第一篇：初一數(shù)學(xué)教案《絕對(duì)值》

1．2．4 絕對(duì)值（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

①能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示“距離”，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

②通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用． 2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷絕對(duì)值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過(guò)解釋絕對(duì)值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

②體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對(duì)值．

難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出．

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng) 請(qǐng)兩同學(xué)到講臺(tái)前，分別向左、向右行3米．

交流 ①他們所走的路線相同嗎？ ②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？ ③他們所走的路程的遠(yuǎn)近是多少？

（二）合作交流，解讀探究

觀察 出示一組數(shù)6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們互為_(kāi)_______，?它們的__________不同，______________________相同．

【總結(jié)】 例如6和-6兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)雖然分布在原點(diǎn)的兩邊，?但它們到原點(diǎn)的距離相等，如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊，只考慮它們到原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離都是6，我們就把這個(gè)距離叫做6和－6的絕對(duì)值．

絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作│a│．

想一想（1）-3的絕對(duì)值是什么？

（2）+23的絕對(duì)值是多少？ 7（3）-12的絕對(duì)值呢？

（4）a的絕對(duì)值呢？

思考 例1 求8，-8，3，-3，11，－的絕對(duì)值．你發(fā)現(xiàn)了什么？ 44

總結(jié)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同．

例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對(duì)值．你發(fā)現(xiàn)了什么？

總結(jié)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0?的絕對(duì)值是零． 例3 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可能是負(fù)數(shù)嗎？可以是什么數(shù)？

討論 字母a可以代表任意的數(shù)，那么表示什么數(shù)？這時(shí)a的絕對(duì)值分別是多少？

歸納

若a>0，則│a│=a 若a<0，則│a│=-a 若a=0，則│a│=0

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例題填空：

（1）絕對(duì)值等于4的數(shù)有 個(gè)，它們是 ．

（2）絕對(duì)值等于-3的數(shù)有 個(gè)．

（3）絕對(duì)值等于本身的數(shù)有 個(gè)，它們是 ．（4）①若│a│=2，則a= ．

②若│-a│=3，則a= ．

（5）絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是

．

（6）根據(jù)絕對(duì)值的意義，思考：如果a<0，那么－│a│= a ．

【點(diǎn)評(píng)】 去絕對(duì)值符號(hào)，首先要判斷絕對(duì)值里的正負(fù)情況，由此發(fā)展自身的合情推理能力．

備選例題

（2004·四川資陽(yáng)）絕對(duì)值為4的數(shù)是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2 【點(diǎn)撥】 要注意到一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．

【答案】 A

（四）總結(jié)反思，拓展升華

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了絕對(duì)值，要注意掌握以下兩點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離； ②求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)． 1．閱讀與理解：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為│AB│． 當(dāng)AB兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：

① 如圖（2）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ② 如圖（3）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ③ 如圖（4）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和－5?的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為；

（3）當(dāng)代數(shù)式│x+1│+│x-2│取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 ．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ) 1．填空題

（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）= ．

（2）-4的絕對(duì)值是，絕對(duì)值等于4的數(shù)是

．

（3）若│x│=2，則x=，若│-x│=2，則x= ．若│-x│=-3，則x ．

（4）│3.14-?｜= ．

（5）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)有 ． 2．選擇題

（1）則│a│≥0，那么（）

A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)為任意數(shù)

（2）若│a│=│b│，則a、b的關(guān)系是（）

A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=-b C．a(chǎn)+b=0或a-b=0 D．a(chǎn)=0且b=0（3）下列說(shuō)法不正確的是（）

A．如果a的絕對(duì)值比它本身大，則a一定是負(fù)數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么它們的絕對(duì)值也必不相等 C．兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) D．兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)近

（4）若│x│+x=0，則x一定是（C）

A．負(fù)數(shù) B．0 C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在數(shù)軸上給出關(guān)于a、b的四種位置關(guān)系，?則可能成立的有（）

a0bb0a0ab0ba

A．1種 B．2種 C．3種 D．4種

提升能力

3．若實(shí)數(shù)a、b滿足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

【答案】

開(kāi)放探究

4．正式排球比賽，對(duì)所使用的排球的重量是嚴(yán)重規(guī)定的，檢查5個(gè)排球的重量，超過(guò)規(guī)定重量的克數(shù)記為正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些（即重量最接近規(guī)定重量）？你怎樣用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題？

【答案】 5．新中考題

（2004·長(zhǎng)沙）-2的絕對(duì)值是

．

1．2．4 絕對(duì)值（第二課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能

會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。? 2．過(guò)程與方法

利用絕對(duì)值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心． 【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?/p>

難點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大?。?【教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)】

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

你能比較下列各組數(shù)的大小嗎？

（1）│-3│ │-8│（2）4-5（3）0 3（4）-7 0（5）0.9 1.2

（二）合作交流，解讀探究

討論交流 由以上各組數(shù)的大小比較可見(jiàn)：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．

思考 若任取兩個(gè)負(fù)數(shù)，該如何比較它的大小呢？

點(diǎn)撥 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個(gè)溫度誰(shuí)高誰(shuí)低？

◆ 注意

①比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

②異號(hào)的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮先比較它們的絕對(duì)值． ③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要?。矗豪脭?shù)軸來(lái)比較有理數(shù)的大小．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 比較下列各組數(shù)的大?。?）－和－2.7 653（2）－和－

7455解：（1）∵ ｜－｜＝

│-2.7│=2.7 6655而＜2.7 ∴ －>-2.7 66（2）

例2 按從大到小的順序，用“〈”號(hào)把下列數(shù)連接起來(lái)．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│

23解：

例3 自己任寫(xiě)三個(gè)數(shù)，使它大于-而小于-．

例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

【答案】

備選例題

（2004．江蘇南通）如圖所示，在所給數(shù)軸上畫(huà)出數(shù)-3，-1，│-2│的點(diǎn)．把這組數(shù)從小到大用“〈”號(hào)連接起來(lái)．

01

（四）總結(jié)反思，拓展升華

1．本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較你能掌握兩種方法嗎？

（1）利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來(lái)，?然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大”來(lái)比較；

（2）利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)，?絕對(duì)值大的反而小”來(lái)進(jìn)行．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ) 1．填空題

（1）絕對(duì)值小于3的負(fù)整數(shù)有，絕對(duì)值不小于2且不大于5的非負(fù)整數(shù)有

．

（2）若│x│=-x，則，若＝1，則 ．

（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7-5 ②-0.1-0.01 ③-│-3.2│-（-3.2）④-│-│-3.34

3881 ⑤-－

⑥-（-）0.025 97422202 ⑦-?-3.14

⑧-－

20323（4）若│x+3│=5，則x= ． 2．選擇題

（1）下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)>-a B．2a>a C．a(chǎn)>-D．│a│≥a

a11（2）下列分?jǐn)?shù)中，大于－而小于－的數(shù)是（）

3411436 A．－ B．－ C．－ D．－

13161720（3）│m│與－5m的大小關(guān)系是（）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能

|a|（4）m≠0，則＝（）

a A．1 B．-1 C．±1 D．無(wú)法判斷 提升能力 3．解答題

76（1）比較－和－的大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程．

87【答案】

（2）求同時(shí)滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個(gè)條件的有理數(shù)a． 【答案】（3）將有理數(shù)：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）

22│表示到數(shù)軸上，并用“〈”把它們連接起來(lái)．

【答案】

（4）甲、乙、丙、丁四個(gè)有理數(shù)討論大小問(wèn)題．甲說(shuō)：我是正整數(shù)中最小的．?乙說(shuō)：我是絕對(duì)值最小的．丙說(shuō)：我與甲的一半相反．丁說(shuō)：我是丙的倒數(shù)．你能寫(xiě)出它們分別是多少嗎？然后按從小到大的順序排列． 【答案】

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號(hào)連接a、b、-a、-b．

【答案】

1．閱讀與理解：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為│AB│． 當(dāng)AB兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：

④ 如圖（2）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ⑤ 如圖（3）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ⑥ 如圖（4）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB 綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和－5?的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為

；

（3）當(dāng)代數(shù)式│x+1│+│x-2│取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 ．

23．（1）閱讀下列比較－a與－a的大小的解題過(guò)程：

322 解：∵│-a│=a，│-a│=a

3322 又∵a>a ∴-a<-a 33 你認(rèn)為上述解答過(guò)程正確嗎？與同學(xué)們研究，并發(fā)表你的看法．（2）要比較有理數(shù)a和a的大小時(shí)，因?yàn)閍的正、負(fù)不能確定．所以要分a>0，a=0，3a<0三種情況討論： 當(dāng)a>0時(shí)，a>a．

當(dāng)a=0時(shí)，a=a．

當(dāng)a<0時(shí)，a

第二篇：絕對(duì)值初中數(shù)學(xué)教案

1．了解絕對(duì)值的概念，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值；

2．會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?/p>

3．在絕對(duì)值概念形成過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力． 教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

絕對(duì)值概念既是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。關(guān)于絕對(duì)值的概念，需要明確的是無(wú)論是絕對(duì)值的幾何定義，還是絕對(duì)值的代數(shù)定義，都揭示了絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)——非負(fù)性，也就是說(shuō)，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即無(wú)論a取任意有理數(shù)，都有。

教材上絕對(duì)值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置出發(fā)，得到的定義。這樣，數(shù)軸的概念、畫(huà)法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)，以及絕對(duì)值，通過(guò)數(shù)軸，這些知識(shí)都聯(lián)系在一起了。此外，0的絕對(duì)值是0，從幾何定義出發(fā)，就十分容易理解了。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

絕對(duì)值的定義 絕對(duì)值的表示方法 用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小

三、教法建議

用語(yǔ)言敘述絕對(duì)值的定義，用解析式的形式給出絕對(duì)值的定義，或利用數(shù)軸定義絕對(duì)值，從理論上講都是可以的．初學(xué)絕對(duì)值用語(yǔ)言敘述的定義，好像更便于學(xué)生記憶和運(yùn)用，以后逐步改用解析式表示絕對(duì)值的定義，即

在教學(xué)中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數(shù)軸給出的定義作為絕對(duì)值的一種直觀解釋．

此外，要反復(fù)提醒學(xué)生：一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不能是負(fù)數(shù)，但不能說(shuō)一定是正數(shù)．“非負(fù)數(shù)”的概念視學(xué)生的情況，逐步滲透，逐步提出．

四、有關(guān)絕對(duì)值的一些內(nèi)容

1．絕對(duì)值的代數(shù)定義

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．

2．絕對(duì)值的幾何定義

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

3．絕對(duì)值的主要性質(zhì)

(2)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零．

(4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等．

五、運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小

1．兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對(duì)值較小的負(fù)數(shù)左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；

（2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??；

（3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷．

2．兩個(gè)正數(shù)大小的比較，與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致，絕對(duì)值大的較大．

第三篇：初一數(shù)學(xué) 絕對(duì)值教案

絕 對(duì) 值（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生初步理解絕對(duì)值的概念；明確絕對(duì)值的代數(shù)定義和幾何意義；會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值；會(huì)在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值條件下求這個(gè)數(shù)；培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想?！緝?nèi)容簡(jiǎn)析】

絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它具有非負(fù)性，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對(duì)值的概念，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值，對(duì)絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點(diǎn)。

【流程設(shè)計(jì)】

一、舊知再現(xiàn)

1．在數(shù)軸上分別標(biāo)出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

2．在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)。

3．相反數(shù)是怎樣定義的？

引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說(shuō)在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說(shuō)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對(duì)值的幾何意義。

二、新知探索

1．絕對(duì)值的幾何意義

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。2．絕對(duì)值的表示方法

數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”。

3．絕對(duì)值的代數(shù)定義（性質(zhì)）

①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； ②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； ③0的絕對(duì)值是0。

即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a； ③若a=0，則|a|=0；

?a(a?0)?a??0(a?0)?；?qū)懗桑??a(a?0)?4．絕對(duì)值的非負(fù)性

由絕對(duì)值的定義可知絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。

三、范例共做

例1：在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并分別指出它們的絕對(duì)值：

8，–8，1，–1，0，–3。44分析：本例旨在鞏固絕對(duì)值的幾何意義。

例2：計(jì)算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–2|–（–2）。33 分析：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對(duì)值符號(hào)與括號(hào)的不同含義。

四、小結(jié)提高

1．對(duì)絕對(duì)值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，它具有非負(fù)性；從代數(shù)方面看，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

2．求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值注意先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)、0。

五、鞏固練習(xí)

1．下列說(shuō)法正確的是（）

A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是負(fù)數(shù) C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù) D．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)

2．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)（）

A．必為正數(shù)

B．必為負(fù)數(shù)

C．一定不是正數(shù)

D．一定不是負(fù)數(shù) 3．下列語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)有（）

①若a=b，則|a|=|b|；②若a= –b，則|a|=|b|；③若|a|=|b|，則a=b；④若|a|=b，則a=b；⑤若|a|= –b，則a= –b；⑥若|a|=b，則a=±b。

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

4．絕對(duì)值等于4的數(shù)是（）

A．4

B．–4

C．±4

D．以上均不對(duì)

5．計(jì)算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|

六、課后思考

已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。

絕對(duì)值（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生進(jìn)一步鞏固絕對(duì)值的概念；會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想?！緝?nèi)容簡(jiǎn)析】

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的方法，本節(jié)是在講了絕對(duì)值概念之后，介紹利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法，這既可以鞏固絕對(duì)值的概念，又把比較有理數(shù)大小的方法提高了一步，利用絕對(duì)值，就可以不必借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)大小了。本節(jié)的重點(diǎn)是利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。焕媒^對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小是教學(xué)中的難點(diǎn)?！玖鞒淘O(shè)計(jì)】

一、舊知再現(xiàn) 1．復(fù)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。2．復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。

二、新知探索

引例：比較大小

（1）|–3|與|–8|；|–2|與|–1|；

3（2）4與–5；0.9與1.2；–8與0；–7與–1。

通過(guò)練習(xí)一方面進(jìn)一步鞏固絕對(duì)值概念，另一方面又回顧了兩個(gè)正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)、正數(shù)與0、0與負(fù)數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較方法，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)可以借助于數(shù)軸比較大小，但較繁瑣。

通過(guò)觀察幾組負(fù)數(shù)的大小與他們的絕對(duì)值的大小的關(guān)系，便可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小規(guī)律：

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，絕對(duì)值小的反而大。

三、范例共做

例1：比較大小

（1）–0.3與–0.1；（2）–2與–3。34解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1

0.3＞0.1 ∴ –0.3＜–0.1（2）∵ |–2|=2=8，|–3|=3=9 331244128＜9

1212∴ –2＞–3 34 說(shuō)明：①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書(shū)寫(xiě)，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；②注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫(xiě)法、讀法和用法；③對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行；④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分將分母化為相同。

例2：用“＞”連接下列個(gè)數(shù)：

2.6，–4.5，1，0，–22 103 分析：多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。

四、小結(jié)提高

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先比較它們絕對(duì)值的大小，再根據(jù)“絕對(duì)值大的反而小”確定兩數(shù)的大小。

六、鞏固練習(xí)

1．設(shè)a、b為兩個(gè)有理數(shù)，且a＜b＜0，則下列各式中正確的是（）

A．|a|＞|b| B．–a＜–b C．–a＜|b| D．|a|＜–b

2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，–a，–b的大小關(guān)系是（）

A．–b＞a＞–a＞b

B．a(chǎn)＞b＞–a＞–b

C．–b＞a＞b＞–a

D．b＞a＞–b＞–a 4．比較大?。?/p>

（1）–98 –99；（2）–π –3.14；（3）–3 –0.273。9911100

第四篇：初一數(shù)學(xué)教案

1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如

在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算．

三、教法建議

1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了．

3．通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)．

另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用．

難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子．

讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式．這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了．而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2頁(yè),當(dāng)前在第1頁(yè)12

第五篇：初一數(shù)學(xué)教案

初一數(shù)學(xué)教案

· 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 · 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

· 同底數(shù)冪的除法 第二課時(shí) · 同底數(shù)冪的除法 · 完全平方公式

·平方差公式 · 多項(xiàng)式的乘法 · 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 · 單項(xiàng)式的乘法

· 冪的乘方與積的乘方(二)

· 冪的乘方與積的乘方 · 同底數(shù)冪的乘法(二)· 同底數(shù)冪的乘法

· 一元一次不等式組和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)· 不等式的解集

· 不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)· 不等式和它的基本性質(zhì) · 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)

· 一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí) 2005/12/9 2005/11/17 2005/3/2 2005/1/21 2005/12/1

2005/4/13 2005/8/9 2005/12/20 2005/9/12 2005/2/18

2005/6/3 2005/5/11 2005/2/3 2005/6/14 2005/6/22

2005/6/9 2005/1/18 2005/12/2 2005/8/15 2005/8/2

2005/12/14

· 一次方程組的應(yīng)用

· 三元一次方程組的解法舉例 · 用加減法解二元一次方程組 · 用代入法解二元一次方程組

· 二元一次方程組 · 定理與證明(二)· 定理與證明(一)

· 命題 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)· 命題

· 空間里的平行關(guān)系

·平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)·平行線的性質(zhì) ·平行線的判定 ·平行線的判定

2005/8/24 2005/5/16 2005/8/21 2005/12/6

2005/4/18 2005/5/7 2005/6/21 2005/10/6 2005/2/18

2005/6/3 2005/11/13 2005/3/25 2005/4/17