第一篇：小教院校數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)及課堂教學(xué)改革（推薦）

小教院校數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)及課堂教學(xué)改革

四川師范大學(xué)綿陽初等教育學(xué)院信息技術(shù)系 吉遠(yuǎn)銀

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關(guān) 鍵 詞: 小教數(shù)學(xué) 課程結(jié)構(gòu) 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)教師 信息素養(yǎng) 課改構(gòu)想

內(nèi)容摘要:

新世紀(jì)如何全面推進(jìn)教育教學(xué)改革，提高師范教育專業(yè)化程度，培養(yǎng)適應(yīng)素質(zhì)教育需要的

師資隊伍，是擺在我們面前重大而嚴(yán)肅的課題。合理的知識結(jié)構(gòu)作為教師素質(zhì)的一個重要成分，對教師的成功教學(xué)起著重要的作用。小教院校作為培養(yǎng)小學(xué)教師的搖籃，它的課程設(shè)置直接關(guān)系到未來教師知識的建構(gòu)，關(guān)系到小學(xué)教育質(zhì)量的提高。目前小教院校的課程結(jié)構(gòu)存在著許多令人不能滿意的現(xiàn)狀，因此小教院校的課程結(jié)構(gòu)及課堂教學(xué)的改革勢在必行。小教院校的課程改革應(yīng)適應(yīng)自然科學(xué)和人文社會科學(xué)相互滲透、趨向融合的特點，著眼于調(diào)整公共基礎(chǔ)課、學(xué)科專業(yè)課和教育專業(yè)課的課程結(jié)構(gòu)。

我校培養(yǎng)本、專科程度小學(xué)教師的“五年制、二、三年制及本科”小學(xué)教育專業(yè)已啟動六年多，是我省首批小教大專實驗院校。六年來，我們堅持邊實踐、邊學(xué)習(xí)、邊研究、邊總結(jié)與改進(jìn)，緊緊圍繞課堂教學(xué)這一中心，積極組織力量開展課程計劃、課堂教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、成績評價等方面的改革，積累了一定的教改經(jīng)驗，有效地促進(jìn)了學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的全面提高，培養(yǎng)了大批深受用人單位歡迎的新師資。隨著社會經(jīng)濟(jì)、科技文化的不斷發(fā)展，對小學(xué)教師素質(zhì)的要求越來越高。為了培養(yǎng)具有寬厚的文化知識，較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力，適應(yīng)我省小學(xué)教育發(fā)展需要的合格畢業(yè)生，在明確培養(yǎng)目標(biāo)的前提下，堅持全面發(fā)展、綜合培養(yǎng)的原則，積極探索“加強(qiáng)必修課，擴(kuò)大選修課，豐富活動課，強(qiáng)化實踐課”的改革思路。小教大專數(shù)學(xué)課程新體系的構(gòu)建應(yīng)以現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，素質(zhì)教育為核心，能力培養(yǎng)為主線，現(xiàn)代教育技術(shù)為平臺。加強(qiáng)課堂教學(xué)，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，立足于數(shù)學(xué)課程的教材、教學(xué)內(nèi)容、實踐性環(huán)節(jié)、教學(xué)評價的改革，體現(xiàn)小教大專數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。本文就我校小教大專數(shù)學(xué)教學(xué)計劃、課程設(shè)置及課堂教學(xué)改革的情況作一些介紹，并提出存在的一些問題和矛盾與同行們一起商榷。

一、基礎(chǔ)教育課程改革對“小教”專業(yè)課程設(shè)置的啟示

1、基礎(chǔ)教育課程改革對教師提出的挑戰(zhàn)。新課程將對教師帶來教育觀念、教學(xué)策略、教學(xué)方式、教學(xué)方法和教學(xué)手段的一場革命，課程功能的改革需要教師進(jìn)一步更新觀念——確立新的課程觀、知識觀、學(xué)生觀、質(zhì)量觀、人才觀、教學(xué)觀和教材觀。課程結(jié)構(gòu)的改革要求教師要飽有學(xué)識，并內(nèi)化為個人的文化素質(zhì)。不但要掌握所教學(xué)科的內(nèi)容性知識，而且應(yīng)該很好地掌握學(xué)科實質(zhì)性知識和章法性知識，學(xué)科信念及學(xué)科發(fā)展等，同時還應(yīng)了解最主要的通用知識如工具范疇、人格范疇、社會范疇和常識范疇等；不但要具有組織課堂教學(xué)活動的能力，而且要具有組織學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)的能力。課程內(nèi)容的改革要求教師更新知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，同時對教師的學(xué)科素養(yǎng)提出了新的更高的要求。課程實施的改革要求教師改變教學(xué)行為和策略，并轉(zhuǎn)變角色，不再是知識的占有者、傳遞者，教學(xué)過程的控制者、教學(xué)活動的管理者，學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評判者，學(xué)生發(fā)展的制約者。新的課程理念強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，學(xué)生發(fā)展的指導(dǎo)者、促進(jìn)者。教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程。

2、小教院校的課程建設(shè)取得了一定的成績，但也存在一系列需要解決的問題。高素質(zhì)教師的典型特征是具有出色的教育表現(xiàn)和與之相適應(yīng)的復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)。合理的知識結(jié)構(gòu)作為教師素質(zhì)的一個重要成分，對教師的成功教學(xué)起著重要的作用。師范教育作為培養(yǎng)中小學(xué)教師的搖籃，它的課程設(shè)置直接關(guān)系到未來教師知識的建構(gòu)，關(guān)系到教育質(zhì)量的提高。以核心專業(yè)學(xué)科為中心，按照核心專業(yè)學(xué)科設(shè)置各個專業(yè)，各專業(yè)再圍繞專業(yè)學(xué)科來開設(shè)全部課程，這種課程設(shè)置片面強(qiáng)調(diào)科學(xué)文化知識特別是各核心專業(yè)學(xué)科知識的制約作用，忽視社會礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展需要。教育課程比例嚴(yán)重失調(diào)，課程的設(shè)置不是從確定基礎(chǔ)教育課程、專才（主修）教育課程、教育科學(xué)課程三者的關(guān)系入手的，教育類課程顯得十分薄弱。課程類型結(jié)構(gòu)不合理，主要表現(xiàn)在學(xué)科課程的比例極大，綜合實踐課的課時比例極小，在所設(shè)置的學(xué)科課程中，幾乎只有分科課程，綜合課程極少（理論課比例太大，實踐課比例大?。粚I(yè)課比例太大，通識課的比例太?。?/p>

3、小學(xué)教育專業(yè)課程的設(shè)置，首先要處理好“博”與“?！敝g的關(guān)系。小學(xué)教育專業(yè)采取“綜合培養(yǎng)、有所側(cè)重”的培養(yǎng)模式，已基本形成共識，它符合小學(xué)教育的特點和素質(zhì)教育的需要。所謂“綜合培養(yǎng)”是指學(xué)生素質(zhì)的全面提高和本、?？瞥潭鹊木C合體現(xiàn)，即通過學(xué)校教育的全方位培養(yǎng)，使學(xué)生成為能適應(yīng)小學(xué)素質(zhì)教育需要，可承擔(dān)小學(xué)多門課程教學(xué)工作的人才。它符合小學(xué)教學(xué)由分科制逐步向“包班制”發(fā)展的趨勢，也體現(xiàn)了小學(xué)教育啟蒙性、基礎(chǔ)性、綜合性（文理滲透）等特點。其次要處理好“綜合性”與“專業(yè)性”或“大學(xué)性”的關(guān)系，“綜合性”是高等教育體系中小學(xué)教育專業(yè)區(qū)別于其他高師專業(yè)的重要特點之一。在高等教育中一個專業(yè)能夠“成立”需要很多條件，其中一個條件就是它必須具有區(qū)別于其他專業(yè)的特點。如果說“分科性”是高師培養(yǎng)中學(xué)教師的專業(yè)特點，那么“綜合性”就是小學(xué)教育專業(yè)的特點。傳統(tǒng)的中等師范教育是以“綜合”的方式來培養(yǎng)小學(xué)教師的，但是這種綜合是在初中普通教育基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此中師生必須接受較為全面的高中階段的普通教育，在此基礎(chǔ)上綜合掌握小學(xué)一些學(xué)科的教學(xué)技能。高等教育體系中的小學(xué)教育專業(yè)的“綜合”，是學(xué)生在已經(jīng)完整地接受過普通高中教育基礎(chǔ)上，進(jìn)一步接受現(xiàn)代大學(xué)生必須接受的通識教育，同時根據(jù)小學(xué)教育綜合化的趨勢，實現(xiàn)學(xué)科的融會貫通。要處理好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，不管師范教育體系發(fā)生什么變化，小學(xué)教師的培訓(xùn)培養(yǎng)工作是永恒的。中師教育的優(yōu)良傳統(tǒng)在進(jìn)行高等教育體系小學(xué)教育專業(yè)建設(shè)時，決不能被當(dāng)作“中師水平”的東西而將之簡單地拋棄。中師小學(xué)教育專業(yè)課程的一個特點，就是重視實踐和教師教學(xué)技能的培養(yǎng)。實踐性課程必須在高等教育體系中小學(xué)教育專業(yè)課程體系里占據(jù)重要的地位。但是這些實踐性課程需要以大學(xué)的學(xué)術(shù)性來加以提升，使之成為具有大學(xué)學(xué)術(shù)水準(zhǔn)的課程。要處理好學(xué)科類課程與活動類課程之間的關(guān)系，活動類課程是以充分而有特色地發(fā)展學(xué)生的基本素質(zhì)為目標(biāo)，以學(xué)生必需的直接經(jīng)驗和綜合信息為主要內(nèi)容，按照特定活動項目和特定活動方式組成的一種課程類型。它對于開拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識，訓(xùn)練學(xué)生多方面的能力和培養(yǎng)學(xué)生的興趣、愛好，加強(qiáng)與學(xué)生生活和現(xiàn)實社會之間的聯(lián)系具有不可替代的作用。完成這種過渡與提升，信息技術(shù)是一個很好的平臺。

4、小教大專數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)素養(yǎng)為目標(biāo),貫徹因材施教、以人為本的原則。在注重學(xué)生應(yīng)用能力、學(xué)習(xí)能力和實踐能力培養(yǎng)的同時，根據(jù)學(xué)生實際情況，實施分層次數(shù)學(xué)教學(xué)，使每一個學(xué)生得到適合自身特點的發(fā)展。改變原來學(xué)生實際情況和培養(yǎng)目標(biāo)脫節(jié)的傳統(tǒng)模式，這種傳統(tǒng)模式造成了學(xué)生為“考”而學(xué)，教師為“考”而教，學(xué)生的創(chuàng)造性被埋沒，教師的教改積極性被挫傷。重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性、創(chuàng)造性和獨特見解，積極引導(dǎo)學(xué)生個性的良性發(fā)展。改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)手段單一，一只粉筆打天下的狀況，針對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多學(xué)時少，要求高基礎(chǔ)差的特點，小教大專數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，重視課件開發(fā)，加強(qiáng)CAI教學(xué)、多媒體教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件的運用，改變課堂教學(xué)環(huán)境，把技能教育轉(zhuǎn)化為素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心是教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評價，數(shù)學(xué)教學(xué)手段和教學(xué)方法的改革。

二、課程設(shè)置要適應(yīng)社會需求、適合學(xué)生現(xiàn)狀的要求

統(tǒng)一認(rèn)識，形成合力是搞好小教大專數(shù)學(xué)教育的前提。培養(yǎng)什么樣的人？達(dá)到怎樣的專業(yè)小平？這是每位教師必須弄清楚的首要問題。小教專業(yè)培養(yǎng)的是適應(yīng)21世紀(jì)小學(xué)教育的需要，具有良好的政治與業(yè)務(wù)素質(zhì)、現(xiàn)代教育思想與觀念、改革創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力的大學(xué)本、?？瞥潭鹊男W(xué)教師。盡可能有與普通師范院校學(xué)生相當(dāng)?shù)膶W(xué)識水平，又要有自身的特點：那就是綜合能力（將傳統(tǒng)中師特點內(nèi)化提高后的一種綜合素養(yǎng)）。針對培養(yǎng)目標(biāo)，采取“綜合培養(yǎng)、分科選修”的教育模式，在小教專業(yè)下有多個選修方向。但不論是選修什么專業(yè)，均著力于培養(yǎng)提高學(xué)生的綜合文化素養(yǎng)，力求讓學(xué)生構(gòu)建寬廣扎實的文化知識基礎(chǔ)，具有廣闊的知識視野，既要適應(yīng)小學(xué)教育所要求教師知識面廣的特點，又為他們今后自身的發(fā)展提供較為廣闊的背景。我校小教大專數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容按模塊式設(shè)置，分為基礎(chǔ)模塊、擴(kuò)展模塊和專題模塊。其中，基礎(chǔ)模塊主要是初等函數(shù)、一元函數(shù)微積分學(xué)等。擴(kuò)展模塊主要是多元函數(shù)微積分簡介、線性代數(shù)初步、解析幾何、初等數(shù)論、概率論初步等。專題模塊分為四個專題課件，主要是計算方法與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用介紹、數(shù)學(xué)實驗及數(shù)學(xué)建模簡介、小學(xué)奧數(shù)教練員培訓(xùn)、數(shù)學(xué)在生活和生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用實例等。表現(xiàn)為：一鼎三足----以學(xué)科知識為主（程度通過多課少時（教學(xué)現(xiàn)代化）得到提高），同時加大選修課、外語課、計算機(jī)與教學(xué)科研課程的力度；三選一環(huán)----公共課、專業(yè)選修、公共選修、實踐環(huán)節(jié)。

在數(shù)學(xué)課程設(shè)置中，要處理好通識類課程與主修數(shù)學(xué)類課程的關(guān)系。既要考慮到師范生應(yīng)適應(yīng)未來小學(xué)教育的綜合性、文理滲透性、小學(xué)多科教學(xué)的特點，開設(shè)通識類課程，如在五年制的前三年開設(shè)高中數(shù)學(xué)，二、三年制中開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法等，讓其具有即使將來不教數(shù)學(xué)也應(yīng)具有的小教數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面，對主修數(shù)學(xué)的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課程設(shè)置上應(yīng)讓他們基本達(dá)到大學(xué)專科數(shù)學(xué)水平，為將來成為數(shù)學(xué)骨干教師和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在課程結(jié)構(gòu)上形成必修課、活動課的有機(jī)結(jié)合，積極開展多種學(xué)術(shù)活動（講座、專題報告、各種學(xué)術(shù)交流、專家講學(xué)、參觀訪問等），在學(xué)生中營造良好的學(xué)術(shù)氛圍。堅持優(yōu)化必修課程，發(fā)揮整體效益，開發(fā)選修課程，發(fā)展學(xué)生個性特長，強(qiáng)化活動課程，培養(yǎng)其職業(yè)技能，加強(qiáng)實踐課程，提高學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力和數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。通過幾年來的實踐，我們感覺到數(shù)學(xué)專業(yè)課的內(nèi)容、教材選取困難，數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)時不夠，學(xué)生基礎(chǔ)較差等。應(yīng)該遵循“綜合培養(yǎng)，學(xué)有專長”的模式，精心設(shè)置數(shù)學(xué)課程。但是如何界定“綜合培養(yǎng)”綜合的“廣度”，以及“學(xué)有專長”專的“深度”還有待于進(jìn)一步思索。小教大專的教材編寫在高校，小學(xué)教材的編寫在師院，這對數(shù)學(xué)教師的教材選擇與處理能力是一個相當(dāng)大的考驗。如何發(fā)揮和保持原有優(yōu)勢（師范性與現(xiàn)代化）是每一個小教數(shù)學(xué)專業(yè)教師應(yīng)思考的問題。我們的思路是：保持優(yōu)勢的希望在于教師基于網(wǎng)絡(luò)；解決小教大專與師專的聯(lián)結(jié)點在網(wǎng)絡(luò)。方案特點是（1）教學(xué)內(nèi)容模塊化設(shè)置，相對獨立，彈性大，便于進(jìn)行因材施教，適合不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)。各模塊中有統(tǒng)設(shè)必學(xué)的內(nèi)容，也有相當(dāng)?shù)倪x修內(nèi)容。（2）注重應(yīng)用，實踐性強(qiáng)，突出了職業(yè)教育的特色。數(shù)學(xué)課程體系中增加了教學(xué)教研的實踐性環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)實驗及建模方法介紹，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的全過程，從實際問題中提取數(shù)學(xué)成分，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。（3）加強(qiáng)與其它專業(yè)課程的銜接，更好地體現(xiàn)了小教專業(yè)數(shù)學(xué)課程的功能。專題課件中的實例都選自有關(guān)專業(yè)課程中的實例，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的專業(yè)課提供數(shù)學(xué)模型，減少障礙。（4）重視現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程體系中的專題模塊以課件的形式出現(xiàn)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以相對獨立地學(xué)習(xí)，更適合學(xué)生個別化學(xué)習(xí)。

三、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與追求

“小教專業(yè)院校的根本任務(wù)是培養(yǎng)和造就精于從事小學(xué)素質(zhì)教育的師資?！被A(chǔ)教育的首要任務(wù)是走向素質(zhì)教育，而小教專業(yè)院校更應(yīng)走在前列。面向全體，全面發(fā)展，主動發(fā)展。堅持自身特點，堅持為小學(xué)教育服務(wù)，強(qiáng)化小教專業(yè)院校的服務(wù)意識與動態(tài)適應(yīng)意識是每一個小教專業(yè)院校的教師都應(yīng)當(dāng)認(rèn)真領(lǐng)會和不斷探索的課題。

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重視培養(yǎng)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師所必須的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法是小教專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與追求。數(shù)學(xué)是一個動態(tài)的過程，數(shù)學(xué)知識包括“過程”、包括“主觀性知識”。發(fā)現(xiàn)并提取實際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對這些成分作符號化的處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于數(shù)學(xué)本身是一個主體構(gòu)建的產(chǎn)物，因此它是活的、動態(tài)的、開放的，表現(xiàn)為多維度的，并非絕對正確的數(shù)學(xué)活動的結(jié)果。數(shù)學(xué)教育應(yīng)使“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個積極主動的構(gòu)建過程。知識是個人經(jīng)驗的合理化，而不是說明世界的真理。學(xué)習(xí)過程的多元性、學(xué)習(xí)對象的復(fù)雜性、學(xué)習(xí)情感的某種特殊性、個人經(jīng)驗的獨特性，使學(xué)習(xí)對對象的建構(gòu)是多維度的。學(xué)生不是被動地接受外在的信息，而是根據(jù)先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地、有選擇地知覺外在信息，構(gòu)建其意義。它具有多向社會性和他人交互性。知識構(gòu)建的過程應(yīng)有交流、磋商，并進(jìn)行自我調(diào)整和修正。師生的交互和共同活動、“學(xué)習(xí)共同體”的形成及對課堂教學(xué)環(huán)境的營造成為獲得數(shù)學(xué)知識的重要途徑。針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，教學(xué)中我們堅持在強(qiáng)化基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)基本功的同時，注重學(xué)生自學(xué)能力、教學(xué)能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。大膽進(jìn)行課堂教學(xué)改革，學(xué)習(xí)和采用先進(jìn)的教學(xué)思想、教學(xué)方法和手段，提高每一堂課的教學(xué)效率，取得了較好的教學(xué)效果。

１、確立數(shù)學(xué)必修課的主體地位。數(shù)學(xué)是師范生的一門主課，小教專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)要達(dá)到相應(yīng)水平的要求，必須確立數(shù)學(xué)必修課的主體地位，其根本是抓好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主渠道，加強(qiáng)課堂教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量是實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。我校課堂教學(xué)的改革以更新教育教學(xué)觀念為先導(dǎo)，在努力提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的同時，既堅持教學(xué)的高起點又不放棄傳統(tǒng)中師的特點。實現(xiàn)了 “從教師為主體向?qū)W生為主體”、“從傳授知識向發(fā)展能力”、“從教知識向教學(xué)法”的轉(zhuǎn)變，形成了“一明一清一貫穿”、“兩滲透”、“三規(guī)范”的教學(xué)思路，即：教學(xué)目的明確；貫徹因村施教的原則；基本概念、基本理論講清；自覺進(jìn)行德育滲透和科技滲透；規(guī)范教案、規(guī)范板書、規(guī)范語言。在正確教學(xué)思想和教育觀念的指導(dǎo)下，廣大數(shù)學(xué)教師努力鉆研業(yè)務(wù)，更新教學(xué)手段，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，既遵循本學(xué)科的教學(xué)規(guī)律和特點，又充分發(fā)揮和展現(xiàn)每一位數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)風(fēng)格，摸索出了數(shù)學(xué)學(xué)科以學(xué)生自學(xué)，教師導(dǎo)思導(dǎo)疑的輔導(dǎo)自學(xué)法，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性主動性，提高了學(xué)生的素質(zhì)，取得了顯著的成效。從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生習(xí)慣了老師講，學(xué)生聽，下課練的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，難以激發(fā)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)興趣。因此教師要根據(jù)不同的課型，選擇不同的教學(xué)方法，大膽改革知識結(jié)構(gòu)和課堂教學(xué)模式，注意從宏觀與微觀的尺度上去把握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，采取提綱、自學(xué)、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，單元式的教學(xué)模式，做到“教、學(xué)、做”的統(tǒng)一。根據(jù)提綱，學(xué)生通過自學(xué)，從各個細(xì)部、各個知識點上去學(xué)習(xí)把握各部分知識。最后通過老師的歸納總結(jié)，學(xué)生很快清晰明了地掌握了本章的知識。這樣既省時，效果又好。課堂教學(xué)要立足于學(xué)生上課而不是聽課，要改變傳統(tǒng)的滿堂灌的作法，特別是對于二、三年制和本科段的學(xué)生，他們具有一定的自學(xué)能力和辨析能力，應(yīng)引導(dǎo)他們把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變成為自己不斷發(fā)現(xiàn)人類已發(fā)現(xiàn)過的命題公式、定理和方法的過程。數(shù)學(xué)課堂不僅傳授數(shù)學(xué)知識，更要講出數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)課堂不只是數(shù)字與符號，更有對社會的關(guān)注與熱愛，有對人生的理解與思考，還有師生心與心的交流與共鳴。在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生充分領(lǐng)略和追求數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、和諧美與奇異美。美的數(shù)學(xué)能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，要讓學(xué)生充分了解教師的教學(xué)方法和教學(xué)思路，不僅學(xué)到知識、鍛煉能力，還要學(xué)會教學(xué)的本領(lǐng)。同時，充分利用了學(xué)校的電教優(yōu)勢，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入新的活力。電教手段與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的最優(yōu)組合，在擴(kuò)大數(shù)學(xué)課堂容量，提高教學(xué)效率的同時，向?qū)W生直觀地展示了數(shù)學(xué)的思維過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)榭梢?、可感、可觸摸的現(xiàn)象與過程。數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革和教學(xué)手段的現(xiàn)代化，保證了課堂教學(xué)有較大的知識容量和深度，重視了學(xué)生自學(xué)能力和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，提高了教學(xué)效益。我們在立體幾何、解析幾何以及極限、微積分的教學(xué)中的嘗試均取得了理想的效果。

２、注重有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生學(xué)有所長。師范教育在課程設(shè)置、教材內(nèi)容以及教育實習(xí)方面并未突出教師職業(yè)的獨特性，師范教育課程體系存在的不足，在很大程度上妨礙了教師知識結(jié)構(gòu)的合理建構(gòu)。課程體系的結(jié)構(gòu)不合理：“教什么”的學(xué)科專業(yè)課的比例過大，學(xué)校用大部分時間和精力提高學(xué)生的學(xué)科知識水平；而對于“如何教”的教育學(xué)、心理學(xué)等教育類的課程比例太小。課程內(nèi)容單一空泛，脫離實際：師范教育的著眼點應(yīng)是通過各種訓(xùn)練，培養(yǎng)未來教師多方面的素質(zhì)和技能，為基礎(chǔ)教育輸送勝任教育教學(xué)工作的合格教師，而教材內(nèi)容的空洞，與其要承擔(dān)的教師職業(yè)訓(xùn)練的重任很難相稱，教師的職業(yè)特性未得到明顯的體現(xiàn)。教育實習(xí)時間短，流于形式：教育實習(xí)是師范生積累教學(xué)實踐知識的重要一環(huán)，但目前教育實習(xí)的薄弱已成為師范教育亟待改革的一個環(huán)節(jié)。從教育實習(xí)的具體狀況來看，一是時間過短，短暫的實踐并未使師范生對教師這一職業(yè)形成深入的認(rèn)識。二是目標(biāo)簡單，形式化嚴(yán)重。由于時間短，實習(xí)任務(wù)僅限于講授特定的內(nèi)容和充當(dāng)班主任等規(guī)定性活動，很難有自由發(fā)揮的余地。在內(nèi)容和形式上基本上是走過場的“四步曲”，即跟班聽課、講課、組織活動、實習(xí)總結(jié)。這樣的實習(xí)，難以使師范生迅速積累個人實踐知識，形成教育教學(xué)技能。

根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須注重必修與選修課相結(jié)合，課內(nèi)課外相結(jié)合，教學(xué)與實踐相結(jié)合，才能全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生學(xué)有所長。選修課是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，引進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識和拓寬知識面，補(bǔ)充和加深必修課的有關(guān)內(nèi)容，使之和諧銜接的有力手段。選修課方面，調(diào)整課程計劃，增設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、小學(xué)數(shù)學(xué)教育科研等選修課程，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)貯備知識基礎(chǔ)?；顒诱n則是必修課的重要補(bǔ)充和延伸?；顒诱n方面，開設(shè)數(shù)學(xué)說課、教具制作、小學(xué)數(shù)學(xué)實驗等多個活動課，由指定教師在規(guī)定的時間、地點內(nèi)，有計劃地開展活動課教學(xué)，拓展學(xué)生相應(yīng)學(xué)科的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在具體教學(xué)過程中，我們開展了系列數(shù)學(xué)知識講座與數(shù)學(xué)興趣小組、奧賽小組、數(shù)學(xué)文化研究小組、組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、撰寫小論文、數(shù)學(xué)開放試題講練等活動，營造了良好的學(xué)術(shù)氣氛，使學(xué)生充分感受到了“數(shù)學(xué)的美”與“美的數(shù)學(xué)”。在加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本功（基本知識能力、方法及運用、繪圖、制作教具、數(shù)學(xué)語言表達(dá)等）的常規(guī)訓(xùn)練基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔尖訓(xùn)練，由課內(nèi)向課外延伸，形成了課內(nèi)打基礎(chǔ)、課外出成果的良好現(xiàn)象。實踐課方面，在保證完成教育見習(xí)、實習(xí)任務(wù)的同時，利用課余和自習(xí)時間，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)講、練活動；充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，通過微格教學(xué)，由教法教師指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的多種技能。教學(xué)實踐表明：必修課、選修課、活動課、實踐課的有機(jī)結(jié)合，對培養(yǎng)合格的小學(xué)教師具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)教研室根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科及小教專業(yè)的特點，在基礎(chǔ)課的教學(xué)中采用“講、讀、議、練”的四字教學(xué)方法，既注重傳授數(shù)學(xué)知識，又注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生解決實際問題的能力。在專業(yè)課的教法課教學(xué)中，采取“教學(xué)理論課——教學(xué)觀摩課——教學(xué)試教課”三課一體的教學(xué)方法，縮短了師范生與小學(xué)教師的距離，為師范生畢業(yè)后成為優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師打下堅實的基礎(chǔ)。同時認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生實習(xí)見習(xí)，學(xué)生通過觀看數(shù)學(xué)教學(xué)錄象片、觀摩數(shù)學(xué)示范課、學(xué)寫數(shù)學(xué)教案等，鍛煉和提高了自身的教學(xué)實踐能力。通過這些活動，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，同時也有益于開發(fā)學(xué)生的潛能，使部分學(xué)生在數(shù)學(xué)上學(xué)有所長。

四、數(shù)學(xué)課程建設(shè)中注重培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出：當(dāng)前我國正在全面推進(jìn)的課程改革，是一場面向素質(zhì)教育的，基于信息技術(shù)的教育改革。其基本要點應(yīng)該是將培養(yǎng)和發(fā)展人的信息素養(yǎng)作為滲透素質(zhì)教育的核心要素。強(qiáng)化信息意識，夯實信息技能，探索在數(shù)學(xué)課程的建設(shè)中培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)的途徑。在數(shù)學(xué)課程建設(shè)中關(guān)注信息素養(yǎng)的意義，培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)實施的策略，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)工具，更新教師的教學(xué)手段，改變教材的呈現(xiàn)方式，使教科書實現(xiàn)由教學(xué)范文逐漸向教學(xué)資源的價值轉(zhuǎn)變，在信息化的背景下，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容豐富，素材多樣，自然、人文、科技、民族、古今中外，各類信息有序地整合在教材中，努力使數(shù)學(xué)教材逐漸成為百科全書。信息素養(yǎng)的人文層面和技術(shù)層面是相輔相成，在其實施策略中，往往側(cè)重技術(shù)層面，但并不表明可以淡化人文層面的信息素養(yǎng)，相反，我們需要全面考慮，從細(xì)節(jié)處著想，結(jié)合學(xué)科教學(xué)的同時，時刻關(guān)注信息素養(yǎng)這個核心要素，從學(xué)習(xí)工具、教學(xué)工具以及學(xué)習(xí)對象三個著眼點出發(fā)，落實在學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)和教材的呈現(xiàn)中，把基于信息技術(shù)的課程改革穩(wěn)步推向前進(jìn)。但由于經(jīng)濟(jì)條件的限制，信息技術(shù)的普及，硬件的建設(shè)不容樂觀，信息技術(shù)的基礎(chǔ)設(shè)施是實施培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)的必要前提，沒有了技術(shù)一切都是紙上談兵。因此，信息素養(yǎng)的培養(yǎng)任重而道遠(yuǎn)。

五、小教專業(yè)對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了更高的要求

1、加強(qiáng)師范性教育，提高數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)?！跋Ｍ探o學(xué)生正確思考問題方法的老師應(yīng)當(dāng)首先自己掌握它”，這是波利亞身體力行、從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究的切身體驗。他的數(shù)學(xué)啟發(fā)法的研究成果告誡我們，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在授予學(xué)生一定的數(shù)學(xué)知識的同時,教會他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一般規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生具有“復(fù)原”學(xué)科重大發(fā)現(xiàn)淵源過程的能力，并從中學(xué)到一些具有普遍意義的思想和方法。這就要求數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和知識結(jié)構(gòu)，站在方法論的高度，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動的模擬情境，并根據(jù)學(xué)生思維的特點，設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”，以促進(jìn)學(xué)生激發(fā)出“智力上的某種努力”，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。這無疑對數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素質(zhì)提出了更高的要求。

一位能勝任教育教學(xué)的教師主要應(yīng)具備三方面的知識：學(xué)科知識，即教師所具備的特定學(xué)科的知識；條件性知識，即教育教學(xué)中所運用的教育學(xué)與心理學(xué)的知識；實踐性知識，即教師在實際教學(xué)過程中所具有的課堂情境知識以及與之相關(guān)的知識。審視目前師范院校的數(shù)學(xué)教育，教學(xué)方法呆板，課程結(jié)構(gòu)單一，知識面窄，內(nèi)容偏重于對高等數(shù)學(xué)理論的縱深展現(xiàn)，忽視對數(shù)學(xué)教學(xué)問題的探討。倘若教師欠缺這種能力，何以居高臨下傳道授業(yè)，更談不到去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維火花，啟發(fā)、引導(dǎo)他們了。數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備利用計算機(jī)創(chuàng)設(shè)“心處其境”的數(shù)學(xué)實驗環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)思考的世界，以近似數(shù)學(xué)家的方式思索問題，使學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)和運作方式接近數(shù)學(xué)家頭腦中的知識結(jié)構(gòu)和運作方式。有能力把數(shù)學(xué)動態(tài)思維活動的“慢鏡頭”展現(xiàn)給學(xué)生，這給我們的數(shù)學(xué)教師提出了相當(dāng)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

2、擴(kuò)展和更新知識結(jié)構(gòu)。知識領(lǐng)域的擴(kuò)展，對教師的要求也在提高。除了觀念上的轉(zhuǎn)變，還需要教師在知識上不斷更新。一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具備豐富的知識，形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)。這些知識不是自然形成的，也不是僅僅通過正規(guī)的學(xué)校教育就能完全實現(xiàn)的。形成合理的知識結(jié)構(gòu)既需要理論上的學(xué)習(xí)，也需要在教學(xué)實踐中探索、總結(jié)和提高。教師的知識結(jié)構(gòu)包括多方面的內(nèi)容，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，可以將小學(xué)數(shù)學(xué)教師的知識分為三類：一是數(shù)學(xué)學(xué)科方面的知識。從數(shù)學(xué)知識的角度看，教師不僅需要理解小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，還應(yīng)從比較高的觀點來看這些知識的發(fā)生發(fā)展過程，看這些知識與其他知識之間的關(guān)系。另外，從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革和發(fā)展來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容也在不斷更新和變化。在《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，概率統(tǒng)計等應(yīng)用性強(qiáng)的內(nèi)容受到重視，將在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有所加強(qiáng)。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。這些都需要教師不斷更新自己的數(shù)學(xué)知識，不斷學(xué)習(xí)新的內(nèi)容和接觸新的領(lǐng)域，使自己適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的需要。二是有關(guān)理論方面的知識。有關(guān)理論方面的知識包括課程知識、教學(xué)法知識和對學(xué)習(xí)者認(rèn)識的知識。理論知識對于有效地組織課堂教學(xué)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量是至關(guān)重要的。教師要在課程改革中發(fā)揮更大作用，一方面需要認(rèn)識自己在課程改革中的作用，另一方面要對課程的理論知識有所了解。教學(xué)法方面的知識包括一般教學(xué)法知識和學(xué)科教學(xué)法知識。一般教學(xué)法知識的學(xué)習(xí)和掌握并不難，關(guān)鍵在于如何在實際的教學(xué)過程中靈活運用。學(xué)科教學(xué)法方面的知識比較復(fù)雜，既有理論性，又具有很強(qiáng)的實踐性。真正的學(xué)科教學(xué)法知識，不只是教學(xué)法書上有關(guān)某一個領(lǐng)域內(nèi)容如何教學(xué)的建議，更主要的是教師對具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)法處理的知識和經(jīng)驗。有一定教學(xué)經(jīng)驗的教師都會有這樣的體會，即妥當(dāng)處理具體的教學(xué)內(nèi)容時，首先在腦子里呈現(xiàn)的是一個具體的教學(xué)模式。教師應(yīng)從不同角度和多種渠道不斷豐富自己的學(xué)科教學(xué)法知識。三是教學(xué)實踐知識。目前小教專業(yè)與小學(xué)數(shù)學(xué)教師職后培訓(xùn)中教育學(xué)、心理學(xué)知識教學(xué)低效，教師的培養(yǎng)與培訓(xùn)未擔(dān)負(fù)起完善教師有效教學(xué)所需要的合理知識結(jié)構(gòu)這一任務(wù)，因此加強(qiáng)小教專業(yè)學(xué)生的教學(xué)實踐，應(yīng)是促進(jìn)未來教師成長的一個重要途徑。教學(xué)實踐經(jīng)驗也是教師知識的一個重要組成部分。有經(jīng)驗的教師在頭腦中有許多現(xiàn)存的教學(xué)模式，他們在制定教學(xué)計劃和進(jìn)行課堂教學(xué)時可以迅速地運用這些模式。教師的經(jīng)驗是在教學(xué)實踐中積累的，它構(gòu)成了豐富的實踐知識。這些實踐知識成為有效地完成教學(xué)任務(wù)的重要前提。有用的教學(xué)常規(guī)，典型的教學(xué)和管理方面的案例，對課堂中突發(fā)事件的處理方法等等都是教師的實踐知識。教師應(yīng)當(dāng)在平時的教學(xué)中以及與有經(jīng)驗的教師的交流中不斷豐富實踐知識，使自己逐步成為有經(jīng)驗的專家型教師。

小教專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，涉及到幾方面、多門類的數(shù)學(xué)教學(xué)，給數(shù)學(xué)老師提出了更高的要求。涉及到初高中數(shù)學(xué)知識之間的銜接以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)型；涉及到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，知識點欠缺等困難；涉及到數(shù)學(xué)綜合能力較差，方法欠合理，由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)化的問題，加上學(xué)習(xí)目的態(tài)度的偏差，給數(shù)學(xué)教學(xué)工作帶來了較大影響；數(shù)學(xué)教師涉及到自身知識的調(diào)整、更新和提高，教學(xué)思想與方法的再學(xué)習(xí)等方面的問題。因此在教學(xué)過程要求每一位教師認(rèn)真學(xué)習(xí)和鉆研教材，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)思想、理論和教學(xué)方法，勇于課堂教學(xué)改革，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在傳授知識的同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，真正做到以學(xué)生為主體，使教學(xué)過程真正成為師生共同探索知識規(guī)律的過程。改變舊的教學(xué)評價模式，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，不唯分?jǐn)?shù)論。良好的課堂教學(xué)效果來自師生間良好的合作，應(yīng)積極鼓勵和提倡這種良好的合作學(xué)習(xí)機(jī)制。小教專業(yè)的數(shù)學(xué)教師不僅要求具有愛護(hù)學(xué)生、熱愛數(shù)學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師職業(yè)的人文素質(zhì)，而且要加強(qiáng)相應(yīng)的職業(yè)智能素質(zhì)的提高，不斷學(xué)習(xí)新的教育理論與思想，新的教學(xué)方法與手段，還要加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練。我校先后有多人參加北師大、川師大、西師大等院校的“研究生課程進(jìn)修班數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)習(xí)，幾位老師取得了數(shù)學(xué)專業(yè)教育碩士學(xué)位。以此保證了用本學(xué)科較高層次的專業(yè)知識駕馭自己的教學(xué)過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。每一數(shù)學(xué)教師都清楚，要培養(yǎng)更多的優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們自己必須是一個合格的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師和教育家。我們正是以此為目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)來要求和鞭策自己的。在學(xué)校建設(shè)與本學(xué)科課程建設(shè)中，始終堅持做到（1）充分發(fā)揮主人翁意識：學(xué)校的生存發(fā)展和每個人息息相關(guān)，學(xué)校有責(zé)任讓每一位師生明白學(xué)校發(fā)展的今天與明天，教師要清楚今天的學(xué)生就是明天的小學(xué)教師，以及每個人在其中所應(yīng)充當(dāng)?shù)慕巧统袚?dān)的責(zé)任。（2）要有質(zhì)量意識：要充分認(rèn)識到學(xué)校的生存靠質(zhì)量（不僅僅靠生源的多少），質(zhì)量的提高靠教師、靠管理，要把提高管理者的管理水平與教師的教育教學(xué)水平放在工作的首位。要有具體行動，而不是放在口頭上。（3）要不斷更新觀念：不怕落后，就怕不知道落后，不怕條件不具備，就怕觀念跟不上。不要坐井觀天，埋頭治學(xué)。應(yīng)當(dāng)走出去，請進(jìn)來，走出校、走出?。ㄌ貏e是對于年輕教師），請有關(guān)的專家學(xué)者為老師（而不僅僅是學(xué)生）作最新的、最前沿的學(xué)術(shù)報告，不斷了解和學(xué)習(xí)外面的新信息、新動作。教師的進(jìn)修與再學(xué)習(xí)是教師自己的事，更是學(xué)校的責(zé)任與義務(wù)。要樹立教師是學(xué)校第一財富的觀念，教師素質(zhì)的優(yōu)劣是一個學(xué)校生死存亡的第一要素。學(xué)校要敢于打破在教學(xué)和管理上的舊框框，要有新舉措、大動作。（4）發(fā)揮優(yōu)勢，彌補(bǔ)不足：充分發(fā)揮學(xué)校在現(xiàn)代化、師范性方面的優(yōu)勢。發(fā)揮年輕教師多，好學(xué)肯鉆的優(yōu)勢。學(xué)校的教學(xué)改革將隨著時代的發(fā)展對人才標(biāo)準(zhǔn)的提高而不斷深入下去。我們要在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力方面下大力氣，繼承和發(fā)揚過去的辦學(xué)經(jīng)驗，才能使我們的辦學(xué)水平、師資隊伍、辦學(xué)條件、人才培養(yǎng)質(zhì)量上一個新臺階。

六、小教院校數(shù)學(xué)教育課程改革的幾點構(gòu)想

首先，確立以提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)為中心的課程觀。未來的數(shù)學(xué)教師不僅要具有寬厚的知識基礎(chǔ)，熟悉本學(xué)科的最新研究和發(fā)展趨勢，還要掌握一些相關(guān)學(xué)科的知識，貫通文理界限，提高“一專多能”的綜合素養(yǎng)。師資培訓(xùn)的課程走向綜合化是時代的要求，也是適應(yīng)素質(zhì)教育培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新型人才的需要。

其次，加強(qiáng)教育類課程的比重。這部分課程正是教師職業(yè)特殊性的集中體現(xiàn)，直接決定了教師的專業(yè)化水準(zhǔn)。因此，在小教專業(yè)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)上，要充分發(fā)揮原中師的優(yōu)勢，加強(qiáng)綜合能力培養(yǎng)不松懈。切實增加體現(xiàn)教師職業(yè)技能、技巧的課程，如師生的課堂互動、個體差異的處理、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、心理健康以及課堂組織與管理的課程。課程開設(shè)要反映當(dāng)代新穎的教育理念，先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)，切實提高教師的教育教學(xué)效能。

再次，適當(dāng)調(diào)整學(xué)科專業(yè)課的比例。對于數(shù)學(xué)專業(yè)課的調(diào)整，目前存在兩種觀點，一種觀點是“濃縮”，即對專業(yè)課程體系基本不動，壓縮課時，精簡內(nèi)容；另一種觀點是重構(gòu)，即重新選擇，建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)體系。這兩種做法是從量與質(zhì)兩個不同的層面而言的，可以互相結(jié)合在一起。在課程內(nèi)容上，依照數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的最新動身動向，本著少而精，博而通，強(qiáng)化基礎(chǔ)，反映學(xué)科前沿的原則，構(gòu)建新的基本內(nèi)容。

最后，落實教育實習(xí)的內(nèi)涵，切實提高教育實踐的成效。教學(xué)實踐是提高師范生實踐知識與能力的重要手段，有助于學(xué)生理論與實踐的進(jìn)一步整合。第一，增加實習(xí)時間，最少應(yīng)達(dá)到10－12周，增加學(xué)習(xí)見習(xí)的機(jī)會和時間，并分散到各個學(xué)期進(jìn)行，采用分段實習(xí)。第二，在內(nèi)容上，進(jìn)一步拓展學(xué)生實習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生有更多的機(jī)會參與實習(xí)學(xué)校的教學(xué)與管理。第三，建構(gòu)專業(yè)發(fā)展的實習(xí)學(xué)校，發(fā)展小教院校與小學(xué)的伙伴關(guān)系。鼓勵小學(xué)成為專業(yè)發(fā)展學(xué)校，為小教專業(yè)學(xué)生的專業(yè)訓(xùn)練、原小學(xué)校數(shù)學(xué)老師的繼續(xù)發(fā)展以及教學(xué)研究提供一個理想的平臺，共同發(fā)展，共同提高。小教專業(yè)院校與專業(yè)發(fā)展學(xué)校的合作加強(qiáng)了對未來小學(xué)教師的培養(yǎng)，有助于促進(jìn)教師的迅速成長。

幾年以來，我們在小教專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，以培養(yǎng)合格小學(xué)數(shù)學(xué)教師為宗旨，以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、適應(yīng)小學(xué)教育改革為指向，在努力提高教師的專業(yè)水平，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量等方面作了一些探索，取得了一定成效，但一切才開始起步，任重而道遠(yuǎn)。我們將不斷努力，把反思與改進(jìn)、總結(jié)與提高結(jié)合起來，學(xué)習(xí)兄弟院校的好的經(jīng)驗，不斷在小教專業(yè)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置、課堂教學(xué)等方面作新的探索和實踐，進(jìn)一步構(gòu)建出小教專業(yè)數(shù)學(xué)教育的新模式，為21世紀(jì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師隊伍建設(shè)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考書目：

①唐彩斌《小學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)中培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)的實施策略》 ②申繼亮《從中小學(xué)教師的知識狀況看師范教育的課程改革》 ③人民教育出版社《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究》 ④《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

⑤人民教育出版社《小學(xué)數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)》

第二篇：高職院校數(shù)學(xué)課程改革總結(jié)及建議

高職院校數(shù)學(xué)課程改革總結(jié)及建議

[摘要]高職數(shù)學(xué)是高等職業(yè)教育重要的基礎(chǔ)課程之一，隨著高職院校的蓬勃發(fā)展，高職課程體系也在過去十幾年的改革中不斷完善，文章分析過去高職數(shù)學(xué)課程改革觀念、方向及具體實踐，總結(jié)近年來課改過程中經(jīng)驗與得失，并對高職數(shù)學(xué)課的改革提出一些更具體、更細(xì)致的操作意見與建議。

[關(guān)鍵詞]高職；數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

[作者簡介]范光，湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：函數(shù)論、概率論、數(shù)學(xué)教學(xué)方法，湖北 孝感，432000

[中圖分類號]G423 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-7723（2014）02-0077-0002

在高等職業(yè)院校的大多數(shù)理工類、財經(jīng)專業(yè)課程構(gòu)成中，高等數(shù)學(xué)都是一門必不可少的基礎(chǔ)課程，因為數(shù)學(xué)課不僅是學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，也是為高職學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。最近十幾年，隨著中國經(jīng)濟(jì)騰飛發(fā)展，高職院校也進(jìn)入了高速發(fā)展的快車道，為了適應(yīng)中國不斷變化的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)對人才需求的轉(zhuǎn)變，高職院校也在專業(yè)課程設(shè)置方面進(jìn)行不斷的探索，其中高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是其中之一。但由于對數(shù)學(xué)課程在高職專業(yè)課程中的地位與作用認(rèn)識得不夠深刻，教學(xué)目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法、教授模式、效果評價等都沒有實現(xiàn)根本性的轉(zhuǎn)變，沒有突出高職應(yīng)有的特色，從而很難滿足高等職業(yè)教育各學(xué)科和工程技術(shù)對高等數(shù)學(xué)的要求。

一、高職數(shù)學(xué)改革的主要方向

（一）明確高職數(shù)學(xué)教育思想和觀念

高職教育培養(yǎng)的人才是實用型的，直接為學(xué)生能夠快速地走向特定職業(yè)之路打下基礎(chǔ)，它不同于以學(xué)術(shù)性、研究性人才為培養(yǎng)目標(biāo)的高等教育。故而，數(shù)學(xué)課程只是其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，作為學(xué)生解決一些問題的工具，主要突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、工具性以及可操作性，而不是通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，等等。因此，高職的數(shù)學(xué)老師在把握好數(shù)學(xué)教育思想的同時注意將數(shù)學(xué)知識與不同學(xué)生的專業(yè)課程常見的問題結(jié)合在一起進(jìn)行教授。

（二）調(diào)整高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和結(jié)構(gòu)

盡管高職數(shù)學(xué)課程逐漸有了一套相對完整的教學(xué)體系，但是數(shù)學(xué)教材的建設(shè)卻滯后很多。高職數(shù)學(xué)的教材在內(nèi)容的廣度和深度、表述方式與方法、內(nèi)容的布局、例題與課后習(xí)題的選取方面要能充分地體現(xiàn)高職教育培養(yǎng)人才的目標(biāo)?！氨匦琛蛴谩笔歉呗殧?shù)學(xué)教材編寫的總原則，如何把握這個“度”，需要滿足幾個具體要求：能夠為后續(xù)專業(yè)課程奠定扎實基礎(chǔ)、滿足實際工作的需要、用于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提高。因此，高職數(shù)學(xué)作為一門進(jìn)行高職教育的重要的基礎(chǔ)課，應(yīng)將篇幅放在數(shù)學(xué)思想的介紹，直觀的幾何圖形解釋，具體的實際應(yīng)用上。對于較難理解的數(shù)學(xué)概念，可以采用描述性的語言定義。

（三）創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

1.確立與實際例子相結(jié)合、以解決問題為載體的教學(xué)模式。將與學(xué)生專業(yè)相關(guān)實際問題中的數(shù)學(xué)問題引入課堂，與抽象的數(shù)學(xué)概念、定義、定理結(jié)合起來，將抽象的概念生動化、形象化，讓學(xué)生更容易理解，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

2.簡化數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)。高職學(xué)生需要的是一種數(shù)學(xué)工具，不必對數(shù)學(xué)公式、定理的來龍去脈弄得非常清楚，只需明白數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用條件、適用范圍、如何應(yīng)用等。因此，在具體的教學(xué)中，減少理論推導(dǎo)，可用語言、圖形、集合進(jìn)行大概描述。

3.引入數(shù)學(xué)實驗教學(xué)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生做大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓同學(xué)熟悉數(shù)學(xué)公式、提高運算速度、加強(qiáng)運算技巧，使得學(xué)生陷入索然無味的題海中。這與高職學(xué)生未來的實際工作情況相去甚遠(yuǎn)，現(xiàn)代計算機(jī)軟件早已將人從復(fù)雜的計算中解脫出來。通過引入計算機(jī)數(shù)學(xué)實驗，只需學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運用計算機(jī)來解決計算問題，大大體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性。

（四）改革數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的考核評價方式

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評價考核方式正隨著高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求、教授方式的重新定位，也開始不斷加以改進(jìn)。通過改革考核標(biāo)準(zhǔn)、考核方式，逐漸形成滿足高職教育要求、知識與能力并行、突出能力考察、試卷與實踐相結(jié)合、平時與期末相結(jié)合、貫穿整個學(xué)習(xí)過程的考核方式，充分地反映學(xué)生的實際能力和應(yīng)用水平，做到客觀地、全面地反映學(xué)生的真實情況。

二、改革實踐中遇到的突出問題

（一）對高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容取舍的把握不充分

有些學(xué)校沒有深刻把握“必須、夠用”的課改原則，簡單地把高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容及課程的目標(biāo)在中專的層次上或作某種形式的延伸；有的把高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與高專等同起來，或是將傳統(tǒng)高專的內(nèi)容直接使用或簡單取舍；有的更是照搬照套本科教材內(nèi)容的形態(tài)模式，只是刪去了較難的部分，刪去了理論推導(dǎo)和證明，降低了理論性要求；更有甚者，把高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容列出概要的提綱，只求套用而不求理解，等等。上述內(nèi)容改革誤區(qū)都是只從形式、表面去做，沒有深入認(rèn)識高職數(shù)學(xué)課程在整個高職課程中的地位與作用。數(shù)學(xué)課程在高職教育中屬于從屬地位，服務(wù)于專業(yè)課程的“工具”，但是，如果過分地強(qiáng)調(diào)“工具”作用，把教學(xué)內(nèi)容削減為支離破碎的概念、公式、定理及如何套用，使學(xué)生只知其然卻不知其所以然，不可能達(dá)到為專業(yè)課提供工具的目標(biāo)。

（二）對高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)手段和教學(xué)方法的認(rèn)識不到位

目前，傳統(tǒng)的教學(xué)模式在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然大行其道。這種教學(xué)模式以老師為中心，學(xué)生被動地接受知識，師生缺乏互動，學(xué)生不主動地批判地吸收知識，沒有轉(zhuǎn)化成自己的知識、沒有激發(fā)學(xué)生的想象與思考、引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思想，造成學(xué)生從行動到思想的懶惰。傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣強(qiáng)大，改革收效甚微。

（三）對高職數(shù)學(xué)課程考試改革的認(rèn)識不清楚

在考試改革討論中，大部分學(xué)者認(rèn)同考教分離、統(tǒng)一測試作為評價教學(xué)質(zhì)量的方式。但現(xiàn)實中，高職數(shù)學(xué)課程改革正在進(jìn)行中，各個院校探索的方向與重點都不一樣，還沒有形成一套比較成熟的教學(xué)內(nèi)容體系和教學(xué)模式，呈現(xiàn)出百花齊放、百家爭鳴的局面。因此，不太可能一開始就用一個尺度――統(tǒng)測統(tǒng)考的結(jié)果來衡量它的優(yōu)劣。而目前的情況是，改革所提倡的引導(dǎo)教師關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力的主題，由于缺乏實際可操作性而被忽視，變成了統(tǒng)考考什么就講什么，不考就不講。

這種規(guī)范化的試題容易使學(xué)生養(yǎng)成機(jī)械地套用公式、定義、定理解決問題的習(xí)慣，而一些思維靈活但計算不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生往往在這種規(guī)范化的試題中失分較多。

三、高職數(shù)學(xué)課改的建議

（一）確定教學(xué)內(nèi)容的重點

高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重點選擇，應(yīng)該突出自身的特色，突破傳統(tǒng)的本科數(shù)學(xué)教學(xué)重點框架，形成自己的數(shù)學(xué)內(nèi)容體系，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題的能力作為教學(xué)重點。故教學(xué)內(nèi)容的取舍要滿足四個方面：（1）知識要全面，各方面都要涉及；（2）教學(xué)要求適當(dāng)，一些偏理論的習(xí)題要舍棄；（3）知識粗線條、框架化，對一些定理、公式采用類比、幾何圖形等直觀、通俗的方法進(jìn)行闡述，以便學(xué)生能夠理解其中的內(nèi)涵；（4）引入數(shù)學(xué)建模，以解決實際應(yīng)用為向?qū)В怀龈呗殧?shù)學(xué)的實際應(yīng)用。

（二）編寫適用高職各專業(yè)的內(nèi)容系統(tǒng)性、連貫性的教材

教材是落實高職數(shù)學(xué)課改的重要著力點，是數(shù)學(xué)課程改革的載體之一。教材的內(nèi)容要能夠滿足專業(yè)學(xué)習(xí)的需要，在保持?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的基本連貫性上，結(jié)合專業(yè)的需要對知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容進(jìn)行合理的取舍、整合、改寫，盡可能地使內(nèi)容自成體系。在概念、理論的介紹和證明時，盡可能地用比較直觀的幾何圖形、現(xiàn)實例子進(jìn)行講解，例題的練習(xí)不要太復(fù)雜，實際問題的引入要貼近專業(yè)的應(yīng)用，這樣容易引起學(xué)生的興趣。

（三）以數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)方法改革的突破口

“定義―定理―推論―例題”的教學(xué)模式一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的典型模式，這種模式不僅難以吸引學(xué)生的興趣，也脫離了解決實際問題的需要。我們通過引入數(shù)學(xué)模型教學(xué)，從實際問題入手，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提出了“案例啟動―任務(wù)驅(qū)動―試驗推動―學(xué)生手動”的課堂教學(xué)方式。這不僅提高學(xué)生解決問題的能力，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會抓住主要矛盾，去繁就簡，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想。

（四）突破傳統(tǒng)的考試方式

第三篇：高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的初步研究

摘要：隨著高等教育改革的深入和應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案的實施，要求高職院校高等數(shù)學(xué)教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方法，構(gòu)建以學(xué)生為中心、以能力為目標(biāo)、以就業(yè)為導(dǎo)向的新型教學(xué)模式，提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生成長。然而，高職院校學(xué)生往往存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)興趣弱、學(xué)習(xí)效率低等問題，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)難以順利開展。如何轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法、推動教學(xué)改革，成為高職院校高職數(shù)學(xué)教師需要嚴(yán)肅面對和認(rèn)真思考的問題。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；高等數(shù)學(xué)；研究

一、高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的課前準(zhǔn)備階段

（1）明確目標(biāo)

翻轉(zhuǎn)課堂強(qiáng)調(diào)的是“自主學(xué)習(xí)”。因此，教師應(yīng)該在課前準(zhǔn)備階段，讓學(xué)生通過微視頻資源，了解自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)和重點，使自主學(xué)習(xí)高效、有序的開展。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)最值”的時候，教師可以利用一個2-3分鐘的微視頻，向?qū)W生闡述本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解函數(shù)最值的概念及形式；2.掌握函數(shù)最值的求解方法；3.函數(shù)最值的實際應(yīng)用。通過明確教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率。

（2）提供資源

微視頻是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式最重要的載體。因此，教師應(yīng)該針對具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出內(nèi)容充實、講解精辟、形式新穎、長度適中的微視資源，供學(xué)生進(jìn)行觀看與學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)、啟發(fā)與引導(dǎo)。例如，在“函數(shù)最值”的微視頻中，教師進(jìn)行了如下內(nèi)容分配：1-3分鐘，從高中的知識入手，介紹“最值”的概念及形式；4-9分鐘，介紹“最值”的幾大求解方法；最后一分鐘，提出問題：“最值”還有哪些求解方法？“最值”與“極值”有哪些區(qū)別與聯(lián)系？通過講解知識、介紹方法和提出問題，幫助學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動思考。

（3）自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)成果的好壞，直接影響翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)質(zhì)量的高低。因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對于學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生充分利用微視頻可以反復(fù)播放和隨時暫停等優(yōu)勢，給自己創(chuàng)造獨立思考、抄寫筆記、查閱資料、集體討論等空間，做到對于知識的消化理解與深層掌握，充分體現(xiàn)自身在高數(shù)學(xué)習(xí)中的主體地位，切實實現(xiàn)高數(shù)課堂的徹底翻轉(zhuǎn)。

二、高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的課中實施過程

“翻轉(zhuǎn)課堂”并不意味著“放棄課堂”，“自主學(xué)習(xí)”也不意味著“自己學(xué)習(xí)”。教師仍然需要充分利用有限的課上時間，進(jìn)行更有意義和更有效率的教學(xué)。

（1）集體探究

為了解決學(xué)生在觀看微視頻進(jìn)行自主學(xué)習(xí)中遺留的問題或存在的誤解，教師應(yīng)該積極開展集體探究活動，讓學(xué)生以小組討論、師生問答、集體合作等方式，共同發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，進(jìn)而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)知識、掌握學(xué)習(xí)方法、鍛煉實踐能力。例如，針對“‘最值’與‘極值’有哪些區(qū)別與聯(lián)系？”這一問題，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中雖然各有心得體會，但難免存在疏漏或誤區(qū)，教師通過集體討論的方式，在再現(xiàn)舊知、鞏固新知、引發(fā)思考的同時，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏、去偽存真，達(dá)到完善知識結(jié)構(gòu)、提高學(xué)習(xí)效率的目的。

（2）鞏固訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)講究“講練結(jié)合”，高職教育強(qiáng)調(diào)“知行合一”。因此，在高職院校的高數(shù)翻轉(zhuǎn)課堂中，必須加強(qiáng)鞏固訓(xùn)練，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)的同時，提高學(xué)生對于知識的應(yīng)用能力。例如，在“最值”的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中，給學(xué)生布置跟“最值”有關(guān)的配套練習(xí)題，幫助學(xué)生深刻理解“最值”的概念，掌握“最值”的求解方法。

（3）答疑解惑

在進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)、集體探究和鞏固訓(xùn)練之后，教師需要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、探究成果、訓(xùn)練結(jié)果等進(jìn)行總結(jié)點評，并對知識點進(jìn)行總結(jié)，對知識體系進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)；同時，還需要針對學(xué)生的疑問和困惑進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)。

三、高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的課后總結(jié)反思

為了翻轉(zhuǎn)課堂的順利開展與高效進(jìn)行，高數(shù)教師應(yīng)該積極進(jìn)行總結(jié)反思，對教學(xué)進(jìn)行調(diào)整與改革：

（1）改革評價方式

為了適應(yīng)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，高數(shù)教師應(yīng)該改革評價方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力提升，變結(jié)果性評價為過程性評價，使之適應(yīng)教學(xué)需求。

（2）加強(qiáng)資源建設(shè)

為了滿足翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)需求，高數(shù)教師應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)資源建設(shè)，搭建校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，提高微視頻的數(shù)量和質(zhì)量，實現(xiàn)學(xué)生的線上自學(xué)、師生間的網(wǎng)絡(luò)互動和班級成員的實時對話，為翻轉(zhuǎn)課堂的順利開展奠定物質(zhì)基礎(chǔ)。

（3）調(diào)整教學(xué)流程

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)流程不是一成不變的，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實際情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)設(shè)計，本著因地制宜、因材施教的原則，提高翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的適應(yīng)性和可行性。

結(jié)束語：綜上所述，翻轉(zhuǎn)課堂在高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對于提高教學(xué)效率、創(chuàng)新教學(xué)模式、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展大有裨益。因此，我們應(yīng)該加強(qiáng)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的研究與實踐，實現(xiàn)學(xué)生知識、能力與角色的“翻轉(zhuǎn)”，實現(xiàn)“教”與“學(xué)”共同進(jìn)步，推動高職院校高數(shù)教學(xué)改革，促進(jìn)高職教育發(fā)展。

第四篇：高等數(shù)學(xué)課程考試說明小教

高等數(shù)學(xué)B(1)課程考試說明

四川電大責(zé)任教師

本期高等數(shù)學(xué)B(1)內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積

一、函數(shù)

本章的重點是理解函數(shù)的基本概念和掌握基本初等函數(shù)的解析式、定義域、性質(zhì)及圖形。對函數(shù)的概念要著重理解定義域和對應(yīng)關(guān)系，能熟練求出函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)有四種屬性：單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性，要注意一個函數(shù)并不是一定具有上述四種屬性或其中之一，而是可能具有。要會判斷函數(shù)是否具有上述性質(zhì)，記住這四種屬性的圖形特點。理解復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念，會把這復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函

例1求函數(shù)y?

1?x2?3ln(x?1)

［分析］函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。一般地是使解析表達(dá)式有意義的x的取值，如對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)要大于0，分式中分母不為0，偶次根式下的表達(dá)式不小于0 解:

?x?1?0??ln(x?1)?0??x2?3?0?因此定義域是x??x?1?

?x?2

?x?3? 3且x?2例2

下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)，哪些是偶函數(shù)?(1)y?xsin2x 3ax?a?x(a?0,a?1)（2）y?2ax?a?x(a?0,a?1)（3）y?2(4)y?lnx(?(5)y?x?lnxx2?1)

［分析］根據(jù)奇偶函數(shù)定義：若f(?x)?f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(?x)??f(x)，則f(x)

解(1)

f(?x)?(?x)3sin(?2x)?(?x)3(?sin2x)??x3sin2x?f(x)

故y?x3sin2x

a?x?a?(?x)(2)f(?x)?

2ax?a?x?f(x)

?2ax?a?x故 y?

a?x?a?(?x)a?x?ax?(3)f(?x)?

22ax?a?x????f(x)

2(4)f(?x)?ln(?x?(?x)?1)

?ln(?x?x2?1)

?ln(?x?x2?1)(?x?x2?1)?x?x?12 ?ln1x?x?12

??ln(x?x2?1)

??f(x)

故f(x)

(5)f(?x)??x?ln(?x)?f(x)(或?f(?x))

f(x)

注意：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在嗎?存在，只有f(x)?0

例3

?x2?2x?0?y? ??1?x?0

?arctanxx?0?求f(1), f(0)，f(?)，f(?1)，f()（a?0［分析］求分段函數(shù)的函數(shù)值,應(yīng)注意y2解:

f(1)?1?2?3, f(?)?1 121a

12f(?1)?arctan(?1)???4

111f()?()2?2?2?2 aaa

(1)函數(shù)y?1?x?1 的定義域為____________ln(3?x)

2(2)設(shè)函數(shù)f(x?1)?x?1，求f(1)，f(x)(3)下列每對函數(shù)中，哪一對函數(shù)是相等的函數(shù)? Af(x)?x2,g(x)?x

f(x)?lnx2,g(x)?2lnxx2?1f(x)?x?1,g(x)?

x?1f(x)?ln(x?1)xln(x?1)，g(x)? xx2(4)將函數(shù)y?2sin2x?4?2lnx(5)下列函數(shù)中，哪一個是偶函數(shù)?

f(x)?sin2xcosx

f(x)?lnxx2

f(x)?ln(x2?1?x)

f(x)?e?ex?x

(1)?1?x?3且x?2(2)1，x?2x?2(3)D

s2

(4)f(x)?u?v,u?2,s?sint,t?2x;

v?w,w?4?2p,p?lnx

二、本章的重點是求極限和理解函數(shù)的連續(xù)性概念。極限的概念是難點，要知道極限是描述變量變化趨勢的概念，是由變量的變化趨勢所決定的。函數(shù)在一點極限存在的充分必要條件是它在該點的左、右極限存在且相等，與在該點函數(shù)是否有定義無關(guān)(即存在極限未必有定義)，x2?1lim?2x?1x?1如f(x)??

?xxx?0在x?0?0x?0

無窮小量是一種特殊的且很重要的變量，它有兩個很重要的性質(zhì)，對求極限很有用：①有限個無窮小量之和還是無窮小量；②無窮小量與有界變量乘積仍是無窮小量。要理解無窮小量的概念及其性質(zhì)，會判斷一個變量是否為無窮小量。求極限是重要的計算問題之一，其方法很多，技巧性強(qiáng)，學(xué)員應(yīng)多做練習(xí)去掌握。比較基本的方法有以下幾種：(1)(2)(3)

sinx1?1和lim(1?)x?ex?0x??xx1變量形式及自變量變化趨勢。若設(shè)t?x11tsin?

1和

lim(1?)t?e

limt??t?0tt(4)lim

limsinmx1f(x)?m，lim(1?)?ex?0f(x)??xf(x)

(5)用洛比塔法則計算(第四章內(nèi)容)本章的另一個重點是函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)f(x)在一點x0處如①f(x)在x0②f(x)在x0③limf(x)?f(x0)

x?x0

則稱f(x)在x0處連續(xù)，否則稱x0是f(x)的間斷點。會判斷函數(shù)在一點的連續(xù)性、間斷點的類型。掌握連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)仍為連續(xù)函數(shù)，初等函數(shù)在

例4

(1)limx?0sin3xx?1?12

(2)lim(x?2x?x)

x???x50?1(3)limx???(2x?1)30(x?1)20

tan(x?1)2(4)lim

2x?1x?11x2?2x?1?)（5）lim((x?x)sin2x?1x?1x?12?

(1)［分析］分子、分母當(dāng)x?0時，同趨于0，先將分母有理化后，再利用重要極限計

解

limx?0sin3xx?1?1?limx?0sin3x(x?1?1)(x2?1)2?1?limsin3x(x?1?1)

x?0x?3lim?6 sin3x?lim(x?1?1)

x?03xx?0(2)［分析］x???時，x2?2x???，不能直接得x2?2x?x?0，應(yīng)有理

解 ：

x???lim(x?2x?x)?lim2(x2?2x?x)(x2?2x?x)x?2x?x2x???

?limx2?2x?x2x?2x?x21?2?1x2x???

?limx???(分母、分子同除以x)?1

(3)［分析］x???時，分子、分母同趨于??，由于分子、分母都為x多項式，故分子、分母同除以x解 ： 5050

1?150x50?1x?lim lim30203020x???x???(2x?1)(x?1)11(2?)(1?)xx

=(4)

解 ：

1302tan?2(x?1)?sin?2(x?1)cos?2(x?1),x2?1?(x?1)(x?1)

??sin(x?1)tan(x?1)1?22 ?lim(?)?lim2x?1x?1?x?14x?1(x?1)cos(x?1)2(5)［分析］這是一個和式求極限，第一項消去x?1零因子后再計算，第二項利用無窮

解：

1x2?2x?1x2?2x?11lim((x?x)sin?)?lim?lim(x?1)sin x?1x?1x?1x?1x?1x2?1x2?12?limx?1x?1?0?0x?1

例5

問k

1?x?0?sin(ln)f(x)??

x?1x?0?k?在x?0處連續(xù)。

解 ：

limf(x)?f(0)

x?0limf(x)?limsin(lnx?0x?0x?01)x?1

?limsinln1?0 故k?0時函數(shù)f(x)在x?0

(1)下列變量哪些是無窮小量?

lnx(x?o)，②

e

(x???)，③ e

(x??)??x1xx)sinx(x?0), ⑥ ④

lnx(x?1)，⑤

(1?cos⑦(x?1)sin(2)

sinx(x?0)x1(x?1)，⑧ x?1

1x?1(x?1)

(?cotx)① lim1x?0xx?1?xlim()x??x?312x3?x?1lim(sin(x?1)?3)x??x3x?x2?2limtanx?sinx

x?0sin3xsinxcosxlim(?2)x???x?1x?1⑥ limx(x????2?arctanx)

⑦ lim(x1?2x?x?0)

1?x?1sin3x(3)1?3x?f(x)??(1?x)??kx?0x?0

在x?0處連續(xù)，則k?______________

(1)(2)①0，②e，③（３）e ?13?4

211?2, ④，⑤，⑥１，⑦e?6322

三、本章的重點是理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及求導(dǎo)數(shù)(或微分)。對導(dǎo)數(shù)定義要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要計算問題之一，導(dǎo)數(shù)(或微分)基本公式表和四則運算法則是求導(dǎo)(或微分)

(1)(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)(一階、二階)

(3)隱函數(shù)微分法(一階)，注意y是x的復(fù)合函數(shù)，含y的項求導(dǎo)時一定會產(chǎn)生y′項。(4)參數(shù)式表示的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(一階)

?x??(t)??y??(t)dydy?dt, 則 dxdxdt?(x)(5)冪指函數(shù)y??(x)例6

(1)y?的求導(dǎo)和多個函數(shù)相乘除的求導(dǎo)，這是采用對數(shù)求導(dǎo)法計算

x?sinx?1'，求yxsin2x2

（2）y?2，求 dy

(3)y?cos(ln1)，求y'(1)x?1(4)設(shè)??x?et?2??y?t?t

/

求yx

(5)設(shè)y?y(x)解：(1)y?ex?y2?sin(xy)?1確定，求y'

x?sinx?11sinx1???

xxxx1x)'?(sinx'1)?()' xx故y'?（??11xcosx?sinx1???2 22xxxxsin2x2(2)dy?2x?ln2?(sin2)'dx

2xx1?ln2?2sin?cos??dx

222x

=2sin2x2ln2sin22?2?sinx?dx

=2(3)y??sin(ln/11')?(ln)x?1x?11x?11'??sin(ln)??()

x?11x?1??(x?1)sin(ln?1?1)? x?1(x?1)211sin(ln)x?1x?111y/(1)?sinln

22(4)yt?2t?'12t,xt'?12tet

dy?dx2t?12t12tet?4tt?1et

(5)方程兩邊對x2

(x?y2)'ex?y?(xy)'cos(xy)?0(1?2yy)e'x?y2?(y?xy')cos(xy)?0

?(ex?y?ycos(xy))' y?2y?xcos(xy)

(1)下列結(jié)論正確的是（）A

(2)函數(shù)y?2?lnx在(1,2)處的切線方程是（）A． y?x?

1Ｂ． y?x?1 Ｃ． y?

211?1

Ｄ． y??1 xx

//(3)函數(shù)y?lncosx，則y?（Ay?secxtanx

Ｂ． y??secxtanx11?

22cosxcosx

?x(4)①y?arctane，求dy ②求由方程x3?y3?3axy所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)y/③求由參數(shù)方程

?x?1?tdy?

? t

所確定的函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)y?dx?t?4?④y?1?ln2x?esinx，求y/⑤y?arcsin(2 lnx)，求y/x ⑥y?xcosx，求y/

(1)(2)(3)

e?xay?x2dx，②2(4)①?dx,1?e?2xy?ax④

?8t?1 2(t?4)lnxx1?ln2x?esinxcosx

⑤2arcsin(lnx1?lnx)?22xxx?lnx⑥（cosx?sinxlnx)xcosx x

四、本章的重點是用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、極值點及極值，討論凹凸性及拐點，求解極值應(yīng)

4.1

會用中值定理證明恒等式、不等式、求函數(shù)的零點，記住中值定理的條件和結(jié)論(羅爾定理、拉格朗日定理)

4.2會用洛必塔法則求“0?”或“”型未定式極限，方法是分子、分母各自求導(dǎo)0?

4.3判別函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y?f(x), x?(a,b)，掌握f(x)單調(diào)的判別方法，即

??0,f(x)在(a,b)單調(diào)增加 f'(x)???0，f(x)在(a,b)單調(diào)減少個別孤立的導(dǎo)數(shù)為0，不影響其3

如x在(??,??)上單調(diào)，但是y/(0)?0除外., y/?04.4

設(shè)f(x)連續(xù)且f/(x0)?0或f/(x0)??0,x0不是極值點 f/(x0??)f/(x0??)(其中??0）??0，x是極值點0?? f/(x0??)?0，則x0f/(x0??)?0，則x04.設(shè)y?f(x), x?(a,b)，f/(x0)?0且f(x)?f//(x0)?0,f(x)在(a,b)內(nèi)是?的 ?//f(x)在(a,b)內(nèi)是?的f(x)?0,0???0,(x0,f(x0))不是拐點（其中??0）f//(x0??)?f//(x0??)???0,(x0,f(x0))是拐點

4.6

(1)設(shè)出變量、自變量與因變量(目標(biāo)函數(shù))(2)

(3)求一階導(dǎo)數(shù)，令y/?0(4)

x例7

證明：當(dāng)x?0時，有e?x?1

［分析1］證明的關(guān)鍵是找到滿足中值定理的函數(shù)。對本題，令f(x)?ex，任取x?0，顯然f(x)在區(qū)間[0,x]上連續(xù)，在區(qū)間(0,x)

［分析2］用函數(shù)的單調(diào)性。令f(x)?ex?x?1，顯然f(x)在x?0的區(qū)間上連續(xù)，可導(dǎo)。

設(shè)法證明f/(x)?0，當(dāng)x?0時，又x?0時，f(x)?0。所以x?0時，f(x)?0。例8

(1)

excosx?1lim x?0sin2xx?1（2）lim(（3）lim11?)x?1lnxxx?xx???

（4）limx(x????2?arctanx)

解:(1)當(dāng)x?0時，分子、分母都?0excosx?1excosx?exsinx1?lim?lim x?0x?02cos2x2sin2x(2)

lim(x?1110lnx?(x?1)?)?lim(“”)x?1(x?1)lnxx?1lnx01?11?xx?lim

=lim

x?1x?1x?1xlnx?x?1lnx?x?11?lim?? x?1lnx?1?12?(3)“

?x???limxx?x?lim11?00x???12x?1?1 1?0(4)0??型，化成“

?x???limx(?2?arctanx)?lim2x????arctanx1x2121?x ?limx???1?2x? 例9 求函數(shù)y?x?ln(1?x)2x1?x2?2x(x?1)2y ??解:

y?1?221?x21?x1?x'y的定義域是(??,??)，且對任意的x,都有y/?0，故函數(shù)y?x?ln(1?x2)在定義域區(qū)間(??,??)內(nèi)是單調(diào)增加的，從而函數(shù)y?x?ln(1?x)22(1?x2)?2x?2x2(x2?1)因y?? ?2222(1?x)(1?x)////當(dāng)x?1時，y?0，//當(dāng)x?1時，y?0，2故函數(shù)y?x?ln(1?x)在區(qū)間(??,1)內(nèi)是凸的，在(1,??)內(nèi)是凹的。(1,1?ln2)是拐點。

例10

設(shè)水桶的底半徑為r,高為h。水桶水平放置，上方中央(h/2處)有一個小孔, 小孔到水桶底的最遠(yuǎn)距離是a。試求r及h為何值時，水桶有最大的容積?

解:

設(shè)容積為V

(2?)2hv????r2h

4變量h，rh4r2?()2?a2 從中解出r，代入到Vv? h?2h(a?()2)

v'??hh((a2?()2)?h?)422令V′＝０，得h?23a

23在h有意義的范圍內(nèi)，只有一個駐點，故為所求。于是當(dāng)h?a

r?6a

時，6

(1)下列命題不正確的是（）

f(x0?0)?f(x0?0)x?x0limf(x)

x0處可導(dǎo)，則一定在x0[a,b]上恒有f/(x)?0，則f(x)在右端點x?b

處達(dá)到最大值。(2)函數(shù)y?(x?1)2?

1的單調(diào)增加區(qū)間是_________________

x2y2??1

內(nèi)，求使其面積為最大的矩形邊長。(3)設(shè)一矩形內(nèi)接于橢圓46(4)把一根長為a的鉛絲切成兩段，一段圍成圓形，另一段圍成正方形，問這兩段鉛絲

(5)討論y?x?lnx

(1)(2)x??1

(3)提示：設(shè)矩形在第一象限內(nèi)的點為P(x,y)，則矩形面積為S?4xy，其中y?6?32x,x?2 是S的最大值點，2 當(dāng)矩形邊長分別是22和23(4)提示：設(shè)圓周長為x，則正方形周長為a?x，其面積之和為

x2a?x2)?()，2?4a?4a當(dāng)鉛絲長分別是，4??4??s??（(5)單調(diào)增加區(qū)間是(1,??)，減少區(qū)間是(0,1)，極小值點是x?1，極小值是1，在(0,??)內(nèi)是凹的，沒有拐點，最小值是1

5.1掌握原函數(shù)與不積分是導(dǎo)數(shù)(或微分)導(dǎo)??F(x)?C?f(x)(?F/(x))

??? F(x)?C f(x)?積分積分的概念并不難理解，在區(qū)間上的函數(shù)f(x)和F(x)，只要滿足F/(x)?f(x)，F(xiàn)(x)就是f(x)的一個原函數(shù)，F(xiàn)(x)?C就是f(x)的不定積分，即?f(x)dx?F(x)?c

5.2 5.2.1

直接利用積分公式或?qū)Ρ环e函數(shù)進(jìn)行恒等變形后再直接用積分公式得到積分結(jié) 5.2.2

分第一換元積分法和第二換元積分法，它們是同一個問題從不同方向進(jìn)行分析而

?f(x)dx?F(x)?c

則括號內(nèi)的x換成任何可微函數(shù)或變量，上式都成立，即

?f(?(x))d?(x)?F(?(x))?c

實際問題中，上式左端常常是

?f(?(x))?(x)dx形式，這就需要將?(x)dx

''湊成d?(x)，而這一步往往是不易看出來的，而要經(jīng)過大量練習(xí)后方能掌握各種湊微分

無論是第一換元法還是第二換元法，都是為了使被積函數(shù)化成基本積分公式的形式，以便得出結(jié)果，23x1?3xdx

?12dx

2112??d(1?x)??d(1?3x)

26因為

xdx?122u?1?3xx1?3xdx?(1?3x)d(?(1?3x))（令）??63212312

??(1?3x)4?c

8第二換元法主要用于去根號，一類是進(jìn)行三角變換

3x?asint,x?atant,x?asect等；一類是令x?nt,x?tm。

5.2.3

''分部積分法是uvdx?uv?uvdx 或udv?uv?vdu

????分部積分主要有三個類型(七種)(1)∫多項式×指數(shù)(或正(余)弦)函數(shù)×dx

三(角函數(shù))、指(數(shù)函數(shù))動，多(項式函數(shù))不動。如計算

x?cos2xdx，dx?dtgx

所以選v?tant，u?xcos2x(2)∫多項式函數(shù)×對數(shù)(或反三角)函數(shù)×dx 因為多(項式函數(shù))動，對(數(shù)函數(shù))、反(三角函數(shù))不動。如(x?1)lnxdx，選dv?(x?1)dx??1d(x?1)2,u?lnx2(3)∫指數(shù)函數(shù)×正(余)弦函數(shù)×dx

動與不動可任意選擇.2x有時需要多次使用分部積分，如xedx?

例11

(1)(3x?

?1x?1?xsinx)dx

x（2）4dx

2?(1?2x）xx5（3）e(e?2)dx

?（4）?2?3xdx

（5）1?lnx?xlnxdx

(6)解:(1)e?x2dx

1x3?(x?1x?1?xsinx11)dx??3xdx??dx??dx??sinxdx xxx3=x3?2x?lnx?cosx?c 42)由于dx??41d(1?2x)，故 2414=dx(?2?(1?2x）?(1?2x)22d(1?2x))

??2?=(3)

令t?e?2 xd(1?2x)（令u?1?2x）2(1?2x)2?c

1?2xdt?exdx16t?c 6

5xx5e(e?2)dx?t??dt?

=(4)

?2?3xdx??1x(e?2)?c 612?3x?d(2?3x)

333212?(2?3x)2??c?(2?3x)2?c 339(5)由于1dx?dlnx

x1?lnx11dx?dx??xlnx?xlnx?xdx dlnx?lnx?lnx=ln(lnx)?lnx?c 11(6)設(shè)t?，則dt??2dx

xx=et?x2dx??e?(?dt)

=?e?c??e?c

例12

(1)

t1x1x??ex21?x2x?12dx

（2）?1xx?12dx

(3)dx

（4）?ln(x?x2?1)dx

解:

(1)由于是1?x2型，故設(shè)x?sint，則1?x2?1?sin2t?cos2t?cost，dx?costdt 于是積分?sin2t?costdt

dx ??2cost1?xx22=sintdt ?=11t?sin2t?c 24x1?x2由三角形知，設(shè)sint?x?，則 cost?

11sin2t?2sintcost?2x1?x2

?x21?x2dx?1xarcsitn?1?x2?c 22(2)

由于是x2?1型，故設(shè)x?sectx2?1?sec2t?1?tant

dx?tantsectdt

故?x1x2?1dx??1tant?sectdt

sect?tant

?t?c

1?c x12(3)設(shè)t?2x?1，x?(t?1)

2dx?tdt，于是

?arccos?e2x?1dx??ettdt??tdet

?tet?et?c

?e(4)2x?1(2x?1?1)?c

2x2x2?12

1??ln(x?x?1)dx?xln(x?x?1)??x?1)??222x?x?1?xdx

?xln(x?(x?x2?1)x(x?x?1)x?122dx

?xln(x?x2?1)??xdxx?12

?xln(x?x2?1)?x2?1?c

5.3

形如p(x)dx?q(y)dy解法：分離變量，例13

y3y'?1?0 , y(1)?1

解:

方程變形為 y3y'??1 , 分離變量

y3dy??dx

兩端積分得

將y(1)?1代入，得C? 14y??x?c 44 5y4??4x?5

練習(xí)(1)若?f(x）dx?5x3?c，則f(x)?（32

Ａ．5x

Ｂ．15x

Ｃ．15x?c

Ｄ．(2)計算下列積分

①(x?1)lnxdx

②sin254x 4??xdx

x21dx

dx

④?③?1?xx1?lnx⑤1xdxdx

⑥?1?ex?1?2x

21x122⑦?4exdx

⑧?xcosdx

2x答案

(1)B(2)①

111(x?1)2lnx?x2?x?lnx?c；

242②?2xcosx?2sinx?c；

③1(x?1)2?ln(x?1)?c；

2ex?c ；

④21?lnx?c；

⑤lnxe?11121?2x2?c；

⑦ex(?2??2)?c；

⑥2xx⑧2xsin21xx1x?8xcos?sin?c。

22626

定積分及其應(yīng)用

本章的重點是定積分的計算及其應(yīng)用(求面積和求體積)6.1

定積分是一個和式的極限，要記住：定積分是一個定值，它與積分變量無關(guān)，即

bb?f(x)dx??f(t)dt

aa常用性質(zhì)：

aba?f(x)dx?0；

?f(x)dx???f(x)dx

aabbcb?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx

aac

a?a?f(x)dx?0，當(dāng)

aaf(?x)??f(x)

?a?f(x)dx?2?f(x)dx

當(dāng)

0f(?x)?f(x)

定積分與不定積分是兩個不同的概念，牛頓—萊布尼茲公式把它們聯(lián)系在一起，設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)b?f(x)dx?F(b)?F(a)

a從而解決了定積分的計算問題。因此，不定積分的計算方 法都可以搬到定積分上來。先求處)，有了F(x)，只要再求F(x)在上限與下限值的差即可。不過，這樣計算定積分，有時顯得繁了些，因此，定積分有換元積分法和分部積分法。注意，“換元必須換限”；當(dāng)計算熟練以后，用湊微分的方法，又常常不引積分中間變量，也就是不進(jìn)行變量替換，“不換元決不能換限。”

6.2

微積分基本定理，原函數(shù)的存在性為引入牛頓—萊布尼茲公式奠定了基礎(chǔ)。求變上限的定積分的導(dǎo)數(shù)是重要內(nèi)容，變上限定積分的導(dǎo)數(shù)，等于被積函數(shù)在上限處的值。要

設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，當(dāng)x?[a,b]時，f(x)在[a,x]上的定積分

x?f(x)dx?F(x)?c(為求定積分，此處的C沒有用?(x)??f(t)dt是變上限x的函數(shù)，它是f(x)的一個原函數(shù)，a即

?(x)?f(x)注意：

?(x)'(1)(b?af(t)dt)'?f(?(x))?'(x)dx(?(x)是可導(dǎo)函數(shù))；

(2)(f(t)dt)??f(x)

x?'6.3

6.4掌握求平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的方法 例13

12x2?3x?51?xdx

（２）?2(1)?dx

02x?31?x05解: 52x2?3x?52x(x?3)?3(x?3)?4dx??(1)?dx

x?3x?30055??(2x?3?04)dx

x?3?(x2?3x?4ln(x?3))

?10?4ln8?4ln

3(2)?1201?x1?x2dx=?12011?x2dx??120x1?x2dx

=arcsinx?(?1?x2)

=?6?3?

12x例14

求下列極限

?(1)

limx?0x0co2stdtx?

（２）limx?00arctatdntx2

［分析］這兩個極限都是“00?解:

(1)limx?0x0cos2tdtxcos2x?lim?1

(用洛比塔法則)x?01?limarctanx

x?02x?(2)limx?0x0arctantdtx2

=lim1

x?02(1?x2)

=22例15

求C值，使拋物線y?x?2x與直線y?cx所圍成圖形的面積是 拋物線y?x2?2x、直線x?2?c和直線y?0所圍成圖形面積的一半。解:

y?x2?2x交x軸于(0,0)及(2,0)點，它與y?cx交于(0,0)及(2+C,C(2+C))點，所以直線x?2?c過y?x2?2x與y?cx(非原點)的交點。

y?x2?2x與y?cx所圍圖形及y?x2?2x，y?0，x?2?c所圍圖形的面積分別記為A和B2?c

A? ?2(cx?2x?x)dx

?01(c?2)3 622(2x?x)dx

?b?2?c

=(c?2)?(c?2)?13324 3由B＝２Ａ，得(c?2)?24?23，所以c?2?，33舍去負(fù)值，得C＝練習(xí)

x23?2

3(1)極限limx?02?sintdt0x2 ?________________________(2)2dx①?

②21x?x?ln2?02ex?1dx

12③xcos2xdx

④x00??1?x2dx

??dxdx⑤?x

⑥

?x22?0e?e1x(1?x)1答案

① ln④ 4??

② 2?

③

322???e?

⑥ 1?

⑤ tan1644

第五篇：四小小學(xué)課堂教學(xué)改革實施方案

四小課堂教學(xué)改革實施方案

課堂是學(xué)校教育發(fā)生的最主要場所，課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、提高教學(xué)質(zhì)量的最根本途徑，是決定一所學(xué)校辦學(xué)品位的核心。為了促進(jìn)我校課堂教學(xué)改革，使廣大教師適應(yīng)課程改革的要求，我們的教學(xué)理念是“把自主還給學(xué)生，讓課堂充滿活力。把創(chuàng)新還給教師，讓教育充滿智慧”．在這一理念的引領(lǐng)下，引導(dǎo)教師將課改教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)改革行為，打造高效課堂，特制訂本方案。

一、基本理念

1、相信每一個學(xué)生能教好。通過課堂教學(xué)改革，要使課程適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓課堂適應(yīng)每個學(xué)生的發(fā)展。課堂上，教師要做到因材施教，讓不同層面的學(xué)生都有參加教學(xué)活動的機(jī)會，尤其要更多地創(chuàng)造機(jī)會讓低層次的學(xué)生參加活動，做到人人過關(guān)，不讓一生掉隊，要始終記住“從最后一名學(xué)生抓起”的教學(xué)要求。

2、教師的“教”為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生開展自主、合作、探究式學(xué)習(xí)。

3、構(gòu)建“先學(xué)后教，合作探究，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”輕負(fù)高效型課堂教學(xué)基本模式。

4、授課必須體現(xiàn)精講精練，對于難懂的，教師要啟發(fā)，適當(dāng)點撥，指點迷津。一堂課學(xué)生直接使用的時間不少于20分鐘，教師要把課堂中的大部分時間還給學(xué)生，使學(xué)生充分地自讀、自解、練習(xí)、糾錯、思考等，提高學(xué)生的主動性，參與性和積極性。

二、改革目標(biāo) 課堂教學(xué)改革應(yīng)致力于提升各學(xué)科教師專業(yè)素質(zhì)和教學(xué)能力，全面提高課堂的效益；調(diào)動全體學(xué)生的參與性、積級性、主動性，培養(yǎng)學(xué)生能力，提高學(xué)生素質(zhì)，摸索出一套適合于學(xué)校實際、學(xué)科實際的科學(xué)、合理并行之有效的教學(xué)方法，保證課堂教學(xué)的高效，全面提學(xué)校課堂教學(xué)質(zhì)量。特別是要培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地、并有個性地學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和應(yīng)用知識的態(tài)度和能力，使每個學(xué)生都能得到全面發(fā)展。

學(xué)校課改領(lǐng)導(dǎo)小組： 組長：蘇利平副組長：王曉瑞 喬慧

成員：蘇日娜 胡憲東及全體教研員

三、具體實施措施

“三?！笔侵浮岸ㄏ?qū)W(xué)、互動展示、當(dāng)堂反饋”三大導(dǎo)學(xué)模塊；“五環(huán)”是指導(dǎo)學(xué)流程中要經(jīng)歷“自研自探——合作探究——展示提升——質(zhì)疑評價——總結(jié)歸納”五大環(huán)節(jié)；“六度”是要求教師導(dǎo)學(xué)設(shè)計及課堂操作過程中要重視學(xué)習(xí)目標(biāo)的準(zhǔn)確度、自學(xué)指導(dǎo)的明晰度、合作學(xué)習(xí)的有效度、展示提升的精彩度、拓展延伸的合適度、當(dāng)堂反饋的有效度。

1、切實抓好校本研究，有針對性的開展課堂教學(xué)的一系列活動。如學(xué)科組活動，以學(xué)習(xí)先進(jìn)理念、經(jīng)驗、優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計等內(nèi)容為主，開展說課、評課、交流、講座研討活動；教研組活動，以問題研討、教后交流等內(nèi)容為主，開展有主題的組內(nèi)研討活動，使組內(nèi)教師互相學(xué)習(xí)；備課組活動，以集體研究教材、集體備課為主，共同設(shè)計教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方法，達(dá)到資源共享的目的。

2、建立校級的教學(xué)常規(guī)管理制

（1）備課：作到個人備課和集體備課相結(jié)合，超時備課。備課的個環(huán)節(jié)完整，每一課后有針對自己教學(xué)設(shè)計的短小的課后反思；單元后有全面的客觀的教學(xué)反思，及時分析教學(xué)中的得與失，改進(jìn)提高自己的教學(xué)質(zhì)量。

（2）課堂教學(xué)：課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，體現(xiàn)學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性、全面性。嚴(yán)格執(zhí)行侯課制度。課堂上教師精講，學(xué)生多練，把時間還給學(xué)生，讓學(xué)生在每一節(jié)課上都有收獲。杜絕教師的隨意課和一言堂。

（3）作業(yè)布置：作業(yè)布置作到少而精，分層布置，讓各類學(xué)生有所學(xué)。

3、加強(qiáng)備課組的集體備課

“集體備課，資源共享”，使學(xué)校教師均衡發(fā)展，每月的前兩周時間的各學(xué)科組集體備課活動。有發(fā)言人，組內(nèi)成員和分管領(lǐng)導(dǎo)積極參加，探討教學(xué)重難點，以及教法、學(xué)法和精典問題的設(shè)計，真正作到多人一備，一課多備，達(dá)到深鉆教材、資源共享的效果。

4、領(lǐng)導(dǎo)以“推門課”為主渠道，深入課堂聽課評課 學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)班子成員，每周要深入課堂進(jìn)行聽課和一對一的評課指導(dǎo)。對于個別教師在一段時間內(nèi)進(jìn)行跟蹤輔導(dǎo)指導(dǎo)，使其進(jìn)步。領(lǐng)導(dǎo)班子成員要不斷學(xué)習(xí)，與教師共同成長，在業(yè)務(wù)上學(xué)校內(nèi)上下形成學(xué)習(xí)、上進(jìn)、提高的氛圍。

5、課后反思細(xì)思量

每一堂課后，教師要及時對自己的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行反思，在一段時間內(nèi)對發(fā)現(xiàn)的教學(xué)問題進(jìn)行研究與反思，解決問題，得到提高。如學(xué)校一直堅持的教師一月一次的教學(xué)病例收集，針對典型問題進(jìn)行的交流研討等。這些都是對課堂教學(xué)質(zhì)量提高的有效促進(jìn)。

6、使用現(xiàn)代教育技術(shù)

充分使用現(xiàn)代教育設(shè)備和技術(shù)進(jìn)行備課和課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率。

7、校內(nèi)培訓(xùn)練本領(lǐng)

學(xué)校對青年教師進(jìn)行基本功的培訓(xùn)。如演講、鋼筆字、粉筆字的現(xiàn)場書寫比賽，課例分析、課件制作等。通過這些培訓(xùn)，一學(xué)期一賽，提高教師的個人素質(zhì)，練就扎實的基本功。

8、外出學(xué)習(xí)開眼界

“低頭拉車，不抬頭看路”會走許多彎路，所以對青年教師，學(xué)校派出學(xué)習(xí)，吸取先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗，改變觀念，提高個人的執(zhí)教水平，形成個人的教學(xué)風(fēng)格。

9、教師自學(xué)充能量

作為一名教師，只有自己有淵博的知識，才能教給學(xué)生知識。所以學(xué)校提倡教師并規(guī)定教師自學(xué)業(yè)務(wù)方面的有關(guān)知識，充實自己，提高業(yè)務(wù)水平。課堂教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的最主要陣地。學(xué)校通過切實有效的各項措施，保證并促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，向課堂教學(xué)要質(zhì)量，全面提高學(xué)校的整體教學(xué)質(zhì)量，真正作到為了一切的學(xué)生和為了學(xué)生的一切。

課堂教學(xué)改革是一個動態(tài)的不斷循環(huán)往復(fù)的過程，需要我們不斷實踐，不斷總結(jié)，不取鞏固深化所取得的成果。必須將課堂教學(xué)改革作為一項長期任務(wù)來抓，切實向課堂教學(xué)改革要質(zhì)量，要效益，求發(fā)展。四、三年規(guī)劃安排 1、2013年下半年，進(jìn)行宣傳發(fā)動，學(xué)習(xí)文件。研討我校課改模式； 2、2014年上半年，組織骨干教師出去學(xué)習(xí)，完善課改思路，然后以：三、四、五年級為實踐對象，大膽實踐，爭取每月上兩節(jié)引領(lǐng)課； 3、2014年下半年，年青教師課改有突破，每月能上兩節(jié)公開課，能以導(dǎo)學(xué)案指領(lǐng)課堂教學(xué)，能建立高效課堂小組，取得較好的課堂效果； 4、2015年上半年，每位教師都能公開實踐課，并改正課堂改革中的不足。5、2015年下半年，總結(jié)交流，課堂效果明顯提高； 6、2016年上半年，完善實踐階段，力爭人人達(dá)標(biāo)，個個過關(guān)，課改出效果，教師工作量減輕，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提高，學(xué)生樂學(xué)，教師樂教，課改深入人心，教育教學(xué)質(zhì)量有較大提高，得到家長和社會贊同。