第一篇：高等數(shù)學(xué)課程考試說明小教

高等數(shù)學(xué)B(1)課程考試說明

四川電大責(zé)任教師

本期高等數(shù)學(xué)B(1)內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積

一、函數(shù)

本章的重點(diǎn)是理解函數(shù)的基本概念和掌握基本初等函數(shù)的解析式、定義域、性質(zhì)及圖形。對(duì)函數(shù)的概念要著重理解定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，能熟練求出函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)有四種屬性：單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性，要注意一個(gè)函數(shù)并不是一定具有上述四種屬性或其中之一，而是可能具有。要會(huì)判斷函數(shù)是否具有上述性質(zhì)，記住這四種屬性的圖形特點(diǎn)。理解復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念，會(huì)把這復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函

例1求函數(shù)y?

1?x2?3ln(x?1)

［分析］函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。一般地是使解析表達(dá)式有意義的x的取值，如對(duì)數(shù)函數(shù)中的真數(shù)要大于0，分式中分母不為0，偶次根式下的表達(dá)式不小于0 解:

?x?1?0??ln(x?1)?0??x2?3?0?因此定義域是x??x?1?

?x?2

?x?3? 3且x?2例2

下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)，哪些是偶函數(shù)?(1)y?xsin2x 3ax?a?x(a?0,a?1)（2）y?2ax?a?x(a?0,a?1)（3）y?2(4)y?lnx(?(5)y?x?lnxx2?1)

［分析］根據(jù)奇偶函數(shù)定義：若f(?x)?f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(?x)??f(x)，則f(x)

解(1)

f(?x)?(?x)3sin(?2x)?(?x)3(?sin2x)??x3sin2x?f(x)

故y?x3sin2x

a?x?a?(?x)(2)f(?x)?

2ax?a?x?f(x)

?2ax?a?x故 y?

a?x?a?(?x)a?x?ax?(3)f(?x)?

22ax?a?x????f(x)

2(4)f(?x)?ln(?x?(?x)?1)

?ln(?x?x2?1)

?ln(?x?x2?1)(?x?x2?1)?x?x?12 ?ln1x?x?12

??ln(x?x2?1)

??f(x)

故f(x)

(5)f(?x)??x?ln(?x)?f(x)(或?f(?x))

f(x)

注意：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在嗎?存在，只有f(x)?0

例3

?x2?2x?0?y? ??1?x?0

?arctanxx?0?求f(1), f(0)，f(?)，f(?1)，f()（a?0［分析］求分段函數(shù)的函數(shù)值,應(yīng)注意y2解:

f(1)?1?2?3, f(?)?1 121a

12f(?1)?arctan(?1)???4

111f()?()2?2?2?2 aaa

(1)函數(shù)y?1?x?1 的定義域?yàn)開___________ln(3?x)

2(2)設(shè)函數(shù)f(x?1)?x?1，求f(1)，f(x)(3)下列每對(duì)函數(shù)中，哪一對(duì)函數(shù)是相等的函數(shù)? Af(x)?x2,g(x)?x

f(x)?lnx2,g(x)?2lnxx2?1f(x)?x?1,g(x)?

x?1f(x)?ln(x?1)xln(x?1)，g(x)? xx2(4)將函數(shù)y?2sin2x?4?2lnx(5)下列函數(shù)中，哪一個(gè)是偶函數(shù)?

f(x)?sin2xcosx

f(x)?lnxx2

f(x)?ln(x2?1?x)

f(x)?e?ex?x

(1)?1?x?3且x?2(2)1，x?2x?2(3)D

s2

(4)f(x)?u?v,u?2,s?sint,t?2x;

v?w,w?4?2p,p?lnx

二、本章的重點(diǎn)是求極限和理解函數(shù)的連續(xù)性概念。極限的概念是難點(diǎn)，要知道極限是描述變量變化趨勢(shì)的概念，是由變量的變化趨勢(shì)所決定的。函數(shù)在一點(diǎn)極限存在的充分必要條件是它在該點(diǎn)的左、右極限存在且相等，與在該點(diǎn)函數(shù)是否有定義無關(guān)(即存在極限未必有定義)，x2?1lim?2x?1x?1如f(x)??

?xxx?0在x?0?0x?0

無窮小量是一種特殊的且很重要的變量，它有兩個(gè)很重要的性質(zhì)，對(duì)求極限很有用：①有限個(gè)無窮小量之和還是無窮小量；②無窮小量與有界變量乘積仍是無窮小量。要理解無窮小量的概念及其性質(zhì)，會(huì)判斷一個(gè)變量是否為無窮小量。求極限是重要的計(jì)算問題之一，其方法很多，技巧性強(qiáng)，學(xué)員應(yīng)多做練習(xí)去掌握。比較基本的方法有以下幾種：(1)(2)(3)

sinx1?1和lim(1?)x?ex?0x??xx1變量形式及自變量變化趨勢(shì)。若設(shè)t?x11tsin?

1和

lim(1?)t?e

limt??t?0tt(4)lim

limsinmx1f(x)?m，lim(1?)?ex?0f(x)??xf(x)

(5)用洛比塔法則計(jì)算(第四章內(nèi)容)本章的另一個(gè)重點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)f(x)在一點(diǎn)x0處如①f(x)在x0②f(x)在x0③limf(x)?f(x0)

x?x0

則稱f(x)在x0處連續(xù)，否則稱x0是f(x)的間斷點(diǎn)。會(huì)判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)的類型。掌握連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)仍為連續(xù)函數(shù)，初等函數(shù)在

例4

(1)limx?0sin3xx?1?12

(2)lim(x?2x?x)

x???x50?1(3)limx???(2x?1)30(x?1)20

tan(x?1)2(4)lim

2x?1x?11x2?2x?1?)（5）lim((x?x)sin2x?1x?1x?12?

(1)［分析］分子、分母當(dāng)x?0時(shí)，同趨于0，先將分母有理化后，再利用重要極限計(jì)

解

limx?0sin3xx?1?1?limx?0sin3x(x?1?1)(x2?1)2?1?limsin3x(x?1?1)

x?0x?3lim?6 sin3x?lim(x?1?1)

x?03xx?0(2)［分析］x???時(shí)，x2?2x???，不能直接得x2?2x?x?0，應(yīng)有理

解 ：

x???lim(x?2x?x)?lim2(x2?2x?x)(x2?2x?x)x?2x?x2x???

?limx2?2x?x2x?2x?x21?2?1x2x???

?limx???(分母、分子同除以x)?1

(3)［分析］x???時(shí)，分子、分母同趨于??，由于分子、分母都為x多項(xiàng)式，故分子、分母同除以x解 ： 5050

1?150x50?1x?lim lim30203020x???x???(2x?1)(x?1)11(2?)(1?)xx

=(4)

解 ：

1302tan?2(x?1)?sin?2(x?1)cos?2(x?1),x2?1?(x?1)(x?1)

??sin(x?1)tan(x?1)1?22 ?lim(?)?lim2x?1x?1?x?14x?1(x?1)cos(x?1)2(5)［分析］這是一個(gè)和式求極限，第一項(xiàng)消去x?1零因子后再計(jì)算，第二項(xiàng)利用無窮

解：

1x2?2x?1x2?2x?11lim((x?x)sin?)?lim?lim(x?1)sin x?1x?1x?1x?1x?1x2?1x2?12?limx?1x?1?0?0x?1

例5

問k

1?x?0?sin(ln)f(x)??

x?1x?0?k?在x?0處連續(xù)。

解 ：

limf(x)?f(0)

x?0limf(x)?limsin(lnx?0x?0x?01)x?1

?limsinln1?0 故k?0時(shí)函數(shù)f(x)在x?0

(1)下列變量哪些是無窮小量?

lnx(x?o)，②

e

(x???)，③ e

(x??)??x1xx)sinx(x?0), ⑥ ④

lnx(x?1)，⑤

(1?cos⑦(x?1)sin(2)

sinx(x?0)x1(x?1)，⑧ x?1

1x?1(x?1)

(?cotx)① lim1x?0xx?1?xlim()x??x?312x3?x?1lim(sin(x?1)?3)x??x3x?x2?2limtanx?sinx

x?0sin3xsinxcosxlim(?2)x???x?1x?1⑥ limx(x????2?arctanx)

⑦ lim(x1?2x?x?0)

1?x?1sin3x(3)1?3x?f(x)??(1?x)??kx?0x?0

在x?0處連續(xù)，則k?______________

(1)(2)①0，②e，③（３）e ?13?4

211?2, ④，⑤，⑥１，⑦e?6322

三、本章的重點(diǎn)是理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及求導(dǎo)數(shù)(或微分)。對(duì)導(dǎo)數(shù)定義要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要計(jì)算問題之一，導(dǎo)數(shù)(或微分)基本公式表和四則運(yùn)算法則是求導(dǎo)(或微分)

(1)(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)(一階、二階)

(3)隱函數(shù)微分法(一階)，注意y是x的復(fù)合函數(shù)，含y的項(xiàng)求導(dǎo)時(shí)一定會(huì)產(chǎn)生y′項(xiàng)。(4)參數(shù)式表示的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(一階)

?x??(t)??y??(t)dydy?dt, 則 dxdxdt?(x)(5)冪指函數(shù)y??(x)例6

(1)y?的求導(dǎo)和多個(gè)函數(shù)相乘除的求導(dǎo)，這是采用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算

x?sinx?1'，求yxsin2x2

（2）y?2，求 dy

(3)y?cos(ln1)，求y'(1)x?1(4)設(shè)??x?et?2??y?t?t

/

求yx

(5)設(shè)y?y(x)解：(1)y?ex?y2?sin(xy)?1確定，求y'

x?sinx?11sinx1???

xxxx1x)'?(sinx'1)?()' xx故y'?（??11xcosx?sinx1???2 22xxxxsin2x2(2)dy?2x?ln2?(sin2)'dx

2xx1?ln2?2sin?cos??dx

222x

=2sin2x2ln2sin22?2?sinx?dx

=2(3)y??sin(ln/11')?(ln)x?1x?11x?11'??sin(ln)??()

x?11x?1??(x?1)sin(ln?1?1)? x?1(x?1)211sin(ln)x?1x?111y/(1)?sinln

22(4)yt?2t?'12t,xt'?12tet

dy?dx2t?12t12tet?4tt?1et

(5)方程兩邊對(duì)x2

(x?y2)'ex?y?(xy)'cos(xy)?0(1?2yy)e'x?y2?(y?xy')cos(xy)?0

?(ex?y?ycos(xy))' y?2y?xcos(xy)

(1)下列結(jié)論正確的是（）A

(2)函數(shù)y?2?lnx在(1,2)處的切線方程是（）A． y?x?

1Ｂ． y?x?1 Ｃ． y?

211?1

Ｄ． y??1 xx

//(3)函數(shù)y?lncosx，則y?（Ay?secxtanx

Ｂ． y??secxtanx11?

22cosxcosx

?x(4)①y?arctane，求dy ②求由方程x3?y3?3axy所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)y/③求由參數(shù)方程

?x?1?tdy?

? t

所確定的函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)y?dx?t?4?④y?1?ln2x?esinx，求y/⑤y?arcsin(2 lnx)，求y/x ⑥y?xcosx，求y/

(1)(2)(3)

e?xay?x2dx，②2(4)①?dx,1?e?2xy?ax④

?8t?1 2(t?4)lnxx1?ln2x?esinxcosx

⑤2arcsin(lnx1?lnx)?22xxx?lnx⑥（cosx?sinxlnx)xcosx x

四、本章的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)及極值，討論凹凸性及拐點(diǎn)，求解極值應(yīng)

4.1

會(huì)用中值定理證明恒等式、不等式、求函數(shù)的零點(diǎn)，記住中值定理的條件和結(jié)論(羅爾定理、拉格朗日定理)

4.2會(huì)用洛必塔法則求“0?”或“”型未定式極限，方法是分子、分母各自求導(dǎo)0?

4.3判別函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y?f(x), x?(a,b)，掌握f(x)單調(diào)的判別方法，即

??0,f(x)在(a,b)單調(diào)增加 f'(x)???0，f(x)在(a,b)單調(diào)減少個(gè)別孤立的導(dǎo)數(shù)為0，不影響其3

如x在(??,??)上單調(diào)，但是y/(0)?0除外., y/?04.4

設(shè)f(x)連續(xù)且f/(x0)?0或f/(x0)??0,x0不是極值點(diǎn) f/(x0??)f/(x0??)(其中??0）??0，x是極值點(diǎn)0?? f/(x0??)?0，則x0f/(x0??)?0，則x04.設(shè)y?f(x), x?(a,b)，f/(x0)?0且f(x)?f//(x0)?0,f(x)在(a,b)內(nèi)是?的 ?//f(x)在(a,b)內(nèi)是?的f(x)?0,0???0,(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)（其中??0）f//(x0??)?f//(x0??)???0,(x0,f(x0))是拐點(diǎn)

4.6

(1)設(shè)出變量、自變量與因變量(目標(biāo)函數(shù))(2)

(3)求一階導(dǎo)數(shù)，令y/?0(4)

x例7

證明：當(dāng)x?0時(shí)，有e?x?1

［分析1］證明的關(guān)鍵是找到滿足中值定理的函數(shù)。對(duì)本題，令f(x)?ex，任取x?0，顯然f(x)在區(qū)間[0,x]上連續(xù)，在區(qū)間(0,x)

［分析2］用函數(shù)的單調(diào)性。令f(x)?ex?x?1，顯然f(x)在x?0的區(qū)間上連續(xù)，可導(dǎo)。

設(shè)法證明f/(x)?0，當(dāng)x?0時(shí)，又x?0時(shí)，f(x)?0。所以x?0時(shí)，f(x)?0。例8

(1)

excosx?1lim x?0sin2xx?1（2）lim(（3）lim11?)x?1lnxxx?xx???

（4）limx(x????2?arctanx)

解:(1)當(dāng)x?0時(shí)，分子、分母都?0excosx?1excosx?exsinx1?lim?lim x?0x?02cos2x2sin2x(2)

lim(x?1110lnx?(x?1)?)?lim(“”)x?1(x?1)lnxx?1lnx01?11?xx?lim

=lim

x?1x?1x?1xlnx?x?1lnx?x?11?lim?? x?1lnx?1?12?(3)“

?x???limxx?x?lim11?00x???12x?1?1 1?0(4)0??型，化成“

?x???limx(?2?arctanx)?lim2x????arctanx1x2121?x ?limx???1?2x? 例9 求函數(shù)y?x?ln(1?x)2x1?x2?2x(x?1)2y ??解:

y?1?221?x21?x1?x'y的定義域是(??,??)，且對(duì)任意的x,都有y/?0，故函數(shù)y?x?ln(1?x2)在定義域區(qū)間(??,??)內(nèi)是單調(diào)增加的，從而函數(shù)y?x?ln(1?x)22(1?x2)?2x?2x2(x2?1)因y?? ?2222(1?x)(1?x)////當(dāng)x?1時(shí)，y?0，//當(dāng)x?1時(shí)，y?0，2故函數(shù)y?x?ln(1?x)在區(qū)間(??,1)內(nèi)是凸的，在(1,??)內(nèi)是凹的。(1,1?ln2)是拐點(diǎn)。

例10

設(shè)水桶的底半徑為r,高為h。水桶水平放置，上方中央(h/2處)有一個(gè)小孔, 小孔到水桶底的最遠(yuǎn)距離是a。試求r及h為何值時(shí)，水桶有最大的容積?

解:

設(shè)容積為V

(2?)2hv????r2h

4變量h，rh4r2?()2?a2 從中解出r，代入到Vv? h?2h(a?()2)

v'??hh((a2?()2)?h?)422令V′＝０，得h?23a

23在h有意義的范圍內(nèi)，只有一個(gè)駐點(diǎn)，故為所求。于是當(dāng)h?a

r?6a

時(shí)，6

(1)下列命題不正確的是（）

f(x0?0)?f(x0?0)x?x0limf(x)

x0處可導(dǎo)，則一定在x0[a,b]上恒有f/(x)?0，則f(x)在右端點(diǎn)x?b

處達(dá)到最大值。(2)函數(shù)y?(x?1)2?

1的單調(diào)增加區(qū)間是_________________

x2y2??1

內(nèi)，求使其面積為最大的矩形邊長。(3)設(shè)一矩形內(nèi)接于橢圓46(4)把一根長為a的鉛絲切成兩段，一段圍成圓形，另一段圍成正方形，問這兩段鉛絲

(5)討論y?x?lnx

(1)(2)x??1

(3)提示：設(shè)矩形在第一象限內(nèi)的點(diǎn)為P(x,y)，則矩形面積為S?4xy，其中y?6?32x,x?2 是S的最大值點(diǎn)，2 當(dāng)矩形邊長分別是22和23(4)提示：設(shè)圓周長為x，則正方形周長為a?x，其面積之和為

x2a?x2)?()，2?4a?4a當(dāng)鉛絲長分別是，4??4??s??（(5)單調(diào)增加區(qū)間是(1,??)，減少區(qū)間是(0,1)，極小值點(diǎn)是x?1，極小值是1，在(0,??)內(nèi)是凹的，沒有拐點(diǎn)，最小值是1

5.1掌握原函數(shù)與不積分是導(dǎo)數(shù)(或微分)導(dǎo)??F(x)?C?f(x)(?F/(x))

??? F(x)?C f(x)?積分積分的概念并不難理解，在區(qū)間上的函數(shù)f(x)和F(x)，只要滿足F/(x)?f(x)，F(xiàn)(x)就是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，F(xiàn)(x)?C就是f(x)的不定積分，即?f(x)dx?F(x)?c

5.2 5.2.1

直接利用積分公式或?qū)Ρ环e函數(shù)進(jìn)行恒等變形后再直接用積分公式得到積分結(jié) 5.2.2

分第一換元積分法和第二換元積分法，它們是同一個(gè)問題從不同方向進(jìn)行分析而

?f(x)dx?F(x)?c

則括號(hào)內(nèi)的x換成任何可微函數(shù)或變量，上式都成立，即

?f(?(x))d?(x)?F(?(x))?c

實(shí)際問題中，上式左端常常是

?f(?(x))?(x)dx形式，這就需要將?(x)dx

''湊成d?(x)，而這一步往往是不易看出來的，而要經(jīng)過大量練習(xí)后方能掌握各種湊微分

無論是第一換元法還是第二換元法，都是為了使被積函數(shù)化成基本積分公式的形式，以便得出結(jié)果，23x1?3xdx

?12dx

2112??d(1?x)??d(1?3x)

26因?yàn)?/p>

xdx?122u?1?3xx1?3xdx?(1?3x)d(?(1?3x))（令）??63212312

??(1?3x)4?c

8第二換元法主要用于去根號(hào)，一類是進(jìn)行三角變換

3x?asint,x?atant,x?asect等；一類是令x?nt,x?tm。

5.2.3

''分部積分法是uvdx?uv?uvdx 或udv?uv?vdu

????分部積分主要有三個(gè)類型(七種)(1)∫多項(xiàng)式×指數(shù)(或正(余)弦)函數(shù)×dx

三(角函數(shù))、指(數(shù)函數(shù))動(dòng)，多(項(xiàng)式函數(shù))不動(dòng)。如計(jì)算

x?cos2xdx，dx?dtgx

所以選v?tant，u?xcos2x(2)∫多項(xiàng)式函數(shù)×對(duì)數(shù)(或反三角)函數(shù)×dx 因?yàn)槎?項(xiàng)式函數(shù))動(dòng)，對(duì)(數(shù)函數(shù))、反(三角函數(shù))不動(dòng)。如(x?1)lnxdx，選dv?(x?1)dx??1d(x?1)2,u?lnx2(3)∫指數(shù)函數(shù)×正(余)弦函數(shù)×dx

動(dòng)與不動(dòng)可任意選擇.2x有時(shí)需要多次使用分部積分，如xedx?

例11

(1)(3x?

?1x?1?xsinx)dx

x（2）4dx

2?(1?2x）xx5（3）e(e?2)dx

?（4）?2?3xdx

（5）1?lnx?xlnxdx

(6)解:(1)e?x2dx

1x3?(x?1x?1?xsinx11)dx??3xdx??dx??dx??sinxdx xxx3=x3?2x?lnx?cosx?c 42)由于dx??41d(1?2x)，故 2414=dx(?2?(1?2x）?(1?2x)22d(1?2x))

??2?=(3)

令t?e?2 xd(1?2x)（令u?1?2x）2(1?2x)2?c

1?2xdt?exdx16t?c 6

5xx5e(e?2)dx?t??dt?

=(4)

?2?3xdx??1x(e?2)?c 612?3x?d(2?3x)

333212?(2?3x)2??c?(2?3x)2?c 339(5)由于1dx?dlnx

x1?lnx11dx?dx??xlnx?xlnx?xdx dlnx?lnx?lnx=ln(lnx)?lnx?c 11(6)設(shè)t?，則dt??2dx

xx=et?x2dx??e?(?dt)

=?e?c??e?c

例12

(1)

t1x1x??ex21?x2x?12dx

（2）?1xx?12dx

(3)dx

（4）?ln(x?x2?1)dx

解:

(1)由于是1?x2型，故設(shè)x?sint，則1?x2?1?sin2t?cos2t?cost，dx?costdt 于是積分?sin2t?costdt

dx ??2cost1?xx22=sintdt ?=11t?sin2t?c 24x1?x2由三角形知，設(shè)sint?x?，則 cost?

11sin2t?2sintcost?2x1?x2

?x21?x2dx?1xarcsitn?1?x2?c 22(2)

由于是x2?1型，故設(shè)x?sectx2?1?sec2t?1?tant

dx?tantsectdt

故?x1x2?1dx??1tant?sectdt

sect?tant

?t?c

1?c x12(3)設(shè)t?2x?1，x?(t?1)

2dx?tdt，于是

?arccos?e2x?1dx??ettdt??tdet

?tet?et?c

?e(4)2x?1(2x?1?1)?c

2x2x2?12

1??ln(x?x?1)dx?xln(x?x?1)??x?1)??222x?x?1?xdx

?xln(x?(x?x2?1)x(x?x?1)x?122dx

?xln(x?x2?1)??xdxx?12

?xln(x?x2?1)?x2?1?c

5.3

形如p(x)dx?q(y)dy解法：分離變量，例13

y3y'?1?0 , y(1)?1

解:

方程變形為 y3y'??1 , 分離變量

y3dy??dx

兩端積分得

將y(1)?1代入，得C? 14y??x?c 44 5y4??4x?5

練習(xí)(1)若?f(x）dx?5x3?c，則f(x)?（32

Ａ．5x

Ｂ．15x

Ｃ．15x?c

Ｄ．(2)計(jì)算下列積分

①(x?1)lnxdx

②sin254x 4??xdx

x21dx

dx

④?③?1?xx1?lnx⑤1xdxdx

⑥?1?ex?1?2x

21x122⑦?4exdx

⑧?xcosdx

2x答案

(1)B(2)①

111(x?1)2lnx?x2?x?lnx?c；

242②?2xcosx?2sinx?c；

③1(x?1)2?ln(x?1)?c；

2ex?c ；

④21?lnx?c；

⑤lnxe?11121?2x2?c；

⑦ex(?2??2)?c；

⑥2xx⑧2xsin21xx1x?8xcos?sin?c。

22626

定積分及其應(yīng)用

本章的重點(diǎn)是定積分的計(jì)算及其應(yīng)用(求面積和求體積)6.1

定積分是一個(gè)和式的極限，要記?。憾ǚe分是一個(gè)定值，它與積分變量無關(guān)，即

bb?f(x)dx??f(t)dt

aa常用性質(zhì)：

aba?f(x)dx?0；

?f(x)dx???f(x)dx

aabbcb?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx

aac

a?a?f(x)dx?0，當(dāng)

aaf(?x)??f(x)

?a?f(x)dx?2?f(x)dx

當(dāng)

0f(?x)?f(x)

定積分與不定積分是兩個(gè)不同的概念，牛頓—萊布尼茲公式把它們聯(lián)系在一起，設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)b?f(x)dx?F(b)?F(a)

a從而解決了定積分的計(jì)算問題。因此，不定積分的計(jì)算方 法都可以搬到定積分上來。先求處)，有了F(x)，只要再求F(x)在上限與下限值的差即可。不過，這樣計(jì)算定積分，有時(shí)顯得繁了些，因此，定積分有換元積分法和分部積分法。注意，“換元必須換限”；當(dāng)計(jì)算熟練以后，用湊微分的方法，又常常不引積分中間變量，也就是不進(jìn)行變量替換，“不換元決不能換限?！?/p>

6.2

微積分基本定理，原函數(shù)的存在性為引入牛頓—萊布尼茲公式奠定了基礎(chǔ)。求變上限的定積分的導(dǎo)數(shù)是重要內(nèi)容，變上限定積分的導(dǎo)數(shù)，等于被積函數(shù)在上限處的值。要

設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，當(dāng)x?[a,b]時(shí)，f(x)在[a,x]上的定積分

x?f(x)dx?F(x)?c(為求定積分，此處的C沒有用?(x)??f(t)dt是變上限x的函數(shù)，它是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，a即

?(x)?f(x)注意：

?(x)'(1)(b?af(t)dt)'?f(?(x))?'(x)dx(?(x)是可導(dǎo)函數(shù))；

(2)(f(t)dt)??f(x)

x?'6.3

6.4掌握求平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的方法 例13

12x2?3x?51?xdx

（２）?2(1)?dx

02x?31?x05解: 52x2?3x?52x(x?3)?3(x?3)?4dx??(1)?dx

x?3x?30055??(2x?3?04)dx

x?3?(x2?3x?4ln(x?3))

?10?4ln8?4ln

3(2)?1201?x1?x2dx=?12011?x2dx??120x1?x2dx

=arcsinx?(?1?x2)

=?6?3?

12x例14

求下列極限

?(1)

limx?0x0co2stdtx?

（２）limx?00arctatdntx2

［分析］這兩個(gè)極限都是“00?解:

(1)limx?0x0cos2tdtxcos2x?lim?1

(用洛比塔法則)x?01?limarctanx

x?02x?(2)limx?0x0arctantdtx2

=lim1

x?02(1?x2)

=22例15

求C值，使拋物線y?x?2x與直線y?cx所圍成圖形的面積是 拋物線y?x2?2x、直線x?2?c和直線y?0所圍成圖形面積的一半。解:

y?x2?2x交x軸于(0,0)及(2,0)點(diǎn)，它與y?cx交于(0,0)及(2+C,C(2+C))點(diǎn)，所以直線x?2?c過y?x2?2x與y?cx(非原點(diǎn))的交點(diǎn)。

y?x2?2x與y?cx所圍圖形及y?x2?2x，y?0，x?2?c所圍圖形的面積分別記為A和B2?c

A? ?2(cx?2x?x)dx

?01(c?2)3 622(2x?x)dx

?b?2?c

=(c?2)?(c?2)?13324 3由B＝２Ａ，得(c?2)?24?23，所以c?2?，33舍去負(fù)值，得C＝練習(xí)

x23?2

3(1)極限limx?02?sintdt0x2 ?________________________(2)2dx①?

②21x?x?ln2?02ex?1dx

12③xcos2xdx

④x00??1?x2dx

??dxdx⑤?x

⑥

?x22?0e?e1x(1?x)1答案

① ln④ 4??

② 2?

③

322???e?

⑥ 1?

⑤ tan1644

第二篇：高等數(shù)學(xué)課程總結(jié)

姓名：學(xué)號(hào)：

高 等 數(shù) 學(xué)

課 程 總 結(jié)

班級(jí)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 指導(dǎo)老師： 2015年9月我步入合肥學(xué)院，并在這里開始了我新的學(xué)習(xí)生涯。在這里一切都和高中有所不同，一切都變得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接觸高數(shù)，并在之后幾月的學(xué)習(xí)中對(duì)高數(shù)有了一定的了解。

對(duì)于許多文科學(xué)生來說，數(shù)學(xué)也許是一個(gè)令人有些畏懼的名詞，有些同學(xué)也許就是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)不好或者不太喜歡數(shù)學(xué)，而選擇了學(xué)文科的，但是，對(duì)于任何一個(gè)文科生來說，數(shù)學(xué)都是非常重要的，有人把數(shù)學(xué)比做是文科生的生命線，有人說數(shù)學(xué)和英語在很大程度上決定了一名文科生的層次，這都是有一定道理的。因此，一定要盡自己最大的努力來學(xué)好數(shù)學(xué).在我看來，數(shù)學(xué)其實(shí)是一門非常奇妙而有趣的學(xué)問。只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)、敢于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你就能夠找到數(shù)學(xué)的魅力所在，就會(huì)對(duì)它產(chǎn)生興趣。而興趣是最好的老師，如果你既對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，又下定決心努力學(xué)好數(shù)學(xué)，那又怎么會(huì)學(xué)不好呢?

課本對(duì)于數(shù)學(xué)來說，是很重要的。我們做的試題,有很多都是課本例題或其“變種”只要花上一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間把課本好好看看，要拿下這些題便易如反掌；反之，要是對(duì)一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎(chǔ)題會(huì)失分，難題更不可能做得好。數(shù)學(xué)的邏輯性、分析性極強(qiáng)，可以說是一種純理性的科學(xué)，要求思維清晰明了，因而基礎(chǔ)知識(shí)十分重要，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)不是特別好的同學(xué)來說。合院版《高等數(shù)學(xué)上冊(cè)》共分四個(gè)大章節(jié)，分別為第一章 函數(shù)與極限；第二章 一元函數(shù)微分學(xué)； 第三章 一元函數(shù)積分學(xué)； 第四章 常微分方程。

第一章函數(shù)與極限：

函數(shù)與極限為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)模塊是之后微積分學(xué)習(xí)的工具，主要要求掌握函數(shù)的定義域和兩個(gè)重要的函數(shù)。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)：

該章節(jié)為本書重點(diǎn)章節(jié)，要求掌握導(dǎo)數(shù)的意義，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的定義，洛必達(dá)法則，曲線的切線方程，單調(diào)性凹凸性，微分近似計(jì)算，中值定理，麥克勞林公式等。

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

該章節(jié)重點(diǎn)要求掌握定積分的計(jì)算，不定積分的第一、第二換元法，定積分的定義，反常積分的計(jì)算，變上限積分的計(jì)算，曲線弧長面積，旋轉(zhuǎn)體體積的解法等

第四章 常微分方程

要求掌握可分離變量的微分方程的解法，和一階線性微分方程的解法。

以下是我個(gè)人覺得在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常必要的幾點(diǎn):

1、按部就班。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快，要一章一章過關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

2、強(qiáng)調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶。我的經(jīng)驗(yàn)是，每新學(xué)一個(gè)定理，便嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運(yùn)用新定理；若不行，則對(duì)照答案，加深對(duì)定理的理解。

3、基本訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉?？嫉念}型，訓(xùn)練要做到有的放矢。

4、標(biāo)出重點(diǎn)。平?？搭}看課本的時(shí)候,碰到有好的解題方法或重點(diǎn)內(nèi)容,可以用鮮艷的彩筆劃出來,以便以后復(fù)習(xí)時(shí)能一目了然.

第三篇：高等數(shù)學(xué)課程簡介

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)的目的不僅僅是讓你去解題或掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而是讓你在腦子里形成一種嚴(yán)謹(jǐn)、動(dòng)態(tài)的思維方式，這種思維方式對(duì) 其他科目的學(xué)習(xí)是極為重要的。初等數(shù)學(xué)：幾何學(xué)：研究空間形式

代數(shù)學(xué)：研究數(shù)量關(guān)系

高等數(shù)學(xué) 解析幾何：用代數(shù)方法研究幾何，其中平面解析幾何部分內(nèi)容已經(jīng)在中學(xué)學(xué)過

線性代數(shù)：研究如何解線性方程組及有關(guān)問題

高等代數(shù)：研究方程式的求根問題

微積分：研究變速運(yùn)動(dòng)及曲邊圖形的求面積問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：研究隨機(jī)現(xiàn)象，依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理

所有這些學(xué)科構(gòu)成高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，在此基礎(chǔ)上建立了高等數(shù)學(xué)的宏偉大廈。

初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)最大的區(qū)別就是： 高等數(shù)學(xué)是建立在微積分 之上的，而初等數(shù)學(xué)不是。微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的一個(gè)工具，所 以說沒學(xué)過微積分就等于沒有學(xué)過真正的數(shù)學(xué)。

內(nèi)容： ： 基礎(chǔ)——極限

主要——微積分： 一元微分： 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用 多元微分： 多元微分以及應(yīng)用

一元積分： 定積分，不定積分，廣義積分 定積分在幾何及物理上的應(yīng)用。多元積分： 重積分 曲線積分 曲面積分 三種積分在幾何，物理上的應(yīng)用。

微積分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，這個(gè)公式也是多元微積分的頂峰。單變量微積分中的牛頓-萊布尼茨公式就是其表現(xiàn)形式，多元微積分學(xué)中的格林公式和高斯公式也是其表現(xiàn)形式。現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的兩門學(xué)科就是微積分和線性代數(shù)。正如華羅庚的大弟子龔升教授所說的： “一個(gè)學(xué)生或者老師說他學(xué)了多么多么高深的專業(yè)，但是他連微積分和線 性代數(shù)這兩門課都弄不清楚的話，那一切都是空的，糊弄外行是可以，但是如果真刀真槍干數(shù)學(xué)是不行的”。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)平心而論，高等數(shù)學(xué)確實(shí)是一門比較難的課程。極限的運(yùn)算、無窮小 量、一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)等章節(jié)都有比較大的難度。很多學(xué)生對(duì)“怎樣才能學(xué)好這門課程？”感到困惑。要想學(xué)好高等數(shù) 學(xué)，要做到以下幾點(diǎn)： 首先，理解概念。數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì)，弄 清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個(gè)概念。其次，掌握定理。定理是一個(gè)正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，做到 有的放矢。不是每個(gè)定理都是關(guān)鍵的定理，因?yàn)橛行┒ɡ碇皇顷P(guān)鍵定理的推廣而 已。我們可以用讀故事的心態(tài)去學(xué)數(shù)學(xué)，每一個(gè)定理就像一個(gè)故事中 的結(jié)局一樣，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定義的 終極目的，我們才能真正掌握它。如果我們學(xué)了一系列的定理或者定 義，卻不知道這些定理和命題是為了什么而服務(wù)，那么一切都是無用 功。第三，在弄懂例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。要特別提醒學(xué)習(xí)者的是，課本上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時(shí)要善于總結(jié)----不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯(cuò)誤。這樣，作完之后才會(huì)有所收獲，才能 舉一反三。第四，理清脈絡(luò)。要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有個(gè)整體的把握，及時(shí)總結(jié)知識(shí)體 系，這樣不僅可以加深對(duì)知識(shí)的理解，還會(huì)對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有所幫助。高等數(shù)學(xué)有兩個(gè)特點(diǎn)：1.等價(jià)代換。在極限類的計(jì)算里，常等價(jià)代換 一些因子（這在量的計(jì)算中是不可理解的），但極限是階的計(jì)算。2.如果原函數(shù)形式使計(jì)算很困難，可使用原函數(shù)的積分或微分形式，這是化簡計(jì)算的思想。這三個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系就是微分方程。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì) 運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段，更是現(xiàn)代技術(shù)與工程必不可少的工具。歷史物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)的許多重大發(fā)現(xiàn)無不與數(shù)學(xué)的進(jìn)步息息相關(guān)，如：牛頓力學(xué)、愛因斯坦的相對(duì)論、電磁波和光的本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、海王 星和冥王星的發(fā)現(xiàn)、量子力學(xué)的誕生等等。20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就 電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和應(yīng)用都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。而現(xiàn)代的許多所謂高 科技更是本質(zhì)上就是“數(shù)學(xué)技術(shù)”，如：醫(yī)學(xué)上的 CT 技術(shù)、指紋的存儲(chǔ)和識(shí)別、飛行器的模擬設(shè)計(jì)、石油地質(zhì)勘探的數(shù)據(jù)處理分析、信息 安全技術(shù)、保險(xiǎn)精算、金融風(fēng)險(xiǎn)分析和預(yù)測(cè)等等。當(dāng)今的數(shù)學(xué)不再只 是通過其他學(xué)科間接地應(yīng)用于各技術(shù)領(lǐng)域，而是廣泛地直接地應(yīng)用于各技術(shù)領(lǐng)域中。

第四篇：高等數(shù)學(xué)課程簡介

高等數(shù)學(xué)課程簡介

課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

《高等數(shù)學(xué)》是培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)思維能力、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)課程。該課程所論及的科學(xué)思想和方法論，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用和強(qiáng)勁的活力。

大學(xué)是一所以工為主、文理結(jié)合的綜合性大學(xué)，其中理工類專業(yè)占絕大多數(shù)，本課程是大學(xué)理工科各專業(yè)的一門必修公共基礎(chǔ)課，因此本課程安排在第一學(xué)期和第二學(xué)期開設(shè)，是考慮到工科學(xué)生必須具備高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能理解掌握用數(shù)學(xué)語言表述的數(shù)學(xué)規(guī)律，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決數(shù)學(xué)問題，為基礎(chǔ)課專業(yè)基礎(chǔ)課打下良好的基礎(chǔ)。

課程教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生掌握經(jīng)典數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理及解題方法，掌握當(dāng)代數(shù)學(xué)技術(shù)的基本技能；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，具備用數(shù)學(xué)學(xué)方法解釋自然規(guī)律探索自然界奧秘的科學(xué)思維能力。

（二）教材與參考書

高等數(shù)學(xué)教研組的幾位具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師于97年組織編寫了一套《高等數(shù)學(xué)》教材，由機(jī)械工業(yè)出版社出版，此教材是根據(jù)我校工科各專業(yè)特點(diǎn)而編寫，至2003年末已連續(xù)使用5屆，學(xué)生們及后續(xù)專業(yè)課教師普遍反映很好，2004年我們采用了面向21世紀(jì)國家級(jí)重點(diǎn)教材—同濟(jì)大學(xué)主編的《高等數(shù)學(xué)》（第五版）。此外，我校圖書館及應(yīng)用數(shù)學(xué)系資料室又購進(jìn)大批面向21世紀(jì)的國優(yōu)、省優(yōu)的相關(guān)教學(xué)參考書。

（三）師資隊(duì)伍及學(xué)術(shù)水平

《高等數(shù)學(xué)》課程由應(yīng)用數(shù)學(xué)系教師擔(dān)任，師資力量雄厚，有教師18人、其中教授5人、副教授4人，講師5人，助教4人，年齡均在50歲以下，平均年齡為37歲，職稱結(jié)構(gòu)合理，年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化，充滿生機(jī)和活力。部分教師已有20多年的教齡，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，帶動(dòng)和培養(yǎng)了青年教師的教學(xué)水平的提高。18人中有4人正在職攻讀博士學(xué)位，2人即將畢業(yè)，3人正在攻讀碩士學(xué)位。中、青年教師承擔(dān)了多項(xiàng)科研和教改課題，具有較強(qiáng)的教學(xué)和科研開發(fā)能力，近4年來，在各類學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文100余篇，統(tǒng)編教材4部，完成和正在承擔(dān)的科研和課程建設(shè)項(xiàng)目19項(xiàng)。其中國家級(jí)3項(xiàng)，省級(jí)3項(xiàng)，市校級(jí)10項(xiàng)，獲省級(jí)以上科研成果獎(jiǎng)勵(lì)3項(xiàng)（佐證材料參看附表六和附表七）。高職授課率為100%

（四）教學(xué)設(shè)備和圖書資料

學(xué)校近幾年陸續(xù)建設(shè)了大量的多媒體教室，為一些課程進(jìn)行現(xiàn)代化教學(xué)提供了方便條件，近幾年，高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合的方式，先后購買引進(jìn)、聯(lián)合開發(fā)、自主開發(fā)了本課程的三套教學(xué)課件。近四年里，應(yīng)用數(shù)學(xué)系資料室購置國內(nèi)外數(shù)學(xué)圖書500余冊(cè)，每年訂閱相關(guān)雜志30余種。

（五）教學(xué)內(nèi)容、方法與基本要求

理工類《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容做統(tǒng)一要求，其中包括：（1）極限與連續(xù)；（2）一元函數(shù)微分學(xué)；（3）一元函數(shù)積分學(xué)；（4）向量代數(shù)與空間解析幾何基礎(chǔ)；（5）多元函數(shù)微分學(xué)；（6）多元函數(shù)積分學(xué);（7）級(jí)數(shù)；（8）微分方程。（佐證材料參看附表十六到附表二十三）。

課程的基本要求：提煉經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容、加強(qiáng)近代數(shù)學(xué)知識(shí)及前沿的內(nèi)容。三百多年來，高等數(shù)學(xué)理論的發(fā)展推動(dòng)和促進(jìn)了許多工程技術(shù)學(xué)科的形成，在高等數(shù)學(xué)有限的學(xué)時(shí)內(nèi)為了打開接觸現(xiàn)代高科技領(lǐng)域的窗口，使其具有較強(qiáng)的可持續(xù)發(fā)展性。

教學(xué)方法的改革，本課程在長期的教學(xué)實(shí)踐中形成了如下“三結(jié)合”的特色：（1）教學(xué)與科研相結(jié)合。為了從根本上提高教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)該努力提高科研水平，將當(dāng)代最新的科研成果滲透到課堂中，才能為學(xué)生指明正確的方向。近幾年來，我們發(fā)表科研及教學(xué)法研究論文 篇，主持國家級(jí)科研項(xiàng)目 3 項(xiàng)，主持省部級(jí)科研項(xiàng)目5 項(xiàng)。（2）教學(xué)手段與教學(xué)內(nèi)容改革相結(jié)合。幾年來，自主開發(fā)、聯(lián)合開發(fā)、購買引進(jìn)高等數(shù)學(xué)CAI課件3套，極大地豐富了教學(xué)手段，同時(shí)，鼓勵(lì)教師開展豐富多彩的課外輔助教學(xué)，并準(zhǔn)備開設(shè)網(wǎng)上答疑系統(tǒng)。在教學(xué)內(nèi)容上，將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到理論教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)進(jìn)度，將數(shù)學(xué)軟件Maple、Matlab介紹展示給學(xué)生，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用技能。（3）參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)改革相結(jié)合。通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，使得廣大教師擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)體系的束縛，廣泛借鑒了兄弟院校的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中思想、方法滲透到日常的理論教學(xué)之中，并通過課件的反復(fù)修改提煉，使全體教師的教學(xué)水平進(jìn)一步提高。

（六）現(xiàn)代化教學(xué)

先后購買引進(jìn)、聯(lián)合開發(fā)、自主開發(fā)了本課程的三套CAI課件，連續(xù)四年來（02——06年）廣泛開展了教學(xué)手段與教學(xué)內(nèi)容的改革。普遍采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)建模的思想方法、Maple 與Matlab等當(dāng)代數(shù)學(xué)軟件的基本功能，滲透穿插于理論教學(xué)的全過程，突出應(yīng)用技能的培養(yǎng)。（佐證材料參看附表二十五）。

（七）建立和使用試題庫

96年引進(jìn)西安交通大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》試題庫，04年又購買了其升級(jí)版，使用近8年，01年引進(jìn)高教出版社出版的《線性代數(shù)》、《復(fù)變函數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《近代數(shù)學(xué)學(xué)》試題庫，近六年的《高等數(shù)學(xué)》考試完全由試題庫組題。（佐證材料參看附表二十四）

（八）考核方式

經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，制定了嚴(yán)格、細(xì)致的命題實(shí)施細(xì)則和評(píng)卷實(shí)施細(xì)則，在日常教學(xué)與考核方式上實(shí)行“五統(tǒng)一”，即：統(tǒng)一教學(xué)大綱、統(tǒng)一教學(xué)日歷、統(tǒng)一命題、統(tǒng)一閱卷、統(tǒng)一學(xué)生評(píng)教系統(tǒng)。（佐證材料參看附表十六到附表二十三以及附表三

十二、附表三十三和附表三十四）。

（九）課程建設(shè)

近五年來，高等數(shù)學(xué)課程申報(bào)了多項(xiàng)省級(jí)及校級(jí)課程立項(xiàng)并獲得批準(zhǔn)，資助金額十余萬。提供了參加學(xué)術(shù)會(huì)議、購買圖書資料、教材的建設(shè)、多媒體課件的開發(fā)等經(jīng)費(fèi)。通過近幾年的建設(shè)，今年準(zhǔn)備申報(bào)校及省級(jí)精品課。（佐證材料參看附表十）。

（十）青年教師培養(yǎng)

近五年來，我們引進(jìn)中青年教師6人，其中原來是高校教師的1人，科研單位的1人，博士畢業(yè)生1人，碩士畢業(yè)生3人（現(xiàn)1人已獲得博士學(xué)位，1人在讀博士），本科畢業(yè)生2人（1人已獲得碩士學(xué)位，1人在讀碩士）。一直以來，我們非常重視教師隊(duì)伍的建設(shè)，對(duì)青年教師的培養(yǎng)尤為重要，青年教師入校時(shí)，校內(nèi)組織崗前培訓(xùn)，分配到各院系后，院系制定詳細(xì)的培養(yǎng)計(jì)劃，每一位青年教師都有專門的老教師進(jìn)行指導(dǎo)培養(yǎng)。院里多次組織青年教師的教學(xué)比賽，選拔出幾名優(yōu)秀的教師參加校級(jí)的教學(xué)比賽，其中我系青年教師趙冰、李靜、張彥分獲得燕山大學(xué)青年教師教學(xué)基本功競(jìng)賽一、二等獎(jiǎng)。組織青年教師聆聽優(yōu)秀教師講課，聽名師講座和知識(shí)創(chuàng)新講座。鼓勵(lì)青年教師繼續(xù)深造，近四年有4名教師考取博士生和2名教師考取碩士生，其中1名博士和1名碩士已畢業(yè)。（佐證材料參看附表十三和附表十四）。

（十一）教學(xué)組織管理與教學(xué)研究改革

嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的教學(xué)規(guī)章制度，教學(xué)日歷科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，課前準(zhǔn)備充分，有完整的教案及講義，課堂教學(xué)嚴(yán)肅認(rèn)真，內(nèi)容傳授條理清楚，語言表達(dá)準(zhǔn)確，課后輔導(dǎo)答疑細(xì)致、耐心，學(xué)生作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真。堅(jiān)持聽課制度，教師之間互相聽課，互相交流，實(shí)行年輕教師的導(dǎo)師負(fù)責(zé)制（佐證材料參看附表十一）。

組織全體教師積極投入到教學(xué)研究和教學(xué)改革中，2005年申報(bào)成功校級(jí)課程建設(shè)項(xiàng)目“工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系的建設(shè)”，從課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、考核方式、實(shí)踐環(huán)節(jié)等各方面對(duì)本課程進(jìn)行全方位改革和建設(shè)。（佐證材料參看附

第五篇：高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

高等數(shù)學(xué)（2）課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

中央電大教務(wù)處教學(xué)管理科

（2005年04月15日）

（修訂稿）

一、課程概況

1．課程的性質(zhì)、任務(wù)

“高等數(shù)學(xué)（2）”課程是中央廣播電視大學(xué)電子信息技術(shù)專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)、學(xué)習(xí)后續(xù)課程服務(wù)的。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握課程內(nèi)容的基本概念和基本方法，逐步培養(yǎng)抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷的能力，較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。

2．課程內(nèi)容的設(shè)置及其指導(dǎo)思想

“高等數(shù)學(xué)（2）”課程計(jì)劃學(xué)時(shí)是63學(xué)時(shí)，內(nèi)容包括“空間解析幾何與向量代數(shù)”、“多元函數(shù)微積分”、“傅立葉級(jí)數(shù)”。具體設(shè)置見教學(xué)大綱。

“高等數(shù)學(xué)（2）”課程的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置是根據(jù)電大電子信息技術(shù)專業(yè)?？茖哟蔚呐囵B(yǎng)目標(biāo)要求，以“必需、夠用”為度，其指導(dǎo)思想是降低理論推導(dǎo)，加強(qiáng)基本概念和基本方法的訓(xùn)練，不追求繁瑣的計(jì)算和變換技巧。

二、學(xué)習(xí)者需求分析

廣播電視大學(xué)是遠(yuǎn)程開放教育，學(xué)習(xí)者主要是在職的成人和社會(huì)青年，他們學(xué)習(xí)的主要特征是：

學(xué)習(xí)的目的性明確，他們或?yàn)樘岣咦陨淼臉I(yè)務(wù)水平而學(xué)習(xí)，或?yàn)榫蜆I(yè)做準(zhǔn)備而學(xué)習(xí)。因此要求所學(xué)內(nèi)容要針對(duì)性強(qiáng)，能夠?qū)W以致用。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富，自學(xué)能力比較強(qiáng)。他們一般歡迎方便自學(xué)的學(xué)習(xí)媒體。

工學(xué)矛盾突出、缺少必要的學(xué)習(xí)環(huán)境、負(fù)擔(dān)較重。希望學(xué)習(xí)媒體具有方便、經(jīng)濟(jì)和效率高的特點(diǎn)

基本素質(zhì)參差不齊。要求學(xué)習(xí)媒體能夠因材施教，需要教學(xué)服務(wù)系統(tǒng)的支持。

三、教學(xué)實(shí)施方案

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（一）教學(xué)大綱

教學(xué)大綱是課程教學(xué)的根本依據(jù)?！案叩葦?shù)學(xué)”教學(xué)大綱所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容符合教育部理工?？茖哟巍案叩葦?shù)學(xué)”的教學(xué)基本要求，符合基礎(chǔ)課內(nèi)容設(shè)置“必需”、“夠用”的基本原則。教學(xué)過程中，應(yīng)遵循教學(xué)大綱實(shí)施教學(xué)。

（二）教材

1．文字教材

“高等數(shù)學(xué)（2）”文字主教材使用《高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）》和《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)第二分冊(cè)）》，柳重堪主編，中央電大出版社出版。

教學(xué)內(nèi)容為第9章至第12章以及第7章中“傅立葉級(jí)數(shù)”的內(nèi)容，63學(xué)時(shí)。

2．錄像教材

錄像教材由柳重堪教授主講，共34學(xué)時(shí)，可與高等數(shù)學(xué)文字教材配套使用。

3．VCD教材

VCD教材的內(nèi)容采用分標(biāo)題、模塊式講座的教學(xué)方式，主要講授課程的的基本概念和基本計(jì)算方法，以重要知識(shí)點(diǎn)為模塊，利用VCD的可交互性，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)使用。

（三）其他輔導(dǎo)措施

每學(xué)期利用BBS進(jìn)行一至兩次輔導(dǎo)，主要內(nèi)容是各章自我檢測(cè)題目解答、各章內(nèi)容的總結(jié)輔導(dǎo)及期末復(fù)習(xí)。

（四）形成性考核

1．形成性考核要求

獨(dú)立完成形成性考核是學(xué)好本課程的重要手段。形成性考核的作業(yè)題目應(yīng)根據(jù)教學(xué)基本要求精選，份量要適度，由易到難。通過做練習(xí)題來加深對(duì)概念的理解和掌握，熟悉各種公式的運(yùn)用，從而達(dá)到消化、掌握所學(xué)知識(shí)的目的。

每學(xué)期學(xué)生必須完成形成性考核的4次課程作業(yè)，形成性考核內(nèi)容由中央電大統(tǒng)一規(guī)定。中央電大和省市電大將對(duì)規(guī)定的形成性考核的完成情況進(jìn)行檢查。任課教師必須認(rèn)真批閱學(xué)生形成性考核的作業(yè)，并根據(jù)作業(yè)完成的情況進(jìn)行評(píng)分，給出形成性考核成績并計(jì)入學(xué)生期末總成績。

開設(shè)本課程的地方電大可以根據(jù)教學(xué)情況，適當(dāng)補(bǔ)充一定的練習(xí)。

2．形成性考核的作業(yè)評(píng)判

學(xué)生必須按規(guī)定時(shí)間完成形成性考核的作業(yè)，態(tài)度認(rèn)真，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。

任課教師必須按時(shí)收取形成性考核的作業(yè)，對(duì)于規(guī)定的作業(yè)進(jìn)行詳批詳改，公平公正評(píng)定成績，并對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況做詳細(xì)記錄。任課教師應(yīng)將批改后的作業(yè)返還學(xué)生，學(xué)生對(duì)做錯(cuò)的題目應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行改正。

形成性考核的作業(yè)最終成績按平均值確定。

任課教師批改形成性考核的作業(yè)應(yīng)記相應(yīng)的教學(xué)工作量。

各省市電大須及時(shí)布置并檢查學(xué)生作業(yè)的完成情況，并將檢查結(jié)果進(jìn)行通報(bào)。

3．形成性考核的作業(yè)成績的認(rèn)定

經(jīng)辦學(xué)單位鑒定，報(bào)上級(jí)教學(xué)部門審定，驗(yàn)收合格后成績有效。

各省市級(jí)電大須在學(xué)期的第19周前對(duì)形成性考核的作業(yè)進(jìn)行全部檢查，并將作業(yè)成績報(bào)送中央電大。

（五）考試

考試是對(duì)教與學(xué)的全面驗(yàn)收，是不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)。

考試題目要全面，符合大綱要求，同時(shí)要做到體現(xiàn)重點(diǎn)，難度適中，題量適度，難度及題量的梯度應(yīng)按照教學(xué)要求的三個(gè)不同層次安排，對(duì)未作具體要求教學(xué)的內(nèi)容不作考試要求。

本課程的期末考試全國統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一考試時(shí)間。

學(xué)生本課程的成績由期末考試成績和形成性考核成績兩部分組成，其中期末考試成績占80％，形成性考核成績占20％。

各地要嚴(yán)格考試紀(jì)律，統(tǒng)一把握評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，及時(shí)上報(bào)考試統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析報(bào)告。

中央廣播電視大學(xué)高等數(shù)學(xué)（2）課程組

2005年03月25日