第一篇：淺談數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的作用

淺談數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的作用

石嘴山市第一中學劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創(chuàng)新；新課程觀認為課程不僅是知識，同時也是經(jīng)驗，是活動。在新課程理念指導下，中學數(shù)學教師也應該更加立體、系統(tǒng)的把數(shù)學知識呈獻給學生。數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的作用是非常重要的，作為數(shù)學教師理解數(shù)學史內(nèi)涵也是必不可少的。數(shù)學史對數(shù)學教育有多方面的作用，數(shù)學史可以優(yōu)化教學過程、培養(yǎng)科學思維、激發(fā)學習興趣、學習科學方法、樹立哲學理念，培養(yǎng)愛國思想等方面有著獨特的作用。

關鍵詞：數(shù)學史中學數(shù)學教學數(shù)學美教育作用引言

我作為一名中學數(shù)學教師，深刻的體會到中學數(shù)學教學面對的尷尬：想學，學不懂；想教，教不會。這大大影響了數(shù)學教學質量的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學生都覺得數(shù)學很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數(shù)學符號，很多學生選擇了死記硬背，甚至抄書來強迫自己學習數(shù)學知識，久而久之，對學習數(shù)學的體會就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創(chuàng)造力了，最終的結果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數(shù)學課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學生聽不懂，學不會，最后只能回到“題海戰(zhàn)術”上，用大量的練習強迫學生“搞懂”，結果也必然是事與愿違。當然以上的問題的產(chǎn)生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認為在教學中利用數(shù)學史知識，滲透數(shù)學史建立學生正確的數(shù)學觀是一個很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數(shù)學史教學的。中國數(shù)學史已經(jīng)成為中學數(shù)學教材的一個重要組成部分。現(xiàn)行中學數(shù)學課本中直接介紹中國數(shù)學史的有很多處，涉及數(shù)學家、數(shù)學名著、數(shù)學成就和方法等有幾十個地方，并以習題、注釋、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。

數(shù)學史是一門獨立的學科，它以數(shù)學學科的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進程，揭示其一般規(guī)律，它既是數(shù)學的一個分支，又是學科史的一個分支。中學數(shù)學教師對數(shù)學史都或多或少的有所了解。為了達到數(shù)學學科的教學目標，對數(shù)學史的教學應提出明確的要求：要使學生懂得數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐，數(shù)學知識是相互聯(lián)系和不斷變化發(fā)展的，初步形成辯證唯物主義觀點。結合有關內(nèi)容的教學，使學生了解我國國情、社會主義建設成就以及數(shù)學史料，提高學生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數(shù)學史的內(nèi)涵

列寧說： “一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧?！?/p>

數(shù)學史研究大體上分為“內(nèi)史”和“外史”兩個方面?！皟?nèi)史”研究以考查數(shù)學理論成果的歷史形態(tài)為主，包括數(shù)學成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來的演變、創(chuàng)立者的貢獻、數(shù)學成果的傳播等?！巴馐贰毖芯恳钥疾閿?shù)學發(fā)展與社會生活各方面的關系為主，包括數(shù)學發(fā)展與哲學、科學技術、經(jīng)濟、軍事、宗教等方面的關系，以及數(shù)學家生平和思想、數(shù)學事業(yè)發(fā)展、數(shù)學教育等方面的問題。從“數(shù)學史”的完整定義中我們可以看到它既有知識結論，又記錄了數(shù)學知識形成的思維過程、活動以及數(shù)學的發(fā)展、進步等。因此我們說數(shù)學史既是一部完整的數(shù)學思想史，同時又是一部數(shù)學發(fā)展史。數(shù)學史這種特殊地位，是由數(shù)學作為一種文化的特點決定的。中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的教育作用

3.1 運用數(shù)學史進行新課導入

良好的開頭是成功一半，一個精彩的“引課”可以抓住學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，增強求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學生升入高中后要接觸到的第一個數(shù)學知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節(jié)課簡要介紹一下歷史上的三次數(shù)學危機，那一定會達到很好的效果。這三次數(shù)學危機包括了無理數(shù)的產(chǎn)生過程，同時學生可以了解歷史上著名的畢達哥拉斯學派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數(shù)學貢獻；對“無窮”有一個初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產(chǎn)生以及到現(xiàn)在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個詞，讓學生知道集合論是數(shù)學的基石，而我們的高中數(shù)學就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發(fā)同學們極大的數(shù)學學習熱情。

3.2用數(shù)學史作為教學結尾

一堂課的結束預示著下堂課的開始，一個好的結尾可以讓學生浮想聯(lián)翩、主動探索，同時激發(fā)求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數(shù)的性質后說：“自然科學的皇后是數(shù)學，數(shù)學的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當?shù)倪\用數(shù)學史的知識作為一堂課的結尾，能激起學生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識產(chǎn)生的過程

數(shù)學的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數(shù)學思維的演變及進化，就難以理解數(shù)學何以成為現(xiàn)在這樣子，就可能片面的認為數(shù)學就是單純的知識、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導的一個完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學

生更多地去了解知識產(chǎn)生的過程，讓他們在教師的指導下，親自經(jīng)歷知識的源與流，從數(shù)學家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數(shù)學思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數(shù)學知識地原汁，掌握數(shù)學知識這座寶殿的精華，提高能力和素質，成為知識的主人。如在講授函數(shù)概念的時候，可先介紹通過瑞士數(shù)學家約翰.伯努利對函數(shù)概念進行了擴張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構成的式子，叫做X的函數(shù)”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)，以后又經(jīng)歷了多次擴張，才得到如今中學教材中函數(shù)的概念。只有學生了解了函數(shù)經(jīng)過多次擴張的發(fā)展史，才能更進一步認識和掌握它。

3.4 運用數(shù)學史開展研究性學習

研究性學習是以“培養(yǎng)學生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內(nèi)容；以在教師指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課程。我們可以設計《數(shù)學史和數(shù)學人物》這樣的課題，讓學生在研究過程中自主、自由地接受數(shù)學文化的熏陶，這必將對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和學習興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動

很多數(shù)學老師同時也肩負著班主任工作，我們可以利用數(shù)學史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設計為“中國數(shù)學家對世界的貢獻”；班級開設“數(shù)學角”；定期舉辦班級趣味數(shù)學知識競賽；教師可以開設“數(shù)學信箱”，讓同學們把感興趣的數(shù)學問題以電子郵件的方式發(fā)送給教師，然后教師引導同學們開展小組探究等。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動時同學們沒有壓力，身心放松，在愉快的環(huán)境中獲得知識更能收到切實的效果，而且課外活動時同學們可以自己動手收集資料，化被動學習為主動學習，培養(yǎng)學生主動的學習習慣，同時對其他學科的學習也是有幫助的。數(shù)學史對中學生學習的意義

4.1 激發(fā)學生學習數(shù)學的動機

1972年8月24日，美國數(shù)學家魏爾德在全美數(shù)學教師協(xié)會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學生自認對數(shù)學沒有任何需要，憤恨被迫學習數(shù)學，假如他能夠精神自主的話就不要學習數(shù)學。處理這類情形，只強調數(shù)學的技術是不夠的，對有能力欣賞數(shù)學在歷史上所扮演的角色的學生，如果老師還不能使學生們被數(shù)學所吸引，這位教師就不應再任教了”。在魏爾德看來，數(shù)學史素養(yǎng)對一個數(shù)學教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學中開設數(shù)學史課程。

以下故事對激發(fā)學生學習的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項式定理的故事：法國著名昆蟲學家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業(yè)后被分配到鄉(xiāng)下一個條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學校教書。盡管讀師范時學過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數(shù)學知識、特別是代數(shù)知識依然相當貧乏。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經(jīng)是科學的頂點了。打開一張對數(shù)表，立即頭暈目眩?？墒怯幸惶?，一個報考橋梁工程專業(yè)的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數(shù)學，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導他學代數(shù)。真是病急亂投醫(yī)。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進海里！這樣，在瀕臨淹死的時候也許會產(chǎn)生一股強大的求生力量?？墒牵ú紶柌还鈱Υ鷶?shù)一竅不通，而且連一本代數(shù)書都沒有：他想跳進代數(shù)學的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時。

有了。有位教自然科學課的先生，是學校領導層的人物，盡管在學校里他有兩個單間，但平時住城里，也算是上流社會的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數(shù)書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。如果那時中國作家魯迅已經(jīng)寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會責備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發(fā)抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數(shù)書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。譽滿全球的17世紀英國大科學家牛頓，他的二項式是怎會回事？強烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應付明天的數(shù)學課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時而耐心地講授，時而和那忠實而認真的學生進行討論，第一次課成功了。牛頓二項式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續(xù)向更多的代數(shù)知識點發(fā)起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進的老師和認真忠實的學生共同努力下，他們最后啃完了代數(shù)課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數(shù)書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續(xù)向解析幾何發(fā)起沖擊，最后拿到了數(shù)學學士學位。

這則故事說明，數(shù)學并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎數(shù)學是可以學好的。這樣的故事對樹立學生的學習自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創(chuàng)建群論；施泰納出身農(nóng)家，14歲還沒有學過寫字，18歲正式開始讀書，后來經(jīng)過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀偉大的幾何學家等等這些實例都是激發(fā)學生學習數(shù)學動機的良好材料。

4.2 有助于幫助學生培養(yǎng)正確的數(shù)學思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學教材都是經(jīng)過反復推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學知識的內(nèi)涵，以及相應知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但是容易是學生認為數(shù)學知識就是現(xiàn)有定義，接著總結出性質，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數(shù)學史的學習，可以讓學生在學習系統(tǒng)的數(shù)學知識的同時，對數(shù)學知識的產(chǎn)生過程有一個比較清晰的認識，從而培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且經(jīng)過說學家們的不斷補充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創(chuàng)造過程的了解，使學生體驗到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不是單純的教師傳授的知識。在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數(shù)學思維方式。

4.3 學習數(shù)學史可以培養(yǎng)學生美學修養(yǎng)

我國當代數(shù)學家徐利治教授指出：“數(shù)學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數(shù)學美的審美能力，從而既有利于他們對數(shù)學學科的愛好，也有利于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。”這就是說在數(shù)學教育中應遵循美的原則，使學生更好的感知、理解數(shù)學美。數(shù)學是美的，無數(shù)數(shù)學家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數(shù)學史的學習可以引導學生領悟數(shù)學美。很多著名的數(shù)學定理、原理都閃現(xiàn)著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是書等數(shù)學中的一個大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用，兩千年來它激起了無數(shù)人對它的興趣，意大利著名畫家達.芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統(tǒng)Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學家魯米斯在他所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣優(yōu)美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學良好的情感體驗，數(shù)學素養(yǎng)和審美素質也得到了提高。這種美感充分的激發(fā)和調動了學生的求知欲和創(chuàng)造欲，有效地培養(yǎng)了學生的審美創(chuàng)造能力，這是德育教育的一個新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神

美國史學家納貝爾說：“中國許多世紀以來，一直是人類文明和科學的巨大中心?！庇茖W史學家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻的，而且貢獻是偉大的?！蔽覀儜撟寣W生知道中華民族為人類科學技術的發(fā)展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學中能結合這些知識進行講解，不僅能培養(yǎng)學生的民族自豪感、社會責任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉(xiāng)的繁榮富強而努力學習的志向。講課時，在介紹數(shù)學家時要注意介紹中國古代和近代數(shù)學家，宣傳我國古代的科學技術成績曾遙遙領先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學進步，勇攀高峰、艱苦創(chuàng)業(yè)的中國數(shù)學家的事跡，教育學生向他們學習。小結

綜上所述，數(shù)學史在中學數(shù)學教學中是非常重要的，數(shù)學史教育在促進學生智力、能力和非智力因素的全面發(fā)展，形成辯證唯物主義世界觀和培養(yǎng)良好的道德品質的過程中所起的作用不可忽視。教師應充分發(fā)揮數(shù)學史在數(shù)學教育中的作用，促進數(shù)學史與中學數(shù)學教育的融合，提高學生數(shù)學學習的興趣，加深學生對數(shù)學的理解，感受數(shù)學家的嚴謹?shù)膽B(tài)度和鍥而不舍的精神，數(shù)學史知識的運用必然會推動中學數(shù)學教育的巨大發(fā)展。

參考文獻：

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【2】李迪.中國數(shù)學史簡編M沈陽：遼寧人民出版社.1984

【3】盧鄂.數(shù)學沒學概論.遼寧人民出版社.1994

【4】李儼.杜石然.中國古代數(shù)學簡史.北京：中華書局.

第二篇：數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的運用和作用

數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的運用和作用

摘要：隨著數(shù)學教學改革的逐步深入，數(shù)學史也越來越受到數(shù)學教育教學工作者的重視。中學數(shù)學新課程標準中將數(shù)學史列為中學數(shù)學學習階段的選修內(nèi)容。為了全面了解數(shù)學科學，探索數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，為了數(shù)學教育的目的，都應開展數(shù)學史的教學與研究，進一步認識數(shù)學史在數(shù)學教育中的地位和價值，充分發(fā)揮數(shù)學史知識在進行素質教育方面的重要作用。為了幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成真正的數(shù)學觀，本文將探討數(shù)學史在中學數(shù)學中的地位和作用。

關鍵詞：數(shù)學史；中學數(shù)學；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失?！倍允窞殓R，可以明事理；數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用，對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛，對于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發(fā)展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數(shù)學研究的一個極為重要的方面，也是數(shù)學思維品質的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區(qū)對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發(fā)學生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣，體會到數(shù)學思維的真諦。

下面我們就來探討數(shù)學史在中學數(shù)學中的地位和作用。

一、為什么要學習數(shù)學史 1．學習數(shù)學史能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

現(xiàn)在的數(shù)學教材都是經(jīng)過了反復推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學內(nèi)容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學知識的內(nèi)涵，以及相應知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產(chǎn)生數(shù)學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數(shù)學知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學生了解到知識大都是經(jīng)過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數(shù)學思維方式的形成。

2．學習數(shù)學史能培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣和數(shù)學家的優(yōu)秀品質

學習數(shù)學史可以引導學生學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質。任何一門科學的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。數(shù)學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數(shù)學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數(shù)學家在遭遇挫折時又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的信心會產(chǎn)生重要的作用。

3．學習數(shù)學史可以提高學生的美學修養(yǎng)

數(shù)學是美的，無數(shù)數(shù)學家都被這種數(shù)學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數(shù)學史的學習可以引導學生領悟數(shù)學美。很多著名的數(shù)學定理、原理都閃現(xiàn)著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數(shù)學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學的興趣，黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力。

二、數(shù)學史在中學數(shù)學中的地位

數(shù)學史是學習數(shù)學、認識數(shù)學的工具。人們要弄清數(shù)學概念、數(shù)學思想和方法的發(fā)展過程，增長對數(shù)學的通識，建立數(shù)學的整體意識，就必須運用數(shù)學史作為補充和指導。特別是，現(xiàn)代數(shù)學的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學史的作用就是指引方向的“路標殄，給人以啟迪和明鑒。數(shù)學史與數(shù)學哲學、科學哲學，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系，內(nèi)容涉及什么是數(shù)學。數(shù)學與人類思想的革新、數(shù)學和其他科學技術的關系。數(shù)學和社會進步等方面，不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數(shù)學的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，學、才、識兼?zhèn)涞臄?shù)學專業(yè)人才有重要意義。因此，學習數(shù)學史是以素質教育為目標的數(shù)學教育的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學生的人文主義精神以及數(shù)學觀念、數(shù)學能力、數(shù)學整體意識有特殊意義。

三、數(shù)學史在中學數(shù)學中的作用

隨著數(shù)學教學改革的逐步深入，數(shù)學史越來越受到數(shù)學教育教學工作者的重視。國際上成立了數(shù)學史與數(shù)學教育研究組，國內(nèi)很多師范院校已將數(shù)學史作為數(shù)學專業(yè)的一門選修課或必修課，中學數(shù)學新課程標準中將數(shù)學史列為高中數(shù)學學習階段的選修內(nèi)容。不僅如此，初中數(shù)學課程各章中也介紹了有關的數(shù)學史，因此，數(shù)學史在數(shù)學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學生加深理解

數(shù)學教學的主要目的是要讓學生理解掌握教學中所要求的數(shù)學概念，數(shù)學思想和數(shù)學方法。由于數(shù)學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應用這些數(shù)學概念、方法和思想，始終是數(shù)學教學中需要關注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數(shù)學概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數(shù)學史在此可以發(fā)揮非常有效的作用。

2.有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力 ．

數(shù)學論文和專著一般都是經(jīng)過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發(fā)組織內(nèi)容，精心撰寫的。那些數(shù)學真理，數(shù)學定理又是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？往往則很少涉及，而對于學習、研究和應用數(shù)學的人來說，這一點恰恰至關重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡兒企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的般法，讓普通人也發(fā)現(xiàn)真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數(shù)學”，解析幾何正是他將這種“普遍數(shù)學"實施于幾何學時創(chuàng)造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調了數(shù)學真理的發(fā)現(xiàn)，致力于尋找發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理的思維法則。這種懷疑傳統(tǒng)與權威歹大膽思索創(chuàng)新的精神，正是我們要認真學習的。

3.有利于幫助學生增強自我探索精神

數(shù)學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶，數(shù)學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數(shù)學今天的繁榮昌盛是千百年來無數(shù)先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數(shù)學先驅們的嚴謹態(tài)度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經(jīng)驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學是公認難學難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數(shù)學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數(shù)學本身是多姿多彩的。歷史上數(shù)學與天文學、力學同根連枝，還與音樂、哲學等交織共生，現(xiàn)代學術界還常常爭論數(shù)學是藝術還是科學？激發(fā)學生探索數(shù)學美妙的欲望。

數(shù)學史在數(shù)學教學中的作用遠不止這些。數(shù)學史和數(shù)學教學息息相關，通過在數(shù)學教學中滲透數(shù)學史知識，可以幫助學生在學習、研究、應用數(shù)學的過程中逐步體會數(shù)學的文化價值，把學生對數(shù)學的“怕”轉化成“愛”，從而全面提高數(shù)學乃至其他課程的教學質量。

參考文獻

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數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的運用和

姓名：韓學號：班級：數(shù)學作用

龍

07070301205

07-1班

第三篇：淺談數(shù)學史在中學數(shù)學教育中的作用（本站推薦）

淺談數(shù)學史在中學數(shù)學教育中的作用

【摘要】數(shù)學史在中學數(shù)學教學中十分重要，數(shù)學史的研究不僅可以提高教師的素質，它對數(shù)學教學也有很大的幫助，它可以激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣，加深學生對數(shù)學知識的理解，有助于學生掌握數(shù)學思維方法，培養(yǎng)學生不畏艱險勇往直前的探索精神。此外，教師可以通過巧妙利用數(shù)學史名題教學、利用數(shù)學史進行新課引入、利用數(shù)學史設置課堂結束環(huán)節(jié)、利用數(shù)學史講授知識系列、利用數(shù)學史開展探究式學習?！娟P鍵詞】數(shù)學史 中學數(shù)學教學 作用 滲透 1引言

數(shù)學，是最能體現(xiàn)人類智慧的一門學科，也是人類文明賴以生存的學科，作為人類思維的表達形式，它反映了人民積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。中學數(shù)學是素質教育的重要組成部分，對培養(yǎng)學生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想象能力等都非常重要。而數(shù)學史教育對中學數(shù)學教育的巨大影響力在近年來愈加為人所獲知，越來越多的國家開始重視數(shù)學史的教學，我國也不例外，數(shù)學史教學已成為數(shù)學教學中不可或缺的一部分了，由中華人民共和國教育部門定制的《普通高中數(shù)學課程標準》于2003年正式出版，該條例明確地提出學生要“感受在人類歷史文明進程中數(shù)學的力量，體會數(shù)學家們在探究新知的過程中嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和大無畏的探索精神，激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣，提高學生對數(shù)學的理解感悟能力?！?/p>

中學數(shù)學老師所要必備的教學素質有很多，其中教師對數(shù)學史的扎實掌握是非常重要的一項。教師只有掌握一定的數(shù)學史知識，才能改進自身的教學不足，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，才能真正的把握到數(shù)學發(fā)展的脈絡，向學生傳授真正完整的知識。

2、數(shù)學史的內(nèi)涵

要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學會數(shù)學，我們就要追問數(shù)學的發(fā)展歷程。“研究這門學科的歷史與現(xiàn)狀我是們預測數(shù)學未來的適當途徑?！币梅▏麛?shù)學家亨利·龐加萊的原話，也就是說如果我們只是一味的強調知識的掌握卻不去了解清楚這些知識的發(fā)展歷史，那么對這些學生來說，他們所學到的只是些數(shù)學的片段知識，并不能真正地認清數(shù)學這一學科，而數(shù)學史卻可以給我們展示知識的總體面貌，讓我們更好地地認清數(shù)學的過去、現(xiàn)在與未來。

作為一門研究該學科的產(chǎn)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，數(shù)學史不僅僅是史料知識這么簡單，它還可以追溯到數(shù)學的內(nèi)涵、思維邏輯方式的衍化、發(fā)展歷程，此外，它還研究數(shù)學發(fā)展對人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位。有人單純地認為數(shù)學史研究就是僅僅為了弄清楚有哪些知識在哪一年由哪個數(shù)學家提出的，人類目前為止知道了哪些知識、不知道那些知識，毋容置疑，這是數(shù)學史要研究的工作之一，也是最為基礎的工作。但是，學習數(shù)學史更重要的目的是為了在教學工作中，讓師生站在現(xiàn)代數(shù)學的成果上，從源頭處清理該學科的發(fā)展方向和發(fā)展規(guī)律、并認清它的邏輯思維方式，從本質上更好地理解數(shù)學，學會數(shù)學。

3、數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的作用

在新課標下改革的大潮下，中學數(shù)學課本相應地也增加了不少數(shù)學史方面的知識。那么，數(shù)學史在中學數(shù)學教學中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個即將踏出學校從事數(shù)學教學事業(yè)的準老師，我覺得具體有以下幾點作用： 3.1數(shù)學史能激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣

新課標強調教師在教學過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學生的情感與態(tài)度，只有這樣，學生才會對學習產(chǎn)生濃厚的興趣。在很多學生看來，數(shù)學是一門枯燥無味的學科，它既不像語文那樣語言優(yōu)美，又不像英語那樣在生活中實用性強，讓很多人提不起興趣來學習。但數(shù)學在人類文明上又是不可或缺的，它是一門邏輯性、抽象性很強的學科，如果純粹的去講數(shù)學知識不去重視培養(yǎng)數(shù)學興趣，那么學生就只是被動的學習，學習主動性就會受到抑制，而數(shù)學史在激發(fā)學生 學習數(shù)學的興趣就有很大的幫助了，把數(shù)學史滲透到數(shù)學課堂教學中來能讓數(shù)學教學活躍起來，不僅有利于學習效果的深化，還可以激發(fā)和提高學生數(shù)學學習的興趣。在課堂一開始，根據(jù)教學內(nèi)容講敘相應數(shù)學家的故事，這樣可以引起學生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉移到數(shù)學教學當中，這是創(chuàng)造最佳課堂情境，為課堂教學作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數(shù)學典故的時候，學生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背后卻有一個如此一番故事，那么他們對所學的知識提起興趣了。如在講數(shù)列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學生講高斯小學被罰算前一百位正整數(shù)和的故事，這樣學生的心思很快就吸引到課堂來了。除此以外，教師在課堂中引入歷史名題也起到引起學生興趣的作用，許多歷史名題的提出都與數(shù)學家的有關，學生在思考問題的時候就會不經(jīng)意的想到這個問題許多大數(shù)學家思考過，就會感到一種挑戰(zhàn)，自己現(xiàn)在思考的題目許多偉大的數(shù)學家也思考過，不知他們所遇到的困惑是否跟我的一樣呢，即使想不出來學生也會對題目產(chǎn)生深厚的興趣。

3.2數(shù)學史能加深學生對數(shù)學知識的理解

中學生的數(shù)學教材由于受一定的局限因素的限制，傳授的知識雖然有一定的系統(tǒng)性，但學生對知識的來龍去脈還是不能有個清晰細致的理解，我們就可以利用數(shù)學史上人類認知的過程規(guī)律，對知識主干進行垂直梳理，使學生頭腦中的知識脈絡更加清晰，有利于學生對知識的深刻理解和記憶。數(shù)學史可以讓學生更容易去接受新學的知識，在學生第一次接觸代數(shù)，第一次面對用字母代替具體的數(shù)、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向學生講述相關數(shù)學史料，幫助學生梳理、理解所學的的數(shù)學知識。數(shù)學的發(fā)展歷史很長，而現(xiàn)今學生學習到的數(shù)學知識是間接學習所得，以前數(shù)學家所經(jīng)歷的困難正是學生現(xiàn)在經(jīng)歷的障礙，正因為這些知識產(chǎn)生的過程與學生間接學習的過程十分相似，數(shù)學史的講授就可以幫助學生更好的理解數(shù)學知識?？偟膩碚f，數(shù)學知識是一環(huán)緊扣一環(huán)的，通過數(shù)學史對頭腦中所學習的知識的梳理，學生可以更好地在腦海中建立各知識點間、各學科間以及學習與生活間的聯(lián)系，為更為深刻地理解數(shù)學做好鋪墊。

在數(shù)學歷史上無理數(shù)的出現(xiàn)曾引發(fā)了第一次數(shù)學危機，在很長一段時間內(nèi)人們在心理上都不愿意接受這一事實，學生在學習這個曾經(jīng)引起動蕩的無理數(shù)時并不容易，山西某中學曾做過調查，對于無理數(shù)相關知識，70％學生只是會做題目，對無理數(shù)的概念并沒有深刻的理解，這勢必對后面的學習造成一定的影響。查閱相關數(shù)學史料，我們就發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學史上人們對無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和理解的過程是想到漫長的，在這個過程當中也犯了不少錯誤，這樣我們就很好的了解學生在學習這一概念時遇到困難是不出奇的，這只是歷史的“再現(xiàn)”。所以，在課堂上教師可對學生多講一些無理數(shù)的發(fā)展史，這有利于幫助學生理解并接受這一知識。

3.3數(shù)學史有助于學生掌握數(shù)學思維方法 數(shù)學是一門特別的學科，它的特別在于數(shù)學有極其嚴密的思維邏輯形式。我們之所以要學習數(shù)學，就是希望通過在數(shù)學學習的過程中去鍛煉我們的大腦，讓我們形成精確縝密的邏輯思維方式和鍛煉提高我們的創(chuàng)造能力。實施證明，數(shù)學史為這一教育目的的實現(xiàn)起到了不可磨滅的作用?，F(xiàn)在中學數(shù)學教 材向學生呈現(xiàn)的更多的是系統(tǒng)性的、“天衣無縫”的知識，語言十分的簡練，基本都是按定義、定理、證明、推理、例題練習等固定形式去編排，學生在學習過程中跟多的是單純的去接受這些知識，而缺乏一種真正的數(shù)學思維過程，由于學生認知水平的局限，這樣他們很容易產(chǎn)生不正確的觀點想法，雖然能簡速便捷地接受到大批的知識，卻讓學生輕易認為數(shù)學知識學習的過程就固定的是“定義——得出性質定理——做題”，事實是系統(tǒng)化了，卻無法讓學生清楚了解到知識是經(jīng)過發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、論證假設、得出結論并完善，逐步的、經(jīng)過漫長過程成熟起來的，這不利于學生正確數(shù)學思維方法的形成。但是，數(shù)學史卻可以做到這一點。數(shù)學史向學生呈現(xiàn)的不僅僅是明確的數(shù)學知識，而更多的是傳授相應知識的創(chuàng)造過程，這就讓學生對數(shù)學知識的產(chǎn)生有一個較為清晰的認識了。通過數(shù)學史我們可以認識到數(shù)學的本原與特質，從這一個層面上看，在數(shù)學史的引領之下，師生間可以創(chuàng)造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。

這樣的例子有很多，例如，我們可以再講數(shù)形結合思想時，可以先向學生說在幾何學中有很多長期不能解決的問題，例如立方倍級、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀后半葉，法國數(shù)學家笛卡兒以坐標為橋梁、在點與數(shù)之間、曲線與方程之間建立起對應的關系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)立了解釋幾何學，至今也得到廣泛的應用。又如，牛頓和萊布尼茲在在古代數(shù)學家研究積分學的思想成果上，為解決許多科學的問題創(chuàng)辦了微積分學。

3.4數(shù)學史有能培養(yǎng)學生不畏艱險勇往直前的探索精神

一般來說，學生學習的數(shù)學課本呈現(xiàn)給學生的都是系統(tǒng)的、現(xiàn)成的知識，并未能體現(xiàn)到數(shù)學家們前赴后繼、劈荊斬刺地獲得數(shù)學知識的艱辛，數(shù)學家所經(jīng)歷的艱辛而漫長的道路對學生來說似乎只是種形式。但數(shù)學這一學科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數(shù)學家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰(zhàn)。通過學習數(shù)學史，學生可以明白到這一個道理，知道這些數(shù)學家是經(jīng)過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識一點一滴的積累下來給后來者一個更完善的知識環(huán)境，他們就會發(fā)現(xiàn)目前學習數(shù)學所經(jīng)歷的困難是微不足道的，這樣也就不會被學習過程中所遇到的挫折所打倒。此外，通過數(shù)學史學生也會發(fā)現(xiàn)從古到今不少著名數(shù)學家也犯過如今看來非?？尚Φ腻e誤，數(shù)學家跟他們一樣也會犯錯，那么他們就能正確看待在學習數(shù)學過程中所犯過的錯誤，從而樹立起學習數(shù)學的自信心。

以計算圓周率∏為例子，古今中外，許多的人都致力于∏的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，無數(shù)的數(shù)學家為這個神秘的數(shù)貢獻了一生的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀后，計算∏的世界記錄頻頻創(chuàng)新。德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，用古典的方法計算到圓的內(nèi)接正262邊形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至于∏在德國被稱為Ludolph數(shù)；英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽?？上?，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯了。雖然后來又有了計算機，但人們對圓周率還是興趣盎然，因為數(shù)學家們認為對∏的研究可以說明人類的認識是無窮無盡的。在教學圓周率的時候，向學生講述適當?shù)氖妨现R，這對培養(yǎng)學生不畏艱險勇往直前的探索精神是有積極意義的。歷代數(shù)學家在困難面前劈荊斬刺、為數(shù)學的通天塔添磚加瓦，他們崇高的理想、堅定的信念、頑強的斗志、勇往直前的探索精神是教育學生最好的模范。4如何在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學史

喬治.屈維廉說過：“歷史并沒有真正的科學價值，它的真正目的乃是教育別人。”作為一個準數(shù)學老師，我們不只是應該是去學會數(shù)學史，更應該是學會運用數(shù)學史。教師如果在數(shù)學課堂中，結合所教授的內(nèi)容，有目的、有計劃地融入數(shù)學史，不僅可以教學內(nèi)容更加的豐富飽滿，還可以對學生起到潛移默化的作用，使學生醫(yī)生受益。那如何在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學史呢，下面給大家介紹幾種常見的方法： 4.1巧妙利用數(shù)學史名題教學

數(shù)學史發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學歷史名題對數(shù)學知識的補充、發(fā)展都起過重大的作用，如《孫子算經(jīng)》里面的“雞兔同籠”問題、古希臘的三大幾何難題、哥德巴赫猜想等等，這些歷史名題的提出一般都具有一定的現(xiàn)實背景并對實質性的數(shù)學方法有所揭示，這對學生理解數(shù)學內(nèi)容和思想方法有極其巨大的幫助。

通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數(shù)學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統(tǒng)。另一方面，學生還能夠認識到數(shù)學正是在猜想、錯誤、中發(fā)展進行的，數(shù)學進步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學生的思維，使他們感受到，抓住適當?shù)?、有價值的數(shù)學問題將是多么激動人心的事情。

例如，初等幾何著名定理勾股定理的證明，這個定理以它的簡潔性和應用的廣泛性，吸引了很多人。由于年代久遠，已經(jīng)很難知道誰是第一個證明勾股定理的人了，但它的證明方法各式各樣，高達三百多種，其中有趙爽證明法、美國總統(tǒng)加菲爾證明法、歐幾里得證明方法、利用相似三角形證明方法等等。向學生講述勾股地理證明的歷史，可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是讓學生覺得他們是在自己探索知識，從而讓學生更加積極地參與其中，歷史上這么多名人去證明勾股地理，現(xiàn)在自己也跟那些名人一樣在研究同樣的問題，這個問題就變得不一樣了。即使歷史上已有人用同樣的方法做出過證明，但當學生獨自去解決掉勾股定理的證明時，他心里面所產(chǎn)生的成就感和自豪感是其他成功的獲得所不能比擬的，而這種成就感也會使學生從此對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。4.2利用數(shù)學史進行新課引入

俗話說：“千里之行，始于足下”。好的開始是成功的一半，教師可以運用數(shù)學史來進行新課的導入，引發(fā)學生的注意力，把學生的思路從上一節(jié)課的知識中引導這一節(jié)課中，達到上課的最佳心理狀態(tài)，從而提高學習的效率。在數(shù)學課堂的開端教師向學生適當?shù)刂v授一些數(shù)學知識產(chǎn)生的故事、傳說不僅可以引起學生對知識點的直接興趣，還可以讓學生見識到知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。當然，要做到這一點老師就要經(jīng)過精心的設計，力求做到引人入勝，統(tǒng)攝全局，引起共鳴。

舉個例子，在講等比數(shù)列時，教師可以先向學生講述古印度國王國王用麥子獎賞智者的故事：傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天，一個智者與國王下棋并贏了國王,國王說可以滿足他的一個要求,智者提出的要求就是要國王在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子放上2顆麥粒，第三個格子放4粒麥粒，如此類推，后一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他.國王想這還不容易，就欣然同意了他的要求。經(jīng)過計算，發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是2的64次方減1，這個數(shù)字非常大。用這個故事引入等比數(shù)列新課，相信學生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，機器學生對新知識的探究欲望，讓學生情緒高漲，從而產(chǎn)生良好的課堂氣氛。

4.3利用數(shù)學史設置課堂結束環(huán)節(jié)

一節(jié)課上得好不好，課堂的結束環(huán)節(jié)很重要。課堂結束這一環(huán)節(jié)主要是實現(xiàn)本節(jié)課的教學升華，輔助學生對知識點進行歸納整理、挖掘提煉，讓他們理清教學過程的整體思路脈絡，掌握知識的深處內(nèi)涵。除此以外好的課堂結束環(huán)節(jié)還可以起到承上啟下的作用，讓學生對下節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，為下一節(jié)課的順利進行做鋪墊。如果這個時候教師能好好利用數(shù)學史知識來結束本節(jié)課的內(nèi)容，這樣就不僅可以吸引學生的興趣，還可以啟發(fā)學生的想象力，探究數(shù)學知識的奧秘。不僅如此，由于每個學生學習的水平和需要都不盡相同，用數(shù)學史來作為課堂的結束環(huán)節(jié)，可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發(fā)展，使扎實掌握好基礎的學生繼續(xù)深入探究，也給相對落后的學生啟發(fā)。

譬如這樣，陳景潤的老師在“整數(shù)的性質”這堂課結束的時候跟學生說：“在自然科學當中數(shù)學處于皇后的地位，皇后頭上的皇冠就是數(shù)論。而哥德巴赫猜想，則是這頂皇冠上最璀璨奪目的明珠，為了這了明珠許多數(shù)學家傾盡了畢生心血，不知將來在座各位誰能把這顆明珠摘下來呢？”就是這位老師在課堂結束的時候用了數(shù)學史的知識做結束環(huán)節(jié)，記起來學生的探究的種子，后來就有了這個世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一個人。4.4利用數(shù)學史講授知識系列

每一系列的數(shù)學知識都是經(jīng)過漫長的歷史演變逐漸發(fā)展形成的，其中每個環(huán)節(jié)的知識的獲得都是以一代代人無數(shù)的精力和挫折為代價的，數(shù)學教學應做到歷史與邏輯的統(tǒng)一，尋找恰當?shù)臅r機讓學生像當年的數(shù)學家一樣經(jīng)歷和體驗數(shù)學創(chuàng)造的必要性和創(chuàng)造的基本方法。在數(shù)學教學過程中，教師可以把學生學習過的知識當成一個環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)用歷史發(fā)生的時間和事件串連成一個知識體系，向學生系統(tǒng)地論述各環(huán)節(jié)知識產(chǎn)生的過程和發(fā)展，在教學進度的允許下，教師可以開展適當?shù)膶ｎ}性學習，適當向學生介紹一些數(shù)學史知識，如知識的背景、知識的影響力和現(xiàn)實生活中的實際應用等等，把學生頭腦中的數(shù)學知識進行梳理，讓這些知識形成一個相對清晰完整的系統(tǒng)，這樣會起到1+1﹥2的效果了。

以數(shù)的發(fā)展歷史為例子，在生產(chǎn)活動中,人們?yōu)榱擞嬃课锲返膫€數(shù),產(chǎn)生出自然數(shù)這一概念,在對物品的分割中產(chǎn)生了分數(shù),為了表示有相反意義的量時引入了正負數(shù),在對連續(xù)的量進行度量時,又引入了無理數(shù),從負數(shù)不能開方出發(fā)引入了虛數(shù),并把實數(shù)擴展到復數(shù)。于是就形成了數(shù)的理論發(fā)展概況：自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無理數(shù)——實數(shù)——復數(shù)，讓學生一目了然，對培養(yǎng)學生知識是變化發(fā)展的觀點十分有利。4.5利用數(shù)學史開展探究式學習數(shù)學知識的活動都是經(jīng)過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結得出來的，但我們的教科書上鮮少反映這一漫長而復雜的過程，教師可以以數(shù)學史為載體，對某一概念形成的幾個關鍵特征進行分析，在學習該概念時，思考學習者可能會感到一定的困難，他們只理解到概念的表面意思，對概念的深層意思卻并不理解，但如果配合學生認知規(guī)律去給學生講解數(shù)學概念的發(fā)展歷程，并對這一數(shù)學概念進行拆開理解，再進行知識的序列化重構，然后在這樣的基礎上實施教學，讓學習者在教師的引領作用下，重現(xiàn)數(shù)學家們在概念形成所經(jīng)歷的幾個關鍵的探究活動過程，同時教師進行適當指導，讓學生經(jīng)歷思維的原過程，不僅能豐富學生學習內(nèi)容還能增加學生對數(shù)學史的興趣，在探索交流的氛圍中獲得知識，通過喜歡數(shù)學史進而喜歡數(shù)學。

在探究性學習中，數(shù)學史還有一個非常普遍的作用，就是創(chuàng)建探究性學習的情景，而創(chuàng)設的請進要考慮到各方面的因素，創(chuàng)設的情景要有吸引性、真實性、切合學生的生活實際，又要考慮到知識產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律性和順序性。那么運用數(shù)學史來進行探究性活動情景的創(chuàng)設就再適合不過了，這樣既有利于探究性學習的開展又起到對學生的文化熏陶作用。例如，教師在教授“等可能性事件”知識的時候，可以向學生講述當年今日在數(shù)學界所發(fā)生的事情，這一系列的數(shù)學事件都發(fā)生在這一天，這僅僅是一種巧合還是一種正常現(xiàn)象呢？ 5小結 綜上所述，數(shù)學史不僅是在學生對學習數(shù)學興趣的激發(fā)，數(shù)學知識的理解和數(shù)學思維方法的掌握有所幫助以外，它對培養(yǎng)學生不畏艱險勇往直前的探索精神的過程中所起的作用不應忽視，在數(shù)學教學中利用數(shù)學史資源促進教育教學更是有必要的，如果運用的好，它可以使數(shù)學課更加的生動而富有感染力。理論應該是為實踐而服務的，我們可以通過各種方法去滲透數(shù)學史，其中包括：巧妙利用數(shù)學史名題教學、利用數(shù)學史進行新課引入、利用數(shù)學史設置課堂結束環(huán)節(jié)、利用數(shù)學史講授知識系列、利用數(shù)學史開展探究式學習，以上是我個人心得體會，由于水平有限，如有不足之處，請多多包涵。

第四篇：在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的教育

在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的教育

劉峰

摘要：數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的作用是非常重要的。教師在教學過程中融入數(shù)學史的內(nèi)容，可以幫助學生認識數(shù)學、形成正確的數(shù)學觀；有利于培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式；有利于開闊學生視野，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。傳授數(shù)學史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學質量，加深學生對數(shù)學理論的認識。本文從歷史和人文等角度分析了數(shù)學史在這方面的作用。通過數(shù)學名人軼事、千古名題激發(fā)學生求知欲。有助于學生更全面、深入地理解數(shù)學知識。

關鍵詞：數(shù)學史 數(shù)學興趣 知識框架 教育功能 數(shù)學史融入中學教學的提出 1.1 數(shù)學史融入教學的背景

數(shù)學是人類最久遠的知識領域之一。從結繩記數(shù)到電子計算機的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系的建立，五千余年的數(shù)學歷史長河中，重大數(shù)學思想方法的誕生與發(fā)展是數(shù)學史中最具魅力的題材。“數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/p>

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》全面規(guī)劃了新時期高中數(shù)學的課程框架，明確提出：高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然、數(shù)學與人類社會的關系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。那么，高中數(shù)學的課堂教學如何適應這些新的要求，使得學生能夠更充分地認識到數(shù)學的科學價值以及人文價值呢? 法國數(shù)學家龐加萊(H．Poincare)曾經(jīng)提出，數(shù)學課程內(nèi)容應按照數(shù)學史內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者。我國著名的數(shù)學家徐利治也認為，數(shù)學哲學、數(shù)學史與數(shù)學教育的結合是教育改革的一個重要方向。數(shù)學教育家華東師范大學張奠宇教授也積極倡導，讓數(shù)學史成為數(shù)學教育的有機部分。既然數(shù)學史走進中學數(shù)學課堂已經(jīng)成 1

為一種共識，那么，數(shù)學史又應該以怎樣的面貌出現(xiàn)在數(shù)學課堂之上，成為教學的一個有機成分呢? 1.2 數(shù)學史對數(shù)學教育的意義

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》提出，高中數(shù)學課程目標應該使得學生“了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標的達成單純地依靠數(shù)學知識的傳授學習及數(shù)學技巧的機械訓練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學課堂教學中，如果能穿插些相關的數(shù)學史，有證據(jù)表明，這對上述數(shù)學課程目標的實現(xiàn)具有積極的影響作用。

全面性數(shù)學課程目標的達成離不開數(shù)學史。數(shù)學課堂的教學也離不開數(shù)學史。本研究著眼于數(shù)學史走進中學課堂，力求探索其實現(xiàn)的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數(shù)學史應該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學數(shù)學的課堂教學之中? 在本文中，所謂數(shù)學史走進中學課堂主要是指一種教學的具體途徑，使得在數(shù)學課堂教學中適當?shù)?、恰如其分地滲透一些數(shù)學史的知識。比如：①在教學設計中融合一些數(shù)學史的知識；②充分利用數(shù)學教科書中有關插圖、閱讀自學、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評述”相關的數(shù)學史知識；③開展與數(shù)學史相關的課題學習等三個方面。希望借此以提高學生數(shù)學學習的興趣，豐富學生的數(shù)學視野，進而為學生更好地理解數(shù)學概念及結論逐步形成的過程，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數(shù)學教學的現(xiàn)實需要一些數(shù)學史

2003年對數(shù)學骨干教師作的問卷調查顯示：①缺乏對數(shù)學史教育意義的深入理解。雖有教師曾經(jīng)有意識的將數(shù)學史引進數(shù)學課堂，但并未充分認識到數(shù)學史深刻的數(shù)學教育價值，所寫出的數(shù)學史在數(shù)學教學中的作用包括內(nèi)容新穎、進行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學習興趣等。②教師對數(shù)學史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對應的數(shù)學史參考資料；對中國的數(shù)學家較為熟悉，對 2

國外的數(shù)學家知之甚少。③教師自覺運用數(shù)學史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學中運用數(shù)學史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學生自己閱讀。④不知道如何運用數(shù)學史。教師普遍有使用數(shù)學史的愿望，但對數(shù)學史如何恰當?shù)囊氲綌?shù)學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。

1.2.2 有意義的數(shù)學教學需要一些數(shù)學史

當前數(shù)學教育還是“應試教育”主導著高中數(shù)學教學，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學，過于偏重演繹論證訓練，課堂上講的是邏輯論證，學生關注的是邏輯推理，忽視了定理發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學方式依然盛行，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是極為不利的。

學校評價老師的標準是學生的考分，社會評價學校的標準是升學率的高低，導致教師的教學針對的是考試而不是學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，針對評分標準過分強調得分細節(jié)，在教學中常常是只見樹木不見森林；細節(jié)多，思想少，見不到本質；重視知識的學習和技能的培養(yǎng)，忽視情感態(tài)度方面的發(fā)展。

偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國數(shù)學教育在優(yōu)異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學觀念的轉變也是關鍵因素，而在教材編寫和課堂教學中滲透數(shù)學史，引導學生關注數(shù)學概念、數(shù)學思想的發(fā)生發(fā)展過程，重視雙基的同時關注學生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當前數(shù)學教學現(xiàn)狀的有效途徑之一。

1.2.3 數(shù)學史走進中學課堂的價值

數(shù)學史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復歷史的本來面目；二為數(shù)學而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實數(shù)學研究的自主創(chuàng)新服務；三是為教育而歷史，既將數(shù)學史用于數(shù)學教育，發(fā)揮數(shù)學史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。

數(shù)學史對數(shù)學教學的作用主要在四個方面：①有利于幫助學生加深對數(shù)學概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學生體會活的數(shù)學創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學生了解數(shù)學的應用價值和文化價值，明確學習數(shù)學的目的，增強學習數(shù)學的動力：④有利于幫助學生樹立科學品質，培養(yǎng)良好的精神。

1.3數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的條件

數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學必須做到以下條件：

第一，經(jīng)常與一線教師接觸，經(jīng)常聽課，了解一線教師、教學的現(xiàn)狀； 第二，對中學的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對教育、教學的理論比一線教師要認識深刻； 第四，數(shù)學史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易； 第五，經(jīng)常進行教學研究活動，有利于不同學校教師之間的交流； 第六，進行教師培訓，經(jīng)常出去講學，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應該以教研員為核心，組成數(shù)學史專家、數(shù)學教育家、數(shù)學教師的一個團隊，合作解決數(shù)學史如何融入中學數(shù)學課堂教學． 數(shù)學史融入數(shù)學教學的重要性 2.1 數(shù)學史在數(shù)學教學中的地位

數(shù)學史是學習數(shù)學、認識數(shù)學的一門學科。人們要認識數(shù)學概念、數(shù)學思想和方法的發(fā)展過程，增加對數(shù)學學科的了解，建立數(shù)學的整體意識，就必須運用數(shù)學史作為補充和指導。數(shù)學史與數(shù)學哲學=科學哲學，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系。它們之間的內(nèi)容涉及什么是數(shù)學、數(shù)學與人類思想的革新、數(shù)學與其他科學技術的關系、數(shù)學和社會進步等方面。數(shù)學與其他學科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數(shù)學的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，“學、才、識”兼?zhèn)涞臄?shù)學專業(yè)人才有重要意義?！皩W、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數(shù)學教學只是停留在數(shù)學理論本身的學習上。甚至對數(shù)學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數(shù)學知識體系之上的數(shù)學思想和信仰，不可能理解貫穿于數(shù)學研究活動中的科學精神（包括科學的實證精神、理性精神、批判精神）與數(shù)學的美感及鑒賞能力，不可能理解與數(shù)學的社會功能密切相關的倫理準則等數(shù)學文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學習數(shù)學史是以“素質教育”為目標的數(shù)學教學的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學生的人文主義精神以及數(shù)學觀念、數(shù)學能力、數(shù)學整體意識有特殊意義。

2.2 數(shù)學史在數(shù)學教學中的作用

在數(shù)學教學中，結合教學內(nèi)容，適時、適度、適量地運用一些數(shù)學史料，可以 4

激發(fā)學生的學習興趣，啟迪思維，幫助學生更好地理解數(shù)學。因此融數(shù)學史于數(shù)學教育之中是數(shù)學教育改革的一個重要方向。

2.2.1加深對數(shù)學理論的理解

數(shù)學史可以讓學生認識數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，從前人的經(jīng)驗教訓中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數(shù)學史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程。歷史可以引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學生理解與掌握所學的內(nèi)容。

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數(shù)學歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質性的數(shù)學思想方法，這對于學生理解數(shù)學內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學家探索過的問題。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰(zhàn)。也會從學習中獲得成功的享受。這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數(shù)學并不是一個靜止的和已經(jīng)完成的領域．而是一個開放性的系統(tǒng)．認識到數(shù)學正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發(fā)展進化的。數(shù)學進步是對傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學生的非常規(guī)思維。

2.2.2 培養(yǎng)正確的數(shù)學思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學教材都是經(jīng)過了反復推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學知識的內(nèi)涵，以及相應知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但容易使學生產(chǎn)生數(shù)學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好地掌握數(shù)學知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學生了解到數(shù)學理論的真實建立過程。影響了學生正確數(shù)學思維方式的形成。數(shù)學史的學習，可以讓學生在學習系統(tǒng)的數(shù)學知識的同時，對數(shù)學知識的產(chǎn)生過程．有 5

一個比較清晰的認識，從而陪養(yǎng)學生正確的教學思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且在數(shù)學家們的不斷補充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創(chuàng)造過程的了解，使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學習．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學思維方式。

2.2.3 激發(fā)學生學習數(shù)學的動機

心理學理論認為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動機；社會責任感構成有利于創(chuàng)造的外部動機。興趣是最好的動機。數(shù)學史中有很多能夠培養(yǎng)學生學習興趣的內(nèi)容。主要有這幾個方面：一是與數(shù)學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。還有一些著名數(shù)學家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學家成材的故事，《新課程標準》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學家通過自己的艱苦努力，最終在數(shù)學研究上取得驕人成績的例子。如19世紀的大幾何學家施泰納出身農(nóng)家自幼務農(nóng)，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力。終于在30歲時在數(shù)學上做出重要工作，一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內(nèi)容．定能消除學生對數(shù)學的恐懼感，增加數(shù)學的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺

首先，可以對學生進行愛國主義教育。現(xiàn)行的教材講的大都是外國的數(shù)學成就．對我國在數(shù)學史上的貢獻提得很少，其實中國數(shù)學有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術”等具有世界影響的數(shù)學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當然，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學逐漸落后于西方，20世紀初，中國數(shù)學家踏上了學習并趕超西方先進數(shù)學的艱巨歷程。在新 6

時代的要求下．除了增強學生的民族自豪感之外，還應該培養(yǎng)學生的“國際意識”，讓學生認識到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學發(fā)現(xiàn)上全人類應該相互學習、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學成就．虛心的學習，“洋為中用”。

其次，可以引導學生學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質。任何一門科學的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數(shù)學家在遭遇挫折時是如何執(zhí)著追求的故事。對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的信心會產(chǎn)生重要的作用。

第三，可以提高學生的美學修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個基本素質．數(shù)學史的學習可以引導學生領悟數(shù)學美。很多著名的數(shù)學定理、原理都閃現(xiàn)著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理是初等數(shù)學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學良好的情感體驗，數(shù)學素養(yǎng)和審美素質也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數(shù)學與社會

在過去的數(shù)學課程中很少涉及數(shù)學與社會的內(nèi)容，除了數(shù)學書上一些數(shù)學應該題外，似乎看不到數(shù)學與社會有什么密切聯(lián)系。新課標教材試圖使學生對數(shù)學與社會的關系的認識方面做出努力。數(shù)學的發(fā)展與社會的進步息息相關，互相促進。一方面，數(shù)學的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質文明還是精神文明。

對物質文明的影響：數(shù)學對人類物質文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術都與數(shù)學的新理論、新法方法的應用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的17、18世紀整個科學技術的高漲，成為18世紀下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導。19世紀60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機、電動機以及電氣通信為標志，這些技術當然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學分析的應用分不開的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀40年代，主要以電子計算機的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術、生產(chǎn)自動化等為標志。這這些技術發(fā)展的每一個關頭都記載著數(shù)學家的不可磨滅的功勛。

對精神文明的影響：作為教授數(shù)學的教師，學生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W數(shù)學？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學習的數(shù)學是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數(shù)學知識，大到計算機技術、自動化技術、航空航天，軍事等等領域都要應用數(shù)學。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學的兩個作用的一個作用。

數(shù)學有兩大作用，一個是工具作用，像現(xiàn)實問題到應用數(shù)學這是它的工具作用，也就是上述的對物質文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數(shù)學對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數(shù)人來說數(shù)學的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學生未來都不會從事與數(shù)學有關的工作，對這些學生來說小學的四則運算幾乎就足夠他們應付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學以致用的角度來看，他們從小學到高中要學習12年的數(shù)學，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數(shù)學本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術觀都有著毋庸質疑的影響。數(shù)學對人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數(shù)學往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復興之后科學與神學的斗爭中表現(xiàn)的更為突出。

中學數(shù)學課程中，對數(shù)學知識本身的學習還不足以使學生感受到數(shù)學與社會之 8

間的深刻的關系，為此要在數(shù)學課程中加入一些數(shù)學史的內(nèi)容，當然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應該應該提高自己對數(shù)學發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數(shù)學教學。

總之數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用．對于引導學體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛．對于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神．對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內(nèi)外在教學中融入數(shù)學史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對數(shù)學史在數(shù)學教育中的應用的相關研究和實踐操作已經(jīng)有了相當程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學史在數(shù)學教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數(shù)學文化，要求數(shù)學教學充分反映數(shù)學的文化底蘊，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學史融入、豐富和促進數(shù)學教學．

3.1.1 數(shù)學史融入數(shù)學教學行動研究的成果

融入的層次

對于將數(shù)學史融入數(shù)學教學有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學課堂中講點數(shù)學史以提高學生的興趣，顯然這只是數(shù)學史應用的較低層次．教師應用數(shù)學史至少可以分為三個層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡中比較數(shù)學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數(shù)學活動的文化意義，在數(shù)學教育過程中實踐多元文化關懷的理想．

融入的過程

將數(shù)學史融入數(shù)學教學并不是在教學中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：

(1)學習歷史資料；

(2)選出適合課堂教學的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．

教學不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導學生思維．

融入的形式

數(shù)學史融入數(shù)學教學有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對教學內(nèi)容重新設計和加工，制作適用于教學的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學史扮演的角色是擔當教學設計的指南，因為“數(shù)學史并非最終目的，而是通過數(shù)學史的途徑以達到教學目的”．

顯性地融入數(shù)學史旨在“描述數(shù)學發(fā)展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學生有限的歷史片段，就可能造成學生對數(shù)學發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當前的不少數(shù)學教材，表面上看起來注重數(shù)學史的應用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數(shù)學家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導致教師將數(shù)學史與數(shù)學課程割裂開來，甚至認為將數(shù)學史融入數(shù)學教學與日常課堂教學背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數(shù)學史融入數(shù)學教學的目的，將融入數(shù)學史轉化為數(shù)學史教學”．這種做法的直接結果是讓學生感到數(shù)學史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學生的興趣”這一作用也會消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學過程中，將數(shù)學史融入數(shù)學教學有很多做法，這取決于教師的信念、教學觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經(jīng)驗，包括使用傳記、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數(shù)學學習》上編輯了一期教學中如何應用數(shù)學史的?？渲?10

列舉了應用數(shù)學史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應用數(shù)學史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學中穿插數(shù)學家的故事和言行；

(2)在講授某個數(shù)學概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；

(3)應用數(shù)學歷史名題講授數(shù)學概念，根據(jù)數(shù)學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難；

(4)指導學生制作富有數(shù)學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應用數(shù)學歷史文獻設計課堂教學：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數(shù)學史做指引設計整體課程；(8)講授數(shù)學史的課．

3.2 國內(nèi)的研究成果

雖然國內(nèi)外對數(shù)學史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數(shù)學史融入數(shù)學教學中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應用數(shù)學史于數(shù)學教學有助于將數(shù)學的“學術形態(tài)”轉化為“教育形態(tài)”，并且提出了應用數(shù)學史將數(shù)學的“學術形念”轉化為“教育形態(tài)”的三個途徑：

(1)揭示數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學觀：

(2)反樸歸真，揭示數(shù)學發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學；

(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強真實感、體現(xiàn)數(shù)學的人文精神．

這三點不僅指出了數(shù)學史融入數(shù)學教學的任務，也為數(shù)學史的具體運用指明了方向．

羅騰根在《談中學數(shù)學中的數(shù)學史教學》對數(shù)學史的教學原則和數(shù)學史的教學方法進行了論述，數(shù)學史的教學原則有： 準確性原則、交融性原則、可接受性原則．數(shù)學史的教學方法有以下四點：

(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數(shù)學史料的插話；(2)在解題教學中貫穿數(shù)學史料；(3)舉辦數(shù)學史講座或報告會；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學史料．

上海師范大學數(shù)學系陳躍老師在《中學數(shù)學應用數(shù)學史實教學的一些建議》一文中給出了關于三角恒等式的入門教學和用簡化乘除的問題引入對數(shù)的概念的具體建議．

華東師范大學數(shù)學系汪曉勤老師在數(shù)學史如何融入數(shù)學教學方面做了不少的研究，在《數(shù)學通報》發(fā)表了“數(shù)學史如何融入中學數(shù)學教材”，在《中學教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學”，《中學數(shù)學雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學數(shù)理學院朱哲老師在數(shù)學史如何融入數(shù)學教學方面也有自己深刻的看法，他在《中學數(shù)學》發(fā)表了“數(shù)學教育目的的深化和拓展：數(shù)學史的視角”，在《中學教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數(shù)學史融入數(shù)學教學”，在《中學數(shù)學教學參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學史的教學課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項和的教學設計及其分析”等．

從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數(shù)學史如何融入數(shù)學教學的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關學者在HPM領域的活動相當活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學者大聲呼吁“應該講點數(shù)學史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學史融入教學的一些策略

數(shù)學史的確值得引進數(shù)學課堂之中.結合數(shù)學史到數(shù)學教育中的問題, 也一直是國際數(shù)學教育界備受關注的研究課題.20 世紀70 年代, 數(shù)學史與數(shù)學教育關系(HPM)就已成為西方的一個學術研究新領域,美國學者的有關研究、論述和大力提倡是該領域創(chuàng)立與深入發(fā)展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認識到數(shù)學教學中融入數(shù)學史的許多重要意義, 并在教學實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是, 數(shù)學教學中需要采取哪些教學策略來融入數(shù)學史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數(shù)的教師所充分認識和理解.在數(shù)學史融入數(shù)學教學的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12

當?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達到數(shù)學史的利用能自然、協(xié)調,不至于過分突兀,這應是我們追求的最佳效果.要達到這個目的, 那就要求教師在教學活動中,必須注意結合教學實際和學生的經(jīng)驗與體驗,依據(jù)一定的目的,對數(shù)學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數(shù)學教學中,數(shù)學史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數(shù)學史不等于數(shù)學故事,但是,數(shù)學家或數(shù)學界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學生的學習興趣,而且對學生的人格成長還富有啟發(fā)作用.譬如,我國著名數(shù)學家陳景潤, 就是在上中學時, 聽了他的數(shù)學老師沈元向學生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學, 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀法國女數(shù)學家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, 迷上數(shù)學而終生無怨無悔.據(jù)說, 蘇菲童年時正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數(shù)學史家莫度西亞的《數(shù)學史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數(shù)學研究的不歸路了.說故事的目的就是要設計一個教學情景,這個教學情景主要是能引起學生的學習動機與興趣.同時,也可利用故事情景引出學生已有的數(shù)學概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設, 呈現(xiàn)給學生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數(shù)學教學必須要使學生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯(lián)想都未曾想過.那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現(xiàn).而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.13

事實上,數(shù)學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學家們的不懈努力,大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現(xiàn)代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內(nèi)在本質,而且能啟發(fā)學生,這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數(shù)學固然起源于人類對日常生活現(xiàn)象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現(xiàn)這一征服, 需要調動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數(shù)符號的產(chǎn)生,代數(shù)符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進,都凝聚了數(shù)學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數(shù)學家們的神思技巧;還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數(shù)概念.追蹤歷史起源,就是要引導學生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導學生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中,內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力.使學生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產(chǎn)生中的認識能力,這種認識能力正是構成創(chuàng)新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數(shù)學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導青年學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學 14

生充分領略以前數(shù)學大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學到他們的策略和經(jīng)驗等.譬如, 講數(shù)學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時,關于把地球、月球抽象為質點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向學生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數(shù)學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數(shù)學史曾閃爍過光芒的火花,重新在學生的心中點燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數(shù)學史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數(shù)學家解決問題的真諦,學生不僅可以學到具體的現(xiàn)成的數(shù)學知識,而且可以學到“科學的方法”,開拓學生的視野,使學生更具有洞察力.結論及建議 5.1 研究結論

5.1.1 數(shù)學史融入中學課堂教學有利于教師對文化理念的落實

數(shù)學新課程的基本理念是：全面提高學生的數(shù)學文化素質，以提高一般科學素質，增進道德品質修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學品質．理念的實現(xiàn)，可以通過將數(shù)學史的史學形態(tài)轉化為教育形態(tài)，通過數(shù)學史融入中學課堂教學，來實現(xiàn)文化理念的落實．從本課題研究來看，數(shù)學史融入中學課堂教學已經(jīng)成為課題實施教師，乃至一些數(shù)學教師的自覺行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會聽到數(shù)學史融入的課，這些都表明了數(shù)學史融入中學課堂教學的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數(shù)學史融入中學課堂教學促進了教師對教育目標的理解

在數(shù)學史融入中學課堂教學的行動研究中，首先要學習課程標準，學習新的教育理論，這些使研究者對數(shù)學的價值和數(shù)學的教育目標有了新的認識．數(shù)學的價值，既有實用價值一提供了一種解決數(shù)學內(nèi)社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發(fā)展中的作用．知識型的數(shù)學教育看重數(shù)學的實用價值；能力型的數(shù)學教育看重的是數(shù)學的能力訓練價值：文化型的數(shù)學教育則在注意到數(shù)學教育的實用價值和形式訓練價值的同時特別看重數(shù)學的文化教育價值．

不同的價值必然追求導致不同的教學目標．僅注重教學內(nèi)容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學目標的主體；注重數(shù)學對思維能力訓練的價值，就會將培養(yǎng)思維能力作為教學目標的重點，突出過程與方法的目標緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數(shù)學的文化教育的價值，那么在制定教學目標時才真正能夠將情感、態(tài)度、價值觀落到實處。

5.1.3 數(shù)學史融入中學課堂教學加深了教師對教學內(nèi)容的研究

數(shù)學史融入中學課堂教學的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數(shù)學史的研究，對教學內(nèi)容的來龍去脈有了深入的理解，達到加深對課程的理解，也使得教學前后聯(lián)系、融會貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數(shù)學史以前，對該定理的理解只認識到兩個層次：

一是從轉化的角度看，正弦定理是實現(xiàn)邊角互化的一個工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數(shù)的數(shù)學史后，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發(fā)現(xiàn)，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數(shù)量化解釋．于是對定理的認識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉化為代數(shù)問題，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一．

5.1.4 數(shù)學史融入中學課堂教學提高了教師對教育理論的應用

數(shù)學史融入中學課堂教學的行動研究是把數(shù)學史融入課堂教學看成一種教學現(xiàn)象，用行動研究的理論來研究這種教育現(xiàn)象．在研究的過程中，本研究者學習了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導對數(shù)學史融入課堂教學的指導，在實踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進了對行動研究理論的重新認識，提高了對教育理論的應用．

例如在《等差數(shù)列前n項和》案例研究中，用到了自然數(shù)從l加到100，少年高斯的數(shù)學思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數(shù)學史的學習和研究，進一步研究高斯思想，發(fā)現(xiàn)以下結論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數(shù)字內(nèi)在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規(guī)律；

這是多么精美的數(shù)學思維——加法向乘法的轉化，因此，案例可以進一步發(fā)展，可以進一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應加強數(shù)學史的學習與研究

在數(shù)學史融入中學課堂教學的行動研究中，發(fā)現(xiàn)大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數(shù)學史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數(shù)學史的知識匱乏導致理念難以落實，因此數(shù)學教師應注意多方學習數(shù)學史知識，多方研究數(shù)學史．

對數(shù)學史的學習研究可以分為以下三個層次：了解性學習、掌握性學習、研究性學習．

第一層次要求知道數(shù)學發(fā)展的概況，起過重要作用的數(shù)學家，影響深遠的數(shù)學思想、方法等．

第二層次可以從數(shù)學史中適當提取相關內(nèi)容，用于數(shù)學研究、教學、學習之中． 第三個層次以文獻資料為線索，研究不同時期數(shù)學發(fā)展、數(shù)學家活動、數(shù)學思想、方法的進展等，并對數(shù)學的發(fā)展趨勢提出預見性分析．

從中學數(shù)學的要求出發(fā)，中學數(shù)學教師應具有的數(shù)學史素養(yǎng)，屬于第二層次．

5.2.2 教師應加強數(shù)學史的長期融入與滲透

數(shù)學教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養(yǎng)人才為宗旨，以促使社會進步、科學技術以及數(shù)學科學的發(fā)展，它是整個社會教 17

育的一部分．

新一輪基礎教育數(shù)學課程改革將科學精神和人文精神統(tǒng)一于課程的“文化內(nèi)涵”之中，強調人的科學素養(yǎng)和入文修養(yǎng)的辯證統(tǒng)一，致力于科學知識、科學精神和人文精神的溝通與融合．課程也關注到數(shù)學史對數(shù)學文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學期、一年的滲透就能實現(xiàn)，而是一個長期的過程．只有長期加強數(shù)學史的文化滲透，對發(fā)展學生的文化素養(yǎng)才能起到應有的作用．

5.2.3 教師應加強數(shù)學史融入方式的研究與總結

數(shù)學史如何融入到課堂教學中目前雖然總結出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數(shù)學教師在教學中充分認識數(shù)學史的作用，全面認識數(shù)學史的意義．并且深入挖掘數(shù)學史的教育要素，不斷地開發(fā)、設計、反思和總結，把數(shù)學史的史學形態(tài)轉化為教育形態(tài)，再轉化為可操作的教學形態(tài)，最后應用于具體的數(shù)學教學中．把數(shù)學史融入到課堂教學落到實處．

5.3 研究缺陷

數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學的行動研究目前只從課堂教學設計的角度進行研究，該研究表明數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學生的角度進行跟蹤，看看學生的學習和思維發(fā)生怎樣的變化，這些將是該研究的后續(xù)內(nèi)容．

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the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第五篇：淺談數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的應用

淺談數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的應用

摘要：本文主要討論數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的應用，數(shù)學史在中學數(shù)學教學的意義，原則方法及其怎樣才能在中學數(shù)學教學中更好的滲透數(shù)學史。為今后更好的把數(shù)學史融入到中學數(shù)學教學當中，使學生們更加有激情的學好數(shù)學做好準備。最后分析了當前影響數(shù)學史在中學數(shù)學中的概況以便更好的、有效的應用到其中。

關鍵詞：數(shù)學史 ；中學數(shù)學 ；教學

自1972年數(shù)學史與數(shù)學教育的關系國際小組成立以來，數(shù)學史的研究在國內(nèi)外受到了高度的重視，尤其在國內(nèi)，新課程標準的頒布奠定了數(shù)學史在課堂教學中的重要地位。很多教育研究者從不同的角度和層面對數(shù)學史進行了研究，其中對數(shù)學史的意義及作用、教師數(shù)學史知識的研究比較多。但是，對于如何將數(shù)學史與初中數(shù)學課堂教學整合，直接應用數(shù)學史的內(nèi)容比較少，有的只是后邊的閱讀。基于此現(xiàn)象本文主要編寫數(shù)學史融入初中數(shù)學教學中的應用及其相應的意義。數(shù)學史是研究數(shù)學概念、思想和方法的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟、文化的聯(lián)系的一門學科.數(shù)學史不單單是數(shù)學成就的編年紀錄，人類對數(shù)學的認識史，它也是數(shù)學發(fā)展對社會生產(chǎn)、政治、科技、軍事、文化的關系史，同時還是一部數(shù)學思想的發(fā)展史。數(shù)學史在數(shù)學教育中的應用一直是人們關注的重要研究課題之一.在數(shù)學課程改革背景下，數(shù)學史在激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生數(shù)學思維等方面的教育價值逐漸被人們所認同，但是在實際教學中數(shù)學史的應用卻十分有限，或只停留于單純加入和簡單介紹的層面。但是隨著課程標準的改革中的要求數(shù)學史融入中學數(shù)學教學更加受到了人們的廣泛關注。

1.數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的背景

數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要性已普遍被人們所認同，而怎樣借助數(shù)學史來使數(shù)學教學活動得到改善和優(yōu)化，成為數(shù)學家、數(shù)學教育家、數(shù)學史學家等所關注的新問題.因此，為了促進數(shù)學史教育價值的實現(xiàn)，為了加強國際間 的交流，1972年，在英國舉行的第二屆國際數(shù)學教育大會上，數(shù)學史與數(shù)學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relationsbetween History and Pedagogy of Mathematics，簡稱 HPM)成立了，HPM 的成立標志著數(shù)學史與數(shù)學教育關系作為一個學術研究領域的出現(xiàn).2.數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的意義

（1）對于教師，數(shù)學史調試數(shù)學觀念的基礎關于教師在課堂教學中的地位和作用，我們有很多想法。無論怎樣都不可否認教師的引領作用。由于教師在教學中有主導作用，教師所具有的觀點與信念對于數(shù)學教育有著特別重要的應用。教師在課堂教學中，引入數(shù)學史的相關知識會激發(fā)學生的興趣而提升課堂效率。（2）對于學生，數(shù)學史教學不僅是學生學習科學知識的手段，更是學生培養(yǎng)高尚道德，養(yǎng)成良好心里品格，提高綜合素質的基礎。數(shù)學史有利于了解應用價值和文化價值，有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)積極的情感態(tài)度和價值觀。有利于幫助學生加深重要數(shù)學概念的理解和擴寬視野和眼界。

（3）對于教學內(nèi)容而言，數(shù)學史是理清數(shù)學本質的厚實背景。課堂教學中的教與學，無論是怎樣的互動關系都圍繞著教學內(nèi)容而展開的，研究所教內(nèi)容的數(shù)學本質是數(shù)學教學的永恒話題。

3.數(shù)學史教育的方法及其原則

數(shù)學史在數(shù)學課堂教學中應用的四種方法：應用數(shù)學史引入課題，直接利用數(shù)學史料，應用數(shù)學歷史問題、突出數(shù)學思想，應用數(shù)學史設計課堂教學案例等。以及五項原則：真實性原則，符合學生認知規(guī)律的原則，目的性原則，多樣性原則，廣泛性原則等。

4.如何在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學史

一個準數(shù)學老師，不僅應該學會數(shù)學史，更應該學會運用數(shù)學史。教師如果在數(shù)學課堂中結合所教授的內(nèi)容，有目的的、有計劃地融入數(shù)學史不僅可以使所教授內(nèi)容更加豐富飽滿，而且還可以對學生遷移默化的作用。（1）巧妙利用數(shù)學史名題教學

數(shù)學史發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學歷史名題對數(shù)學知識的補充、發(fā)展都起過重大的作用。如《孫子算經(jīng)》里的“雞兔鳥籠”問題，古希臘三大幾何難題、哥 德巴赫猜想等等。通過教師對開放性名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數(shù)學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統(tǒng)。另一方面，學生還能夠認識到數(shù)學正是在猜想、錯誤中發(fā)展進行的，數(shù)學進步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學生的思維。例如，初等幾何著名勾股定理證明這個定理以它的簡潔性和應用的廣泛性吸引了很多初中學生，它的證明方法高達三百多種，其中趙爽證明法、利用相似三角形證明法等等。向學生講述勾股定理的證明歷史可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而且富有人性化。讓學生覺得他們是在探索知識從而更加積極投入到課堂教學中去。（2）利用數(shù)學史進行新課引入

教師可以運用數(shù)學史來引入新課程，集中學生注意力，達到上課的最好狀態(tài)從而提升學習效率。例如，再講等比數(shù)列時教師可以先向學生講述古代印度國王用麥子獎賞智者的故事。傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天一個智者跟國王下棋并贏了國王，國王可以滿足他一個要求，智者提出的是讓國王在棋盤的第一個格子里放一粒麥子，第二個格子里放2粒麥子，第三個格子里放4粒麥子，以此類推，后一個格子里放前一格子的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他，國王想這還不容易就同意了要求。經(jīng)過計算發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是2的64次方減1.用這個故事引入等比數(shù)列的新課會把學生的注意力吸引過來并培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。（3）利用數(shù)學史進行課堂結束環(huán)節(jié)

課堂結束這一環(huán)節(jié)主要是實現(xiàn)本節(jié)課的教學生華，輔助學生對知識點進行歸納總結，讓他們理清教學過程中的總體思路，掌握知識的深處內(nèi)涵，還可以在兩節(jié)課中起承上啟下的作用。此時教師用數(shù)學史來結束課堂不僅可以吸引學生還可以啟發(fā)他們的想像力探索其中的奧秘。也可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發(fā)展。如陳景潤的老師在“整數(shù)的性質”的這堂課結束的時候跟學生說，“自然科學中數(shù)學處于皇后的地位，皇后上的皇冠就是數(shù)論，而哥德巴赫猜想是這個皇冠上璀璨的明珠為了這顆明珠許多科學家傾盡了畢生心血，不知在座各位誰能把這顆明珠摘下來？”就是這位老師在課堂結束環(huán)節(jié)運用了數(shù)學史知識，后來就有了這個世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一人。（4）利用數(shù)學史講授知識系列 在數(shù)學教學過程中，教師可以把學生學習過的知識當成一個環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)用歷史發(fā)生的時間和事件串成一個知識體系，向學生系統(tǒng)的論述各個環(huán)節(jié)知識產(chǎn)生的過程和發(fā)展。譬如，以數(shù)的發(fā)展歷史為例子，在生活中人們計量物品的個數(shù)產(chǎn)生出自然數(shù)這一概念，對物品的分割中產(chǎn)生了分數(shù)，為了表示相反意義的數(shù)從而有了正負數(shù)，對連續(xù)的量進行度量時產(chǎn)生了無理數(shù)，從負數(shù)不能開方引入了虛數(shù)，并把實數(shù)擴展到復數(shù)，于是就形成了數(shù)的理論發(fā)展概況：自然數(shù)--整數(shù)--有理數(shù)--無理數(shù)--實數(shù)--復數(shù)，讓學生一目了然，培養(yǎng)學生知識是變化發(fā)展的觀點十分有利。

（5）利用數(shù)學史開展探究式學習

數(shù)學知識的活動是經(jīng)過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結出來的。而教科書上很難反應這一漫長而復雜的過程。教師可以以數(shù)學史為載體對某一概念形成的特征進行分析，再進行知識的序列化重構，然后再次基礎上進行教學，讓學生在教師的引領下重視數(shù)學家們的所探究過的經(jīng)歷，這樣不僅能豐富學生學習內(nèi)容還加深學生對數(shù)學史的知識并通過數(shù)學史更加喜歡數(shù)學。

5.數(shù)學史與數(shù)學課程標準

為了更好的促進學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學生在數(shù)學上的思維能力和創(chuàng)新能力我國教育部在2011年修改制定了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）?！稑藴剩?011年版）》給出了未來10年我國數(shù)學義務教育階段的基本目標和實施建議，為新一輪數(shù)學教育改革指明了方向，是我國21世紀初期義務教育階段數(shù)學教育、教學工作的綱領性文件。《標準（2011年版）》無論在教學內(nèi)容、教學方式，還是教材的編寫上，都有強調數(shù)學史與數(shù)學教學的整合，而數(shù)學史與數(shù)學教學的整合也將有效的促進了教學目標的落實，所以數(shù)學史與數(shù)學教學的整合是《標準（2011年版）》的必然要求。

而對我國現(xiàn)行使用的初中數(shù)學教材中數(shù)學史料的分析可知，教材中對數(shù)學史料較之前大綱版本教材明顯增多，而且教材的編排整體上反映數(shù)學知識的歷史發(fā)展過程。人教版初中數(shù)學教材用“鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大”很好的說明了眾數(shù)是賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。這個案例的實質符合歷史上眾數(shù)的起源：一群人數(shù)一堵墻的磚塊數(shù)，次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)最有可能是這堵墻的實際磚塊數(shù)。6.影響數(shù)學史與中學數(shù)學教學當中融入的概況分析

（1）中學數(shù)學教師自身情況

有很多中學數(shù)學老師自身缺乏數(shù)學史知識，究其原因有很多種，因為數(shù)學史知識并不是主要的考試范圍所以平?；旧喜辉趺搓P注。也有的是因為那些數(shù)學教師在上大學時由于數(shù)學史是選修課程沒認真學，甚至有的都沒選此課程。也有些老師根本上對數(shù)學史不感興趣因而缺乏知識。（2）中學數(shù)學考試約束

因為原本課堂時間有限，所以很多老師們想掌握時間講考試內(nèi)容而忽略課堂教學中融入數(shù)學史。再一個主要原因是因為中學數(shù)學考試往往不考數(shù)學史知識所以學生根本不集中注意力去學習。即使在課堂上老師講了一些，由于學生們不關注而被遺忘。

（3）數(shù)學史料在中學數(shù)學教材中呈現(xiàn)形式

在中學數(shù)學教材中，相關數(shù)學史的內(nèi)容都是以閱讀形式呈現(xiàn)的，所以老師們在課堂教學中常常被忽略，學生們也不會去關注數(shù)學史。這種呈現(xiàn)形式相當程度上影響了數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的應用及其發(fā)展。

總結以上分析，本人認為，數(shù)學史在中學數(shù)學當中的能夠很好的利用必須靠老師及其學生雙方面的努力。老師本身必須有很熟的數(shù)學史知識，在課堂教學中要結合數(shù)學知識有個很好的結合。以此來培養(yǎng)學生的學習數(shù)學史的興趣及其用它來提升課堂教學效率。

7.結語

中學數(shù)學教學中數(shù)學史的應用提高了學生的學習興趣，改變學生的學習態(tài)度，促進學生理解數(shù)學，激發(fā)學生的探索精神，拓寬了他們的視野，激發(fā)了他們探索數(shù)學規(guī)律的精神力量。將數(shù)學史融入中學數(shù)學教學是一項非常好的改革 舉措。但同時，它也是擺在各位數(shù)學教育實踐者和研究者面前的一項艱巨任務，它的實現(xiàn)并非一朝一夕就能達成。將數(shù)學史融入中學數(shù)學教學應是一個循序漸進 的過程，它需要各位數(shù)學教育研究者不斷的提供最新的理論支持，也需要一線數(shù) 學教師對各種理論進行長期反復的實踐，從而尋找出數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的 最佳途徑與方法。隨著數(shù)學課程改革的不斷深入以及各位數(shù)學教育工作者的共同努力，數(shù)學史將會成為實現(xiàn)數(shù)學教育目標的重要手段，同時也會成為數(shù)學教學內(nèi) 容的重要組成部分，它的融入一定會推動數(shù)學教存事業(yè)不斷向前發(fā)展。

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