第一篇：淺談數(shù)學(xué)史教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課堂中的作用

淺談數(shù)學(xué)史教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課堂中的作用

摘要：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科，在高數(shù)教學(xué)中有機地融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)員的興趣，提高教學(xué)效果。本文主要結(jié)合教學(xué)實踐，探討數(shù)學(xué)史融入高數(shù)課堂的方法和作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G427

數(shù)學(xué)史是高校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門選修課，而非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)員一般不會選修數(shù)學(xué)史這門課程。高等數(shù)學(xué)是理工科院校學(xué)員入學(xué)以來接觸的第一門公共基礎(chǔ)課程，如何將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容有機地融入到高數(shù)教學(xué)中，是值得廣大教員研究的一個問題。引用我國數(shù)學(xué)家吳文俊的話：“數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開的”。

1、數(shù)學(xué)史教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

實踐表明，豐富有趣的數(shù)學(xué)史實，有助于激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，可以使他們更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

1.1通過講解知識的源與流，調(diào)動學(xué)員的積極性

學(xué)員經(jīng)歷了小學(xué)、中學(xué)十多年的學(xué)習(xí)與教育，頭腦當(dāng)中已經(jīng)形成了先入為主的觀念，比如：一加一是不是一定等于二？三角形內(nèi)角和是不是一定等于180度？通過對數(shù)學(xué)史的介紹，學(xué)員會明白，數(shù)學(xué)起源于人們的社會實踐，為了計數(shù)的方便，后面還引入了進制。在進制中，一加一可以不等于二。比如在二進制下，一加一等于十。同樣地，三角形的內(nèi)角和只是在歐式幾何內(nèi)一定等于180度，非歐幾何中則發(fā)生了變化。通過這些簡單生動的例子，讓學(xué)員學(xué)會用發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成獨立思考的好習(xí)慣。

又如?！R公式，由牛頓和萊布尼茲共同創(chuàng)造，從求變速直線運動的路程入手，得出結(jié)論：一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間?a,b?上的定積分等于其原函數(shù)在?a,b?上的增量，進一步推廣到一般，得到微積分的基本公式。這就給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的定義計算法，并且把微分與積分之間搭起了一座橋梁，形成對立統(tǒng)一的關(guān)系。講清微積分的來龍去脈，無疑會加深學(xué)員對微積分的理解，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性。

1.2 通過引入數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)員的興趣

在數(shù)學(xué)歷史的長河中，出現(xiàn)過無數(shù)個閃亮的名字，他們和各種定理、公式聯(lián)系在一起，例如高斯公式、羅爾定理、柯西準(zhǔn)則、泰勒級數(shù)、洛必達法則、歐拉公式、牛頓—萊布尼茲公式等等。在講解這些內(nèi)容的時候，不妨穿插講點數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)員的興趣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力。因為“興趣是最好的老師”。例如，在講第六章“定積分的應(yīng)用”中求心臟線??a(1?cos?)所圍圖形的面積時，可以講講平面解析幾何的創(chuàng)始人—笛卡爾的愛情故事。他和瑞典公主克里斯蒂娜因為數(shù)學(xué)而結(jié)緣，卻因為門第之見而分開，他們之間的最后一封信，只有一個極坐標(biāo)方程??a(1?cos?)，這就是心臟線的方程，也就是后來人們所說的“愛情線”。短暫而遺憾的愛情因為數(shù)學(xué)的美麗而流傳后世，學(xué)員在感嘆中掌握了愛情線的極坐標(biāo)方程。

又如，講十一章“無窮級數(shù)”中的阿貝爾定理時，可以介紹挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾短暫而偉大的一生。盡管他在世時并未得到世人的承認(rèn)，但是他的關(guān)于橢圓函數(shù)的理論，以及證明五次方程根式不可解的思想，為后人所贊嘆。還有來自瑞士的神奇的伯努利家族，祖孫三代人出了8位科學(xué)家，大多數(shù)為數(shù)學(xué)家，子孫后代中至少有120位名人，在數(shù)學(xué)、科學(xué)技術(shù)、工程乃至法律、管理、文學(xué)、藝術(shù)等方面享有名望。其中的雅各布·伯努利，和高數(shù)當(dāng)中的“懸鏈線問題”、曲率半徑公式、“伯努利方程”等緊密地聯(lián)系在一起。在講述這些數(shù)學(xué)家生平的同時，重點提出對學(xué)員有教育意義的閃光點，這樣效果會更好。

1.3通過講述數(shù)學(xué)史上著名的猜想、定理，開拓學(xué)員的視野

比如最著名的“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和。他寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉回信說，這個猜想是正確的，但他不能證明。這個猜想引起了數(shù)學(xué)家們的注意，多少年來許多人都想攻克它，但都沒有成功。最佳的結(jié)果是1966年中國數(shù)學(xué)家陳景潤證明的：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！焙喎Q“1+2”定理。

又如1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)大會上提出的23個未解決的數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)上升到了哲學(xué)高度。整個二十世紀(jì)上半期至今，全世界的數(shù)學(xué)家都圍繞這23個問題展開研究。比如上面提到的哥德巴赫猜想，屬于第八個問題素數(shù)分布的一個子問題。值得一提的是希爾伯特曾帶領(lǐng)學(xué)生研究物理，獨立發(fā)現(xiàn)了廣義相對論，但他并沒有和愛因斯坦?fàn)幑?。相比較愛迪生之流，為了一己私利打壓交流電的發(fā)明者尼古拉·特斯拉，更可以看出希爾伯特的品格高尚之處。

2、數(shù)學(xué)史教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

2.1 課外閱讀

課堂上的時間是短暫的，教員應(yīng)鼓勵學(xué)員課下閱讀數(shù)學(xué)史資料，加深對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識；另一方面，結(jié)合講授的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)員有針對性地閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容。比如，學(xué)習(xí)微積分的時候會遇到很多數(shù)學(xué)符號，比如導(dǎo)數(shù)的符號，就有牛頓記號y

拉格朗日記號?x?x0，萊布尼茲記號y?x?x0，dy

dxx?x0三種。其中用的最廣當(dāng)屬萊布尼茲記號，萊布尼茲創(chuàng)建了微積分的大

部分符號，堪稱符號大師。教員可以指導(dǎo)學(xué)員閱讀徐品方編著的《數(shù)學(xué)符號史》，自然會明白符號產(chǎn)生的原因，體會出數(shù)學(xué)獨特的美。另外，教員可以鼓勵學(xué)員多在圖書館查找資料，或者上網(wǎng)搜索資料，然后在課堂上交流，加深對數(shù)學(xué)的理解，擴大知識面。

2.2 教材建設(shè)

目前，我校使用的是同濟六版的《高等數(shù)學(xué)》教材，書中提及數(shù)學(xué)史實的不多，未能達到預(yù)期的效果。我校教員正在著力編寫一本更適合非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)員使用的教材，希望能把傳授數(shù)學(xué)知識與揭示數(shù)學(xué)文化有機地結(jié)合起來，突出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與外延。

3、結(jié)束語

關(guān)注數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，是目前國際數(shù)學(xué)教育的新思潮之一。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)員的求知欲望，使學(xué)員樂意接近數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中不斷獲得成功體驗，建立好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，不斷增強學(xué)習(xí)動力，還可以培養(yǎng)學(xué)員刻苦鉆研，善于總結(jié)發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造新思維的品質(zhì)。

參考文獻

[1] 李文林.數(shù)學(xué)史教程[M].北京：高等教育出版社，2000.[2] 李迪.中外數(shù)學(xué)史教程[M].福建教育出版社，1993.[3] 梁宗巨.世界數(shù)學(xué)通史[M].遼寧教育出版社，2005.[4] 周明儒.文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與思考[C].大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇論文集，2005.

第二篇：淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

石嘴山市第一中學(xué)劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創(chuàng)新；新課程觀認(rèn)為課程不僅是知識，同時也是經(jīng)驗，是活動。在新課程理念指導(dǎo)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該更加立體、系統(tǒng)的把數(shù)學(xué)知識呈獻給學(xué)生。數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的，作為數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)史內(nèi)涵也是必不可少的。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育有多方面的作用，數(shù)學(xué)史可以優(yōu)化教學(xué)過程、培養(yǎng)科學(xué)思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)科學(xué)方法、樹立哲學(xué)理念，培養(yǎng)愛國思想等方面有著獨特的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)美教育作用引言

我作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，深刻的體會到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對的尷尬：想學(xué)，學(xué)不懂；想教，教不會。這大大影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數(shù)學(xué)符號，很多學(xué)生選擇了死記硬背，甚至抄書來強迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，久而久之，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創(chuàng)造力了，最終的結(jié)果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數(shù)學(xué)課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學(xué)生聽不懂，學(xué)不會，最后只能回到“題海戰(zhàn)術(shù)”上，用大量的練習(xí)強迫學(xué)生“搞懂”，結(jié)果也必然是事與愿違。當(dāng)然以上的問題的產(chǎn)生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認(rèn)為在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史知識，滲透數(shù)學(xué)史建立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀是一個很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數(shù)學(xué)史教學(xué)的。中國數(shù)學(xué)史已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要組成部分。現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課本中直接介紹中國數(shù)學(xué)史的有很多處，涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)成就和方法等有幾十個地方，并以習(xí)題、注釋、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。

數(shù)學(xué)史是一門獨立的學(xué)科，它以數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進程，揭示其一般規(guī)律，它既是數(shù)學(xué)的一個分支，又是學(xué)科史的一個分支。中學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史都或多或少的有所了解。為了達到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)史的教學(xué)應(yīng)提出明確的要求：要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐，數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系和不斷變化發(fā)展的，初步形成辯證唯物主義觀點。結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料，提高學(xué)生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵

列寧說： “一種科學(xué)的歷史是那門科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧?！?/p>

數(shù)學(xué)史研究大體上分為“內(nèi)史”和“外史”兩個方面?！皟?nèi)史”研究以考查數(shù)學(xué)理論成果的歷史形態(tài)為主，包括數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來的演變、創(chuàng)立者的貢獻、數(shù)學(xué)成果的傳播等?！巴馐贰毖芯恳钥疾閿?shù)學(xué)發(fā)展與社會生活各方面的關(guān)系為主，包括數(shù)學(xué)發(fā)展與哲學(xué)、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟、軍事、宗教等方面的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)家生平和思想、數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展、數(shù)學(xué)教育等方面的問題。從“數(shù)學(xué)史”的完整定義中我們可以看到它既有知識結(jié)論，又記錄了數(shù)學(xué)知識形成的思維過程、活動以及數(shù)學(xué)的發(fā)展、進步等。因此我們說數(shù)學(xué)史既是一部完整的數(shù)學(xué)思想史，同時又是一部數(shù)學(xué)發(fā)展史。數(shù)學(xué)史這種特殊地位，是由數(shù)學(xué)作為一種文化的特點決定的。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育作用

3.1 運用數(shù)學(xué)史進行新課導(dǎo)入

良好的開頭是成功一半，一個精彩的“引課”可以抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學(xué)生升入高中后要接觸到的第一個數(shù)學(xué)知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節(jié)課簡要介紹一下歷史上的三次數(shù)學(xué)危機，那一定會達到很好的效果。這三次數(shù)學(xué)危機包括了無理數(shù)的產(chǎn)生過程，同時學(xué)生可以了解歷史上著名的畢達哥拉斯學(xué)派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數(shù)學(xué)貢獻；對“無窮”有一個初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產(chǎn)生以及到現(xiàn)在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個詞，讓學(xué)生知道集合論是數(shù)學(xué)的基石，而我們的高中數(shù)學(xué)就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發(fā)同學(xué)們極大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

3.2用數(shù)學(xué)史作為教學(xué)結(jié)尾

一堂課的結(jié)束預(yù)示著下堂課的開始，一個好的結(jié)尾可以讓學(xué)生浮想聯(lián)翩、主動探索，同時激發(fā)求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數(shù)的性質(zhì)后說：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當(dāng)?shù)倪\用數(shù)學(xué)史的知識作為一堂課的結(jié)尾，能激起學(xué)生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識產(chǎn)生的過程

數(shù)學(xué)的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數(shù)學(xué)思維的演變及進化，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在這樣子，就可能片面的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的知識、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導(dǎo)的一個完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學(xué)

生更多地去了解知識產(chǎn)生的過程，讓他們在教師的指導(dǎo)下，親自經(jīng)歷知識的源與流，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數(shù)學(xué)思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數(shù)學(xué)知識地原汁，掌握數(shù)學(xué)知識這座寶殿的精華，提高能力和素質(zhì)，成為知識的主人。如在講授函數(shù)概念的時候，可先介紹通過瑞士數(shù)學(xué)家約翰.伯努利對函數(shù)概念進行了擴張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構(gòu)成的式子，叫做X的函數(shù)”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)，以后又經(jīng)歷了多次擴張，才得到如今中學(xué)教材中函數(shù)的概念。只有學(xué)生了解了函數(shù)經(jīng)過多次擴張的發(fā)展史，才能更進一步認(rèn)識和掌握它。

3.4 運用數(shù)學(xué)史開展研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是以“培養(yǎng)學(xué)生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標(biāo)；以學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設(shè)計、作品的設(shè)計與制作等為基本的學(xué)習(xí)載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學(xué)習(xí)到的科學(xué)研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學(xué)文化知識為基本內(nèi)容；以在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自主采用研究性學(xué)習(xí)方式開展研究為基本的教學(xué)形式的課程。我們可以設(shè)計《數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)人物》這樣的課題，讓學(xué)生在研究過程中自主、自由地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，這必將對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動

很多數(shù)學(xué)老師同時也肩負(fù)著班主任工作，我們可以利用數(shù)學(xué)史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設(shè)計為“中國數(shù)學(xué)家對世界的貢獻”；班級開設(shè)“數(shù)學(xué)角”；定期舉辦班級趣味數(shù)學(xué)知識競賽；教師可以開設(shè)“數(shù)學(xué)信箱”，讓同學(xué)們把感興趣的數(shù)學(xué)問題以電子郵件的方式發(fā)送給教師，然后教師引導(dǎo)同學(xué)們開展小組探究等。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動時同學(xué)們沒有壓力，身心放松，在愉快的環(huán)境中獲得知識更能收到切實的效果，而且課外活動時同學(xué)們可以自己動手收集資料，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也是有幫助的。數(shù)學(xué)史對中學(xué)生學(xué)習(xí)的意義

4.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機

1972年8月24日，美國數(shù)學(xué)家魏爾德在全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學(xué)生自認(rèn)對數(shù)學(xué)沒有任何需要，憤恨被迫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，假如他能夠精神自主的話就不要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。處理這類情形，只強調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，對有能力欣賞數(shù)學(xué)在歷史上所扮演的角色的學(xué)生，如果老師還不能使學(xué)生們被數(shù)學(xué)所吸引，這位教師就不應(yīng)再任教了”。在魏爾德看來，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對一個數(shù)學(xué)教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)史課程。

以下故事對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項式定理的故事：法國著名昆蟲學(xué)家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業(yè)后被分配到鄉(xiāng)下一個條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學(xué)校教書。盡管讀師范時學(xué)過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數(shù)學(xué)知識、特別是代數(shù)知識依然相當(dāng)貧乏。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經(jīng)是科學(xué)的頂點了。打開一張對數(shù)表，立即頭暈?zāi)垦?。可是有一天，一個報考橋梁工程專業(yè)的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數(shù)學(xué)，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導(dǎo)他學(xué)代數(shù)。真是病急亂投醫(yī)。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應(yīng)人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進海里！這樣，在瀕臨淹死的時候也許會產(chǎn)生一股強大的求生力量。可是，法布爾不光對代數(shù)一竅不通，而且連一本代數(shù)書都沒有：他想跳進代數(shù)學(xué)的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時。

有了。有位教自然科學(xué)課的先生，是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層的人物，盡管在學(xué)校里他有兩個單間，但平時住城里，也算是上流社會的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數(shù)書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。如果那時中國作家魯迅已經(jīng)寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會責(zé)備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發(fā)抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數(shù)書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。譽滿全球的17世紀(jì)英國大科學(xué)家牛頓，他的二項式是怎會回事？強烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應(yīng)付明天的數(shù)學(xué)課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時而耐心地講授，時而和那忠實而認(rèn)真的學(xué)生進行討論，第一次課成功了。牛頓二項式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續(xù)向更多的代數(shù)知識點發(fā)起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進的老師和認(rèn)真忠實的學(xué)生共同努力下，他們最后啃完了代數(shù)課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數(shù)書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續(xù)向解析幾何發(fā)起沖擊，最后拿到了數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。

這則故事說明，數(shù)學(xué)并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的。這樣的故事對樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創(chuàng)建群論；施泰納出身農(nóng)家，14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲正式開始讀書，后來經(jīng)過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀(jì)偉大的幾何學(xué)家等等這些實例都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機的良好材料。

4.2 有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過反復(fù)推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識，但是容易是學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識就是現(xiàn)有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程有一個比較清晰的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且經(jīng)過說學(xué)家們的不斷補充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體驗到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不是單純的教師傳授的知識。在這種不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

4.3 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)

我國當(dāng)代數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的愛好，也有利于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力?！边@就是說在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)遵循美的原則，使學(xué)生更好的感知、理解數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是書等數(shù)學(xué)中的一個大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用，兩千年來它激起了無數(shù)人對它的興趣，意大利著名畫家達.芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統(tǒng)Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家魯米斯在他所著《畢達哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣優(yōu)美和充滿魅力，早在公元前6世紀(jì)它就為畢達哥拉斯學(xué)派所研究。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高。這種美感充分的激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的審美創(chuàng)造能力，這是德育教育的一個新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神

美國史學(xué)家納貝爾說：“中國許多世紀(jì)以來，一直是人類文明和科學(xué)的巨大中心。”英國科學(xué)史學(xué)家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻的，而且貢獻是偉大的?！蔽覀儜?yīng)該讓學(xué)生知道中華民族為人類科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學(xué)中能結(jié)合這些知識進行講解，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、社會責(zé)任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉(xiāng)的繁榮富強而努力學(xué)習(xí)的志向。講課時，在介紹數(shù)學(xué)家時要注意介紹中國古代和近代數(shù)學(xué)家，宣傳我國古代的科學(xué)技術(shù)成績曾遙遙領(lǐng)先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學(xué)進步，勇攀高峰、艱苦創(chuàng)業(yè)的中國數(shù)學(xué)家的事跡，教育學(xué)生向他們學(xué)習(xí)。小結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，數(shù)學(xué)史教育在促進學(xué)生智力、能力和非智力因素的全面發(fā)展，形成辯證唯物主義世界觀和培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)的過程中所起的作用不可忽視。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用，促進數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的融合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和鍥而不舍的精神，數(shù)學(xué)史知識的運用必然會推動中學(xué)數(shù)學(xué)教育的巨大發(fā)展。

參考文獻：

【1】中華人民共和國教育部制定 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中國數(shù)學(xué)史簡編M沈陽：遼寧人民出版社.1984

【3】盧鄂.數(shù)學(xué)沒學(xué)概論.遼寧人民出版社.1994

【4】李儼.杜石然.中國古代數(shù)學(xué)簡史.北京：中華書局.

第三篇：淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張永強

內(nèi)容提要：

“二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國”，“中國數(shù)學(xué)率先趕上世界先進水平”，這是我國數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界的共同愿望。一直以來，中國數(shù)學(xué)重視基本運算，基本訓(xùn)練，注意培養(yǎng)邏輯思維能力，在國際上，中國學(xué)生的成績也一直名列前茅。但西彥有云：“你可以將馬拉到河邊，但你無法迫使它喝水。”我們把學(xué)生集中在教室里，也并不等于他們進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該讓他們接受數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。在我省實施的人教版新教材中，已經(jīng)把數(shù)學(xué)史作為一門選修課，在必修中，每部分也都出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)史知識做為閱讀內(nèi)容。筆者通過實踐證明：數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史知識，對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)的確能起到潛移默化的作用。

一、提高學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)從表面看來是枯燥無味的，特別是一些成績相對較差的學(xué)生，更是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。因此，介紹數(shù)學(xué)史中的一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的思維的艱辛過程，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造性勞動中同樣遇到困難，挫折甚至失敗。這樣，會對學(xué)生增強信心，堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。另一方面，數(shù)學(xué)史中一些有趣的、動人的事實，既拓寬了學(xué)生的知識面，又增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我們在幾何中學(xué)習(xí)“勾股定理”這節(jié)內(nèi)容時，關(guān)于這一重要定理，可穿插這樣一個小故事：在古希臘，相傳畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時，“歡欣之情，不可言狀”，宰了100頭牲畜祭繆斯女神（神話中掌管文藝、科學(xué)的女神）以酬謝神的默示。這個典故不但可以加深學(xué)生對勾股定理的認(rèn)識，更激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的興趣。像這樣的典故、有背景的例子在數(shù)學(xué)史中非常之多，我們在教學(xué)過程中或在數(shù)學(xué)史課上適當(dāng)加以應(yīng)用，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣會有極大幫助。

二、數(shù)學(xué)教育功能

1、揭示數(shù)學(xué)真理的特性。

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，特別是數(shù)學(xué)真理，它不同于其他科學(xué)真理的最大特征，是它的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明。數(shù)學(xué)的對象是形象化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能像物理等學(xué)科那樣，借助于可重復(fù)的實驗來檢驗。而主要用嚴(yán)格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。

2、提示數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。

現(xiàn)代心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知功能的“遺傳法則”：數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序，通常也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大致順序，數(shù)學(xué)家們體驗過的困難之處，也大致是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。而數(shù)學(xué)家們常通過歸納、類比和猜想等直覺思維去發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論，然后才考慮它們的證明，因此，向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)史知識，可讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的思維過程，從而揭示數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和思考問題的方法。

三、對學(xué)生起到思想教育的作用。

1、培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點。

“培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義觀點”這是《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》結(jié)合數(shù)學(xué)的特點對學(xué)生思想教育方面作出的規(guī)定，事實上，數(shù)學(xué)史中可以個用于說明唯物辯證法的例子真是舉不勝舉。恩格斯在《自然辯證法》一書中說“數(shù)學(xué)是從人的需要產(chǎn)生的，但是，正如同在其他領(lǐng)域中一樣，從現(xiàn)實世界中抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實世界相脫離，并且與現(xiàn)實世界對立?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展就是這樣遵循辯證法規(guī)律的。向?qū)W生展示這樣的規(guī)律，對培養(yǎng)其唯物主義觀點有莫大的幫助。

2、培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神。

數(shù)學(xué)家阿基米德的故事是表現(xiàn)愛國精神的一個典范。阿基米德誕生在西西里的敘拉古城，年輕時曾去亞歷山大城學(xué)習(xí)，后來返回敘拉古，畢生從事科學(xué)研究。公元前214——前212年，羅馬侵略軍圍攻敘拉古，阿基米德設(shè)計的城防裝置曾使兵臨城下的敵人長期受阻。不料由于內(nèi)奸的破壞，敘拉古城最終陷落。這時阿基米德依然在專心致志地思考沙盤上的幾何圖形，當(dāng)他突然發(fā)現(xiàn)一個羅馬兵出現(xiàn)在他面前，只說了一句“不要動我的圖！”就被那士兵刺死了。他雖然喪身羅馬兵刀下，但是他的杰出的科學(xué)成就和愛國主義精神，二千多年來一直為人們所景仰。在建設(shè)數(shù)學(xué)大廈的過程中，中國數(shù)學(xué)也作出了巨大的貢獻。中國古典數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的珍品，它的成就可同希臘數(shù)學(xué)相媲美，如祖沖之對圓周率的計算結(jié)果為

3.1415926<<3.1415927。這在當(dāng)時世界上是最好的結(jié)果，而且這一紀(jì)錄在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父業(yè)，進一步鉆研，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了球體的體積計算公式V=R，完成了其父未競事業(yè)，這種家庭歷代成員對數(shù)學(xué)的貢獻，為后世學(xué)者樹立了榜樣。此外，中國數(shù)學(xué)在十進位值計數(shù)法，分?jǐn)?shù)運算，正負(fù)數(shù)概念及計算，線性方程組解法及高次方程的數(shù)值解法等很多方面都曾在世界處于領(lǐng)先地位。這充分說明中華民族是一個擅長數(shù)學(xué)的民族。在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)仨灀P這些中國古典數(shù)學(xué)的偉大成就或某些科學(xué)家的愛國主義精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感。

3、培養(yǎng)學(xué)生獻身科學(xué)事業(yè)的高貴品質(zhì)。

為了求解一個數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)家常常幾代人前仆后繼，表現(xiàn)出堅韌不拔的精神。上文提到的祖沖之就是一個很好的例子。自從意大利數(shù)學(xué)家于16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)三次、四次方程的求根公式后，許多優(yōu)秀科學(xué)家投身到尋求五次方程根式解的研究。但經(jīng)過200多年的奮斗，依然沒有成功。為此挪威科學(xué)家阿貝爾更是貢獻出了自己年輕而寶貴的生命，年輕時代愛讀拉格朗日和高斯著作的阿貝爾不斷鉆研高次方程的解法，讀大學(xué)時，他認(rèn)為自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如何用代數(shù)方程解五次方程，但不久就糾正了這種想法，他在1824年的論文《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》中，證明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才發(fā)現(xiàn)卻遭到冷遇，去歐洲大陸謀求教職的努力失敗，在貧困交加中死去，時年27歲。一些大的數(shù)學(xué)家諸如阿基米德、劉徽、歐拉、高斯和牛頓等等，都具有十分高尚的品德和獻身科學(xué)事業(yè)的情懷。這些都是不失時機的對學(xué)生進行思想教育的生動素材。

四、起到美學(xué)教育的作用。

數(shù)學(xué)家孜孜不倦地研究數(shù)學(xué)，和他們對美的追求是分不開的。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的呈現(xiàn)。古今中外有不少數(shù)學(xué)家都用像詩一般的語言贊頌過數(shù)學(xué)美。

普洛克拉斯早有斷言：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。

羅素認(rèn)為：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的裝飾。它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴(yán)格的只有偉大的藝術(shù)才能顯示出那種完美的境地。

不僅這些，亞里士多德，龐加萊，及我國數(shù)學(xué)家徐利治等，都對數(shù)學(xué)美有著同樣深刻的感觸。既然如此，我們在數(shù)學(xué)史課上使可結(jié)合具體的能夠展現(xiàn)實現(xiàn)美的例子印度學(xué)生欣賞實現(xiàn)美，提高學(xué)生的美學(xué)欣賞能力。比如以下幾種常見的數(shù)學(xué)美：

1、曲線美如正弦曲線如圖

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

該式本身有一種和諧美，四個正切值排列整齊，角度每次增加18°，且首末兩項及距首末等遠(yuǎn)的兩項角度之和為90°，因此化簡時必須利用這種和諧關(guān)系而采用重新組合的策略。

3、圖形美如黃金分割

線段的黃金分割早已引起人們的注意，主要是由此而構(gòu)成的長方形給人“勻稱美”的感覺，黃金分割比w=??被譽為“人間最巧的比例”。一些名畫的主題，電影的畫面主題大都放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。

4、對稱美上述正弦曲線就是軸對稱圖形，能給人以舒適的美感。楊輝三角更組成美麗的對稱圖案：

121

1331

14641

15101051

??

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，對美的追求曾在一定的程度上促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)淖寣W(xué)生欣賞這些數(shù)學(xué)美，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，又能使學(xué)生的思維目的性得到應(yīng)有的鍛煉，達到美育的效果。

事實證明：在教學(xué)過程中，貫穿一些必要的數(shù)學(xué)史知識，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，甚至對整個數(shù)學(xué)教育都能起到很好的作用。特別在我們這類生源不優(yōu)的學(xué)校，數(shù)學(xué)史知識對學(xué)生來講是一筆巨大的精神財富，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該積極的加以運用。

第四篇：談數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用

談數(shù)學(xué)史中的課堂價值

【內(nèi)容摘要】美妙的故事是人們喜聞樂見的世界語，學(xué)習(xí)的動力不僅源自于規(guī)律的神奇，亦源于先驅(qū)者的各種傳奇，數(shù)學(xué)解題有時只是一種娛樂，精彩的數(shù)學(xué)家的人文故事，既拉近了與學(xué)生的心理距離，更讓學(xué)生樹立了健康的科研觀。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 世界語 傳奇 興趣 感悟

不斷在教學(xué)上探索創(chuàng)新，以提高學(xué)生對學(xué)科的興趣,這是現(xiàn)階段教育研究想努力突破的瓶口。而在數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中,提高學(xué)生興趣卻有的一條有效的老路，那就是會講數(shù)學(xué)史的故事．充份認(rèn)識數(shù)學(xué)史的課堂價值，讓好奇在學(xué)生心靈中不斷綻放，讓探索者的高貴品質(zhì)滲透求知者的靈魂，這就是數(shù)學(xué)故事的課堂價值。以下是對數(shù)學(xué)史在教學(xué)中應(yīng)用的淺談。

美妙的故事是人們最喜聞樂見的世界語，也是干枯的歷史藤絡(luò)上的最艷美的花朵。眾所皆知，哥白尼是死于日心說，那么，有沒有數(shù)學(xué)家因真理而亡呢？筆者曾向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家希巴斯的故事——偉大的貴族畢達哥拉斯認(rèn)為，世界上只存在兩種數(shù)---整數(shù)與分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)即是兩個整數(shù)的比，兩種數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。首先發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的著名數(shù)學(xué)家希巴斯，就是畢達哥拉斯的一位學(xué)生。他驚訝地發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形，其對角線長度不可能是整數(shù)或分?jǐn)?shù)。這讓畢達哥拉斯大吃一驚，因為無法接受存在“另類數(shù)”的事實，他要求學(xué)生嚴(yán)守秘密。可希巴斯堅持真理，并將發(fā)現(xiàn)公諸于眾，行動很勇敢結(jié)果很悲慘，希巴斯被怒不可遏的哥派門徙們擲進了大海。故事幫助學(xué)生們牢記了整數(shù)和分?jǐn)?shù)就是有理數(shù)，無理數(shù)則是無限不循環(huán)的小數(shù)的定義。

學(xué)習(xí)的動力不僅源于規(guī)律的神奇，亦源自先驅(qū)們的各種傳奇。如能穿越時空，回到兩千多年前的埃及，我們都能獲得法老的黃金大獎，這又是什么故事？巨富又巨無聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然無解，法老因此設(shè)立了黃金大獎。一個希臘的女?dāng)?shù)學(xué)家贏了獎金，她計算塔高的方法很簡單——桿高：桿影長=塔高：塔影長，只要有陽光就行了。這個故事能幫助學(xué)生迅速理解了成比例線段的概念。

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，人類認(rèn)知過程的本身,就是一個激發(fā)興趣,最令人驚嘆的奇異過程，美妙的故事不應(yīng)省略不講，略而不講是剝奪學(xué)生的真正樂趣。勾股定理在西方稱為畢達哥拉斯定理。勾股定理也稱作百牛定理。傳說畢達哥拉斯是客廳散步時發(fā)現(xiàn)的勾股定理，他本人當(dāng)時也驚呆了，以為自己發(fā)現(xiàn)了神創(chuàng)造自然規(guī)律的秘密，因而激動萬分，決定殺一百頭牛來祭神并大宴眾賓，故勾股定理也被稱為百牛定理。故事能讓學(xué)生們?nèi)朊?，還能讓他們津津有味地重演定理的發(fā)現(xiàn)過程。

數(shù)學(xué)掌故會告訴學(xué)生，研究問題有時和下棋打牌一樣，也是一種娛樂。在八零年的高考題中，有一道要求證明勾股定理的考題。實際上，勾股定理的證明方法繁多，有紀(jì)錄的就有兩百多種，其中最富傳奇色彩的是美國總統(tǒng)Garfield的證明方法，據(jù)說是他在白宮花園中喝下午茶時發(fā)現(xiàn)的，這種方法成了現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本上的一道習(xí)題．解數(shù)學(xué)題一向是Garfield總統(tǒng)繁忙公務(wù)之余的消遣，據(jù)說愛因斯坦也有同樣的愛好，目的是防止大腦提前老化，保持思維的敏捷性。

講授直角坐標(biāo)系的應(yīng)用時，不能不提發(fā)明人笛卡爾的故事，據(jù)說是他在觀看蒼蠅受困蛛網(wǎng)的現(xiàn)象時，靈感乍現(xiàn)發(fā)明了直角坐標(biāo)系，這使得運動進入了數(shù)學(xué)，古典數(shù)學(xué)完成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的華麗轉(zhuǎn)身，他也因此被尊為現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父。笛卡爾一生對人類社會有許多的貢獻，但最重要的是在數(shù)學(xué)方面。例如：他是第一個使用開頭的一些字母表示常量，用靠近結(jié)尾的一些字母表示變量的。我們所熟悉的代數(shù)中的 x、y就是來出自笛卡爾。

關(guān)于數(shù)學(xué)概率也有精采的故事——二次大戰(zhàn)時，美國用大量的海船往歐洲運送戰(zhàn)略物資，卻遭到德國海軍潛艇的襲擊，損失慘重。美國軍方請了數(shù)學(xué)家?guī)兔τ嬎愫４c潛艇相遇的概率，發(fā)現(xiàn)如果運送物資的海船集中分時段航行，而不是隨機出航，就能大大降低被潛艇發(fā)現(xiàn)的概率。數(shù)學(xué)家的計算，幫助盟軍大大減少損失，加速了納粹帝國的覆滅。

在課堂教學(xué)中，興趣會讓學(xué)生們?nèi)硇牡耐度?，從而大大提升聽課效率。學(xué)生之所以對數(shù)學(xué)有點麻木不仁，一是教學(xué)內(nèi)容相對枯燥了，即使是有一些生活化的問題也遠(yuǎn)離學(xué)生的興趣點；二就是學(xué)生畏難的情緒，數(shù)學(xué)太難了，數(shù)學(xué)家簡直是神人，怎能想出這么高深的東西？因此，教師可以用精彩的人文故事，將數(shù)學(xué)家拉近他們的同時，又給畏難的學(xué)生樹立的信心，也建立了正確的科研觀。當(dāng)學(xué)生們知道，函數(shù)的簡單概念并非是天生的，大數(shù)學(xué)家歐拉曾先后給出了三個定義，但沒一個揭示了函數(shù)的本質(zhì)。大數(shù)學(xué)家也這樣搞笑??？這足以極大地增強學(xué)生的自信心。數(shù)學(xué)圣殿的矗立非朝夕之功，無數(shù)大家都是從無知到博學(xué)，奮斗終身才有所成就．對學(xué)生來講，對人格品質(zhì)的感悟，比理解一個概念或一個定理更富有價值，這就是數(shù)學(xué)史的課堂價值！

教師們不必抱怨數(shù)學(xué)科的枯燥乏味，金庸小說的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的獨家練氣法，而是在于作者筆下的傳奇故事以及俠之大者的迷人魅力。永遠(yuǎn)不要忘記激發(fā)學(xué)生的興趣，金庸妙筆下的黃容小龍女，她們伴隨的不是大俠郭靖和楊過大俠，而是我們這此少趣寡樂的讀者們。

參考文獻：

[1] 《古今數(shù)學(xué)思想》．M·克萊因

[2 《數(shù)學(xué)大師啟示錄》 陳詩谷 葛孟曾

[3] 《給教師的建議》蘇霍姆林斯基

第五篇：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和作用

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和作用

摘要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史也越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。為了全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)，探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，為了數(shù)學(xué)教育的目的，都應(yīng)開展數(shù)學(xué)史的教學(xué)與研究，進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位和價值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識在進行素質(zhì)教育方面的重要作用。為了幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成真正的數(shù)學(xué)觀，本文將探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；中學(xué)數(shù)學(xué)；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失?！倍允窞殓R，可以明事理；數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發(fā)展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結(jié)果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實質(zhì)性進步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數(shù)學(xué)研究的一個極為重要的方面，也是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區(qū)對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應(yīng)用，可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣，體會到數(shù)學(xué)思維的真諦。

下面我們就來探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

一、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史 1．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖利于學(xué)生接受知識，但很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到知識大都是經(jīng)過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。數(shù)學(xué)家們或是堅持真理、不畏權(quán)威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

3．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力。

二、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增長對數(shù)學(xué)的通識，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運用數(shù)學(xué)史作為補充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)殄，給人以啟迪和明鑒。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系，內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)和社會進步等方面，不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，學(xué)、才、識兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以素質(zhì)教育為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。

三、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。國際上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究組，國內(nèi)很多師范院校已將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修課或必修課，中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。不僅如此，初中數(shù)學(xué)課程各章中也介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)史，因此，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學(xué)生加深理解

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是要讓學(xué)生理解掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。由于數(shù)學(xué)抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學(xué)生理解接受并能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法和思想，始終是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學(xué)生理解并掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數(shù)學(xué)史在此可以發(fā)揮非常有效的作用。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 ．

數(shù)學(xué)論文和專著一般都是經(jīng)過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發(fā)組織內(nèi)容，精心撰寫的。那些數(shù)學(xué)真理，數(shù)學(xué)定理又是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？往往則很少涉及，而對于學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的人來說，這一點恰恰至關(guān)重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導(dǎo)思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡兒企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的般法，讓普通人也發(fā)現(xiàn)真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數(shù)學(xué)”，解析幾何正是他將這種“普遍數(shù)學(xué)"實施于幾何學(xué)時創(chuàng)造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調(diào)了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)，致力于尋找發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的思維法則。這種懷疑傳統(tǒng)與權(quán)威歹大膽思索創(chuàng)新的精神，正是我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)的。

3.有利于幫助學(xué)生增強自我探索精神

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數(shù)學(xué)今天的繁榮昌盛是千百年來無數(shù)先驅(qū)前赴后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先驅(qū)們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經(jīng)驗教訓(xùn)值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是公認(rèn)難學(xué)難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)給學(xué)生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數(shù)學(xué)本身是多姿多彩的。歷史上數(shù)學(xué)與天文學(xué)、力學(xué)同根連枝，還與音樂、哲學(xué)等交織共生，現(xiàn)代學(xué)術(shù)界還常常爭論數(shù)學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)？激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)美妙的欲望。

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用遠(yuǎn)不止這些。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)息息相關(guān)，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐步體會數(shù)學(xué)的文化價值，把學(xué)生對數(shù)學(xué)的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其他課程的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

[1]劉潔民．?dāng)?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2003． [2]蕭樹鐵．?dāng)?shù)學(xué)實驗[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪曉勤．你需要數(shù)學(xué)史嗎[M]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2002．4。[4]梁宗巨．世界數(shù)學(xué)通史[M]．遼寧教育出版社，200 1．4。[5]鄧明立．?dāng)?shù)學(xué)通報[N]2002.12

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和

姓名：韓學(xué)號：班級：數(shù)學(xué)作用

龍

07070301205

07-1班