第一篇：初一數(shù)學(xué)教案 線段的和差

第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解兩點(diǎn)間距離的感念和線段中點(diǎn)的感念及表示方法

2、學(xué)會(huì)線段中點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

3、借助具體情境，了解“兩點(diǎn)間線段最短”這一性質(zhì)，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用

4、培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析和抽象的能力

二、教學(xué)重點(diǎn)

線段中點(diǎn)的感念及表示方法

三、教學(xué)難點(diǎn) 線段中點(diǎn)的應(yīng)用

四、學(xué)用具： 投影片、刻度尺

五、學(xué)過(guò)程：

（一）習(xí)回顧：線段長(zhǎng)短比較的兩種方法

（二）感念分析

1、線段性質(zhì)和兩點(diǎn)間距離 “想一想”

出示課本圖片，從上面的兩個(gè)事例中，你能發(fā)現(xiàn)有什么共同之處？（可讓學(xué)生稍作討論后回答）學(xué)生：選擇直路，路程較短

讓學(xué)生在黑板上畫(huà)出圖7-18（見(jiàn)課本），從A到B的幾種路線，并用紅色粉筆標(biāo)出最短的路線

教師：你是怎樣比較出最短的路線的？ 學(xué)生：利用觀察、測(cè)量 根據(jù)學(xué)生的畫(huà)圖，師生共同總結(jié)出線段的性質(zhì)： “兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”

兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，而不是兩點(diǎn)間的線段，線段是圖形，線段的長(zhǎng)度是數(shù)值。

教師：“兩點(diǎn)間線段最短”的性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用較廣，你能否舉一些例子？

學(xué)生：從A到B架電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)等。

2、線段的中點(diǎn)

請(qǐng)按下面的步驟操作：（學(xué)生做）①

在一張透明紙上畫(huà)一條線段AB ②

對(duì)折這張紙，使線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)重合 ③

把紙展開(kāi)鋪平，標(biāo)明折痕點(diǎn)C

如圖1：

ACB

教師：線段AC和線段BC相等嗎？你可以用是么方法去說(shuō)明？ 學(xué)生1：相等。用刻度尺測(cè)出它們的長(zhǎng)度，再比較 學(xué)生2：相等。用圓規(guī)測(cè)量比較

教師：象圖1這樣，點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)。用幾何語(yǔ)言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教師：剛才用折紙的方法找出AB的中點(diǎn)C，你還能通過(guò)什么方法得到中點(diǎn)C呢？ 學(xué)生：用刻度尺去量出AB的長(zhǎng)，再除以2，就得到點(diǎn)C（讓學(xué)生板演）填空：如圖2 已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，ADCB

（1）AB=＿＿ BC

（2）BC= ＿＿ AD（3）BD=_____AD “想一想”如圖3，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段CP的長(zhǎng)為1.5cm，求線段AB的長(zhǎng)。如圖3：

ACPDB

可讓學(xué)生討論后再作答（教師可作如下分析：如果能得到線段CP與線段AB之間的長(zhǎng)度比，就能求出線段AB的長(zhǎng)。）由學(xué)生回答，教師板書(shū)完成。

解：∵

點(diǎn)P把線段二等分，∴

AP=PB=1/2AB ∵

點(diǎn)C、D把線段AB三等分，∴

AC=CD=DB=1/3AB ∴

AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即

CP=1/6AB ∴

AB=6CP=6×1.5=9cm

即AB的長(zhǎng)為9cm 課內(nèi)練習(xí)P172 1、2及 P17

談?wù)勈斋@：①

兩點(diǎn)間距離的感念

②

線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)間線段最短”及應(yīng)用

③

線段的中點(diǎn)的感念及簡(jiǎn)單的應(yīng)用 作業(yè)： 板書(shū)：

1、線段的性質(zhì)：

例解：

2、兩點(diǎn)之間的距離：

3、線段的中點(diǎn)：

（板演處）

第二篇：專題：線段的和差問(wèn)題

專題：線段和差問(wèn)題

線 段 的 和 差 問(wèn) 題

幾何中有許多題目要證明一線段等于另兩線段的和（或差），解決這類問(wèn)題常用的方法大體有五種，即，利用等量線段代換、截短法、接長(zhǎng)法、利用面積證明、旋轉(zhuǎn)等五種。

一、利用等量線段代換：證一線段等于另兩線段的和（或差），只需證這條全線段的兩部分，分別等于較短的兩條線段，問(wèn)題就解決了。

例1 已知：已知：如圖，在△ABC中，∠B和∠C的角平分線BD、CD相交于一點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EF∥BC交AB與點(diǎn)E，交AC與點(diǎn)F。求證：EF=BE+CF

例2 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB相鄰?fù)饨恰螦CG的平分線相交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F.求證：EF=BE-CF.AEFDB

CG

二、截長(zhǎng)法（在第三條線段上截取一段等于第一條線段，然后證明余下的線段等于第二條線段）

三、補(bǔ)短法（延長(zhǎng)一條線段，作出兩條線段的和，然后證明這條線段等于第三條線段）

專題：線段和差問(wèn)題

例3 如圖所示，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC.四、旋轉(zhuǎn)法：通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，而得全等三角形是解決正方形中有關(guān)題目類型的一種技巧。

例4 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+FD

專題：線段和差問(wèn)題

五、等積變換法：利用三角形的面積進(jìn)行證明。

例5 已知:如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，如果在BC上取一點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB于G，作FH⊥AC于H.求證：FG+FH=BD.練習(xí)：

1、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求證：BD=DE+CE.ADBCE

2、如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于 D．求證：AD+BC=AB． 專題：線段和差問(wèn)題

3、如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E．求證CE=1/2 BD

4、已知:如圖，在△ABC中，∠A=90o，D是AC上一點(diǎn)，BD=CD，P是BC上任一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F.求證：PE+PF=AB.

第三篇：初一數(shù)學(xué)教案

1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如

在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算．

三、教法建議

1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了．

3．通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)．

另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用．

難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子．

讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式．這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了．而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2頁(yè),當(dāng)前在第1頁(yè)12

第四篇：初一數(shù)學(xué)教案

初一數(shù)學(xué)教案

· 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 · 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

· 同底數(shù)冪的除法 第二課時(shí) · 同底數(shù)冪的除法 · 完全平方公式

·平方差公式 · 多項(xiàng)式的乘法 · 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 · 單項(xiàng)式的乘法

· 冪的乘方與積的乘方(二)

· 冪的乘方與積的乘方 · 同底數(shù)冪的乘法(二)· 同底數(shù)冪的乘法

· 一元一次不等式組和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)· 不等式的解集

· 不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)· 不等式和它的基本性質(zhì) · 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)

· 一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí) 2005/12/9 2005/11/17 2005/3/2 2005/1/21 2005/12/1

2005/4/13 2005/8/9 2005/12/20 2005/9/12 2005/2/18

2005/6/3 2005/5/11 2005/2/3 2005/6/14 2005/6/22

2005/6/9 2005/1/18 2005/12/2 2005/8/15 2005/8/2

2005/12/14

· 一次方程組的應(yīng)用

· 三元一次方程組的解法舉例 · 用加減法解二元一次方程組 · 用代入法解二元一次方程組

· 二元一次方程組 · 定理與證明(二)· 定理與證明(一)

· 命題 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)· 命題

· 空間里的平行關(guān)系

·平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)·平行線的性質(zhì) ·平行線的判定 ·平行線的判定

2005/8/24 2005/5/16 2005/8/21 2005/12/6

2005/4/18 2005/5/7 2005/6/21 2005/10/6 2005/2/18

2005/6/3 2005/11/13 2005/3/25 2005/4/17

第五篇：初一數(shù)學(xué)教案

初一數(shù)學(xué)教案

.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目的：

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。

2.知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)。

3.理解數(shù)0表示的量的意義。

（二）能力目標(biāo)：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)與對(duì)應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量化方法。

2.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)師生合作，聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解數(shù)0表示的量的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解負(fù)數(shù)，數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)方法：師生互動(dòng)

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

1.活動(dòng)：請(qǐng)兩名同學(xué)分別記錄一周的每天的最高氣溫，老師念，學(xué)生寫(xiě)：-5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、比一比，怎樣記錄又快又簡(jiǎn)便！

[師]其實(shí)，在我們的生活中，運(yùn)用這樣的符號(hào)的地方很多，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種帶有特殊符號(hào)、表示具有實(shí)際意義的數(shù)-----正數(shù)和負(fù)數(shù)。

二、新課：

1.自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

2.章頭圖。問(wèn)題見(jiàn)教材。讓學(xué)生思考－3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、±0.5、-9的意義。

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：我們把以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在這些數(shù)的前面帶有“一”時(shí)叫做負(fù)數(shù)。根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上“十”（正號(hào)）表示正數(shù)。舉例說(shuō)明：3、2、0.5、等是正數(shù)（也可加上“十”）

－

3、－

2、－0.5、－ 等是負(fù)數(shù)。

4、數(shù)0既不是正，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒(méi)有”。

5、讓學(xué)生舉例說(shuō)明正、負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。展示圖片（又見(jiàn)教材P5圖

1.1-2-3）讓學(xué)生觀察地形圖上的標(biāo)注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說(shuō)出你知道的信息。

三、鞏固提高：練習(xí)：課本P5練習(xí)

課時(shí)小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課的收獲

課后作業(yè)：課本P7習(xí)題1.1的第1、2、4、5題。

四、能力提升：在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數(shù)。

（1）美美得95分，應(yīng)記為多少？

（2）多多被記作一12分，他實(shí)際得分是多少？

五、課后反思