第一篇：四年級數學上半學期知識點總結

四年級上半期知識點總結

第一單元升和毫升 1.認識容量和容量的單位

1容量：容器能裝水、油或者是飲料等的量，容量是有大小的。○2容量單位：○計量水、油、飲料等液體的多少，常用單位有升（L）、毫升（mL或ml）

31升：棱長1分米的正方體容器的容量為1升?！?1毫升：大約只有十幾滴水。

4常用測量液體多少的用具：量筒、量杯 ○2.?？贾R點

1不同物體容量大小的比較 ○2生活中常見容器的容量為多少 ○3升和毫升之間的進率（1L=1000mL）及其大小的比較 ○4常見容器容量單位的選擇 ○5與應用題相結合 ○

第二單元兩、三位數除以兩位數 1.除數為整十數商為一位數的除法

1能整除時可用口算： ○(1)根據乘法想除法，如120÷20可以想20×6=120，所以120÷20=6(2)雞蛋砸雞蛋的算法：如720÷90中的兩個0可以抵消，看作72÷9=8，所以720÷90=8 2列豎式計算：○列豎式計算時要驗算：商×除數＋余數=被除數，整除時即余數為0 2.除數為整十數商為兩位數的除法

1先看被除數的前兩位，如果前兩位比除數小，再看列豎式計算時要注意：○被除數的前三位。除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位上面。

2每次除后余下的數都要比除數小 ○3.除數不為整十的除法筆算（重點）

試商是本章的重點內容，具體方法是根據“四舍五入”把除數看作與它接近的整十數來試商，在進一步計算時：

1若初商和除數相乘得到的結果比想要的大，則將初商減小 ○2若初商和除數相乘得到的結果比想要的小，則將初商增大 ○4.分步除與連除（常用于雙歸一應用題）連除就是將分步的除法一步表示出來，在用連除的時候一定要清楚過程中每一次除的含義。

連除常用于求1個人1天的工作量，1頭牛1天的產奶量這樣的雙歸一問題，也常常是這類問題的突破口。5.商不變規(guī)律（擴縮法）

1被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變?！穑ū怀龜岛统龜低瑫r擴大或縮小相同的倍數，商不變）

2應用：若只縮小或擴大被除數，那么商也會縮小或擴大相同的倍數； ○若只縮小或擴大除數，那么商則會擴大或縮小相同的倍數。

6.當被除數和除數末尾都有0時，可以劃掉被除數和除數末尾相同個數的0再進行計算，這即是將被除數和除數同時縮小了相同的倍數。

1當能整除時，得到的結果即為所求結果。○2當存在余數時，要將得到的余數補上相應個數的0 ○7.本節(jié)重難點和?？贾R點

1除法列豎式計算的步驟一定要熟練：商、乘、減、比、落。其中比（所余○的數與除數相比，所余的數一定要更小）可以檢驗商的值是否合適。得到的結果有余數時余數要小于除數。

2試商 ○3被除數=商×除數＋余數（在某些題中常作為突破口求被除數）○商=(被除數－余數)÷除數 除數=(被除數－余數)÷商

4連除在應用題中的應用 ○5被除數和除數末尾有0時，且計算結果有余數的除法計算?！?有余數的除法及其在周期問題中的應用?！?/p>

第三單元觀察物體

1.認識單個物體的三視圖：正面、右面和上面

認識物體的三視圖時要注意，從不同的方向觀察同一物體，看到的形狀和顏色可能是不一樣的。

2.認識多個物體（常為正方體和長方體）組合成的立體圖形的三視圖，并畫出相應的視圖（重點）。有時會和圖形計數相結合，在數個數的時候要注意按一定的順序計數。

3．根據三視圖畫出實際的立體圖形（難點）4.本章主要是學習習近平面圖形和立體圖形的相互轉化。

第四單元統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖 1.認識簡單的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖

1統(tǒng)計表：○理解表中文字和數據的對應關系及表示的意思以及各數據之間的比較 2條形統(tǒng)圖：○理解橫坐標和縱坐標代表什么意思，縱坐標的數據意義和最小段代表的數值及其單位。2.數據的分段整理

3.將統(tǒng)計圖中的數據用條形統(tǒng)計圖來表示，將條形統(tǒng)計圖中的數據在統(tǒng)計表中表示。

4.平均數（重點和難點）

1平均數=總數量÷總份數；總份數=總數量÷平均數； ○總數量=平均數×總份數

2平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數 ○（如一組數，80，80，83，89，84，88的平均數可以以80為基準數，那么這一組數的平均數為80＋（3＋9＋4＋8）÷6=84）

3平均數等于每一個數除以總份數后得到的商的和 ○（如9，99，999，9999，?，999999999這9個數的平均數為

（9＋99＋999＋?＋999999999）÷9 =9÷9＋99÷9＋999÷9＋?＋999999999÷9 =1＋11＋111＋?＋111111111 =123456789）

4前a份的平均數為A，后b（a、b不相等）份的平均數為B，那么那么總份數○的平均數為(a?A?b?B)?(a?b)；

前a份的平均數為A1，后a份的平均數為A2，那么總份數的平均數為（A1＋A2）÷2；

第二篇：四年級數學上冊知識點總結

四年級數學上冊知識點總結

1、數位順序表的順序從右往左是怎樣的？ 答：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位

2、數位順序表有哪幾個數級？ 答：個級、萬級、億級

3、個級有哪幾個數位？

答：個位、十位、百位、千位

4、萬級有哪幾個數位？

答：萬位、十萬位、百萬位、千萬位

5、億級有哪幾個數位？

答：億位、十億位、百億位、千億位

6、千萬位的左側是什么數位？ 答：億位

7、千萬位的右側是什么數位？ 答：百萬位

8、億位的右側是什么位？ 答：千萬位

9、十個十萬是？ 答：100萬

10、十個100萬是？ 答：一千萬11、100個十萬是？ 答：一千萬

12、讀數的步驟？ 答：第一步：分級

第二步：讀數

13、萬級的讀法和個級一樣嘛？ 答：不一樣，要在末尾加萬字

14、寫數第一步干什么？ 答：找萬字

15、比較數的大小第一步干什么？ 答：分級

16、數位不一樣多時，怎么比較？ 答：數位多的數大

17、數位一樣多時怎樣比較？ 答：從最高位比起，依次比下去

18、四舍五入時，第一步做什么？ 答：分級

19、四舍五入時，第二步做什么？ 答：找到要省略到的數位

20、四舍五入時，第三步做什么？

答：省萬看千、省億位看千萬位、省千萬位看百萬位…….21、量角器由的構成、答：中心點、0度刻度線、90度刻度線、內圈刻度線、外圈刻度線

22、量角的度數的步驟？

答：第一步：將量角器的中心點與角的頂點重合第二步：將量角器的0度刻度線與角的一條邊重合

23、角的定義？ 答：由一點引出兩條射線所圍城的圖形叫做角

24、角的構成？

答：一個頂點，兩條邊

25、直線的特點？

答：沒有端點，可以向兩端無限延長

26、線段的特點？

答：有兩個端點，有限長

27、射線有什么特點？

答：一個端點，向一端無限延長

28、角的分類？

答：銳角、直角、鈍角、平角、周角

29、什么是銳角？

答：大于0度小于90度的角叫做銳角 30、什么是直角？

答：等于90度的角叫做直角

31、什么是鈍角？

答：大于90度小于180度的角叫做鈍角

32、什么是平角？

答：等于180度的角叫做平角

33、直角與平角與周角的關系？ 答：一個周角=兩個平角=四個直角

第三篇：高一下學期數學知識點總結

第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性；3.元素的無序性.第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2．集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集 含有有限個元素的集合2．無限集 含有無限個元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系子集

注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A

2．“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B B?C 那么 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集．

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與并集的性質：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = AA∪φ= A A∪B = B∪A.4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函數的有關概念

1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+?+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+?n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

§1.2.1、函數的概念

1、設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有惟一確定的數和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數，記作：.2、一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.§1.2.2、函數的表示法

1、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大（小）值

1、注意函數單調性證明的一般格式：

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為偶函數.偶函數圖象關于軸對稱.2、一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.

第四篇：四年級數學上冊知識點總結(二)

四年級數學上冊知識點總結(二）

1、一個數從右邊起，第九位是什么位？ 答：億位

2、一個數從右邊起，第十位是什么位？ 答：十億位

3、萬位上的5代表什么？ 答：5個一萬

4、百萬位上的7代表什么？ 答：7個一百萬

5、一個8位數，它的最高位是什么位？ 答：是千萬位

6、最大的七位數是什么？ 答：99999997、最小的5位數是什么？ 答：100008、過一點可以畫幾條直線？ 答：無數條

9、過一點可以畫幾條射線？ 答;無數條

10、過兩點可以畫幾條直線？ 答：一條

11、過兩點可以畫幾條射線？ 答：兩條

12、角的大小與什么有關與什么無關？ 答：與角叉開的大小有關，與角的邊的長短無關

13、角的計量單位是什么？ 答：度

14、量角器上一共多少個一度角？ 答：180個

15、時鐘上1點是多少度角？ 答：30度

16、時鐘上2點是多少度角？ 答;60度

17:、時鐘上90度角的是幾點？ 答：3點和九點

18、時鐘上6點是多少度？ 答：180度

19、周角多少度？ 答：360度

20、平角多少度？ 答：180度

21、直角多少度？ 答：90度

22、一個周角等于幾個直角？ 答：4個

23、我們用的兩個三角板分別是多少度角？

答：第一個：90度，45度，45度

第二個：90度，60度，30度 24、135度用三角板怎么拼？ 答：90度和45度25、105度用三角板怎么拼？ 答：90度和45度26、75度用三角板怎么拼？ 答：45度和30度

27、用兩個三角板一次性可以拼出多少度的角？ 答：15度，75度，105度，120，135度,150，180度

28、一個因數不變，另一個因數擴大2倍，積擴大幾倍？ 答：2倍

29、兩條直線相交形成幾個角? 答：四個角

30、對頂角有什么關系？ 答：對頂角相等

31、什么是平行線？

答：在同一平面內，不相交的兩條直線

32、什么是垂直線？

答：兩條直線相交，且成90度

33、從直線外一點到這條直線所畫的什么線距離最短？ 答：垂直線段

34、在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，這兩條直線有什么關系？ 答;平行線

第五篇：高一下學期數學知識點總結（推薦）

高一下學期數學知識點總結

圓與方程

1.圓的方程的兩種形式、參數的幾何意義、表示圓的條件、求法（代數法、幾何法、注意隱含條件如直角三角形、三角形內切圓、外接圓）。

2.點的軌跡方程的求法、注意事項（注意三角形、挖點、如何設點、軌跡、軌跡方程）

3.點與直線的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系的判定：代數法、幾何法、定點法以及可轉化為上述問題的相關問題

4.求過圓上或圓外一點求圓的切線方程：代數法、幾何法、注意討論斜率是否存在

5.根據直線方程求弦長，根據弦長求直線方程（注意討論斜率是否存在）6.與圓有關的最值問題：距離、斜率、截距

7.兩圓相交的相交弦的方程、相交弦長、公切線條數、圓系方程 8.韋達定理的應用

9.空間直角坐標系中點的坐標、關于××對稱的點的坐標、距離公式、中點坐標公式

算法與程序框圖

1.算法的特征

2.程序框圖中圖形符號的含義、3.三種基本邏輯結構的定義及程序框圖、4.1+2+3+……+100、1+2+3+……+n、1×2×3×……×100、1×2×3×……×n的兩種循環(huán)結構 統(tǒng)計

1.簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數法）、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義、特點、優(yōu)缺點、適用范圍、操作步驟

2.三種抽樣方法的比較：

方法類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣共同特點抽樣特征相互聯系適應范圍分層抽樣

3.頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法、意義

4.眾數、中位數、平均數的定義、計算公式、優(yōu)缺點，根據頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數

5.平均數、方差、標準差的計算公式及意義

?,a?、根據回歸方程預

6、相關關系與函數關系的判定、求回歸方程的系數b測未知、樣本點的中心

概率

1.事件、隨機試驗、頻率、概率、概率的意義的相關定義、頻率與概率的區(qū)別與聯系

2.事件的包含關系、相等關系、并事件、交事件、互斥事件、對立事件的兩種理解方式

3.概率的基本性質：范圍、必然事件與不可能事件的概率、互斥事件與對立事件的計算公式

4.古典概型與幾何概型的定義、特點、判定、計算方法 三角函數

1.任意角的定義、分類、象限角、終邊相同的角、軸線角、終邊在各象限、各坐標軸的角的集合

2.弧度的定義（省略單位）、角度與弧度的換算公式（不能混用）、常見角度與弧度的對應表、弧長公式、面積公式、弧度數公式

3.任意角三角函數的兩個定義、符號法則、特殊角的三角函數值、?4.當0???時，sin??cos?與1的大小關系、sin?,?,tan?的大小關系。

25.同角三角函數的基本關系式、公式的變形、注意事項、齊次式、sinxcosx,sinx?cosx的關系

6.誘導公式1～6及其應用，奇變偶不變，符號看象限

7.y?sinx,y?cosx,y?tanx,y?Asin(?x??),y?Acos(?x??)，y?Atan(?x??)的圖像、定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、最值、對稱軸、對稱中心、漸近線。

sin?(x??8.題型：研究函數y?A)?x,Ry?Acos(?x??),x?R、、y?asin2x?bsinx?c(a?0)的有關性質。

（1）求周期：（定義法、圖像法、公式法、注意y?Asin(?x??)與y?Asin(2?x??)的差別）

（2）解不等式（選取不同周期確保解集連續(xù)）

（3）比較大?。呵笾当容^、三角函數線、單調性（化簡、同一單調區(qū)間、不同名）

（4）求單調區(qū)間（限制區(qū)間、不限制區(qū)間）（5）奇偶性的判定與應用（圖像）（6）對稱性的判定與應用（圖像）

（7）求最值（值域）（y?Asin(?x??),x?R型，二次函數在指定區(qū)間上的最值，注意定義域）

（8）y?Asin(?x??),x?R、y?Acos(?x??),x?R中A,?,?的意義及求法

（9）圖像的變換平面向量

1.有關向量的基本概念

①向量②向量的模③向量的表示：幾何表示（即用有向線段表示向量）、字母表示、坐標表示④零向量、單位向量、共線向量（平行向量）、相等向量、相反向量。⑤向量的夾角、投影、垂直

2.向量三種形式的運算（幾何、字母、坐標）

3.平面向量的兩個基本定理：向量共線定理與平面向量基本定理（幾何、字母、坐標）、三點共線的等價條件、選取基底運算的思想。

4.平面向量與平面幾何：定形（三角形、平行四邊形、矩形、梯形等）、點共線、三角形中線及四心的向量表達式

5.向量的模、夾角、投影、數量積、垂直的計算與判定（幾何、字母、坐標）6.向量的運算與多項式運算、平面幾何的異同點。