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      2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.5 二項式定理教案

      時間:2019-05-13 00:25:58下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.5 二項式定理教案》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.5 二項式定理教案》。

      第一篇:2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.5 二項式定理教案

      10.5 二項式定理

      ●知識梳理

      1.二項展開式的通項公式是解決與二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ).2.二項展開式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.利用二項式展開式可以證明整除性問題,討論項的有關(guān)性質(zhì),證明組合數(shù)恒等式,進行近似計算等.●點擊雙基

      9291.已知(1-3x)=a0+a1x+a2x+…+a9x,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于

      999A.B.4

      C.D.1 解析:x的奇數(shù)次方的系數(shù)都是負值,∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9.∴已知條件中只需賦值x=-1即可.答案:B 2.(2004年江蘇,7)(2x+x)的展開式中x的系數(shù)是 A.6

      42B.12

      C.24

      D.48 解析:(2x+x)=x(1+2x),在(1+2x)中,x的系數(shù)為C24·2=24.答案:C 3.(2004年全國Ⅰ,5)(2x-A.14

      1x)的展開式中常數(shù)項是

      C.42

      B.-14

      D.-42

      r7?r)=C72·

      r解析:設(shè)(2x-1xr)的展開式中的第r+1項是Tr?1=C7(2x)7?r(-

      1xr??3(7?x)r2(-1)·x,當(dāng)-r61+3(7-r)=0,即r=6時,它為常數(shù)項,∴C67(-1)·2=14.232?13答案:A 4.(2004年湖北,文14)已知(x+x

      5)的展開式中各項系數(shù)的和是128,則展開式

      n中x的系數(shù)是_____________.(以數(shù)字作答)

      解析:∵(x+x32?13)的展開式中各項系數(shù)和為128,nn∴令x=1,即得所有項系數(shù)和為2=128.r∴n=7.設(shè)該二項展開式中的r+1項為Tr?1=C7(x)7?r·(x32?13r)=C7·xr63?11r6,令63?11r5=5即r=3時,x項的系數(shù)為C37=35.6答案:35

      5.若(x+1)=x+…+ax+bx+cx+1(n∈N),且a∶b=3∶1,那么n=_____________.2解析:a∶b=C3n∶Cn=3∶1,n=11.nn32*答案:11 ●典例剖析

      【例1】 如果在(x+理項.解:展開式中前三項的系數(shù)分別為1,由題意得2×

      124x)的展開式中,前三項系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有

      nnn(n?1),28n(n?1)n=1+,得n=8.281·xr216?3r4設(shè)第r+

      1r項為有理項,Tr?1=C8·,則r是4的倍數(shù),所以r=0,4,8.351x,T9=.28256x評述:求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式,用待定系數(shù)法確定r.13【例2】 求式子(|x|+-2)的展開式中的常數(shù)項.|x|11113解法一:(|x|+-2)=(|x|+-2)(|x|+-2)(|x|+-2)得到|x||x||x||x|13常數(shù)項的情況有:①三個括號中全?。?,得(-2);②一個括號?。黿|,一個括號取,|x|有理項為T1=x,T5=41一個括號?。?,得C13C2(-2)=-12,∴常數(shù)項為(-2)+(-12)=-20.解法二:(|x|+31136-2)=(|x|-).|x||x|設(shè)第r+1項為常數(shù)項,r則Tr?1=C6·(-1)·(r1r6r)·|x|6?r=(-1)·C6·|x|6?2r,得6-2r=0,r=3.|x|∴T3+1=(-1)·C36=-20.3思考討論

      (1)求(1+x+x+x)(1-x)的展開式中x的系數(shù); 23

      444-4)的展開式中的常數(shù)項; x34503(3)求(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展開式中x的系數(shù).(2)求(x+1?x4746444解:(1)原式=(1-x)=(1-x)(1-x),展開式中x的系數(shù)為(-1)C6-

      1?x1=14.1.一串裝飾彩燈由燈泡串聯(lián)而成,每串有20個燈泡,只要有一只燈泡壞了,整串燈泡就不亮,則因燈泡損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為

      20A.20 B.2C.2D.2-1 220解析:C120+C20+…+C20=2-1.20答案:D 2.(2004年福建,文9)已知(x-則展開式中各項系數(shù)的和是

      A.2B.3r解析:Tr?1=C8·x8-r-1

      a8)展開式中常數(shù)項為1120,其中實數(shù)a是常數(shù),x

      C.1或3

      r8-2r8

      D.1或2

      8r·(-ax)=(-a)C8·xr.令8-2r=0,∴r=4.4∴(-a)C8=1120.∴a=±2.4當(dāng)a=2時,令x=1,則(1-2)=1.88當(dāng)a=-2時,令x=-1,則(-1-2)=3.答案:C 3.(2004年全國Ⅳ,13)(x-

      1x)展開式中x的系數(shù)為_____________.85

      r解析:設(shè)展開式的第r+1項為Tr?1=C8x8-r·(-

      1xr)=(-1)C8xrr8?3r2.令8-3r522=5得r=2時,x的系數(shù)為(-1)·C8=28.21xxr答案:28 4.(2004年湖南,理15)若(x+

      323)的展開式中的常數(shù)項為84,則n=_____________.93n?r2n解析:Tr?1=Crn(x)3

      n-r·(x?)=Crn·x.9r=0,∴2n=3r.2∴n必為3的倍數(shù),r為偶數(shù).令3n-

      6試驗可知n=9,r=6時,Crn=C9=84.答案:9 5.已知(xlgx+1)展開式中,末三項的二項式系數(shù)和等于22,二項式系數(shù)最大項為20000,n求x的值.?2n?1n解:由題意Cnn+Cn+Cn=22,10即C2n+Cn+Cn=22,∴n=6.∴第4項的二項式系數(shù)最大.lgx∴C3)=20000,即x6(x3

      3lgx=1000.∴x=10或x=1.10培養(yǎng)能力

      652116.若(1+x)(1-2x)=a0+a1x+a2x+…+a11x.求:(1)a1+a2+a3+…+a11;(2)a0+a2+a4+…+a10.65211解:(1)(1+x)(1-2x)=a0+a1x+a2x+…+a11x.令x=1,得 a0+a1+a2+…+a11=-26,又a0=1,6所以a1+a2+…+a11=-2-1=-65.(2)再令x=-1,得

      a0-a1+a2-a3+…-a11=0.①+②得a0+a2+…+a10=

      (-2+0)=-32.2評述:在解決此類奇數(shù)項系數(shù)的和、偶數(shù)項系數(shù)的和的問題中常用賦值法,令其中的字母等于1或-1.mn127.在二項式(ax+bx)(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.(1)求它是第幾項;(2)求r解:(1)設(shè)Tr?1=C12(ax)

      ma的范圍.br·(bx)=C12anr12-rrm(12-r)+nr12-rbx為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第5項.(2)∵第5項又是系數(shù)最大的項,43C12ab≥C12ab,84

      ∴有 45C12ab≥C12ab.8475

      12?11?10?98412?11?1093

      ab≥ab,4?3?23?2a99∵a>0,b>0,∴ b≥a,即≤.44ba88a9由②得≥,∴≤≤.5b4b5由①得8.在二項式(x+124x)的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項.n分析:根據(jù)題意列出前三項系數(shù)關(guān)系式,先確定n,再分別求出相應(yīng)的有理項.解:前三項系數(shù)為C0n,11121220Cn,Cn,由已知C1=C+Cn,即n-9n+8=0,nn244解得n=8或n=1(舍去).rTr?1=C8(x)(2x)8-r4-rr=C8·

      4?14.·xr23r∵4-3r∈Z且0≤r≤8,r∈Z,44∴r=0,r=4,r=8.∴展開式中x的有理項為T1=x,T5=評述:展開式中有理項的特點是字母x的指數(shù)4-探究創(chuàng)新

      9.有點難度喲!

      351x,T9= x-2.82563r3r∈Z即可,而不需要指數(shù)4-∈N.441n*)<3(n≥2,n∈N).n1121n1n1112n23證明:(1+)=C0+C× +C()+…+C()=1+1+C×+C×+…+Cnnnnnnnn23nnnnnnn?(n?1)???2?11111n(n?1)1n(n?1)(n?2)1×n=2+×+×+…+×<2++ n232!3!n!2!3!nnnn求證:2<(1+

      11[1?()n?1]1111111n12++…+<2++2+3+…+n?1=2+2=3-()n?1<3.顯然(1+)=1+1+C2n×14!n!2222n21?21n1113n+C×+…+C×>2.所以2<(1+)<3.nnn23nnnn●思悟小結(jié)

      n?r1.在使用通項公式Tr?1=Crb時,要注意: nar(1)通項公式是表示第r+1項,而不是第r項.(2)展開式中第r+1項的二項式系數(shù)Crn與第r+1項的系數(shù)不同.(3)通項公式中含有a,b,n,r,Tr?1五個元素,只要知道其中的四個元素,就可以求出第五個元素.在有關(guān)二項式定理的問題中,常常遇到已知這五個元素中的若干個,求另外幾個元素的問題,這類問題一般是利用通項公式,把問題歸納為解方程(或方程組).這里必須注意n是正整數(shù),r是非負整數(shù)且r≤n.2.證明組合恒等式常用賦值法.●教師下載中心 教學(xué)點睛

      1.要正確理解二項式定理,準確地寫出二項式的展開式.2.要注意區(qū)分項的系數(shù)與項的二項式系數(shù).3.要注意二項式定理在近似計算及證明整除性中的應(yīng)用.4.通項公式及其應(yīng)用是二項式定理的基本問題,要熟練掌握.拓展題例

      10343【例題】 求(a-2b-3c)的展開式中含abc項的系數(shù).10解:(a-2b-3c)=(a-2b-3c)(a-2b-3c)…(a-2b-3c),從10個括號中任取3

      個括號,從中取a;再從剩余7個括號中任取4個括號,從中?。?b;最后從剩余的3個括號

      343434中?。?c,得含abc的項為C10aC7·(-2b)C33(-3c)=C10C7C32(-3)abc.所以343

      334334含abc項的系數(shù)為-C10C7×16×27.343

      第二篇:2014高考數(shù)學(xué)全面突破 二項式定理

      11.3二項式定理

      考情分析

      1.能用計數(shù)原理證明二項式定理.

      2.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.

      基礎(chǔ)知識

      1.二項式定理

      n1n-1n-rrn*(a+b)n=C0b+?+Crb+?+Cnna+Cnananb(n∈N)這個公式所表示的定理叫二項式定理,右邊的多項式叫(a+b)n的二項展開式.

      其中的系數(shù)Crn(r=0,1,?,n)

      n-rrn-rr式中的Crb叫二項展開式的通項,用Tr+1表示,即通項Tr+1=Crb.nana

      2.二項展開式形式上的特點

      (1)項數(shù)為(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為(3)字母an逐項減1直到零;字母b冪排列,從第一項起,次數(shù)由零逐項增1直到n.-11(4)二項式的系數(shù)從Cn,一直到Cnn3.二項式系數(shù)的性質(zhì) -(1).(2)增減性與最大值: 二項式系數(shù)Ckn,當(dāng)n+1k<2時,二項式系數(shù)逐漸增大.由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的;

      n當(dāng)n是偶數(shù)時,中間一項C2取得最大值;

      n-1n+1當(dāng)n是奇數(shù)時,中間兩項C2,C2取得最大值.

      012nn(3)各二項式系數(shù)和:Cn+Cn+Cn+?+Crn+?+Cn=2;

      24135n-1C0.n+Cn+Cn+?=Cn+Cn+Cn+?=

      2注意事項

      n-rr1.運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1=Crb,注意(a+b)n與(b+a)n雖然相na

      同,但具體到它們展開式的某一項時是不同的,一定要注意順序問題,另外二項

      展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念,前者只指Cr而后n,者是字母外的部分.前者只與n和r有關(guān),恒為正,后者還與a,b有關(guān),可正可負.

      2.二項式定理可利用數(shù)學(xué)歸納法證明,也可根據(jù)次數(shù),項數(shù)和系數(shù)利用排列組合的知識推導(dǎo)二項式定理.因此二項式定理是排列組合知識的發(fā)展和延續(xù).

      3.(1)通項的應(yīng)用:利用二項展開式的通項可求指定的項或指定項的系數(shù)等.

      (2)展開式的應(yīng)用:利用展開式①可證明與二項式系數(shù)有關(guān)的等式;②可證明不等式;③可證明整除問題;④可做近似計算等.

      4.(1)對稱性;

      (2)增減性;

      (3)各項二項式系數(shù)的和; 以上性質(zhì)可通過觀察楊輝三角進行歸納總結(jié).

      題型一 二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)

      13【例1】已知(3x-)n的展開式中各項系數(shù)之和為256,則展開式中第7x

      項的系數(shù)是()

      B.2

      4D.252 A.-24C.-252

      答案:D

      解析:令x=1可得各項系數(shù)之和為2n=256,則n=8,故展開式中第7項的26系數(shù)為C68×3×(-1)=252.?a?【變式1】若?x-?6展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為________. x??

      ?a?6-r6-3r解析 二項式?x6展開式的通項公式是Tr+1=Cr(a)rx-2r=Cr(-6x6xx??

      2a)r,當(dāng)r=2時,Tr+1為常數(shù)項,即常數(shù)項是C26a,根據(jù)已知C6a=60,解得a

      =4.答案 4

      題型二 二項式定理中的賦值

      【例2】已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+?+a10(1-x)10,則a8=

      ()

      A.180

      C.-

      5答案:A

      10-r解析:(1+x)10=[2-(1-x)]10其通項公式為:Tr+1=Cr(-1)r(1-x)r,a8102B.90 D.5

      是r=8時,第9項的系數(shù).

      28所以a8=C8102(-1)=180.故選A.【變式2】 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7.求:(1)a1+a2+?+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|.解 令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.①

      令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.②

      (1)∵a0=C07=1,∴a1+a2+a3+?+a7=-2.-1-37(2)(①-②)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1 094.2

      -1+37(3)(①+②)÷2,得a0+a2+a4+a6=2=1 093.(4)∵(1-2x)7展開式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零,∴|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1 093-(-1 094)=2 187.題型三 二項式的和與積

      2【例3】二項式(x+x)(1-x)4的展開式中x的系數(shù)是________.

      答案:

      32解析:利用分步計數(shù)原理與組合數(shù)公式,符合題目要求的項有x(-x)4和

      x·14,求和后可得3x,即展開式中x的系數(shù)為3.?2【變式3】x?x-x7的展開式中,x4的系數(shù)是________(用數(shù)字作答). ??

      ?27?2737解析 原問題等價于求?x-x的展開式中x的系數(shù),?x-x的通項Tr+1=Cr7x????

      -r?2r7-2r?-x=(-2)rCr,令7-2r=3得r=2,∴x3的系數(shù)為(-2)2C27x7=84,即??

      x???x-2x7?的展開式中x4的系數(shù)為84.答案 84

      重難點突破

      【例4】已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7.求:(1)a1+a2+?+a7;

      (2)a1+a3+a5+a7;

      (3)a0+a2+a4+a6;

      (4)|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|.解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1,令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C07=1,∴a1+a2+a3+?+a7=-2.(2)(①-②)÷2,-1-37得a1+a3+a5+a7=2=-1094.(3)(①+②)÷2,-1+37得a0+a2+a4+a6=2=1093.(4)∵(1-2x)7展開式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零,∴|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|

      =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7). ∴由(2)、(3)即可得其值為2187.① ②

      第三篇:2011屆高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)之排列組合及二項式定理

      2011屆高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)之排列組合及二項式定理

      1.熟悉排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式;了解排列數(shù)、組合數(shù)的一些性質(zhì):①(n?1)!?(n?1)n!,由此可得:nn!?(n?1)!?n!,n11,為相應(yīng)的數(shù)列求和創(chuàng)造了條件; ??(n?1)!n!(n?1)!

      mn?mrrrrr?1mm?1m②Cn;③Cn?Cn?Cn?1?Cn?1,由此得:Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1;

      34?35?4?320?19???3?????=___________ 11?21?2?31?2?3??18

      2?13?24?35?420?19n(n?1)??????解析:原式=;記an?,數(shù)列{an}的前1?21?21?21?21?22[舉例] 1?19項和即為所求。記數(shù)列{an}的前n項和為Sn;該數(shù)列的求和辦法有很多種,但都比較煩瑣,這里介紹用組合數(shù)性質(zhì)求解:注意到an?n(n?1)2=Cn?1,2[來源學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

      22223223222=C3=C4= S19=C2?C3?C4???C20?C4???C20?C3?C4???C20

      3?=C21=1330;

      [鞏固1]設(shè)x?N且x?10,則(20?x)(21?x)?(29?x)等于()

      1020?x910(A)A20?x(B)A29?x(C)A29?x(D)A29?x*

      [鞏固2] 已知(1?

      則n=____ x)n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,2.解排列組合應(yīng)用題首先要明確需要完成的事件是什么;其次要辨析完成該事件的過程:分類相加(每一類方法都能獨立地完成這件事),分步相乘(每一步都不能完成事件,只有各個步驟都完成了,才能完成事件);較為復(fù)雜的事件往往既要分類,又要分步(每一類辦法又都需分步實施);分類討論是研究排列組合問題的重要思想方法之一,分類時要選定討論對象、確保不重不漏。

      [舉例] 設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中的最大數(shù),則不同的選擇方法共有:()種

      A.50種B.49種C.48種D.47種

      解析:本題要完成的事件是:構(gòu)造集合I的兩個非空子集;要求:B中最小的數(shù)大于A中的最大數(shù);顯然B中的最小數(shù)不可能是1,以下分類:① B中的最小數(shù)是2,B中可以有{2,3,4,5}中的1個元素、2個元素、3個元素或4個元素,所有可能的情況有:0123=8種,此時A只有{1}這1種;集合A、B都確定了,才算完成事件,C3?C3?C3?C

      3∴完成事件有8×1=8中方法;② B中的最小數(shù)是3,B中可以有{3,4,5}中的1個元素、0122個元素或3個元素,所有可能的情況有:C2=4種,此時A中可以有{1,2}中?C2?C

      212的有1個元素或2個元素,有C2=3種,∴完成事件有4×3=12種方法;③ B中的最?C2

      小數(shù)是4,B中可以有{4,5}中的1個元素或2個元素,所有可能的情況有2種,此時A中

      123可以有{1,2,3}中的有1個元素、2個元素或3個元素,有C3=7種,∴完成事?C3?C

      3件有2×7=14種方法;④ B中的最小數(shù)是5,只有{5}這1種,此時A中可以有{1,2,3,12344}中的有1個元素、2個元素、3個元素或4個元素,有C4=15種,∴完?C4?C4?C

      4成事件有1×15=15種方法;故完成事件的方法總數(shù)為:8+12+14+15=49,選B。

      [鞏固]從集合{O,P,Q,R,S}與{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任選2個元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù)).每排中字母O,Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是_________.(用數(shù)字作答).

      3.對“按某種要求將n個元素排到m個位置”的問題,首先要確定研究的“抓手”:抓住元素還是抓住位置研究;再按特殊元素(特殊位置)優(yōu)先的原則進行。

      [舉例] 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期四到星期日參加公益活動,每人一天,其中甲不能安排在星期六,乙不能安排在星期天,則不同的選派方法共有種。

      解析:本題要完成的事件是:從5個不同的元素中選出4個元素,并按要求排在四個不同的位置。本題不宜抓住元素研究,因為每一個元素都不一定被選到,而每一個位置上都一定要有一個元素,故應(yīng)該抓住位置研究。先看星期六(特殊位置,優(yōu)先):不能安排甲,可以安排乙(特殊元素,優(yōu)先)或除甲乙之外的一個同學(xué),①安排乙:其它位置可任意安排,有

      [來源學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

      3種,②不安排乙:可以安排其他三位同學(xué),星期日可以安排甲或另外兩個同學(xué),星期

      四、A

      4112112五可任意安排,有C3C3A3 種,故不同的選派方法共有:A4+C3C3A3=78種。

      3[鞏固]四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中。(1)恰有兩個空盒的放法有種;(2)甲球只能放入2號或3好盒,而乙球不能放入4號盒的不同放法有種。

      4.解決排列組合問題還要遵循“先選后排”、“正難則反”(即去雜法)等原則;[來源:學(xué)???。網(wǎng)Z。X。X。K]

      [舉例]某通訊公司推出一組手機卡號碼,卡號的前七位數(shù)字固定,從“???????0000”到“???????9999”共10000個號碼.公司規(guī)定:凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”,則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為()(福建文科第12題)A.2000B.4096C.5904D.8320

      解析:直接考慮帶有數(shù)字“4”或“7”的情況太多,逐一討論非常麻煩;考慮事件的反面:后四位不帶有數(shù)字“4”或“7”的,有84個,故“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為104-84=5904。

      [鞏固]四位同學(xué)乘坐一列有6節(jié)車廂的動車組,則他們至少有兩人在同一節(jié)車廂的的情況共有種?(用數(shù)字作答).

      5.熟悉幾個排列組合問題的基本模型:①部分元素“相鄰”(捆綁法),②部分元素“不相鄰”(用要求“不相鄰”的元素插空),③部分元素有順序(n個元素全排,其中m個元素

      m要求按給定順序排列的方法數(shù)為Cn(n?m)!=

      nnCnkC(nk?1)nC(nk?2)n?Cnn!),④平均分組(kn個元素平均分成k組m!的方法數(shù)為k!),⑤相同元素分組(用“擋板法”)等。

      [舉例1]某校安排6個班到3個工廠進行社會實踐,每個班去一個工廠,每個工廠至少安排一個班,不同的安排方法共有種。

      解析:先將6個班分成3組,在將3個組分到3個工廠。6個班分成3組,從每組的人數(shù)看

      22C62C4C2有3類:①4,1,1,有C種;②3,2,1,有CC種,③2,2,2,有種; 3!

      46362

      322C62C4C23故不同的安排方法共有:(C+CC+)×A3=540種。3!4

      63623

      [舉例2]某文藝小分隊到一個敬老院演出,原定6個節(jié)目,后應(yīng)老人們的要求決定增加3個節(jié)目,但原來六個節(jié)目的順序不變,且新增的3個既不在開頭也不在結(jié)尾,則這臺演出共有 種不同的演出順序。

      解析:思路一:著眼于“位置”。從9個“位置”中選出6個,安排原來的6個節(jié)目,且第41和第9兩個位置必須選,而他們的順序是既定的,無需排列,所以有C7種方法,剩下的3433個位置安排新增的3個節(jié)目,有A3種方法;故所有不同的演出順序有:C7=210種。A3

      思路二:在原有6個節(jié)目的基礎(chǔ)上“插空”。原來6個節(jié)目形成7個“空”,但前后兩“空”

      3不能安排,共有3類情況:①新增的3個節(jié)目互不相鄰,有A5種方法;②新增的3個節(jié)目

      223恰有兩個相鄰,有A3種方法,故所有不同的A5種方法;③新增的3個節(jié)目相鄰,有5A3

      3223演出順序有:A5+A3=210種。A5+5A3

      [鞏固1]記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有()(07高考北京理科第5題)

      A.1440種B.960種C.720種D.480種

      [鞏固2]學(xué)號為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績xi∈{89,90,91,92,93}(i=1,2,3,4)且滿足x1?x2?x3?x4,則這四為同學(xué)考試成績所有可能的情況有

      [鞏固3]現(xiàn)有10個市級“三好生”名額分配給高三八個班級,每班至少1個,則有種不同的分配方案。

      6.“抽象化歸”是解決排列組合問題的“太極拳”,“逐一列舉”是解決排列組合問題的“撒手锏”;有時,畫“樹狀圖”能使“逐一列舉”變得更加簡明、直觀。

      [舉例1]已知兩個實數(shù)集合A={a1,a2,?,a100},B={b1,b2, ?,b50},若從A到B的映射f使得B中每個元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100),這樣的映射共有(用符號作答)。解析:本題直接考慮集合A中每一個元素在B中的象的情況非常困難。注意到集合B中每個元素都有原象,即A中有50“組”元素分別與B中的50個元素對應(yīng);現(xiàn)將集合A中的100個元素按原有的順序分成50組,每組至少一個元素;將集合B中的元素按從小到大的順序

      ///排列為B={b1,b2, ?,b50};∵f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100),∴A中的“第1組”元素的象為

      ///b1,“第2組”元素的象為b2,?,“第50組”元素的象為b50,此處沒有排列的問題,即只要A中元素的分組確定了,映射也就隨之確定了;而A中元素的分組可視為在由這100

      4949個元素所形成的99個“空”中插上49塊“擋板”,所以有C99種分法,即映射共有C99個。

      [舉例2]一個同心圓形花壇分為兩個部分,如右圖,中間小圓部分

      種植草坪,周圍的圓環(huán)分成5等份為a1,a2,a3,a4,a5,種植紅、黃、藍三色不同的花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植的方法為種。

      解析:本題解法甚多,這里介紹畫“樹狀圖”列舉法。a1 a2 在右圖中,區(qū)域a1種紅花,a2種黃花時共有5種不同的種植方法;而區(qū)域a2種藍花與種黃花情況相同,區(qū)

      域a1種藍花、黃花與種紅花情況相同;故所有不同的種植的方法為:3×2×5=30種 黃[鞏固1]顯示屏有一排7個小孔,每個小孔可顯示0或

      1,若每次顯示其中3個孔,但相鄰的兩孔不能同時顯 紅示,則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有()種

      A.10B.48C.60D.80 藍 a3 紅4 黃 藍黃 5 藍 黃 藍 黃 藍

      [鞏固2] 函數(shù)f:{1,2,3}?{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x),則這樣的函數(shù)個數(shù)共有()

      (A)1個(B)4個(C)8個(D)10個 [來源學(xué)+科+網(wǎng)]

      7.二項式定理的核心是展開式的通項,Tr+1=Cnab(通項是展開式的第r+1項), r=0,1,2…n,二項展開式共有n+1項。展開式的通項中根式宜用分數(shù)指數(shù)表示。審題是要注意所求的是“項”還是“第幾項”還是“項的系數(shù)”。rn-rr

      1??[舉例](1?2x)?x??的展開式中常數(shù)項為.(07高考全國Ⅱ卷理科第13題)x??28

      181r)的展開式中常數(shù)項以及含x-2的項;Tr?1?C8rx8?r(?)r=C8(?1)rx8?2r xx

      18-4由8-2r=0得r=4, 由8-2r=-2得r=5;即(x?)的展開式中常數(shù)項為C8,含x 2的項為 x解析:先求(x?

      1??C(?1)x;∴(1?2x)?x??的展開式中常數(shù)項為C84-2C85=?

      42x??

      n?3[鞏固] 若?3x的展開式中含有常數(shù)項,則最小的正整數(shù)n等于。?585?228

      (07高考安徽理科第12題)

      [遷移]f(x)=(x+1)n,且f ′(x)展成關(guān)于x的多項式后x2的系數(shù)為60,則n=()

      A.7B.6C.5D.4

      n8.注意辨析“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別;二項式系數(shù)和=2,其中奇數(shù)項的二項式系

      n-1數(shù)和=偶數(shù)項的二項式系數(shù)和=2,二項式系數(shù)先增后減,并關(guān)于中間項“對稱”,二項展開

      式中,中間項二項式系數(shù)最大;求二項展開式中系數(shù)絕對值最大的項,用“夾逼法”。

      [舉例]若(2?x)n展開式中奇數(shù)二項式系數(shù)和為8192,則展開式中系數(shù)最大的項為。解析:2n?1r14?r=8192得n=14,則Tr?C142(?x)r,由于(2?x)14展開式中各項系數(shù)正負相間,故先求其展開式中系數(shù)絕對值最大的項,記為第r+1項,于是有:

      r14?rr?115?rr14?rr?113?rC142?C142①,C142?C142②;由①②解得:4≤r≤5;

      4104又r=5時系數(shù)為負,∴r=4,即展開式中系數(shù)最大的項為C142x。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] [來源:Z_xx_k.Com]

      [鞏固]若(x?1n)展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為()x

      (07高考重慶理科第4題)

      A.10B.20C.30D.120

      23n9.研究多項式的“系數(shù)和”一般用“賦值法”。若多項式f(x)=a0+a1x+a2x+a3x+……anx,則展開式中所有項的系數(shù)和=f(1),其中奇數(shù)項的系數(shù)和=

      =f(1)?f(?1),偶數(shù)項的系數(shù)和2

      [舉例]設(shè)(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析:令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0①

      令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32②由①②解得:a0 +a2 +a4 +a6=16,a1+ a3+ a5+a7=-16,在令x=0得a0=1,∴a2 +a4 +a6=15,∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。

      [舉例2]已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+??+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+??+anxn,若a1+a2+??+an-1=29-n,則正整數(shù)n=____________

      解析:只有(1+x)n 的展開式中才有含xn 的項,它的系數(shù)為1,令x=0得a0=n,23nn+1n+1令x=1得a0+a1+a2+……+an-1+an=2+2+2+??+2=2-2,∴a1+a2+……+an-1=2-2-1-n

      ∴2n+1-3-n=29-n得n=4.[來源:Zxxk.Com][來源學(xué)科網(wǎng)ZXXK]f(1)?f(?1);展開式中的常數(shù)項=f(0)。2

      [鞏固1]設(shè)(x2?1)(2x?1)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?

      則a0?a1?a2?A.?2?a11(x?2)11,(07高考江西文科第5題)?a11的值為()B.?1C.1D.2[來源學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

      [鞏固2]已知(1?x)2?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5,則

      (a0?a2?a4)(a1?a3?a5)的值等于安徽文科第12題)

      [遷移]設(shè)(1?3x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x,則集合 623456

      ?a1,a2,a3,a4,a5,a6?含2 個元素的所有子集的元素總和為()

      A640B630C320D31

      5[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

      [來源:學(xué)科網(wǎng)]

      [來源:學(xué)科網(wǎng)]

      答案

      1、[鞏固1]D;[鞏固2] 14或23;

      2、[鞏固]8424 ;

      3、[鞏固]84,96;

      4、[鞏固]936,5、[鞏固1] B,[鞏固2] 15,[鞏固3]問題相當(dāng)于:將10個相同的球放入8個盒子中,每盒至少一

      2球,用“擋板法”,有C9=36種;

      6、[鞏固1]D,[鞏固2]D;

      7、[鞏固]7;[遷移]B;

      8、[鞏

      固] B;

      9、[鞏固1] A;[鞏固2] ?256;[遷移]D。

      第四篇:高三復(fù)習(xí)課《二項式定理》說課稿

      高三第一階段復(fù)習(xí),也稱“知識篇”。在這一階段,學(xué)生重溫高

      一、高二所學(xué)課程,全面復(fù)習(xí)鞏固各個知識點,熟練掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,對學(xué)過的知識產(chǎn)生全新認識。在高

      一、高二時,是以知識點為主線索,依次傳授講解的,由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到,不能進行縱向聯(lián)系,所以,學(xué)的知識往往是零碎和散亂,而在第一輪復(fù)習(xí)時,以章節(jié)為單位,將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來,并將他們系統(tǒng)化、綜合化,把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學(xué)生,第一輪復(fù)習(xí)更為重要,我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目,必須側(cè)重基礎(chǔ),加強復(fù)習(xí)的針對性,講求實效。

      一、內(nèi)容分析說明

      1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù),它所研究的二項式的乘方的展開式,與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系:

      (1)二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系,本小節(jié)復(fù)習(xí)可對多項式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。

      (2)二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系,利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式,因此,本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識間縱橫聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡(luò)。

      (3)二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。

      2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有,多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng),是容易題和中等難度的試題,考察的題型穩(wěn)定,通常以選擇題或填空題出現(xiàn),有時也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的近似值。

      第五篇:二項式定理二項式定理的應(yīng)用教案(范文模版)

      排列、組合、二項式定理·二項式定理的應(yīng)用·教案

      教學(xué)目標

      1.利用二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì)解決某些關(guān)于組合數(shù)的恒等式的證明;近似計算;求余數(shù)或證明某些整除或余數(shù)的問題等.

      2.滲透類比與聯(lián)想的思想方法,能運用這個思想處理問題. 3.培養(yǎng)學(xué)生運算能力,分析能力和綜合能力. 教學(xué)重點與難點

      數(shù)學(xué)是一門工具,學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了應(yīng)用.怎樣建立起要解決的問題與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系(如一個近似計算問題與二項式定理有沒有聯(lián)系,怎樣聯(lián)系),是這節(jié)課的難點,也是重點所在.

      教學(xué)過程設(shè)計

      師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二項式定理及二項式系數(shù),請大家用6分時間完成以下三道題:

      (1)在(1-x3)(1+x)10的展開式中,x5的系數(shù)是多少?(2)求(1+x-x2)6展開式中含x5的項.

      (全體學(xué)生參加筆試練習(xí))

      6分鐘后,用投影儀公布以上三題的解答:

      (1)原式=(1+x)10-x3(1+x)10,可知x5的系數(shù)是(1+x)

      (2)原式=[1+(x-x2)]6=1+6(x-x2)+15(x-x2)2+20(x-x2)3+15(x-x2)4+6(x-x2)5+(x-x2)6.

      其中含x5的項為:20·3x5+15(-4)x5+6x5=6x5.

      師:解(1),(2)兩題運用了變換和化歸思想,第(2)題把三項式化為二項式,創(chuàng)造了使用二項式定理的條件.

      第(3)題的解法是根據(jù)恒等式的概念,a,b取任何數(shù)時,等式都成立.根據(jù)習(xí)題結(jié)構(gòu)特征選擇a,b的取值.這種用概念解題的思想經(jīng)常使用.

      下面我們看二項式定理的一些應(yīng)用.

      師:請同學(xué)們想一想,例1怎樣解?

      生甲:從結(jié)構(gòu)上觀察,則與練習(xí)的第(3)題有相似之處,只是組合數(shù)的系數(shù)成等比數(shù)列,是否根據(jù)二項式定理令a=1,b=3,即可得到證明.

      師:請同學(xué)們根據(jù)生甲所講,寫出證明.(找一位同學(xué)板演)

      證明:在(a+b)n的展開式中令a=1,b=3得:

      師:顯然,適當(dāng)選取a,b之值是解這一類題的關(guān)鍵,再看練習(xí)題. 練習(xí)

      生乙:這題與例1類比有共同點,仍是組合數(shù)的運算,不同點是缺

      我考慮如能用二項式定理解,應(yīng)對原題做以下變換:

      師:分析得很透徹.這種敢想、會想精神是每位同學(xué)都要培養(yǎng)的.首先是敢字,不要一見題目有些生疏就采取放棄態(tài)度;要敢于分析,才能善于分析,將來才敢于創(chuàng)新,善于創(chuàng)新.

      請大家把解題過程寫在筆記本上.(教師請一名同學(xué)板演)

      在(a+b)6的展開式中令a=1,b=3,得

      師:解題過程從“在(a+b)6的展開式中令 a=1,b=3”寫起就可以了.希望同學(xué)們再接再勵,完成下個練習(xí).

      練習(xí)

      師:大家議論一下,這道題能用二項式定理來解嗎?

      生丙:初步觀察,與上節(jié)課我們學(xué)刁的:“在(a+b)n的展開式

      解決.我們注意到組合數(shù)代數(shù)和的值為余弦值或正弦值,又注意到正項

      ?)或r=4m+1(m=0,1,2,?),負項出現(xiàn)在r=4m+2(m=0,1,2,?)或r=4m+3(m=0,1,2,?),而虛數(shù)單位i有以下性質(zhì):

      i4m=1,i4m+1=i,i4m+2=-1,i4m+3=-i(m∈Z). 于是想在(a+b)n的展開式中令a=1,b=i.

      師:分析得有道理,請同學(xué)們按生丙同學(xué)的意見進行演算.(教師找一位同學(xué)板演)

      證明:設(shè)i是虛數(shù)單位,在(a+b)n的展開式中令a=1,b=i中得:

      另一方面,又有

      由此得到

      根據(jù)復(fù)數(shù)相等定義,有

      師:認真分析習(xí)題的結(jié)構(gòu),運用類比與聯(lián)想的思想方法,可以幫助我們找到解題的思路,下面我們研究二項式定理在數(shù)字計算方面的應(yīng)用.

      例2 計算:1.9975(精確到0.001).

      生?。哼@道題若用二項式定理計算,必須把1.997看作1+0.997,這樣,1.9975=(1+0.997)5.

      師:計算簡單嗎?

      生戊:把1.9975化為(2-0.003)5,再展開,由于精確到0.001,不必各項都計算.

      師:按生戊所談的方法,大家在自己的筆記本上計算一下.(教師找一位同學(xué)板演)解:1.9975=(2-0.003)5

      =25-5×24×0.003+10×23×0.0032-10×22×0.003+?

      由于|T6|<|T5|<|T4|≈1.08×10-6,則|T4|+T5+T6|<0.000004. 所以1.9975≈32-0.24+0.000 72≈31.761. 師:1996年全國高考有這樣一道應(yīng)用題:(用投影儀示出,老師讀題)

      某地現(xiàn)有耕地10 000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?

      稍候,教師問:

      誰想出解法了,請講一講.

      生己:設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人,糧食單產(chǎn)為M噸/公頃,耕地平均每年至多只能減少x公頃.

      十年后耕地畝數(shù):104-10x,十年后總產(chǎn)量:M×(1+22%)(104-10x). 十年后人口:P×(1+1%)10,依題意可以得到不等式

      師:實際計算時,會遇到(1+0.01)10的計算問題,請全體同學(xué)在筆記本上迅速計算出來.

      (教師請一同學(xué)板演)

      師:真迅速??!請同學(xué)們課下把這道高考題完成.(答案:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃)現(xiàn)在,我們再討論一個新的問題.

      例3 如果今天是星期一,那么對于任意自然數(shù)n,經(jīng)過23n+3+7n+5天后的那一天是星期幾?

      生庚:先將此題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即本題實際上尋求對于任意自然數(shù)n,23n+3+7n+5被7除的余數(shù).

      受近似計算題目啟發(fā),23n+3=8n+1=(7+1)n+1,這樣可以運用

      數(shù),7n也是7的倍數(shù),最后余數(shù)是1加上5,是6了. 師:請同學(xué)們在筆記本上完成此題的解答(教師請一名同學(xué)板演)

      解:由于23n+3+7n+5=8n+1+7n+5=(7+1)n+1+7n+5

      則 23n+3+7n+5被7除所得余數(shù)為6 所以對于任意自然數(shù)n,經(jīng)過23n+3+7n+5后的一天是星期日.

      師:請每位同學(xué)在筆記本上完成這樣一個習(xí)題:7777-1能被19整除嗎?(教師在教室內(nèi)巡視,3分鐘后找學(xué)生到黑板板演)解:7777-1=(76+1)77

      由于76能被19整除,因此7777-1能被19整除. 師:請生辛談?wù)勊鯓酉氲竭@個解法的? 生辛:這是個冪的計算問題,可以用二項式定理解決.如果把7777改成(19+58)77,顯然展開式中最后一項5877仍然不易判斷是否能被19整除,于是我想到若7777-1能被38,或能被57,或能被76,或能被95整除,必能被19整除,而76與77只差1,故欲證7777-1被19整除,只需證(76+1)77被76整除.得到了以上的解法.

      師:二項式定理解決的是乘方運算問題,因此冪的問題可以考慮二項式定理.下面我們解一些綜合運用的習(xí)題

      例4 求證:3n>2n-1(n+2)(n∈N,且n≥2). 師:仍然由同學(xué)先談?wù)勛约旱南敕ǎ?/p>

      生壬:我覺得這道題仍可以用二項式定理解,為了把左式與右式發(fā)生聯(lián)系,將3換成2+1.

      注意到:

      ① 2n+n·2n-1=2n-1(2+n)=2n-1(n+2); ② n≥2,右式至少三項;

      這樣,可以得到3n>2n-1(n+2)(n∈N,且n≥2).

      生癸:根據(jù)題設(shè)條件有n∈N,且n≥2.用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)當(dāng)可以證明. 師:由于觀察習(xí)題時思維起點不同,得到了習(xí)題不同解法,生×同學(xué)從乘方運算這點考慮,想到二項式定理,生×同學(xué)從題設(shè)條件n∈N考慮,想到數(shù)學(xué)歸納法.大家要養(yǎng)成習(xí)慣,每遇一題,從不同角度觀察思考,得到更多解法,使我們思考問題更全面.

      用二項式定理證明,生×同學(xué)已經(jīng)講清楚了證明過程,大家課下在筆記本上整理好,現(xiàn)在請同學(xué)們在筆記本上完成數(shù)學(xué)歸納法的證明.

      (教師請一名同學(xué)板演)

      證明:①當(dāng)n=2時,左式=32=9,右式=22-1(2+2)=2×4=8,顯然9>8.故不等式成立. ②假設(shè)n=k(k∈N且k≥2)時,不等式成立,即3k>2k-1(k+2),則當(dāng)n=k+1時,由于 左式=3k+1=3·3k>3·2k-1(k+2)=3k·2k-1+3·2k. 右式=2(k+1)-1[(k+1)+2]=2k(k+3)=k·2k+3·2k,則 左式-右式=(3k·2k-1+3·2k)-(k·2k+3·2k)=3k·2k-1-2k·2k-1=k·2k-1>0.

      所以 左式>有式.故當(dāng)n=k+1時,不等式也成立. 由①,②不等式對n≥2,n∈N都成立.

      師:為了培養(yǎng)綜合能力,同學(xué)們在筆記本再演算一道習(xí)題: 設(shè)n∈N且n>1,求證:

      (證明過程中可以運用公式:對n個正數(shù)a1,a2,?,an,總有

      (教師在教室巡視,過2分鐘找一名同學(xué)到黑板板演第(1)小題,再過3分鐘找另一名同學(xué)板演第(2)小題)

      師:哪位同學(xué)談一談此題應(yīng)怎樣分析?

      生寅:第(1)小題左式與右式?jīng)]有直接聯(lián)系,應(yīng)把它們分別轉(zhuǎn)化,列前n項的和,由求和公式也能得到2n-1.因此得到證明. 第(2)小題左式與右式也沒有直接聯(lián)系.根據(jù)題目給出的公式要

      師:根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)想有關(guān)知識和思考方法是分析問題的一種重要方法,要在解題實踐中掌握.

      本節(jié)課討論了二項式定理主要應(yīng)用,包括組合數(shù)的計算、近似計算、整除和求余數(shù)的計算以及與其他數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用.當(dāng)然,二項式定理的運用不止這些,凡是涉及到乘方運算(指數(shù)是自然數(shù)或轉(zhuǎn)化為自然數(shù))都可能用到二項式定理.認真分析習(xí)題的結(jié)構(gòu),類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化是重要的找到解題途徑的思考方法,希望引起同學(xué)們的重視.

      作業(yè) 1.課本習(xí)題:P253習(xí)題三十一:6,7,10; 2.課本習(xí)題:P256復(fù)習(xí)參考題九:15(2). 3.補充題:

      課堂教學(xué)設(shè)計說明

      1.開始練習(xí)起著承上啟下的作用.這三題既復(fù)習(xí)了二項式定理及其性質(zhì),又考查了數(shù)學(xué)基本思想,如等價變換、未知轉(zhuǎn)化已知,取特殊值,利于本節(jié)課進行,又培養(yǎng)了學(xué)生預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

      2.只有學(xué)生自己動手、動腦、動口才能真正把知識學(xué)到手,才能培養(yǎng)思維能力、計算能力、表達能力、分析問題解決問題能力.因此課堂教學(xué)一定以學(xué)生為主體,體現(xiàn)主體參與.

      3.學(xué)生的回答不會像教案寫的那樣標準,教師要因勢利導(dǎo),幫助學(xué)生提高分析能力.

      下載2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.5 二項式定理教案word格式文檔
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