數(shù)字問題（板書）

二、新授

1.基礎知識鋪墊：

1)師請兩位學生上臺用數(shù)字卡片任意擺出一個頁碼，其余的學生和同桌合作擺放。2)通過學生的擺放情況，介紹什么是頁碼？什么是數(shù)碼？以及他們的區(qū)別？

3)介紹完后，請學生自己說說自己擺放的頁碼中有幾個數(shù)碼，分別是哪些數(shù)字？（加

深對概念的掌握和理解）

4)頁碼是大家最常見，最常用，最熟悉的數(shù)，知道一本書的頁碼，如何求共有多少個

數(shù)碼呢？反之，知道一本書的頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，如何求這本書的頁碼？

解答頁碼問題的基本方法是分類整理。先按自然數(shù)的位數(shù)分類：

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個）數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個 數(shù)碼

三位數(shù)（100—999）： 3x(999-100+1)=2700個 數(shù)碼 依次類推

一本書的頁碼只排到一位數(shù),這本書共有多少個數(shù)碼？（9個）只排到兩位數(shù)呢？

（9+180=189個），只排到三位數(shù)呢？（9+180+2700=2889個）（板書）5)游戲：判斷：

① 如果一本書共有237個數(shù)碼，這本書的頁碼可能是幾位數(shù)？為什么？

② 如果一本書共有3000個數(shù)碼，這本書的頁碼可能是幾位數(shù)？為什么？

③ 如果一本書的頁碼是三位數(shù)，這本書的數(shù)碼可能是在（）和（）之間呢？

過渡：通過剛才的游戲，我們基本上掌握了頁碼和數(shù)碼之間的關系，看看頁碼問題在實際生活題中的運用吧。

2、教學例1 1)出示例1，審題，從題目中獲得了哪些信息？（132頁是頁碼），問題是求數(shù)碼？ 2)方法：分類整理。引導學生共同整理如下：

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個）?數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個 ?數(shù)碼

三位數(shù)（100—132）： 3x(132-100+1)=99個?數(shù)碼 3)看問題：共有多少個數(shù)碼？就是把分類數(shù)碼和起來，如何列式？（9+180+99=288個）4)作答。5)練習1 指名學生上臺板演，集體講評。做的對的同學給予獎勵。

3、教學例2 1)出示例2，審題，看看例2和例有什么不同之處？（已知數(shù)碼，求頁碼）2)那從題中獲得了什么信息？（共有2925個數(shù)碼）

3)從2925個數(shù)碼中，有同學可以判斷一下這本辭典的頁碼可能是幾位數(shù)？為什么？ 4)前三位數(shù)的頁碼共用了多少個數(shù)碼呢？怎么求？請學生說，生邊說師邊板書。

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個）? 數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個?數(shù)碼

三位數(shù)（100—999）： 3x(999-100+1)=2700個?數(shù)碼 9+180+2700=2889個?數(shù)碼

5)前三位共用了2889個數(shù)碼，可是實際用了2925個，說明什么？能得到什么？（說明這

36個數(shù)碼全部去排了四位數(shù)的頁碼，2925-2889=36個?四位數(shù)的數(shù)碼）

6)一個頁碼有四位數(shù)，36個數(shù)碼可以排出幾個四位數(shù)，就有幾個四位數(shù)的頁碼？

（36÷4=9個?四位數(shù)的頁碼）

7)看問題：共有多少頁？師引導學生共同答：前三位數(shù)的頁碼共有999頁，999+9=1008 頁，得出這本辭典的總頁碼數(shù)。8)作答。9)練習2，指名學生上臺板演，集體講評。做的對的同學給予獎勵。

4、思考題：通過今天的學習，同學們掌握了不少本領，老師有道思考題，請同學運用我們今天學習的知識來完成。

“一本書有800頁，按頁碼從小到大的順序依次排列：組成一個大數(shù)：***1314??777778779800，問從左往右數(shù)第666個數(shù)字是幾？”提示：第666個數(shù)字是什么？數(shù)碼，第666個數(shù)字是幾，實際上是已知共666個數(shù)碼，求共有幾頁？ 學生自己完成。

板書設計：

篇三：第十四課頁碼問題 教師用書

第十四課頁碼問題

笑笑是一個愛動腦子的孩子。一天她正在做數(shù)學作業(yè)，爸爸走過去隨手拿起一本書，書共有

204頁，就問笑笑：你知道需多少個數(shù)碼編頁碼？

同學們，咱們一起來看看這道題

吧。

一、你能根據(jù)情境中的問題與你的生

活經驗，你能嘗試解決上面的問題嗎？請用你的方法解決問題，并寫下來。

二、說說你的體會！

教學內容說明：

本課教學的重點是讓學生明確頁碼問題實際上是數(shù)論的問題。它與書的頁碼有密切聯(lián)系

解決關鍵：要知道“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個數(shù)”之間的關系．一位數(shù)共有9個，組成所有的一位數(shù)需要9個數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個，組成所有的

兩位數(shù)需要2×90＝180(個)數(shù)碼；三位數(shù)共有900個，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700(個)數(shù)碼。

教材分析與教學建議：

教材創(chuàng)設了問題情境。教學時，教師先引導學生從中提煉出重要的數(shù)學信息，了解數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個數(shù)”之間的關系。然后讓學生自主嘗試解決問題，并把解決問題的過程和結果寫下來，再將自己的方法與同學進行交流。最后，引導學生總結出解題思路。

分析與解：

1～9頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼：1×9＝9(個)；

10～99頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼：2×90＝180(個)； 100～204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼(204－99)×3＝105×3＝315(個)． 綜上所述，這本書共需數(shù)碼 9＋180＋315＝504(個)． 1.一本故事書共131頁編印這本故事書的頁碼共要用多少個數(shù)字？ 2.一本詞典共1008頁編印這本詞典的頁碼共用多少個數(shù)字？ 3.一本小說共320頁數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？

通過解題你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？

4、給一本書編上頁碼共用201個數(shù)

字，那么這本書有多少頁？

5、排一本科幻小說的頁碼共用了2211個數(shù)字，問這本科幻小說共有多少頁？

問題解決

在此環(huán)節(jié)要給學生足夠的時間自主學習，讓學生想辦法學會解決問題，找到一定的方法。第1題

本題與例題相似，要求學生獨立列式解答。（131-99）×3=96個 9+180+96=285（個）數(shù)字 第2題

（1008-999）×4=36個 9+180+2700+36=2925（個）數(shù)字 第3題

先計個位和十位都是0的有100、200 300.只有個位是0的有32-3=29個。只有十位是0的有101-109、201-209、301-309共27個.所以數(shù)字0共出現(xiàn)：2×3+29+27=62（次）問題拓展

第4題

一位數(shù)的頁碼有9頁，用9個數(shù)字。兩位數(shù)的頁碼有90頁，共180個數(shù)字。剩下的數(shù)字排三位數(shù)的頁碼：（201-9-180）÷3=4頁，這本書共有103頁 第5題

前面的分析知道，在排三位數(shù)的頁碼時用了數(shù)碼(2211－189)個，也就是674(頁)。不到三位的頁數(shù)有99頁，所以這本書共有：99＋674＝773(頁)．

6、一本書的頁碼從1至62，即共有62頁．在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次．結果，得到的和數(shù)為2000．問：這個被多加了一次的頁碼是幾？

說說你的收獲吧，還想解決什么問題？

7.給一本書編頁碼，一共有了1179個數(shù)字，這本書有多少頁？

9.將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個大數(shù)：***?問：左起第2000位上的數(shù)字是多少？

第6題

分析：因為這本書的頁碼從1至62，所以這本書的全書頁碼之和為 1＋2＋?＋61＋62＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63＝1953．

由于多加了一個頁碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以多加的是： 2000－1953＝47． 本課回顧

在放手讓學生獨立思考，去嘗試之后，看看學生能不能運用轉化的數(shù)學思想將新問題有效轉化成例題式題

類型，有效滲透數(shù)學轉化思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

練一練

是對本節(jié)課知識的鞏固，如果課堂上時間不夠，可以讓學生回家完成。第7題

（1179-180-9）÷3=330 330+99=429頁 第8題 183-175=8個就是1—8頁 第9題

分析：本題類似于“用2000個數(shù)碼能排多少頁的頁碼？”因為(2000－189)÷3＝603??2，所以2000個數(shù)碼排到第99＋603＋1＝703(頁)的第2個數(shù)碼“0”．所以本題的第2000位數(shù)是0．

篇四：必修一教學設計-未編頁碼

第一章 認識細胞 第1節(jié) 多種多樣的細胞

一、教學準備

二、教學過程

三、教學反思

第2節(jié) 人類探索細胞的歷程

一、教學準備

篇五：37 一個奇怪的問題(教案)讀課文查字典識字（音序）

37、一個奇怪的問題

徐匯區(qū)上海小學 撒瀅

教學總目標：

1.能在語言環(huán)境中正確認讀 “題、科、提、滿、胖、挺、叔、誤、居”等11個生字，重點識記“題、提”的字形；繼續(xù)學習音序查字法；正確描摹“提、題、試、居”。2.能正確朗讀課文，重點讀好科學家提出的問題。

3.能結合課文內容，借助提示想象說話，讀懂句子和課題的意思。

4．聯(lián)系課文內容，了解科學家的用意，知道“遇到問題不僅要問為什么，而且還要動手去試一試”的道理。

教學時間：

兩課時

第一課時

教學目標：

1.能在具體的語境中正確認讀“題、科、提、滿、胖、挺、叔、誤、居”9個生字，重點識記“題、提”的字形。

2.能正確朗讀課文，重點讀好科學家提出的問題。

3.能結合課文內容，借助提示想象說話，讀懂句子和課題的意思。4.知道遇到問題應像伊琳娜那樣敢于質疑，善于實踐與思考。

教學技術與學習資源應用：

媒體課件、田字格卡紙、生字卡片、詞卡

教學過程：

一、學習生字“題”和“提”，比較異同，并揭示課題。1.學習生字“題”和“提”。

（1）揭示“提問題”

（2）學習“提”和“題”兩個生字。

①正音，區(qū)別詞義

② 齊讀詞組

2、揭示課題，齊讀課題。

（1）揭示課題

（2）板書課題，重點指導 “題”的字形

（3）齊讀課題（提醒學生“的”字讀輕聲）。

【說明】

針對學生年齡小，好奇心強的特點，在揭示課題時，引出“提問題”這個詞組。之后，學生通過老師引導和自身的仔細觀察，發(fā)現(xiàn)“提、題”是兩個同音異義的字。通過板書課題，完成對生字“題”字形的初步記憶。

二、初讀課文，讀準生字字音，整體感知課文內容。1.學生自由朗讀課文，要求讀準字音，讀通句子。

師：那么在課文中出現(xiàn)了哪些人物呢？誰提出了什么問題呢？讓我們帶著這些疑問，自己讀讀課文，注意讀準字音，讀通句子。

2．學生交流文中出現(xiàn)的人物，隨機學習。

◆ 科學家叔叔

①聽記句子，了解科學家。學習生字“科”。

②指名交流。

③出示聽記句子，齊讀。

◆ 居里夫人

①正音

② 了解居里夫人，學習“大名鼎鼎” a、了解居里夫人 b、學習“大名鼎鼎”

師：誰能把“大名鼎鼎”放到句子中，再來介紹一下居里夫人。

出示：居里夫人是大名鼎鼎的科學家。

③指名讀

④齊讀

◆一個扎著小辮子的女孩、另一個胖墩墩的小男孩

①“一個扎著小辮子的女孩”

（師范讀——個別生讀——女生齊讀）

②“另一個胖墩墩的小男孩”

（指名讀——男生齊讀）

◆伊琳娜

正音

【說明】

以“文中出現(xiàn)了哪些人物？”這一問題的解決為抓手，培養(yǎng)學生邊讀邊思考的閱讀習慣。反饋時，有機融合識字教學，做到字音、字義的教學各有側重，同時在語境中理解“大名鼎鼎”的意思。

三、學習課文，深入感知。

1.讀文思考：文中有哪些人分別提出了什么問題？

（1）自讀課文，括出有關句子。

（2）生交流。

師：誰提出了問題？ 板書： 科學家 伊琳娜

師：科學家提出了什么問題？ 出示：科學家的問題。

師：那么，伊琳娜提出了什么問題？ 出示：伊琳娜的問題 2.學習第1節(jié)。

（1）出示：第一小節(jié)，自由讀，個別讀，正音。

（2）出示停頓符號，指導朗讀。

（3）齊讀。

（4）引讀：一位科學家向小朋友們提出了一個問題：他先告訴小朋友一個現(xiàn)象——；接著提出了一個假設——；最后他問——。

（5）了解“這”的具體內容。

（6）齊讀，讀出提問的語氣

【說明】 文中科學家提出的問題比較長，要讀好這一長句，先讓學生讀準字音，再嘗試讀出句子的停頓，最后，通過教師的引讀，引導學生逐步讀懂長句的意思。在理解的基礎上，逐步達成讀準字音，正確停頓，不加字、不漏字的要求。3．學習2——6節(jié)。

（1）學習小女孩和小男孩的回答。

① 引讀，指名讀，隨機出示兩個回答。

師：一個扎著小辮子的女孩說——。另一個胖墩墩的小男孩說——— ②自由讀。

③師生角色扮演讀。

④引讀：伊琳娜覺得——不是那樣，可是她——想不出這是為什么。就回家——去問媽媽。

（2）學習伊琳娜的表現(xiàn)

①想象說話

師：她會怎樣問媽媽呢？請你們再讀讀課文1—4小節(jié)，來想一想，問一問。②自己練說。指名交流

a、根據(jù)科學家的問題提問

b、引導讀懂第四小節(jié)，提出問題。

◆指名交流。

◆ 同桌練說。

師：請你們根據(jù)提示，再來把伊琳娜心中的疑問說說清楚。

出示：伊琳娜問：“我覺得不是，也不是

。？”

◆指名交流。

◆隨機板書

師：看來伊琳娜遇到問題后是經過了一番思考的，（板書：想）她自己想不明白，就去請教媽媽。（板書：問）

【說明】

抓住”伊琳娜如何回家問媽媽”這一問題,借助教師所提供的句式,幫助學生再次梳理回顧課文1—6小節(jié)的學習內容，反饋學生對內容的了解。通過這一語言訓練，既能訓練學生如何規(guī)范、完整地表達，引導他們將文本的語言內化為自己的語言進行輸出；又能滲透聯(lián)系上下文讀懂文章的閱讀方法。

在具體操作時，如果學生的提問比較片面，只關注到科學家提出的那個問題。老師可以適時引導他們關注文章中“伊琳娜覺得不是那樣的”這句話，然后，通過相關句式“我覺得不是，也不是 ”來理解這里的“那

樣”，其實也就是她不認同她的兩個同學的回答。在讀懂這句話的基礎上，引導學生再來說說伊琳娜還會怎樣問媽媽。最后，同桌合作，再把問題提清楚，達到從點到面的訓練。整個過程要引導學生始終以課文內容為依據(jù)，聯(lián)系上下文進行合理想象。

（3）引讀第5小節(jié)

（4）齊讀第5小節(jié)。

（5）學習第6節(jié)，體會伊琳娜敢于質疑，善于實踐與思考。

過渡：伊琳按照媽媽說的去做了，（板書：做）

師：那么做的結果如何呢？你們自己再讀讀后面的內容，找一找。① 學生交流，出示第六節(jié)。

②聯(lián)系上文，借助句式想象說話，理解“奇怪的問題”。a、理解“挺”的意思，讀好詞語。b、想象說話，知道伊琳娜先是生氣，接著感到奇怪的原因。

◆了解伊琳娜生氣的原因。

提示：科學家說??可是伊琳娜做了以后卻發(fā)現(xiàn)??。

板書：發(fā)現(xiàn) 加箭頭

師：原來她通過自己動手，發(fā)現(xiàn)科學家提出的問題是——錯誤的。

板書： 錯誤

過渡：伊琳娜生氣之余，又感到很奇怪。

◆了解伊琳娜感到奇怪的原因

出示：伊琳娜想：真奇怪，？ 生交流 板書：提出 指導“提”的字形 c、小結。

【說明】

“挺”字曾在《一粒種子》一課中出現(xiàn)，表示動作，與這里的“挺生氣”意思不一樣，老師要有聯(lián)系意識，運用舊知，幫助學生掌握新知，引導學生對不同語境中的“挺”進行字義上的辨析。幫助學生了解字義，在今后的學習中嘗試獨立運用。

③學習伊琳娜提問的句子，試著讀出疑惑的語氣。

第五篇：A3紙打印論文頁碼及頁眉設置方法

學位論文頁碼及頁眉設置方法

一、設置說明 全文分三大部分：

1、不顯示頁碼部分（封面、獨創(chuàng)性聲明和學位論文版權使用授權書）

2、頁碼用羅馬數(shù)字表示部分（中英文摘要、目錄）

3、頁碼用阿拉伯數(shù)字表示部分（主體部分和附錄部分全部內容）

二、設置方法

（一）使用分隔符

1、光標放在封面的頁尾點擊菜單插入

分隔符

下一頁

確定

2、光標分別放在第二、三部分的頁首點擊菜單插入

分隔符

下一頁

確定

（二）頁碼設置

將光標放在任意頁頁首點擊菜單視圖

頁眉與頁腳

1、第二部分（羅馬數(shù)字）

（1）將光標放在第二部分首頁的頁腳，在“頁眉與頁腳”點擊圖標“鏈接到前一個”（即消除與上一節(jié)相同）。

（2）從菜單中插入

頁碼

居中

格式

數(shù)字格式

羅馬數(shù)字

起始頁碼（從I開始）

確定

2、第三部分（阿拉伯數(shù)字）

（1）將光標放在第三部分首頁的頁腳，在“頁眉與頁腳”點擊圖標“鏈接到前一個”（即消除與上一節(jié)相同）。

（2）從菜單中插入

頁碼

居中

格式

數(shù)字格式

阿拉伯數(shù)字

起始頁碼（從1開始）

確定

三、頁眉設置

1、奇數(shù)頁

光標放在第三部分的首頁頁眉：

（1）從菜單

文件

頁面設置

版式

頁眉和頁腳

奇偶頁不同

確定（2）從頁眉和頁腳

點擊鏈接前一個（即消除與上一節(jié)相同）

填寫學位論文題目

2、偶數(shù)頁

光標放在第三部分的第二頁（偶數(shù)頁）頁眉，從頁眉和頁腳

點擊鏈接前一個（即消除與上一節(jié)相同）

在偶數(shù)頁頁眉上標示學位論文類型。